图1 表面微放电装置和所采用的实验设备
Fig.1 SMD devices and experimental equipment
摘要 表面微放电（SMD）在不同的领域有着越来越广泛的应用。为了深入理解其放电特性及介质片性质的影响，基于放电物理过程及SMD特有的放电结构，建立了等效电路模型，并联立Boltzmann方程求解器求解电子连续性方程，得到气隙电压、等离子体电阻及电子密度等特性参数。结果表明，对于同一种类不同厚度的介质片，功率相同时的放电面积及各特性参数一致，对于不同种类的介质片，介电常数较大的介质片下SMD的放电功率、气隙电压、等离子体电阻及电子密度随外加电压的变化率较大。在电压相似的情况下，相同厚度下介电常数较大的介质片放电功率及气隙电压更大，等离子体电阻更小。最后通过比较计算功率和测量功率，验证了模型及仿真计算的正确性。
关键词：表面微放电 介质片 气隙电压 等离子体电阻 放电功率
常压非平衡等离子体在许多领域发挥着重要作用，是放电等离子体领域的研究热点[1-4]。介质阻挡放电（Dielectric Barrier Discharge, DBD）具有等离子体密度高、高能电子数量多、气体温度低、应用范围广等特点，因而受到广泛的研究和关注[5-7]。表面微放电（Surface Micro Discharge, SMD）是一种非均匀间隙的介质阻挡放电结构[8-9]，与其他大气压低温等离子体源相比，不需要特殊的稀有气体就可直接在空气中产生大面积均匀的等离子体[10-11]。因为表面微放电具有放电结构简单、处理温度低、化学反应丰富、产物多样等优点，被广泛应用到诸多领域，如医疗杀菌、材料改性、污染治理、农业及食品工业等[12-15]。
SMD的特性研究是其应用研究的基础，介质片、工作气体和环境温度等参数都会影响表面微放电的放电特性[16-18]。其中，人们对于介质片对其他种类DBD特性的影响有大量的研究。P. Emeraldi等讨论了Al2O3和SiO2介质片对脉冲微间隙DBD装置CO2转化效率的影响，发现Al2O3介质片的放电更剧烈，微放电更多，CO2转化效率超过SiO2介质片2倍[19]。Yang Guoqing等通过SnO2物理溅射制备了几块不同表面电导率的石英玻璃用作介质片，在氩气和氮气的大气混合气体中产生DBD放电。在实验中，观察并讨论了放电功率、电流和脉冲数等放电参数的差异。发现介电表面电导率发生变化时，放电特性会发生明显变化[20]。L. F. Dong等研究了介电材料对大气压下氩气/空气中介质阻挡放电模式的分岔和时空动力学的影响。研究发现，不同介电材料的斑图分叉序列不同。介质阻挡放电中六边形斑图的时空动力学取决于介电材料[21]。现有的研究主要集中于均匀间隙DBD下介质片性能对放电强度及均匀性的影响研究，而介电参数对非均匀间隙的SMD放电特性的影响研究较少。
与多物理场仿真相比，等离子体的电路模型的建模相对简单，能够快速得到仿真结果，有利于研究等离子体的放电特性[22-24]。Zhou Simin等采用受控电流源模型对双螺旋结构的沿面DBD进行了等效电路分析[25]。J. Pons等分别考虑高压电极和地电极建立了集总参数等效电路，采用非对称电流源对放电的不对称性进行研究[26]。H. Jakob等对放电和未放电区域面积进行了切割，进一步建立了时空集总参数等效电路[27]。郝玲艳等联立Boltzmann方程求解器和Matlab/Simulink模块，探讨了沿面DBD各个参量随时间和电流的变化关系[28]。方志等考虑了溢流效应，将环状射流近似为DBD结构，计算了气隙电压、放电功率等电路参数[29]。国内外学者对等离子体的电路模型做了大量的研究，取得了许多成果，但鲜有对SMD装置的电路模型建立和特性参数的仿真计算。
本文从理论上推导了SMD的等效电学模型，并结合Boltzmann方程求解器对两种介质下等离子体特性参数——气隙电压、等离子体电阻及电子密度等进行了计算。在不同的放电功率下，分析与讨论了介质片种类和厚度对表面微放电特性参数的影响。最后根据得到的气隙电压和电阻等参数计算得到放电功率，与实验Lissajous法测得的功率进行比较，验证了模型的正确性。
本文所使用的表面微放电装置和相关实验设备如图1所示。采用直径为20 mm、高度为14 mm的铜电极作为高压电极，且其周围使用聚四氟乙烯进行绝缘包裹。采用直径为50 mm、网孔密度为5× 5目/cm2的不锈钢网作为接地电极。介质片放置在铁丝网表面，位于高压电极和接地电极之间，形成一种三明治结构，等离子体的生成区主要在铁丝网下表面区域。
图1 表面微放电装置和所采用的实验设备
Fig.1 SMD devices and experimental equipment
