图1 MPI信号编码的基本原理
Fig.1 The basic principle of MPI signal coding
摘要 磁性粒子成像（MPI）中的磁场拓扑结构及其产生的零磁场能够直接对成像结果的质量造成影响。针对MPI系统的零磁场设计，该文提出一种永磁体与线圈复合的磁场结构。该结构综合永磁体能够直接产生大梯度静磁场的优势及电磁线圈通过控制激励方式精准调控磁场的优势来构造线型零磁场（FFL）。对所设计的磁场拓扑结构首先进行了基于圆形线圈、矩形线圈和矩形永磁体所产生静磁场的比较；然后从磁场空间分布、磁场梯度和磁场均匀性等方面对FFL进行分析；最后通过有限元仿真确定了线型零磁场的平移扫描区域范围，并进行了MPI分辨率及血管成像研究。结果表明，该文所提拓扑结构产生的FFL磁场梯度达到3.075 T/m，磁场梯度均匀性达到98.7%，在扫描区域为30 mm×70 mm×70 mm的空间内的成像分辨率能够达到1 mm。证明了该文所提拓扑结构应用于磁性粒子成像系统的可行性。
关键词：磁性粒子成像 永磁体与线圈复合 线型零磁场 磁场梯度 磁场均匀性
磁性粒子成像（Magnetic Particle Imaging, MPI）是近年提出的一种非侵入式医学成像方法[1]，该技术利用磁性纳米粒子的非线性磁化特性进行成像[2]。与计算机断层扫描、磁共振成像、正电子发射断层扫描等成像技术相比[3-6]，MPI具有空间分辨率高、成像速度快、无电离辐射等优势，在血管成像[7]、细胞跟踪[8]、药物释放[9]和热疗[10]等领域具有广泛的应用价值。
自线型零磁场（Field-Free Line, FFL）结构被提出[11]后，线圈拓扑结构成为研究人员关注的焦点。C. B. Top等采用开放式线圈结构[12]，在1 T/m的磁场梯度下达到3 mm的分辨率。刘洋洋等对线圈形状进行改进，提高了线型零磁场的均匀性的同时，使成像分辨率达到亚毫米级[13]。与电磁线圈相比，永磁体在成本、功耗、热效应方面具有优势[14-15]。M. Weber等提出仅使用永磁体实现的FFL-MPI结构，扫描成像区域为25 mm×25 mm，磁场梯度为1.4 T/m[16]。姜策等采用圆环磁体阵列理论实现FFL，产生4.804 T/m的磁场梯度，空间分辨率达到1 mm以上[17]。M. Ergor等采用多层Halbach构建FFL，在50 mm的范围内磁场梯度均匀性达到了95%以上，磁场梯度达10.1 T/m[18]。在对上述结构进行了优化后，M. Ergor等采用八边形永磁体嵌套的Halbach环产生了6.1 T/m的梯度磁场，磁场梯度均匀性在60 mm的范围内达到95%[19]。闫孝姮等对磁体系统进行设计，通过双磁环结构的永磁体增大磁性纳米粒子（Magnetic Nanoparticles, MNPs）周围的磁场，进而MNPs的磁化强度增大[20]。上述研究工作表明，磁场拓扑结构影响着选择场的梯度均匀性，从而影响MPI的空间分辨率。优化线圈拓扑结构能够减少对待测物体积的限制[21]，进一步研究和设计线圈、永磁体的拓扑结构对于实现大成像视野、高梯度和高均匀性的MPI系统具有重要意义。
本文提出一种基于Maxwell配置的永磁体和电磁线圈复合结构实现零磁场的方法。其中，永磁体结构与线圈结构正交放置，FFL沿z轴产生，在x、y方向上的磁场梯度达到3.075 T/m。基于Helmholtz配置的驱动线圈用于产生驱动磁场，线圈通入相同的交流激励信号可以驱动FFL沿y方向平移。梯度线圈使用不对称的激励信号使FFL沿x方向发生偏移，与驱动线圈相结合能够使FFL的扫描范围覆盖的范围达到30 mm×70 mm×70 mm。本文关于磁场梯度均匀性的分析结果为：FFL在扫描区域内具有98.7%及以上的均匀性，在最远位置的扫描轨迹仍能保持水平。本文分析了磁场梯度对成像结果的影响，由结果可知，该系统的分辨率最高达到1 mm。使用最优配置对血管模型实现三维层析成像，证明本文所提的MPI复合结构应用于血管成像的可能性。
MPI信号编码的基本原理如图1所示。图1a为磁性纳米粒子在外加磁场下的非线性磁化特性，该特性分布服从朗之万函数。图1b显示了应用于超顺磁性氧化铁纳米颗粒（Superparamagnetic Iro Oxide Nanoparticles, SPIONs）上的驱动磁场随时间的变化，图1c为粒子的磁化响应信号。驱动磁场的频率影响着粒子磁化响应信号的周期，驱动磁场的幅值影响着响应粒子的分布范围。图1d为SPIONs在接收线圈中感应的电压u。由于非线性磁化行为，接收线圈中产生的感应电压信号包含了基频和谐波。这些信号的幅值与纳米粒子浓度成正比。其中，谐波主要由奇次谐波构成，其分布如图1e所示。
