（1）
摘要 受逆变器容许开关频率限制，高速或大功率驱动系统存在低载波比运行工况，常规异步脉宽调制（PWM）低次谐波较大。特定谐波消除脉宽调制（SHEPWM）能有效消除低次谐波，但其指令电压的周期性更新特征制约了矢量控制算法的应用。锁相环的引入提升了指令电压的更新速度，但受到谐波消除算法的制约，动态过程中实际输出电压偏差较大，动态响应性能依然不高。为此，该文提出一种基于占空比自适应补偿的SHEPWM电流闭环控制方案。该方案依据电流控制误差对占空比进行自适应补偿，从而在无需不同调制策略切换的情况下实现了系统动态响应速度和稳态谐波消除特性的统一。在分析电压偏差影响的基础上，讨论了占空比补偿方案机理及其实现方案。为验证方案的有效性，在电动汽车驱动电机实验平台上对算法进行了测试。
关键词：占空比补偿 特定谐波消除 锁相环 矢量控制
内置式永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）因其高功效、高转矩电流比等优点在新能源汽车、风力发电等领域获得较为广泛的应用[1-2]。然而，无论是新能源汽车驱动电机高速化需求，还是风力发电高单机容量需求，均使得开关频率相对基波频率较低，即低载波比工况较为频繁[3-4]。常规脉宽调制（Pulse Width Modu- lation, PWM）、正弦脉宽调制（Sinusoidal PWM, SPWM）及空间矢量脉宽调制（Space Vector PWM, SVPWM）等异步调制策略在低载波比工况下，电流谐波较大，进而增加了电机损耗和转矩脉动[5]。
为了改善谐波特性，同步SVPWM[6]、特定谐波消除脉宽调制（Selective Harmonic Elimination PWM, SHEPWM）[7-8]及电流谐波最小脉宽（Current Harmonic Minimum PWM, CHMPWM）[9-10]等优化调制策略受到广泛关注。相比而言，SHEPWM有着较好的谐波消除特性且实施便利，因而获得了较多的工程应用[11]。
特定谐波消除作为一种离线调制方法，其用于消除谐波的最优开关角是离线计算并储存于开关表中。并且，SHEPWM是一种基于基波周期的调制方法，限制了电流控制器带宽，导致动态响应较慢[12-13]。
为提升SHEPWM的动态响应速度，国内外学者做了大量研究。定子磁链轨迹跟踪[14-15]可以通过消除定子磁链矢量的调制误差抑制定子电流的瞬态误差，从而降低电流谐波。但方案的实施需要电压和磁链的基波分量，而使用SHEPWM时，难以直接采样基波分量，通常需要设计观测器估算基波成分。同时，为了获得理想磁链，还需构建能输出无谐波成分的电机模型系统，使得系统实施较为复杂。文献[16]使用了相移脉宽调制（Phased Shifted Pulse Width Modulation, PSPWM）[17]和SHEPWM的混合调制方案，稳态时使用SHEPWM，动态时切换至PSPWM，保证了高谐波性能和快动态响应。文献[18-19]利用模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）的快速动态响应的优点，将SHEPWM和MPC相结合，使系统在暂态状况下趋近于MPC，而在稳态时逼近于SHEPWM，以获得较好的谐波特性。上述两种方案需要在不同开关控制策略间进行切换，给系统引入了额外的扰动，甚至影响系统的稳定性。而且不同策略间的动态切换也不利于工程实现。文献[20]通过提高SHEPWM采样频率，将常规基于基频更新的开关角和调制度的更新速度提升至采样频率，以提升动态响应过程。但该方案需要极高的采样频率，否则会引入量化误差。文献[21-22]通过锁相环实时调节采样周期，使得电流调节器输出电压相位与同步调制策略设计的相位相匹配以实现同步调制策略的闭环。然而，SHEPWM的既定采样时刻使得逆变器输出电压与电流调节器输出指令电压间存在动态误差，电压偏差给控制系统引入了新扰动，动态响应过程依然有待提升。
针对上述问题，本文提出一种基于占空比自适应补偿的SHEPWM闭环控制策略。该策略依据电流误差对占空比进行动态补偿，且补偿系数具有自适应性，从而无需不同开关策略切换，实现了动态性能的提升，使得SHEPWM算法兼顾了稳态和动态性能。稳态情况下依然能进行有效地谐波消除，暂态过程中有较好的指令电压输出能力，从而为电流闭环控制系统动态性能的提升提供了条件。
图1所示为SHEPWM算法下逆变器一相桥臂输出电压波形，具备半波奇对称和1/4周期偶对称的特点。假设1/4周期内具备N个开关角，利用傅里叶变换，桥臂输出电压[13]可表示为
（1）
（2）
式中，Udc为直流母线电压；
为基波频率；ai为开关角；Un为n次电压幅值。当相电压初始值为低电平时，式（2）右侧取负号；反之，则取正号。
图1 SHEPWM相电压波形
Fig.1 SHEPWM phase voltage waveform
逆变器输出相电压波形的对称性使得偶数次谐波得以完全消除，并且通过开关角的选取能够实现特定奇次谐波的消除。由式（1）可知，对N个开关角而言，除满足基波电压外，理论上还能够消除N-1个频率的谐波电压，如式（3）所示。
（3）
其中
式中，M为SHEPWM的调制度。
