图1 RFCMBC拓扑
Fig.1 RFCMBC topology
摘要 随着海上风电发电容量的增大与离岸距离的增加，全直流型海上风电系统的优势越发明显。高压DC-DC变换器是该系统的核心部件，承担直流升压与输电的关键功能。对此，该文提出一种适用于大型海上风电的谐振型飞跨电容式模块化升压变换器，不受大功率中频高压变压器制造工艺的限制，无变压器结构使其能工作在更高频率，减少内部无源器件，实现轻量化。在高升压比应用场景中，变换器内部大部分功率器件为二极管，可节省控制单元，并降低成本。与电流连续模式相比，当内部二极管半桥工作在电流断续模式时，该变换器能在仅增加少量通态损耗的前提下实现内部功率器件的软开关。此外，该变换器采用准方波调制时，电流断续模式能避免内部串联二极管承受高dv/dt。最后，通过样机实验验证了该变换器拓扑的可行性与参数设计方法的正确性。
关键词：海上风电 高压直流输电 DC-DC变换器 模块化 飞跨电容
为了应对能源危机和化石能源导致的环境及气候等问题，各国政府越发重视新能源的开发与利用。作为新能源发电技术之一的海上风电在近几年发展迅速。相比于陆上风电，海上风速随高度的变化较小，无需搭建高塔架，降低了塔架成本。海上湍流强度低，能减少风电机组的疲劳载荷，延长风电机组的使用寿命[1]。目前，海上风电发展呈现三大趋势：①风机容量大型化。大型风机风能利用率高、发电成本更低[2-3]，检修点的减少能降低后期的运维成本[4]。②走向深远海风电。深海的海域更大、风力资源更加稳定[5]。③漂浮式风机增多。漂浮式风机不仅能拓宽海上风电的使用范围，而且能返港检修，降低运维成本[6]。
在大容量远距离的交流输电海上风电场中，海底电缆的电容效应会增大无功损耗，也会导致谐波谐振问题[7]。降低频率能增加交流输电距离，然而笨重的低频变压器会增加海上平台建设费用。此外，采用交流输电或交流集电的海上风电场可能存在次同步振荡与并网弱连接问题[8-10]。而直流型海上风电中不存在无功损耗与次同步振荡的问题，中频环节能减小变压器与无源器件的体积。通过串并联拓扑升压的直流型海上风电场虽能省去直流升压站，但绝缘配合问题使其仅适用于输电电压较低的中小型海上风电场[11]。在大容量风机组成的深远海风电中，有直流升压站的全直流型海上风电场更具优势。目前，全直流型海上风电的技术尚不成熟，整体效率较低。其中，高压DC-DC变换器是全直流型海上风电的核心部件，承担着连接集电网与输电线的功能，是备受关注的研究热点。
海上风电的环境恶劣，设备故障频发，运维成本高[12]。对于维修难度大的海上风电场，高可靠性的设备尤为重要。模块化多电平变换器（Modular Multilevel Converter, MMC）是最有竞争力的高压AC-DC变换器[13-15]。其能在子模块（Sub-Module, SM）故障时投入冗余的SM，从而减少停电维修次数。因此模块化结构的变换器在海上风电场景中有得天独厚的优势。受MMC的启发，学者对模块化高压DC-DC变换器的拓扑进行了大量研究。
两个脸对脸的MMC与中频变压器组成了隔离型模块化多电平DC-DC变换器，但两个MMC与变压器均需按额定功率设计，因此造价较高。高压直流自耦变压器能降低MMC与变压器的容量，但其变压器需承受直流偏置电压，增加了变压器的绝缘设计难度。文献[16-17]利用单初级多次级变压器实现直流升压，变压器一次侧连接MMC，海上风电主要为单向功率传输，因此二次侧输出连接不可控整流桥，减少全控器件的使用。
工频变压器较笨重，提高工作频率能减轻其重量。但受限于电感优化与高压绝缘，大功率高压中频变压器的频率通常限定在200～2 000 Hz[18]。目前大容量高压中频变压器在实际制作生产中仍存在技术难点，因此无大功率中频高压变压器的模块化高压DC-DC变换器在海上风电中更具实用性。
传统DC-DC变换器用串联SM替代功率器件，能实现高压化改进[19]。文献[20]提出了一种无变压器式双极型DC-DC变换器，该变换器用全桥子模块（Full Bridge Sub-Module, FBSM）替换文献[19]中的大共模电感，但FBSM的损耗较高。文献[21]提出了一种飞跨电容式模块化多电平变换器，但在高升压比时其效率较低。文献[22]采用级联子模块替换文献[21]中的飞跨电容，提出了基于级联子模块的DC-DC变换器，级联子模块的损耗比飞跨电容的大，因此效率更低。文献[23]提出的多端口双向飞跨电容式模块化多电平变换器在单端单向的海上风电中并不适用。
文献[24]提出了一种由三开关子模块、晶闸管和二极管组成的混合型DC-DC变换器。文献[25]提出了一种由串联半桥子模块（Half Bridge Sub- Module, HBSM）、串联二极管和机械接触器组成的非隔离型双向DC-DC转换器，而文献[24-25]的变换器更适用于连接两个电压接近的直流电网。文献[26-27]均提出一种由HBSM、FBSM、晶闸管和二极管组成的模块化大功率DC-DC变换器，且分别适用于双极性和单极性的输电场景。文献[28]提出了一种由级联HBSM和串联IGBT组成的单极对称混合型级联DC-DC变换器，级联HBSM与串联IGBT的控制信号需密切配合，其调制波形较为复杂。
针对海上风电的高压DC-DC变换器高升压比与轻型化的设计需求，本文提出了一种谐振型飞跨电容式模块化升压变换器（Resonant Flying Capacitor Modular Boost Converter, RFCMBC）。首先介绍了该变换器的拓扑结构并对工作模态进行了分析研究。然后对二极管半桥电流连续模式与电流断续模式下的变换器在器件选型与软开关实现两方面进行了对比研究，并选取较优的一种电流断续模式进行了参数设计。最后通过小功率样机实验验证了该变换器的可行性与参数设计的正确性。
