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图1 LCC-LCC双向无线电能传输系统电路
Fig.1 Bidirectional dual-side LCC WPT system structure diagram
摘要 无线电能传输（WPT）技术在深海无人航行器（AUUS）领域中应用逐渐广泛，相比于空气介质的无线充电而言，海水介质中无线充电产生的涡流损耗严重降低了能量传输效率。该文提出一种采用一次侧和二次侧移相策略的双边LCC水下WPT系统，降低海水介质中的涡流损耗，提高系统效率。通过研究两线圈电流相位差对海水介质的涡流损耗的影响，建立合成感生电场模型，计算合成感生电场的分布和涡流损耗。在其他条件不变时，增大两线圈电流的相位差，会使线圈间各点处的合成感生电场幅值下降，使涡流损耗在总损耗的占比中下降，提高能量传输效率。通过对比在空气介质和海水介质中的损耗与线圈间电流相位差之间的关系，可以得到海水介质中无线充电时的最大效率点的电流相位差。相比于空气介质而言，在海水介质中无线充电的最大效率点处，线圈间的电流相位差增大。在深海双向双边LCC无线充电系统中，仅需增大两侧逆变电压相位差，即可增大线圈间电流相位差，进而提高系统效率。实验中搭建了200 V/3.5 kW级水下无线充电样机，通过增大两侧逆变器之间相位差，实现了91.5%的最大效率传输，比不采用移相策略时的效率提升了0.8%，证实了理论分析结果的正确性与可行性。
关键词：深海双向无线充电 海水介质 涡流损耗 相位差 最大效率点
无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术利用电磁感应原理，实现了电能在发射端和接收端之间无电气连接的传输，解决了有线充电便捷性差、插拔易磨损与产生火花等问题，大大提高了充电设备的可靠性[1-3]。随着电力电子技术的发展，无线充电在电动汽车、消费电子、医疗设备等领域得到广泛利用，已成为近年来的热点技术[4-8]。传统的磁谐振式WPT采用磁耦合的方式[9]，两电子设备的线圈电流激发高频交变磁场，并由线圈间的空气介质进行耦合，实现能量传输。
近年来，WPT技术在深海无人航行器中得到了应用，很好地解决了水下航行器在深海中续航能力有限、插拔充电困难以及插拔漏电等问题[10-12]。文献[13]提出一种适用于水下无人航行器无线充电的新型弓形线圈结构，该结构的线圈更加贴合无人航行器的机械结构，更好地实现了无线充电时线圈位置对正，提高充电效率。文献[14]提出一种新型的水下三相无线充电线圈，该结构使水下航行器无线充电具有很强的抗旋转能力，并且线圈磁场不会对水下航行器内部的其他部分产生影响，保证水下航行器的其他功能正常运行。文献[15]提出一种多方位线圈结构，解决了水下航行器无线充电对正困难的问题，并且实现了能量与信息同步传输。文献[16]设计了一种通过电场耦合方式实现水下无线充电的装置，给出了参数优化方案，提高了线圈的抗偏移能力，并搭建了311 W的实验样机，效率达到了87.4%。
相比于传统陆地上的WPT而言，在海水中进行无线充电时，线圈之间的空间被海水介质填充，导致系统的能量传输效率显著降低。文献[17]表明，系统在海水介质中进行能量传输时的效率降低，主要是涡流损耗导致的，而其他损耗与在空气介质中相比区别不大。因此，分析海水介质中涡流产生的机理，降低涡流损耗的占比，成为了在海水介质中提高无线充电效率的关键。文献[18]提出了一种基于Z参数的水下无线充电建模方法，将系统工作频率和海水介质电导率考虑在内，得到了可以计算海水中涡流损耗的电路等效模型。文献[19]提出一种可以降低海水涡流损耗的新型线圈结构，在接收线圈的两侧各放置一个发射线圈，降低了涡流损耗，使能量传输效率由单发射线圈的73%提升至82%，然而这种方法对水下航行器的结构有严格要求，使系统设计复杂化。文献[20]从感生电场的角度对海水中的涡流进行分析，通过计算线圈电流在海水介质中产生的感生电场，计算涡流损耗，给出含涡流损耗的电路模型。文献[21]通过分析感生电场与频率之间的关系，探究了谐振频率和系统工作频率对涡流损耗占比的影响，并通过频率优化，计算海水介质中无线充电的最大效率点，优化后的系统效率提升了0.5%。事实上，海水介质的涡流损耗由发射线圈和接收线圈激发的合成感生电场幅值决定，因此，两线圈电流的幅值和相位对涡流损耗的影响至关重要，然而目前该方面的研究十分有限。
针对以上问题，本文研究了线圈间电流相位差对海水介质涡流损耗的影响，提出一种采用一次侧和二次侧之间的移相策略的水下双边LCC双向无线充电系统，降低涡流损耗占比，提高系统效率。通过计算不同电流相位差条件下海水中的合成电场，计算涡流损耗，进而找到海水介质中的最大效率点。最终搭建200 V/3.5 kW级实验样机，验证所述降低涡流损耗方法的正确性和可行性。
双边LCC双向无线电能传输系统的拓扑如图1所示，图1中，U1、U2分别为一次侧和二次侧的直流电压，S1～S4、Q1～Q4分别构成一次侧和二次侧全桥逆变器，CL1、CL2为一次侧和二次侧的滤波电容，Lf1、Lf2为串联谐振电感，Cf1、Cf2为并联谐振电容，Cp、Cs为串联谐振电容，Lp、Ls分别为一次线圈和二次线圈的自感，M为两线圈之间的互感，Rf1、Rf2、Rp、Rs、RC1、RC2分别为谐振电感支路、线圈支路和并联谐振电容支路的等效串联电阻，vAB、vab、iAB、iab分别为一次侧和二次侧的逆变电压和逆变电流，ip、is分别为流经一次线圈和二次线圈的电流。为实现能量高效传输，令一次侧和二次侧的谐振频率相等，并且等于电路的工作频率。设该电路的谐振角频率w0=2pf0，则双边LCC补偿网络参数应满足如下表达式[22]为
