图1 发电机定子接地燃弧故障示意图
Fig.1 Diagram for arcing of generator stator ground fault
摘要 定子接地燃弧故障是制约大型发电机安全可靠运行的技术瓶颈。为解决定子绕组接地电弧引发的绝缘击穿与铁心损伤问题，该文提出基于发电机定子接地燃弧电阻变化特征的柔性接地主动降压熄弧方法。该文建立了定子接地燃弧电阻与弧道电压的解析关系，揭示了定子接地故障点电压降低过程中，接地燃弧电阻增大的变化规律；明确了将接地故障点电压抑制在电弧重燃电压以下时，可实现定子绕组击穿间隙回归正常绝缘状态的抑制方法。根据大型发电机定子柔性接地方式降压熄弧策略，在接地故障燃弧阶段，中性点电压源输出故障点工频与3次谐波反向电势，主动降低故障点电压，将故障点电压降低至燃弧电压以下，使定子接地电弧熄灭。利用注入信号感知定子接地燃弧状态，实时监测定子阻尼率矢量角变化趋势，判定降压消弧过程中接地燃弧故障是否消除。所提方法无需将故障点电压降低至零，可有效降低非故障相电压抬升，降低定子非故障相绕组槽内击穿风险。在PSCAD/EMTDC仿真环境模拟定子接地故障燃弧工况，对所提方法进行试验验证。试验结果表明，基于定子接地燃弧电阻变化特征的柔性接地消弧方法可主动降低定子接地故障点电压，助增故障点间隙绝缘电阻回归，抑制接地电弧重燃，降低定子非故障相绝缘击穿风险，实现定子接地燃弧故障的可靠消弧。
关键词：发电机定子 弧光接地故障 主动降压消弧 弧道电阻 故障感知
现代电力系统中大型发电机所占比重大，定子单相接地燃弧故障频发，持续燃烧的电弧极易灼伤绕组绝缘或熔融定子铁心，导致机组跳闸停运，严重威胁电力系统安全稳定运行[1]。由于定子结构、制造工艺复杂，接地电弧灼烧铁心检修十分困难。定子绕组长期处于高温高压、强磁场和机械应力等复杂工况，单相接地燃弧故障往往由定子绕组与铁心间的绝缘破损引发空气间隙击穿产生[2]。据统计，近年来三峡、乌东德等发电机组多次发生定子接地燃弧故障[3]。
在低碳能源背景下，单机设计容量的增加导致定子对地电容电流急剧上升，因此，单相接地故障电流增大，接地电弧击穿绕组绝缘、烧灼定子铁心的影响进一步加剧。定子接地电弧燃烧场景从电弧能量等级与电弧性质划分属于中压系统并联电弧，经过对定子接地电弧进行有限元建模分析，可明确接地电弧对定子铁心的烧灼过程[4-5]。文献[6]分析了不同电压等级下最大定子接地燃弧电流，但未进一步揭示电压等级对接地电弧电阻变化的作用机理。文献[3,7]根据温度场建模与试验，分析了定子接地电流与时间累计效应下的铁心灼伤情况，但定子接地燃弧场景下，伴随电压连续变化过程的击穿间隙燃弧特性尚未明确。因此，需进一步分析定子接地燃弧故障点电压变化与燃弧电阻的交互作用关系，为定子接地故障降压消弧提供理论支撑。
大型发电机接地方式选择是抑制定子接地燃弧故障的重要措施。现有的接地方式主要分为不接地（或经电压互感器接地）、经消弧线圈接地（或经电抗器接地方式等）和经电阻接地方式（经混合电阻接地方式等）。定子电容电流低于5 A的发电机组一般采用不接地方式，但不接地发电机组在接地电弧反复燃熄过程中，易产生瞬态过电压，引发匝间或相间绝缘击穿发生短路故障，使事故影响进一步恶化[8]。定子电容电流大于5 A的大型机组一般采用消弧线圈接地方式，利用消弧线圈补偿定子对地电容电流，减小定子线圈及铁心损伤。但发电机组消弧线圈一般采用欠补偿运行方式，且仅能补偿工频电容电流，无法消除谐波电流抑制间歇性接地燃弧故障。同时，消弧线圈接地方式难以将定子接地故障残流限制在安全接地电流允许值，无法适应现有规程要求[9-10]。为保证接地保护的灵敏性，防止接地燃弧故障产生动态过电压损伤定子绝缘，国内大型机组常用配电变压器电阻接地方式[11]。但电阻接地方式下数十安培的接地燃弧电流造成的定子铁心损伤程度难以估量，需进行试验明确其合理性。为抑制接地故障电流，同时保留高阻接地方式的接地保护灵敏度，有学者提出电阻电抗组合型接地方式。在接地电阻侧并联电感补偿部分电容电流，减小接地燃弧电流对定子的损伤[12]。但组合接地方式无法彻底熄灭定子接地电弧，影响发电机安全运行[13]。
基于此，发电机定子柔性接地方式应运而生，即在发电机中性点并联可控电压源，向定子中性点注入电流，主动调控故障点电压，将故障点电压降低至零，从本源上实现定子接地故障电流抑制[14-16]。发电机定子接地故障降压熄弧机理在于：定子接地故障电流过零熄弧后，通过抑制故障点电压恢复速度，使故障点绝缘介质恢复速度快于故障点电压恢复速度，破坏电弧燃烧条件，阻止电弧重燃，消除接地故障残流[17]。考虑到发电机定子磁路存在气隙畸变，定子非正弦磁场产生奇数次谐波，影响降压熄弧效果[18]。文献[19]提出双频有源调控的定子接地故障消弧方法，通过抑制定子电势中工频分量与三次谐波分量，将故障点电压抑制为零，消除接地故障残流。但定子接地故障降压熄弧过程中，弧道电阻随故障点电压变化特性未明确，降压熄弧临界电压有待进一步揭示。
本文顺应定子接地故障消弧技术的发展趋势，从大型发电机定子柔性接地降压熄弧理论出发，分析定子接地燃弧故障电压与弧道电阻的变化特性。通过柔性接地方式灵活调控零序电压，将故障点电压降低至故障电弧重燃电压以下，使弧道电阻升高，恢复间隙正常绝缘强度，强迫定子接地燃弧故障电弧熄灭。在PSCAD/EMTDC仿真环境中建立定子接地燃弧故障模型，验证在定子柔性接地降压消弧过程中，降低接地故障点电压可有效干预弧道电阻的变化，助增击穿间隙绝缘恢复速度，消除定子接地故障残流，实现发电机定子接地燃弧故障安全处置。
由于定子绕组线棒出槽口端部电场分布不均匀，主绝缘与定子铁心存在不充分接触，运行过程中产生机械振动导致绝缘老化与损坏。绕组绝缘薄弱点在电场作用下，击穿空气间隙形成接地燃弧故障。运行经验表明，近年来二滩、龙开口与乌东德等地发电机组均发生过此类定子接地燃弧事故。
发电机定子接地燃弧故障示意图如图1所示，绝缘层破损处在电场作用下，击穿间隙产生接地电弧。
图1 发电机定子接地燃弧故障示意图
Fig.1 Diagram for arcing of generator stator ground fault
