图1 系统拓扑和控制器结构的整体框图
Fig.1 Block diagram of the system topology and controllers
摘要 传统构网型变流器在复杂电网阻抗、非线性负载的应用场景下的输出电压会存在较大谐波而不满足电能质量要求。然而，传统构网变流器的控制目标在于维持基波电压幅值和频率的稳定，公共耦合点谐波电压的问题被忽略。为了提升构网变流器对谐波电压的抑制能力，该文提出了一种宽频带的谐波电压消除策略。该策略在主要的谐波电压频率范围内均保持足够的增益，且与基波控制解耦。此外，所提策略不依赖于自适应谐振控制器、重复控制器中的谐波电压频率提取环节而对频率变化的谐波电压进行抑制，简化了控制器结构，使其便于工程实施。该文推导的构网变流器的小信号分析和阻抗模型也证明了所提策略在和基波控制解耦的同时有效地提升了谐波电压抑制能力。最后，通过实验验证了理论分析的准确性和有效性。
关键词：构网型变流器 阻抗模型 谐波电压消除 宽频带控制器
传统化石能源的不可再生特性已经不能满足人类对于能源日益增长的需求，而且化石能源的使用也对环境产生不利的影响，不利于可持续发展。为了实现可持续发展，分布式新能源发电系统得到了快速发展[1]。由于分布式发电系统需通过电力电子设备接入电力系统。因此，电力系统的电力电子化率随着分布式发电系统装机容量的增加而增加[2]。大量的电力电子设备的采用使得电力系统中发电机所提供的惯量和阻尼作用被削弱，从而影响了电力系统的稳定性[3-4]。为了维持电力电子化的电网的稳定，具备电压和频率支撑特性的构网型变流器（Grid-Forming Converters, GFM）得到广泛关注。现有参考文献主要关注虚拟同步发电机（Virtual Synchronous Generator, VSG）、虚拟振荡器和耦合型GFM控制等控制结构。
虚拟同步发电机是一种常用的GFM控制策略[5-7]，它通过控制变流器模拟传统发电机的运行特性来实现对电网电压幅值和频率的支撑效果。一些学者对构网变流器的本质机理和其控制性能的提升进行了研究。文献[8]建立了构网型控制策略的统一数学模型，通过类比稳态条件下的同步机和构网型变流器的电压频率构建原理揭示了构网型变流器的物理本质，为构网型变流器的稳定性分析和控制性能提升提供了理论参考。文献[9]揭示了并网变流器的主动构网支撑机理，然后就集群构网变流器并网系统的建模问题、集群并网运行的耦合交互问题、支撑构网能力的储能配置和运行边界等问题进行技术路径的思考，为新能源集群并网运行提供理论探索。文献[10]提出了一种广义下垂控制方法，通过将固定增益替换为传递函数来优化控制性能。文献[11-12]分别通过改进电压和频率的耦合项来增强构网变流器的稳定性。文献[13]通过引入具有天然惯量响应能力的构网型风机，再结合储能系统所提供的自适应惯量来实现快速的虚拟惯量支撑，然后根据频率扰动类型和风储系统运行状态来制定一次调频协调控制策略。这种混合的惯量支撑方法可以在不同风电出力、储能状态下实现负荷突增或下降时均能提供有效的有功频率支撑，使得并网系统的稳定性得到增强。文献[14]揭示了构网变流器系统在大扰动下无法自主退出限幅而导致失稳的机理，然后基于此分析提出了附带电流分配系数的改进限幅方案，以增强构网变流器系统的暂态性能。文献[15]基于构网、跟网变流器两种变流器的优点，即构网变流器对跟网变流器引起的次同步振荡具有抑制效果，以及跟网变流器提升系统低频段的模态阻尼比来抑制强电网下构网变流器所引起的低频振荡问题，提出一种构网、跟网型混联多馈入系统的协调优化配置方法，从而提升了系统小干扰稳定性。
由于分布式发电系统和电网间通常距离较远，这使得电能传输过程中的线路阻抗增加，因此电网的电压特性变弱。此外，由于系统中非线性负载的存在结合弱电网特性在公共耦合点（Point of Common Coupling, PCC）产生了电压谐波，严重影响了GFM输出的电能质量，同时增加不必要的电能损耗，甚至会损坏负载中对于电能质量要求较高的设备[16-19]。由于传统GFM仅关注基波控制，缺乏对谐波电压的抑制能力，因此近年来GFM的谐波电压抑制策略被关注。
文献[20-25]采用多个谐振控制器并联的控制策略，以减小变流器输出侧的总电压谐波畸变率（Total Harmonics Distortion, THD）。此种策略可以在指定谐波频率处提供足够的增益以抑制谐波电压，但其参数设计过程较为复杂，且受限于数字控制频率，此策略的控制效果随着谐波次数的增加而减弱。除此之外，多个谐振控制器并联造成的相位滞后可能导致系统不稳定[26]。
文献[27-29]提出了谐波功率下垂控制策略，以抑制GFM输出侧的电压谐波。该策略通过将谐波功率分配到多个变流器从而减小了输出侧电压的THD。然而具体的实现效果取决于线路阻抗类型，因此需要先对各个谐波频率下的阻抗进行测量，根据测量结果选取对应的谐波功率下垂控制器。
