摘要 为提升综合能源系统消纳新能源的能力，探究不同优化目标之间的联系，该文将含虚拟储能的电-热系统调度问题分解为备用制定问题与计及机会约束的新能源消纳最优运行问题，构建了兼顾经济性、低碳性与综合能效提升的电-热综合能源系统多目标优化模型。通过引入多场景与场景指示变量近似机会约束，提出一种双线性Benders分布式计算框架以提升求解效率，将原问题分解为主问题和若干子问题迭代求解，采用法线边界交叉法得到Pareto前沿面。算例分析表明，所提算法相较于集中式算法的求解速度有明显提升，考虑新能源消纳机会约束的模型可在调度中通过调整置信度平衡运行的经济性与鲁棒性，同时虚拟储能可以根据新能源处出力情况调节热网充放功率，进一步提升新能源消纳能力，降低运行成本。最后，通过求解得到的Pareto前沿面分析了经济、低碳、能效不同优化目标之间的影响。
关键词：综合能源系统 机会约束 虚拟储能 双线性Benders分解法 多目标优化
在我国“碳达峰”与“碳中和”的双碳目标驱动下，大力发展新能源、构建低碳高效的综合能源系统（Integrated Energy System, IES）被认为是降低运行成本、提升能源利用效率、实现碳减排的重要手段之一。电-热综合能源系统（Integrated Electricity-Heat System, IEHS）作为IES的重要组成部分，能够利用热电联产（Combined Heat and Power, CHP）机组同时供给电能与热能，提高能源利用效率[1]。
IEHS综合考虑了电网和热网模型，为系统带来了新的运行特性。一方面，热网存在一定的储能效果。文献[2]考虑了热网的准动态特性，建立了热网的热惯性约束模型，但并未提到虚拟储能特性及其产生原因。文献[3]说明虚拟储能是基于热网温度可调空间，当热源出力发生变化时，热网可自动协调热源出力变化带来的影响。另一方面，电网与热网联合运行为IEHS提供了更经济、高效、低碳的可能，目前已有学者采用双目标的方法考虑上述运行特性。文献[4]构建运行成本最低与综合能效最高的IEHS双目标优化并采用改进
约束法求解；文献[5]以运行经济性和低碳性构建双目标，使用法线边界交叉法（Normal Boundary Intersection, NBI）求解得到Pareto前沿并以综合满意程度为指标筛选出折中解；文献[6]考虑新能源极限场景，以供能不足最小与经济性结合进行IEHS双目标规划优化。近年来，有学者关注更多目标优化的研究，但多目标优化计算复杂，难以获得均匀的Pareto前沿。文献[7]考虑系统运行成本、污染气体排放量、削峰填谷指标构建了三目标优化模型，采用约束法与NBI法结合求解。但目前多目标优化研究多集中于经济-低碳、经济-能效方面，尚未有研究考虑经济-低碳-能效三者之间的多目标优化。此外，上述研究立足于确定性优化，而新能源的不确定性使得传统的确定性分析方法已经不能满足IEHS的发展需求，需要采取计及新能源不确定性的优化调度方法，以保证IEHS经济、安全运行。
目前针对新能源不确定性的优化调度方法研究取得了很好的成果。其中，机会约束可以用概率分布表征约束成立情况，更直观地表示随机变量对约束的作用，并结合概率抽样[8]、近似转换[9]等方法转换为可求解的有限模型，因此在规划配置与运行优化中得到广泛应用。文献[10]与文献[11]分别在规划成本和运行成本中考虑机会约束，通过优化目标函数乐观值表征在一定置信度下的期望利润最大。机会约束将随机变量与真实事件关联[12-15]，表征在极端场景下的事件发生概率，可调节机会约束参数控制调度计划的风险性。文献[12]将功率平衡建模为机会约束，用以制定源荷不确定性下的日前调度计划。文献[13]建立N-1工况下的机组备用容量机会约束，优化事故备用容量范围。文献[14]采用机会约束研究不确定情况下无功补偿对电压的控制，并提出一种新的方法求解。文献[15]在日前调度中建立多能微网备用容量的机会约束模型，便于决策者进行风险偏好选择，并进行确定性转化后求解。但是，上述研究没有针对IEHS的电热互补特性展开分析，对系统潜在的灵活性资源考虑不足。
此外，由于IEHS同时考虑电网与热网模型，为大规模IEHS优化及多场景优化带来了新的挑战，分布式优化作为实现并行计算、提升优化效率的手段得到学者的广泛关注。文献[16]采用交替方向乘子法将大规模IEHS优化问题拆分为多个小规模IEHS优化问题进行计算；相同的思路在两阶段问题中也有体现，文献[17]采用渐进式对冲算法将场景耦合的子问题离散化为多个独立可并行计算的问题来加速求解过程。
针对上述问题，本文创新点如下：
1）本文构建了IEHS优化调度模型，将其分解为备用制定问题与最优运行问题。考虑热网虚拟储能特性与其质流量调节方式，采用新能源机会约束以应对系统不确定性，从而获得能平衡保守性与经济性的日前备用计划。
2）将最优运行问题中的机会约束转换为双线性形式，为解决电储能充放电约束无法生成Benders割的问题，采用双线性Benders方法中的整数循环比对策略以达到全局最优。同时提出了一种支持分布式计算的并行框架以提升求解效率。
3）本文从多能系统最优运行的角度出发，建立了兼顾IEHS经济性、低碳性与综合能效提升的多目标优化模型，采用法线边界交叉法进行求解，分析了三种目标之间的制约关系。最后通过算例分析验证了本文所提方法的有效性。
本文对含网架结构的IEHS进行分析，满足用户电负荷与热负荷需求。用户的电负荷需求由风力发电（Wind Power, WP）、光伏发电（Photovoltaic power, PV）、发电机组与CHP机组供应；用户的热负荷需求由CHP机组与电锅炉（Electric Boiler, EB）供应。含网络拓扑的IEHS结构如图1所示。
图1 含网络拓扑的IEHS结构
Fig.1 The structure of IEHS with network topology
不同于能量母线结构的功率平衡表达式，考虑电网与热网拓扑结构后，系统内的功率传输通过网络实现，同时传输过程中存在损耗，因此仅在节点上有功率平衡约束。
电功率平衡约束为
式中，
、
、
、
、
、
与
分别为发电机组、光伏发电、风力发电、电储能、CHP机组、EB机组与电负荷的电网节点集合；
