（1）
摘要 为了降低传统内置式永磁同步电机（IPMSM）的最大转矩电流比控制策略（MTPA）对电机参数的依赖，提升基于虚拟信号注入的MTPA（VSI-MTPA）的控制速度及控制精度，该文提出一种改进虚拟方波信号注入的MTPA控制策略（IVSWSI-MTPA），即在dq轴电流中直接注入虚拟方波信号，对转矩信号的处理采用了二元函数泰勒展开法，可避免复杂的坐标变换，去除常规的带通和低通滤波器，简化运算过程，进而加快控制速度。同时，由于避免了因忽略高阶偏导数项所带来的误差，提高了系统的控制精度。最后，采用空间矢量脉宽调制（SVPWM）的扇区选择计算方法，验证了所提控制策略的有效性。
关键词：嵌入式永磁同步电机 最大转矩电流比 虚拟信号注入 空间矢量脉宽调制
永磁同步电机因具备功率因数高、功率密度大、效率高等优点，广泛应用于工业驱动领域[1-2]。不同于表贴式永磁同步电机，内置式永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）将永磁体置于电机转子内部，使得电机的交、直轴电感不相等，因此其电磁转矩中含有磁阻转矩分量。为了利用IPMSM的磁阻转矩，一般使用最大转矩电流比（Maximum Torque Per Ampere, MTPA）控制，以实现单位定子电流下输出最大转矩的控制效果[3-4]。
目前，MTPA控制算法主要分为两类：一类是以电机模型为基础的MTPA控制策略[5]；另一类是自动寻优MTPA控制策略[6]。前者通过数学运算得到不同负载下的电流矢量角，进而通过定子电流幅值和电流矢量角计算出dq轴电流的参考值。然而该方法是以电机同步旋转坐标系下的数学模型为基础，公式中含有大量电机参数，因此对电机参数依赖性强。事实上，在电机运行期间，由于温度及磁饱和等因素的影响，电机的电感、电阻等参数随磁饱和程度和温度变化而变化，导致该类方法难以实时准确跟踪MTPA的工作点[7-8]。为减小电机参数变化对MTPA工作点跟踪造成的偏差，相关学者提出了参数辨识法对电机的电阻、磁链、电感等参数进行辨识，然后将辨识后的参数应用到MTPA控制策略中，从而改善控制精度。其中，离线辨识法通过离线测试得到大量不同电流下的电机参数值汇总成表格，通过查表法获得实时运行时对应的电机参数，但此方法需要进行大量的离线实验，消耗大量的时间，而且该方法无法直接迁移到不同功率等级的电机，通用性差。为解决离线法所带来的这些问题，研究人员提出了电机参数在线辨识法，例如高频注入参数辨识法[9-11]、模型参考自适应[12-13]、递推最小二乘法[14]、扩展卡尔曼[15]及各种AI运算[16-18]等方法。对电机参数进行在线辨识，应用于MTPA公式法中，可以减少离线实验所浪费的时间，并且具有较强的通用性和可移植性。但无论离线参数辨识法还是在线参数辨识法，都需要大量的计算过程，增加了控制系统的复杂度，导致控制系统动态性能变差，因此学者们提出了自动寻优策略。
自动寻优的MTPA控制策略主要包含信号注入法、虚拟信号注入法等。在信号注入法中，注入的高频信号会流入电机，从而给系统带来额外损耗和转矩脉动等问题，相关学者提出了一种虚拟信号注入（Virtual Signal Injection, VSI）的永磁同步电机MTPA控制策略，该方法所注入的高频虚拟信号并没有流入电机，因此不会造成额外的损耗和转矩脉动。文献[19-22]提出了四种不同虚拟正弦信号注入法，这些方法通过注入高频虚拟正弦信号来实现对MTPA工作点的跟踪。该方法需要使用带通滤波器和低通滤波器来提取虚拟信号，由于滤波器对信号的处理需要一定的时间，导致使用滤波器时伴随着时间延迟，降低了控制系统动态响应能力。针对这一问题，文献[23-24]提出了一种高频虚拟方波信号注入法，该方法不使用滤波器便可对虚拟信号进行提取，从而使系统的动态响应能力得到改善，但在信号提取过程中忽略了转矩公式泰勒级数展开的高阶项，降低了控制系统的精度。此外，文献[25]介绍了一种新型高频虚拟方波信号注入法，但在对虚拟信号的提取过程中需要将dq轴的功率分开计算，计算量仍然较大。
针对上述问题，本文提出了一种改进虚拟方波信号注入的MTPA（Improved Virtual Square Wave Signal Injection MTPA, IVSWSI- MTPA）控制策略，避免了常规的虚拟信号注入法中复杂的坐标变换，简化了运算过程，降低了模型的复杂度。同时，还可避免常规虚拟信号注入法因忽略电磁转矩泰勒级数高阶偏导数项所带来的控制误差。此外，在虚拟信号提取过程中无需使用带通/低通滤波器，改善了动态响应能力，具有快速准确的跟踪性能。最后，通过空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）方法对IVSWSI-MTPA控制策略的有效性进行了仿真分析和实验验证。