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图1 LCC-LCC双向无线电能传输系统电路
Fig.1 Bidirectional dual-side LCC WPT system structure diagram
双边LCC无线充电系统传输的功率主要由基波分量实现，即流经线圈的电流几乎只含基波分量，而逆变电流中的高次谐波分量几乎全部流经并联谐振电容支路[23]。因此为了简化分析，仅考虑基波分量，将图1所示的电路简化为如图2所示，图中，
和
分别为一次侧和二次侧的逆变电压，
和
分别为一次侧和二次侧的逆变电流，
和
分别为流经一次线圈和二次线圈的电流。在本文中，斜体大写字母U、I表示直流量和交流量有效值，斜体小写字母u、i表示瞬时值。
图2 仅考虑基波分量的简化LCC-LCC电路
Fig.2 Simplified diagram of dual-side LCC WPT system for fundamental component
根据傅里叶级数分解，可以得出和的有效值与直流电压U1、U2之间的关系为
（2）
在图2给定的电压、电流参考方向下，根据基尔霍夫定律，忽略寄生电阻的影响，四个独立网孔的电流表达式为
（3）
记
，超前的角度为
，则式（3）可改写为
（4）
根据式（4），可以计算此时双边LCC无线充电系统的传输功率表达式为
（5）
由式（4）和式（5）可知，当电路参数以及两侧直流电压一定时，改变两侧逆变器输出电压之间的相位差，即可改变两线圈电流之间的相位差，并且可以改变系统传输的功率方向和大小，实现能量双向、连续可调地传输，而四个网孔电流有效值与无关。当＞0°时，能量由一次侧向二次侧传输；当＜0°时，能量由二次侧向一次侧传输，并且正向传输与反向传输的电压、电流、功率具有对称性。当=±90°时，系统传输功率达到最大值。为了降低开关损耗、提升系统效率，同时提高开关器件运行可靠性，通常要求开关管工作在零电压软开关（Zero Voltage Switching, ZVS）状态，因此应当让||介于90°～180°之间。
当双边LCC电路工作在上述ZVS状态时，系统的损耗Ploss主要包括电感支路寄生电阻损耗Ploss,L、电容支路寄生电阻损耗Ploss,C、开关管通态损耗PRDSon和关断损耗Poff。上述各类损耗以及能量传输效率h 的计算表达式分别为
（6）
（7）
式中，RDSon为开关管的导通电阻；Eoff为开关管单次关断能量损耗；VDS与ID分别为Eoff的损耗测试电压和电流；iAB(tsw)和iab(tsw)分别为一次侧和二次侧开关管的关断电流，与基波电流有效值、谐波电流以及有关。当||=90°时，系统的能量传输效率h 最大，随着||增大，系统传输功率降低，且开关管关断电流增大，效率降低。
相比于空气介质而言，当系统在海水介质中进行无线电能传输时，由于海水的电导率显著高于空气的电导率，除了在电路中产生的功率损耗外，还需要考虑海水中产生的涡流损耗。因此，需要建立海水中的感生电场及涡流损耗的模型，对海水介质中的无线充电系统进行效率优化。
图3所示为柱坐标系下两平行放置的线圈电流与激发的感生电场的示意图。根据文献[20]，可以得到一次线圈电流ip在海水中任意一点产生的电场强度Ep(r, j, z)的表达式为
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式中，m 为海水磁导率；s 为海水电导率；e 为海水介电常数；ap为一次线圈平均半径；Np为一次线圈匝数；l 为积分变量，将在运算后消除；J1(x)为一阶贝塞尔函数；ej 为电场强度的单位方向向量，与感生电场环路相切；u为中间变量，即
（9）
图3 柱坐标系下线圈电流与感生电场示意图
Fig.3 Schematic diagram of coil currents and electric field in the cylindrical coordinate system
同理，设两线圈平面之间的垂直间距为h，as为二次线圈平均半径，Ns为二次线圈匝数，则二次线圈电流is在海水中任意一点产生的电场强度Es(r, j, z)的表达式为
（10）
将复矢量感生电场改写为极坐标形式得
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式中，Ep、Es为感生电场幅值有效值；bp、bs为感生电场相位，且Ep、Es与j 无关。根据文献[21]可知，在水下无人航行器的无线充电应用中，线圈布置在航行器内或基站中，海水分布在两线圈中间部分，而两线圈外侧几乎无海水分布。此外，本文实验中的线圈使用磁屏蔽层，线圈两侧均设有磁心。因此海水中的涡流损耗集中分布在两线圈中间的部分。按照表1中的参数取值，可以计算出图3中yOz平面内两线圈之间各处感生电场幅值与相位，并绘制出如图4所示的电场分布情况。
表1 双边LCC无线充电系统线圈等参数取值
