图1 计及光伏和储能接入的牵引供电系统原理
Fig.1 Schematic diagram of traction power supply system with PV and energy storage access
摘要 近年来，为实现电气化铁路“双碳”目标，多项铁路用能优化举措投入实施并取得一定成效，然而，单靠能耗优化治标不治本。为根治电气化铁路碳排放问题，在保证系统稳定运行的基础上，基于智能电网理念，提出计及光伏和储能接入的牵引供电系统能量管理策略。首先，构建计及光伏和储能接入的牵引供电系统；然后，基于电力市场电价及新能源出力，采用日前联合调控、日内滚动调节和实时优化控制铁路用能，并通过分层分级优化，打破各“源”端相对独立、各自为政的壁垒，实现多能互补；最后，通过共享储能模式，降低储能装置闲置率并提高新能源利用率。仿真结果表明，该能量管理策略可在保障系统运行稳定和安全的基础上有效地降低系统的运行成本，同时保持良好的电能质量。
关键词：电气化铁路 牵引供电系统 共享储能 电力市场
2020年国家铁路能源消耗折算标准煤1 548.83万t，比上年减少85.94万t，下降5.26%[1]。尽管电气化铁路碳排放量有所降低，但电气化铁路仍是碳排放的重点领域之一。因此，需从其电能全生命周期的源头和终端双管齐下，不仅要优化电气化铁路的用能结构，还要提高新能源渗透率，实现电气化铁路的节能减排和对新能源的高效利用[2]。
现有优化电气化铁路用能的能量管理策略多从提高能量管理系统的智能化[3]和再生制动能量利用率两方面实现[4-5]。文献[6-7]基于智能电网理念，构建能量管理策略，对铁路用能结构进行优化；文献[8-9]通过储能装置回收并再利用制动能量减小系统用电量。上述研究仅从优化现有用能结构出发，降低系统用电量，但未考虑新能源接入。文献[10]将光伏接入牵引供电系统，分析光伏接入牵引供电系统的形式及隐患，但未给出解决方案；文献[11]将光伏接入牵引供电系统并设计复杂工况下的能量管理策略，但未考虑光伏接入系统所带来的负面影响；文献[12]构筑电气化铁路“源-网-车-储”一体化供电系统，综合解决系统运行期间隐患，但其各“源”端依旧独立运行。上述研究仅对光伏上网供能后的系统运行状态进行调整，但未对系统选择光伏上网供能的时机进行分析。
目前，售电公司可通过电力竞价自主上网，这使得电价随机性增强，给电力市场带来新挑战[13-14]。文献[15]在电力市场环境下优化配电网的能量管理系统；文献[16]采用寡头垄断的市场模型分析碳排放配额对电力市场的利润影响。2019年末，高铁公司联合上海局徐州供电段共同开展2020年直购电招标工作，经投标竞价，最终报价较2020年大工业用电交易电价每kW·h下降3.26分，预计全年直购电电费节约近千万元[17]。因此，铁路局可基于电力市场实时电价，在光伏电价较低时择其上网供能，降低系统购电成本。但随着光伏渗透率的提高，系统运行性能将有所下降，如何保证系统在稳定运行的同时获得更高的经济效益将成为亟待解决的关键问题。
储能装置作为能量暂存装置，其凭借出色的存储能力和迅敏的充放电速度，已被用于牵引供电系统制动能量的回收及再利用；并凭借其储放能的时间差优势，通过低储高发套利进而提高系统运行经济性。近年来，储能装置因其技术的成熟和制造成本的大幅降低，已被广泛应用于电力系统，但与之相对应的则是未形成有效的储能盈利方式，且存在严重的储能资源闲置现象[18]。在此背景下，将共享理念与储能技术相结合，牵引供电系统获得额外电能；光伏发电站也获得相应的储能服务并从中获得利润。目前，共享储能装置已被用于提高新能源并网系统的稳定性[19-21]和社区储能服务[22-23]。
针对新能源在牵引供电系统中供能占比的提高，在电力市场环境下将光伏发电装置引入牵引供电系统中，并采用共享储能模式实现发电方和用电方的共赢。在保证系统安全可靠的基础上搭建含光伏和储能接入的牵引供电系统，从日前、日内和实时三个角度出发，构建计及光伏和储能接入的牵引供电系统能量管理策略，提高系统运行的经济性、稳定性和安全性。
计及光伏和储能接入的牵引供电系统原理如图1所示。新能源与储能装置通过DC-DC转换器接在同一条直流母线上，再通过变流器与牵引网相连，整个系统由单“源”变为多“源”供电。
图1 计及光伏和储能接入的牵引供电系统原理
Fig.1 Schematic diagram of traction power supply system with PV and energy storage access
“源”作为牵引供电系统的供能方，其包含外部电网（简称“外网”）和新能源发电两部分，新能源发电则主要包含风力发电和光伏发电（简称“光电”）。介于光电良好的资源分部、较低的投资成本和更高的发电稳定性，选用光电作为新能源侧电源。
“网”作为连接“源”“车”和“储”的中间环节，其包含牵引变压器、牵引网和变流器等设备；通过调整牵引变压器和变流器的工作状态，分配各“源”端出力。
“车”作为牵引供电系统的用能方，其与“网”进行双向能量交换，机车处于牵引工况时从网侧吸收能量，处于制动工况时则馈能给牵引网。