式（3）为非线性超越方程组，其方程解具有多重性，在选用初值条件下可以用数值迭代、最优化技术、遗传算法等方法求解[23]。然而，庞大的计算量难以实时在线求解，多通过离线计算查表的方式实施。本文按照M的固定步长进行离线求解，可以得到调制度M为0.001～1范围内时的所有解析解。运行过程中可根据实时调制度M查询所需的开关角。以N=3为例，图2中绘出开关角a1、a2、a3与调制度M的关系曲线。当调制度M∈[0, 0.916]，式（3）有收敛解，所得开关角具备消除5、7次谐波的功能；而当M∈[0.916, 1]时，受到电压饱和的影响，式（3）无解。为实现全调制范围的电流控制，可将开关角线性推至外边界，即a1=0°，a2=a3= 90°处。在外边界处，逆变器桥臂输出电压为方波。
图2 SHEPWM开关角
Fig.2 Switching angle of SHEPWM
为实现理想的SHEPWM消谐特性，逆变器需要在固定相位进行开关切换。传统的基频更新谐波消除算法（fundametal Frequency updated SHE, F-SHE）为保持开关时刻相位固定，电压指令信号每基波周期更新一次，控制延迟大，难以满足电流控制需求。
本文基于分区法[24]将完整的开关序列12等分，通过锁相环将采样时刻的电压矢量角固定在对应开关序列的起始位置，以此实现电流闭环控制。基于锁相环的谐波消除（Phase-locked loop SHE, P-SHE）电流闭环控制策略整体控制框图如图3所示。
图3 基于锁相环的SHEPWM控制框图
Fig.3 SHEPWM control block diagram based on PLL
在矢量控制系统中，相电压时间域角度值超前电压矢量空间位置角p/2[25]。因此，由图2所示开关时刻对应的相电压相位可换算出对应的空间电压矢量的相位。为便于表述，将其称为电压矢量开关角b1、b2、b3，其值可表示为b1=90°-a1，b2=90°-a2，b3=90°-a3，其值如图4所示。
图4 电压矢量开关角与调制度M关系曲线
Fig.4 Relationship curves of voltage vector switching angle vs. M
SHEPWM脉冲波形的生成依赖DSP集成的EPWM模块。EPWM的计数模块中，每个计数周期可以产生至多两次比较事件，在时间基准计数器的值分别等于计算比较值CMPA和CMPB时产生，即每个记数周期之内至多产生两次电平信号翻转。为确保每段开关序列内开关角个数不超过2，以30°为区间划分开关序列，每段开关序列为Sk，k= 0, 1,…,11，其对应的起始角度为qk=30°k。以A相输出电压为例说明脉冲波形的生成过程，其前1/4周期的脉冲波形如图5所示。首先，根据初始电平的高低对EPWM的zero动作寄存器配置。之后，根据调制系数M在查找表中索引对应的开关角度b1、b2、b3，并将开关角度转化为比较值CMPA和CMPB，如开关序列S0的比较值为CMPA=[(b1-0°)/30°]× TBPR，CMPB=[(b2-0°)/30°]×TBPR，其中TBPR为EPWM中计数器的上限值。当计数器达到比较值时，则产生电平翻转信号控制功率开关器件的导通与关断。
图5 1/4周期SHEPWM三相电压波形
Fig.5 Quarter-cycle SHEPWM three-phase voltage waveforms
从DSP PWM机理的角度，可将采样频率设为基频的12倍。若将基波周期记为Tm，则采样周期Ts=Tm/12，相应的基波频率记为fe。因此，PWM指令信号的更新频率为fpwm=12fe。按照SHEPWM原理，采样点应该位于空间电压矢量的特定相位。例如，若采样时刻的相位角度qu位于开关序列S1范围内，则SHEPWM算法将产生对应30°～60°的开关序列。因此，其采样时刻的理想相位qref=30°。
P-SHE要求采样点固定在电压矢量的特定位置，理想的电压矢量采样角度应固定在第k拍期望的参考相位qref,k=30°k时刻。在开环系统中，采样点的固定容易实现。然而，在闭环控制系统中，电压矢量相位qu可能会实时变化，难以固定在qref处。因此，可根据期望电压采样相位和实际电压采样相位实时调整采样周期，以达到固定采样电压矢量相位的目的[21]。电流调节器输出的参考电压矢量相位可表示为
（4）
其中
式中，qe为转子位置角；qv为电流调节器矢量角；Uq和Ud为电流调节器输出电压。
由于Uq和Ud由电流调节器决定，为使qu能够与qref重合，通常通过调节采样周期Ts，进而调节采样时刻的转子位置角qe实现。系统处于稳态时，则式（4）中qv为定值。假设在第k个采样时刻产生相位误差为qerr,k，如图6所示。为消除qerr,k，需要调整第k拍的采样周期Ts,k以校正采样的转子位置角qe。此时的电压矢量相位为qu,k，第k拍的采样周期调整量Tc,k、采样周期Ts,k可以表示为
（5）
（6）
其中
qerr,k=qref,k -qu,k
图6 存在数字延迟时以无差拍形式进行锁相
Fig.6 Phase locking in the presence of digital delay is performed in beat free form
理论上通过式（6），可以以无差拍的形式消除电压相位误差qerr,k。但是，由于数字电路中存在的时间延迟影响，第k拍的采样周期更新会在第k+1拍实现。因此
（7）