IPMSM是一个耦合性强、变量多且非线性的动态系统。为了方便分析，通常忽略磁滞损耗和涡流损耗对系统带来的影响，对电机进行理想化的建模。在稳态运行的条件下，电机的电压、电磁转矩方程分别为
（1）
（2）
式中，ud、uq分别为d、q轴电压；id、iq分别为d、q轴电流；Ld、Lq分别为d、q轴电感；R为定子电阻；
为磁链；p为极对数；
为电角速度；Te为电磁转矩。
MTPA控制策略的核心是寻找在输出相同转矩下的最小电流，故需对定子电流矢量is进行分析。将定子电流矢量is分解为图1所示dq轴坐标系下的电流。
图1 dq轴坐标系下的电流矢量is
Fig.1 Stator current is in dqaxis
当电流矢量is位于第二象限时，dq轴电流计算公式为
（3）
式中，
为电流矢量角。将式（3）代入式（2），得到电磁转矩与电流角关系为
（4）
通过式（4）可以看出，定子电流矢量is不变的情况下，输出电磁转矩的值与电流角具有一定的关系，如图2所示。在定子电流矢量is固定不变的情况下，存在一个电流角
，当电机运行于此工作点下，此时电磁转矩的输出值最大，该电流角即为MTPA工作点。为计算此工作点，可以将式（4）对电流角求导得
图2 Te随
变化趋势
Fig.2 Trend of with respect to Te
（5）
令式（5）=0，即可求出极大值点为
（6）
从式（6）可以看出，工作点受到永磁磁链、交轴电感Lq、直轴电感Ld等电机参数的影响。在电机的运行期间，这些参数受到绕组温度、磁路饱和等因素的影响，导致工作点求解产生偏差，造成工作点跟踪不准确的问题。
为了避免电机参数变化对公式法的影响，提出了一种 VSI-MTPA控制策略，其受电机参数变化造成的影响更小，从而能够更加精确地跟踪到工作点。
当电机稳定运行时，假设此时dq轴电流不随时间的变化而变化，可以将式（1）转化为
（7）
根据式（7）可以得到Lq和的表达式为
（8）
将式（7）代入式（2），得到电磁转矩关于电流角的表达式为
（9）
常规的虚拟信号注入法是向中注入一个高频、小幅值的正弦信号
，其中，A为注入信号的幅值，通常取0.02～0.05，
为注入信号的频率，虚拟信号注入过程如图3所示，并根据式（3），得到id、iq注入虚拟信号后的表达式为
（10）
式中，
、
分别为虚拟信号注入后的d、q轴电流。
图3 虚拟信号注入
Fig.3 Virtual signal injection
通过图3可以看出，虚拟信号注入过程需要将交、直轴电流id和iq先转换为is和，在中注入虚拟信号后，再将其转变为交、直轴电流、，这会产生复杂的坐标变换。
将式（8）、式（10）代入式（2），可以得到虚拟信号注入后的电磁转矩为
（11）
式中，
为虚拟信号注入后的电磁转矩。虽然式（11）中仍然含有电机的定子绕组相电阻R和d轴电感Ld两项受电机运行状态而改变的量，但与式（4）相比，已经避免了q轴电感Lq和电机永磁体磁链对工作点的影响。且在式（11）中，
的值非常小，所以受交轴电感Ld的影响很小。将电磁转矩在处进行泰勒展开可以得到
（12）
忽略泰勒展开中二阶及以上的偏导数，可得
（13）
式（13）中，二阶偏导数项可以进行如下等效换算
（14）
图4为VSI-MTPA的控制框图，先将通过带通滤波器（Band Pass Filter, BPF），滤除式（13）和式（14）中的直流项以及式（14）中频率为
的项，此时从带通滤波器中得到的信号为
，该信号与
相乘后得到
（15）
图4 VSI-MTPA控制框图
Fig.4 Control block diagram of VSI-MTPA
再经低通滤波器（Low Pass Filter, LPF）后，可滤除式（15）中频率为的项，得到常数项
。采用积分器使=0，即可得到。图4中，
为转速外环经PI模块后得到的电流给定值，由和电流矢量给定值可得到dq轴电流的给定值
和
。
根据上述分析，在控制精度方面，提取
的过程中，忽略了泰勒函数展开式中二阶及以上的高阶偏导数项，这些被忽略掉的高阶项中仍然含有dq轴电感以及磁链参数，从而降低了VSI-MTPA控制策略对电机参数变化的适应能力。此外，忽略掉高阶项将导致的值出现误差，进而导致将通过积分器求取的过程中产生误差，降低了控制精度。在控制速度方面，VSI-MTPA控制策略需要进行复杂的坐标变换，增加了模型复杂度，且在提取的过程中，必须使用带通滤波器和低通滤波器，这显著降低了控制速率。
为提升VSI-MTPA控制策略在控制精度与控制速度方面的性能，本文提出了一种IVSWSI-MTPA控制策略。所提控制策略与常规VSI-MTPA控制策略对转矩方程的处理不同，具体而言，VSI-MTPA控制策略将电磁转矩Te视作关于自变量为的一元函数，对电磁转矩Te关于求导得到
，并将其通过积分器以获取。而本文所提出的IVSWSI-MTPA控制策略，为了能够避免虚拟信号注入过程中复杂的坐标变换，将电磁转矩方程视作关于自变量为id和iq的二元函数。为此，将VSI- MTPA控制策略中的进行如下等效转换
