（1）
摘要 构建以高比例新能源为主体的低碳型微电网，充分挖掘微电网低碳调控潜力是实现能源体系绿色低碳转型的重要发展方向。为明晰碳排放目标下微电网低碳运行空间，该文提出计及微电网低碳调控特性的微电网定碳排运行域（CCEOR）理论及刻画方法，基于CCEOR投影观测下的几何特征直观量化微电网低碳调控能力，为调度中心监测和感知微电网运行状态提供有效工具。为确保CCEOR具备可观测理论条件，首先，从CCEOR概念出发，针对非凸特性建立考虑二阶锥松弛的CCEOR转换模型，并揭示CCEOR边界数学性质。进而，针对CCEOR高维耦合复杂特征，结合碳排放流理论构建CCEOR降维观测模型，将微电网低碳运行空间投影至关键节点负荷空间，在此基础上提出可兼顾求解精度和效率的凸包收缩CCEOR边界拟合算法。然后，建立可描述微电网低碳运行能力和变量耦合关系的几何特征指标，以实现微电网低碳调控潜力量化评估。最后，结合典型微电网算例进行CCEOR降维观测与评估，验证了所提模型和方法的有效性。基于可视化分析，深入挖掘了CCEOR在指导微电网协同配电网低碳资源优化和电碳市场交易等方面的潜在应用。
关键词：定碳排运行域 微电网 低碳运行 碳排放额度 改进二阶锥
自我国“双碳”目标提出以来，实现能源体系绿色低碳转型迫在眉睫[1]。微电网能够高效聚合分布式微电源，为配电网侧提供低碳排特性绿色电能，是实现碳减排目标的重要载体[2]。作为配电网友好互动接口，在满足自身用能需求情况下，微电网对外低碳调控能力受限于内部源荷运行行为及设备物理约束条件。因此，评估微电网低碳调控特性、充分挖掘微电网碳减排潜力，对于引导微电网协同配电网低碳运行具有重要意义[3]。
为明晰微电网低碳调控能力，现有研究广泛采用碳排放惩罚成本[4]、碳排放量管制约束[5]、碳交易[6-8]等多种形式激发微电网降碳潜力。文献[4]引入碳排放经济性惩罚，联合多能耦合单元实现碳排放量与运行成本协同优化。文献[5]提出了以碳排放限额作为约束条件的双层协同优化模型，并引入碳排放惩罚系数以进一步促进运营主体参与碳减排的积极性。结合碳交易制度，文献[6-8]将碳交易成本引入多微电网系统合作运行模型中，在实现碳排放目标的同时兼顾了不同主体间的利益关系。不同于侧重从“源”侧实现碳减排，文献[9-11]利用虚拟碳排放流进行源荷双侧碳排放责任分摊，实现了源荷协调低碳优化运行。上述研究以经济视角作为切入点，将低碳要素与优化调度模型耦合激励微电网发挥低碳调控能力，以最大限度地协调微电网运行低碳性与经济性。然而，面对实际环境中日益增多的源荷波动等扰动因素，微电网难以维系预想的最优低碳调控状态，这极大程度地增加了微电网实际碳排放量超标与偏离安全运行范围的风险。
相较于获取单一最优低碳运行点，可行域（Feasible Region, FR）能够描述计及微电网源荷碳排特性和设备运行状态的可行点集合[12]，直观地刻画微电网低碳调控范围，进而在应对扰动时为微电网低碳运行状态的监测和调控提供有效分析工具。近年来，安全域、运行域（Operation Region, OR）、联络线功率可行域等可行域分析方法相继建立，有效支撑电力系统态势感知、运行控制、电量交易等功能实现。文献[13]建立了配电网安全域（Dis- tribution Systems Security Region, DSSR）概念及精确模型，并进一步探讨了DSSR数学定义及几何特性[14-16]。在满足电力系统网络潮流和安全运行约束的前提下，运行域关注系统不同运行特性并刻画可运行空间。文献[17-19]分别从可再生能源消纳[17]、经济调度[18]、机组动态调节特性[19]角度，建立相关可行域概念及刻画方法。然而，随着碳排放目标逐步推动落实，如何建立计及碳排放约束的可行域分析方法还缺乏相关研究。
FR近似为高维变量空间中的复杂多面体，能够以有限超平面近似或顶点集合拟合刻画[20]。依据不同观测视角实现FR的投影降维观测是FR可视化应用的基本方法。文献[21]基于顶点搜索法将完整可行域降维至固定机组状态下的电量交易可行域。文献[22]提出日前调度时段组合的可行域降维重构方法，较准确地描述了子区域可行电量传输范围。然而，碳排放量作为多个时间断面的全局累积量，其上限约束导致微电网多时间断面运行状态存在耦合关系，使得FR规模和约束间制约关系极大地被复杂化。因此，基于可行域投影的微电网低碳运行分析方法存在两方面关键问题：①计及微电网碳排放约束的可行域是否具有降维投影观测的理论基础有待相关论证；②考虑包含调度周期内全时间断面运行约束导致构建难度急剧增加，亟须提出考虑工程实用性的可行域构建方法。
针对上述问题，为有效刻画微电网低碳调控空间，本文提出了微电网定碳排运行域（Committed Carbon Emission Operation Region, CCEOR）理论，并提出CCEOR降维观测和凸包拟合方法，解决高维可行域刻画的难题。首先，考虑微电网碳排放总量约束及时序运行特性建立微电网CCEOR模型，推导论证CCEOR的边界和形态特征，提出了CCEOR几何形态定量描述方法。其次，考虑CCEOR高维非凸复杂耦合特性，建立降维观测与凸包收缩的拟合方法，实现CCEOR低维投影及边界的高效精准拟合。最后，结合典型微电网算例实现CCEOR降维观测分析，验证了所提方法的正确性和有效性，探索了CCEOR的形态变化规律及其与低碳运行能力间的耦合机理。
微电网CCEOR的定义为：满足微电网调度周期总体碳排放水平及周期内不同时间断面下安全运行条件的运行点集合。
定义表征系统运行状态的运行点Z为
（1）
其中
则CCEOR可表述为
（2）
式中，
为定碳排运行域；U为NB×T维节点电压矩阵；I为NL×T维支路电流矩阵；P、Q分别为节点注入有功及无功向量；
=0表示潮流方程；
表示系统安全运行约束，包括电压约束及热稳定约束；
表示节点注入功率约束，包括各调度单元出力约束等；
表示系统碳排放约束；B1、B2和B3分别表示安全运行临界值、注入功率临界值和碳排放限额构成的列向量；上标max、min分别表示上界值和下界值；NB和NL为节点数和支路数；T为调度周期。潮流方程及具体约束条件见附录第1节。
相较于OR和DSSR，CCEOR关注的是多个时段间的时序耦合关系以及碳排放量这一时间累积量，其刻画了给定碳排放限额下微电网的最大安全运行空间，CCEOR内部运行点满足给定碳排放水平，域外运行点碳排放水平越限或不满足微电网安全运行约束条件。
