摘要 基于单相两电平脉宽调制（PWM）整流器工作原理及其闭环控制策略，建立其离散化数学模型，并考虑实际工程应用中控制参数未知的情况，结合整流器外特性实验数据，依托优化粒子群算法（PSO），构建单相PWM整流器数字孪生灰盒模型。该模型可依据当前实测外特性数据，准确地监测控制参数和表征健康状态的关键参数，进而实现对实际整流系统的运行特性跟踪与模拟，该方法可为整流系统的非侵入式健康状态监测提供可能，并可用于指导实际系统中控制参数优化。为验证数字孪生灰盒模型及监测方法的正确性与有效性，该文在不同参数和多种工况下开展了模型验证与监测实验。结果表明，所建模型具有对实际整流器外部运行特性的模拟能力，监测误差小于5%且能够识别参数变化趋势。同时也探究了不同智能优化算法对监测性能的影响，论证了优化粒子群算法在此应用条件下的优越性。
关键词：单相PWM整流器 数字孪生 灰盒模型 状态监测 IGBT
单相两电平PWM整流器因其交流侧功率因数高、可实现能量双向流动、电流谐波含量低等优点，至今已广泛应用于光伏发电、不间断电源、铁路机车牵引、车载充电机等领域[1-2]，并且是新型电力系统中不可或缺的部分[3]。因其工作条件复杂、运行环境多变、承担功能重要，工程应用对单相两电平PWM整流器的可靠性要求日益提高。故障与老化是可靠性下降的两种体现形式，其中故障是指整流器过电压过电流或者过热后，在短时间尺度内引起的外部冲击。由于故障发生较快且影响严重，通常会产生显著的电压和电流变化，因此监测较为容易，目前已有较多学者在此方面开展研究[4-5]。老化不会引起整流器特性短时间内的突变，但随着老化程度逐渐加深，系统性能也会逐渐恶化，最终将会演变为故障。并且系统特性在老化过程中变化微弱且缓慢，导致监测难度增加。因此，监测整流器健康状态具有较大的工程应用价值和较高的实现难度。
针对PWM整流器的健康监测通常指监测可表征其健康状态的关键参数，主要包括网侧电感、支撑电容和开关器件等部件的关键参数，且需要考虑实际应用中传感器数量与位置受限的前提。现有监测方法主要分为两类，分别是模型特性分析法和数据驱动法。模型特性分析法主要指根据系统原理与部件工作特性，直接估算待测的关键参数。例如，文献[6]提出了新型电容电压计算方法，通过提取电容器电压与桥臂电流等信号，实现电容器容值的在线计算；电感值的监测可通过小信号注入[7]来实现，但这种信号注入方法会受到拓扑结构的限制，且难以在系统正常运行状态下监测；而针对开关器件的健康状态监测多采用直接测量特征参数的方法[8]，通常需要额外的测量电路。
数据驱动法通常需要大量的实测数据用于训练模型，进而实现参数监测。已有学者利用最速下降法[9]或递归估计算法[10]，基于从系统采集的电压电流数据，可得到变流器或LCL滤波器的电感和电容值，但自适应算法设计过程较为繁杂，多个参数同时辨识时易导致系统不稳定；文献[11]根据变流器输出电流dq轴分量、开关函数d轴分量、电网电压电角速度等数据，提出了一种基于多新息随机梯度算法的网侧变流器参数辨识方法，但其所需的输入变量较多；文献[12]采用遗传算法在参数变化区间内搜索最优值实现了LLC谐振变换器的谐振电容的辨识，提高了辨识精度，但遗传算法运算量较大。表1给出了上述多种代表性方法的对比分析，可以看出这些方法各有优劣，但都只针对部分参数开展了辨识，而面向实际工程应用，对变流器电感、电容与开关器件等关键参数的同时监测具有研究价值与意义。
表1 现有健康状态监测方法对比分析
Tab.1 Comparative analysis of existing health status monitoring methods
方法建模复杂度输入变量侵入性现场实施性误差 (%)可监测范围 模型法1[6]较高电容电压、桥臂电流较低较高＜2电容 模型法2[8]低饱和压降高低＜3IGBT器件 数据法1[10]高输出电流、电压参考值低较低＜5电感与电容 数据法2[11]较低电流dq分量、电网电压、电角速度直流侧电压、开关函数d轴分量较高较低＜6电感与电阻 数据法3[12]较低电容谐振电流较低较高＜2电容
数字孪生被定义为物理产品的虚拟数字表达，可以模拟真实物理系统的特性。因此数字孪生技术不仅可以用于参数监测，也可以通过构建系统数字孪生模型实现对实际物理系统运行状态的模拟和预测，进而为大型系统的预调试与优化提供更加便捷的技术手段[13]。随着工业制造数字化的快速发展，数字孪生技术逐渐应用于各个领域，但在电力电子领域的应用仍处于起步阶段。其中，文献[14]在电机故障诊断方面应用了数字孪生技术；文献[15]提出了构建电力系统数字孪生框架的概念。此外，数字孪生技术也有助于电力电子设备的健康状态监测和生命周期管理[16]。然而，目前针对PWM整流器的数字孪生研究较少，其中文献[17]提出了一种基于数字孪生的T型三电平整流器诊断和容错控制方法，文献[18]则面向单相整流器进行了数字孪生模型的初步构建，由于建模过程中，整流器的结构和参数完全已知，因此可称之为“白盒”模型。
然而考虑到行业机密性和知识产权限制，在实际工程应用中很难获得其控制参数，因此在控制系统参数未知的情况下，构建整流器系统的数字孪生模型更具有工程意义与应用价值。这种对实际系统认知不完全情况下构建的数字孪生模型可称之为“灰盒”模型[19]。整流器的灰盒建模技术不仅可以为控制参数未知情况下的数字孪生模型构建与系统外特性模拟提供方法，也有助于实现控制参数的监测与优化。
