（1）
摘要 连发温升是导致电磁发射用脉冲电容器储能特性劣化甚至失效的重要因素，以往的薄膜电容器温度分布研究方法和结论缺乏对于极端应用工况等效性和测量结果进行全面、准确及实时性的考量。该文结合理论分析、有限元仿真以及原位测试等手段系统地研究了一种高压大容量脉冲电容器在连续浪涌电流冲击工况下的内部温升问题。研究结果表明，在完成连续的50次脉冲放电后，仅由电容器内部电流焦耳热和自愈生热导致的温升约为0.7～0.9℃，但在并联汇流排热传导的作用下，电容器单体端部温升最高可达21℃，可见影响脉冲电容器内部芯子最大温升和应用安全的主要因素是芯子外部的热传导。该文的研究方法和结论对于改进电磁发射用脉冲电容器散热工艺，进而提高其在极端应用工况下的工作可靠性具有积极意义和参考价值。
关键词：介电储能 脉冲电容器 电热耦合 原位测试
电磁发射用脉冲功率电源具有高功率、长脉宽等显著特点[1-3]，因此一般需要采用多模块并联组网的拓扑结构[4-5]。一般情况下，其单个储能脉冲电容器放电电流幅值和脉宽分别为百kA和ms量级，工作电压通常在5～10 kV，重复频率小于1 Hz，而容量和储能规模一般可达mF和百kJ量级。在用于制造电容器的各类电介质绝缘材料当中，双向拉伸聚丙烯（Biaxially Oriented Polypropylene, BOPP）等高分子聚合物以其高击穿场强、低损耗、良好的耐温性和机械加工性以及相对低廉的价格成本成为了高储能密度脉冲电容器的首选材料。
由高聚物薄膜缺陷导致的局部击穿现象不可避免，虽然脉冲电容器具有一定的自愈能力[6]，但是温度的升高会促使电热击穿发生的概率增加[7-8]，造成寿命衰减加速。另外，温度的升高还会导致介质电导率变大，进而造成电容器绝缘电阻减小[9-10]，漏电流增大，保压能力下降。文献[11]指出热老化是造成脉冲电容器失效的重要原因之一。文献[12]相关研究表明温度每升高8℃，脉冲电容器寿命减小为原来的1/2。文献[13-14]建立了一种脉冲电容器单体热模型，但该模型仅考虑了轴向热分布。文献[15]研究了脉冲电容器单体的各向异性导热系数及其对绝缘安全性的影响。文献[16]研究了脉冲电容器自愈现象以及其对电容器工作温升的影响。文献[17-18]研究了脉冲电容器在重频放电条件下的温升规律。文献[19]利用有限元分析软件对高压交流金属化膜电容器进行了温升计算，并将仿真结果与实验结果进行了对比。文献[20]搭建了直流支撑电容器的仿真模型，开展了其内部温升特性研究。文献[21]基于电热耦合的分析方法，计算得到脉冲电容器内部温升分布特性，并采用NSGA-Ⅱ遗传算法进行了多目标优化设计。
综上所述，相关文献主要研究了电容器单体层面的传热问题，还没有文献针对全尺寸高压大容量脉冲电容器进行连发温升分析，而后者对于电磁发射装置安全性具有重要的现实意义。本文利用电磁-温度多物理场耦合的有限元仿真方法研究了一种储能规模达到500 kJ（10 kV，10 mF）的大容量脉冲电容器的连发温升，相关研究结果可为该型脉冲电容器的优化提供重要参考。
一台储能规模达到500 kJ的大容量脉冲电容器由数百个芯子单元组成，其物理结构如图1所示。由于脉冲电容器的放电时间较短，仅为ms级，因此其内部传热是典型的瞬态过程，在不考虑材料物性参数随温度的变化时，柱坐标系下适用于电容器的导热微分方程为
（1）
式中，T为温度；(r, φ, z)为柱坐标系下三维位置；t为时间变量；λ、ρ、c分别为材料的导热系数、密度和比热容；
为生热功率体密度，在没有内生热源的区域，如内外表面的光膜、芯轴以及留边区域等，其值为零。
图1 储能500 kJ的脉冲电容器的物理结构
Fig.1 Physical structure of 500 kJ pulse capacitor
本节利用解析的方法分析电容器内部薄膜尺度的温升特性。当仅考虑径向传热时，可假设介质损耗较小，薄膜介质自身等价于无热源区域，所以此时柱坐标系下的径向导热微分方程可以简化为一维奇次非定常的形式，表示为
（2）
该方程可采用积分法近似求解，即取二阶多项式作为温度的通用表达式，再根据热传播边界上的定解条件得到多项式的系数，通解形式为
（3）
式中，
为电容器卷绕起始半径；δ(t)为热层厚度，即热流能够到达的最大距离，其满足
（4）
式（3）中，q(t)定义为计算时刻从金属电极进入到介质薄膜中的热流面密度。由于每一层金属电极上产生的热量都会向相邻的两个BOPP薄膜传导，而每一层BOPP薄膜两端均和金属电极相连接，因此根据能量守恒定律，可得起始半径即r0位置处的圆柱面热流为