根据电弧通道的发展路径，定子线圈绝缘破损点与铁心分别为燃弧通道的正、负极。由于铁心叠片电阻小，可视为良好接地导体，等效为零电位点。根据经典电弧理论，电弧可等效为圆柱形气体放电通道，令电弧能量为Q，由能量守衡原理，可得
（1）
式中，
为单位长度定子接地电弧弧柱能量变化；
为弧柱中时变电场强度；
为电弧电流；
为单位弧长中输入功率；PLoss为单位弧长损失功率，该损失功率与定子绕组、铁心通风散热相关。引入电弧电导g，代入式（1），电弧电导g函数表达式为
（2）
由式（2）可知，在燃弧周期内，定子接地电弧电导为弧隙场强与弧隙耗散能量相关的时变微分方程。根据定子接地燃弧场景进一步分析击穿电弧特性，由于定子接地燃弧故障击穿间隙短，通常弧长范围仅为mm级到cm级，且定子线圈绕组内置散热循环系统，因此，其电弧通道具有明显界限。假设短间隙条件下，空间温度场均匀分布，定子接地电弧弧柱温度不随时间和空间变化，则电弧通道电流仅随弧道直径变化而变化[6,20]。令接地电弧弧柱半径为a、电弧电导率为b，并视为定常数。电弧单位体积内储存的能量为Q0，单位体积内电弧损失的功率为P0。根据电弧体积、电导率的物理计算公式，式（2）中相关系数需满足
（3）
由式（3）电弧能量与电弧电导率的关系，令
、
，则
为电弧单位体积内储存的能量与单位体积内电弧损失的功率之比，在定子电弧燃烧周期内，可视为常数。因此，定义为定子电弧时间常数。由于电弧燃熄存在热惯性，热量传输时间远大于燃弧周期，假设定子击穿电弧能量散出速度与弧柱截面积变化成正比，且可忽略击穿点处极板能量散出效应，则可定义E0为电弧的电压梯度。电压梯度大小与单位耗散功率、电弧电导率相关，在燃弧周期内可视为常数[3]。由此，可将式（2）化简为
（4）
定子绝缘薄弱点在电场作用下击穿间隙产生接地电弧，并持续向电弧注入能量，由此可将弧柱场强等效为故障点场强。假设定子绕组电动势在接地燃弧周期内维持额定电压，则燃弧间隙为时变正弦电场，可表述为
，Ea为弧道电场强度大小，
为角频率，
为初始相位。根据电弧电导与电弧电阻关系，定子故障点电弧电阻表达式为
(t)=1/g(t)，化简式（4）可得
（5）
式中，Rs0为初始电弧电阻，与故障点绝缘老化和击穿的初始状态相关[21]。由式（5）可知，在燃弧周期内，弧道电阻随时间呈正指数变化规律，与积分项呈负相关性，因此，进一步分析弧道电场强度大小与燃弧电阻关系。根据式（5），以Ea为自变量，构造弧道电场强度与故障电阻的函数表达式
，对函数求导可得
（6）
式中，
为燃弧周期内时刻。
由式（6）可知，电弧时间常数、单位电弧梯度E0在燃弧周期内可等效常数，由积分保号定理，
恒大于零，由此可得，
恒成立，弧道电阻与弧道电场强度成反比。因此，由式（5）分析可知，在燃弧周期内某一时刻t1，弧道电场强度满足
时，则电弧电阻变化量
恒成立。由此可知，定子接地燃弧周期内，当弧道电场强度增大时，同一时刻下弧道电阻随之减小；当弧道电场强度减小时，弧道电阻值增加。
在定子回路中可表征为：当接地故障点对地电势升高时，故障点电场强度增大，注入电弧能量增加有利于电弧燃烧，则故障点弧道电阻减小；反之，减小故障点对地电势，降低弧道电场强度，注入电弧能量减少，则弧道电阻增大，从而故障电流减小，接地故障残流对定子线圈与铁心的灼烧程度减弱。
根据定子接地燃弧故障试验参数[3]，利用Matlab软件对弧道电场强度与弧道电阻的函数表达式进行数值分析。设置定子弧道电场强度大小分别为5.82 kV/mm、2.47 kV/mm，电弧电压梯度E0为1.73 kV/mm，电弧时间常数为0.000 5 s，分析得到燃弧周期内不同弧道电场强度与定子接地电弧电阻的关系，如图2所示。在0.004 s电弧进入弧道电阻突变区，弧道电阻指数增长至峰值，当弧道电场强度由5.82 kV/mm减小至2.47 kV/mm时，弧道电阻峰值由13 kΩ增加至47 kΩ。根据定子接地燃弧故障场景，电弧电阻在稳定燃烧阶段，初始电阻变化与燃弧过程中物理场的散热情况、介质燃烧程度相关，由定子电弧时间常数与电弧电压梯度常数E0所决定。
图2 不同弧道电场强度下定子接地电弧电阻变化
Fig.2 Changes in stator grounding arc resistance under different arc field strengths
进一步分析弧道强度对熄弧时间的影响，定子接地电弧电阻变化下燃弧电流零休特征如图3所示。由于电弧燃烧与熄灭过程属于间隙绝缘强度与间隙电场强度的动态变化过程，当击穿间隙中弧道电场强度减小时，电场注入电弧能量降低，接地电弧零休时间增加，更有利于击穿间隙绝缘介质的恢复。当间隙电场强度大于间隙绝缘强度时，故障弧道电阻减小，再次燃弧形成接地故障，因此，弧道电阻的增加与熄弧时间呈正相关。
图3 燃弧周期内不同弧道电场强度下燃弧电流零休特征
Fig.3 Zeroing characteristics of arcing current under different arc field strengths during the arc ignition cycle
在弧道电场强度大小连续变化下弧道电阻变化情况如图4所示，当弧道电场强度由3.5 kV/mm减小至0.5 kV/mm，弧道电阻快速上升，最大可达15 kΩ。弧道峰值增加越大，表明击穿间隙中绝缘介质强度恢复越明显，因此，击穿间隙中场强的减小将助增弧道电阻增加。
图4 弧道电场强度随时间连续变化下定子接地电弧电阻
Fig.4 Stator grounding arc resistance under continuous variation of arc field strength over time
分析式（4）可知，当满足Ea≤E0，即弧道电场强度小于电弧电压梯度时，则不满足电弧燃烧条件，弧道能量减少，介质绝缘恢复强度大于电压恢复强度，电弧通道断裂。当定子发生接地燃弧故障时，忽略电弧弧长、热耗散参数变化等因素，在燃弧周期内弧道电场强度Ea均低于电弧电压梯度时，接地故障点电弧可自行熄灭且无法重燃，定子绕组击穿间隙恢复绝缘状态。由此，在定子接地燃弧故障处理过程中，可通过降低故障点电压至燃弧电压大小以下，抑制电弧重燃，消除接地电弧对定子绕组的损伤。