、
、
、
/
、
、
、
分别为t时刻发电机组、光伏发电、风力发电、电储能放/充、CHP机组、EB机组、电负荷与节点交换电功率；
为
时刻线路
潮流。
热功率平衡约束为
（2）
式中，
、
与
分别为CHP机组、EB机组和热负荷的热网节点集合；
、
与
分别为t时刻CHP机组、EB机组和负荷的热功率；
为时刻管道
的功率流量。
在本文中，虚拟储能（Virtual Energy Storage, VES）是指热网水热系统表现出的一种储热特性。热能传输受到工质流动速率、管道物理特性的制约，因此热网有较大的惯性，从热源到用户存在一定时延[18]，使得热网不体现实时的“源随荷动”特性；同时热源与负荷之间的不平衡功率可以通过热网系统整体温度变化来补偿[3]，最终体现在热源与用户的功率平衡可发生在较长时段上。VES相较于实体热储能，不具备荷电状态（State of Charge, SOC）、充/放热能功率、充/放热能效率等设备参数，尽管有部分学者将热网VES建模为实体热储能模型[19]，但这只是一种数学上的等价，并没有真实地反映出热网的实际特性。
根据文献[20]提出的热网准稳态模型，本文构建计及热网传输时延的准稳态模型。假设在每个调度时段的间隔
内，管道
流过一个质块，该质块从管道入口到管道出口经过的时间记为
，但不一定是的整数倍，因此采用出口处两质块温度的加权平均表示，记
，
，可得管道出口处的温度为
式中，
为供水/回水管道在时刻的出口温度；
和
分别为质块
和
的质量流率；
和
分别为供水/回水管道中质块和的温度；
和
为加权系数。
在传输过程中，管道与外界环境发生热量交换使得出口温度降低，结合热网准稳态表达式，可得管道入口和出口的温度在时间上的耦合约束为
（4）
式中，
为供水/回水管道在时刻的入口温度；
为环境温度；
为管道的热损失系数；
为管道的长度；cp为热网工质的比定压热容。可以看到，质调节的方式下，管道的出口温度可用不同调度时刻进口温度的线性组合表示。
针对新能源出力的波动特征，可通过调整发电机组出力、增加备用与切负荷等措施保证日内调度消纳新能源的同时维持系统稳定运行。但上述措施均是在假定新能源出力情况已知的前提下进行，而在实际运行中新能源出力不仅呈现出波动性，而且具备极强的随机性，制定备用计划、增加电储能设备等手段受制于实际运行特性与调度经济性，不足以完全应对未知的出力情况，若采用确定性的新能源消纳约束可能会在部分极端新能源出力场景下无法满足系统的安全运行条件。为此，本文采用联合机会约束描述新能源消纳情况，在一定置信度下满足新能源的消纳约束。
（5）
式中，
和
分别为光伏和风电在时刻的实际出力值；
和
分别为期望的光伏和风电消纳率；
为新能源消纳约束成立的概率函数。约束式（5）为联合机会约束，表示以
的置信水平同时满足内部的四个约束，即要求当新能源出力发生变化时，发生光伏消纳率和风电消纳率低于日前计划中确定值的事件概率低于
。
本文针对典型IEHS进行分析，采取备用制定-最优运行两阶段策略制定适应不同日内场景的日前调度计划。在备用制定问题中根据新能源预测值制定系统内设备工作计划，并优化备用容量。在最优运行问题中采用机会约束表征新能源出力随机性，模拟日内运行场景，以备用制定问题求解得到的策略为基础，充分发挥灵活性资源优势，试图尽可能消纳新能源，值得注意的是，备用制定-最优运行问题虽然考虑了日内场景，但仍是制定日前调度计划，备用制定问题与最优运行问题密不可分，需要作为一个整体进行求解。
2.1.1 备用制定问题目标函数
IEHS将电网系统与热网系统进行耦合，CHP机组可以同时供给电能与热能，而EB机组可以将富裕的电能转换为热能。合理调度耦合机组与常规发电机组等设备为IEHS兼顾经济、低碳、高效等运行指标提供可能，因此在备用制定问题中，本文设置经济性、低碳性、能效性三个目标函数进行多目标优化，具体目标函数为
（6）
1）经济性目标函数
式中，
和
分别为发电机组
在时刻的开机/关机状态；
、
和
分别为备用制定问题中发电机组在时刻的出力值、上备用容量和下备用容量；
为CHP机组
在时刻的消耗燃气量；为EB机组
在时刻的耗电量；
和
分别为备用制定问题中光伏和风电的计划消纳量；
/
、
/
、
、
、
/
分别为发电机组开启/ 关停成本、上/下备用容量成本、CHP机组燃气成本、EB机组制热成本、弃光/弃风惩罚成本；
为发电机组在时刻的成本函数，有
（8）
式中，
、
、
为发电机组的成本函数系数。
2）低碳性目标函数
（9）
式中，
发电机组的碳排放强度；
为CHP机组燃烧天然气的碳排放强度。
3）能效性目标函数
本文根据热力学第一定理从能量的“量”角度定义能效，表述为系统消耗能量与供给能量之比[4]。由于不同类型的能量的计量单位不同，因此本文将不同类型能量转换为标煤后，计算综合能效作为能效性目标函数。
（10）
式中，
、
、
、
分别为电功率、热功率、动力煤、天然气的标煤折算系数；
为发电机组发电煤耗系数。式（10）的分子和分母分别表示IEHS负荷量与供给量折算为标煤后的值。值得说明的是，能效性目标优化方向与经济性目标、低碳性目标优化方向相反，因此取能效性目标倒数以保证所有目标优化方向相同。
2.1.2 设备运行约束
1）发电机组启停及最小启停时间约束
（11）
（12）
式中，
为0-1整数变量，表示发电机组在时刻的运行状态，投入运行为1，停止运行为0；
和
分别为机组开机和关机时间统计量；
和
分别为机组g开机和关机最小时间。
2）发电机组出力及爬坡约束
（13）
（14）
式中，
、
分别为发电机组的上爬坡和下爬坡最大功率；
和
分别为发电机组的最小和最大出力值。
约束式（13）和式（14）通过备用调度计划保证了在相邻时间间隔内机组有足够的爬坡能力，实现运行时间上的解耦[21]，同时机组出力覆盖在备用区间中，能够减少最优运行问题求解过程中的机组状态指示变量，避免了处理指示变量所带来的计算复杂度的增加[22]。
3）电储能约束
（15）
式中，
为备用制定问题中电储能
在时刻的荷电状态；
和
分别为备用制定问题中电储能在时刻的充电功率和放电功率；
和
分别为电储能的充电和放电效率；
为电储能的最大功率容量；
和
分别为电储能的最小和最大荷电状态；
和