由CCEOR的定义可知，CCEOR刻画了微电网应对不可控变量（如负荷需求）的低碳可行优化空间，相较于逐点寻优的低碳运行方法，微电网CCEOR存在以下三方面的潜在应用价值。
1）微电网低碳运行状态监测
快速判断微电网低碳运行状态有助于配电网侧决策是否具备足量调控空间辅助配电网低碳运行。依托离线CCEOR，微电网能够依据已知运行信息与碳排放余量实时更新当前运行点，并根据实时运行点空间相对位置，快速感知当前供需关系下的可行状态，而无需重复评估运行状态。
微电网定碳排运行域潜在应用如图1所示，根据与CCEOR边界相对位置可将运行点分为域内运行点zin、边界运行点zop和域外运行点zout。其中，zin表明当前微电网具有相对宽松的运行环境，能够兼顾自身低碳安全运行参与配电网侧协同运行；当微电网运行于zop时，表明当前微电网存在安全越限或超额碳排放风险，难以维系低碳要求下的运行调控；若因潜在因素干扰导致运行状态越界至zout，此时微电网超出低碳安全运行范围，需要采取调整设备运行状态、配电网后备限制等措施使微电网运行点重新回归域内，保障微电网后续运行调控空间。
图1 微电网定碳排运行域潜在应用
Fig.1 The potential applications of committed carbon emission operation region for microgrids
2）微电网低碳安全预警调控
当微电网执行调度计划过程中面对扰动事件时，微电网计划运行点受扰动事件影响在一定范围内发生偏移，根据偏移运行点与CCEOR边界距离能够直观地量化微电网低碳调控裕度，进而建立低碳运行预警机制，辅助微电网判别偏离运行点是否需要参照偏移轨迹进行调度方案修正，从而减少微电网运行状态检验校正频次，快速响应配电网侧调度服务需求。
如图1所示，微电网运行点到CCEOR边界距离可表征微电网低碳约束下的自主调控能力。随着微电网运行偏移趋近边界，低碳运行预警机制识别当前运行点处于临界状态，发出预警提醒调度中心当前微电网鲁棒性差，其低碳调控能力被严格限制，无法为配电网提供灵活支撑。当微电网预想运行状态遭遇大干扰事件偏移至域外时，低碳运行预警机制发出越界警告，调度中心可根据运行点越界轨迹引导微电网修正调控策略，规范微电网调控行为，避免因微电网调控失策带来的高额碳排放补偿成本和潜在运行风险。
3）微电网主体信息隐私保护
海量分布式电源决定了微电网具有分布式通信架构，不同微电网及配电网隶属不同运营主体，其协同运行存在物理结构耦合但主体信息割裂的制约关系。微电网完整变量空间中，其CCEOR可描述为全部运行约束集合围成的高维几何体[23]。结合投影理论，微电网可以实现全维空间可行域向部分变量空间的降维投影，进而得到由部分变量描述、耦合全部约束条件的降维可行空间。
如图1所示，降维CCEOR为高维几何体的固定维度投影，其边界刻画了观测变量间的约束关系。因此基于CCEOR投影特性，微电网可根据期望传递信息（如公共耦合点交互功率、交易电量等）选择降维观测空间，通过传递降维CCEOR与配电网进行信息共享，在保障微电网自身低碳可控的前提下协调与配电网交互策略，追求各自运行利益最大化。考虑到微电网内部信息以降维CCEOR形式传递无法被恢复至高维获取，微电网内部隐私信息得以有效保护。
综上所述，一方面，借助CCEOR开展微电网低碳调控能力分析，能够量化评估微电网的低碳调控空间，避免微电网运行处于临界或越界状态，引导微电网低碳调控策略，从而为微电网与配电网协同互济提供有效指导；另一方面，降维CCEOR能够作为微电网与配电网协同调度和电碳市场交易中的约束条件限制边界耦合变量，并根据边界特征反映特定观测变量间的耦合制约关系。此外，基于CCEOR刻画下的微电网低碳调控空间，结合微电网经济运行指标，微电网可量化评估CCEOR内低碳运行点的经济性，并综合低碳、经济、安全三方面调整微电网运行状态。基于上述探讨，本文进一步开展微电网CCEOR性质论证和降维刻画方法研究，为CCEOR的实际应用奠定理论基础。
微电网承载极限负荷的能力受到系统安全运行参数和碳排放限额的限制。在节点负荷空间中，随着节点负荷增加，微电网部分运行参数逼近低碳安全运行极限值。在当前运行点下，系统运行达到约束
的参数极限值，称该点为约束下的边界点，记为
。需要说明的是，某一边界点可能触及多组约束条件，边界点触及有效约束条件可在求解过程中以后校验方式确定。
将所有边界点的集合记为
，通过回归或凸包络方法拟合边界，能够直观地表征微电网低碳运行的可承载负荷空间，边界与内部点之间的距离能够衡量当前运行点的低碳运行裕度。考虑到式（2）描述下的为非凸非线性模型，CCEOR边界求解存在难度大、耗时多等问题。为实现边界快速求解和有效拟合，本文建立二阶锥松弛（Second Order Conic Relaxation, SOCR）下的CCEOR转换模型，松弛过程见附录第2节。基于SOCR转换的
紧凑表示为
（3）
式中，
表示式（A2）、式（A7）对应的微电网潮流方程及节点功率平衡等式约束；
表示式（A3）～式（A6）对应的微电网安全运行约束、碳排放约束、设备运行等线性不等式约束；
表示式（A9）对应的二阶锥约束。A、B、C为等式约束中的系数矩阵；D、F为线性不等式中的系数矩阵；H、V为SOC约束中的系数矩阵。W为节点电压二次方矩阵；L为支路电流二次方矩阵。
、
为节点有功及无功负荷矩阵；
、
为节点机组有功及无功出力矩阵。
准确描述CCEOR的边界特征是刻画域形态和明晰系统定碳运行空间的基础。在CCEOR边界定义基础上，本节从CCEOR边界角度进一步分析阐述CCEOR数学特性，并有如下结论：CCEOR的存在可区分低碳可行空间的连续封闭边界。
性质1：CCEOR边界存在。
对微电网任一运行状态空间U，其运行边界点可以定义为状态空间中邻域同时与运行状态空间U和非运行状态空间（即U的补集）相交的点。对于微电网任意运行状态空间U，有如下定理证明其CCEOR边界存在。
定理1：以运行点y为中心作任意半径为r的广义球
，至少包含运行状态空间U中的一个运行点及非运行状态空间中的一个运行点，则点y为运行状态空间U的边界运行点。
以反证法证明CCEOR满足定理1，即CCEOR边界存在。假设以CCEOR任一边界点
为中心的广义球
内的点均在域内或域外。
对于边界点，存在x0满足
（4）
式中，
为边界点触及有效约束；
为无效约束。
令
，u＞0，则存在点
，对于
满足
，即位于广义球内。
假设点y1位于域内，即存在x1，满足
（5）
则有x1-x0=
，结合式（4），代入式（5）可得
（6）
显然，当1-u≤
