图1 中性点经小电阻接地20 kV系统接线图
Fig.1 Circuit diagram of 20 kV system grounding with small resistance
摘要 为应对城市电力负荷总量及密度的快速增长，20 kV配电网已在苏州、深圳等地投入使用，成为我国大城市中压配电网的发展趋势。20 kV配电网中电缆对地电容显著大于10 kV配电网，导致电磁式电压互感器（VT）熔断器熔断事故频发，且与传统10 kV配电网故障暂态有显著差异；然而，现有研究尚未揭示此类事故的产生机制，难以提出针对性的抑制措施。针对该问题，该文以某20 kV配电网为研究对象，提取故障能量交互回路，建立电缆电容对VT放电过程的非线性微分方程并求取其解析解，分析系统对地电容增加过程中VT电流特征从“量变”到“质变”的规律，揭示系统故障全过程电磁能量交互机制，进而通过机制分析提出针对性抑制措施，并用仿真验证解析的准确性和抑制措施的有效性。结果表明：解析得到的VT电流峰值误差仅为0.011 6%，提出的抑制措施能够快速耗散电容能量，显著减小VT故障电流幅值，解决其熔断器熔断难题，支撑20 kV配电网安全稳定运行。
关键词：20 kV配电网 熔断器熔断 非线性 解析计算 电磁暂态仿真
由于城市电力负荷总量及密度的日益增长，10 kV配电网送电容量小、损耗大等缺点逐渐显现，其供电能力难以满足负荷需求[1]。因此，建设20 kV配电网成为我国中压配电网的发展趋势，珠海、苏州、深圳等地已将20 kV配电网投入运行[2]。与10 kV系统不同，20 kV中压配电网常采用全电缆送电[3]，拥有更大的供电半径；并且由于负荷需求，20 kV配电网中的电缆长度极长，等效对地电容极大[4-5]，给系统的安全稳定运行带来了新的挑战。近年来，20 kV配电系统中电磁式电压互感器（Voltage Transformer, VT）高压侧熔断器熔断事故频发，事故原因尚不明确，缺少有效的抑制措施[6]。
对于传统10 kV配电网，系统对地电容相对较小，VT熔断事故的主要原因之一是铁磁谐振[7]。铁磁谐振是当存在谐振回路，且系统中非线性感性元件与容性元件达成一定条件时所产生的电磁暂态现象[8-9]。当谐振类型为分频谐振时，谐振过电流幅值较大，可能造成VT熔断器发生熔断[10]。对于铁磁谐振，常采用消谐器等方法来抑制，然而熔断事故仍时有发生[11]。20 kV配电网电缆长度极长，系统对地电容大。例如，某20 kV配电网主干路电缆长度达到126 km，对地电容达32 μF，系统单相容抗XC与VT额定电抗XL的比值远小于Peterson谐振判据中规定的范围0.01～2.8[12]，造成系统电磁能量交互机制产生根本性改变，铁磁谐振将不再发生。可见，在20 kV配电网中，铁磁谐振不是造成VT高压侧熔断器熔断的主要原因，现有针对铁磁谐振的抑制措施难以解决20 kV配电网的VT熔断事故。
有学者建立10 kV高压物理模拟试验系统，通过控制系统合闸或增加单相接地故障，对VT一次侧熔断器熔体熔断情况进行了大量实验[10]。实验结果表明，当线路长度较短，系统发生铁磁谐振时，熔断器几乎不发生熔断。但随着线路长度增加，对地电容大小超出谐振范围，当系统发生单相接地故障时，VT高压熔断器发生多次熔断。经过分析，确定熔断原因为接地故障恢复过程中对地电容放电产生的冲击电流，但并未对该过程的电磁能量交互机制和影响因素进行深入分析，难以支撑抑制措施的研究。20 kV系统中对地电容更大，短路后电容放电产生的冲击电流幅值随电容增大而增大，更容易使VT进入饱和产生较大一次侧过电流，造成VT熔断器熔断事故。
针对10 kV[13-15]、15 kV[16-17]、20 kV[6,18]、35 kV[19-20]系统中的VT熔断事故，已有多位学者进行了研究。部分学者认为，接地短路故障恢复过程中系统对地电容通过VT放电导致低频振荡，造成熔断事故发生，甚至直接损坏VT；另一部分学者发现，系统开关投切过程中产生的直流分量导致VT一次侧产生5～20 Hz的振荡，引发熔断事故，并指出该现象能够通过改变系统参数或拓扑结构进行抑制，但尚未从原理上对VT过电流产生的原因进行解析。除振荡之外，开关投切将导致VT一次侧承受冲击电流[21-22]，长期冲击电流的累积效应造成熔丝老化，改变熔断器安秒特性，使其更易发生熔断[23-25]。现有研究中考虑电容范围为0.18～9.19 μF[26-27]，远小于20 kV系统中对地电容（主干路可达32 μF），电容增大导致系统电磁能量交互机制发生改变，低频振荡现象消失，因此现有研究成果不再适用。另外，电容放电冲击电流随电容增大而增大，更易使VT进入饱和，饱和后VT励磁电感极小，可至mH级[28-30]，现有研究对励磁电感按照线性电感来分析，将产生较大误差。由于缺乏准确的机制分析，现有抑制措施仍为传统消谐措施，在接地故障发生时会失效，且对冲击电流的抑制效果不明显[27]。
