图1 HEH-IES运行结构
Fig.1 Operation structure diagram of HEH-IES
摘要 能源结构改革背景下，构建以氢能驱动、电-热为主体的综合能源系统（HEH-IES）具有重要意义。为提高含电氢耦合单元的IES运行灵活性，同时减小功率波动对系统的影响，提出含多元储能与综合需求响应的氢能精细化利用两阶段调度方法。首先，分析电制氢（P2H）两阶段运行过程与电氢耦合单元运行特性，对氢能的用能过程与设备进行精细化建模；其次，计及多元储能与综合需求响应提出了日前-日内两阶段多时间尺度优化策略，日前阶段充分考虑能源系统的不确定性，构建数据驱动的分布鲁棒优化（DRO）模型，日内阶段遵从日前计划，考虑多能流在灵活性调节时间尺度上的差异，通过多时间尺度的滚动优化降低功率波动的影响；最后，仿真算例证明了所提模型与策略对提升IES的运行灵活性具有积极作用。
关键词：综合能源系统 氢能 变载启停特性 分布鲁棒优化 灵活性 多时间尺度
随着能源结构改革进程的推进[1]，具有随机波动性的风电机组高比例接入电网，建立清洁、高效、灵活的新型能源结构体系已迫在眉睫[2-3]。综合能源系统（Integrated Energy System, IES）内部包含多种能量耦合单元，可以实现能源之间联供的优势互补，为促进用风电消纳、用能高效化提供了解决途径[4]。
氢能作为一种转换形式多样且高效的二次能源，可与其他能源互补形成以氢能驱动的综合能源利用架构。由电解制氢、甲烷化、氢能发电组成的电氢交互过程是P2H（power-to-hydrogen）两阶段运行的桥梁。现有研究指出电解制氢的能量转换效率超过80%，而电解制天然气的效率低于60 %。并且由于氢气的燃烧效率更高，优先在电氢耦合环节高品位利用氢气，可以提高IES的经济性。所以对氢能利用的精细化建模是研究电氢耦合单元灵活性价值的关键问题。文献[5]将P2H的两阶段生产过程细化，研究了阶梯式碳交易背景下IES的运行策略。文献[6]将传统P2H与燃料电池、燃气锅炉等结合，提出了含氢能与天然气的混合储能模型。文献[7]提出了含P2H的热电联产模型，利用燃料电池与余热发电促进氢能的高品位使用。上述文献均是对氢的用能过程进行研究，并以简单的线性转换关系对能量耦合单元进行建模，忽视了电氢耦合设备的能效特性。实际上，电解槽等设备的运行状态转换多样，这会对IES的运行灵活性产生影响。
目前，对于电氢耦合设备运行特性的建模已有部分研究。文献[8-9]考虑电解槽、燃料电池等设备的运行效率随输入电功率变化呈非线化关系，建立了非固定效率能效模型。上述模型均为非凸，不利于大规模计算求解，且未考虑电解槽的运行特性。文献[10]考虑电解槽的启停特性，引入0-1变量表示运行状态的切换，建立了混合整数线性模型。电解槽具有变载特性，可在过载、变载、低载状态中灵活切换，而上述模型均未涉及。燃料电池在氢能驱动的IES中作为重要的热电联产单元，热电比通常被视为常数，无法准确地匹配用能需求，造成能源利用率低下，且不利于风电消纳。文献[5]建立热电比可调的燃料电池与热电联产机组模型，有效地提高了能源系统的运行灵活性。
为实现对风电的有效消纳，IES的灵活性不仅可由供给侧提供，也可由需求侧产生。随着负荷聚合与控制技术的发展，多能柔性负荷的调节潜力得到挖掘。文献[11-12]研究了供需灵活双响应下的IES运行策略。文献[13]计及风险价值理论，构建含电-热-气柔性负荷的IES经济调度模型，实现了风电的友好接纳。上述文献研究了多能负荷的调节潜力，但局限于时间尺度上的需求响应，未考虑多能负荷之间的互补性，电、热、气等负荷具有耦合特性，在一定程度上可以相互替代。
IES内各能量波动特性在不同时间尺度具有较大差异，对多能源之间的互补运行造成影响。同时，风电与负荷的日前预测存在误差，为了减小功率波动带来的不利影响，需要在日内阶段对日前制定的IES调度计划进行修正。多时间尺度优化策略因考虑了不同时间尺度下的预测误差特性，可以提高预测精度，在IES日内滚动阶段得到了广泛运用。文献[14-15]基于电热气能源系统多能灵活性，提出了多时间尺度优化策略。文献[16-18]构建了随机优化和鲁棒优化模型应对日前调度时新能源出力与负荷的不确定性。但是上述研究在日前阶段对不确定性的考虑过于冒险或保守，前者使得日内阶段跟踪日前计划的成本过大，甚至无法完全平抑功率波动。后者可能使得日前成本超出接受范围。
基于上述研究存在的问题，本文考虑P2H的两阶段运行过程，计及电解槽、燃料电池等设备的工作特性，对氢能的用能过程与设备进行了精细化建模，提出一种日前-日内两阶段多时间尺度鲁棒优化策略。本文主要创新点如下：①提出一种考虑变载启停特性的电解槽混合整数线性模型，根据电氢负荷可以实时调整设备工作状态，有效提升电解制氢过程的灵活性；②日前阶段建立数据驱动的分布鲁棒优化模型，采用综合范数对概率分布进行约束以达到调节模型保守性的目的；③日内阶段考虑多能流在灵活性调节时间尺度上的差异，通过多时间尺度滚动优化以降低功率波动的影响。最后，通过仿真算例证明所提模型的有效性与合理性。
由氢能驱动，电-热为主体构成的综合能源系统（Hydrogen Driven Electricity Heat Integrated Energy System, HEH-IES）可以实现系统内部多能供给与负荷需求的灵活运行。本文在传统含热电联产机组（Combined Heat and Power, CHP）和燃气锅炉（Gas Boiler, GB）系统的基础上引入甲烷反应器（Methane Reactor, MR）和热电比可调的燃料电池（Hydrogen Fuel Cell, HFC），同时考虑电解槽（ELectrolyzer, EL）的变载启停特性，对电氢耦合单元的氢能用能过程与设备用能特性进行了建模。
HEH-IES包含四个部分：能量供给单元、能量耦合单元、储能单元、用能单元。风电机组（Wind Turbine, WT）提供清洁电能，并且IES可通过向上级电网与气网购能弥补系统内能量的短缺。以电解槽和氢燃料电池为主体组成的电-氢耦合单元可以有效降低能源的梯级损耗，提高综合利用率。此外，电热氢多元储能设备及负荷的综合需求响应将为HEH-IES的灵活运行提供一定保障。HEH-IES运行结构如图1所示。
图1 HEH-IES运行结构