＜1时，式（6）不成立，即该点位于域外，因此对于该广义球内任意点，不一定存在x使其位于域内，即广义球内点不全在域内。同理，当1≤≤1+u时，式（6）成立，证明点位于域内，即广义球内点不全在域外。
综上所述，可证得，广义球内存在不同点位于域内和域外，即CCEOR边界存在。
本文所建CCEOR主要考虑微电网的静态安全约束和碳排放约束，并采用二阶锥松弛方法进行凸松弛转换。由上述证明过程可知，随着微电网系统阶数的提高，仍能保证CCEOR的有界性成立。本文重点关注微电网稳态运行问题，若考虑微电网暂态稳定性等约束，则需进一步判断CCEOR的有界性。
性质2：CCEOR边界封闭。
根据不等式约束取值情况，定义状态空间
中满足所有约束集的点，即点y存在x满足所有等式和不等式约束（不包含等号），构成的区域为
；反之，不满足约束集部分或全部约束的点，即点y不存在x满足所有约束条件，构成的区域为
。因此状态空间根据约束满足情况可以分为、、三部分子空间。中子空间
定义为和的并集。对于，有如下定理证明其封闭性。
定理2：封闭当且仅当子空间为非连通区域。
下面证明CCEOR边界满足定理2。
子空间为非连通区域，等价于子空间可以表示为两个非空非交的开（闭）集的并集。即证和为两个非空非交的开（闭）集。
由CCEOR定义可知，当CCEOR存在时，即存在点y，有x满足约束集，因此，区域非空，由边界定义可知，对于y
，部分不等式约束达到上界限制，因此，区域不包含边界点为开集。同理，为非空开集。
进一步地，由CCEOR的定义，不存在点y，使得y既存在x1满足
中约束集，又不存在x2满足中约束集，因此，∩=
。
综上所述，子空间可表示两个非空非交子集的并集，即CCEOR满足定理2，证得CCEOR边界具有封闭性。
性质3：CCEOR边界可区分状态空间中运行点低碳可行特征。域外运行点不满足部分或全部微电网低碳运行约束条件，域内运行点则能够表征微电网当前运行状态满足低碳性与安全性需求。
根据边界封闭性，可将状态空间分为边界内外两部分子空间
、
。针对CCEOR，有如下定理：
定理3：性质3成立当且仅当=、= 。
下面证明CCEOR满足定理3。
（1）定义子空间
=∪，则
（7）
由式（7）可知，=，由于的封闭性，易知与交集为空，因此有
（8）
（2）假设式（8）后一项成立，对于y2，存在x2满足
（9）
因此，对于任意无穷远点
，存在x3满足
（10）
由于的封闭性，CCEOR内外区域任意两点构成超平面与交集不为空。因此假设边界点
，0＜
＜1，且对于
，存在x4满足
（11）
结合式（10）、式（11），有
， 满足
（12）
结合式（9）、式（11），有
， 满足
（13）
显然，式（12）、式（13）相悖，即存在点在域内，假设不成立。因此，式（8）前一项成立，即CCEOR边界内点均在域内，存在x满足全部约束集，边界外点均在域外，
x均不能满足全部约束集。证毕。
上述性质的证明从数学特征角度验证CCEOR的存在，为CCEOR实际应用提供了理论基础。其中，存在封闭边界是实现CCEOR边界拟合及可视化观测的基础，性质3表明，CCEOR边界将微电网运行状态空间分为域内和域外两部分，依据当前运行点在CCEOR相对位置可以感知微电网当前运行状态，是应用CCEOR实现微电网运行状态监控辨识和预警调控的基本前提。
在明晰CCEOR边界数学特征的基础上，观测空间中以微电网初始工作点为基准，根据不同轨迹和固定步长搜索大量边界点并进行边界拟合，能够实现域空间可视化观测，为调度侧提供直观指导。本节在优化选择观测空间的基础上，提出CCEOR降维观测与凸包收缩拟合方法，在保证实用化拟合精度的同时快速拟合降维CCEOR。
的数学本质是给定变量空间中的高维多面体，难以直接观测应用。将高维投影至部分变量空间，以部分变量描述CCEOR，可以实现CCEOR的可视化降维观测。为了辅助调度中心快速监测影响系统低碳运行的关键因素，本文基于碳排放流理论提出辨识关键影响因子的降维观测变量优选方法。为计算微电网碳排放流并选择影响微电网碳排放的关键观测变量，首先基于微电网典型运行状态，获取微电网潮流分布情况作为初始运行点集合Z0。基于Z0，计算微电网碳排放流并得到节点碳排放因子[24-25]，作为降维观测变量的选择依据，即
（14）
式中，
、
分别为节点和支路碳排放因子矩阵；Y为微电网节点关联矩阵；PL为支路潮流分布矩阵；
为机组碳排放因子矩阵；
表示矩阵对应位置元素相乘。碳排放因子含义为消费/生产单位电量所造成的等效碳排放值[26]。
考虑到负荷侧用能需求是驱动系统碳排放和引导运行结果的根本因素，因此将高维CCEOR投影至节点负荷空间，并根据碳排放分布情况，优选n维节点负荷作为观测变量为
（15）
式中，Kobs为待选观测变量集合，其中k为观测变量选择状态的0-1变量，ki=1表示将节点i负荷选为观测变量；Eb和Et分别为NB维和T维单位行向量。
降维CCEOR描述的是，给定n维观测变量空间中，存在至少一组可行解满足域内约束集的所有观测点集合。基于，记选定观测变量为p，其他状态变量为q，则降维观测空间中CCEOR的紧凑表示形式为
（16）
式中，
表示潮流方程在内的等式约束；
表示安全运行约束、碳排放约束等在内的不等式约束。
考虑到原始包含二次潮流非凸约束，实际CCEOR为由非凸约束集围成的具有凹陷特征的多面体，难以实现其高效准确拟合。经SOCR转换的本质上是原始CCEOR的凸松弛形式，其为精确CCEOR提供了放宽边界，能够实现边界点快速搜索求解。因此，为兼顾CCEOR求解效率与拟合精度，本节基于进行CCEOR边界凸包拟合，并根据二阶锥松弛间隙迭代收缩凸包CCEOR。
对于给定的观测变量p，按照一定的步长固定n-1维观测变量，通过反复求解以下的优化问题得到多组最优解
组成边界点集合
为
（17）
（18）
式中，
为求解边界点所设定的目标函数，下标u、d分别表示上边界和下边界；
为n-1维固定观测变量。
对于上述求解边界点的最优化问题，二阶锥松弛会使得边界点原可行域扩大，可能出现过松弛导致潮流不可行，因此求得最优值是原求解问题全局最优值的下界。CCEOR边界拟合原理如图2所示，过松弛边界点围成的凸包在原始定碳域的基础上进一步扩大，包含大量不可行点。
图2 CCEOR边界拟合原理
Fig.2 Schematic diagram of CCEOR boundary fitting
本文引入割平面思想[27]，在边界点松弛过程中迭代添加割平面约束式（19），实现凸包收缩减少凸包CCEOR中的不可行点。
（19）