分别为电储能在调度开始前和调度结束时的荷电状态，由于调度计划的周期性，电储能必须在调度结束时刻回到调度开始时刻状态，同时采用0-1变量防止电储能同时充放电。
4）新能源消纳约束
（16）
（17）
式中，和分别为备用制定问题中光伏和风电消纳量；
和
分别为光伏和风电的预测出力。
约束式（16）和式（17）通过引入新能源消纳率概念，使得最优运行问题中的新能源消纳量不必在每个时刻都高于备用制定问题，只需满足消纳率高于备用制定问题的约束，保证最优运行问题在极端场景下通过减少部分时刻新能源消纳量保证问题可行。
5）CHP机组出力及爬坡约束
（18）
（19）
式中，
为CHP机组c的气-电转换效率；为CHP机组的热电比；
为天然气低品位热值；
和
分别为CHP机组的上爬坡与下爬坡最大功率。
6）EB机组出力约束
（20）
式中，
为EB机组b的电-热转换效率。
2.2.1 最优运行问题目标函数
最优运行问题是基于备用制定问题结果，模拟日内运行情况，考虑新能源出力不确定性，利用发电机组备用容量、电储能与热网虚拟储能等灵活性资源以实现新能源最大程度的消纳。
在求解备用制定问题之后，已经确定了发电机组可调区间，因此在最优运行问题中不必以与备用制定问题结果偏差最小作为考核标准，可以根据实际的新能源出力情况灵活调整设备出力和新能源消纳策略，只要在备用范围内则自动满足所有约束条件。但实际新能源出力与预测值的偏差超过系统所能提供的备用容量时则会导致系统弃风弃光以及失负荷等情况，为保证系统运行在安全状态，通过在电功率和热功率平衡中引入双向松弛以满足功率平衡约束。因此，最优运行问题的目标函数被定义为全部场景下的期望弃风弃光切负荷惩罚最小。
（21）
（22）
式中，
为期望值；
为最优运行问题成本；
和
分别为时刻的弃新能源功率与切电负荷功率；
和
分别为时刻弃热源出力功率与紧急切热负荷功率；
和
分别为弃出力与切负荷惩罚成本。
2.2.2 电网运行约束
电网除节点功率平衡外，还包括线路传输功率与节点相角约束，有
（23）
式中，
和
分别为t时刻线路始端相角与末端相角；
和
分别为节点相角最小值和最大值；
为线路l电抗；
为线路潮流上限。
弃新能源与切电负荷满足约束为
（24）
式中，
和
分别为备用制定问题中光伏和风电消纳量。
2.2.3 热网运行约束
对于热网模型，由于其水力模型与热力模型耦合，存在流量与温度相乘的双线性项，为非凸优化。针对热网模型的凸化研究有通过能量流忽略流量和温度信息[23]、松弛流量和温度乘积双线性项[24-25]等方法。本文采用工程中常用的质调节方式作为热网调节方式[26-27]，即在调度过程中仅改变热网工质温度，而不改变热网工质的质流量，由此得到热网优化调度的线性模型。
热功率平衡约束为
（25）
式中，
与
分别为节点
在时刻的供水、回水温度；
为t时刻节点i质流量。
节点温度混合约束为
（26）
式中，
分别为供水/回水管道在时刻的质流量；、
、
分别为在时刻以
为终点的供水/回水管道末端温度、节点的供水/回水温度、以为起点的供水/回水管道首端温度；
为管道末端集合。
温度约束为
（27）
式中，
和
分别为供水/回水网络中节点的最小、最大温度。
由于机组产热量可不完全利用[28]，能够弃置一部分热量，因此弃热源出力与切热负荷满足
（28）
值得说明的是，弃热源出力与切热负荷分别发生在热源源侧与荷侧，不受到网侧的传输时延效应影响。
2.2.4 设备运行约束
1）发电机组出力及爬坡约束
（29）
（30）
式中，
为最优运行问题中机组在时刻的出力值。约束式（29）表示最优运行问题中机组出力受到备用制定问题运行计划的限制。
2）电储能约束
（31）
式中，
为最优运行问题中电储能在时刻的荷电状态；
和
分别为最优运行问题中电储能在时刻的充电功率和放电功率。
为发挥电储能在调度中作为灵活性资源的作用，在最优运行问题中仍考虑电储能的优化调度，同时调度计划受到备用制定问题的限制，以备用制定计划为基础进行电储能调度。
（32）
约束式（32）表示最优运行问题中电储能充放功率不仅受到约束式（31）的限制，同时还受到备用制定问题的限制。
新能源消纳机会约束通过忽略部分概率较小的极端场景，同时保证问题的鲁棒性和经济性。机会约束可通过场景采样的方式近似，将机会约束优化问题转换为基于场景的混合整数线性规划问题（Mixed-Integer Linear Programming, MILP）。在采样后，可通过引入场景指示变量
将机会约束转换为Big-M形式[29]。Big-M形式可通过采样平均近似算法生成任意多个场景进行计算[30-31]，但Big-M参数的取值将会影响约束是否是一个紧的形式，进而影响求解精度，且Big-M形式中场景指示变量取值为1时仍会保留部分约束，增加了优化问题的规模，降低求解速率，使得在大规模场景近似上无法实现[32]。本文采用双线性形式近似机会约束，即
（33）
式中，S为场景集合；
为采样场景数量；为0-1场景指示变量，当取值为1时表示忽略该场景，而当取值为0时表示机会约束满足运行要求，即可通过取值为0的数量近似原机会约束的置信度。
相较于转换为Big-M形式，双线性形式可通过将场景指示变量置1，从而松弛整个约束，缩减问题规模，从而提高求解效率。双线性形式中的非线性约束可通过采用McCormick’s envelope法将连续变量乘0-1变量约束严格转换为多条线性约束，由于该转换过程是严格的[33]，可以得到与原约束一致的求解结果。
采用双线性形式的机会约束可将原问题改写为一个MILP问题。为直观展示，将备用制定-最优运行两阶段问题所描述的优化问题改写为紧凑形式，有
（34）
式中，
为备用制定问题决策变量；
、
和
分别为最优运行问题在场景
下的连续决策变量、0-1决策变量和目标函数；
、
和
分别为备用制定问题的目标函数与约束系数；
、
、
、
、
、
分别为最优运行问题的目标函数与约束系数。