为了避免以上对各个谐波频率处的复杂的阻抗测量，文献[30-31]提出谐波电压下垂控制策略，该策略首先根据各个频次谐波电压来计算补偿所需的谐波电流，从而获得对应的谐波功率；然后再根据计算所得的谐波功率和功率下垂曲线确定所需的谐波电压幅值及相位。然而该策略中的谐波下垂系数计算复杂，实际应用难度较大，且需在电流环加入相应的谐振、重复等控制器，在增加控制环的复杂度和参数调整难度的同时恶化了系统的稳定性。此外，文献[27-31]中的策略所补偿的谐波电压均有静差。
除此之外，还有一些采用虚拟阻抗、电容来消除电压谐波的方法。文献[32]采用虚拟阻抗消除变流器输出侧的电压谐波，但该策略对不同工况和线路阻抗的适应性较差。文献[33-34]通过控制算法在变流器的输出侧虚拟电容来抑制电压中的谐波分量，然而这会造成变流器并联运行时无功功率的不均分。
为了克服以上方法的不足，本文提出一种适用于GFM的基于宽频带控制器（Wide Bandwidth Controller, WBC）的谐波电压主动抑制策略，不同于谐振控制器和传统的重复控制器（Conventional Repetitive Controller, CRC）仅可在指定频率产生增益，WBC可以在谐波电压频段的范围内（200～ 1 000 Hz）均产生足够大的增益确保所有频次的谐波得到抑制，同时WBC在其他频率的增益足够小，从而实现和基波控制的解耦。本文提出的策略是通过前馈来实现的，不需要谐波电压提取、正负序分离等复杂环节，极大地简化了控制器设计和参数调节过程。
本文的主要贡献可以总结如下：
1）本文所提出的宽频带控制器比传统重复控制器拥有更宽的谐波电压抑制范围，可以在不进行传统自适应谐波电压抑制中必须的复杂的谐波频率提取的情况下，实现对频率变化的谐波电压的抑制，这既简化了控制器结构和降低了所提出策略的实施难度，也表明此策略具有对谐波频率的自适应性。
2）宽频带控制器消除了传统谐振、重复控制器所引入的谐振频率间由谐振频率处的相位跳变导致的增益超调，这对于非谐振控制、重复控制器的整数倍频谐波电压的抑制是有利的。
为了阐述和验证本文中所提出的方法，首先，分析了电网阻抗Zg和变流器阻抗ZVSC对于电压、电流中的谐波含量的影响，建立了电压、电流谐波的关系；然后，为了更直观地分析谐波电压抑制的效果，建立和分析了关于PCC电压vo和电网电压vg的闭环传递函数GVG(s)，并基于对GVG(s)的分析来设计WBC控制器GWBC(s)；接着，建立采用CRC和WBC的GFM等效阻抗模型以分析两种方法对于阻抗模型的重塑效果；最后，本文提出的方法在2 kV·A的实验平台上也得到了验证，并基于上述理论分析和实验结果得出结论。
系统拓扑和控制器结构的整体框图如图1所示。Lf和Rf分别为滤波器电感和电阻，Lg和Rg分别为电网阻抗电感和电阻，Lv和Rv为GFM的虚拟导纳电压环的参数；vo和io分别为GFM的输出电压、电流；Kip和Kii为GFM电流环的控制器参数，Dp和J为有功功率控制环的参数，Dq和K为无功功率控制环的参数。非线性负载的加入和电网电压vg的畸变均导致vo存在电压谐波。本文中的GFM分为功率环、电压环和电流环。在功率环控制中，采用P-ω、Q-V下垂控制实现并网点角频率ω、电压幅值V的抑制。
图1 系统拓扑和控制器结构的整体框图
Fig.1 Block diagram of the system topology and controllers
针对本文中所讨论的谐波电压的抑制，考虑到功率外环的带宽远低于电压、电流内环，所以本文所推导的阻抗模型忽略功率环的影响。
变流器和电网交互系统的戴维南等效电路如图2所示。GFM可以等效为电压源vVSC串联阻抗ZVSC，由于常规的GFM只关注基波控制，所以电压源vVSC仅提供基波电压。如图2所示，PCC谐波电压vo_k的大小与ZVSC、第k次电压和电流谐波对应的电网阻抗Zg_k及非性线负载电流iL_k的值有直接关系。
图2 变流器和电网交互系统的诺顿-戴维南等效电路
Fig.2 Norton-Thevenin equivalent circuit of the system consisting of a GFM and a grid
基于图2的等效电路，PCC电压的k次电压谐波分量vo_k、电网侧电压谐波分量vg_k和非线性负载电流iL_k的关系可以表示为式（1），可知较小的ZVSC(s)有利于vo_k的抑制。