图1 MPI信号编码的基本原理
Fig.1 The basic principle of MPI signal coding
接收线圈中电压u的表达式为
（1）
式中，u为接收线圈的响应电压；
为真空磁导率；M为粒子磁化强度；H为磁场强度；
为测量空间；r为空间位置；t为通电时间；p为接收线圈灵敏度；d为磁性纳米粒子粒径。
对该信号进行傅里叶变换可以观察到如图1e所示的只有奇次谐波的特征信号。测量电压信号的傅里叶谱中高次谐波的存在也证明了磁性纳米粒子存在于目标体积内。
在MPI成像过程中，由静态的梯度选择磁场在可视区域产生一个强度接近于零的磁场，由时变的均匀驱动磁场与前者叠加实现零磁场的移动。考虑到等效的表面电流时，永磁体及线圈产生的磁场H可以用Biot-Savart定律计算，有
（2）
式中，
为电流密度；R为空间某点与电流元的距离。
磁场的Gauss定律指出，磁场强度的散度为零，即
（3）
空间中对称放置的线圈的磁场相叠加，在中心位置产生一个磁场为0的线形区域。因此，FFL沿z轴产生时，磁场沿x、y、z方向的梯度G为
（4）
（5）
当驱动线圈产生一个幅值为
、频率为
的x方向的时变匀强磁场时，x方向总磁场为
（6）
FFL位置与时间的关系表示为
（7）
因此，零磁场移动范围可以表示为
（8）
因此，在实际应用中，为实现理想扫描范围，需要合理设置选择场梯度与驱动场幅值。
MPI的梯度线圈结构通常由电磁线圈或者永磁体组成。本小节分别对仅圆形线圈、仅矩形线圈、仅矩形永磁体的拓扑结构产生的磁场进行分析，三种拓扑结构及磁场分布如图2所示。
（a）圆形线圈拓扑结构 （b）圆形线圈磁场分布
（c）矩形线圈拓扑结构 （d）矩形线圈磁场分布
（e）矩形永磁体拓扑结构 （f）矩形永磁体磁场分布
图2 三种拓扑结构及磁场分布
Fig.2 Three topologies and magnetic field distributions
图2a所示为圆形线圈拓扑结构，红色箭头为线圈的电流方向，结构中心蓝色区域表示磁通密度小于0.01 T。图2b所示为圆形线圈结构在xOz面上的磁场分布，使用等值线表示，图像中心位置与z轴平行的蓝色区域为FFL。图2c、图2d所示为矩形线圈的拓扑结构及xOz平面上的磁场分布。图2e、图2f为矩形永磁体的拓扑结构及磁场分布，其中永磁体磁极如图2e所示。通过比较三种拓扑结构的等值线图像可知，圆形线圈的等值线弯曲程度较大，矩形永磁体的等值线弯曲程度较小。因此，三种拓扑结构在空间中的磁场均匀性由大到小依次为：矩形永磁体结构、矩形线圈结构、圆形线圈结构。
在拓扑结构形状方面，矩形结构比圆形结构具有更高的磁场均匀性。在磁场产生方式上，永磁体比电磁线圈产生的磁场具有更好的均匀性。在实际应用中，永磁体具有不消耗能量、造价低等优点，但是该类磁体质量大，适用于小体积的成像系统。电磁线圈可以通过调节线圈电流以及匝数来控制产生磁场的大小，但是这种方式具有功耗大，长时间使用需要同时配备冷却系统进行降温的局限性。
因此，本文提出一种永磁体与线圈的复合结构如图3所示。复合结构模型使用Comsol有限元仿真软件建立，模型关于x、y、z轴对称分布，中心位置与坐标原点重合。
（a）整体复合结构 （b）永磁体
（c）梯度选择线圈 （d）驱动线圈
图3 永磁体与线圈复合结构
Fig.3 Composite structure of magnet and coil
图3a为永磁体与线圈复合结构的整体配置，该结构由两块矩形永磁体（PM1、PM2）、两个梯度线圈（SF1、SF2）和两个驱动线圈（DF1、DF2）组成，待测物放置于中央空隙区域。图3b绿色区域表示的为两块尺寸相同的永磁体，PM1、PM2与y轴同轴，S极相对，磁化方向如图中黑色箭头所示。图3c蓝色区域为两个相同的矩形梯度线圈，SF1、SF2与x轴同轴，线圈电流方向相反，如图中红色箭头所示。驱动线圈如图3d中粉色区域所示，DF1、DF2线圈与y轴同轴，放置于永磁体内侧，线圈电流方向相同，如图中蓝色箭头所示。复合结构的基本尺寸见表1，该结构整体外部尺寸为290 mm× 290 mm×300 mm（最大实体边界），测量区域设置为30 mm×70 mm×70 mm（最小实体边界）。