针对上述问题，本文以我国某20 kV配电系统为研究对象，分析其接地短路故障后对地电容的放电过程，提取电容放电回路，构建考虑VT铁心非线性的电容放电回路微分方程，并进行求解，将解析结果与仿真结果进行对比，证明解析准确性，进而分析电缆对地电容值对VT一次电流特性的影响；基于20 kV配电网实际参数，构建系统电磁暂态仿真模型，复现熔断事故发生时系统三相电压以及VT一次电流波形，提出针对性的抑制措施并验证其有效性。
图1为某20 kV配电网一次接线图，该系统接地方式为中性点经小电阻接地。图1中，RG为系统中性点接地电阻，Ca、Cb、Cc分别为系统A、B、C三相电缆等效对地电容，VTI～VTIV为系统中所接V-V型接线电磁式电压互感器，T1～T20为配电变压器，ZL1～ZL20为等效负载阻抗，S1为线路保护开关，SL1～SL20为负荷开关。
图1 中性点经小电阻接地20 kV系统接线图
Fig.1 Circuit diagram of 20 kV system grounding with small resistance
2020年2月2日，该系统发生单相接地故障诱发VT熔断器熔断事故，根据故障记录，事故过程分为三个阶段，如图2所示。
图2 事故时序示意图
Fig.2 Timing diagram of the accident
第一阶段：t=0.2 s时，系统遭受永久性单相接地故障，中性点电位发生偏移，非故障相电压上升。
第二阶段：t=0.3 s时，电缆零序Ⅰ段保护动作，断路器断开，电缆对地电容上积累的电荷通过V-V型接线VT泄放（第一次放电）。在保护动作1 s后，即t=1.3 s时，系统负载脱扣，此时电荷已泄放完毕。
第三阶段：t=5 s时，重合闸动作，由于接地故障仍然存在，重合闸短暂闭合后在t=5.2 s时迅速断开，对地电容短时充电后再次放电。该阶段负载已经脱扣，系统成为空载电路，电容经VT泄放能量，产生较大的冲击电流（第二次放电），造成VT熔断器熔断事故。
两次电容放电等效回路如图3所示。图中，ua0～uc1分别为两次放电时各相电容初始电压，ia、ib、ic分别为三相电流，iVT为VT一次电流，ik为短路接地点电流，iload为负荷支路电流。不同于第一次放电，电容第二次放电时，故障电缆与VT形成一个孤立系统，VT一次侧过电流幅值大、持续时间长，进而导致此次事故。需针对该放电过程进行解析分析以揭示其能量交互机制。
图3 电容放电等效回路
Fig.3 Capacitor discharge equivalent circuit
含非线性电感的对地电容放电等效电路如图4所示。图中，C0为等效对地电容，Rs1为VT一次绕组电阻，Lm1为归算至VT一次侧的非线性励磁电感，Rm1为归算至VT一次侧的励磁电阻（铁心损耗电阻）。
图4 含非线性电感的对地电容放电等效电路
Fig.4 Equivalent circuit of grounding capacity discharge with nonlinear inductance
设励磁电感Lm1流过的电流为iL，VT一次侧流过电流为is，则有
（1）
根据图4列写电容放电微分方程为
（2）
由于式（2）中含有非线性电感Lm1，难以直接求解，可以采用电磁暂态仿真（Electromagnetic Transients Program, EMTP）软件，如EMTP-RV、ATP- Draw中常用的分段线性化方法进行处理。
式（2）判别式为
（3）
令Δ=0，可得
（4）
当非线性电感Lm1满足Lm1∈(L2, L1)时，方程处于欠阻尼状态；当Lm1∈(0, L2)或Lm1∈(L1, +∞)时，方程处于过阻尼状态。由于方程中包含非线性电感Lm1，参考文献[8,31]，利用分段线性化的计算方法分别对VT工作在线性区以及饱和区时两种状态的一次电流进行求解。
令Lm1,0为VT工作在线性区时的励磁电感，则当VT工作在线性区时，电容放电微分方程可以写为
（5）
2.1.1 欠阻尼状态求解
方程处于欠阻尼状态时，方程通解形式为
（6）
式中，t为时间；
为时间常数；
和
为衰减系数；
为角频率。
求解特征方程可得
（7）
式中，
为微分方程式（5）判别式。
设方程的初始条件为：t=0 s时，励磁电感电流iL=i0，对地电容电压初始值为u0，将初始条件代入通解式（6）以及方程式（5）可得
（8）
通过式（8）解得
（9）
此时VT一次电流为
2.1.2 过阻尼状态求解
方程处于过阻尼状态时，方程通解形式为
（11）
式中，
和
为时间常数；
和
为衰减系数。
求解特征方程可得
（12）
代入初始条件可得
（13）
通过式（13）解得
（14）
此时VT一次电流为
（15）
当VT工作在饱和区时，电容放电微分方程可以写为
（16）
式中，Lm1,1为VT工作在饱和区的励磁电感。
由于式（16）与式（5）仅励磁电感取值不同，因此当VT工作在饱和区时，替换式（15）中励磁电感即可获得饱和时VT电流在过阻尼状态下的解析式为