定子接地燃弧受故障位置、散热系数等多种因素影响，在现场运行环境下，无法精确测量故障点绝缘损伤程度及内部击穿弧道电场强度等参数。因此，根据定子接地故障熄弧临界条件，提出基于柔性接地方式的降压熄弧抑制方法，主动调控故障点电压，改变击穿间隙弧道电场强度变化，使故障点电压低于熄弧临界值，消除定子接地燃弧故障。
发电机中性点经可控电压源柔性接地方式拓扑结构如图5所示，
、
、
分别为发电机定子绕组每相分支电动势，
为发电机中性点等效接地阻抗值，电容
、
、
分别为定子绕组每相分支对地电容，忽略制造误差可视各匝线圈分布电容大小相等[22]，
为机端设备对地电容值。定子中性点柔性接地可控电压源输出电压幅值为Uin、相位为
，电压源输出幅值与相位可灵活调控。假设定子C相第一分支绕组发生单相接地故障，弧道过渡电阻为
。
图5 定子柔性接地方式降压消弧拓扑结构
Fig.5 Stator flexible grounding method for voltage reduction and arc suppression topology structure
根据图5定子接地故障等效电路，中性点电压为
，故障点对地电压与中性点至故障点绕组电动势分别为
、
。根据基尔霍夫电压定理，中性点电压、故障点电压与故障点绕组电动势满足
。故障点绕组电动势
由故障位置决定，中性点电压在柔性接地装置投入后由输入电压源确定。因此，根据故障点电压表达式，灵活调控柔性接地电压源输出电压幅值与相位，可实现故障点电压控制，改变接地故障点电场强度。
柔性接地方式下的接地故障点电势相量关系如图6所示，定子绕组电动势由多匝线圈电动势相量叠加而成。由于定子磁动势在气隙中畸变，导致系统中存在奇数次谐波电势，其中，三次谐波电势占比较大。由于工频与三次谐波电压击穿是发生定子接地故障的主导因素，对接地故障燃弧特征变化起决定性作用，因此，主要分析柔性接地方式调控工频与三次谐波电势抑制接地故障点电压的变化规律。
图6 灵活调控中性点电位的定子对地电势相量关系
Fig.6 The phasor diagram of stator to ground potential for flexible regulation of neutral point potential
大型发电机定子绕组一般采用60°相带分布形式，以故障相电动势为参考相量，定子工频相电动势
与三次谐波电动势
大小可表示为
（7）
式中，r=A、B、C；i为线圈编号，取正整数；n为各相绕组串联总匝数。靠近中性点第一匝线圈i=1，随线圈靠近机端匝数编号i增大。
、
分别为对应相单匝线圈组工频电动势、谐波电动势大小。发电机制造过程中，定子线棒连接结构固定，在额定功率运行工况下，其线圈间相对电角度可视为定值，不随接地故障状态改变。
假设定子C相支路第d匝线圈发生接地燃弧故障，在励磁系统正常运行且未切除负荷条件下，定子接地故障点工频电动势为
，每个线圈绕组间相差电角度为
。由图6所示绕组电动势相量关系可知，所构造的辅助三角形中，故障点工频电动势对角为
。C相绕组工频相电动势
对角为
。同理，由三次谐波电动势相量叠加规律，选取适当比例将工频电动势上故障点映射在三次谐波电势半圆上的对应匝数位置，故障点处三次谐波电势为
，在半圆中故障点处三次谐波电动势对角为
，C相绕组三次谐波相电动势
为半圆直径。根据几何关系，定子故障点工频与三次谐波电动势大小可表示为
（8）
在定子柔性接地方式下，中性点电压可由电压源灵活调控，因此，当中性点柔性接地电压源输出电压分别为
、
时，故障点工频电压
与三次谐波电压
可分别表示为
（9）
由式（9）可知，当中性点柔性接地电压源输出电压相位与故障点电动势相反时，幅值逐渐增大，则故障点电压逐渐减小。当输出电压幅值等于故障点电动势大小时，故障点电压降低至零。根据图6故障点电动势分布规律，当中性点电压源输出工频电压与故障相绕组工频电动势夹角为
，输出三次谐波电压方向与故障相绕组三次谐波电动势夹角为
时，可使中性点柔性接地电压源输出电压与故障点电动势相反，实现故障点电压抑制。
因此，柔性接地电压源输出工频、三次谐波频域电压幅值与相位可表示为
（10）
式中，k、k3为输入电压幅值调控系数，
。投入柔性接地电压源后，通过调节系数k、k3值改变输入电压大小，调控故障点电压。基于现有的定子接地故障定位方法，确定故障线圈匝数d，即可获取柔性接地电压源输出工频电压相位与三次谐波相位[22-24]。当定子发生接地燃弧故障时，增大幅值调控系数，柔性接地电压源输出电压幅值增加，降低定子接地故障点电压，燃弧电阻增大。当燃弧周期内故障点场强恒小于电弧电压梯度时，击穿间隙无法满足燃弧条件，电弧通道断裂电弧熄灭，且故障点电弧无法重燃。此时，定子接地故障点无燃弧通道，间隙可恢复至正常运行时绝缘强度，定子接地故障残流可靠消除。
定子柔性接地方式下系统各频域内信号满足线性叠加定理，非工频信号输入不影响其他频域信号传变特性[25]。提出基于柔性接地方式中性点注入低频信号的降压熄弧感知方法，利用中性点电压互感器注入测量信号，在注入频域内构造定子接地燃弧状态感知回路，实现接地故障降压熄弧过程实时测量。
利用中性点电压互感器注入20 Hz低频电流，注入一次电流幅值可设置为0.1～0.4 A，低于规程要求的安全接地故障电流阈值[10]。发生接地故障后，故障点电弧通道持续燃烧，低频注入电流由定子接地故障支路形成通路。定子接地电弧感知等效电路如图7所示，
为20 Hz注入电流源，
为注入频率信号角频率，Z20为注入电源与电压互感器内阻抗。ZP20为20 Hz频域下中性点等效阻抗，
为定子对地容抗，Garc为接地燃弧故障等效电导，
为定子对地绝缘等效电导。开关Sarc模拟定子燃弧故障支路开合，正常运行时Sarc断开，发生接地燃弧故障时开关闭合。
图7 注入20 Hz信号的定子接地燃弧感知等效电路
Fig.7 Equivalent circuit for stator grounding arc state perception with 20 Hz current injection
