图1 地铁杂散电流形成示意图
Fig.1 The formation diagram of stray current in subway
摘要 因走行轨不能对地完全绝缘，地铁运行时会产生杂散电流，导致混凝土中的钢筋发生电化学腐蚀。由于电化学腐蚀的持续发生，腐蚀产物累积在钢筋表面周围，从而对混凝土产生膨胀应力，导致混凝土开裂脱落，因此有必要对杂散电流影响严重区域的钢筋混凝土结构进行检测。该文首先基于多物理场法对钢筋混凝土的电化学腐蚀进行二维瞬态仿真研究，得到与实际混凝土结构相近似的腐蚀损伤图；进而对得到的损伤图进行探地雷达数值正演模拟检测。研究结果表明，在钢筋混凝土发生电化学腐蚀的过程中，钢筋直径的减小和腐蚀产物厚度的增加对探地雷达检测信号影响较小，因膨胀应力而产生的混凝土裂缝对探地雷达检测信号的影响起主要作用。
关键词：杂散电流 电化学腐蚀损伤 探地雷达 时域有限差分法
近年来，为缓解交通压力，许多城市已经开通或正在扩建地铁系统。截至2022年底，中国地铁的运营里程排名世界第一，占全球地铁里程的47.9%[1]。随着地铁的大规模修建，地铁系统产生的杂散电流对沿线附近的钢筋混凝土结构产生的影响也越来越严重。杂散电流进入钢筋混凝土后会导致钢筋发生电化学腐蚀，而钢筋在发生腐蚀后又会进一步导致混凝土出现开裂、剥落、服役时间缩短等一系列结构问题[2]。因此，有必要对杂散电流干扰严重区域的钢筋混凝土结构的腐蚀情况进行检测，以便及时对钢筋混凝土采取维护措施，减少维护成本[3]。
目前已有的混凝土检测技术以无损检测为主[4]，根据其使用手段不同，主要有超声法[5]、射线检测[6]、回弹法[7]等。超声法是利用超声探头向混凝土内部发射超声波，超声波在遇到不同介质时会发生反射，通过接收这些反射波信号并进行分析可以实现对混凝土内部结构的探测。该方法检测速度较快，技术手段成熟，但容易受到外界环境的干扰。射线检测法是通过向混凝土内部发射射线如X射线，通过检测X射线的变化情况得到混凝土内部的二维图像，对二维图像进行分析可以确定混凝土内部结构情况。该方法可以得到较为直观的结果，但检测时设备便携性较低，且射线本身对人体有害。回弹法是在弹簧的作用下将弹击锤打击在混凝土表面，由于弹击锤的回弹高度与混凝土表层硬度存在一定关系，且混凝土表层硬度与混凝土抗压强度存在函数关系，因此通过测量弹击锤的回弹高度来检测混凝土的抗压强度，进而推测混凝土的整体强度。回弹法因其设备简单、操作便捷，已经广泛应用于混凝土无损检测，但其只能检测混凝土表面结构的性能，无法检测混凝土的内部缺陷。
探地雷达（Ground Penetrating Radar, GPR）是一种优秀的地球物理测试方法，其原理是通过发射天线向地下物体发射高频电磁脉冲，当电磁波在地下介质中传播时，其传播路径、电磁场强度、波形会随介质的电性参数（介电常数、磁导率、电导率）变化而在介质分界面处发生变化并产生反射波，接收天线则接收来自地下的反射波信号，对反射波进行分析便可以确定地下介质的结构和空间分布情况。探地雷达因其检测迅速、安全、成本低等特点，被广泛应用于建筑结构和材料状况的评估，如建筑结构检测、灾害地质调查以及钢筋腐蚀检测等[8-11]。
S. Hubbard等[12]采用阳极极化技术加速钢筋混凝土中的钢筋腐蚀，并观察腐蚀前后GPR检测信号的变化情况。实验结果表明，相较于腐蚀前，腐蚀后的钢筋的GPR反射波信号振幅减小，双程走时延长；D. Eisenmann等[13]在用探地雷达检测混凝土桥梁结构中腐蚀引起的钢筋变薄时，使用不同直径的钢筋模拟因腐蚀而造成的钢筋直径减小，实验结果显示，钢筋直径减小后，其反射波振幅小于初始直径的钢筋的反射波振幅；M. I. Hasan等[14]将钢筋放入氯化钠溶液中进行腐蚀，得到不同腐蚀程度的钢筋，对锈蚀后钢筋进行彻底清洗后，置于油乳剂中，然后用探地雷达进行探测，实验结果均表明，随着腐蚀程度的增加，钢筋的最大振幅逐渐减小；V. Sossa等[15]将预先腐蚀好的钢筋和未被腐蚀的钢筋分别嵌入混凝土中，然后用探地雷达检测，再对未发生腐蚀的钢筋进行外加电流加速腐蚀试验，并再次使用探地雷达检测，分析对比两次检测结果表明，钢筋的反射波振幅随腐蚀程度的增大而减小。
