图1 实验平台示意图
Fig.1 Schematic diagram of experimental platform
摘要 由于受城市电网停电检修的限制，配电电缆的谐波电流带电检测技术有望成为传统离线诊断方法的有效补充，以提升配电电缆绝缘状态的诊断实时性。该文搭建了10 kV配电电缆真型实验平台，并制备了受潮与长时热老化的典型缺陷电缆。通过COMSOL有限元电磁仿真获取了典型缺陷下电缆绝缘体的磁通演变规律，通过实验测试得到电缆典型缺陷时谐波电流特性及统计特征规律。在此基础上，利用谐波特征数据，构建了基于LASSO回归分析的配电电缆劣化程度分析方法，进一步提出基于聚类分析的缺陷类型辨识方法。结果表明，配电电缆谐波电流的3、4、5、11次谐波与电缆劣化状态密切相关。融合主成分分析（PCA）数据降维和期望最大化聚类分析的模型用于受潮与正常电缆状态辨识时，识别准确度最高可达75.64%。该文提出的带电检测手段及评估方法能有效排查具有潜伏性缺陷的高危电缆。
关键词：感应电流谐波 XLPE劣化 LASSO回归分析 期望最大化聚类分析 绝缘状态评估
交联聚乙烯（Cross-Linked Polyethylene, XLPE）电缆以其性能优良、安装方便等优势，在城市输配电系统中得到了广泛的应用[1]。然而，网架复杂、运行环境恶劣、设备密度日趋增大、老旧电缆占比不断增大等因素，导致配电电缆线路故障率居高不下，由此带来的重大火灾或大面积停电风险日益严峻，可能严重影响城市电网运行安全[2]。
当前配电电缆状态评估手段主要依赖日常人工巡视和离线检测方法（如耐压[3]、振荡波局部放电[4]、超低频介质损耗[5]等），这些方法在电缆网架建设、敷设通道的限制以及计划停电检修时间的严格控制下，特别是在对供电可靠性要求极高的大型城市中，面临诸多挑战。此外，离线高压试验在老旧电缆绝缘材料上可能导致累计损伤，甚至加速故障的产生，这些问题使得离线高压试验技术的普遍应用变得更加困难。
近年来，随着离线检测技术在应用上的日益困难，电缆带电检测技术的研究逐渐成为研究热点。传统高压电缆已有局部放电[6]、接地电流[7]等较为成熟的带电检测技术。然而，配电电缆与高压电缆在结构特征和接地系统等方面的显著差异使得这些高压电缆的检测技术难以直接应用于配电电缆的状态检测。目前，常用的配电电缆带电检测技术包括高频脉冲局部放电[8]、超声波局部放电[9]、红外热成像[10]等，但这些技术在实际应用中面临着检测覆盖范围有限、操作难度大、可识别缺陷少以及灵敏度和抗扰能力低的局限性。因此，开展适用于配电电缆高可靠性绝缘状态感知的新型便捷化带电检测新技术的研究显得尤为重要。
在研究劣化XLPE电缆损耗电流谐波与绝缘状态的相关性方面，根据劣化电缆绝缘具有非线性特性，Chen Jie等[11]通过室内试验和现场试验，验证了变频串联谐振电源在XLPE绝缘损耗电流谐波分量检测中应用的可行性，根据试验结果可以判断水树的老化程度，为水树老化诊断的规范化提供了有力依据。Liu Yong等[12]测试了不同热老化时间下电缆的介质损耗因数和损耗电流。采用改进的变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）算法对损耗电流进行时频分析，发现热老化会增加电缆的电容和介质损耗因数，并在损耗电流中产生谐波，其中150 Hz、450 Hz和650 Hz的谐波对热老化尤为敏感。S. Nakamura等[13]基于水树绝缘模型，研究了外加电压对非穿透水树型XLPE片材交流损耗电流的影响。结果表明测量的基波电流和三次谐波分量的幅值及相位的变化与模型计算的结果吻合较好，并且该模型可用于估算绝缘中的水树长度。Zhou Tao等[14]对含气泡、水树等缺陷的电缆绝缘层进行模拟，分析了缺陷对电缆绝缘层磁场强度及损耗电流的影响，建立了基于谐波特征的绝缘缺陷数据库，利用长短期记忆深度算法来识别电缆绝缘缺陷类型。因此，绝缘劣化对磁场强度的影响为电缆带电检测提供了潜在的可能性。
