图1 MR-EH-IES结构
Fig.1 MR-EH-IES structure
摘要 氢能系统具有跨时空转移特性，在增强配电网弹性方面展现出巨大潜力。针对现有研究中多区域电-氢综合能源系统（MR-EH-IES）灾后协同恢复机制尚不明确，难以挖掘移动弹性资源跨区支撑潜力的问题，该文提出了一种跨区资源共享的MR-EH-IES灾后恢复策略。首先，基于“区内自治-资源统筹-区间共享”的思路，提出了MR-EH-IES双层灾后恢复框架，在下层，考虑移动电源、维修人员与氢能系统在灾后恢复中的协同配合潜力，提出电-氢综合能源系统灾后恢复策略；在上层，考虑移动弹性资源的跨区支撑潜力，提出移动弹性资源的区间共享策略。然后，基于上述框架与策略，提出考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复模型。最后，通过仿真分析验证了所提方法的有效性和优越性。
关键词：多区域电-氢综合能源系统 跨区资源共享 灾后恢复 移动弹性资源
近年来，由极端天气引发的“黑天鹅”事件层出不穷，给配电网带来了巨大威胁[1-2]。2019年8月登陆我国东南沿海的超强台风“利奇马”造成超过600万用户停电。2021年，郑州特大暴雨导致电力设施受损，波及用户126.63万户，占全市总户数的1/3，直接经济损失高达1 200亿元。因此，发展极端事件下电网负荷快速恢复技术，在电力系统能源转型背景下势在必行[3-5]。
氢能作为21世纪最具有发展前景的二次能源，因其独特的跨时空灵活调节特性，不仅能够增强配电网的灵活性[6-8]，也能在极端灾害下通过氢燃料发电车与氢长管拖车等氢能设备增强配电网的弹性。此外，具有高度冗余的路网为不同节点和区域之间的氢能调度与及时迁移提供了更可靠的选择。虽然氢能在增强配电网灾后恢复的弹性上展现出巨大潜力，但目前的相关研究还较为匮乏，仅文献[9]通过调度氢能系统、氢燃料发电车与移动电储能，缓解灾后恢复中可再生能源的波动性。因此亟须进一步研究电-氢综合能源系统（Electric-Hydrogen Integrated Energy System, EH-IES）灾后恢复策略，充分挖掘氢能系统对电网的弹性增强潜力。
近年来，国内外学者面向配电网灾后恢复策略开展了一系列研究工作。文献[10]利用分布式电源、固定电储能与网络重构技术，建立了配电网多时段负荷恢复模型。文献[11]考虑负荷的优先级与需求规模，建立了车载应急发电车的实时调度模型。文献[12]提出一种可切换的移动电储能正常-紧急状态调度策略，确保受灾后系统以最小的供能费用实现弹性最大。文献[13-14]通过电动汽车在充电站的充放电行为来提高电力系统弹性，提出同时考虑电力网络和交通网络的双层优化模型。文献[15]建立了一种多层时空网络模型，基于该模型提出了移动电储能参与灾后恢复的滚动优化策略。文献[16-17]建立了考虑维修人员调度的灾后恢复模型，提出维修人员和移动电源的灾后协同调度优化方法。文献[18]考虑负荷需求的时变性，提出一种含分布式电源的配电网故障紧急恢复与抢修协调优化策略。文献[19]综合考虑分布式电源、网络重构、调度维修人员等恢复措施，提出一种基于灾中-灾后两阶段协同决策的配电网快速恢复方法。文献[20]将载体与功能模块“分解”为独立的调度单元，提出了面向电网灾后恢复过程的移动应急资源分体式调度方法。
综上所述，现有配电网灾后恢复策略研究多通过协同调度移动应急资源与社会资源，增强系统在灾后恢复中的弹性，少有文献考虑到氢能系统的跨时空灵活性与移动应急资源的跨区域支撑能力。其中，文献[9]引入氢能系统增强配电网弹性，但未考虑氢能系统在灾后拓扑恢复阶段的跨时空灵活性，难以充分发挥氢能系统对电网的支撑潜力。文献[15]利用移动电储能在多个配电网间转移能量，但未考虑氢能与维修人员的跨区支撑能力。实际上，氢能可通过氢燃料电池持续供应电负荷，维修人员调度是影响配电网灾后恢复快速性的关键，两者跨区调度都将提升多区域电-氢综合能源系统（Multi-Region Electricity-Hydrogen Integrated Energy System, MR-EH-IES）弹性。然而，氢能、移动电源与维修人员等弹性资源的多区域协同灾后恢复机制尚未明确，难以充分挖掘移动弹性资源（Mobile Resilience Resource, MRR）的跨区支撑潜力。同时，MR-EH-IES灾后协同恢复模型涉及多个区域、多种恢复措施的时空变量和0-1决策变量，变量之间相互耦合，建模难度大。因此，亟须深入研究MR-EH-IES灾后协同调度机制，提升系统的灾后恢复能力。
针对上述问题，本文提出了跨区资源共享的MR-EH-IES灾后恢复策略，主要贡献如下：
1）针对MR-EH-IES灾后协同恢复涉及变量众多、变量之间相互耦合、建模困难的问题。本文基于“区内自治-资源统筹-区间共享”的思想，提出了一种考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复框架。在下层，EH-IES进行区内自治，利用区域内现有弹性资源快速恢复系统，并上报区域恢复计划与MRR状态信息；在上层，联合抗灾中心根据各区域上报信息进行MRR统筹分配，并通过交通网实现MRR的区间共享。
2）针对现有研究没有考虑氢能系统在灾后拓扑恢复阶段跨时空灵活性的问题，本文充分考虑移动电储能、氢燃料发电车、维修人员与氢能系统在灾后恢复中的协同配合潜力，建立了考虑分布式电源与维修人员协同调度的EH-IES灾后恢复模型。
3）针对区域间MRR分配影响因素众多、跨区分配机制不明确的问题。本文从不同类型MRR的灾后恢复作用机理出发，剖析影响其分配的关键因素，提出了考虑跨区支撑的MRR灾后恢复机制，建立了考虑跨区资源共享的MRR灾后分配模型。
本文所研究的MR-EH-IES结构如图1所示。氢能系统通过电力线路与配电网耦合，移动电储能、氢燃料发电车、氢长管拖车及维修人员等MRR通过交通网与区域内不同电网接入点节点、故障线路、氢能系统或加氢站相连。此外，MRR可通过区域间的交通网支援其他受灾区域。本文假设灾害发生后各区域电网运营商可统筹协调区域内的氢能系统、移动电源、维修人员、远程开关进行灾后恢复。
图1 MR-EH-IES结构
