图1 变频重构S/SP补偿WPT系统电路
Fig.1 Circuit diagram of variable frequency reconfiguration S/SP compensated WPT system
摘要 针对电动汽车无线充电系统耦合系数和负载变化导致系统输出电流和电压剧烈波动的问题，提出一种由交错叠放式线圈结构和变频重构控制策略组成的无线电能传输系统，通过重构补偿拓扑，并切换工作频率，实现了系统的恒流恒压输出。首先，分析了拓扑重构前后系统的恒流、恒压输出特性和零相角特性，对比恒流恒压工作模式下补偿电容的大小，给出了系统参数调整方法。其次，剖析了交错叠放式线圈结构模型，提出基于耦合系数波动最小原则的线圈结构优化策略。所提出的系统补偿元件较少，两个工作频率点符合国际标准。最后，搭建一套500 W的实验样机，验证系统的可行性和有效性。实验结果表明，交错叠放式线圈在X轴方向偏移发射线圈外径的55%（187 mm）或Y轴方向偏移120 mm时，耦合系数波动率小于5%。系统在恒流模式下电流波动率为3.58%，在恒压模式下电压波动率为4.83%，满足无线充电系统恒流恒压 需求。
关键词：无线电能传输 变频重构 恒流 恒压 零相角
无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术通过电磁场等介质实现非接触式的能量传输，为解决传统接触式充电所存在的安全便捷等问题提供了新的可行途径[1]。WPT技术具有灵活便捷、安全可靠、不受恶劣环境影响等优点，受到国内外学者的高度关注，目前已运用在水下设备供电[2]、消费电子[3]、电动汽车[4]等领域。
在电动汽车无线充电时，为满足电动汽车锂电池先恒流后恒压的充电需求，延长电池的使用寿命，WPT系统需具备恒流、恒压输出，并减小输出电流、电压的波动。然而，在实际运用中，WPT系统的输出会受到线圈间耦合系数和负载变化的影响，这极大地增加了WPT系统的设计难度，危及系统的可靠性和安全性。针对上述问题，学者们针对WPT系统的抗偏移性能[5-7]和变负载输出性能[8-11]进行了深入研究。
为提高线圈的抗偏移性能，国内外学者从线圈结构设计方面开展了相关研究，研究的关键在于构造均匀磁场，保证耦合系数的相对恒定。单线圈结构所产生的磁场是单向的，当线圈发生偏移时，线圈的正对面积减小，正向磁通减少。当偏移量过大时，不仅正向磁通减小，同时存在负向磁通，线圈的抗偏移性能较差。通过优化线圈尺寸[12]、匝间距和磁心结构[13]等提高单线圈结构的抗偏移性能。多线圈结构运用磁场叠加定理，对耦合线圈的磁场空间分布进行分析，改善线圈的抗偏移性能。常见的多线圈结构有DD线圈[14]、DDQ线圈[15]、QD线圈[16]等，在水平方向上具备一定的抗偏移性能。研究人员借助模块组合的思想，将线圈进行一系列的组合，如文献[17]中的DQDD（Double-layer Quadrature Double-D）结构由双层正交排列的两对DD线圈构成，实现了线圈间的解耦且所激发的磁场呈现周期性变化，但在水平偏移150 mm时，耦合系数波动率为55%，抗偏移性能不强。除了上述磁场叠加的方式，学者们利用反向串联线圈与正向线圈随线圈偏移时变化趋势相反的特点，实现线圈偏移过程中耦合系数的基本恒定。文献[18]提出了多接收反串联线圈结构，通过优化正反串联线圈，实现当线圈偏移发射线圈边长一半时，耦合系数波动率仅为3.81%。
为满足电动汽车锂电池对系统恒流恒压输出特性的实际需求，现有文献提出了不同的补偿网络拓扑结构来实现系统恒流恒压输出。文献[19]提出一种T/F型补偿网络和S/S型补偿网络相结合的WPT系统，在发射侧引入两个切换开关实现重构拓扑，在零相角（Zero Phase Angle, ZPA）条件下，系统具备恒流恒压输出特性。文献[20]提出的LCL-LCL变LCL-S和文献[21]提出的LCC-LCC变LCC-S两种混合拓扑结构，在接收侧引入切换开关，对补偿拓扑进行重构，实现无线电能传输系统恒流恒压输出。文献[19-21]使用混合拓扑补偿方式，在发射侧或接收侧引入切换开关和额外的补偿元件，增加了系统设计的复杂度和能量损耗。为此，学者们提出了频率切换的控制策略，使系统在两个频率点实现恒流、恒压输出。现有文献基于频率切换策略提出了不同补偿网络拓扑，如LCCC-S[22]、Double- LCC[23]、S-CLCC[24]、LCC-S[25]等，所提的WPT系统均能工作在ZPA条件下，具备恒流、恒压输出特性，且只需切换工作频率即可转换工作模式。然而，文献[22-25]所提出的系统补偿元件多，系统工作频率切换范围并不在79～90 kHz内，不符合SAE J2954等标准。拓扑重构和频率切换的WPT系统各自存在弊端。