综上所述，在借助损耗电流谐波来评估电缆绝缘状况方面，许多学者已开展了大量研究。这种方法虽然无需断电，但仍然需要专门的测试设备如电流注入装置等来直接接入电缆进行检测。而感应电流谐波法作为一种非侵入性的方法，不需要直接接入电缆，从而降低了成本和操作复杂度。感应电流谐波法的原理是基于电缆绝缘层中存在缺陷（如气泡、水树、污染物等）时，绝缘层分子电流密度发生突变，导致微观磁矩变化，进而引起绝缘层磁场分布的变化[15]。基于电磁感应原理，在现场采用非接触式传感器测量谐波电流，进而评估在运电缆的劣化状态。尽管这种方法在理论上可行，但目前关于利用感应电流谐波进行电缆绝缘状态评估的研究还相对较少，因此迫切需要进一步开展基于感应电流谐波法的电缆绝缘诊断以及缺陷识别的研究。
本文搭建了10 kV配电电缆真型实验平台，并在此基础上开展典型缺陷的模拟实验，以构建与现实工况相似的缺陷环境。通过仿真分析掌握了与缺陷相关的谐波电流异动特征。在实验数据基础上，本文结合LASSO（least absolute shrinkage and selection operator）回归分析和聚类识别算法实现了电缆劣化状态的评估和受潮程度的辨识。
本文选取电压等级为10 kV的交联聚乙烯绝缘电缆作为研究对象，电缆从未使用过且不存在缺陷。电缆的截面积为300 mm2，绝缘厚度为5 mm，半导电屏蔽层厚度为0.6 mm，长度为15 m。
为了在带电状态下对电缆谐波电流进行检测，搭建了如图1所示的电缆通流热老化实验平台。首先通过大电流发生装置在待测试电缆上施加不同幅值的实验电流（300、200、100 A）。进一步，利用电压升压装置与温升控制系统，对缺陷电缆分阶段依次施加8.7～21.75 kV的激励电压进行升温。升温过程中电缆金属部分的温度控制在100℃左右，模拟电缆在实际运行中承受的电流负荷以及高温环境下的运行状况。
图1 实验平台示意图
Fig.1 Schematic diagram of experimental platform
实验中将钳形表夹在电缆终端分支上，并确保夹头完全围绕电缆。通过互感器连接钳形表和电能质量分析仪，运行电能质量分析仪检测电缆终端分支上的谐波含有率。然后对三次测量数据取平均值，得出较为准确的电缆谐波电流数据。
首先，在电缆接头应力锥底部和压接管边缘的干燥位置上分别制作两道划痕，每道划痕长约2.5 cm，相隔180°。然后，破开电缆接头的防水胶带，将完整的中间接头浸入充满水且具有一定水压的密闭塑料腔体中，以促使水分迅速进入。塑料腔体中水位高度约为1.5 m，水分主要依赖水压的作用，通过划痕源源不断地渗入电缆绝缘层。最后，制备得到中间接头处受潮的电缆，与无缺陷的正常电缆形成对照。实验设置如图2所示。
图2 受潮电缆接头实验设置
Fig.2 Experimental setup for damp cable joints
在微观层面，XLPE材料主要呈现球晶形式，这些球晶的直径通常在10 μm左右，结构如图3所示。每个球晶由众多宽度约为100 nm的放射状片晶组成，而这些晶区之间的空隙呈现无定形状态。球晶的形状受到相邻球晶间距的影响：当球晶相互距离较远、互不影响时，呈现球形；而当球晶彼此靠近，由于相互作用，会转变成多边形结构[16]。此外，部分研究人员发现，在聚乙烯交联后，球晶结构尺寸会减小，很多球晶转变为片晶堆状结构[17]。
相对于球晶内部，球晶在边界处更容易形成微孔，从而为水分侵入电缆绝缘层内部提供了通道，促进了XLPE材料内部水树和电树的形成[18]。如图3b所示，每个片晶由周期性排列的折叠C—H分子链组成，这些分子链形成了片晶和无定形区域。在无定形区中，主要包含不规则的短分子链（A）、水分子、气体分子、残留的过氧化二异丙苯及其副产物。此外，许多分子链在无定形区中形成了折叠（B）、环路（C）、缠绕状结构（D），甚至连通了不同的片晶（E）。随着XLPE劣化程度逐渐增加，无定形区域的比例也相应增加。这种增加会导致各类不规则分子链及杂质的比例上升，从而能够在局部捕获更多电荷。这些区域通常被称为局域态或陷阱。
图3 XLPE晶体结构
Fig.3 XLPE crystal structure
在运行过程中，电缆长期经受电应力的影响。根据J. A. Stratton教授的理论，电介质在外电场作用下会产生由Helmholtz方程决定的应力密度，从而导致XLPE的物理结构发生改变，而这种改变的程度主要受到电荷密度、介电常数和电场强度影响[19]。具体来说，XLPE在与电场平行的方向上会承受挤压应力作用，而在垂直于电场的方向上则会受到拉伸应力作用。电应力作用下XLPE的结构变化示意图如图4所示，若电场方向平行于晶体的A-A轴，则该方向上的定形区域将承受较大的拉伸机械应力T，从而导致其结构发生显著变化；而沿B-B方向上的无定形区域只会受到较弱的拉伸应力，因此其结构变化不如A-A方向明显。随着电场强度的增加，场致机械应力也逐渐增强，导致无定形区域中可能出现自由空间、微孔和撕裂的现象。
