图1 系统频率响应模型及调度框架
Fig.1 System frequency response model and the dispatch scheme
摘要 能源转型过程中，电力系统频率安全问题日益突出，现有调度方法难以兼顾频率安全性与风电消纳要求。为此，提出一种计及风电、调相机支撑特性的频率安全约束分布鲁棒机组组合调度方法。首先，基于惯性控制及功率备用控制机理，提出一种适用于调度模型的全风况风电频率支撑特性建模方法；然后，对同步调相机及具备调相工况转换能力的改造火电机组频率支撑特性进行分析与建模，并将其统一纳入系统频率响应模型，通过时频域交替求解提取频率动态过程安全约束集，提出一种改进的分段线性化方法对非线性项进行线性转换；最后，基于数据驱动分布鲁棒优化对风电不确定性进行建模，构建嵌入频率安全约束集的两阶段分布鲁棒机组组合模型，以改进的列和约束生成算法对模型进行求解。算例分析结果表明，调相机的有功替代效应对于减小系统弃风、提升系统旋转惯量水平具有积极作用，在调度框架中考虑风电、调相机支撑特性能够在兼顾系统频率安全的同时提升经济性。
关键词：风电频率支撑 同步调相机 机组组合 频率安全 分布鲁棒优化
近年来，以风电为代表的新能源机组快速发展，逐渐替代常规机组成为电网的主要电源[1]。然而，风电等新能源机组通常通过变流器并网，其有功出力与电网频率解耦[2]，导致电网频率响应能力急剧下降，由此引发的大停电事故时有发生[3]。例如，2016年南澳大停电事件，事故前非同步电源发电功率接近80%，事故中仅有5台同步发电机在线调度，在调频手段用尽的情况下，系统最大频率变化率仍达到6 Hz/s[4]，严重危害了社会安全。作为系统运行调控的重要环节，机组组合能够在日前决定机组起停状态[5]，直接影响次日系统可调度调频资源储备。因此，将频率安全约束嵌入机组组合模型（Frequency Constrained Unit Commitment, FCUC）成为维持系统频率安全的重要举措[6]。
提取频率动态过程关键指标构建频率安全约束集是FCUC模型建模的主要方法。据此，文献[7-8]将机组一次调频过程近似为分段线性函数，构建了包含系统频率变化率（Rate of Change of Frequency, RoCoF）、频率最低点、准稳态频率偏差的频率安全约束集；文献[9-10]基于事故后系统等效爬坡速率对频率动态过程进行简化，构建了包含近似频率最低点约束的调度模型。然而，由于在实际调度过程中难以准确刻画系统受扰后的频率动态过程，上述方法所构建的近似频率安全约束集往往会导致调频资源过调度；同时，随着电力电子技术与先进控制策略的发展，风电机组逐渐具备向系统提供频率支撑的能力[11]，而上述方法均未对此加以考虑，将严重影响调度决策结果的合理性。对此，文献[12]采用聚合的系统频率响应模型（System Frequency Response model, SFR）对频率动态过程进行描述，在模型中将风电视作具有固定调频系数的频率支撑源，并通过分段线性化方法（Piece-Wise Linearization method, PWL）对频率最低点约束进行线性转换；文献[13]考虑风电场的尾流效应，基于SFR建立了考虑风电提供频率支撑及备用的两阶段鲁棒FCUC模型。上述研究具有良好的启发性，但仍存在一定的不足。具体而言，风电的频率支撑能力在不同风速、控制策略下存在明显差异[14]，而以往研究多将风电频率支撑特性建模为固定常数，这将导致风电的频率支撑能力被错误估计，尤其是在风电出力较小时，其频率支撑能力远远无法与具有相同调频系数的传统机组相比较。因此，亟须开发相应的风电频率支撑能力建模方法以提升调度决策的准确性。
此外，即使风电能够提供一定的虚拟惯性支撑，但该响应可能不够快速，系统需要一定水平的旋转惯量来确保频率调节过程的顺利进行[15]；并且，FCUC调度结果通常会增加传统机组起动数量以保证系统调频能力充裕，随着风电装机渗透率的升高，会产生大量弃风功率，系统频率安全性难以与风电消纳要求相匹配[16]。在此背景下，国内外学者开始重新审视同步调相机（Synchronous Condenser, SC）在电网频率支撑方面的作用。与风电提供的虚拟惯量不同，SC本质上为同步交流电机，由于与电网的机电耦合效应，能够向电网提供自然的旋转惯量支撑，且不会额外增加有功出力[17]。目前各国正在积极促进SC的设计与布局，并通过调相改造技术对火电机组进行技术升级，改造后的火电机组具备同步调相转换器（SG with Synchronous condensing clutches, SS），能够在发电、调相工况进行转换[18]。然而，现有研究多集中于调相机支撑机理分析或控制策略设计[19]，鲜有在调度框架下研究其调控方法或对其接入的经济性进行分析。
鉴于上述背景与研究不足，本文提出一种计及风电、调相机支撑特性的频率安全约束分布鲁棒机组组合调度方法，主要贡献如下：①基于风电惯性控制、功率备用控制机理，结合不同风况下风机的实际支撑能力，提出了适用于调度模型的风电频率支撑特性建模方法；同时，对SC、SS频率支撑特性进行了分析与建模。②结合常规机组、SC、SS、风电机组支撑特性构建了系统SFR模型，通过时频域解析交替求解，构建了包含RoCoF、频率最低点、准稳态频率偏差的频率安全约束集，提出一种改进的PWL算法对非线性项进行线性转换，在兼顾拟合精度的同时大幅提升拟合效率。③基于数据驱动分布鲁棒优化对风电不确定性进行建模，构建了嵌入频率安全约束集的两阶段分布鲁棒机组组合模型，通过改进的列和约束生成算法（Column and Constraint Generation method, C&CG）对模型进行求解，以改进的IEEE 6节点系统及IEEE RTS-79系统验证了所提方法的有效性。