Fig.1 Operation structure diagram of HEH-IES
1.1.1 考虑变载启停特性的电解槽模型
利用电解制氢技术可以加强多能源的互补耦合，提高风电消纳与低谷电价时段IES的灵活调度能力。电解槽是电解制氢的关键设备，质子交换膜（Proton Exchange Membrane, PEM）电解槽（以下简称PEM）相比碱性电解槽转换效率与调节灵活性更高，故本文以PEM为例建立考虑变载启停特性的电解槽混合整数线性数学模型。
PEM的运行状态可分为停机状态、冷待机状态和工作状态[10]。考虑到PEM的工作特性，工作状态又可细分为低载、变载和过载状态。电解槽运行状态转换原理如图2所示。
1）停机状态（不制氢）；PEM在任意状态可以迅速停机，视为可中断负荷，不计停机时间。在该状态通常需要30 min～1 h完全启动。
图2 PEM运行状态转换示意图
Fig.2 PEM operating status conversion diagram
2）冷待机状态（不制氢）：PEM关闭但不停机，以低功率待机维持控制和防冻单元的运行[10]。在该状态PEM需要5～10 min完成冷启动。
3）工作状态（制氢）：为保证电解槽制氢安全，即氢气具有爆炸体积上限与下限，PEM绝大部分时间运行在变载状态（额定功率的30%～100%）。同时PEM可以短时运行在过载状态（额定功率的100%～150%）和低载状态（额定功率的10%～30%），这使得PEM有着出色的运行灵活性。
为说明PEM的运行特性，用二进制变量表示五个工作状态：停机
、冷待机
、变载
、过载
、低载
。
将PEM完全启动的时间（本文设为1 h）作为优化的时间尺度，由于冷启动的时间（本文设为10 min）小于一个时间尺度，所以需要计及冷启动过程中造成输出氢能的损失。PEM用电功率与产氢功率的关系可表示为
（1）
式中，
为第
个PEM在
时刻的产氢功率；
为第个PEM在时刻的用电功率；
为PEM的电-氢转换效率；
为PEM处于冷待机状态的待机功率；
为冷启动时产氢功率的惩罚系数，用来表示因时间尺度不一致造成的氢能损失；二进制变量
为1时表示PEM从冷待机状态转换到工作状态（变载、过载或低载状态），满足式（2）。
（2）
PEM的用电功率满足式（3）所示的不等式关系，通过二进制变量的取值可以实现电解槽不同工作状态之间的协调控制。
式中，
为PEM的额定运行功率。当二进制变量为1时代表处于该状态，同时PEM工作状态的转换需满足以下逻辑约束。
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
式中，
和
分别为PEM允许连续运行在过载、低载状态的最长时间；Y为二进制变量，1代表PEM从停机状态到工作状态，0代表其他状态。式（4）为启停约束，式（5）为启动间隔约束，式（6）为运行状态互斥约束，式（7）和式（8）分别为过载与低载最长时间限制约束。
此外，为了避免PEM在短时间内频繁启停，需要对最短停机及冷待机时间进行限制。
（9）
（10）
式中，
、
分别为PEM连续运行在停机、冷待机状态的最短时间。
1.1.2 可调热电比热电联产单元模型
热电联产单元由HFC和CHP共同组成。HFC燃烧氢气进行供电和供热，传统模型热电比为定值，一般运行在“以热定电”或“以电定热”模式，运行灵活性较差。通过改变散热循环水流速与氢气输入速率，燃料电池可以根据实时电热负荷情况调节热电比[19]，模型为
（11）
式中，
为时刻的用氢功率；
和
分别为时刻的产电功率和产热功率；
为燃料电池的能量转换效率；
和
分别为用氢功率的上、下限；
为最大爬坡功率；
和
为燃料电池电热比可调节范围上、下限。
CHP机组燃烧天然气进行热电联供，通过控制汽轮机抽气比例和进气导叶角度，可以根据实时电热负荷情况调节热电比[20]，模型为
（12）
式中，
为时刻的用气功率；
和
分别为时刻的产电功率和产热功率；
为热电联产机组的能量转换效率；
和
分别为用气功率的上下限；
为最大爬坡功率；
和
分别为热电联产机组电热比可调节范围上、下限。
1.1.3 甲烷反应器模型
MR将氢能转换为气能，并供给GB或CHP产生电能与热能，模型为
（13）
式中，
为时刻的用氢功率；
为MR的氢-气转换效率；
为时刻的产气功率；
和
分别为用氢功率的上、下限；
为最大爬坡功率。
其余单元如燃气锅炉、通用储能单元建模过程见附录。
约束条件包括购能约束、弃风约束、各单元运行约束及功率平衡约束。
1）购电与购气约束
式中，
和
分别为时刻系统购电和购气量；
和
分别为系统购电和购气的最大值。
2）风电出力与弃风约束
式中，
为时刻最大弃风率；
为时刻风电实际调度出力；
为时刻风电出力最大值。
3）各单元运行约束见1.1节。
4）功率平衡约束
（16）
（17）
（18）
（19）
式中，
、
、
分别为时刻的电负荷、热负荷、气负荷；
为电解槽阵列中PEM的并联个数。
本文不考虑气负荷的灵活性，部分电热负荷可以实现时间维度和空间维度上的转移，即具有横向和纵向的需求响应能力。将电热负荷分为固定负荷、可替代负荷、可转移负荷，可表示为
（20）
式中，
为负荷类型，表示电/热负荷；
为在时刻的类负荷功率；
为在时刻的种固定负荷功率；
为在时刻的种可转移负荷功率；
为在时刻的类可替代负荷功率。
可转移负荷允许在调度周期内实现功率的转移，其进行需求响应时用电/热计划的调整受到用电/热需求的影响，可表示为
（21）
式中，
为可转移负荷在调度周期内的总电/热需求；
为时刻的转出/入功率；
为时刻的用电/热需求；
和
分别为时刻转出/入功率的上、下限；
为时刻的转移状态，为1时表示发生转移；
为最小连续运行时间，避免负荷转移到多个单时段，设备发生频繁起停。
可替代负荷允许在保证用能需求不变的情况下实现用电和用热需求的替代，从而缓解电网与热网负荷高峰的压力。可替代负荷可表示为
（22）
式中，
和
分别为可替代电负荷与热负荷在时刻的用电/热需求；
和
分别为时刻电负荷、热负荷转出/入功率；
和
分别为时刻转出/入功率的上、下限；
为时刻的替代状态，为1时表示发生替代；
为最小连续运行时间，避免负荷发生频繁替代影响用户舒适度。
IES中包含多能流的转换过程，不同形式的能量之间既有数量上的联系也有质量上的区别[16]。由于能量存在梯级损耗，能量品位不断降低。为说明电氢耦合单元在提升能源利用率上的作用，通过能质系数量化能量品位，IES的综合能源利用率为