图1a所示为n相a半桥RFCMBC的拓扑结构。多相结构既能提高传输功率，又能在对称运行时抵消直流输入输出端电流的交流分量。如图1a所示，每一相由2个子模块半桥、a-2个二极管半桥和a-1个飞跨电容Cf组成；子模块半桥与二极管半桥的内部结构分别如图1b与图1c所示。子模块半桥与二极管半桥的总数a为变换器的直流升压比，因此该变换器主要适用于整数倍直流升压的HVDC送电端。底部与顶部的端口分别连接到直流输入vDCin与直流输出vDCout。
图1 RFCMBC拓扑
Fig.1 RFCMBC topology
以图2中的单相四半桥RFCMBC为例，分析其工作原理。与图1b与图1c不同的是，图2中二极管半桥的串联二极管与子模块半桥的HBSM已合并。为了维持直流侧电压，RFCMBC在单相运行时需在直流侧配置等效电容Ce。为了区分两个子模块半桥，将底部的子模块半桥命名为主桥（master- bridge），其调制信号的相位能灵活调节。另外一个命名为从桥（slave-bridge），其调制信号的相位保持不变。图2中已标识出主桥与从桥的桥臂电压和电流参考方向，下标m、s、u、l、d分别代表主桥、从桥、上桥臂、下桥臂、二极管半桥。图2中点画线把变换器分为可控部分与不可控部分，将这两部分的交点（即Cf1与Cf2的公共连接处）命名为分隔点（Separation Point, SP）。
主桥与从桥均采用准方波调制，准方波调制不仅有利于实现软开关，而且直流电压利用率更高，能减小子模块电容。改变主桥与从桥调制信号的相位差便能调节输出功率，图3所示为移相控制中主桥与从桥的桥臂电压波形，图中，q 为移相位，T为工作周期。根据各桥臂输出电压高低的不同，可将一个工作周期分成四个工作模态。
图2 单相四半桥RFCMBC
Fig.2 Single-phase four-half-bridge RFCMBC
图3 移相控制中主桥与从桥的桥臂电压波形
Fig.3 Arm voltage waveforms of master-bridge and slave-bridge in phase-shifting control
图4所示为变换器的四个工作模态，箭头为电流的方向。在稳态时近似有VDCin=Vmu=Vml，VCe1= Vsu=Vs1。在图4a的模态1中，主桥与从桥的上桥臂均处于投入状态，vmu=VDCin与vsu=VCe1。而主桥与从桥的下桥臂均处于旁路状态，vmu=0与vsu=0。直流输入vDCin和Ce将能量传输到直流输出和Cf，二极管VD1l与VD2l处于导通状态，VD1u与VD2u则处于截止状态。由图4可得到四个工作模态中可控部分的等效电路，如图5所示。
图4 变换器的四个工作模态
Fig.4 Four operating modes of the converter
图5 四个工作模态中可控部分的等效电路
Fig.5 Equivalent circuit diagram of the controllable part in the four operating modes
根据图5a的等效电路可计算得到工作模态1中分隔点（SP）对地的电压vSP1为
（1）
当主桥的上桥臂切换到旁路状态（vmu=0）与下桥臂切换到投入状态（vml=VDCin）时，则进入图4b所示的模态2。根据图5b的等效电路可计算得到工作模态2中SP对地的电压vSP2为
（2）
从模态1切换到模态2后，由于vSP2＞vSP1，Cf充电电流若未降到0，则会迅速降到0。当vSP2+vCf2＞vCe1+vCe2+vDCin与vSP2+vCf2+vCf3＞vCe1+vCe2+vCe3+vDCin成立时，VD1u与VD2u导通，Cf2与Cf3进入放电状态。由式（2）可得，可通过设计Ls＞Lm，并配合Cf的纹波电压使得vSP2+vCf2＞vCe1+vCe2+vDCin与vSP2+vCf2+vCf3＞vCe1+vCe2+vCe3+vDCin成立，则Cf在切换到模态2时进入放电模式，则有
（3）
（4）
二极管半桥的交流输入电流id波形为近似正弦半波，其周期由变换器整体等效电路的谐振周期Tr决定，而vdu与vdl的周期为变换器的工作周期T，当Tr≥T时，二极管半桥工作在电流连续模式；反之，则工作在电流断续模式。两种模式下的二极管半桥桥臂电压、交流侧交流波形如图6所示。
图6 Ls＞Lm时，二极管半桥的桥臂电压与交流电流波形
Fig.6 Arm voltage and AC current waveforms of diode half-bridge when Ls＞Lm
在电流连续模式中，id方向改变时，vdu与vdl为高dv/dt的阶梯电压。而串联二极管的反向恢复电荷、开关时间以及临界电压上升率的差异会造成动态不均压[29]。而在电流断续模式中，由于主桥与从桥采用准方波调制，vdu与vdl在开通之前同样会以准方波的形式变化，避免串联二极管承受高dv/dt，提高变换器的可靠性。在id=0时二极管半桥上、下桥臂均关断，可等效为大电阻，平分Ce的电压。
当从桥的上桥臂切换到旁路状态（vsu=0）与下桥臂切换到投入状态（vsl=VCe1）时，则进入图4c所示的模态3。由图5c的等效电路可计算得到工作模态3中SP对地的电压vSP3为
（5）
Cf充电电流若在模态2中仍未降到0，则会迅速下降到0，随后VD1u与VD2u导通，Cf2与Cf3进入放电状态，此时的二极管半桥工作在电流连续模式，其桥臂电压、交流侧交流波形如图7a所示，显然必须满足Tr≥T。若在模态2中，vSP2+vCf2＞vCe1+vCe2+vDCin与vSP2+vCf2+vCf3＞vCe1+vCe2+vCe3+vDCin不成立且Cf充电电流已下降到0，则在切换到模态3时Cf必然进入放电模式，此时的二极管半桥工作在电流断续模式，其桥臂电压、交流侧交流波形如图7b所示，显然此时需满足Tr＜T。同理亦可通过设计Ls＜Lm与配合Cf的纹波电压实现。
图7 Ls＜Lm时，二极管半桥的桥臂电压与交流电流波形