然而上述研究中，若研究人员想要观察混凝土内部的裂缝蔓延情况，只能在实验结束后对混凝土样本进行切割观察，难以有效地观察裂缝的发展过程。Hong Shuxian等[16]将裂缝设定为长方形，研究了裂缝对探地雷达反射信号的影响；吴旭东等[17]采用方形、圆形空洞及含水空洞模拟道路路基“病害”，研究了探地雷达反射信号与地下空洞之间的相互作用，这些工作在进行有限元建模时一般都将裂缝简化为单一的几何形状，没有考虑实际混凝土裂缝凹凸且不规则变化的形貌特征。为此，本文采用多物理场法对钢筋混凝土进行二维建模分析，并对在杂散电流干扰下，钢筋发生电化学腐蚀后混凝土的结构损伤情况进行瞬态仿真研究，得到不同时刻、近似实际的电化学腐蚀的钢筋混凝土内部裂缝分布图。在此基础上，基于探地雷达数值模拟法对得到的损伤图进行正演分析，探究钢筋腐蚀对探地雷达反射信号的影响。
本文首先介绍了探地雷达的时域有限差分（Finite Difference Time Domain, FDTD）正演理论、电化学腐蚀动力学基本理论；其次基于有限元法对钢筋混凝土的电化学腐蚀进行瞬态仿真研究，得到不同时刻的混凝土结构损伤图；然后对得到的损伤图进行A-scan和B-scan正演模拟；最后讨论了不同因素对裂缝产生的雷达反射波信号的影响。
目前，城市地铁列车一般采用直流牵引双端供电方式[18-19]。列车所需的牵引电流由牵引变电所输送至地铁接触网，再经受电弓进入列车，为列车上的设备提供能源，最后通过走行轨重新流入牵引变电站[20]。但由于走行轨不能对地完全绝缘，存在一定的过渡电阻，所以牵引电流会有一部分通过走行轨流入大地，再由大地返回牵引变电所，这部分电流被称为杂散电流[21-22]。地铁杂散电流形成示意图如图1所示。
图1 地铁杂散电流形成示意图
Fig.1 The formation diagram of stray current in subway
当杂散电流流经钢筋混凝土时，混凝土自身并不会受到杂散电流的影响，其作用对象是混凝土内部的钢筋，钢筋可聚集杂散电流。杂散电流在流出钢筋时，会破坏钢筋表面的钝化膜，使钢筋与周围电解质发生反应进而产生腐蚀，即电化学腐蚀。钢筋发生电化学腐蚀后形成的锈蚀产物不断堆积在钢筋表面，产生膨胀应力不断挤压混凝土，最终使混凝土内部结构发生损伤。
电磁波在地下介质中传播时，服从Maxwell方程。用于探地雷达正演的模拟波为横磁（Transverse Magnetic, TM）波。在二维情况下，若问题的几何形状仅在x、y方向上变化，则TM波直角坐标系方程为
（1）
（2）
（3）
式中，ε为介电常数；σ为电导率；μ为磁导率；Ez、Hx、Hy分别代表z方向的电场强度和x、y方向的磁场强度。
由K. S. Yee提出的时域有限差分（FDTD）法[23]可知，电场和磁场分量在时间和空间中采取交替抽样的离散方式，利用差分公式把连续变量离散化，即可得到TM波的更新方程[24]。
由电化学腐蚀动力学可知[25]，若满足如下两个假设：①当腐蚀金属电极上同时只进行金属阳极溶解反应和去极化剂阴极还原反应，并且两个电极的反应速率均由活化极化控制时，传质过程很快，可以忽略浓差极化；②腐蚀电位距离这两个反应的平衡电极电位比较远，可以忽略两个电极反应的逆过程。则可以用Tafel公式描述每个电极反应的动力学行为，即
（4）
（5）
式中，ia、ic分别为阳极、阴极电流密度；
、
分别为阳极、阴极交换电流密度；E为电极电位；
、
分别为阳极、阴极平衡电位；ba、bc分别为常用对数阳极和阴极Tafel斜率。
当外加电流为零，即腐蚀金属电极处于自腐蚀电位时，有
（6）
式中，icorr为腐蚀电流密度。
联立式（4）～式（6）可得
（7）
由式（7）可知，当交换电流密度越大，其对应的腐蚀电流密度icorr也越大，从而导致金属的电化学腐蚀速率加快。此外，由于杂散电流的增加也会导致腐蚀电流密度的增大[26]。因此，当式（7）中的其他条件不变时，可以推断随着杂散电流增大，交换电流密度也增大。