为了使所设计的线型零磁场在x、y方向的磁场强度相等以实现空间中磁场的对称叠加，设置梯度线圈匝数为900匝，电流满足ISF1=-ISF2=35 A，永磁体型号选取剩余磁通密度Br=1.41 T的钕铁硼磁体。此时，FFL沿x方向磁场梯度为3.075 1 T/m，y方向磁场梯度为3.064 55 T/m。驱动线圈由一对矩形Helmholtz线圈组成，通过控制线圈电流幅值实现驱动磁场的改变。驱动线圈通入交变电流来驱动FFL移动，为了尽可能地获得更大的扫描范围与待测空间，需要减小驱动线圈体积的同时确保能够产生更大的驱动磁场。驱动线圈通入电流时会在两个线圈之间产生匀强磁场，叠加梯度磁场会使FFL的位置发生变化。设置驱动线圈匝数为450匝，驱动线圈电流关系为：IDF1=IDF2，电流幅值为32 A。此时，FFL在yOz平面上扫描，沿y方向的扫描范围为[-35 mm, 35 mm]。
表1 永磁体与线圈复合结构的基本尺寸
Tab.1 The basic dimensions of the composite structure of permanent magnet and coil
永磁体梯度线圈驱动线圈 长: 300 mm线圈内宽: 120 mm线圈内宽: 80 mm 宽: 180 mm线圈内深: 110 mm线圈内深: 120 mm 高: 50 mm线圈高度: 50 mm线圈高度: 40 mm 数量: 2线圈厚度: 90 mm线圈厚度: 50 mm 永磁体间距 (表面至表面): 190 mm匝数: 900匝匝数: 450匝 数量: 2数量: 2 线圈间距 (表面至表面): 190 mm线圈间距 (表面至表面): 104 mm
2.2.1 选择线圈对称激励下FFL的产生
在2.2节中给定的激励下，复合线圈结构能够在模型中心位置产生一条与z轴同轴的零磁场线。图4所示为复合结构在对称激励（Br=1.44 T, ISF1= -ISF2= 35 A）下的磁场分布，图4a为空间中的磁场分布，图像中心沿z方向的红色区域即为FFL所在位置，大于0.02T的磁场区域被表示为白色。图4b～图4d所示为磁场在xOz、yOz、xOy截面的分布，截面上磁场矢量用带箭头的蓝色线条表示。
由图4可知，测量区域内z轴两侧的磁通密度模关于FFL对称，距离磁场中心位置越远，磁通密度模越大，结构中心与z轴同轴的磁通密度模值最小，接近于零。由于线圈与磁体几何结构的差异，xOz和yOz截面上磁通密度分布也不完全相同。
（a）空间中磁场的分布 （b）xOz截面的磁通密度模
（c）yOz截面的磁通密度模 （d）xOy截面的磁通密度模
图4 对称激励下的梯度选择磁场
Fig.4 Gradient selection field diagram under symmetric excitation
2.2.2 选择线圈非对称激励下FFL的选层
图5所示为非对称激励下的梯度选择磁场，SF1、SF2线圈电流大小发生改变时，FFL将沿x轴发生移动。如图5a所示为非对称激励下FFL沿x轴移动选层的示意图，平面②上红色区域代表FFL所在位置。此时，与x轴同轴的两个线圈SF1、SF2分别通入10 A、35 A恒定电流，线型零磁场在x= -15 mm的位置沿z轴产生。
（a）FFL沿x轴移动选层 （b）xOz截面磁通密度
图5 非对称激励下的梯度选择磁场
Fig.5 Gradient selection field diagram under asymmetric excitation
图5b为此非对称激励下xOz截面上的磁通密度，暗红色区域为FFL。若SF1、SF2线圈电流大小相同，FFL在结构的中心位置（x=0，y=0）产生，也即平面③上沿z轴分布的零磁场线。通过控制两侧线圈的电流值，可以将成像平面移动到所需要的位置。
SF1、SF2线圈通入静态激励电流的同时在驱动线圈DF1、DF2上施加交变电流即可使FFL在与该x坐标位置对应的yOz平面上进行扫描。施加正向电流时，FFL沿y轴正方向移动，反之沿负方向移动。驱动电流幅值越大，FFL移动距离越远，测量范围越大。驱动电流幅值为32 A时，FFL到达最大扫描位置，FFL沿y方向扫描过的最大范围为[-35 mm, 35 mm]。因此，FFL在yOz面成像区域为70 mm× 70 mm。