综上所述，为满足电动汽车无线充电时系统不受线圈间耦合系数和负载变化的影响，提高系统的抗偏移性能，解决系统设计复杂和频率切换范围广的问题，本文提出了一种由交错叠放式线圈（Staggered Stacked Coil, SSC）结构和变频重构S/SP补偿拓扑组成的WPT系统。首先，分析了变频重构S/SP补偿拓扑的恒流恒压输出特性和ZPA特性，提出了系统参数调整方法，实现了系统的恒流恒压输出。其次，分析了线圈结构的磁场分布，给出了基于耦合系数波动最小原则优化策略。最后搭建了一套500 W的实验样机，验证了变频重构S/SP拓扑WPT系统的抗偏移性能和恒流恒压输出特性。
变频重构S/SP补偿的WPT系统电路如图1所示。系统由以下部分组成：直流电源UDC、4个MOS管（Q1～Q4）组成的全桥逆变电路、发射线圈LP、发射侧补偿电容CP、接收线圈LS、接收侧补偿电容CS1和CS2、切换开关S、4个二极管（VD1～VD4）构成的整流电路、滤波电容CR和负载RL。图1中，M为线圈间的互感，UAB与I1分别为逆变器输出的电压和电流，I2为流过接收线圈电流，Uab和Iab分别为整流桥输入电压和电流，Uout与Iout分别为系统输出的电压和电流。
图1 变频重构S/SP补偿WPT系统电路
Fig.1 Circuit diagram of variable frequency reconfiguration S/SP compensated WPT system
变频重构S/SP补偿WPT系统通过切换开关S直接控制接收侧并联补偿电容CS2的工作状态。当切换开关S导通时，电容CS2接入电路，WPT系统的补偿网络为S/SP，工作频率为fCV，系统将工作在恒压模式；当切换开关S断开时，电容CS2被切出电路，此时WPT系统的补偿网络为S/S，工作频率为fCC，系统将工作在恒流模式。变频重构S/SP补偿WPT系统仅需一个切换开关S和切换工作频率，即可实现系统恒流恒压模式切换。
下节对变频重构S/SP补偿WPT系统的恒流恒压工作模式进行分析，其中wCC和wCV分别为恒流模式和恒压模式的工作角频率。
当WPT系统工作在恒压模式时，对S/SP补偿WPT系统进行简化，其等效电路如图2所示。
输入电压UAB和等效负载RE分别表示为
图2 S/SP补偿WPT系统等效电路
Fig.2 Equivalent circuit diagram of S/SP compensated WPT system
（1）
（2）
由于发射线圈和接收线圈的寄生内阻极小，可忽略不计。发射侧线圈支路阻抗记为Z1，接收侧线圈支路阻抗记为Z2，接收侧并联电容支路阻抗记为Z3，发射线圈和接收线圈的互感阻抗记为ZM，其表达式为
（3）
通过对电路等效的分析，推导得到WPT系统的输入阻抗Zin的表达式为
（4）
根据基尔霍夫定律列出WPT系统电路的数学表达式为
（5）
联立式（4）和式（5）可得，电压增益E为
（6）
为方便分析电压增益E与负载RE和耦合系数k的关系，定义Ea、Eb分别为
（7）
（8）
为保证WPT系统的电压增益E不受负载RE的影响，将电压增益E与负载RE进行解耦。当满足式（9）时，电压增益E大小与负载RE无关。
（9）
为保证WPT系统的电压增益E不受耦合系数k的影响，将两者进行解耦，对E关于k求导，如式（10）所示。由于线圈自感基本不变，等同于受到互感M的影响，对Eb关于ZM进行求导，式（11）等价于式（10）。
（10）
（11）
化简式（11）可得
（12）
联立方程式（9）～式（11）可得补偿电容表达式为
（13）
（14）
（15）
将式（13）～式（15）代入式（4）和式（6）可得系统的输入阻抗Zin和电压增益E分别为
（16）
（17）
系统的传输效率为
（18）
由式（16）可知，系统输入阻抗只有实部，系统电路可实现ZPA运行。由式（17）可知，电压增益E不受负载RE和耦合系数k的影响，这表明系统能够实现恒压输出。
当WPT系统需工作在恒流模式时，将开关S断开，接收侧并联补偿电容CS2被切出支路，形成了基于S/S补偿的WPT系统。重构后S/S补偿WPT系统的等效电路如图3所示。
图3 S/S补偿的WPT系统等效电路
Fig.3 Equivalent circuit diagram of S/S compensated WPT system
各支路阻抗表达式与式（3）类似，将恒压工作角频率wCV改为恒流工作角频率wCC即可。推导出S/S补偿WPT系统输入等效阻抗为
（19）
根据基尔霍夫定律列出WPT系统的数学表达式为
（20）
联立式（19）、式（20）得电路跨导G为
（21）
系统的传输效率为
（22）
当系统参数满足式（23）时，系统工作在谐振状态。
（23）
对式（23）进行求解，可得补偿电容表达式为
（24）
