图1 主从博弈模型框架
Fig.1 Stackelberg game model framework
摘要 规模化电动汽车作为一种新型负荷在参与备用市场、实现负荷削峰填谷方面具备巨大潜力。但由于电动汽车用户参与聚合商调控的意愿存在不确定性，导致电动汽车集群备用容量难以精确量化，影响聚合商参与市场的最优决策。针对用户意愿不确定性以及聚合商与电动汽车用户之间的利益冲突问题，该文提出了计及用户意愿的电动汽车聚合商主从博弈优化调度策略。首先，考虑用户灵活用车时间焦虑成本与电池损耗焦虑成本两个因素，量化电动汽车用户集群参与调控意愿；然后，建立以自身效益最大化为目标的电动汽车聚合商-电动汽车用户主从博弈模型，提出模型转换与高效迭代求解方法；最后，通过算例分析了用户意愿表征方法的有效性，所提博弈模型显著提高了电动汽车聚合商和电动汽车用户的经济性，同时实现了削峰填谷，促进了电网经济安全运行。
关键词：电动汽车 用户意愿 主从博弈 备用市场
随着能源危机和环境污染愈发严重，电动汽车（Electric Vehicle, EV）逐步取代燃油车已成为时代更迭不可逆的潮流，所以电动汽车领域的多维应用和发展已成为当前的热门研究方向。国家能源局指出，“十四五”末，中国充电基础设施体系能够满足超过2 000万辆电动汽车的充电需求，预计2025年充电桩数量将达654.3万台[1]。大规模EV无序接入电网，将造成负荷峰谷差进一步扩大，同时电网负载压力激增。规模化EV作为可调控的储能单元，需通过电动汽车聚合商（Electric Vehicle Aggregator, EVA）聚合调控参与电力市场，从而能够在用电高峰为电网提供电能补给，用电低谷进行充电，在实现削峰填谷[2-3]、促进电网安全稳定运行的同时，又能为EV用户带来收益并减小充电成本。
目前，已有研究通过博弈的方法解决电网、EVA和EV用户的利益矛盾问题，求解多目标优化问题以得到最优稳定策略。文献[4]基于EVA与EV用户的信息交互，提出了一种EVA与用户之间的合约机制，实现了EV正常充电行为与提供备用的解耦，以EVA为主体构建了多场景下聚合商参与日前能量市场与备用市场的联合调度优化模型。文献[5]提出多EVA参与竞价的多主体双层博弈模型，考虑调度、竞价、分配需求响应环节，综合演化博弈和纳什博弈联合求解，实现了多主体的动态交互。但缺乏对影响用户心理决策因素的分析，并未减弱用户决策不确定性的影响。文献[6]提出负荷聚合商、EV及空调的多主体主从博弈模型，建立满意度模型，考察了不同满意度下电动汽车及空调的经济性和新能源利用率变化。文献[7]针对用户对充放电电价的响应不同，分析了不同用户充放电转移与电价的关联性，基于此构建了平衡多主体利益的充放电定价优化模型。文献[8]提出基于Ford-Fulkerson最大流算法的主从博弈双层迭代求解方法，实现了四方主体的博弈共赢。上述文献虽考虑到用户行为的不确定性，但并未在博弈过程中对用户的决策行为进行模拟分析，导致所求可行解相对理想化，与实际情况存在偏差。文献[9]提出主动配电网与EV的主从博弈模型；文献[10]提出配电网运营商与EVA两主体利益最大化的主从博弈模型；文献[11]提出考虑配电网、EVA与EV用户三方利益的多目标实时分布式优化模型。上述文献从不同角度切入研究博弈优化问题，但均未从用户层面考虑参与调控意愿的变化对聚合商聚合能力的影响。
用户意愿表征方法的研究中，文献[12]建立意愿判别函数，并通过设定响应度模拟EV用户意愿。文献[13]设置充放电补贴双重激励，建立基于消费者心理学的用户响应度模型，通过比较用户响应度与响应阈值判断用户参与调控的意愿。上述方法未考虑影响决策因素和用户非理性行为，实际性不足。文献[14]针对充放电响应建立不确定性响应曲线，设置最大响应率并判别愿意参与调控的EV数量。文献[15]基于模糊规则设置隶属度函数判定意愿。文献[16]基于活动分析法表征用户行为时空特性，同时考虑了用户的不完全理性行为。文献[17]采用混合Logit定量分析方法分析各类影响因素对意愿的影响。文献[18]基于小样本问卷建立多代理模型分析用户决策行为，方法以真实样本数据作为基础，但数据的有效性和科学性难以保证。
因此，针对用户意愿不确定性以及EVA与EV用户之间的利益冲突问题，本文提出了计及用户意愿的EVA主从博弈优化调度策略。首先，通过排斥心理系数和决策因子刻画用户电池损耗焦虑成本与灵活用车时间焦虑成本，并通过二项分布反映用户决策过程中的非理性行为，实现EV用户集群参与EVA调控意愿的量化；然后，计及用户意愿建立以自身效益最大化为目标的EVA-EV主从博弈模型，提出意愿模型概率分布转换与反馈迭代求解方法，实现快速收敛；最后，通过算例证明意愿表征方法的有效性和博弈模型求解方法的可行性，主从博弈模型能够显著提高EVA和EV用户的经济性，同时实现负荷的削峰填谷，促进电网经济安全运行。