本文使用的钢筋混凝土二维几何模型如图2所示，该几何模型由钢筋和混凝土两部分组成。将混凝土定义为电解质域，是一个边长为50 cm的正方形，圆形钢筋的直径为2.5 cm，中心点距离左侧边界12.5 cm，距离下侧边界32.5 cm。氧气从混凝土左侧表面向内部扩散，其孔隙饱和度为60%，氧气浓度为8.6 mol/m3。该模型使用3次电流分布，Nernst-Plank接口模拟因外界氧气而引发的电化学腐蚀，相关的电极反应包括氧还原、氢析出和铁氧化，腐蚀过程由氧还原驱动，对应的电化学方程式为：
阳极：
（铁氧化）
阴极：
（氧还原）
（氢析出）
图2 几何模型
Fig.2 Geometric model
同时添加固体力学模块用于钢筋混凝土的结构分析。将钢筋和混凝土都设定为各向同性的线弹性材料，混凝土的抗拉强度设为2 MPa，使用标量损伤模型模拟混凝土区域的开裂。
模型搭建完后，对整个几何模型进行网格剖分，所使用的网格类型是自由三角形网格。钢筋所在部分混凝土区域的网格单元大小的范围为：0.003 75～1 cm，最大单元增长率为1.2；其他区域的网格单元大小的范围为：0.015～3.35 cm，最大单元增长率为1.3。网格剖分示意图如图3所示。
图3 网格剖分示意图
Fig.3 Grid profile diagram
混凝土结构在仿真计算中的变化情况是基于损伤力学理论。根据腐蚀产物层的厚度，钢筋和混凝土在每个时间步长都有应变。损伤演变的控制方程为
（8）
式中，ρ为密度；u为位移场；s为材料受到的应力；
为体积力。
对网格剖分后的几何模型进行仿真计算，进行瞬态研究。由于问题的复杂性，实际情况下混凝土的开裂情况受外部压力、温度等多种因素影响，为简化分析，仅考虑因腐蚀产物膨胀产生的膨胀应力导致的混凝土开裂，即当膨胀应力超过混凝土抗拉强度时，混凝土内部就发生损伤，出现裂缝。随着电化学腐蚀时间的增加，混凝土损伤演变情况如图4所示。图中，白色表示钢筋，区域中不同颜色表示混凝土的不同损伤程度，用归一化数据表示。如深色（蓝色）区域表示没受损伤的混凝土，其他区域属于裂缝。混凝土在不同时刻下所受到的膨胀应力情况如图5所示。当钢筋混凝土刚开始服役时，即钢筋混凝土处于初始状态时，钢筋还未发生腐蚀，混凝土内部结构不会受应力的影响。随着服役时间的增加，因钢筋发生电化学腐蚀而产生的腐蚀物逐渐积累，膨胀应力不断增加。由图5b可知，在服役时间为525天时，钢筋周围混凝土所受到的膨胀应力最大值已经临近抗拉强度2 MPa，混凝土即将出现损伤。当钢筋的电化学腐蚀进一步加剧，钢筋周围的混凝土结构将遭受破坏。在服役时间为1 900天时，由图5c可知钢筋周围的膨胀应力最大值超过抗拉强度。钢筋周围的混凝土结构被破坏，出现均匀分布的细小裂缝。随着电化学腐蚀的持续进行，钢筋周围的裂缝逐渐增大并开始不规则化。服役时间为3 800天时，混凝土受到的膨胀应力持续增加，裂缝不再均匀分布，裂缝不断扩大并逐渐变得不规则，形成许多突出的棱角，整体呈现不规则且凹凸不平的形态，并向四周蔓延扩展。
图4 不同时刻的混凝土损伤图
Fig.4 Concrete damage maps at different times
图5 不同时刻的混凝土区域应力分布
Fig.5 Regional stress distribution of concrete at different times
得到的二维损伤图由混凝土、钢筋和裂缝三种介质组成。为更好地模拟探地雷达对钢筋混凝土内部结构的检测，上述三部分介质的电性参数大小均设置为与真实材料相近，其中，裂缝内部被认为填充着空气。为实现对二维损伤图中不同区域对应的介质赋予电性参数，对得到的损伤图进行灰度化处理，灰度处理后混凝土区域对应的灰度值为38，裂缝区域对应的灰度值为100，钢筋区域对应的灰度值为255。然后根据变换后灰度值的大小赋予相应的电性参数。模型中所用介质的电性参数见表1。
表1 不同介质的电性参数
Tab.1 Electrical parameters of different media
材质相对介电常数εr电导率σ/(S/m)相对磁导率μr 混凝土7.20.0011 钢筋14.032´1065 000 裂缝（空气）101
