（1）
摘要 单矢量模型预测电流控制（SV-MPCC）由于具有较高的暂态性能以及较小的计算量，受到广泛关注。相比于矢量控制，SV-MPCC的控制对象不再是基波电流分量，而是参照电流矢量预测值直接生成逆变器开关状态。因而，SV-MPCC仅根据开关状态获得实际输出的基波电压幅值，用以构建电压闭环弱磁结构。然而，由于逆变器电压限制，弱磁区内实际基波电压往往小于期望基波电压，意味着相比于期望基波电压，以实际基波电压作为反馈无法反映真实的电压饱和情况，而SV-MPCC系统中期望基波电压无法直接获取，使得现有闭环弱磁策略存在动态性问题。为此现有SV-MPCC系统多采用基于电机模型的励磁电流开环计算弱磁策略，但却存在鲁棒性差、调制比控制精度低的问题。针对以上问题，该文基于广义磁链误差提出了一种专门应用于SV-MPCC系统的闭环弱磁控制策略。通过对暂态电流方程变型转化，引入广义上的磁链矢量给定值、初始值以及增量值，建立广义磁链误差与定子电压需求间的定量关系。通过反馈广义的磁链误差实现弱磁区对励磁电流的实时补偿，达到对逆变器输出电压的间接闭环控制，充分利用母线电压利用率并能够避免电压饱和的出现。该文提出的闭环弱磁控制方法未引入电机参数，并且不会造成SV-MPCC策略下电流跟随误差的升高。实验测试验证了提出方法的有效性和可行性。
关键词：弱磁控制 模型预测控制 感应电机 广义磁链误差
感应电机具有成本低、运行稳定及弱磁扩速范围大等优点，在运输以及车辆电力牵引等领域获得了广泛应用[1-2]。为了实现感应电机的高性能控制，对电机控制策略提出了更高的要求，包括动态响应快、多约束自适应和宽工作范围。近年来，模型预测控制被认为是一种动态响应快、多约束可控的有效控制策略，从而广泛应用于感应电机的驱动控制[3-4]。在模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）中，利用感应电机的动态数学模型对未来控制周期的转矩、磁链或电流进行预测。通过比较不同逆变器开关状态对应的预测结果，将预设价值函数达到最小值的开关状态作为控制器的最优输 出[5-7]，可以灵活地将各种控制目标整合进价值函数的约束条件中。
模型预测转矩控制（Model Predictive Torque Control, MPTC）可以实现对感应电机的复杂控制[8-9]，其中转矩和定子磁链幅值均被视为控制的关键参数。随着芯片算力的提升，模型预测控制在工业牵引电机中的应用逐渐拓展。文献[10]提出了一种基于显式非线性模型预测控制的电动汽车牵引控制系统，该策略具有良好的实时性并且适用频率范围较广。文献[11]提出了一种铁路牵引型永磁同步电机的有限集模型预测电流控制方案,可以实现直流电压利用率最大化，并且对过调制区域的开关频率指标有明显的影响。尽管MPTC的价值函数的权重因子由于物理量纲的不同使其合理分配方面仍然存在着挑战，但随着技术的发展，可以通过改变其他控制目标的参数，来优化MPTC的性能，从而达到更好的控制结果[12]。针对上述权重因子分配困难的问题，文献[13]提出了模型预测磁链控制（Model Predictive Flux Control, MPFC）的概念，通过对感应电机数学模型的推导，将原本具有不同物理量纲的双变量（转矩与磁链）控制问题简化为单一等效定子磁链矢量的控制，从而规避了权重因子设计复杂性的问题[14]。另外，模型预测电流控制（Model Predictive Current Control, MPCC）也是预测控制的关键技术之一[15]，通常采用能够实时获取的定子电流作为状态变量实现控制[16]。在以往的MPCC研究工作中，对引入多个控制目标[17]和限制电流误差[18]等进行了研究。然而，定子磁链的限制和运行轨迹在不同的运行范围内没有得到深入的分析，特别是在高速运行工况，感应电机的工作范围受到逆变器电压和电流的限制。因此在这种情况下，需要采用弱磁控制策略来补偿转子磁链，提高感应电机在高速范围内的性能。
