图1 非均匀功率分布微波整流天线阵列混合功率合成优化技术路线
Fig.1 Power synthesis optimization technical roadmap of microwave rectenna array with non-uniform power distribution
摘要 对于大型微波无线能量传输系统，其接收天线阵列上微波功率非均匀分布，由于整流电路的特性，采用现有的天线阵列布局和功率合成方式所得的能量转换效率较低。为此，该文提出一种基于遗传算法优化的混合功率合成方法：提出天线单元连接编码规则，采用遗传算法将接收天线单元按目标功率进行分组和射频合成，使得各组射频合成后的微波功率均匀化，再输入整流电路；提出整流电路连接编码规则，基于遗传算法，以负载匹配为目标对整流电路进行动态串并联优化，使直流合成后获得最优转换效率。在进行功率合成前，需基于实验系统分析获得整流电路输入功率与转换效率关系、输出伏安特性曲线，从而确定射频功率合成的优化目标。该文以10×10接收阵列天线为例进行分析，将100个单元分为4组进行均匀化射频合成，均匀度评价指标低至1.804；再对整流输出进行串并联优化，在接近负载匹配的情况下使得整流转换效率达到91.37%。结果表明，采用该文提出的方法可快速有效地对接收天线阵列进行混合功率合成优化。
关键词：微波无线能量传输 混合功率合成 编码规则 动态串并联优化 整流电路特性
无线能量传输是一种新型传输供电技术，在输电线路不易或无法到达的区域具有良好的应用前 景[1-6]。如果要进行大功率远距离的无线能量传输，通常选用微波辐射形式[7-9]，相应地，要使用大规模接收整流天线阵列[10]。由于微波传播的固有特性，在接收阵列天线上形成不均匀功率分布[11]。射频-直流（Radio Frequency-Direct Current, RF-DC）整流电路具有显著的非线性特性，非均匀接收功率分布将使后端整流电路中不同支路的转换效率不同，过强或过弱的输入功率甚至还会影响整流电路的工作状态，使得微波无线能量传输系统的效率偏低。
对于大型接收阵列，需要考虑功率合成问题。目前，整流天线功率合成主要有两种形式[12-14]： ①射频合成，先对接收天线所有单元接收到的微波功率进行合成，再统一整流；②直流合成，先对接收天线每个单元接收到的微波功率进行单独整流，再将直流单元串并联进行功率合成。多路射频合成存在不同相位分量相互削弱的问题[15]，为了提高合成功率需要设计复杂的功率分配网络，通过枝节或移相器对各单元的相位进行准确补偿[16]；一方面，若合成功率过强，则会导致整流器件损坏[17]。直流合成的问题在于需要使用数量众多的整流单元，不同输入功率情况下每个整流单元的转换效率各不相同，而输入功率较弱时甚至无法使整流二极管导通；另一方面，输入功率差异较大的整流单元串并联后造成内部损耗过大。日本京都大学N. Shinahara团队进行了256路直流合成的实验[18]，对比了256路并联、128路并2串、64路并4串、32路并8串、16路并16串等情况下的接收转换效率，结果表明，不同的直流串并联方法对转换效率有极大影响。其他研究也得到类似结论[19-21]，但是都没有给出如何针对大型阵列进行串并联来获得最佳转换效率的方法。
针对上述问题，本文提出一种分区优化射频合成的改进方法，该方法将均匀化后的功率分别进行整流，再做优化直流合成，提高非均匀功率分布的微波整流天线阵列功率变换与合成效率。首先通过实验获得基于肖特基二极管整流电路的特性曲线，选取整流电路工作效率较高时的输入功率作为射频合成的目标功率；下一步提出接收天线单元连接编码规则，采用遗传算法将接收天线功率按目标功率进行分组射频合成，使后端对应整流支路的输入功率均匀化；然后提出整流电路单元链接编码规则，基于遗传算法动态优化整流单元串、并联结构，实现负载匹配，从而使微波无线传输系统达到最优能量传输效率。
图1所示为本文提出的非均匀功率分布微波整流天线阵列混合功率合成优化技术路线，下文将详细阐述各部分内容所涉及的数学模型、编码规则、优化思路及优化算法，并结合算例进行结果分析。
图1 非均匀功率分布微波整流天线阵列混合功率合成优化技术路线
Fig.1 Power synthesis optimization technical roadmap of microwave rectenna array with non-uniform power distribution
微波整流电路中整流二极管的性能决定了整流电路转换效率。因为具有低导通电压和低结电容等优点，肖特基二极管被广泛应用在微波无线能量传输的整流电路中[22-24]。本节对单个以及纯串联、纯并联整流电路的输入-输出特性进行分析，为后续动态优化整流串并联结构设计奠定基础。
本文搭建由信号发生器、功率放大器、基于Hmsm2710肖特基二极管的整流电路、电阻箱以及测量设备组成整流电路实测系统，得到其输入-输出特性。图2a为整流电路性能测试实物系统；图2b为其等效电路模型。
图2 整流电路性能测试系统
Fig.2 Rectifier circuit performance test systems
首先，调节整流电路输入功率分别为40、100、250、630 mW，在每个给定输入功率下改变负载电阻的大小，得到对应的负载侧伏安特性曲线，如图3所示。
图3 整流电路负载侧在不同输入功率下的伏安特性曲线
Fig.3 Volt-ampere characteristic curves of the load side of the rectifier circuit at different input power conditions
由图3分析得到：①在较小输入功率情况下，整流电路输出侧的伏安关系具有较好的线性度； ②随着输入功率增大，输出侧伏安曲线呈非线性增强，特别是输出电压较大。输入功率为630 mW时，在输出电压大于12 V后电流迅速下降，其原因是整流二极管可能被击穿。
