（1）
摘要 新型电力系统的建设给电力设备及电网的安全可靠运行提出了更高的要求，进一步提升了变压器绕组状态的检测水平，该文从变压器振动信号的小波时频图像出发，使用最大类间方差法对其进行图像分割以获取表征绕组状态信息的关键区域，进而利用模极大值法提取经图像分割后各关键区域的小波脊线，据此定义了小波脊线特征向量与特征向量角（WRFVA），对变压器绕组状态进行检测。某110 kV变压器多次短路冲击试验下振动信号的计算结果表明：经图像分割提取出的变压器振动信号小波时频图像的小波脊线时频分辨率高，直观清晰地反映了不同短路冲击电流作用下绕组状态的变化过程；当同一短路电流作用下振动信号的WRFVA的变化超过2°时，意味着绕组有轻微松动或变形存在，建议关注其运行状态。
关键词：变压器 绕组状态 小波脊线 最大类间方差法 图像分割
2020年，我国提出了“2030年前碳达峰、2060年前碳中和”的战略目标，其重心是构建以新能源为主体的新型电力系统，预估风光等非化石能源发电的装机量在2030年将达到12亿kW[1]。但是，随着新能源电力的大量接入，会给电网带来诸如设备增容、谐波及短路频发等问题，增加电网复杂性的同时也给电力变压器等重要设备的安全稳定运行带来一定威胁[2-3]。据统计[4-7]，约有30%左右的电力变压器故障发生在绕组处，主要诱因是变压器绕组的抗短路能力不足。此外，电网规模的扩大及短路水平的提高使得老旧变压器的抗短路能力不足已成为了电网发展的一块短板，需要及时监测分析变压器绕组的机械状态，提升其运行可靠性。
现有研究表明，运行中的变压器振动信号与其机械状态密切相关，可方便地通过粘贴在变压器油箱壁上的振动传感器获取，振动分析法已成为变压器机械状态监测的重要手段[8-9]，尤其是遭受短路冲击后的变压器绕组状态的分析辨识。具体来说，如何对运行中的变压器振动信号进行特征提取及识别绕组状态是关键[10-12]。现有的振动信号分析方法主要包括时域、频域及时频分析等，其中，时域信号蕴含了变压器振动过程中的全部信息，可使用方均根、峰峰值、峰度等参数进行表征。根据变压器振动信号的频谱分布，研究者定义了频率复杂度、频率重心、基频占比及基频幅值等频域参数[13]。时频分析是将时频两域联合起来对振动信号进行分析，可以精确定位在某一时刻出现的频谱分量、某一频谱分量出现的时刻。常用的分析方法有小波/小波包变换、经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）及其改进、变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）等[14-18]。如文献[14]利用复小波变换分析了某变压器短路冲击试验下的振动信号，综合其频谱和能量特征判别绕组状态。文献[15]采用小波包变换将运行中的变压器振动信号分解至各个频带，依据频域尺度-能量特性实现了变压器绕组状态的分析辨识。为抑制EMD算法固有的模态混叠问题，文献[16-17]分别应用改进EMD算法对变压器振动信号进行了分解，具体来说，文献[16]通过在原始信号中多次添加不同的高斯白噪声并依次进行EMD分解，用以提高原始信号在不同尺度上的连续性并抑制模态混叠。文献[17]则是在分解的每个阶段加入自适应高斯白噪声，将加入高斯白噪声的信号进行EMD分解得到的所有固有模态分量平均后视为第一个固有模态分量，并对原始信号减去此分量的余量采用相同方式继续进行分解直至剩余参量不适合分解时停止。VMD是通过迭代方式搜寻变分模型最优解进而确定各分量的中心频率及带宽，实现了信号的自适应分离，解决了EMD算法中的模态混叠问题且具有一定的抗噪能力，如文献[18]根据变压器箱壁振动信号的VMD分解结果，依据原始信号互相关系数高的部分分量的排列熵识别了绕组的松动缺陷。总的来说，时频分析方法大都尝试将原始振动信号分解为不同频率的小波或成分单一的模态分量等，然后进行二次分析或提取特征参数，但其分解结果的合理性及准确性需要依据先验知识或专家进行判别，以避免分解不完备或分解冗余、频带重叠或错位等问题，如何提高其分析结果的准确性仍然是一个非常实际的课题。
