图1 矩阵变换器拓扑结构
Fig.1 Topology of matrix converter
摘要 矩阵式转矩电机是一种新型的磁场调制电机，其在单个电机内部高度集成了多个磁源，利用多重磁通调制实现多磁源的深度协同工作，从而产生多种转矩分量。矩阵电机具备多工况工作能力，因此在工况复杂、环境恶劣的场景，如航空航天、极地探险、军事装备等关键领域展现出优良的应用潜力。该文首先阐述了矩阵概念及其在电气设备中的演变，介绍了矩阵电机的由来。其次，重点介绍了多种矩阵电机的拓扑结构，解释了基于多重磁场调制的工作原理。然后，梳理了矩阵电机在驱动与控制方面的关键科学与技术问题。最后，对矩阵电机面临的技术挑战进行了总结，并讨论了相应的解决方案以及未来的应用方向。
关键词：矩阵式转矩电机 多磁源 拓扑结构 工作原理 控制系统
近年来，随着“双碳”战略和绿色发展理念的持续深化，先进电机系统已经成为深度电气化背景下航空航天、高端装备等领域的关键核心技术[1-2]。然而，航空电机系统在推进、作动等关键应用场景对电机的转矩密度、容错性能等方面均提出了极高的要求[3-6]。例如，美国航空航天局对下一代航空推进电机的功率密度要求高达13 kW/kg以上，这一标准远超当前主流技术水平的极限[7]。此外，对于以航空为代表的重要且对安全性要求极高的负荷，如民机中电传操纵系统和直升机动力系统的故障率都要求低于10-9/飞行小时[8-9]，往往需要电机具备极强的容错能力，以防止电机故障引发灾难性的后果。
为提升电机功率/转矩密度，近年来基于磁场调制原理的磁场调制类电机受到国内外学术界和产业界的广泛关注[10-11]。基于磁场调制效应工作的磁场调制电机展现出了可观的转矩放大能力，从而能够显著提升电机系统的转矩密度。同时，磁场调制效应解放了传统励磁单元只能布置在转子侧的限制，极大地丰富了磁源配置的方式，催生了一系列新兴电机拓扑结构[12-14]。
另一方面，为了提升电机系统的容错能力，学界和产业界研究和应用了冗余电机、模块化电机、多相电机等方案[15-17]。冗余电机以其强大的容错能力著称，由于两个电机间没有电磁耦合，确保了高度的独立性。然而，其复杂的机械结构也导致系统功率密度的下降，从而在一定程度上削弱了其应用竞争力。模块化电机和多相电机则主要针对定子绕组进行分组或重组设计，以应对绕组的部分故障。尽管它们在容错能力上有所提升，但在转矩/功率密度方面，与常规电机相比并未实现显著提升。总体而言，在提升电机功率/转矩密度和增强电机容错能力方面，学界已经进行了长足的努力并取得了一定的成效。然而，若要将电机系统应用于航空电机等关键领域，仍需进一步突破转矩密度的极限，并深入挖掘容错能力的潜力。
为了满足航空电机等应用场合对超高转矩密度和容错能力的迫切要求，在国家自然科学基金的支持下，作者团队对多重气隙磁场调制原理和绕组复用理论进行了深入探索，并于2019年发明了系列矩阵式转矩电机（以下简称矩阵电机）。矩阵电机通过在单个电机内部高度集成多个磁源，实现了转矩来源的多元化，从而显著提升了电机的转矩密度和容错能力[18-19]。
本文主要对近五年来关于矩阵电机的相关研究进行了全面总结。首先，从“矩阵”的数学概念出发，深入阐述了电气设备中矩阵概念的引入以及矩阵电机的起源。其次，详细介绍了矩阵电机的典型拓扑结构、工作原理及其所具备的多转矩特性。然后，对矩阵电机的控制系统进行了梳理，并深入探讨了其解耦控制和容错控制策略。最后，总结了矩阵电机当前面临的主要技术挑战，并对其未来的应用前景进行了展望。
为了使读者更好地理解矩阵电机概念的由来，本节首先介绍数学中矩阵的概念。然后，作为类比，介绍一些电气设备中矩阵概念。最后，详细阐述了矩阵电机中矩阵概念。
“矩阵”的数学概念最早在19世纪由英国数学家A. Cayley提出。随后，其内涵与特性在行列式及方程组研究的推动下逐渐丰富和完善。具体而言，矩阵是一个由m×n个数排成的m行n列的数表，是一个按照长方阵列排列的复数或实数的集合。而矩阵作为一个多维数学结构，用于反映两个多维空间的数学关系。因此，“矩阵”这一词本身就隐含了多元素性、多维性、特殊排列方式、集合性质的概念。
由于能较好地表征各物理量间的关系及其相互作用的形式，矩阵概念被逐渐拓展至电力设备领域。结合各种电力设备的特征，其蕴含的矩阵特性可以被定义如下[20-22]：电力设备的各执行部件或其电磁关系为矩阵式排列，每个执行部件为整体矩阵的一个元素；同时，设备的输出端口包含不同结构之间通过矩阵基本运算产生的多维分量。由于各部件呈矩阵式排列，其电磁调配更为简便且灵活，从而可以实现更优异的控制效果与效率优化；而输出来源的多样化也有助于提高设备的功率密度与冗余性能，从而增强系统的整体可靠性和适应性。不同设备的执行部件或电磁关系存在显著差别，因此其矩阵内涵的外在表达形式也各不相同。
1.2.1 矩阵变换器
20世纪70年代，L. Gyugyi和B. R. Pelly首先提出了矩阵变换器的概念和电路拓扑结构，其名称源于它的矩阵状拓扑结构。一个m维输入、n维输出的矩阵变换器由m×n个双向开关组成，排列成矩阵形状[22]，矩阵式变换器一般用于交-交变频电路，典型拓扑如图1所示，其采用的开关器件是全控型器件。矩阵变换器具有十分理想的电气性能，如能量可双向流动，实现电机的四象限运行；输出电压、输入电流均为正弦波；输出频率不受电网频率的限制；功率因数可控；易实现集成化和模块化等[23]。
图1 矩阵变换器拓扑结构
Fig.1 Topology of matrix converter
1.2.2 矩阵变压器
传统高频平面变压器的低压侧电流较高且绕组电阻较大，导致铜耗的激增，会对变压器效率及热管理造成极大的阻碍。为了降低变压器的损耗，F. C. Lee等学者对变压器的结构进行改造，提出了“矩阵变压器”的概念[24-25]，将单个变压器分解为相互之间串并联的子变压器特殊阵列，通过调控各单元间电流与功率分配，达到降低损耗和提升结构稳定性的效果。图2给出了三种等效电压比为4