根据基尔霍夫电流定理，发电机正常运行时，20 Hz电流源向系统实时注入感知信号，利用电压互感器测量定子返回电压
，由此，可得正常运行时注入频域下定子对地绝缘参数表达式为
（11）
当定子发生接地燃弧故障时，所测量的返回电压为
，此时，对地绝缘参数可表示为
（12）
定子接地燃弧故障属于间隙气体放电现象，电弧属于等离子体，常常伴随着电能转化为热能、化学能等，能量的损耗在电路中可等效表征为电阻特性。因此，电弧在电路等效模拟过程中，通常将其等效为非线性电阻。由式（11）、式（12）可知，定子燃弧电导改变对地绝缘参数实部大小。因此，可通过测量对地绝缘参数的实部变化感知接地燃弧故障。由式（11）、式（12），定子对地导纳可表示为
，中性点不接地条件下定子中性点对地参数满足ZP20=∞。根据阻尼率定义：
，此时，感知频域内定子对地绝缘参数的变化，阻尼率矢量角
可表示为
（13）
为消除信号幅值微弱与高噪声干扰的影响，利用数字信号技术进行滤除谐波处理，直接获取注入频域信号电压电流相位差。当注入信号为低频信号时，由于其信号周期长，计数器所测量相位差计数位数多，因此，精度高可减少电容电流对故障检测精度的影响。式（13）中
可通过测量低频电压、电流相位差计算得到
（14）
根据发电机定子绕组对地绝缘参数特性，正常运行机组对地绝缘参数电导小于10-6 S，而定子接地故障弧道电阻一般在20 Ω～5 kΩ。因此，运行过程中定子正常绝缘条件下阻尼率矢量角一般小于10°，受潮或绝缘老化机组定子阻尼率矢量角可能超过10°[26]。
当定子发生接地燃弧故障时，弧道电阻在稳定燃烧阶段与阻值突变阶段往复变化。根据燃弧周期内弧道电阻的变化特性，利用定子阻尼率矢量角变化量检测接地燃弧状态。由式（12）、式（13）可得故障前后定子阻尼率矢量角变化量
为
（15）
在燃弧阶段由于弧道电阻远小于绕组正常绝缘电阻，定子阻尼率矢量角变化量大。当定子接地电弧熄灭后，间隙绝缘强度稳定并接近正常绝缘电阻，此时，定子阻尼率矢量角不再改变。由此，通过测量注入频域信号相位差可实现接地燃弧故障状态变化感知。定子阻尼率矢量角变化量可由测量的低频电压、电流的相位差表示为
（16）
式中，上标带“′”的量为故障后注入量或测量量。
根据式（14）、式（16）建立柔性接地降压消弧过程中接地故障熄弧感知判据，有
（17）
考虑一定裕度，定子阻尼率矢量角整定值可设为12°，阻尼率矢量角变化量可靠系数为
，为正值，可根据负荷或设备投切引起的阻尼率变化现场整定。当满足式（17）接地燃弧故障感知判据时，可判定接地电弧熄灭。
由式（11）、式（12）可知，不同接地方式下，中性点阻抗变化影响阻抗表达式中实部、虚部大小。在定子消弧线圈接地方式下，假设中性点阻抗参数为
，则定子阻尼率矢量角
与阻尼率矢量角变化量
的表达式可见附录。根据附录中式（A1）、式（A2）可知，由于消弧线圈电感可补偿一部分电容值，使得定子阻尼率矢量角分母减小，同时，由于消弧线圈存在内阻，则阻尼率矢量角分子增大。因此，在相同定子接地故障状态下，消弧线圈接地方式下定子阻尼率矢量角大于不接地方式下定子阻尼率矢量角，判据（16）可满足消弧线圈接地方式的配置要求。
基于弧道电阻变化的定子接地燃弧故障降压消弧实现流程如图8所示。为防止现有零序电压接地保护判据启动失效，使用零序电压与注入异频信号整定判据相互配合，实时检测定子零序电压及定子阻尼率矢量角，当
且零序电压
时，判定为定子发生接地故障，启动柔性接地装置主动降压消弧流程。定子接地保护延时动作，现有接地保护在消弧线圈或不接地方式下，延时一般设置为0.5 s。根据定子接地故障选相算法判定故障相，利用故障前后工频与三次谐波电压相位变化量定位故障线圈匝数[21-23]。根据故障位置确定柔性接地电压源输出电压值，并使输出电压与故障点电动势相位差为180°。改变电压源输出电压幅值调控系数，调控输出电压大小。
图8 基于定子接地燃弧电阻变化特性的降压消弧抑制实现流程
Fig.8 Flow chart of arc suppression based on the change characteristics of stator grounding arc resistance
柔性接地电压源输出电压幅值调控系数k、k3按二分法进行调节，电压幅值调控系数可表示为
，其中，1≤t≤5，t为正整数。输入电压幅值调控系数为k、k3，初始值为0，k、k3最大值为1。基于二分法电压幅值调控故障点电压，故障电动势变化规律如图9所示，经过五次降压消弧后，若接地燃弧故障依然存在，最终令k=k3=1，可将故障点电压抑制为零，实现接地故障零电压安全运行。以工频燃弧周期为时间窗调节电压幅值调控系数k、k3，柔性接地电压源最大调控时长不超过6个工频燃弧周期，即小于120 ms。在相同时间窗内，三次谐波电流比工频燃弧电流过零点次数多，因此，以工频燃弧周期为时间窗调节电压幅值调控系数，可满足定子接地燃弧故障快速可靠熄弧要求。
图9 输入电压幅值调控故障电动势的变化规律
Fig.9 The variation pattern of input voltage amplitude regulation ground potentia
由初始值逐渐增加调控系数，在改变调控系数过程中，利用低频注入信号实时检测定子阻尼率矢量角及其变化量，当阻尼率矢量角小于整定值且变化量小于时，停止改变调控系数。此时，故障点电压降低至接地燃弧电压以下，接地电弧熄灭。
进一步地，减小调控系数，感知定子接地电弧是否重燃，判断定子接地故障类型。若电弧不再重燃，则判定为瞬时性绝缘可恢复型接地故障，机组恢复正常运行，柔性接地电压源退出；若接地电弧重燃，则判定为永久性绝缘损伤型接地故障，保持柔性接地电压源投入抑制接地故障，并安全转移机组负荷，定子接地保护动作，发电机组停运。
为验证基于定子接地燃弧电阻变化特性的柔性接地降压消弧方法有效性，在PSCAD/EMTDC仿真软件中搭建如图5所示的大型发电机定子绕组接地燃弧故障模型。中性点经单相注入变压器接入可控电压源，故障感知回路利用电压互感器二次侧注入低频电流信号，分别设置不接地或经消弧线圈两种接地方式。仿真模型的基本参数见表1[7]。