（23）
式中，
为综合能源利用率；
、
、
、
分别为电能、气能、风能、热能的能质系数。具体数值参考文献[21]计算得到。
为降低因风电与多能负荷预测值在日前与日内偏差引起的功率波动，建立日前调度与日内滚动两阶段优化模型。日前调度充分考虑电解槽等电氢耦合单元的运行灵活性以及风电和负荷的不确定性，得到HEH-IES内各单元24 h的日前出力计划。日内滚动调度遵从日前计划，考虑多能流在灵活性调节时间尺度上的差异，通过多时间尺度的滚动优化降低功率波动的影响。日内每个滚动周期开始时，对预测时域内的预测值进行更新，优化控制时域内的出力计划，但只下发第一个时段的计划结果。本文构建的日前-日内两阶段调度框架如图3所示。
图3 日前-日内两阶段调度示意图
Fig.3 Diagram of day-intraday two stages
日前调度以购能成本、弃风成本、电解槽启停成本及综合需求响应补偿成本的综合成本最小为目标函数，同时考虑风电与多能负荷的不确定性，建立数据驱动的分布鲁棒优化（Distributionally Robust Optimization, DRO）模型。数据驱动DRO通过提取IES运行的大量历史数据样本，建立综合范数（∞-范数和1-范数）不确定概率集合表征不确定性。通过历史数据而不是表征整体性能的矩信息指导日前计划的决策，相比随机优化和鲁棒优化具有求解效率高、经济灵活性好的优势。
日前阶段涉及的DRO是一个min-max-min的两阶段三层优化问题。第一阶段min问题以各能量耦合单元与可调节负荷为决策变量，实现电解槽启停成本与综合需求响应成本最优。第二阶段max-min问题寻找使得购能成本和弃风成本最小值最大的最恶劣场景概率分布，表达式为
（24）
（25）
（26）
式中，
为第一阶段变量；
为第二阶段变量；
为第
个场景出现的概率；
为通过概率距离场景削减技术获得的第k个典型场景，具体方法见附录；
为第个场景下的第二阶段变量；K为离散场景数量；
为内层最小值问题的目标函数值；
为综合范数模糊集；
为给定一组
时优化变量的可行域；
为只与第一阶段变量有关的约束，不考虑风电与多能负荷场景概率不确定性；
为第二阶段约束，与不确定信息有关；
为PEM在时刻的完全启动间隔标识；
为单位启动成本；为可转移负荷时刻的转出/入功率；
为可替代负荷时刻转出/入功率；
和
分别为可转移负荷和可替代负荷的单位补偿成本；和分别为系统时刻的购电和购气功率；
为时刻的购电电价，采用分时电价；
为时刻的购气价格；为日前阶段时刻风电实际调度出力；为日前阶段时刻风电出力最大值；
为弃风单位惩罚成本；为综合范数模糊集。
由于多能负荷与风电出力的不确定概率集合难以获取，本文通过基于概率的场景削减方法从历史数据的M个样本中得到K个离散的典型场景
表征不确定信息的可能值，并将此概率分布作为初始概率分布。为了保证场景概率的取值在合理范围内波动，使其更接近真实场景，构建以上述初始概率分布为中心的综合范数约束对不确定场景的概率分布进行限制。构建的综合范数模糊集为
（27）
式中，
为1-范数；
为∞-范数；
为初始场景概率分布值；
和
分别为∞-范数和1-范数约束下概率分布允许的偏差值。概率分布
满足式（28）的置信度约束。
（28）
令式（28）右边分别为不确定性概率置信水平
和
，则和可由式（29）进行计算。偏差值和表示DRO的场景概率可以偏离初始场景概率的最大值，其值越大模型越保守。
（29）
对于上述两阶段三层优化问题，使用列与约束生成（Column and Constraint Generation, C&CG）算法将其解耦成主问题和子问题进行迭代求解[22]，具体步骤见附录。
日内阶段遵循日前调度得到的各单元运行计划，包括柔性负荷调用计划、能量耦合单元运行计划、储能单元充放能计划及购电购气计划，通过1 h和15 min的多时间尺度滚动平抑风电与多能流的功率波动。考虑到短时间尺度电能的波动相较于其他能量更大，在15 min短时间尺度引入超级电容器（Super Capacitor, SC）对快速波动的电功率进一步平抑。SC功率密度大，可以瞬时输出高功率，并且满足短时间尺度频繁的充放电次数需求。
2.2.1 日内长时间尺度滚动模型
长时间尺度滚动模型在日前计划的基础上，通过调整各能量耦合单元出力和购能平抑日内1 h尺度的风电与多能负荷波动，目标函数为
（30）
式中，
和
分别为长时间尺度各能量耦合单元功率调整总成本和购能调整成本；
为弃风惩罚成本；
和
分别为各单元和购能功率改变量；
和
为功率改变惩罚单位成本；
为日内阶段长时间尺度时刻风电实际调度出力；
为日内阶段长时间尺度时刻风电出力最大值；
为长时间尺度滚动的预测时域。
约束条件为考虑日前计划的各单元运行约束和功率平衡约束，可以表示为
（31）
式中，下标
表示日前计划；下标
表示日内长时间尺度变量。除此之外风电与电热气负荷更新为日内长时间滚动预测值。
2.2.2 日内短时间尺度滚动模型
短时间尺度滚动在长时间尺度调度计划基础上，通过调整购电量，并制定SC的充放电计划来平抑短时间尺度的风电快速波动。目标函数为
（32）
式中，
为超级电容器运行维护成本；
为短时间尺度购电调整成本；
为超级电容器单位运行成本；
和
分别为超级电容器充、放电功率；
为日内阶段短时间尺度时刻风电实际调度出力；
为日内阶段短时间尺度时刻风电出力最大值；
为短时间尺度滚动的预测时域。
约束条件为考虑日内长时间尺度调度计划的电功率平衡约束及SC运行约束，可以表示为
（33）
式中，下标L表示日内长时间尺度计划；下标
表示日内短时间尺度变量。除此之外风电与电负荷更新为日内短时间尺度滚动预测值，SC运行约束与通用储能一致，不再赘述。
本文所提多时间尺度滚动优化策略算法流程如图4所示。
本文以图1所示的HEH-IES运行结构为研究对象。电解槽阵列由6个PEM并联而成，额定功率=80 kW，冷待机功率=8 kW。电解槽启动单位成本参考文献[10]，能源耦合设备与储能设备参数、分时电价与天然气价格见附表1～附表3，风电与负荷的日前日内预测值如附图2～附图5所示。日前阶段数据样本在预测数值基础上采用正态分布随机生成，样本数取500，通过基于概率距离的场景削减技术获得初始场景的概率分布，削减后场景数为5。假定日内滚动阶段预测时域