式中，Ls+1为第s+1次迭代的支路电流二次方矩阵；
为第s次迭代中精确支路电流二次方矩阵；R为支路电阻向量。
迭代过程中允许的最大松弛间隙表示为
（20）
需要说明的是，最大松弛间隙的设定影响构造凸包CCEOR的精度，当最大松弛间隙设定过大时，凸包CCEOR过松弛，所求边界为原边界的外包络，将包含较多的不可行点；当最大松弛间隙设定过小时，凸包收紧逼近原始CCEOR，原始域内部分可行点不被包含，凸包CCEOR过于保守并带来较高的计算成本。
考虑到实际应用中运行点通常被要求具有一定的运行裕度以避免扰动因素影响，CCEOR允许包含少量不可行点以换取更低的计算成本。因此，在凸包CCEOR构建过程中可以设定适当的松弛间隙以权衡精度与计算成本。
以三维观测空间为例，基于SOCR的凸包CCEOR收缩拟合过程如下所示：
（1）给定初始工作点
，令
，求解式（17）、式（18），获取
初始可行范围
。反复固定二维观测变量，获取观测变量初始化可行空间
。
（2）设定迭代步长
及最大松弛间隙
，固定一维观测变量
=
，令
=
+，求解式（17）、式（18），获取上下边界点
和
，并令p2逐步以迭代步长增长逼近
，获取多组边界点添加至。
（3）令p1=+，并逐步以迭代步长增长逼近
，重复步骤（2），获取多组边界点添加至。
（4）重复步骤（2）和步骤（3），直至遍历全部维度观测变量，获取边界点集合，基于快速凸包算法[21]获取当前最小凸包
。
（5）基于当前，添加割平面约束迭代更新，直至所有边界点满足gap≤，并迭代收缩拟合收缩凸包CCEOR。
高维CCEOR投影至低维变量空间后，通过几何形态观测能够提取观测变量可调节范围、低碳运行裕度等运行评价信息，辅助调度侧快速感知和优化调控微电网低碳运行状态。为量化提取微电网低碳运行信息，本节从微电网低碳运行能力和观测变量耦合特性两个角度建立CCEOR几何特征评估指标体系。
微电网低碳运行能力受限于源荷时空分布、调度单元运行特性、碳排放目标等多维耦合约束，将微电网运行限制因素转换为CCEOR几何特征能够极大地简化微电网低碳运行能力评估复杂性。
1）低碳安全运行裕度
域内工作点到域边界的最小欧式距离定义为低碳安全运行裕度，表征了域内运行点可保证的低碳运行余量。当运行点接近域边界时，系统发出裕度不足预警，调度人员可根据裕度信息及时调整工作点或扩大域边界。
（21）
2）低碳运行充裕空间
微电网低碳运行充裕空间定义为CCEOR边界围成的高维几何体空间大小，表征了微电网在满足低碳可控要求下的充裕调节范围。
（22）
式中，
和
分别为zu(p)和zd(p)取最优时对应取值。
3）降维截断面积
针对n维观测空间，固定某一维度观测变量，其他n-1维工作点围成的空间大小定义为CCEOR截断面积（Sectional Area, SA）。SA刻画了CCEOR降维空间大小，SA越小，表明固定维度观测变量对定碳运行空间的限制越大，意味着该维度观测变量对系统定碳运行影响越大，存在超额碳排放或不安全运行的风险。
降维截断面积SCR为
（23）
式中，pi为第i维观测变量；
为固定平面。
CCEOR通过投影至关键变量观测空间，能够以投影形式直观地刻画观测变量间的耦合制约关系，从而辅助调度侧及时调控微电网部分单元，保证其低碳可靠运行。
1）观测变量耦合系数
观测变量耦合系数（Coupling Factor, CF）反映了不同观测变量间的耦合程度，若观测变量间彼此解耦，表明单维观测变量不受其他维度观测变量影响，CCEOR呈规则（超）立方体/矩形。因此以二维观测空间为例，将CF定义为最大SA面积与等长宽矩形面积SRT的相对大小以量化分析观测变量间的耦合程度。
（24）
式中，CF取值范围为[1, +∞
，CF越大表明观测变量间耦合程度越高，意味着某维观测变量变化对其他观测变量影响越显著，越容易接近系统定碳运行边界，存在超额碳排放的风险。
2）截断面平均变化率
同一维度下不同SA平均变化率（Average Change Rate, ACR）反映了固定维度观测变量变化对整体定碳域空间的影响，其物理含义为系统应对观测变量波动的调整能力。ACR越小，表示面对观测变量波动，系统可有效调整灵活性资源确保足量定碳运行空间。若某维度下ACR过大，意味着该维观测变量变化存在潜在运行风险，系统现有调度资源难以应对其波动，这种情况下需限制该维观测变量变化或设法扩大定碳运行空间。
（25）
3）多维均衡度
多维均衡度（Equilibrium Degree, ED）定义为CCEOR体积与以域内最大运行裕度为半径的超球体体积的比值。ED体现了CCEOR的形状特征，反映了域内不同维度观测变量的均衡程度。ED取值范围为[0, 1]，ED越接近1，CCEOR形状越均匀，不同方向上系统低碳运行点数量越接近，越能够支撑系统定碳安全运行。
（26）
式中，Vn(r)为半径为r的n维超球体体积。
本文以改进的中压并网型微电网测试系统[28]为例，可视化观测三维定碳排运行域空间，并分析影响系统低碳安全运行空间的关键因素。微电网测试系统及其基本运行参数，以及新能源出力、负荷功率见附录第3节。
为验证基于二阶锥的凸包松弛边界拟合（SOCR- based Convex hull Boundary Approximation, SOCR- SCBA）方法的准确性和有效性，本节将所提方法与基于直流潮流的超平面边界拟合[13]（Hyperplane- based Boundary Approximation, HBA）方法和基于交流潮流的凸包边界拟合[29]（Convex Hull-based Boundary Approximation, CHBA）方法进行对比。基于CCEOR降维观测方法，选择节点3负荷
和节点5负荷
作为观测变量，分别用HBA、CHBA和SCBA对微电网二维定碳运行边界进行拟合，其中SCBA二阶锥最大松弛间隙设定为10-3，拟合结果如图3所示。
图3 不同边界拟合方法下的CCEOR
Fig.3 CCEOR under different boundary approximation
由图3可知，基于HBA拟合CCEOR整体空间偏大，影响微电网低碳运行状态监控与判断。这是由于HBA采用直流潮流近似拟合域边界，忽略了线路网损和电压约束的影响。由于采用精确交流潮流模型，CHBA拟合域空间显著缩小。在未精确松弛的情况下，SCBA为实际CCEOR提供了近似外包络，因此相较于CHBA，其拟合效果存在微小偏差。
为进一步验证所提拟合方法的准确性，对不同拟合方法下的二维CCEOR进行蒙特卡洛采样验证。随机选取二维观测变量空间中的运行点，当