图4 电应力作用下XLPE的结构变化示意图
Fig.4 Schematic diagram of structural changes in XLPE under electrical stress
在XLPE中，球晶的无定形区域相比片晶区域更容易受到应力的影响，尤其是拉伸应力。这种应力下的变化可能会导致XLPE材料的介电响应特性发生改变，进而影响绝缘材料的击穿特性[20]。具体来说，XLPE在电场作用下会经历以α、β、γ为代表的三种弛豫过程的影响：α弛豫过程主要发生在晶区中，由分子链的旋转和伸长引起；β弛豫过程主要发生在无定形区，由分子链的重新排列所致；而γ弛豫过程则是分子链段相对自由地旋转扭曲造成的。这三种弛豫过程是在电机械应力下决定聚乙烯分子链断裂的关键。电机械应力作用下XLPE的结构变化示意图如图5所示。在较弱的电机械应力下，连接片晶之间的分子链会被拉伸，促进了β驰豫过程；随着应力增加，一些连接分子链可能会通过α过程从片晶中被抽出，使得片晶间的无定形区增大，出现自由空间、微孔和裂纹；当应力进一步增大时，连接片晶的分子链可能会断裂；最终，片晶本身也可能破裂。这些变化会反映在材料的拉伸强度上[21]。
图5 电机械应力作用下XLPE的结构变化示意图
Fig.5 Schematic diagram of structural changes in XLPE under electromechanical stress
当电缆线芯中流过电流时，会在其周围产生一个垂直于电流方向的交变磁场。根据法拉第电磁感应定律以及电荷的趋肤效应，电缆导体表面会形成闭合回路状旋转的束缚面电流，即涡电流。在XLPE介质中，电荷的移动和重新排列会在电缆介质内部形成束缚体电流。
当交流电流I通过电缆线芯时，会产生一系列磁束
,
,
,…,
，这些磁束的变化进而产生涡电流Ia1, Ib1, Ic1,…, In1以及Ia2, Ib2, Ic2,…,In2，如图6所示。在正常的电缆绝缘状态下，线芯中电流产生的磁束是均匀的，因此由磁束变化产生的涡电流能够在电缆内部相互抵消。然而，在电缆的制造、敷设和运行过程中，由于外界环境因素（例如水分、温度及电场）的影响，电缆绝缘可能会受损，其物理和化学性能可能发生变化。这些应力老化因素会导致绝缘层内部出现诸如气泡和水树等老化缺陷，从而引发绝缘材料分子结构的变化，导致其介电特性变得非线性。在这些条件下，介质内部的磁性微观结构（磁矩）在磁场作用下重新排列，导致电缆磁束与正常情况相比发生改变，其大小和分布不再均匀，涡电流也就无法完全相互抵消。因此，电缆中感应的涡电流变化可以反映电缆的绝缘状态[22]。
图6 涡电流示意图
Fig.6 Schematic diagram of eddy current
本文通过COMSOL有限元仿真软件搭建了交联聚乙烯电缆二维轴对称模型。采用导体截面积为300 mm²的电缆接头截面模型，电缆接头截面选取示意图如图7所示。
图7 电缆接头截面选取示意图
Fig.7 Selection position of cable joint cross-section
此位置相对于电缆接头的整体结构较为简单，并且电缆绝缘与增强绝缘的结合面在电缆接头中占据很大比例，是需要重点关注的潜在缺陷问题。
在上述基础上，本文模拟了电缆绝缘层在正常热老化和含水树受潮热老化条件下的情况，以对比分析不同缺陷对电缆磁场强度的影响。进一步改变缺陷的类型、位置和大小，计算电缆接头在不同位置的磁通密度分布和电缆谐波电流的占比情况。使用静电计对正常电缆接头和经过30天加速受潮处理后的电缆接头进行电导率检测。仿真所需材料的介电常数通过Novocontrol宽频介电谱系统测量得到，以确保仿真结果的准确性。此外，设置线芯电流的频率为50 Hz，幅值为300 A，以便更准确地模拟电缆的实际运行条件。相关的仿真参数详细列于表1和表2中。
表1 正常热老化电缆的仿真参数设置
Tab.1 Simulation parameter settings for normal aging cables
