图1 MMC并网系统电路拓扑及控制结构
Fig.1 MMC grid-connected system circuit topology and control structure
摘要 虚拟同步机控制已广泛应用于新型电力系统中，然而其研究主要集中于新能源领域，对于柔性直流输电领域中出现的次/超同步振荡、并网稳定性等问题仍有待研究。该文针对虚拟同步机控制的模块化多电平变流器（MMC），采用谐波线性化的方法建立其序阻抗模型，探究各控制参数对其阻抗特性的影响。同时，对比分析跟网型、构网型MMC的阻抗特性及其并网稳定性，并提出虚拟阻抗控制优化方案以提高构网型MMC系统阻尼。结果表明，构网型MMC具有良好的弱电网稳定性，但在强电网下存在次/超同步振荡的风险，在控制回路中加入虚拟阻抗控制可以增加变流器等效输出阻抗，从而增强MMC并网系统的稳定性。同时，无功下垂和电压外环环节在构网型MMC的阻抗特性中起决定性作用，适当增大无功下垂系数和电压外环积分系数，有利于减小阻抗负阻尼区间，从而提高并网系统稳定性。
关键词：虚拟同步机控制 模块化多电平变流器（MMC） 序阻抗建模 次/超同步振荡 稳定性分析 虚拟阻抗
《“十四五”可再生能源发展规划》中指出，要大规模开发可再生能源，统筹推进风电、光伏等可再生能源发电基地建设[1]。为推动新能源外送消纳、加强受端电网支撑能力，作为新能源外送的重要手段，柔性直流输电在可再生能源并网、大型城市供电和沿海岛屿联网等领域具有显著的技术优势[2-4]。模块化多电平变流器（Modular Multilevel Converter, MMC）凭借其模块化程度高、损耗低、电能质量高等特点，逐渐成为柔性直流输电的首选拓扑结构[5]。然而，实际运行过程中，我国南汇、南澳等多个柔性直流输电工程出现了次/超同步振荡事故，给电力系统安全稳定运行带来严峻的挑战[6-7]。
近年来，随着电力电子变流器并网比例上升，电网同步机比例下降，受端系统小干扰稳定性问题频发[8]。为解决新型电力系统中新能源并入弱受端系统的稳定性及电压支撑问题，国内外学者提出虚拟同步机（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制策略，该策略使变流器模拟同步机的转子运动方程及调频、调压特性，为系统提供惯量和阻尼支 撑[9-11]。VSG控制在光伏、风电等新能源领域已经得到广泛应用，并逐步推广于柔性直流输电系统 中[12-14]。目前，VSG控制技术已应用于张北风光储工程、库布齐北—沧州特高压直流等实际工程中，支撑系统惯量和调频需求，构建系统电压[15]。文献[16]从并网性能、宽频谐振和暂态稳定性三个角度分析了构网型MMC的关键技术，概括性地指出了柔直构网型控制在实际工程中仍然面临次/超同步振荡等并网稳定性问题。综上所述，构网型控制振荡研究仍聚焦于构网型新能源机组，对于构网型MMC而言，其次/超同步振荡特性尚不清晰，需要对其进行更深一步研究。
电力系统小干扰稳定性问题分析方法主要包括特征值分析法和阻抗分析法[17]。文献[18]利用特征值分析法对VSG控制的构网型柔性直流进行小信号建模，并基于小信号稳定分析给出参数稳定设计原则。文献[19]利用阻尼转矩法，研究了构网型MMC中VSG控制、下垂控制与幅相控制对交流系统低频振荡的影响。然而特征值分析法在大规模系统建模时存在“维数灾”问题，且难以对各参数振荡影响频段进行分析。相较于特征值分析法，阻抗分析法计算更加简便，对振荡点的特性观测准确，且由于其具有明确的物理意义，已被广泛用于解释各类振荡的发生机理。为了描述MMC复杂的内部特性与多谐波特性，谐波线性化方法成为序阻抗建模的重要工具[20-22]。文献[23]采用谐波线性化的方法，建立了跟网型控制下MMC的序阻抗解析模型。文献[24]对幅相控制下的MMC进行阻抗建模，分析了VSG策略下控制参数的阻抗特性及阻抗灵敏度，并利用Nyquist稳定判据判断其并网稳定性。然而，多数文献通过阻抗分析法对跟网型变流器及构网型两电平换流器进行研究，缺乏对构网型MMC阻抗特性的推导及其控制环节的优化设计。
现阶段针对构网型MMC阻抗建模及次/超同步稳定性问题的研究仍存在一定的局限性。现有文献大多聚焦于跟网型MMC，VSG控制下MMC的建模研究仍亟待推进。在控制策略上，构网型MMC与跟网型存在较大差异，现有的跟网型阻抗建模方法难以分析构网型MMC的阻尼特性。同时，构网型MMC实际工程中出现的次/超同步振荡机理特性无法明确表征，振荡抑制方法亦不成熟。因此，针对构网型MMC进行序阻抗建模、并网稳定性分析及控制优化具有重要意义。
本文针对基于VSG控制的构网型MMC阻抗建模及次/超同步振荡稳定性分析展开研究。首先，利用谐波线性化的方法建立构网型MMC的序阻抗模型，并通过时域扫频验证解析模型的准确性。其次，对比分析构网型及传统跟网型MMC的阻抗特性及并网稳定性。然后，采用基于虚拟阻抗的控制优化设计方案，有效地实现构网型MMC的阻抗特性优化和并网系统的稳定性提升。最后，探究有功功率控制、无功功率控制、电压外环和电流内环参数对构网型MMC阻抗特性的影响。