≤ 10-5认为采样点可行，即
（27）
式中，pm为第m个采样点对应的观测变量；e1、e2为非负松弛变量；11、12表示e1、e2对应单位行向量。
随机抽取域内和域外各500个点，根据式（27）判断采样点是否可行，并以域内外采样点偏差衡量拟合误差为
（28）
式中，
、
为域内外采样点拟合偏差；
、
为域内外采样点数量；
、
分别为域内不可行采样点数量和域外可行采样点数量。
不同拟合方法准确性验证结果见表1。可见，HBA拟合CCEOR较为乐观，域内包含大量不满足定碳运行约束的运行点；相反，CHBA拟合下的CCEOR相对保守，尽管拟合CCEOR能保证域内充裕低碳运行空间，但域外包含一定数量可行运行点，且拟合效率较低。
表1 不同拟合方法拟合精度和速度比较
Tab.1 Exactness and runtime comparisons between different boundary approximation
拟合方法(%)(%)求解速度/s HBA91.8014.6 CHBA100469.7 SCBA95.21.818.6
SCBA在保证域内95.2%运行点低碳可行的基础上，其拟合边界外仅包含少量可行点，表明本文所提域边界拟合方法具有较高的准确性。考虑到运行点通常要求保留适量运行裕度，因此边界微小偏移不影响CCEOR的实际应用。
在计算效率方面，SCBA相较于CHBA具有明显计算效率优势，更具工程实际应用价值。
为定量分析微电网低碳调控空间，本节以观测变量、和
刻画微电网三维定碳排放运行域空间，如图4a所示，并基于CCEOR几何特征评估指标量化CCEOR观测空间中的定碳可行范围及耦合变量的影响，见表2。
结合图4和表2分析可知，三维CCEOR总体积为0.023 1 (MW)3，由于不同观测变量间所呈现的高维非线性耦合关系，观测变量空间中CCEOR几何特征表现为不规则凸多面体。具体体现在以下两个方面：
图4 CCEOR三维观测及二维映射结果
Fig.4 Three-dimensional observation and two-dimensional projection of CCEOR
（1）微电网可控单元出力受到爬坡和滑坡能力约束限制，相邻时段间微电网功率调节能力存在耦合关系。
（2）受微电网碳排放限额约束，微电网各时段不同节点供需关系存在耦合限制。
为了体现不同维度观测变量间耦合关系，固定一维观测变量，并沿轴向连续增加，形成不同维度下CCEOR的二维截断面如图4b～图4d所示。截断面本质上为三维定碳域投影至二维空间的映射面，根据投影平面分别记为SA35、SA37和SA57，其最大截断面积分别为0.060 2、0.182 7和0.120 7 (MW)2。由于负荷空间分布对微电网潮流分布和碳排放总量影响不同，截断面形状和变化趋势呈现明显差异。以SA35为例，在节点3和节点5负荷向量空间中，在给定碳排放限额下，系统最大可行空间为0.060 2 (MW)2，仅为SA37最大可行空间的32.95%，
观测变量和耦合系数为0.595 4，表明在当前系统下，和呈现强耦合关系，单一节点负荷变化会影响微电网承载另一节点负荷能力。
表2 CCEOR评估结果
Tab.2 The CCEOR assessment results
评估指标数 值 VCR/(MW)30.023 1 ED(%)8.37 SCR/(MW)2S70.001 3～0.060 2 S50.026 9～0.182 7 S30.003 2～0.120 7 CFCF3,50.595 4 CF3,70.684 0 CF5,70.776 5 ACR(%)ACR735.28 ACR555.99 ACR349.82
根据边界点有效约束条件可以进一步体现和耦合关系。SA35边界有效约束条件集分为两部分，上半部分边界点受到电压上限和下限约束，下半部分受到电压上限和热稳定约束。这是由于节点3位于节点5所在主线上游，在较低时，系统潮流流向节点5造成较高的电压降落，电压极值逼近稳定临界值，随着增长，主线路容量限制了和的共同增长。
为定量分析新能源接入位置和接入容量对系统低碳运行空间的影响，设置以下三类场景：
场景1：新能源接入位置不变，安装容量设置为原场景的2倍。
场景2：改变新能源接入位置，风机接入节点5，光伏机组接入节点7，安装容量不变。
场景3：改变新能源接入位置，风机接入节点5，光伏机组接入节点7，安装容量设置为原场景的 2倍。
不同新能源接入场景下系统CCEOR如图5 所示。由图5可知，新能源并网对CCEOR的影响主要体现在以下两个方面：
图5 不同新能源场景下CCEOR对比
Fig.5 The comparison of CCEOR under different scenarios considering new energy
（1）新能源接入后替代了可控机组部分碳裕度空间，使得系统内部具有更灵活的调整空间，因此整体定碳运行空间扩大。相较于场景2，场景3下CCEOR体积扩大30.15%，在各个维度均有延伸，不同截面最大截断面积分别增长19.88%、22.61%、15.89%，这表明新能源的接入对于增强系统承载不同节点负荷的能力均有所提升。
（2）能源接入位置对不同观测变量间的耦合程度有所影响，对比场景3，场景1下与、的耦合系数分别提高1.38%和3.81%，而场景3下与的耦合系数提高3.18%。这是由于在新能源参与系统调度过程中，过高的新能源渗透率会导致反向潮流，提升接入节点电压，在微电网运行过程中面临电压越限的风险，因此其他节点负荷增长受到限制，且限制关系与到接入节点的距离成正比。由于场景1新能源接入节点5位于主馈线末端，与其他节点距离较远，对其他节点负荷限制更大，因此场景3下系统整体均衡度由场景1下的8.91%增长至15.54%。可见，CCEOR可以为系统规划中新能源接入容量和位置提供合理指导，在保证微电网足量定碳运行空间的同时满足不同负荷增长需求。
随着碳权配额方法和碳交易市场架构不断完善成熟，碳排放限额将影响微电网调控策略制定和内部不同用户碳排放责任分摊。为定量分析碳排放限额对微电网整体运行空间影响，在初始场景的基础上，设置碳排放限额为40 t、70 t和100 t。构建不同碳排放限额下CCEOR如图6所示。
