（1）
摘要 为更好地揭示极端场景下城市电网对供水网的复杂影响，该文考虑城市电-水主干网及用户侧的耦合特征，构建城市电-水跨层耦合模型，并分析计及供水服务损失的电网脆弱性。首先，建立城市电网及供水网的拓扑和能流模型；其次，分析高压配电变电站与泵站、中压配电变压器与用户侧高层建筑水泵两种不同层级的电-水耦合关系，建立城市电-水跨层耦合模型；再次，考虑蓄意攻击场景下电网的切负荷应急调度策略，并分析城市电-水三层故障传导效应，量化和评估高压配电网侧故障对供水网用户侧供水量的影响；最后，以某市级电网和供水网为例，评估蓄意攻击场景下计及供水服务损失的城市电网脆弱性，并分析其受电力负荷与需水量时序变化的影响。研究结果能为考虑电-水故障传导效应下识别电网薄弱点，提升城市韧性提供参考。
关键词：城市电网 城市供水网 故障传导 脆弱性分析
随着城市化进程的推进，基础设施的规模和智能化水平不断提高，供水、交通、天然气等基础设施对电力系统的依赖程度不断加深[1-4]。由于电力-供水系统之间的复杂耦合，电力系统一旦遭遇灾害或蓄意攻击，故障会产生传导效应，造成电力和供水同时中断，这可能对脆弱地区居民构成生命威胁。2021年美国得州暴风雪，多达450万户家庭在用电高峰期停电，电力短缺对供水系统产生了联锁影响，约有1 300万人面临用水短缺的问题[5]。可见，电力基础设施对维持城市功能的正常运行极为重要，其韧性备受关注。
脆弱性是指系统在灾害事件或外部威胁发生时，遭受不利影响损害或威胁的程度[6-7]。系统脆弱性越高，其韧性越低。电网遭受灾害后产生的严重影响之一为引发供水中断。因此，考虑电-水故障传导效应评估城市电网脆弱性，对支撑其韧性提升具有重要的意义。
电网脆弱性研究方法主要基于复杂网络或运行潮流[8]。复杂网络方法侧重于寻找故障发展规律，支撑网络规划。早期研究基于传统网络指标，如介数、最大连通度等[9]，评估电网结构脆弱性。后续结合电网电气特征，综合考虑事故后电压裕度、系统平均负载率和线路潮流冲击等因素，提出全面的节点脆弱性评估指标[10]。基于潮流的方法侧重于考虑系统运行状态，辨识电网薄弱环节，提升电网韧性。文献[11]基于最大流理论，定义线路潮流与网络最大潮流比值为脆弱性指标，以辨识关键线路。然而，现有的脆弱性评估更多关注电网自身功能的恶化，忽略了极端场景下考虑故障传导效应对其他基础设施的影响。
近年来，国内外学者对电-水耦合网络的脆弱性或韧性展开了相关研究[12-14]，其与考虑电-水故障传导效应下分析电网脆弱性存在差异。前者将电网和供水网看作一个整体，分析电-水耦合关系对网络整体脆弱性的影响，而后者重在考虑失电对供水影响下的电网脆弱性评估，便于迅速识别极端场景下电网的薄弱点。
评估极端场景下计及供水服务的城市电网脆弱性，电-水耦合关系建模是基础。近年来，蓄意攻击等极端事件频发，引起学者对城市基础设施耦合关系的研究[15-19]。学者们将异质网络之间的耦合关系总结为功能、信息、地理和逻辑四类[20]。研究电-水耦合特征时，功能耦合建模是重点[21-23]。在实际城市环境下，二者的功能耦合呈现基于地域的不同电压等级的分层耦合特性。在主干网侧，供水网加压泵站因规模和重要性，由城市高压配电变电站供电；在用户侧，城市中压配电变压器为高层建筑水泵供电。文献[12]基于复杂网络理论构建虚拟电-水耦合网络模型，认为电-水耦合紧密，任意电力节点失效都将导致水网节点以一定概率失效，但事实上只有特定水网元件如泵站，存在与电网的耦合关系，引发故障传播。文献[13]建立电力和供水主干网的耦合模型，提出了一种统一的相依关系矩阵以描述实际电-水耦合网络中变电站与泵站之间一对一、多对一等耦合关系。文献[14, 21-22]考虑配电网变压器与配水网水泵功能耦合，建立二者一一对应的关系，与实际网中“多对一”和“一对多”的关联关系不符。文献[23]考虑用水终端用户侧增压水泵的用电需求，提出了变压器与水泵的两种耦合方式，丰富了用户侧电-水耦合关系。综上所述，现有针对电-水耦合关系的建模将电-水主干网和用户侧割裂，前者不能分析电网主干故障对供水用户的直接影响，后者无法用于评估城市高压配电网故障对城市供水的影响。而且，由于配电网层规模庞大、电-水耦合关系复杂，将主网和配电网电-水耦合关系直接叠加对研究城市110 kV以上高压配电网的脆弱性并不实用。因此，为快速评估城市高压配电网失能对用户供水的影响，需建立更为实用的电-水跨层耦合模型。
为此，本文深入分析城市电-水耦合特性，提出了一种新的城市电-水跨层耦合模型和计及供水服务损失的城市电网脆弱性评估方法，主要创新如下：①基于城市电-水主干网高压配电变电站与泵站、用户侧变压器与高层建筑水泵的双重耦合特性，简化配电网层的具体拓扑结构，建立城市电-水跨层耦合模型，以快速评估城市高压配电网故障对用户侧供水量的影响；②分析变电站-泵站、泵站-节点水头和变电站、节点水头-用户侧供水量三阶段电-水故障传导过程，建立城市电-水三层耦合影响分析模型，量化和评估高压配电网侧故障对供水网用户侧水头和供水量的影响；③考虑电网失负荷量，并将电网对供水网用户用水量的影响折合成供水危害系数，提出计及供水服务损失的城市电网脆弱性指标。
城市电力系统由电源、输配电网和用户组成。现有研究大多只关注输电网或配电网侧，忽略了跨电压等级的电力传输，无法判断高压配电网故障对供水用户的影响。本节重点对城市主干电网和中压配电网建模。
1.1.1 电力系统拓扑模型
1）城市主干电网建模
城市主干电网由输电网和高压配电网组成，可由以发电厂、变电站为顶点集合Vp，电力线路为边集合Ep,l构成的连通图Gp表示，模型为
（1）
式中，Vp,g为发电厂集合；Vp,t为变电站集合；Ep,l为电力线路集合；npg、npt和npl分别为发电厂、变电站和电力线路数量。
2）城市中压配电网建模
配电系统指高压变电站低压侧母线到用户端的这一段系统，呈辐射状结构。中压配电变压器可从一条或两条10 kV馈线上取电，同时馈线也可连接一个或两个高压配电变电站，构成单电源供电、串供和T型串供等[24]接线方式。配电网数据呈现分布广、数量多和量级低等特性[25]。
1.1.2 电力系统能流模型
本文采用直流潮流计算极端场景下元件失效后果，其计算速度快，无收敛性问题，适应性高[15]，能流模型为
（2）
（3）
（4）
（5）