Fig.1 MR-EH-IES structure
从图1中可以看出，MR-EH-IES灾后协同恢复调度包含多个区域内的MRR运行与调度、配电网拓扑恢复与重构，涉及多个区域、多种恢复措施的时空状态变量和0-1决策变量，变量之间相互耦合，建模难度大。因此本文基于“区内自治-资源统筹-区间共享”的思路建立了考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复框架，如图2所示。
图2 考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复框架
Fig.2 MR-EH-IES two-layer disaster recovery framework considering resources sharing across regions
区内自治：在区域内，配电网运营商可通过氢能系统中电解槽、氢燃料电池与储氢罐的协同配合，发挥氢能系统时间尺度上的灵活性，增强配电网弹性。在灾后恢复中，可利用氢燃料电池发电回馈电网，提升电负荷恢复率，待氢能系统与上级电网连接后，利用电解槽从上级电网购电制氢，供应氢负荷。同时，配电网运营商能充分考虑各类弹性资源的协同配合潜力，利用区域内现有的弹性资源制定灾后恢复计划，以最大程度地减少区域内的切负荷损失。此外，配电网运营商还需将区域恢复计划与MRR状态信息上报给联合抗灾中心，接受联合抗灾中心的统一调配。
区间共享：联合抗灾中心根据各区域上报的恢复计划与MRR状态信息统一分配MRR，发挥MRR的跨区域支撑潜力。当个别区域配电网发生线路故障，无法通过电力联络线路进行负荷转供，且区域内分布式电源无法向配电网提供足够电能支撑时，联合抗灾中心会将未受灾区域或受灾后已恢复区域的移动电储能、氢燃料发电车、维修人员分配至受灾区域，并通过氢长管拖车将氢气运送至受灾区域；当所有区域的配电网均受到极端灾害影响，发生线路故障时，联合抗灾中心将根据各区域的受灾情况合理分配MRR，优先保证对各区域的重要负荷供应。同时，联合抗灾中心将不断更新各区域的恢复情况，并基于此对MRR进行重新分配，提升MRR的利用率，进而提升MR-EH-IES在灾后恢复中的弹性。
本节从1.1节MR-EH-IES双层灾后恢复框架中维修人员、移动电储能、氢燃料发电车与氢能的灾后恢复作用机制出发，剖析影响MRR分配的关键因素，为建立考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复模型打下理论基础。
1.2.1 维修人员灾后恢复机制
维修人员虽然不能直接为受损配电网提供功率支撑，但其可以通过维修关键线路，恢复受损配电网与上级电网以及受损配电网内部微电网之间的供电通道，从而大幅减少受损配电网中的功率缺额。考虑到灾后恢复过程中，通过网络重构改变联络线开关状态也可构建新的供电通道，即使受损线路没有全部被修复，系统依然能供应全部负荷，因此，维修人员的分配主要取决于各区域内的关键受损线路分布情况，即各区域恢复至无需分布式电源也能供应全部负荷时所需维修故障线路的分布情况。
1.2.2 移动电源灾后恢复机制
移动电源可以直接通过移动电源电网接入点向配电网提供功率支撑。因此，移动电源的分配与各区域功率缺额直接相关。现有研究中的多区域协调分配模型通常将各区域配电网的负荷全部集中于单一电网接入点[15]，但配电网受灾后会在区域内形成多个互不连通的微电网，若将其负荷集中于一点，则无法得到准确的移动电源分配计划。因此，本文首先根据各区域灾后恢复计划中的网络拓扑，基于广度优先搜索算法，获取区域内所有潜在有源微电网的相关信息，并将各有源微电网的负荷分别集中于虚拟节点上。然后，根据各区域虚拟节点的数量与负荷需求，制定移动电源分配计划。此外，移动电源的分配还受到移动电源的时空分布、储能水平等因素的影响。
1.2.3 氢能灾后恢复机制
氢能可以作为燃料通过氢能系统中的氢燃料电池与氢燃料发电车发电支撑电网。此外，氢能与传统化石能源不同，其可以通过电解槽便捷获取。因此，在灾后拓扑恢复阶段可以充分发挥氢能的跨时空灵活性，提升系统弹性。对于仅配置加氢站（包含储氢罐与加氢机）的区域，可根据区域内氢燃料发电车与氢负荷加氢需求，利用氢长管拖车将盈余的氢气支援其他区域；对于配置氢能系统（包含电解槽、氢燃料电池、储氢罐与加氢机）的区域，可根据用氢需求与区域恢复后的制氢潜力，将原本用于供应氢负荷的氢气优先用于氢燃料电池发电支撑电网或支援其余受灾区域，待区域恢复后再利用电解槽制取氢气满足氢负荷供应。综上所述，氢能的分配主要取决于氢能系统或加氢站的运行状态、氢燃料发电车与氢负荷的加氢需求、区域拓扑恢复信息及氢长管拖车运行状态。
本节基于第1节提出的考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复框架与考虑跨区支撑潜力的MRR灾后恢复机制，充分发挥各类MRR协同互补与跨区域支撑潜力，建立考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复模型，通过对MRR的合理分配与协同利用，可充分挖掘氢能系统的跨时空灵活性与移动应急资源的跨区支撑能力，提高MR-EH-IES的灾后恢复能力。
2.2.1 目标函数
考虑分布式电源与维修人员协同调度的EH-IES灾后恢复模型以区域内EH-IES总运行成本最小为目标，包括切电负荷惩罚、切氢负荷惩罚、MRR调度成本、分布式电源运行成本和MRR参与区域间分配补贴，即
（1）
式中，Close,E为切电负荷的总惩罚；Close,H为切氢负荷的总惩罚；Ctran为MRR的总调度成本；Cgen,E为移动电储能的总运行成本；Cgen,H为氢燃料发电车与氢能系统中氢燃料电池的总运行成本；Edisp为MRR参与区域间分配的补贴，旨在促使区域内MRR无恢复任务时，支援其他区域。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