由于计算机实际物理内存有限，探地雷达正演模拟只能在有限区域内进行，因此在模型区域的边界处需要对电磁波进行人为截断，此时在边界处会产生反射波，对正演结果产生干扰。为保证正演结果的准确性，消除边界处因人为截断而产生的反射波，需要加载吸收边界条件，从而达到在有限区域内模拟电磁波在无限空间中传播的效果。本文使用完全匹配层（Perfectly Matched Layer, PML）边界条件，用于在边界截断处吸收因截断而产生的反射波[27]。激励源为3.6 GHz的布莱克曼-哈里斯脉冲。发射天线发出的电磁波由式（9）给出[28]。
（9）
式中，n为Blackman-Harris脉冲多项式的次数，取n=0～3可使该函数在频域具有更小的旁瓣；T为激励源函数的持续时间，其计算式为
（10）
式中，fc为激励源的中心频率。其他系数见表2。
表2 激励源函数系数
Tab.2 Excitation source function coefficient
a0a1a2a3 0.353 222 22-0.4880.145-0.010 222
以布莱克曼-哈里斯脉冲为激励源的电磁脉冲波形如图6所示。由于本文是利用TM型电磁波进行二维情况下的探地雷达正演数值模拟，因此，图6所示的电磁脉冲代表1.2小节所述的电场强度Ez。
图6 布莱克曼-哈里斯脉冲波形
Fig.6 Blackman-Harris pulse waveform
模拟区域网格的空间步长为0.625 cm，时间步长为0.002 5 ns，时间步为2 500步，发射天线和接收天线处于混凝土上表面，采取自激自收的收发方式。当进行A-scan模拟时，发射天线和接收天线固定在计算域左侧边缘12.5 cm处；当进行B-scan模拟时，发射天线和接收天线从计算域左侧边缘处开始移动，每次同步移动0.625 cm，共记录80道波形。
为探究探地雷达发射的电磁波在模拟区域中的传播过程，对刚开始服役即未发生钢筋腐蚀的混凝土损伤图进行A-scan正演模拟。将发射天线置于模拟区域上表面12.5 cm处，发射的电磁波在不同时刻的地下传播情况如图7所示。在前0.5 ns时，电磁波一直在混凝土介质中传播，没有遇到其他不同的介质。在1.4 ns左右，电磁波开始与钢筋接触并发生反射。在2.9 ns左右，电磁反射波到达表面，被接收天线捕捉。
图7 波场快照图
Fig.7 Wave field snapshot
进行探地雷达的正演模拟，以直观地展示不同因素对探地雷达信号的影响。基于图4得到的腐蚀损伤图，通过探地雷达数值模拟，研究了不同腐蚀阶段下，钢筋半径、腐蚀产物层和裂缝的变化以及这些变化对探地雷达信号特征的影响。不同阶段所考虑的探地雷达信号可能的影响因素见表3。
表3 不同阶段中考虑的探地雷达信号变化的影响因素
Tab.3 Possible factors of signal variation in ground penetrating radar considered in different stages
阶段钢筋电化学腐蚀腐蚀产物裂纹 1ххх 2○○х 3○○○○○ 4○○○○○○○○
注：○：发生；х：不发生；○的数量表示不同程度。
阶段1表示钢筋还未发生电化学腐蚀，此时既没有腐蚀产物也没有裂缝出现，其对应的损伤图如图4a所示；阶段2表示钢筋已经发生电化学腐蚀，但混凝土还未出现裂缝，可以用服役时间为525天的混凝土表示，其损伤图如图4b所示；阶段3表示混凝土内部已经出现裂缝，但裂缝较小，分布还比较均匀，可以用服役时间为1 900天的混凝土表示，如图4c所示；阶段4表示裂缝已经向四周蔓延，并彻底不规则化，可以用服役时间为3 800天的混凝土表示，如图4d所示。
对四个阶段所对应的损伤图进行A-scan，所得到的检测结果如图8所示。在阶段1和阶段2时，钢筋周围的混凝土还未出现裂缝，钢筋半径有一定程度的减小，腐蚀产物也不断堆积在钢筋表面，其中腐蚀层厚度及钢筋半径减少量分别如图9和图10所示。
图8 不同阶段的A-scan结果
Fig.8 A-scan results in different phases
图9 腐蚀层厚度
Fig.9 Corrosion layer thickness