Tab.1 Parameters of coils for dual-side LCC WPT system
参 数数 值 系统工作频率f0/kHz85 一次线圈匝数Np10 二次线圈匝数Ns10 一次线圈平均半径ap/m0.3 二次线圈平均半径as/m0.2 一次线圈电流有效值Ip/A14 二次线圈电流有效值Is/A14 线圈间距离h/m0.11
图4 Ep和Es在海水介质中的电场分布
Fig.4 Distribution of Epand Es in the seawater
由图4可知，在海水介质中，越靠近线圈圆周的点处，感生电场强度越大，且感生电场滞后于电流相位越小。因此对于单一线圈电流而言，涡流损耗更多分布在线圈附近的海水中。
图4分别绘制出了Ep、Es的幅值以及相对于、的相位差的分布情况，而没有考虑与之间的相位差。将、的相位差考虑在内，对两感生电场求矢量和，即可得到合成感生电场在海水介质中的分布。图5a和图5b所示分别为能量正向、反向传输时的合成感生电场相量，为方便计算，电流和电场强度的相位采用绝对值，表示角度的大小。此时Ep与Es之间的夹角大小
为
（12）
图5 合成感生电场相量
Fig.5 Phasor diagram of synthesized induced electric field
文献[20]表明，空气介质中的
与
均为90°，而海水介质中的与均大于90°，并且与的值是相近的。图4b和图4d也证明了上述结论，并且当其他电路参数一定时，仅改变，不会对
和
产生影响，因此主要由决定。合成电场Etot大小以及涡流损耗Peddy满足
（13）
（14）
由图5以及式（13）和式（14）可知，随着||增大，也增大，合成电场Etot的幅值下降，涡流损耗减小。图6所示为在90°、120°、-90°和-120°时的合成感生电场的分布，可以看出，=±90°时，在各个点处的合成电场强度幅值均大于=±120°时的合成电场幅值，因此产生的涡流损耗更大。
图6 Etot幅值在海水介质中的电场分布
Fig.6 Distribution of the amplitude of Etot in the seawater
根据式（3）、式（5）以及式（14），可以分别计算出在不同下系统传输的有功功率P以及涡流损耗Peddy，并绘制出正向传输和反向传输的Peddy的占比与
的关系曲线如图7所示，图中，Peddy_p表示能量正向传输时的涡流损耗曲线，Peddy_n表示能量反向传输时的涡流损耗曲线。线圈参数以及传输距离见表1，双边LCC电路参数见表2。Peddy的占比随着||的增大而逐渐降低，说明增大两侧逆变器之间的相位差，可以有效降低涡流损耗及其在传输功率中的占比，有利于提高系统的传输效率。能量双向传输时的传输功率、感生电场以及涡流损耗都存在明显的对称性，因此图6和图7展示出了能量在双向传输时与单向传输十分相似的特性。
图7 涡流损耗Peddy的占比与
的关系
Fig.7 The relationship between the ratio of eddy current loss to total power and
表2 双边LCC无线充电系统电路参数
Tab.2 Parameters of the dual-side LCC WPT system
参 数数 值 一次侧串联谐振电感Lf1/mH23 一次侧串联谐振电感支路等效电阻Rf1/W0.03 二次侧串联谐振电感Lf2/mH23 二次侧串联谐振电感支路等效电阻Rf2/W0.03 一次侧并联谐振电容Cf1/nF149 一次侧并联谐振电容支路等效电阻RC1/W0.03 二次侧并联谐振电容Cf2/nF149 二次侧并联谐振电容支路等效电阻RC2/W0.03 一次线圈电感Lp/mH130 一次侧线圈电感支路等效电阻Rp/W0.32 二次线圈电感Ls/mH91.8 二次侧线圈电感支路等效电阻Rs/W0.18 一次侧并联谐振电容Cp/nF33 二次侧并联谐振电容Cs/nF51 两线圈之间互感M/mH28.3 一次侧直流电源电压U1/V200 二次侧直流电源电压U2/V200
为了更精确地对海水介质无线充电系统的效率进行分析，需要对式（7）中的效率公式进行修正。当考虑涡流损耗Peddy后，修正的效率公式为
（15）
由于能量在空气中传输时，损耗占比随着的增大而增大，在海水中传输时，涡流损耗的占比随着增大而减小，因此在海水中，最大效率点将出现偏移，使得系统效率达到最大时，两侧逆变电压之间的夹角||＞90°。当系统达到最大效率时有
（16）
将式（6）和式（14）中的损耗进行叠加，可以得到海水介质中系统效率
与之间的关系。图8所示为能量正向传输时在空气介质和海水介质中系统效率与之间的关系曲线，图中，
表示空气中的效率曲线，
表示海水中的效率曲线。该曲线说明，在空气介质中进行无线充电时，系统最大效率点
出现在90°附近，而在海水介质中进行无线充电时，将出现在＞90°的区间内。因此，可以通过改变两侧逆变电压之间的相位差来提升海水介质中无线充电系统的效率。当＞时，虽然涡流损耗的占比进一步减小，但是电路中的其他损耗增加的速度加快，并且将占据损耗的主导地位，导致总效率降低。
图8 系统总效率与
之间的关系
Fig.8 Relationship between the overall efficiency and