由图6可知，当碳排放限额由40 t增长至70 t，系统CCEOR体积由0.012 6 (MW)3扩大至0.032 3 (MW)3，随着碳排放限额的增加，微电网整体定碳运行空间扩大，表明微电网内部不同节点承载负荷能力随着碳排放限额的增加得到提升。然而，随着碳排放限额进一步增加至100 t，CCEOR无明显变化，这是由于安全运行条件起到限制负荷增长的作用，保证微电网运行在安全可行的范围内。由此可见，本文所提CCEOR能够直观地体现碳排放柔性约束对微电网承载不同用户负荷能力的影响，从而为微电网参与碳交易市场及内部碳排放责任分摊提供指导。
图6 不同碳排放限额下CCEOR对比
Fig.6 The comparison of CCEOR under different committed carbon emission
为说明CCEOR降维观测方法的适用性，本节基于IEEE 69节点配电网搭建了大规模微电网系统B[30]，采用本文方法进行CCEOR降维观测分析。微电网系统B的具体参数及拓扑结构见附录第3节。基于微电网系统B的CCEOR三维观测结果及二维映射如图7所示，其几何评估指标见表3。
图7 CCEOR三维观测及二维映射结果
Fig.7 Three-dimensional observation and two-dimensional projection of CCEOR
对比不同规模微电网CCEOR评估结果，微电网B下CCEOR体积及二维截断面积增大，低碳运行空间更为充裕。但CCEOR均衡度及观测变量耦合系数均有所提高，表明其节点负荷制约关系更为突出。这是由于微电网B网架结构复杂，相同安全运行条件下电压降落及网损更为明显。
表3 CCEOR评估结果
Tab.3 The CCEOR assessment results
评估指标数 值 VCR/(MW)30.047 7 ED(%)21.83 SCR/(MW)2S70.019 4～0.227 5 S50.019 5～0.218 6 S30.044 7～0.105 3 CFCF3,50.889 4 CF3,70.910 8 CF5,70.536 0 ACR(%)ACR762.88 ACR562.08 ACR344.13
上述CCEOR评估结果说明，尽管大规模微电网可提供更充裕的低碳调控能力，但不同节点负荷间的制约关系更为显著，单节点负荷变化可能导致微电网低碳调控空间急剧坍缩。可见，随着微电网系统规模增大，CCEOR仍可有效刻画微电网低碳运行空间，并反映观测变量间的耦合关系。
本文首先提出了计及碳排放目标下的微电网定碳运行域概念及数学模型，推导论证了CCEOR的几何特性。然后，针对CCEOR高维复杂耦合特征，提出了凸包收缩域边界高效求解算法，并从几何特征角度建立CCEOR定量评估方法。最后，基于测试系统可视化观测三维CCEOR空间，验证了所构建CCEOR的准确性和有效性，量化评估了新能源接入及低碳水平对微电网低碳运行空间的影响，并有如下结论：
1）微电网定碳排运行域存在可区分可行空间的连续封闭边界，通过选择不同观测变量进行降维观测及几何特征评估，能够直观地体现当前运行状态和不同观测变量间复杂的耦合关系，为调度人员提供可视化辅助判断和运行状态实时感知的有效工具。
2）所提凸包收缩边界求解方法能够根据设定的松弛间隙平衡CCEOR构建精度和计算成本，相较于精细化域求解方法更具有实际工程应用价值。
3）新能源接入和碳排放目标设定对微电网低碳运行空间存在显著影响，CCEOR能够为微电网协同配电网低碳资源优化和电碳市场交易策略提供可视化指导，具有良好的应用前景。
本文建立的CCEOR模型以日前预测数据模拟新能源随机性。为平抑新能源随机波动特性，后续研究将进一步建立计及实时碳排放特征的CCEOR，探讨CCEOR在微电网实时调度决策中的应用。
附 录
1. 式（2）显式约束条件
1）潮流方程
（A1）
式中，v( j)、w( j)分别为j节点相连支路的首节点集合和末节点集合；
、
分别为支路有功及无功功率；
和
分别为支路电阻及电抗；
、
分别为节点注入有功及无功功率；
为支路电流；
为节点电压；下标ij、j、t分别表示支路ij、节点j和时段t。
2）节点功率平衡约束
（A2）
式中，
、
和
分别为可控机组、光伏机组和风力机组有功出力；
、
分别为可控机组、风力机组无功出力；
、
分别为上级电网提供有功、无功功率，s为微电网与上级电网联络线接入节点。
3）碳排放约束
（A3）
式中，
、
分别为机组n、上级电网购电等效碳排放量；ng为机组数；
、
分别为机组n、上级电网购电碳排放强度；
为微电网日碳排放限值，取决于政府发放的年度免费碳排放配额
[31]；wd为日碳排放配额占比；κ为碳排放配额分配基准系数；Ld为d日微电网负荷量；Ty为年分配周期。
4）系统安全运行约束
（A4）
5）可调度单元运行约束
（A5）
式中，
、
为可控机组爬坡能力。
6）新能源机组运行约束
（A6）
式中，
、分别为风力、光伏机组预测出力；
为风力机组设定的功率因数角。
2. 式（4）SOCR转换过程
首先引入辅助变量
和
分别为节点电压二次方和支路电流二次方，则有关约束式（A1）、式（A4）可更新为
（A7）
（A8）
进而将非凸约束
松弛为SOCR约束为
（A9）
3. 仿真系统参数
附图1 改进中压并网型微电网测试系统A示意图
App.Fig.1 Modified medium voltage grid-connected microgrid test system A schematic
附图2 微电网A负荷及风光出力预测值
App.Fig.2 Predicted value of load, wind and solar energy under microgrid A
附图3 微电网测试系统B示意图
App.Fig.3 Microgrid test system B schematic
附图4 微电网B负荷及风光出力预测值
App.Fig.4 Predicted value of load, wind and solar energy under microgrid B
附表1 系统运行参数
App.Tab.1 The operation parameters of test system
参 数数 值 /t50 /MW5 /MW0.03～0.1 ,/(MW/h)0.06 U(pu)0.95～1.05 0.48 /(t/MW)0.49 /(t/MW)1.05
参考文献
[1] 李政, 陈思源, 董文娟, 等. 碳约束条件下电力行业低碳转型路径研究[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(12): 3987-4000.