考虑到PWM更新的特点，根据角度误差的采样周期调节量需在第k+2拍才得以实施。若完全补偿，则第k+2拍采样时刻的电压矢量相位qu,k+2可表示为
（8）
因此，第k+2拍采样时刻的相位误差qerr,k+2可表示为
（9）
通过反复迭代式（8）和式（9），可以计算出后续时刻的相位误差qerr，如图6所示。不难发现，此时相位误差无法收敛。为避免数字延迟所引起的振荡问题，当前学界的普遍做法是减小一拍补偿量，即将第k+1拍的采样周期Ts,k+1修改为
（10）
式中，a为考虑时滞环节而调整补偿分量大小的 系数。
考虑到PWM更新延迟的特点，可以建立锁相调节系统控制框图如图7所示[26]。由于数字延迟的存在，在控制回路中包含时间延迟因子z-1。此外将第k拍的电流调节器矢量相位qv,k视作扰动信号。根据图7，可以得到锁相调节系统相位响应为
（11）
图7 锁相调节系统控制框图
Fig.7 Control block diagram of the phase-locked regulation system
式（11）中等号右边第一项为相位跟踪传递函数，则可以得到随调节器参数a变化的根轨迹，如图8所示。从图8中可以看出，当a增大至0.25时，在单位圆内的两根实轴重合，此时对应无阻尼振荡下的最快动态响应。
图8 相位跟踪传递函数根轨迹
Fig.8 Root trajectory of the phase tracking transfer function
因此，本文给定调节系数a=0.25。进而，在第k+2拍参考电压矢量相位为
（12）
第k+2拍的相位误差将变为
（13）
则考虑时延补偿相位误差的采样周期为
（14）
基于此，当系统处于稳态时，每次采样的电压矢量相位增量qe,add=30°，并且采样时刻的参考电压相位与设定的采样时刻相位相同，逆变器依次输出对应序列S0→S1→…→S12→S0→…的电压。本文所使用的P-SHE将采样时刻与电压矢量相位相匹配，从而实现了基于SHEPWM的闭环电流控制。
基于P-SHE算法原理，根据采样时刻电压矢量相位qu和调制度M，可以得到当前采样时刻理想的逆变器开关序列Sn，进而获得三相桥臂输出占空比DA、DB和DC。例如，图4中0°～30°对应的开关序列S1，各相桥臂占空比为DA=(b1-0°+30°-b2)/30°，DB=(30°-b3+60°)/30°，DC=0。同理可得其余开关序列等效占空比。通过占空比重构，可以获得对应逆变器实际开关序列Sk的等效电压矢量Vk。根据图4所示开关角与调制度M的关系曲线，可以得到等效电压矢量随调制度M的变化曲线，如图9所示。随着M的增大，各电压矢量幅值随之增大。M=0.916时，图中各电压矢量到达拐点，当M进一步增大至1时，等效电压矢量逼近6个基本电压矢量，过渡到方波模式。考虑到矢量控制系统控制器输出电压的动态变化特征，采样时刻参考电压相位与SHEPWM期望开关相位之间存在偏差，导致参考电压V*与逆变器等效输出电压矢量V之间存在偏差电压Ve，影响到电流控制，进而恶化系统的动态响应性能。
图9 偏差电压示意图
Fig.9 Schematic diagram of the deviation voltage
为提升IPMSM在低载波比下的模型精度，本文沿用文献[27]中提出的离散化模型，即
（15）
其中
式中，
为定子电流；
为定子电压；
为永磁体磁链；F、G和g为系数矩阵，具体表达式见附录。
数字化实现过程中，占空比更新具有一拍延迟，在同步旋转坐标系下将引起电压矢量相位的滞后。因此，基于考虑数字化控制系统的更新延时，控制电压可表示为
（16）
其中
式中，we为电角速度；q为转子电角度；I和J分别为单位矩阵和正交旋转矩阵，具体表达式见附录。
基于此，考虑一拍延迟后的IPMSM离散化模型可以表示为
（17）
为提高控制系统的抗扰性能，在内膜控制的基础上引入有源阻尼控制[28]，对应的控制律为
（18）
式中，
和
分别为同步旋转坐标系下的参考电流和电压；h为可调参数，用于设计闭环带宽，文中h=0.8。
控制系统离散化框图如图10所示，图中反馈阻尼矩阵K1和K2分别为
（19）
图10 控制系统离散化框图
Fig.10 Discretization block diagram of the control system
式中，r和
为两个独立参数，为系统提供充足参数自由度，其中r=0.8，=0。
根据图10，得到系统的闭环响应为
（20）
式中，G1(z)、G2(z)分别为系统对电流输入、对反电动势扰动的传递函数，具体表达式见附录；G3(z)为系统对偏差电压扰动的传递函数；ue为偏差电压扰动。
由图9分析可知，采用SHEPWM后逆变器等效输出电压与调节器参考电压会存在偏差。由图10不难求出偏差电压到输出电流的传递函数G3(z)为
（21）
图11展示了dq轴偏差电压扰动到d轴电流响应的伯德图。dq轴偏差电压扰动到q轴电流响应伯德图类似，这里不再展示。图中，fs为采样频率。不难看出，偏差中频率大于0.5%fs的成分将被放大，对电流的影响较大，这使得动态响应受到影响。为此，本文提出基于占空比自适应补偿的谐波消除（Duty cycle adaptive compensation-SHE, D-SHE）算法，通过动态重构SHEPWM开关序列，消除动态偏差电压，进而提升SHEPWM动态响应。
图11 d轴偏差电压响应的伯德图