当钢筋混凝土服役时间为525天时，腐蚀层厚度仅为2 μm左右，钢筋半径仅减少1 μm左右；当钢筋混凝土服役时间为3 800天时，腐蚀层厚度仅为18.5 μm左右，钢筋半径仅减少8.5 μm左右，均远小于模拟区域网格的空间步长0.625 cm，因此在正演模拟时将忽略腐蚀层和钢筋半径的减少。所以对前两个阶段进行A-scan所得到的反射波信号波形高度重合。
图10 钢筋半径减少量
Fig.10 Reinforcement radius reduction
当腐蚀产物引发的膨胀应力超过混凝土的抗拉强度时，钢筋-混凝土分界面处的混凝土将出现裂缝，并且随着服役时间的增加而不断向四周蔓延。由于混凝土出现裂缝后，裂缝与激励源的最小距离要小于钢筋与激励源之间的距离，因此，裂缝的反射波信号相较于钢筋要更早到达混凝土上表面；同时，裂缝的发展水平也与钢筋电化学腐蚀水平有直接关系，钢筋电化学腐蚀越严重，腐蚀产物产生的膨胀应力越大，裂缝也越大。因此本文使用裂缝的反射信号作为判别混凝土损伤程度的依据。
对比阶段3和前两个阶段的检测结果可知，当混凝土出现裂缝后，由于雷达波从高电导率区域向低电导率区域传播时，产生的反射波相位与原波形相位相反，从低电导率区域向高电导率区域传播时，产生的反射波相位与原波形相位相同，因此裂缝反射波与钢筋反射波相位相反；电磁波与裂缝刚接触时产生的反射波振幅明显大于之后产生的反射波振幅。对比阶段3和阶段4的检测结果可知，随着裂缝的增长，阶段4时裂缝反射波的传播时间较阶段3减少了11.04%。此外，可以发现阶段4的第二反射波与阶段3存在区别，对此，可能的原因是：阶段4时裂缝的不规则蔓延导致钢筋正上方处的裂缝出现了细小的棱角，这些棱角处产生的反射波相互作用，一部分反射波相互抵消，一部分相互增强。
对2.2节得到的损伤图进行B-scan，结果如图11所示。在0～0.6 ns时，接收到的信号为直达波。当钢筋混凝土刚开始服役时，由于金属对电磁波的强反射和强吸收，电磁波与钢筋接触后，无法穿透钢筋，一方面电磁波被钢筋吸收，转化成热能，另一方面金属钢筋吸收电磁波后产生与原方向相反的电磁波，即反射波。因此在最终的正演图中得到一条光滑均匀的抛物线状探测曲线，如图11a所示。当服役时间为525天时，因钢筋电化学腐蚀产生的膨胀应力仍未超过混凝土的抗拉强度，混凝土结构未被破坏，因此得到的正演图与初始状态时的图形几乎一样，如图11b所示。当服役时间为1 900天时，钢筋表面的混凝土出现一层均匀分布的裂缝，并随着服役时间的增加而增大。当电磁波遇到裂缝后发生强反射，使电磁波对裂缝内部区域的探测效果减弱。因此，在正演图中以裂缝反射波信号为主，如图11c所示。当服役时间为3 800天时，钢筋周围的裂缝向四周蔓延，逐渐不规则化，可以在剖面图中观察到多次裂缝产生的反射波。裂缝的生长也导致反射波的传播时间相应减小，在正演图中表现为波形曲线的纵坐标峰值越来越小。
图11 不同时刻的B-scan正演剖面图
Fig.11 B-scan forward profile at different times
对比A-scan反射图与B-scan正演图可知，阶段1和阶段2下的B-scan探测曲线无论形状还是曲线峰值都高度相近，对应阶段下的A-scan波形也高度重合；阶段4下的B-scan探测曲线峰值相较与阶段3更小，即裂缝反射波的传播时间更短，峰值处的反射波正向幅值先小后大，与阶段3的变化规律不同，对应阶段下A-scan波形的变化规律也相同。
钢筋腐蚀导致的混凝土裂缝分布情况，通常受许多因素的影响，具有较高的复杂性。对图4所示的损伤图进行A-scan正演模拟，分析不同因素对裂缝反射波信号的影响，其中每次扫描时发射天线都处于钢筋的正上方。
为了模拟不同大小的阳极交换电流密度对钢筋腐蚀导致的混凝土损伤的影响，保持其他模型参数不变，仅设置了在服役时间为1 900天时从6.1×10-5 A/m2到9.1×10-5 A/m2的四个不同阳极交换电流密度等级，增幅为1×10-5 A/m2。
不同阳极交换电流密度下，通过GPR正演得到的雷达反射波波形如图12所示。随着阳极交换电流密度的增加（从6.1×10-5 A/m2到9.1×10-5 A/m2），裂缝处反射波的传播时间缩短约2.54%。
图12 不同阳极交换电流密度雷达反射波波形变化
Fig.12 Radar reflection waveform changes with different anode exchange current density