（25）
将式（24）、式（25）代入式（19）和式（21）可得系统的输入阻抗Zin和电路跨导G的简化公式分别为
（26）
（27）
由式（26）可知，系统输入阻抗只有实部，系统电路可实现ZPA运行。由式（27）可知，电路跨导G不受负载RE的影响，这表明系统能够实现恒流输出。
对系统进行拓扑重构时，重构前后补偿电容的大小不发生变化。根据式（13）、式（14）、式（24）和式（25），对重构前后补偿电容大小进行分析。当补偿电容CP、CS1满足式（28）时，系统补偿电容在拓扑重构时不发生变化。
（28）
对式（28）进行求解，可得恒流恒压的工作角频率wCC和wCV满足式（29），此时恒流模式S/S补偿拓扑和恒压模式S/SP补偿拓扑中的补偿电容CP和CS1大小相等。
（29）
由式（29）可推导出恒流恒压两种工作模式时的工作频率关系式为
（30）
由式（30）可知，WPT系统变频重构前后的工作频率仅与线圈间耦合系数k有关，当线圈发生偏移时，线圈间的耦合系数k发生变化，将导致系统的工作频率点发生变化，不利于系统的稳定运行，且频率切换范围大小取决于耦合系数k的大小。因此，为保证系统的恒流恒压工作频率不变，当线圈发生偏移时，线圈间的耦合系数k应保持基本恒定，线圈结构需具备较好的抗偏移性能，满足变频重构S/SP拓扑对耦合系数k的要求。
为增强矩形线圈的抗偏移性能，运用磁场叠加原理，在矩形线圈边缘引入同向串联补偿线圈，对主线圈的边缘处进行补偿，形成SSC结构。SSC结构立体模型如图4a所示。发射线圈由主线圈Tx1和补偿线圈Tx2、Tx3组成，Tx2和Tx3在Y轴方向上并排叠放在Tx1上，接收线圈由主线圈Rx1和补偿线圈Rx2、Rx3组成，Rx2和Rx3在X轴方向上并排叠放在Rx1上。
图4 SSC结构示意图
Fig.4 SSC structure diagrams
SSC线圈结构平面图如图4b所示，线圈参数变量定义如下：Ltx-i和Ltx-o分别为发射主线圈内径与外径；Lrx-i和Lrx-o分别为接收主线圈内径与外径；Ltxs-i为发射补偿线圈短边内径；Lrxs-i为接收补偿线圈短边内径。为保证线圈偏移时的抗偏移性能，同侧的补偿线圈尺寸大小相同，对称排列，对齐主线圈外沿，补偿线圈长边内径与主线圈内径一致。
为说明SSC结构的抗偏移性能，利用有限元软件Ansys Maxwell对SSC建立仿真模型。在X轴方向偏移时磁场分布仿真，如图5所示。其中∆X表示沿X轴方向偏移距离。
如图5a所示，发射线圈和接收线圈正对（DX=0）时，发射线圈产生纵向磁通，向上通过接收线圈，此时线圈间产生有效耦合。当沿X轴正方向偏移（DX=0.35Ltx-o）时，如图5b所示，接收线圈从中心逐渐向边缘移动，穿过主线圈Rx1的纵向磁通逐渐减少。补偿线圈Rx2逐渐移入磁场中心，Rx3则逐渐移出，穿过线圈Rx2的纵向磁通呈现增加趋势，穿过线圈Rx3的纵向磁通减少。此时，运用磁场叠加原理，三者叠加的总磁通量有所增加，线圈间的耦合系数增大。当继续沿X轴正方向偏移（DX=0.55Ltx-o）时，如图5c所示，穿过主线圈Rx1、补偿线圈Rx2和Rx3的纵向磁通逐渐减少，总磁通量减小，线圈间耦合系数减小。
图5 沿X轴方向偏移时SSC磁场分布
Fig.5 SSC magnetic field diagrams at offset along the X-axis direction
在线圈偏移过程中，运用磁场叠加原理将穿过接收线圈的磁通进行叠加，形成一个总磁通先增加后减小的区域，进而确保线圈间耦合系数的恒定。由于线圈采用对称结构，沿X轴负方向偏移与沿X轴正方向偏移原理相同，上述原理亦适用于Y轴方向偏移。
文献[18]提出一种基于矢量磁位的矩形线圈互感计算方法。根据文献[18]，单匝矩形线圈间的互感表达式为
（31）
其中
（32）
（33）
式中，
、
为双傅里叶积分变量，
；a1和a2分别为发射线圈的内径长和内径宽；b1和b2分别为接收线圈的内径长和内径宽；s1为发射线圈中心距原点的垂直距离；s2为接收线圈中心距原点的垂直距离；I为流过发射线圈的电流；bx和by分别为X轴和Y轴的偏移距离；m0为空气磁导率。
根据叠加定理，可得到多匝矩形线圈之间的互感计算式为
（34）
式中，NT为发射线圈的匝数；NR为接收线圈的匝数；Mmn为发射线圈的第m匝与接收线圈的第n匝之间的互感。
矩形线圈自感计算公式为
（35）
式中，a1和a2分别为矩形线圈的内径长和内径宽，其余与式（31）变量相同。
根据纽曼公式，SSC结构的自感计算公式为
（36）
（37）
SSC结构的互感计算公式为
（38）
线圈间的耦合系数k可由线圈的自感互感求得，计算公式为
（39）
式（39）为基于耦合系数最小波动的线圈优化策略提供了理论基础。