与控制时域
相同，1 h长时间尺度控制时域M1取4 h，15 min短时间尺度控制时域M2取1 h。式（21）、式（28）、式（31）等含绝对值项的目标函数与约束条件可利用附录中的方法，引入辅助变量线性化，故本文模型为混合整数线性模型，可通过Matlab 2020b平台调用Gurobi求解器进行快速求解。
图4 多时间尺度优化策略算法流程
Fig.4 Flow chart of multi-time scale optimization strategy
为分析电氢耦合单元灵活性及综合需求响应对HHE-IES运行的灵活性价值，在日前阶段设立五种方案进行对比分析，具体方案见表1。
表1 不同对比方案说明
Tab.1 Description of different comparison schemes
方案电转气过程综合需求响应热电比可调P2H两阶段运行PEM混合整数模型 1√√√√√ 2√√ 3√√√√ 4√√√ 5√√√√
方案1为本文所提模型。方案2为传统CHP热电联产模型，无电转气过程。方案3为CHP与HFC固定热电比模型。方案4为不考虑P2H两阶段运行模型。方案5为不考虑电解槽变载启停特性的传统线性模型。
3.1.1 电热与P2H两阶段优化结果分析
电热与P2H两阶段优化结果如附图6～附图9所示。方案1中HEH-IES电能主要由风电供应，其余部分由HFC补足，无需向上级电网购电。热能主要由CHP与HFC供应，不足部分由GB分担。在1:00—10:00和20:00—24:00时段风电大发且处于电价低谷，PEM作为氢气唯一的来源，以大功率运行将富集的电能转换为氢能，促进了风电的消纳，同时为HFC热电联产提供能源供给。由于受到分时电价的影响，天然气价格在10:00—16:00时段比电价低，所以该时段的热负荷全部由CHP通过购气供给。虽然GB的热效率比CHP要高，但是此时电负荷处于较高水平，而风电出力较小，需要CHP弥补一定的电能，故GB不出力。在其余电价低于气价时段如1:00—8:00和23:00—24:00，电制氢成本较低，PEM与HFC满发且主要以热输出满足热负荷需求，不足部分由GB进行供应。由于受到爬坡速率的限制，HFC和CHP在电价与气价交替时段有着明显的过渡过程，保证了系统的经济稳定运行。
结合电热优化结果，对P2H两阶段运行进行分析。方案1中气负荷主要由氢气甲烷化与外购气供应，HFC与MR对氢气的需求完全来自PEM电解制氢。具体地，在1:00—8:00和23:00—24:00时段PEM谷电制氢，一部分直接供给HFC燃烧供热，一部分经MR产生天然气。这一部分天然气减小了IES在气价较高时段向上级气网的购气成本，同时供给热效率更高的GB产热应对热负荷峰值。在1:00—5:00时段，由PEM制得的氢气优先供给HFC进行热电联产，剩余部分再由MR转换成天然气。这是因为相比于经由MR合成天然气后再供给CHP与GB供能，由HFC直接进行热电联产避免了中间的一个能量梯级损耗环节，且HFC热电转换效率更高。
3.1.2 储能单元优化结果分析
图5为各能量存储单元充放能与能量状态（State of Energy, SOE）优化结果。分析可得，电储与氢储的充放能趋势基本保持一致，这是因为在风电出力大、电价低谷或氢气需求较低时段，电储充能并且PEM以最大功率运行，将多余氢气存入氢储。在用电高峰时段，电负荷由电储放电与HFC电输出共同满足，此时系统对氢气的需求逐渐增加，氢储放能。由此，电储与氢储共同实现“削峰填谷”的作用，减弱风电的反调峰特性，使得风电出力匹配电负荷变化。为适应PEM的运行状态变化，氢储较电储充放能转换次数更多，且出力更不平稳。氢储使得PEM的运行更加灵活，在风电发生剧烈波动时可以保持PEM处于冷待机状态。热储与气储同样发挥了低储高发的套利作用，降低了天然气的购买成本。
图5 方案1储能优化结果
Fig.5 Result of energy storage optimization
3.1.3 PEM生产计划分析
日前阶段方案1电解槽阵列运行工况如图6所示。分析各电解槽电功率沿时间的变化趋势可以发现，PEM大多数时刻运行在最大或最小技术出力，即变载状态，这反映了调度策略在满足能源和价格波动的基础上尽可能保持PEM的工作状态不变。在1:00—10:00和20:00—24:00时段，为消纳更多的风电，第②、③、⑤、⑥号PEM在变载最大出力与过载状态之间切换。同时，为应对分时电价和风电的波动，且避免氢储和电储容量越限，第①、④号PEM短时运行在冷待机状态，避免了停机造成的经济损失。相较于附图10中传统电解槽模型的生产计划，本文提出的模型考虑了PEM的运行特性和启动成本，有效地减少了电解槽的启停次数，且运行状态更为灵活。在10:00—20:00时段氢气需求较小，大多数PEM处于停机状态，20:00由于氢储容量即将到达下限，第①、②、⑥号PEM的制氢功率有所增加。
图6 方案1电解槽阵列运行工况
Fig.6 Operating condition of electrolytic cell
3.1.4 综合需求响应结果分析
图7为电热负荷综合需求响应优化结果。对于可转移负荷，考虑到风电的反调峰特性，且受到分时电价的影响，电负荷将白天8:00—9:00和12:00—20:00高峰时段部分负荷转移到1:00—7:00和21:00—24:00电负荷低谷和平谷时段，缓解了高峰的供电压力。热负荷在晚间需求较高，白天较低，且由于夜间天然气价高于电价，为了减小GB供热而向上级气网购气的压力，将夜间一部分负荷转移到白天。并且由于白天的电负荷有所减小，此时增加热负荷有助于增大CHP的电功率输出，减小系统在峰时段购电的压力。对于可替代负荷，为了在夜间进一步消纳风电，部分热负荷由电负荷代替。在白天部分高峰时段电负荷由热负荷代替，从而通过购买价格更便宜的天然气满足能源需求。
图7 方案1综合需求响应优化结果
Fig.7 Result of demand response optimization
3.1.5 可调热电比CHP与HFC灵活性分析
