图1 综合能源系统与混合充电系统整体框架图
Fig.1 Integrated energy system and hybrid charging system
摘要 随着电动汽车接入综合能源系统（IES），尤其是近年来电动汽车无线充电技术的大力发展，使得IES和无线充电电动汽车（WCEV）的时空耦合性越来越强。该特点使优化调度IES与WCEV以及实现两者之间互利双赢面临挑战，因此，将无线充电系统引入综合能源系统，并与传统有线充电电动汽车共同组成混合充电系统，对于提高系统整体经济效益具有重要作用。该文提出一种考虑IES与混合充电系统不确定性的运行策略，该策略基于主从博弈模型，首先，以IES为主导者，采用两阶段鲁棒优化方法解决风、光出力及热、电负荷的不确定性问题；其次，以混合充电系统为跟随者，采用分布式鲁棒优化方法解决有线、无线电动汽车分布的不确定性问题；最后，提出列与约束生成算法迭代求解，在第3次达到收敛，且优化间隙控制在0.06%以内，并通过算例分析，验证了所提优化调度方案的有效性。
关键词：综合能源系统 混合充电系统 无线充电 主从博弈 鲁棒优化
近年来，能源紧缺和环境污染问题日益突出，大规模新能源发电、新能源交通工具、高效率储能系统等得到了大力发展，并且供电方式也向着“源-网-荷-储”协调运行的阶段发展，由此通过整合区域内多种形式能源的综合能源系统（Integrated Energy System, IES）便应运而生。此外，伴随着电动汽车保有量的大幅提升，尤其是无线充电技术逐步应用于电动汽车，使其为综合能源系统提供了一种灵活的用电负荷和储能资源。因此，在IES背景下电动汽车优化调度[1]具有重要意义与价值。
目前已有诸多文献研究，例如，文献[2]建立了接入电动汽车的综合能源系统多层协调优化模型，在考虑电-热-气和电动汽车灵活调度的基础上，实现IES系统下电动汽车的优化调度；文献[3]考虑电动汽车充电需求和车网V2G（vehicle to grid）控制，提出了一种园区综合能源系统日前调度策略，该策略以运行成本最小化为目标，包括电网和天然气网在内的综合能源系统协同调度模型，并采用CPLEX求解器进行求解。
但随着电动汽车（Electric Vehicle, EV）接入IES系统，也带来了一系列问题：一方面电动汽车与综合能源系统是两个不同的研究对象，两者之间存在明显的利益冲突，并且电动汽车作为跟随者依然具有较高的自主性，在此情景下，传统的将电动汽车作为综合能源系统可调节资源的方法行不通，因为这种方法在处理EV与IES利益冲突时存在灵活性低、用户参与度低以及利益冲突较低等问题，故本文采用主从博弈策略[4-5]进行研究。文献[6]建立了电动汽车与园区综合能源系统主从博弈模型，构成一主多从优化调度模型。文献[7]则提出基于主从博弈的社区综合能源系统分布式协同优化运行策略，求解各方追求最优目标时的交互策略。
另一方面，大规模电动汽车接入能源网络会造成能源网络电力负荷波动加大、电压不稳定等问题，致使综合能源系统电力调度具有不确定性[8-10]，并且耦合系统优化调度不仅易受到IES源-荷不确定性影响，还容易受到EV分布不确定性的影响。因此，必须对各种不确定性问题进行整合，选取合适方法解决上述不确定性问题，常用方法包括随机规划、模型算法和鲁棒优化方法[11-13]。文献[14]提出一种基于光伏发电和蓄电池储能的电动汽车双向充电站的智能优化控制算法，该算法可以减少运营成本带来的潜在不确定性问题。文献[15]研究综合能源系统和电动汽车之间的合作博弈，提出了一个能源交易模型基础上的纳什讨价还价模型，该模型考虑了市场价格、可再生能源和需求响应的不确定性，并且通过鲁棒优化方法实现不确定性建模。
通过比较可知，采用随机规划的方法存在计算复杂度高以及对概率信息依赖性强等问题；采用类似动态规划、启发式算法等模型算法存在通用性不强以及可能只收敛到局部最优解等问题。因此，本文采用鲁棒优化的方法来解决不确定性问题，其优点在于可靠性高、适用于复杂场景以及历史数据有限等。文献[16]建立了双层模型，具体设计方法是针对能源充电站进行优化，将KKT（Karush Kuhn Tucker）转化为单层模型求解。文献[17]在IES背景下，考虑可再生能源分布式发电不确定性及其分类概率，提出了最坏期望下的鲁棒优化调度的策略。