选择磁场在空间内的磁场分布如图6所示。z=0时，不同激励电流下x、y轴上的磁通密度分布如图6a和图6b所示。选择线圈SF1、SF2分别通入15、20、25、30、35 A的激励电流时，原点位置的磁通密度始终为0，随着坐标位置的增加，磁通密度也会增加。在原点附近，磁通密度增量与距离的增量呈线性关系，且电流越大，磁通密度的增量越大，此时零磁场线的磁场梯度越大。磁场梯度G增加时，图像的分辨率Dx也会增加，二者数量关系为
（9）
式中，kb为玻耳兹曼常数；T为热力学温度；Ms为饱和磁化强度。
（a）不同激励电流在x轴上的磁通密度分布
（b）不同激励电流在y轴上的磁通密度分布
图6 梯度选择磁场在空间内的磁场分布
Fig.6 Gradient selection magnetic field distribution in space
由于选择线圈与x轴同轴，因此电流变化对x轴上的磁通密度影响更大，对y轴影响更小。因而图6a中不同电流激励下，磁通密度极值变化范围在0.18～0.28 T之间，图6b中y轴极值变化范围仅在0.25～0.28 T之间。
零磁场的均匀性通常用来对MPI线型零磁场进行评价，较好的均匀性可以提高图像重建质量。本文所提出复合结构的零磁场线沿z轴产生，图7所示为FFL的磁通密度以及磁场梯度分布。在均匀性分析中，从磁场的空间分布均匀性以及磁场梯度均匀性两个方面进行。FFL的空间分布均匀性需要测量空间中平行于z轴的直线上的磁通密度分布，计算磁通密度波动幅度。较大的波动幅度导致FFL发生变形，对粒子磁化、信号接收产生不良影响。
（a）xOz平面内与z轴相距0、1、2、3、4 mm的平行线上的磁通密度模
（b）yOz平面内与z轴相距0、1、2、3、4 mm的平行线上的磁通密度模
（c）xOz平面内与x轴相距0、17.5、35 mm的平行线上的磁场梯度
（d）yOz平面内与y轴相距0、17.5、35 mm的平行线上的磁场梯度
图7 梯度选择磁场的磁通密度及磁场梯度
Fig.7 Gradient selection of magnetic field flux density and magnetic field gradien
图7a、图7b为xOz与yOz平面上与z轴相距0、1、2、3、4 mm的平行线上的磁通密度，各线段在z轴坐标范围是[-100 mm, 100 mm]。梯度均匀性评价是对垂直于FFL且与x、y轴平行的直线上的磁场梯度进行分析。梯度均匀性计算扫描范围内磁场梯度变化情况，该均匀性较低时，FFL在扫描过程中梯度变化明显、扫描轨迹弯曲，导致重建图像产生伪影。图7c、图7d为xOz与yOz平面上与x、y轴相距0、17.5、35 mm的平行线上的磁场梯度，各线段的坐标范围是[-100 mm, 100 mm]。
如图7a、图7b所示，对FFL的空间分布均匀性分析可知，与FFL距离较近磁场的空间分布基本相同。距离较远时（如4 mm位置），在xOz截面和yOz截面上的磁场分布不同。这是由于选择线圈与磁体几何形状不同，在空间中产生磁场的差异性造成的。横坐标为[-35 mm, 35 mm]时，FFL中心位置的磁通密度接近于0，且波动不超过0.001 T。距离FFL越远，在该坐标范围内的磁通密度波动越小。图7c、图7d为对FFL的梯度均匀性进行分析，计算FFL在[-35 mm, 35 mm]的扫描范围内，与x、y轴平行的线上的梯度均匀性。图7c所示的磁场梯度中，随着z值增加，扫描范围内的FFL梯度减小。图7d中的磁场梯度分布则受z值影响较小。FFL在x轴上的梯度均匀性最高可达99.7%，y轴上的均匀性可达98.7%。因此，本文所设计的FFL在测量范围内高度均匀，对选择磁场设计达到了较好的效果。
图8所示为yx平面内FFL扫描轨迹的等值线结果，此时SF1与SF2采用非对称激励，SF1的激励电流为10 A，SF2的激励电流为35 A，FFL在x= -15 mm的位置沿z轴产生。在驱动磁场的作用下，驱动电流为-32、-16、0、16、32 A时，FFL沿y轴扫描，图8为yx截面上FFL的磁场变化情况。
图8 yx平面内FFL扫描轨迹的等值线结果
Fig.8 Contour results of FFL scan trajectories in the yx plane