式中，NE、NT1分别为配电网节点、区域内调度时段集合；close,E i为i节点的单位切电负荷惩罚；Plose,E i,t为i节点t时刻的切电负荷量；close,H为单位切氢负荷惩罚；Mlose,H t为t时刻的切氢负荷量；ctran为MRR单位调度成本；uEV 0,t,n、uHEV 0,t,n、uRC 0,t,n分别为第n组移动电储能、氢燃料发电车、维修人员t时刻位于道路上的状态变量；NEV、NHEV、NRC分别为移动电储能、氢燃料发电车、维修人员构成的集合；NM为电网接入点集合；cgen,E为移动电储能单位运行成本；PEV,out i,t,n为第n台移动电储能位于i节点t时刻的放电功率；cgen,H为氢燃料电池单位运行成本，PHEV,out i,t,n为第n台氢燃料发电车位于i节点t时刻的放电功率；PFC,out t为氢能系统内的氢燃料电池t时刻的放电功率；cdisp为MRR参与区域间分配的单位补贴；nEV t,n、nHEV t,n、nRC t,n分别为第n组移动电储能、氢燃料发电车、维修人员t时刻的可分配状态。
2.2.2 约束条件
1）MRR时空调度约束
MRR包括移动电储能、氢燃料发电车、维修人员与氢长管拖车，可以在MR-EH-IES中的各个位置（例如电网接入节点、氢能系统和故障线路）之间行驶，以实现系统的跨区弹性资源共享。本文基于等效时间网络概念，将不同交通节点间的空间距离等效为各交通节点间的时间距离，构建交通时空网络。MRR调度约束包括式（8）～式（11）[9]。式（8）为MRR时空位置唯一性约束；式（9）表示MRR的位置变化状态；式（10）表示MRR在所有节点间的位置转移必须经过道路；式（11）为MRR时空位置转移约束。
（8）
（9）
（10）
（11）
式中，ui,t,n为MRR时空位置的状态变量，若为1则代表第n台MRR在t时刻位于节点i，反之，则不在节点i，当下标i=0时则代表其位于道路上；NR为与电网接入节点、氢能系统和故障线路相耦合的交通网节点构成的集合；NMRR为所有MRR的集合；hi,t,n为第n台MRR在t时刻i节点的位置变化状态变量，hi,t,n为1/-1则代表第n台MRR在t时刻内进入/离开了i节点，若为0，代表第n台MRR在t时刻内停留在i节点；Tij为从节点i移动至节点j所需要的时间。
2）移动电源运行约束
移动电源可通过电网接入节点，向电网提供功率支撑，从而提升系统弹性。移动电源运行约束包括移动电储能运行约束与氢燃料发电车运行约束。式（12）为移动电储能充/放能状态唯一性约束；式（13）、式（14）分别为移动电储能充、放能功率约束；式（15）为移动电储能能量平衡约束；式（16）为移动电储能的储能约束；式（17）为氢燃料发电车充/放能状态唯一性约束；式（18）、式（19）分别为氢燃料发电车充/放能功率约束；式（20）为氢燃料发电车能量平衡约束；式（21）为氢燃料发电车的储能约束。
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
式中，
、
分别为EV和HEV的时空状态变量；uEV,in i,t,n、uEV,out i,t,n分别为第n台移动电储能t时刻在节点i充、放能的状态变量，若为1则代表第n台移动电储能t时刻在节点i处于充/放能状态；PEV,in i,t,n、PEV,out i,t,n分别为第n台移动电储能t时刻在节点i充、放能的功率；PEV,in,max、PEV,out,max分别为移动电源充、放能功率上限；SEV t,n为第n台移动电储能t时刻的储能水平；hEV,in、hEV,out分别为移动电储能充、放能效率；SEV,max、SEV,min为移动电储能的储能上、下限；uHEV,in i,t,n、uHEV,out i,t,n分别为第n台氢燃料发电车t时刻在节点i处充、放能的状态变量，若为1则代表第n台氢燃料发电车t时刻在节点i处于充、放能状态；MHEV,in i,t,n、PHEV,out i,t,n分别为第n台氢燃料发电车t时刻在节点i的充能质量、放能功率；MHEV,in,max、PHEV,out,max分别为氢燃料发电车充能质量、放能功率上限；SHEV t,n为第n台氢燃料发电车t时刻的储能水平；hHEV为氢燃料发电车发电效率；SHEV,max、SHEV,min分别为氢燃料发电车的储能上、下限；NH为氢能系统/加氢站所在点集合。
3）氢能系统运行约束
氢能系统可通过氢燃料电池、电解槽与储氢罐的协同配合，发挥氢能时间尺度上的灵活性。氢能系统运行模型如式（22）～式（26）所示。式（22）为电解槽与氢燃料电池运行状态唯一性约束；式（23）为电解槽运行功率约束；式（24）为氢燃料电池运行功率约束；式（25）为储氢罐的储能上、下限约束；式（26）为储氢罐的能量平衡约束。
（22）
（23）
（24）
（25）
（26）
式中，uED t、uFC t分别为t时刻电解槽、氢燃料电池的运行状态变量，若为1则代表t时刻电解槽、氢燃料电池处于工作状态，若区域内仅部署加氢站，则uED t与uFC t均为0；PED t、PFC t分别为t时刻电解槽、氢燃料电池的运行功率；PED,max、PFC,max分别为电解槽、氢燃料电池的最大运行功率；hED、hFC分别为电解槽、氢燃料电池的能量转换效率；LHVH为氢气的低热值；SHS t为t时刻储氢罐的储氢量；Mload,H t为t时刻的氢负荷量；SHS,min、SHS,max分别储氢罐的最小、最大储氢质量；hHS,in、hHS,out分别为储氢罐充、放氢效率；NHTT为氢长管拖车构成的集合；MHTT,in t,n、MHTT,out t,n分别为第n台氢长管拖车t时刻位于氢能系统的充、放氢质量，其值由区域间MRR分配计划决定，此处为常数。
4）网络重构约束
故障发生后，配电网可通过调整联络开关和分布式电源运行状态重构为多个微电网。设接入变电站、分布式电源的节点构成潜在根节点集NG，配电网所有线路组成的集合为NBR。在网络重构的过程中建立的微电网需满足辐射状拓扑结构，其充要条件为：①闭合线路数量等于网络节点数减去子图数；②各子图内部是连通的[21-22]，如式（27）、式（28）所示。
（27）
（28）
式中，NE为电网节点数；电dF ij,t为虚拟潮流中线路ij在时段t的闭合状态变量；dF i,t为潜在根节点i在时段t是否作为微电网的根节点的状态变量，0表示否，1表示是；M为一足够大的常数；pF ij,t为t时刻流经ij支路的虚拟潮流。