此外，本文将无线充电系统（Wireless Charging System, WCS）接入IES，与有线充电系统共同组成混合充电系统，无线电能传输技术[18-20]实现了电能从电源到用电设备无接触的传输，无线充电系统的引入给IES带来了诸多优势，首先，无线充电系统可以提升能源利用率，在传统的充电系统中，EV通常集中在特定时段进行充电，可能导致峰值负荷增加；而无线充电系统的便捷性和灵活性可以促使车辆在更分散的时段进行充电，有助于削峰填谷。其次，无线充电系统为IES提供了更多的可控负荷和储能，相比于传统充电方式，其可以通过优化调度，使得综合能源系统根据实时的供需情况调整无线充电的功率和时间，优化能源的分配和使用。最后，动态、静态无线充电的引入可以缓解电池容量带来的续航焦虑以及充电时间过长带来的里程焦虑，并且，在城市交通路口、公交站台、停车场、高速公路、城市道路等多种场景可以灵活安装无线充电设施，无需大规模新建和改造传统充电站，实现边走边充与停车充电相结合。
为此，本文以综合能源系统与混合充电系统组成的联合运行系统为研究对象。首先，针对优化目标，建立两者不确定性下的目标函数。其次，考虑两者上级与下级间利益冲突，建立主从博弈模型，并将电动汽车无线充电技术接入联合运行系统。再次，本文提出EV与IES多不确定性情景下的两阶段鲁棒优化方法；此外，采用列与约束生成（Column and Constraint Generation, CCG）算法，保证所建立的联合运行系统优化模型在求解复杂多层问题时快速收敛。最后，通过算例验证了在最恶劣场景下本文所提调度方法可以实现IES运行收益最大化以及混合充电系统运行成本最小化目标。
本文所建立的综合能源系统与混合充电系统整体框架如图1所示。综合能源系统由风力（Wind Turbine,WT）发电机组、光伏（Photovoltaic Power, PV）发电机组、储能系统（Energy Storage System, ESS）、热电联产（Combined Heat and Power, CHP）机组以及电锅炉（Electric Boilers, EB）、燃气锅炉（Gas Boiler, GB）组成[21]。CHP可作为基础负荷供电和供热的来源，PV、WT等新能源发电作为补充，优先利用可再生发电，当风光发电出现波动时，CHP可以提供稳定的电力输出；当发电过剩时，将多余电能储存与ESS中，在需求高峰时，ESS释放电能，缓解能源供应的不确定性，增强综合能源系统的灵活性和可靠性；EB利用电能生产热能，GB通过燃烧天然气产生热能，两者可以快速应对供热需求的变化，平衡电负荷，从而优化系统整体能源管理。因此，综合能源系统通过将多种能量单元集成在一起，实现多能互补、高效能量转化以及能源优化利用。混合充电系统由无线充电系统与有线充电系统共同组成，其中无线充电系统由静态、动态无线充电EV组成，有线充电系统由有线充电EV组成。
图1 综合能源系统与混合充电系统整体框架图
Fig.1 Integrated energy system and hybrid charging system
将无线充电系统引入综合能源系统可以在一定程度上降低成本，提高系统运行稳定性。具体体现在：首先，无线充电技术具有非接触式充电特点，避免了传统有线充电的频繁插拔插头造成磨损和线路损坏，使得维护成本降低。其次，无线充电系统通常可以嵌入地面或道路，减少对公共空间的占用，特别是在空间有限或地价昂贵的城市区域。最后，无线充电系统能够使充电行为分散化，尤其是动态无线充电技术可以减少集中充电带来的电流冲击，并且在面对恶劣极端天气时适应性强，有效提高系统运行稳定性。
综合能源系统以运行收益最大化为目标，考虑其运行存在源-荷不确定性问题，根据混合充电系统的运行负荷曲线以及自身运行的客观因素进行调整，最后利用两阶段鲁棒处理综合能源系统的不确定性。混合充电系统以运行成本最小化为目标，根据综合能源系统制定的能源调度策略做出响应，针对混合充电系统决策场景不集中，电动汽车类型包含有线、无线等多样化情况，采用两阶段分布式鲁棒方法处理电动汽车的分布不确定性，本文针对有线充电电动汽车与无线充电电动汽车充电特性的不同，将有线充电电动汽车设定为可以进行充、放电，无线充电电动汽车设定为只可以进行充电而不可进行放电，并且采用动态无线充电的电动汽车其充电负荷可以影响综合能源系统电功率平衡，进而影响混合充电系统电负荷。
上层综合能源系统作为领导者，根据混合充电系统能量需求与自身需要，从能源网络合理获取能源，决策电价，进而影响充放电量；下层混合充电系统作为跟随者，根据综合能源系统决策变量做出相应响应，并且根据自身能量需求影响上层决策，上下层共同构成了主从博弈模型。基于CCG算法进行求解，最终实现了综合能源系统运行收益最大化与混合充电系统运行成本最小化的目标。
上层IES为领导者，在源-荷不确定性影响下的最优调度决策模型目标函数可表示为
（1）
式中，
为综合能源系统与能源电网交互的收益；
为综合能源系统与有线、无线多种充电类型电动汽车交互的收益，其中无线充电的电动汽车又分为静态和动态无线充电；
为热电联产运行成本；
为储能系统运行成本；
为电锅炉运行成本；
为燃气锅炉运行成本；
为需求响应成本。
