图1 TFLG结构
Fig.1 Structural of TFLG
摘要 在众多波浪发电装置中，直驱式波浪发电（DDWEC）由于结构简单、转换效率高而得到了广泛应用。为了提高功率密度，国内外研究人员在直驱式波浪发电中使用了不同类型的直线电机。其中，横向磁通直线电机采用垂直磁通路径和轴向叠压硅钢片，以阻断涡流，减少电机铁耗，提高功率密度。该文提出了一种采用周向与轴向交叉绕组连接的圆筒型横向磁通直线发电机。首先，阐述了电机结构、工作原理和绕组连接方法，推导了适用于任意单个线圈的反电动势通用表达式，通过改变永磁放置方向、线圈电流方向及轴向距离差就可以得到任意幅值和相位的反电动势。然后，研究了不同极槽配合和相绕组连接方式对平均推力和推力脉动的影响。相比周向三相结构和轴向三相结构，该文所设计的结构具有较低的推力脉动（2.62%）和较高的平均推力（227.38 N），单位体积下的功率密度为7.841 kW/m3。电机采用混合励磁结构，从而适应不同波浪速度，实现磁场大范围调节，减少带载时电压的下降，并获得更高的电能质量。根据优化后的设计参数加工制作了一台原理样机，并搭建实验测试平台，实验结果基本与有限元仿真结果吻合。
关键词：交叉连接绕组 直线电机 横向磁通电机 波浪发电
波浪能是可再生能源的重要组成部分之一，储量巨大且分布广泛[1]。与风能、太阳能相比，波浪能的功率密度高、可预测性好，具有巨大的开发价值和利用前景，是目前最为优先发展且最有前景的海洋可再生能源[2]。我国沿海波浪能平均波浪功率密度可达到2～7 kW/m，开发高效低成本的波浪发电符合能源发展趋势和我国国家战略需求，同时也可以补充沿海电力短缺和解决海域中用电问题。
在众多波浪发电装置中，直驱式波浪发电系统（Direct Drive Wave Energy Conversion, DDWEC）省去了中间的传动装置，采用直线发电机实现波浪能的直接捕获和转换，具有效率高、成本低等优点，成为当今波浪发电的研究热点[3-5]。DDWEC可应用于海洋钻采平台、海洋观测仪器网、海岛供电及海上船舶及海面下航行器的充电供电系统[6]。然而，波浪速度相对较低，因此有必要研究如何提高波浪能转换器的功率密度[7-10]。为了提高功率密度，国内外研究人员在直驱式波浪发电中使用了不同类型的直线电机。其中，横向磁通直线电机的主磁通路径所在平面与次级运动方向垂直，实现了电负荷和磁负荷的解耦，可以通过增加极对数增大电机的输出功率，特别适用于低速大转矩/推力应用场合[11-14]。对比同一尺寸特定速度下的输出功率指标，相比纵向磁通直线电机，横向磁通直线电机沿轴向叠片，能够有效阻断涡流，减少涡流损耗，提升发电效率[15]，在体积、质量、效率方面有显著优势。但是横向磁通直线电机因为是三维磁路，有着设计制造难度大、成本高的缺点[16-17]。而且圆筒型永磁直线电机有着较大的定位力，这会引起发电机的振荡甚至导致系统不稳定[18-19]。文献[20]提出了一种圆筒型磁通反向横向磁通永磁直线电机，其永磁体和电枢绕组都位于短初级上，而次级仅由导磁钢组成。优化和对比了轴向三相和周向三相结构的平均推力和推力脉动。文献[21]提出了一种用于直驱式波浪发电的初级永磁型横向磁通直线发电机，通过模块化加工得到初级和次级硅钢片，叠压后分别形成电机初级和次级，整机结构简单、制造方便。
本文提出了一种在周向和轴向采用交叉连接绕组的横向磁通直线发电机（Transverse Flux Linear Generator, TFLG），通过改变磁路方向，沿轴向叠片，减少涡流损耗，提高发电效率。首先，阐述了电机结构、工作原理和绕组连接方法。推导了任意单个线圈的反电动势通式，通过改变永磁放置方向、线圈电流方向以及轴向距离差就可以得到任意幅值和相位的反电动势。然后，研究了不同极槽配合和相绕组连接方式对平均推力和推力脉动的影响。所提出的三相绕组配置具有较低的推力脉动和较高的平均推力，通过混合励磁方式在不同波浪速度下调节磁场，获得更高的电能质量。
传统的圆筒形横向磁通电机一般为次级永磁型，即将永磁固定在次级上。但是次级永磁型直线发电机为了适应行程，普遍次级长度长、质量大、永磁用量多。并且采用纵向叠片，涡流较大，磁场不可调，定位力大，功率适用范围小。本文设计了一种用于DDWEC的TFLG结构，如图1所示。该电机采用短初级长次级的方案，圆筒形直线外初级包括三相电枢绕组、外初级铁心环和外初级槽口永磁，每个外初级之间由非导磁环填充。圆筒形直线内初级包括内初级永磁、直流励磁绕组和内初级铁心环。圆筒形次级可以分成24条瓦片状次级，每一条瓦片状次级都是由瓦片状导磁块和非导磁块间隔排列组成。圆筒形直线内初级齿部间隔放置内初级永磁，槽内放置直流励磁绕组，直流励磁绕组形成的磁动势方向与内初级永磁方向相反。图1中所有永磁都是径向充磁，红色永磁体极性都为N极，方向为径向向外，蓝色永磁体极性都为S极，方向为径向向里。外初级的电枢绕组由数个独立的线圈组成，将红色、黄色、蓝色线圈分别首尾依次连接，就可以得到A相、B相、C相绕组。当次级沿着z轴运动时，电机可以获得三相对称磁链和反电动势。
图1 TFLG结构
Fig.1 Structural of TFLG