Fig.7 Arm voltage and AC current waveforms of diode half-bridge when Ls＜Lm
当主桥的上桥臂切换到投入状态（vmu=VDCin）与下桥臂切换到旁路状态（vml=0）时，则进入图4d所示的模态4。由图5d的等效电路可计算得到工作模态4中SP对地的电压vSP4为
（6）
与模态1切换到模态2相反，由模态3切换到模态4时，Cf放电电流若未下降到0，则会迅速下降到0。同样地，当vSP4+vCf2＜vCe1+vCe2+vDCin与vSP4+vCf2+vCf3＜vCe1+vCe2+vCe3+vDCin成立时，VD1l与VD2l导通，Cf2与Cf3进入充电状态，根据Tr与T的大小关系，二极管半桥的桥臂电压、交流侧交流波形如图6的模态4所示，同样有
（7）
（8）
当vSP4+vCf2＜vCe1+vCe2+vDCin与vSP4+vCf2+vCf3＜vCe1+vCe2+vCe3+vDCin不成立时，根据Tr与T的大小关系，二极管半桥的桥臂电压、交流侧交流波形如图7的模态4所示。
当从桥的上桥臂切换到投入状态（vsu=VCe1）与下桥臂切换到旁路状态（vsl=0）时，则进入图4a所示的模态1，变换器完成一个周期的工作。根据式（1）、式（2）、式（5）和式（6），当VDCin≈VCf1≈VCe1时，不难得到一个周期内Ls＞Lm与Lm＞Ls两种情况下vSP的波形，如图8所示。
图8 Ls＞Lm时与Ls＜Lm时的vSP波形
Fig.8 Waveforms of vSP when Ls＞Lm and when Ls＜Lm
由图6与图7可得，参数的不同导致变换器出现四种工作状态，因此需对它们进行对比分析。通常功率器件、电容、电感中的内阻相对较小，忽略内阻时不难得到稳态时图2对应变换器理想的交流等效电路，如图9所示。图中，下标m、s、d分别代表主桥、从桥、二极管半桥。四个桥的交流输出端均被等效为交流电压源。若将二极管半桥电感Ld配置到上桥臂和下桥臂，则需要两个电感值为2Ld的电感器才能得到同等的交流电感，因此在拓扑设计时将Ld放置在二极管半桥的交流端，能减少电感的使用。由能量流动方向可知，能量通过飞跨电容由主桥传输到其他桥，因此定义主桥交流输出电流的流出方向为正，而定义其余桥交流输出电流的流入方向为正。
图9 稳态交流等效电路
Fig.9 AC equivalent circuit diagram in steady state
在可控部分中，vm的幅值相位由调制信号控制，vs的相位由调制信号控制（vs幅值跟工作状态相关，后续作进一步分析），因此vm与vs近似为可控交流电压源，电流由外部电路决定。而在不可控部分中，交流电压源的电压电流均不能由调制信号直接控制。因此可先分析不可控部分的电压和电流，再根据不可控部分的电流得到可控部分的电流。由图9可得，SP的交流电压vSPAC与主桥交流输出电压vm、从桥交流输出电压vs的关系为
（9）
（10）
式中，基波角频率w=2pf，f为变换器的交流频率。假设变换器运行在所有二极管半桥交流电压vd与交流电流id波形都相同的工况中，该工况能通过参数设计实现，因此只分析单个二极管半桥的电压电流波形即可。
在模态2阶段，当Ls＞Lm且Cf的纹波电压值较大时，Cf进入放电模式。通常设定vCf1的纹波电压较小，即Cf1较大，易使得式（11）成立。
（11）
图6中，vd的相位与id的相位相同，在图6a中它们的相位略滞后于vm的相位，而在图6b中略超前于vm的相位。根据该电压电流波形的相位关系同式（9）、式（10），根据Tr与T的大小关系，可近似得到如图10所示的基波电压电流矢量。
图10 当Ls＞Lm时的基波电压电流矢量
Fig.10 Vector diagram of the fundamental voltage and current when Ls＞Lm
图10中，连接vm与vs的两端虚线用以表达式（9）、式（10）中的关系，一段虚线与id垂直，一段虚线与is垂直，由于Ls＞Lm，vSPAC将与is垂直的虚线分成两段，vSPAC-vs为较长的一段。
当变换器工作在额定输出（即直流升压比为a）时，主桥的直流侧电压VDCm、从桥的直流侧电压VDCs以及二极管半桥的直流侧电压VDCd关系如式（12）所示。当VDCs＞VDCm时，必然有VDCm＞VDCd。
（12）
由图10a与图10b对比可得，在相同的额定移相位、额定电压、额定功率的条件下，Tr＜T的电流断续模式会增大vs的幅值，从而减小vd的幅值，导致从桥与二极管半桥在器件耐压值或器件数量上产生差异，此外分析中未考虑内阻的存在，内阻亦可能增大耐压差异。vs幅值的增大亦会增加is中的无功电流分量，增大通态损耗。因此在图10的两种工作模式中，电流连续模式为更优的方案。
在图10a的电流连续模式中，存在两种设计方式使得vs与vd的幅值更接近vm，如图11所示。在图11a中通过设计式（11）的值略大于0，使得is的角度接近vs与vm的角平分线，由几何关系可得，vSPAC接近vm。
在图11b中则通过设计使得is与id的角度接近vs与vm的角平分线，由几何关系可得，vSPAC接近vm。与图11a相比，该设计方法会降低id的功率因数角。而且此时图6a对应的id为不完全对称的正弦波形，较难对其进行精确的量化设计。综上所述，当Ls＞Lm，Cf在模态2中进入放电模式时，变换器应采用图11a的设计方式，减小从桥与二极管半桥的器件耐压值差异。
图11 使vs、vd、vm幅值近似相等的两种设计方式
Fig.11 Two design methods that make the amplitudes ofvs, vd and vm approximately equal
此时图10a中二极管半桥对应的vd与id的波形如图12所示，为了方便分析将id近似为标准正弦电流，单个二极管半桥交流输出侧的功率Pd为变换器额定功率Prated的1/(an)。根据图12中vd和id的理想波形，可得