（17）
替换式（10）中励磁电感即可获得饱和时VT一次电流在欠阻尼状态下的解析式为
在电磁暂态仿真软件中构建如图5所示的仿真模型，设定系统中性点接地电阻RG=20 Ω，电压源线电压为20 kV，电源等效电感Ld=32 mH，故障点接地电阻Rk=5 Ω。JDZ12A-20R型VT一次绕组电阻Rs1=2 000 Ω，二次绕组电阻Rs2=0.05 Ω，铁心损耗电阻Rm=2 000 Ω，励磁曲线参数见表1，故障开关Sk电容放电期间全程闭合。为方便解析计算，选用表1中数据点1、2、8，将VT励磁曲线简化为两段——简化励磁曲线与完整励磁曲线，其对比如图6所示。铁心损耗电阻Rm及励磁电感Lm归算至一次侧后分别记为Rm1与Lm1，其中Rm1=8×107 Ω，线性区励磁电感Lm1,0=3.89×106 H，饱和区励磁电感Lm1,1=40.36 H，三相对地电容均为32 μF，仿真与解析步长均设置为10 μs。
图5 解析验证仿真接线图
Fig.5 Simulation wiring diagram of analysis
表1 JDZ12A-20R型VT励磁曲线参数
Tab.1 Excitation curve parameters of JDZ12A-20R VT
序号电流i/A磁通 100 20.008 840.855 3 30.013 70.900 3 40.055 20.945 3 50.069 20.956 6 60.1830.967 8 70.4920.990 4 82.000.991 9
图6 励磁曲线对比
Fig.6 Comparison of excitation curves
将参数代入式（4）可知，该参数设置下系统处于欠阻尼状态，通过式（10）及式（18）得到电流解析结果，并与仿真电流波形进行对比，如图7所示。
图7 解析结果与仿真波形整体对比
Fig.7 Comparison between analytical and simulated results
由图7可知，解析计算波形与仿真波形几乎重叠。由于将VT励磁曲线分为两段，因此电流波形存在两个阶段。当VT工作在线性区时，一次电流波形接近直线，该段解析与仿真误差最大为1.23%。当VT工作在饱和区时，一次电流变化速度快且峰值大，该段解析计算电流峰值为4.310 4 A，仿真电流峰值为4.310 9 A，峰值误差仅为0.011 6%。电流峰值远超XRNP1-20/0.5-50-1型熔断器的额定电流0.5 A，可能造成熔断器熔断。
将等效对地电容C0、铁心损耗电阻Rm1、一次绕组电阻Rs1代入式（4）可得L1=4.096 1×1011 H，L2=15.999 8 H，将励磁电感归算至一次侧后可知两段励磁曲线下系统均处于欠阻尼状态。由图7可知，VT工作在线性区时电流幅值小，不会造成熔断器熔断，因此选取VT工作在饱和区时的一次电流进行分析。
由于VT进入饱和后，励磁电感极小，励磁电感电流iL即为VT一次电流is。由式（6）将电流解析式拆分为衰减因子A及振荡因子B，如式（19）所示，A、B函数图像分别如图8、图9所示。
（19）
图8 衰减因子函数
Fig.8 Attenuation factor function
图9 振荡因子函数
Fig.9 Oscillation factor function
将等效对地电容C0、铁心损耗电阻Rm1、一次绕组电阻Rs1、饱和区励磁电感Lm1,1、判别式Δ代入式（7）可得τ=0.04 s，ω=30.62 rad/s，则振荡周期T=2π/ω=0.21 s，可以发现电流的特征为：衰减速度快且振荡周期长。根据图8与图9可知，t=0.105 s振荡因子第一次经过零点时，衰减因子已经衰减接近于0。根据解析式（19）可知，VT一次电流幅值为振荡因子与衰减因子的乘积，因此如图7所示，VT一次电流在0.12 s内并没有发生振荡，与现有研究中电容范围在0.18～9.19 μF时产生的低频振荡波形具有根本性不同。
保持除电容之外的参数设置不变，配置不同的电缆对地等效电容，通过式（18）计算得到的VT一次电流波形如图10所示。
图10 不同大小电容下VT一次电流波形
Fig.10 Current waveforms on primary side of VT with different C0
可见，虽然六种情况下系统均处于欠阻尼状态，但是随着对地电容的增大，VT一次电流幅值增大并且振荡逐渐消失。电流幅值逐渐增大的原因为放电冲击电流幅值与电容大小呈正相关。当对地电容小于32 μF时，电流发生低频振荡，振荡频率随着对地电容增大而逐渐降低；当对地电容达到32 μF时，电容放电冲击电流在振荡因子第一次过零点之前已经衰减至接近0，振荡特征消失，电流呈现幅值极大的衰减波形，电流特征发生由“量变”到“质变”的变化。
为解释VT一次电流波形随电容的变化规律，对电流的时间常数和角频率进行进一步分析。
对式（7）中的时间常数负倒数解析式求偏导，可以得到
（20）