本节对所提调度方法进行整体概述，图1给出了SFR模型及调度方法框架的交互关系，图2给出了具体的频率安全校验过程。所提调度模型为一个两阶段分布鲁棒优化问题：第一阶段基于风电预测出力对系统机组起停进行决策；第二阶段在风电不确定性揭露后进行经济调度决策，对第一阶段问题具有追索权。同时，h级机组组合模型传递惯量、调频容量调度结果至s级系统频率动态模型中，通过计算预想扰动下的频率变化率、频率最低点、准稳态频率偏差以保证调度周期内的频率安全性。
图1 系统频率响应模型及调度框架
Fig.1 System frequency response model and the dispatch scheme
图2 系统频率动态与机组组合调度关系
Fig.2 Relationship between frequency dynamics and unit commitment
2.1.1 惯性响应能力建模
通过附加虚拟惯性控制环节，风电机组可在频率扰动初期释放转子动能向系统提供惯量，该过程由式（1）表述。
（1）
式中，
为风机转动惯量；
为风机转子转速；
为风电单机等效惯量；
为系统频率偏差；
、
分别为风电机械功率及电磁功率。
（2）
式中，
为空气密度；
为风机风轮半径；
为风速；
为桨距角；
为风能利用系数，表达式参见文献[20]。
随后对式（1）两边进行积分，得到扰动过程中风机惯量表达式为
（3）
式中，
为扰动初始时刻转子转速。风机释放的虚拟惯量还与转速限值、变流器容量大小有关，结合系统频率安全指标阈值，推导得到风机最大可用惯量为
（4）
式中，
为转子转速限值；
为变流器容量限值；
为扰动初始时刻风机输出功率；
为系统频率变化率阈值；
为系统频率偏差阈值。据此可以计算全风况下风电单机最大可用惯量，随后基于风电场风速分布进行聚合，可得到风电场最大可用惯量表达式[21]为
（5）
式中，
为场站内风机数量；
为第m台风机最大可用惯量；
为第m台风机对应风速。将
转换为时间常数形式以嵌入SFR模型，表达式为
（6）
式中，
为风电场等效惯性时间系数；
为系统额定频率；
为风电场装机容量。
2.1.2 一次调频能力建模
通过功率备用控制，风机可在不同风速下减载运行，进行一次调频响应。将减载率作为量化一次调频能力的决策变量，定义为预留功率量与风电实际预测功率的比值，即
（7）
式中，
为风电减载率；
为风电预测出力；
为风电减载后出力。
风电功率备用控制策略如图3所示。依据控制方式差异，可将功率备用控制策略分成三个阶段[22]，分别为：超速减载控制（Rotor Overspeed Control, ROC）阶段、超速减载控制与桨距角控制（Pitch Angle Control, PAC）协调阶段及桨距角控制阶段，分别对应图3中ROC、ROC-PAC、PAC区域。据此可推得各控制区域减载率表达式为
（8）
式中，
与
分别为最大功率跟踪模式下的最优转速与桨距角；
为风机额定转速；
与
分别为功率备用控制后的转速与桨距角变化量。
图3 风电功率备用控制策略
Fig.3 Power reserve control strategy of wind turbine
惯性响应阶段后风机转速受到削减，在各控制区域风机的一次调频可用功率均会受到不同程度的影响。为此，提出转速削减系数及桨距角参与因子（Pitch Angle Participation Factor, PAPF）进行定量描述。转速削减系数
定义为惯性响应后，风机由于转速削减损失的机械功率占总减载功率的比例，表达式为
（9）
定义为由PAC产生的功率备用量占总功率备用量的比例，通过PAPF的调度决策结果可以较为清晰地反映风机所处的控制区域，其表达式为
（10）
此外，满足
（11）
据此得到修正后的风机一次调频系数
表达式为
（12）
当风机运行于ROC区域时，桨距角并不动作，表达式简化为
（13）
当风机运行于ROC-PAC区域时，一次调频系数同式（12）；风机运行于PAC区域时，桨距角参与因子达到100%，表明此时功率备用量均由PAC提供，受转速变化影响较小，表达式简化为
（14）
据此，可在实际调度过程中根据风速以及减载率要求对风电一次调频能力进行建模。对于及造成的非线性问题，可采用线性回归或分段线性化等方式进行处理[23]，详细过程见文献[20]。
同步调相机能够在频率扰动初期向系统提供旋转惯量，但由于其不具备原动机系统，不具有一次调频能力。因此，可将调相机作为辅助频率支撑机组纳入机组组合模型，从系统运行层面进行调度。本文对此构建如下约束，部分约束与常规机组类似，将于第4节进行统一阐述。
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
式中，
为运行于调相状态机组提供的惯性时间常数；
、
分别为SC、SS机组惯性时间常数；
为SC机组起停状态指示变量；
、
分别为SS机组发电、调相工况指示变量；
与
分别为SC机组最小起、停时间；
、
分别为系统内SC机组与SS机组集合；
、
、
分别为SS机组、SC机组及系统总装机容量。式（15）表示SC以及SS机组总惯性时间常数，式（16）与式（17）分别表示常规同步调相机最小起停机时间约束，式（18）表示SS机组工况转换约束，式（19）表示所包含变量均为二元决策变量。
依据图1给出的系统频率响应模型，推导得功率扰动下模型传递函数为
式中，
为系统旋转惯量，由火电机组、SC及SS机组提供；
为系统阻尼；
、
、
、
分别为机组高压涡轮机产生的功率增量、机械功率增益因子、再热器时间常数及一次调频系数；
为风电场w换流器时间常数；
、
分别为常规火电机组、风电场集合。
采用文献[24]所提方法对系统参数进行等值聚合，同时考虑到风电换流器时间常数远小于火电再热器时间常数，在推导时将其忽略作近似处理[25]。假设频率扰动为阶跃扰动，推导得到系统频率偏差频域表达式为