（13）
式中，VdMAX与IdMAX分别为波形vd与id的最大值。当|vs|≈|vd|≈|vm|时，根据式（13）可求解出IdMAX，即二极管半桥桥臂器件的电流应力为
（14）
图12 当Ls＞Lm时vd与id的波形
Fig.12 Waveforms of vd and idwhen Ls＞Lm
当Ls＞Lm时，由图8a可得，vSP交流分量的相位幅值与vm的接近，可得主桥与从桥的桥臂电流的理想波形如图13所示。在模态1与模态3中，由于vDCs≈vDCm，从桥的桥臂电流幅值近似保持不变。主桥的桥臂电流交流分量为从桥与二极管半桥的交流电流叠加之和。由于二极管半桥的数量相对较多，主桥的桥臂电流波形的交流分量与二极管半桥的正弦电流波形较为相似。
图13 当Ls＞Lm时主桥与从桥的桥臂电流波形
Fig.13 Arm currents waveforms of master-bridge and slave-bridge when Ls＞Lm
由图13可得，从桥的交流电压vs与交流输入电流is的理想波形如图14所示。根据从桥一个周期内交流侧吸收的功率等于直流侧输出的功率可得
（15）
式中，VsMAX与IsMAX分别为波形vs与is的最大值。求解式（15）得
（16）
图14 当Ls＞Lm时vs与is波形
Fig.14 Waveforms of vs and is when Ls＞Lm
IsMAX结合下桥臂电流
的直流分量，可得的最小幅值
如式（17）所示，其绝对值为从桥桥臂器件的电流应力。
（17）
得到二极管半桥与从桥的交流电流分量后，便能求和得到主桥交流电流im的最大值ImMAX为
（18）
而主流桥臂电流的直流分量
等于变换器每一相的直流输入电流减去直流输出电流，可求得
（19）
联立式（18）、式（19），便可求解出主桥下桥臂电流iml的最大值
，即主桥器件的电流应 力为
（20）
当Ls＜Lm时，根据图7中电压电流波形的相位关系与式（9）、式（10），Tr与T的关系，可近似得到如图15所示的基波电压电流矢量。
图15 Ls＜Lm时的基波电压电流矢量
Fig.15 Vector diagram of the fundamental voltage and current when Ls＜Lm
图15a中电流连续模式不仅会增大vs，而且会增大is、id与vm的夹角，降低了功率因数角，因此当Ls＜Lm时，Cf在模态3中进入放电模式，二极管半桥电流断续模式更有优势。
根据图7b中id的相位关系，图15b中电流断续模式仅能采用图11b中设计方法使得vSPAC接近vm，即is的角度接近vs与vm的角平分线，使得vs与vd的幅值更接近vm，从桥与二极管半桥的器件耐压相接近，此时二极管半桥对应的vd与id理想波形如图16所示。
图16 当Ls＜Lm时vd与id的波形
Fig.16 Waveforms of vd and id when Ls＜Lm
当id≠0时，波形为正弦半波，其周期为
（21）
单个二极管半桥交流输出侧的功率Pd为变换器额定功率
的1/(an)，根据图16中vd和id的波形，可得
（22）
当|vs|≈|vd|≈|vm|时，联立式（21）、式（22），可求解
即二极管半桥桥臂器件的电流应力为
（23）
由图8b可得，当Ls＜Lm时，vSP交流分量的相位幅值与vs的接近，则此时的主桥与从桥桥臂电流的理想波形如图17所示。在模态1与模态3中，由于vDCs≈vDCm，主桥的桥臂电流幅值近似保持不变。从桥的桥臂电流交流分量为主桥与二极管半桥的交流电流相减之差。
图17 当Ls＜Lm时主桥与从桥的桥臂电流波形
Fig.17 Arm currents waveforms of master-bridge and slave-bridge when Ls＜Lm
图17中主桥桥臂电流波形与图13中从桥桥臂电流波形相似，但两者的电流方向相反。利用推导式（16）的方法可求得，此时主桥交流输出电流im波形的最大值ImMAX为
（24）
又已知主流桥臂电流的直流分量为式（19），便可求解出主桥下桥臂电流iml的最大值，即主桥器件的电流应力为
（25）
得到二极管半桥与主桥的交流电流分量后，便能作差求得从桥交流电流is的最大值为
（26）
又式（17）中已计算过从桥桥臂电流的直流分量，因此可得到的最小幅值如式（27）所示，其绝对值为从桥桥臂器件的电流应力。
（27）
在得到两个工况下所有桥臂理想电压电流关键点的表达式后，便能通过计算求得桥臂电流的有效值，有效值能有效地反映出桥臂的通态损耗高低。由于最终的表达式均存在公因式
，因此选用其作为电流的标幺基准值，对所有电流进行标幺化处理，可得到电流连续模式与电流断续模式的桥臂电流标幺值分别见表1与表2。其中，选取升压比a=6，
=20°～60°。
表1 Ls＞Lm时电流连续模式的桥臂电流标幺值
Tab.1 Arm current per-unit values of continuous current mode when Ls＞Lm
qrated/(°)2030405060 二极管半桥最大值(pu)3.123.123.123.123.12 有效值(pu)1.651.651.591.591.56 从桥最大值(pu)2.122.192.282.372.49 有效值(pu)1.501.501.591.621.68 主桥最大值(pu)12.4012.4912.5812.6712.79 有效值(pu)7.777.777.627.597.56
表2 Ls＜Lm时电流断续模式的桥臂电流标幺值
Tab.2 Arm current per-unit values of discontinuous current mode when Ls＜Lm