此外，风能和太阳能属于可再生能源，其发电过程中不需要燃料，不存在燃料购买或运输成本；并且风光发电设施一旦建成，发电的边际成本非常低，接近于零。因此，本文不予考虑风光发电在综合能源系统中的成本。
下层混合充电系统为跟随者，建立考虑其分布不确定性的优化模型，其目标函数可表示为
（2）
式中，
、
分别为混合充电系统从IES购、售电价；
、
分别为混合充电系统从IES购、售电功率；
为电动汽车储能系统运行成本；
、
分别为无线充电电动汽车、有线充电电动汽车运行成本；x为第一阶段决策变量集合；X为第一阶段在相关约束下的可行域，外层第一项表示第一阶段混合充电系统与IES收益；y为第二阶段决策变量集合；Y为第二阶段相关约束下的可行域；z为各种类型电动汽车变量集合；Z为电动汽车不确定集合。
本节建立了综合能源系统的数学模型，构建了综合考虑多能源互补的运行收益最大化目标模型，并详细阐述了系统中涉及的各类设备运行约束、功率平衡约束及储能约束等。
2.1.1 总体目标
IES与电网和混合充电系统交易成本的数学模型为
（3）
式中，
为综合能源系统与能源电网交互的收益；
为综合能源系统与有线、无线电动汽车交互的收益；
、
分别为IES从配电网购、售电价；
、
分别为IES从配电网购、售电功率。
储能系统运行成本的数学模型为
（4）
式中，CESS为储能系统成本系数；
、
分别为储能系统充、放电功率。
热电联产机组其电能与热能输出关系模型为
（5）
（6）
式中，
、
、
分别为CHP机组产热量、发电量、耗气量；CCHP为CHP系统成本系数；
、
分别为CHP机组电能、热能转换率；
为CHP机组热值，=9.7 J/m3。
燃气锅炉运行成本与电锅炉运行成本的数学模型为
（7）
（8）
式中，CGB、CEB分别为GB、EB系统成本系数；
、
分别为燃气锅炉耗气量与产热量；
、
分别为电锅炉机组耗电量与产热量；
、
分别为EB与GB机组热能转换率。
需求响应成本的数学模型为
（9）
式中，
、
、
分别为可削减电、热、气负荷单价；
、
、
分别为可削减电、热、气负荷。
2.1.2 综合能源系统约束条件
IES与电网交互约束条件为
（10）
式中，
、
分别为IES从电网购、售电上限。
IES储能系统[22]约束条件为
（11）
（12）
（13）
（14）
式中，
为t时刻电池状态；
、
分别为IES储能系统充、放电效率；
、
分别为储能系统充、放电功率最大值；
为综合能源系统中的储能设备在00:00时刻的状态；
为综合能源系统中的储能设备在24:00时刻的状态。
混合充电系统与IES电价约束条件为
（15）
式中，
、
分别为混合充电系统从IES购、售电下限。
热电联产约束条件为
（16）
（17）
式中，
、
分别为CHP机组产热、发电最大值。
燃气锅炉与电锅炉约束条件为
（18）
式中，
为GB产热最大值；
为EB产热最大值。
需求响应约束条件为
（19）
式中，
、
、
分别为电、热、气负荷最大值。
2.1.3 功率平衡模型
综合能源系统运行时考虑电动汽车无线充电的电功率平衡的数学模型为
（20）
系统运行时热功率平衡的数学模型为
（21）
式中，
、
分别为考虑鲁棒后风力、光伏功率；
、
分别为IES与混合充电系统储能系统充、放电功率；
、
分别为考虑鲁棒后电、热负荷；
为动态无线充电电动汽车负荷。
混合充电系统由无线充电系统与有线充电系统组成，该系统与综合能源系统及能源网络相连接，形成一个多能互补的能源供给网络，以充分利用不同充电方式的优势。其中，无线充电系统包括静态无线充电EV和动态无线充电EV，其具体工作原理主要是无线充电系统首先通过高频逆变装置将直流电再转变为高频交流电，高频电流在地面发射线圈形成交变磁场，位于电动汽车中的接收线圈会产生感应电动势，同时生成感应电流，整流滤波电路后将其转变为直流电给电动汽车充电。
本节构建了混合充电系统数学模型，综合考虑了有线与无线充电电动汽车的运行特性，建立了以运行成本最小化为目标的优化模型。同时，详细制定了系统运行的约束条件，确保在满足充电需求和运行安全性的前提下，实现整体运行成本的最小化。
2.2.1 总体目标
电动汽车ESS运行成本的目标函数为
（22）
式中，
为EV储能系统成本系数；
、
分别为电动汽车充、放电功率；
为二进制数，无线充电时置0，有线充电时置1。
本文储能系统由综合能源系统储能装置与混合充电系统EV移动储能共同组成，其充、放电功率由两者共同决定。因此，耦合系统储能装置充、放电功率的表达式分别为
（23）