图8中，红色区域突出显示为FFL，在驱动电流的作用下，FFL在y方向上最远移动扫描距离为80 mm。红色虚线表示FFL的等高轨迹，因此FFL在x=-15 mm处移动轨迹仍能保持水平移动而不弯曲。选择线圈的非对称激励可以使FFL在x轴上的[-15 mm, 15 mm]范围内移动，叠加驱动磁场可以使FFL在垂直于x轴的平面上进行扫描。因此，调整SF1、SF2的激励电流，配合驱动电流可以在与x轴垂直的各截面上实现分层扫描。
本文选取7个平面用于层析成像，各平面与yOz截面平行，在x轴上间隔1 mm分布于[-3 mm, 3 mm]范围内。非对称激励与FFL的位置关系见表2，按照表中所示参数给线圈通电可以使FFL移动到各平面，实现选层操作。
表2 非对称激励与FFL位置的关系
Tab.2 Relationship between asymmetric current and FFL position
层序ISF1/AISF2/Ax/mm 一2935-3 二3135-2 三3335-1 四35350 五35331 六35312 七35293
FFL在x方向上[-3 mm，3 mm]之间移动时，磁场梯度变化很小，因此可以将此区间上x方向的磁场梯度看作定值。此时，SF1、SF2线圈上的电流以2 A为步长进行变化，可以使FFL在x方向上以1 mm的步长发生移动。同理，在此过程中y方向上的磁场梯度亦可看作定值，因此驱动线圈电流幅值均保持为32 A。
本文使用成像模型如图9所示，模型位于与x轴垂直的7个平面上，x=-3 mm为第一层，x=3 mm为第七层，每层厚度为1 mm。各层平面上的二维模型在（x, -35 mm, 35 mm）、（x, -35 mm, -35 mm）、（x, 35 mm, -35 mm）、（x, 35 mm, 35 mm）四点所围成的矩形区域内，该区域71×71个整数坐标点为像素中心位置坐标。每个像素边长为1 mm，二维模型尺寸为71 mm×71 mm。图9a为圆点模型，不同直径的圆点随机分布，最小直径为1 mm。图9c为正方形及线条模型，线条粗细及正方形边长为1～4 mm，其中边长为1 mm的正方形间距为1 mm，边长为2 mm的正方形间距为2 mm。图9e为圆环模型，在圆点模型的基础上设置一个中空区域。图9g为方点模型，不同大小的方点随机分布，最小边长为1 mm。图9b、图9d、图9f为空白模型，用于验证模型相邻层间的信号耦合对成像结果的影响。
图9 成像模型
Fig.9 Imaging model
图10所示为梯度对成像的影响，分析梯度分别为3、2、1 T/m时的成像结果。各层模型粒子粒径为30 nm，重建算法使用交替方向乘子法（Alternate Direction Multiplier Method, ADMM）算法。
图10 梯度对成像的影响
Fig.10 Effect of gradient on imaging
图10所示的成像结果表明，梯度降低会造成更明显的伪影，分辨率从1 mm逐渐降低。对图9c模型的成像结果表明，FFL磁场梯度为3 T/m时，能够实现对1 mm模型的成像及1 mm间距的分辨。而大尺寸模型与小尺寸模型距离较近时，不具备1 mm间距的分辨能力。不同梯度下的结构相似性（Structural Similarity, SSIM）、方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）指标见表3。对同一层模型成像时，随着梯度降低，SSIM值逐步降低，RMSE逐步升高。结果表明，梯度与成像质量呈正相关，梯度越高，成像质量越高。
表3 不同梯度下的SSIM、RMSE指标
Tab.3 SSIM and RMSE indicators under different gradients
磁场梯度数 值 SSIMRMSE 1 T/m0.768 00.136 6 0.860 40.033 7 0.657 70.268 7 0.871 80.028 8 0.954 60.083 3 0.898 40.026 3 0.780 90.111 4 2 T/m0.855 70.097 3 0.864 20.020 0 0.803 00.212 2 0.874 50.016 3 0.985 90.046 2 0.905 30.013 5 0.910 40.064 3 3 T/m0.899 60.071 0 0.913 20.008 5 0.872 70.175 3 0.907 20.010 7 0.996 10.023 5 0.933 10.008 6 0.958 90.037 2