混凝土在受拉时发生轻微的变形就会产生裂缝。而混凝土抗拉强度对混凝土的抗开裂性具有重要意义，有时也可以用来间接衡量混凝土与钢筋的粘结强度。因此抗拉强度是混凝土结构设计中的一个重要指标。为探究抗拉强度对钢筋发生腐蚀后混凝土结构稳定性的影响，不改变其他参数，仅设置了服役时间为1 900天时从1.8 MPa到2.4 MPa的四个不同抗拉强度等级，增幅为0.2 MPa。
不同抗拉强度下，通过GPR正演得到的雷达反射波波形如图13所示。随着抗拉强度的增加（从1.8 MPa到2.4 MPa），裂缝处反射波的传播时间增加约2.59%。
混凝土孔隙饱和度直接影响着氧气向混凝土内部扩散的速率。为探究不同大小的孔隙饱和度对钢筋腐蚀导致的混凝土损伤的影响，不改变其他模型参数，只设置了在服役时间为1 900天时从20%到80%的三个不同孔隙饱和度，增幅为30%。
不同孔隙饱和度雷达反射波波形变化如图14所示，可以看出随着孔隙饱和度的增大（从20%增加到80%），裂缝处反射波的传播时间增加约0.92%。
图13 不同抗拉强度雷达反射波波形变化
Fig.13 Radar reflection wave shape changes with different tensile strength
图14 不同孔隙饱和度雷达反射波波形变化
Fig.14 Radar reflection wave shape changes with different pore saturation
在上述仿真分析中，钢筋混凝土的服役时间为1 900天，处于阶段3，此时裂缝分布较均匀，而不同因素对钢筋腐蚀速率的影响不同，钢筋腐蚀引发的混凝土裂缝分布情况会随之发生改变，进而导致探地雷达对裂缝的检测结果发生明显变化。因此，裂缝均匀分布时，随着钢筋电化学腐蚀程度的增加，裂缝产生的反射波的最大振幅逐渐增加，而传播时间逐渐减少。
本文使用多物理场瞬态仿真方法，探究了杂散电流对钢筋混凝土结构腐蚀损伤的影响，并得到了不同服役时间下的混凝土内部裂缝分布图。在此基础上，基于探地雷达数值正演模拟方法，进一步研究了钢筋腐蚀过程对探地雷达检测混凝土损伤时电磁反射波信号影响的机理。根据研究结果，可以得出以下结论：
1）杂散电流会导致钢筋混凝土发生电化学腐蚀，随着腐蚀产物在钢筋表面不断累积，混凝土受到的膨胀应力逐渐增大，形成氧化顶升效应，从而产生裂缝。
2）可以通过观察B-scan得到的反射波曲线的峰值和分布情况判断混凝土的结构损伤情况。在相同条件下，曲线峰值越小且分布杂乱无章则表示混凝土结构损伤越严重。
3）随着杂散电流的增大，对应的腐蚀电流密度增大，因此，当服役时间相同时，混凝土的损伤程度会随之加剧。抗拉强度越大，混凝土自身的结构强度越大。混凝土孔隙饱和度越大，氧气扩散速率越慢。因此，抗拉强度和混凝土孔隙饱和度越大，在同一服役时间的混凝土损伤也就越轻微。
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Abstract Due to the incomplete insulation of the running rail to the ground, stray current leakage occurs during subway operation, which leads to electrochemical corrosion of reinforced concrete structure along the subway. The purpose of this study is to study the electrochemical corrosion of steel bars and the evolution of concrete damage caused by stray current, and to detect cracks caused by corrosion damage of reinforced concrete by ground penetrating radar (GPR).