qrated/(°)2030405060 二极管半桥最大值(pu)3.513.754.024.324.71 有效值(pu)1.681.801.861.922.04 从桥最大值(pu)6.606.997.417.928.49 有效值(pu)2.252.462.612.853.09 主桥最大值(pu)10.6310.9911.4111.9212.49 有效值(pu)7.387.597.747.988.28
通过表1与表2对比可知，差异主要在从桥的桥臂电流上。表2的从桥桥臂电流最大值约为表1的3倍，从器件选型的角度，Ls＜Lm时的电流断续模式需选择可重复的集电极峰值电流较大的功率器件。而表2的从桥桥臂电流有效值约为表1的2倍，从通态损耗的角度，Ls＜Lm时的电流断续模式从桥的通态损耗较大。事实上，由于主桥桥臂电流较大、二极管半桥数量较多，变换器的通态损耗主要分布在主桥与二极管半桥。尽管从桥的桥臂电流有效值翻倍，但其对变换器的总通态损耗的增加较小。
高频运行能使变换器变得更轻型化，从而降低成本，此时则需考虑上主桥与从桥中的子模块的开关损耗。为实现软开关，需给HBSM中的功率器件配置并联电容Cp[30]。HBSM仅有两个软开关工作条件，条件①为：在子模块投入（即桥臂电压上升）时，桥臂电流为正；条件②为：在子模块切除（即桥臂电压下降）时，桥臂电流为负。
图13中，从桥的桥臂电压电流波形与文献[30]中变压器二次侧连接的MMC桥臂电压电流形状一致，因此较大的移相位能使从桥工作在软开关模式。然而较大的移相位无法使主桥的桥臂在输出电压下降时实现软开关，因为二极管半桥交流电流的相位总是与主桥的一致，主桥桥臂电流在桥臂电压下降时难以下降到负值，无法实现软开关。
图17中，从桥的桥臂电压在变化时能满足软开关条件，而主桥的桥臂电压电流波形与文献[30]中变压器一次侧的MMC的桥臂电压电流波形一致，配置较大的移相位能使主桥的桥臂实现软开关。与图13相比，图17中Ls＜Lm的配置更有利于实现软开关。
综合考虑高频运行能降低成本、软开关能降低开关损耗，以及从桥电流增加对变换器整体通态损耗影响相对较小，变换器选用Ls＜Lm二极管半桥工作在电流断续模式的设计方式。
在不可控部分中，参数（二极管半桥的电感Ld与Cf2, Cf3,…）的设计目标是谐振周期Tr，而Tr又受Ls、Lm、Cf1的影响。因此先对可控部分的主桥与从桥进行参数设计。
在图11b中的基波电压电流矢量中，is作近似处理，假设is=id成立，统一用id表示。由图9的等效电路可得
（28）
式中，a越大，则该近似处理所导致的误差越小，因为id3, id4, id5,…使得is的近似处理对vm-vs影响更小。由图11b中的几何关系得
（29）
联合式（28）、式（29），可得
（30）
式中，|vm|为准方波的基波有效值。准方波的阶梯电压占空比ds较小，可忽略ds对有效值的影响，此时通过方波的基波有效值计算|vm|为
（31）
假设在额定输出时移相位为qrated，根据功率式（32）可计算出额定输出时的|idrated|。
（32）
式中，下标rated代表额定值；Prated为额定输出功率。将式（30）、式（31）代入式（32），可得
（33）
式（33）的右边均为已知变量，因此在Cf1确定时可得到Lm与Ls的关系。主桥交流输出电流im的理想波形如图18所示。
图18 主桥的交流输出电压电流波形
Fig.18 AC output current waveforms of master-bridge
根据图中的im，对于Cf1可得
（34）
式中，DvCf1PP为Cf1纹波电压的峰峰值，通常设置为5%～10%VDcin；ImMAX由式（24）计算得到。显然先可通过式（34）求得Cf1，再将Cf1代入式（33）便可得出Lm与Ls的关系。在实际中，Lm
Ls（Lm/Ls＞10）会导致Lm设计得太大（导致q 太大）或Ls设计得太小（导致从桥桥臂环流太大）。因此当Lm/Ls=KL时，只需使得KL＞4即可。将Lm/Ls=KL代入式（33）即可求出Ls与Lm。此时可控部分的参数Lm、Ls、Cf1均已求出。
二极管半桥的参数设计目标为：所有的二极管半桥在导通后能工作在周期为Tr的谐振状态中。当二极管半桥工作在谐振状态时，主桥与从桥的桥臂工作状态保持不变，因此在图9的可控部分中主桥与从桥的交流输出可合并为一个等效电压源。显然，该等效电压源内部有两条并联支路，因此该等效电压源在谐振频率上的等效阻抗Ze为主桥与从桥并联后的等效阻抗，即
（35）
式中，谐振角频率wr=2p/Tr。在3.1节中已给出Lm、Ls、Cf1的设计方法，因此可通过式（35）求解出Ze。在图9中，对于可控部分构成的等效电压源，由飞跨电容Cf与二极管半桥电感Ld组成的不可控部分相当于外部负载。对于二极管半桥，理想的设计目标为所有二极管半桥的id波形相同，当id≠0时，id为正弦半波电流，如图16所示。结合图9与图16，当id1=id2（均使用id表示）且id的谐振正弦周期为Tr时，则式（36）和式（37）必然成立。因为在谐振频率的工作点上，环路中各段电路的电流乘阻抗的总和等于0。
（36）
（37）
在式（36）与式（37）中等式的右边为0，式子两边同时除以id，得到
（38）
（39）
显然，Cf2为式（38）和式（39）的公共变量。式（39）有Cf2、Cf3与Ld2三个未知变量，而式（38）只有Cf2与Ld1两个未知变量，因此应先设计式（38）的参数。由于Cf1的纹波电压通常设计得较小，则Cf1为较大值，Ze为感性。在式（38）中，当Cf2较大时，Ld1可能不存在正值解。因此可先设定Ld1，再通过式（38）求解Cf2。通过式（38）与式（39）可得
（40）
由式（40）可得，当Cf3取值较小时，Ld2会取较大值。当Cf3较大时，Ld2则略大于Ld1。这可推广到二极管半桥数量更多的情况，当Cf4、Cf5、Cf6等设计得较大时，则所有二极管半桥的Ld取值较接近。