有线充电用户通常在特定位置充电，充电时间和地点较为固定，由此可能造成某时段充电负荷较高，但易于通过需求响应进行调节。无线充电用户充电时间和地点更为灵活，用户可以选用动态无线充电方式在行驶过程中或选用静态无线充电方式在停车位置进行充电，由此可能造成电网运行调度相对复杂，但这种灵活性有助于削峰填谷。针对上述特性，由于有线充电易于调节调度，本文将其设定为可进行充、放电，无线充电调度相对复杂但灵活性较高，将其设定为只可进行充电，因此，无线充电电动汽车运行成本与有线充电电动汽车运行成本的表达式为
（24）
式中，CWCEV、CTREV分别为无线充电电动汽车与有线充电电动汽车成本系数；
为混合充电系统一天内充电车辆的平均值；
、
分别为有线充电车辆充、放电功率；
为无线充电车辆充电功率；
为有线与无线充电电动汽车充电效率；
为有线充电电动汽车放电效率。
2.2.2 混合充电系统约束
混合充电系统约束为
（25）
式中，
为无线充电车辆充电功率最大值。
有线充电充、放电约束为
（26）
式中，
、
分别为传统有线充电电动汽车充、放电功率最大值。
有线、无线充电电动汽车储能约束为
（27）
（28）
（29）
式中，
、
分别为t时刻有线充电EV与无线充电EV电池荷电状态；
、
分别为EV储能系统储存电量下、上限参数。
综合能源系统在运行中会面临风、光出力及热、电负荷的不确定性，而鲁棒优化目的就是在最恶劣情景下求解出各机组出力最优解，以保证系统在最恶劣情景下运行收益最大化。基于鲁棒优化的考虑，风力、光伏出力不确定性的模型分别为
（30）
（31）
式中，
、
分别为t时刻风力、光伏出力预测值；
、
分别为t时刻风力、光伏出力波动值；
、
为二进制数；
、
分别为考虑鲁棒优化的风力、光伏出力不确定度。
混合充电系统由多种类型电动汽车组成，致使电动汽车分布也存在诸多不确定性，因此需要考虑电动汽车聚集情况，以确保电动汽车在最恶劣场景下仍能保持运行成本最小化。考虑电动汽车分布不确定性下的充放电功率表达式为
（32）
式中，
、
分别为t时刻多辆有线充电电动汽车充、放电功率；
为多辆无线电动汽车放电功率；
为各种类型电动汽车占比；
为EV类型集合，该集合包含
个元素。
描述不同类型EV构成的不确定性集合为
（33）
式中，z0为根据历史数据得到的不确定变量的经验分布；q1和q∞为不确定集的矩边界，其中q1为1阶范数，q∞为∞ 阶范数。
为了将物理模型转化为数学模型的紧凑形式，需要对IES与混合充电系统运行的约束条件和目标函数通过数学公式表达出来。随后，对耦合系统物理模型进行简化，归纳为紧凑的数学模型。
3.3.1 综合能源系统紧凑形式
上层问题紧凑形式为
（34）
（35）
式中，m为上层综合能源系统决策变量集合；D为矩阵；d、k为列向量。
上层综合能源系统目标函数式（1）由矩阵形式式（34）代替，上层综合能源系统约束条件式（10）～式（19）由矩阵形式的式（35）代替。由此便可实现上层模型的化简。
3.3.2 混合充电系统紧凑形式
下层问题紧凑形式为
（36）
（37）
（38）
式中，A、B、C、E、F为矩阵；a、b、c、e、g、h为列向量。
下层混合充电系统目标函数式（2）由矩阵形式式（36）代替，下层约束条件式（25）～式（29）由式（37）代替。由此便可实现下层模型的化简。
由于上层问题与下层问题主问题（即在多种充电方式电动汽车组合下，制定优化调制策略，实现运行成本最小化目标）紧凑形式一样，求解方法相同，因此，本文着重概述下层问题求解方法。首先采用列与约束生成（CCG）算法将下层鲁棒不确定性问题分为一个主问题（Master Problem, MP）与一个子问题（Sub Problem, SP），随后，再进行迭代 求解。
主问题
（39）
（40）
式中，
为辅助变量；K为迭代总次数；l为当前迭代次数。
随着算法的不断迭代，约束和决策变量不断增加，可求解主问题最优解x，并更新算法下界（Lower Bound, LB），随后将主问题最优解x代入子问题中进行求解。
子问题
（41）
（42）
式中，
为对偶变量；
为二进制数，取0或1。
本文借助强对偶性理论将双层的max-min优化问题转化为KKT等效的形式。利用内层对偶问题的解替代原始min问题，使用KKT条件确保对偶问题的解等价于原始问题的解，并引入对偶变量，从而将双层优化问题转换为单层问题，进而求出子问题最优解y，更新算法上界（Upper Bound, UB）。下层模型MP与SP通过不断求解主问题与子问题，使其达到收敛。优化求解伪代码如下所示：
（1）初始化迭代次数l=1（l=1, 2, 3,…, N）。
（2）初始化不同类型电动汽车的源负荷初始分布μ* EV。
（3）定义收敛误差e=10-3。
（4）求解主问题MP，在约束集合X上优化目标函数。
（5）得到主问题最优解x并更新迭代LB。
（6）将x代入子问题SP，在约束集合Y以及不确定集合Z上求解。
（7）得到子问题最优解y并更新迭代UB。
（8） If LB-UB＜e，输出最恶劣情景下最优解；else 重新求解MP并更新迭代次数l=l+1。