调节负载电阻分别为400、800、1 200、2 000、3 000 W，在给定负载下改变输入功率的大小，得到对应的输入功率与整流电路转换效率的P-h 关系曲线，如图4所示。图中，整流电路转换效率h 定义为负载吸收功率与整流电路输入功率的百分比。
由图4可以看到：①对于某一给定负载，在输入功率增大的过程中，转换效率先增大后减小，即存在最佳输入功率[25]；②对于某一给定输入功率，在负载增大的过程中，转换效率也是先增大后减小，亦存在最佳匹配负载[26]。
图4 整流电路在不同负载下输入功率-转换效率特性曲线
Fig.4 Input power-conversion efficiency characteristic curve of rectifier circuit under different load conditions
通过上述实验发现，该整流电路在16 dBm（即40 mW）的输入功率下，其负载侧伏安特性曲线线性度较好且整流效率较高，故将40 mW设定为后续射频合成优化的目标功率Ptarget。
当输入功率为40 mW时，对图3a所示的伏安特性曲线进行一阶线性拟合，得到整流电路电流I以及电压U的关系式为
（1）
在此基础上，本节讨论多个整流电路串联或并联后的输入-输出特性。
1.2.1 串联分析
当n个输入功率为40 mW的整流电路串联时，各电压、电流满足
（2）
由此可得到串联系统端口的伏安关系为
（3）
两个输入功率为40 mW整流电路串联的伏安特性曲线及负载-转换效率曲线的实测、理论计算结果如图5所示。
1.2.2 并联分析
当n个输入功率为40 mW的整流电路并联时，各电压、电流满足
（4）
（a）系统伏安特性曲线 （b）系统负载-转换效率曲线
图5 整流电路串联特性曲线
Fig.5 Series characteristic curves of rectifier circuit
由此可得到并联系统端口的伏安关系为
（5）
两个输入功率为40 mW整流电路并联的伏安特性曲线及负载-转换效率曲线的实测、理论计算结果如图6所示。
（a）系统伏安特性曲线 （b）系统负载-转换效率曲线
图6 整流电路并联特性曲线
Fig.6 Parallel characteristic curves of rectifier circuit
工作在线性区间的整流电路，都可通过上述流程构建串联、并联输出特性数学模型。
在远距离微波无线能量传输中，辐射到接收天线阵面上的微波能量通常服从高斯分布[27]，如图7所示。接收天线平面内某点的功率密度为
（6）
式中，A为接收天线接收平面内最大照射功率密度，即能量聚焦中心的功率密度；B为不同发射-接收系统的修正因子；x、y为以能量聚焦点为坐标原点的坐标系观测点位置。
由第1节整流电路特性分析可知，相同的整流电路和负载设置不可能同时对不同的输入功率实现高转换效率。为解决以上问题，本文提出先将非均匀微波能量进行分组射频合成，基于优化算法使各组合成后的功率均匀化；然后各组整流后，再次采用优化算法进行直流单元串并联结构优化。
（a）微波传能收发系统 （b）接收天线阵面功率分布
图7 远距离微波无线能量传输系统构成与接收功率分布示意图
Fig.7 Long-distance microwave wireless energy transmission system structure and receiving power distribution diagram
2.1.1 接收天线子阵微波能量计算模型
将接收天线各单元按其二维坐标编序号，接收功率计算为
（7）
式中，rij、Sij、dij分别为第i行第j列天线单元所接收功率密度大小、有效孔径面积、收发天线的极化失配因子。
收发天线通常要进行极性匹配设计，故可设极化失配因子恒为1。其余参数计算式分别为
（8）
（9）
式中，P0为发射天线发射的总功率；Gij为发射天线在对应接收天线单元处的增益；l 为微波波长；R为发射天线与接收天线之间的距离。
2.1.2 非均匀功率射频合成优化方法
为了使接收天线各分组子阵功率经射频合成均匀化，先对单元间的串并联结构进行编码，然后采用遗传算法[28-29]进行动态分组。
传统遗传算法中，染色体为0/1编码，代表算式解在值域空间内对应的不同数值；但本文所提优化方法中对染色体编码进行全新定义，1代表不同接收天线单元之间存在射频功率合成，0则用来将不同组的合成功率分割开。编码原理如图8所示。
通过天线单元与染色体编码的矩阵运算，得到各组射频功率合成后的功率输出为
图8 接收天线单元射频功率合成结构编码示意图
Fig.8 Receiving antenna unit RF power synthesis structure coding diagram
（10）
式中，Pm为第m组射频功率合成后的输出功率；X为描述染色体编码矩阵；F(Pij, X)为矩阵运算函数；Pmin为整流二极管导通最小功率；Pmax为使整流二极管击穿的功率。
在遗传优化算法中，上述二进制组通过算法交叉、变异，从而得到不同分组的功率合成。定义功率合成均匀度评价指标为
（11）
式中，er为多组射频功率合成后基于目标功率的方差，用于描述均匀化的效果；Ptarget为1.1节单整流电路的输入-输出特性分析中，根据整流电路伏安特性与转换效率所确定的目标功率；N为射频功率合成后输出支路的数量；Nmax为天线总子阵数量。
显然，er的数值越小，代表各组合成功率数值越接近、均匀化程度越好。因此，执行遗传优化算法的目标即为min er。
2.1.3 算例验证
构建微波无线能量传输仿真系统，计算接收天线阵面上的功率，截取10×10阵列的功率分布如图9所示（注：“功率”坐标值对应天线单元的功率）。
若采用传统射频合成方法，100个单元功率分布非常不均匀，指标er高达126.7；将100个天线单元接收的微波功率直接合成后传输给整流电路，在不考虑各单元相位差影响的前提下整流电路的射频功率输入为166.7 mW，由图4可知，整流电路转换效率并不是最佳。若采用传统直流合成方法，每个单元输入整流电路的功率都很微弱，整流电路转换效率非常低，甚至无法导通。
图9 接收阵列天线非均匀功率分布