EVA通过备用补偿价格引导EV用户接受调控，聚合规模化EV充放电功率，参与备用市场获得额外收益。由于备用补偿价格由EVA制定，故EV用户参与EVA调控的意愿及其相应备用收益大小与EVA的定价策略强相关。EVA作为连接EV与电网的中间环节[19]，通过在备用市场和能量市场中谋取电价差获得利益。故知在EV用户、EVA、电网三个主体之间，EV用户与EVA存在着关键的利益冲突。EVA向EV用户提供的备用补偿价格越高，其参与备用服务收益越小；但相应地，备用补偿价格的提高会提升EV用户参与EVA调控的意愿水平，随着更多EV用户参与调控，EVA能够聚合的备用容量也会增大。仅聚焦于EV用户与EVA，两者在有各自优化目标的前提下，利益相互冲突，存在明显的博弈关系。故以EVA为主体采用主从博弈结合优化的方法，制定最优电价策略以实现双方利益的最大化。
本文不考虑EVA与电网在备用市场及能量市场的信息交互，故与电网交互涉及的信息均认为是已知边界条件，仅讨论EVA作为策略制定者与EV用户间实现价格激励与意愿反馈，具体主从博弈模型框架如图1所示。
图1 主从博弈模型框架
Fig.1 Stackelberg game model framework
文献[20]中指出影响EV参与调控意愿的主要因素包括出行时间和价格激励；文献[21]中意愿模型输入信息为电池荷电状态（State of Charge, SOC）、停车时间、电池健康状态、充放电电价。故知经济成本和时间成本是外界环境影响用户决策是否参与调控最直接、最主要的驱动因素，其中经济成本包含电池成本和电价激励，故本节考虑EV电池损耗焦虑成本以及EV参与调控影响用户灵活用车需求的时间焦虑成本，并加入用户参与EVA调控的期望备用收益，分别从经济损失和时间损失的角度综合衡量用户心理，同时考虑其有限理性行为建立用户参与调控意愿模型，对EV用户是否愿意参与EVA调控进行判定评估。
EV额外充放电行为会降低电动汽车电池的使用寿命，从而影响用户参与调控的意愿[22]。电动汽车参与EVA调控的SOC对比曲线如图2所示，曲线A表示用户不愿意参与调控时，EV入网后充电至满电量后，SOC不再变化；曲线B表示用户愿意参与调控时，EV入网后进行充放电的SOC变化情况。以曲线A作为基线进行衡量对比可知，当用户参与调控时，EV充电至
时刻开始进行正常充电之外的充放电行为，在
时刻结束该充放电行为回归到正常的充电行为，直至充满离网。、时刻对应相同的SOC，故认为～时间段为EV参与调控额外充放电时间。
图2 是否参与EVA调控SOC对比曲线
Fig.2 Whether to participate in EVA regulation of SOC comparison curve
量化参与EVA调控的单辆EV额外电池损耗
为
（1）
式中，
与
分别为EV充电和放电时的度电损耗；
与
分别为额外充电和放电功率；
为单辆EV在网时段内的某一时刻；为参与EVA调控的单辆EV开始进行额外充放电行为的时刻；
与
分别为额外充电和放电时长；
与
分别为额外充放电时间内的起始充电和放电时间；
与
分别为额外充放电时间内的充电和放电时间段。
考虑到用户对放电加剧电池损耗的感性排斥心理，定义单个用户的电池损耗焦虑成本
为
（2）
（3）
式中，
为用户排斥心理系数，
；为服从二项分布
的0-1变量。在电池损耗的基础上通过用户排斥心理系数进行放大。由式（2）、式（3）可知，当
=0时，即为额外电池损耗，刻画了对电池损耗并不存在感性排斥心理的用户群体；当=1时，即为放大倍的值，刻画了对电池损耗存在显著感性排斥心理的用户群体。
电池损耗焦虑成本模型主要考量用户在经济方面的意愿焦虑，同时结合时间尺度和SOC层面信息进行综合量化分析。
当EV接受聚合商调控提供备用时，EV用户从传统的“即用即拔”改为“限时拔枪”的充电模式，牺牲了用车时间的灵活性。故本节提出EV用户灵活用车的时间焦虑成本量化模型。
用户对灵活用车的焦虑程度通过EV在网时长进行衡量，将单个用户的灵活用车时间焦虑成本
定义为
（4）
式中，
为该EV所在EV集群的最大在网时长；
为折合因子；
与
分别为该EV的入网时间和离网时间；
与
为决策因子。
如式（4）所示，引入决策因子和以模拟用户对在网时长敏感程度的多样性[23]。每类用户对应一组和，反映随着在网时长增加，用户心理焦虑程度的变化情况。不同决策因子下的灵活用车时间焦虑成本曲线如图3所示，反映用户焦虑成本的最大值，反映用户在不同充电时间下时间焦虑成本的灵敏度。整体来看，随着EV在网时间的延长，其参与EVA调控的时间增加，用车时间灵活性下降，灵活用车时间焦虑成本增大。
