图1 PEMFC在典型运行条件下的降解机理
Fig.1 Degradation mechanism of PEMFC under typical operating conditions
摘要 耐久度是制约质子交换膜燃料电池大规模应用的主要障碍之一，性能退化预测技术可以有效提高质子交换膜燃料电池的耐久度。该文提出一种结合小波阈值去噪方法的正则化堆叠长短期记忆网络的性能退化预测方法。通过小波阈值去噪法，获得消除噪声和尖峰后的平滑数据。针对退化数据不确定性和高度非线性导致的特征难以提取问题，引入了正则化堆叠长短期记忆网络模型，该模型通过引入参数优化算法有效地避免了过拟合风险，提高了预测精度和可靠性。为验证该方法的有效性，采用两种不同工况下的质子交换膜燃料电池老化数据进行验证。结果表明，所提方法在稳态工况下的最大误差为0.016 3 V，误差区间在0.5%以内；动态工况下的最大误差为0.006 4 V，误差区间在0.2%以内。
关键词：质子交换膜燃料电池 性能退化预测 小波阈值去噪 长短期记忆网络
质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell, PEMFC）由于其零污染、能量转换效率高、低噪声和快速启动的优点[1-2]，被认为是最有前途的新能源之一。目前PEMFC已经被应用于混合动力船舶、电动汽车以及微电网等方向[3-7]。然而，质子交换膜燃料电池退化带来的耐久性和高维护成本严重阻碍了PEMFC在各领域的大规模应用[8]。因此，M. Jouin等在2013年首次提出了燃料电池寿命预测和健康管理技术（Prognostics and Health Management, PHM）的概念[9]，其中退化预测为PEMFC预知和健康管理的关键。
PEMFC的退化问题涉及多物理和多尺度的问题，是一个非常复杂的非线性过程，整个电堆当中涉及材料和应用中的各种因素都有可能影响PEMFC的降解。因此，准确预测PEMFC性能退化是一个很大的挑战。PEMFC系统的退化受启停条件、启动方式、可变负载、高载、过载、低负载和空载等多种状态的混合影响。每种操作状态都会因为其独特的动态特性对PEMFC的耐久度产生不利影响，且复杂的操作环境会加速PEMFC的老化。PEMFC在典型运行条件下的降解机理如图1所示。
图1 PEMFC在典型运行条件下的降解机理
Fig.1 Degradation mechanism of PEMFC under typical operating conditions
PEMFC退化指标主要有：电压、电流、内阻以及电化学活性面积。质子交换膜燃料电池的退化将会导致电化学活性面积下降以及电压、电流、内阻等指标的变化[10-11]。相比之下，电压老化数据能很好地反映燃料电池内部的退化趋势，并且易于获取，因此本文采用电压指标作为性能退化预测的健康指标。现有的主流质子交换膜燃料电池退化预测方法主要分为三大类：基于物理模型的方法[12-13]、基于数据驱动的方法[14-15]和基于混合模型的方法[16-18]。
基于物理模型的方法主要采用特定的物理模型或半经验退化模型对燃料电池进行退化预测，目前这类方法以滤波算法和半经验模型为主，典型的代表方法有粒子滤波（Particle Filter, PF）算法[12]、无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）算法[19]、扩展卡尔曼滤波（Extended Karman Filter, EKF）算法[20]和半经验模型[21]等，这些方法虽然能对PEMFC的退化过程进行预测，但由于未完全了解PEMFC内部降解机理，使得其非线性处理能力有限且计算效率较低，因此针对PEMFC老化过程的高度非线性特性难以进行有效的预测。
基于数据驱动的预测方法通过学习大量的历史数据来建立老化模型，不需要对PEMFC的材料特性、加载条件、失效机制和老化机理等进行深入的了解[22]，因此模型搭建难度较低。基于数据驱动的方法主要是基于人工智能算法[23]，文献[24]提出了一种基于遗传优化算法的堆叠状态回升网络（Stacked Echo State Network Based on Genetic Algorithm Optimization, S-ESN-GAO）的预测方法，该方法通过遗传学算法对模型的超参数进行优化，所提出的方法有更强的泛化能力和更高的预测精度。文献[25]提出了一种堆叠的长短期记忆网络（Stack Long Short-Term Memory, S-LSTM）的预测方法，通过堆叠和dropout操作获得了不错的预测效果。文献[23]提出了一种基于网格长短期记忆递归神经网络（Grid Long Short-Term Memory, G-LSTM）的预测方法，在传统递归神经网络的基础上加入了长短期记忆网络单元避免梯度爆炸和梯度消失，然后采用不同工况条件下的燃料电池数据进行验证，得到的结果有较高的准确度和泛化能力。上述方法有效地实现了PEMFC的性能退化预测，但预测精度还有待提高。