Li Zheng, Chen Siyuan, Dong Wenjuan, et al. Low carbon transition pathway of power sector under carbon emission constraints[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(12): 3987-4000.
[2] 闫佳佳, 滕云, 邱实, 等. 计及供能可靠性动态约束与碳减排的充能型微电网互联系统优化模型[J]. 电工技术学报, 2022, 37(23): 5956-5975.
Yan Jiajia, Teng Yun, Qiu Shi, et al. Optimization model of charging microgrid interconnection system considering dynamic constraints of energy supply reliability and carbon emission reduction[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(23): 5956-5975.
[3] 赵毅, 于继来. 多微网智能配电系统协同自律运控模式初探[J]. 电网技术, 2018, 42(4): 1200-1209.
Zhao Yi, Yu Jilai. Preliminary research on operation and control model of coordination and self-discipline for smart distribution system with multi microgrids[J]. Power System Technology, 2018, 42(4): 1200-1209.
[4] Cao J, Crozier C, McCulloch M, et al. Optimal design and operation of a low carbon community based multi-energy systems considering EV integration[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2019, 10(3): 1217-1226.
[5] 王琦, 李宁, 顾欣, 等. 考虑碳减排的综合能源服务商合作运行优化策略[J]. 电力系统自动化, 2022, 46(7): 131-140.
Wang Qi, Li Ning, Gu Xin, et al. Optimization strategy for cooperative operation of integrated energy service providers considering carbon emission reduction[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(7): 131-140.
[6] 顾欣, 王琦, 胡云龙, 等. 基于纳什议价的多微网综合能源系统分布式低碳优化运行策略[J]. 电网技术, 2022, 46(4): 1464-1475.
Gu Xin, Wang Qi, Hu Yunlong, et al. Distributed low-carbon optimal operation strategy of multi- microgrids integrated energy system based on Nash Bargaining[J]. Power System Technology, 2022, 46(4): 1464-1475, 32-38.
[7] 刘英培, 黄寅峰. 考虑碳排权供求关系的多区域综合能源系统联合优化运行[J]. 电工技术学报, 2023, 38(13): 3459-3472.
Liu Yingpei, Huang Yinfeng. Joint optimal operation of multi-regional integrated energy system con- sidering the supply and demand of carbon emission rights[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(13): 3459-3472.
[8] 乔学博, 杨志祥, 李勇, 等. 计及两级碳交易和需求响应的多微网合作运行优化策略[J]. 高电压技术, 2022, 48(7): 2573-2583.
Qiao Xuebo, Yang Zhixiang, Li Yong, et al. Optimi- zation strategy for cooperative operation of multi- microgrids considering two-level carbon trading and demand response[J]. High Voltage Engineering, 2022, 48(7): 2573-2583.
[9] 刘哲远, 邢海军, 程浩忠, 等. 考虑碳排放流及需求响应的综合能源系统双层优化调度[J]. 高电压技术, 2023, 49(1): 169-178.
Liu Zheyuan, Xing Haijun, Cheng Haozhong, et al. Bi-level optimal scheduling of integrated energy system considering carbon emission flow and demand response[J]. High Voltage Engineering，2023, 49(1): 169-178.
[10] Wang Meng, Yu Hang, Yang Yikun, et al. Unlocking emerging impacts of carbon tax on integrated energy systems through supply and demand co-optimization[J]. Applied Energy, 2021, 302: 117579.
[11] 张笑演, 王橹裕, 黄蕾, 等. 考虑扩展碳排放流和碳交易议价模型的园区综合能源优化调度[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(9): 34-46.
Zhang Xiaoyan, Wang Luyu, Huang Lei, et al. Optimal dispatching of park-level integrated energy system considering augmented carbon emission flow and carbon trading bargain model[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(9): 34-46.
[12] Liu Yikui, Wu Lei, Chen Yonghong, et al. Integrating high DER-penetrated distribution systems into ISO energy market clearing: a feasible region projection approach[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(3): 2262-2272.
[13] 肖峻, 左磊, 祖国强, 等. 基于潮流计算的配电系统安全域模型[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(17): 4941-4949.
Xiao Jun, Zuo Lei, Zu Guoqiang, et al. Model of distribution system security region based on power flow calculation[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(17): 4941-4949.
[14] 肖峻, 祖国强, 白冠男, 等. 配电系统安全域的数学定义与存在性证明[J]. 中国电机工程学报, 2016, 36(18): 4828-4836.
Xiao Jun, Zu Guoqiang, Bai Guannan, et al. Mathematical definition and existence proof of distribution system security region[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(18): 4828-4836.
[15] 肖峻, 肖居承, 张黎元, 等. 配电网的严格与非严格安全边界[J]. 电工技术学报, 2019, 34(12): 2637- 2648.
Xiao Jun, Xiao Jucheng, Zhang Liyuan, et al. Strict and non-strict security boundary of distribution network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(12): 2637-2648.
[16] 肖峻, 曹严, 张宝强. 配电网安全域的凹凸性: 定理、证明及判定算法[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(15): 5153-5167.
Xiao Jun, Cao Yan, Zhang Baoqiang. Concavity and convexity of distribution system security region: theorem, proof and determination algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(15): 5153-5167.
[17] Liu Yanqi, Li Zhigang, Wu Q H, et al. Real-time dispatchable region of renewable generation con- strained by reactive power and voltage profiles in AC power networks[J]. CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2019, 6(3): 528-536.
[18] 徐华廷, 江博游, 冯斌, 等. 量化电网不确定性对调度计划影响的经济运行域概念及其凸包求解方法[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(16): 6288-6300.
Xu Huating, Jiang Boyou, Feng Bin, et al. The concept of economic operating region and its convex hull solution method for quantifying the influence of grid uncertainty on scheduling plan[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(16): 6288-6300.
[19] 王强钢, 林天皓, 吕旭明, 等. 计及火电阶梯式爬坡率的耦合系统相邻时刻有功可行域确定方法[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(20): 7789-7802.
Wang Qianggang, Lin Tianhao, Lü Xuming, et al. Active power feasible region determination method of coupled system at adjacent moments considering ladder-type ramp rate of thermal power units[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(20): 7789-7802.
[20] 姜涛, 李雪, 李国庆, 等. 含多端柔性直流的交直流电力系统静态电压稳定域构建方法[J]. 电工技术学报, 2022, 37(7): 1746-1759.
Jiang Tao, Li Xue, Li Guoqing, et al. A predictor- corrector algorithm for forming voltage stability region of hybrid AC/DC power grid with inclusion of VSC-MTDC[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2022, 37(7): 1746-1759.