（9）结束。
在本文算例分析中，采用CCG算法进行迭代求解，本文设定收敛误差为e=10-3，低于此误差范围，均可认为收敛。并将电动汽车分为10类，见表1，设定充电站平均每天服务的电动汽车数量为100辆，其中有线充电电动汽车为50辆，无线充电电动汽车也为50辆；历史数据样本数为1 000，离散场景数为10，且频数代表对历史数据的预测。本算例还需设定综合能源系统与混合充电系统参数，本文设定ESS系统储存能量最小值为0.4 kW，最大值为1.9 kW，其他具体参数设置见表2，其中，为满足储能系统容量设定要求，达到系统功率平衡并实现优化调度，将IES从能源网络购售电功率最大值设定为2 kW。分时电价参考北京市相关电价，分为高峰、低谷、平时三个时间段购、售电价，具体电价见表3。此外，根据初始投资成本、运行维护成本、系统成本系数；根据电热气综合运行成本，设定GB、电池老化成本，依照生产实际设定IES与EV储能EB成本系数CGB、CEB；根据能源成本与设备成本，设定TREV与WCEV成本系数CTREV、CWCEV。本文通过对图1综合能源系统与混合充电系统组成的联合运行系统整体框架图所提出的耦合结构进行仿真，仿真在Matlab 2022a中调用Gurobi求解器完成。
表1 不同类型电动汽车参数
Tab.1 Parameters of different types of electric vehicles
电动汽车类型最大充放电功率/ kW电池容量/ (kW·h)初始电量/ (kW·h)到达时刻离开时刻频数 TREV16401510002400105 TREV263216200900132 TREV3624121300220097 TREV464025100800101 TREV51064251100230065 WCEV132481100230089 WCEV26401612002300175 WCEV332481000240037 WCEV410402020080087 WCEV510401811002400112
表2 联合运行系统参数
Tab.2 Joint operation system parameters
参 数数 值 0.30 0.45 0.90 0.90 0.20 0.95 2 000 400 400 0.95 0.95 0.10 400 1 900 1 000 1 000 1 000 0.10
表3 电价参数
Tab.3 Electricity price parameter
时段电价/[元/(kW·h)] 购电售电 高峰1200—15001.200.60 1900—2300 平时800—12000.750.40 1500—1900 低谷2300—8000.400.20
4.2.1 CCG算法迭代结果
本文采用CCG算法通过迭代，不断求解主问题，进而求解子问题，适用于综合能源系统中处理不确定性场景下优化的问题，特别是在最恶劣场景下通过不断缩小相应区间，更新其上、下界，输出最优解。随着主问题与子问题的不断迭代，在第3次达到收敛，其CCG算法平均迭代次数见表4，由此可知，第3次收敛上界约为20 994元，收敛下界约为20 856元，绝对值偏差为139元，优化间隙为0.06%，由于本文中的模型为复杂模型，以及对于求解器精度的限制，最后以满足其小于或等于0.1%即可以认为收敛，因此耦合系统经过3次迭代便可完成收敛，可以证明，CCG算法具有快速收敛特性，可以实现本文所需IES与混合充电系统优化调度。
表4 CCG算法迭代次数
Tab.4 CCG algorithm iteration number
迭代次数迭代下界/元迭代上界/元优化间隙(%) 118 743.120 770.60.9 220 624.621 066.30.2 320 855.720 994.10.06
4.2.2 混合充电系统分布不确定性运行结果
不同类型电动汽车占比见表5和表6，表5为无线充电电动汽车占比，表6为有线充电电动汽车占比。经验分布是指通过历史数据生成的分布结果，最差分布是指在最坏恶劣场景下的分布，通过两者分布偏差值可以验证所提方法的有效性。
表5 不同类型无线充电电动汽车占比
Tab.5 Proportion of different types of WCEV
无线充电电动汽车类型经验分布最差分布 10.1780.171 20.3500.357 30.0740.067 40.1740.174 50.2440.231
表6 不同类型有线充电电动汽车占比
Tab.6 Proportion of different types of TREV
有线充电电动汽车类型经验分布最差分布 10.2100.217 20.2640.257 30.1940.201 40.2020.195 50.1300.130