现有研究指出，可以通过拟合或优化算法两类方式实现对控制参数的估计，拟合方法通常需要建立复杂的频域模型，并通过在特定端口注入扰动信号[20]或扫频分析[21]获取系统阻抗的频率特性曲线，此类方法便于在仿真环境下实现，但现场试验实施可能性低；而优化算法估计控制参数多在时域中使用，可一定程度上降低模型构建的复杂性，但会增加计算量，文献[22]利用控制参数对单一工况响应曲线故障前、故障中、故障后阶段的影响不同，基于智能寻优算法，提出了一种计及双馈风机故障特性的控制参数辨识方法，可有效提高控制参数的辨识精度，然而该方法需要进行故障测试，应用于现场测试具有一定风险；进而有学者提出利用系统正常运行的动态响应数据，对控制参数进行寻优，通过引入改进粒子群算法实现对控制参数的估计[23]，因其只需正常运行状态下的系统特征数据，此类方法对现场测试较为友好，但需要采集控制器内部变量，具有侵入性。表2综合分析了上述控制参数估计方法，可以看出，在工程实用性方面还有待提升。因此，为提高工程应用现场实施的可行性，亟须提出一种低复杂度、仅利用现有外特性传感器数据、不干扰系统正常运行的控制参数监测方法。
表2 现有控制参数估计方法对比分析
Tab.2 Comparative analysis of existing control parameter estimation methods
方法建模复杂度输入变量监测条件侵入性现场实施性误差(%) 拟合法1[20]高伪随机信号、输出信号注入信号高低＜10 拟合法2[21]高网侧与直流侧电压、系统阻抗扫频分析较高低＜50 寻优法1[22]低有功功率模拟故障低较低＜25 寻优法2[23]较低dq轴电压、电流及功率动态运行较高较高＜5
结合现有方法与实际工程应用需求，本文提出了一种控制参数未知下的单相PWM整流器数字孪生灰盒模型，该模型能够模拟实际物理系统运行特性，监测系统控制参数与健康状态。该方法仅利用现有传感器数据，无需实际系统工作在极端工况下，且对主电路健康参数的监测范围更为全面。
本文首先分析和建立了闭环整流系统的离散化数学模型，包括主电路、控制系统和采样环节；然后引入粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法，将控制参数和表征健康状态的参数作为未知量，根据实际系统的动静态实验数据寻找最优的控制系统参数，进而构建单相两电平PWM整流器的数字孪生灰盒模型；然后通过整流器小功率实验平台的运行结果与参数实测值，对所提数字孪生灰盒模型的正确性和监测能力进行对比验证；最后对本文的研究进行了总结。
单相两电平PWM整流器拓扑如图1所示，该电路主要由4个IGBT功率模块S1～S4、网侧等效电感L和电阻R、直流侧支撑电容C和负载RL构成。其中us为网侧电压，is为网侧电流，Udc为直流侧电压，io为整流器输出电流。
图1 单相两电平PWM整流器拓扑
Fig.1 Topology of single-phase two-level PWM rectifier
PWM整流器正常工作时，基于Kirchhoff定律，分析电感两端的电压与流经电容的电流，进而可得其主电路基本方程为
（1）
式中，uab为两桥臂中点间的电压。传统理想化模型中，通过分析换流路径，uab和io可表示为
（2）
式中，Si代表IGBT的驱动信号，（Si=1为开，Si=0为关）。
为使所建模型中包含可表征功率器件健康状态的参数，将IGBT的饱和压降引入模型[18]，可得到
（3）
式中，Vd_on为回路中IGBT导通压降之和；VCE(sat)1～VCE(sat)4为功率模块S1～S4的饱和压降；VF1～VF4为功率模块S1～S4反并联二极管的导通压降；A1～A4和B1～B4为
（4）
式中，iLsign为网侧电流is的方向信号（方向与图1中一致则为1，反之为0）。
根据文献[24]可知，IGBT器件的饱和压降是衡量其健康状态的常用特征参数，其不仅可以反映器件焊料层老化和键合线断裂，还与流经器件的电流近似为线性关系，因此对该参数的建模较为简单，这也是其应用最为广泛的原因之一。由于PWM整流器中流经IGBT的电流为交流，固定温度下PWM整流器中IGBT的饱和压降会随电流实时变化。因此，需将IGBT的饱和压降等效为电压源Vo与电阻Ro串联；反并联二极管的导通压降同理，可等效为电压源VDo与电阻RDo串联，即
（5）
式中，IC为流经IGBT的电流，且有Vo、Ro、VDo和RDo均与IC无关。将式（5）代入模型，可得到包含健康状态参数的单相PWM整流器主电路数学模型，即
（6）
利用四阶Runge-Kutta法将模型离散化，可得到
（7）
式中，an, bn为is和Uab第n次计算的值；h为计算步长；f=[ fI, fU]；ka1～ka4、kb1～kb4为系数，是中间量。
将式（6）代入式（7），最终可得单相PWM整流器的离散化数学模型，即
（8）
式中，i=1, 2, 3, 4。
为构建PWM整流器的完整闭环模型，除主电路与控制系统外，还应考虑采样环节。采样环节包括传感器与调理电路，根据电压与电流传感器的数据手册可知，传感器可近似为电流互感器，输出与输入成比例关系；而调理电路部分应根据实际物理模型中的调理电路进行建模，本文所用采样电路原理如图2所示。
图2 采样电路原理
Fig 2 Schematic diagram of the sampling circuit
调理电路可表示为
（9）
式中，vi和vo分别为调理电路的输入和输出电压。
同理，采用Runge-Kutta法将式（9）离散化，得
（10）
式中，k1～k4为系数。