由于应用场合的广泛性，如电力机车很多场景需要牵引电机运行于额定转速以上，而弱磁控制则是牵引电机突破额定转速运行的核心技术。文献[19]采用最大转矩电流比控制与弱磁控制相结合的算法，解决有轨电车使用嵌入式永磁同步牵引电机时的电流调节器饱和的问题，且降低了传统弱磁环节参数调整的复杂性。将弱磁控制策略引入MPC策略则是牵引电机高速运行的一个重要问题。为了在MPC策略中实现弱磁运行，文献[20]将参考转矩和磁链大小设置为与转子转速的倒数成正比。但该方法只考虑了电压限制，而忽略了定子电流的变化。文献[21]中基于MPCC算法，提出一种电压-电流的线性弱磁方法，虽然对电机参数的变化具有较强的鲁棒性，但磁场减弱时产生的不稳定电压会降低控制性能。在文献[22]中通过追踪电流的动态路径来完成对电机弱磁区域的控制。Wang Huimin等[23]提出在电压反馈弱磁系统中引入模糊PI控制，通过优化开关方法，增强了系统的鲁棒性。同时，有研究者提出在弱磁区域划分不同转速对应的运行范围，通过合理设计价值函数进行系统结构优化。在文献[24]中，为提高弱磁（Field Weakening, FW）运行时的转矩能力，在线调整了转矩和定子磁链参考值，但由于开关损耗和中性点电压误差的限制，在价值函数中引入了更多的权重因子。由于单矢量模型预测控制依据控制变量的跟随情况直接生成开关状态，无法获得电压反馈信息，在矢量控制策略中较为成熟的基于电压闭环的弱磁控制策略无法直接套用，如何实现闭环弱磁控制也成了当前模型预测控制中的一项难题。
本文提出了一种基于广义磁链误差的闭环弱磁控制策略，通过对电流暂态方程的变型转化，引入广义磁链矢量的给定值、初始值与增量值。并建立广义磁链误差与输出电压需求状态间的联系，通过广义磁链误差的闭环控制励磁电流给定，实现对输出电压的间接闭环调控。该方法可在不改变原有单矢量模型预测控制电流跟随误差的前提下完成弱磁操作，拓展感应电机的运行范围，并且控制过程不会引入电机参数，具有较高的鲁棒性。
本文首先介绍了感应电机的数学模型和单矢量模型预测的基本原理；其次，分析了感应电机基于模型计算的弱磁控制策略，并定量分析了其参数的鲁棒性；然后，介绍了基于广义磁链误差的MPC弱磁控制原理；最后，实验结果验证了所提出FW控制策略的有效性。
感应电机的定转子电压方程可表示为
（1）
式中，us为同步旋转坐标系中的定子电压矢量；is为定子电流矢量；ir为转子电流矢量；
为同步频率；Rs为定子电阻；Rr为转子电阻；
为定子磁链；
为转子磁链；p为微分算子；wr为电角频率。
感应电机磁链方程可表示为
（2）
式中，Ls、Lr和Lm分别为定子电感、转子电感与 互感。
根据式（1）、式（2）可推导出以定子电流和转子磁链作为状态变量的状态方程为
（3）
其中
式中，
为漏感因子。
通过采用前向欧拉法对式（3）中电流动态方程进行离散化处理，可得到电流的预测方程为
（4）
式中，Ts为控制周期；
和
分别为第k+1个控制周期和第k+2个控制周期的定子电流；
为第k+1个控制周期的转子磁链；
为第k+1个控制周期的定子电压。
考虑了一拍延时补偿，
可表示为
（5）
根据式（4）可以求取施加一定电压矢量下对应获得的输出电流矢量。单矢量MPC在一个控制周期内仅应用一个电压矢量，逆变器的八种不同开关状态对应7个不同电压矢量，因此将7个电压矢量依次代入式（4）可对应预测出输出电流矢量。根据价值函数式（6），计算出预测电流矢量与给定电流矢量的差值，可选出最优的电压矢量。
（6）
式中，J为价值函数；
为定子电流的参考值。
模型预测控制通过数学模型预测状态变量在未来一段时间内的运动轨迹，并基于这些预测结果来直接确定最优开关状态。由于缺少电压矢量的调制过程，传统电压闭环弱磁控制无法套用至单矢量模型预测电流控制（Single Vector Model Predictive Current Control, SV-MPCC）系统。现有的SV-MPCC系统多使用基于电机参数计算方法，得出最优输出转矩下的dq轴电流分配表达式，从而进行开环弱磁控制。
在基于转子磁链定向的同步旋转坐标系中，式（1）中感应电机的定子电压可表示为
（7）
式中，usd、usq为同步旋转坐标系中的d、q轴定子电压分量；isd、isq为d、q轴定子电流分量；
为转子磁链。
由于弱磁区电机运行频率较高，式（7）中定子电阻电压项的占比很小，可忽略。因此，简化的稳态电压方程可表示为
（8）
感应电机驱动系统中最大电压和最大电流约束条件可表示为
电压约束
（9）
电流约束
（10）
式中，usmax和ismax分别为最大定子电压幅值和最大定子电流幅值。
当电机超出额定转速，运行在恒功率区时，为输出最大转矩，需控制逆变器同时输出最大电压和最大电流。根据电机模型式（8）和约束条件式（9）、式（10），求取在恒功率区获得最大转矩输出的最优电流分配方程为
（11）
在非最大转矩工况下，励磁电流可通过将式（8）代入式（9）求取，有
（12）
式中，