Fig.9 Non-uniform power distribution on receive array antenna
根据接收阵面上的总功率和分组合成的目标功率进行测算，将本算例的分组数设为四组。采用本文所提出的分组均匀化处理方法，可得到如图10所示分组射频功率合成。
图10 优化分组功率合成
Fig.10 Optimized packet power synthesis
优化分组功率合成结果见表1。可以看出，四组合成功率经过均匀化处理后指标er低到1.804，且均在整流电路的最佳输入功率（40 mW）附近，由此可使后端4个整流电路工作状态一致且高效转换。本算例对10×10接收天线阵列进行分组优化，遗传算法运算时间为21 s，迭代收敛速度快。
表1 优化分组功率合成结果
Tab.1 The results of power synthesis by optimized packet
射频合成输出支路编号合成射频功率/mWer 141.841.804 241.91 340.56 442.39
对于大型接收天线阵列，射频合成分组数依然较多，需经整流后进行直流合成然后连接负载。为使整流电路与后端的负载匹配进而得到较高能量转换效率，还需对整流电路串并联结构进行优化。
2.2.1 整流电路动态串并联优化方法
假设共有n个整流电路，仍考虑使用二进制编码表示电路连接，编码原理如图11所示，其中0代表支路之间并联关系，1代表支路内元件串联关系，通过编码序列，将电路连接关系数字化。
形成整流电路串并联结构后，利用式（3）和式（5）计算得到不同电路结构下的等效系统效率曲线以及整流网络输出端口等效电阻Req。为使带负载RL的整流电路达到最优效率，设置优化算法适应度函数为
（12）
图11 整流电路串并联结构编码示意图
Fig.11 Rectifier circuit series-parallel structure coding scheme
通过遗传算法，进行染色体种群的选择、交叉以及变异，通过多轮迭代得到最优整流电路串并联结构。优化算法流程如图12所示。
2.2.2 算例验证
2.1.3节算例将10×10阵列中的100个单元分为四组进行射频合成，其输出分别接入4个相同的整流电路。设负载为150 W，为实现整流天线阵列的最佳效率输出，优化4个整流电路连接结构。连接负载整流电路的最优结构如图13所示，其中工作于线性区的整流电路等效为诺顿电源模型。
图12 整流电路动态串并联结构优化流程
Fig.12 Rectifier circuit dynamic series parallel structure optimization flow chart
图13 连接负载整流电路的最优结构
Fig.13 Optimal structure of load rectifier circuit
上述优化系统的伏安特性以及负载-效率特性曲线如图14所示。
（a）系统伏安特性曲线 （b）系统负载-转换效率曲线
图14 最优电路结构对应的特性曲线
Fig.14 The characteristic curves corresponding to the optimal circuit structure
经射频合成优化和直流合成优化后，得到整流电路的等效电阻为142.85 W，系统的转换效率达到91.37%。
将整流电路动态串并联优化结构、纯串联、纯并联所得的系统转换效率见表2。可见采用优化方法，可以实现与负载的匹配，极大地提升能量转换效率。
表2 优化结构与纯串联、纯并联直流合成结果对比
Tab.2 The comparison results between the optimized structure with pure series and pure parallel DC synthesis
直流合成方法h(%)最佳效率负载匹配电阻/W 串并联优化91.37142.85 纯串联58.89571.43 纯并联22.8120.83
本文提出了一种针对非均匀功率分布的微波整流天线阵列混合功率合成优化方法，方法分为两个步骤：①通过遗传算法进行接收天线单元分组，使各组的微波能量合成均匀化；②基于遗传算法对整流电路进行串并联结构优化，使合成后直流功率与负载匹配，实现最佳转换效率。以10×10阵列为例，使用本文提出的优化方法，能够实现较好的分组射频合成均匀化（均匀度低到1.804）；进而通过串并联优化，能够使微波能量转换效率达到91.37%。
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Abstract Microwave wireless power transmission (MWPT) utilizes microwave radiation to realize long-distance wireless power transmission, a subversive power transmission technology with potentially broad application prospects. The receiving end includes a large-scale receiving array antenna, rectifier module, and power synthesis. At present, the research on receiving antenna and rectification technology has made some progress, but the research on power synthesis is inadequate. There are two main ways of power synthesis: DC and RF. Due to the inherent characteristics of microwave long-distance transmission, the radiated power distributed on the large-scale receiving array antenna needs to be uniform. Suppose one single power synthesis method is used. In that case, inappropriate rectifier input causes issues such as the rectifier working incorrectly, the rectification efficiency being low, and the load being mismatched, which seriously affects the transmission efficiency of the energy transfer system.