本文使用高压高频交流电源（CTP-2000K，Corona Lab）作为外部激励源，电源输入电压通过高压探头（Tektronix: P6015A）测量，放电电流通过电流探头（Pearson 6585）测量，并用示波器（Tektronix，MDO3034）记录电压电流波形。电路中串联一个10 nF的采样电容器，在采样电容器的两端放置差分探头（Tektronix，P5220A）来测量采样电容器两端的电压，采用Lissajous法测量计算放电功率[30]。为了研究介质片参数对放电性能及特性参数的影响，本文使用了厚度分别为0.5 mm和1 mm的SiO2和Al2O3介质片进行实验。在所有实验中，通过调整输入电压幅值和介电参数来改变SMD的放电状态，输入电压频率固定在8 kHz。表面微放电装置在不同参数下的放电图像由数码相机（NIKON D750）在黑暗背景下拍摄，并根据参考标尺测算出不同条件下的放电面积大小。数码相机的主要参数设置如下：光圈的大小设置为5.6，曝光时间设置为1 s，感光度的大小设置为2 000，其余参数设置为默认值。
SMD气隙内的放电由许多在时间和空间上随机分布的微放电构成，因此对SMD的仿真通常建立在对其微放电过程的模拟和等效的基础上。微放电发生前后等效电路不同，其简化电路结构及等效电路模型如图2所示。
图2 SMD简化电路结构和等效电路模型
Fig.2 Simplified circuit structure and equivalent circuit model of SMD
首先对SMD装置各个部分进行电路等效，如图2a所示。表面微放电的放电结构主要由高压电极、介质片和接地网电极构成，且三者紧密地贴合在一起。表面微放电正常工作时，等离子体主要产生于铁丝网附近。在放电过程中，介质片上下表面会不断的积累和释放电荷。本文引入虚拟电极的概念[31-32]，将介质片上下表面积累和释放电荷的区域等效为虚拟电极，介质片下表面的虚拟电极与铁丝网形成等离子体放电通道。图2a中，Cd为介质片的等效电容，Cg为铁丝网与介质层下表面虚拟电极之间等离子体通道的气隙电容。Rf为铁丝网与介质层下表面虚拟电极之间的等离子体通道电阻，其表征放电过程中的有功消耗。其中，Cg、Rf以及虚拟电极的大小（实际放电面积）均会随着放电的强弱而变化。
根据上述电路解析，SMD的等效电路可简化为如图2b所示，图2b中，U(t)为电源电压，Ud(t)为介质片电压，Ug(t)为气隙电压。气隙击穿前，放电未发生，开关断开，SMD的等效电路由介质等效电容Cd和气隙等效电容Cg串联构成；气隙击穿后，放电发生，开关闭合，气隙内电离水平不同，导致气隙电阻Rf非线性变化，气隙区等效电路由可变电容Cg(t)、放电通道电阻Rf(t)并联构成。
在图2所示的表面微放电等效电路中，Cd和Cg的计算方法[33]为
（1）
（2）
式中，Kd为介质片的相对介电常数，Al2O3介质片的Kd=9.34，SiO2的Kd=3.7；Kg为铁丝网与介质层下表面虚拟电极之间气体的相对介电常数，取值为1；e0为真空的绝对介电常数，取值为8.854× 10-12 F/m；A1为介质片上表面虚拟电极的面积；A2为介质片下表面虚拟电极的面积，放电面积（虚拟面积大小）通过拍照确定，介质片上下表面虚拟电极的面积相等，即A1=A2；d1为介质片的厚度；d2为铁丝网与介质层下表面虚拟电极之间的气隙距离，在此SMD结构中固定为0.5 mm。
等离子体通道电阻Rf可由电阻计算公式所得，如式（3）所示。电导率
计算方法如式（4）所示[32]。
（3）
（4）
式中，e为电子电荷，e=1.6×10-19 C；ne为电子数密度；ni为离子数密度；
为电子迁移率（在空气中近似为常数），在空气中的取值为0.113 1 m2/(V·s)[34]；
为离子迁移率。由于等离子体可以视为准中性物质，所以在式（4）中电子数密度与离子数密度相同,即ne=ni。与此同时，由于
，因此，表面微放电空气等离子体的电导率主要由电子决定。
表面微放电空气等离子体的电子数密度ne可通过求解电子连续性方程获得[32]，有
（5）
（6）
（7）
式中，
为电子通量；Eg为铁丝网与介质层下表面虚拟电极之间气隙的电场强度；
为电子扩散系数；
为源项；A、B为常数，A=11/(m·Pa)，B= 273.8 V/(m·Pa)[34]；p为气体压强；
为复合系数。
为了简化计算，假设等离子体在空间中均匀分布，且不考虑电子的扩散。气隙电场强度Eg(t)为
（8）
式中，Ug(t)为图2b所示电路中的气隙电压，开关S闭合时，其值为气隙等效电容Cg(t)和通道电阻Rf(t)的分压，计算公式基于基尔霍夫定律，有
（9）
（10）
式中，U(t)为图2b所示电路中的电源电压；Ud(t)为介质片电容Cd的分压。
由于所使用的表面微放电的工作气体为空气，为简化计算，假定空气中只存在氮气和氧气，二者占比分别为80%和20%。式（7）中的复合系数b 可用氮气和氧气的复合系数bN和bO求解[32]，有