1的矩阵变压器组合[26]。
图2 三种矩阵式变压器拓扑
Fig.2 Three topologies of matrix transformers
1.2.3 矩阵电池
矩阵电池是一种采用特殊排列的电池系统，又称为电池阵列或电池组，被广泛应用于新能源汽车、储能系统等领域[27-29]。该系统的典型拓扑结构如图3所示，由多个电池单元构成，通过类矩阵结构的排列及开关的动态控制，使各单元自由实现串并联连接，满足不同工况对电压与容量的需求[29]。矩阵电池显著提高了能量密度，同时便于电池管理系统对各电池单元进行独立控制，提升了系统的安全性和操作灵活性，因此电池能够适应多种用电工况[30-31]。
图3 矩阵电池拓扑[29]
Fig.3 Topology of matrix battery[29]
变换器、变压器、电池和电机都属于电力系统中关键的能量转换装置。变换器和变压器实现电能与电能间的转换，电池实现电能与化学能间的转换，而电机则实现电能与机械能间的转换。传统电机中转矩产生机理如图4所示，在表贴式永磁电机中，一般认为电枢磁动势与永磁磁动势耦合产生一个永磁转矩，其转矩产生可以看作是一个1×1的矩阵。类似地，典型混合励磁电机中电枢磁动势与电励磁磁动势及永磁磁动势耦合产生一个永磁转矩和一个电励磁转矩，其转矩产生可以看作是一个1×2的矩阵。内置式永磁电机通过利用凸极结构产生额外的磁阻转矩，最终输出一个1×2的矩阵式转矩。对于单个电机而言，如果能够丰富电机中的磁源（或磁动势），使其相互耦合，实现协同作用，就可以实现输出的转矩来源多样化，进而提高电机系统的集成度、转矩密度和容错能力。
图4 传统电机中转矩产生机理
Fig.4 Diagram of torque generation mechanism of conventional machines
作者团队在2019年首次发明了能够产生多种转矩分量的矩阵电机[18-19]。矩阵电机是一种在单电机的定子转子两侧高度集成多个经特殊布置的磁源的电机。矩阵式转矩产生机理如图5所示，基于多重磁场调制原理，两个电枢磁动势和两个励磁磁动势交叉耦合，相互作用，产生2×2个转矩分量，其耦合关系非常类似于矩阵运算，因此被命名为矩阵式转矩。这些转矩分量协同工作时能够同方向叠加从而输出极高的转矩。当部分磁源由于故障而被迫停止工作时，剩余磁源相互作用产生的转矩分量可以继续工作，电机仍然能够输出转矩。
图5 矩阵式转矩产生机理
Fig.5 Diagram of matrix torque generation mechanism
基于矩阵电机具有多磁源配置的特征，围绕磁源的特殊集成方法，作者团队发明了多种不同类型磁源配置的新型拓扑，包括电磁式和永磁式的矩阵电机[32-33]。本节主要介绍了这两种电机的拓扑结构和多转矩分量产生机理，从而更清晰地说明矩阵电机的多调制和高集成特性。
2.1.1 电磁式
电磁式矩阵电机（Electrically-Excited-MTM, EE-MTM）采用励磁绕组作为励磁源[32]。如图6所示，该拓扑的定子和转子都是开口槽结构，定子绕组是传统多相交流绕组，而转子多相绕组通入直流偏置电流。直流偏置电流是在交流的基础上叠加直流分量，因此，转子绕组既是励磁绕组也是电枢绕组。这种结构能够充分利用电机的转子槽空间，巧妙地在单电机中配置了两套绕组。通过两套绕组间的相互作用，电机能够输出四个转矩分量，总的转矩为四个转矩分量的叠加结果，因此转矩密度比常规电励磁电机高20%以上。
图6 电磁式矩阵电机
Fig.6 EE-MTMs
2.1.2 永磁式
文献[33]提出了一种采用永磁体作为励磁源的永磁式矩阵电机（Permanent Magnet-MTM, PM- MTM），如图7所示。类似于电磁式矩阵电机，永磁式矩阵电机同样具有开槽结构的定子与转子。不同的是，永磁式矩阵电机的两套绕组都是多相交流绕组，因此两套绕组都能与永磁磁场相互作用，输出四个转矩分量。相同铜耗时，永磁式转矩电机的转矩密度比常规表贴永磁电机高50%以上[33]。
图7 永磁式矩阵电机
Fig.7 PM-MTMs
永磁体放置在槽口，相邻槽中永磁的充磁方向一致，因此定转子都是交替极结构。此外，文献[34]进一步对比了永磁体在槽口的多种配置方式。如图8a所示，最简单的配置方式是在槽口处安装径向充磁的永磁体，但这种结构存在显著的漏磁问题。为了解决此问题，可以采用图8b～图8d所示的槽内辅助齿结构、分布式永磁和Halbach阵列充磁等方案。这些方案都能有效地引导磁通从两侧通过，从而显著抑制漏磁。相比于直接安装的方式，采用Halbach阵列充磁的永磁式矩阵电机的转矩密度提高了37.5%，功率因数提高了11%。
图8 永磁式矩阵电机的永磁体配置方式
Fig.8 PM arrangements of PM-MTMs
受永磁式矩阵电机启发，文献[35]提出了一种多磁源配置的轴向磁通电机。该电机独特之处在于其配置了一套绕组和四套永磁体，通过绕组与永磁体的相互作用，该电机能够产生多达4个转矩分量。基于有效电磁材料计算后，该电机的体积转矩密度达到100 N·m/L，质量转矩密度达到19 N·m/kg。
图9 多磁源轴向磁通电机拓扑
Fig.9 Topology of axial flux machines with multi magnetic source