随着计算机技术及人工智能的快速发展，蕴含丰富信息的图像以其直观性、实时性和精准度等优势在诸如齿轮、滚动轴承、柴油机等机械设备的状态监测与识别中得到了广泛应用[19-20]。如刘鑫等[21]将柴油机振动信号转化为灰度图，综合局部二值模式和二维傅里叶变换达到了降噪和振动信号灰度图特征识别的目的。郝勇等[22]从轴承振动信号与图像像素值的对应关系出发，建立了基于振动图像的卷积神经网络诊断模型，对轴承故障和质量等级进行判别。卢欣欣等[23]将齿轮箱振动信号的小波变换结果转换为时频图像，构建了无模型元学习的齿轮箱故障诊断模型。因小波变换具有局部特征表征能力强、能量压缩性能与还原性好、精度高、适用面广、灵活性高等诸多优点，在图像处理领域应用广泛，且小波变换时频图可以直观地反映信号中各分量的瞬时频率及幅值变化，其中，如何获取更加准确地表征瞬时频率和幅值即提取小波脊线是关键。具体来说，小波脊线指的是小波变换时频图中呈现的类似地形图中山脊的形状，其所在位置和幅度信息包含了信号的全部信号，可用于重构信号、滤波及对系统模态参数的识别。如刘景良等[24]针对强噪环境下轴承各个零部件瞬时频率的提取难题，提出了基于同步挤压小波变换的自适应多脊线提取算法。但是，对包含多个频谱分量的分析信号来说，其在时频谱上会出现多条脊线，如果有两条脊线靠近到一定的程度，可能会引起虚假分量的出现，其幅度可能比真实脊线还大。此外，脊线的分布也可能会受到扰动的影响而出现周期性波动，进而对脊线的正确识别和提取造成影响。
短路冲击下的变压器箱壁振动信号主要源于绕组振动，且频谱分量较为丰富。为进一步提高变压器绕组机械状态检测的准确性，本文尝试将图像处理技术引入变压器振动信号的时频分析中，借助图像分割技术，尝试获得更加准确清晰的小波脊线提取结果，并将其用于变压器绕组机械状态的分析判别。最后以某110 kV变压器短路冲击试验下的振动信号为例进行分析，以验证本文方法的有效性。
小波变换作为一种重要的非平稳信号分析工具，可同时得到待分析信号的轮廓特征与细节特征。根据平稳相位原理[25]，当信号满足渐近性要求时，小波系数在时间尺度平面上呈现“山脊”的特征，脊线上的系数与位置物理意义明确，包含了信号的所有信息。对于单一分量信号，可将小波时频谱中的所有小波脊点连接起来即可得到小波脊线。对变压器振动信号这类多分量信号来说，通常可将其表示为多个单分量信号与噪声信号的叠加，即
（1）
其中
式中，
和
分别为长度为N的多分量信号和单分量信号；
为噪声信号；
和
分别为第i个单分量信号的幅值和相位。
忽略噪声信号后，多分量信号的解析形式为
（2）
式中，
为单分量信号对应的解析形式。
根据连续小波变换的线性叠加性质，选取合适的小波母函数和参数便可以在时间-尺度平面得到与多分量信号相对应的多条小波脊线。
现有的小波脊线提取方法分别基于相位和小波系数模值信息进行[25]，其中，前者更适合于只有单条脊线且无噪声的情形；后者将经小波分析得到的小波系数取模值后沿着时间轴找纵方向的模极大值点，对噪声鲁棒性强，更适合于提取多条脊线。本文在此从短路冲击下变压器箱壁振动信号的振荡与衰减特性出发，选用Morlet小波母函数获取振动信号的时频图像，进而基于图像分割及小波系数模值信息提取变压器暂态振动信号的小波脊线。
图像分割是指将图像分割成多个意义不同且互不相交的子图，在相同子图内的各元素具有相关性，而不同子图的各元素则具有差异性，实际上也是一个把具有不同属性的元素赋予不同标签的过程。分割方法大体分为三种[26]：基于阈值分割、基于边缘分割和基于区域分割，其中，基于阈值的分割方法简单且计算速度快，通常适用于背景和目标差异大的情形。为进一步简化经小波变换获取的变压器振动信号时频图像并凸显出期望的目标轮廓，本文在此采用基于阈值的图像分割方法，即以一定的阈值将振动信号时频图像中的物体以像素级分割出来。常用的阈值选取方法有直方图、阈值法、迭代法、最大类间方差法等[27]，其中，最大类间方差法按照图像的独特性，将图像分成背景和目标两部分。其中，背景和目标之间的类间方差越大，说明构成图像的两部分差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分成目标都会导致两部分差别变小。因此，使类间方差最大的分割也就意味着分错的概率减小，且图像分割质量高，分析结果稳定，故本文采用最大类间方差法对变压器振动信号小波变换时频图像进行分割。
若设图像灰度范围为
，代表图像中L个不同的灰度级，取阈值
，
，并以此阈值将图像中的像素分为
和
两类。其中，类所占比例为
，平均灰度值为
；类所占比例为
，平均灰度值为
。则有
（3）
（4）
式中，
为整个图像的平均灰度。
据此可定义类间方差为
（5）
显然，当和类的平均灰度值相差越大则
越大，通常选取使最大的阈值
为最佳区域分割阈值，即有
（6）
首先根据图像分割结果可获取变压器振动信号时频图像的关键区域，然后依据这一区域的模极大值信息提取小波脊线。具体步骤如下：