Firstly, a two-dimensional reinforced concrete model was established. Then, in order to more realistically simulate the evolution of cracks in reinforced concrete due to reinforcement corrosion, a tertiary current distribution, Nernst-Plank interface, is added to simulate electrochemical corrosion of reinforcement induced by external oxygen, in which oxygen diffuses from the left surface of the concrete to the interior. At the same time, solid mechanics physical field is added to simulate the strain of reinforcement and concrete due to reinforcement corrosion. Secondly, based on the multi-physics method, the two-dimensional transient simulation of the electrochemical corrosion process of reinforced concrete is studied, and the approximate actual corrosion damage map of reinforced concrete structure under different service times is obtained. Then, the obtained damage map was transformed by gray scale, and the corresponding electrical parameters (relative permeability, conductivity and relative permeability) were assigned to different media regions (concrete, steel bars and cracks) in the damage map. Finally, based on the ground penetrating radar numerical forward simulation method, the damage map after gray level change was simulated by A-scan and B-scan.
The evolution of concrete damage caused by electrochemical corrosion of rebar during 0～3 800 days in service time was studied. Only when the expansion stress generated by the corrosion products is greater than the tensile strength of the concrete, the cracks will appear in the concrete around the rebar and gradually expand to the surrounding areas, and the distribution of cracks gradually changes from uniform distribution to uneven distribution. During service, the maximum thickness of the corrosion products of the rebar is only about 18.5 μm, and the maximum reduction in the radius of the rebar is only about 8.5 μm. The results of A-scan forward modeling of GPR on the obtained damage map show that the increase of the thickness of steel corrosion products and the decrease in the radius of rebars have little influence on the detection signal of GPR, and the degree of crack expansion is directly related to the degree of electrochemical corrosion of the rebar, and the reflected signal of the crack can be used as the basis for evaluating the damage degree of concrete. At the same time, the B-scan forward modeling results of GPR show that the hyperbola formed by the reflected wave signal of the rebar has no obvious change when there is no crack. When the cracks appear, the reflected wave signal strength of cracks is higher than that of the rebar, and with the increase of service time, the hyperbolic peak value of the reflected wave of cracks decreases gradually. Finally, the influence of different factors on the crack reflection signal is studied. The results show that when the crack is evenly distributed, the higher the degree of the electrochemical corrosion of the reinforcement, the larger the peak value of the crack reflected wave and the shorter the propagation time.
The conclusion of this paper shows that the increase of corrosion product thickness and the decrease of radius of reinforcement have little influence on the detection signal of GPR during the process of electrochemical corrosion of reinforced concrete, and the concrete cracks caused by expansion stress play a major role in the influence of GPR detection signal.
Keywords：Stray current, electrochemical corrosion damage, ground penetrating radar, finite difference time domain method
中图分类号：TH878；P631；TM15
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231696
国家自然科学基金青年科学基金（51807065）、省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学）开放课题基金（EERI_KF2021007）、江西省自然科学基金面上项目（20224BAB204053）和江西省自然科学基金重点项目（2021ACB20404）资助。
收稿日期 2023-10-10
改稿日期 2024-01-23
蔡智超 男，1989年生，博士，副教授，研究方向为电磁传感器、电磁超声。E-mail：czchebut@foxmail.com（通信作者）
虞一孺 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为工程电磁场。E-mail：970666431@qq.com
（编辑 郭丽军）