传统同步电机主要由相同极对数的定子电枢绕组基波磁动势和转子励磁磁动势作用产生转矩，而矩阵电机不仅有静止的励磁绕组或者永磁体，也有旋转的电枢绕组。传统同步电机分析方法无法很好地解释矩阵电机能够配置多磁源和产生多种转矩分量的机理，因此需要采用多重磁场调制理论。电磁式和永磁式的矩阵电机都有两套电枢绕组，且都能产生多种转矩分量，但是其具体的工作原理显著不同，因此本节分别介绍电磁式和永磁式矩阵电机的工作原理。
2.2.1 电磁式
以图6所示的定子9槽和转子8槽拓扑为例，电磁式矩阵电机正常工作时，在定子绕组中通入三相交流电，产生4对极旋转磁动势；在转子绕组中通入直流偏置电流，转子绕组直流分量产生4对极磁动势并随转子同步旋转，交流分量产生5对极旋转磁动势。因此，它们之间相互作用可以产生四种转矩分量。为了使转矩分量能够协同工作，电磁式矩阵电机需要满足特定的槽极配合。例如，为了使转子绕组上的交流分量和直流分量、定子绕组和转子绕组的交流分量可以产生转矩，槽极配合需分别满足
（1）
式中，pdc为转子电枢绕组直流分量极对数；par为转子电枢绕组极对数；pas为定子电枢绕组的极对数；Ns为定子槽数。
当四部分转矩分量的作用方向相同时，电机获得最大的电磁转矩。为了更清晰地展示四个转矩产生的原理，图10列出各转矩分量产生的流程。电机可以看作是多个子电机的集成，转矩分量可以单独和协同工作。图11展示了某个电磁式矩阵电机在多个工况时的输出转矩[32]。可以看到，总的输出转矩表现为四个转矩分量的叠加。
图10 电磁式矩阵电机转矩产生机制示意图
Fig.10 Torque generation mechanism of EE-MTMs
图11 电磁式矩阵电机不同工况的转矩[32]
Fig.11 Torque under various conditions of EE-MTMs[32]
2.2.2 永磁式
以图7所示的永磁式矩阵电机定子8槽和转子9槽的拓扑为例，定子绕组为2相1对极，转子绕组为3相1对极。永磁式矩阵电机在定子和转子上具有两套永磁体，分别被对侧的齿调制。因此，永磁式矩阵电机的槽极配合需满足
（2）
式中，Nr为转子槽数。当满足这个槽极配合时，定子永磁体和转子永磁体可以在绕组上产生完全同相位的反电动势，因此反电动势可以直接叠加。
由于两套绕组需要同时满足槽极配合要求，为了实现对称的绕组配置，还必须满足以下约束
（3）
式中，GCD为最大公约数；ms、mr分别为定子绕组和转子绕组的相数；ks、kr为正整数。
总而言之，基于磁场调制原理，定子绕组就可以与定子和转子永磁体相互作用产生两个转矩分量，而转子绕组也可以与定子和转子永磁体相互作用产生两个转矩分量。因此，永磁式矩阵电机能够输出四个转矩分量，其转矩产生机制如图12所示。为了进一步提高转矩密度，文献[36]提出了大量永磁式矩阵电机可行的槽极配合，并提出了绕组配置的设计方式，指出定转子槽数相近的槽极配合的永磁式矩阵电机具有更高的转矩密度。自然冷却条件下，永磁式矩阵电机有效体积下的转矩密度达到40 N·m/L。
图12 永磁式矩阵电机转矩产生机制
Fig.12 Torque generation mechanism of PM-MTMs
矩阵电机具有多个转矩分量，各转矩分量具有独立工作的能力，也有协同工作的能力。以永磁式拓扑为例，该电机的总转矩由四个转矩分量构成，有
（4）
式中，Tswsm为定子绕组与定子永磁产生的转矩；Tswrm为定子绕组与转子永磁产生的转矩；Trwsm为转子绕组与定子永磁产生的转矩；Trwrm为转子绕组与转子永磁产生的转矩。
永磁式矩阵电机转矩特性如图13所示，各转矩分量由定转子绕组磁动势和永磁磁动势决定，通过调整绕组匝数、电流和永磁用量、剩磁等参数，可以根据应用调节各转矩分量的分配[37]。应用场景长期需要转子绕组作为定子绕组的冗余时，可以令二者能够输出的转矩相等。应用场景需要转子绕组为过载工况补充转矩时，或者应用场景的转子空间有限时，转子侧的功率分配和转矩输出可随之减小。
此外，由于各转矩分量具有独立性，当任意磁源故障导致磁动势消失，电机仍然能够输出两个转矩分量。只要不是全部绕组同时故障或全部永磁体均退磁，任意两个磁源故障，电机仍然能够输出转矩。因此，矩阵电机具有极强的容错能力，可以应对多种故障工况。电磁式拓扑具有类似的电磁特性。
图13 永磁式矩阵电机转矩特性
Fig.13 Torque characteristics of PM-MTMs
为了说明和分析永磁式矩阵电机与电磁式矩阵电机，表1给出了永磁式矩阵电机、电磁式矩阵电机、典型表贴永磁同步电机及电励磁同步电机的性能对比。为公平起见，四个电机保持了一致的体积和相同的自然冷却方式。转矩密度与成本计算仅考虑了有效电磁材料（铜、硅钢和永磁体）。总体来看，无论是矩阵电机还是传统同步电机，采用永磁体作为磁源的电机比电励磁的电机在功率/转矩密度、单位功率成本和效率等关键性能方面都具有显著优势。同类对比，永磁式矩阵电机比典型表贴永磁同步电机的关键性能的表现更好，电磁式矩阵电机比典型电励磁同步电机的关键性能更好。这得益于矩阵电机能够产生多种转矩分量，多种转矩分量可以叠加。单位材料和铜耗的情况下，矩阵电机输出的转矩更多，因此表现出更高的效率和更低的单位功率成本。
表1 典型电机性能对比
Tab.1 Performance comparison of typical machines
参 数永磁式矩阵电机典型表贴永磁同步电机电磁式矩阵电机典型电励磁同步电机 定子外径/mm120120120120 有效长度/mm36363636 气隙长度/mm0.80.80.410.41 输出转矩/(N×m)10.96.63.22.6 功率/kW1.71.00.50.4 转矩密度/(N·m/L)26.616.37.86.4 效率(%)94.994.281.579.6 成本/¥86805353 成本/(¥/kW)50.680106135.5 冷却方式自然冷却自然冷却自然冷却自然冷却 容错能力极强普通极强普通