（1）对变压器振动信号作连续小波变换，得到维数为a×b的小波系数模值矩阵
。
（2）将小波系数模值矩阵灰度化处理，使得
，依据最大类间方差法计算小波系数模值矩阵的图像分割阈值gmax。
（3）依据阈值gmax将小波系数模值矩阵二值化处理，其中灰度值大于gmax的元素赋0，小于等于gmax的元素赋1。再依据所有值为1的元素在矩阵中是否连通将矩阵进行二次分割，并对各连通区域进行编号。
（4）统计编号后的各连通区域所含矩阵元素数量，对元素数量小于各区域元素数量均值的区域进行赋0处理，将此部分信号当作噪声信号，并在赋0结束后对剩余区域重新编号。
（5）提取重新编号后的各区域中的小波系数模极大值元素，并对各区域极大值元素坐标进行多项式拟合以构成更加平滑的小波脊线矩阵
，其维数与小波系数模值矩阵相同，为a×b。
为说明本文所提基于图像分割的小波脊线提取方法的有效性，且考虑到变压器箱壁振动信号主要集中于100 Hz及其倍频分量，本文在此构建如式（7）和图1所示的含噪仿真信号进行分析。
图1 仿真信号
Fig.1 Simulation signal
（7）
式中，t为时间；s1(t)为信噪比为-6 dB的高斯白噪声信号。
图2为仿真信号的小波变换时频图，图中的色柱表示小波系数模值，计算时采用的是带宽和中心频率均为4的复Morlet小波母函数。由图可见，仿真信号x(t)的三个频谱分量按时间顺序分别位于200、100及300 Hz处，且200 Hz分量最大，300 Hz分量最小，与式（7）所示的仿真信号一致。此外，受到仿真信号中高斯白噪声的影响，小波变换时频谱较为模糊，各个频率分量还存在一定的带宽。
图2 仿真信号的小波变换时频图
Fig.2 Wavelet transform spectrum of simulation signal
图3为仿真信号的图像分割计算结果，其中，图像分割阈值为122，由图3a所示的灰度值与类间方差的关系曲线确定。由图可见，图像分割结果包括了仿真信号中的200、100、300 Hz分量所在区域并剔除了背景噪声，表明所用方法的有效性。
（a）灰度值与类间方差对应关系
（b）图像分割结果
图3 仿真信号的图像分割结果
Fig.3 Image segmentation results of simulation signal
图4为对分割后的各区域的局部极大值元素辅以多项式拟合获得的小波脊线，由图可见，仿真信号的三个频率分量100、200和300 Hz分量被准确地提取出来，与小波时频图中的位置相对应。显然，本文所提方法以极高的分辨率显示出了小波时频图中的能量聚集处，准确地识别出了仿真信号中的各个分量在时频图中的分布，并将目标信号与噪声信号区分开，具有一定的鲁棒性。
图4 仿真信号的小波脊线
Fig.4 Wavelet ridge of simulation signal
以某110kV三绕组电力变压器多次短路冲击试验下的箱壁振动信号为例进行分析，其由PCB352C33压电式振动传感器与动态信号分析系统获取，所用振动传感器的灵敏度为100 mV/g，量程为50 g，振动信号的采样频率为10.24 kHz。图5为试验变压器箱壁表面振动传感器的放置位置示意图及实物图，即分别在试验变压器一次侧和二次侧距离箱壁底部的1/4箱壁高度位置放置了3个振动传感器，其中，1～3号测点位于试验变压器的高压侧，4～6号测点位于试验变压器的低压侧。此处，受制于试验条件，主要开展了试验变压器B相和C相绕组多次高对低短路冲击试验。
（a）示意图
（b）低压侧
图5 振动传感器放置位置示意图
Fig.5 Schematic diagram of placement of vibration sensors in transformer tank
限于篇幅，以试验变压器C相绕组高对低短路冲击试验为例进行说明，共开展了8次短路冲击试验，分别为外加110%Isc两次、120%Isc三次和130%Isc三次，具体见表1，其中，Isc为试验变压器能承受的最大短路电流，按照三相对地短路故障计算稳态短路电流方均根后乘以冲击系数得到，短路电流持续时间为0.25 s。在每次短路冲击试验后均对绕组的短路阻抗进行测试并判别其是否发生变形，在外加130%Isc第三次冲击试验后，发现C相绕组短路阻抗超标，停止试验。此外，与试验变压器C相绕组对应并考虑低干扰等因素，主要选用测点6处的振动信号进行分析。同时，因短路冲击试验过程中试验相所施加的电压为额定电压，根据国家标准GB 1094.5-2008，变压器短路冲击试验校核的是变压器绕组承受短路的动稳定能力，故认为在整个短路冲击试验过程中，铁心不会出现松动。