由于电场强度和涡流损耗的表达式为积分形式，无法得到解析解，因此图4、图6及图7为在表1给定参数下的计算结果，便于直观展示本节理论分析的结论。上述的分析结论与最大效率点计算在其他参数条件下仍然适用。
为了进一步验证水下无线充电系统中涡流损耗对系统功率传输特性的影响，根据图1所示的电路拓扑，搭建了如图9所示的200 V/3.5 kW的实验样机，其中磁耦合机构的具体结构如图10所示，海水介质存在于两线圈之间。在该实验样机中，线圈参数以及传输距离见表1，电路参数见表2。
图9 海水介质双边LCC双向无线充电系统实验样机
Fig.9 Prototype of the bidirectional dual-side LCC WPT system with seawater
图10 磁耦合机构具体结构
Fig.10 Structure of the magnetic coupling system with seawater
在实际系统中，由于受到电路元件参数偏差等影响，系统没有完全工作在谐振状态，因此逆变电压与线圈电流之间的相位差会略微偏离90°。根据第2节的涡流损耗分析可知，涡流损耗的占比与两线圈电流的相位差密切相关，故在本实验中，一次侧与二次侧之间的相位差代表的是两线圈电流之间的相位差。
图11a～图11d所示分别为能量正向传输与反向传输时=100°和=120°的逆变电压和两线圈电流波形，可以看出，当两线圈电流之间的相位差变化时，线圈电流的波形形状和幅值几乎不变。因此，其他条件一定时，增大||几乎不会改变单个线圈电流在海水介质中产生的感生电场幅值，但是会降低海水介质中的合成感生电场幅值。
图11 不同下能量双向传输时的线圈电流与逆变电压波形
Fig.11 Waveforms of the inverter voltages and coil currents for bidirectional WPT with different
图12a～图12d所示分别为能量正向传输与反向传输时=100°和=120°时的逆变电压和逆变电流波形，可以看出，当两线圈电流之间的相位差变化时，逆变电流会发生变化。当||增大时，受到谐波影响，逆变电流畸变更加严重，并且该电流相对于逆变电压的移相角增大，导致系统功率因数降低、传输功率下降。在上述不同的工况下，两侧逆变器都能够实现ZVS软开关，而当||增大时，开关管关断电流增大，导致关断损耗有所增加。
进一步改变两线圈电流相位差，测量在不同下系统的传输功率并计算能量传输效率，绘制出图13所示能量正向传输时空气介质中和海水介质中与之间的关系曲线，可以看出，由于在海水介质中传输时存在涡流损耗，曲线整体低于曲线。在空气中传输时，最大效率
为94.2%，最大效率点出现在=92.6°处；在海水中传输时，最大效率
为91.5%，最大效率点出现在=116°处。因此，在海水介质中达到最大效率点时，将右移，实验结果符合理论分析的效率变化趋势。在海水介质中采用移相策略后，系统效率提升了0.8%。由于实验中存在磁损等其他杂散损耗，导致实验测得的效率相比于理论计算值偏低，并且当＜90°时，由于硬开关、逆变电压振荡等原因，实验测得的效率相比图8的理论计算值有比较明显的下降，但是该区域的传输特性并不是本文的研究范畴。由于双向WPT系统传输功率与线圈电流的对称性，能量反向传输时的效率特性与正向传输时的效率特性是类似的。
图12 不同下能量双向传输时的逆变电压与逆变电流波形
Fig.12 Waveforms of the inverter voltages and inverter currents for bidirectional WPT with different
图13 空气和海水介质中系统能量传输的效率曲线
Fig.13 Efficiency curves in air and seawater for WPT system
图14所示为实验测得的海水介质中的涡流损耗Peddy占传输功率P的比例，可以看出，随着增大，Peddy占P的比例逐渐减小，与图7所示的理论计算结果相符。因此，通过增大两侧线圈电流间的相位差，即可在不改变其他条件的情况下，减小涡流损耗，提高系统效率。当大于海水介质中的最大效率点时，开始逐渐下降，这是由于的下降速度比涡流损耗占比下降的速度更快，因此尽管随着的增大，涡流损耗占比进一步降低，但是系统的总效率依然会下降。故可以通过对比电路自身损耗与涡流损耗的变化率，找到海水介质中的最大效率点。
图14 涡流损耗Peddy占比的测量曲线
Fig.14 Curve for the ratio of eddy current loss to total power and
在上述电路条件下，根据式（6）以及图11和图12的测量结果，可以计算出在不同的情况下，系统的各类损耗在总损耗中的占比情况如图15所示。图15a所示为=100°时海水介质中的损耗占比情况，该工况下，系统的输入功率为3.5 kW，效率为91.1%。在各类损耗中，电路中寄生电阻损耗和海水涡流损耗占比较高，分别占总损耗的45%和39%，逆变器的开关损耗占比为9%，其余杂散损耗占比7%。图15b所示为=120°时海水介质中的损耗占比情况，系统的输入功率为3 kW，效率为91.5%。相比于=100°时的情况，该工况下海水的涡流损耗占比显著减小，仅占总损耗的28%，而寄生电阻损耗和开关损耗占比增大，分别占总损耗的50%和14%。由于涡流损耗占比减小的幅度更大，因此总损耗占比降低，效率提升。随着的进一步增大，寄生电阻损耗和开关损耗主导了系统总损耗大小，导致系统效率降低。