Fig.11 Bode plot of the d-axis deviation voltage response
根据当前采样时刻电流调节器输出电压Ud和Uq，通过坐标变换可得到控制器输出的三相指令电压UA、UB和UC为
（22）
根据等效占空比特性，可写出相电压与实际输出占空比DA、DB、DC之间的关系，即
（23）
式（23）的系数矩阵出现欠秩，确定期望占空比的过程还需引入SHEPWM约束条件。由图4可知，在调制范围内，开关角b1和b2在区间[0°, 30°]，而开关角b3在区间[60°, 90°]。控制电压等效占空比为Da、Db、Dc，因此，在开关序列区域S1，A相桥臂钳位，等效占空比Da=1，将Da=1代入式（23），便可唯一确定占空比Db和Dc。根据三相对称性和SHEPWM本身开关序列的对称性，任意的开关序列中，总存在一相电压钳位，等效占空比为1或0，具体见表1。为方便计算，将无开关动作相的等效占空比代入式（23），求解三相占空比。例如，当前时刻理想的开关序列为S0，而S0中C相钳位，其等效占空比Dc=0。因此，将式（23）中DC赋值为0，即可求得另外两相的等效控制器输出占空比Da和Db。其余开关序列同理可得。
表1 不同开关序列中无开关动作所在相
Tab.1 Different switching sequences have no voltage phase where the switching action is located
开关序列无开关动作相等效占空比 S0C相0 S1A相1 S2B相1 S3C相0 S4A相0 S5B相1 S6C相1 S7A相0 S8B相0 S9C相1 S10A相1 S11B相0
将控制电压等效占空比减去SHEPWM实际输出占空比，可得占空比偏差DdA、DdB和DdC。通过对开关序列重构来改变电压伏秒积以消除占空比偏差。例如，采样时刻输出开关序列S0，由于逆变器C相桥臂钳位，DdC=0。可得A相和B相占空比偏差DdA、DdB。
为动态补偿占空比偏差，本文提出了基于占空比自适应跟踪的开关序列重构方案。定义开关序列内的开关时刻为{t1, t2,…, ty}，则重构开关序列的开关角位移为Dti（i=1, 2,…,y）。当开关角需要推迟时，Dti＞0；而当开关角需要提前时，Dti＜0。另外，定义符号s表示开关时刻输出电压的跃变方向。当ti时刻逆变器上桥臂导通，下桥臂关断，则si=+1；当ti时刻逆变器下桥臂导通，上桥臂关断，则si=-1。
根据上述定义和伏秒平衡原理，占空比偏差Dd与开关角位移Dti应满足
（24）
若在一个采样周期内对占空比偏差进行完全补偿，会大幅度改变SHEPWM开关角，破坏开关序列对称性。因此，SHEPWM谐波消除影响较大。基于此，本文提出动态加权因子s(k)，对开关角进行自适应重构。定义归一化系统状态误差为
（25）
式中，
为电流参考幅值；idq(k)为第k拍采样时刻的dq轴采样电流；
为参考电流。
为了实现“大误差小增益、小误差大增益”的校正特性。本文采用文献[29]中所提出的非线性误差校正函数，定义动态加权因子s(k)为
（26）
式中，m为非线性因子，m=0.5；l为误差系数，l=1 000。
动态加权因子s(k)为开关时刻修正的权重值，对开关时刻的修正程度进行自适应调节，以优化系统综合性能。每一相开关时刻修正量定义为
（27）
式中，x∈[A, B, C]。
基于动态加权因子s(k)优化开关时刻，系统处于稳态时，s(k)≈0。因此，式（28）中的开关时刻修正量dx(k)趋近于0。动态过程中，动态加权因子s(k)会随着状态偏差Di(k)的变化而自适应地变化。
在一个控制周期内，基于本文的开关序列划分方案，每段开关序列存在不超过两个的开关角。如3.2节所述，不存在开关动作的开关序列，等效占空比为1或0，不会产生占空比误差，因此无需重构开关序列。定义控制周期开始到第一个开关时刻的占空比为前向占空比裕量Dd1，最后一个开关时刻到当前控制周期结束的占空比为后向占空比裕量Dd2。
当开关序列内仅存在一个开关角时，以A相为例，根据式（28）基于动态加权因子s(k)计算出开关时刻修正量dA(k)。若开关修正量小于占空比裕量，即dA(k)＜Dd1，如图12a所示，只需修正开关角动作时刻；若开关修正量大于占空比裕量，即 dA(k)≥Dd1，如图12c所示，则开关角被取消，在当前控制周期内不产生开关过程。当开关序列内存在两个开关角时，如图12b所示，将开关修正量dA(k)根据占空比裕量进行等比例分配，dA1(k)和dA2(k)为
图12 开关时刻的修正示意图
Fig.12 Lower and upper bounds of the switching instants
（28）
当开关修正量大于占空比裕量，即dA1(k)≥Dd1，dA2(k)≥Dd2，如图12d所示，则开关角被取消，在当前控制周期内不产生开关动作。本节提出的D-SHE系统控制框图如图13所示。
图13 基于占空比跟踪SHEPWM控制框图
Fig.13 SHEPWM control block diagram based on duty cycle tracking