（5）
式中，β为金属化膜方阻；b和L分别为薄膜宽度和长度；i(t)为变化的电流。根据该脉冲电容器在0.166 Hz放电频率下实测的电流波形（峰值100 kA）、金属化膜的厚度（4.8 μm）、金属化膜方阻以及所在位置的半径，可以计算出不同时刻的热流和热层厚度。进一步可以求出电容器的径向温度分布和温升变化情况，如图2所示。
图2 放电过程电容器薄膜的温升
Fig.2 Temperature rise of capacitor film of discharge
上述计算过程是建立在径向各层发热均匀且无散热的假设条件之上的，且仅考虑放电后极短时间内温度上升特点，此时可将电容器芯子外表面视作绝热边界条件。据图2可知，BOPP膜的温度紧随电流的增加而升高，随后缓慢地达到相对稳定值，并且单次放电脉冲电流导致的温升非常有限。另外，受热传导速率的影响，BOPP膜中越靠近金属电极的位置温升最大值越高，具体如图3所示。
图3 距离金属电极不同位置的温升
Fig.3 Temperature rise at different locations from metal electrodes
金属电极方阻的大小会影响热损耗功率和热流，几种典型方阻下的计算结果对比如图4所示。
图4 不同方阻对应的温升
Fig.4 Temperature rise under different quare resistances
综上所述，积分法能够较为有效地计算脉冲电容器放电过程中内部储能介质的温升情况。这种基于瞬时热流密度的方法能够在一定程度上反映BOPP材料温升的动态响应过程。但是当计算精度要求不高时，也可以采取等温法来近似计算内部材料的整体温升情况，其原理为
（6）
式中，n为所取的分段数；m为材料质量；Q为总热量；D为电容直径。等温法和积分法计算得到的BOPP薄膜中间位置处的温升曲线对比如图5所示。
由于热量在BOPP薄膜中的扩散速度相对于放电总时长较快，因此等温法的计算结果具有一定的参考意义。由图5可知，两种方法的计算结果在一定时间后吻合得较好，说明了计算结果的正确性，但是同时应该指出，只有积分法能够在一定程度上反映薄膜温度的动态变化过程。
图5 不同计算方法对应温升
Fig.5 Comparison of different calculation methods
本节利用解析和仿真相结合的方法分析电容器元件尺度的温升特性。在研究单体电容器连发温升时，需要重点研究其金属电极上的焦耳热，而根据电容器存储和释放电荷的原理，金属电极上的电流密度在电容器轴向（高度方向）分布并不均匀，因此轴向各位置的生热体密度并不一致，如图6所示。
图6 电极上的电流分布
Fig.6 Current distribution on metal electrodes
考虑金属电极端部加厚边时（图6左右两端部分），左端部、中间区域、右端部的热流密度分别为
（7）
式中，βh和bh分别为金属化膜加厚区的方阻和宽度。由于一个卷绕式圆柱体电容器（芯子）可以看成由多个电容器并联而成，其等效电路如图7所示。因此在研究芯子温升时一般可以将其沿轴向进行分段，当分割的数量足够多时，由于BOPP薄膜热响应速率很快，这种近似的分析方法将具有较高的精度。
图7 电容器分段等效电路
Fig.7 Segmented equivalent circuit of pulse capacitor
如图7所示，每一段电容都可以看成是一个电容和电阻的串联，当不考虑边缘加厚边时，每一段上的串联电阻值相同。可求出其阻值为
（8）
式中，Rn为第n段电阻；ρΩ为金属电极电阻率；d为薄膜厚度。由于每段电阻上流过的电流不同，并且从留边处到端部方向上线性增加，即有
（9）
式中，I为流过端部的总电流；Ii为第i段上串联电阻流过的电流。则根据能量守恒定律，总的等效电阻满足
（10）
式（10）成立的前提是
的取值尽可能大，即分割的段数越多，研究结果越准确。为了验证上述分析结果，本节利用瞬态数值分析工具建立了电容器芯子在脉冲放电过程中的有限元模型（n=20），计算得到不同时刻的温升分布，如图8所示。
图8 电容器单体温升分布
Fig.8 Temperature simulation of single winding capacitor
对比理论和仿真的研究结果可知，二者计算数值非常接近，单次脉冲放电后电容器单体内部由金属电极焦耳热所导致的温升较小，仅为0.013℃左右。但是由于BOPP材料的热扩散率和外表面的散热系数较小，因此，温度分布均匀化及冷却需要较长的时间，即在连发过程中最热点的温度将持续累积。