基于混合模型的预测方法采用模型驱动和数据驱动的混合方法[14]。文献[21]提出了一种基于自回归滑动平均模型（Autoregressive and Moving Average, ARMA）和延迟神经网络（Time Delay Neural Network, TDNN）的燃料电池预测方法，在该方法中ARMA用于滤波，TDNN用于预测。文献[26]提出了一种结合深度信念网络（Deep Belief Network, DBN）和极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）的质子交换膜燃料电池退化预测方法，在一定程度上提高了预测精度和可靠性。文献[27]提出了一种基于最小绝对值收敛套索算法和回声状态网络（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator-Echo State Network, LASSO-ESN）的退化预测方法，采用LASSO评估输入参数对质子交换膜燃料电池性能的贡献，通过对输入参数进行迭代更新的策略实现退化预测，并有较高的准确度。混合模型的方法在特定的条件下性能优越，但其模型的搭建更加复杂，同时训练时间较长[28]。目前，基于混合模型的预测方法在预测精度上比基于物理模型的预测方法更高，但是其模型搭建的复杂度和计算复杂度也随着预测精度的提高而增加，因此并不方便部署和实现在线预测。
对比基于物理模型的方法和基于混合模型的方法，基于数据驱动的方法可以灵活地表示老化电压数据中观察到的退化特征，且无需对燃料电池的先验知识有深入的了解[29]；此外，基于数据驱动的方法易于部署，计算复杂度较低，更适合于实际的在线应用。LSTM作为一种循环神经网络，在长时间序列预测问题上取得了很好的成果，其能有效避免梯度爆炸和梯度消失的优点更适合处理数千小时持续运行下PEMFC的性能退化预测问题。本文采用了一种小波阈值去噪（Wavelet Threshold Denoising, WTD）的方法对PEMFC的老化数据进行平滑去噪处理，采用正则化对点长短期记忆网络（Regularization Stack Long Short-Term Memory, RS-LSTM）模型进行预测。采用两种不同工况下的PEMFC老化数据进行验证，将老化数据分为五种不同的样本大小对WTD-RS-LSTM进行验证。此外还设置了不对老化数据进行WTD平滑去噪处理的RS-LSTM预测实验。以上实验结果表明，结合小波阈值去噪方法的正则化堆叠长短期记忆网络（Regularization Stack Long Short-Term Memory combined with Wavelet Threshold Denoising, WTD-RS-LSTM）方法可以有效实现对PEMFC性能退化的高准确度预测。
本文所使用的1 kW燃料电池测试平台如图2所示，测试台由五片单电池组成，活化面积为100 cm2，电流密度为
～
。测试台来自法国FCLAB，稳态工况下（FC1）和动态工况下（FC2）的老化数据来自文献[30]。其原理如图3所示。
图2 PEMFC系统测试平台[30]
Fig.2 PEMFC test bench[30]
图3 测试台原理
Fig.3 The principal scheme of the test bench
测试台主要由加湿系统、供气子系统、氢气子系统、电子负载、冷却系统和PEMFC电堆组成。为了避免燃料电池堆的“饥饿”现象，测试台采用压力和流量控制器来调节气体的供应。
另外，在这个系统中增加了一个额外的冷却水子系统用来将堆栈的内部温度保持在可接受的范围内。此外，为了有效地防止氢气泄漏和控制电堆阴阳极之间的压力差，系统中还增加了氢气循环泵和背压阀组件。测试台适用于1 kW燃料电池电堆[30]，在额定功率下的物理参数控制范围见表1。
表1 测试台参数控制范围
Tab.1 Test bench parameter control range
参数控制范围 冷却温度/℃20～80 冷却流量/(L/min)0～10 气体温度/℃20～80 气体相对湿度(%)空气流量/(L/min)氢气流量/(L/min)0～1000～1000～30 气体压力/Pa燃料电池电流/A0～2×1050～300
通过实际的PEMFC老化数据更有助于分析电压的老化特性，从而在下一步建立更准确的退化预测模型。FC1电压退化-恢复现象如图4所示，从实际的电压老化曲线可以观察到PEMFC电压老化趋势具有以下的特征。
图4 FC1电压退化-恢复现象
Fig.4 FC1 voltage degradation-recovery phenomenon
1）高度非线性。在整个质子交换膜燃料电池退化当中，由于其恢复现象，质子交换膜燃料电池电压衰退趋势总是呈现非线性的特征。衰退趋势在一个小周期中呈现单调的退化趋势，但在进入下一个小周期时发生电压恢复现象，使得整个衰退过程呈现高度的非线性趋势。
2）周期性。电压退化和恢复现象总是在每个小周期重复发生。
3）随机性。燃料电池运行时进/出口氢气温度进/排气温度冷却水入/出口温度参数的随机变化将导致电压呈现随机性的变化，这在短周期内更为明显。此外，每次电压恢复的幅度不同，这也证明了退化数据具有随机性。