（16）
根据式（16），可等效为
，所提控制策略将后者通过积分器，即可得到。
在注入虚拟信号后，为确保控制策略能够在每个控制周期中从转矩方程中提取所需信息，特定义虚拟方波信号为
（17）
式中，
为注入的虚拟方波信号；N为正整数；Ts为步长。
结合相关文献[26]与实验结果，可得当A的取值范围在0.02～0.05之间时，对控制系统性能影响基本相同，故其取值范围为0.02～0.05。向dq轴电流中直接注入虚拟方波信号后的电流可表示为
（18）
注入虚拟方波信号过程如图5所示，可见此注入方法避免了复杂的坐标变换。
图5 虚拟方波信号注入
Fig.5 Virtual square wave signal injection
至此，将式（8）、式（18）代入式（2），得到虚拟方波信号注入后的电磁转矩方程，对其在(id, iq)处进行二元函数的泰勒展开，有
（19）
电磁转矩是关于dq轴电流id和iq的一次函数，因此，电磁转矩在对dq轴电流id和iq求二阶偏导时，其值为0，故泰勒展开式中无需忽略二阶及以上偏导数项，进而可提高控制精度。
对式（19）进行处理如下
（20）
如式（20）所示，无需使用滤波器，只需通过常规的加减运算，即可得到
，再通过积分器对其积分为0，从而得到，具体流程如图6所示。
图6 IVSWSI模块
Fig.6 IVSWSI module
完整的IVSWSI-MTPA控制策略流程如图7所示，图中，IVSWSI为改进后的虚拟方波信号注入模块。图7中，采用SVPWM模块进行扇区判断和七段式时间分配，形成功率开关的触发脉冲信号控制逆变器的开通和关断，生成的电压矢量施加于IPMSM，驱动电机运行。
图7 IVSWSI-MTPA控制框图
Fig.7 Block diagram of IVSWSI-MTPA
在电机转速和负载不变的情况下，dq轴电流将稳定于给定值。不同的控制策略会导致稳态时dq轴电流不同，从而使得SVPWM生成的电压矢量不同。因此，在SVPWM的扇区选择过程中，扇区号切换时所对应的转子位置也会有所不同。
在负载和转速保持恒定的情况下，将电机的三相电流通过坐标变换得到dq轴电流，当电机稳定运行时，dq轴电流不随时间的变化而变化，故可用式（7）计算得到dq轴电压。然后通过反Park变换将dq轴下的电压转化到
轴下的电压，有
（21）
式中，
、
分别为两相静止坐标系
轴下的电压；
为转子位置。
扇区选择的判别式为
（22）
式中，Ux、Uy、Uz为所定义的判别式量，用于条件的判定。
再定义X、Y、Z用于条件判定，其不具备其他涵义。
若Ux＞0，则X=1，否则X=0；若Uy＞0，则Y=1，否则Y=0；若Uz＞0，则Z=1，否则Z=0。
扇区选择N值的确定与X、Y、Z的值有关，而扇区选择N值与扇区号具有一一对应的关系，扇区号决定了在电机控制过程中电压矢量的扇区。当N值确定后，通过计算各矢量的作用时间，生成控制信号，用于控制逆变器的开通与关断，从而生成所需的控制电压。当X、Y、Z的值搭配不同时，扇区选择N值与扇区号以及X、Y、Z的对应关系见表1。
表1 N值与扇区对应关系
Tab.1 Mapping between N and sector
XYZN值扇区号 1103Ⅰ 1001Ⅱ 1015Ⅲ 0014Ⅳ 0116Ⅴ 0102Ⅵ
SVPWM扇区分配如图8所示，图中，Ⅰ～Ⅵ代表六个扇区，V0(000)～V7(111) 代表逆变器八种开关状态对应的空间电压矢量。
图8 扇区分配
Fig.8 Sector allocation
综上所述，根据式（7）、式（21）和式（22）可以计算出IVSWSI-MTPA控制策略N值切换时所对应的转子位置理论值。并将其与实际值进行比较，可以验证所提控制策略是否通过SVPWM实现对电机的控制。
基于IPMSM的数学模型，构建了其在三相自然坐标系下的电压、转矩、磁链以及运动方程。为解决IPMSM运行过程中铁磁材料饱和程度随负载变化带来的电感参数波动难题，本文利用有限元软件计算了不同负载电流下的电感参数，并结合Simulink中的Look up table模块，搭建了基于有限元计算数据的IPMSM本体模型。在此基础上，搭建该电机的IVSWSI-MTPA、VSI-MTPA、MTPA控制策略Simulink模型进行仿真分析。IPMSM关键参数见表2。
表2 IPMSM关键参数
Tab.2 Key parameters of IPMSM
参 数数 值 极对数p4 定子电阻R/W0.59 定子直轴电感Ld/mH10.77 定子交轴电感Lq/mH16.23 永磁磁链yf/Wb0.22 额定转矩T/(N·m)16 转动惯量J/(kg·m2)0.009 4