位置/材料相对磁导率电导率/(S/m)相对介电常数 线芯0.9925.714×107100 半导电层1.078 4911×10-450 XLPE1.057 0412×10-152.5 硅橡胶1.048 172×10-143.17 空气11×10-151 金属护套1.123.53×104100
表2 受潮电缆的仿真参数设置
Tab.2 Simulation parameter settings for damp cables
位置/材料相对磁导率电导率/(S/m)相对介电常数 线芯0.9925.714×107100 半导电层1.078 4912×10-450
（续）
位置/材料相对磁导率电导率/(S/m)相对介电常数 XLPE1.057 0418×10-153.5 硅橡胶1.048 175×10-143.7 空气11×10-151 金属护套1.123.53×104100
在外电场的作用下，电介质会产生由Helmholtz方程决定的应力密度，从而导致XLPE的物理结构发生改变，如产生微小的孔洞和缝隙。特别是在泡水环境中，水分会在电场的影响下迁移到绝缘材料的亚微孔中，随着时间的推移，这些孔洞和缝隙会不断发展、形成缺陷，最终导致材料变得更加稀疏，无定形区域增大。因此，本文主要针对正常热老化和受潮热老化两种情况进行仿真。仿真中采用不同深度的“楔形”结构来模拟电缆老化后产生的微小孔隙，其中受潮电缆模型中的一部分“楔形”结构含有水分。图8为正常情况下电缆中间接头绝缘界面部分的磁通密度分布，可见磁场从线芯向护套部分呈阶梯状分布，磁场变化规律清晰，没有出现磁场畸变。
图8 正常电缆接头截面磁通密度分布
Fig.8 Magnetic flux density distribution of normal cable gland cross-section
受潮热老化和正常热老化之间的主要差异在于微孔中水分的存在与否，以及孔隙的深度和数量。通过设置微孔隙来模拟电场和热应力作用下的热老化过程。图9和图10分别为模拟正常热老化与受潮热老化的磁通密度分布和径向分布。
在图9a和图9b中，热老化导致的局部孔隙会在缺陷部分产生一个同等大小的磁通量畸变。靠近XLPE层外侧的磁通密度有所下降，在硅橡胶内侧磁通密度下降的畸变更为明显。在图10a和图10b中，随着孔隙和含水量的增加，电缆外护套处的磁通密度也出现了畸变。这些磁通量的变化导致电流的变化，并产生了谐波电流。仿真结果验证了电缆绝缘层中的缺陷会对磁场分布产生影响。为了进一步研究这种影响，在COMSOL中设置了绝缘层中充水孔隙的数量随老化逐渐增加，充水孔隙的数量越多，受潮电缆的含水量越高，同时设置孔隙的深度先减小后增加。提取了外护套处感应电流谐波随孔隙数量以及含水量的变化规律如图11所示。
图9 热老化电缆接头截面磁通密度分布
Fig.9 Magnetic flux density distribution of aging cable gland cross-section
图10 热老化电缆接头截面磁通密度径向分布
Fig.10 Radial distribution of magnetic flux density in cross-section of aging cable joints
图11 热老化电缆外护套处感应电流谐波的变化规律
Fig.11 The variation law of induced current harmonics at the outer sheath of aging cables
由图11a中可得，感应电流的3次谐波随着等效“楔形”孔隙数量的增加，初期呈现先增加后减小的趋势，波动较大，随后趋于平稳，波动较小。总体上，3次谐波含量在热老化过程中呈逐渐上升的趋势但增幅较小。5次和7次谐波在热老化的早期阶段先减小后增加，但在后期含量逐渐降低。由图11b可得，随着等效“楔形”孔隙数量以及含水量的增加，感应电流的3次谐波含量在受潮热老化进程中整体呈现减小趋势；5次谐波含量在老化初期先减小后增加，而在老化后期含量逐渐减小；7次谐波含量在受潮热老化的过程中呈现出先减小后增加的趋势。