式（2）表示线路潮流方程，Fl为线路l的潮流；xl为线路l的电抗值；A为节支关联矩阵，θn为电压相角。式（3）表示节点潮流平衡方程，Pg,n为节点n的发电机出力；Pdn为节点n的负荷量。式（4）、式（5）为线路潮流和发电机出力约束，Fm l和Fn l分别为线路l容量上、下限，
和
分别为节点n发电机出力上、下限。
供水系统是城市大型生命线设施，承担水的输送、分配、压力和水量调节任务。为更细致地体现供水网-用户的供水流程，本节分别对城市供水主干网和用户侧建筑给水建模。
1.2.1 供水网拓扑模型
1）城市供水主干网建模
从河流等水源地取水后，自来水经一级泵站加压，通过输水管道运输至水处理构筑物净化，后经二级泵站加压运输至城市供水管网，流程如图1所示。
图1 输配水流程示意图
Fig.1 Schematic diagram of water-supply process
分析城市供水网时，通常考虑图1中4～8供水流程。考虑供水管段的双向性，供水网可以抽象为由顶点集合Vw与边集合Ew,l构成的无向图Gw[26]，模型为
（6）
式中，Vw,s、Vw,p和Vw,d分别为供水网水源、泵站和需水节点集合；Ew,l为输配水管段集合；nws、nwp和nwd分别为水源、泵站和需水节点数量；a、b、c、d、i、j为管段始末节点。
2）城市建筑给水建模
高层建筑给水常沿着建筑竖向分区供水，以使用水设备和供水管道水压平均、适度[27]。目前高层建筑采用两种二次供水方式：①将市政自来水二次加压到建筑物楼顶水箱再供水；②无负压供水，即对高层建筑进行分区，在不同分区内里增设加压水泵，对市政自来水加压供水。无负压供水无需水箱，避免水质污染，应用广泛。因此，本文对该供水方式建模，如图2所示。
图2 用户侧高层建筑供水方式
Fig.2 Water supply in high rise buildings
1.2.2 供水网能流模型
城市供水网元件主要包括水源、输配水管段、泵站和需水节点。
1）管段水力特性
管段的水力特性指管段流量与水头的关系，与其水力属性和构造属性相关，即
（7）
式中，∆Hij为管段ij压降，即水流通过该管段产生的能量损失；sij为管道ij摩阻系数，与管段自身属性有关；Qij为管段ij流量；r为管段阻力指数。
本文选取Hazen-Williams公式计算管段水头损失，其应用广、精度高，特别适用于给水管网的水力计算[28]。取r=1.852，sij为
（8）
将式（8）代入式（7），求得管段水头损失为
（9）
式中，Cw为海曾-威廉系数，与管段材料有关；Dij为管段ij直径；lij为管段ij长度。
2）泵站水力特性
泵站对水流增加压力，使其克服管道内壁的摩擦阻力和用水地点的高差，最终以足够的水压到达用户节点。供水网中一般使用额定转速的离心水泵，其流量与扬程的关系为
（10）
式中，∆Hij为水泵扬程，m；Qij为水泵流量，m3/s；He为水泵静扬程；sp为水泵内阻系数。
在供水主干网中，一个泵站拥有多个以并联形式工作的水泵，从而展现出整体的水力特性，有
（11）
式中，N为并联水泵台数。
3）管网平差计算
供水系统稳态计算常称为稳态水力计算、管网平差计算，其基本任务是根据给定的部分水力参数，通过求解恒定流方程组确定未知的水力参数[23]。如式（12）～式（14）所示。
（12）
（13）
（14）
式（12）为节点流量方程组，Aw为供水网的关联矩阵，Q为m×1维管段流量向量；QD为n×1维节点流量向量。根据质量守恒定律，流入节点的水的流量之和应与流出该节点的水的流量值之和相等。式（13）为管段压降方程组，H为节点水头向量，∆H为管段压降向量。根据能量守恒定律，任一管段ij的压降等于节点i和节点j的水头之差。式（14）为环能量方程组，Bw为供水网的回路矩阵。网状供水网中，管段形成闭合环路，每个环路的水头损失的代数和为0。
本文采用解节点方程法，规定水源地的恒定水头，优先满足环能量方程，再调整水头满足节点流量连续性方程。由于管段压降方程为非线性，进行线性化处理。
令cij=
，代入式（7）得
（15）
由AwQ = -QD，式（15）可转换成矩阵表达式，有
（16）
式中，C为cij的矩阵形式。
再将式（13）代入式（16），得
（17）
由于C是管段流量Q的表达式，需要对式（17）进行迭代计算，流程如图3所示。最终，可以计算出各需水节点的压力H(m)。
图3 供水管网平差计算流程
Fig.3 Adjustment calculation of water supply network
城市电-水功能耦合主要有以下两个方面：①高压配电变电站和供水主干网加压泵站；②中压配电变压器与高层建筑加压水泵。因此，分析不同层级的电-水网耦合特性是有必要的。
1.3.1 电-水主干网耦合模型
1）电-水主干网拓扑耦合
城市泵站的电动机额定电压多为10 kV[29]，根据泵站重要性的不同，本文假设每个泵站都依赖电网中地理位置最近的一个或两个变电站，用依赖边表示为
（18）
（19）
式（18）和式（19）表示泵站j依赖外部电网中的变电站i或m和n，这构成电网对供水网的部分一对一和多对一耦合关系。
考虑到极端场景持续时间较长，忽略储能对泵站的短时供电，本节建立耦合节点变电站→泵站的完全功能耦合关系，用耦合关系矩阵Ept→ps表示，其元素值定义为
（20）
eij为耦合关系矩阵Ept→ps中的元素，表征变电站i与加压泵站j的供电关系。由式（20），当
时，变电站i与泵站j构成“一对一”耦合关系；当
时，变电站与泵站j构成“多对一”耦合关系，耦合关系示意图如图4所示。
图4 电-水主干网耦合关系示意图
Fig.4 Coupling relationship in electricity-water backbone
2）电-水主干网能量耦合
城市加压泵站的装机容量与其规模有关，例如：设计流量在50～200 m3/s的大(2)型泵站装机容量为10～30 MW[30]，因此不能忽略泵站负荷对电力系统的影响。
水泵的用电量是管段流量Q的二次函数[21]，即
（21）
式中，Pf为水泵f的用电量；ρw为水的密度；g为重力加速度；ηf为水泵f的功率因数；α和β为水泵参数。
1.3.2 电-水用户侧耦合模型
高层建筑的加压水泵依赖中压配电变压器，用依赖边edn→bp表示为
（22）
式中，vdn, e为变压器节点e；vbp,k为高层建筑水泵节点k。然而，一个变压器可能为多个水泵供电，用依赖边集合edn→bp表示为