This paper proposes a new hybrid power synthesis method with the genetic optimization algorithm. Firstly, the input-output characteristics of the rectifier with Schottky diode are analyzed. The input power-conversion efficiency characteristic curve of the rectifier is derived, and the optimal input power corresponding to the optimal conversion efficiency, i.e., the target power for RF synthesis, is determined. Next, chromosome coding rules are proposed to interconnect receiving antenna units. A power synthesis correlation matrix and uniformity evaluation indices are established. According to the target power, the receiving antenna units are dynamically grouped and synthesized with RF, which ensures microwave power homogenization across each group post-RF synthesis. Furthermore, coding rules for the rectifier circuit interconnection are devised. The rectifiers are dynamically optimized for series-parallel connection with the goal of load matching, thus achieving optimal conversion efficiency post-DC synthesis.
A MWPT simulation system is constructed. A 10×10 array of receiving antenna arrays is utilized, with a total RF power input of 166.7 mW. Four channels of RF power output are obtained with a uniformity evaluation index (er) of 1.804 using the grouped RF synthesis uniformization method. In contrast, direct RF synthesis with 100 channels yields an er of 126.7. Following optimization through load-matching DC synthesis, an energy conversion efficiency of 91.37% is achieved, while the pure series and pure parallel DC synthesis methods are 58.89% and 22.81%, respectively. The proposed hybrid power synthesis optimization method can significantly enhance the transmission efficiency of long-distance MWPT systems.
keywords：Microwave wireless power transmission, combined power synthesis, code rule, dynamic series-parallel optimization, properties of the rectifier circuit
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240020
中图分类号：TM724
国家自然科学基金项目（U22B2095）和民用航天技术预先项目（D010103）资助。
收稿日期 2024-01-04
改稿日期 2024-03-25
肖冬萍 女，1977年生，副教授，博士生导师，研究方向为微波无线能量传输、电磁测量、电磁环境建模与数值计算等。E-mail: xiaodongping@cqu.edu.cn（通信作者）
陈建楠 男，2002年生，本科生，研究方向为微波无线能量传输。E-mail: 20203307@stu.cqu.edu.cn
（编辑 陈 诚）