（21）
式中，
为系统无阻尼自然振荡角频率；
为系统一次调频系数。
通过拉普拉斯反变换至时域后，得到系统频率偏差时域表达式为
（22）
其中
（23）
式中，
为系统阻尼比；
为有阻尼振荡角频率；
、
为表达式计算过程中间变量；
、
分别为聚合后的火电再热器时间常数及高压涡轮机产生的功率增量；
为系统惯性时间常数。聚合参数表达式分别为
（24）
式中，
为火电机组惯性时间常数。
结合前文分析，本节对频率安全约束进行构建。首先根据系统频率变化率在扰动初始时刻达到最值的特点，结合初值定理求得
表达式为
（25）
调度过程中，需确保每一调度时刻不超过频率安全阈值，据此得到约束为
（26）
当系统频率到达最低点时，系统频率变化率为0，即
，依据该关系得到频率最低点
表达式为
（27）
式中，
为频率最低点到达时刻，有
（28）
同理，相关频率最低点约束为
（29）
最后，采用终值定理求得准稳态频率偏差
表达式为
（30）
相关准稳态频率偏差约束构建为
（31）
式中，
为准稳态频率偏差阈值。
受风速随机性、波动性等影响，风电出力及调频能力具有强不确定性。风电不确定性对调频能力的影响如图4所示。在t1时刻，预测出力小于实际出力，风电调频能力被低估，可能造成传统机组过调度、经济性降低等问题；在t2时刻，风电调频能力被高估，可能会造成实际运行时系统调频能力不足等问题。为此，本节基于分布鲁棒优化思想对风电不确定性进行建模，为便于说明，首先给出确定性FCUC模型，随后结合数据驱动思想构建分布鲁棒模糊集，以此为基础构建分布鲁棒FCUC模型并给出相关求解算法。
图4 风电不确定性对调频能力的影响
Fig.4 Impact of wind power uncertainty on frequency regulation capability
FCUC模型目标函数为系统运行费用最小，包含机组运行、起停费用、碳排放成本及弃风惩罚，即
式中，
与
分别为机组起、停费用；
为机组起停决策变量；
为机组空载运行费用；
为线性化分段斜率；
为分段出力大小；
为碳排放成本；
为机组碳排放量；
为弃风惩罚；
为弃风量；
、
分别为调度时段、线性化分段集合。模型约束条件如下。
1）SG、SS、SC机组运行约束
（33）
（34）
（35）
（36）
（37）
（38）
（39）
（40）
（41）
（42）
（43）
（44）
（45）
（46）
式中，
为机组出力大小；
、
分别为机组出力上、下限；
为线性化分段数量；
、
分别为机组上、下爬坡速率；
、
分别为机组最小起、停时间；
、
分别为单次起、停费用；
为机组碳排放强度；
为调频容量预留系数，一般取0.5[12]。式（33）～式（35）为机组出力约束；式（36）为机组爬坡约束；式（37）～式（41）为机组起停及成本约束；式（42）为机组碳排放量计算式；式（43）为机组调频容量预留约束；式（44）、式（45）为SC机组起停约束；式（46）为SS机组工况转换约束。
2）系统功率平衡约束与传输容量约束
（47）
（48）
式中，
为各节点负荷大小；
为节点集合；
为常规火电机组以及运行于发电工况SS机组潮流转移因子；
、
分别为风电机组、负荷潮流转移因子；
为线路l传输容量限值。式（47）表示功率平衡约束；式（48）表示传输容量约束。
3）风电场出力约束
（49）
（50）
式中，
为风电减载率大小；
为风电最大减载率限制。式（49）表示风电出力约束；式（50）表示减载率约束。
4）频率安全约束
（51）
（52）
（53）
式（51）为约束；式（52）为频率最低点约束；式（53）为准稳态频率偏差约束。
首先基于数据驱动思想构建分布鲁棒模糊集，对风电不确定性进行表征。通过历史数据及场景生成与削减方法得到
个离散典型场景集
，对应经验概率分布
[26]。由于预测误差的存在，实际概率分布
与经验概率分布
仍存在差异，对此，采用综合范数理论构建风电不确定性模糊集为
式中，
为维向量空间；
、
分别为基于1-范数与无穷范数理论所构建的模糊集合；
、
为范数运算符；
、
为不确定性置信参数，表达式为
（56）
式中，
为历史数据量；
、
分别为对应于1-范数及无穷范数的不确定置信水平。据此所构建的综合范数模糊集为
（57）
至此，所构建的两阶段分布鲁棒模型由以下矩阵形式给出：
（58）
（59）
（60）
（61）
（62）
（63）
（64）
式（58）为整体目标函数，
表示第一阶段目标函数，包含起停、空载运行以及空载碳排放成本，
为第二阶段目标函数，包含机组运行、运行碳排放及弃风成本；式（59）表示第一阶段起停相关约束，对应式（37）～式（41）、式（44）～式（46）；式（60）、式（61）表示两阶段变量相关的不等式与等式约束，分别对应式（33）、式（34）、式（36）、式（43）及式（35）与式（42）；式（62）、式（63）表示两阶段决策变量以及风电预测出力向量相关的不等式与等式约束，对应式（47）、式（48）、式（25）～式（30）；式（64）表示与第二阶段变量及风电预测出力向量相关约束，对应式（49）、式（50）。式中，
与
分别为一、二阶段决策变量；
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
为对应变量系数矩阵，
、
、
、
、
、
为对应的常数矩阵；
为求解第一阶段问题得到的可行域；
为第一阶段问题已确定的决策变量。
4.3.1 频率最低点约束线性化
为提升模型求解效率，提出改进的PWL方法将频率最低点约束线性化。令被拟合函数为
，采样生成
个采样点，定义拟合超平面数量为
，通过求解以下优化问题进行拟合：
式中，