构网型MMC并网系统电路拓扑及控制结构如图1所示。基于VSG控制的MMC逆变器直流侧等效为理想电压源，交流侧通过换流变压器与电网相连。图1中，ixu、ixv（x=a, b, c）分别为三相的上、下桥臂电流，Udc为MMC直流侧电压，SMk（k=1, 2,…, n）为MMC桥臂各个子模块，Csm为子模块电容，Larm为桥臂电感。MMC逆变器经换流变压器接入交流电网，Ps、Qs分别为公共连接点（Point of Common Coupling, PCC）处的有功、无功功率，Ltrf为换流变压器电感，Rg、Lg分别为交流电网等效电阻和电感。
图1 MMC并网系统电路拓扑及控制结构
Fig.1 MMC grid-connected system circuit topology and control structure
构网型MMC采用VSG控制策略。并网点处有功、无功功率通过VSG控制生成参考相位
和参考电压Vdref，通过电压电流双闭环控制、环流控制生成调制电压参考信号，最后通过阶梯波调制环节生成子模块IGBT的开通、关断信号。Vdref、Vqref和icdref、icqref分别表示电压电流双闭环控制和环流控制输入d、q轴参考值，其中，Vqref、icdref和icqref均设为0，详细控制框图如附录附图1、附图2所示。
VSG控制利用控制器来模拟同步机特性，被称为直接功率控制，其控制框图如图2所示，对应图1中“虚拟同步机控制”模块[25]。其中，有功环路模拟同步机的转子运动方程，使其具备惯性和一次调频能力；无功环路模拟同步机励磁，使其具备调压能力。
图2 VSG控制策略框图
Fig.2 Block diagram virtual synchronizer control policy
由图2可知，有功环路和无功环路的数学方程可表示为
（1）
（2）
式中，Psref为公共连接点处有功功率参考值；D为虚拟阻尼系数；J为虚拟惯量系数；wref为参考角频率，积分后得到参考相位；w 0为基波角频率；kQ为无功下垂系数；V0为空载电压设定值。
本文采用谐波线性化的方法建立构网型MMC的序阻抗模型。该方法在工频稳态运行点处附加一个谐波频率的小信号扰动，通过傅里叶分解将其在频域线性化，进一步结合对称分量法即可得到目标系统在abc坐标系下的序阻抗模型。依据谐波线性化的原理，本文将从主电路模型、参考相位的小信号模型、控制环节小信号模型和频域序阻抗模型四个部分对序阻抗建模过程进行阐述。
2.2.1 主电路模型
根据图1所示并网系统结构，基于MMC平均值模型，其动态特性可以由一组非线性微分方程描述，以a相上桥臂为例，即
（3）
式中，Larm、Rarm分别为桥臂等效电感、电阻；va为并网点a相电压；iau、vCau、mau分别为上桥臂电流、子模块电容电压之和、调制函数；Ceq为桥臂等效电容，满足Ceq=Csm/N，其中N为模块数。
正常运行状态下，MMC运行在稳态工作点处。在稳态工作点处叠加频率分别为fp、fn的正序、负序小信号电压扰动，并网点处电压可表示为
（4）
式中，V1为基频相电压的幅值；w1为基频角频率；vp、vn分别为正序、负序谐波电压幅值；wp、wn分别为正序、负序谐波角频率；jp、jn分别为正序、负序谐波初相位。
文献[26]指出，MMC阻抗建模中，考虑到3次谐波的影响即可得到较高的准确性。为了描述换流器的稳态特性，将电压分量按稳态频率序列{-3f1, …, 0,…, +3f1}的顺序排列成7行小信号列向量，即
（5）
为了描述其小信号频域特性，将该分量按小信号频率序列{ fp-3f1,…, 0,…, fp+3f1}的顺序排列成7行小信号列向量，即
（6）
式中，
为频率为fp-2f1的交流电压小信号分量，即式（4）中的负序谐波电压；
为频率为fp的交流电压小信号分量。
并网点电流、桥臂电感、桥臂电容和调制函数的稳态分量向量，以及并网点电流、桥臂电流、桥臂电压和调制函数的小信号向量表示方法与并网点电压类似，具体表达式见附录式（A1）和式（A2）。
2.2.2 参考相位小信号模型
VSG控制中，注入电压扰动会造成功率的扰动，从而造成MMC调制相位的扰动。另外，相较于电流扰动，电压扰动对输出功率的影响较 小[27]，此处忽略电压扰动造成的功率扰动分量，即
（7）
式中，
、
分别为并网点有功、无功的小信号分量；
为基频相电流的共轭；
为频率为fp的交流电流小信号分量。
由图2可知，有功控制环节根据功率波动生成参考角频率的扰动分量，即
（8）
式中，
为参考角频率小信号分量。
将式（8）积分，并将式（7）代入式（8），可得MMC调制相位的小信号分量
，即后续派克变换的参考相位。
（9）
2.2.3 控制环节小信号模型
由图1所示控制环节可得
（10）
式中，
、
分别为调制信号差模分量的d、q轴小信号向量；
为电流内环解耦系数；
、
、
、
分别为并网点电压、电流的d、q轴小信号向量，具体表达式见附录式（A3）和式（A4）；
、
分别为电压外环、电流内环七阶控制方阵，具体表达式见附录式（A5）和式（A6）。
对式（10）进行派克反变换，即可得到a相调制函数差模分量的小信号模型，即
（11）
式中，
、
为七阶控制方阵，具体表达式见附录式（A7）～式（A9）。
同理，考虑负序二倍频环流控制的影响，建立环流控制小信号模型。由图1所示控制环节可得
（12）
式中，
、
分别为调制信号共模分量的d、q轴小信号向量；
为环流控制解耦系数；
、
分别为桥臂环流的d、q轴小信号向量；Gcir为环流控制矩阵，具体表达式见附录式（A11）。