（11）
（12）
（13）
在Bolsig+软件中，将气体温度设置为300 K，空气中的电离度设置为1×10-4，等离子体密度的初始值设定为1×1013/m3，可获得在大气压空气放电条件下电子温度Te随约化场强的变化规律，如图3所示。
图3 大气压空气放电中电子温度与约化场强的变化规律
Fig.3 Changing law of electron temperature and reduced electric field in atmospheric pressure air discharge
联立式（5）～式（8）以及式（11）～式（13），可得到电子数密度的简化计算公式，有
（14）
式（14）避免了多物理场中对不同粒子间的碰撞、电离以及各个粒子反应的求解，仅需求解关于电子数密度的常微分方程，电子数密度的初始值为1013/m3，代入式（3）和式（4）即可求得等离子通道电阻随时间的变化。
通过对不同介电常数下不同电压等级的放电功率的计算，选取了两种介质片、两种厚度参数在三组不同电压下的电压及功率参数（不同电压等级下，不同厚度的同种介质片选取的两组数据的放电功率保持基本一致）。介质片参数、选取的电压条件以及实验测得的功率见表1。
由式（1）～式（3）可知，在外加电压固定后电容和通道电阻的求解中仅放电面积A1为变量，通过数码相机拍照记录并测量。以SiO2和Al2O3的1 mm介质片为例，图4给出了其不同电压下的放电图像，发现放电区域近似为圆形。随着外加电压和功率的增大，其放电区域的面积逐步增大，亮度也逐渐增加，说明外加电压会同时影响放电面积和放电通道内的特性参数。
表1 计算参数选择
Tab.1 Calculation parameter selection
介质片介电常数厚度/mm电压/kV功率/W SiO23.70.56.00.85 7.51.74 9.03.22 19.50.82 10.51.75 12.53.12 Al2O39.340.54.00.14 5.51.14 6.53.78 15.00.12 7.01.24 9.03.84
图4 SMD的放电照片
Fig.4 Discharge images of SMD
图5为不同条件下放电面积随外加电压的变化曲线。随着外加电压的增大，放电面积也随之增大。以1 mm Al2O3介质片为例，在5.0 kV时其放电面积约为745 mm2，7.0 kV时其放电面积增至876 mm2，到9.0 kV时其放电面积增至1 058 mm2。0.5 mm Al2O3介质片对应功率近似相同点的放电面积依次为731、903和1 046 mm2，与1 mm Al2O3介质片同功率组的放电面积接近。说明对于同种介质片，不同厚度但同一放电功率时，其放电面积基本一致，SiO2不同厚度同功率组也有类似的结果。
放电面积为SMD气隙放电特性的一种宏观表征，不同厚度、同种介质片同功率下放电面积相同的原因可能是同功率条件下相关的电路参数相同导致，具体结果及分析将在3.2节进行详细陈述。
图5 SMD的放电面积随外加电压变化曲线
Fig.5 Discharge area vs. applied voltage for SMD
以1 mm Al2O3介质片在9.0 kV的电源电压下为例，实验测得的电源电压和电流，以及计算得到的气隙电压、介质片电压、通道电阻、电子密度随时间变化的关系如图6所示。气隙电压、介质片电压与电源电压一样也为正弦波形，气隙电压的相位超前于电源电压，而介质片电压的相位滞后于电源电压，电流为典型微放电脉冲簇。其原因如图2b电路所示，电源电压为气隙电压与介质片电压之和，介质片电压为纯电容电压，电压滞后于电源电压。气隙电压作为二者的电压之差，其相位超前于电源电压。通道电阻呈现周期性，其周期为电源周期的1/2。结合图6a与图6b可知，在气隙电压幅值较大时通道电阻较小，此时电路处于放电状态，反之则通道电阻较大，电路处于未放电状态。由式（3）和式（4）可知，在放电面积固定时，通道电阻和电子数密度成反比，即电子数密度同样呈现周期性。电路处于放电状态时电子数密度较高，最大值约为1017/m3，接近未放电状态下电子数密度的10 000倍。为了便于比较，后面出现的等离子体气隙电压均为峰峰值，通道电阻和电子密度均为平均值。
图6 SMD的电路参数随时间变化曲线
Fig.6 Circuit parameters vs. time for SMD