此外，如果不采用多相绕组或其他技术，传统永磁电机与电励磁电机的容错能力较弱，电枢绕组、励磁绕组与永磁体任一发生故障，电机就无法正常工作。而矩阵电机具有极强的容错能力，可以应对多种故障工况。在电机结构上，矩阵电机的定转子都是凸极结构，且缠绕绕组。唯一的区别在于永磁式矩阵电机在槽口额外安装了永磁体。因此，二者电磁式与永磁式矩阵电机的复杂程度与制造工艺难度区别不大，也与常规电机无异。但是，电磁式无永磁体退磁风险，因此可靠性更高，可以更好地适用于高温应用场合。
矩阵电机的驱动控制需要综合考虑系统的特点，如图14所示。矩阵电机驱动系统具有转矩来源丰富、可控磁源丰富、双电输入端口、控制自由度高、磁源相互耦合的特点。该系统的整体特点可以概括为控制灵活性强，但控制机理复杂。其控制方面的技术难点和挑战主要在于容错控制、多工作模式控制、协同控制和解耦控制。
图14 矩阵电机驱动系统特点和控制难点
Fig.14 Characteristics and control difficulties in MTM-drive system
3.1.1 矩阵电机数学模型
本文所述矩阵电机控制系统的典型驱动拓扑如图15所示。不失一般性地，图15给出了定子具有j相绕组（S1～Sj），转子具有k相绕组（R1～Rk）的矩阵电机驱动电路拓扑。矩阵电机定子由j相全桥逆变器供电，转子由k相全桥逆变器供电，定子和转子的逆变器桥臂接在同一直流母线上，通过共用电源供电。
图15 矩阵电机驱动拓扑
Fig.15 Drive circuit topology of MTMs
矩阵电机定子和转子各自的电枢绕组电流以及电角速度可以表示为
（5）
式中，isj和irk分别为定子j相和转子k相所通电流的瞬时值；Ims和Imr分别为定子和转子电流幅值；wes和wer分别为定子和转子的电角速度；t为时间；jsj和jrk分别为定子和转子的电流相位；wm为机械角速度；pns和pnr分别为定子和转子电角速度对应的等效极对数。
下面通过数学模型介绍矩阵电机系统的控制原理。在自然静止坐标系和同步旋转坐标系下，矩阵电机的数学模型都是由基于定子j相的独立电机模型和转子k相的独立电机模型的相结合和演化而来的，但又不等同于二者的简单叠加，需要考虑两套绕组之间的互感。
在自然静止坐标系下，矩阵电机的磁链矢量方程和电压矢量方程可以表示为
（6）
（7）
式中，ys和yr、Is和Ir、Us和Ur分别为定子和转子的磁链、电流和电压矢量；Lss和Lrr分别为定子和转子的电感矩阵；Msr和Mrs分别为定转子绕组互感矩阵，二者互为转置关系；yms和ymr分别为定子和转子的永磁磁链矩阵；Rs和Rr分别为定子和转子的相电阻矩阵。
为对矩阵电机应用矢量控制，将自然静止坐标系下的数学模型转换到同步旋转坐标系。整体变换矩阵为定子j相和转子k相变换矩阵的组合，可以表示为
（8）
式中，Ts和Tr分别为定子和转子的坐标变换矩阵。
忽略零序分量，得到旋转坐标系下磁链和电压矢量方程为
（9）
（10）
其中
式中，ydqs和ydqr、Idqs和Idqr、Udqs和Udqr分别为定子和转子的磁链、电流和电压矢量；数字角标代表参与能量转换的谐波空间次数；Ldqs和Ldqr分别为定子和转子的电感矩阵；Mdqsr和Mdqrs分别为定子和转子的互感矩阵，需注意的是，二者并非转置关系，而要视具体相数带来的变换结果而定；ydqms和ydqmr分别为定子和转子的永磁磁链矩阵；ysr为转子永磁与定子绕组匝链的磁链；yss为定子永磁与定子绕组匝链的磁链；yrs为定子永磁与转子绕组匝链的磁链；yrr为转子永磁与转子绕组匝链的磁链；ws和wr分别为定、转子旋转反电动势中的转速系数矩阵。
仅考虑基波空间电流产生的转矩时，矩阵电机的转矩公式可以表示为
（11）
式中，iqs和iqr分别为定子和转子绕组的q轴电流。
从式（11）可以看出，典型的矩阵电机的电磁转矩由四个转矩分量构成，这与电磁原理部分的分析是一致的，也反向印证了矩阵电机转矩来源丰富、可控磁源丰富的特点。
3.1.2 矩阵电机驱动控制系统基本结构
基于矢量控制的矩阵电机驱动控制系统基本结构如图16所示。控制系统采用双闭环控制，给定转速与反馈转速的误差进入反馈调节器，通过调节后生成整体电流参考值，各可控磁源（绕组）电流分配模块将整体电流参考值按照一定的原则分配给各参考轴系，各轴参考电流与反馈电流的误差通过电流调节器调节后生成参考电压，再进行后续的坐标变换、脉宽调制进而生成功率全桥的控制信号。矩阵电机的矢量控制以常规矢量控制为基础，却不等同于定子和转子两套矢量控制系统的简单叠加。矩阵电机的控制策略围绕控制技术难点展开，下文将展开详细叙述。
图16 矩阵电机驱动控制系统结构
Fig.16 Drive circuit topology of MTMs
3.2.1 矩阵电机电流环解耦控制
矩阵电机转矩分量的精准输出离不开电流环的迅速响应和良好的稳态性能，因此电流环控制是一切控制策略的基础。然而，矩阵电机在旋转坐标系下各轴的电路方程之间存在复杂的交叉耦合，耦合量大小与转速、各轴电流、电感以及特有的定转子绕组互感有关，当转速变化或磁路特性变化时，耦合项具有强烈的不确定性，同时极大地影响了电流环的动态和稳态性能。由于可控磁源的丰富性，矩阵电机电路方程的耦合状况比常规的永磁同步电机或多绕组电机更加剧烈和复杂。
尽管国内外很多学者对电机电流环解耦控制进行了深入研究，但是只有少数研究成果在矩阵电机控制领域得到了验证。目前，常用的电流环解耦控制方法可以分为三类[38]，这三类方法的各项特性见表2。