对、进行负序二倍频反派克变换，即可得到a相调制函数共模分量的小信号模型，即
（13）
式中，
为七阶控制方阵，具体表达式见附录式（A12）和式（A13）。
由图1可知，综合交流电流控制和环流控制，可得a相上桥臂控制信号的小信号模型，即
（14）
将式（11）和式（13）代入式（14），可得
（15）
其中
（16）
式中，Apd为桥臂电流转换矩阵，由上、下桥臂电流差模分量构成交流电流的一半，即
（17）
2.2.4 频域序阻抗模型
基于式（3）时域稳态模型，建立其频域小信号模型，即
（18）
式中，YLarm为小信号频域序列下桥臂电感导纳矩阵；ZCeq为小信号频域序列下桥臂等效电容阻抗矩阵，其具体表达式见附录式（A14）～式（A16）。为了简化卷积运算，使用数量积代替卷积，将式（18）中的稳态分量列向量扩展为拓普利兹矩阵形式，详细扩展方法见附录式（A17）。
联立式（15）与式（18），可得MMC交流端口导纳矩阵公式为
（19）
根据矩阵对应的频率分量，可得小信号频率为fp下的正序阻抗为
（20）
为了验证所建立的序阻抗模型的正确性，基于PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真平台搭建包含VSG控制、无功下垂控制、电压外环、电流内环及环流控制的MMC并网系统仿真模型，仿真模型参数见表1。在MMC并网系统交流侧采用谐波注入的方法进行阻抗扫频，仿真中注入的电压谐波幅值为基频分量的10%。
表1 MMC并网系统主电路及控制参数
Tab.1 Grid-connected system main circuit and control parameters of MMC
参 数数 值 主电路桥臂电感Larm/H0.04 子模块电容Csm/mF3 模块数N20 换流变压器电感Ltrf (pu)0.1 交流电网电阻Rg/W3 交流电网电感Lg/H0.1 控制虚拟惯性系数J0.5 虚拟阻尼系数D3 000 无功下垂系数kQ0.2 电压外环传递函数Gv0.1+1/s 电流内环传递函数Gi7+100/s 电流内环解耦系数Kd4.259 7 环流控制传递函数Gcir7+0.1/s 环流控制解耦系数Kc6.283 2
基于VSG控制的MMC正序阻抗解析曲线与扫频结果对比如图3所示。对比结果可知，理论曲线与仿真扫频结果吻合良好，验证了本文推导阻抗模型的正确性。
图3 MMC正序阻抗特性曲线
Fig.3 Positive sequence impedance characteristic curve of MMC converter
实际的MMC并网系统中，电网一般呈现“正电阻+感性”，MMC阻抗特性中“负电阻+容性”频段易与感性电网发生电气谐振。取表1中参数，分别构建构网及跟网控制MMC的阻抗模型如图4所示。
图4 构网、跟网控制MMC阻抗模型
Fig.4 The impedance model of grid-forming and grid-following-MMC
图4为采用基于VSG的构网控制及采用传统型跟网型控制（采用锁相环获取参考相位）的MMC阻抗解析结果，跟网型MMC阻抗建模过程详见文献[23]。对比分析可得，在相同参数条件下，跟网型MMC阻抗幅值较高，且其在次/超同步频段具有较大容性区间，易与感性电网发生谐振。而构网型MMC阻抗曲线幅值较低，且仅在低频段呈现容性，在次/超同步频段呈感性，不易与感性电网构成负阻尼振荡回路。因此，构网型MMC具有较好的并网稳定性。
为了进一步分析构网型MMC的并网稳定性，选取附录中附表1所示参数。本文采用短路比（Short Circuit Ratio, SCR）的概念来描述交流电网强度，即
（21）
式中，UN为电网额定电压；Zg为交流系统等值阻抗；SN为系统输送容量。
将构网型MMC与电网1、电网2互联，其并网系统电网参数见表2，其中电网1为弱电网，电网2为强电网。分别建立构网型MMC与电网的序阻抗模型，构网型MMC并网系统阻抗模型如图5所示。
基于Nyquist稳定判据，互联系统幅频特性曲线交点处的相位裕度大于零时，系统稳定[17]。由图5可知，构网型MMC阻抗幅频特性曲线与电网1不存在交点，表明构网型MMC在弱电网下具有较好的稳定性，这也与构网型MMC的设计初衷相符。随着电网逐渐变强，构网型MMC的稳定性下降，详见附录附图3。构网型MMC与电网2在10 Hz、36 Hz以及41 Hz处存在交点，其中36 Hz处相位差为230°，即相位裕度为-50°＜0°，系统不稳定。表明构网型MMC在强电网下存在振荡的风险。
表2 MMC并网系统电网参数
Tab.2 MMC grid-connected system grid parameters
电网Rg/WLg/mHSCR 131001.48 20.34.412.6
图5 构网型MMC并网系统阻抗模型
Fig.5 Impedance model between grid-tied systems and GFM-MMC
将构网型MMC分别与电网1、电网2互联，基于PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件进行时域仿真。