为q电流的参考值。
根据式（11）和式（12），弱磁区励磁电流给定为isd1和isd2之间的较大值，既能满足最大转矩工况的转矩需求，也能在非最大转矩工况下避免定子电压需求超出逆变器电压边界。式（11）可视为式（12）在最大转矩输出状态（即满足
）的特殊情况，因而式（12）更具有普适性。因此，本文将根据式（12）分析传统基于电机模型的弱磁控制策略的鲁棒性问题。
本节定量分析了基于电机模型的弱磁策略的参数敏感性。由于弱磁区电阻压降占比很小，所以电阻变化对最优励磁电流的计算影响很小。根据式（12）可知，弱磁区励磁电流的计算易受定子电感参数变化的影响。为便于分析，将模型法计算励磁电流过程中所使用的定子电感参数记为Lsp，而将实际电机模型中的定子电感参数记为Lsn。引入参数K来表征电感参数的变化程度，即Lsp=KLsn。将Lsp代入式（12）可求得参数变化下的励磁电流值，进一步将式（12）代入式（8），并进一步代入式（9），可获得错误励磁电流下的期望电压幅值为
（13）
根据式（13），当电机模型定子电感参数不准时（K=1.5, 0.5），会造成计算得到的励磁电流并非理想值。图1给出了为实现错误励磁电流给定所需的定子电压幅值的大小。计算所用到的电机参数在第4节的表1中给出。系统直流母线电压为Udc=537 V，对应逆变器输出电压边界为边长是2Udc/3大小的正六边形。为避免电压畸变，一般认为正六边形电压边界的内切圆部分为电压极限，即最大电压矢量幅值为30.5Udc/3=310 V。
图1 传统方法中定子电感参数变化造成的电压幅值误差
Fig.1 Voltage amplitude error caused by changes in stator inductance parameters in traditional method
由图1a可知，定子电感增大会造成电压幅值的降低，出现逆变器电压利用率不足的问题，导致最高转矩下降，最大输出转矩能力不足。由图1b可知，定子电感的减小会造成期望电压超出逆变器输出边界，即电压饱和问题。导致弱磁区电流的跟随性下降，转矩响应变慢，同时逆变器进入过调制状态，造成系统谐波升高。
针对SV-MPCC系统采用开环弱磁策略而导致鲁棒性差、调制比控制精度低的问题，本节建立了广义磁链误差与定子电压之间的定量关系。并通过反馈广义磁链误差实现了对弱磁区励磁电流的实时补偿，完成闭环弱磁控制。
式（4）中包含转子磁链、电压、电流等不同类型的变量，为便于分析，需对式（4）进行形式上的转化，设定广义磁链预测值为
（14）
进一步设定广义磁链初始值为
（15）
将式（14）与式（15）代入式（4），可将式（4）简化为
（16）
将式（16）代入式（6）中的价值函数，可得
（17）
（18）
（19）
其中
式中，
为广义磁链给定值；
为广义磁链误差，也是当前周期期望的广义磁链变化量；
为施加一定电压矢量下广义磁链的变化量。
根据的表达式（19）可知，广义磁链矢量的增量等于所施加电压矢量与控制周期的乘积。因此，可以根据基本电压矢量得到广义磁链增量的基本矢量Δψs0～7，如图2所示。
图2 空间磁链矢量平面以及基本磁链矢量
Fig.2 Space flux vector plane and basic flux vector
图2建立了一种新的空间磁链矢量平面来描述开关状态Sn与广义磁链增量
之间的关系。每个开关状态对应一个广义磁链矢量
。从而将单矢量模型预测控制中基本电压矢量的选择问题转化为广义磁链增量的选择问题。为使定子电流矢量的跟踪误差最小，当前周期选择的广义磁链矢量的增量
应使得式（17）中的J值最小。最优磁链矢量的选择原理可以在图2中空间磁链矢量平面上解释。如图2所示，当期望的广义磁链增量为时，
为最接近的基本电流矢量，也是使价值函数最小的最优矢量。因此选择输出以实现最小的电流误差，即控制逆变器输出与对应的基本电压矢量u2。
图2也能衡量逆变器对广义磁链的控制能力，当期望广义磁链增量位于图2中六边形边界以内时，与实际广义磁链增量的差不会高于2×30.5UdcTs/9，以图2中第Ⅰ扇区为例，仅当位于图中A点时，
等于最大值2×30.5UdcTs/9。因此有
（20）
随着电机转速的升高，当逆变器输出电压不足以支撑当前广义磁链给定时，会出现期望的广义磁链误差超出图2中磁链边界的情况，弱磁区磁链矢量变化量示意图如图3所示。因此，广义磁链误差能够反映当前的逆变器输出电压是否超出限制。式（20）中已经证明在逆变器电压充足条件下，单矢量模型预测控制下广义磁链误差不会超出以