具有分支的血管模型的三维图像通过SolidWorks仿真软件建立，血管模型的最大直径达到6 mm，最小直径为1 mm，血管模型如图11红色区域所示。将该三维模型分为七层，每层二维平面相距1 mm，与yOz面平行，且在x轴上的坐标范围为[-3 mm, 3 mm]。
图12所示为血管模型在不同层成像结果，由图可知，该分层成像结果可以将血管模型的位置以及不同位置的血管直径反映出来。各层血管模型的SSIM、RMSE指标见表4，其中SSIM最小值达到了0.939 5，RMSE最大值仅为0.039 6，在数据上表现较好。结果可表示血管模型的位置以及不同位置的血管直径。
图11 成像的血管模型
Fig.11 Vascular model for imaging
图12 不同层的血管成像结果
Fig.12 Imaging results of vascular models in different layers
表4 各层血管模型的SSIM、RMSE指标
Tab.4 SSIM and RMSE indexes of each layer vascular model
层序SSIMRMSE 一0.989 40.008 8 二0.982 80.009 6 三0.959 30.018 1 四0.939 50.039 6 五0.959 20.018 1 六0.982 70.009 6 七0.989 30.008 8
将各层切片模型合成即可得到如图13所示的血管模型三维成像结果。该结果证明本文提出的MPI结构应用于血管成像的可行性。
针对现有MPI系统的磁场拓扑结构设计问题，本文提出了一种永磁体与电磁线圈复合的MPI结构，重点对该结构的梯度磁场结构及驱动磁场结构进行设计，研究了选择线圈SF1和SF2在对称激励下的FFL均匀度问题、在非对称激励下FFL的选层问题、驱动磁场下FFL的扫描范围及轨迹问题、图像重建时相邻层间粒子磁化信号耦合问题以及血管成像问题。主要结论如下：
图13 血管模型的三维重建结果
Fig.13 3D reconstruction results of vascular model
1）永磁体能够在空间中直接产生恒定的大梯度磁场，与电磁线圈相结合能够产生线型零磁场。通过Comsol仿真来对FFL的各项指标进行评价，结果表明该结构最高能够产生3.075 T/m的梯度磁场，且磁场具有较高的均匀性，在测量区域内的均匀性达到98.7%以上。该复合结构具有较大的孔径，用于放置模型，测量区域最大可以达到30 mm×70 mm× 70 mm。
2）本文所提复合结构能够在中心位置沿z轴产生FFL，选择线圈在非对称激励下驱动FFL沿x轴移动，驱动线圈通入交流激励可以驱动FFL沿y轴移动。结合不同激励电流可以使FFL实现空间内的分层扫描，且扫描轨迹能够保持在同一平面上。
3）图像重建过程中，考虑到FFL沿某一平面扫描时，相邻层上纳米粒子磁化信号会对成像结果产生影响，因此在具有磁性纳米粒子的模型之间添加一个空模型，用以观察信号耦合。各模型图像重建结果显示，本文所设计的磁场能够实现空间中的多层二维成像，且分辨率可以达到1 mm。
4）对血管模型的重建过程中，首先使用三维模型进行二维分层扫描，然后进行二维重建并合成三维重建模型。该结果在理论上证明了，与传统的单层二维模型仿真相比，本文所提出的MPI结构用于三维成像的可能性，能够适用于临床医学成像。
FFL的扫描范围随着交变磁场振幅的增大而增大，扫描速度随频率的增加而增加，但是生物体的特异性吸收率和周围神经刺激的过热限制了交变磁场的振幅及频率。因而，在安全性方面，仍然需要考虑人体对磁场振幅、磁场频率和粒子浓度的承受能力，避免引起对患者不必要的周围神经刺激。同时较高的频率会引起线圈结构中涡流的产生，导致结构温度升高。在实际应用中，应该综合考虑如磁场梯度、纳米粒子粒径、成像算法、环境温度等因素共同作用对成像效果的影响。
参考文献
[1] Irfan M, Mercan Dogan O, Dogan N, et al. Selection field generation using permanent magnets and electromagnets for a magnetic particle imaging scanner[J]. Alexandria Engineering Journal, 2022, 61(10): 7685-7696.