相比于传统固定热电比模型，热电比可调的CHP与HFC热电联产单元可以更好地应对因热电负荷峰谷不匹配造成的调峰困难，提升系统运行的灵活性。图8为方案1热电比优化结果。结合各机组出力可知，在夜间与凌晨时段，由于热负荷达到峰值而电负荷较低，热电联产单元保持较高的热电比，即多供热少供电，因为减小了电功率的输出，对风电的消纳起到了促进作用。在1:00—6:00与23:00—24:00时段CHP不出力，所以热电比不予考虑。白天时段热负荷处于低谷，热电联产单元保持较低的热电比，即多供电少供热。特别地，在12:00—18:00时段气价低于电价，热功率全部由CHP供给，HFC不出力，所以其热电比同样不考虑。由于HFC的氢气供给受到电解槽工况的影响，而CHP可以通过上级气网直接供给稳定的气源，所以热电比曲线相比HFC变化更为平稳。综上所述，热电比可调的CHP与HFC可以根据负荷实时调整机组出力，提升了电氢耦合的灵活性价值。
图8 方案1热电比优化结果
Fig.8 Result of thermoelectric than optimization
3.1.6 不同方案优化结果对比分析
本节具体分析各方案下的IES运行费用、风电利用率及综合能源利用率。方案1、3中供能结构与设备一致，方案2气负荷仅由上级气网供给，热负荷通过热电联产机组与燃气锅炉供给。各方案调度结果对比见表2，风电消纳情况如图9所示。
表2 不同方案结果对比
Tab.2 Comparison of results of different schemes
方案运行成本/元风电利用率(%)能源利用率(%) 15 946.497.7295.65 211 517.383.5589.12 37 324.893.1394.28 47 282.397.3192.42 56 801.892.9394.82
图9 不同方案风电消纳效果
Fig.9 Wind power consumption effect
由表2可知，方案1在运行成本、风电利用率、综合能源利用率各方面均比其他方案有较大提升。其中，方案4相较于方案2考虑了电转气过程，将原本弃风的电能通过电转气设备转换为天然气，风电利用率提升了13.76%。同时，由于传统热电联产单元的天然气需求仅有上级气网供给，电转气过程的引入减小了购气成本，系统总运行成本降低了36.7%。方案1在方案4的基础上考虑P2H的两阶段运行，电热负荷可由能效更高的HFC供给。由3.1.2节分析可知，氢能用能过程的精细化充分发挥了氢能利用的高效性与灵活性，所以综合能源利用率提升了3.23%，系统运行成本降低了18.3%。方案1与方案3、方案5相比，分别考虑了热电联产单元的热电比可调与PEM的运行特性。由3.1.4节和3.1.6节分析可知，考虑氢能利用设备的运行特性提高了电氢耦合单元的灵活性，有效地促进了各能源转换设备与多能源的互动调节，所以方案1的系统运行成本、风电利用率与综合能源利用率均有一定改善。
以3.1节方案1得到的调度结果作为日前计划，日内长时间尺度各单元调整结果如图10所示。结合日内长时间尺度风电与负荷预测结果可知，在6:00—11:00和15:00—18:00时段，电负荷日内预测值相比日前预测值有较大的误差，减小的这一部分电负荷主要通过CHP与PEM调整出力平抑，具体表现为CHP减小电输出，PEM增加电功率。在1:00—7:00时段，热负荷日内预测值小于日前预测值，方案1考虑了CHP和HFC的热电比可调特性，能效更高的HFC仅通过改变热电比即可平抑该部分功率波动，所以无需改变产电功率就可以跟踪日前计划，降低了日内调整成本。由于热电联产机组出力减小，而气负荷波动不大，所以系统的购气功率也呈现减小的趋势。在其余时段日内预测值相较于日前预测值波动不大，可通过各设备灵活调整出力有效平抑。
图10 日内长时间尺度各单元调整结果
Fig.10 long time scale each unit adjustment results
日内短时间尺度滚动阶段购电功率需要尽可能地跟踪长时间尺度的调度计划，超级电容器充放电功率与电量如图11所示，跟踪效果如图12所示。可以看出超级电容器的引入有效地减小了日内短时间尺度购电功率快速波动的幅度。
图11 超级电容器运行结果
Fig.11 Super Capacitor Running result
图12 短时间尺度购电跟踪效果
Fig.12 Short time scale power purchase tracking effect
为进一步说明日内滚动修正阶段在多时间尺度优化策略下的优势，将本文方法与DA-P（day-ahead programming）日内功率修正策略进行对比。DA-P策略指基于日前调度计划，日内与日前预测误差造成的功率不平衡仅由外部电网或气网平抑。在该策略下，电功率波动由外购电平抑，气功率波动由外购气平抑，热功率波动由GB转换成天然气由外购气平抑。两种日内修正策略下的成本及与上级电网、气网的交互功率波动率对比见表3。
表3 两种策略对比结果
Tab.3 Comparison of results of two strategies
日内修正策略购电波动率(%)购气波动率(%)风电利用率(%)日内运行成本/元 多时间尺度8.7614.2695.121 779.43 DA-P57.2340.1188.741 844.21
由表3可知，多时间尺度滚动策略考虑了不同能源的波动特性，长时间尺度通过调整各能量耦合单元出力平抑电热气功率的波动，短时间尺度引入超级电容器进一步降低电功率波动。更多的设备因为时间尺度逐层细化参与到了电热气功率波动的平抑中，在保证购电购气波动率在较低水平的同时，避免了大量弃风。DA-P策略仅通过购电购气平抑电热气功率的改变，这导致联络线上的功率大幅波动，风电利用率也有所降低。所以相比于DA-P策略，本文多时间尺度滚动策略下系统的购电和购气波动率下降了48.47%和25.85%，风电利用率提高了6.38%，日内运行成本降低了3.5%。
对于日内阶段的求解时间，本文模型在配置为11th Gen Intel(R) Core(TM) i5-1135G7@ 2.40GHz的个人计算机上进行仿真，单次日内短时间尺度滚动优化平均求解时间仅为0.56 s。这是因为日内阶段基于多时间尺度理论，单次优化的时间窗口长度大幅缩短，降低了优化粒度，短时间尺度滚动1次的时间也相应减小。本文方法可以有效、实时地在日内阶段对IES中各能源耦合设备和储能单位下达调度指令并进行控制。
本文在日前阶段建立了数据驱动的DRO模型，由于充分考虑了不确定性，将对日前计划与日内修正造成一定影响。对于日前计划，重点对DRO模型的保守程度进行研究。给定