图3 不同决策因子下的灵活用车时间焦虑成本曲线
Fig.3 Vehicle using flexibility curves under different decision factors
基于2.1节与2.2节所提电池损耗焦虑成本和灵活用车时间焦虑成本定义用户综合焦虑成本
，用以反映EV用户参与调控的意愿，有
（5）
式中，
为单个用户参与EVA调控的期望备用收益；
为折合因子；
为单个用户参与EVA调控的最大灵活用车焦虑成本。
为用户参与EVA调控扣除额外电池损耗后的实际心理预期收益。体现了用户在参与EVA调控提供备用获得收益与牺牲时间成本两者间的心理权衡。该值越大，其对应用户参与调控的意愿越强，反之亦然。
本文通过隶属度函数[24]对用户意愿与综合焦虑成本的关系进行表征，将用户划分为A1、A2和A3集群，分别代表“参与意愿较强烈”、“参与意愿游离”和“参与意愿较微弱”。
考虑到用户心理会随着外界环境改变或用户个人因素发生态度转变，故在模拟用户意愿时，即便用户所属集群为“参与意愿较强烈”，也不能判断该用户愿意参与调控；当用户所属集群为“参与意愿较微弱”，不能绝对认为该用户不愿意参与调控。故在意愿判定时，针对每个集群加入二项分布，以降低用户意愿判别过程中的绝对误差。用户参与EVA调控的意愿判别方法为
（6）
（7）
式中，
为0-1变量，反映单个用户意愿；X、Y与Z为概率因子，用以反映各个集群内用户参与意愿的强弱。
本文所采用主从博弈模型建立在EVA和EV用户信息交互的基础上。EVA作为博弈中的领导者先行制定价格策略，EV用户作为跟随者，根据EVA给予的价格激励量化备用容量，实现针对不同定价策略的备用容量更新；EVA根据EV更新提供的备用容量反馈进行定价优化，重新制定备用补偿价格策略。
EV用户作为参与EVA调控意愿的决策者和备用容量的提供者，其所能提供备用容量的能力直接受EVA制定的充放电备用补偿价格策略影响。备用优化以EV用户群体参与能量市场和备用市场综合收益最大化为目标函数，有
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
式中，
为EV用户群体参与EVA调控的整体期望收益；
为EV用户群体参与EVA调控的期望备用收益；
为EV在网时间内充放电的总体电池损耗；
为EV用户充电成本；N为EV集群规模；
为一日内起始时刻，
；T为一日内时段数；
与
分别为第
辆EV在t时刻向EVA提供的上备用容量和下备用容量，为待优化变量；
与
分别为EVA制定的上备用补偿价格和下备用补偿价格；
与
分别为第辆EV在t时刻的充电功率和放电功率，为待优化变量；
为EV充电电价；
为第辆EV的充电时间；
为第辆EV的实际充放电功率；
为第辆EV的计划功率，根据分时电价优化得到。
EV上、下备用容量优化过程中的约束条件如式（13）～式（23）所示。其中式（13）～式（16）表示同一时段EV不可同时提供上备用和下备用容量[25]；式（17）、式（18）为EV能量边界对实际功率及备用容量的约束；式（19）为EV仅在网时段可以提供备用容量的约束；式（20）为EV充放电功率、计划功率和备用容量的关系；式（21）～ 式（23）为EV的SOC状态约束。
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
（23）
式中，
与
分别为上、下备用容量所对应的0-1变量，以保证上、下备用容量在同一时段互斥，为决策变量；
与
分别为第辆EV在时刻的最大充电和放电功率；
为第辆EV在时刻的荷电状态；
为第辆EV的充放电时间；
为第辆EV的最大电池容量；
为EV荷电状态的最小限值；
为第辆车离网时刻的SOC最低期望值；
与
分别为第辆EV的入网时间和离网时间。
EVA涉及与EV用户及电网的双侧信息交互，在不考虑用户意愿时，EVA通过提高备用及能量电价差获取最大利益。EVA备用补偿定价策略直接影响EV提供的备用容量。定价优化以EVA参与备用市场和能量市场总收益最大化为目标函数，有
（24）
（25）
（26）
（27）
式中，
为EVA参与备用市场和能量市场整体期望收益；
为EVA向电网提供备用容量的收益；
为EVA向EV用户群体提供充电的能量收益；
为EVA从电网购入电能的能量成本；
与
分别为EVA向电网申报上备用容量和下备用容量的分时电价；
为电网提供给EVA的充电电价。
EVA定价优化模型认为EV集群提供的上、下备用容量给定，故基于电价每小时内不变动的设定，对备用补偿价格进行约束。约束条件如式（28）～式（31）所示，其中式（28）、式（29）为设定价格边界对定价进行约束；式（30）、式（31）为设定电价均值对定价进行约束。
（28）
（29）
（30）
（31）
式中，
与