仿真中，令直流侧直流电压保持恒定，设为400 kV；设置MMC交流侧出口处电压等级为220 kV、输出功率额定值为200 MW。MMC输出功率曲线及PCC电流波形如图6所示。
由图6可知，当MMC与电网1互联时，MMC输出功率及PCC电流均稳定，如图6a、图6b所示，表明构网型MMC并网系统运行稳定。当其与电网2互联时，MMC输出功率存在振荡，PCC电流含有较大次/超同步分量，如图6a、图6c所示，表明构网型MMC并网系统不稳定。对2 s PCC处电流进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation, FFT）分析，如图6d所示。由频谱图可知，该电流除基频50 Hz分量外，还存在36 Hz的谐波分量和64 Hz的耦合谐波分量。其中，耦合谐波分量是由于频率耦合效应产生[26]，与图5中MMC并网系统阻抗分析结果一致。
（a）MMC输出功率曲线
（b）与电网1互联PCC电流波形
（c）与电网2互联PCC电流波形
（d）与电网2互联PCC电流频谱
图6 并网稳定性分析时域波形
Fig.6 Time-domain waveforms of grid-connected stability analysis
由3.1节并网稳定性分析可知，构网型MMC虽然具有良好的弱电网稳定性，但在强电网下可能存在振荡的风险。这是由于构网型MMC可等效为受控电压源，其并网特性类似于两个电压源并联。当电网较强（电网阻抗较小）时，构网型MMC并网系统的联络阻抗较小，不利于电压源并联，因此存在振荡风险[11]。
由上述分析可得，适当增加MMC的输出阻抗可以提高MMC并网系统的联络阻抗，从而增强MMC并网系统稳定性。为了提高构网型MMC的等效输出阻抗，本文在变流器控制回路中引入虚拟阻抗，提高系统阻尼，减小系统强电网失稳的风险，使MMC在弱电网和强电网两种工况下均具有较好的鲁棒性。虚拟阻抗控制框图如图7所示。
图7 虚拟阻抗控制框图
Fig.7 Virtual impedance control block diagram
图7中，Zv为引入的虚拟阻抗，Hv为电压外环传递函数，ivdref、ivqref分别为输入电流内环的d、q轴参考值。
虚拟阻抗Zv的表达式为
（22）
引入虚拟阻抗后，控制环节的调制信号可修正为
（23）
将式（23）进行派克反变换并代入式（3）中，可得加入虚拟阻抗后的桥臂回路时域方程为
（24）
由式（24）可知，在控制回路中加入虚拟阻抗等效为在MMC的输出端串联阻抗，即增加变流器等效输出阻抗，减弱负电阻效应，从而增强MMC并网系统的稳定性。
将式（23）转换为频域小信号模型并进行派克反变换，再代入式（18），可得到加入虚拟阻抗后MMC序阻抗模型。分别改变虚拟阻抗的大小及电网强度，分析虚拟阻抗对MMC阻抗的影响如图8所示。
由图8可知，加入虚拟阻抗Lv对系统次同步频段阻抗特性具有一定的影响。加入虚拟阻抗后，MMC阻抗幅频特性曲线峰值下降，相频特性曲线趋向平滑，即并网系统稳定增强。根据图8所示阻抗特性曲线，分别对三种电网强度下的系统稳定性进行分析。
（1）电网电抗Lg=10 mH时，如图8（浅蓝色）曲线所示。MMC与电网在幅频特性曲线上不存在交点，系统稳定。
图8 虚拟阻抗对阻抗特性曲线的影响
Fig.8 The effect of virtual impedance on the impedance characteristic curve
（2）电网电抗Lg=5 mH时，如图8（粉色）曲线所示。当Lv=0（未引入虚拟阻抗）时，电网与MMC幅频特性曲线在36 Hz处存在交点，交点处的相位差为162°，相位裕度小于0，存在振荡的风险。当Lv=1 mH、5 mH（引入虚拟阻抗后）时，MMC阻抗幅频特性曲线峰值下降，电网与MMC幅频特性曲线不存在交点，系统稳定性增强。
（3）电网电抗Lg=4 mH时，如图8（绿色）曲线所示。当Lv=0（未引入虚拟阻抗）时，电网与MMC幅频特性曲线在35.5 Hz处存在交点，交点处的相位差为184°，相位裕度小于零，系统失稳。引入虚拟阻抗控制，当Lv=1 mH时，电网与MMC幅频特性曲线恰好相交，系统处于临界稳定状态；当Lv=5 mH时，电网与MMC幅频特性曲线不存在交点，系统稳定。
由上述分析可知，引入虚拟阻抗可以增加MMC系统的并网稳定性，与设计初衷相符。虚拟阻抗较大，对并网系统稳定性的增强效果越显著。
对上述三种工况进行时域仿真验证。改变虚拟阻抗大小及电网强度，MMC输出功率时域仿真波形如图9所示。
根据图9所示输出功率曲线，分别对三种电网强度下的系统稳定性进行仿真验证。
（1）电网电抗Lg=10 mH时，如图9左侧曲线所示，MMC输出功率恒定，系统均保持稳定。
（2）电网电抗Lg=5 mH时，如图9中部曲线所示。随着投入虚拟阻抗Lv的增大，系统振荡收敛速度加快，系统稳定性提升。
图9 虚拟阻抗对MMC输出功率的影响
Fig.9 The effect of virtual impedance on MMC output power
（3）电网电抗Lg=4 mH时，如图9右侧曲线所示。随着投入虚拟阻抗Lv的增大，系统由振荡发散变为等幅振荡，再变为振荡收敛，系统稳定性提升。
综上所述，仿真结果表明，投入虚拟阻抗可以增强MMC系统的并网稳定性，与图8理论分析结果相符。
