基于改进型I-f控制的永磁同步电机无位置控制

李 福1,2 陈双琛1 兰志勇1 蒋云泽1 赵怡妮1

(1. 湘潭大学自动化与电子信息学院 湘潭 411100 2. 佛山大学 佛山 528225)

摘要 为解决无位置控制永磁电机在开环I-f起动阶段转速振荡明显、抗扰动能力差等问题,该文提出了一种改进型I-f控制策略,使用开环d轴电压微分补偿开环频率给定,增大了系统阻尼,抑制了电机转速振荡,并基于电流动态与角度动态解耦的切换策略,在切换过程中保持电流幅值不变且无任何机械动态,提高了I-f控制向转速闭环控制切换的平滑性和抗负载扰动能力,并与文献[22]中的方法进行了对比。实验结果表明,所提出的改进型I-f控制策略对转速振荡的抑制效果更好,且可以实现从开环到闭环的快速平滑切换,抗负载扰动能力更强。

关键词:永磁同步电机 无位置控制 I-f控制 阻尼 切换策略

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM)无传感器控制对于降低系统成本及提高系统可靠性具有重要意义,在无人机、电动汽车等领域应用广泛。但无位置控制永磁电机在开环I-f起动阶段及向转速闭环控制切换过程中往往会出现转速振荡明显、切换时间长、抗扰动能力差等问题。

永磁同步电机无位置控制可分为低速段控制与中高速段控制,在中高速段无位置控制中一般利用基于基波数学模型估计转子角度,比如扩展卡尔曼滤波器法[1-2]、自适应观测器法[3-4]及滑模观测器[5-6]等。在低速运行时,永磁同步电机的反电动势不易精准检测,无法使用基波模型进行转子角度估计,根据电机是否具有凸极性,永磁同步电机的低速段无位置控制一般分为两种情况。对于有凸极性的电机,可以使用高频注入法[7],这种方法利用电机直轴与交轴电感不相等产生的凸极性获取转子位置信息,并且该方法与电机大部分参数无关,具有一定的鲁棒性[8-9]。对于无凸极性的电机,其无位置控制目前应用较多的有V/f控制与I-f控制,其中开环V/f控制保持电机的电压和频率之比固定,是转速环和电流环完全开环的控制方式[10],但是,最佳V/f曲线的整定比较困难,容易造成电机过电流问题。而I-f控制是转速环开环、电流环闭环的结构,不易造成过电流且整定过程简单,只需根据负载选择合适的电流阈值,但由于转速仍属于开环控制,在机械阻尼较小时,拖动过程中常伴随持续的转速振荡,甚至产生中频不稳定现象[11]。为了解决I-f开环拖动中的中频不稳定问题,文献[12-13]利用有功功率的波动信号补偿开环角度,得到了频率补偿环,提高了转速的稳定性。为了提高电机起动的快速性,文献[11]估计电机转矩并形成转矩环,根据系统惯量和负载转矩动态调节开环频率的斜坡。另外,由于I-f控制的转速环仍是开环结构,在向中高速区基于基波数学模型的方法切换时,往往会出现比较明显的转速波动且切换时间较长。为此,文献[14]提出在切换时同时调整dq轴电流给定的方法,并且考虑了电机零低速穿越问题,但是线性调整会改变电流幅值。文献[15]提出了基于双dq空间的切换方法,处理了在负载变化达到稳态后进行切换的情况,效果良好。文献[16]提出在虚拟q轴进行转矩储备的方法,进一步解决了电机零速穿越的问题。文献[12]提出了一种基于闭环电流调节的I-f起动方法,让d轴电流在开环阶段一直等于零,能够在不同负载条件下实现平稳过渡。文献[17]对开环角度和位置观测器角度线性加权,加权过程不依赖电机转速,并通过q轴电流指令前馈的方法保持电磁转矩不变,减小了切换产生的转速波动。文献[18]提出了一种基于参考电磁转矩自适应梯度下降的切换策略,能够实现快速平稳的切换,但是当电磁转矩下降时,电流幅值越小,稳定性就会越差,负载波动容易使电机失步。文献[19]提出了一种基于脉冲关闭的切换方法,但是额外增加了霍尔传感器。文献[20]提出了一种使用锁相环的方法,以实现平稳切换。文献[21]采用一阶滞后补偿器,通过缩小观测器与转速积分角度实现平滑切换,但是没有考虑电流与角度波动的耦合。以上基于电流减小的方法[17, 22-23],本质上是通过减少I-f控制的电流幅值使电流与角度的工作点向闭环控制所需的工作点靠近,然后进行切换。然而,在电流降低的过程中,系统的抗扰动性能下降,如果负载发生突变,可能会出现切入闭环控制失败的情况。