为拟合系数。采用大M法对max运算符进行转换，令拟合后的线性函数为
（66）
添加如下中间决策变量：
,…,
，原问题转换为混合整数二次规划问题，即
式中，
为辅助0-1变量；为一较大常数；
。
至此，可通过CPLEX等商业求解器进行求解。然而，上述问题为计算密集型问题，当超平面或采样点数量增大时，求解效率急剧下降[25]；考虑到被拟合函数在参数可行域内为凸函数，可将目标函数二次项线性化，通过增加约束进行保守拟合，将原问题转换为混合整数线性规划问题，虽然牺牲一定的拟合精度，但求解同等规模混合整数线性规划问题效率较高。据此，改进PWL算法对应模型为
对两种PWL的计算表现进行测试，采样点数量为
。表1对比了不同超平面数量下的计算性能，采用方均根误差（Root Mean Square Error，RMSE）表征拟合精度；图5给出了=4 s时所提方法的拟合结果。随着超平面数量的增多，传统PWL方法RMSE由0.143下降至0.042，计算时间由3.27 s升至7 648 s，虽然求解精度得到了提升，但时长已逾2 h，难以用于实际调度过程；而所提方法求解时间得到了大幅改善，在超平面数量为4时，相较于传统方法减少超过7 000 s，RMSE仅增加0.024，这表明所提方法能够兼顾求解时间及拟合精度。
表1 PWL拟合精度及求解时间
Tab.1 Fitting accuracy and computational time of PWL
拟合方法超平面数量/个RMSE求解时间/s 传统PWL[16]20.1431.987 30.05645.78 40.0427648 所提方法20.2361.778 30.0892.267 40.066289.6
图5 不同超平面数量下的PWL拟合结果
Fig.5 Fitting results of PWL with various hyperplane
4.3.2 模型求解算法
随后采用改进的C&CG算法对所提调度模型进行求解，首先将原问题拆分为主子问题形式，其中主问题（Master Problem, MP）为
（69）
式中，
为q次迭代时求解子问题（Sub Problem, SP）得到的最恶劣场景概率；
为子问题松弛变量；
为
次迭代第一阶段决策变量；
为次迭代对主问题求解时的第二阶段相关决策变量；
。SP问题为
（70）
式中，
为第次迭代时求得的MP问题解。
通过观察可以发现，由于各场景均为离散场景，外层max问题可行域与内层min问题可行域并不相交，从而可将SP问题拆分为
个子问题进行并行求解。具体而言，首先对内层个min子问题进行求解，并固定其最优解随后对外层max子问题进行求解，各子问题形式为
（71）
据此，改进的C&CG算法具体步骤如下：
（1）令上界
，下界
，迭代次数
，收敛阈值为
；对式（69）进行求解，更新下界
，
为第轮迭代目标函数值。
（2）固定求解MP得到的第一阶段决策变量，并行求解子问题得到第二阶段目标函数值
，更新上界
。
（3）判断迭代是否收敛，若
，停止迭代；若
且SP问题有解，则固定最优概率分布为
，创建
轮迭代变量
，同时向MP中添加如下约束。
（72）
若而SP问题无解，则添加如下约束。
（73）
（4）更新迭代次数
继续迭代。
基于改进的IEEE 6节点系统以及IEEE RTS-79系统对所提方法进行验证。两组算例的基本参数设定如下：频率安全约束指标阈值
、与分别设置为0.5 Hz/s、0.8 Hz、0.5 Hz[21]，系统阻尼系数=1[12]，风电最大减载率设置为20%，转速削减系数取
，碳排放成本取20 $/t[13]，被动弃电惩罚设置为25 $/MW[27]；模糊集置信水平为
与
，历史数据量M=1 000 [28]。所采用的风机类型为永磁直驱风机，参数见表2。
表2 风电机组参数
Tab.2 Parameters of wind turbine
风机类型额定功率/MW风轮半径/m额定风速/(m/s)额定转速/(rad/s)变流器功率限值/MW 永磁直驱1.533.0512.1043.812 42.5
改进的IEEE 6节点系统拓扑如图6所示，其中节点2、6接入常规火电机组，节点1接入SS机组，各机组及线路参数参见文献[27]；节点5接入一台容量为50 Mvar的SC，惯性时间常数为4 s；节点3、4分别接入装机容量为300 MW、250 MW的风电场，非同步电源装机渗透率为44%；基于场景生成技术削减后的风电出力场景与负荷曲线如图7所示，负荷峰值为540 MW。预想扰动量
设置为75 MW。
图6 改进的IEEE 6节点系统
Fig.6 Modified IEEE six-bus test system
图7 风电出力场景及负荷曲线
Fig.7 Output scenarios of wind farms and load curve
此外，设置以下四种分布鲁棒调度框架进行对比：
（1）DSCUC：不考虑频率约束以及风电、调相机频率支撑特性，即分布鲁棒安全约束机组组合。
（2）DFCUC1：考虑频率安全约束及调相机支撑特性，不考虑风电频率支撑。
（3）DFCUC2：考虑频率安全约束以及风电、调相机支撑特性，采用文献[12]所提风电频率支撑建模方法。
（4）DFCUC3：考虑频率安全约束以及风电、调相机支撑特性，采用本文所提风电频率特性建模方法。
5.2.1 调度结果
表3比较了各调度框架调度结果，将减载调频与系统无法消纳造成的弃风量用主动、被动弃风进行区分，图8给出了各框架的机组起停情况。可见，由于DSCUC不考虑频率安全约束，无需额外起动火电机组以保证系统惯量及调频容量水平，其各项费用及总弃风比均最低，但系统有可能无法应对潜在的频率扰动。加入了频率安全约束集的DFCUC1起动了更多的常规机组，SS机组在全调度时段内均起动，在调度时段1:00—14:00、23:00—24:00运行于调相工况，SG2机组在全调度时段均开机，导致DFCUC1总费用高出21 057 $，碳排放成本高出1 808 $，弃风比提高8.02%。可见增加频率安全约束势必会通过降低调度结果的经济性来维持系统的安全性，当系统非同步电源渗透率较高时，仅在调度计划中考虑常规机组频率支撑会降低调度结果的可执行性。