由式（20）中的时间常数负倒数对电容的偏导数可知，时间常数与电容呈正相关，因此时间常数随电容增大而增大，衰减速度降低。
然而，将铁心损耗电阻Rm1、一次绕组电阻Rs1及励磁电感Lm1代入式（20）中的时间常数负倒数拆分解析式可知，含电容的拆分项对整体数值影响极小。时间常数τ随对地电容C0变化趋势如图11所示，C0变化范围为0.03～32 µF，τ随C0增大而增大，但仅从0.0393 5 s增至0.0400 1 s，说明对地电容变化几乎不影响解析式时间常数大小。
图11 时间常数随对地电容变化趋势
Fig.11 The trend of τ changing with C0
对式（7）中的角频率解析式求偏导，可以得到
（21）
根据式（21）很难直接判断正负，代入参数后可知角频率ω与对地电容C0呈负相关，如图12所示。当C0增大时，ω减小，振荡周期增大。
图12 角频率随对地电容变化趋势
Fig.12 The trend of ω changing with C0
综上所述，在其他参数不变的情况下，当对地电容C0增大时，VT一次电流保持较快的衰减速度，振荡周期时间逐渐增大。因此当对地电容C0超过一定值时，电流在振荡因子第一次过零点之前已衰减接近于0，虽然系统处于欠阻尼状态，电流不具备振荡特征。
由式（18）可知，电流解析式中与VT相关的参数有：一次绕组电阻Rs1、铁心损耗电阻Rm1及励磁电感Lm1。其中，相同电压等级下各型号VT励磁曲线设计类似[32]，铁心损耗电阻Rm1在电感进入深度饱和后相当于被短路，一次绕组电阻Rs1随VT绕组横截面积变化而明显变化，因此对电流波形影响最大的VT参数为一次绕组电阻Rs1。
将式（7）、式（9）对Rs1求偏导，可得时间常数τ、角频率ω及幅值因子
均与一次绕组电阻Rs1成反比，因此随着一次绕组电阻Rs1增大，电流幅值减小，波形衰减速度减慢。
将JDZ10(G)-2374及JDZX16-15G两种型号VT的参数归算至20 kV，归算后一次绕组电阻分别为9 396.8 Ω、1 758.4 Ω，JDZ12A-20R型VT一次绕组电阻为2 000 Ω。三种型号VT一次电流波形对比如图13所示，电流变化趋势同上述分析。
图13 不同型号VT一次电流对比
Fig.13 Comparison of primary side currents of different VTs
综上所述，解析的具体意义为：①通过建立计及非线性的电缆电容对VT放电过程微分方程并解析得到VT一次电流表达式，从根本上解释了VT一次侧过电流产生的原因；②总结对地电容增加过程中VT电流特征变化规律，分析电容变化对电流时间常数及角频率的影响，解释在欠阻尼状态下电流没有振荡特征的原因；③分析VT一次绕组电阻对电流表现形式的影响，有利于VT参数设计。
基于某20 kV配电网实际参数构建如图14所示的电磁暂态仿真模型。该配电网为中性点经小电阻接地系统。图中，Rk为故障点接地电阻，Ld为电源内阻抗，参数设置同第2.3节，IVT1-1与IVT1-2分别为组成V-V型接线的两台VT的一次侧过电流，I1为两台VT公共端流过电流，Sk为接地故障开关，其余各符号含义与图1相同。
图14 20 kV配电网电磁暂态仿真模型接线图
Fig.14 Wiring diagram of electromagnetic transient simulation model for 20 kV distribution network
仿真模型中各元件可分为：①电磁式电压互感器模块；②电缆模块；③其他模块，包括电源模块、开关模块及配电变压器模块。根据第1.1节的分析，仿真同样分为三个阶段。
3.1.1 电磁式电压互感器模块
仿真中模拟的电压互感器接线方式为V-V型接线，通过两台单相VT测量相间电压。单个VT采用电磁对偶π型电路。各VT型号均为JDZ12A-20R，等效模型各参数设置见表2，励磁曲线数据同2.3节中表1。
表2 JDZ12A-20R型VT等效模型参数设置
Tab.2 Parameters of JDZ12A-20R VT equivalent model
参数数值 一次绕组电阻Rs1/Ω2 000 铁心损耗电阻Rm/Ω4 000 二次绕组电阻Rs2/Ω0.05 漏电感Ls/mH1.96
3.1.2 电缆模块
电缆模型采用三相π型线路模型，型号为ZR- YJV22—18/20 3×400，单位长度参数设置见表3，电缆总长度为126 km，对地电容可达32 μF。当故障线路段被切除时，对地电容将对VT泄放电荷。
3.1.3 其他模块
电源模块：线电压有效值为20 kV，等效内阻抗用电感替代，设置为32 mH。
表3 ZR-YJV22—18/20 3×400型电缆模型参数设置
Tab.3 Parameters ofZR-YJV22—18/20 3×400 cable model
参数数值 单位长度电阻/(Ω/km)0.077 8 单位长度电抗/(Ω/km)0.1 单位长度电容/(µF/km)0.254