将扇区选择N值切换时所对应的转子位置理论值与仿真波形进行对比，以验证所提出的IVSWSI- MTPA控制策略是否已通过SVPWM实现对电机的控制。考虑到电机运行于不同状态下，N值切换时所对应的转子位置理论值是不同的，为保证对比条件一致，在固定转速300 r/min和负载转矩5 N·m的运行条件下，计算理论值，统计见表3。
表3 N值切换对应的转子位置
Tab.3 Rotor position corresponding to the switching of N
扇区选择N值切换情况转子位置/rad 1→50.244 5→41.291 4→62.336 6→23.384 2→34.431 3→15.476
在转速300 r/min、负载转矩5 N·m的运行条件下，转子位置与扇区选择N值的仿真波形如图9所示。0时刻电机起动，达到稳态后，与表3转子位置理论值进行比较。结果显示，扇区选择N值切换时的转子位置仿真波形与理论值一致，表明所提控制策略已通过SVPWM实现对电机的控制。进一步，在工作点跟踪精度和动态性能两个方面对IVSWSI- MTPA控制策略进行仿真分析。
图9 转子位置与N值对应关系
Fig.9 Correspondence between rotor position and N
在控制精度方面，分别对MTPA、VSI-MTPA、IVSWSI-MTPA三种控制策略进行仿真分析。从0时刻起，每间隔0.2 s，依次增加2 N·m的负载转矩，记录dq轴电流id和iq以及电流幅值Is。当电机运行于最佳工作点时，输出相同转矩所需的电流值最小，这意味着在输出相同负载转矩情况下，若电流值越大，则电机运行状态越偏离最佳工作点。不同负载下的电流如图10所示，在输出的负载转矩相同时，IVSWSI-MTPA控制策略所需的电流值低于其他两种控制策略，证明所提控制策略对工作的跟踪精度更高。
图10 不同负载下的电流
Fig.10 Current values at different loads
在动态性能方面，对三种控制策略分别进行如下仿真测试：0时刻时，空载状态下起动至300 r/min；0.2 s时刻，突加10 N·m负载；0.5 s时刻，突减10 N·m负载；0.7 s和0.9 s时刻，分别进行300～500 r/min加、减速，转速波形如图11所示。通过对比分析可以看出，当电机运行状态突变时，IVSWSI-MTPA控制策略能以最短的时间达到转速给定值，证明所提控制策略具有更快的动态响应速度。
图11 动态性能比较
Fig.11 Dynamics feature comparison
本文搭建以dSPACE1104实时仿真平台为控制核心的实验平台对所提控制策略进行实验验证，如图12所示。实验平台主要包括：dSPACE1104控制系统、驱动板、示波器、直流电压源、IPMSM、张力控制器、磁粉制动器、转矩传感器DYN-200等。控制算法通过dSPACE1104控制系统来实现，通过调节张力控制器为电机提供负载转矩，利用转矩传感器可实时读取电机的转矩和转速值，外部光电编码器用于检测实际转速及转子位置。
图12 实验平台
Fig.12 Experimental platform
在转速300 r/min、负载转矩5 N·m运行条件下对所提控制策略进行验证。转子位置与扇区选择N值的实验波形如图13所示。与表3进行比较可见，扇区选择N值切换时所对应转子位置的实验值与理论值相吻合，即所提控制策略已利用SVPWM实现对电机的控制。
图13 转子位置与扇区选择N值对应关系
Fig.13 Correspondence between rotor position and sector selection N
为比较MTPA、VSI-MTPA、IVSWSI-MTPA控制策略的控制精度，对三种控制策略在2、4、6、8、10 N·m负载转矩下进行测试。由于dq轴电流与之间存在确定的函数关系，故可以通过不同控制策略下的dq轴电流变化来反映的波动。当dq轴电流偏离理想值时，表明也相应偏离理想值。此外，dq轴电流的大小还能够直接反映出输出相同负载转矩下，不同控制策略所需电流幅值的大小。故记录不同负载下的dq轴电流如图14所示，并据此计算出电流幅值Is、及误差百分比，汇总于表4中。
表4实验数据与图11对比，实验值与仿真值基本一致。由此通过实验验证了IVSWSI-MTPA控制策略在输出相同负载转矩下，所需的电流幅值最小，表现出最佳的控制效果，对工作点的跟踪准确度 更高。
图14 不同负载下的dq轴电流
Fig.14 Values of dq axis currents at different loads
表4 不同负载下各控制策略dq轴电流、
及误差百分比
Tab.4 The dqaxis currents, current angles and error percentages of each control strategy under different loads