为了分析ZVSC(s)对于电压谐波消除的影响，在SCR=9的条件下将ZVSC(s)在0～10 W间变化（为了简化分析暂时认为ZVSC(s)的相位一直为0），同时变化谐波电压阶次k（k=5, 7, 11, 13），然后观察谐波电压vo_k的变化情况，具体的结果如图3所示。由图3可知，随着ZVSC(s)的增加，GFM对于vo_k的抑制效果逐渐减弱，此现象说明随着ZVSC(s)的增加，GFM的电压源特性逐渐减弱。因此本文中ZVSC(s)的重塑目标为在电压谐波频率范围内（200～1 000 Hz）尽可能地减小ZVSC(s)的幅值。此外，在相同ZVSC(s)的工况下，vo_k随着k的增加而减小，这说明GFM对vo_k的抑制能力随着谐波阶次k的增加而增强。
图3 在vg_k=30%VgN, ig_k=5%IgN和SCR=9的工况下vo_k的THD和ZVSC(s)的关系
Fig.3 Relationships between THD of vo_k and ZVSC(s) when vg_k=30%VgN, ig_k=5%IgN and SCR=9
基于1.2节中对于谐波电压vo_k和ZVSC(s)关系的分析，本节将对ZVSC(s)进行重塑，以降低它在谐波电压频段的值，从而实现电压谐波抑制。首先，根据GFM的控制框图得到阻抗模型ZVSC(s)；其次，建立关于vo和vg的闭环传递函数GVG(s)；再次，根据GVG(s)的特性设计WBC控制器GWBC(s)；最后，将WBC和CRC两种方法对于阻抗模型的重塑效果进行对比。
为了分析GFM对于电压的控制效果，需要对GFM控制进行建模，整体的小信号控制框图如图4所示。本文所提出的谐波电压抑制策略通过将vo经过GWBC(s)后直接前馈至电流环的输出端来实现阻抗重塑。本文重塑的目标是在不影响基波控制的情况下尽可能减小电压谐波频率处的阻抗以实现对电压谐波的抑制。由于本文采用的是前馈控制结构，使得可以在不通过复杂运算来提取电压谐波的情况下对其进行抑制。
采用所提出谐波电压抑制策略的系统的小信号控制框图如图4所示。根据图1中的GFM控制器结构框图，图4中各个环节的传递函数可以表示为
（2）
式中，Rs、Ls为电压环的虚拟阻抗参数；Tsw为系统延迟时间，Tsw=1.5Ts，Ts为系统的开关周期。由于本文中的阻抗模式是建立在dq轴系下的，所以电网阻抗需表示为Zg(s)=(s+jω0)Lg+Rg[35]。这是因为对于电感对象来说，静止坐标轴系下的微分算子s=jω（ω为s在频域的对应角频率）在dq同步旋转坐标轴系下需要变为s=j(ω+ω0)，因此复数“j”是由于坐标变换引入的。同理，dq轴系下的Gv(s)和YLf(s)中均存在复数。基于图4 中所描述的控制框图结构，变流器的阻抗ZVSC(s)为
（3）
不采用谐波电压抑制策略的原有GFM阻抗ZVSC_o(s)的伯德图如图5所示。在1～100 Hz频段，ZVSC_o(s)的值最小达到3.4 dB，这有利于维持电压的幅值稳定，此时呈现电压源特性；随着频率的增加，ZVSC_o(s)的幅值逐渐增加，这表明变流器对电压的控制能力随着频率增加而减弱，尤其是在200～ 1 000 Hz频率范围内其幅值为16.6～30.0 dB，这对于此范围内的谐波电压几乎无抑制效果。
图4 采用所提出谐波电压抑制策略的系统的小信号控制框图
Fig.4 Small-signal control block diagram of the system employing the proposed harmonic voltage suppression strategy
图5 传统的GFM的阻抗ZVSC_o(s)
Fig.5 The impedance of the conventional GFM called as ZVSC_o(s)
为了验证本文所推导的阻抗模型ZVSC_o(s)的正确性，由于本文所提出的宽频带谐波电压抑制方法主要针对200～1 000 Hz的谐波电压信号，因此，对此频段的ZVSC_o(s)进行扫频验证，结果如图6所示。扫频结果和所推导的ZVSC_o(s)是吻合的，证明了ZVSC_o(s)的正确性。
由以上分析可知，传统的GFM对于电压谐波没有控制效果，然而非线性负载和复杂线路阻抗会导致电压畸变，仅对基波有控制效果的传统的GFM难以满足日益复杂的构网需求。由式（3）可知，GWBC(s)在ZVSC(s)的分母上，从数学角度来说，引入GWBC(s)的目的是在电压谐波频率处增大ZVSC(s)的分母幅值，使得ZVSC(s)足够小以衰减电压谐波。GWBC(s)的设计将在2.2节进行详细分析。
图6 200～1 000 Hz频率范围内的ZVSC_o(s)数学模型的扫频验证
Fig.6 Validation of the mathematical model of ZVSC_o(s) in the frequency range of 200 Hz to 1 000 Hz realized by frequency sweeping