为验证本文所提策略的有效性，以TI公司的TM320F28379作为主控芯片和表2所示参数的永磁同步电机搭建实验平台。图14为18 kW-IPMSM驱动系统实验测试平台。实验平台采用双电机对拖加载，对拖机组中三相异步电机为负载电机，由商用变频器控制，拖动机组运转或加载，内置式永磁同步电机为测试电机。逆变器主电路由三菱IPM功率模块PM100CLA120构成，实验过程中逆变器死区时间设置为2.5 ms。
表2 内置式永磁同步电机参数
Tab.2 Parameters of IPMSM
参 数数 值 极对数np4 额定转速nN/(r/min)3 000 峰值转速nmax/(r/min)7 500 额定电流IN/A100 额定功率P/kW18 定子电阻Rs/0.06 d轴电感Ld/mH0.31 q轴电感Lq/mH1.04 永磁体磁链yf/Wb0.078 额定电压Udc/V580
图14 18 kW-IPMSM对拖实验平台
Fig.14 Experimental test setup of 18 kW-IPMSM drive
为测试调制方案的动态性能，对F-SHE、P-SHE和D-SHE三种调制方案下电流阶跃响应进行实验测试。实验过程中使电机运行在3 000 r/min的额定转速工况下，此时IPMSM对应的基频为200 Hz。因此，F-SHE、P-SHE和D-SHE调制策略的开关更新频率分别为200 Hz、2.4 kHz和2.4 kHz。实验中给定d轴参考电流指令保持恒定值
=0 A，q轴电流指令由
=80 A阶跃减小至50 A。图15～图17分别为对应的电流阶跃响应实验结果。由图15可看出，F-SHE的动态响应较差，在动态过程中dq轴负载电流进入稳定状态的调节时间Ta=45 ms，并且动态过程中出现较大的超调量。稳态时负载电流呈现明显的周期性振荡，这是由于调制电压的更新存在一个基波周期的滞后造成的。而P-SHE方案每30°进行一次控制命令的更新，将控制命令的更新频率提升至基波频率的12倍。因此，负载电流跟踪参考的速度得到提升，调节时间缩短为33 ms，且稳定时没有明显的周期性振荡，如图16所示。本文提出的D-SHE方案，由于引入了电压偏差动态自适应补偿环节，使得动态过程进一步缩短至22 ms，超调量明显减小，且过渡过程结束后的稳态电流波形与P-SHE方案类似。
图15 3 000 r/min时F-SHE调制策略的电流阶跃响应
Fig.15 Current step response of the F-SHE modulation strategy at 3 000 r/min
图16 3 000 r/min时P-SHE调制策略的电流阶跃响应
Fig.16 Current step response of the P-SHE modulation strategy at 3 000 r/min
图17 3 000 r/min时D-SHE调制策略的电流阶跃响应
Fig.17 Current step response of the D-SHE modulation strategy at 3 000 r/min
图18～图20分别为转速为4 000 r/min下三种调制方案的电流阶跃响应实验结果。转速升高，电流响应时间整体减小，这是由于此时系统采样频率的提高，进而缩短了响应的动态过程。F-SHE、P-SHE和D-SHE调制方案的调节时间依次为37、26和17 ms。
图18 4 000 r/min时F-SHE调制策略的电流阶跃响应
Fig.18 Current step response of the F-SHE modulation strategy at 4 000 r/min
图19 4 000 r/min时P-SHE调制策略的电流阶跃响应
Fig.19 Current step response of the P-SHE modulation strategy at 4 000 r/min
图20 4 000 r/min时D-SHE调制策略的电流阶跃响应
Fig.20 Current step response of the D-SHE modulation strategy at 4 000 r/min
图21展示了D-SHE调制策略下的变速电流响应实验结果，实验过程中IPMSM从额定转速3 000 r/min加速至4 000 r/min，随后再减速回3 000 r/min，其中IPMSM的加减速通过原动机拖动实现。图22为图21中电流波形的局部放大图。
图23～图26分别为F-SHE、不进行占空比重构（P-SHE）、进行占空比自适应重构（D-SHE）和进行占空比完全重构的SHE调制策略在参考值= 80 A，=0 A的工作条件下相电流波形的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation, FFT）分析结果。由于离散化误差和被测电机的反电动势谐波的影响，其相电流中5、7次谐波无法被完全消除。F-SHE调制策略下相电流的5次、7次谐波含量分别为1.9%和1.1%，而P-SHE的消谐性能略差于F-SHE，这是由于采样时刻调制信号的更新造成的。稳态运行时，受到运行状态平稳性的影响，难以出现严格意义上的稳态，每个采样时刻开关角会出现轻微的变化，影响了谐波消除效果。而基于占空比完全补偿的SHE调制策略下的相电流谐波性能较差，总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）为21.12%，并且不具备消谐性能。这是由于占空比重构对开关角进行移动，进而影响了逆变器输出波形的对称性。而D-SHE调制策略根据电流状态误差进行占空比自适应重构，该策略在稳态状况下对占空比偏差的补偿量近乎为0，因此不对系统的稳态性能造成影响，从而保证了SHEPWM的消谐 性能。