表3 四种调度框架调度结果对比
Tab.3 Comparison of dispatch results of four UC schemes
调度框架总费用/$火电运行费用/$弃风比(%)碳排放成本/$ 总运行煤耗起停总弃风主动弃风被动弃风 DSCUC38 65429 61029 1144962.4102.414 431 DFCUC159 71133 44632 82761910.43010.436 239 DFCUC251 48233 44633 32312314.8210.004.825 998 DFCUC339 09531 55231 1833696.825.701.125 414
图8 各调度框架机组起停结果对比
Fig.8 Comparison of unit commitment with different UC schemes
相比于DFCUC1，DFCUC2总弃风比虽然更高，但其中的10%用于减载调频，系统因无法消纳风电产生的弃风比降低5.61%；其SG1机组在全调度时段均关停，并在调度时段1:00、21:00—23:00起动SC机组提供惯性支撑，因此其总运行费用及碳排放成本均有下降。这表明在纳入风电频率支撑特性后，系统减少了火电机组开机数量，能够在一定程度上提升调度计划经济性及系统对风电的接纳能力。相比于DFCUC2，所提模型SS机组在2:00—6:00转换为调相工况运行，说明该时间段内系统由风电提供的调频容量较高，SS机组无需运行于发电工况；同时由表3可以看出，所提模型运行费用较DFCUC2降低12 387 $，被动弃风比降低3.70%，这是由于所提模型考虑了风电的灵活频率支撑特性，通过决策变量减载率将频率支撑能力及调度决策过程进行联系，使得调度结果能够根据系统实际需求与风电频率支撑能力进行动态匹配，以选取最优减载水平，在保证频率安全性的同时提升经济性。
5.2.2 风电机组运行情况
图9给出了DFCUC2与DFCUC3风电调度结果。可见，由于DFCUC2采用固定常数的频率响应特性建模方式，两座风电场在全调度时段均保持了一定的减载率，并且WF2在调度时段1:00—7:00存在大量的被动弃电；而DFCUC3中的两座风电场仅在调度时段1:00—8:00存在大量的主动弃电，数值上虽超过DFCUC2，但该时段被动弃电量大幅降低，后续时段几乎不存在主被动弃电。结合图8可以看出，所提模型SC机组在调度时段8:00—20:00额外起动，这是由于决策时该时间段内调度的风电调频容量较小，因此起动SC机组以提升系统惯量水平的方式延缓频率最低点到达时间，进而缓解调频容量供给压力，在促进风电消纳的同时保证系统频率安全。
图9 风电机组出力调度结果对比
Fig.9 Comparison of wind power output dispatch results
图10给出了所提模型风电场桨距角及PAPF的调度结果。从图中可以看出，两座风电场桨距角在调度时段2:00—8:00内均有部分动作，WF1在调度时段14:00、19:00额外动作。这是由于在该时段内，风电由于减载需求及风速较高，仅靠转速控制无法获取所需要的调频容量，起动了桨距角控制；从PAPF的调度结果中也可以看出，该时段内PAPF＞0但并未达到100%，风电运行于ROC-PAC区域，表明风电所提供的调频容量由ROC与PAC控制产生；在其余时段，风电由于减载量或风速较小等原因，均运行于ROC区域。上述结果表明，所提模型能够获取风电的详细运行情况，利于调度部门与风电厂商提前获取信息，并根据日前调度情况对风电控制端下达更为有效的指令。
图10 DFCUC3风电机组桨距角及PAPF调度结果
Fig.10 Dispatch results of pitch angle and PAPF of DFCUC3
5.2.3 频率安全指标对比
通过Matlab/Simulink平台搭建等效仿真，对调度结果频率安全性进行验证，结果如图11所示。由于DSCUC未考虑频率安全约束，其频率安全指标均远超阈值；其余调度框架指标均在阈值内，其中，所提方案频率变化率指标在全调度时段最优，表明系统内惯量储备最为充分。三种FCUC模型频率最低点指标接近。DFCUC1在调度时段15:00—22:00频率最低点指标优于其余方案，这是因为该时段内DFCUC1的三台火电机组同时在线，提供了较为充足的惯量与调频容量。然而从另一方面可以看出，虽然DFCUC2与DFCUC3的部分调频资源由风电提供，但其各项频率指标并不劣于DFCUC1。换而言之，在对风电频率响应进行有效建模并对调度方案进行合理设计后，风电具备在强不确定性条件下向系统提供可靠频率支撑的能力。
图11 各调度方案频率安全指标对比
Fig.11 Comparison of frequency security indicators of different UC schemes
为进一步说明，选取时刻2:00调度结果对各方案下系统频率动态以及DFCUC2、DFCUC3的风电场频率响应量进行仿真，结果如图12、图13所示。由图12可见，扰动初期DSCUC的系统频率快速跌落，频率最低点接近48.5 Hz，准稳态频率偏差接近0.8 Hz，远超阈值限制范围；所提模型频率变化率最小，因此到达频率最低点的时间最晚，能够为一次调频动作争取足够时间。此外，从图13中各风电场频率响应量的对比可以看出，DFCUC3风电场的虚拟惯性、一次调频响应量均优于DFCUC2。结合图9可以看出，该调度时段内两座风电场出力较高，运行点位于中高风速运行范围，具备较大的频率调节裕度，而DFCUC2采用的固定常数频率响应特性建模方式无法在调度过程中反映风电在该风速范围内的调频潜力。相比之下，所提模型由于详细考虑不同风速、控制方式下的风电频率响应特性差异，能够在决策时充分对风电惯量、调频容量进行调度，进而使得扰动后系统频率动态更为平缓。