和
分别为0.5和0.99，研究不同历史样本数M和削减的典型场景数K对日前阶段DRO模型保守程度的影响。数据驱动的DRO模型保守度分析如图13所示。
图13 数据驱动的DRO模型保守度分析
Fig.13 Conservativeness analysis of the data-driven DRO
由图13可知，当样本数量增加时，概率分布允许偏差值
和
相应减小，IES的日前运行成本降低，DRO模型的保守程度减小。当削减的场景数增加时，场景分辨率变大，样本数据中极端场景单独成为一类典型场景的概率变高，典型场景更加接近不确定量的真实值，场景被刻画得越来越精细，提高了模型的保守性。
对于日内修正阶段，对比分析确定性模型、随机优化模型和DRO模型日内调度的结果见表4。由表4可知，确定性模型在日前阶段不考虑多能负荷与风电的不确定性，日前决策过于冒险，日内阶段由于预测误差需要进行更多的修正，导致购电购气波动较大，成本也较高。传统随机优化模型虽然考虑了不确定性，但是受限于削减场景的精度依然过于冒险。本文所提数据驱动DRO使用不确定概率密度描述日前预测值的不确定性，寻找最恶劣场景下的概率分布，对不确定信息的描述更加准确，所以在日内修正阶段有着更高的经济灵活性。
表4 三种模型对比结果
Tab.4 Comparison results of the three models
不同模型购电波动率(%)购气波动率(%)风电利用率(%)日内运行成本/元 确定性模型12.2119.0890.111 811.09 随机优化模型9.0115.8194.941 791.87 DRO模型8.7614.2695.121 779.43
本文通过对氢的用能过程与设备精细化建模，研究了电氢耦合单元的灵活性价值。针对日前日内两阶段运行，提出了一种考虑不确定性的多时间尺度滚动优化策略，得出以下结论：
1）细化P2H的两阶段运行过程后，由PEM制取的氢气优先供给HFC进行热电联产，剩余部分再供给CHP与GB供能，避免了中间的能量梯级损耗。充分发挥了氢能利用的高效性与灵活性，大幅提高了IES的综合能源利用率。
2）所提PEM混合整数线性模型与可调热电比热电联产模型可以根据负荷实时调整设备出力，有效提升了电氢耦合的灵活性，对促进风电消纳，提高运行经济性具有积极作用。
3）日前阶段所提数据驱动的DRO模型基于历史数据样本充分考虑了多能负荷和风电的不确定性，其保守程度受到削减场景数和样本容量的影响。在日内修正阶段有着更好的抵御不确定量预测误差波动的能力，有着更高的经济灵活性。
4）日内阶段考虑了不同能源预测特性差异，通过分时间尺度调节不同能源耦合设备平抑功率波动，有效地降低了风电波动率与运行成本。
本文主要针对电解槽设备的变载启停特性进行了建模，后续将完善燃料电池模型，进一步研究两者在电氢耦合环节中的互补调控策略。此外，由于涉及的IES规模及传输范围较小，本文尚未计及多能网络约束对系统灵活性的影响。对大型IES联合系统，考虑不同能量网络动态特征对日前与日内多时间尺度调度灵活性的影响是必要的，这也是后续研究的重点。
附 录
1. 燃气锅炉和通用储能单元建模
GB可以在电价与气价的激励下与氢能驱动的热电联产系统配合，进行电热负荷的峰谷互补，提高系统的运行灵活性。
（A1）
式中，
为
时刻的用气功率；
为GB的气-热转换效率；
为时刻的产热功率；
和
分别为用气功率的上、下限；
为最大爬坡功率。
考虑到电储、氢储、热储模型的相似性，对ES进行通用建模。
（A2）
式中，
和
分别为第n种储能单元在t时刻的充、放功率；
为第n种储能单元的最大充放功率；
为第n种储能单元在t时刻的充放状态标识，
表示充能，
表示放能；
和
分别为第n种储能单元的充放效率和自损耗率；
为第n种储能单元在t时刻的充放功率；
为第n种储能单元在t时刻的能量；
和
为第n种储能单元容量上、下限。
2. 基于概率距离的场景削减方法
基于概率距离的场景削减方法是一种快速前代场景削减技术，在大量历史样本场景中寻找到给定数目的典型场景，并得到每个场景的出现概率。相比于聚类法得到的典型场景为聚类中心，削减法得到的场景均来自样本真实场景，使得典型场景更具有真实性。削减步骤如下：
1）确定削减场景
。计算历史样本S中任意两个场景之间的几何距离
，考虑场景出现概率
与欧氏距离
的概率距离
，筛选出与剩余场景
概率距离之和最小的场景
，即
（A3）
2）改变与被剔除场景概率距离最近的场景的概率
为
（A4）
3）判断剩余场景数目是否满足要求，若满足要求则剩余场景即为典型场景；否则回到步骤1）进行迭代计算。
3. 列与约束生成（C&CG）算法
对两阶段模型即式（24）进行分解，得到主问题（MP）为
（A5）
式中，
为迭代次数；
为子问题的松弛量；
为第l次迭代时引入的与子问题相关的辅助变量；
为第l次迭代时子问题求解得到的多能负荷与风电的最恶劣场景概率，这里为已知量。
当第一阶段变量给定后，子问题可表示为
（A6）
式中，
为主问题的解，这里为已知量。
子问题的形式虽然为一个NP难的max-min双层优化问题，但不难发现在各场景下内层的min问题是相互独立的，可以采用并行计算的方法同时求解内层min问题。因此，子问题可改写为两个单层优化问题依次求解，如式（A7）所示。
（A7）
式（A7）为混合整数规划，可以使用Gurobi求解器进行快速求解。求解得到的结果
即为最恶劣场景概率分布，传递给主问题后进行迭代计算。数据驱动的DRO模型求解流程如附图1所示。
附图1 数据驱动的DRO模型求解流程
App.Fig.1 Flow chart for solving data-driven two-stage DRO
4. 设备参数与分时电价、天然气价格
附表1 能源耦合设备参数
App.Tab.1 Parameters of energy coupling equipment
设备类型容量/kW能量转换效率(%)爬坡约束(%) HFC2509520 CHP6009020 GB6509820 MR2506020
附表2 储能设备参数
App.Tab.2 Parameters of energy storage equipment
储能类型容量/kW容量下限(%)容量上限(%) 电储5001090 热储5501090 氢储2501090 气储1501090