为了分析GWBC(s)的加入对于PCC电压谐波抑制的影响，定义表征构网型变流器对于谐波电压的衰减效果的传递函数GVG(s)，如式（4）所示，GVG(s)幅值越小说明对于电网谐波Δvgdq的衰减效果越好。
（4）
根据图4中表述的关系，Δvodq和Δvgdq的关系可以表示为
（5）
联立式（3）和式（5），GVG(s)可以表示为
（6）
基于式（6），GVG(s)的开环传递函数可表示为
式（6）中可将传递函数的分母分为两部分，基波控制引入的DVG1(s)和谐波控制引入的DVG2_WBC(s)，两者的具体表达式为
（8）
原有分母DVG1(s)的伯德图如图7所示，可知DVG1(s)在SCR从2～7.8变化时仅幅值减小，其相位始终在0°左右，即为阻性。
图7 不同SCR情况下（SCR=2, 7.8）的DVG1(s)的伯德图
Fig.7 Bode diagram of DVG1(s) with different SCR （SCR=2, 7.8）
基于上述对DVG1(s)的幅频、相频特性分析，为了提高系统对于谐波电压的抑制，需要将DVG2(s)塑造为阻性。由于上述阻性增益仅需要在谐波电压频段产生，所以需要引入带通滤波器GBPF(s)，即令DVG2_WBC(s)= GBPF(s)Kd，其中，Kd表示本文中所提出的宽频带控制器所期望达到的增益。为了实现更理想的选通效果采用6阶巴特沃兹带通滤波器，将带通滤波器的通带频率确定为200～1 000 Hz，基于计算，滤波器的传递函数为
（9）
WBC控制器GWBC(s)的表达式为
（10）
由于ω0Lg
Rg，ω0LsRs，忽略Rg、Rs可得
由于本文采用的SCR变化范围为2～7.8，为了保证GWBC(s)的谐波电压的抑制效果，式（11）中的Lg被设定为SCR=2时的线路阻抗即Lg=7.6 mH，这是因为GWBC(s)在此Lg值下的增益最小。
为了分析所提出的GWBC(s)的性能，采用传统的重复控制器GCRC(s)作为对比，它的结构为
（12）
式中，K为CRC的增益；Q为比例系数，Q=0.97；T0为CRC的控制周期。
为了验证所设计宽频带控制器的控制效果，对PCC电压和电网电压的闭环传递函数GVG(s)进行分析。原有控制GVG_o(s)、采用CRC的GVG_CRC(s)和采用WBC的GVG_WBC(s)的伯德图如图8所示。由图8可知，GVG_o(s)和GVG_WBC(s)的增益在1～100 Hz频段基本是重合的，表明WBC和基波控制是解耦的。在100～1 000 Hz的谐波电压频段，GVG_o(s)的最小增益为-9.3 dB，这表明原有控制对于谐波电压几乎无抑制效果；而采用CRC后的GVG_CRC(s)在谐波频率处的增益减小为-33.3～-30.63 dB，从而实现了对于谐波电压的有效抑制，但是CRC的引入使得GVG_CRC(s)在谐波电压频率间的频段产生大于GVG_o(s)的增益的超调，从而使得这些频段的谐波电压抑制效果弱于原有控制，这是由CRC在谐波频率处的相位突变所造成的。
图8 GVG_o(s)，GVG_CRC(s)和GVG_WBC(s)的伯德图对比
Fig.8 Bode diagram of the comparison among GVG_o(s), GVG_CRC(s) and GVG_WBC(s)
采用本文提出的WBC后，可看到GVG_o(s)和GVG_CRC(s)的增益在中低频段（1～100 Hz）差别较大，说明CRC未实现和基波电压控制解耦。而GVG_o(s)和GVG_WBC(s)的增益差别很小基本可以被忽略，说明WBC的加入几乎不影响原有的基波电压控制。在200～1 000 Hz频段，GVG_WBC(s)提供了不高于GVG_CRC(s)的谐波电压频率处的增益（最小值为-35.1 dB），且GVG_WBC(s)的增益在此频段很小以保持对谐波电压的抑制能力。
综上所述，基于对评估函数GVG_o(s)、GVG_CRC(s)和GVG_WBC(s)的伯德图分析可知，WBC可以在不影响基波控制的同时实现对于谐波电压的有效抑制。
将传统的ZVSC(s)和采用WBC的ZVSC(s)称为ZVSC_o(s)和ZVSC_WBC(s)，它们的伯德图如图9所示。ZVSC_o(s)在1～1 000 Hz频区的增益逐渐上升，这表明原有控制对于电压谐波无抑制效果，这也是提出本文中电压谐波抑制方法的原因。ZVSC_WBC(s)中的WBC实现了和中低频区基波控制的解耦，因此，ZVSC_WBC(s)在1～100 Hz和ZVSC_o(s)是重合的。而ZVSC_o(s)在200～1 000 Hz的增益最小为16.6 dB，这对于电压谐波抑制是不足的。在300、600和900 Hz处，ZVSC_CRC(s)和ZVSC_WBC(s)具有相同的幅值范围（-7.6～0 dB），即两种谐波电压抑制策略在以上频率处具有相同的谐波电压抑制效果。然而，除了以上频率外，ZVSC_WBC(s)在200～1 000 Hz范围内均比较小（-7.6～-4.9 dB）从而实现了此频段的谐波电压抑制，这是ZVSC_CRC(s)无法达到的。此外，ZVSC_WBC(s)不存在ZVSC_CRC(s)中幅值超过ZVSC_o(s)的现象（ZVSC_CRC(s)的最大超调值为43 dB），这有利于实现谐波电压的抑制。