为保证线圈结构的耦合系数k和抗偏移性能，需对线圈结构进行参数优化。本文以耦合系数k作为目标函数，基于耦合系数波动最小原则对SSC结构进行参数优化，以达到耦合系数的基本恒定。
1）目标函数
由式（39）可知，耦合系数k与互感M、自感LP和LS有关，线圈自感和互感的改变将直接影响耦合系数k。对影响耦合系数k的关键参数进行分析优化，即对线圈结构尺寸参数进行优化。由此定义目标函数为
（40）
2）约束条件
由式（40）可知，耦合系数k与线圈的内径和匝数有关。根据实际应用情况对线圈结构进行约束条件限定，待优化线圈参数的范围见表1。线圈内径的步长为10 mm，线圈匝数的步长为1匝。
表1 SSC结构参数优化范围
Tab.1 Optimised range of SSC structural parameters
参 数优化范围 发射主线圈内径Ltx-i/mm240～280 发射主线圈匝数Ntx8～12 发射补偿线圈内长Ltxs-i/mm100～150 发射补偿线圈匝数Ntxs1～5 接收主线圈内径Lrx-i/mm550～650 接收主线圈匝数Nrx8～12 接收补偿线圈内宽Lrxs-i/mm150～250 接收补偿线圈匝数Nrxs1～5
3）优化方法
本文基于耦合系数波动最小原则对SSC结构进行参数优化，判断线圈在不同位置偏移时的耦合系数及其波动率是否符合设定要求，对线圈尺寸进行优化。定义线圈在X轴方向和Y轴方向偏移时耦合系数波动率分别为
和
，表示为
（41）
（42）
式中，k0为正对时线圈间的耦合系数；
为X方向偏移时线圈间的耦合系数；
为Y方向偏移时线圈间的耦合系数。
基于耦合系数波动最小原则的线圈参数优化流程如图6所示。
图6 线圈参数优化流程
Fig.6 Flow chart for the coil parameter optimization
优化流程具体步骤如下：首先，给定线圈间的传输距离D为150 mm，线径为4 mm，耦合系数波动率
和
为5%。其次，按照表1内的线圈参数范围设定相关约束条件。然后，对优化参数进行遍历，根据式（40）计算出在不同位置偏移情况下的耦合系数k，根据式（41）和式（42）计算出耦合系数波动率
和
。判断和是否满足
和
，当结果满足以上条件时，则保存相应的参数矩阵；当结果不满足时，程序则遍历下一组参数。最后，当全部参数均已遍历，输出满足要求的参数矩阵，结束参数优化程序。
根据图6的线圈参数优化流程，对SSC结构进行参数优化，发射线圈和接收线圈的尺寸参数见表2。
表2 SSC结构尺寸参数
Tab.2 SSC structure dimension parameter
参 数优化结果 发射主线圈内径Ltx-i/mm260 发射主线圈匝数Ntx10 发射补偿线圈内长Ltxs-i/mm130 发射补偿线圈匝数Ntxs2 接收主线圈内径Lrx-i/mm600 接收主线圈匝数Nrx10 接收补偿线圈内宽Lrxs-i/mm230 接收补偿线圈匝数Nrxs3
为验证所提出的变频重构S/SP补偿WPT系统的可行性和合理性，搭建了500 W的无线电能传输系统实验样机，如图7所示，验证所提系统的抗偏移性能和恒流恒压输出特性。
图7 WPT系统样机
Fig.7 Prototype of the WPT system
根据表2中线圈尺寸参数，绕制了实物线圈，并在三维运动平台上搭建了实验样机。所搭建的系统实验样机包括直流电源、逆变模块、整流模块、发射线圈LP、发射侧补偿电容CP、接收线圈LS、接收侧补偿电容CS1和CS2和负载。实验选用了不同阻值的负载来代替锂电池等效电阻。WPT系统样机的主要参数见表3。
表3 WPT系统样机的主要参数
Tab.3 Main parameters of the WPT system prototype
参 数数 值 系统输入电压UDC/V55.0 发射侧线圈自感LP/mH87.4 接收侧线圈自感LS/mH269.9 接收侧补偿电容CS2/nF65.8 恒流工作频率fCC/kHz80.5 耦合系数k0.1 互感M/mH15.4 发射侧补偿电容CP/nF44.5 接收侧补偿电容CS1/nF14.8 恒压工作频率fCV/kHz85.0
首先，使用Matlab编写程序，计算出SSC结构的耦合系数理论值kc；其次，运用有限元软件进行建模仿真，得到SSC结构的耦合系数仿真值ks；最后，使用阻抗分析仪测量实物线圈的自感值和互感值，计算出耦合系数的实验值ke。定义理论值与实验值之间的误差为
，仿真值与实验值之间的误差为
，即
（43）
（44）
式中，kc、ks、ke分别为耦合系数理论值、仿真值、实验值。