根据以上对PEMFC退化数据的分析，现有的PEMFC性能退化预测方法存在两大问题：
1）特征提取能力低。PEMFC电压老化数据具有高度的非线性、周期性以及压降和电压恢复的随机性特点，老化数据由于长期的老化实验使得其数据量非常庞大。以上特性使得老化电压数据的特征提取变得更加困难，传统算法难以完全提取其有效特征。
2）缺乏泛化能力。现有的多数算法只能单独预测FC1数据或者FC2数据，即算法只能较为准确地预测到稳态或者暂态工况下的退化趋势，而不能做到二者皆可。且它们的预测性能易受训练数据量的影响，当其训练数据量发生改变时（通常是减小），其预测精度将会发生下降。
本文旨在设计一个具有高精度、高可靠性的PEMFC性能退化预测方法。WTD对原始数据进行预处理可以较大程度地降低后续网络特征提取难度；LSTM网络具有避免梯度爆炸和梯度消失的优点，堆叠的方式可以进一步加强网络的特征提取能力，对参数进行优化和动态调整学习率的方式可以有效防止预测模型发生过拟合。因此本文提出WTD-RS-LSTM的预测方法以实现PEMFC性能退化的高准确度和高可靠性预测。
WTD具有突出时频定位、多尺度和多分辨率的特性[31]，该方法能在去除原始数据中存在的噪声和尖峰的同时保持信号的有效特征，因此采用该方法对PEMFC的老化数据进行平滑处理[32]，平滑过程如图5所示。
图5 小波阈值去噪原理
Fig.5 Wavelet threshold denoising schematic
WTD包括三个阶段：小波分解、阈值处理和信号重构，通过对原始信号进行小波分解得到不同的小波系数，然后根据信号对应的属性选择适当的阈值和阈值处理函数，最后通过数据重构获得去噪后的信号。小波分解将母小波函数变换成与原始信号紧密匹配的基函数，在此将本文需要平滑的时间序列定义为
，其表达式为
（1）
（2）
式中，t、a和b分别为时间序列中的时刻、缩放因子和沿时间轴的位移因子；
为小波函数。
母小波函数
和变换后的小波基函数
表示为
（3）
原始信号
变换后得到的
可表示为
（4）
式中，
为信号分解层数。信号分解后的近似部分保存在
当中，噪声部分保存在
中，阈值处理过程分为软阈值处理和硬阈值处理，在本文中采用软阈值处理，将小波系数的绝对值低于阈值的置零，高于阈值的作系数收缩处理，表达式为
（5）
式中，
为小波系数；
为阈值。令
为将
中各元素绝对值按从小到大排列后取二次方的信号序列，表达式见式（6），则可表示为式（7）。
（6）
（7）
WTD的原理为削弱信号中的无用部分，增强信号中的有用部分，通过将信号进行小波分解后利用小波系数的大小区分是否为噪声信号，从而达到正常信号和噪声信号的区分。
LSTM是一种特殊的循环神经网络（Recurrent Neural Netuork, RNN），解决了RNN在长序列训练过程中的梯度爆炸和梯度消失的问题，能在长时间序列训练中取得更好的效果。LSTM的网络结构如图6所示，该单元由遗忘门、输入门、输出门和细胞状态更新组成，由以下复合函数实现。
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
图6 LSTM存储单元结构
Fig.6 LSTM memory cell structure
式中，σ为Sigmoid函数；
分别为遗忘门、细胞状态更新、输入门和输出门；
分别为输入权重、循环权重和偏置函数；C为细胞状态；
为输出值。tanh函数的作用是缓解梯度消失并加速收敛，其函数表示为
（14）
高度非线性和不确定性是PEMFC电堆电压退化数据特征难以提取的重要因素，为克服这些问题，提高PEMFC性能退化预测的准确率，提出一种RS-LSTM的预测模型，模型结构如图7所示。该模型为了解决PEMFC电堆电压退化数据当中存在的特征难以提取的问题，采用堆叠的方法提高模型的学习能力。为防止过拟合，在模型的参数更新环节添加参数优化算法对模型当中的参数进行优化。在该网络结构中，
时步的权重梯度和偏置向量的梯度表示为
（15）
（16）
式中，
为t时间步长的误差项。权重矩阵和偏置向量的最终梯度可以表示为
（17）
（18）
式中，j为单元数量。
图7 RS-LSTM结构
Fig.7 RS-LSTM structure diagram
网络在训练过程当中将产生大量的参数，堆叠的LSTM使得参数数量成倍地增长，这导致模型具有强学习能力的同时，也容易造成过拟合。因此对模型中的参数进行优化，具体的参数优化方法目标函数可以表示为
（19）
式中，
为损失函数；N为样本数量；
为待学习的神经网络；
为范数函数；
为函数和
的参数；为正则化系数。
范数在零点不可导，因此近似为
（20）
式中，D为参数数量；
为一个非常小的常数。参数优化的函数可以表示为
（21）
为了提高模型的预测准确度，提出了一种基于WTD-RS-LSTM的PEMFC性能退化预测方法，预测框架如图8所示。在提出的框架当中，电堆电压被作为老化指标。WTD方法可以重构出更适合进行预测的数据，重构的输出数据经过堆叠的LSTM进行特征提取和训练，网络训练得到的参数在经过优化算法后，可以防止过拟合。选取方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）和平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）两个不同的性能指标来评估模型的预测性能，计算公式分别表示为