文献[39]采用反电动势项前馈补偿的解耦方法，实现了对永磁式矩阵电机的定子和转子转矩分量独立调节和组合输出。文献[40]研究了一种定子和转子均具有绕组、且定子具有永磁体的磁通切换电机，其定转子绕组在旋转坐标系下的电路方程耦合特性与矩阵电机极为相似。文中采用了一种解析逆系统解耦方法，实现了电流环解耦控制。但是该文并未使用智能算法，解逆系统解耦算法仍是基于电机模型进行运算，对参数的敏感性较高。文献[41]中采用降阶观测器对一种双定子绕组感应电机的电流环进行解耦控制。该电机定子两套绕组的交直轴的耦合项特性与矩阵电机类似。该方法将耦合项视为电流环干扰，通过降阶观测器得出干扰的观测值并在电流环出口进行补偿。
表2 矩阵电机的电流环解耦控制方法对比
Tab.2 Comparison of current loop decoupling control methods for MTMs
解耦方法类别对角化解耦抗干扰解耦逆系统解耦 核心思路基于模型变换使电流环传递函数矩阵对角化将耦合项视为电流环扰动并对扰动进行观测并补偿设法获取电流环逆模型，串联在原系统前，获得单位映射完全解耦的理想系统 具体方法前馈解耦、复矢量解耦等龙伯格观测器、扩张状态观测器等解析法、神经网络法、支持向量机法等 算法特性优点是算法复杂度低，缺点是极度依赖系统参数，鲁棒性差复杂性、对系统参数依赖程度、鲁棒性均适中优点是对系统参数的依赖度极低，鲁棒性强，缺点是算法复杂度高 应用于矩阵电机或与矩阵电机耦合特性类似电机文献[39][40][41] 对矩阵电机解耦的适配程度低高中
上述三类方法对矩阵电机的适配程度各不相同。对角化解耦对矩阵电机的适配度较低，因为该方法对模型参数的依赖程度过高，而矩阵电机电路参数远多于常规电机，应用该方法会造成电流环对参数失配过于敏感，降低控制的鲁棒性。逆系统解耦对矩阵电机的适配度适中，但是会随着矩阵电机相数的增加而提升，因为随着系统复杂度的增加，智能逆系统解耦方法对参数极低依赖度的优势会愈发明显，然而其算法复杂度较高是一个不可忽视的缺点。抗干扰解耦对矩阵电机的适配程度较高，因为其各项特性较为适中，算法可实现性强，同时克服了一部分参数敏感性。但是常规的抗干扰解耦算法无法对高频周期性扰动进行有效观测。针对这一问题，一些改进的观测器，如谐振观测器[42]、复系数滤波观测器[43]、广义积分观测器[44]等也被用于电机电流环的控制。例如，文献[45]提出了一种基于自适应准谐振扩张状态观测器的矩阵电机电流环解耦控制器，能够同时抑制矩阵电机电流环中的直流耦合项和交流耦合项，有效降低定子和转子电流环谐波含量，电流纹波大幅减小。因此，通过采用这些电流环解耦方法，可以同时对直流和高频扰动进行观测和抑制，对电流的控制更加精准。
3.2.2 矩阵电机多模式容错控制
矩阵电机的多重转矩分量可以独立或组合输出，这使其可以有多种运行模式，多模式特点是电机丰富的磁源带来的结果。同时，矩阵电机相数远多于常规三相，其多相绕组分布于定转子两侧，属于一种非典型的多相电机，上述两个方面的特点使矩阵电机兼具余度电机和多相电机的优点。矩阵电机的多种运行模式可以实现对轻载、重载等不同工况的灵活应对。多模式运行控制本身也是一种有效的容错策略，矩阵电机控制既可以通过切换运行模式以移除不健康的可控磁源进行容错，也可以像常规多相电机一样通过电流重配置进行容错。
矩阵电机三种运行模式的特征及其多模式容错控制策略可用图17来概括。通过图16中的电流分配模块来调整定转子绕组的配比，电流全部由定子承担时为定子运行模式；反之，为转子运行模式，而协同运行模式中，定转子电流分配的比例具有多种选择。容错控制的判断中，少数相故障的具体界定为，绕组发生该数量的开路故障后能够通过电流重配置的方式进行容错，如五相星形联结绕组发生两相开路故障即为少数相故障；严重多相故障的具体界定为，绕组发生该数量的开路故障后无法通过电流重配置的方式进行容错，如五相星形联结绕组发生三相开路故障即为严重多相故障。
文献[32]提出了针对电磁式矩阵电机的多工况控制与容错控制策略。在轻载工况下仅用定子的三相绕组出力，在重载工况下才令转子绕组介入。在容错策略方面，当运行在双绕组协同工作模式时，任何一侧发生绕组断相故障或逆变器功率器件故障时，切除该侧绕组，另一侧绕组仍能继续维持电机正常运行。文献[46]中又对电磁式矩阵电机的工作模式进行了深入研究，由于电励磁的灵活可调性，该电机又可以分别作为电励磁同步电机、两相直流偏置游标磁阻电机和调制异步电机单独运行，扩展了电机可应对的工况范围。
图17 矩阵电机的通用多模式容错控制策略
Fig.17 Generalized multi-mode fault-tolerant control strategy for MTMs
文献[37]对一种永磁式矩阵电机的容错性能进行了分析，该电机工作在定子单独输出转矩模式和双侧绕组共同输出转矩模式，转子作为定子的备份冗余，且具有相级和绕组级两个层面上的容错能力。相级容错能力的核心思路是电流重配置，本质上是对矩阵电机应用多相电机的容错方法。绕组级容错的核心是工作模式切换，本质上是移除不健康的可控磁源。
文献[47]对永磁式矩阵电机的多模式运行状态和各模式下的容错控制策略进行了归纳和实验验证。
如图18所示为当矩阵电机工作在定转子协同模式时，定子绕组发生多相开路故障，此时切换至转子单独工作模式，转子可以承担全部转矩的输出。图中，ib和id分别为定子侧绕组b相电路和d相电流，iu和iv分别为转子侧绕组u相电路和v相电流。切换工作模式时电流、转矩和转速的响应迅速，在故障侧被切除的瞬间，转矩几乎没有任何波动，转速略微下降，但迅速回归至稳定状态。当出现定子或转子侧甚至更严重的双侧故障后，通过容错控制策略的介入，使得健康的磁源继续输出电磁转矩，转速和转矩的瞬态纹波较小。因此，矩阵电机多模式容错控制方法相较于常规容错控制方法最为突出的两个优点在于：可处理的故障种类更多、转速和转矩的鲁棒性更强。
图18 矩阵电机故障状态下的模式切换