开关模块：通过时控开关模拟单相短路故障、断路器重合闸以及负载脱扣等操作。
配电变压器模块：额定电压为20 kV/400 V，额定功率为1 MW。
3.2.1 单相接地故障与第一次放电仿真结果
第一、二阶段VT一次电流及三相电压仿真结果如图15所示。t=0.2 s时，短路故障发生，非故障相电压上升，故障相电压下降，VT一次电流仍为mA级，公共端电流为两台VT一次电流相量和。t=0.3 s时，系统保护装置动作，电容进行第一次放电，系统电压以及VT一次电流发生小幅值振荡。此时由于负载尚未脱扣，电缆电容能量主要通过负载进行泄放，电容放电造成的VT一次侧过电流较小，仅为0.51 A，虽然超过熔断器额定电流但持续时间极短，不会造成熔断器熔断。t=1.3 s时负载低压脱扣，电容第一次放电已经结束。
图15 第一阶段与第二阶段仿真结果
Fig.15 Simulation results of Phase 1 and Phase 2
3.2.2 第二次放电仿真结果
第三阶段VT一次电流及三相电压仿真结果如图16所示。在t=5～5.2 s时重合闸短暂闭合，由于接地点仍然存在，此时三相电压及VT一次电流与第一阶段相同。t=5.2 s时重合闸失败，电容经短暂充电后进行第二次放电。由于此时负载已经脱扣，系统阻尼发生变化，电容二次放电造成的VT一次侧过电流峰值大且持续时间长。其中，VT1-2一次电流形式与2.3节中推导形式完全相同；由于接地点的存在，VT1-1与VT1-2放电回路中等效电容大小不同，导致时间常数不同，VT1-2将比VT1-1更慢进入饱和，造成VT1-1一次电流波动；VT公共端电流为VT1-1一次电流与VT1-2一次电流相量和，存在正负变化。
图16 第三阶段仿真结果
Fig.16 Simulation results of Phase 3
时间窗口设置为0.02 s时，VT一次电流有效值计算结果如图17所示。VT三个端口电流IVT1-1、I1、IVT1-2有效值的最大值分别为3.04、2.52、4.40 A，超过XRNP1-20/0.5-50-1型熔断器的额定电流0.5 A。
图17 VT一次电流有效值
Fig.17 RMS value of VT primary side current
3.2.3 熔断原因分析
前文仿真仅针对系统主干路，实际系统另有分支路20回，线路总长度830 km，最大运行方式下电容可达164 μF。各电缆型号及参数见表4。最大运行方式下，A相初相角θa=90°时，各端口电流仿真结果如图18所示。
表4 系统电缆型号及参数
Tab.4 Types and parameters of cables in the system
ZR-YJV22—18/20电缆截面积/mm2单位长度电阻/(Ω/km)单位长度电抗/(Ω/km)单位长度电容/(µF/km)长度/km 3×4000.07780.10.254126.36 3×3000.1000.10.233228.93 3×2400.1250.10.21564.51 3×1500.2060.10.18345.89 3×1200.2530.10.17036.28 3×700.4430.10.145343.38
由XRNP1-20/0.5-50-1型熔断器安秒特性曲线可知，该型号熔断器在预期电流为6 A时，熔断时间约为30～40 ms。图18中三个端口电流IVT1-1、I1、IVT1-2有效值超过6 A的时间分别为31、63、38 ms，因此三个端口均有熔断风险。此外，由于系统设置有重合闸，接地故障发生后熔断器将承受多次过电流冲击，长期冲击电流的累积效应造成熔丝老化，改变熔断器安秒特性，使其更易发生熔断。
图18 最大运行状态下VT各端口电流(θa=90°)
Fig.18 VT current at each port under under maximum operating state (θa=90°)
抑制措施可以从两个方面进行：一是通过增大VT一次电阻来抑制过电流幅值，效果如图13所示；二是改变对地电容放电回路拓扑结构，降低VT一次电流，避免VT进入深度饱和。第一类抑制措施与VT参数设计相关，并且需要替换系统中已经并网运行的VT，因此，本文将从改变放电回路的角度提出抑制方法。
在负载脱扣前，电缆电容能量主要经过负载进行泄放，因此VT一次电流较小。基于该原理，可以对特定负荷设置脱扣制动策略。如该措施难以实现，可以通过在线路首端并联电抗器或是改变系统中已有感性元件的连接位置，达到对地电容冲击电流分流的目的。该方法相当于在对地电容放电回路中新增了一条并联支路，如图19所示。
图19 采用抑制措施后的对地电容放电等效电路
Fig.19 Equivalent circuit of ground capacitance discharge with suppression