分别为EV用户向EVA提供的上、下备用容量补偿价格的最小和最大限值；
与
分别为上、下备用容量补偿价格的平均值。
本文提出的EVA-EV主从博弈模型迭代过程如图4所示，EVA考虑自身收益制定初始定价策略，EV用户基于EVA的定价策略优化备用容量，进而进行意愿判定，更新EV集群备用容量指导EVA进行定价策略更新，不断迭代上述过程直至两方收益收敛。
图4 主从博弈模型迭代过程
Fig.4 Iterative process of Stackelberg game model
由于意愿模型中电池损耗焦虑成本的定义中存在二项分布，故难以求取主从博弈稳定均衡解。考虑本文研究对象为EV用户的群体意愿，而不关注个人意愿，则对二项分布进行转换，有
（32）
（33）
式中，
为第个EV用户的电池损耗焦虑成本；
为第个EV用户对应的EV额外电池损耗；
为EV额外电池损耗的基准值。
同理，在意愿判定阶段，对意愿判别公式进行转换，则该群体参与EVA调控的意愿比例可表示为
（34）
式中，
为第个EV用户的综合焦虑成本；
为A1集群内综合焦虑成本降序(1-X)×100%分位数；
为A2集群内综合焦虑成本降序(1-Y)×100%分位数；
为A3集群内综合焦虑成本降序(1-Z)×100%分位数。
在模型转换的基础上，提出EVA-EV主从博弈迭代求解算法，迭代求解流程如图5所示，具体步骤如下。
图5 迭代求解流程
Fig.5 Flow chart of iterative solution ideas
（1）假设EVA制定的EV用户提供上备用与下备用补偿价格初值分别为
和
。
（2）不考虑意愿模型，将初值和作为输入进行EV备用优化，输出集群内EV各时段下的充放电功率、在网时长，以及上、下备用容量
、
。
（3）由、、、及优化功率曲线，可得用户意愿
。
（4）加入意愿
，更新得到愿意参与调控EV提供的上、下备用容量
、
。
（5）以上、下备用容量、作为输入进行EVA定价优化，更新得到上、下备用补偿价格分别为
和
。
（6）将上、下备用补偿价格、作为输入进行EV备用优化，重复步骤（2）～步骤（5）。
（7）设定模型终止迭代的条件，满足此条件即输出博弈策略。
步骤（7）输出的上、下备用补偿价格即为EVA制定的最优定价策略。该定价策略下，EV提供以自身收益最大为目标的上、下备用容量，此为均衡解。
以EV用户参与EVA调控的期望备用收益作为模型收敛指标，模型终止迭代的条件为
（35）
式中，
为第
次迭代EV用户参与EVA调控
的期望备用收益；为收敛阈值。
主从博弈模型均衡解的存在性与唯一性证明见附录。
为验证本文所提出的计及EV用户参与调控意愿的EVA主从博弈模型的有效性，本节进行基于EV数据参数和实际电价信息的仿真分析。
假设该EV用户群体参与决策规模为150人，即算例研究规模为150辆EV的集群参与EVA调控可提供备用容量的潜力。在算例中为简化求解，假设集群内每辆EV参数相同，其最大电池容量均为52 kW·h，最大充放电功率
和
均为7 kW，电池充、放电的度电损耗和分别为0.03元/(kW·h)和 0.3元/ (kW·h) [26]；备用优化中，SOC最小限值为0.2，离网时SOC最低期望值为0.9，EV充放电效率均为0.9；定价优化中，设置EVA制定的备用补偿价格最大、最小限值分别为0.5 元/(kW·h)和 0元/ (kW·h)，其电价平均值为0.15元/(kW·h) [27]。
算例设置两种典型EV充电场景。场景一：用户在住宅区进行充电至次日离开；场景二：用户在工作期间进行充电至下班离开。不同场景中，EV入网时间、离网时间与EV入网SOC均为相互独立的随机变量，其概率分布基于私家车出行行为真实数据通过函数拟合得到，符合高斯分布[28]。场景一中，EV入网时间服从以17为均值、5为方差的高斯分布；EV离网时间服从以8为均值、4为方差的高斯分布；EV入网SOC服从均值为0.4、0.8，方差为0.1的高斯分布。场景二中，EV入网时间服从以9为均值，2为方差的高斯分布；EV离网时间服从以18为均值，5为方差的高斯分布；EV入网SOC服从均值为0.4、0.8，方差为0.1的高斯分布。以上数据分别符合晚入早出、早入晚出的EV充电场景。设置场景一集群规模为100辆，场景二集群规模为50辆。
设置全天共分为96时段，EVA提供的上、下备用补偿价格初值
、
及电动汽车充电分时电价见表1，电网提供的上、下备用分时电价、及EV充电分时电价见表2。
表1 分时电价表（EVA）
Tab.1 Peak-valley time-of-use electricity prices (EVA)