图7～图9分别为不同介电性质下气隙电压峰峰值、通道电阻及电子密度平均值随外加电压的变化情况。随着外加电压的增大，气隙电压增大，放电更为剧烈，通道电阻下降，电子密度增大。以1 mm Al2O3介质片为例，在5.0 kV时其气隙电压约为2.06 kV，通道电阻约为4.18 MW，电子密度仅为1.13×1013/m3；到7.0 kV时气隙电压增至2.94 kV，通道电阻则锐减至0.84 MW，电子密度增至1.99× 1015/m3；到9.0 kV时气隙电压增至3.80 kV，通道电阻则仅为0.47 MW，电子密度增至2.57×1016/m3。0.5 mm Al2O3介质片功率相似点的气隙电压依次为2.06、3.05和3.79 kV，通道电阻依次为4.13、0.90和0.47 MW，电子密度依次为1.18×1013、2.14×1015和2.49×1016/m3。与1 mm Al2O3介质片下相似功率组的气隙电压、通道电阻和电子密度值接近。说明不同厚度、同种介质片在同一放电功率下，气隙电压、通道电阻和电子密度等特性参数基本一致。SiO2不同厚度同功率组也有类似的结果。
图7 SMD的气隙电压随外加电压变化曲线
Fig.7 Air gap voltage vs. applied voltage for SMD
图8 SMD的等离子体通道电阻随外加电压变化曲线
Fig.8 Plasma channel resistance vs. applied voltage for SMD
图9 SMD的电子密度随外加电压变化曲线
Fig.9 Electron number density vs. applied voltage for SMD
由式（1）和式（2）可知，介质片电容和气隙电容的主要影响因素为介质片的介电常数、厚度以及放电区域的面积。当选用相对介电常数为3.7的SiO2作为介质片材料时，在相同的厚度下，与选用相对介电常数为9.34的Al2O3相比，当外界的输入电压增加相同的数值时，随着放电面积的增加，SiO2介质片的Cd幅值变化较小；同时由于气隙介电常数及气隙间距不变，其对应的介质片上的分压变化幅度相应地小于Al2O3情况下的数值，从而导致与其相关的气隙电压、等离子体通道电阻以及电子密度在外界输入电压增加相同的数值情况下，相较于同厚度的Al2O3介质片，变化幅度均较小。此结果同时也说明使用较大介电常数的介质材料，对于放电的电子密度调节有着更高的灵敏度，相较介电常数小的材料，其在较低的外加电压输入下即可得到同样的电子密度。
不同厚度的同种介质片下，功率相同时对应的各电路参数相同是因为在同种介质下，铁丝网与介质层下表面虚拟电极之间的气隙距离d2不变，在相同的放电功率下放电强度一致，放电面积和气隙电压值均一致。由式（2）可知，此时的气隙电容Cg也一致，由式（3）、式（4）、式（14）可知，通道电阻Rf、电子密度ne和气隙电压Ug存在函数对应关系，气隙电压和放电面积不变时通道电阻不变，电子密度也不变。此时仅介质片电容存在区别，由式（1）可知，介质片越厚，其电容Cd越小，其容抗1/(jwCd)更大，此时介质片分压占比更大，由于此时气隙分压幅值相同，也就意味着介质较厚时要达到相同的功率需要更大的外加电压，与实测结果相符。
在计算得到气隙电压和通道电阻后，可计算电路有功功率PR，其求解公式为
（15）
为验证电路模型的有效性，本文使用式（15）计算了表1中各个条件下的放电功率，并与实验测得的功率进行了对比，结果如图10所示。
由图10可知，对于不同厚度的Al2O3和SiO2介质片，放电功率的计算值与测量值高度一致。以厚度为1 mm的Al2O3介质片为例，在5.0、7.0和9.0 kV时计算功率分别为0.13、1.29和3.84 W，其实验测得的功率分别为0.12、1.24和3.84 W。0.5 mm的Al2O3功率相似点，在4.0、5.5和6.5 kV时计算功率分别为0.13、1.22和3.82 W，其实验测得的功率分别为0.14、1.14和3.78 W，均与计算结果基本一致。由以上数据对比可知，对于所测试的放电条件，本文所提出的SMD的电路模型的放电功率计算值与实验测量功率值之间的误差在10-2 W量级，最大相对误差不超过7%，且随着功率的增加相对误差逐渐减小。可能的原因是由于在低功率下放电较弱，对于放电面积的测量相对误差变大，同时在较低功率下，由于实验功率测量造成的相对误差也会增加。模型计算值与实验测量值的对比结果说明了此电路计算模型的有效性。
图10 SMD的放电功率实验值与计算值的对比
Fig.10 Comparison of experimental and calculated values of discharge power for SMD
本文针对SMD特殊的放电结构构建了电路模型，结合放电的物理过程计算了SMD的相关特性参数，探究了介质片的性质对SMD特性参数的影响。在选定介质片参数下，随着外加电压增大，放电区域面积增大，气隙电压增大，等离子体电阻减小，放电功率增大。对于同种介质片在不同厚度下，功率相近时其放电区域面积、气隙电压、等离子体电阻、电子密度等参数基本一致，可认定为SMD在同种介质片下只要放电功率相同即可视为完全相同的放电。对于不同种类的介质片在相同的厚度下，介电常数较大的SMD其功率、放电区域面积、气隙电压、等离子体电阻及电子密度等参数随外加电压变化的幅度大于介电常数较小时的情况。同时通过模型计算所得的功率与实际测量所得的功率一致，验证了电路计算模型的正确性。