图21 D-SHE调制策略的变速电流响应实验结果
Fig.21 Experimental results of variable-speed current response of D-SHE modulation strategy
图22 D-SHE调制策略的电流局部放大图
Fig.22 Current local magnification diagram of the D-SHE modulation strategy
图23 基于F-SHE调制策略的相电流FFT分析结果
Fig.23 Analysis results of phase current FFT based on F-SHE modulation strategy
图24 基于P-SHE调制策略的相电流FFT分析结果
Fig.24 Analysis results of phase current FFT based on P-SHE modulation strategy
图25 基于D-SHE调制策略的相电流FFT分析结果
Fig.25 Analysis results of phase current FFT based on D-SHE modulation strategy
本文针对SHEPWM动态响应差的问题，提出一种基于占空比自适应补偿的SHEPWM方案，该方案在提升动态性能的同时，依然保持着较好的稳态谐波特性。通过理论分析与实验研究可以得出以下结论：
图26 基于占空比完全补偿的相电流FFT分析结果
Fig.26 Analysis results of phase current FFT based on complete duty cycle compensation
1）将完整的SHE开关周期等效划分为12段开关序列，通过锁相环将电流采样点固定在理想空间矢量的起始点，进而实现了矢量控制与SHEPWM的结合。基于锁相环的分区发波形式确保了开关序列的稳定。
2）所提出的基于占空比自适应补偿SHEPWM调制策略，通过非线性误差函数设计自适应动态加权因子，在动态响应过程中，通过修正开关时刻对占空比偏差进行自适应补偿，而在系统处于稳态时，对开关角的修正量等效近似为0，不影响稳态时的谐波消除特性。
附录 系数矩阵
单位矩阵I和正交旋转变换矩阵J分别为
（A1）
本文所采用的IPMSM离散化方程为
（A2）
（A3）
（A4）
（A5）
其中
式中，Rs为定子电阻；Ld、Lq分别为d、q轴电感。
传递函数矩阵G1(z)和G2(z)分别为
（A6）
（A7）
参考文献
[1] 王祥松, 杨淑英, 谢震, 等. 基于多参数辨识的永磁同步电机磁链预测控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(22): 7084-7098.
Wang Xiangsong, Yang Shuying, Xie Zhen, et al. Multi-parameter identification based flux predictive control for permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(22): 7084-7098.
[2] 东野亚兰, 杨淑英, 王奇帅, 等. 基于增强型扩张状态观测器的永磁同步电机低抖振高抗扰二阶终端滑模电流控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(8): 2434-2448.
Dongye Yalan, Yang Shuying, Wang Qishuai, et al. Enhanced extended state observer based second order terminal sliding mode current control for permanent magnet synchronous machine with low chattering and improved disturbance rejection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(8): 2434- 2448.
[3] 朱玉璞, 杨淑英, 王奇帅. 基于延迟校正扩张状态观测器的内置式永磁同步电机电流控制策略[J]. 电工技术学报, 2024, 39(6): 1698-1712.
Zhu Yupu, Yang Shuying, Wang Qishuai. Current control strategy of interior permanent magnet synchronous motor based on delay corrected extended state observers[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2024, 39(6): 1698-1712.