表1 C相绕组高对低短路冲击试验过程
Tab.1 Short-circuit impact test process of phase-C winding for high voltage to low voltage
编号短路冲击电流试验次数短路阻抗 1110%Isc2正常 2120%Isc3正常 3130%Isc2正常 4130%Isc1超标
图6为试验变压器外加110%Isc第一次、外加120%Isc第二次、外加130%Isc第三次短路冲击试验下的振动信号。由图6可见，与短路电流的作用机制类似，变压器短路冲击试验下的振动信号呈现起振、持续振动及衰减等特征，且随着各次试验次数中短路电流的增加，振动信号的幅值及形态均改变。
图6 多次短路冲击试验下的变压器暂态振动信号
Fig.6 Transient vibration signals of transformer under several short-circuit impacts test
进一步地，对图6所示的变压器暂态振动信号进行复Morlet小波变换，结果如图7所示，图中的色柱表示小波系数模值。计算时复Morlet小波的带宽和中心频率均为4，时频图的频率分辨率为20 Hz，横坐标的时间与图6所示的振动信号时域波形时间一致。由图可见，变压器振动信号的主要频率分量为100 Hz分量，随着短路电流的增加，其在100 Hz分量处的振动幅值增幅明显，高频成分亦有不同程度的增加。具体来说，第一次短路冲击试验时的振动信号频谱分量主要位于100 Hz、及200 Hz分量处；第四次短路冲击试验时，100 Hz分量处的振动幅值明显增大，且出现了更加明显的300 Hz分量。第八次短路冲击试验时，100、200及300 Hz分量处的振动幅值均显著增加，且有较为明显的350 Hz分量出现，此时试验变压器的短路阻抗已超标，绕组出现了变形。
图8为图7所示的小波时频图的分割及小波脊线提取结果，此处，图中3个时频图像的分割灰度阈值分别为114、112及114。由图可见，小波脊线的分布极为清晰地展示了各次短路冲击试验中变压器暂态振动信号时频分量的变化。即在第一次试验时，小波脊线主要位于100 Hz及200 Hz分量处；第四次试验时，除了100 Hz和200 Hz分量外，小波脊线敏锐地识别出了300 Hz分量；第八次试验时，振动信号300 Hz及350 Hz处的小波脊线分布变化明显。显然，基于图像分割的小波脊线提取方法可以有效地识别出对应频谱成分并提取出相应的小波脊线，进而实现变压器绕组状态的有效辨识。
（a）第一次
（b）第四次
（c）第八次
图7 多次短路冲击试验下振动信号小波变换时频图
Fig.7 Wavelet transform spectrum of vibration signals under several short-circuit impacts tests
（a）第一次
（b）第四次
（c）第八次
图8 多次短路冲击试验下变压器振动信号小波脊线
Fig.8 Wavelet ridge of transformer vibration signals under several short-circuit impacts test
为进一步量化基于图像分割的变压器暂态振动信号的小波脊线提取效果，本文分别计算了图7和图8所示振动信号小波时频图的Renyi熵[28]，结果见表2。此处，Renyi熵的定义为
（8）
式中，Y为随机变量，
；
为Y取
的概率；
且
，本文选用文献[23]中推荐的最优值
。
表2 小波脊线区域与原小波时频图Renyi熵值
Tab.2 Renyi entropy of wavelet ridge region and background region
试验次数小波脊线区域 (见图8)小波时频图 (见图7) 第一次0.814 31.302 9 第四次0.843 61.332 6 第八次0.939 01.406 7
Renyi熵通常呈现非线性单调递减，即
越小则表示时频能量聚集程度越高。由表2可见，由图像分割提取得到的小波脊线区域（见图8）相较于原小波时频图（见图7）而言都具有高能量聚集性和高时频分辨率，实现了对关键信息的有效提取。