表5中，无线充电电动汽车经验分布与最差分布绝对值偏差在0.007以内；表6中，有线充电电动汽车经验分布与最差分布绝对值偏差也在0.007以内。根据上述数据可知，经验分布与最差分布概率高度收敛。因此，本文所考虑的各种类型电动汽车分布不确定性问题，采用鲁棒优化方法既可以降低不确定性干扰，又可以提升经济效益，有广泛应用前景。
4.2.3 EV充放电结果
不同类型电动汽车充放电曲线如图2所示，其中无线充电电动汽车只可进行充电而不放电，传统有线充电电动汽车可以进行充、放电。图2a为有线充电电动汽车放电曲线，根据图像结果，有线充电电动汽车基本可以实现在用电高峰期12
00—1500、1900—2300进行放电，且最大放电量为10 kW·h，基本符合在电价高时多售电、少用电规律。图2b与图2c为有线充电电动汽车与无线充电电动汽车充电曲线，根据图像结果，有线充电电动汽车一般在1500—2000、000—800用电低谷期进行充电，无线充电电动汽车一般在2300—2400、000—800用电低谷期进行充电，有线充电电动汽车与无线充电电动汽车最大充电量也为10 kW·h，也基本符合在电价低时多用电、少售电规律。因此，虽然各种类型电动汽车充放电特性略有不同，但是绝大多数电动汽车均可实现在电价高时多售电以及在电价低时多用电这一规律，可以实现预期目标。
图2 各种类型电动汽车充电曲线
Fig.2 Charging curves of various types of EV
4.2.4 IES源-荷不确定性运行结果
本文提出一种综合能源系统源-荷不确定性运行策略，该策略具体是指综合能源系统中风、光出力及热、电负荷的不确定性，并采用两阶段鲁棒进行优化，具体优化结果如下：
图3为热负荷的鲁棒优化结果。在1000—1100，1500—2100和500—700期间，实际的最恶劣场景下热负荷功率高于预测场景热负载功率，并且在1800热负荷功率达到极大值1 105.6 kW。这表明，鲁棒优化后IES内的实际热负荷总体增加，但热负荷整体仍满足鲁棒区间上、下界，此时IES系统需要增加机组输出功率来抵消实际热负荷不确定性波动。
图4为光伏出力的鲁棒优化结果。在1000—1500的时间段内，最恶劣光伏出力场景低于预测情景的光伏输出，并且在1200光伏出力功率达到极大值353.2 kW，此时光伏出力预测值为415.5 kW；由于1800—600没有阳光，光伏出力为零。这表明在鲁棒优化之后，IES内的实际光伏出力输出总体上较低，即使达到最大光伏出力，也与预测出力相差62.3 kW，但PV整体上仍满足处于鲁棒区间上、下界，此时IES通过减少机组输出功率来抵消实际PV的不确定性波动。
图3 鲁棒调度计划优化结果-热负荷
Fig.3 Robust optimization results-heat load
图4 鲁棒调度计划优化结果-光伏出力
Fig.4 Robust optimization results-PV output
图5为风力出力的鲁棒优化结果。在1000—1300和000—700的时间段内，最恶劣风力场景低于预测情景的风力出力输出，鲁棒优化之后，IES内的实际风力出力输出总体上较低，最大风力出力为365.2 kW，但WT整体上仍然满足处于鲁棒区间上、下界，此时IES系统将通过减少机组输出功率来抵消实际的WT波动。
图6为电负荷的鲁棒优化结果。在1200—1300，1500—1800，2200—2400和600—800时间段期间，实际最坏情况情景电负载功率高于预测情景电负载功率，并且在1800热负荷功率达到极大值2 402.1 kW。鲁棒优化之后，IES内的实际电负载功率总体上增加，此时IES同样需要通过增加输出功率或增加从上层电网购买的功率来抵消实际电负荷不确定性波动。
图5 鲁棒调度计划优化结果-风力出力
Fig.5 Robust optimization results-WT output
图6 鲁棒调度计划优化结果-电负荷
Fig.6 Robust optimization results-electric load
4.2.5 优化调度结果
图7为电负荷平衡的结果，由图7结果可知，综合能源系统与无线充电联合运行系统主要采用CHP发电。考虑在1200—1500，1900—2300用电高峰时段，电网售电电价高，会加大风力与光伏等可再生能源发电作为补偿。考虑综合能源系统源-荷不确定性与电动汽车分布不确定性，通过在高电价时段削减不确定性负荷并在低电价时段增加不确定性负荷，使负荷曲线更加平缓，与确定性负荷相比，可以更好地实现负荷削峰填谷，从而提高IES系统收益，降低混合充电系统成本。考虑电动汽车充放电与储能系统充放电后，通过调控充放电负荷可以实现电动汽车在高电价时放电，低电价时充电，以满足系统电负荷的需求。考虑动态无线充电电动汽车负荷，可以影响上层电功率平衡，从而达到系统稳定安全运行目的。