附表3 分时电价与天然气价格
App.Tab.3 TOU price and natural gas price
电价/天然气价峰谷时段价格/元 分时电价0:00—8:0023:00—24:000.38 8:00—12:0015:00—19:000.68 12:00—15:0019:00—23:001.20 天然气价格全时段0.45
5. 风电与负荷日前日内预测值
附图2 风电预测曲线
App.Fig.2 Wind power prediction curve
附图3 电负荷预测曲线
App.Fig.3 Electric load prediction curve
附图4 热负荷预测曲线
App.Fig.4 Heat load prediction curve
附图5 气负荷预测曲线
App.Fig.5 Gas load prediction curve
6. 含绝对值项的线性化
通过引入辅助变量对含有绝对值项进行线性化，可分为两种情况：①目标函数含有绝对值项；②约束含有绝对值项。
对于如式（A8）所示的目标函数中的绝对值项，引入连续辅助变量
、
，并添加约束（A9），可将目标函数转换为如式（A10）所示的线性形式。
（A8）
（A9）
（A10）
对于如式（A4）所示的约束中的绝对值项，引入0-1辅助变量
、
和连续辅助变量、，并添加约束（A5），
是足够大的正实数，可将约束条件转换为如式（A6）所示的线性形式。
（A11）
（A12）
（A13）
式中，K和C为常数。
7. 方案1电热与P2H过程优化结果
附图6 方案1电能优化结果
App.Fig. 6 Results of electric energy optimization
附图7 方案1热能优化结果
App.Fig.7 Results of heat energy optimization
附图8 方案1氢能优化结果
App.Fig.8 Result of hydrogen energy optimization
附图9 方案1天然气优化结果
App.Fig. 9 Result of natural gas optimization
8. 方案4电解槽运行工况
附图10 方案4电解槽运行工况
App.Fig. 10 Operating condition of electrolytic cell
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Abstract The local flexibility of the high percentage of new energy power system is seriously insufficient, and it is urgent to establish a new energy structure system that is clean, efficient and flexible. Hydrogen energy as a secondary energy source with diverse and efficient conversion forms. Refined modeling of hydrogen energy utilization is a key issue to study the flexibility value of electric-hydrogen coupled units. At the same time, the energy system has uncertainty and fluctuating variability on multiple time scales, and the existing studies are too adventurous or conservative in considering the uncertainty at the day-ahead stage. In response to the above problems, a robust optimization strategy is proposed for the multi-timescale distribution of the integrated energy system taking into account the refined hydrogen energy utilization.
Firstly, the two-stage operation process of P2H is considered, and the refinement modeling of hydrogen energy use process and equipment is carried out by taking into account the operating characteristics of electrolyzer, hydrogen fuel cell and other equipment. The operating states of PEM are divided into shutdown, cold standby, overload, variable load and low load states, and a mixed integer linear mathematical model of the electrolyzer with variable load start-stop characteristics is established, taking into account the loss of hydrogen output during the cold start of PEM. In order to improve the operational flexibility of the cogeneration unit, the adjustable thermoelectric ratio of CHP and HFC is considered to decouple the thermoelectric linkage, and an adjustable