结合单相PWM整流器的传感器分布，采样环节的离散数学模型可表示为
（11）
式中，us_sa和is_sa分别为网侧电压和电流采样值；Udc_sa为直流侧电压采样值；p为传感器比例。为了进一步提高模型的精度，还应该考虑系统控制延时[16]。
单相PWM整流器控制的两大目标分别为直流侧电压稳定在参考值附近，以及实现网侧单位功率因数。本文采用了无差拍模型预测电流控制（Dead- beat Model Predictive Current Control, DB-MPCC）策略，该策略具有动态响应快、控制参数少等优点，其控制框图如图3所示。
图3 DB-MPCC策略框图
Fig.3 Block diagram of the DB-MPCC scheme
J为控制策略中的评价函数，可表示为
（12）
式中，idref和iqref分别为电流id和iq参考值；
为权重系数，此处为1。
为使评价函数最小，电流应满足
（13）
将式（13）代入式（1），并进行dq解耦和离散化，可以得到电流内环控制原理，即
（14）
式中，ud、uq和id、iq分别为us和is的d、q轴分量；uabd和uabq分别为调制波uab的d、q轴分量。开关信号由调制波与三角载波比较得到，三角载波的频率等于开关频率fs。电压外环控制采用增量式PI控制器，其离散化数学模型为
（15）
式中，
为直流侧电压参考值；KP和KI为控制参数。最终可得闭环控制器离散数学模型为
（16）
单相PWM整流器闭环系统数学模型的准确性依赖系统内部各参数的准确性，因此引入人工智能算法，迭代寻优最佳内部参数，使得整流器离散化闭环数学模型的外特性逐渐逼近真实物理系统的外特性，最终得到的最佳离散化闭环数学模型称为其数字孪生模型，该模型可模拟真实物理系统的外特性，并监测其内部参数。本文考虑实际工程应用中控制参数未知的情况，将整流器控制参数KP和KI视为未知量引入单相PWM整流器闭环数字孪生模型，如图4所示。
图4 数字孪生灰盒模型结构
Fig.4 Digital twin gray box model structure
由于控制参数未知，所建用于监测系统关键健康参数的数字孪生模型尚不完整，因此称为灰盒模型。结合主电路、采样环节、闭环控制器的原理与离散模型，最终数字孪生灰盒模型可表示为
（17）
式中，
为式（8）、式（11）和式（16）联立所得。
粒子群优化算法（PSO）是由美国电气工程师Eberhart和社会心理学家Kennedy于1995年提出的[25]。它具有算法通用性强、可调整参数少、易于实现、协同搜索、收敛速度快等优点，已成功应用于许多优化问题[14, 16, 18]，因此本文选择其作为迭代寻优单相PWM整流器关键参数的人工智能算法。其基本工作原理如下：
首先，假设有N个粒子参与计算，每个粒子随机选择初始位置与速度，基于PWM整流器外特性设计目标函数fob，并计算每个粒子当前的fob，记录本次迭代的个体最优解和全局最优解。本文基于网侧电流与直流侧电压设计迭代的目标函数为
（18）
式中，is和Udc为数字孪生模型计算值；ism和Udcm为实际系统测量值；k为迭代次数。
然后，根据粒子的初始速度、自身对最优解的认知以及其他粒子对最优解认知，更新粒子的速度和位置，计算更新后的fob，进而更新个体最优解和全局最优解。重复此过程，直到满足迭代终止条件。粒子每次更新速度和位置的原则为
（19）
式中，vk、vk-1为当前与上一次迭代的粒子速度；xk、xk-1为当前与上一次迭代的粒子位置；c1为个体学习因子；c2为群体学习因子；r1和r2为 [0, 1] 之间的随机数；w 为惯性权重。本文将c1和c2均设置为2。
为降低PSO算法陷入局部最优的风险，采用基于线性降权策略的优化PSO算法。在该策略下，w 随着迭代次数的增加而线性递减[18]，可表示为
（20）
式中，kmax为最大迭代次数，本文设为20；wmax和wmin分别为惯性权重的最大值和最小值，本文设为0.9和0.4。在迭代初始阶段，可以使用较大的惯性权重来提高迭代速度，并降低系统陷入局部最优的概率；而在迭代后期使用较小的惯性权重来提高精度。
本文将单相PWM整流器控制参数视为灰盒模型的未知部分，需要通过实际系统的外特性数据迭代寻优出合适的控制参数。在此过程中，主电路中表征健康状态的关键参数视为已知量，可用其相应的标称值或测量值表示。由于控制参数通常不会在系统正常运行过程中调整，因此可以在确定控制参数后，再对后续运行过程中的主电路关键参数进行监测。这样既可以实现控制参数和主电路关键参数的监测，也能够避免因同时监测过多参数而影响监测准确度的问题。
由于设备老化或制造工艺水平的差异都可能导致网侧电感、支撑电容与IGBT器件铭牌标称值与实际参数不匹配，网侧电感参数失配会直接影响预测控制精度，导致网侧电流与电压不同相位，增加无功功率，严重时会使系统失稳；而电容老化会导致电压波动率增加，影响输出电压波形质量，甚至会造成电容开路，带来安全隐患；IGBT器件老化失效则会使得工作特性发生改变，影响变流器正常工作。因此，对这些关键参数的监测具有工程应用价值，为保证本文所用整流系统稳定运行，结合现有电容和IGBT老化经验，设置电感、电容和IGBT参数的正常取值范围为10%～270%、80%～100%和90%～110%，且考虑到监测误差的影响，为保证对各关键参数的全范围寻优，将寻优范围均设为正常取值范围的1.5倍。此外，在本文所提离线健康状态监测过程中对寻优时间进行了统计，以一段6 s的外特性数据作为输入进行迭代，50个粒子迭代20次需189.84 s，约3 min，这是完成一次监测所需的最长时间，因此完成10次监测所需最长时间约30 min。由于关键部件的老化失效过程是缓慢的，健康参数出现明显变化通常需要几个月或者几年，因此所提方法的时效性是可接受的。灰盒数字孪生模型具体的构建与参数监测流程如图5所示。fobth为fob的阈值。