将TFLG的每套外初级和内初级视为1个圆周单元电机，总共为6个圆周单元电机。其中，圆周单元电机1的正视图如图2a所示。沿着圆周方向，将圆周单元电机1的12个线圈依次命名为A1.1、A1.2、B1.1、B1.2、C1.1、C1.2、A1.3、A1.4、B1.3、B1.4、C1.3、C1.4。以A1.2为例，它代表圆周单元电机1里A相绕组的第2个线圈。每个线圈的电流方向如图2a中的点和叉所示。点代表电流方向朝外，叉代表电流方向朝里。1/6个TFLG的斜视图如图2b所示，沿着轴向方向，将z轴方向上的6个线圈依次命名为A1.1、A2.2、B3.1、B4.2、C5.1、C6.2。将这6个线圈连接为三相绕组，可以得到轴向单元电机1，因此总共可以得到12个轴向单元电机。因为相邻两个初级的间距额外增加了1/2次级极距，所以圆周单元电机2、4、6的所有线圈的电流方向与正常情况下相反，每个线圈的电流方向如图2b中的箭头所示。
图2 TFLG的绕组分布
Fig.2 The winding distribution of TFLG
以轴向单元电机1里A相绕组的电枢线圈A1.1所匝链的磁链变化为例来揭示TFLG的工作原理，如图3所示。图3中，黑色矩形为外初级，蓝色阴影部分为对应外初级位置的磁通流经区域。次级沿z轴正向直线运动，相邻外初级错位17/12次级极距。例如，以外初级1为基准，外初级2可以视为由外初级1沿着z轴负向移动17/12次级极距得到，而外初级3可以视为由外初级2沿着z轴负向移动17/12次级极距得到。
图3 TFLG工作原理
Fig.3 The working principle of TFLG
如图3a所示，当次级位置处于电角度qe=0°时，线圈A1.1的负向磁通流经区域面积最大，磁链没有被短路。此时，电枢线圈A1.1所匝链的磁链达到负向最大。如图3b所示，当次级沿z轴方向直线运行1/4次级极距z1时，次级位置处于qe=90°，线圈A1.1的正向磁通流经区域和负向磁通流经区域面积相等，磁链被短路。此时，磁链不经过电枢线圈A1.1所在的外初级齿部，因此，电枢线圈A1.1所匝链的磁链为零。如图3c所示，当次级沿z轴方向继续直线运行1/4次级极距z2时，次级位置处于qe=180°，线圈A1.1的正向磁通流经区域面积最大，磁链没有被短路。此时，电枢线圈A1.1所匝链的磁链达到正向最大。如图3d所示，当次级沿z轴方向继续直线运行1/4次级极距z3时，次级位置处于qe=270°，线圈A1.1的正向磁通流经区域和负向磁通流经区域面积相等，磁链再次被短路。此时，磁链不经过电枢线圈A1.1所在的外初级齿部，因此，电枢线圈A1.1所匝链的磁链再次为零。
本文所设计的TFLG在圆周方向上可以视为6个圆周单元电机，在轴向方向上可以视为12个轴向单元电机。通过调整次级尺寸、相邻初级的间距以及改变圆周方向上和轴向方向上的线圈电流方向，可以得到不同的绕组连接方式。基准线圈示意图如图4所示，以12初级槽数、11次级极数结构的线圈A1.1为基准，线圈A1.1所在外初级齿左边永磁为蓝色S极，右边永磁为红色N极，将这个永磁位置视为永磁正向放置。将外初级齿左边永磁为红色N极，右边永磁为蓝色S极视为永磁反向放置。线圈A1.1电流方向为左边流入、右边流出，将这个电流方向视为电流正向，将左边流出、右边流入视为电流负向。每个线圈所感应出的反电动势幅值和相位还和该线圈所在外初级齿对应次级的导磁和非导磁面积有关，所以可以将线圈A1.1对应反电动势表示为
（1）
式中，EA1.1为线圈A1.1对应反电动势幅值；w为电流角频率；jA1.1为线圈A1.1对应反电动势初始相位。
以eA1.1为基准，任一线圈Mn.n（M=A, B, C）对应反电动势可以表示为
图4 基准线圈示意图
Fig.4 Schematic diagram of reference coil
（2）
式中，EMn.n、jMn.n分别为线圈Mn.n对应反电动势幅值、初始相位；Dj为线圈Mn.n对应反电动势和线圈A1.1对应反电动势的相位差。
线圈所在外初级齿对应次级的示意图如图5所示，相位差Dj与线圈所在外初级齿永磁放置方向、线圈电流方向、线圈所在外初级齿对应次级的导磁和非导磁面积有关，可以表示为
（3）
式中，i为永磁放置方向，永磁正向放置时i=1，永磁反向放置时i=-1；j为电流方向，电流正向时j=1，电流反向时j=-1；lj为线圈Mn.n对应外初级与线圈A1.1对应外初级的轴向距离差；lt为次级导磁长度；ln为次级非导磁长度；los为外初级长度，los=lt=ln。
图5 线圈所在外初级齿对应次级的示意图
Fig.5 Schematic diagram of the secondary corresponding to the outer primary tooth where the coil is located
因此任一线圈Mn.n对应反电动势可以改写为
（4）
因为TFLG每个线圈的磁路独立，所以任一线圈的反电动势都可以由式（4）得到，线圈所在外初级齿的永磁放置方向、线圈电流方向以及线圈Mn.n对应外初级与线圈A1.1对应外初级的轴向距离差lj是影响线圈Mn.n对应反电动势和线圈A1.1对应反电动势相位差Dj的三个因素，通过改变这三个因素，就可以得到任意幅值和相位的反电动势。
极槽配合选取恰当与否，关系着TFLG的性能优劣。当电机初级槽数Ns与次级极数Nt满足式（5）～式（7）时，反电动势谐波含量低。
（5）
（6）
（7）
式中，m为电机相数；GCD(Nt & Ns)表示初级槽数Ns和次级极数Nt的最大公约数。
本文所提出的TFLG初级槽数为12，其绕组分布因数kd、节距因数kp和绕组因数kw分别表示为
（8）
（9）
（10）
式中，Q为每相最小的反电动势矢量个数；a为同一相相邻两矢量之间的相位差；k为谐波次数。
当初级槽数Ns和次级极数Nt接近时，TFLG绕组因数kw相对较大，因此，本节选取12初级槽数/ 10次级极数、12初级槽数/11次级极数、12初级槽数/13次级极数以及12初级槽数/14次级极数这四种极槽配合进行研究。