[4] 张钦培, 李健, 卢阳, 等. 低载波比牵引系统的感应电机特征根离散化模型研究[J]. 电工技术学报, 2024, 39(2): 434-444, 454.
Zhang Qinpei, Li Jian, Lu Yang, et al. Research on discretization model of induction motor for low switching-to-fundamental frequency ratio traction system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(2): 434-444, 454.
[5] 王堃, 游小杰, 王琛琛, 等. 低开关频率下SHEPWM和SVPWM同步调制策略比较研究[J]. 电工技术学报, 2015, 30(14): 333-341.
Wang Kun, You Xiaojie, Wang Chenchen, et al. Research on the comparison of synchronized modulation of SHEPWM and SVPWM under low switching frequency[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2015, 30(14): 333-341.
[6] Narayanan G, Ranganathan V T. Two novel syn- chronized bus-clamping PWM strategies based on space vector approach for high power drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2002, 17(1): 84-93.
[7] 谭新元. 牵引逆变器SHEPWM控制技术的研究[J]. 中国电机工程学报, 2001, 21(9): 47-52.
Tan Xinyuan. Advanced shepwm technique for AC traction drives[J]. Proceedings of the CSEE, 2001, 21(9): 47-52.
[8] Wells J R, Nee B M, Chapman P L, et al. Selective harmonic control: a general problem formulation and selected solutions[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2005, 20(6): 1337-1345.
[9] 马逊, 李耀华, 葛琼璇, 等. 谐波电流最小同步优化脉宽调制策略研究[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(5): 1211-1220.
Ma Xun, Li Yaohua, Ge Qiongxuan, et al. Research on synchronous minimum harmonic current optimized pulse width modulation strategies[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(5): 1211-1220.
[10] 周明磊, 游小杰, 王琛琛, 等. 电流谐波最小PWM开关角的计算及谐波特性分析[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(15): 2362-2370.
Zhou Minglei, You Xiaojie, Wang Chenchen, et al. Switching angle calculation and harmonic analysis of current harmonic minimum PWM[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(15): 2362-2370.
[11] Bowes S R, Holliday D. Optimal regular-sampled PWM inverter control techniques[J]. IEEE Transa- ctions on Industrial Electronics, 2007, 54(3): 1547- 1559.
[12] Holtz J, Qi Xin. Optimal control of medium-voltage drives: an overview[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(12): 5472-5481.
[13] Wu Mingzhe, Ding Li, Xue Cheng, et al. Model-based closed-loop control for high-power current source rectifiers under selective harmonic elimination/ compensation PWM with fast dynamics[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2022, 10(5): 5921-5932.
[14] Holtz J, Oikonomou N. Synchronous optimal pulse- width modulation and stator flux trajectory control for medium-voltage drives[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2007, 43(2): 600-608.
[15] Oikonomou N, Holtz J. Closed-loop control of medium-voltage drives operated with synchronous optimal pulse width modulation[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2008, 44(1): 115-123.
[16] Moeini A, Hui Zhao, Wang Shuo. High efficiency, hybrid selective harmonic elimination phase-shift PWM technique for cascaded H-bridge inverters to improve dynamic response and operate in complete normal modulation indices[C]//2016 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Long Beach, CA, USA, 2016: 2019-2026.
[17] 周国华, 王淇, 邓伦博. 宽增益高效率CLLLC变换器的变频双移相调制策略[J]. 电工技术学报, 2024, 39(8): 2511-2522.
Zhou Guohua, Wang Qi, Deng Lunbo. Variable- frequency dual-phase-shift modulation strategy for CLLLC converter with wide voltage gain and high efficiency[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(8): 2511-2522.
[18] Aguilera R P, Acuña P, Lezana P, et al. Selective harmonic elimination model predictive control for multilevel power converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(3): 2416-2426.
[19] Gao Hang, Wu Bin, Xu Dewei, et al. Model predictive switching pattern control for current-source con- verters with space-vector-based selective harmonic elimination[J]. IEEE Transactions on Power Elec- tronics, 2017, 32(8): 6558-6569.
[20] Cheng Jingling, Xu Tingting, Chen Dongdong, et al. Dynamic and steady state response analysis of selective harmonic elimination in high power inverters[J]. IEEE Access, 2021, 9: 75588-75598.
[21] Yang Haitao, Zhang Yongchang, Yuan Guofeng, et al. Hybrid synchronized PWM schemes for closed-loop current control of high-power motor drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(9): 6920-6929.
[22] Xiao Lifan, Li Jian, Xiong Yongqian, et al. Strategy and implementation of harmonic-reduced synchronized SVPWM for high-power traction machine drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(11): 12457-12471.
[23] Chiasson J, Tolbert L M, McKenzie K, et al. A complete solution to the harmonic elimination problem[C]//Eighteenth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2003, Miami Beach, FL, USA, 2003: 596-602.