时段/ [元/(kW·h)]/ [元/(kW·h)]/ [元/(kW·h)] 23:00—7:0000.250.3 7:00—10:00001.37 10:00—15:000.301.88 15:00—18:00001.37 18:00—21:000.301.88 21:00—23:00001.37
表2 分时电价表（电网）
Tab.2 Peak-valley time-of-use electricity prices (grid)
时段/元/元/元 23:00—7:000.30.30.3 7:00—10:000.30.30.8 10:00—15:000.30.31.3 15:00—18:000.30.30.8 18:00—21:000.30.31.3 21:00—23:000.30.30.8
本文所提EV用户意愿模型适用于分析EV集群用户参与EVA调控的整体意愿强弱，为衡量EV集群用户的意愿情况，在2.3节中单个用户意愿判别的基础上，定义集群响应比
为
（36）
式中，
为EV集群规模；
为集群中愿意参与EVA调控的EV用户总数；
为集群中不愿意参与EVA调控的EV用户总数。
由于意愿模型中存在概率分布及决策因子，会导致集群规模较小时存在用户集群响应比不稳定的情况。由此，下面分析集群规模对于用户参与EVA调控意愿的影响。将EV集群规模设置在[10,150]范围内，以10为步长增加。为减弱单次实验二项分布的偶然性影响，在相同集群规模下进行重复实验50次。基于前期调研数据对意愿模型各项参数进行合理化调整后，设置2.1节中二项分布系数
为0.6，用户排斥心理系数为30；2.3节中二项分布系数X、Y、Z分别为0.9、0.4、0.1。每次实验均以上、下备用补偿价格初值作为输入进行单次备用优化，其输出作为意愿模型输入，得到不同集群规模下的EV集群响应比如图6所示。
图6 不同集群规模下的集群响应比
Fig.6 Response ratio of user clusters under different cluster sizes
由图6可知，随着集群车辆规模的增大，其对应的用户集群响应比分布逐渐趋于稳定。由于响应比散点存在不同程度的重合现象，为直观反映结果分布，计算50次重复实验的方差，并绘制方差变化曲线如图6曲线所示。随着集群规模增大，多次实验下的集群响应比方差逐渐减小，当规模达到一定数量时，方差减小趋势放缓，极差稳定在0.1以内。可知当EV集群规模达到一定数量时，利用本文提出的意愿模型分析用户参与EVA调控的意愿具备可行性和结果稳定性。此外，用户集群规模越大，集群整体决策稳定性越好，波动性越小，反之亦然。
依据本文所提计及用户参与调控意愿的主从博弈迭代求解方法，以EV用户集群参与调控的期望备用收益作为收敛指标，同时考察集群响应比及EVA参与备用市场期望收益的收敛趋势，可得迭代结果如图7所示。由图7可知，EV用户与EVA的期望收益在迭代过程中存在冲突博弈，在经过20次迭代的波动后，EV集群期望备用收益、EVA期望备用收益以及集群响应比的波动程度逐渐同步减弱，最终在第27次迭代满足式（35），迭代终止。最后一次迭代结果即为均衡解，证明了4.2节所提迭代求解法的可行性。
图7 迭代收敛曲线
Fig.7 Iterative convergence curves
此时，EV集群和EVA参与备用市场期望收益分别为454元和1 240元，用户集群响应比为0.32。该均衡解对应的EVA制定的上、下备用补偿价格，即为经过EVA和EV用户主从博弈所得双目标收益最大化的最优定价策略，同时对应该电价激励下EV用户所能提供上、下备用容量，最优结果如图8所示。
图8 最优定价策略及备用容量
Fig.8 Optimal pricing strategy and reserve capacity
5.2节和5.3节分别证明了本文提出的意愿模型基于集群规模的稳定性，以及利用本文提出的迭代求解方法求解以EVA和EV用户参与电力市场期望收益最大化为目标的主从博弈优化问题的可行性。本节从经济角度，分别采用多目标粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）求解[6,29]、有序充电优化调度方法与本文所提方法进行对比分析，结果见表3。
表3 经济性对比
Tab.3 Economic contrast analysis （单位：元）
参数数值 有序充电不计意愿主从博弈计及意愿MOPSO计及意愿主从博弈 EV参与调控期望备用收益—1 260421454 EV充电成本2 8782 8053 0012 834 EV电池损耗115558217268 EV总成本2 9932 1032 7972 648 EVA参与备用市场期望收益—3 4161 0491 240 EVA能量市场收益2 8782 8053 0012 834 EVA总收益（不计成本）2 8786 2214 0504 074