（23）
式（23）表示变压器e与高层水泵集合vbp形成“一对多”耦合关系。
本节建立耦合节点变压器→水泵的完全功能耦合关系，可用耦合关系矩阵Edn→bp表示，其元素值定义为
（24）
由式（24）可知，
，即变压器e与其供电范围内的高层建筑水泵构成“一对多”耦合关系，如图5所示。
图5 电-水用户侧耦合关系示意图
Fig.5 Coupling relationship in electricity-water user-side
1.3.3 城市电-水跨层耦合模型
考虑配电网侧接线方式错综复杂，结构标准化且电-水耦合就地的特征，故忽略其结构，建立变电站与其供电范围内供水网用户侧高层水泵的耦合模型，既可以降低模型复杂程度，又能实现快速评估。据此，本节对不同电压等级下的电-水耦合关系进行等效，建立电-水跨层耦合模型，为后续分析电-水故障传导效应奠定基础。
本文考虑配电网单电源供电和串供两种一次接线类型，提出一种基于供电范围的高压配电变电站与中压配电变压器的跨层供电关系模型[31]，以规避信息的不完整性，快速评估高压配电网失效后对配电变压器的影响，如式（25）和式（26）所示。
（25）
（26）
式中，PSR为变电站的供电半径，与地区电网规划相关；d为变电站间的距离。式（25）表示，若变压器e仅在变电站i供电范围内，则考虑其由变电站i直供。式（26）表示，变压器e同时在变电站m和n供电范围内，则考虑其由变电站m和n串供。
由式（23）可知，高层建筑水泵集合vbp依赖于变压器e。因此，将变电站供电范围内所有高层建筑水泵对变压器的依赖关系等效到其对变电站i的依赖关系，形成跨多电压等级的耦合关系，用耦合关系矩阵Ept→bp表示为
（27）
式（27）表示变电站i与其供电范围内的高层建筑水泵集合vbp构成一对多耦合关系。
据此，本节建立城市电-水跨层耦合模型，如图6所示。
图6 城市电-水跨层耦合示意图
Fig.6 Electricity-water cross-layer coupling model
现有的电网脆弱性指标多关注事件发生的后果，如失负荷量、停电范围、停电时长和经济损失等[32]。有些考虑了负荷的重要性[33]，其“重要”的划分以常规条件界定，忽略了对其他基础设施的影响。本文基于城市电-水耦合特征，将电网失效对水网的影响转换为水网危害系数(1+αw)，替代重要度的表达，系数越大，对水网的危害程度越大，该节点重要度越高。因此，本文的脆弱性指标为水网危害系数与电网失负荷量的乘积，公式为
（28）
（29）
式中，
为攻击节点数目为k的场景下节点组合s的脆弱性；ΔPdn为电网节点n失负荷量；
；ΔWDg为水网节点g失水量，ΔWDk max和ΔWDk min 分别为攻击k个节点场景下供水网最大和最小失水量。
蓄意攻击场景下，以受攻击电网节点为决策变量，有
（30）
式中，an为节点n的受攻击决策变量。
城市电网遭受攻击后，系统方在当前系统毁伤情况下采用最优切负荷的调度措施。目标函数为加权切负荷损失最小，即
（31）
式中，PIn为节点n的重要度。
约束条件为
（32）
（33）
（34）
（35）
式（32）表示线路潮流方程，线路l的潮流状态取决于线路状态zl；式（33）为节点潮流平衡方程；式（34）、式（35）分别为发电机和节点切负荷量约束；其余约束条件同式（4）和式（5）。
式（32）中线路状态zl由蓄意攻击后系统节点状态zn决定，计算步骤如下：
1）获取网络中的各节点状态zn
蓄意攻击发生后，节点的状态不仅受攻击决策变量an的影响，还与其相邻节点状态zc有关，有
（36）
式中，M为充分大的正数；Vc为网络中与节点n相连的相邻节点集合。
2）获取网络中的各线路状态zl
网络中的各线路状态与各节点状态有关，有
（37）
式中，z(0) l表征线路l的初始状态；zl表征线路l的状态。式（37）表示，在满足zl≤z(0) l的条件下，只有当节点n和其相邻节点c同时完好时，线路lnc状态为1；否则为0。
2.3.1 变电站-泵站故障传导后果分析
电网主干侧变电站失能导致供水主干网加压泵站停电，其判别式为
（38）
式中，
表征泵站j的状态；xt i表征变电站i的状态。矩阵形式为
（39）
式中，
为电网变电站的状态矩阵。
2.3.2 泵站-节点水头故障传导后果分析
供水网加压泵站失效后，其水力特性如式（40）所示，其服务范围内需水节点整体水头下降。
（40）
节点水头损失量由供水网水力计算模型得出，该模型已在1.2.2节给出，本节将不再赘述。
2.3.3 变电站、节点水头-供水量故障传导后果分析
电网失能后对用户供水量的影响有两个方面：①耦合泵站失电停运后，到达需水节点的水头不足，用户停水；②高层建筑水泵失效，高层用户停水。
基于1.2.1节中用户建筑供水方式的不同，本节分别探究其故障传导后果。
1）普通住宅（楼层≤n层）
事故工况下，泵站失效会使节点水压低于最小服务水头，导致供水不足。因此，采用压力驱动分析法进行水力计算，假设节点用水量需求取决于节点供水压力，在有效避免出现负压供水的情况下，计算结果更加真实[34]。
Wagner模型被广泛用来描述事故后节点水压不足时节点的实际供水能力，有
（41）
式中，
为需水节点g实际供水量；
为需水节点g正常情况下的需水量；
为节点g所需的最小水头；
为节点g正常情况下所需的水头大小。
2）高层建筑（楼层＞n层）
蓄意攻击发生后，高层建筑水泵失效表达式为
（42）
式（42）表示，变电站失效后，由其直供或负荷转供后无冗余功率分配的变压器失效，二次供水区水泵失效，高层用户停水，如式（43）所示。
（43）
式中，
和
分别为n层以上用户实际和所需的用水量。式（43）表示，当水泵正常工作时，n层以上用户正常用水；反之，则全部停水。
由式（41）和式（43）计算水网节点g失水量ΔWDg，得到
（44）
2.3.4 城市电-水故障传导后果分析方法
由此，本节提出三层电-水故障传导后果分析方法计算供水网用户失水量。首先，电网失负荷导致耦合泵站失能；其次，泵站停电，其服务范围内需水节点水头下降；最后，用户因节点水头下降或二次供水区水泵停电停水，如式（45）～式（47）所示。
（45）
（46）
（47）
式中，TE→p、Tp→H和TH→Q分别表征变电站-泵站、泵站-节点水头以及变电站、节点水头-用户供水量的三层电-水故障传导效应。