为了研究各个控制参数对变流器阻抗特性的影响，指导构网型MMC的参数设计，本节分别讨论有功控制、无功下垂控制、电压外环和电流内环四个环节在次/超同步频段对阻抗特性的影响。由于MMC环流的二倍频分量对输出电流的影响较小，导致环流控制对阻抗特性的影响较小[28]，本节将不再对环流控制进行单独分析。
有功控制环节主要通过虚拟阻尼系数D和虚拟惯性系数J产生影响。保持其余控制参数不变（见附表1），分别改变虚拟阻尼系数和虚拟惯性系数，得到不同阻尼、惯性系数及不考虑有功控制环节（忽略VSG控制生成参考相位的小信号分量）时阻抗特性曲线如图10所示。
图10 有功控制参数的影响
Fig.10 Influence of active control parameters
由图10可知，当阻尼系数D减小时，幅频特性曲线谐振峰峰值增加，相频特性曲线变化较小；当惯性系数J增加时，幅频特性曲线和相频特性曲线变化较小。若推导过程中忽略有功控制环节的影响，即认为注入小扰动后，有功控制环节输出的虚拟相位保持不变。由式（9）可知，D越大，虚拟相位的小信号分量越小，对阻抗特性的影响也越小。即阻尼系数较大时，可忽略有功控制环节对阻抗特性的影响，图10结果与上述分析相符。
无功控制环节主要通过无功下垂系数kQ产生影响。保持其余控制参数不变（见附表1），改变无功下垂系数，得到阻抗特性曲线如图11所示。
图11 无功控制参数的影响
Fig.11 Influence of reactive power control parameters
由图11可知，无功下垂系数对阻抗特性的影响较大。无功下垂系数kQ增大时，幅频特性曲线的谐振峰向低频段移动，谐振峰峰值略有减小；相频特性的负阻尼区间向低频段移动，负阻尼区域面积减小。当MMC的相位在-90°～-180°范围内，即呈现“负电阻+容性”特性时，MMC易与感性电网发生谐振。因此，适当增加无功下垂系数有利于增加MMC并网系统的稳定性。
电压外环主要通过PI参数产生影响。保持其余控制参数不变，得到电压外环PI参数的影响。其中，比例系数对其阻抗特性的影响较小，因此在正文中不加以讨论，电压外环比例系数的影响详见附图4。电压外环积分系数对阻抗特性的影响如图12所示。
由图12可知，电压外环积分系数对阻抗特性的影响较大。减小电压外环积分系数导致幅频特性曲线谐振峰峰值向高频移动，峰值升高；同时，相频特性曲线的负阻尼区间增大。在合理范围内，适当增加电压外环积分系数有利于减小变流器负阻尼区间，从而增加MMC并网系统的稳定性。
图12 电压外环积分系数的影响
Fig.12 Influence of voltage loop integration parameters
与电压外环类似，电流内环也通过PI参数产生影响。保持其余控制参数不变（见附表1），分别改变电流内环比例、积分系数，得到其阻抗特性曲线如图13、图14所示。
图13 电流内环比例参数对阻抗特性曲线的影响
Fig.13 Influence of current loop proportional parameters
由图13、图14可知，电流内环控制参数对阻抗特性影响较小。电流内环比例系数增大时，幅频特性曲线谐振峰峰值略微降低，相频特性曲线负阻尼区域增加；当电流内环积分系数增大时，幅频特性曲线谐振峰峰值增加，相频特性曲线负阻尼区域略微减小。因此适当减小电流内环比例、积分系数有利于增加MMC并网系统的稳定性。
综上分析可得，构网型MMC的阻抗特性主要受无功控制和电压外环控制的影响，而受有功控制和电流内环控制的影响较小。需要综合考虑多个参数的影响来合理设计构网型MMC的阻抗特性，从而提高MMC并网系统的稳定性。
图14 电流内环积分参数对阻抗特性曲线的影响
Fig.14 Influence of current loop integration parameters
本文采用谐波线性化的方法建立了构网型MMC的序阻抗模型，基于Nyquist稳定判据分析了MMC并网系统的稳定性，采用虚拟阻抗对系统控制环节进行优化，并探究了主要控制参数对系统稳定性的影响。主要研究结论如下：
1）与基于PLL同步的传统跟网型控制不同，构网型MMC序阻抗建模过程中，VSG控制生成参考相位的小信号分量对系统阻抗特性影响较小，因此阻抗建模过程中可忽略有功控制的影响。
2）与传统的跟网型控制相比，构网型控制下MMC的阻抗在次/超同步频段呈感性，不易与感性电网发生谐振。因此采用构网型控制可以改善MMC次/超同步频段阻抗特性，增强MMC并网系统的弱电网稳定性。
3）构网型MMC在弱电网下具有良好的稳定性，但在强电网下可能存在振荡的风险。在构网型MMC控制回路中加入虚拟阻抗控制，增加变流器的输出阻抗，可以增强构网型MMC并网系统的强电网稳定性。
4）相较于电流内环控制，构网型MMC阻抗特性受无功下垂控制和电压外环控制的影响较大。当无功下垂系数、电压外环积分系数增加时，系统稳定性提高。
本文针对VSG控制MMC阻抗建模及次/超同步振荡稳定性分析展开研究，对于进一步指导构网型MMC参数设计、新能源经构网型MMC并网系统次/超同步振荡等实际工程问题具有一定的参考价值。
附 录
1. MMC各稳态分量向量
（A1）
式（A1）表示±3f1内各频率处的稳态谐波分量，稳态向量中的每个元素均用复数形式表示频率为kf1处稳态谐波分量的幅值和相位，即Iauk=Ikejjik，VCauk=Vkejjik，Mauk=Mkejjik，且负频率分量为正频率分量的共轭，即