图9 ZVSC_o(s), ZVSC_CRC(s)和ZVSC_WBC(s)的伯德图对比
Fig.9 Bode diagram of the comparison among ZVSC_o(s), ZVSC_CRC(s) and ZVSC_WBC(s)
根据以上分析, WBC实现了在200～1 000 Hz频段对于ZVSC(s)的重塑，在不影响其他频段阻抗特性的同时，降低了电压谐波频率处的阻抗，实现了电压谐波的抑制。
为了对所提出的WBC进行更加详细的分析，分别在不同的Kd和SCR工况下根据MVG_WBC(s)和GVG_WBC(s)分析以上两个变量对于系统稳定性和谐波抑制效果的影响。
为了分析所提方法中的Kd对于系统稳定性的影响，不同Kd值下的系统开环传递函数MVG_WBC(s)的伯德图如图10所示。由图10可知，随着Kd从10增加到60，MVG_WBC(s)的增益超调（0 dB以下部分）从-4.6 dB减小到-0.1 dB，这有利于改善系统的调节控制效果。此外，系统相位裕度随着Kd的增加而逐渐下降，但是系统仍然处于稳定状态。为了保持和CRC相同的谐波电压衰减效果，本文中Kd=40。
图10 在SCR=3的工况下，不同Kd值所对应的MVG_WBC(s)的伯德图
Fig.10 Bode diagrams of MVG_WBC(s) for different Kd with SCR=3
在SCR从2到7.8逐渐变化时，GVG_WBC(s)的伯德图如图11 所示。由图11可知，随着SCR的增加，GVG_WBC(s)在谐波频段（200～1 000 Hz）的增益逐渐增加，即对于谐波电压的抑制效果逐渐减弱。但是基于本文中所设计的控制器参数，在此SCR变化范围内，GVG_WBC(s)在谐波电压频段增益为-17.6～-30.2 dB，足以保证对于谐波电压的衰减效果。综上所述，虽然SCR的增加会削弱WBC对于电压谐波的抑制效果，但是WBC仍能提供足够的衰减增益以消除电压谐波。
图11 不同SCR下GVG_WBC(s)的伯德图
Fig.11 Bode diagrams of GVG_WBC(s) for different SCR
为验证上述数学模型及理论的正确性，下面开展基于2 kV·A变换器的实验验证，在电网中注入30%的4th、5th、7th和10%的8th、10th、11th、13th的电压谐波以模拟复杂的电网电压畸变。其实验平台如图12所示，详细的参数见表1。
图12 2 kV·A构网变流器实验平台
Fig.12 2 kV·A experimental platform for grid-forming converter
表1 2 kV·A实验平台参数
Tab.1 Parameters of 2 kV·A experimental platform
参数数值 电网电网额定电压VgN/V80 角频率ω0/(rad/s)100π 短路比SCR2.0～7.8 线路阻感比RX=Rg/Xg0.01 线路阻抗Rg/Ω0.006～0.048 Lg/mH2.0～7.6
（续）
参数数值 变流器参数额定容量SN/(kV·A)2 额定输出电压VoN/V80 额定输出电流IoN/A16.7 DC-bus电压Vdc/V300 开关频率fsw=1/Ts/kHz10 滤波电感Rf/Ω, Lf/mH0.067, 1 功率环低通滤波器截止频率ωLPF/(rad/s)300 有功功率环控制参数Dp: 0.025ω0/SNJ: 1/(DpωLPF) 无功功率环控制参数Dq: 0.025VoN/SNK: 1/(DqωLPF) 电压环虚拟阻抗ZvLv: 1.8mH, Rv: 0.056 Ω 电流PI控制器带宽/(rad/s)1 500 电流PI控制器Kip, Kii1.5, 100 重复控制器参数K,Q0.9, 0.97 WBC控制器增益Kd40
SCR和Lg的计算关系如下：首先，根据变流器额定电压VoN=80 V和额定电流IoN=16.7 A可算得变流器阻抗基值Zb=VoN/IoN=4.8 Ω；然后，取短路比SCR=2，忽略电网电阻Rg；最后，电网电感Lg=Zb/ (ω0SCR)=7.6 mH。