本文基于城市电-水耦合特性建模和故障传导后果分析，评估计及供水服务损失的城市电网脆弱性，步骤如图7所示。
首先，选择攻击电网节点数量，确定蓄意攻击场景，防御方进行电网最优切负荷的应急调度策略，计算事故后各节点状态及系统失负荷情况ΔPd；然后，基于各节点状态和城市电-水跨层耦合特征，判定耦合加压泵站和用户侧高层建筑水泵的失效情况，并基于城市电-水故障传导后果分析方法，计算城市供水网水量损失ΔWD；最后，由电网和供水网减供百分比计算脆弱性指标，识别电网脆弱元件。
图7 计及供水关系的城市电网脆弱性分析流程
Fig.7 Vulnerability analysis process of urban power grid considering water supply relationship
本文选取中国华北某大型城市电网和供水网进行仿真分析。该城市电网包含11个发电厂（G1～G11），41个变电站，其中包括7个高压输电变电站（S1～S7）和34个高压配电变电站（S8～S41），如图8a所示，各变电站用电需求参数见附表1；该城市供水网由163个节点和235条供水管段组成，其中包括3个水塔（T1～T3）和7个加压泵站（WP1～WP7）。为便于研究，本文根据用途将地块划分为居住（R）、商业（B）、工业（M）和公共设施（U）四类，将一定面积内同一类型的供水区域简化为一个需水节点，并采用附表2的用水量平均值近似计算各节点的需水量，需水量设定方法见附录。为探究泵站失效对该城市不同区域节点水头的影响，本文将该城市供水网分为五个供水区域（Zone1～Zone5），各区域内均包含不同类型用地的水网节点。同时，给出了一些由典型变电站提供电力的水网节点，如图8b所示。
城市电-水主干网耦合层面，存在七个加压泵站由城市变电站供电，电-水耦合元件信息见表1；电-水用户侧层面的耦合元件信息，详见附图1，其表征变电站与用户侧高层水泵的跨层耦合信息。
图8 城市电-水耦合网络拓扑示意图
Fig.8 Urban electrical-water coupled network
表1 电-水耦合元件信息
Tab.1 Coupling component information
元件类型耦合变电站节点提升扬程/m流量/(m3/s) 泵站13917.985.736 泵站215、1727.2824.431 泵站33135.859.753 泵站43820.0726.185 泵站51440.7212.361 泵站630、3332.8114.087 泵站74037.2113.212
本文考虑蓄意攻击场景，目标为电网节点。首先，选取攻击节点个数，确定攻击场景。考虑该场景下所有失效可能性，计算脆弱性指标，并由大到小排序。
3.2.1 单个电网节点遭受攻击场景
单个节点遭受攻击场景下，计算脆弱性指标，选取排序前10的节点，见表2。
表2 单个节点遭受攻击场景下电网脆弱节点排序
Tab.2 Ranking of vulnerable nodes in the scenario of an individual node attack
失效节点失负荷量/MW失水量/(L/s)脆弱性指标 39284.050285.080568.100 4401.54052.967476.145 5373.20042.689429.085 7256.21599.278345.441 24243.96091.966322.661 31154.850218.024273.276 23195.79581.686251.898 3211.39544.650244.504 15197.60014.788207.850 4095.000204.098163.013
由表2数据可知，若仅以电网失负荷量衡量脆弱性，节点4最为脆弱。然而，计及供水服务损失时，虽然节点39失效不会造成严重的电网失负荷，但由于其与供水网加压泵站WP1的一对一完全耦合，且作为电网节点40和41的源节点，失效后会引起节点40和41的同时停电，并且导致依赖节点40供电的加压泵站WP7失效，触发联锁反应，最终造成该城市中、西部供水量急剧减少。所以综合考虑，节点39脆弱性最高。
同理，节点31和40分别与加压泵站WP3和WP7构成一对一完全耦合，其失效都会导致耦合泵站停运，其供水范围内的节点水头大幅度降低进而影响供水量。因此，考虑供水服务损失时它们的脆弱性更高，符合实际情况。
节点4作为该城市西部枢纽变电站，其失效后造成的电网负荷损失大。然而，其不为加压泵站供电且供电范围内多为工业负荷，高楼群少，因此失水量不高，脆弱性排序第二。
为反映电网节点失效对该城市供水网节点水头的影响大小，绘制排序前五的节点失效场景下各供水区域平均水头大小柱状图，如图9所示。可见，节点39失效后，WP1和WP7的同时失效导致该城市中西部供水区域Zone3和Zone4节点水头下降高达95.5%和49.4%，造成该城市中西部供水量急剧减少。
综上所述，脆弱性较高的单一节点通常为电网枢纽节点，且是供水网加压泵站的唯一供电电源，该节点失效不仅会导致电网失负荷，还会导致供水网大量失水，引发停电和停水双重后果；而部分不
图9 各供水区域平均水头柱状图
Fig.9 Histogram of average water head in each water supply area
与泵站耦合的电网枢纽节点失效虽然会导致电网大量失负荷，但对供水网的影响则局限于供电范围内的高层建筑失水，对水网影响偏小，因此考虑供水服务时，此类节点脆弱性不高。
3.2.2 多个电网节点遭受攻击场景
节点之间的相互作用和依赖关系可能会加剧网络性能的下降。因此，本节在3.2.1节基础上，综合考虑节点组合的脆弱性，计算不同蓄意攻击场景下的脆弱节点组合，以揭示电网薄弱点，k个节点遭受攻击场景下脆弱节点组合排序见表3。
表3 k个节点遭受攻击场景下脆弱节点组合排序
Tab.3 Ranking of vulnerable node combinations in the scenario of n nodes under attack