根据式（4），可以计算得到12槽11极TFLG圆周单元电机1和轴向单元电机1和2的线圈参数，分别见表1和表2。结合图2可以看出，沿着轴向方向，12槽11极TFLG的每个外初级电枢线圈依次错位30°。
12槽11极TFLG的绕组连接以及电动势星形图分别如图6和图7所示，可以看出，线圈A1.2的电动势与线圈A1.1的电动势相差30°，线圈A1.3在反接后的电动势和线圈A1.1的电动势同相。将每相的线圈依次连接，就可以得到12槽11极TFLG的三相绕组，这种绕组连接方式有着控制灵活、推力脉动低的优点。
表1 12槽11极TFLG圆周单元电机1线圈参数
Tab.1 12 slot 11 pole TFLG circumferential unit machine 1 coil parameters
线圈永磁放置方向电流方向轴向距离差/mm反电动势相位差/rad A1.1正正00 A1.2反反5-p/6 B1.1正反102p/3 B1.2反正15p/2 C1.1正正20-2p/3 C1.2反反25-5p/6 A1.3正反300 A1.4反正35-p/6 B1.3正正402p/3 B1.4反反45p/2 C1.3正反50-2p/3 C1.4反正55-5p/6
表2 12槽11极TFLG轴向单元电机1和2线圈参数
Tab.2 12 slot 11 pole TFLG axial unit machine 1 and 2 coil parameters
线圈永磁放置方向电流方向轴向距离差/mm反电动势相位差/rad A1.1正正00 A2.2正反35-p/6 B3.1正反102p/3 B4.2正正45p/2 C5.1正正20-2p/3 C6.2正反55-5p/6 A1.2反反5-p/6 B2.1反反402p/3 B3.2反正15p/2 C4.1反正50-2p/3 C5.2反反25-5p/6 A6.3反反00
图6 12槽11极TFLG的绕组连接
Fig.6 Winding connection of 12 slot 11 pole TFLG
图7 12槽11极TFLG的电动势星形图
Fig.7 Star diagram of electromotive force for 12 slot 11 pole TFLG
12槽11极TFLG空载三相磁链、三相反电动势及其谐波分析分别如图8和图9所示。空载三相反电动势幅值分别为42.566、42.119、42.096 V，A相反电动势相比C相反电动势高了0.47 V，三相基本对称，空载反电动势总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）为1.22%。
图8 12槽11极TFLG的空载磁链及其谐波分析
Fig.8 No-load magnetic flux and harmonic analysis of 12 slot 11 pole TFLG
图9 12槽11极TFLG的空载反电动势及其谐波分析
Fig.9 No-load back EMF and harmonic analysis of 12 slot 11 pole TFLG
基于有限元仿真，对比分析四种不同极槽配合的TFLG的负载（电枢电流幅值3 A）电磁性能。四个不同次级极数TFLG的负载反电动势及其谐波分析如图10所示。可以看出，四个不同次级极数的TFLG中，12槽11极的结构的负载反电动势幅值为26.41 V。
图10 四个不同次级极数的TFLG的负载反电动势及其谐波分析
Fig.10 The on-load back EMF and harmonic analysis of TFLG with four different secondary poles
此外，这四个不同次级极数的TFLG在空载下的定位力和负载下的推力如图11所示。在四个不同次级极数的TFLG里，10次级极数和14次级极数的TFLG具有较大的定位力峰值和推力脉动。此外，11次级极数的TFLG具有较低的定位力峰值（0.94 N）和推力脉动（0.76%），以及较高的平均推力（247.01 N）。因此，本节将TFLG的最优极槽配合选为12初级槽数/11次级极数。
图11 四个不同次级极数的TFLG的定位力及推力分析
Fig.11 Detent force and thrust analysis of TFLG with four different secondary poles
根据相绕组的配置不同，横向磁通电机可以分为周向三相结构和轴向三相结构。本文所设计的TFLG采用交叉连接绕组，在圆周方向和轴向方向上都有三相排列。接着将介绍仅在圆周方向上三相排列和仅在轴向方向上三相排列的TFLG，并通过对比三种结构的电机性能，得到各自的结构优缺点。
周向三相TFLG结构如图12所示，与本文所设计的TFLG的差异在于相邻初级之间的距离不同和电枢线圈连接方式不同。相邻线圈对应的瓦片状次级错位1/12次级极距。例如，以线圈A1为基准，线圈A2所对应的瓦片状次级可以视为由线圈A1对应的瓦片状次级沿着z轴负向移动1/12次级极距得到。因此，线圈A2匝链的磁链比线圈A1匝链的磁链在时间上滞后1/12电周期。相邻初级之间的距离不再是17/12次级极距，而是1个次级极距。例如，以外初级1为基准，外初级2可以视为由外初级1沿着z轴负向移动1个次级极距得到。因为外初级线圈在相同轴向位置所得到的反电动势相位相同，所以周向三相结构的电枢线圈沿着轴向方向是连接多个初级的完整线圈，而不是数个独立的线圈。周向三相结构的内外初级和次级尺寸都和本文所设计的TFLG完全一样，但每个非导磁环的轴向长度不是17/12次级极距，而是1个次级极距，意味着周向三相结构的初级部分更为紧凑。将A1～A4、B1～B4、C1～C4线圈分别连接，就可以得到沿着圆周排列的A相、B相、C相绕组。当次级沿着z轴运动时，周向三相结构的电机可以获得三相对称磁链和反电动势。