为圆心，2×30.5UdcTs/9为半径的圆，因此当广义磁链误差超出该范围时必然对应着逆变器电压不足，即需要通过弱磁控制降低逆变器输出电压。基于该分析，本文设计了如下基于广义磁链增量误差的闭环弱磁控制策略。
图3 弱磁区磁链矢量变化量示意图
Fig.3 Schematic diagram of flux vector variation in FW region
以2×30.5UdcTs/9为参考值，以为反馈值构建弱磁闭环。弱磁电流分量表达式为
（21）
式中，Kp与Ki分别为弱磁控制器的比例与积分参数。
根据以上分析设计了图4所示本文所提方法的系统框图，根据式（14）由给定电流得到广义磁链给定值，根据式（15）由反馈电流得到广义磁链初始值，二者相减得到当前周期期望的广义磁链变化量，即广义磁链误差。根据式（19）得到输出不同基本电压矢量对应的广义磁链的变化量，最后在
中选择一个和最为接近的矢量作为当前周期输出的，根据式（19）可知，
则为本周期输出的基本电压矢量，根据基本电压矢量生成逆变器的开关脉冲信号。弱磁控制器则根据式（21）设计，完成闭环弱磁控制。
本文调制比计算公式为
图4 基于广义磁链误差的弱磁控制策略系统控制框图
Fig.4 Control block diagram of FW control strategy system based on generalized current error
（22）
式中，uref为能够实现无差拍电流控制的给定电压矢量，根据式（16）与式（18）可得出uref可表示为
（23）
如图3所示，的边界为图中蓝色虚线，其最大值与最小值分别为
（24）
将式（24）代入式（22）与式（23）可得在提出闭环弱磁控制下，调制比的最大值与最小值分别为
（25）
根据式（25）可知，在提出方法作用下，沿图3中蓝色虚线边界移动，对应调制比在[1.33, 1.82]范围内变化。
与传统基于电机模型的开环弱磁策略相比，本文所提出的闭环弱磁控制策略自身未引入电机参数，电流增量误差的计算过程中所使用的电机参数均是由单矢量模型预测控制算法引入。当前无模型预测控制方案成熟，结合无模型算法可实现弱磁控制与预测控制的全鲁棒运行。
与传统SV-MPCC系统中电压闭环方法相比[25]，传统方法采用实际输出电压矢量滤波获取实际基波电压分量，以实际基波电压幅值作为反馈完成闭环弱磁。然而受逆变器限制，实际基波电压与期望基波电压并不一致，尤其是在弱磁区暂态工况，实际基波电压只能反映电压是否充分利用，但不能反映电压是否不足，也就是实际基波电压不能反映真实的电压饱和情况。再叠加上滤波器造成的延迟，传统基于实际电压反馈的电压闭环弱磁方法暂态性较差。相比之下，本文提出的闭环弱磁方法的控制对象为广义磁链误差，通过分析给出了广义磁链误差的最大范围（见式（20）），控制目标是广义磁链误差不超过其最大范围，因此提出方法并不像传统方法一样受实际基波电压与期望基波电压不一致的影响，暂态性优于传统闭环弱磁方法。
在基于TMDSCNCD28388D的快速控制原型平台上[26]，对本文提出的算法进行实验测试。图5给出了实验平台。该平台基于LabVIEW的主机界面可以观察和记录每个控制周期中的所有内部变量值。表1中给出所用感应电机的参数。弱磁控制器的PI参数为Kp=0.01，Ki=0.008。
图5 实验平台
Fig.5 Experimental platform
表1 感应电机参数
Tab.1 Parameters of induction motor
参 数数 值 额定功率/kW2.2 最大电压/V310 最大电流/A8 额定转速/(r/min)1 500 极对数2 定子电阻/W3.365 1 转子电阻/W1.168 3 定子电感/mH154.8 转子电感/mH154.8 互感/mH145.8
图6给出了无弱磁、基于电机模型计算的开环弱磁方法以及提出的闭环弱磁方法加速到弱磁区的性能对比，分别给出了转速wr、q轴电流isq、d轴电流isd和调制比M的波形。上标ref表示参考值，fdb表示实际值。电机初始转速给定为额定转速，在0.2 s加入至1.6倍额定转速（2 400 r/min）的阶跃转速给定。