k节点组合失负荷量/MW失水量/(L/s)脆弱性指标 23,4901.540164.9411 148.524 3,29531.395498.323971.224 31,39478.600602.067954.474 4,39621.540322.503939.167 4,32771.540130.807926.764 33,4,321 271.540586.1272 096.422 3,4,291 221.540595.6012 026.907 3,4,391 121.540434.5191 659.280 3,4,311 084.390395.6481 557.258 3,4,201 251.540223.6731 557.001 43,4,28,291 506.9901 029.5792 744.565 3,4,20,291 571.540850.7102 636.117 3,4,32,391 491.540952.2432 623.685 3,4,29,311 404.3901 020.8292 547.827 3,4,29,391 441.540961.7182 546.714
（续）
k节点组合失负荷量/MW失水量/(L/s)脆弱性指标 53,4,20,28,291 856.9901 240.6863 423.031 3,4,20,32,391 841.5401 220.5403 369.060 3,4,28,29,391 726.9901 373.0393 340.461 3,4,20,29,311 754.3901 231.9353 223.358 3,4,12,28,291 756.9901 224.6633 219.354
由表3可知，k为2时，节点组合{3,4}最为脆弱。其失效后，城市西南部电网大量切负荷，引发该区域电网大范围停电。然而，该节点组合失效后，并不影响供水主干网加压泵站的供电，仅影响电网节点供电范围内的高楼用户，对用户总体供水量的影响有限。与之不同的是，节点组合{31,39}的脆弱性较高的原因在于供电和供水的双重损失。从主干网层面看，攻击节点31将导致耦合加压泵站WP3失效，从而影响该城市中部大片区域供水量；从用户层面看，节点31和39～41供电范围内多为商业和公共设施用地，存在数量可观的高层用水需求，系统应急调度后切负荷将引起高层水泵失效，进一步加剧失水量，因此该节点组合脆弱性显著上升。
随着攻击节点数量的增加，排名靠前的脆弱节点组合呈现一定的规律性，大多数包含了导致西南部电网大量失负荷的节点组合{3,4}，且同时造成大规模的失电和失水。通过分析脆弱节点组合，发现排名靠前的节点组合的失电失水情况可以分为两类：①城市中部和西部；②城市中部、西南部和东部。
例如，节点组合{3, 4, 28, 29}失效造成该城市中部和西部电网大范围停电，失电百分比高达45.93%，同时服务城市中部和西部的耦合泵站WP3和WP6停电失效，失水百分比达41.70%；节点组合{3, 4, 32, 39}与此不同，失效后造成城市中部、西南部和东南部电网大范围停电，失电百分比达45.45%，同时服务城市中部和西部的耦合泵站WP1、WP6和WP7停电失效，该城市失水百分比达38.57%。
这两类脆弱节点组合的共同点在于：①均造成了城市电力负荷中心的大规模失能；②均造成了为城市中心供水的泵站WP6的失效，导致用水高峰地区的水头不足而停水。
综上所述，脆弱性较高的节点组合均造成电网和水网同时大规模失能，城市电网枢纽点和为加压泵站供电的节点多为脆弱点。关于失水量，值得注意的是：①加压泵站的规模和供水范围会影响变电站节点的脆弱性，如WP1和WP6的供水范围为城市中心区，且规模大，一旦失效会导致大量失水；②节点组合失效导致的电网大量失负荷也会增加失水量，城市中心密集区高楼林立，存在相当数量的高层水泵为高楼用户供水，大范围停电会进一步加剧系统失水量。
3.2节评估了基准情况下计及供水服务损失的电网节点脆弱性，然而一天中不同种类用地的电力负荷以及需水量随时间的改变，将影响各节点脆弱性。
本文采用电、水需求的乘数值反映不同用地在24 h内的电、水需求变化，设定值如附图2所示。变电站节点供电范围内的主要用地性质划分见附表3。据此，本节分析电网脆弱性在电、水需求时序变化下的特征。
3.3.1 24 h节点脆弱性变化分析
图10展示了蓄意攻击场景下24 h内排序前五脆弱节点的变化趋势，大部分节点的脆弱性随时间呈现明显的变化，取决于该节点供电范围内用地性质的用电量和耦合泵站（若存在）服务范围内用地性质的用水量等因素影响。
图10 节点脆弱性24 h变化曲线
Fig.10 24-hour variation curve of node vulnerability
从图10可知，从凌晨到日间，节点4的脆弱性呈现下降趋势，原因在于其失效后影响范围为城市西部工业区，一天中用电和用水需求变化不大，因此在夜间电、水需求占比大，脆弱性高。随着日间城市内各类用地负荷的不断增加，导致占比不断减少，因此脆弱性降低并逐渐平稳。
由表2可知，节点7和24的脆弱性主要源于电网失负荷以及小部分的高楼用户失水，影响范围为该城市西北部居民区。因此，它们的脆弱性变化趋势相似，即早晚高峰、工作时间低谷的特征。
3.3.2 24 h节点组合脆弱性变化分析
同理，排序靠前的节点组合失效均造成电网和水网大量失能，其脆弱性随时间呈现不同程度的变化。本节以攻击变电站数量为3的场景为例，分析节点组合脆弱性的变化趋势。
节点组合脆弱性24 h变化曲线如图11所示。由图11可知，节点组合{3, 4, 29}和{3, 4, 32}脆弱变化趋势类似，原因在于其失效后造成城市中部电网、水网大范围失负荷，该地区有大量的居民和商业用地，因此脆弱性随着用地需求的变化而波动，呈现早晚高峰、中午稍高的特征。
图11 节点组合脆弱性24 h变化曲线
Fig.11 24-hour variation curve of node group vulnerability
其余三个节点组合变化趋势相近，其失水和失电范围主要在城市西北部和东部，主要影响居民、工业和公共设施用地，因此脆弱性变化趋势呈现日间高而平稳、夜间降低的特点。由于这些区域并非城市负荷中心，因此脆弱性相对较低。
然而，在对攻击节点数大于3的分析中发现，排序靠前的节点组合脆弱变化趋势相似，这是因为此时电网和水网失能均超过35%，失能范围趋于一致，只有少数差异。此时系统方应重点防御3、4和29等重复出现在脆弱节点组合中的节点，避免电、水大范围失能，而用地性质对脆弱性的影响可以忽略。