图7 电负荷平衡结果
Fig.7 Electric load balancing result
图8为热负荷平衡的结果，通过燃气锅炉、热电联产机组以及由电锅炉构成的可忽略热出力实现热功率平衡，提高IES热能利用率。
图8 热负荷平衡结果
Fig.8 Heat load balancing result
以上结果表明，本文所提出的混合充电系统接入综合能源系统的方法，实现了电能的优化调度，有效调节了综合能源系统与混合充电系统的博弈关系，考虑了不确定性下的电动汽车与储能系统充放电需求。
本文提出了一种基于主从博弈策略的两阶段鲁棒优化方法，以解决联合运行系统调度问题中的综合能源系统源-荷不确定性以及电动汽车分布不确定性因素，最后，采用列与约束生成（CCG）算法对模型进行求解。算例分析结果表明：
在综合能源系统侧，考虑两阶段鲁棒所提出的综合能源系统不确定性策略，经鲁棒优化后，可以有效解决风、光出力及热、电负荷的不确定性，实现系统运行收益最大化目标。
在混合充电系统侧，考虑分布鲁棒所提出的混合充电系统不确定性策略，经鲁棒优化后，无线充电电动汽车与有线充电电动汽车经验分布与最差分布绝对值偏差保持在[0, 0.01]区间内，可以有效降低混合充电系统运行成本。
本文所使用的列与约束生成算法，可以在第三次迭代实现快速有效收敛，使得耦合系统电、热负荷运行平稳、有序且可靠性高。
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Abstract With the access of electric vehicles to the integrated energy system (IES), especially the vigorous development of wireless charging technology for electric vehicles in recent years, the spatiotemporal coupling between IES and wireless charging electric vehicles (WCEV) has become increasingly strong. This feature makes it challenging to optimize the scheduling of IES and WCEV and achieve a win-win situation between the two. Therefore, introducing the wireless charging system into the integrated energy system and forming a hybrid charging system with traditional wired charging electric vehicles is essential for improving the overall economic benefits of the system.
This paper takes the joint operation system composed of an integrated energy system and a hybrid charging system as the research object. The objective function considering the uncertainty of both is established. Considering the conflict of interests between superiors and subordinates, a master-slave game model is established to connect the wireless charging technology of electric vehicles to the joint operation system. A two-stage robust optimization method under multiple uncertainty scenarios of EV and IES is proposed, and a column and constraint generation algorithm ensures the optimization model of the joint operation system converges fast when solving complex multi-layer problems. As a result, the proposed scheduling method can maximize the operating benefits of the integrated energy system and minimize the operating cost of the hybrid charging system in the worst scenario.