针对上述问题,本文提出一种改进型I-f控制策略,使用开环d轴电压微分补偿开环频率给定,增大系统阻尼和抑制转速振荡,并基于电流动态与角度动态解耦的切换策略,在切换过程中保持电流幅值不变且无任何机械动态,提高I-f控制向转速闭环控制切换的平滑性和抗负载扰动能力。最后进行了实验验证并给出了结论。

1 I-f控制的数学模型

表贴式永磁同步电机在转子dq坐标系下的基波电压方程为

width=170,height=33 (1)

式中,vdvq分别为d、q轴电压;idiq分别为d、q轴电流;RsL分别为定子电阻、定子电感;width=13,height=15为转子电角速度;width=16,height=15为永磁体磁链;p为微分算子。电磁转矩方程和运动方程分别为

width=62,height=17 (2)
width=107,height=31 (3)
width=40,height=28 (4)

式中,Te为电磁转矩;np为电机极对数;J为转动惯量;TL为负载转矩;B为阻尼系数;qe为电角度。

传统I-f控制的框图如图1所示,由于真实转子角度未知,I-f控制所采用的角度信号由开环电角速度width=13,height=15积分得到,有

width=40,height=28 (5)

式中,上标' 代表开环width=19,height=15坐标系中的对应物理量。

width=233.55,height=109.45

图1 传统的I-f起动方法

Fig.1 Conventional I-f startup method

假设开环width=19,height=15坐标系与真实转子dq坐标系之间的相位width=13,height=15

width=49.95,height=15 (6)

真实转子dq坐标系与开环width=19,height=15坐标系如图2所示。则使用Park反变换将式(1)变换到开环width=19,height=15坐标系得

width=195,height=33(7)

其中

width=117,height=67

式中,width=12,height=15width=12,height=17分别为width=11,height=13width=11,height=15轴电压;width=10,height=15width=10,height=17分别为width=11,height=13width=11,height=15轴电流;width=13,height=15width=11,height=13width=11,height=15轴转子电角速度;width=13,height=15为真实dq轴和开环dq次轴的相位差。

width=84.85,height=100.8

图2 真实转子dq坐标系与开环width=17,height=13坐标系

Fig.2 The rotor coordinate and the open width=17,height=13 coordinate

假设在开环width=19,height=15坐标系中采用d轴电流给定值width=10,height=17=0控制且不考虑电流环控制的动态过程,则

width=34,height=35 (8)

则真实转子dq坐标系中的dq轴电流为

width=60,height=39 (9)

式中,width=10,height=19为q轴电流给定值。代入式(2)可得I-f控制所产生的电磁转矩为

width=88,height=19 (10)

将式(10)代入运动方程式(3),并对其两边同时求导得

width=193,height=33(11)

式中,width=13,height=15为系数,width=60,height=19。可以看出,系统稳定条件是width=47,height=15,且稳态时width=13,height=15=width=13,height=15。但当系统自身阻尼系数B较小时,将产生明显振荡,甚至在负载扰动下,产生不稳定。

B一定时,较小的起动电流width=10,height=17虽然可一定程度上减小自振频率进而减轻振荡,但会降低电机起动的成功率,而较大的width=10,height=17则可能会在I-f控制向转速闭环控制切换时产生转速过冲问题。

2 所提出的改进型I-f控制策略

2.1 基于开环d轴电压微分的振荡抑制策略

根据式(11),在I-f控制中,控制器只能调节起动电流width=10,height=17与开环角速度width=13,height=15。为了保证电机起动的成功率,必须采用较大的width=10,height=17,但width=10,height=17越大,kT越大,在相同负载转矩时,width=26,height=15也越大,系统阻尼反而越小,所以必须通过调节width=13,height=15增大系统阻尼。忽略电流动态时,式(7)变为

width=114.95,height=35 (12)