本节基于城市运作的实际情况，考虑不同类型用地在24 h内用电和用水变化，揭示了同场景不同时间段下电网脆弱性的变化趋势，更符合实际情况，提高了计及供水服务损失的城市电网脆弱性评估的准确性，也为事故后应急抢修恢复的最优策略选择提供了参考。
在电力网与供水网耦合不断深化的背景下，研究城市电-水耦合特性以及故障传导效应对评估电网脆弱性具有重要意义。本文分析城市主干网和用户侧电-水耦合特性，提出了一种新的城市电-水耦合关系建模和三层电-水故障传导后果分析方法，评估计及供水服务损失的城市电网脆弱性，通过大量仿真形成结论如下：
1）本文建立城市电-水跨层耦合模型，用于分析电力-供水多层故障传导效应，为评估城市高压配电网损害对用户供水的影响奠定了基础。
2）考虑供水服务时，其中断会显著增加城市电网脆弱性。城市供水中，加压泵站因规模大、服务范围广等特征，其失效相比高层建筑造成的失水量更大。因此，与泵站构成一对一耦合的电力节点脆弱性更高，且随泵站规模和提水服务范围的增加而增大。
3）由于用地性质的不同，用电和用水的行为特征随时序变化发生不同程度的变化，在需求高峰将增加节点组合的脆弱性。
下一阶段将针对电-水地理耦合特征，研究电-水耦合网络协同防御，探究灾害场景后考虑供水服务的城市电网恢复策略。
附 录
供水网各节点需水量设定方法如下：首先确定各节点用地性质，取附表2中该性质用地用水量指标区间的平均值，计算该水网节点低层用户正常工况的需水量，见附表4。随后，将低层用户需水量乘以一个系数，近似得到该水网节点高楼需水量，各需水节点高层用水量系数见附表5。
附表1 各变电站用电需求参数
App.Tab.1 Electricity demand parameters for each substation
变电站Pd/MW变电站Pd/MW变电站Pd/MW S1175.75S15124.45S2986.45 S2166.25S1673.15S3078.85 S3120.65S1793.1S31154.85 S4299.25S18112.1S3284.55 S5165.30S1953.2S33113.05 S6107.35S2095S3480.75 S7140.60S2195.00S3521.76 S844.75S2247.98S3652.16 S973.15S2342.28S3753.39 S1046.08S2448.17S3862.70 S1140.95S2512.26S39117.80 S1297.85S26107.35S4095.00 S1395.00S2780.75S4171.25 S1431.16S28102.60
附表2 不同类别用地用水量指标q1
App.Tab.2 Water consumption indicators for different types of land use
类别序号类别名称用水量指标/ [m3/(hm2·d)] R居住用地50～130 B商业服务业设施用地50～200 M工业用地30～150 U公共设施用地20～50
附表3 各变电站供电范围内的主要用地性质划分
App.Tab.3 Classification of main land properties within the power supply scope of each substation
变电站用地类别变电站用地类别变电站用地类别 S1RS15RS29R S2RS16US30R S3US17RS31B S4MS18BS32M S5RS19BS33R S6RS20RS34M S7RS21MS35R S8MS22US36R S9US23RS37R S10MS24BS38U S11BS25US39B S12RS26RS40R S13BS27BS41M S14BS28U
附表4 各需水节点低层用户用水量参数
App.Tab.4 Water consumption parameters of low-level users at each water demand node
编号需水量/(L/s)编号需水量/(L/s)编号需水量/(L/s) 116.573146.7832710.325 212.8361513.526285.324 37.835167.295298.424 47.2281716.3923015.352 515.372189.324319.523 67.234197.4233210.634 714.178206.3223310.324 813.587219.5233413.285 910.347225.3853512.438 104.320233.2953616.312 1120.7322415.3243712.532 1218.324258.351384.396 133.243269.247397.525
（续）
编号需水量/(L/s)编号需水量/(L/s)编号需水量/(L/s) 408.4218210.37512410.421 418.321833.4241257.351 4212.422843.7801265.302 439.242859.5271275.324 448.321865.2801288.414 457.423875.6341293.502 4615.3378814.17813024.275 4716.375898.64313110.592 483.238904.36513210.482 4910.385913.4321338.382 505.326925.3231345.347 518.535933.2431356.328 5218.552947.6431365.285 539.525958.58313710.327 5418.643965.3241389.425 558.7439710.4631395.322 5618.524983.42414012.475 574.542994.54214120.524 5810.4831005.22214219.295 592.7631015.3531436.521 6010.5831026.5201445.324 6117.5731038.3421456.342 6210.5331047.04514616.295 638.5261055.28614714.372 648.3241069.34214820.425 6510.5631076.3291498.329 6611.5361087.85215024.285 6712.63210910.58215112.485 6810.6351109.2391525.243 6910.52311112.5921537.948 706.42511212.59215410.582 7111.82511310.42515518.523 7215.35211412.59215612.529 739.52311510.7521578.325 749.53211612.47215810.426 7511.5321178.53115920.593 7612.5931188.32716010.684 779.5371198.47216112.427 7812.4371209.52516224.253 793.52312114.3251635.247 802.34512215.234 8112.47512317.629