另外一个将Cf3、Cf4、Cf5等电容值设计得较大的原因是需使得vSP4+vCf2＜vCe1+vCe2+vDCin与vSP4+vCf2+vCf3＜vCe1+vCe2+vCe3+vDCin均不成立，从而使变换器工作在图7b的电流断续模式中。对于二极管半桥数量更多的情况，增加不等式的数量即可。
假设在额定输出时所有等效电容的平均电压
与飞跨电容的平均电压
均等于VDCin。则在电流断续模式的模态3中，Cf1与Cf2的电压最大值分别为
（41）
（42）
将式（2）、式（41）、式（42）与Lm/Ls=KL代入vSP4+vCf2＜vCe1+vCe2+vDCin与vSP4+vCf2+vCf3＜vCe1+vCe2+vCe3+vDCin，可得
（43）
（44）
当KL保持不变时，为了使式（43）和式（44）成立，则VCfPP需被限制在较小的范围内。对于图2中四桥的RFCMBC，有
（45）
（46）
式中，IdMAX由式（23）计算得到。将Cf2代入式（45），可求得VCf2PP。通过设定VCf3PP使得式（44）成立。将VCf3PP代入式（46），便可求得Cf3。最后将Cf3、Ld1代入式（40）可求得Ld2。此时已求出全部参数，完成四桥RFCMBC的参数设计。对于二极管半桥数量更多的情况，不同点在于列出类似式（43）、式（44）并增加VCf4PP, VCf5PP,…然后再计算Cf4, Cf5,…最后计算Ld3, Ld4,…即可。
为了对变换器进行原理性验证，搭建了小功率样机。图19所示为样机的实物与电路拓扑。实验采用单相结构，在直流端添加了三个等效电容Ce。输出为纯电阻负载，在输入与输出侧也分别添加了滤波电容Cin与Cout。在主桥与从桥中，单个桥臂的子模块数为2，子模块的功率器件为带续流二极管的IGBT。由于在二极管半桥中串联二极管的数量不影响桥臂电压的观察，因此只用了一个二极管。在样机中，用不施加控制信号的HBSM作为二极管半桥，显然HBSM的电容也作为等效电容Ce的一部分。图19b中标识的电流、电压方向为实验波形的参考方向。
图19 样机的实物与电路拓扑
Fig.19 Physical picture and topology of the prototype
表3所示为实验样机参数。输入与输出的电压等级较低，相比之下，消耗在IGBT上的压降不能忽略不计，因此输入电压多增加了6 V以弥补功率器件上的压降。在实际工程中，功率器件的工作电压通常上千伏，此时功率器件的管压降和电感、电容、线路上的内阻压降相对较小可忽略不计，则无需额外多增加输入电压。
图20所示为直流输出电压电流波形，输出电压为120 V，变换器实现了升压的功能。对于纯电阻负载，无需给出负载电流。iDCout为图19b中所标识的变换器经过等效电容后的输出电流，iDCout上的脉动电流是由输出电流纹波所致。
图21所示为子模块半桥同一桥臂的两个子模块触发信号vGE波形。该波形从DSP的IO口观测，因此电压约为3.3 V。由于子模块数量为2，因此只需产生两个长短不一的调制信号交替输出到两个子模块中，即可产生两电平的准方波调制。图中上方的波形为示波器运算两个vGE求和得到的结果，与理想桥臂输出电压波形相似。
表3 实验样机参数
Tab.3 Experimental parameters
参 数数 值 额定功率P/W30 直流输入电压VDCin/V36 直流输出电压VDCout/V120 额定输出负载R/W480 工作频率f/Hz500 二极管半桥谐振周期Tr/ms1 200 子模块半桥的数量2 二极管半桥的数量2 主桥的桥臂电感Lm/mH4 500 从桥的桥臂电感Ls/mH750 飞跨电容Cf1/mF400 Cf2/mF100 Cf3/mF200 二极管半桥的电感Ld1/mH200 Ld2/mH400 主桥子模块电容/mF100 从桥子模块电容/mF100 输入电容Cin/mF940 输出电容Cout/mF470 等效电容Ce1/mF940 Ce2/mF570 Ce3/mF570
图20 直流输出电压电流波形
Fig.20 DC output voltage and current waveforms
图22为主桥和从桥的桥臂电压电流波形，由于波形的对称性，只展示了下桥臂的波形。主桥在桥臂输出电压上升时桥臂电流为正，能满足软开关的条件。而在桥臂输出电压下降时，桥臂电流略大于0，不能满足软开关条件，因为主桥桥臂电流中存在较大的纹波电流。由主桥的桥臂电压可看出，尽管桥臂在输出最大电平时电压最大值约为35 V，但其电压平均值大概只有30 V，因此直流输入电压必须高于30 V方能输出120 V。而对于从桥，桥臂输出电压在上升与下降时均能满足软开关条件，且在输出高电平时电压的平均值约为30 V。
图21 子模块半桥同一桥臂的子模块驱动信号波形
Fig.21 The SM driving signal waveforms of the same arm in SM half-bridge
图22 主桥与从桥的下桥臂电压电流波形
Fig.22 Lower arm voltage and current waveforms of master-bridge and slave-bridge
图23所示为二极管半桥的桥臂电压波形与交流输入电流波形，电压电流方向定义如图19b所示。由于上、下桥臂电压波形互补，因此只展示了下桥臂的波形。二极管半桥1与二极管半桥2的桥臂电压与交流输入电流的波形相似，因此只对图23a的二极管半桥1进行具体分析。尽管在子模块半桥中只使用了两个子模块，但仍可看出桥臂电压先下降到了接近0的位置（即图23中阴影区域），然后二极管半桥导通，交流输入电流id变负值。结果表明，二极管断流模式确实能有效地避免串联二极管出现高dv/dt。由id波形可看出，正弦半波的时长约为600 ms，与参数设计中的谐振周期的一半相等。
图23 二极管半桥的下桥臂电压与交流电流波形