在SCR=2时，未加入所提出谐波电压抑制算法的PCC电压、电流波形如图13所示，电压产生了严重的畸变，这对于GFM带离网负载、并入电网都是不利的。在加入所提出的谐波电压抑制算法后，GFM的PCC电压、电流波形如图13b所示，由此可知此时PCC谐波电压得到了充分的抑制。
图13 在SCR=2时的PCC电压、电流波形
Fig.13 Waveforms of PCC voltage and current when SCR=2
为了更直观地分析谐波电压抑制算法的效果，分别对此算法加入前后的电压、电流波形进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT），分析结果如图14所示。由图14a可知，在未加入谐波电压控制时，随着电网谐波电压的注入，PCC电压THD升高至14.58%，这表明传统GFM对于谐波电压的抑制效果是不够的。在加入谐波电压抑制后的PCC电压FFT结果如图14b所示，在加入谐波抑制控制后电压谐波含量明显减小，THD降至2.29%。说明所提出的谐波电压抑制策略实现了谐波电压的良好抑制。
图14 在SCR=2时加入电网谐波时的变流器PCC电压的FFT结果
Fig.14 FFT results of PCC voltage when SCR=2 and grid harmonics are present
为了研究SCR变化对于所提出的谐波电压抑制算法的影响，在SCR=7.8的工况下注入相同的谐波电压后，传统GFM的PCC电压、电流波形如图15a所示，对比图13a中的波形，可知SCR的增大使得PCC电压的THD也随之增加。加入所提出的谐波电压抑制算法以后，PCC电压、电流波形如图15b所示，谐波电压得到了明显的抑制。
图15 在SCR=7.8时的PCC电压、电流波形
Fig.15 Waveforms of PCC voltage and current when SCR=7.8
在SCR=7.8时加入电网谐波时的变流器PCC电压的FFT结果如图16所示。未加入所提出的谐波电压抑制策略时，随着SCR增大至7.8，传统GFM的电压THD随之增加至21.25%，这和以上分析相符，即SCR越小越有利于对谐波电压进行抑制。图16b为采用所提出的谐波电压抑制策略时的电压FFT结果，此时所提出的策略将PCC电压的THD从21.25%降至3.68%，符合并网要求，这也表明所提出的策略在SCR发生较大变化时也可以实现较为理想的谐波电压抑制效果。
图16 在SCR=7.8时加入电网谐波时的变流器PCC电压的FFT结果
Fig.16 FFT results of PCC voltage when SCR=7.8 and grid harmonics are present
由于本文所提出的构网变流器谐波电压抑制策略的优势之一是在实现谐波电压抑制的同时不影响基波控制，因此理论上所提出的谐波电压抑制算法的加入不会影响电压频率的主动支撑功能。为了验证以上分析，在SCR=2的工况下，不改变谐波电压注入含量，并且加入所提出的宽频带谐波电压抑制方法进行实验，观察当电网频率由50 Hz减小到49.8 Hz前后的PCC电压、电流变化情况，整个变化过程的波形如图17所示。电网频率变化前后的PCC电压、电流的放大波形如分别图18a和图18 b所示。当电网频率减小时，变流器的输出有功功率由0.5 kW增加至0.8 kW，从而实现对电网频率的支撑作用，符合所设定的P-ω下垂曲线。这表明加入本文提出的宽频带谐波电压抑制方法后，电压频率主动支撑功能未受影响。
图17 在SCR=2时电网频率由50 Hz减小到49.8 Hz时PCC电压、电流全过程波形
Fig.17 Waveforms of the whole process of PCC voltage and current when SCR=2 and the grid frequency fluctuates from 50 Hz to 49.8 Hz
图18 在SCR=2时电网频率波动前后PCC电压、电流详细波形
Fig.18 Detailed waveforms of PCC voltage and current before and after the fluctuation of grid frequency under the operating condition of SCR=2
为了分析所提出的宽频带谐波电压抑制方法对于电网频率波动的鲁棒性，将对电网频率变化前后的VAB分别进行FFT，具体的分析结果如图19所示。FFT结果表明，在电网频率变化前后VAB的THD无明显变化，本文所提出的谐波电压抑制策略满足对于电网频率波动的鲁棒性需求。
图19 在SCR=2时电网频率波动前后VAB的FFT结果