5、7次谐波的含量在初期呈现减小的趋势，这种变化与设定的孔隙深度变化（先减小后增加）直接相关，主要原因是老化过程中发生的重结晶作用。在老化的初期阶段，由于重结晶作用，样品的结晶度有所上升，导致老化样品的熔融温度略有提升。同时，试样中的交联副产物几乎完全挥发，使绝缘介质中的固有孔隙减小。
对受潮热老化电缆的感应电流谐波数据进行统计分析，结果如图12所示。通过图12a的描述性统计信息，得出3次谐波含量在所有统计特征上，特别是平均值和标准差上，都显示出较大的数值。这表明在受潮电缆的热老化过程中，3次谐波的含量通常高于其他谐波，并且其波动范围也较大。
在300 A实验电流条件下，受潮电缆热老化谐波数据的箱型图如图12b所示。除了3、4、5、7次谐波外，大多数谐波的数据都相对集中。3、4、5、7次谐波存在一些较高的异常值，这些异常值可能是由XLPE的劣化导致的磁通畸变所产生。
图12 受潮热老化电缆谐波异动数据变化规律
Fig.12 The change law of harmonic anomalies of soaked thermal aging cables
由图12c可得，受潮热老化电缆的3、4次谐波平均值和方差均明显高于正常热老化电缆。而受潮热老化电缆的5次谐波平均值和方差略低于正常热老化电缆。特别是3次谐波的变化与仿真结果表现出一定的一致性，这表明3次谐波可以用于区分两者状态。
在前106天的热老化过程中，对正常电缆和受潮电缆分别进行了207次测试，并按照时间顺序对谐波数据进行了汇总和分析，如图13所示。由图13可知，正常热老化电缆的3次谐波含量随老化程度的增加呈现振荡式上升趋势；5次谐波含量随着老化程度增加先下降后上升；7次谐波含量总体呈下降趋势，但在过程中存在异常的突起上升。对于受潮热老化电缆，其3、5、7次谐波的整体变化趋势与正常热老化电缆相似，但含量略有增加，且振荡程度明显高于正常热老化电缆。两者在谐波变化上具有较好的区分度，但从汇总的曲线上仍难以得到直接的量化区分结果。
图13 热老化电缆的谐波异动数据变化规律
Fig.13 The change law of harmonic anomaly data of heat-aged cables
在前述研究中揭示了XLPE材料在不同劣化状态下的谐波电流特征，但仍缺乏用于量化电缆劣化程度的指标。为此，本文引入LASSO回归分析方法以提供劣化程度的量化判别。LASSO回归在最小化残差平方和的基础上引入正则化项，以防止过拟合[23]。LASSO回归的目标函数
为
（1）
式中，
为预测值；y为真实值；
为正则化参数；
为所有回归系数bi的绝对值之和，i=0, 1, 
, n。
为使目标函数达到最小，首先利用交叉验证方法来确定正则化参数λ的最佳值，然后通过λ和回归系数图，确定模型筛选的变量情况。其中回归系数bi为零的变量被LASSO回归模型剔除。最终得到LASSO回归模型的公式为
（2）
式中，
为自变量，j=1, 2, , n。
以正常热老化电缆的数据为例，其LASSO回归交叉验证图如图14所示。图中，纵坐标表示模型的均方误差，横坐标表示lgλ值；红色圆点表示均方误差，黑色竖线表示每个lgλ值下非零回归系数的分布。优化目标是选择出特征变量尽量少、误差尽量小时所对应λ的模型。图中有两条关键的虚线，左侧的虚线表示误差最低点，右侧的虚线表示特征变量数量最少的点。
图14 LASSO回归交叉验证图
Fig.14 LASSO regression cross-validation plot
当lgλ=0时，模型能够达到最小均方误差。在lgλ=0.004 5附近，模型在具有相对较低的均方误差的同时，使用的特征变量最少。当λ值到达一定程度之后，即使继续增加自变量个数，也无法显著地提高模型的性能。
对于正常热老化电缆，其LASSO回归拟合系数轨迹如图15所示。图中的每条曲线表示一个回归系数的变化轨迹，其中纵坐标表示回归系数的值，横坐标表示lgλ值。随着λ值的变化，系数越晚被压缩为0的变量，对模型的影响越大。在图15中，6、7、8、9、10次谐波较早变为零，因此这些谐波被模型剔除；相反地，3、5次谐波的系数最后被压缩至0，表明这两个谐波次数对评估电缆劣化程度极为重要。尤其是3次谐波，在评估老化程度时具有更重要的作用。此外，对于正常热老化和受潮热老化电缆，两者在5次谐波上的差异性较小。因此，所得到的评估模型在两种情况下均具有良好的泛化性能。
图15 LASSO回归拟合系数轨迹