Fig.23 Lower arm voltage and AC current waveforms of diode half-bridge
图24所示为飞跨电容的电压电流波形，图中电压电流方向如图19b所示。Cf1的电流波形与主桥的交流测输出电流的形状相同，方向相反。由于Cf1设置得较大，因此电压纹波较小。对于Cf2和Cf3，其电流为谐振电流的正弦半波形状，随着功率依次传递到各个二极管半桥，iCf逐渐减小。vCf的平均值为连接它的两个桥的直流侧电压平均值，因此vCf1的平均值大于30 V，而vCf2和vCf3的平均值略小于30 V。
图24 飞跨电容的电压电流波形
Fig.24 Voltage and current waveforms of flying capacitors
本文提出了一种适用于大型海上风电的谐振型飞跨电容式模块化升压变换器。无变压器结构能工作于更高频率，减少无源器件的使用。该变换器使用较少的全控器件便能实现高升压比，降低变换器成本。对二极管半桥的电流连续模式与电流断续模式进行了对比研究，Ls＜Lm的电流断续模式更利于器件选型与实现软开关，并对电流断续模式下的变换器进行参数设计。最后通过搭建小功率样机验证了该变换器的可行性。在理论分析中，电压电流为理想波形，并未考虑纹波，需进一步分析纹波电流对桥臂电流应力与软开关实现的影响。
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Abstract With the increasing saturation of offshore wind farm sites, the trend in offshore wind power is shifting towards deep-water development. The absence of reactive power loss and sub-synchronous oscillation problems makes it more suitable for large-capacity, long-distance, deep-water offshore wind farms. The high-voltage DC/DC converter is the core component of all-DC offshore wind power, connecting the collector grid and the transmission line. A resonant flying capacitor modular boost converter is proposed for large-scale offshore wind power applications.
Firstly, the transformer topology is introduced, and the operating mode analysis is carried out. This converter typically uses a multiphase structure to increase the transmission power and cancel out the AC component of the current at the DC input and output during symmetrical operation. Each phase consists of two sub-module half-bridges, diode half-bridges, and flying capacitors. The sub-module half-bridge connected to the DC input is named the master-bridge, and the other is named the slave-bridge. The master-bridge and slave-bridge adopt quasi-square-wave modulation to reduce the sub-module capacitance and facilitate soft-switching. The modulation phase difference between master-bridge and slave-bridge is adjusted to change the output power. According to the relationship between master-bridge arm inductance Lm and slave-bridge arm inductance Ls, the converter operates in two conditions. The diode half-bridge can operate in continuous or discontinuous current mode based on parameter designs. Then, according to the phase relationship of steady-state voltage and current in the converter’s internal AC equivalent circuit diagram and the operating mode analysis, the two design methods are presented, one where Ls is much larger than Lm, and the other where Lm is much larger than Ls. When Ls is