表4显示了沿X轴方向偏移时的耦合系数及误差。从表4中可以看出，正对时耦合系数实验值ke为0.100 2，当线圈在X轴方向偏移发射线圈外径长的55%（187 mm）时，耦合系数实验值降至0.096 3，此时耦合系数波动率为3.89%。SSC结构的耦合系数随X轴方向偏移距离的变化趋势为先增大而后减小，这与SSC结构磁场理论分析相吻合。理论值与实验值之间的误差ec＜2.69%，仿真值与实验值之间的误差es＜4.08%。
表5显示了沿Y轴方向偏移时的耦合系数及误差。当线圈在Y轴方向偏移距离达到120 mm时，耦合系数降至0.098 1，此时耦合系数波动率为1%。理论值和实验值之间的误差ec不超过2.62%，仿真值和实验值之间的误差es不超过4.03%。
表4 沿X轴方向偏移时的耦合系数及误差
Tab.4 Coupling coefficient and error at offset along X-axis direction
偏移距离/mmkckskeec(%)es(%) 00.101 70.103 10.100 21.492.89 170.101 80.103 20.099 72.103.51 340.102 10.103 40.099 72.403.71 510.102 50.103 90.099 92.604.00 680.103 00.104 40.100 32.694.08 850.103 50.104 80.101 32.173.45 1020.103 90.105 10.101 52.363.54 1190.103 90.1050.101 91.963.04 1360.103 40.104 50.101 81.572.65 1530.102 40.103 30.100 41.992.88 1700.100 50.101 40.098 61.922.83 1870.097 80.098 60.096 31.552.38
表5 沿Y轴方向偏移时的耦合系数及误差
Tab.5 Coupling coefficient and error at offset along Y-axis direction
偏移距离/mmkckskeec(%)es(%) 00.101 70.103 10.099 12.624.03 100.101 70.103 00.099 52.213.51 200.101 60.102 90.099 42.213.52 300.101 50.102 90.099 61.903.31 400.101 40.102 80.099 91.502.90 500.101 30.102 60.099 91.402.70 600.101 00.102 40.100 10.892.29 700.100 70.102 10.100 00.702.10 800.100 30.101 80.099 80.502.00 900.099 90.101 30.099 80.101.50 1000.099 30.100 70.099 20.101.51 1100.098 40.099 90.098 90.501.01 1200.097 50.099 00.098 10.610.91
为了便于观察线圈耦合系数的变化趋势，根据表4和表5的数据，得到了耦合系数随偏移距离的变化曲线，如图8所示。线圈间耦合系数基本恒定，保持在0.1左右。
综上所述，SSC结构在X轴方向偏移发射线圈外径的55%（187 mm）或Y轴方向偏移120 mm时均能良好的抗偏移性能。
图8 不同偏移状态下耦合系数变化曲线
Fig.8 Variation curves of coupling coefficients for different offset states
在恒流恒压工作模式下，对系统的抗偏移性能进行验证。图9显示了恒流模式下系统输出功率和传输效率随偏移距离的变化曲线。从图中可以看出，在沿X轴方向偏移时，系统的传输效率几乎不受线圈偏移距离的影响，系统的传输效率高达92.2%，系统的输出功率也相对平稳。在沿Y方向偏移时，输出功率和传输效率几乎不随线圈偏移距离的变化而变化，系统具备良好的抗偏移性能。
图10显示了恒压模式下系统输出功率和传输效率随偏移距离的变化曲线。从图10中可以看出，在沿X轴方向偏移时，传输效率呈现出先增加后减小的趋势，这与图8a中耦合系数的变化趋势一致，其中在X轴方向偏移119 mm时，系统的传输效率高达93.3%，这是因为此时SSC结构的耦合系数最大。在沿Y轴方向偏移时，系统传输效率变化曲线呈现逐渐减小的趋势，这与图8b中耦合系数的变化趋势一致。无论沿X轴方向或Y轴方向偏移时，系统输出功率几乎不随线圈偏移距离的变化而变化，系统具备良好的抗偏移性能。
图9 恒流模式下系统输出功率和传输效率随偏移距离变化曲线
Fig.9 Variation curves of system output power and transmission efficiency with offset distance in CC mode