本节利用有限元仿真的方法分析电容器整机尺度的温升特性。前文的分析仅限于单个芯子，本节建立了电磁发射用500 kJ脉冲电容器产品的全尺寸有限元模型，并针对高压脉冲大电流放电工况下的电热耦合问题进行仿真，以分析其内部温升情况。
建模时将电容器芯子按照实际结构分为四组，并施加均匀热载荷，另外汇流排和芯子间隙以绝缘树脂填充，具体的有限元仿真全尺寸模型如图9所示。
图9 电容器仿真全尺寸模型
Fig.9 Full-size geometric model of pulse capacitor
仿真按照0.166 Hz的频率进行循环充放电模拟，即单次充放电时间设置为6 s，每次仿真过程共分为11个载荷步，前10个载荷步步长为1 ms，模拟脉冲放电过程，最后一个载荷步步长为5.99 s，模拟充电时间与间隔时间。为了最大程度地实现仿真的准确性，激励电流为实验实测波形，并且电流在各个单体上均匀分布，具体如图10所示。
图10 仿真输入电流波形
Fig.10 Input current waveforms in simulation
单次脉冲放电后，电容器内部连接汇流排和芯子的温升分布仿真结果如图11所示。经历50次连续脉冲放电后，连接汇流排和电容器芯子的温升分布和温升曲线分别如图12、图13所示。
图11 电容器单次放电后温升分布
Fig.11 Temperature rise distribution after single pulse discharge
图12 电容器50次连续放电后温升分布
Fig.12 Temperature rise distribution after 50 pulse discharges
图13 50次连续放电过程电容器温升曲线
Fig.13 Simulated temperature rise curves of pulse capacitor during 50 pulse discharges
据图13可知，50连发后电容器芯子端部的最高温升超过21℃，远高于前文分析得到的放电过程中金属化膜自发热带来的温升。因此，对于最应该关注的电容器芯子温升，除了需要考虑其内部金属化膜材料自身等效串联电阻（Equivalent Series Resistance, ESR）引起的相对均匀的温升以外，更应该关注电容器单体端部由于汇流排的热传导而增加的额外温升，即汇流排产生的热量向电容器本体传导将是威胁电容器芯子性能与安全的重要因素之一。改用导热系数和比热容较大的绝缘油或者绝缘树脂灌封是切实可行的方法之一，由于灌封层的存在，汇流排的最高温度将有所下降，其对芯子造成的影响也会减小。
高压大容量脉冲电容器内部芯子数量众多，各连接汇流排上的电流和温度分布很不均匀，另外出于高压绝缘的需要，芯子外部与壳体之间还存在灌封树脂，因此很难直接全面准确地获取电容器本体内部的温升情况。因此，本节首先利用红外热成像仪对全尺寸级和芯子级的区域进行了温度场测量，在此基础上利用预埋热传感器（Pt1000）的方式原位测量了内部特征位置点的温度-时间历程曲线，得到了该型脉冲电容器全尺寸级、模组级、芯子级以及内部特征点的连发温度分布和温升情况。
全尺寸指一个完整的高压大容量电容器产品。利用红外热成像仪测量得到连续1 000次充放电后脉冲电容器全尺寸级温度场分布如图14所示。可以看出，电容器壳体表面中间位置处温度较高，表明芯子内部热量累积最多，同时温度最高点出现在整体电极引出端，这与该位置的电流密度最大的实际情况相吻合。
图14 电容器全尺寸温度分布
Fig.14 Temperature distribution of the full size capacitor
电容器模组一般由多个芯子并联组成，具有统一的引出电极（汇流排），利用红外热成像仪器测量得到脉冲电容器模组级温度场分布如图15所示。可以看出，温度最高点出现在芯子端部的引出汇流排处，说明电容器在连发过程中的温升除了要考虑自身的焦耳热以及自愈发热以外，还需考虑汇流排高温的反向传导，这种现象与仿真的情况相吻合。
图15 电容器多芯模组温度分布
Fig.15 Temperature distribution of the core module
电容器芯子一般指一个圆柱状单体，两端具有喷金金属层和引出线。利用红外热成像仪测量得到电容器芯子的温度分布如图16和图17所示。可以看出，芯子两端温度最高，其次是中间部位，而1/4处及3/4处温度较低，这与前文的理论分析和仿真情况相吻合。