Fig.19 FFT results of VABbefore and after the fluctuation of grid frequency when SCR=2
基于上述对实验结果的分析可知，所提出的宽频带电压谐波抑制方法并不会影响基波电压频率主动支撑功能，且谐波电压抑制能力也不会受到影响，实现了本文所提出方法在设计时和基波电压控制解耦的目标。
由于本文中所提出的谐波电压抑制策略主要关注200～1 000 Hz的电压谐波，而电网电压三相不平衡时在正序dq轴系产生的主要的电压谐波振荡频率为100 Hz，因此所提出的方法对于电网电压不平衡的补偿效果存疑。为了验证以上分析，在SCR=2的工况下电网电压三相不平衡时（A相电压幅值变为0.7(pu)，其他相电压幅值不变）注入相同的电压谐波进行实验，对比未加入、加入所提出的宽频带谐波电压抑制策略的PCC电压、电流波形，实验结果如图20所示。
图20 在SCR=2时电网电压不平衡时（A相电压幅值减小为0.7(pu)，其他相电压幅值不变）实验结果
Fig.20 Experimental results when the grid voltage is unbalanced when SCR=2 (phase A voltage amplitude is reduced to 0.7(pu), and the amplitudes of the other phase voltages remain unchanged)
为了进一步分析本文所提出的谐波抑制策略对于电网电压是否平衡的适应性，对图20 a和图20 b中的VAB进行FFT分析，结果如图21所示。图21 a表明不平衡的电网引入了100 Hz的二次电压谐波。在投入所提出的电压谐波抑制控制算法后，VAB的FFT结果如图21 b所示，可知频率在200～700 Hz范围内的各次电压谐波得到了充分的抑制，但是对于不平衡电网引入的二次电压谐波仅得到了一定程度的抑制（从2%减小到1.7%），并不能充分抵消由于电网不平衡产生的二倍频谐波。
图21 在SCR=2时电网电压不平衡时VAB的FFT结果
Fig.21 FFT results of VAB when the grid voltage is unbalanced when SCR=2
根据上述实验结果及其分析可知，所提出的宽频带电压谐波抑制方法仅可对电网电压不平衡时产生的二倍频电压谐波产生一定程度的抑制，这是因为本文所提出的电压抑制方法主要针对200～1 000 Hz的电压谐波。
本文在对构网变流器系统进行建模分析的基础上提出了一种基于宽频带控制器的构网变流器的谐波电压抑制策略。此策略根据建模分析得到的电网电压谐波和公共耦合点电压谐波的传递函数特性，针对性地设计了电压谐波抑制控制器结构，保证其在主要的谐波频带均可提供充足的增益以抑制电压谐波，弥补了传统自适应谐振控制器、重复控制器仅可针对特定频率信号进行控制的不足。此外，本文提出的策略可在不提取谐波电压频率的情况下实现对频率变化的谐波电压的自适应抑制，从而简化了控制器结构，避免了复杂的运算，使得此策略相比现有策略更加便于实施。
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A Frequency-Adaptive Wide Bandwidth Harmonic Voltage Suppression Strategy for Grid-Forming Converters
Abstract Recently, more and more distributed generation sources and nonlinear loads are being connected to the grid, which generates current harmonics at the point of common coupling (PCC), and seriously worsens the power quality. However, the conventional grid-forming converter (GFM) mainly focuses on maintaining the amplitude and frequency of fundamental voltage and lacks the ability to suppress harmonic voltages, which no longer fulfills the demands of the power system containing distributed generation sources and non-linear loads.