5）线路维修状态约束
考虑到线路经维修人员抢修后可重新投入使用[23]，设置线路维修状态约束如式（29）～式（31）所示。式（29）表示受损线路在维修人员到达且停留线路所需抢修时间后能恢复为可用状态；式（30）表示受损线路只能由一组维修人员抢修；式（31）表示支路的实际闭合状态受虚拟潮流与线路可用状态共同约束。
（29）
（30）
（31）
式中，
为受损线路ij在t时刻的可用状态变量；
为线路ij经网络重构后t时刻的实际开断状态变量；
为第n组维修人员t时刻停留在ij线路的状态变量；
为维修线路ij所需时间；ND为受损线路集合；Δt为调度颗粒度。
6）弃负荷平衡约束
式（32）～式（35）表示实际供应负荷、弃负荷与需求负荷需要满足的关系。
（32）
（33）
（34）
（35）
式中，Pload,E i,t为i节点t时刻的需求电负荷；Pre,E i,t为i节点t时刻的实际供应电负荷；
为t时刻的需求氢负荷；
为t时刻的实际供应氢负荷。
7）配电网潮流约束
本文基于改进的LinDistFlow线性潮流模型[24-26]模拟配电网在灾后恢复中的潮流分布，有
（36）
式中，Pij,t、Qij,t分别为线路ij在t时刻的有功功率与无功功率；Pmax ij、Qmax ij分别为线路ij有功功率与无功功率的上限；rij、xij分别为线路ij的电阻与电抗；PG j,t、QG j,t分别为j节点t时刻分布式电源注入有功、无功功率总和；
为i节点t时刻电压的二次方；
为i节点t时刻的实际供应无功电负荷。
8）MRR可分配状态约束
为避免联合抗灾中心将正在执行供能或维修任务的MRR分配至其他区域，导致当前供能或维修任务出现中断，本节建立MRR可分配状态约束。式（37）表示当EH-IES在无需分布式电源也能供应全部负荷时，即可认为该区域已完全恢复；式（38）表示移动电源仅有在当前时刻无充、供能任务时才能进入可分配状态；式（39）表示仅有在EH-IES完全恢复后，维修人员才可参与区域间分配。
（37）
（38）
（39）
式中，nRE t为EH-IES恢复状态的0-1变量，若为1则表示该区域已完全恢复，0表示没有恢复。
2.3.1 目标函数
考虑跨区资源共享的MRR灾后分配模型以MR-EH-IES总切负荷损失、总供能成本与总维修时间最小为目标，包括总切电负荷惩罚、总切氢负荷惩罚、MRR总调度成本、分布式电源总运行成本和剩余维修时间惩罚，具体为
（40）
式中，NA为各区域构成的集合；Close,E a为a区域切电负荷总惩罚；Close,H a为a区域切氢负荷总惩罚；Ctran a为a区域MRR的调度成本；Cgen,E a为a区域移动电储能运行成本；Cgen,H a为a区域氢燃料发电车与氢能系统中氢燃料电池的运行成本；cre为单位关键线路待维修时长权重系数；
为a区域关键线路的剩余维修时长。Close,E a、Close,H a、Ctran a、Cgen,E a、Cgen,H a计算公式如（2）～式（6）所示，与EH-IES灾后恢复模型一致；Tre,R α的计算公式将在2.3.2节详细介绍。
2.3.2 约束条件
1）基于关键线路待维修时长的维修人员分配约束
本节基于各区域的恢复计划，获得配电网的关键线路待维修时间，建立基于关键线路待维修时间的维修人员分配模型。式（41）计算区域间分配初始时刻各区域关键线路待维修时长，式中的线路维修所需时长与维修人员调度结果可由该区域恢复计划获得；式（42）表示关键线路的剩余维修时长。
（41）
（42）
式中，
为a区域在区域间分配初始时刻的关键线路待维修时间，其值由区域内调度结果决定，此处为常数；NK为由关键故障线路构成的集合；t0为灾后恢复起始时刻；t1为本次区域间分配初始时刻；NT2为区域间调度时段集合；uRC α,t,n为第n队维修人员t时刻在a区域的分配状态，其值为1表示t时刻将第n组维修人员分配至区域a。
2）基于网络重构的移动电源分配约束
本节基于各区域的灾后恢复计划获得区域内微电网分布信息，并将每个微电网的源荷集中于一个虚拟节点上，建立区域间移动电源分配模型。式（43）表示各微电网内所有移动电源的充放电功率总和；式（44）表示各微电网的功率平衡约束；式（45）表示各级负荷切负荷量应小于其需求量；式（46）表示移动电源的区域间分配状态。移动电源运行约束如式（12）～式（21）所示，与EH-IES灾后恢复模型一致。
（43）
（44）
（45）
（46）
式中，PG,all α,m,t为区域a微电网m内t时刻移动电源的总交互能功率；
为区域a微网m内t时刻第l级负荷的需求置；NMMa,m、NLa,m分别为区域a微电网m内各电网接入节点、各级负荷构成的集合；PGrid α,m,t为上级电网在区域a微电网m内t时刻的注入功率；PFC α,m,t为氢能系统中氢燃料电池在区域a微电网m内t时刻的发电功率；PED α,m,t为氢能系统中电解槽在区域a微电网m内t时刻的耗电功率；Plose,E α,m,l,t为区域a微电网m内t时刻第l级负荷的切负荷量；uEV α,t,n、uHEV α,t,n分别为移动电储能、氢燃料发电车的分配状态，其值为1表示t时刻将第n台移动电储能、氢燃料发电车分配至区域a。
3）基于氢能跨时空转移特性的氢能分配约束
本节根据氢能系统或加氢站的运行状态、氢燃料发电车与氢负荷的加氢需求、区域拓扑恢复信息及氢长管拖车状态信息，建立区域间氢气分配模型。式（47）为氢长管拖车充放氢状态约束；式（48）、式（49）为氢长管拖车充放氢功率约束；式（50）为氢长管拖车储氢上下限约束；式（51）为氢长管拖车储氢水平约束。氢能系统运行约束如式（22）～式（26）所示，与EH-IES灾后恢复模型一致。
（47）
（48）
（49）
（50）
（51）
式中，uHTT,in a,t,n、uHTT,out a,t,n分别为第n台氢长管拖车位于a区域t时刻的充、放氢状态变量；uHTT a,t,n为第n台氢长管拖车位于a区域t时刻的位置状态变量；MHTT,in,max、MHTT,out,min分别为氢长管拖车最大充、放氢质量；SHTT t,n为第n台长管拖车t时刻的储能水平；SHTT,max、SHTT,min分别为氢长管拖车储能上、下限；MHTT,ina,t,n、MHTT,outa,t,n分别为a区域t时刻氢能的充、放氢质量，即氢能区域间分配计划。