图16 电容器芯子温度分布（中间部位）
Fig.16 Temperature distribution of the core unit (middle)
图17 电容器芯子温度分布（端部）
Fig.17 Temperature distribution of the core unit (end)
为了更加准确和实时地评估电容器内部的典型温升过程，本文利用一种预埋式快速响应热电偶温度传感器，原位测量了电容器内部特征点在连发过程中的温升曲线。所用温度传感器如图18所示，实测温度曲线如图19所示。
图18 快速响应温度传感器
Fig.18 Fast response thermocouple temperature sensor
图19 电容器芯子特征点温度曲线
Fig.19 Temperature curve of the characteristic point of the core unit
根据连续1 000次充放电过程中内部特征点的温升情况可以看出，每50连发后电容器内部的测点温度升高约为0.7～0.9℃，而本文第1节的理论与仿真分析结果表明，单次放电的温升约为0.013℃，即理论上50次连续放电温升为0.65℃，因此，实验结果与理论和仿真分析结果吻合较好。
本文利用理论分析、有限元仿真和原位测试方法，揭示了脉冲电容器在电磁发射极端循环浪涌冲击条件下的电热耦合规律。结果表明，当完成连续的50次充放电过程后，电容器芯子自身的温升为0.7～0.9℃，但在芯子外部并联汇流排热传导的作用下，电容器芯子端部温升最高可达21℃，可见影响脉冲电容器内部芯子最大温升和应用安全的主要因素是芯子外部的热传导。采用以铜片取代铜带的焊接方式和增大灌封材料导热系数的方法可有效降低此类局部高温的危害，进而提高脉冲电容器在极端应用工况下的安全可靠性。
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Finite Element Simulation and In-Situ Testing of Electrothermal Coupling in Dielectric Energy Storage Pulse Capacitor for Electromagnetic Launch
Abstract The pulse power supply for electromagnetic launch has significant characteristics such as high power and long pulse width. Therefore, its dielectric energy storage pulse capacitors generally have the indicators of high voltage and large capacity. The discharge current amplitude and pulse width of a single pulse capacitor are generally in the order of 100 kA and several milliseconds, the working voltage is usually 5～10 kV, the repetition frequency is less than 1Hz, and the capacity and energy storage scale can generally reach the order of several millifarad and 100 kJ. Among various dielectric insulation materials used in the manufacturing of capacitor, biaxially oriented polypropylene (BOPP) has become one of the preferred materials for high energy storage density pulse capacitor due to their high breakdown field strength, low loss, good temperature resistance, machinability, and relatively low cost.