图5 灰盒数字孪生模型构建流程
Fig.5 Construction process of gray-box digital twin model
首先，搭建实际单相PWM整流器实验平台采集其正常工作过程中的稳态与动态数据；其次，利用构建的离散化数学模型搭建初始数字孪生模型，控制参数为未知量，主电路参数为已知测量值；然后，利用实验数据和PSO算法迭代寻优合适的控制参数，并在确定控制参数后继续迭代寻优主电路关键参数；最后，当数字孪生模型与实际系统外特性基本吻合后，可以得到最终的灰盒数字孪生模型以及相应的参数监测结果。
为验证所建数字孪生灰盒模型的准确性以及对实际系统的模拟能力，搭建了单相两电平PWM整流器实验平台，该平台由DSP控制器、传感器、调理电路、整流器主电路、电感、支撑电容、负载和示波器组成，如图6所示。表3提供了实验平台的主要参数，数字孪生模型的计算步长为8×10-7 s。
图6 单相PWM整流器实验平台
Fig.6 Single-phase PWM rectifier experimental platform
表3 实验平台主要参数
Tab.3 Main parameters of the experimental platform
参 数数 值 网侧电压有效值us/V30 直流侧电压参考值/V60 开关频率fs/kHz5 网侧电感L/mH5 直流侧支撑电容C/mF3.3
首先，利用实验平台外特性数据和PSO算法迭代寻优控制参数，为降低PSO算法收敛到局部最优的概率，重复进行10次寻优，将每次的监测结果平均得到最终的参数监测值，并将其用于数字孪生模型。首先，选择三组不同的控制参数，分别定义为Mode 1（KP=0.2, KI=18）、Mode 2（KP=0.8, KI=18）、Mode 3（KP=0.2, KI=30），然后采集三组参数下的实际系统外特性数据用于迭代数字孪生模型，利用PSO算法进行10次迭代寻优，得到的控制参数监测结果如图7所示，此时主电路关键参数均采用实际测量值，表4中给出了10次监测结果的平均值与监测误差，三组控制参数的监测误差均小于5%。
图7 控制参数监测结果
Fig.7 Control parameter monitoring results
表4 控制参数监测结果分析
Tab.4 Analysis of control parameter monitoring results
参数Mode 1Mode 2Mode 3 KPKIKPKIKPKI 平均值0.19818.8170.77718.7810.19530.143 实际值0.2180.8180.230 误差(%)0.8894.5372.8634.3362.2860.476
最后，将最终的控制参数监测结果代入数字孪生模型，运行得到的外特性与实际系统外特性波形对比如图8所示，分别展示了三组控制参数下，单相PWM整流器负载由RL=10 W 突变为RL=15 W 时的动态工况运行结果。
结果显示，由于控制参数的监测准确度较高，数字孪生模型在动态下的运行外特性与实际系统基本吻合，这进一步证明了所建灰盒数字孪生模型良好的控制参数监测能力，不仅可用于监测控制参数，还有可以用于指导实际电路的控制参数设计与优化。
（a）Mode 1
（b）Mode 2
（c）Mode 3
图8 数字孪生模型与实际系统外特性对比（RL=10 W 突变为RL=15 W ）
Fig.8 Comparison of external characteristics between the digital twin model and the actual system (10→15 W)
在完成上述控制参数监测后，为进一步验证所建灰盒数字孪生模型的正确性，分别对比了更多工况下数字孪生模型和实际系统的动静态外特性运行结果。以Mode 3为例，图9给出了三种负载下实际系统的稳态运行结果，可以看出网侧电流与网侧电压同相位且正弦度较好，直流侧电压稳定在参考值60 V附近，这表明实际整流器工作状态正常；在相同工况下运行数字孪生模型，得到的外特性波形与实际系统外特性的对比如图10所示，结果显示两者波形的吻合程度较高，在稳态工况验证了数字孪生模型的准确性。同理，选择不同的动态工况继续进行模型验证，如图11所示，分别展示了负载RL变化为8.57～12 W、12～15 W 和15～10 W 工况下数字孪生模型与实际系统的外特性对比，可以看出两者波形基本吻合。综上所述，本文所建灰盒数字孪生模型在控制参数未知的情况下不仅可以监测得到实际的控制参数，还能够模拟实际系统的运行状态与控制性能，模型的正确性得到了初步验证。
数字孪生模型的准确性不仅取决于能否模拟实际电路外特性，还体现在能否辨识出系统内部关键参数。在得到控制参数并验证了数字孪生模型的正确性之后，所建灰盒数字孪生模型还可以用于监测表征系统健康状态的主电路关键参数，主要包括网侧电感的等效电感L和电阻值R、直流侧支撑电容值C和IGBT器件的饱和压降VCE等。为降低温度对关键参数的影响，在实际物理电路启动后的短时间内采集外特性数据，并在每次运行后对系统充分散热，将采集到的外特性数据输入数字孪生模型进行迭代计算，进而验证能否准确监测单相两电平PWM整流器的关键参数。其中电感与电容参数的实际值由数字电桥测试仪离线测试得到，IGBT参数实际值则由系统运行过程中的实时波形读取得到。