根据IEEE Std 1277—2020标准，电抗器可承受额定电流10倍以上的冲击电流[33]，因此用于抑制VT一次侧过电流的电抗器应满足
（22）
式中，iVTmax为电容放电后VT一次电流峰值；Ifuse为熔断器额定电流，此处取0.5 A；imax为电抗器冲击电流峰值；IN为电抗器额定电流。
在仿真模型母线首端并联不同电感大小的电抗器后，电抗器端口冲击电流及VT一次电流峰值如图20所示。由图20可知，随着电抗器电感增大，电抗器分流效果逐渐减弱，当电抗器电抗超过6 H时，VT一次电流峰值超过熔断器额定电流，电抗器失去保护作用。为节约成本，应尽量选用电感较大的电抗器。
图20 不同电抗器等效电感下电流峰值
Fig.20 Current peak under different inductances of reactor
当L=5 H、R=5 Ω时，iVTmax=0.81 mA、imax= 48.7 A，计算可得该电感大小下20 kV并联电抗器额定电流为8.09 A，满足式（22）；该电感可采用带气隙的铁心电感，体积较小[34-35]。并联5 H电抗器后VT一次侧各端口电流以及电抗器三相电流分别如图21、图22所示。
由图21、图22可知，当t=5.2 s电容第二次放电时，VT一次电流峰值iVTmax仅为0.81 mA，抑制效果明显；电抗器受到冲击电流峰值imax为48.7 A，小于10倍额定电流80.9 A，满足电抗器动稳定要求。经仿真验证，该抑制措施有效且可行。
图21 抑制后的VT一次电流
Fig.21 Current on primary side of VT after suppression
图22 并联电抗器三相电流
Fig.22 Three phase current of shunt reactor
搭建高压试验平台进行电容对VT放电以及抑制措施验证试验，试验回路如图23所示，图中各设备型号及参数见表5。试验原理示意图如图24所示，图中各符号含义见表5。
图23 试验回路
Fig.23 Test circuit
表5 试验设备型号及参数
Tab.5 Types and parameters of test equipment
序号符号设备型号/主要参数数量 1DC直流充电系统额定电流60 mA1 2C1～C4脉冲电容器CHM-15kVDC-8μF4 3—示波器泰克TDS2024C1 4I1, I2电流探头泰克A6222 5V1高压探头1北极星VD-1501 6VT电磁式电压互感器JDZ12A-20R1 7V2高压探头2北极星PVM-121 8Lk空心电感10 mH1 9R1测量电阻730 Ω1
图24 试验原理示意图
Fig.24 Schematic diagram of test
断开抑制回路，试验步骤如下：①闭合S1，通过直流充电系统将脉冲电容器充电至1 kV后暂停充电，此时S1断开，电源停止工作；②闭合S2，电容直接通过VT放电，试验波形如图25所示。同2.3节解析结果验证分析，电流与电压波形可以分为两个阶段：当VT工作在线性区时，电流与电压变化缓慢，近似为直线；当VT进入饱和后，电流快速上升后衰减，峰值达到0.138 A。
图25 试验结果（未加抑制措施）
Fig.25 Test results without suppression
接入抑制支路后，重复上述操作，测量电阻两端电压、VT一次电流、VT一次电压、回路总电流如图26所示。此时VT一次电压波形证明VT正常接通，电流探头无法探测VT一次电流说明电流小于探头的最小测量电流50 mA，通过回路总电流与抑制措施支路电流之差计算电流幅值。加入抑制措施后，回路总电流峰值为1.32 A，抑制支路电流为1.315 A，计算可得VT一次电流峰值由0.138 A降至0.005 A，抑制效果明显。
图26 试验结果（加入抑制措施）
Fig.26 Test results with suppression
针对20 kV配电网VT熔断器熔断事故机制不明，缺少针对性抑制措施的问题，本文以国内某20 kV配电网为研究对象，分析故障能量交互回路并解析得到VT一次电流，揭示系统对地电容对VT过电流的影响规律并提出抑制措施，取得结论如下：
1）提取20 kV配电网VT熔断故障能量交互回路，建立考虑VT励磁电感非线性的电缆电容对VT放电过程微分方程，并解析得到VT一次电流表达式，通过与仿真结果对比验证解析得到的VT电流峰值误差仅为0.011 6%。
2）分析事故过程中的电磁能量交互机制，揭示系统对地电容增加过程中VT电流特征从“量变”到“质变”的规律：VT电流角频率随电容增大而降低，当电流在振荡因子第一次过零点前衰减接近于0时，电流将不具备振荡特征，其波形与10 kV配电网的低频振荡特性显著不同。同时，频率降低导致VT铁心饱和而产生较大过电流，是造成VT熔断器熔断的根本原因。