This paper establishes the objective function of the upper-level integrated energy system to maximize its benefits and the objective function of the lower-level hybrid charging system to minimize the hybrid system's operating cost. The simulation results show that the proposed method can converge in the third time, and the convergence accuracy is within 0.06%.
Therefore, on the integrated energy system side, this paper adopts the integrated energy system uncertainty strategy proposed by two-level robustness. After robust optimization, it can effectively solve the uncertainty of wind and solar output and thermal power load, maximizing the system operation benefit. On the hybrid charging system side, this paper adopts the hybrid charging system uncertainty strategy proposed by distributed robustness. After robust optimization, the absolute value deviation between the empirical distribution and the worst distribution of wireless charging electric vehicles and wired charging electric vehicles is kept in the interval [0, 0.01], effectively reducing the operating cost of the hybrid charging system.
keywords：Integrated energy system, hybrid charging system, wireless charging, master-slave game, robust optimization
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241696
中图分类号：TM724; TM73
国家自然科学基金项目（52122701）、天津市自然科学基金项目（23JCQNJC01060）、中央引导地方科技发展基金项目（236Z5201G）、天津市自然科学基金重点项目（22JCZDJC00620）、天津市教委科研计划项目（2022KJ088）和河北省产学研合作专项项目（CXY2024010）和河北省自然科学基金项目（F2024202005）资助。
收稿日期 2024-09-27
改稿日期 2024-11-29
张 献 男，1983年生，博士，教授，无线电能传输技术专业委员会副主任委员兼秘书长，主要研究方向为无线电能传输技术、工程电磁场与磁技术。E-mail: zhangxian@tjpu.edu.cn
赵黎媛 女，1992年生，博士，硕士生导师，主要研究方向为多能互补综合能源优化管控，人工智能方法应用研究。E-mail: yuanerzhao@hebut.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）