much larger than Lm, the continuous current mode makes the DC side voltages of the slave-bridge and diode half-bridges close to that of the master-bridge, more convenient for device selection. When Lm is much larger than Ls, the discontinuous current mode makes the DC side voltages of the slave-bridge and diode half-bridges close to that of the master-bridge. The ideal voltage and current waveforms for both operating conditions are quantitatively analyzed, and the arm current RMS and maximum values of each half-bridge are obtained. In the continuous current mode, Ls is much larger than Lm. In the discontinuous current mode, Lm is much larger than Ls, and the arm current RMS and maximum values of the slave-bridge increase greatly. Since the arm current of the master-bridge and the number of diode half-bridges are the largest, the on-state loss increase in the slave-bridge has a small effect on the overall on-state loss of the converter. In this discontinuous mode, the power devices of the master-bridge and slave-bridge are more conducive to soft-switching, and the series diodes inside the diode half-bridge do not tolerate high dv/dt. Considering that high-frequency operation can make the converter lightweight and reduce switching loss, in the discontinuous current mode, the design method that Lm is much larger than Ls is adopted. The parameter design methods of the master-bridge, slave-bridge, diode half-bridge, and flying capacitor are given. Finally, the converter topology and the parameter design method are verified by low-power prototype experiments.
A resonant flying capacitor modular Boost converter operates at a higher frequency without a transformer structure, reducing internal passive components and achieving light weight. In high step-up ratio applications, most power devices inside the converter are diodes, reducing control units and costs. Compared to the continuous current mode, the discontinuous current mode allows for soft-switching with minimal increase in on-state losses, and the quasi-square wave modulation mitigates high dv/dt issues of the internal series diodes.
keywords：Offshore wind power, HVDC transmission, DC-DC converter, modular, flying capacitor
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230566
中图分类号：TM46
收稿日期 2023-04-27
改稿日期 2023-05-27
潘俊良 男，1990年生，博士研究生，研究方向为高压DC-DC模块化变换器。E-mail: avy@cqu.edu.cn（通信作者）
王明渝 男，1960年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子变换器及其控制、交流电机控制技术。E-mail: ceemwang@cqu.edu.cn
（编辑 陈 诚）