本文为SMD在实际应用中的参数选取及结构设计提供了参考。总之，通过控制介电性质和放电功率可保证放电的一致性。为降低外加电压和提高SMD的放电效率，选取较薄和相对介电常数较大的介质片是一种简便有效的方法。
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Calculation of the Characteristic Parameters of Surface Micro-Discharge and the Effect of Dielectric Sheet Properties
Abstract Dielectric barrier discharge (DBD) has the characteristics of high plasma density, a large number of high-energy electrons, low gas temperature, and a wide application range, so it has been widely studied and attracts enormous attention. Surface micro-discharge (SMD) is a kind of DBD with a non-uniform discharge gap. Compared with other atmospheric pressure low-temperature plasma sources, SMD can directly generate a large area of uniform plasma in the air without special rare gases. SMD is widely used in medical sterilization, material modification, pollution control, agriculture, and food industries. The characteristics of SMD are the basis of its application research. The dielectric sheet properties, working gas, and ambient temperature affect the discharge characteristics of SMD. Existing research mainly focuses on the influence of dielectric properties on the discharge intensity and uniformity under uniform gaps. The impact of dielectric parameters on the discharge characteristics of SMD with a non-uniform discharge gap has been studied less.
Firstly, SiO2 and Al2O3 dielectric sheets with dielectric parameters of 3.7 and 9.34 are selected, and two thicknesses of 0.5 mm and 1mm are chosen. Then, the variation curve of SMD discharge power under different dielectric parameters is measured, and the voltage and power parameters under three voltage groups are selected. The discharge power of the same dielectric sheet with different thicknesses remains the same. Next, an equivalent circuit model of SMD is established based on the discharge process and the unique discharge structure of SMD. The electron continuity equation is derived by the Boltzmann equation solver. The characteristics of gap voltage, plasma resistance, and electron density are calculated.