表1 发电机定子基本参数
Tab.1 Parameters of generator stator
参数数值 发电机额定容量/MW826.2 发电机额定电压/kV13.64 每相并联分支数4 分支线圈匝数6 接地电阻/Ω720.0 消弧线圈感抗值/H2.03 机端设备等效电容/μF1.66 线圈分布电容/μF0.281 线圈分布电阻/mΩ1.2 线圈分布电感/μH75.84
由表1可知，仿真模型定子对地电容电流为24.83 A，根据规程要求，消弧线圈欠补偿运行，脱谐度为13.79%。根据现有定子接地燃弧试验测量所得参数，基于Cassie接地燃弧故障模型设置弧道电压梯度、电弧时间常数表征不同接地燃弧状态。令故障点至中性点的绕组数占定子C相总绕组数的比值为ε，在定子ε=50%处与机端分别设置定子接地燃弧故障，接地电弧时间常数为0.000 285 s，弧道电场强度梯度分别为3.87 kV、3.10 kV。故障发生时刻为0.05 s，中性点柔性接地电压源投入时刻设置为0.15 s，故障处理仿真时长0.35 s。
定子接地燃弧故障降压熄弧电压、电流变化如图10、图11所示。当ε=50%处发生燃弧故障时，由图10a可知，燃弧故障电流呈现明显“零休”状态。根据故障位置确定电压源输出电压相位，在0.15 s投入柔性接地降压消弧电压源，改变输入电势幅值，调控故障点电压，定子接地电弧在100 ms内熄灭。由故障电压波形可知，当电弧熄灭后故障点电压由燃弧畸变形态转变为正常工况下正弦电压形态。此时，故障点电压值低于电弧击穿电压，定子接地电弧不再重燃。
图10 定子ε=50%处发生接地燃弧故障电压、电流
Fig.10 Ground arcing fault occurs at ε=50% of the stator voltage and current
图11 定子机端发生接地燃弧故障电压、电流
Fig.11 Grounding arc fault at the terminal stator of voltage and current
图11a为定子绕组机端处发生接地燃弧故障时电压、电流波形，相较于故障点位于绕组内部的故障场景，故障点位于发电机机端时，同等接地燃弧参数下，故障点残压大。根据弧道电场强度梯度大小，调控定子接地燃弧故障点电压至熄弧电压以下，电压调控时间增加，但仍可保证150 ms实现降压熄弧。根据图10b与图11b中三次谐波电压电流变化可知，故障点三次谐波电压在2～3个周波内，降低至燃弧电压以下，故障残流随故障点熄弧降低至零，消除三次谐波残流对定子的损伤。
中性点柔性接地降压消弧过程中弧道电阻变化总体趋势如图12所示。由图12a可知，在0.05 s定子发生接地燃弧故障，空气间隙绝缘电阻下降，弧道电阻远小于正常绝缘电阻，相差3～4个数量级。0.15 s投入柔性接地降压消弧装置，降低定子燃弧故障点电场强度，弧道电阻升高，电弧熄灭后，间隙绝缘强度恢复至正常绝缘电阻水平。
图12 定子ε=83.3%处发生接地燃弧故障降压熄弧过程中弧道电阻变化曲线
Fig.12 Arc resistance change during voltage reduction and arc extinguishing process at ε=83.3% of the fault location
定子绝缘击穿后弧道电阻突变区域如图12b、图12c所示，在0.05 s间隙击穿后弧道电阻峰值逐渐减小，在0.12 s弧道电阻趋于稳定。0.15 s柔性接地降压消弧电压源投入，0.15～0.2 s故障点电压逐渐降低，输入弧道能量减少，弧道电阻峰值在4～5个周波内快速增加，直至逐渐熄弧恢复绝缘状态。
分别在ε=67%与机端设置定子接地燃弧故障，不同熄弧条件下故障点电压变化情况如图13所示。由于机端位置连接设备多，真空套管、绕组连接处等均易发生接地燃弧故障。由于击穿间隙绝缘介质随故障点电压减小可自行恢复，因此，无需将故障点电压降至零，只需将电压分别降低至熄弧电压值以下，即可实现接地故障可靠消弧。
分别在ε=16.7%、33.3%、50%、83.3%、100%处设置不同燃弧状态的接地故障场景，检测柔性接地方式主动降压熄弧残流与位移电压的变化情况，降压消弧前后故障点电压、电流与阻尼率矢量角变化见表2。由表2可知，故障发生位置越靠近机端，相同燃弧状态下，柔性接地降压消弧电源投入，中性点不对称偏移程度越大。主要是由于故障点越靠近机端，故障点电动势越大，因此，为降低故障点电压，柔性接地电压源输出电压越大，从而导致中性点电位偏移，不对称度增加。
图13 不同故障位置电压消弧有效值变化曲线
Fig.13 The curves of effective value of voltage arc suppression at different fault positions
表2 不同接地燃弧故障条件下柔性接地降压消弧前后故障点电压、电流与阻尼率矢量角变化
Tab.2 Changes in fault point voltage, current, and damping ratio before and after flexible grounding voltage reduction and arc extinction under different grounding arc fault conditions
中性点接地方式故障位置(%)电弧时间常数/s弧道电压梯度/kV降压消弧后故障残流/A降压消弧后不对称偏移度故障状态下阻尼率矢量角/(°)故障前后阻尼率矢量角变化量/(°)降压消弧前后阻尼率矢量角/(°) 经消弧线圈接地16.70.000 1851.220.0250.15085.2979.24-83.02 33.30.000 2852.000.0860.24760.6552.38-59.71 50.00.000 1852.830.0100.34967.5562.22-66.16 83.30.000 2853.160.0150.56287.8979.76-83.14 1000.000 1852.450.2350.67081.6272.98-78.25 不接地16.70.000 1851.220.0510.15573.3971.70-70.75 33.30.000 2852.000.0160.25273.1172.92-73.04 50.00.000 1852.830.0290.37183.9983.95-83.90 83.30.000 2853.160.0350.52481.9681.82-81.14 1000.000 1852.450.1060.67171.5371.34-71.45