[21] 林伟, 杨知方, 余娟, 等. 考虑机组启停的省间电量交易可行域确定方法[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(15): 5119-5128.
Lin Wei, Yang Zhifang, Yu Juan, et al. Determination on energy trading region among regional networks considering unit commitment[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(15): 5119-5128.
[22] 袁泉, 孙宇军, 张蔷, 等. 基于日前调度时段组合的联络线功率可行域分析[J]. 电网技术, 2023, 47(2): 636-647.
Yuan Quan, Sun Yujun, Zhang Qiang, et al. Feasible region of tie-line capacity based on combination of day-ahead dispatching time intervals[J]. Power System Technology, 2023, 47(2): 636-647.
[23] Lin Wei, Yang Zhifang, Yu Juan, et al. Tie-line security region considering time coupling[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(2): 1274- 1284.
[24] 周天睿, 康重庆, 徐乾耀, 等. 电力系统碳排放流的计算方法初探[J]. 电力系统自动化, 2012, 36(11): 44-49.
Zhou Tianrui, Kang Chongqing, Xu Qianyao, et al. Preliminary investigation on a method for carbon emission flow calculation of power system[J]. Auto- mation of Electric Power Systems, 2012, 36(11): 44-49.
[25] 李姚旺, 张宁, 杜尔顺, 等. 基于碳排放流的电力系统低碳需求响应机制研究及效益分析[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(8): 2830-2842.
Li Yaowang, Zhang Ning, Du Ershun, et al. Mechanism study and benefit analysis on power system low carbon demand response based on carbon emission flow[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(8): 2830-2842.
[26] 李业辉, 李姚旺, 刘昱良, 等. 基于碳排放流迭代算法的分布式碳表系统(一): 理论方法与分析[J]. 电网技术, 2023, 47(6): 2165-2174.
Li Yehui, Li Yaowang, Liu Yuliang, et al. Distributed carbon meter system based on iterative calculation of carbon emission flow (Ⅰ): theoretical method and analysis[J]. Power System Technology, 2023, 47(6): 2165-2174.
[27] Gao Hongjun, Liu Junyong, Wang Lingfeng. Robust coordinated optimization of active and reactive power in active distribution systems[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2018, 9(5): 4436-4447.
[28] 彭克, 王成山, 李琰, 等. 典型中低压微电网算例系统设计[J]. 电力系统自动化, 2011, 35(18): 31-35.
Peng Ke, Wang Chengshan, Li Yan, et al. Design of a typical medium-low voltage microgrid network[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(18): 31-35.
[29] Chen Sheng, Wei Zhinong, Sun Guoqiang, et al. Convex hull based robust security region for electricity- gas integrated energy systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2019, 34(3): 1740-1748.
[30] 罗潇, 任洲洋, 温紫豪, 等. 考虑氢能系统热回收的电氢区域综合能源系统日前优化运行[J]. 电工技术学报, 2023, 38(23): 6359-6372.
Luo Xiao, Ren Zhouyang, Wen Zihao, et al. A day-ahead dispatching method of regional integrated electric-hydrogen energy systems considering the heat recycle of hydrogen systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(23): 6359-6372.
[31] 何晨可, 朱继忠, 刘云, 等. 计及碳减排的电动汽车充换储一体站与主动配电网协调规划[J]. 电工技术学报, 2022, 37(1): 92-111.
He Chenke, Zhu Jizhong, Liu Yun, et al. Coordinated planning of electric vehicle charging-swapping- storage integrated station and active distribution network considering carbon reduction[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(1): 92-111.
Abstract Developing low-carbon microgrids with high-penetration renewable energy integration and exploiting low-carbon operational potential of microgrids are significant for achieving a green-oriented transition in the energy system. However, due to increasing source and load fluctuations in the actual environment, maintaining the expected optimal low-carbon regulation state becomes challenging for microgrids, greatly increasing the risk of excess carbon emissions and deviation from the safe operating region. Therefore, the theory and calculation method of Committed Carbon Emission Operation Region (CCEOR) for microgrids is proposed. The low carbon regulation ability of microgrids can be intuitively quantified through geometric features for dispatching centers by CCEOR projection observation, providing an effective tool for monitoring and sensing the operating state of microgrids.
Firstly, the CCEOR model, which considers committed carbon emissions and sequential operation characteristics of microgrids, is established. The mathematical property of CCEOR is revealed from the view of boundary characteristics, ensuring observable theoretical conditions. Secondly, aiming at high-dimensional coupling features of CCEOR, a low-dimensional CCEOR observation model is constructed based on carbon emission flow theory. The low-carbon operation space of microgrids can be projected into the load space of key nodes. Accordingly, a boundary solution algorithm combining an improved second-order cone and convex hull relaxation method is proposed. The proposed method can effectively fit the boundary of low-dimensional CCEOR with practical fitting accuracy. Finally, the geometric feature indices are established to describe the low carbon operation capability and variable coupling relationship of microgrids, facilitating the quantitative evaluation of their low carbon regulation potential.
Two microgrid test systems with different scales validate the proposed method. The observation and geometric feature evaluation of CCEOR shows that the current low carbon operation status and complex coupling relationship of different observation variables can be intuitively reflected. Besides, it is demonstrated that the renewable energy and carbon emission targets significantly impact the low-carbon operation space of microgrids. The overall CCEOR is expanded, and the microgrid has a flexible adjustment space with the increase of renewable energy penetration. In addition, the renewable energy access location affects the coupling degree between different observed variables. With the increase of carbon emission targets, safe operation conditions play a major role in limiting the load growth, ensuring the microgrid operates within a safe and feasible range. Compared with the existing common boundary fitting method, the proposed boundary fitting method has high construction accuracy and less calculation cost.
The following conclusions can be drawn from the simulation results. (1) The observation and geometric feature evaluation of CCEOR provides visual operation auxiliary judgment and quick perception of the operating state for dispatchers by reflecting the current low carbon operation status and the complex coupling relationship of different observation variables. (2) The proposed boundary fitting method of CCEOR balances CCEOR construction accuracy and computational cost. (3) CCEOR has a good application prospect for guiding low- carbon resource optimization in microgrids, collaborating with the electric carbon market’s distribution network and trading strategy.
keywords：Committed carbon emission operation region, microgrids, low carbon operation, carbon credits, improved second-order cone
国家自然科学基金资助项目（52277080）。
收稿日期 2023-05-30
改稿日期 2023-08-19
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230801
中图分类号：TM71
张基岳 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为微电网运行与规划等。E-mail: zzudqzjy@163.com
任洲洋 男，1986年生，副教授，博士生导师，研究方向为电力能源系统低碳运行及规划、人工智能等。E-mail: rzhouyang1108@163.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）