由表3可知，对于同一EV集群，主从博弈模型相较于MOPSO算法和有序充电在一定程度上降低了EV充电成本。由于主从博弈的反馈调节机制，在迭代求解过程中对EV用户参与调控持续激励，相较于MOPSO算法提升了EV用户集群参与EVA调控的期望备用收益，降低了EV总成本；同时所提方法提升了EVA参与备用市场的期望收益，且相较于MOPSO算法实现了EVA总收益的提高。综上所述，本文所提方法能够实现EV用户和EVA整体收益的提升。
由于EV集群整体充放电量增大，导致EV电池损耗相对提升，但EV参与调控提供备用容量所得收益要显著高于EV进行额外充放电产生的电池损耗成本。同时EVA通过参与备用市场，相较于仅参与能量市场，收益大幅提升。主从博弈模型相较于传统的有序充电优化调度增加了备用收益，且能够兼顾EV用户和EVA参与备用市场和能量市场的利益平衡，实现经济性最优。
本文所提方法在优化中加入分时电价引导，故在有效提升经济性的基础上，能够实现负荷的削峰填谷。故在原始负荷的基础上分别叠加主从博弈模型EV功率曲线、有序充电EV功率曲线和无序充电EV功率曲线，以日负荷峰谷差、日负荷方差为指标，对不同方法的削峰填谷效果进行对比分析，结果如图9和图10所示。
图9 不同方法下的负荷曲线
Fig.9 Load curves under different methods
图10 不同方法下的负荷指标对比
Fig.10 Comparison of load indicators under different methods
图9中绿色区域由深到浅分别代表电网负荷的峰时段、平时段和谷时段。由图9可知，在23:00—7:00的谷时段内，主从博弈模型负荷曲线相较于其他负荷曲线，负荷明显升高，表明EV接受调控增大充电功率；在19:00—21:00的峰时段内，主从博弈模型对应负荷曲线相较于其他负荷曲线，负荷明显降低直至低于原始负荷，表明EV接受调控减小充电功率或进行放电。由图10可知，对比有序充电、无序充电及原始负荷，主从博弈模型能够有效地降低日负荷峰谷差和日负荷方差。
由此可知，主从博弈模型能够引导EV负荷由用电峰时段向用电平、谷时段转移，该EV集群在用电低谷充电功率增大，用电高峰充电功率减小或放电功率增大，能够有效地减小电网负荷峰谷差和全天负荷方差，削峰填谷效果明显。
针对EV用户参与EVA调控意愿的不确定性，以及EVA与EV用户之间的利益冲突问题，本文从经济和时间成本的角度分析EV用户意愿，并建立计及用户意愿的EVA主从博弈模型，提出模型转换方法与迭代求解算法。结合算例分析得到结论如下：
1）从时间成本和经济成本角度刻画EV用户灵活用车时间焦虑成本和电池损耗焦虑成本意愿模型，并结合二项分布进行用户意愿评估，充分考虑EV用户实际决策过程中的不确定性。当EV集群达到一定规模时，该意愿模型具备稳定性和可行性。
2）构建以EVA为主体的主从博弈，通过循环迭代实现EVA对EV用户的价格激励及EV用户基于价格激励的决策优化，通过即时的信息交互反馈机制平衡EVA和EV用户之间的利益冲突问题，为EVA制定最优的备用补偿价格，实现两者整体效益均衡。
3）主从博弈模型建立在分时电价引导的优化模型的基础上，能够在达到经济性目标的同时实现有效的削峰填谷效果，减小电网负荷峰谷差，对维持电网稳定运行有着重要意义。
本文所提计及用户意愿的EVA主从博弈优化调度模型在充分考虑EV用户决策心理的基础上，为EVA参与电力市场决策、实现与EV用户的良性交互激励提供了可行方案，对电网稳定运行、提升多方社会效益具有重要意义。
附 录
主从博弈模型均衡解的存在性与唯一性证明。
定理：主从博弈模型满足以下条件时，则存在唯一均衡解[30]。①博弈参与者的效用函数是关于博弈策略集的非空、连续函数；②跟随者效用函数是关于各自博弈策略集的连续凹/凸函数。
本文主从博弈跟随者（EV）模型中采用混合整数线性优化（MILP），决策变量既有连续变量也有离散变量（
与
分别为上备用容量和下备用容量所对应的0-1变量，用于约束EV同一时段不同时提供上、下备用容量），因此跟随者的策略空间为离散变量组成的有限个组合。
将离散变量作为常数，则决策变量只有连续变量，可依据定理证明如下[31]。
1）主从博弈领导者（EVA）目标函数为式（24），跟随者（EV）目标函数为式（8），是关于博弈策略集的非空、连续函数，条件①得证。
2）由式（9）～式（12），跟随者（EV）目标函数中各项均为线性函数，则目标函数为线性函数，是关于博弈策略集的连续凸函数，条件②得证。
由上，将EV备用优化模型中的0-1变量看作常数，即视为对0-1变量取任一组合，主从博弈满足上述条件时，即存在唯一均衡解。在所有0-1变量组合中，可选出满足式（8）的最优组合，即为EV备用优化中针对EVA定价做出的唯一最优决策。当迭代求解满足收敛条件时，此时EV备用优化下的最优组合即认为是整体主从博弈中EVA最优定价下EV能够提供的最优备用容量。