4）MRR时空调度约束
区域间MRR调度约束与区域内一致，如式（8）～式（11）所示，此处不再赘述。
第2节所述考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复模型为混合整数非线性规划问题，为提高求解效率，本节采用Big-M法并引入辅助变量对模型中的非线性项进行线性化处理[27]。
针对式（10）中存在的绝对值项，引入辅助变量habs i,t,n、h+ i,t,n、
将原约束线性化为
（52）
原模型式（37）为条件约束，可通过Big-M法将其转换为
（53）
基于上述方法可将考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复模型转换为混合整数线性规划问题，可依次采用商业求解器高效求解。
经Big-M法处理后，本文所提考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复模型求解流程如图3所示。
具体步骤如下：
1）灾害发生后，获取区域内与区域间各节点通行时间矩阵，统计MRR状态信息、受损线路信息与电、氢负荷需求信息。
2）各区域计算考虑分布式电源与维修人员协同调度的EH-IES灾后恢复模型，根据计算结果向联合抗灾中心上报维修计划与MRR状态信息。
图3 MR-EH-IES双层灾后恢复模型求解流程
Fig.3 MR-EH-IES two-layer disaster recovery model solution process
3）联合抗灾中心根据各区域上报的维修计划与MRR状态信息，计算考虑跨区资源共享的MRR灾后分配模型，并向各区域下发MRR分配计划。
4）各区域根据MRR分配结果，计算考虑分布式电源与维修人员协同调度的EH-IES灾后恢复模型，执行前tc时段的恢复计划，并上传tc时段后的维修计划、MRR状态信息。
5）若所有区域已经完全恢复，则停止计算。否则，T=T+tc，转到步骤3）。
4.1.1 算例信息
本文构建包含4个EH-IES及其对应交通网的多区域电-氢-交通网耦合系统并进行仿真验证。MR-EH-IES由4个改进的IEEE 33节点配电网组成[28]，其中区域1、2配有加氢站（包含储氢罐与加氢机），区域3、4配有氢能系统（包含电解槽、氢燃料电池、储氢罐与加氢机），均配置在节点10。此外，各EH-IES包含4个移动电源电网接入点，分别配置在节点4、13、26、32。电负荷按照重要程度分为3级，权重系数分别为1 000、100和5[29]。MRR在区域内各节点与各线路间通行时间设置为1 h，跨区域通行时间为设置为2 h[12]。各区域配有两台移动电储能、两台氢燃料发电车及一组维修人员，移动电源与氢能设备相关运行参数见表1[28,30]。单次灾后恢复调度时间尺度为12 h，迭代周期为4 h[9,15]。本文使用Yalmip优化工具包对优化模型进行建模，并调用Gurobi求解器求解。计算机CPU型号为Intel Core I9 14900，主频为3.2 GHz。
表1 移动电源与氢能设备相关运行参数表
Tab.1 Mobile power supply and hydrogen energy equipment related operating parameters table
参数数值参数数值 SEV,max/(kW·h)800SHEV,max/kg100 MHEV,in,max/(kg/h)100PHEV,out,max/kW200 PEV,in,max/kW400PEV,out,max/kW400 PED,max/kW2 000PFC,max/kW1 000 hED0.65hFC0.60 hEV,in0.99hHEV0.47 hEV,out0.99LHVH/(kW·h/kg)33.3 hHS,in0.95hHS,out0.95
4.1.2 受灾情况
本文设置MR-EH-IES在8:00受到灾害影响发生故障：区域1、3各有6条线路故障，区域2、4各有9条线路故障。各区域重要负荷节点、电网接入点、氢能系统或加氢站节点与受损线路分布如图4所示，电负荷、氢负荷曲线如图5、图6所示。
图4 测试系统的网络拓扑
Fig.4 Test system network topology
为研究跨区资源共享对MR-EH-IES运行的影响，验证本文所提方法的有效性，本文设置如下案例对测试系统进行对比分析。
图5 各区域电负荷曲线
Fig.5 Electric load curves for each region
图6 各区域氢负荷曲线
Fig.6 Hydrogen load curves for each region
案例1：采用文献[16]方法，各区域利用区域内弹性资源，独立进行灾后恢复调度。
案例2：本文所提方法，各区域按照“区内自治-资源统筹-区间共享”的思路，协同进行灾后恢复调度。
4.2.1 跨区资源共享对系统切负荷损失的影响分析
不同案例下系统各区域运行结果见表2。从表2中可以看出，尽管区域1、3受损情况相同，但切负荷损失相差巨大，案例1中区域3切负荷损失仅为区域1的5.0%。这是因为移动电源起始时刻位于仓库中，灾害发生后的第一时间无法向区域1负荷供能，而区域3可通过氢能系统中的氢燃料电池配合网络重构，在灾后迅速对负荷供电。考虑跨区资源共享后，MR-EH-IES总切负荷损失下降了22.4%，其中区域1与区域3的切负荷损失分别小幅上升了1.3×103元与7.3×103元，而区域2与区域4切负荷损失分别下降了157.8×103元与62.5×103元。此外，分布式电源的总供电成本上升了31.6%，表明案例2中分布式电源在灾后恢复中的利用率有所提升，为系统提供了更多的能量支撑。
表2 不同案例下仿真结果
Tab.2 Simulation results under different cases （单位：103元）
案例区域总切负荷损失各区域切负荷损失电储能供电成本氢燃料电池供电成本 11945.8227.91.62.0 2406.22.86.7 311.31.47.9 4300.43.69.3 21734.1229.21.42.0 2248.45.510.5 318.60.76.3 4237.94.115.9