图10 恒压模式下系统输出功率和传输效率随偏移距离变化曲线
Fig.10 Variation curves of system output power and transmission efficiency with offset distance in CV mode
图11为恒流模式下不同负载对应的UAB、I1、Iout的波形，在负载RL为10 W 和15 W 的情况下，UAB和I1始终保持同相位，系统工作在ZPA条件下，有效地提高了系统的输出功率和传输效率。图12为恒流模式下系统输出电流和传输效率随负载RL的变化曲线，系统输出电流恒定在6.3 A，输出电流波动率为3.58%，系统的传输效率最高为91.24%。实验证明WPT系统能够实现恒流输出。
图11 恒流模式下不同负载对应的UAB、I1、Iout的波形
Fig.11 Waveforms of UAB, I1 and Iout under different loads in CC mode
图13为恒压模式下不同负载对应的UAB、I1、Uout的波形，在负载RL为15 W 和25 W 的情况下，UAB和I1保持同相位，系统工作在ZPA条件下，输出电流Uout保持稳定。图14为恒压模式下系统输出电压和传输效率随负载RL的变化曲线，系统的输出电压恒定在74 V，输出电压最大波动率为4.83%，系统的传输效率最高为93.3%，随着负载RL的增大，系统传输效率逐渐降低，最低传输效率为83.1%。实验证明系统能够实现恒压输出。
图12 恒流模式下系统输出电流和传输效率随负载RL的变化曲线
Fig.12 Variation curves of system output power and transmission efficiency with load RL in CC mode
图13 恒压模式下不同负载对应的UAB、I1、Uout的波形
Fig.13 Waveforms of UAB, I1 and Uoutunder different loads in CV mode
图15所示为变频重构过程中逆变器和负载的输出波形。从图中可以看出，逆变器的输出电压UAB几乎保持不变，输出电流I1略有增加，负载端的电压Uout在切换点处略有增加，输出电压从70.58 V增加到72.54 V，切换过程中整体呈现为平稳趋势。
系统的功率损耗分布如图16所示。当系统工作在恒流模式下时，系统的损耗功率为36.2 W，其中线圈的损耗功率占总损耗的76%。当系统工作在恒压模式下时，系统的损耗功率为54.2 W，线圈的功率损耗占比系统总损耗的70.5%。
图14 恒压模式下系统输出电压和传输效率随负载RL的变化曲线
Fig.14 Variation curves of system output power and transmission efficiency with load RL in CV mode
图15 变频重构时逆变器和负载输出波形
Fig.15 Output waveforms of inverter and load during variable frequency reconfiguration
图16 不同模式下系统的功率损耗
Fig.16 Power loss of the system in different modes
WPT系统在恒流恒压工作模式时谐振电容CP、CS1的电压应力，如图17所示。当系统工作在恒流模式下，CP、CS1的电压有效值分别为440.7 V和813.4 V，当系统工作在恒压模式下，CP、CS1的电压有效值分别为668.9 V和1.038 kV，满足谐振元件电压应力要求，所提系统具有较高的稳定性。
图17 恒流恒压模式下补偿电容CP和CS1的电压应力
Fig.17 Voltage stress on compensation capacitors CP and CS1 in CC and CV mode
综上所述，所提出的变频重构S/SP补偿WPT系统可以实现恒流恒压输出，满足了恒流恒压充电设备的应用需求，证明了所提系统的稳定性。
为证明所提出的系统优化设计方法的创新性及优势，将本文所提WPT系统与已有文献进行比较，见表6。
表6 国内外恒流恒压输出WPT系统对比
Tab.6 Comparison of domestic and international constant current and constant voltage output WPT systems