图12 调度时段2:00各方案系统频率动态对比
Fig.12 Comparison of frequency dynamics of different UC schemes in period 2:00
图13 调度时段2:00 DFCUC2与DFCUC3风电机组虚拟惯性及一次调频响应量对比
Fig.13 Comparison of virtual inertia and primary frequency response provided by wind farms between DFCUC2 and DFCUC3 in period 2:00
基于改进IEEE RTS-79系统进一步测试所提模型的有效性与可拓展性。火电机组基本参数、调频参数、线路参数及网络拓扑参见文献[12]。其中，常规机组总装机容量为2 391 MW，系统中的U76机组均经过调相改造，节点6与节点14分别接入一台同步调相机，装机分别为200 Mvar、100 Mvar，惯性时间常数均为4 s；系统内接入分布式风电场，总装机容量为2 758 MW，非同步电源装机渗透率达到50.6%；预想频率扰动设置为400 MW。
5.3.1 调相机支撑效果对比
为进一步说明调相机支撑效果，增设以下场景进行对比：场景一——不考虑调相机频率支撑以及SS机组工况转换，其余设置与所提模型相同。
两种UC模型的调度结果对比见表4。由表4可见，所提方法总费用较场景一降低41 473 $，火电总运行费用降低39 201 $，这是因为调相机起到了一定的有功替代作用，而场景一只能通过额外起动火电机组来提升系统的频率响应能力，因此部分火电机组保持最小技术出力运行，挤占了风电消纳空间；由图14给出的全调度时段被动弃风功率也可以看出，在有弃风的调度时段内，场景一被动弃风功率较所提方法分别高出48.8 MW、34.8 MW、5.7 MW。系统除了增加弃风成本外，还要承担因火电额外出力产生的运行成本，导致总调度成本升高。结果表明，在系统中增设同步调相机组，对常规火电进行调相改造除了能够提升系统惯量水平以外，还能够对一些常规机组出力进行替代，减少不必要的常规机组起动，对于提升系统经济性与安全性均有一定意义。
表4 两种UC模型的调度结果对比
Tab.4 Comparison of dispatch results of two UC models
调度框架总费用/$火电运行费用/$弃风比(%)碳排放成本/$ 总运行煤耗起停总弃风主动弃风被动弃风 场景一677 170538 055499 55538 5009.699.200.49134 657 所提方法635 697498 854454 85444 0009.269.000.26134 408
图14 被动弃风功率对比
Fig.14 Comparison of wind curtailment
5.3.2 不同风电装机、调相机配置容量影响
图15对比了不同风电装机容量下系统总费用、碳排放成本及主被动弃电率情况。可见，随着风电装机容量的提升，系统总运行费用及碳排放成本逐渐降低，总弃电率及主动弃电率呈上升趋势；从数值上看，系统总运行费用降低了80 749 $，碳排放成本降低45 457 $，总弃电率由5.43%上升至15.33%，主动弃电率由5.43%升至12.9%。这是因为随着风电装机容量的提高，火电运行成本降低，在装机容量达到2 800 MW前，没有被动弃电的情况产生，风电均可以通过减载调频的方式进行消纳；装机容量达到2 800 MW后系统出现部分被动弃电，这是由减载率限制以及系统消纳能力不匹配造成的。结果表明，针对风电消纳要求，可以通过风电减载调频并在辅助市场中获利来缓解，能源转型过程中，风电应承担起主动支撑电网的责任。
图15 风电装机容量影响
Fig.15 Impact of installation of wind power
图16对比了调相机配置容量对调度结果的影响。为避免其他变量影响，计算时不考虑SS机组工况转换，每台调相机均设置为容量50 Mvar、惯性时间常数为4 s的统一参数。从图16结果可见，各项指标均呈下降趋势，被动弃电率由0.37%降至0.15%左右；对于系统运行成本及碳排放成本而言，当调相机配置数量由1台升至5台时，下降数值最为显著，而继续增加后，系统成本变化较小，表明调相机有功替代效应逐渐趋于饱和。因此，应当合理规划调相机的接入容量，以期获得最佳的经济效益，并保障系统安全稳定运行。
图16 调相机配置容量影响
Fig.16 Impact of installation of SCs
5.3.3 不确定建模方法有效性分析
为说明不确定性建模方法的有效性，将所提方法与基于随机优化的调度模型进行对比，不同不确定建模方式调度结果对比见表5。随机优化具体模型及方法参见文献[28]。由表5可见，采用分布鲁棒优化的调度模型费用及弃风比均高于随机优化，这种差异是由两者的模型结构差别造成的，由于分布鲁棒优化在第二阶段问题中考虑了最恶劣概率分布不确定场景，因此调度结果鲁棒性更强。图17对比了不同历史数据量对调度成本及模糊集参数的影响，随着历史数据量的增多，风电场景集的可信度提升，模糊集参数
与