注意到式(12)两个方程的右侧第二项中含有电机真实width=13,height=15,又考虑到在电机轻载时更容易产生振荡,此时的width=26,height=15相对width=28,height=15更大,基于此,本文提出一种基于width=11,height=13轴电压微分的振荡抑制策略,所设计的width=13,height=15控制率为

width=100,height=53 (13)

式中,width=13.95,height=17为给定的开环电角速度;k为可调增益;Dw1为基于d轴电压微分的补偿项。

将式(12)代入式(13)整理可得

width=193,height=31(14)

代入式(11)可知,等号右侧的第一项为系统提供了额外的阻尼,整理后得

width=191,height=33(15)

其中

width=90,height=30

式中,width=16,height=17为转子机械角速度。

系统稳定的充要条件为a>0,因此可调增益k的稳定极限为

width=92,height=30 (16)

所提出的转速振荡抑制策略的控制框图如图3所示,因为纯微分会放大高频段信号,所以在实际实现时串联了低通滤波器。与文献[12-13]中基于有功功率扰动的频率补偿环相比,本文提出的方法更加直观,且对转速振荡的抑制效果更加显著,这一点将在第3节的实验验证部分进行展示。

width=210.35,height=60.85

图3 所提出的基于width=10,height=12轴电压微分的振荡抑制策略

Fig.3 The proposed speed oscillation suppression based on derivative ofwidth=10,height=12-axis voltage

2.2 基于电流动态与角度动态解耦的切换策略

为了实现从I-f控制到转速闭环控制的平滑切换且提高切换过程的抗扰动能力,本文提出一种基于电流动态与角度动态解耦的平滑切换策略,如图4所示。该策略在切换过程中保持电流矢量width=13.95,height=19相对真实转子q轴的夹角width=12,height=15不变,从而不会引起机械动态,即

width=350.5,height=214.2

图4 所提出的基于改进I-f控制的永磁同步电机无位置控制策略

Fig.4 The proposed sensorless control of permanent magnet synchronous motors based on improved I-f control

width=103,height=27 (17)

为此,在每个控制周期通过Park变换改变width=13.95,height=19的相位,有

width=94,height=21 (18)

式中,Dw2为补偿项。并同步调整开环width=19,height=15坐标系角度width=12,height=15width=20,height=15width=37,height=21,即只需要在式(13)基础上增加width=26,height=15项,式(13)变为

width=87,height=17 (19)

其中

width=83,height=39 (20)

式中,ki为积分增益;sgn( · )为符号函数;width=17,height=15为滑模观测器估计出的真实转子角度;width=27,height=17为式(19)中width=13,height=15积分得到。电流矢量角度和width=19,height=15坐标系角度变化过程如图5所示。当width=13.95,height=19的相位达到width=35,height=15时,如图5b所示,补偿后的开环角度width=12,height=15达到真实转子角度width=12,height=15,有

width=80,height=42.5 (21)

式中,width=37,height=19为下个周期width=13.95,height=19的相位。

width=274.8,height=162.35

图5 电流矢量角度和width=17,height=13坐标系角度变化过程

Fig.5 Change of current vector and open width=17,height=13 coordinate

此时即可实现无误差的角度切换和无转矩波动的width=10,height=19切换,进入转速闭环控制,之后再逐步将width=10,height=17降为0,完成整个切换过程。因为角度切换时没有任何的角度误差,所以不会引起电流动态,实现了切换过程电流动态与角度动态的解耦。同时,在切换过程中,电流幅值保持恒定,因此相对于文献[17, 22-23]中减少iq幅值的切换方法,本策略在实现平滑切换的同时提高了切换过程的抗负载扰动能力,保障电机在切换过程中不会发生失步。

所提出的改进型I-f控制策略完整实现步骤为:

(1)采用width=10,height=17=0控制,给定width=10,height=19和开环转速width=13.95,height=17斜坡,拖动电机开始旋转,同时使用第2.1节所提出的基于开环d轴电压微分的策略抑制转速振荡。

(2)当达到滑模观测器的工作转速后,根据角度误差,使用Park变换旋转电流矢量width=13.95,height=19并同步补偿开环坐标系角度width=12,height=15。当width=12,height=15等于位置观测器得到的真实角度width=12,height=15时,切换角度和width=10,height=19,进入正常转速闭环控制。