原问题描述了在新能源预测出力下的备用制定问题与模拟多个日内场景下的最优运行问题，本文采用双线性Benders分解法将原问题拆分为主问题（Master Problem, MP）和多个子问题（Sub Problem, SP），通过主子问题交替求解后更新上界（Upper Bound, UB）和下界（Lower Bound, LB），在保证算法收敛的同时提升了求解效率。但传统的双线性Benders分解法要求返回对偶割平面，而在SP中，由于考虑电储能引入了0-1变量，是一个非线性规划（Non-Linear Programming, NLP）问题，无法计算对偶变量，因此采用整数循环对比策略改进双线性Benders分解法，在计算对偶变量前，先求解SP的原问题获得电储能调度情况，在SP中确定电储能调度后，将SP转换为线性规划（Linear Programming, LP）问题，可通过计算SP的对偶问题获得对偶变量值，将其返回至MP从而添加对偶割平面。
整数循环对比策略改进的双线性Benders分解法虽然可以解决SP中存在0-1变量的问题，但要求计算SP的原问题与对偶问题，随着最优运行问题考虑的新能源不确定性场景增多，原有集中式求解的求解效率将降低，因此本文提出了一种支持分布式计算的并行框架，中心节点仅集中计算MP，将多个模拟日内运行场景下的SP交由分布式节点并行计算，每个分布式节点计算一个场景的最优运行问题，中心节点仅需等待计算时间最长的SP即可获得全部的对偶变量生成多场景的双线性Benders割，并行框架双线性Benders分解法流程如图2所示，具体求解步骤与全局最优性证明见附录。
相较于单目标优化问题，经济-低碳-能效三目标优化问题求解得到的是由非支配解组成的Pareto前沿面。本文采用NBI法构建Pareto前沿面，相较于多个目标加权求和计算前沿面，NBI方法能够求解得到曲面上凹部分的Pareto前沿点[34]，同时通过将多目标优化问题转换为Utopia面与Pareto前沿面之间距离的单目标优化问题以保证获得更为均匀的Pareto解集[35-36]。采用NBI求解多目标优化问题具体算法见附录。
本文采用改进IEEE 39节点电力系统与44节点热力系统[37-38]进行算例仿真计算，系统参数见附表1，新能源出力及负荷需求见附图1。图3为系统拓扑结构与耦合关系。本文采用Matlab 2019b结合Yalmip工具包实现本文所述算法，设置求解收敛间隔gap为0.1%，调用商用求解器Gurobi9.5.2求解模型。
4.2.1 算法收敛性与算法求解速度比较
在进行分析前，首先对本文所提算法收敛性及其求解速度进行比较。采用以经济性优化目标进行单目标优化，算法收敛情况如图4所示。从图4中可以看出，在有限次迭代中本文所述方法能够收敛，满足容许误差要求，说明本文方法的有效性。
图2 并行框架双线性Benders分解法流程
Fig.2 Flow chart of bilinear Benders decomposition with parallel frame
图3 系统拓扑连接
Fig.3 Topology of the system connected
图4 收敛过程中的上下界演化
Fig.4 Evolution of upper and lower bound in convergence
为体现本文所提算法的求解优越性，设置采用并行与集中求解框架的双线性Benders分解法在不同场景数量下的求解结果对比见表1。从表1不同场景数量下的求解结果对比可以看出，采用并行框架计算与集中框架计算在迭代次数与收敛gap值一样，保证并行框架的双线性Benders分解法在求解精度上与传统的集中框架保持一致。同时由于并行框架在子问题求解上有明显的效率提升，大大缩短了总求解时间，说明并行框架双线性Benders分解法是有效的。
表1 不同场景数量下的求解结果对比
Tab.1 Comparison of solution result under different number of scenarios
场景数量算法框架MP求解时间/sSP求解时间/s总求解时间/s迭代次数收敛间隔gap(%) 10并行1 325.41682.642 008.05390.04 集中1 249.128 093.589 342.70390.04 30并行3 523.63871.064 394.69640.09 集中3 590.7427 391.8330 982.57640.09 50并行11 322.862 001.5613 324.421000.07 集中无法在日前阶段完成计算
随着场景数量的10、30、50递增，当模拟日内新能源出力场景数为10和30时，采用并行框架的双线性Benders分解法相较于集中框架算法总求解时间分别提升了78.51%和85.82%，当场景数达到50时，采用集中式框架已无法在日前阶段完成求解。可以看出，相较于集中式框架的双线性Benders分解法，并行框架算法可以极大提升在SP上的求解时间，且随着场景数的增多，提升幅度增大。由于求解单个场景问题所需时间是相近的，因此采用并行框架的SP求解时间主要与迭代次数有关，在并行框架的SP原问题与对偶问题的求解过程中，MP只需等待求解时间最长的单个SP问题，即可获得Benders割所需的全部对偶信息，不需要对全部场景进行顺序求解。
4.2.2 机会约束转换合理性分析
为验证本文所述机会约束转换合理性，选取30个日内新能源出力场景，采用不同的置信度进行对比分析，得到机会约束置信度分别为100%、90%、80%、70%的优化调度结果见表2。对于同一个系统，随着置信度的降低，舍弃场景数会不断增多，且在较低置信度下的舍弃场景涵盖了在较高置信度下的舍弃场景。置信度的降低使得分布式计算节点可以忽略更多场景，计算压力减小，中心计算节点加入的双线性Benders割数目也降低，提升了计算速度。同时，低置信度的运行成本也低于高置信度的运行成本，这是由于更新上界UB过程中会对全部场景的运行成本进行排序，优先保留与日前预测新能源出力结果类似的日内场景后，再考虑最优运行问题中的部分极端场景，这体现了机会约束置信度的选择作用，可以实现较优场景与较恶劣场景的排序。因此决策者可以通过调整机会约束的置信度平衡运行成本与期望的弃风弃光以及失负荷风险。
表2 不同置信度下的结果对比
Tab.2 Comparison of results under different confidence levels