Continuous temperature rise is an important factor that leads to deterioration or even failure of the energy storage pulse capacitor for electromagnetic launch. The phenomenon of local breakdown caused by defects in polymer films is inevitable. Although pulse capacitor has a certain self-healing ability, the increase in temperature will increase the probability of electric thermal breakdown, leading to accelerated life decay. In addition, an increase in temperature can also lead to an increase in the conductivity of dielectric film, resulting in a decrease in the insulation resistance of capacitor, an increase in the leakage current, and a decrease in the voltage holding capacity. References point out that thermal aging is one of the important reasons for the failure of pulse capacitor. Related studies indicate that for every 8℃ increase in temperature, the lifespan of pulse capacitor decreases by half of its original. Thermal model for pulse capacitor has been established in reference, but the corresponding model has been extensively simplified and only considers axial heat distribution. Anisotropic thermal conductivity and its impact on the insulation safety, self-healing phenomenon and its impact on the operating temperature, deterioration phenomenon and pattern under the repeated frequency discharge conditions, such similar topics are also introduced in the existing references surrounding the pulse capacitor. In summary, the research methods and conclusions of temperature distribution of polymer film pulse capacitor lack the consideration of the equivalence of extreme application conditions and the comprehensiveness, accuracy and real-time of measurement results. In addition, relevant references have mainly studied the heat transfer problem at the single-core level of capacitor and there is no reference that has analyzed the continuous temperature rise of full-size high-voltage high-capacity pulse capacitor. The latter has important practical significance for the safety of electromagnetic launch devices.
In this paper, by means of theoretical analysis, finite element simulation and in-situ test, the internal temperature rise of a high-voltage large-capacitance pulse capacitor under continuous surge pulse current is systematically studied. The results show that after 50 times of pulse discharge, the temperature rise caused only by the Joule heat and self-healing heat inside the capacitor is about 0.7～0.9℃, but under the effect of parallel copper bar heat conduction, the temperature rise at the end of capacitor core unit can reach up to 21℃, which shows that the main factor affecting the maximum temperature rise of the inner capacitor core unit and its application safety is the heat conduction outside the capacitor core unit. The research methods and conclusions of this paper have positive significance and reference value for improving the heat dissipation process of pulse capacitor for electromagnetic launch and improving its working reliability under extreme application conditions.
Keywords：Dielectric energy storage, pulse capacitor, electrothermal coupling, in situ test
中图分类号：TP743
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231919
国家自然科学基金杰青项目（51925704）、重大研发计划集成项目（92366302）、重大研发计划重点项目（92166205, 92066204）、国家自然科学基金青年项目（52107173）和湖北省自然科学基金杰青项目（2020CFA094）资助。
收稿日期 2023-11-17
改稿日期 2024-01-16
朱博峰 男，1990年生，博士，讲师，研究方向为脉冲功率技术。
E-mail：zhubofeng19901023@nue.edu.cn
鲁军勇 男，1978年生，教授，博士生导师，研究方向为电磁发射技术。
E-mail：jylu@xinhuanet.com（通信作者）
（编辑 李 冰）