图9 实际整流器外特性波形（稳态）
Fig.9 Actual rectifier external characteristic waveform (steady-state)
图10 数字孪生模型与实际系统外特性对比（稳态）
Fig.10 Comparison of external characteristics between the digital twin model and the actual system (steady-state)
图11 数字孪生模型与实际系统外特性对比（动态）
Fig.11 Comparison of external characteristics between the digital twin model and the actual system (dynamic state)
图12给出了模式1工况下，负载为10 W 时数字孪生模型对各关键参数的监测结果，同样为避免算法不收敛或局部收敛，需采用多组监测结果统计分析的方法，因此图12中共记录了10组监测结果，可见监测结果均较接近真实值，无明显偏离的趋势。
表5中给出了监测结果的平均值与误差，其中VCE和VF为电流12.5 A下的结果。监测结果表明，数字孪生模型辨识出的关键参数与实际参数相近，误差均小于4%。因此，对内部关键参数的准确监测进一步验证了所建灰盒数字孪生模型的准确性。
（a）C、L和R的监测结果
（b）VCE和VF的监测结果
图12 关键参数的监测结果（10 W）
Fig.12 Monitoring results of key parameters (10 W)
表5 关键参数监测结果分析（10 W）
Tab.5 Analysis of key parameter monitoring results (10 W)
参数C/mFL/mHR/mWVCE/V (IC=12.5 A)VF/V (IC=12.5 A) 平均值3.2805.18212.7882.5961.036 实际值3.2955.10312.8002.5511.074 误差(%)0.4471.5510.0911.7643.538
同时，为了更加充分地验证不同负载工况下的关键参数监测能力，分别在12 W 和15 W 负载下进行了监测，监测结果如图13所示。结果表明，在不同负载下，主电路关键参数的监测结果均在测量值附近波动，表6将监测结果进行了统计分析，并将两种工况下的监测结果进一步平均，监测误差均小于4%，在可接受的误差范围内。进一步证明了在不同工况下，所建模型仍然可用于关键参数的准确监测。
图13 关键参数的监测结果（12 W 和15 W）
Fig.13 Monitoring results of key parameters (12 W & 15 W)
表6 关键参数监测结果分析（12 W 和15 W）
Tab.6 Analysis of key parameter monitoring results (12 W & 15 W)
参数C/mFL/mHR/mWVCE/VVF/V 12 W3.2875.20313.0742.6341.130 15 W3.3435.17813.2882.5181.101 平均值3.3155.19113.1812.5761.116 实际值3.2955.10312.8002.5511.074 误差(%)0.6071.7242.9770.9803.911
为进一步验证所建数字孪生模型对系统关键参数的监测能力，需在不同参数下开展实验，对比监测结果与实际参数值。分别选择在电容变化和IGBT饱和压降变化的情况下进行验证。首先将原有实际电路中的电容替换为2.95 mF的电容，将实测外特性数据代入数字孪生模型，得到的电容参数监测结果如图14所示，同样统计了10组结果，表7给出了数据分析结果。结果表明，所建数字孪生模型可以监测到电容变化，并辨识出与实际值相近的电容容值，误差在4%之内。
图14 电容变化前后的监测结果
Fig.14 Monitoring results before and after the C changes
表7 电容变化前后的监测结果分析
Tab.7 Analysis of results before and after the C changes
参数C/mF 变化前变化后 平均3.2803.047 实际3.2952.950 误差(%)0.4473.302
其次，验证数字孪生模型能否监测到IGBT器件饱和压降的变化，提升实际电路中IGBT功率器件的温度，使其饱和压降发生变化，记录当前饱和压降值，并将此时采集的外特性数据代入数字孪生模型，在电流为12.5 A下得到的10组IGBT饱和压降监测结果如图15所示，VCE变化前后的监测结果分析见表8，监测误差在2%之内，证明数字孪生模型可以监测到饱和压降等效参数的变化。
图15 VCE变化前后的监测结果
Fig.15 Monitoring results before and after VCE changes
表8 VCE变化前后的监测结果分析
Tab.8 Analysis of results before and after VCE changes
参数VCE/V 变化前变化后 平均2.8292.596 实际2.7842.551 误差(%)1.6001.764