（22）
（23）
式中，
分别为实际电压值和预测电压值；T为整个预测时间当中的采样点总数。RMSE和MAPE的值越小，说明模型性能越好。
图8 WTD-RS-LSTM的PEMFC性能退化预测框架
Fig.8 WTD-RS-LSTM PEMFC performance degradation prediction framework
具体的实验步骤总结如下：
（1）对原始老化数据进行预处理，随后FC1和FC2数据被划分为不同长度的训练集和验证集，两种工况下不同长度的验证集用来验证模型的泛化能力和通用性。
（2）将训练集输入模型当中，训练模型参数初始化。
（3）模型通过前向传播和反向传播计算神经单元的参数，参数通过优化算法被优化，参数优化算法的目标函数为式（19）。
（4）Warmup策略动态调整网络的学习率，Adam优化器改进模型参数。
（5）判断模型的性能是否达到预设指标，如果达到则输出训练好的模型参数；否则重复步骤（3）和步骤（4）。
（6）调整模型的超参数，直到达到最优性能后，输出训练好的预测模型。
本文采用的数据集来自法国FCLAB实验室在IEEE PHM公开挑战赛上提供的数据。FC1老化数据由1 kW燃料电池电堆在70 A的恒定电流下运行1 154 h获取；FC2老化数据由1 kW燃料电池电堆在频率为5 Hz、振荡为7～70 A动态电流下运行 1 120 h获取。系统采集的数据变量见表2，FC1老化数据集包含143 862组老化数据、FC2老化数据集包含127 371组老化数据。老化指标的老化曲线如图9所示，FC1和FC2电堆的长期老化测试中的电压老化数据中都有非常明显的老化趋势，随时间推移逐渐下降。此外，电压老化数据中包含大量的噪声和尖峰，大量的数据点也会造成计算时间的延长。因此，在本研究中，对原始电压数据进行数据预处理，预处理的方法采用WTD方法。将电压老化数据表示为式（1），原始信号与母小波函数匹配生成的小波基函数表示为式（3）。通过多次的实验对比，确定将WTD算法的分解层数设置为6层时能得到最后的平滑效果，此时小波基函数可以表示为
表2 数据采集系统监测变量
Tab.2 The data acquisition system monitors the variables
参数物理意义 单电池 Utot/VI/AJ/(A/cm2)电堆电压电流电流密度 进/出口氢气温度 Tin/out_AIR/℃进/排气温度 Tin/out_WAT/℃冷却水入/出口温度 进/排气压力 Pin/out_AIR/mbar氢气入/出口压力 /(L/min)氢气出/入口流量 Din/out_AIR/(L/min)进/排气流量 D_WAT/(L/min)冷却水流量 (%)氢气湿度
注：1bar=10-5Pa
图9 FC1和FC2平滑后曲线
Fig.9 FC1 and FC2 smoothed post-curves
（24）
WTD方法中的
序列可以表示为
（25）
式中，对于FC1和FC2，N分别为143 862和127 371。FC1和FC2平滑后曲线如图9所示。由图9可知，重构后的FC1和FC2电压退化数据，不仅保留了原始数据当中的主要特征，而且有效去除了噪声和尖峰，电压数据被明显地平滑处理了。该项操作降低了不确定性对预测结果的干扰。
本文的仿真实验平台为AMD Ryzen 7 5800 8-Core Processor@3.40 GHz处理器和16 GB内存，运行环境为Python3.9+tensorflow2.8.0。
在本节中，FC1和FC2数据被用于训练WTD-RS-LSTM并验证预测结果。设置了五种不同长度的训练数据集，其长度分别550 h、700 h、800 h、900 h和1 000 h，其余的数据集作为验证集对算法进行验证。WTD-RS-LSTM对PEMFC在两种不同工况下的五种不同训练状态的预测结果如图10和图11所示，评价指标RMSE和MAPE计算结果见表3。预测误差如图12和图13所示。根据图12和图13可以看出，所提方法在稳态工况下的最大误差为0.016 3 V，误差区间在0.5%以内；动态工况下的最大误差为0.0064 V，误差区间在0.2%以内。分析表3中不同情况下的预测性能指标，该算法在稳态情况下和动态情况下均取得较好的预测准确度，同时动态工况下的预测性能要优于稳态情况下的预测性能。对不同的训练长度，动态训练长度大于550 h后，数据集的退化-恢复现象变得更加剧烈。
图10 稳态工况下在不同训练长度下的预测结果
Fig.10 Steady-state predictions with different training lengths
图11 动态工况下在不同训练长度下的预测结果
Fig.11 Dynamic-state predictions with different training lengths
表3 WTD-RS-LSTM预测性能指标