= Ike-jjik，
=Vke-jjik，
=Mke-jjik。
2. MMC各小信号分量向量
（A2）
式中，
为并网点电流；
为频率为fp-2f1的交流电流小信号分量；
为频率为fp的交流电流小信号分量；
、
、
分别为上桥臂电流、子模块电容电压之和、调制函数的小信号向量；各小信号分量下标数字代表频率分量，下标数字为k代表频率分量为fp+kf1。
3. 并网点电压电流小信号d、q轴分量
分别对式（6）、式（A2）所示电压、电流小信号分量进行派克变换，派克变换的参考角如式（9）所示，得到并网点电压电流小信号d、q轴分量如式（A3）、（A4）所示。
（A3）
（A4）
式中，I1为并网点电流频率为f1的稳态分量；
为并网点电流频率为-f1的稳态分量。
4. MMC控制矩阵
（A5）
式中，Gv为电压外环控制矩阵；Gv(s)为电压外环传递函数，表达式为
。其中Kpv、Kiv分别为电压外环控制PI参数。
（A6）
式中，Gi为电流内环控制矩阵；Gi(s)为电流内环传递函数，表达式为
，其中Kpi、Kii分别为电流内环控制PI参数。
（A7）
（A8）
式中，各系数的表达式为
（A9）
式中，kp为功率控制环节的影响，具体表达式为
（A10）
（A11）
式中，Gcir为环流控制矩阵；Gcir(s)为环流控制传递函数，表达式为
。
（A12）
式中，各系数的表达式为
（A13）
式中，Kpcir、Kicir为环流控制PI参数。
5. 桥臂电感、子模块电容小信号频域矩阵
（A14）
（A15）
式中，Apd0为桥臂电感修正矩阵。由于交流端口不存在零序电流通路，将桥臂电感导纳矩阵修正，即令零序差模分量对应小信号频率处，桥臂电感导纳为0，表达式为
（A16）
6. 拓普利兹矩阵
拓普利兹矩阵是一种利用数量积代替卷积的方法。以a相上桥臂调制函数为例，矩阵拓展方法如下：
（A17）
式中，稳态向量按频率顺序逆序排列，成为拓普利兹矩阵的第4行；第3、2、1行每行由第4行向左平移1、2、3个元素，最右侧元素补0；第5、6、7行每行由第4行向右平移1、2、3个元素，最左侧元素补0。
7. MMC并网稳定性分析部分图表
附表1 MMC并网系统控制参数
App.Tab.1 Grid-tied system control parameters of MMC
参 数数 值 虚拟惯性系数J0.2 虚拟阻尼系数D400 无功下垂系数kQ0.2 电压外环传递函数Gv0.001+400/s 电流内环传递函数Gi7+100/s 电流内环解耦系数Kd4.259 7 环流控制传递函数Gcir7+0.1/s 环流控制解耦系数Kc6.2832
附图1 MMC电压电流双闭环控制
App.Fig.1 Dual closed-loop control of voltage and current of MMC
附图2 MMC环流控制
App.Fig.2 Circulation control of MMC
附图3 SCR趋势变化的影响
App.Fig.3 Influence of SCR trends
附图4 电压外环比例系数的影响
App.Fig.4 Influence of voltage loop proportional parameters
参考文献
[1] 国家发展改革委, 国家能源局. 关于印发“十四五”可再生能源发展规划的通知[EB]. 2021.
National Development and Reform Commission, National Energy Administration. Notice on the issuance of the 14th Five-Year renewable energy development plan[EB]. 2021.
[2] 孟沛彧, 向往, 潘尔生, 等. 分址建设直流输电系统拓扑方案与运行特性研究[J]. 电工技术学报, 2022, 37(19): 4808-4822.
Meng Peiyu, Xiang Wang, Pan Ersheng, et al. Research on topology and operation characteristics of HVDC transmission system based on site-division construction[J]. Transactions of China Electrotech- nical Society, 2022, 37(19): 4808-4822.
[3] 汤广福, 庞辉, 贺之渊. 先进交直流输电技术在中国的发展与应用[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(7): 1760-1771.
Tang Guangfu, Pang Hui, He Zhiyuan. R & D and application of advanced power transmission tech- nology in China[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(7): 1760-1771.