逐渐变小并趋近于零，运行费用也逐渐降低直至基本不变。当历史数据量足够大时，分布鲁棒优化调度得到的运行费用与随机优化接近，这表明当生成场景可信度足够高时，分布鲁棒优化近似转换为随机优化，历史数据量直接影响了调度结果的经济性与保守性。结果表明，所提分布鲁棒调度模型具备良好的风险管理能力，调度时可根据地区实际数据储备合理设置模糊集参数以获得经济性与鲁棒性平衡的调度方案。
表5 不同不确定建模方法调度结果对比
Tab 5 Comparison of dispatch results with different uncertainty modeling methods
方法总费用/$弃风比(%)碳排放成本/$ 总弃风主动弃风被动弃风 随机优化635 6149.259.000.25134 324 分布鲁棒优化636 55511.0110.640.37140 431
图17 历史数据量的影响
Fig.17 Impact of historical data
本文提出一种计及风电、调相机支撑特性的频率安全约束分布鲁棒机组组合调度方法；在调度框架下对风电、调相机频率支撑特性进行了分析与建模；基于SFR模型对频率安全约束进行推导并采用改进的PWL算法线性化，构建了所提分布鲁棒FCUC模型，得到结论如下：
1）对比实验结果表明，所提风电频率响应特性建模方法能够准确地反映风电在不同风速及控制方式下的频率支撑能力；与现有研究相比，所提方法调度成本及碳排放成本分别下降24.1%、9.7%，表明其能够在保障系统频率安全性的同时提升经济性。
2）SC、SS能够以替代最小技术出力火电机组起动的方式降低系统弃风比，而当系统内调相机数量达到一定规模时，该效应趋于饱和。因此，后续进行调相机规划及配置工作时，应结合其无功支撑特性并考虑有功替代效应饱和现象。
3）所提出的改进PWL算法能够兼顾拟合速度及精度，嵌入频率安全约束所构建的分布鲁棒机组组合模型能够较好地保障系统频率安全。与其他不确定性建模方式相比，所提模型能够兼顾经济性与鲁棒性，并具备较好的风险管理能力。
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Abstract In the process of energy transition, the reduction of online capacity of the synchronous generators and the large scale integration of renewable energy sources have led to the deterioration of power system frequency dynamics. The frequency security problem of power systems is becoming increasingly prominent, while the existing dispatch methods fail to balance the requirement of frequency security and wind power consumption. To cope with this problem, a distributionally robust frequency constrained unit commitment dispatch method with the frequency support of wind power and synchronous condenser is proposed.
Firstly，based on inertia control and power reserve control, a modeling approach for the frequency characteristics of wind power under full wind conditions that suitable for dispatch model is proposed. Additionally, the frequency characteristics of synchronous condenser (SC) and synchronous generator with synchronous condensing clutches (SS) are analyzed and modeled, and the system frequency response model that integrated with the frequency characteristics of all the units is established. Furthermore, the set of frequency security constraints is extracted with the alternating time-frequency domain solving, a modified piece-wise linearization method is proposed to linearize the nonlinear terms. Finally, the data-driven distributionally robust optimization is employed to model the wind power uncertainties and the two-stage distributionally robust unit commitment model that incorporating the frequency constraints is established. An enhanced column and constraint generation algorithm is applied to solve the problem.