“储”作为牵引供电系统的第三大供能方，在机车处于制动工况时储能、牵引工况时放能，提高系统电能利用率；在电力市场环境下“低储高发”，提高系统运行经济性；在光电并网运行时降低光电上网对原系统的影响；在光电发生弃光现象时存储电能，提高光伏发电利用率；处理系统异常运行状态时起平峰填谷功效，保障系统运行稳定性[24-25]。各储能装置性能对比见表1[3,26]。综合考虑各储能装置的能量密度、充放电效率及技术成熟度，在此选用锂电池作为储能装置。
表1 储能装置技术对比
Tab.1 Energy storage device performance comparison
储能分类能量密度/(W·h/kg)效率(%)单位成本 飞轮储能5～5090～95250～350元/kW 蓄电池30～5063～90120～400元/(kW·h) 50～7065～85250～500元/(kW·h) 锂电池180～25095500元/(kW·h) 80～110901 200元/(kW·h) 超导电磁储能1～1090～98200～700元/kW 电容储能2.5～1590～97100～360元/kW
计及光伏和储能接入的牵引供电系统能量管理策略通过多环节、多维度控制降低系统运行成本、提高系统新能源渗透率和电能质量。计及光伏和储能接入的牵引供电系统能量管理策略如图2所示。
日前联合调控依据系统负荷需求、光电出力预测和日前电力市场电价三部分因素对系统各“源”端出力进行调控，实现牵引供电系统日最小电量电费，提高系统运行的经济性。
日内滚动调节基于更新的光电出力、负荷需求和系统运行状态，在日前联合调控的框架下调整各“源”端出力，实现系统的三相电压不平衡度和静态电压稳定性要求[27-28]。保障系统运行的稳定性。
图2 计及光伏和储能接入的牵引供电系统能量管理策略
Fig.2 Energy management strategies for traction power systems with PV and energy storage access
实时优化控制在日内滚动调节的基础上，实时监测系统运行状态，保障系统运行的安全性。
计及光伏和储能接入的牵引供电系统通过日前联合调控、日内滚动调节和实时优化控制，实现对系统运行性能和经济效益的全面提高。
计及光伏和储能接入的牵引供电系统日前联合调控一方面通过在电力市场分时直购电能降低购电成本；另一方面通过储能装置回收制动能量和低储高发套现。
2021年起，光电电价按燃煤发电基准价执行[29]。这表明光电价格将与燃煤发电电价相交互，在日照充沛时段光电具有价格优势，将作为辅助电源与外网共同供电。光电电价变化趋势如图3所示。2016—2021年间，光电上网电价逐渐降低，2021年三类自然区电价均价在0.4元/(kW·h)。根据日照强度设定光电上网电价，分时电价在均价的±20%范围内，光伏电价见表2。2021年某省工业用电（电压等级为110 kV）电价见表3[30]。
图3 光电电价变化趋势
Fig.3 Trend of photoelectric electricity price change
表2 光伏电价
Tab.2 Photovoltaic tariff
时段电价/[元/(kW·h)] 0:00—8:00；19:00—24:00— 8:00—9:00；18:00—19:000.4(1+20%) 9:00—11:00；16:00—18:000.4 11:00—16:000.4(1-20%)
表3 工业用电电价
Tab.3 Industrial electricity tariff （单位：元/(kW·h)）
尖峰电价高峰电价低峰电价 9:00—11:0015:00—17:008:00—9:0013:00—15:0017:00—22:000:00—8:0011:00—13:0022:00—24:00 1.026 70.856 90.248 1
光电依赖于自然条件，需配以储能装置存储电能，但该储能装置日利用率较低。同时近年来已有多种储能装置接入牵引供电系统辅助供电，但这些储能装置功用单一，未充分调用储能装置能力[31]。在此，运用共享储能技术，既保证牵引供电系统的用能需求，也充分调用储能装置资源。含共享储能装置的牵引供电系统如图4所示。共享储能装置在光伏侧，依照电力市场分时电价选择储存弃光量或协同光电上网；在牵引侧，依照机车运行状态选择储能或馈能。共享储能装置在实现两侧功率需求期间，也将实时监测自身的荷电状态保证运行的安全性。共享储能装置容量应满足光伏侧和牵引侧两部分电能需求，光伏侧配套储能容量按装机容量10%设计，连续充电时间不低于2 h[32]。牵引侧储能装置容量需综合考量系统再生制动能量阈值占比。
图4 含共享储能装置的牵引供电系统
Fig.4 Traction power systems with shared energy storage devices
3.1.1 优化目标
牵引供电系统日前联合调控目标函数指在最小化日购电成本。牵引供电系统电费由基本电费、电量电费、还贷电费和力率调整电费四部分组成。在此对系统电量电费进行优化，其包括外网购电成本、光电购电成本、锂电池低储高发收益和锂电池再生制动能量收益。系统日最小购电成本为
（1）
式中，Cr、Cg、Cl分别为外网购电成本、光电购电成本、锂电池收益；
和
分别为外网电在i时段和光电在j时段的电价；ckΔr、ckΔg和ckΔq分别为锂电池所储外网、光电和制动能量时的电价与k时段锂电池放电的价位差，在此ckΔq =-ckr[9]；
、
分别为系统在i、j时段所购外网电量、光电电量；
、
和
分别为锂电池在k时段所放外网电、光电和制动能量。