由图8所示的变压器振动信号小波脊线提取结果可见，随着试验变压器短路冲击电流的增大，即变压器绕组变形发展过程中，振动信号的100 Hz分量及其倍频分量如200、300及350 Hz分量亦随之增大，反映在小波脊线上的变化为小波脊线点数的增加，既包括时间方向的小波脊线长度的变化，又包括在频率方向上的小波脊线分布变化。因此，本文在此定义了振动信号小波脊线特征向量角（Wavelet Ridge Feature Vector Angle, WRFVA），对变压器绕组状态的变化进行量化表征，有
（9）
其中
（10）
式中，
为取向量模值；
为模为1的单位向量，有
；
为小波脊线特征向量，其是大小为a×1的列向量；
为与单位向量之间的夹角，即特征向量角；
为大小为a×b的小波脊线矩阵。
显然，所定义的特征向量角不仅描述了小波脊线点数在频率方向的分布，还可表征小波脊线在时间方向的持续长度，能全面表征变压器振动信号中蕴含的绕组状态信息。
图9为试验变压器C相和B相绕组高对低各次短路冲击试验下振动信号的WRFVA计算结果，其中，B相绕组外加120%Isc第三次试验后出现短路电抗超标的情形。由图9可见，试验变压器B相和C相绕组各次短路冲击试验中振动信号的WRFVA均随着短路电流的增大呈现递减趋势。具体来说，C相绕组在进行120%Isc第三次试验时的振动信号的WRFVA下降明显，和同样电流作用下的第一次和第二次试验时的WRFVA相比约降低了2°，说明试验变压器绕组可能有轻微变形或松动的情形出现，亦体现了绕组变形的累积效应。进一步地，在外加130%Isc三次短路冲击试验中，WRFVA先是有着7°的大幅降低，然后有着间隔1°的轻微降幅，直至在130%Isc第三次短路冲击试验后出现短路阻抗超标的情形。B相绕组在进行120%Isc第三次试验时的振动信号的WRFVA和同样电流作用下的第一次和第二次试验时的WRFVA相比约降低了2°，同时出现了短路阻抗超标的情形。
（a）C相绕组
（b）B相绕组
图9 WRFVA随短路冲击试验的变化
Fig.9 Variations of WRFVA with short-circuit currents
显然，所定义的变压器振动信号的WRFVA可定量描述出小波脊线在时频图中的分布，且计算方法简单便捷，有利于快速判断变压器绕组机械状态。相较于利用变压器振动信号时频图提取的主成分特征频率幅值而言[9]，本文所提特征量可以更加客观全面地反映变压器绕组机械状态改变而发生的变化。
分别对振动信号小波变换中复Morlet小波母函数带宽与中心频率的选取、图像分割中阈值的选取对振动信号小波脊线提取的影响进行说明。
考虑到复Morlet小波母函数带宽与中心频率的不同取值会对变压器振动信号的小波时频图计算结果产生影响，本文在此引用图像方差来对小波时频图的清晰度进行描述，其定义为
（11）
式中，
为图像方差；I为待分析图像，其大小为
，此处指的是变压器暂态振动信号小波时频图；
为小波时频图在点 
处的灰度值；
为小波时频图的灰度平均值。
此处，图像方差指的是图像像素值与其均值之间的差异程度的二次方的均值，可用于衡量图像像素值的离散程度或图像的纹理复杂程度。
本文在此通过变压器振动信号小波变换时频图的图像方差来选取复Morlet小波母函数的带宽和中心频率，仍以C相第一次短路冲击试验即外加110%Isc时振动信号小波时频图的计算结果为例进行说明，如图10所示。具体来说，图10a为保持带宽为4改变中心频率时的图像方差计算结果，图10b为保持中心频率为4改变带宽时的图像方差计算结果。由图可见，当复Morlet小波母函数的中心频率及带宽取4时的图像方差最小，意味着振动信号小波变换时频图纹理特征最优，或者所含噪声含量最少。
为进一步说明合理的阈值选取对变压器振动信号小波脊线提取的影响，图11给出了采用直方图法提取的小波脊线计算结果，此处，仍以试验变压器C相绕组高对低短路冲击试验中外加130%Isc第三次时的振动信号为例进行分析。其中，图11a为根据图7c所示的时频图像进行分割时的灰度值与类间方差的关系曲线，此处，在灰度值为66时类间方差达最大值，可认为以此阈值分割得到的目标区域与背景区域差别最大，分割效果最佳，这一阈值低于最大类间方差法获取的阈值114。相应地，图11b所示的小波脊线与图8c相比较有着较为严重的毛刺现象，且振动信号的100 Hz分量与200 Hz分量在图像分割过程中发生了重叠和混淆，致使无法获取较为准确的小波脊线。其主要原因在于：因直方图法所得的灰度阈值过低导致部分噪声信号被当作有效信号在图像分割的过程中被保留，从而致使频率临近的分量被划分至同一区域，从而影响了局部模极大值的准确提取。
（a）中心频率
（b）带宽
图10 振动信号小波时频图的图像方差