[2] McDonough C, Pagan J, Tonyushkin A. Implement- ation of the surface gradiometer receive coils for the improved detection limit and sensitivity in the single-sided MPI scanner[J]. Physics in Medicine & Biology, 2022, 67(24): 245009.
[3] Paes F M, Munera F. Computer tomography angiography of peripheral vascular injuries[J]. Radiol Clin North Am, 2023, 61(1): 141-150.
[4] 曲洪一, 刘鑫, 王晖, 等. 磁共振成像磁体无源匀场改进策略及实验研究[J]. 电工技术学报, 2022, 37(24): 6284-6293.
Qu Hongyi, Liu Xin, Wang Hui, et al. Improved strategy and experimental research on passive shimming in magnetic resonance imaging magnet[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(24): 6284-6293.
[5] 冯焕, 姜晖, 王雪梅. 功能磁共振成像在肿瘤学领域的应用[J]. 电工技术学报, 2021, 36(4): 705-716.
Feng Huan, Jiang Hui, Wang Xuemei. Application of functional magnetic resonance imaging in the field of oncology[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(4): 705-716.
[6] Lindberg A, Chassé M, Varlow C, et al. Strategies for designing novel positron emission tomography (PET) radiotracers to cross the blood-brain barrier[J]. Journal of Labelled Compounds and Radiopharma- ceuticals, 2023, 66(9): 205-221.
[7] Knopp T, Buzug T M. Magnetic particle imaging: an introduction to imaging principles and scanner instrumentation[M]. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012.
[8] Bulte J W M, Walczak P, Bernard S, et al. Developing cellular MPI: initial experience[M]. Magnetic Nanoparticles: Particle Science, Imaging Technology, and Clinical Applications, 2010: 201-204.
[9] Irfan M, Dogan N. Comprehensive evaluation of magnetic particle imaging (MPI) scanners for biomedical applications[J]. IEEE Access, 2022, 10: 86718-86732.
[10] Le T A, Hadadian Y, Yoon J. A prediction model for magnetic particle imaging-based magnetic hyperthermia applied to a brain tumor model[J]. Computer Methods and Programs in Biomedicine, 2023, 235: 107546.
[11] Weizenecker J, Gleich B, Borgert J. Magnetic particle imaging using a field free line[J]. Journal of Physics D: Applied Physics, 2008, 41(10): 105009-1-105009-3.
[12] Top C B, Ilbey S, Güven H E. Electronically rotated and translated field-free line generation for open bore magnetic particle imaging[J]. Medical Physics, 2017, 44(12): 6225-6238.
[13] 刘洋洋, 杜强, 柯丽, 等. 磁性粒子成像线型零磁场设计及性能分析[J]. 电工技术学报, 2020, 35(10): 2088-2097.
Liu Yangyang, Du Qiang, Ke Li, et al. Design and analysis of magnetic field-free line in magnetic particle imaging[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2020, 35(10): 2088-2097.
[14] 刘蓉晖, 刘锦坤, 章君达, 等. 基于双曲余切变换的Halbach阵列表贴式永磁电机转子偏心气隙磁场解析模型[J]. 电工技术学报, 2023, 38(6): 1433- 1446.
Liu Ronghui, Liu Jinkun, Zhang Junda, et al. Analytical model for air-gap magnetic field in Halbach arrays surface-mounted permanent magnet motor with rotor eccentricity based on hyperbolic cotangent transformation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(6): 1433-1446.
[15] 王紫叶, 杨猛, 熊奇. 电磁成形过程中线圈温升及结构优化[J]. 电工技术学报, 2021, 36(18): 3891- 3901.
Wang Ziye, Yang Meng, Xiong Qi. Coil temperature rise and structure optimization in electromagnetic forming[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(18): 3891-3901.
[16] Weber M, Bente K, von Gladiß A, et al. MPI with a mechanically rotated FFL[C]//2015 5th International Workshop on Magnetic Particle Imaging (IWMPI), Istanbul, Turkey, 2015: 1.
[17] 姜策, 柯丽, 杜强, 等. 基于圆环磁体阵列的线型零磁场系统研究[J]. 仪器仪表学报, 2021, 41(9): 192-201.
Jiang Ce, Ke Li, Du Qiang, et al. Research on the magnetic field-free line system based on ring magnet array[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2021, 41(9): 192-201.