置信度(%)舍弃场景时间/s成本/万元 100—5 852.23387.94 902, 16, 274 394.69379.79 802, 4, 14, 16, 21, 273 906.02360.04 701, 2, 4, 8, 1416, 21, 24, 273 463.21351.82
4.2.3 不同算法对比
为了验证本文所提机会约束模型及其算法的优越性，采用经济性优化目标，通过蒙特卡洛方法模拟1 000个新能源不确定场景作为测试集，通过三种调度方法在测试集中的平均失负荷与弃风弃光惩罚进行对比说明。
方法1：采用本文所提并行框架双线性Benders分解法，机会约束的置信度设置为90%，以场景平均值作为备用制定问题的日前场景，在测试集中聚类分别得到10、30、50个作为最优运行问题的日内场景。
方法2：采用确定性优化算法制定日前调度计划，以场景平均值作为运行场景进行确定性备用优化，按照负荷功率的5%设置备用功率容量。
方法3：采用鲁棒备用优化算法，选择测试集中新能源出力波动最大作为最坏场景。
对比表3的结果可以看出，方法1中选取的场景数量不同，对结果的保守性存在影响，当选取场景数量为10个时，由于不能完全涵盖大部分新能源出力不确定性场景，因此制定的备用计划不够完备，在测试集结果中存在较高的失负荷与弃风弃光成本；而当选取场景数量为50个时，通过利用更多的场景信息，提升了备用计划的鲁棒性，但降低了调度计划的经济性。因此决策者可以通过改变参与计算的历史数据的样本量从而在经济性和鲁棒性之间获得一个较好的平衡。
表3 不同算法的优化结果对比
Tab.3 Comparison of optimization results of different algorithms
算例设置运行成本/万元失负荷成本/万元弃风弃光成本/万元总成本/万元 方法场景选取 方法110个376.904.871.46383.23 30个379.792.510382.30 50个383.520.960384.48 方法2平均场景350.6957.6831.84440.21 方法3最坏场景385.061.215.52391.79
方法2相较于方法1，采用方法1在日前调度计划中求解得到的运行成本较高，但是在测试集中的失负荷与弃风弃光成本远远低于方法2，这是因为确定性备用优化按照固定比例设置备用容量具有盲目性，无法利用已知的新能源出力分布信息进行更精确的备用容量优化，在多场景的优化中，面对新能源出力过高或过低的场景时，没有足够的备用容量进行调整，最终制定的调度计划在运行的鲁棒性方面不如方法2。
方法3相较于方法1，为了避免在测试集中的失负荷与弃风弃光惩罚，制定了过于保守的日前调度计划，在日前调度阶段计划了过高的备用功率，为少数极端场景付出了较高的成本，虽然提升了整体的鲁棒性，但在运行的经济性方面不如方法1。不难看出，制定备用计划的边际成本是递增的，在测试集中避免失负荷与弃风弃光惩罚的收益随着日前调度阶段备用容量的增加而降低。
值得说明的是，当机会约束的置信度变为100%时，即考虑全部新能源波动场景，获得与鲁棒备用优化（方法3）相同的保守性策略；而当机会约束置信度降低时，虽然在日前调度阶段的调度成本下降，但在测试集中的失负荷与弃风弃光惩罚上涨，接近于确定性备用优化调度策略（方法2）。这也是机会约束的特点，可以通过调整置信度从而改变优化策略的鲁棒性和经济性。
为了说明采用热网准动态模型将热网虚拟储能资源参与热网调度后对最优运行问题中各设备出力功率的影响，本文设置两个场景进行对比分析。场景1：考虑本文所述的热网准动态模型与虚拟储能特性；场景2：仅考虑工质在管道中的损耗特性，不考虑时延特性，即在管道入口处发生的温度变化将会立即体现在管道出口处，热网不再具备虚拟储能特性，将约束式（4）替换为
（35）
两个场景在日前调度阶段的运行成本见表4。场景1和场景2的日前调度计划分别如图5和图6所示。
表4 场景1和场景2结果对比
Tab.4 Comparison of the results of Scenario 1 and Scenario 2
场景CHP成本/万元EB成本/万元 1181.42139.22 2188.09148.36
图5 场景1日前调度计划
Fig.5 Day-ahead scheduling of scenario 1
从表4的结果可以看到，当考虑热网动态特性利用热网虚拟储能调节能力后，制定的日前调度运行计划相较于不考虑热网虚拟储能特性的场景，CHP运行成本下降3.55%，EB运行成本下降6.16%。
从图5的电网与热网调度结果可以看到，在新能源出力低谷期，CHP机组由于运行成本较高、出力较少，热网直接利用虚拟储能特性释放功率满足负荷需求与平衡热网功率损耗。而在新能源出力高峰期，在消纳新能源出力的前提下CHP机组与发电机组仍可保证出力，在满足电负荷后额外功率首先由电储能消纳，当无法被消纳时，通过调用EB机组将多余电能转换为热能，利用热网的虚拟储能特性存储热能。EB机组与热网共同作用等效于额外电储能装置，保证在新能源出力高峰期，维持发电机组稳定运行的同时消纳富余新能源出力。
图6 场景2日前调度计划
Fig.6 Day-ahead scheduling of scenario 2
如图6展示的不考虑的热网虚拟储能特性时的热网日前调度计划。相较于场景1，场景2热源出力需要紧跟热负荷的变化趋势，在每个调度时段需要平衡热负荷与热网功率损耗，导致系统灵活性较差，调整空间小，不能根据新能源出力变换调整运行策略，且CHP机组与EB机组需要保持长时段运行，因此在运行成本上会显著高于场景1。场景2由于发挥了热网的虚拟储能特性，热源出力无需时刻紧跟热负荷，可以实现时间尺度上的热能平移，根据新能源出力灵活调整用能策略。
本文采用3.3节所述的NBI法求解经济-低碳-能效多目标IEHS优化调度模型。低碳性目标中，发电机组碳排放强度取0.472 kg/(kW·h)(CO2)，CHP机组碳排放强度取决于天然气完全燃烧后碳排放量，本文取1.96 kg/m3(CO2)；能效性目标中，不同类型能量根据标准GB/T2589—2008[39]全部折算为标煤当量进行计算。当分别以低碳性和能效性进行单目标优化时，得到电网的日前调度计划如图7与图8所示，各单目标优化结果对比见表5。
图7 低碳性目标下调度计划