To compensate for the insufficient elimination capability of conventional GFM for harmonic voltage, this paper proposes a wide bandwidth harmonic voltage suppression strategy, which maintains sufficient gain in the frequency range of common voltage harmonics (200～1 000 Hz) and is decoupled from the fundamental voltage control. Besides, the proposed strategy simplifies the controller structure by eliminating the requirement for the harmonic voltage frequency extraction which is essential in adaptive resonant controllers and repetitive controllers. Firstly, the impact of the amplitude of the grid impedance Zg and the converter impedance ZVSC on the harmonic voltage at PCC is analyzed, which indicates that the elimination of harmonic voltage can be achieved by adjusting ZVSC. After that, based on further analysis of ZVSC, the design of the proposed wide bandwidth harmonic voltage elimination controller is carried out. Finally, a small-signal analysis is developed, which demonstrates that the proposed strategy effectively improves the harmonic voltage suppression capability while decoupling from the fundamental voltage control.
After that, a 2 kV·A experimental platform has been built to verify the effectiveness of the proposed wide bandwidth harmonic voltage suppression strategy. The injected harmonic content of the voltage at PCC remains constant during the following three experimental validations (The THD of injected harmonic voltages is 30% for 4th, 5th, and 7th and 10% for 8th, 10th, 11th, and 13th). In the first experimental case, the grid fundamental voltage is balanced, where the proposed strategy decreases the THD of harmonic voltages from 14.58% to 2.29% at SCR=2 and from 21.25% to 3.68% at SCR=7.8. In the second experimental case, to analyze the impact of the proposed strategy on the ability to maintain the amplitude and frequency of grid fundamental voltage, the frequency of grid varies from 50 Hz to 49.8 Hz, whose experimental results reveal that both the supporting effect of GFM for fundamental voltage and the elimination of harmonic voltage are barely affected (ωg=50 Hz: THD of VAB is 2.32%; ωg=49.8 Hz:THD of VAB is 2.1%). In the last experimental case, the grid fundamental voltage is unbalanced (The amplitude of the voltage in phase A is reduced to 0.7 (pu), and the amplitudes of the voltage in the other two phases remain unchanged). and GFM is connected to the grid with and without the proposed strategy. The results indicate that the harmonic voltages in the frequency range of 200～1 000 Hz are effectively eliminated. However, the harmonic voltage at 100 Hz introduced by the unbalanced grid voltage only can be attenuated slightly. Based on the above experimental results, the correctness and effectiveness of the above theoretical analysis are verified.
From what has been discussed above, the conclusion can be drawn as:
(1) The proposed strategy owns a wider harmonic voltage suppression range than the conventional repetitive controller. It can realize the suppression of harmonic voltages with varying frequencies without the complex harmonic frequency extraction, which is necessary for conventional adaptive harmonic voltage suppression. Thus, the difficulty of the implementation of the proposed strategy is reduced. It also shows that this strategy has the capability of adapting to harmonic frequencies.
(2) The wide bandwidth controller proposed in this paper eliminates the gain overshoot between resonant frequencies caused by phase jumps at the resonant frequency in conventional resonant and repetitive controllers, which is advantageous for the suppression of harmonic voltages that are not integer multiples of the fundamental frequency.
Keywords: Grid-forming converter, impedance model, elimination of harmonic voltage, wide bandwidth controller
中图分类号：TM464
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231912
收稿日期 2023-11-15
改稿日期 2024-02-23
赵 统 男，1994年生，博士研究生，研究方向为构网变流器在复杂电网工况下的鲁棒性控制。
E-mail：zhaotong11234@sjtu.edu.cn
吴 超 男，1992年生，助理教授，博士生导师，研究方向为新能源并网建模、稳定分析与优化控制。
E-mail：wuchao@sjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）