thermoelectric ratio heat model of the cogeneration unit is established. Secondly, to reduce the power fluctuation caused by the deviation of wind power and multi-energy load forecasts in the day-ahead and intra-day, a two-stage optimization model of day-ahead scheduling and intra-day rolling is established. In the day-ahead stage, a data-driven distribution robust optimization model is established, and the probability distribution is constrained by the composite norm to adjust the conservativeness of the model; in the intra-day stage, the differences in the time scales of flexibility regulation of multi-energy flows are considered, and the impact of power fluctuations is reduced by rolling optimization on multiple time scales.
In the case simulation, five scenarios are set up for comparative analysis in the day-ahead phase, and the proposed multi-timescale model is compared with day-ahead programming (DA-P) in the intra-day phase, and the conservativeness of the data-driven DRO model is investigated, leading to the following conclusions: (1) The intermediate energy ladder losses are avoided after refining the two-stage operation process of P2H. The efficiency and flexibility of hydrogen energy utilization are fully exploited, and the comprehensive energy utilization of IES is significantly improved. (2) The proposed PEM mixed integer linear model and adjustable cogeneration model can adjust the equipment output in real time according to the load, which promotes the wind power consumption and improves the operating economy. (3) The data-driven DRO model proposed in the day-ahead stage fully takes into account the uncertainty of the energy system based on historical data samples, and its conservativeness is influenced by the number of reduction scenarios and sample size. It has a better ability to resist the fluctuation of uncertainty forecast error in the intra-day correction phase. (4) The intra-day phase takes into account the differences in the forecast characteristics of different energy sources, and smoothes out power fluctuations by regulating different energy coupling devices on a sub-time scale, effectively reducing wind power volatility and operating costs.
keywords：Integrated energy systems, hydrogen energy, variable load start-stop characteristic, distributionally robust optimization, flexibility, multi-time-scale
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222335
中图分类号：TM73
国家重点研发计划资助项目（2021YFB4000104）。
收稿日期 2022-12-21
改稿日期 2023-02-21
胡俊杰 男，1986年生，副教授，博士生导师，研究方向为新能源电力系统及微网。E-mail：junjiehu@ncepu.edu.cn（通信作者）
童宇轩 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为综合能源系统与微网优化运行。E-mail：120212201575@ncepu.edu.cn
（编辑 赫 蕾）