负载转矩/ (N·m)d轴电流/Aq轴电流/A电流幅值Is/A/(°)误差百分比 (%) IVSWSI- MTPA2-0.031.041.0491.650.62 4-0.162.802.8093.271.17 6-0.404.324.3495.291.21 8-0.886.166.2298.130.31 10-1.367.527.64100.250.02 VSI-MTPA2-0.081.121.1294.192.14 4-0.403.123.1597.313.12 6-0.884.804.88100.394.07 8-1.526.086.27104.045.70 10-2.407.607.97107.537.24 MTPA2-0.161.521.5396.014.11 4-0.563.363.4199.465.39 6-1.285.125.28104.047.86 8-2.006.646.93106.768.46 10-2.888.008.50109.809.50
为更加直观地展示出IVSWSI-MTPA控制策略在对工作点跟踪准确度方面的表现，将表4中不同控制策略的dq轴电流绘入MTPA理想轨迹曲线中，如图15所示。在不同控制策略下，若电机的dq轴电流与该理想轨迹曲线更接近，则控制准确度更高。故可利用MTPA、VSI-MTPA、IVSWSI-MTPA三种控制策略dq轴电流与MTPA理想轨迹曲线的接近程度，直观地表现出各控制策略的精度。显然，IVSWSI-MTPA控制策略dq轴电流距离MTPA理想轨迹曲线更加接近。并且随着负载的增加，IVSWSI- MTPA控制策略相较于其他两种控制策略表现出愈加明显的优势，尤其是MTPA控制策略的控制误差最大。这是由于IVSWSI-MTPA控制策略的控制精度优于MTPA和VSI-MTPA控制策略。MTPA控制策略需用到大量的电机参数，从而导致其对电机参数的敏感度差。尽管VSI-MTPA控制策略相较于MTPA控制策略降低了参数敏感度，但其与IVSWSI- MTPA控制策略相比，未考虑泰勒展开函数的高阶项对控制策略的影响，而这些高阶项中包含大量的电机参数，这使得其他两种控制策略对电机参数变化的适应能力低于IVSWSI-MTPA 控制策略，从而导致其控制精度相对较低。随着负载电流的增加，由于电机的温升以及磁路饱和效应，导致电机参数的变化逐渐增大，进一步使得其他两种控制策略的跟踪效果逊色于IVSWSI-MTPA控制策略。
图15 不同方法的MTPA工作点跟踪误差
Fig.15 MTPA point tracking error of various methods
考虑到电机可能频繁工作于动态变化的情况，对IVSWSI-MTPA控制策略在动态情况下进行实验，转速波形如图16所示：1、2时刻，分别为空载下300～600 r/min加、减速；3时刻，为突加10 N·m负载；4、5时刻，分别为带载情况下300～600 r/min加、减速；6时刻，为突减10 N·m负载。可见，电机工作状态突变时，所提控制策略能够快速恢复稳定并跟踪到转速的给定值，展现出良好的动态性能。
设计实验比较IVSWSI-MTPA控制策略与VSI- MTPA控制策略的动态响应速度：在空载条件下，利用将张力控制器突加6 N·m负载，比较两种控制策略下dq轴电流的跟踪速度，如图17所示。由图可得，IVSWSI-MTPA控制策略能够在500～750 ms内完成对dq轴电流的跟踪，而VSI-MTPA控制策略完成此过程则需要1 250～1 500 ms。因此，IVSWSI-MTPA控制策略具有更快的动态响应速度。
图16 动态情况下转速波形
Fig.16 Speed waveforms under dynamic conditions
图17 变负载情况下电流波形
Fig.17 Current waveforms under variable load
此外，还可以通过模型的复杂度来验证IVSWSI- MTPA控制策略动态响应速度更快。在实验中，dSPACE控制系统通过周转时间这一参数来衡量算法的计算复杂度，并且该时间可直接在ContrlDesk面板中读出。在10 kHz采样频率下，IVSWSI-MTPA控制策略和VSI-MTPA控制策略的周转时间分别为31 ms和55 ms。由此可以看出，所提出的IVSWSI- MTPA控制策略相较于VSI-MTPA控制策略显著降低了算法的计算时间和计算复杂度。
针对常规VSI-MTPA控制策略模型复杂、控制系统动态响应速度慢、控制精度低等问题，本文提出了一种IVSWSI-MTPA控制策略。与常规VSI- MTPA控制策略相比，IVSWSI-MTPA控制策略具有如下优点：
1）可显著降低控制系统的计算量，省略了常规VSI-MTPA控制策略中所采用的带通和低通滤波器，使得控制系统的动态响应性能得到改善。
2）避免了因忽略电磁转矩泰勒展开式中的高阶偏导项产生的误差，从而使系统的控制精度得到提高。