图12 周向三相TFLG结构
Fig.12 Structural of circumferential three-phase TFLG
周向三相TFLG的绕组连接如图13所示，将A1～A4、B1～B4、C1～C4线圈分别连接，得到沿着圆周排列的A相、B相、C相绕组。周向三相TFLG的电动势星形图如图14所示，可以看出，线圈A3在反接后的电动势和线圈A1的电动势同相。
图13 周向三相TFLG的绕组连接
Fig.13 Winding connection of circumferential three-phase TFLG
图14 周向三相TFLG的电动势星形图
Fig.14 Star diagram of circumferential three-phase TFLG
周向三相TFLG的空载三相反电动势及其谐波分析如图15所示。空载三相反电动势幅值分别为44.904、44.952、44.920 V，B相反电动势相比A相反电动势高了0.048 V，三相基本对称，A相空载反电动势THD=4.94%。
图15 周向三相TFLG的空载反电动势及其谐波分析
Fig.15 No-load back EMF and harmonic analysis of circumferential three-phase TFLG
轴向三相TFLG结构如图16所示，该电机同样采用短初级长次级的方案，圆筒形直线外初级包括三相电枢绕组、外初级铁心环和外初级槽口永磁，每个外初级之间由非导磁环填充。
图16 轴向三相TFLG结构
Fig.16 Structural of axial three-phase TFLG
与本文所设计的TFLG的差异在于次级的结构尺寸不同和电枢线圈连接方式不同。相邻线圈对应的瓦片状次级不是错位1/12次级极距，而是结构尺寸完全一样，并无错位。如图16a所示，在圆周方向上，同一个外初级的12个电枢线圈都属于A相，命名为A1.1～A1.12，每个线圈的电流方向如图16a中的点和叉所示，点代表电流方向朝外，叉代表电流方向朝里。因此，这12个电枢线圈得到的感应电动势是完全相同的。如图16b所示，在轴向方向上，6个外初级槽内的线圈分别命名为A1、A2、B3、B4、C5、C6。轴向三相结构的内外初级间距和尺寸都和本文所设计的12初级槽数/11次级极数的TFLG完全一样，即相邻外初级错位17/12次级极距。例如，以外初级1为基准，外初级2可以视为由外初级1沿着z轴负向移动17/12次级极距得到。将A1的12个线圈和A2的12个线圈、B3的12个线圈和B4的12个线圈、C5的12个线圈和C6的12个线圈分别连接，就可以分别得到沿着轴向排列的A相、B相、C相绕组。当次级沿着z轴运动时，轴向三相结构的电机可以获得三相对称磁链和反电动势。
轴向三相TFLG的绕组连接如图17所示，连接A1的12个线圈和A2的12个线圈形成轴向三相结构的A相绕组。连接B3的12个线圈和B4的12个线圈形成轴向三相结构的B相绕组。连接C5的12个线圈和C6的12个线圈形成轴向三相结构的C相绕组。轴向三相TFLG的电动势星形图如图18所示，可以看出，线圈A2的电动势和线圈A1的电动势相位差为30°。
图17 轴向三相TFLG的绕组连接
Fig.17 Winding connection of axial three-phase TFLG
图18 轴向三相TFLG的电动势星形图
Fig.18 Star diagram of axial three-phase TFLG
轴向三相TFLG的空载三相反电动势如图19所示。空载三相反电动势幅值分别为44.072、44.264、43.962 V，A相反电动势相比B相反电动势低了0.192 V，C相反电动势相比B相反电动势低了0.302 V。因为在轴向三相TFLG中，A1的12个线圈和C6的12个线圈位于电机两端，所以A相和C相反电动势都比B相反电动势低。在轴向方向上，相邻外初级错位17/12次级极距，削弱了轴向边端效应对电机三相反电动势对称的影响。C相空载反电动势THD=1.42%。
图19 轴向三相TFLG的空载反电动势及其谐波分析
Fig.19 No-load back EMF and harmonic analysis of axial three-phase TFLG
基于有限元法，对周向三相TFLG、轴向三相TFLG和本文所提的TFLG的电磁性能进行分析。三种不同相绕组结构的TFLG的负载反电动势及其谐波分析如图20所示。可以看出，三种不同相绕组结构的电机中，本文所提的TFLG因为采用了更为复杂的交叉绕组连接方式，具有最小的定位力峰值（0.94 N）、推力脉动（0.76%），以及较高的平均推力（247.01 N）。
图20 三种不同相绕组结构的TFLG的负载反电动势及其谐波分析
Fig.20 The on-load back EMF and harmonic analysis of TFLG with three different phase winding structures
图21 三种不同相绕组结构的TFLG的定位力及推力分析