[4] Wang Xiongfei, Taul M G, Wu Heng, et al. Grid- synchronization stability of converter-based resources- an overview[J]. IEEE Open Journal of Industry Applications, 2020, 1: 115-134.
[5] 汤广福, 罗湘, 魏晓光. 多端直流输电与直流电网技术[J]. 中国电机工程学报, 2013, 33(10): 8-17, 前插2.
Tang Guangfu, Luo Xiang, Wei Xiaoguang. Multi- terminal HVDC and DC-grid technology[J]. Pro- ceedings of the CSEE, 2013, 33(10): 8-17, 前插2.
[6] 饶宏. 南方电网大功率电力电子技术的研究和应用[J]. 南方电网技术, 2013, 7(1): 1-5.
Rao Hong. Research and application of the high- power electronic technology in China southern power grid[J]. Southern Power System Technology, 2013, 7(1): 1-5.
[7] Khazaei J, Beza M, Bongiorno M. Impedance analysis of modular multi-level converters connected to weak AC grids[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(4): 4015-4025.
[8] 谢小荣, 贺静波, 毛航银, 等. “双高”电力系统稳定性的新问题及分类探讨[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(2): 461-474.
Xie Xiaorong, He Jingbo, Mao Hangyin, et al. New issues and classification of power system stability with high shares of renewables and power elec- tronics[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(2): 461-474.
[9] 徐菘, 杨博, 刘浩, 等. 一种提高虚拟同步机电流质量的电压-电流级联闭环控制方案[J]. 电工技术学报, 2024, 39(6): 1871-1885.
Xu Song, Yang Bo, Liu Hao, et al. A cascaded harmonic voltage and current closed-loop control method to improve the current quality of virtual synchronous generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(6): 1871-1885.
[10] 潘子迅, 杨晓峰, 赵锐, 等. 不平衡电网下虚拟同步机的多模式协调策略[J]. 电工技术学报, 2023, 38(16): 4274-4285.
Pan Zixun, Yang Xiaofeng, Zhao Rui, et al. Multi- mode coordination control of virtual synchronous generator under unbalanced power grid[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(16): 4274-4285.
[11] 詹长江, 吴恒, 王雄飞, 等. 构网型变流器稳定性研究综述[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(6): 2339- 2358.
Zhan Changjiang, Wu Heng, Wang Xiongfei, et al. An overview of stability studies of grid-forming voltage source converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(6): 2339-2358.
[12] 包广清, 谭宏涛, 丁坤, 等. 基于虚拟同步机的光伏并网系统控制研究[J]. 电气工程学报, 2018, 13(12): 19-23.
Bao Guangqing, Tan Hongtao, Ding Kun, et al. Research on grid-connected photovoltaic system control based on virtual synchronous generator[J]. Journal of Electrical Engineering, 2018, 13(12): 19-23.
[13] 章艳, 高晗, 张萌. 不同虚拟同步机控制下双馈风机系统频率响应差异研究[J]. 电工技术学报, 2020, 35(13): 2889-2900.
Zhang Yan, Gao Han, Zhang Meng. Research on frequency response difference of doubly-fed indu- ction generator system controlled by different virtual synchronous generator controls[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(13): 2889- 2900.
[14] 刘欣, 郭志博, 贾焦心, 等. 基于序阻抗的虚拟同步发电机并网稳定性分析及虚拟阻抗设计[J]. 电工技术学报, 2023, 38(15): 4130-4146.
Liu Xin, Guo Zhibo, Jia Jiaoxin, et al. Stability analysis and virtual impedance design of virtual synchronous machine based on sequence impe- dance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(15): 4130-4146.
[15] 刘芳. 基于虚拟同步机的微网逆变器控制策略研究[D]. 合肥: 合肥工业大学, 2015.
Liu Fang. Research on control strategy of microgrid inverter based on virtual synchronous machine[D]. Hefei: Hefei University of Technology, 2015.
[16] 马秀达, 卢宇, 田杰, 等. 柔性直流输电系统的构网型控制关键技术与挑战[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(3): 1-11.
Ma Xiuda, Lu Yu, Tian Jie, et al. Key technologies and challenges of grid-forming control for flexible DC transmission system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(3): 1-11.
[17] 陈新, 王赟程, 龚春英, 等. 采用阻抗分析方法的并网逆变器稳定性研究综述[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(7): 2082-2094.
Chen Xin, Wang Yuncheng, Gong Chunying, et al. Overview of stability research for grid-connected inverters based on impedance analysis method[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(7): 2082-2094.
[18] 黄勇, 马秀达, 张进, 等. 构网型柔性直流系统阻尼环节控制策略优化研究[J]. 电网技术, 2024, 48(2): 889-896.
Huang Yong, Ma Xiuda, Zhang Jin, et al. Opti- mization of damping control strategy for grid-forming VSC-HVDC[J]. Power System Technology, 2024, 48(2): 889-896.
[19] 薛翼程, 张哲任, 徐政, 等. 构网型变流器对交流系统低频振荡的影响分析与阻尼控制[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(16): 103-113.
Xue Yicheng, Zhang Zheren, Xu Zheng, et al. Impact analysis and damping control of grid-forming con- verter for low-frequency oscillation of AC system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(16): 103-113.
[20] 吕敬, 蔡旭. 基于谐波线性化的模块化多电平换流器阻抗建模[J]. 电力系统自动化, 2017, 41(4): 136-142.