最后，选择多种智能寻优算法分别进行关键参数监测，对比其复杂度、收敛速度、监测精度等指标，以进一步验证所提方法的有效性与优越性。本文用于对比的智能优化算法有模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）、鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）和蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）。
以负载工况为10～15 W 的外特性数据为例，在不同智能寻优算法下对系统关键参数的监测结果如图16所示，考虑到陷入局部最优解的风险，每种方法进行10次监测，不同算法下的关键参数监测结果分析见表9。由表9中统计其平均值与误差，可以看出SA、WOA和本文所用改进PSO算法的监测误差均在5%之内，而ACO算法的误差较大，这是由于ACO算法采用正反馈机制，虽然会加速收敛，但当算法最开始得到的较优解为次优解时，正反馈反而会使该次优解很快占据优势，使算法陷入局部最优且难以跳出。
图16 不同算法下的监测结果
Fig.16 Monitoring results under different algorithms
表9 不同算法下的关键参数监测结果分析
Tab.9 Analysis of key parameter monitoring results under different algorithms
算法C/mFL/mHR/mWVCE/VVF/V 监测值误差(%)监测值误差(%)监测值误差(%)监测值误差(%)监测值误差(%) SA3.4494.6745.2532.93912.343.5942.4633.4671.0840.931 WOA3.3752.4285.2913.68413.2293.3522.4942.2521.1254.749 ACO3.067.1324.6099.68112.1085.4062.6293.0390.9729.497 本文PSO3.4574.9175.2713.29213.3564.3442.4922.3311.0264.469
利用上述监测结果驱动数字孪生模型进行外部运行特性模拟，图17展示了负载为10、12、15 W 的稳态波形，图18给出了负载按照8.57～12 W、12～15 W、15～10 W 突变的动态过程波形，为方便观察各种算法下的波形区别，坐标系以实际电压电流值为基准，四种数字孪生模型的波形结果依次向下平移，因此图中自上而下分别是实际、DT-SA、DT-WOA、DT-ACO和DT-PSO的波形。可以发现SA、WOA和本文所用PSO算法的外特性波形与实际整流器基本吻合，但是ACO算法在动静态过程中一直存在网侧电流振荡现象，这主要因为电感参数存在较大的误差，且监测电容值较实际电容小，导致直流侧电压的波动幅值增大。
由于其他三种方法对实际整流器外部运行特性的模拟能力相近，因此引入了更多指标用于对比，见表10。分析可知，虽然SA、WOA和PSO均具有较好的监测精度，但在SA的收敛速度远慢于另外两种方法，这是因为SA的随机性较强，且没有全局记忆，搜索具有一定的盲目性；WOA和PSO的性能相近，鉴于改进PSO算法的精度在可接受范围内、且在迭代速度方面较鲸鱼优化算法略有优势，因此本文最终选择了算法复杂度较低、收敛速度较快、监测精度较高且具有良好局部最优跳出能力的粒子群算法用以监测关键参数。
图17 稳定工况下的外特性波形对比
Fig.17 Comparison of external characteristic waveforms under stable operating conditions
图18 负载工况变化下的外特性波形对比
Fig.18 Comparison of external characteristic waveforms under changes in load conditions
表10 不同算法的性能比较
Tab.10 Performance comparison of different algorithms
方法算法复杂度平均迭代次数局部最优跳出能力 SA中48.3好 WOA低15.4较好 ACO高3.9差 本文所用PSO低7.6较好
本文结合拓扑结构和实际物理电路动静态实验数据外特性数据，建立了控制参数未知条件下的单相PWM整流器灰盒数字孪生模型，并对整流器中的控制器参数和各部件健康参数进行了监测。利用实验平台的外部特性数据和内部参数实测值对所建模型及其监测结果进行了验证，结果表明：
1）所建单相PWM整流器灰盒数字孪生模型可实现对实际物理电路外特性的模拟，两者稳态与动态工况下的电压电流波形吻合程度较高。
2）当控制参数未知时，所建灰盒数字孪生模型可根据动态实验数据辨识控制参数，使孪生系统的外特性逼近实际物理系统，且辨识出的控制参数与实际参数基本一致，该方法可为实际系统的控制器参数设计与优化提供思路。
3）所建灰盒数字孪生模型还可根据实际电路外特性数据实现整流器各部件健康状态参数的监测，并且在考虑参数和工况变化的多组实验中，监测误差在5%之内。
4）相比于其他智能优化算法，优化粒子群算法在本文应用条件下性能突出，具有较高的监测精度与较快的收敛速度，可有效监测系统关键参数。
参考文献
[1] 晏益朋, 余城洋, 熊露婧, 等. 一种基于离散时域模型的单相PWM整流器控制参数多目标优化设计方法[J]. 电工技术学报, 2024, 39(1): 206-216.