(3)在进入转速闭环控制后,根据一定轨迹将width=10,height=17减小到0,完成整个电机起动过程。

3 实验验证与分析

为了对所提出的改进型I-f控制策略进行验证,搭建了永磁同步电机实验平台,并从转速振荡抑制和切换策略两个方面与文献[13, 22]中的方法进行了实验对比。实验采用两台型号为PML601永磁同步电机组成的对拖平台,电机具体参数见表1,电机带有光电式编码器,用于获得转子位置和速度,并仅用于验证,采用STM32F405RGT6为电机驱动器的控制芯片,控制频率为10 kHz。实验平台如图6所示。

表1 电机参数

Tab.1 Machine parameters

参 数数 值 额定功率PN/W200 极对数np4 额定电流IN/A10 定子电阻Rs/W0.119 额定转速n/(r/min)3 000 额定电压UN/V48 定子电感L/mH0.202

width=175,height=142.75

图6 实验平台

Fig.6 Experimental setup

3.1 转速振荡抑制策略的实验验证及对比

为了验证所提出的基于开环d轴电压微分的转速振荡抑制策略的有效性,分别对传统I-f控制策略、文献[13]中基于有功功率扰动的转速振荡抑制策略、所提出的转速振荡抑制策略三种情况进行实验测试。给定转速为500 r/min,电频率斜坡为120 Hz/s,电机在同一角度下起动,实验结果如图7所示。

width=242.65,height=408.05

图7 转速振荡抑制策略实验结果对比

Fig.7 Results of speed ripple suppresion strategies

由图7可以看出,传统开环I-f控制在电机起动阶段产生了明显了转速振荡,稳态转速波动峰峰值约80 r/min,这是电机系统阻尼低的表现。文献[13]中的方法可使转速在0.1 s后快速衰减,稳态转速波动峰峰值降至约10 r/min。而本文所提出的方法在0~0.1 s时对转速波动的衰减更快,且稳态转速波动峰峰值进一步降至约5 r/min。

为了进一步验证所提出的转速振荡抑制策略在大惯量负载情况下的有效性,在负载电机转矩给定加入转动惯量增量与角速度微分乘积项width=38,height=13的方法将电机的转动惯量模拟增大到原来的2.2倍,并对三种情况进行实验测试,如图8所示。

如图8a可以看出,在电机加大转动惯量后,电机转速波动明显下降,稳态转速波动峰峰值约18 r/min。而本文所提的方法在0~0.1 s时对转速波动起到了很好的抑制效果,稳态转速波动峰峰值也下降了10 r/min左右,如图8c所示。

width=239,height=406.75

图8 增大惯量,转速振荡抑制策略实验结果对比

Fig.8 Results of speed ripple suppresion strategies under larger rotational inertia

3.2 切换策略的实验验证及对比

给定电机转速为500 r/min,分别在电机空载、0.064 N·m负载突变、0.16 N·m负载突变情况下,将本文提出的切换策略与文献[22]中所采用的切换策略进行对比实验。

其中,负载突变发生在切换进行前70 ms。空载时切换策略实验结果对比如图9所示。从图9a可以看出,文献[22]中的方法在减小width=10,height=19时产生了机械动态,转速在0.2~0.3 s有一定程度下降,而本文所提出的方法则不会产生机械动态,转速在0.2~0.3 s波动较小,如图9b所示。

在切换过程中,施加一个0.064 N·m的负载扰动时,文献[22]中方法的转速下降了260 r/min左右,而本文所提出方法的转速只下降了40 r/min,转速波动更小,抗干扰性能更强,如图10a和图10b所示。

width=232.6,height=396.6

图9 空载时切换策略实验结果对比

Fig.9 Comparison of experimental results on transitionstrategies under no-load

如果将负载扰动增加到0.16 N·m,文献[22]中的方法在切换过程中遇到负载扰动时产生电机失步,而本文所提出的方法转速下降了40 r/min,依然可以保持正常运行,如图11a和图11b所示。如图12所示,将负载扰动增加到0.512 N·m,本文所提出的方法仍能成功过渡到闭环阶段。

width=225.75,height=236.35
width=227.9,height=236.5

图10 0.064 N·m负载突变情况下切换策略实验结果对比

Fig.10 Comparison of transition strategies under 0.064 N·m load disturbance

4 结论

本文提出了一种改进型I-f控制策略,使用开环d轴电压微分补偿开环频率给定,抑制了转速振荡,并基于电流动态与角度动态解耦的切换策略,提高了I-f控制向转速闭环控制切换的平滑性和抗负载扰动能力,并得到了实验验证,具有一定的工程应用前景。