Tab.3 WTD-RS-LSTM predictive performance indicators
训练长度/h稳态动态 RMSE/VMAPE(%)RMSE/VMAPE(%) 550 h0.002 060.000 490.000 750.000 20 700 h0.002 030.000 480.000 980.000 22 800 h0.001 370.000 390.001 670.000 32 900 h0.000 790.000 230.001 520.000 32 1 000 h0.000 910.000 220.001 250.000 29
图12 稳态情况下的误差曲线
Fig.12 Error curves under steady-state conditions
图13 暂态情况下的误差曲线
Fig.13 Error curves under dynamic-state conditions
为了验证本文所提方法的预测性能，将预测结果与RVM、LSTM、EKF-LSTM、CNN、RNN和RS-LSTM方法的预测结果进行对比，并比较不同训练数据集长度下各个模型预测性能指标。稳态工况不同训练长度下预测的各项性能指标结果见表4；动态工况不同训练长度下预测的各项结果见表5，对比如图14所示。通过对550 h、700 h和800 h三种不同训练数据集长度下的预测结果进行比较，可以看出，随着训练长度的增加，模型的预测性能也得到提高。RVM、LSTM、CNN、RNN和EKF-LSTM在稳态情况下可获得较好的预测性能，但以上这五种方法对动态情况下的PEMFC进行预测时则达不到与稳态工况预测时相同的预测性能；RS-LSTM方法在稳态情况下获得较高准确度的同时，在动态的情况下会得到更好的预测性能；此外，添加了WTD方法的WTD-RS-LSTM方法在稳态和动态的情况下均能获得最好的预测性能，且在更难以预测的动态情况下能获得比稳态情况下更好的预测性能，说明了所提方法具有更好的特征学习能力。预测结果说明，无论是在稳态还是动态工况下，所提出的方法都有更好的预测性能和鲁棒性。
同时，根据图14可以看出，RS-LSTM在对PEMFC进行预测时对比其他网络均具有更好的预测准确度，这点在更加复杂的动态工况下的PEMFC上得到了更明显的体现。在通过添加WTD的方法对原始数据进行预处理后，稳态和动态情况下的预测精度均得到了较大的提升，验证了所提方法的有效性。
表4 稳态工况下不同训练长度下的性能分析
Tab.4 Performance analysis under steady-state working conditions under different training lengths
训练长度/hRVM[33]LSTM[33]EKF-LSTM[33]CNNRNNRS-LSTMWTD-RS-LSTM RMSE/V5500.017 00.016 80.009 20.027 60.018 30.012 850.002 06 7000.018 60.012 10.011 00.001 90.007 10.008 910.002 03 8000.012 80.010 70.010 40.008 80.006 90.006 100.001 37 MAPE(%)5500.004 40.004 10.002 20.006 40.005 20.003 510.000 49 7000.005 20.003 00.002 20.005 50.001 80.002 370.000 48 8000.003 40.002 20.002 20.002 30.001 70.001 430.000 39
表5 动态工况下不同训练长度下的性能分析
Tab.5 Performance analysis under different training lengths under variable working conditions
训练长度/hRVM[33]LSTM[33]EKF-LSTM[33]CNNRNNRS-LSTMWTD-RS-LSTM RMSE/V5500.032 10.025 10.021 60.013 50.006 10.003 020.000 75 7000.033 10.033 50.019 50.014 00.022 00.003 030.000 98 8000.032 10.023 90.026 20.010 90.009 70.004 020.001 67 MAPE(%)5500.008 60.006 60.005 50.003 10.001 50.000 720.000 20 7000.008 00.008 70.004 60.003 40.005 40.000 720.000 22 8000.008 10.007 10.006 10.002 90.002 50.000 910.000 32
图14 稳态和动态情况下的RMSE和MAPE
Fig.14 RMSE and MAPE in steady and dynamic state