Fig.10 Time-frequency image variance of wavelet transform of vibration signals
（a）灰度值与类间方差对应关系
（b）小波脊线提取结果
图11 采用直方图法提取的小波脊线
Fig.11 Wavelet ridges obtained by histogram method
进一步，采用灰度阈值204对图7c所示的时频图像进行分割并提取小波脊线，结果如图12所示。由图可见，小波脊线仅提取出了部分基频分量及200 Hz分量，且在0.4 s时基频分量对应脊线处出现了中断。此外，对比图11与图7c可知，当灰度阈值过高时，时频图中的部分有效信号分量将被当作噪声剔除，无法准确识别提取出变压器绕组变形时振动产生的300 Hz及350 Hz分量。
图12 灰度阈值为204时提取的小波脊线
Fig.12 Wavelet ridges extracted with a grey scale threshold of 204
显然，本文所采用的最大类间方差法的图像分割法更加适用于变压器暂态振动信号时频图像中小波脊线的提取，提取结果精细且清晰，为后续变压器绕组状态判别提供了重要依据。
实际应用时，可在变压器遭受短路冲击后计算其振动信号的WRFVA并与历史记录或相同型号的其他变压器的WRFVA做比较以判别绕组状态。在短路冲击电流相等的前提下，当WRFVA的变化超过2°时，说明绕组有轻微松动或变形存在，需要关注其运行状态。当WRFVA的变化与短路电流递增之比超过6°时，说明变压器绕组有着一定程度的松动或变形，抗短路能力下降，需要加强对变压器绕组状态的关注，并借助于其他测试手段加以核验。
基于图像分割对变压器暂态振动信号小波脊线提取及绕组状态的计算进行分析，结果表明：
1）本文基于最大类间方差法得到的灰度阈值对变压器振动信号小波时频图进行图像分割，其结果可有效识别并提取出变压器振动信号各主要频率成分所在区域并剔除背景噪声，具有较好的鲁棒性。
2）基于图像分割提取出的变压器振动信号小波脊线具有高时频分辨率，且可敏锐地反映出变压器暂态振动信号小波时频图随变压器绕组机械状态变化的过程。
3）所定义的变压器振动信号WRFVA反映了小波脊线在时间方向和频率方向的分布，且随变压器绕组的劣化过程变化明显。当同一短路电流作用下振动信号的WRFVA的变化超过2°时，说明绕组有轻微松动或变形存在，建议关注其运行状态。
后续研究中将持续积累变压器短路暂态振动信号并完善及核验本文所提变压器绕组状态判别依据，用以提高变压器运行的稳定性和可靠性。
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Abstract The construction of a new power system poses increasing requirements for the safe and reliable operation of electrical equipment and power grids. As one of the essential pieces in a power system, it is important to effectively detect the winding condition of the transformer with high accuracy. Vibrational signals of an operated transformer always carry abundant information about transformer winding and have served as an important indicator for describing winding conditions. However, the vibration monitoring method has the potential blurry fault patterns in the vibration signals caused by the limitations of the time-frequency methods and the noises from sensors. It is still arduous to accurately identify the transformer’s winding condition under sudden short-circuit currents.