由图6a可以看出，当感应电机进入弱磁区后，调制比值迅速增大，逆变器的输出达到极限，转速无法跟随给定值。另外可以看出，图6b中加速耗时为893.78 ms，而图6c中提出方法加速耗时为332.24 ms，相比于模型计算的方法加速时间缩短了62.83%，可见提出的弱磁方法提升了电机的加速时间，同时也减小了电压饱和的持续时间。加速完成后，图6b中传统弱磁方法调制比恢复到1附近，提出方法也将调制比限制到给定区间，与第3节中对提出方法调制比的理论分析一致，表明了提出弱磁策略的有效性。
图6 传统方法与提出方法加速过程对比
Fig.6 Acceleration comparison between conventional method and proposed method
图7给出了加入提出方法前后系统在弱磁区的带载能力对比，给出了转速和dq轴电流的波形。电机转速为1 650 r/min，在0.2 s时负载由35%额定转矩突增至70%额定转矩。由图7a可以看出，传统方法在负载增加后转速无法跟随给定值，意味着此时电机输出转矩不足。相比之下，图7b中加入提出方法后，负载升高虽造成了最大为45 r/min的转速跌落，但随着转矩电流的增大，转速在189.5 ms后得以恢复，意味着提出方法的加入提升了系统在弱磁区的带载能力。
为了分析提出方法的参数敏感性，比较了提出闭环弱磁方法与传统基于模型的弱磁方法在定子电感参数偏离实际值时的控制性能。图8给出了所提方法在弱磁区（1 800 r/min）情况下，不同Ls下的系统响应对比。图8a和图8b分别为基于模型计算的弱磁方法和提出的弱磁方法，波形由上至下分为转速wr、电流Id, Iq和电感参数Ls。其中，将Ls从1.0 s开始变为实际值的1.2倍（1.2Ls），在3.0 s时变为实际值的0.8（0.8Ls），在5.0 s时重新回到初始值（Ls）。
图7 加入提出弱磁方法前后的带载能力对比
Fig.7 The comparison of carrying capacity before and after the weak magnetic method is added
根据图8a和图8b，在电感Ls增大至1.2倍后两种方法的电流和转速均能较好地跟随参考轨迹。当Ls减小时，传统方法电流出现一定的波动，并且相比于Ls发生正向偏差，负向偏差对电流和电压的影响更大，这与第2节理论分析的结果一致。由图7a看出，当电感减小时，实际转速和参考转速有一定的偏差，同时在电感由1.2Ls变为0.8Ls再变为Ls时，q轴电流的瞬时跟随误差值分别为1.81 A和2.64 A，并且调制比随受电感参数变化的影响。相比之下，由图8b可以看出，在参数发生变化时，由于闭环弱磁方法未引入电机参数，转速、电流和电压没有发生明显波动，且实际值能很好地跟随参考值。综上所述，提出的弱磁方法对参数的依赖程度要远小于传统方法，有更好的参数鲁棒性。
图8 传统方法与提出方法参数敏感性对比
Fig.8 Comparison of parameter sensitivity between the traditional method and the proposed method
图9给出了提出方法与传统基于实际基波电压反馈的弱磁策略在阶跃加速过程的对比。阶跃加速过程为50 Hz至80 Hz（1.6倍额定转速）。分别给出了转速、dq轴电流、基波电压幅值Us、弱磁控制器输入值DU的波形。为公平起见，两种方法输出的实际基波电压应相等。实验测得在直流母线电压Udc=537 V时，在提出方法作用下弱磁区基波电压为330 V，因此将传统方法的基波电压给定值同样设置为330 V。实际基波电压是通过文献[27]中提出的复矢量滤波器获得。
图9 阶跃加速过程对比
Fig.9 Comparison of acceleration process
由图9可以看出，当感应电机进入弱磁区后，两个方法中弱磁控制器的输入值均变为负值，系统开始进行弱磁控制。然而，由于传统方法采用实际电压基波进行反馈，其弱磁控制器的输入值无法反映电压饱和的真实情况，导致励磁电流isd下降很慢，由于弱磁不及时，电压无法快速退饱和，导致转矩电流isq无法顺利升高，整个弱磁升速过程花费了86.85 ms。相比之下，提出方法励磁电流快速下降，isq顺利升高从而输出高转矩用于升速，整个弱磁升速时间花费了33.63 ms，加速时间比传统方法缩短了61.3%。因此提出方法能够实现更为及时的弱磁控制，与理论分析一致，具有更好的暂态性能。