分析定子接地燃弧故障下阻尼率矢量角变化情况。根据表2可知，当发生定子接地燃弧故障后，非工频阻尼率矢量角增加，故障前后阻尼率矢量角变化量明显，且变化量为正值，可判别接地燃弧故障存在。当柔性接地电压源投入彻底熄灭电弧，定子对地绝缘恢复，降压消弧后阻尼率矢量角小于12°，且变化量为负值，因此，可有效区分在降压消弧过程中定子接地电弧的燃熄状态。
进一步分析定子柔性接地降压消弧过程中，非故障相绕组电压变化情况。根据基尔霍夫电压定理，当中性点电压源输出电势降压消弧时，随着中性点电位偏移，故障点电压降低，非故障相绕组电压升高，假设此时中性点柔性接地电压源输出电压为
，则非故障相A相定子绕组机端电压
可表示为：
，其中，
为非故障相定子绕组对地电势。当定子绕组C相发生接地故障，若采用全补偿故障点残流的消弧方式，故障点电压抑制为零，则中性点输入电压为故障相绕组反向电势
，其中，
为故障点电动势与故障相电动势夹角。此时，非故障相机端电压上升为：
。若仅将故障点电压降低至燃弧电压以下，中性点输入降压消弧抑制电压为
，此时，非故障相机端电压上升为
，其中，k为电压幅值调控系数，k≤1。对比不同消弧策略非故障相电压变化情况可知，
恒成立，因此，将故障点电压降低至燃弧电压以下的降压消弧方式造成的非故障相电压上升低于全补偿故障点残流消弧方式产生的非故障相过电压。
柔性接地降压消弧非故障相电压变化如图14所示。故障发生后非故障相B、C电压为1.14倍额定相电压，在柔性接地电压源输出电压作用下升高至1.40倍额定相电压，此时，可实现接地故障降压熄弧。故障点电压降低至零非故障相电压变化如图15所示。若采用全补偿方式将故障点电压抑制为零，由图15可知，此时，非故障相电压抬升至1.732倍额定相电压，等同于故障点发生金属性接地故障时产生的不对称偏移量。因此，基于定子接地燃弧电阻变化特性的柔性接地降压熄弧方法，可降低柔性接地降压消弧过程中非故障相绕组电压的上升程度，减小定子绕组主绝缘需承载的过电压强度，保证在可靠降压消弧的同时避免过大的不对称偏移度。
图14 故障点电压降低至燃弧电压以下非故障相电压变化
Fig.14 Voltage variation of non-fault phase from voltage reduction and arc extinguishing to below arc voltage
图15 故障点电压降低至零非故障相电压变化
Fig.15 The non-fault phase voltage changes as the voltage of the fault point drops to zero
通过在中性点至机端不同位置设置定子接地燃弧故障，对比消弧线圈接地方式、将故障点电压抑制为零与柔性接地主动降低故障点至燃弧电压以下，三种不同消弧策略所产生的电压不对称度，如图16所示。在同一接地燃弧故障点，消弧线圈接地方式产生的电压不对称度小于将故障点电压降低至零时所产生的电压不对称度，但消弧线圈接地方式对燃弧故障抑制能力有限，电弧重燃风险大，无法有效遏制接地故障进一步发展。将故障点电压仅抑制为燃弧电压以下产生的电压不对称度小于故障点电压降至零时所产生的电压不对称度，同时低于消弧线圈接地方式下产生的不对称度。因此，该消弧策略在抑制接地故障点电弧不再重燃的同时保证非故障相电压升高幅度小，消除接地故障残流。
图16 不同消弧方式下定子不同位置故障不对称度对比
Fig.16 Asymmetry comparison of different fault positions of different arc suppression methods
本文针对定子接地燃弧故障制约大型发电机安全可靠运行的技术瓶颈，解决定子绕组接地电弧引发的绝缘击穿与铁心损伤问题，提出基于定子接地燃弧故障电阻变化特征的发电机定子柔性接地降压消弧方法。通过分析定子接地燃弧电阻在接地故障点电压降低过程中的变化规律，提出大型发电机定子柔性接地方式降压消弧方法，在接地故障燃弧阶段主动调控故障点电压，将故障点电压降低至电弧重燃电压以下可靠熄弧。搭建了PSCAD/EMTDC仿真模型模拟接地故障燃弧工况，对所提方法的消弧效果进行了验证，得到如下结论：
1）分析得到定子接地燃弧故障电阻与故障点场强之间的关系，定子接地故障点击穿间隙场强与弧道电阻成反比。当减小定子接地故障点电压时，可降低弧道电场强度，增大电弧电阻，减小故障点电流，降低接地故障残流对定子线圈与铁心的灼烧。
2）提出基于定子接地燃弧电阻变化特性的柔性接地降压消弧方法，利用定子中性点并联可控电压源，降低故障点电压，并利用非工频阻尼率矢量角实时测量故障电弧燃烧的变化趋势，实现接地故障电弧的可靠抑制，消除定子接地燃弧故障残流，降低定子接地燃弧对铁心的损伤，减少停机修复时间，降低停运带来的经济损失。
3）定子柔性接地降压消弧方法调控对象为故障点对地电压，不改变同槽间绕组线电压，因此，不会增加相间击穿风险。同时，相较于将故障点电压抑制为零的消弧策略，本文方法在降压消弧过程中定子电压不对称度小，可降低非故障相绕组对地电压抬升程度，降低击穿风险。最大位移电压不超过系统额定电压，与自然发生金属性接地故障产生的定子电压不对称度保持一致，在全绝缘设计的大型发电机中不增加击穿风险。
附 录
消弧线圈接地方式下，注入频域下定子阻尼率矢量角
与阻尼率矢量角变化量
的表达式分别为
（A1）
式中，RL为消弧线圈内阻；L为消弧线圈电感。
参考文献
[1] 王维俭. 电气主设备继电保护原理与应用[M]. 2版. 北京: 中国电力出版社, 2002.