3.1.2 约束条件
1）功率平衡约束
（2）
式中，Sft、Srt、Sgt、Slt和Sst分别为t时刻的系统负荷需求、外网、光电、锂电池和系统损耗功率。
2）变流器约束
光电上网及储能设备充放电均需通过变流器，因此需对流过其的有功及无功功率进行约束，有
（3）
式中，Pt、Qt、S分别为变流器实时有功、无功和上限功率。
3）锂电池状态约束
为避免锂电池过充过放，其荷电状态需要始终处于设定的上、下限范围内。此外，其充放电电流也受安全限制，约束为
（4）
式中，SOCmin、SOCt和SOCmax分别为锂电池最低、实时和最高荷电状态；Ilmin、Ilt和Ilmax分别为锂电池最低、实时和最高充放电流。
3.1.3 案例分析
以某牵引变电所的实测数据为例，牵引变压器电压比为110 kV/25 kV，其额定容量为31.5 MV·A，短路电压百分比Ud=10.5%。系统短路容量为1 650 MV·A。牵引变电所功率变化曲线如图5所示。
图5 牵引变电所功率变化曲线
Fig.5 Power variation curve of traction substation
图5中，牵引变电所瞬时最大牵引功率为44 MW，瞬时最大制动功率为15 MW，日耗电量235 MW·h。光电日功率随日照辐射强度而变化，其最大功率达10 MW。结合变电所日功率、光伏出力和共享储能装置容量配置要求可得锂电池充放电阈值为15 MW，容量为5 MW·h。
由表2、表3、图4和图5可得系统日内各“源”端出力时段如图6所示。0:00—8:00和22:00—24:00期间，外网电价处于低位且系统负荷需求较低，锂电池储网侧电能，实现低储的功用；11:00—13:00期间，光电电价不具价格优势，锂电池储光电待外网电价尖峰时放出，此时外网电价虽处于低位，但由于系统处于高负荷需求期，且锂电池也因存储光电电能而达到满电状态，锂电池不再存储外网电能；9:00—11:00、15:00—17:00期间，外网电价处于尖峰价位，锂电池放能，实现高发的功用，降低系统当前时段购电成本；8:00—11:00、13:00—19:00期间，外网电价处于高位，此时光电上网；19:00—22:00期间，外网电价处于高位且光伏无能可供，系统仅由外网供电。在此背景下，系统日购电量如图7所示。
图6 系统各“源”端出力时段
Fig.6 Power output time of each "source" end of system
由图7可知，锂电池通过储放弃光量和再生制动能量提高系统电能利用率，并与光电和外网一起为系统供能，降低系统外网依赖度。系统分时购电量和购电成本如图8所示。
图7 系统日购电量
Fig.7 System daily power purchase
图8 系统分时购电量和购电成本
Fig.8 Systematic time-sharing of power purchase and cost of power purchase
由图8可知，系统虽因锂电池在22:00—次日6:00间储能导致购电量上升，但因外网电价处于低位，此时系统购电成本上升较少；8:00—11:00和13:00—19:00期间，光电和锂电池放电，系统购外网电量下降，系统购电成本大幅下降，系统运行更具经济性。
牵引供电系统中锂电池所有权归铁路所有，光伏电站储能时需缴纳租赁费0.2元/(W·h)/年[33]。由图8可知，光伏电站日共借存3.5 MW·h电能，为铁路局带来70万元/年的额外收益。同时光伏电站也通过租赁共享储能装置免除配套储能装置构建成本，虽支出一定租赁费用，但较其1.2元/(W·h)的锂电池构建成本，降低了光伏电站整体构建成本。牵引供电系统运用共享储能装置降低系统构建成本，并提高系统运行经济性。
牵引供电系统日内滚动调节在日前各“源”端出力规划的框架下，根据系统静态电压稳定性和三相电压不平衡度对各“源”端出力进行调整，进而实现系统稳定运行。
3.2.1 系统静态电压稳定性优化
传统牵引供电系统中，整个系统可看作一单机单负荷系统，其示意图如图9所示[34]。
图9 单机单负荷系统示意图
Fig.9 Schematic diagram of single machine single load system
图9中，系统负荷功率为
（5）
式中，Xs为牵引供电系统牵引网侧等效阻抗；E为配电网电压；V为牵引网电压；α为牵引供电系统输入输出电压相位差。
由式（5）可推导出
（6）
当
，(V/E)2存在最小值。系统处于静态临界稳定电压时，其能耗关系为
（7）
式中
为负荷在系统静态临界稳定时消耗的无功功率；Sl为视在功率。
由式（6）和式（7）可知，系统无功储备量Qc＜E2/(2Xs)时，系统静态电压稳定性受无功储备抑制。系统无功约束下的静态电压稳定域如图10所示。
图10 系统无功约束下的静态稳定域
Fig.10 Static stability domain under system reactive power constraint
由图10可知，当Qc＜E2 /(2Xs)时，系统每缩小1/2无功储备，可调节无功范围就缩小约30%，有功调节范围就缩小约15%。
光伏并网系统示意图如图11所示。
图11 光伏并网系统示意图
Fig.11 Schematic diagram of PV grid-connected system