图15 系统各类损耗占比
Fig.15 Proportion of various power losses in the total power losses
本文对深海无线充电系统在海水介质中产生的感生电场及涡流损耗进行了建模与分析。基于复矢量感生电场数学模型，探究了双线圈电流产生的合成感生电场与线圈电流相位差之间的关系，并在圆柱坐标系中绘制出不同线圈电流相位差时，线圈间海水介质中合成感生电场分布，计算其涡流损耗。结果表明，当两侧逆变器相位差为±90°时，由于涡流损耗的存在，海水介质中的能量传输效率仅有90.5%，明显低于空气介质中的94.2%。随着两线圈电流相位差增大，海水介质中的合成电场强度降低，使涡流损耗占传输功率的比例明显下降。
针对双边LCC型深海无人航行器双向无线充电领域的应用需求，提出了一种改变一次侧、二次侧逆变电压相位差的效率优化策略，通过增大两侧逆变电压相位差，降低海水涡流损耗，并对涡流损耗减小率和电路其他损耗增加率进行对比，找到海水介质中的最大效率点。结果表明，相比于空气介质中的能量传输，在海水介质中能量传输的最大效率点处，两逆变电压之间的相位差更大。为验证效率优化的理论分析结果，本文搭建了200 V/3.5 kW的海水介质无线充电系统的样机。在本文实验样机的测试条件下，线圈电流相位差为116°时，系统达到最大传输效率91.5%，比不采用移相策略时的系统效率提升了0.8%，并且两侧逆变器均实现了ZVS软开关。
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Analysis of Eddy Current Loss and Efficiency Optimization for Bidirectional Underwater Wireless Power Transfer of AUVs
Abstract Wireless power transfer (WPT) has been widely applied in autonomous underwater vehicles (AUVs), effectively addressing the issues related to limited endurance, challenging plug-and-charge processes, and leakage in seawater. Compared with the WPT in air, the eddy current loss (ECL) in seawater significantly decreases the efficiency. Recently, some methods have been proposed to reduce the effect of ECL, such as modifying coil structures and adjusting operating frequency, which complicates the system design. This paper proposes an underwater bidirectional LCC WPT system with a phase-shifting strategy for the primary and secondary inverters. The ECL is reduced by increasing the phase angles between the inverter voltages on both primary and secondary sides, thereby increasing overall efficiency.
With fixed coil parameters, the amplitude of the induced electric field excited by each coil current in seawater is directly proportional to the current amplitude, while the phase angle of the induced electric field at any point between the two coils is almost the same. The synthetic induced electric field is the vector sum of the induced electric field generated by each coil current. Thus, the phase angle of the synthetic-induced electric field is primarily determined by the phase angle of the coil current. Consequently, increasing the phase angle between the coil