3）提出VT熔断器熔断的针对性抑制措施，通过感性元件对电容冲击电流进行分流，抑制VT一次电流幅值，通过仿真验证抑制措施有效性并比较不同参数配置下抑制措施效果。当配置5 H带气隙的铁心电抗器时，能够快速耗散电容能量，能够将VT电流峰值从4.40 A降低至0.81 mA，抑制效果较好并且满足设备动稳定要求。该方法可解决20 kV配电网VT熔断器熔断难题，支撑20 kV配电网安全稳定运行。
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Abstract To cope with the rapid growth of urban power load and density, 20 kV distribution networks have been put into use in Suzhou, Shenzhen and other places, becoming the development trend of medium voltage distribution networks in major cities in China. The frequent occurrence of voltage transformer (VT) fuse blowing accidents in 20 kV distribution networks affects the safe and stable operation of the system. Due to power supply requirements, the length of cables in 20 kV distribution networks is extremely long, and the capacitance to ground is large. The ratio of capacitive impedance to inductive impedance in the system is much smaller than the range specified in the Peterson resonance criterion, resulting in a fundamental change in the electromagnetic energy interaction mechanism of the system. Ferroresonance will no longer occur, which is significantly different from the fault transient in traditional 10 kV distribution networks. However, existing research has overlooked the nonlinear excitation characteristics of VT, and has not yet conducted in-depth analysis of the electromagnetic energy interaction mechanism and influencing factors in this process, making it difficult to support research on suppression measures and leading to difficulties in preventing VT fuse blowing accidents.
Therefore, this article aims to reveal the mechanism of fuse blowing accidents on VT primary side in large-scale distribution networks and propose targeted suppression measure. Based on a actual 20 kV distribution network, the fault energy interaction circuit is extracted, and the process of cable to ground capacitance discharge after a short circuit is analyzed. Establish a nonlinear differential equation for the process of cable capacitance discharging to VT, characterize the nonlinear excitation characteristics of VT based on the principle of piecewise linearization, obtain segmented time-domain analytical