[2] 王维俭, 王祥珩, 王赞基. 大型发电机变压器内部故障分析与继电保护[M]. 北京: 中国电力出版社, 2006.
[3] 龚衡, 桂林, 周光厚, 等. 发电机定子单相接地故障下定子铁心的电弧烧损过程[J]. 电力自动化设备, 2022, 42(12): 197-203.
Gong Heng, Gui Lin, Zhou Guanghou, et al. Arc burning process of stator core under stator single-phase grounding fault of generator[J]. Electric Power Automation Equipment, 2022, 42(12): 197-203.
[4] Wu A Y. MV generator ground fault arcing power damage assessment[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(1): 912-915.
[5] 高彩霞, 苗壮, 陈昊, 等. 基于线圈子单元的永磁同步电机健康与定子绕组短路故障数学模型[J]. 电工技术学报, 2023, 38(4): 957-969.
Gao Caixia, Miao Zhuang, Chen Hao, et al. A mathematical model based on coil sub-element for permanent magnet synchronous motor with health and stator winding short-circuit fault[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(4): 957-969.
[6] 崔磊, 刘亚青, 朱钊, 等. 大容量水轮发电机中性点接地装置设计关键技术[J]. 人民长江, 2022, 53(2): 100-104, 110.
Cui Lei, Liu Yaqing, Zhu Zhao, et al. Key technology for design of neutral point grounding equipment of large-capacity hydro-generator[J]. Yangtze River, 2022, 53(2): 100-104, 110.
[7] 薛永端, 任伟, 唐毅, 等. 基于热稳定原理的中性点小电阻接地系统间歇接地故障保护[J]. 电力系统自动化, 2021, 45(18): 122-130.
Xue Yongduan, Ren Wei, Tang Yi, et al. Intermittent grounding fault protection based on principle of thermal stability for low resistance neutral grounded system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(18): 122-130.
[8] 钟守平, 王洪林, 陈佳胜, 等. 大型燃气轮发电机组保护关键技术研究[J]. 电气技术, 2021, 22(12): 67-72.
Zhong Shouping, Wang Honglin, Chen Jiasheng, et al. Research on key technology of protection for large capacity gas-turbine generator set[J]. Electrical Engineering, 2021, 22(12): 67-72.
[9] Xiong Bin, Zhou Long, Ding Shuye. Study on dynamic characteristics of single-phase grounding fault of 1000 MW hydro generator under different grounding modes[J]. Machines, 2022, 10(7): 554.
[10] 要焕年, 曹梅月. 电力系统谐振接地[M]. 2版. 北京: 中国电力出版社, 2009.
[11] 张琦雪, 曾祥君, 徐金, 等. 大型发电机中性点组合型接地方式的分析与探讨[J]. 电力自动化设备, 2018, 38(11): 217-222.
Zhang Qixue, Zeng Xiangjun, Xu Jin, et al. Analysis and discussion on combination-type grounding scheme for large-sized generator[J]. Electric Power Automation Equipment, 2018, 38(11): 217-222.
[12] 张琦雪, 王祥珩, 陈佳胜, 等. 组合型接地方式对注入式定子接地保护的影响[J]. 中国电力, 2018, 51(11): 96-103.
Zhang Qixue, Wang Xiangheng, Chen Jiasheng, et al. Influence of the combination-type grounding scheme on voltage-injected stator ground fault protection[J]. Electric Power, 2018, 51(11): 96-103.
[13] 贾文超, 曹嵩. 大型水电机组组合型接地方式参数优化设计[J]. 电力自动化设备, 2022, 42(4): 79-85.
Jia Wenchao, Cao Song. Parameter optimization design of combination-type grounding mode for large-sized hydropower units[J]. Electric Power Automation Equipment, 2022, 42(4): 79-85.
[14] 吴梦可, 喻锟, 李理, 等. 一种发电机定子绕组单相接地故障消弧方法: CN111579986B[P]. 2022-05-10.
[15] 喻锟, 李理, 曾祥君, 等. 一种发电机定子与厂用电系统接地故障处理方法: CN113937737A[P]. 2022-01-14.
[16] 徐雯, 王义凯, 尹项根, 等. 基于零序电压有源调控的发电机定子接地故障消弧方法及保护对策[J]. 电力自动化设备, 2022, 42(4): 197-202.
Xu Wen, Wang Yikai, Yin Xianggen, et al. Arc suppression method and protection countermeasures of generator stator grounding fault based on active control of zero-sequence voltage[J]. Electric Power Automation Equipment, 2022, 42(4): 197-202.
[17] 卓超, 曾祥君, 彭红海, 等. 配电网接地故障相主动降压消弧成套装置及其现场试验[J]. 电力自动化设备, 2021, 41(1): 48-58.
Zhuo Chao, Zeng Xiangjun, Peng Honghai, et al. Arc suppression device with active reduction of grounding fault phase voltage and field test for distribution networks[J]. Electric Power Automation Equipment, 2021, 41(1): 48-58.
[18] 王义凯, 尹项根, 谭力铭, 等. 发电机定子接地故障双频有源消弧策略及故障类型辨识[J]. 电工技术学报, 2022, 37(19): 4835-4847.
Wang Yikai, Yin Xianggen, Tan Liming, et al. Generator stator ground fault active arc suppression and fault type identification method based on dual-frequency voltage regulation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(19): 4835-4847.