故本文所述主从博弈模型存在唯一均衡解。
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Optimal Dispatch Strategy for Electric Vehicle Aggregators Based on Stackelberg Game Theory Considering User Intention
Abstract As a new type of load, large-scale electric vehicles (EV) have great potential in participating in the reserve market and realizing load shaving and valley filling. However, due to the uncertainty of the user intention to participate in the regulation of electric vehicles aggregators (EVA), it is difficult to accurately quantify the reserve capacity of EV clusters, which affects the optimal decision-making of aggregators to participate in the market. Aiming at the uncertainty of user intention and the conflict of interests between EVA and EV users, this paper proposed an EVA Stackelberg game optimization dispatch strategy considering user intention.
First of all, the anxiety of battery loss and the anxiety of time to flexibly use EV are portrayed respectively through the coefficient of exclusion psychology combined with Exponential function and decision factors combined with EV online time, and the irrational behavior of users in the decision-making process is reflected through the binomial distribution to determine whether a single user is willing to participate in EVA regulation, so as to quantify the intention of EV user clusters to participate in EVA regulation. Secondly, taking into account user intention, an EVA-EV Stackelberg game model is established with the goal of maximizing self-benefits. A probability distribution transformation and feedback loop iteration solution method of the intention model is proposed to achieve rapid convergence of the dual objective game problem, and the optimal reserve compensation price for EVA and the reserve capacity that the EV cluster can provide under its stimulation are obtained. Finally, the effectiveness of the intention representation method and the