文献补偿拓扑补偿元件数量切换开关数量fCC和fCV是否满足79～90 kHzZPA特性 [19]T/F72√√ [20]LCL-LCL/S42√√ [21]LCC-LCC/S72√√ [22]LCCC-S5—×√ [23]LCC-LCC6—×√ [24]S-CLCC7—×√ [25]LCC-S4—×√ 本文S-SP31√√
本文所提出的拓扑重构和频率切换相结合的变频重构S/SP控制策略，只使用三个补偿元件和一个切换开关，相比于文献[19-21]，降低了系统的复杂程度，变得更加紧凑轻巧。变频重构S/SP补偿WPT系统可在两个工作频率点上实现系统恒流和恒压输出，且频率范围符合SAE J2954技术标准，优于文献[22-25]提出的方法。
本文提出了由SSC结构和变频重构S/SP补偿拓扑组成的WPT系统，提出了变频重构S/SP补偿拓扑控制策略，并分析了变频重构前后系统的恒流、恒压输出特性和零相角（ZPA）特性，给出了系统参数调整方法，分析了SSC结构的磁场变化规律，给出了耦合系数波动最小原则优化策略。相较于现有的WPT系统，所提系统具有补偿元件少、设计简单，且具有更窄的频率切换范围。最后，搭建了一个500 W的实验样机，实验结果表明，交错叠放式线圈在X轴方向偏移发射线圈外径长的55%（187 mm）或Y轴方向偏移120 mm时，耦合系数波动率小于5%。系统恒流模式输出电流为6.3 A，电流波动率为3.58%，恒压模式输出电压为74 V，电压波动率为4.83%，实验结果与系统理论分析相吻合，验证了变频重构S/SP补偿WPT系统的输出电流和电压波动很小，满足电动汽车无线充电需求。在后续的研究工作中，将考虑系统恒流、恒压两种工作模式的切换过程，实现自动切换。
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Abstract Wireless power transfer (WPT) technology achieves contactless power transfer through the media, such as electromagnetic fields, which provides a new, feasible way to solve safety and convenience problems in traditional contact charging. In the wireless charging of electric vehicles, the WPT system must have a constant current and constant voltage output and reduce output current and voltage fluctuations to prolong the service life of the battery. However, in practice, the output of the WPT system is affected by the coupling coefficient between the coils and the load variation. This paper proposes a WPT system comprising a staggered stacked coil structure and variable frequency reconfiguration S/SP compensation. The system's anti-offset performance is improved by optimizing the coil structure, and fluctuations in constant current and constant voltage outputs are suppressed by reconfiguring the compensation topology and switching the operating frequency.
Firstly, a variable frequency reconfiguration control strategy combined with topology reconfiguration and frequency switching is proposed. The characteristics of constant current output, constant voltage output, and zero phase angle of the variable frequency reconfiguration S/SP compensation system are analyzed. The size of