[24] 王琛琛, 李瑞夫, 周明磊. 基于TMS320F28335的SHEPWM数字实现[J]. 北京交通大学学报, 2011, 35(5): 89-93, 105.
Wang Chenchen, Li Ruifu, Zhou Minglei. Digital realization of SHEPWM based on TMS320F28335[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2011, 35(5): 89-93, 105.
[25] 郭新华, 王永兴, 赵峰, 等. 基于SHEPWM的中压大功率牵引永磁同步电机两电平控制[J]. 电工技术学报, 2012, 27(11): 76-82.
Guo Xinhua, Wang Yongxing, Zhao Feng, et al. Two level control technology of PMSM used in medium voltage high power traction system based on SHEPWM[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(11): 76-82.
[26] Qishuai Wang, Shuying Yang, Zhen Xie, et al. Analysis and improvement of synchronous PWM based closed-loop current control for machine drive[J]. IEEE Transactions Power Electronics, 2024, 39(8): 10166-10176.
[27] Wang Qishuai, Yang Shuying, Dongye Yalan, et al. Optimized discrete-time current control for IPMSM drives[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2023, 11(5): 5222- 5233.
[28] Yang Shuying, Wang Qishuai, Xie Zhen, et al. Digital current controller with a novel active damping design for IPMSM[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2022, 37(1): 185-197.
[29] 杨淑英, 王玉柱, 储昭晗, 等. 基于增益连续扩张状态观测器的永磁同步电机电流解耦控制[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(6): 1985-1997.
Yang Shuying, Wang Yuzhu, Chu Zhaohan, et al. Current decoupling control of PMSM based on an extended state observer with continuous gains[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(6): 1985-1997.
Current Closed-Loop Control Strategy of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on SHEPWM
Abstract Regarding high-speed electric drives, the ratio of the switching to the fundamental frequency is low due to the limited switching frequency allowed. As a result, the low-order harmonics of conventional asynchronous pulse width modulation are relatively large. Selective harmonic elimination pulse width modulation (SHEPWM) can effectively eliminate low-order harmonics. Still, the actual output voltage deviation is relatively large during the dynamic process, which affects the dynamic performance of the field-oriented control system. To suppress the influence of deviation voltage on the system, this paper proposes a SHEPWM current closed-loop control scheme based on duty cycle adaptive compensation.
Firstly, the current closed-loop implementation scheme of SHEPWM is introduced. This scheme achieves phase matching between field-oriented control and synchronous modulation by utilizing a phase-locked loop. Through the discretization modeling of the phase-locked loop, a theoretical basis is provided for parameter tuning. Subsequently, the influence of the control instructions of the SHEPWM algorithm and the actual output volt-second imbalance of the inverter on the control system is analyzed. This paper proposes a duty cycle compensation method based on current error and designs a dynamic weighting factor through a nonlinear error function for duty cycle compensation. This scheme eliminates the deviation voltage in the dynamic process, thereby improving dynamic performance. During the steady-state process, the deviation voltage is not compensated, thereby ensuring the steady-state harmonic performance of SHEPWM.
Experiments were conducted on the 18 kW IPMSM hardware platform. At the rated rotational speed, compared with the traditional F-SHE modulation scheme, the dynamic regulation time of D-SHE is shortened from 45ms to 22 ms, and the current overshoot during the dynamic process is significantly reduced. During the steady-state process, the duty cycle compensation amount of D-SHE is approximately 0, thus ensuring the harmonic elimination performance. The fifth and seventh harmonics of the stator current are reduced to 2.4% and 2.8% respectively, and the total harmonic distortion is like that of the P-SHE modulation strategy without duty cycle compensation.
The following conclusions can be drawn. (1) The complete SHE switching period is equivalent to being divided into 12 switch sequences. The current sampling points are fixed at the starting points of the ideal spatial vector, achieving phase synchronization and ensuring the stability of the switch sequence. (2) Optimizing the synchronous modulation strategy: Due to its fixed switching time, the actual output voltage deviation during the dynamic process affects the dynamic response performance of the control system. (3) The proposed strategy designs an adaptive dynamic weighting factor through a nonlinear error function. During the dynamic response process, the duty cycle deviation is adaptively compensated by correcting the switching time. However, when the system is in steady-state conditions, the duty cycle deviation of the switching Angle of SHEPWM is not corrected, thus not affecting the harmonic elimination characteristics in the steady-state conditions.
Keywords：Duty cycle compensation, selective harmonic elimination, phase-locked loop, vector control
中图分类号：TM351
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241563
国家自然科学基金资助项目（52477186）。
收稿日期 2024-09-04
改稿日期 2025-04-11
蔡展鹏 男，2000年生，硕士，研究方向为永磁同步电机驱动控制。
E-mail: 2022170428@mail.hfut.edu.cn
杨淑英 男，1980年生，教授，博士生导师，研究方向为风力发电系统、电驱动系统。
E-mail: yangsyhfah@163.com（通信作者）
（编辑 崔文静）