本文提出了一种新的基于数据驱动的PEMFC性能退化预测方法，该方法通过WTD对原始数据进行平滑去噪，然后使用RS-LSTM预测PEMFC性能退化曲线。该方法在PEMFC性能退化预测当中能准确提取老化电压数据中的高度非线性特征并防止过拟合。利用所提出的方法在不同长度训练集的情况下，对稳态和动态情况下的PEMFC进行性能退化预测，验证了所提方法对比传统的预测方法具有更高的准确度和可靠性。与传统方法相比，所建立的退化预测模型可以在各种训练样本大小取得更高的预测精度和更稳定的性能，且易于部署，适合在线运用。可以确定，所提出的预测模型对于PEMFC性能退化预测具有很高的潜力。
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Abstract Durability is one of the main obstacles to the large-scale application of proton exchange membrane fuel cell (PEMFC). Performance degradation prediction technology can effectively improve the durability of PEMFC. Through the study of PEMFC aging data, it is found that the actual PEMFC aging data is highly nonlinear, periodic and random, which makes it difficult for the prediction algorithm to extract the features effectively. In addition, in the problem of degradation prediction, the prediction algorithm needs to predict the degradation of PEMFC under different working conditions, which requires the prediction algorithm to have stronger generalization ability. To solve the above problems, a performance degradation prediction method of regularization stack long short-term memory combined with wavelet threshold denoising method (WTD-RS-LSTM) method is proposed. Firstly, the WTD method is used to process the original data, and the smooth data after eliminating noise and spikes is obtained by wavelet decomposition, threshold processing and data reconstruction. Then the RS-LSTM model is introduced to solve the problem of feature extraction caused by uncertainty and high nonlinearity of degraded data. The generalization ability of the model is improved by introducing parameter optimization algorithm. The model is stacked to enhance its learning ability. For increase the reliability of the model, Warmup strategy was used to dynamically adjust the learning rate of the network. Through the above operations, the overfitting phenomenon which may occur in the training of the model is effectively avoided, and the prediction accuracy and reliability of the prediction algorithm are improved. For verify the effectiveness of the proposed method, PEMFC aging data under two different working conditions are used for verification. The datasets under different working conditions are