Fig.18 Mode switching of MTMs in the case of single-phase open-circuit fault condition
3.2.3 矩阵电机的协同控制
协同控制的概念常见于混合励磁电机的控制系统当中，其核心思路是通过对励磁电流和电枢电流这两个维度上的电流进行调节，从而达到更优的系统性能[48-49]。矩阵电机有定子和转子两个电输入端口，能够分别控制定子和转子的电枢电流，控制自由度高，这与混合励磁电机励磁和电枢两个维度电流的协同控制类似。当运行在定转子协同运行模式时，可以通过协同控制实现系统效率的提升。
目前，学术界对协同控制的研究主要集中于最大转矩电流比控制[50]、最小铜耗控制[51]、弱磁区域协同控制[52]等，其目的主要在于兼顾混合励磁电机的效率和弱磁能力。文献[47]中对一种类似于矩阵电机的定转子双绕组电机应用了协同控制，以最小铜耗为优化目标，对定子和转子绕组的q轴电流进行了离线分配。
目前，学术界对矩阵电机的协同控制研究还未开展。在线实时地对矩阵电机的定子和转子电流进行协同控制具有重要意义，尤其是在定转子协同运行模式下对容错状态的效率进行兼顾。
矩阵电机是近年来被提出来的一种新型电机，它具有多个磁源和多重磁场调制作用，实现了电机系统在集成度、转矩密度、容错能力等多维性能上的突破，这既带来了极具潜力的应用前景，同时也伴随着诸多挑战。
4.1.1 转子绕组的可靠供电
转子上布置电枢绕组的结构对矩阵电机转子供电的可靠性提出了挑战。采用集电环、电刷是目前较为成熟的供电方式。一方面，随着对摩擦材料和集电环工艺的不断优化，集电环的寿命和可靠性已经得到大幅提高[53-54]。目前，在电动汽车领域中，宝马i4、雷诺Zoe和日产Ariya等车型均采用基于集电环供电的转子电励磁电机技术。因此，随着集电环性能的提高，对于中小功率矩阵电机，可以直接采用集电环供电，其寿命和可靠性是可以接受的[55]。另一方面，对于大功率矩阵电机，为了延长集电环和电刷的使用寿命，可采用集电环提刷装置[56-57]。仅当电机在重载模式时，转子绕组与集电环接触，实现转子供电；而在轻载模式下，仅依靠定子绕组运行，提刷装置会提起刷丝，断开集电环与刷丝接触，从而延长集电环寿命与可靠性。
此外，采用无线电能传输技术可以去除电刷集电环结构，为实现矩阵电机转子供电提供了潜在的解决方案[58]。总体来看，无论是集电环自身技术提高，还是采用无接触的供电系统，都是提高矩阵电机转子供电可靠性的可靠方案。目前，集电环技术较为成熟，是矩阵电机应用的首选，但是仍然有一些局限性。无接触供电系统已展现出更广阔的应用前景，该技术不仅可从根本上消除机械接触带来的隐患，更能适应高温、高湿或强振动等极端工况环境，为高可靠矩阵电机的应用提供创新性解决方案。
4.1.2 转子损耗与温升抑制
损耗抑制和热管理是未来矩阵电机迈向更高功率和转矩密度时必须克服的关键挑战。随着集成度提高，矩阵电机在提升功率密度的同时也增加了损耗密度。类似于传统电励磁电机与异步电机，由于转子上安装了绕组，矩阵电机面临转子绕组铜耗和温升的挑战。此外，永磁式矩阵电机的永磁体安装在槽口，临近气隙，因此气隙中磁场调制产生的谐波会在永磁体内产生较大的涡流，且涡流损耗随转速上升而加剧[59]。
转子损耗可以采用如永磁体分块、铁心开槽阻断高次谐波等技术进行抑制[60-61]，而转子冷却可以采用如空心轴液冷、端部绕组喷油冷却、相变冷却等技术[62-63]。诸多文献已经验证了这些技术对电机温升有极好的抑制效果，而且在电励磁同步电机、异步电机、永磁电机等得到了广泛应用，可以为实现矩阵电机特别是转子部分的高效热管理提供重要参考[64-66]。因此，采用多种冷却方式结合的混合冷却在矩阵电机上有良好的应用前景。
4.1.3 容错控制与解耦控制的兼顾
在复杂且对可靠性有严格要求的应用场景下，对矩阵电机容错控制与解耦控制的兼顾提出了很高的要求。例如，航空电静液作动器要求执行电机具有优良的伺服响应特性，且同时保证系统的持续可靠运行。在发生绕组断相或功率器件故障后，也要求电机在故障后运行条件下保持这些特性。矩阵电机电流环耦合特性复杂，这是制约其转矩和转速精准调控的主要障碍。矩阵电机磁源丰富，工作模式多样，可应对的故障情况多，但是矩阵电机各种不同工作模式及容错运行时的电流环耦合情况各有不同，提出一种各个容错工况下均能有效对电流环进行解耦的控制方法，是矩阵电机的一个重要研究方向。
4.1.4 故障的定位和诊断
故障的定位和诊断是容错控制的前提条件。矩阵电机可应对的故障情况多样，对于绕组断相故障或者功率器件开路故障，既可以通过切除整个故障侧进行容错控制，亦可通过重配置剩余健康相电流进行容错。对于绕组匝间短路故障，也可通过切除整个故障侧进行容错。对于上述可能出现的多种故障情况，需要进行精确的故障诊断和定位，这关乎到容错控制能否有效进行。
此外，矩阵电机在面临某些故障时通常有多种容错策略可供选择，如运行在定转子双侧协同工作模式时，多相绕组侧发生少数相开路故障，此时既可以选择重配置多相侧的健康相电流，使多相侧剩余健康相绕组和另一侧绕组继续协同输出转矩，也可以选择直接切除故障侧绕组，让另一侧绕组承担全部转矩。在转矩脉动、系统效率、功率因数等方面，不同策略所带来的效果均不同。因此，在故障发生后，如何在线灵活选择最优的容错策略，对故障后电机的各种性能进行权衡，也是矩阵电机故障诊断的一个重要研究内容。
矩阵电机能够产生多个转矩分量。各转矩分量具有协同工作的能力，因此叠加后总输出转矩极高。同时，各转矩分量具有独立工作的能力，因此矩阵电机具有极强的容错能力，可以应对多种故障工况。基于这两个特征，矩阵电机适用需同时兼顾高转矩密度和强容错能力的应用领域，如航空航天、极地探测、远洋航行、军事装备、电动汽车等[67-70]。下面以航空领域与电动汽车为例，探讨矩阵电机的应用前景。