Fig.21 Detent force and thrust analysis of TFLG with three different phase winding structures
通过TFLG四种极槽配合和三种相绕组结构的对比分析验证了TFLG的绕组连接方法，可以通过该方法改变永磁放置方向、线圈电流方向以及轴向距离差，得到任意幅值和相位的线圈反电动势。由上述分析和有限元仿真结果可以获得以下重要 结论：
（1）TFLG每个线圈的磁路独立，改变永磁放置方向、线圈电流方向只能让线圈反电动势增加kp（k为整数）的相位差；只能通过改变轴向距离差才能让线圈反电动势获得任意数值的相位差。在调节轴向距离差时，需要注意相邻初级的间距不能过小，要留出线圈端部的空间。这也意味着TFLG的电机整体体积很大，有效发电部分体积占比较少。每个电枢线圈单独绕制，端部体积大，励磁绕组跨多个内初级连接，意味着电机铜耗较高。
（2）根据TFLG的绕组连接方法，周向三相结构和轴向三相结构实际属于线圈反电动势通式中的特殊情况，也可以归入绕组连接方法中一起分析。周向三相TFLG具有最高的反电动势幅值、平均推力和推力脉动，而且电枢线圈沿着轴向方向是连接多个初级的完整线圈，而不是数个独立的线圈，意味着周向三相结构的初级部分更为紧凑，体积功率密度更高。本文所提结构具有最小的定位力峰值和推力脉动，以及较高的平均推力，更适合用在高推力密度、低推力脉动的应用场合。
为验证有限元仿真结果的正确性，根据表3所示的关键结构参数加工制作了一台TFLG原理样机，如图22所示。由于实验室没有与TFLG样机相匹配的大型水槽，因此需要搭建可以模拟DDWEC运动特性的样机实验平台。在DDWEC中，波浪发电机次级做竖直振荡运动，本文采用旋转电机作为驱动电机，经过减速箱、联轴器带动曲柄连杆机构的方式来模拟TFLG样机在DDWEC中的工作特性。搭建样机实验测试平台，如图23所示，对样机进行了相关的电磁性能测试，主要包括三相电枢绕组的空载反电动势、负载电压和推力。
表3 TFLG样机的关键设计参数
Tab.3 Key design parameters of TFLG prototype
参 数数值 (型号) 外初级外径/mm142.5 内初级内径/mm18 外初级轭厚度/mm33 外初级齿宽/mm12 内初级齿宽/mm13 外永磁厚度/mm7 内永磁厚度/mm3 外气隙长度/mm1 内气隙长度/mm1.5 次级导磁弧度/(°)16 次级厚度/mm12 永磁体材料N42SH 硅钢片材料55WW470 每个电枢线圈匝数150
图22 TFLG样机
Fig.22 TFLG Prototype
图23 TFLG样机空载特性测试平台
Fig.23 TFLG prototype no-load characteristic testing platform
图22为TFLG样机的外初级、内初级、次级和励磁绕组实物。其中，图22a为0.5 mm 55WW470硅钢片叠压后的单个外初级铁心模块，外初级电枢线圈根据图2进行连接。每个外初级铁心的绕组排布相同，区别在于第1、第3、第5个外初级的A+的槽口永磁体极性和第2、第4、第6个外初级的A+的槽口永磁体极性相反。图22b为0.5 mm 55WW470硅钢片叠压后的6个内初级铁心以及连接轴。内初级直流励磁绕组串联连接，内初级间距比较大，所以直流励磁绕组铜耗较高。图22c为样机次级，由导磁钢放电得到。导磁钢强度足够，所以空隙处没有填充其他非导磁材料。次级外径为92 mm，长度为600 mm，而且样机在实验时需要平放，所以在组装时次级容易变形，通过在次级两端打孔，将次级固定在样机两端外壳，保证外初级、内初级和次级的同心。这样对内外气隙长度影响较小，不会影响太多电机性能。图22d为内初级励磁绕组，方便之后对电机做更为复杂的控制实验。
发电机空载特性实验是电机性能测试的重要实验之一。将TFLG样机与测试平台连接以后，通过调节变频器的频率来测试TFLG样机在不同次级峰值速度下的空载反电动势波形。TFLG样机空载特性测试平台如图23所示，主要包括直流电源、变频器、驱动电机、减速箱、联轴器、曲柄连杆机构、拉力传感器、TFLG实验样机和示波器。根据测试平台的实际情况，分别对TFLG样机在励磁电流IDC=10 A，次级峰值速度分别为0.3、0.6、0.9和1.2 m/s时的空载反电动势进行了测量。曲柄连杆速度低，TFLG样机次级行程为200 mm，大概是3个周期，因此可以选取中间段速度较为平稳时的空载反电动势波形。
当直流励磁电流IDC=10 A，次级峰值速度为0.3 m/s和0.9 m/s时，TFLG样机空载反电动势有限元仿真和实验测量结果分别如图24和图25所示。空载反电动势的仿真结果与实测结果相差不大。由图24可知，当TFLG样机运行在0.3 m/s时，TFLG样机实测的空载反电动势基波幅值比有限元仿真的空载反电动势基波幅值降低了3.92%；实测的空载反电动势THD比有限元仿真的空载反电动势THD高了9.27%。从图25可以看出，在峰值速度为0.9 m/s时，TFLG样机实测的空载反电动势基波幅值比有限元仿真的空载反电动势基波幅值降低了3.5%，实测的空载反电动势THD比有限元仿真的空载反电动势THD高了10.73%。
图24 TFLG样机的空载反电动势有限元结果和实验结果（0.3 m/s）
Fig.24 Finite element analysis and experimental results of no-load back EMF of TFLG prototype (0.3 m/s)
图25 TFLG样机的空载反电动势有限元结果和实验结果（0.9 m/s）