图10和图11进一步给出了提出的弱磁方法的阶梯加速和弱磁区反转能力的测试。图10中转速从基速开始增加，按1.2倍、1.4倍、1.6倍额定转速逐级提升。可以看到加速时间分别为265.64、321.02、429.78 ms。图11中初始转速为1.2倍额定转速（1 800 r/min），在0.2 s时转速反转为-1.2倍额定转速。从图11可以看出，转速在0.2 s时转速突变，经过990.7 ms后完成反转，并且d轴电流反馈值对参考值有较好的跟随性。综上所述，所提出的基于误差电压的弱磁方法能够在弱磁区域下同时满足加速、带载以及反转的要求。
图10 阶梯加速实验
Fig.10 Step acceleration experiment
图11 弱磁区反转实验
Fig.11 Reverse rotation experiment in FW region
本文提出了一种基于广义磁链误差的闭环弱磁控制策略。分析表明，传统基于电机模型的开环弱磁策略对电感参数变化敏感，电感的增大与减小分别会造成母线电压利用率不足与电压饱和。所设计的弱磁控制器以广义磁链误差为控制变量，进行闭环弱磁控制，扩大了感应电机系统的运行范围。该弱磁控制策略不依赖电机参数，有较高鲁棒性，并且不会引起单矢量模型预测控制下电流跟随误差的升高。对比实验表明，所提出的弱磁方法可以提升感应电机系统在弱磁区的加速性能和带载能力。
参考文献
[1] 张钦培, 李健, 卢阳, 等. 低载波比牵引系统的感应电机特征根离散化模型研究[J]. 电工技术学报, 2024, 39(2): 434-444, 454.
Zhang Qinpei, Li Jian, Lu Yang, et al. Research on discretization model of induction motor for low switching-to-fundamental frequency ratio traction system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(2): 434-444, 454.
[2] 葛健, 包振, 徐伟, 等. 考虑静态端部效应的城轨交通用同心笼次级直线双馈电机矢量控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(24): 7752-7763.
Ge Jian, Bao Zhen, Xu Wei, et al. Vector control of nest-loop secondary linear doubly-fed machine considering static end effect adapted to urban transit[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(24): 7752-7763.
[3] Rodriguez J, Garcia C, Mora A, et al. Latest advances of model predictive control in electrical drives: part I: basic concepts and advanced strategies[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2022, 37(4): 3927-3942.
[4] Rodriguez J, Garcia C, Mora A, et al. Latest advances of model predictive control in electrical drives: part II: applications and benchmarking with classical control methods[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2022, 37(5): 5047-5061.
[5] Dan Hanbing, Zeng Peng, Xiong Wenjing, et al. Model predictive control-based direct torque control for matrix converter-fed induction motor with reduced torque ripple[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(2): 90-99.