图7比较了两个案例下不同区域的各级切负荷损失。从图中可以看出，相比于案例1，案例2中区域1与区域3的一、二级切负荷损失均未发生改变，三级切负荷损失小幅度上升；而区域2、4的切二级负荷损失大幅下降，降幅分别达到了70.6%与39.7%。可见，考虑跨区资源共享的MR-EH-IES双层灾后恢复模型能够分析各区域的受灾情况，合理分配MRR，优先保障重要负荷的供应。
图7 不同案例下切负荷损失
Fig.7 Loss of load cutting in different cases
4.2.2 跨区资源共享对负荷加权恢复率影响分析
图8对比了不同案例下各区域负荷加权恢复率。图9展示了案例2中移动电储能、氢燃料发电车与维修人员在区域间的分配情况。由图8与图9可见，8:00时移动电源从区域1与区域3离开后，相比于案例1，案例2中区域1与区域3的加权负荷恢复率出现了短暂下降，最大降幅分别为0.5%、1.1%，但均高于重要负荷加权占比，仍能保证重要负荷的电力需求。同时，区域2与区域4的负荷加权恢复率大幅上升，最大提升幅度分别为11.0%、4.2%。此外，12:00时将移动电源从区域1与区域3分配至其他区域后，区域1与区域3的负荷加权恢复率并未下降。上述结果表明，本文方法能够准确地分析各区域的受灾情况，优先供应各区域的重要负荷，并且能够及时更新各区域的受损情况，合理调配无恢复任务的移动电源，提升移动电源利用率，为MR-EH-IES提供更多的能量支撑。
图8 不同案例下各区域负荷加权恢复率
Fig.8 Load weighted recovery rate of each region in different cases
图9 MRR区域间分配结果
Fig.9 Regional distribution results of MRR
4.2.3 跨区资源共享对移动电源灾后调度策略影响分析
图10对比了不同案例下区域2中移动电源的运行状态。从图中可以看出，案例2中9:00后，由于其他区域的移动电源到达区域2，区域2的移动电源出力相比案例1大幅增加。然而9:00时，跨区域调度的移动电源尚未到达，案例2中区域2的移动电储能出力相比于案例1却增加了198.8%。这是因为案例1中移动电储能为了实现对重要负荷的持续供能，需要与区域内其他分布式电源配合，自身放电功率受到限制。而案例2在考虑跨区资源共享后，即使由其他区域支援的移动电源尚未到达，也可以将其纳入区域恢复计划中。所以相比案例1，案例2中区域2的持续供电能力有所增强，9:00时移动电储能放电功率也相应提高。
图10 不同案例下区域2中移动电源的运行状态
Fig.10 Operation status of the mobile power supply in region 2 in different cases
考虑跨区资源共享后，区域2在灾后恢复初期由氢燃料发电车承担主要供能任务，随着系统拓扑不断恢复，逐渐由移动电储能进行供能。这是因为相比移动电储能，氢燃料发电车供能时间更长，可以有效减少因频繁充能带来的供能中断问题，体现了氢能在灾后恢复阶段增强电网弹性的关键作用。在灾害恢复初期，系统功率缺额较大时，氢燃料发电车可移动至不同微电网为其提供更为稳定的供能。但随着系统的不断恢复，系统的功率缺额不断减小，在供应相同负荷的前提下，系统会选择供能成本更低的移动电储能。
4.2.4 跨区资源共享对氢能系统灾后调度策略影响分析
案例2中区域3与区域4氢能系统运行状态如图11所示。从图11中可以看出，虽然区域2与区域4均有9条线路故障，但氢长管拖车仅将氢气从区域1～3运送至区域4。这是因为相较于氢燃料发电车，氢能系统中的氢燃料电池发电效率更高，可通过氢长管拖车直接补能，并且充能过程无需中断负荷供应。因此，氢气将优先供给氢能系统供电潜力大的区域4。
图11 案例2下区域3与区域4氢能系统运行状态
Fig.11 Operation states of hydrogen energy systems in region 3 and region 4 under case 2
区域3在8:00—10:00通过氢燃料电池发电消耗了大量氢气，但其并没有从其他区域获取氢气。这是因为本文所提方法充分考虑了氢能系统在灾后拓扑恢复阶段的跨时空灵活性，可先将未来供应氢负荷的氢气用于发电或支援其他区域，减少电负荷功率缺额。待氢能系统与上级电网连接后，再通过电解槽制取氢气以满足氢负荷。
上述分析表明，氢气在区域间的合理分配可以提升氢能系统在灾后恢复中对电网的能量支撑能力，进而增强电网弹性。此外，本文所提方法求解时间在3 min以内，能够满足灾后恢复的实际使用需求。
为分析移动电源功率对MR-EH-IES弹性的影响，本节设置不同的移动电源功率配置方案，分别计算不同仿真方案下系统的总切负荷损失，如图12所示。
图12 不同移动电源功率配置下系统总切负荷损失
Fig.12 Total load cutting loss of the system under different power configuration of mobile power supply
从图12中可以看出，在不同移动电源功率配置下，考虑跨区资源共享均能有效提升MR-EH-IES弹性。在不同的总移动电源功率下（800～1 600 kW），案例2的总切负荷损失相较于案例1分别下降了21.7万元、21.6万元、21.2万元、14.5万元、13.1万元。可以看出，随着移动电源功率配置的提升，MRR的跨区共享对MR-EH-IES弹性提升的效果有所下降。这是因为移动电源功率配置增长后，各区域利用本区域弹性资源供应重要负荷的能力相应提高，对于其他区域移动电源的需求减少，移动电源跨区域供能提升系统弹性的潜力有所削弱。
同时，随着移动电源的功率不断增大，移动电源功率变化对MR-EH-IES弹性的影响也逐渐减小，在案例2中总移动电源功率每提升200 kW，总切负荷损失分别减少17.7万元、13.8万元、1.0万元、1.0万元。这是因为，总切负荷损失主要是由8:00时的重要负荷切负荷惩罚构成，但受限于移动电源初始时刻位于仓库，该时刻的重要负荷无法及时供应。而随着移动电源功率的提升，9:00及以后的重要负荷已经被全部恢复，仅有部分三级负荷未能恢复。此时，继续增加移动电源功率对MR-EH-IES的总切负荷损失影响较小。