Case studies based on the modified IEEE six-bus system and the IEEE RTS-79 system indicate that the active power substitution effect of synchronous condensers has a positive impact on reducing wind curtailment and improving the systems rotational inertia level. Considering the frequency characteristics of wind power and synchronous condenser in the dispatch framework can enhance economic efficiency while ensuring frequency security of power system. Compared with existing research, the total scheduling cost and carbon emission cost of the proposed dispatch method have decreased by 24.1% and 9.7%, respectively. The scheduling of SCs and SSs has reduced the wind curtailment by 89.3 MW throughout the dispatch periods. Additionally, the proposed piece-wise linearization method has excellent computational performance, especially when the number of hyperplanes is 4, the solving time decreases by more than 7 000 seconds, while the root mean square error only increases by 0.024.
The following conclusions can be drawn from the case studies: (1) The proposed modeling method for wind power frequency response characteristics can accurately reflect the frequency support capacity of wind power under different wind speeds and control methods in dispatch framework. (2) SC and SS can reduce the system wind curtailment by replacing the minimum technical output of thermal generators. The sensitivity analysis results indicate that when the number of synchronous condensers in the power system reaches a certain scale, the substitution effect tends to saturate. (3) The modified piece-wise linearization method can balance the fitting speed and accuracy, and the two-stage distributionally robust unit commitment model incorporated with frequency security constraints can ensure the frequency security of the power system. Compared with other uncertainty modeling methods, the proposed model can balance economy and robustness, and has better risk management capabilities.
Keywords：Wind power frequency support, synchronous condenser, unit commitment, frequency security, distributionally robust optimization
中图分类号：TM732
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.232164
国家重点研发计划资助项目（2023YFB2406800）。
收稿日期 2023-12-27
改稿日期 2024-03-06
江一航 男，2000年生，博士研究生，研究方向为低惯量电力系统优化运行。
E-mail：yh_jiang2000@163.com（通信作者）
赵书强 男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统分析与控制。
E-mail：zsqdl@163.com
（编辑 赫 蕾）