[6] 汪逸哲, 黄晟, 廖武, 等. 基于新型虚拟矢量调制方法的IPMSM模型预测电流控制方法[J]. 电工技术学报, 2024, 39(8): 2422-2433.
Wang Yizhe, Huang Sheng, Liao Wu, et al. IPMSM model predictive current control method based on a novel virtual vector modulation method[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(8): 2422-2433.
[7] 齐昕, 苏涛, 周珂, 等. 交流电机模型预测控制策略发展概述[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(18): 6408-6419.
Qi Xin, Su Tao, Zhou Ke, et al. Development of AC motor model predictive control strategy: an over- view[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(18): 6408-6419.
[8] Yan Liming, Wang Fengxiang, Dou Manfeng, et al. Active disturbance-rejection-based speed control in model predictive control for induction machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(4): 2574-2584.
[9] 史涔溦, 马红如, 陈卓易, 等. 永磁同步电机模糊代价函数预测转矩控制[J]. 电机与控制学报, 2022, 26(1): 1-8.
Shi Cenwei, Ma Hongru, Chen Zhuoyi, et al. Fuzzy tuning of weight coefficient in model predictive torque control of PMSM[J]. Electric Machines and Control, 2022, 26(1): 1-8.
[10] Tavernini D, Metzler M, Gruber P, et al. Explicit nonlinear model predictive control for electric vehicle traction control[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2019, 27(4): 1438-1451.
[11] Fang Xiaochun, Lin Shuai, Wang Xiaofan, et al. Model predictive current control of traction per- manent magnet synchronous motors in six-step operation for railway application[J]. IEEE Transa- ctions on Industrial Electronics, 2022, 69(9): 8751- 8759.
[12] 颜黎明, 郭鑫, 徐玺声, 等. 基于新型解析权重因子配置的感应电机模型预测转矩控制[J]. 电工技术学报, 2023, 38(20): 5421-5433.
Yan Liming, Guo Xin, Xu Xisheng, et al. Model predictive torque control of induction machine drives using novel analytic weighting factor assignment[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(20): 5421-5433.
[13] 张永昌, 杨海涛. 感应电机模型预测磁链控制[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(3): 719-726.
Zhang Yongchang, Yang Haitao. Model predictive flux control for induction motor drives[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2015, 35(3): 719-726.
[14] 史涔溦, 王喆, 陈卓易, 等. 基于简化控制集的双三相永磁同步电机模型预测磁链控制[J]. 电机与控制学报, 2023, 27(3): 1-9.
Shi Cenwei, Wang Zhe, Chen Zhuoyi, et al. Model predictive flux control algorithm for dual three-phase permanent magnet synchronous motor with simplified control set[J]. Electric Machines and Control, 2023, 27(3): 1-9.
[15] 张庆飞, 赵镜红, 严思念, 等. 船用五相感应电机模型预测电流控制研究[J]. 微特电机, 2023, 51(1): 45-49.
Zhang Qingfei, Zhao Jinghong, Yan Sinian, et al. Research on model predictive current control of marine five-phase induction motor[J]. Small & Special Electrical Machines, 2023, 51(1): 45-49.
[16] Zhang Yongchang, Huang Lanlan, Xu Donglin, et al. Performance evaluation of two-vector-based model predictive current control of PMSM drives[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2018, 4(2): 65-81.
[17] Zhang Yongchang, Gao Suyu, Xu Wei. An improved model predictive current control of permanent magnet synchronous motor drives[C]//2016 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Long Beach, CA, USA, 2016: 2868-2874.
[18] Holtz J, Qi Xin. Optimal control of medium-voltage drives: an overview[J]. IEEE Transactions on Indu- strial Electronics, 2013, 60(12): 5472-5481.
[19] Li Hongyan, Ma Wenbo, Wang Lei, et al. Weak magnetic control optimization of tram permanent magnet synchronous motor system[C]//2022 IEEE 10th Joint International Information Technology and Artificial Intelligence Conference (ITAIC), Chongqing, China, 2022: 463-468.
[20] Habibullah M, Lu D D, Xiao Dan, et al. Predictive torque control of induction motor sensorless drive fed by a 3L-NPC inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2017, 13(1): 60-70.
[21] Liu Jinglin, Gong Chao, Han Zexiu, et al. IPMSM model predictive control in flux-weakening operation using an improved algorithm[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(12): 9378-9387.