Fig.15 LASSO regression fit coefficient trajectory plot
LASSO回归模型的优化目标是选择出特征变量尽量少、误差尽量小时所对应λ的模型。LASSO回归的结果表明，在模型中保留了变量截距项以及3、4、5、11次谐波的标准化系数，而2、6～10次谐波变量被剔除。因此，正常热老化电缆LASSO回归模型的标准化公式为
（3）
式中，Hk为k次谐波含量。
LASSO回归的预测值与真实值的对比如图16所示。计算回归预测值与真实值之间的方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE），作为衡量LASSO回归分析的准确度指标，计算式为
（4）
式中，yi为第i次测试老化时间真实值；ymi为第i次测试预测值；N为测试点数量。
图16 LASSO回归预测值与原始值的比较
Fig.16 Comparison between the predicted values of LASSO regression and the original values
结果表明，LASSO回归分析在预测正常热老化电缆的老化时间上表现出较高的准确度，其方均根误差为17.1天，考虑到实际老化时间的整体范围为122天，这一误差比例相对较低，仅为14%。受潮热老化电缆的预测老化时间更长，且显示出较大的分散性，这表明受潮会加速绝缘材料的老化过程，与实际情况相符。预测结果分散性增加主要是由于谐波电流测试本身的不确定性所致，使得获取的有效绝缘信息与干扰因素交织，从而在评估结果中产生一定的波动。
电缆绝缘层的受潮状态对判断其劣化程度的准确性有显著影响，因此有必要研究用于识别受潮状态的算法。考虑采用聚类分析算法直接对谐波数据进行分类存在有效性差等弊端[24]，本文引入主成分分析法（Principal Component Analysis, PCA）[25]，其核心思想是通过少数的几个变量来综合反映原始变量的主要信息，最终确定的新变量是原始变量的线性组合。首先采用主成分分析得到降维后的数据，然后采用聚类分析对电缆受潮状态进行分类。
多份研究报告表明，K-means聚类算法的初始值对其最终结果的影响较大，这意味着算法可能只能找到局部最优而非全局最优的聚类方案[26]。本文采用高斯混合（Gaussian Mixture）模型，这种模型与K-means算法的主要区别在于，它允许数据点以概率的形式属于任何一个类别。某一数据点X属于某一个类别(μ, σ2)的概率可由高斯分布函数计算得到，表示为
（5）
式中，μ和σ分别为该类别中所有数据点的均值和标准差。一个二维数据点，如果它离中心点的距离为2σ，那么这个点属于μ类的概率p为
（6）
在统计计算中，最大期望（Expectation-Maximization, EM）算法是用于在概率模型中寻找参数最大似然估计的方法。EM算法通过两个交替进行的步骤来实现：第一步是计算期望（E步骤），利用朴素贝叶斯模型和高斯混合模型得到所有样本数据点属于各类的可能性；第二步是最大化（M步骤），根据E步骤得到的结果更新类别中心点的值；M步骤得到的新中心点值被用于下一个E步骤的计算中，这个过程不断交替进行，直到迭代完成。
由于样本集Sn（n为样本数量）中的每个d维数据点x(i)（i=1, 2, 
, n）都是独立事件，该样本集出现的可能性为所有数据点可能性的乘积，即
（7）
对式（7）进行对数运算后，样本集的可能性可简化为
（8）
对于有K个类别的样本集，设第j个类别形成的概率为pj（j=1, 2,…, K），有
（9）
数据点x(i)属于第j类的概率可表示为
（10）
式中，
为第j类的均值；
为第j类的标准差。
受潮热老化与正常热老化电缆的聚类识别结果如图17所示。由图17可知，当使用全部测试电流的谐波数据进行受潮与正常电缆的聚类识别时，聚类结果准确性为60.18%；而采用100 A、200 A、300 A测试电流的谐波数据进行受潮与正常电缆的聚类识别时，准确性分别提高到69.66%、70.84%和75.64%。
不同测试电流下的谐波在幅值上可能存在显著差异，因此，特定测试电流（如100 A）下的谐波数据可能比综合了全部测试电流的数据具有更高的区分度，从而提高了聚类算法的准确性。此外，较大的测试电流（如300 A）能够产生更强的谐波信号，更容易区分不同状态的电缆。因此，采用300 A测试电流的谐波数据进行聚类时的准确性最高。