solutions of VT primary side current for the equation under different states, and compare the error between analytical calculations and simulation results to achieve accurate analysis of the process. Based on the analytical formula of VT primary side current, calculate its angular frequency and time constant, and then analyze the law of VT current characteristics changing from "quantitative" to "qualitative" during the process of increasing the ground capacitance in system, revealing the mechanism of electromagnetic energy interaction throughout the entire process of system fault. Construct a 20 kV system electromagnetic transient simulation model, reproduce the fault waveform of the fuse accident, analyze the waveform characteristics through analytical calculations, reveal the influence of system operation mode on current, and study the risk of VT fuse blowing. Based on mechanism analysis, targeted suppression measures are proposed to suppress the amplitude of VT primary side overcurrent through discharge circuit topology reconstruction. Build a high-voltage test platform in the laboratory, conduct suppression measures verification experiment, further prove the effectiveness and feasibility of the suppression measure proposed in this paper.
Research has shown that the analytical calculation results in this article are accurate and can analyze the VT high-voltage side fuse mechanism in large-scale distribution networks. The proposed suppression measures have significant effects and high feasibility, and the research results can support the safe and stable operation of 20 kV distribution networks.
Keywords：20 kV distribution network,fuse blown,nonlinear, analytic calculation, electromagnetic transients program (EMTP)
中图分类号：TM451+.1
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231888
国家自然科学基金重点项目资助（51837002）。
收稿日期 2023-11-13
改稿日期 2024-03-17
杨 鸣 男，1987年生，博士，教授，研究方向为高电压输变电技术及电力系统过电压。E-mail：cqucee@cqu.edu.cn
司马文霞 女，1965年生，博士，教授，博士生导师，教育部“长江学者”特聘教授，研究方向为电力系统的防雷与过电压防护、特殊环境中外绝缘放电特性及机理。E-mail：cqsmwx@cqu.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）