Fig.7 Day-ahead scheduling under low-carbon target
图8 能效性目标下调度计划
Fig.8 Day-ahead scheduling under efficiency target
表5 不同优化目标结果对比
Tab.5 Comparison of results of different optimization objectives
目标运行成本/万元碳排放量/t系统能效(%) 经济性379.79562.5238.89 低碳性491.33535.8643.69 能效性509.17537.5444.17
可以发现，在IEHS中低碳性目标与能效性目标具有一定的趋同特性，从图7和图8的调度曲线中也可以看出，当以低碳和能效进行单目标优化时，CHP机组均保持满发状态，发电机组随新能源荷和负荷波动进行调整；而以经济进行单目标优化时，发电机组接近满发，CHP机组进行调整，这是由于CHP机组相较于发电机组同时具备低碳、高效的特点决定的，但由于天然气价格较高，导致CHP运行价格远高于发电机组。此外，由于在低碳性目标和能效性目标优化中没有添加弃风弃光惩罚，因此运行成本中还包含了弃风弃光成本，由表5可见，当以低碳和能效进行单目标优化时，IEHS的运行成本较高。
本文同时比较三种单目标优化中发电机备用区间、电储能调度次数、热网虚拟储能交互功率等方面的优化结果，以反映不同优化目标下对灵活资源的调用能力。灵活资源调用情况对比见表6。
表6 灵活资源调用情况对比
Tab.6 Comparison of flexible resource dispatch
目标备用区间/MW电储能调度/次虚拟储能/ MW光伏消纳率(%)风电消纳率(%) 经济性1 134.4131 793.2100100 低碳性1 212.315896.091.2688.29 能效性1 158.613896.089.7988.24
从表6可知，三种目标下对灵活性资源的调用策略上也有所不同，在经济性目标下由于存在弃风弃光惩罚且存在发电机组备用成本，因此制定了三种目标中最小的备用区间，同时对热网虚拟储能的利用程度最高，在光伏风电出力高峰期利用EB机组转换为热能后存入热网，从而减少了对电储能的调度次数，保证了100%的新能源消纳。在能效性目标下，利用热网虚拟储能特性存储的热能会因为与外部环境存在温度差而产生损耗，且每次电储能充放功率都会带来额外的电能损失，需要依赖发电机组备用区间进行机组出力调整应对新能源不确定性。而在低碳性目标下，则不考虑电储能充放功率损耗，但仍受到热网制约，这是由于利用热网虚拟储能特性存储热能时，会对CHP机组产生影响，进而通过CHP机组的以热定电特性将该影响传递至电网，迫使发电机组进行调整，不利于低碳性目标下尽可能使用CHP机组以减少碳排放的目标。
经济-低碳、经济-高效两组目标之间的协同受制于高成本、低碳排、高能效的CHP机组与低成本、高碳排、低能效的发电机组之间出力计划的制约；而低碳-高效目标之间的协同受到电储能调度、热网虚拟储能特性之间的制约，因此可通过Pareto前沿面分析三种优化目标之间的关系。采用NBI法计算出Pareto前沿面如图9所示，图中点A、B、C是分别以经济性、低碳性、能效性为单目标优化的Utopia端点。
从图9a中可以看出低碳Utopia点（B点）与能效Utopia点（C点）距离较近，说明在IEHS中通过CHP机组实现了一定程度的低碳与能效协同，但也受到电储能与热网虚拟储能损耗的影响，二者不能完全兼顾。如图9b所示，经济Utopia点（A点）与低碳（B点）和能效Utopia点（C点）之间的距离较远，这是由于CHP机组较高的运行成本，导致经济与能效、经济与低碳之间存在着较大冲突。Pareto前沿面中所有点均综合考虑了经济、低碳、能效三方面因素，调度人员可依据系统对经济、低碳、能效三者的实际运行需求，从Pareto前沿面中选取兼顾综合性能的调度方案。
图9 经济-低碳-能效Pareto前沿面
Fig.9 Pareto frontier of economy-carbon-efficiency
为提升IEHS对新能源的消纳能力，探究灵活性资源在系统运行中的作用。本文以经济、低碳、能效为优化目标，建立了考虑新能源消纳机会约束与热网虚拟储能特性的分布式多目标优化调度模型，主要结论如下：
1）基于机会约束的IEHS备用调度模型能有效平衡调度计划的保守性和经济性。考虑热网虚拟储能特性后，通过热能的跨时段转移提升IEHS运行的灵活性，能够提升新能源消纳率，降低运行成本。
2）本文所提出的并行框架双线性Benders分解法能够有效降低SP求解时间，且随着考虑场景数增加，对总求解时间有明显提升。
3）在CHP等能效转换设备的参与下，电网系统与热网系统的多能互补特性得以提升。电-热系统协同运行能够同时提升系统的低碳性、高效性，但二者与经济性存在冲突，可通过Pareto前沿面解集同时兼顾经济、低碳、高效运行，充分验证了本文模型的有效性。
附 录
1. 改进双线性Benders分解法求解步骤及收敛性证明
整数循环对比策略改进分布式双线性Benders分解法。
1）初始化：优化问题下界
，优化问题上界
，
；
2）求解主问题如式（A1）所示，得到备用制定问题的调度计划
，场景指示变量
和主问题最优函数值
，同时更新下界
。
（A1）
式中，
和
为SP约束对偶乘子。
3）求解
的子问题如式（A2）所示，得到备用制定问题电储能装置调度计划的0-1变量
以及最优函数值
。
（A2）
4）将得到的0-1变量记为，代入SP对偶问题中，如式（A3）所示，求解得到对偶乘子
和
返回给MP。
（A3）
5）求解所有的SP及其对偶问题后，更新优化问题的最优函数值，更新上界
,当
，则问题收敛；否则返回步骤2）。
整数循环对比策略改进分布式双线性Benders分解法实现全局最优证明。
引理1：双线性Benders方法能在有限次迭代后收敛到全局最优。
证明：基于所提双线性Benders的循环结构，首先将问题写为
（A4）
式中，
为目标函数；
、
与
分别为MP变量、SP连续变量与SP二进制变量；
、
与
为相应变量的可行域。
可以拆分为如下几个步骤进行求解：