4.2.1 航空领域
2023年，国家四部门联合发布《绿色航空制造业发展纲要（2023—2035年）》指出，发展绿色航空制造业是新一轮航空科技革命和产业变革的重要方向。在航空深度电气化背景下，电机系统将逐步成为航空设备中的主流驱动系统。
永磁式矩阵电机非常契合航空驱动系统与航空作动系统对高转矩/功率密度和强容错能力的需求。一方面，永磁式矩阵电机在单电机内高度集成了两套绕组与永磁体，因此具有极高转矩密度。自然冷却条件下，电机转矩密度能够达到20 N·m/L，比常规永磁电机高50%[33]。另一方面，绕组与永磁体的双重冗余使矩阵电机具有极高的容错能力，能够应对十余种绕组与永磁体故障[37]。
目前，作者团队正在与航空工业618所合作开展采用永磁式矩阵电机的新一代电静液作动系统验证与应用。航空电静液作动系统中对电机系统的部分关键指标如下：①最大转矩密度大于3.8 N·m/kg；②效率大于90%；③能够实现主-主备份容错。传统双电机系统或双余度电机系统仍然存在转矩密度不足的问题。矩阵电机高转矩密度与容错能力的优势能够完美契合航空电静液作动系统对电机系统的要求。
此外，在航空起动发电领域，内装式起动发电系统消除了发动机的附件机匣，具有高可靠性与维护性，是多电飞机的重要发展方向之一[71]。然而，发电机内部空间有限，且环境温度高达300°以上，必须采用非永磁式电机结构。电磁式矩阵电机在能够承受高温的同时，提高了电机转矩密度，具有良好的应用前景。
4.2.2 新能源汽车
随着全球对降低碳排放和化石能源依赖的日益关注，以电动化为核心的技术已经成为汽车行业重要的发展方向。其中，驱动电机作为核心装置，其性能直接影响车辆的动力性能、效率和可靠性。不同路况对于电机的转速、转矩和效率有不同的要求，因此需要电机能够根据不同工况自适应调整。
矩阵式电机能够根据工况调整定子和转子绕组的转矩分配。在轻载工况下，转矩需求较小，仅使用定子绕组工作即可；重载工况下，定转子绕组同时工作可协同输出极高转矩，满足工况需求；高速工况时，两套绕组同时弱磁，进一步增强了弱磁能力。这种灵活的绕组协同和转矩输出分配策略使矩阵电机运行在多工况场景下依然能够保持良好的性能。
以商用车为例，当前，电动重载卡车在市场中占据越来越高的份额。然而，传统的电动重载卡车驱动电机面对重载起动、陡坡爬升等低速高转矩环境时，往往存在转矩密度不高、效率较低等问题。矩阵电机转矩密度极高，在低速大转矩区间效率比常规永磁电机更高，极其适合电动卡车等重载应用场合[37]。此外，类似于航空应用，矩阵电机天然的高冗余性及容错机制使其非常适用于对于安全性、可靠性有较高要求的高端新能源汽车车型以及军用车辆等特种车型。
本文首先以其他电气设备中的“矩阵”概念类比阐述了矩阵电机的由来，然后梳理了系列矩阵电机的拓扑结构、工作原理、控制系统及控制策略，最后总结矩阵电机面临的挑战和潜在的应用前景。
矩阵电机作为近年来提出的一种创新电机技术，一方面其电磁结构巧妙，相关研究促进了电机学科理论研究的深度和广度；另一方面，矩阵电机的独特之处是在单电机内高度集成了多个磁源，多个磁源能够协同作用，进而产生多种转矩分量，实现了电机系统在集成度、转矩密度、容错能力等多维性能的突破。总体而言，矩阵电机关于多磁源配置的理论研究将为下一代高集成度电机提供全新的创新视角，为以航空电机和新能源汽车驱动电机等为代表的应用场景提供具有竞争力的解决方案。
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Abstract Matrix-torque machines (MTMs) are new flux modulation machines that integrate multiple magnetic sources within a single machine to interact with sources and generate torque components. MTMs demonstrate significant application potential in aerospace, polar exploration, and military equipment in complex and harsh environments. This paper reviews the current MTM technology, focusing on the concept, topology, working principle, and drive and control systems based on the latest research. Finally, it summarizes the main technical challenges MTMs face and their future application prospects.
(1) The matrix concept was proposed in mathematics and extended to electrical equipment, including matrix converters, transformers, and batteries. The equipment's flexibility in control and reliability is enhanced by specially arranging each component. MTM integrates multiple magnetic sources within a single unit, generating torque through mutual coupling. This process is analogous to matrix operations, defined as a “matrix-torque machine”.