附表5 各需水节点高层用水量系数
App.Tab.5 Water consumption coefficient of high-rise buildings at each water demand node
类别序号系数类别序号系数 R0.7M0.1 B0.4U0.15
附图1 变电站与供水用户跨层耦合信息
App.Fig.1 Cross layer coupling information between substations and water supply users
附图2 24 h不同用地电、水需求变化
App.Fig.2 24-hour changes in electricity and water demand for different land uses
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Huang Chang. Study on vulnerability assessment of urban water supply network based on network topology analysis[D]. Chongqing: Chongqing University, 2019.
Vulnerability Assessment of Urban Power Grid Based on Electricity-Water Cross-Layer Coupling Model
Abstract The power grid is a vital lifeline infrastructure in cities, and the operation of the water supply network is highly dependent on the power grid. Therefore, evaluating the fault propagation effect of electric-water and assessing the vulnerability of the power grid under extreme scenarios is essential to quickly identify weak points in the power grid. In actual urban environments, the coupling relationship between electricity and water supply presents a layered coupling characteristic based on different voltage levels in different regions. High-voltage distribution substations supply power to pump stations, and medium-voltage distribution transformers supply power to high-rise building water pumps. However, existing electric-water coupling models usually only model part of them, which is insufficient to analyze the impact of urban high-voltage distribution network faults on user-side water supply.
To solve this issue, this paper proposes a method for modeling the electric-water coupling relationship in cities and establishes an electric-water three-layer coupling impact analysis model to evaluate the vulnerability of urban power grids that consider water supply service losses. Firstly, the city’s power grid and water supply network are modeled based on graph theory. Secondly, considering two different voltage levels of electric-water coupling relationships: high-voltage distribution substations-pump stations and medium-voltage distribution transformers-high-rise water pumps, and considering multiple coupling modes such as one-to-one, partial multi-to-one, and partial one-to-many between electricity