feasibility of the iterative solution method of the proposed Stackelberg game model are proved through a numerical example. It can be seen that the Stackelberg game model can significantly improve the economy of EVA and EV users, while achieving load peak shaving and valley filling, and promoting the Economic security operation of the grid.
From the perspective of time cost and economic cost, the EV user intention model of the anxiety of battery loss and the anxiety of time to flexibly use EV is described, and the user intention evaluation is carried out based on the binomial distribution, which fully considers the uncertainty in the actual decision-making process of EV users. When the EV cluster reaches a certain size, the intention model is stable and feasible.Based on the above intention model, construct a Stackelberg game with EVA as the main body, achieve price incentives for EV users through cyclic iterative feedback, and optimize EV users' intention to make decisions based on price incentives. Balance the conflict of interest between EVA and EV users through real-time information exchange feedback mechanism, and develop the optimal reserve compensation price for EVA, achieving overall benefit balance between the two. The Stackelberg game model is established on the basis of an optimization model guided by the time-of-use electricity prices, which can achieve effective peak shaving and valley filling effects while achieving economic goals, reduce the peak valley difference of power grid load, and is of great significance for maintaining stable operation of the grid.
keywords：Electric vehicle, user intention, Stackelberg game, reserve market
中图分类号：TM73
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230923
国家自然科学基金资助项目（52177080）。
收稿日期 2023-06-15
改稿日期 2023-08-23
房宇轩 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为电动汽车优化调度与人工智能等。
E-mail：fangyx@ncepu.edu.cn
胡俊杰 男，1986年生，教授，博士生导师，研究方向为电动汽车与电网的互动等。
E-mail：junjiehu@ncepu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）