Yan Yipeng, Yu Chengyang, Xiong Lujing, et al. A multi-objective controller parameter design optimi- zation method of single-phase PWM rectifier with discrete-time domain model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(1): 206-216.
[2] 周雪松, 胡一凡, 马幼捷, 等. 动车组静调试验中直流母线电压振荡分析与抑制[J]. 电工技术学报, 2022, 37(14): 3701-3712.
Zhou Xuesong, Hu Yifan, Ma Youjie, et al. Analysis and suppression of voltage oscillation for DC bus in static adjustment test of EMU[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(14): 3701- 3712.
[3] 彭林, 马磊, 刘浩然, 等. 单相PWM整流器H∞混合灵敏度电流控制[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(14): 4580-4589.
Peng Lin, Ma Lei, Liu Haoran, et al. H∞ mixed sensitivity current control for single-phase PWM rectifier[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(14): 4580-4589.
[4] 郝亮亮, 陈建林, 段贤稳, 等. 核电多相无刷励磁系统中旋转整流器不同开路故障模式的特征分析及诊断[J]. 电工技术学报, 2023, 38(18): 4932-4946.
Hao Liangliang, Chen Jianlin, Duan Xianwen, et al. Analysis and diagnosis of different open-circuit fault modes of rotating rectifier in multi-phase brushless excitation system at nuclear power plant[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(18): 4932-4946.
[5] 梁郑秋, 郝亮亮, 周艳真, 等. 基于卷积神经网络的核电多相无刷励磁系统旋转整流器故障诊断[J]. 电工技术学报, 2023, 38(20): 5458-5472.
Liang Zhengqiu, Hao Liangliang, Zhou Yanzhen, et al. Fault diagnosis of rotating rectifier in nuclear multi-phase brushless excitation system based on convolutional neural network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(20): 5458- 5472.
[6] 罗丹, 陈民铀, 赖伟, 等. 基于Haar小波变换重构开关序列的MMC子模块电容值在线监测方法[J]. 电工技术学报, 2022, 37(20): 5278-5289.
Luo Dan, Chen Minyou, Lai Wei, et al. Online monitoring method for sub-module capacitance in modular multilevel converter based on Haar wavelet transform reconstruction switch sequence[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(20): 5278-5289.
[7] 王奇维, 李斌兴, 潘冠丞, 等. 基于转子位置误差解耦阻抗建模的永磁同步电机电感在线辨识方法[J/OL]. 电工技术学报, 2024, DOI: 10.19595/j.cnki. 1000-6753.tces.231339.
Wang Qiwei, Li Binxing, Pan Guancheng, et al. Impedance model based online inductance identi- fication method of permanent magnet synchronous motor decoupled from rotor position error[J/OL]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231339.
[8] Yang Yanyong, Zhang Pinjia. In situ junction temperature monitoring and bond wire detecting method based on IGBT and FWD on-state voltage drops[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2022, 58(1): 576-587.
[9] 蔡富裕, 郭文勇, 赵闯, 等. 基于参数在线辨识的电流源型变流器状态监测及自适应控制[J]. 电力系统自动化, 2019, 43(18): 67-74, 119.
Cai Fuyu, Guo Wenyong, Zhao Chuang, et al. State monitoring and adaptive control of current source converter based on online identification of para- meters[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(18): 67-74, 119.
[10] Pirsto V, Kukkola J, Mahafugur Rahman F M, et al. Real-time identification of LCL filters employed with grid converters[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2020, 56(5): 5158-5169.
[11] 张敏, 潘庭龙. 基于多新息随机梯度算法的网侧变流器参数辨识方法研究[J]. 可再生能源, 2016, 34(4): 511-517.
Zhang Min, Pan Tinglong. Parameter identification of grid-side converter based on MISG[J]. Renewable Energy Resources, 2016, 34(4): 511-517.
[12] Wang Quanjie, Wang Wei, Shuai Zhikang, et al. Condition monitoring for resonant capacitors in LLC resonant converter[C]//2024 IEEE 10th International Power Electronics and Motion Control Conference (IPEMC2024-ECCE Asia), Chengdu, China, 2024: 3545-3550.
[13] Mihai S, Yaqoob M, Hung D V, et al. Digital twins: a survey on enabling technologies, challenges, trends and future prospects[J]. IEEE Communications Surveys & Tutorials, 2022, 24(4): 2255-2291.
[14] Song Wensheng, Zou Yuchao, Ma Chenwei, et al. Digital twin modeling method of three-phase inverter-driven PMSM systems for parameter esti- mation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2024, 39(2): 2360-2371.
[15] Arraño-Vargas F, Konstantinou G. Modular design and real-time simulators toward power system digital twins implementation[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2023, 19(1): 52-61.
[16] Peng Yingzhou, Zhao Shuai, Wang Huai. A digital twin based estimation method for health indicators of DC-DC converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(2): 2105-2118.
[17] Sharida A, Kamal N F, Alnuweiri H, et al. Digital- twin-based diagnosis and tolerant control of T-type three-level rectifiers[J]. IEEE Open Journal of the Industrial Electronics Society, 2023, 4: 230-241.
[18] Zhang Sihui, Song Wensheng, Cao Hu, et al. A digital-twin-based health status monitoring method for single-phase PWM rectifiers[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2023, 38(11): 14075- 14087.