and water supply systems. The specific topology structure of the distribution network layer is simplified to establish a city electric-water cross-layer coupling network model. Then, considering the emergency dispatch strategy of cutting load under intentional attack scenarios in the power grid, analyzing the status of each power line and node, quantifying and evaluating the impact of high-voltage distribution network faults on user-side water supply based on the three-layer fault propagation effect of urban electric-water. Finally, taking a city-level power grid and water supply network as an example, the vulnerability of the urban power grid considering water supply service losses is evaluated, and the impact of varying electricity load and water demand over time on the vulnerability is analyzed.
The following conclusions can be drawn from the simulation results analysis: (1) When considering water supply services, urban power grid nodes’ vulnerability is affected by both the amount of load loss in the power grid and the amount of water loss in the water supply network. The amount of load loss in the power grid is mainly related to that node’s topological position, importance level, and load size; The amount of water loss in the water supply network is specifically related to factors such as that node’s coupling relationship with the main pump station of the water supply network, that pump station’s service range and scale, and the number of high-rise buildings that require secondary pressurization within its power supply range and their water consumption. (2) In urban water supply systems, pumping stations, due to their large scale and wide service range, have a greater loss of water due to their failure compared to high-rise buildings. Therefore, electric nodes with one-to-one coupling with pump stations are more vulnerable, which increases with increasing pump station scale and service range. (3) Due to different land use characteristics, behavioral characteristics of electricity use and water use change to varying degrees with changes in time sequence. During peak demand periods, combinations of nodes become more vulnerable.
keywords：Urban power system, urban water supply network, fault propagation, vulnerability assessment
中图分类号：TM73; TU991.31
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230870
中央高校基本科研业务费学科交叉创新专项资助（2023JC008）。
收稿日期 2023-06-07
改稿日期 2023-08-20
严奕陆 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为电力系统脆弱性与韧性、电-水耦合系统脆弱性/韧性等。
E-mail：yilu_yan@126.com
刘文霞 女，1967年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统规划与可靠性、电力系统风险评估等。
E-mail：liuwenxia001@163.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）