图17 受潮与正常热老化电缆的聚类识别结果
Fig.17 Cluster identification results of damp and heat aging cables
综上所述，融合PCA数据降维和期望最大化聚类分析的模型成功地实现了受潮电缆和正常电缆状态的有效区分。聚类结果的高准确性表明，该算法在电缆绝缘受潮状态的分类问题上具有卓越的性能。
本文提出一种基于谐波电流特征的电缆绝缘带电诊断技术，将电缆绝缘层劣化状态、感应谐波电流特征与聚类分析算法相结合，实现了电缆绝缘缺陷的智能化识别，并得到主要结论如下：
1）采用COMSOL有限元软件仿真模拟了电缆XLPE绝缘层中的孔隙以及水树枝缺陷，对比分析了XLPE电缆在不同缺陷状态下的磁场分布情况。实验采集了XLPE电缆绝缘层老化缺陷及水树枝缺陷的感应电流，提取不同绝缘缺陷下的2～11次电流谐波，掌握了老化产生的孔隙深度和外部入侵的水分对感应电流的影响规律。
2）为有效地评估电缆劣化程度，构建了基于感应电流谐波的LASSO回归电缆劣化程度评估方法。在正常热老化电缆的预测分析中，LASSO回归的方均根误差为17.1天，占真实老化时间范围的比例为14%，显示出较高的准确度。受潮电缆预测得到的老化时间更长，与受潮加速绝缘老化的真实状态相符。
3）为准确地识别电缆绝缘层缺陷类型，基于数据样本集构造了融合主成分分析与聚类算法的缺陷辨识方法。采用300 A测试电流的谐波数据进行受潮与正常热老化电缆的聚类识别时，准确性高达75.64%，可有效区分受潮电缆和正常电缆状态。
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Abstract Due to restrictions imposed by power outages for maintenance on the urban power grid, the on-line detection technology of harmonic currents in distribution network cables is expected to become an effective supplement to traditional offline diagnostic methods, aiming to enhance the real-time diagnosis of the insulation status of distribution network cables.
In this study, COMSOL finite element software was used to simulate the pores and water tree defects in the XLPE insulation layer of cables. The distribution of magnetic field strength in XLPE cables under different defect conditions was compared and analyzed. A real experimental platform for 10 kV distribution network cables was established, and typical defective cables with moisture and long-term thermal aging were prepared. The induced currents of aging defects and water tree defects in the XLPE cable insulation layer were collected in experiments, and the 2nd to 11th harmonic currents under different insulation defects were extracted. The influence patterns of pore depth caused by aging and external moisture intrusion on induced currents were obtained.