为分析灾后恢复过程中经济成本对恢复策略的影响，本节设置不同的切负荷惩罚系数，分别计算不同参数设置下的各级切负荷量与供能成本。不同切负荷惩罚系数下的运行结果如图13所示。
图13 不同切负荷惩罚系数下的运行结果
Fig.13 Operation results under different load cutting penalty coefficients
从图13中可以看出，随着切负荷惩罚系数的逐步降低，系统在灾后恢复中的供能成本逐渐减少，而切负荷总量相应增加。随着惩罚系数逐渐削减至基准值的0.1倍，一级负荷与二级负荷的切除量基本保持不变，而三级负荷的切除量随着惩罚系数的降低而不断增加。这表明，随着切负荷惩罚系数的逐渐下降，电网在灾后恢复中的目标不再是最大限度地恢复加权负荷，而是兼顾经济成本，优先保障对社会影响较大的重要负荷供应。
针对MR-EH-IES灾后协同恢复机制尚不明确问题，本文提出了一种跨区资源共享的MR-EH-IES灾后恢复策略，并通过算例仿真验证了所提方法的有效性。主要结论总结如下：
1）与现有方法对比，本文所提灾后恢复策略通过对移动应急资源的合理分配，能够在灾害恢复初期迅速恢复重要负荷的供应，减少系统受灾损失；在灾害恢复的后期提升移动应急资源的利用率，进而提升了MR-EH-IES的弹性。
2）氢能系统与长管拖车的跨时空灵活特性可以在时间与空间尺度上增加MR-EH-IES的能量转移通道，充分发挥氢能系统在灾后恢复中对电网的支撑能力。
3）灾后恢复初期，EH-IES倾向于利用供能更持久的氢燃料电池发电车承担主要供能任务。随着网络拓扑不断恢复，供能成本更低的移动电储能会承担更多的供能任务。
在今后的研究中，将从两个方面进行深入探索：将预防性措施与灾后恢复策略相结合，构建更为全面的MR-EH-IES弹性提升方案；采用概率分析方法，量化可再生能源与负荷的不确定性及其对MR-EH-IES灾后恢复策略的影响。
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Post-Disaster Recovery Strategy for Multi-Regional Electricity-Hydrogen Integrated Energy System with Cross-Regional Resource Sharing
Abstract Hydrogen energy system, with its inter temporal and spatial transfer characteristics, shows great potential for enhancing the resilience of distribution grids. However, few literatures have considered the inter temporal and spatial flexibility of hydrogen energy system and the inter-regional support capability of mobile emergency resources, and the post-disaster collaborative recovery mechanism of multi-region electric-hydrogen integrated energy system (MR-EH-IES) is still unclear, which makes it difficult to exploit the inter-regional support potential of mobile resilience resources. Aiming at the above problems, this paper proposes a post-disaster recovery strategy for MR-EH-IES with cross-regional resource sharing.
This paper firstly proposes a two-layer MR-EH-IES disaster recovery framework based on the idea of “intra-regional autonomy, resource integration, inter-regional sharing”. In the lower layer, the electric-hydrogen integrated energy system (EH-IES) carries out intra-zone autonomy. The potential of synergistic cooperation between mobile electric energy storage, hydrogen fuel power generation vehicles, maintenance personnel and hydrogen energy system in disaster recovery is fully considered, and the EH-IES disaster recovery model considering the synergistic scheduling of distributed power sources and maintenance personnel is established. At the upper level, the joint disaster resilience center carries out the coordinated allocation of mobile resilience resource (MRR). Starting from the disaster recovery mechanism