[18] Ergor M, Olamat A, Dogan N, et al. Nested Halbach arrays of rectangular, cylindrical, and polygonal magnets optimize the field-free line in magnetic particle imaging[J]. IEEE Magnetics Letters, 2021, 12: 7500505.
[19] Ergor M, Bingolbali A. Field-free line magnetic particle imaging magnet design using nested Halbach cylinders[J]. IEEE Magnetics Letters, 2022, 13: 7503304.
[20] 闫孝姮, 李政兴, 潘也, 等. 相同极性永磁体对感应式磁声磁粒子浓度成像过程影响的仿真[J]. 电工技术学报, 2022, 37(8): 1926-1937.
Yan Xiaoheng, Li Zhengxing, Pan Ye, et al. Simu- lation of the influence of permanent magnets of the same polarity on the magneto-acoustic concentration tomography of magnetic nanoparticles with magnetic induction process[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2022, 37(8): 1926- 1937.
[21] McDonough C, Newey D, Tonyushkin A. 1-D imaging of a superparamagnetic iron oxide nanoparticle distribution by a single-sided FFL magnetic particle imaging scanner[J]. IEEE Transa- ctions on Magnetics, 2022, 58(8): 6501105.
Abstract In the magnetic particle imaging (MPI) process, due to different topologies of the selection field and the driving field, significant differences exist in the zero magnetic field region, which has a key influence on the MPI imaging effect. This paper proposes an MPI topology based on the permanent magnet and coil composite structure for large aperture, low power consumption, and high resolution. The feasibility of its application in 3D imaging is verified.
The selection magnetic field structure of the MPI device is designed based on the Maxwell configuration. When the excitation current is symmetric, the field-free line (FFL) is distributed along the z-axis; otherwise, the FFL is translated along the x-axis. The driving coil set is designed based on the Helmholtz structure. When the AC excitation signal is input, the driving magnetic field is superimposed with the selection magnetic field, and the FFL is driven to scan along a certain plane perpendicular to the x-axis. Secondly, COMSOL simulation software simulates the magnetic field generated by the composite device, and the effects of current excitation, magnet material, and spatial position on the magnetic field are calculated to determine the maximum scanning range and trajectory of the FFL. Finally, the effects of magnetic field gradient and particle size on the image reconstruction results are analyzed. In the layered scanning simulation, due to the small inter-layer distance, the coupling of signals between adjacent layers is considered in the image reconstruction.
The simulation results show that the structure produces a linear magnetic field gradient of 3.075 T/m and 3.064 T/m in the x and y directions. The scanning area of the magnetic field reaches 30 mm×70 mm×70 mm, and the magnetic field uniformity in the scanning area reaches more than 98.7%. MPI simulation and reconstruction using 3 T/m, 2 T/m, and 1 T/m magnetic field gradients show a positive correlation between the gradient and the imaging quality. Finally, the 3D vascular model is imaged by layers. The minimum structural similarity (SSIM) value of the vascular model data index of each layer is 0.939 5, and the maximum root mean square error (RMSE) value is 0.039 6.
The following conclusions can be drawn. (1) The magnetic field generated by the proposed topology has good uniformity, and the scanning trajectory of FFL can be kept in the same plane. The proposed topology can realize hierarchical scanning compared to the traditional electromagnetic coil structure. (2) The image reconstruction results show that the designed magnetic field realizes multi-layer two-dimensional imaging in space, and the maximum resolution reaches 1 mm. A higher magnetic field gradient is more conducive to improving MPI imaging quality. (3) A 3D model is used for 2D layered scanning, and the influence of signal between adjacent layers is considered, which is helpful for MPI 3D imaging study.
keywords：Magnetic particle imaging, permanent magnet and coil composite, field-free line, magnetic field gradient, magnetic field uniformity
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.232203
中图分类号：TM153
国家自然科学基金项目（U22A20221, 61836011, 71790614）、教育部中央高校基础科研业务费项目（2020GFZD008）、辽宁省自然科学基金项目（2021-MS093, 2022-MS-119, 2021-BS-054）、辽宁省教育厅基础科学研究项目2021（LJKZ0014）和111项目（B16009）资助。
收稿日期 2024-01-02
改稿日期 2024-01-22
杨 丹 女，1979年生，博士，副教授，研究方向为生物电磁检测及成像。E-mail: yangdan@mail.neu.edu.cn（通信作者）
刘素羽 女，1998年生，硕士研究生，研究方向为电磁探测和成像技术。E-mail: 2100696@stu.neu.edu.cn
（编辑 崔文静）