（1）固定SP变量求解MP。
（A5）
（2）固定MP变量求解SP原问题。
（A6）
（3）固定MP变量与SP二进制变量，求解SP对偶问题。
（A7）
根据式（A5）～式（A7），可以得到非增序列，即
（A8）
由于
总是双线性Benders问题的可行解，的下界为该问题的最优解。因此，单调非增有下界的序列将会收敛到最优解。进一步地，递归式（A8）证明所提的双线性Benders分解方法的迭代过程为一组单调非增序列。因此将会在有限次迭代后收敛到其下界，引理1得证。
2. 法线边界交叉法求解步骤
对于多目标优化问题
（A9）
1）计算Pareto面端点。单独求解经济、低碳、能效单目标优化问题，即
（A10）
式中，
、
和
分别为单独求解
、
和
单目标优化问题的最优解，对应的
、
和
分别为进行单目标优化时的最优目标函数。
求解单目标问题同时计算其余目标函数值，获得Pareto面的端点
、
、
。
2）目标函数规范化。为避免不同目标函数之间的尺度不一致，对目标函数规范化，即
（A11）
式中，
3）构建支付矩阵。定义Pareto面边沿的向量
由端点
指向端点
，向量
由端点
指向端点，向量
由端点指向端点。将向量
分别等分为
份，则每段的长度为
，因此在由端点、和构成的平面中，任意一点都可以表示为
（A12）
式中，
为权重系数，需满足
。
将式（A12）写成矩阵形式，构建支付矩阵
。
（A13）
4）转换为Utopia面到Pareto面距离的单目标优化问题。根据得到的支付矩阵与Utopia面法线
可表征Pareto面上点为
，当落在原优化问题可行域上时，有
（A14）
当改变
使得法线与Pareto面的交点变化时，可将原多目标问题转换为单目标优化问题，即
（A15）
不断改变的取值并求解（A15），可得到一系列均匀分布的Pareto点，从而构成Pareto面。
3. IEHS算例参数
附表1 IEHS算例参数
App.Tab.1 IEHS example parameters
参数数值 热网工质比热容/[kJ/(kg·℃)]4.2 管道热损失系数/[W/(m·℃)]2 天然气低品位热值/(kW·h/m3)9.88 单位体积天然气价格/(元/m3)1.72 CHP机组容量/MW800 CHP机组气-电转换效率(%)69 CHP机组热电比1.11 CHP机组上爬坡功率/MW400 CHP机组下爬坡功率/MW400 EB机组容量/MW400 EB机组电-热转换效率2.5 电储能充电效率0.95 电储能放电效率1.05 电储能最小荷电状态0.1 电储能最大荷电状态0.9 弃风弃光惩罚成本/[元/(kW·h)]5
附图1 新能源出力区间及负荷情况
App.Fig.1 Interval of energy and load
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Distributed Multi-Objective Optimal Scheduling of Integrated Electric-Heat System Considering Chance Constraint of New Energy and Virtual Storage
Abstract In order to improve the integrated energy system's ability to absorb new energy and explore the relationship between different optimization objectives. In this paper, the scheduling problem of the integrated electric-heat system with virtual energy storage is decomposed into the standby formulation problem and the new energy consumption optimal operation problem considering the opportunity constraints, and a multi-objective optimization model of the integrated electric-heat system is constructed, which simultaneously takes into account the economy, low carbon and comprehensive energy efficiency improvement. A bilinear Benders distributed computing framework is proposed to improve the solving efficiency by introducing the approximate chance constraints of multiple scenarios and scenario indicator variables. The original problem is decomposed into the main problem and several sub-problems for iterative solving. The normal boundary crossing method is used to obtain Pareto frontier. Example analysis shows that compared with the centralized algorithm, the solution speed of the proposed algorithm is significantly improved. The model considering the constraints of new energy consumption opportunities can balance the economy and robustness of