[19] Zhao Zhaoyang, Hu Haitao, He Zhengyou, et al. A transient-modeling-based grey-box method for online monitoring of DC-link capacitors[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2023, 38(11): 14547- 14562.
[20] 潘学萍, 鞠平, 温荣超, 等. 解耦辨识双馈风电机组转子侧控制器参数的频域方法[J]. 电力系统自动化, 2015, 39(20): 19-25, 108.
Pan Xueping, Ju Ping, Wen Rongchao, et al. Decoupling estimation of parameters in rotor side controller of DFIG-based wind turbine by frequency domain method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(20): 19-25, 108.
[21] Wang Lu, Qin Zian, Bauer P. A gradient-descent optimization assisted gray-box impedance modeling of EV chargers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2023, 38(7): 8866-8879.
[22] 严干贵, 贾希浩, 王玉鹏, 等. 动态响应误差驱动的风机并网变流器控制参数辨识方法[J]. 东北电力大学学报, 2023, 43(3): 1-7.
Yan Gangui, Jia Xihao, Wang Yupeng, et al. Control parameter identification method of wind turbine grid-connected converter driven by dynamic response error[J]. Journal of Northeast Electric Power University, 2023, 43(3): 1-7.
[23] 徐恒山, 朱士豪, 黄永章, 等. 基于GRU-IPSO算法的双馈风机控制参数辨识[J/OL]. 华北电力大学学报(自然科学版), 1-10 [2024-03-27]. http://kns. cnki.net/kcms/detail/13.1212.TM. 20230913.1807.002. html.
Xu Hengshan, Zhu Shihao, Huang Yongzhang, et al. Control parameter identification of for doubly fed induction generator based on GRU-IPSO algo- rithm[J/OL]. Journal of North China Electric Power University (Natural Science Edition), 1-10 [2024- 03-27]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/13.1212.TM. 20230913.1807.002.html.
[24] Du Mingxing, Kong Qingyi, Ouyang Ziwei, et al. Strategy for diagnosing the aging of an IGBT module by ON-state voltage separation[J]. IEEE Transactions on Electron Devices, 2019, 66(11): 4858-4864.
[25] Eberhart R, Kennedy J. A new optimizer using particle swarm theory[C]//MHS'95. Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science, Nagoya, Japan, 1995: 39-43.
Abstract Since single-phase, two-level PWM rectifiers are widely used and undertake important functions, their working conditions are complex, and the operating environment is variable. Therefore, the demand for their reliability in engineering application sites has gradually increased, and the problem of accurate monitoring and evaluation of reliability urgently needs to be solved. Non-invasive monitoring is a better choice to reduce the impact on the original system during system status monitoring. Considering the situation of unknown system control parameters in practical applications, this paper proposes a digital twin gray-box model for single-phase, two-level PWM rectifiers. This model can simulate the external voltage and current characteristics of actual rectification systems, achieving non-invasive monitoring of the control parameters of the system and key parameters of the main circuit.
Firstly, a digital twin gray-box model of single-phase, two-level PWM rectifiers has been established. A mathematical model of the main circuit is established. Combined with the mathematical model of the corresponding closed-loop control system and the sampling part in the actual system, a discretized mathematical model of the closed-loop rectification system can be obtained using the fourth-order Runge-Kutta method for discretization. Based on the actual rectification circuit’s external voltage and current data, an improved particle swarm optimization algorithm is used to iterate the discrete mathematical model. The parameters in iterations include system control parameters and health status characteristic parameters. When the external characteristics of the discrete mathematical model approximate the actual circuit, the final digital twin gray-box model has been obtained.
Secondly, system control parameters and health status characteristic parameters are monitored. Due to the unknown control parameters, the control parameters are introduced as the measured values during the algorithm iteration when establishing the digital twin gray-box model. Based on the external characteristic data of the actual system, the control parameters can be well monitored, making the digital twin model similar to the actual system. Meanwhile, key parameters of the main circuit are the focus of monitoring, i.e., the equivalent inductance L and resistance R of the AC-side inductor, the capacitance C of the DC-side supporting capacitor, and the saturation voltage drop of IGBT.
Finally, the digital twin gray-box model and parameter monitoring method have been validated under different parameters and operating conditions. The results indicate that the established model can simulate the actual system’s dynamic and static operating states. At the same time, the control parameters and key parameters are effectively monitored, the errors are less than 5%, and the changing trend of parameters can be identified. In addition, the influence of different intelligent optimization algorithms on monitoring performance is explored, considering algorithm complexity, average iterations, and local optimal escaping ability. The superiority of the particle swarm optimization algorithm under the application conditions has been demonstrated.
keywords：Single-phase PWM rectifier, digital twin, gray-box model, condition monitoring, IGBT
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.232062
中图分类号：TM461
国家自然科学基金-优秀青年基金（52022084）、四川省青年科技创新研究团队（22CXTD0055）和中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划（K2023J008）资助项目。
收稿日期 2023-12-08
改稿日期 2024-03-15
张思慧 女，1998年生，博士研究生，研究方向为牵引变流器健康状态监测与故障诊断。E-mail: zhangsh@my.swjtu.edu.cn
宋文胜 男，1985年生，教授，博士生导师，研究方向为功率半导体器件及其应用、电力电子变流与电力牵引传动控制、电力电子系统可靠性与状态监测等。E-mail: songwsh@swjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）