3）基于Simulink仿真分析和基于dSPACE平台的实验测试结果验证了所提控制策略的有效性，证明该控制策略具有较好的实用价值。
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Abstract In order to use the magnetic reluctance torque of the interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM), maximum torque per ampere (MTPA) control is generally used to achieve the control effect of maximum torque output per unit stator current. Since the traditional MTPA control strategy usually uses the torque equation to calculate the given value of d-q axis currents directly, it is sensitive to motor parameters, which makes it difficult to operate at the optimal operating point. Therefore, related scholars proposed the virtual signal injection MTPA (VSI-MTPA) control to reduce the sensitivity of motor parameters. However, this control strategy requires complex coordinate transformations to convert the motor d-q axis currents into the current vector is and the current vector angle b. Then, it injects the virtual sinusoidal signals into the current vector angle b. Subsequently, the coordinate changes are performed to obtain the d-q axis currents after injecting the virtual signals ( and ). Conventional band-pass and low-pass filters are also required to extract the virtual signal.
The complex coordinate transformation and the use of filters increase the model's complexity, reducing the control rate. Moreover, neglecting high-order terms in the Taylor series expansion of the electromagnetic torque leads to errors in tracking the operating point, which reduces the control accuracy.
This paper proposes an improved virtual square wave signal injection MTPA (IVSWSI-MTPA) control strategy. Firstly, the IVSWSI-MTPA strategy injects a specific virtual square wave signal to accelerate the control rate of the VSI-MTPA strategy, which avoids using band-pass and low-pass filters in the virtual signal extraction. Moreover, this control strategy directly injects the virtual square wave signal into the d-q axis currents to obtain the d-q axis currents after the injection of the virtual signal ( and ), avoiding complex