当相同容量的同步机电源被光伏电源替代后，需考虑光伏接入系统前后无功调节范围差异。光伏电源的PQ曲线如图12所示。相同装机容量的光伏无功调节范围小于同步机组。
图12 光伏PQ曲线
Fig.12 Photovoltaic PQ curve
光伏等容量替代同步机组后系统无功储备量为
（8）
式中，
为现系统无功储备量；l为光伏渗透率。
由式（8）可得系统无功储备量和光伏渗透率间变化趋势如图13所示。系统无功储备量随光伏渗透率的提高而下降。当系统完全由光电供能时，系统无功储备量为正常值的63%，已威胁到系统的正常运行，需通过锂电池向系统补偿无功功率使系统恢复正常。
图13 系统无功储备量和光伏渗透率间变化趋势
Fig.13 Trend between system reactive reserves and PV penetration
结合图7系统负荷需求和日前各“源”端出力规划，系统日光伏渗透率、无功储备量和锂电池出力量如图14所示。随着光伏渗透率的升高，系统无功储备量下降。当系统无功储备量低于90%标准值时，锂电池辅助提供无功功率，保障系统运行稳定性[35]。
图14 系统无功储备量
Fig.14 Reactive power reserve of the system
3.2.2 系统三相电压不平衡度优化
计及光伏和储能接入的牵引供电系统中，按其各“源”端出力可分为：外网供能（锂电池待机和锂电池储光电）；外网和光电供能；外网、光电和锂电池供能；外网和锂电池供能五种工况，其电路拓扑如图15a～图15e所示，对应电流矢量如图15f～图15h所示。图中，Iα、Iβ、Iαw、Iβw、Iαb、Iβb分别为α和β供电臂所需、外网所供和新能源侧所供电流量。A、B、C为外网三相电路。
图15 不同工况矢量图
Fig.15 Diagram of vectors of different operating conditions
1）类型Ⅰ
系统仅由外网供能，系统如工况1和工况2所示。此时系统用能电流关系如图15f所示，系统用能相对于外网的负序电流
为
式中，
为供电臂所耗电能相对于外网的负序电流；k为变压器电压比；UA、UB和UC为外网三相电压；IA、IB和IC为外网三相电流；a为复数算子。
2）类型Ⅱ
系统由外网、光电和锂电池三方供能，系统如工况3、工况4和工况5所示。此时系统用能电流关系如图15 g所示，系统用能相对于外网的负序电流I为
式中，Ib为变流器所供电能相对于外网的负序电流。由式（10）可得系统负序电流关系如图15h所示。
由图15g和图15h可得，系统通过光电和锂电池出力减少系统相对外网的负序电流，进而降低系统的三相电压不平衡度。系统三相电压不平衡度和光伏渗透率间变化趋势如图16所示。系统三相电压不平衡度随光伏渗透率的提高和系统功率需求的减小而下降，当系统负荷需求低于33 MW或光伏渗透率达到0.2(pu)以上时，系统三相电压不平衡度满足小于0.02(pu)的要求。
图16 系统三相电压不平衡度和光伏渗透率间变化趋势
Fig.16 Trend between system three-phase voltage imbalance and PV penetration rate
由图7系统日内购电量可得系统三相电压不平衡度如图17所示。由图17可知，初始系统在部分时段三相电压不平衡度超过国家标准2%，最大高达2.61%。选择负序电压不平衡度2%所对应功率 33 MW为锂电池装置启动阈值。由图17b可知，牵引供电系统经日前联合调控后，系统三相电压不平衡度较初始系统大幅度下降，现最大三相电压不平衡度仅2.3%。系统调整各“源”端出力，加大锂电池供能量，减小外网供能量，进而降低系统三相电压不平衡度，锂电池最大出力5.1 MW，由图17c可知在日内调整优化下系统已实现三相电压不平衡度要求。
图17 系统三相电压不平衡度
Fig.17 System three-phase voltage unbalance degree
系统实时控制在日内滚动调节的基础上，进行短至1 s的精细化调控。系统运行期间，其运行工况的切换需通过调整各“源”端出力实现，系统运行状态如图18所示。模式1～4分别代表锂电池储光电、锂电池供能、光电供能和锂电池储外网电。
由图18可知，系统处于模式1和模式4时，锂电池恒流储能，其荷电状态恒速上升，系统仅由外网供能；系统处于模式2时，锂电池恒功率供能，其荷电状态恒速下降，系统此时由外网和锂电池两者供能，系统新能源侧电能恒压上网，外网供能量随锂电池供能量的升高等幅降低；系统处于模式3时，光电上网供能，其供能量随日照强度变大等比例增加，系统此时由外网和光电两者供能，外网供能量随光电供能量增加等幅降低。由系统在四种工作模式的运行状态可知，系统可在保证用能稳定的前提下，通过切换和组合系统工作模式，改变系统供能结构，快速调整系统运行工况。
图18 系统运行状态
Fig.18 System operation status
系统在外网供能发生意外时，通过牵引网实时电能检测，快速启动锂电池应急供能，保障机车运行安全，又因锂电池最大出力所限，机车需舍弃部分非刚需用电功能，以实现紧急工况下的稳定运行；系统在锂电池和光电供能发生意外时，回归传统牵引供电模式，即转为系统仅由外网供能模式。