To effectively assess the degree of cable degradation, a cable degradation assessment method based on the harmonic features of induced currents was constructed using LASSO regression. In the prediction analysis of normal thermally aged cables, the root mean square error of LASSO regression was 17.1 days, accounting for 14% of the actual aging time range, indicating high accuracy. The prediction of aging time for moisture-affected cables was longer, consistent with the actual state of accelerated insulation aging due to moisture.
To accurately identify the type of insulation layer defects in cables, a defect identification method combining principal component analysis and clustering algorithm was developed based on the data sample set. When using harmonic data of a 300 A test current for clustering identification of moisture-affected and normal aging cables, the accuracy reached 75.64%, effectively distinguishing between moisture-affected cables and normal cables.
The cable insulation live diagnosis technology proposed in this study, based on the harmonic current characteristics, integrates cable insulation degradation status, induced harmonic current features, and clustering analysis algorithms, achieving intelligent identification of cable insulation defects.
keywords：Inductive current harmonics, XLPE deterioration, LASSO regression analysis, expectation-maximization clustering analysis, insulation state assessment
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231895
中图分类号：TM85
深圳供电局有限公司科技项目资助（090000KK52220013）。
收稿日期 2023-11-14
改稿日期 2024-01-20
徐海松 男，2001年生，硕士研究生，研究方向为电力设备的运行状态监测以及绝缘诊断等。E-mail：xuhaisong0702@stu.xjtu.edu.cn
张大宁 男，1989年生，博士，副研究员，研究方向为电力设备的绝缘状态检测以及电力诊断装置等。E-mail：daningzhang@xjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）