coordinate transformations. Thus, the model complexity is reduced, and the control rate is accelerated. Secondly, to improve the control accuracy of the VSI-MTPA control strategy, the torque equation is regarded as a binary function with independent variables id and iq. The torque equation is then expanded in a Taylor series of binary functions. Accordingly, the expansion’s second-order and higher partial derivative terms are automatically zero. The error caused by ignoring the higher-order partial derivative terms can be avoided, improving the control accuracy of the system. Finally, the effectiveness of the proposed control strategy is verified using the sector selection calculation method of space vector pulse width modulation (SVPWM).
The experimental results demonstrate that the IVSWSI-MTPA strategy has the following advantages. (1) The IVSWSI-MTPA strategy does not need complex coordinate transformations and band-pass and low-pass filters used in the conventional VSI-MTPA strategy. Regarding the suddenly changing state of the motor, the steady state can be reached more quickly. The dynamic response performance of the control system is improved, and the control speed is accelerated. (2) The IVSWSI-MTPA strategy requires a lower current for the same load torque output because it avoids the error caused by ignoring the higher-order partial derivative term in the Taylor expansion of electromagnetic torque. Therefore, it performs better in the tracking accuracy of the current vector angle b. The MTPA operating point can be tracked accurately, improving the system’s control accuracy.
Keywords：Interior permanent magnet synchronous motor, maximum torque per ampere, virtual signal injection, space vector pulse width modulation
中图分类号：TM351
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241582
国家自然科学基金资助项目（52477070, 52130706）。
收稿日期 2024-09-06
改稿日期 2024-10-08
王玉彬 男，1974年生，教授，博士生导师，研究方向为特种电机设计及其控制。
E-mail: wangyubin@upc.edu.cn（通信作者）
刘瀚文 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为永磁电机高性能控制。
E-mail: Z22150027@s.upc.edu.cn
（编辑 崔文静）