Fig.25 Finite element analysis and experimental results of no-load back EMF of TFLG prototype (0.9 m/s)
次级峰值速度为1 m/s，不加励磁和励磁电流IDC=10 A时，TFLG样机空载反电动势有限元仿真和实验测量结果分别如图26和图27所示。空载反电动势的仿真结果与实测结果基本吻合。由图26可知，当TFLG样机不加励磁时，TFLG样机实测的空载反电动势基波幅值比有限元仿真的空载反电动势基波幅值降低了8.89%；实测的空载反电动势THD比有限元仿真的空载反电动势THD高了23.43%。从图27可以看出，在励磁电流IDC=10 A时，TFLG样机实测的空载反电动势基波幅值比有限元仿真的空载反电动势基波幅值降低了4.61%，实测的空载反电动势THD比有限元仿真的空载反电动势THD高了9.72%。
图26 TFLG样机的空载反电动势有限元结果和实验结果（不加励磁）
Fig.26 Finite element analysis and experimental results of no-load back EMF of TFLG prototype (without excitation)
图27 TFLG样机的空载反电动势有限元结果和实验结果（励磁电流IDC=10 A）
Fig.27 Finite element analysis and experimental results of no-load back EMF of TFLG prototype (IDC=10 A)
次级峰值速度为1 m/s时，不同励磁电流下，TFLG样机空载反电动势幅值的实验测量值见表4。随着励磁电流幅值的增大，空载反电动势幅值逐渐上升。从图26和图27可以看出，在励磁电流IDC=10 A时，TFLG样机实测的空载反电动势基波幅值相比不加励磁时，从24.28 V提高到40.54 V，空载反电动势THD从3.53%降低到1.58%。TFLG采用混合励磁方式可以实现磁场大范围调节，减少带载时电压的下降。
表4 TFLG样机在不同励磁电流下的空载反电动势幅值
Tab.4 The amplitude of no-load back EMF of TFLG prototype under different excitation currents
励磁电流幅值/A空载反电动势幅值/V 025.04 228.01 430.97 634.01 837.07 1040.12
TFLG样机的负载特性实验与TFLG样机空载特性实验采用相同的测试平台，通过滑动变阻器来调整样机的负载，便于测量TFLG样机在不同负载情况下的输出电压、推力等参数。根据测试平台的实际情况，对TFLG样机在励磁电流IDC=10 A、负载电阻为10 W的输出电压进行了测量。
次级峰值速度为1 m/s、励磁电流IDC=10 A、负载电阻为10 W时，TFLG样机输出电压有限元和实验测量结果如图28所示。从图28a可以看出，输出电压的有限元结果与实测结果基本一致。TFLG样机输出电压基波幅值以及THD如图28b所示。样机实测的输出电压基波幅值比有限元输出电压基波幅值降低了1.72%；实测的输出电压THD比有限元输出电压THD高了16.28%。次级峰值速度为1 m/s、励磁电流IDC=10 A、负载电阻为10 W时，TFLG样机的定位力及推力有限元结果和实验结果如图29所示。可以看出，有限元仿真得到的平均推力为241.9 N，推力脉动为2.19%，而实验测得的平均推力为227.38 N，推力脉动为2.62%，两者结果相差不大。
图28 TFLG样机的输出电压有限元结果和实验结果
Fig.28 Finite element analysis results and experimental results of the output voltage of TFLG prototype
图29 TFLG样机的定位力及推力有限元结果和实验结果
Fig.29 Finite element analysis results and experimental results of the detent force and thrust of TFLG prototype
将TFLG样机性能和其他横向磁通电机进行比较，性能对比见表5。相比文献[22]所提出的横向磁通永磁直线电机（Transverse Flux Permanent Magnet Linear Machine, TFPMLM），TFLG样机虽然气隙长度（2.5 mm）更长，但是有着更高的平均推力和更低的推力脉动。相比文献[23]所提出的横向磁通永磁直线发电机（Transverse Flux Permanent Magnet Linear Generator, TFPMLG），TFLG样机在单位体积下的功率密度更低。主要原因是TFLG样机需要考虑电枢线圈端部所占空间，所以相邻初级的间距比较大，电机整体体积很大，有效发电部分体积占比较少，所以单位体积下的功率密度更低，但是TFLG样机有着三者中更低的推力脉动。
表5 TFLG样机与其他横向磁通直线电机性能对比
Tab.5 Performance comparison between TFLG prototype and other transverse flux linear machines