The results show that for the same kind of dielectric sheet with different thicknesses, the discharge area and the characteristic parameters of SMD are consistent when the discharge power is the same. The discharge power, air gap voltage, plasma resistance, and electron density of SMD under dielectric sheets with larger dielectric constant have a larger rate of change with the applied voltage. It is indicated that the dielectric materials with large dielectric constant have high sensitivity to the electron density adjustment of discharge. Compared with small dielectric constant materials, the same electron density can be obtained under low applied voltage input. Regarding the dielectric sheet with a large dielectric constant and the same thickness, the discharge power, air gap voltage, and electron density are large, and the resistance is small under similar voltage. Finally, the correctness of the model and simulation calculation is verified. The error between the calculated discharge power and the measured power of the proposed SMD circuit model is 10-2 W, and the maximum relative error is less than 7%.
This paper provides a reference for parameter selection and structure design of SMD in practical applications. Controlling dielectric properties and discharge power can ensure SMD consistency. The proposed method is effective in selecting thin dielectric plates with large relative dielectric constant, which can reduce the applied voltage and improve the discharge efficiency of SMD.
Keywords：Surface micro discharge, dielectric sheet, gas gap voltage, plasma resistor, discharge power
中图分类号：O461
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231567
国家自然科学基金资助项目（51907076，52177145）。
收稿日期 2023-09-22
改稿日期 2023-10-09
陈星宇 男，1994年生，博士研究生，研究方向为介质阻挡放电的放电特性。
E-mail: d201880468@hust.edu.cn
熊紫兰 女，1986年生，教授，博士生导师，研究方向为气体放电与绝缘。
E-mail: zilanxiong@hust.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）