[22] 章回炫, 范涛, 宁圃奇, 等. 车用永磁同步电机高性能弱磁控制策略[J]. 电源学报, 2024, 22(2): 378- 385.
Zhang Huixuan, Fan Tao, Ning Puqi, et al. Flux- weakening control strategy for permanent magnet synchronous motor used in electric vehicles with high performance[J]. Journal of Power Supply, 2024, 22(2): 378-385.
[23] Wang Huimin, Wang Tong, Zhang Xuefeng, et al. Voltage feedback based flux-weakening control of IPMSMs with fuzzy-PI controller[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2020, 62(1): 31-43.
[24] Zhang Yongchang, Bai Yuning, Yang Haitao, et al. Low switching frequency model predictive control of three-level inverter-fed IM drives with speed- sensorless and field-weakening operations[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(6): 4262-4272.
[25] Yang Haitao, Zhang Yongchang, Shen Wenjia. Predictive current control and field-weakening operation of SPMSM drives without motor parameters and DC voltage[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2022, 10(5): 5635-5646.
[26] Zhu Yeyuan, Zhang Yongchang, Kang Jian, et al. MotorAST: a low-cost high-performance rapid control prototype platform for electric drives[C]// 2023 IEEE International Conference on Predictive Control of Electrical Drives and Power Electronics (PRECEDE), Wuhan, China, 2023: 1-6.
[27] Li Weiwei, Ruan Xinbo, Bao Chenlei, et al. Grid synchronization systems of three-phase grid- connected power converters: a complex-vector-filter perspective[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(4): 1855-1870.
Closed-Loop Field-Weakening Strategy for Induction Motor Model Predictive Control Based on Generalized Flux Error
Abstract Single vector model predictive current control (SV-MPCC) stands out due to its remarkable ability to enhance transient response performance while minimizing computational complexity. Compared with vector control, the control object of SV-MPCC is no longer the fundamental current component but directly generates the inverter switching state concerning the current vector prediction value. Thus, SV-MPCC can only obtain the output fundamental voltage amplitude according to the switching state to construct a voltage closed-loop field-weakening (FW) structure. The actual fundamental voltage as feedback in the FW region is often less than expected, which cannot reflect the actual voltage saturation situation compared to the expected fundamental voltage. However, in the SV-MPCC system, the expected fundamental voltage cannot be directly obtained, causing a dynamic problem with the existing closed-loop FW strategy. For this reason, most SV-MPCC systems rely on open-loop FW strategies based on motor model calculations, often leading to inadequate robustness and reduced modulation ratio control accuracy.
This paper introduces a closed-loop FW control method for SV-MPCC systems using generalized flux error. An accurate quantitative relationship is established between generalized flux error and stator voltage requirements by transforming the transient current equation and incorporating the generalized flux vector reference value, initial value, and increments. Subsequently, the generalized flux vector plane is designed to define the maximum range of the generalized flux error vector. When the generalized flux error exceeds the limit range, the excess amount is fed back to the FW controller to generate the FW current component to compensate for the flux current in real time, thereby realizing indirect closed-loop control of the inverter output voltage. This strategy optimizes the utilization of the DC-Link voltage, effectively prevents voltage saturation, and avoids the increase of current tracking error under the SV-MPCC control strategy.
Compared with the traditional open-loop FW strategy based on the motor model, the proposed closed-loop FW control strategy is sensitive to the change of inductance parameters, which exhibits high robustness and is independent of the motor parameters. The designed FW controller uses the generalized flux error as the control variable to perform closed-loop FW control, expanding the speed range of the induction motor. Experimental results show that the proposed FW method can improve the acceleration performance and load capacity of the induction motor in the FW region.
Keywords：Field-weakening control, model predictive control, induction motor, generalized flux error
中图分类号：TM351
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241694
国家重点研发计划项目课题（2023YFB4203400）、博士后创新人才支持计划项目（BX20230119）、中国博士后科学基金面上项目（2023M741149）和北京市自然科学基金青年项目（3244050）资助。
收稿日期 2024-09-27
改稿日期 2024-11-15
张 旭 男，1994年生，博士，讲师，研究方向为交流电机驱动、风力发电系统控制、模型预测控制和并网逆变器控制。
E-mail: zhangxu@ncepu.edu.cn
张永昌 男，1982年生，博士，教授，研究方向为电源转换器和电机驱动的模型预测控制。
E-mail: zyc@ncepu.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）