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width=219.1,height=215.45

图11 0.16 N·m负载突变情况下切换策略实验结果对比

Fig.11 Comparison of transition strategies under 0.16 N·m load disturbance

width=209.9,height=213

图12 0.512 N·m负载突变时本文所提出的方法

Fig.12 Comparison of transition strategies under 0.512 N·m load disturbance

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Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved I-f Control

Li Fu1,2 Chen Shuangchen1 Lan Zhiyong1 Jiang Yunze1 Zhao Yini1

(1. School of Automation and Electronic Information Xiangtan University Xiangtan 411100 China 2. Foshan University Foshan 528225 China)

Abstract Traditional I-f control for sensorless control of the permanent magnet synchronous motor (PMSM) suffers from poor damping and disturbance rejection, which lead to large speed oscillations at motor startup and long transition time when switching to close-loop control. It is unfavorable for multi-rotor unmanned aerial vehicles and electric vertical take-off vehicles. According to the differentiation of d-axis voltage and transition strategy, this paper proposes an improved I-f control strategy with frequency compensation to increase damping and improve disturbance rejection of the I-f control based on decoupling current dynamics and angle dynamics. Speed oscillations at motor startup are suppressed significantly, and a fast transition from I-f control to closed-loop control is achieved smoothly with less mechanical dynamics.

Firstly, a small-signal perturbation model of the I-f control is deduced with detailed analyses of its damping characteristics. To increase damping and suppress speed oscillations, differentiation of the open-loop d-axis voltage is used to compensate for the open-loop frequency. Secondly, to improve the load disturbance rejection when switching to closed-loop control, the angle of the reference current vector is rotated via Park transformation. In contrast, the open loop angle is increased to gradually approach the real rotor angle obtained by the angle observer. Since the reference current vector is stationary relative to the real rotor angle during this transition process, no mechanical dynamics are generated. This transition can even be done at zero angle error between the real rotor coordinate and the open-loop coordinate, which indicates no current and angle dynamics at the switching instant. The amplitude of the reference current vector is kept unchanged throughout the whole I-f control. Therefore, the load disturbance is effectively rejected, even during the transition process. Finally, after switching to closed-loop control successfully, the d-axis current is decreased to 0 according to a certain trajectory, and normal closed-loop control takes over.

Two experiments demonstrate the improvement of system damping and load disturbance rejection. In the first experiment, the proposed strategy is compared with the traditional I-f control and the perturbation of active power in literature. The experimental results show that under traditional I-f control, significant speed oscillations occur during the starting phase, and the peak-to-peak value of speed oscillations is about 80 r/min. With perturbation of active power, speed oscillations rapidly decay in 0.1 seconds, and the peak-to-peak value of speed drops to about 10 r/min in the steady state. The motor attenuates speed oscillations fast, and the peak-to-peak value of speed drops to about 5 r/min in the steady state.

The second experiment compares the proposed transition strategy and the strategy by reducing the q-axis current in the literature. The experimental results show that reducing the q-axis current generates large mechanical dynamics at the transition stage under sudden load disturbances. The speed decreases by about 260 r/min at the load disturbance of 0.064 N·m, and the motor is out of control at the load disturbance of 0.16 N·m. Mechanical dynamics are much smaller using the proposed method. The speed decreases by about 40 r/min at the load disturbance of 0.064 N·m, and the motor can still maintain normal operation at the load disturbance of 0.512 N·m.

The proposed improved I-f control strategy has better damping effect on speed oscillations and can transition to closed-loop control with strong rejection of load disturbances.

keywords:Permanent magnet synchronous machine (PMSM), sensorless control, I-f control, damping, transition strategy

中图分类号:TM341; TM351

DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240858

湘潭大学博士科研启动项目(22QDZ25)和广东省基础与应用基础研究基金项目(2022A1515110063)资助。

收稿日期 2024-05-23

改稿日期2024-07-31

作者简介

李 福 男,1991年生,博士,讲师,硕士生导师,研究方向为电机控制。

E-mail: eelifu@xtu.edu.cn

陈双琛 男,1998年生,硕士研究生,研究方向为电机无感控制。

E-mail: csc9821@163.com(通信作者)

(编辑 崔文静)