参 数数 值 TFLG样机TFPMLM[22]TFPMLG[23] 额定速度/(m/s)1—1 气隙长度/mm2.512 空载反电动势幅值/V42.133.223.4 平均推力/N227.38125374.6 推力脉动(%)2.6215.29.07 单位体积下的功率密度/(kW/m3)7.841—67.6
为了设计一种用于直驱式波浪发电的高功率密度且低推力脉动的波浪直线发电机，本文提出了一种采用周向与轴向交叉绕组连接的横向磁通直线发电机（TFLG）。首先详细介绍了电机的拓扑设计、工作原理以及绕组连接方法。然后，推导了适用于任意单个线圈的反电动势通用表达式，调整永磁放置方向、线圈电流方向以及轴向距离差，可以灵活地调控反电动势的幅值与相位。
进一步地，本文深入研究了不同极槽配合以及相绕组连接方式对电机平均推力与推力脉动的影响。相比周向三相结构和轴向三相结构，本文所提出的交叉绕组连接结构具有较低的推力脉动（2.62%），同时保持了较高的平均推力（227.38 N）。所提电机为混合励磁电机，可以适应不同波浪速度，在较宽范围调节磁场，并降低了空载反电动势波形畸变率。
基于优化后的设计参数，制造了一台原理样机，并搭建了相应的实验测试平台。实验结果显示，实测反电动势幅值虽略低于有限元仿真值，但仍验证了设计的有效性。此外，该电机可以灵活改变电机的电枢绕组连接方式以及励磁方式，便于实现低推力脉动和较高平均推力的性能目标，同时也方便在今后的研究中进行更为复杂的控制实验。
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Optimization Design of Cross-Winding Transverse Flux Linear Generator for Wave Energy Conversion
Abstract Wave energy constitutes a significant component of marine renewable energy, characterized by its vast reserves and widespread distribution. Compared to wind and solar energy, wave energy exhibits higher power density and better predictability, presenting immense development potential and promising utilization prospects, thus emerging as the most prioritized and promising marine renewable energy source. The average wave power density along China's coastlines can reach 2 kW/m to 7 kW/m. Developing efficient and low-cost wave energy conversion technologies aligns with global energy development trends and China's national strategic needs, while also addressing coastal power shortages and facilitating off-grid electricity usage in maritime areas.
Among various wave energy conversion devices, the direct-drive wave energy conversion (DDWEC) system stands out by eliminating intermediate transmission mechanisms and utilizing linear generators to capture and convert wave energy. It offers advantages such as high efficiency and low cost. However, due to the relatively low velocity of ocean waves, the wave generator is bulky. Researchers worldwide have been utilizing different types of linear generators in direct-drive wave energy conversion systems. The transverse flux linear generator (TFLG) features a central magnetic flux path plane perpendicular to the secondary motion direction. Electrical and magnetic loads can be decoupled, facilitating the increase of machine output power by augmenting the number of pole pairs. It is particularly suitable for low-speed, high-torque/thrust applications. In comparison to longitudinal flux linear machines, TFLG, with an axially laminated structure, effectively blocks eddy currents, reduces eddy current losses, and enhances power generation efficiency. It offers advantages in terms of volume, mass, and efficiency, making it an excellent choice for wave linear generators.