currents decreases the amplitude of the synthetic-induced electric field, leading to a decrease in ECL and an increase in efficiency. When the system reaches the maximum efficiency, the decrease rate in ECL equals the increase rate in other circuit losses. To achieve zero voltage switching (ZVS) for both side inverters, the phase angle between the two inverter voltages varies from 90° to 180°.
A prototype of a 200 V/3.5 kW underwater bidirectional LCC WPT system is built. Waveforms of inverter voltages, inverter currents, and coil currents are shown with phase angles of 100° and 120°. Increasing the phase angle of inverter voltages raises the phase angle of coil currents. Meanwhile, the near-constant coil current amplitude is maintained, and the amplitude of the synthetic induced electric field is reduced. The inverter current distorts as the phase angles of the inverter voltages increase. The system efficiency is tested in air and seawater. Experimental results show that the maximum efficiency can be achieved in air at a phase angle of 92.6° with a maximum efficiency of 94.2%. In seawater, the maximum efficiency is achieved at a phase angle of 116° with a maximum efficiency of 91.5%. Compared with the system without the phase-shifting strategy, the overall efficiency increases by 0.8% in seawater.
The following conclusions can be drawn. (1) The overall efficiency can be optimized by adjusting phase angles between the two inverter voltages. (2) The maximum efficiency occurs when the ECL reduction rate equals the rate of the circuit power loss increment. Experimental results confirm that the proposed phase-shifting strategy can effectively reduce eddy current losses for the WPT in seawater, increasing the overall system efficiency.
Keywords：Bidirectional underwater wireless power transfer, seawater medium, eddy current loss, phase angles, maximum efficiency point
中图分类号：TM724
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231122
上海交通大学“深蓝计划”基金项目（SL2022MS009）和国家自然科学基金青年科学基金项目（52307012）资助。
收稿日期 2023-07-14
改稿日期 2023-08-30
刘宇鑫 男，1998年生，硕士研究生，研究方向无线电能传输和固态变压器。
E-mail: lyx121031910013@sjtu.edu.cn
高 飞 男，1985年生，副教授，博士生导师，研究方向为电力电子系统建模与控制、直流微网、多电飞机电力系统、无线电能传输、能源互联网等。
E-mail: fei.gao@sjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）