(2) MTMs are commonly classified into electrically excited MTMs (EE-MTMs) and permanent magnet MTMs (PM-MTMs) based on the difference in magnetic source configuration. The EE-MTM uses an excitation winding as the excitation source, whereas the PM-MTM uses permanent magnets. MTMs can generate multiple torque components based on the multiple flux modulation principle. Each torque component can operate independently or in conjunction with others. Compared to conventional machines, MTMs offer significant advantages in key performance metrics, such as power/torque density, cost per power unit, and efficiency.
(3) The MTM drive system is characterized by abundant torque sources, controllable magnetic sources, dual electrical input ports, a high degree of control freedom, and mutual coupling of magnetic sources. The mathematical model of the MTMs and the structure of the basic drive control system are introduced. The current loop decoupling control, multi-mode control, and cooperative control of the MTMs are summarized. The robust multi-mode capability and fault tolerance of MTMs under varying conditions are demonstrated.
(4) The current technical challenges are discussed, including rotor winding power supply reliability, rotor loss and temperature rise suppression, fault tolerance and decoupling control strategies, and fault location and diagnosis.
MTMs generally integrate multiple magnetic sources that cooperate within a single unit to generate multiple torque components, achieving breakthroughs in integration, torque density, fault tolerance, and other performance metrics. Theoretical research on the multi-magnetic source configuration of MTMs will offer new perspectives for the next generation of highly integrated machines and provide competitive solutions for application scenarios such as aviation machinery and new energy vehicle drive systems.
Keywords：Matrix torque machine, multiple magnetic sources, topology structure, operation principle, control system
中图分类号：TM351
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.242332
国家自然科学基金（52277066）和电工材料电气绝缘全国重点实验室基金（EIPE23131）资助项目。
收稿日期 2024-12-23
改稿日期 2025-01-16
贾少锋 男，1989年生，副教授，博士生导师，研究方向为电机设计、驱动及其控制。
E-mail: shaofengjia@xjtu.edu.cn（通信作者）
孙鹏程 男，1996年生，博士研究生，研究方向为电机设计与优化。
E-mail: sunpengcheng123@stu.xjtu.edu.cn
（编辑 崔文静）