This paper introduces a cylindrical transverse flux linear generator featuring circumferential and axial interlaced winding connections, as well as a hybrid excitation structure. By altering the magnetic circuit orientation and employing axial lamination, the proposed design effectively reduces eddy current losses and enhances power generation efficiency. This paper outlines the generator structure, operating principle, and winding connection method. A general expression is derived for the back electromotive force (EMF) applicable to any individual coil. By adjusting the permanent magnet orientation, coil current direction, and axial distance difference, arbitrary amplitude and phase back EMF can be achieved. Subsequently, the paper investigates the impact of different pole-slot combinations and phase winding configurations on average thrust and thrust ripple. Compared to circumferential three-phase and axial three-phase structures, the proposed design exhibits a lower thrust ripple (2.62%) and a higher average thrust force (227.38 N), with a power density of 7.841 kW/m3 per unit volume. The proposed generator features a hybrid excitation structure, which accommodates varying wave velocities, enabling wide-range magnetic field adjustment, minimizing voltage drop under load, and achieving superior power quality. A prototype based on the optimized design parameters was manufactured, and a direct-drive wave energy conversion simulation experiment platform was established. Experimental results closely aligned with finite element simulation results.
Keywords：Cross-connected windings, linear machine, transverse flux machine, wave energy conversion
中图分类号：TM351
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241894
国家自然科学基金（52407041, 51777033）和南京工程学院校级科研基金（YKJ202453）资助项目。
收稿日期 2024-10-24
改稿日期 2025-04-11
陈珉烁 男，1992年生，讲师，研究方向为波浪发电装置、海域微电网、直线电机、横向磁通电机和磁场调制电机。
E-mail: chenminshuo@njit.edu.cn
黄 磊 男，1980年生，副教授，博士生导师，研究方向为海洋可再生能源及海域供电网、直驱式波浪发电技术、直线电机及其系统、高压输电线路和气体绝缘输电线路分析等。
E-mail: huanglei@seu.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）