在此选用HXD3B型电力机车作为研究对象，该车型配有6套动力单元，正常运行时单动力单元获能1.6 MW，机车直流侧电压稳定在2 800 V。双车运行期间系统应急响应供能状态如图19所示。外网供能期间，机车稳定运行；t=1 s时，外网供能发生意外，锂电池应急供能。此时机车从牵引网获得能量较正常值下降约1/3，机车直流侧电压下降后稳定在2 500 V，机车运行在应急工况；t=2 s时，外网恢复供能，锂电池待机，机车回归正常运行状态。由此可知，系统可在外网电能缺失时为机车紧急供能，使得机车平稳运行，保障系统运行安全性。
图19 系统应急响应状态
Fig.19 System emergency response status
针对电气化铁路发展趋势，在电力市场环境下构建计及光伏和储能接入的牵引供电系统，并设计相应能量管理策略，该能量管理策略在保证系统安全可靠运行的基础上，通过分层分级优化，降低系统运行成本，提高系统新能源渗透率。
1）计及光伏和储能接入的牵引供电系统在日前调控期间，通过电力市场的电力竞价分时购能，并采用共享储能装置降低系统构建成本，有效地提升了系统运行经济效益。
2）计及光伏和储能接入的牵引供电系统通过日内调节，解决光电接入系统引起的静态电压稳定性下降及三相电压不平衡度超标问题，提高系统运行稳定性。
3）计及光伏和储能接入的牵引供电系统通过实时控制快速调整系统各“源”端出力状态，并在系统供电发生意外时为机车应急供能，提高系统运行的安全性。
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Energy Management Strategies for Traction Power Systems with PV and Energy Storage Access
Abstract In recent years, in order to achieve the carbon peaking and carbon neutral goal of electrified railway, a number of railroad energy optimization initiatives have been put into practice and achieve certain results, however, energy consumption optimization alone cures the symptoms rather than the root causes. In order to cure the carbon emission problem of the electrified railway, it is necessary to realize the energy saving and emission reduction of the electrified railroad and the efficient use of new energy from both the source and the terminal of the whole life cycle of its electric energy. Therefore, under the premise of ensuring the stable operation of the system, the energy management strategy of the traction power supply system was proposed based on the concept of the smart grid, taking into account the access of photovoltaic and energy storage.
Based on the operation principle of traditional traction power supply system, built a traction power supply system with PV and energy storage access, and designed a corresponding energy management strategy for it, which was divided into three layers: day-ahead regulation, intra-day regulation and real-time control. Day-ahead regulation reduced the system power purchase cost by comparing the external grid and photovoltaic tariffs in the power market over time and choosing the low price to purchase power directly, and used energy storage devices to recover braking energy, stored electricity at low tariffs and released it at high tariffs to siphon off profits. Through