the compensation capacitors in the constant current and constant voltage operating modes is compared, and a method for system parameter adjustment is given, which effectively solves the problems of complex system design and wide frequency switching range. Secondly, the magnetic field superposition theorem is applied to analyze coils. An isotropic series compensation coil is introduced at the edges of the rectangular coil to compensate for the coupling coefficient at the edges of the main coil, which forms an SSC structure with good anti-offset properties. Finally, a 500 W experimental prototype was built to verify the anti-offset performance.
The experimental results show that the fluctuation rate of the coupling coefficient of the staggered stacked coil is less than 5% when the X-axis direction is offset by 55% (187 mm) of the outer diameter of the transmitting coil or the Y-axis direction is offset by 120 mm. The error between the simulation and experiment is not greater than 5%, and the error between the theoretical value and experiment does not exceed 5%. The output current of the system in constant current mode is 6.3 A with a current fluctuation rate of 3.58%, and the output voltage in constant voltage mode is 74 V with a voltage fluctuation rate of 4.83%, which meets the constant current and voltage requirements of the wireless charging system. In future research, switching between the two operating modes of constant current and constant voltage will be considered to achieve automatic switching.
keywords：Wireless power transfer, variable frequency reconfiguration, constant current, constant voltage, zero phase angle
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.232107
中图分类号：TM724
国家重点研发计划项目（2022YFB3403200）、湖南省自然科学基金项目（2022JJ30226）和湖南省教育厅重点项目（23A0432）资助。
收稿日期 2023-12-18
改稿日期 2024-03-15
李中启 男，1985年生，博士，研究生导师，研究方向为无线电能传输技术。E-mail: lizhongqi@hnu.edu.cn
黄守道 男，1962年生，教授，博士，博士生导师，研究方向为特种电机本体及控制、无线电能传输技术。E-mail: hsd1962@hnu.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）