Lü Jing, Cai Xu. Harmonic linearization based impe- dance modeling of modular multilevel converters[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(4): 136-142.
[21] Zhang Bo, Du Xiong, Du Chengmao, et al. Stability modeling of a three-terminal MMC-HVDC trans- mission system[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2022, 37(3): 1754-1763.
[22] 于彦雪, 关万琳, 陈晓光, 等. 基于序阻抗的虚拟同步机同步频率谐振现象[J]. 电工技术学报, 2022, 37(10): 2584-2595.
Yu Yanxue, Guan Wanlin, Chen Xiaoguang, et al. Synchronous frequency resonance in virtual syn- chronous generator based on sequence-impedance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(10): 2584-2595.
[23] Sun Jian, Liu Hanchao. Sequence impedance mode- ling of modular multilevel converters[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2017, 5(4): 1427-1443.
[24] 孙杰, 尹太元, 王跃, 等. 采用VSG策略的MMC阻抗建模及并网稳定性分析[J]. 电源学报, 2021, 19(6): 30-41.
Sun Jie, Yin Taiyuan, Wang Yue, et al. Impedance modeling and grid-connected stability analysis of MMC under VSG control strategy[J]. Journal of Power Supply, 2021, 19(6): 30-41.
[25] Rosso R, Wang Xiongfei, Liserre M, et al. Grid- forming converters: control approaches, grid- synchronization, and future trends-a review[J]. IEEE Open Journal of Industry Applications, 2021, 2: 93-109.
[26] 杜程茂, 杜雄, 邹小明, 等. 考虑频率耦合效应的并网模块化多电平变流器阻抗建模及稳定性分析[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(9): 2866-2876.
Du Chengmao, Du Xiong, Zou Xiaoming, et al. Impedance modeling and stability analysis of grid- connected modular multilevel converter considering frequency coupling effect[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(9): 2866-2876.
[27] Li Yitong, Gu Yunjie, Zhu Yue, et al. Impedance circuit model of grid-forming inverter: visualizing control algorithms as circuit elements[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(3): 3377-3395.
[28] Wu Heng, Wang Xiongfei. Dynamic impact of zero- sequence circulating current on modular multilevel converters: complex-valued AC impedance modeling and analysis[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2020, 8(2): 1947-1963.
Abstract Virtual synchronous generator (VSG) control has been widely used in new power systems. Its research mainly focuseson new energy, and the problems of sub/supersynchronous oscillation and grid-connected stability in the VSC-HVDC still need to be clarified. Limitations exist in the research on the impedance modeling of grid-forming modular multilevel converter (MMC) and the sub/supersynchronous stability problem. The characteristics of the sub/supersynchronous oscillation mechanism in real projects of grid-forming MMC cannot be characterized, and the oscillation suppression method is also immature. Therefore, it is essential to conduct sequence impedance modeling, grid-connected system stability analysis and control optimization for grid-forming MMC.
This paper adopts the harmonic linearization method to establish the sequence impedance model of grid-constructed MMC and verifies the accuracy of the analytical model by frequency scanning. Secondly, the impedance characteristics and grid-connected stability are compared with the traditional grid-following MMC. Then, the control optimization design scheme based on virtual impedance is adopted to optimize the impedance characteristics of the grid-forming MMC and improve the stability of the grid-connected system. Finally, the effects of active control, reactive control, voltage outer loop, and current inner loop parameters on the impedance characteristics of grid-forming MMC areexplored.
Results show that grid-forming MMC has better stability in weak grids. However, there is a risk of sub/supersynchronous oscillation in strong grids, and virtual impedance control can increase the equivalent output impedance of the converter, thereby enhancing the stability of the MMC grid-connected system. At the same time, the reactive power droop and voltage outer loop link play a decisive role in the impedance characteristics of the grid-forming MMC. Appropriately increasing the reactive power droop coefficient and the voltage outer loop integration coefficient is conducive to reducing the negative impedance damping interval and improving the stability of the grid-connected system.
The following conclusions can be drawn. (1) In the network construction MMC sequence impedance modeling, the small signal of the reference phase angle generated by VSG control has little influence on the impedance characteristics of the system. Thus, the influence of VSG control can be ignored in the impedance modeling process. (2) Compared with traditional control methods, the impedance of the grid-forming MMC is inductive in the sub/supersynchronous frequency band, which is not easy to resonate with the inductive power grid. The impedance characteristics of MMC can be improved using the grid-forming control, and the grid stability of the MMC grid-connected system can be enhanced. (3) Although the grid-forming MMC has good stability under weak power grids, oscillation is risky under strong grids. The virtual impedance control can enhance the stability of the grid-connected MMC system.
keywords：Virtual synchronous generator, modular multilevel converter (MMC), sequence impedance modeling, sub/super synchronous oscillation, stability analysis, virtual impedance
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.232028
中图分类号：TM712
国家电网公司科技资助项目“大规模新能源送出系统宽频振荡电磁暂态仿真评估及抑制技术研究”（5108-202218280A-2-275-XG）。
收稿日期 2023-12-03
改稿日期 2024-01-14
高本锋 男，1981年生，副教授，研究方向为高压直流输电和电力系统次同步振荡。E-mail: gaobenfeng@126.com
沈雨思 女，2001年生，硕士研究生，研究方向为新能源电力系统分析与控制。E-mail: 750489661@qq.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）