the shared energy storage mode, the PV and traction side energy storage devices were combined into one, reducing the idle rate of the energy storage devices and the construction costs of the system. Intra-day regulation analyzed the static voltage stability and three-phase voltage unbalance of the system based on the planned power output of each "source", and adjusted the power output of each "source" to optimize the system performance. Real-time control was based on intra-day regulation with fine-grained regulation as quickly as 1 s, by switching and combining the system working modes, the system energy supply structure was changed and the system operating conditions were quickly adjusted. And an emergency power supply plan was formulated to ensure the stable operation of the locomotive in case of an accident in the external network power supply. Through hierarchical optimization, the relatively independent barriers of each source were broken and multi-energy complementarity was realized.
The following conclusions can be drawn from the cases study: (1) The system is used during the day-ahead regulation to purchase energy through the power market's power bidding time-sharing, and the shared energy storage device is used to reduce system construction costs and effectively improve the economic efficiency of system operation. (2) Through intra-day regulation, the system solves the problem of static voltage stability degradation and three-phase voltage unbalance overload caused by photoelectric access to the system, and improves system operation stability. (3) The system quickly adjusts the power output status of each "source" end of the system through real-time control, and can provide emergency energy for locomotives in case of system power supply accidents, improving system operation safety.
keywords：Electric railways, traction power supply system, shared energy storage, power market
中图分类号：U223.6; TM73
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222089
甘肃省科技厅重点研发项目（18YF1FA058）和中国中车股份有限公司“十四五”科技重大专项科研课题项目（2021CXZ021-4）资助。
收稿日期 2022-11-05
改稿日期 2023-01-10
高锋阳 男，1970年生，硕士生导师，研究方向为铁路电气自动化。E-mail：ljdgaofy@lzjtu.edu.cn
宋志翔 男，1997年生，硕士研究生，研究方向为牵引供电系统。E-mail：11200375@stu.lzjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）