of different types of MRR, the key factors affecting its allocation are analyzed, the MRR disaster recovery mechanism considering cross-region support is proposed, and the MRR disaster allocation model considering cross-region resource sharing is established. Then, based on the above framework and strategy, the MR-EH-IES two-layer disaster recovery model considering cross-region resource sharing is proposed.
The simulation analysis shows that the total cut-load loss of MR-EH-IES decreases by 22.4% after considering cross-region resource sharing, in which the cut-load loss of region 1 and region 3 increases slightly by ¥1.3×103 and ¥7.3×103, respectively, while the cut-load loss of region 2 and region 4 decreases by ¥157.8×103 and ¥62.5×103, respectively. Specifically, in the early stage of disaster recovery, when the mobile power supply left from region 1 and region 3 to support region 2 and region 4, the weighted load recovery rate of region 1 and region 3 showed a short drop, with the maximum drop of 0.5% and 1.1%, respectively, but both of them were higher than the weighted proportion of important loads. Meanwhile, the load-weighted recovery rates of region 2 and region 4 increased significantly, with maximum enhancements of 11.0% and 4.2%, respectively. In addition, when region 1 and region 3 were restored, idle mobile power supplies and maintenance personnel were the first to support other regions.
The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) The post-disaster recovery strategy proposed in this paper is able to rapidly restore the supply of important loads and reduce the system damage in the early stage of disaster recovery through the reasonable allocation of mobile emergency resources, and improve the utilization rate of mobile emergency resources in the later stage of disaster recovery. (2) The inter temporal and spatial flexibility of the hydrogen system and the long tube trailer can increase the energy transfer channels of MR-EH-IES in time and space scales, giving full play to the ability of hydrogen energy system to support the power grid in disaster recovery.
Keywords：Multi-region electricity-hydrogen integrated energy system, cross-regional resource sharing, disaster recovery, mobile resilience resources
中图分类号：TM73
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240837
国家自然科学基金资助项目（52277080）。
收稿日期 2024-05-21
改稿日期 2024-10-08
温紫豪 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为电-氢综合能源系统弹性运行与规划策略。
E-mail：1377337229@qq.com
任洲洋 男，1986年生，博士，副教授，博士生导师，研究方向为电氢综合能源系统、电力系统概率分析、电力系统人工智能。
E-mail：rzhouyang1108@163.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）