operation by adjusting the confidence degree during scheduling. Meanwhile, virtual energy storage can adjust the charging and discharging power of the heat supply network according to the output of the new energy department, further improving the absorbing capacity of new energy and reducing the operating cost. Finally, the influence of different optimization goals of economy, low carbon and energy efficiency is analyzed by solving the Pareto frontier.
First, the integrated electric-heat system standby optimal scheduling model based on opportunity constraints is proposed. The model includes the start-stop and climb constraints of generator sets, CHP units and EB units, as well as the charge and discharge constraints of electric energy storage and capacity constraints. At the same time, the virtual energy storage characteristics of heat supply network and its mass flow regulation mode are considered, and new energy opportunity constraints are constructed to cope with system uncertainties, so as to obtain a day-ahead backup plan that can balance conservatism and economy.
Secondly, the problem is divided into the standby formulation problem and the optimal operation problem, in which the chance constraint is transformed into bilinear form by scenarioization. In order to solve the problem that the charge and discharge constraints of electric energy storage cannot generate Benders cuts, the integer cycle comparison strategy in the bilinear Benders method is adopted to achieve the global optimal. At the same time, a parallel framework supporting distributed computing is proposed to improve the solving efficiency.
Finally, from the perspective of the integrated electric-heat system optimal operation, this paper establishes a multi-objective optimization model that takes into account the economy, low carbon and comprehensive energy efficiency improvement of the integrated electric-heat system, and uses the normal boundary crossing method to solve it, and analyzes the restrictive relationship between the three objectives. Finally, a numerical example is given to verify the effectiveness of the proposed method.
keywords: Integrated energy system, chance constraint, virtual storage, bilinear Benders decomposition, multi-objective optimization
中图分类号：TM73
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230926
国家自然科学基金联合基金重点支持资助项目（U22B2098）。
收稿日期 2023-06-23
改稿日期 2023-08-21
林雨眠 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为综合能源系统优化调度、规划技术。
E-mail：yumianlin@zju.edu.cn
郭创新 男，1969年生，教授，博士生导师，研究方向为能源互联网运行与规划、风险调度。
E-mail：guochuangxin@zju.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）