[19] 尹项根, 王义凯, 谭力铭, 等. 基于双频有源调控的大型机组定子接地故障电弧抑制及自适应保护[J]. 电力系统保护与控制, 2023, 51(6): 1-9.
Yin Xianggen, Wang Yikai, Tan Liming, et al. Dual-frequency active regulation-based arc suppression and adaptive protection for a stator ground fault in large generators[J]. Power System Protection and Control, 2023, 51(6): 1-9.
[20] 杨明波, 龙毅, 樊三军, 等. 基于组合Mayr和Cassie电弧模型的弧光接地故障仿真及分析[J]. 电测与仪表, 2019, 56(10): 8-13.
Yang Mingbo, Long Yi, Fan Sanjun, et al. Simulation and analysis of arc grounding fault based on combined Mayr and Cassie arc models[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2019, 56(10): 8-13.
[21] 林莘, 王娜, 徐建源. 动态电弧模型下特快速瞬态过电压特性的计算与分析[J]. 中国电机工程学报, 2012, 32(16): 157-164.
Lin Xin, Wang Na, Xu Jianyuan. Calculation and analysis of very fast transient over-voltage characteristic on the condition of dynamic arcing model[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(16): 157-164.
[22] 乔健, 尹项根, 王义凯, 等. 以槽电势为分析单元的大型发电机定子接地故障定位方法[J]. 电力自动化设备, 2022, 42(11): 204-210, 217.
Qiao Jian, Yin Xianggen, Wang Yikai, et al. Slot potential based stator grounding fault location method for large generator[J]. Electric Power Automation Equipment, 2022, 42(11): 204-210, 217.
[23] 王义凯, 尹项根, 谭力铭, 等. 基于三次谐波电势分布特征的发电机定子绕组接地故障定位方法[J]. 电工技术学报, 2023, 38(13): 3552-3562.
Wang Yikai, Yin Xianggen, Tan Liming, et al. Generator stator winding ground fault location algorithm based on third harmonic potential distribution characteristic[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(13): 3552-3562.
[24] 谭力铭, 尹项根, 王义凯, 等. 自适应工况的大型水轮发电机定子接地故障定位方法[J]. 电工技术学报, 2022, 37(17): 4411-4422.
Tan Liming, Yin Xianggen, Wang Yikai, et al. An adaptive load-based location method of stator ground fault for large hydro-generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(17): 4411-4422.
[25] Safari-Shad N, Franklin R, Negahdari A, et al. Adaptive 100% injection-based generator stator ground fault protection with real-time fault location capability[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2018, 33(5): 2364-2372.
[26] 曾鹏, 张靖, 高宗宝, 等. 水轮发电机定子绕组绝缘诊断及寿命评估研究[J]. 电工技术, 2023(5): 221-224.
Zeng Peng, Zhang Jing, Gao Zongbao, et al. Research on insulation diagnosis and life evaluation of hydro generator stator winding[J]. Electric Engineering, 2023(5): 221-224.
Mechanism and Suppression Method of Active Arc Extinguishing Based on the Variation Characteristics of Arc Resistance of Stator
Abstract The stator grounding arc fault is a technical bottleneck that restricts the safe and reliable operation of large generators. The continuous burning arc is prone to burn or melt the stator winding insulation and iron core. residual currents, active and harmonic currents of grounding faults is not eliminated completely by the existing methods. And it is difficult to limit the residual currents of grounding faults to the allowable value of safe grounding currents and cannot meet the requirements of existing regulations. By analyzing the variation characteristics of stator grounding arc suppression fault voltage and arc resistance, the flexible grounding method for stator grounding arcing fault voltage reduction and arc suppression is proposed.
Firstly, the analytical relationship between the stator grounding arc resistance and the arc voltage was established. Then, during the voltage reduction at the stator grounding fault point, the stator arc resistance increase. The voltage at the grounding fault point is suppressed below the arc reignition voltage. So, the suppression method can achieve returning the breakdown gap of the stator winding to the normal insulation state. When the method of generator stator is the flexible grounding, the grounding fault point is output with the power frequency and third harmonic reverse electromotive. The voltage of the fault point is reduced to below the gradient of the arcing electric field. And the stator grounding arc is extinguished. By injection signals to sense the stator grounding fault status, the vector angle change trend of stator winding damping rate is real-time monitored. And the grounding arc fault is monitored during the voltage reduction and arc suppression process. In the proposed method, the fault point voltage is not required reducing to zero. The risk of breakdown in the slot of the stator winding is effectively avoided during the voltage rise of the non-fault phase.
The proposed method was experimentally validated by simulating the arcing conditions of stator grounding faults in the PSCAD/EMTDC simulation environment. The experimental results showed that the flexible grounding voltage source was put into operation. The input potential amplitude was changed, and the fault point voltage was regulated. The fault point voltage value was lower than the arc breakdown voltage, and the stator grounding arc extinguished within 100 ms. The stator grounding arc is unable to reignite. After the flexible grounding voltage source is put into use for voltage reduction and arc suppression, the damping vector angle is less than 12°. And the change value is negative. The state of stator grounding arc burning out is effectively distinguished during the voltage reduction and arc suppression process.
The following conclusions can be drawn from the analysis: (1) The field strength of the stator grounding fault through the gap is inversely proportional to the arc resistance. By reducing the voltage at the stator ground fault point, the electric field strength of the arc is reduced, and the arc resistance is increasing. So, the current at the fault point is reduced. (2) By utilizing a controllable voltage source in parallel with the stator neutral point, the voltage at the fault point is reduced to achieve reliable suppression of grounding fault arcs. (3) The voltage asymmetry of the stator system is reduced during the voltage reduction and arc suppression process in the method. the degree of voltage rise of the non-fault phase winding and the risk of breakdown can be reduce. The maximum displacement voltage shall not exceed the rated voltage of the system and shall be consistent with the stator voltage offset caused by natural ground faults.
keywords：Generator stator, arcing ground fault, voltage actively reduced of arc extinguishing, arc resistance, fault detection
中图分类号：TM771
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231141
国家自然科学基金项目（52037001）、湖南省自然科学基金项目（2021JJ30729）和湖南省研究生科研创新项目（CX20210789）资助。
收稿日期 2023-07-17
改稿日期2023-11-14
李 理 男，1993年生，博士研究生，研究方向为电力系统保护与自愈控制等。
E-mail：975940529@qq.com
曾祥君 男，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统微机保护与控制等。
E-mail：eexjzeng@qq.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）