divided into five different lengths of training sets and test sets to train and test the proposed algorithm. The verification results show that under steady-state conditions, the maximum error of the proposed method is 0.016 3 V, and the error interval is within 0.5%. The prediction performance increases with the training length, and the best prediction performance is obtained at the training length of 1 000 h, when the RMSE and MAPE are 0.000 91 and 0.000 22%, respectively. Under dynamic conditions, the maximum error is 0.006 4 V and the error interval is within 0.2%. The best performance was achieved when the training length was 550 h, when the RMSE and MAPE are 0.000 75 and 0.000 20%, respectively. According to the above experimental results and the comparison with the existing traditional algorithms, the following conclusions are drawn: (1) the proposed method can make more accurate PEMFC degradation prediction under different working conditions and different training lengths, and has stronger generalization ability; (2) Comparing the prediction accuracy of the two conditions under different training lengths, it is found that the prediction of PEMFC degradation under dynamic conditions by the proposed method is better than that under steady-state conditions. Therefore, the proposed method has stronger prediction ability under dynamic conditions. (3) The proposed method has a simple structure, easy to deploy and is suitable for online application; (4) The aging of PEMFC under dynamic conditions will produce more randomness, which will have a great impact on the stability of the prediction algorithm.
Keywords: Proton exchange membrane fuel cell (PEMFC), degradation prediction, wavelet threshold denoising, long short-term memory (LSTM)
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230326
中图分类号：TM911; TK91
国家自然科学基金（51879118）、福建省自然科学基金（2020J01688）、电力设备电气绝缘国家重点实验室基金（EIPE23202）和福建省中青年教师教育科研项目（JAT220173）资助。
收稿日期 2023-03-17
改稿日期 2023-03-31
汪建锋 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为质子交换膜燃料电池寿命预测。E-mail: 1307135971@qq.com
王荣杰 男，1981年生，博士，教授，研究方向为智能信息处理和电力电路故障诊断。E-mail: roger811207@163.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）