This paper introduces the image segmentation technique to analyze the vibration signals of power transformers with the extraction of wavelet ridges. Specially, the continuous wavelet transform is applied to construct the wavelet coefficient modulus matrix. Here, the complex Morlet wavelet function with bandwidth and center frequency of 4 is selected. With the gray treatment of the wavelet coefficient modulus matrix, the maximum inter-class variance method is selected to perform the image segmentation on the wavelet coefficient modulus matrix for the detailed description of the key regions. The second segmentation is further made with the proper selection of the segment threshold. After the element extraction in each region of the wavelet coefficient modulus matrix with the mode maximum method, the wavelet ridge matrix is constructed through the polynomial fitting of the maximum element coordinates. Finally, the wavelet ridge feature vector angle (WRFVA) index is defined to evaluate the condition of the transformer winding. This method can ensure the accuracy and clarity of the obtained wavelet ridges, and the defined WRFVA index can effectively capture the vibration signal variations to judge the winding condition of the transformer.
A simulated signal mainly comprises multiple cosine components with a primary frequency of 100 Hz. The calculated results show that the wavelet time-frequency graph has a high resolution in the energy concentrations, which helps distinguish the target signal from noise. In addition, the vibration signals during the multiple short-circuit impulse tests on a 110 kV three-winding power transformer are analyzed. There is a noticeable increase in vibration amplitude at the 100 Hz component with the increase of short-circuit current, accompanied by the increase of high-frequency components with different degrees. Furthermore, the WRFVA of the vibration signals decreases with the increase of short-circuit impulse currents. The distribution of wavelet ridge in the time-frequency graph can be described, and the winding condition variation with high efficiency can be illustrated.
In conclusion, the proposed method based on image segmentation for the wavelet ridge extraction of vibration signal and winding condition assessment reveals several key findings. (1) The grayscale threshold obtained through the maximum between-class variance method facilitates effective image segmentation. Regions corresponding to major frequency components can be accurately identified and extracted, eliminating the background noise. (2) The wavelet ridges extracted through the image segmentation have a high time-frequency resolution, sensitively reflecting the changes in vibration signals and mechanical condition variations of the transformer winding. (3) The defined WRFVA index, which reflects the wavelet ridge distribution in time and frequency domains, exhibits noticeable changes with the degradation of transformer windings. When the variation of WRFVA exceeds 2 degrees under the same short-circuit current, it indicates the presence of slight loosening or deformation in the winding. It is suggested that the winding condition of the transformer needs to be considered at this time.
keywords：Power transformer, winding condition, wavelet ridges, maximum inter class variance, image segmentation
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231934
中图分类号：TM614
国家电网有限公司科技资助项目（5500-202219126A-1-1-ZN）。
收稿日期 2023-11-21
改稿日期 2023-12-12
张淼彬 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为电力设备振声监测与诊断。E-mail: zmb_sjtu@sjtu.edu.cn
王丰华 女，1973年生，博士，副教授，研究方向为电力设备振声监测与装备智能化、电力设备数字化等。E-mail: fhwang7723@sjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）