图1 混合三端直流输电系统拓扑结构
Fig.1 Topology of hybrid three-terminal DC transmission system
摘要 混合多端直流输电系统短路电流水平超标对其安全稳定运行造成极大威胁。现有通过控制策略限流的方法多以本站出口侧最严重的极间故障展开分析，忽略了过渡电阻对两侧系统的耦合作用，且控制参数的不合理配置会降低故障点非零电位大小，进而加剧线路过电流现象。为此，首先，阐述了混合多端直流输电系统常见控制限流策略；其次，对换流站自身的控制特性及站间交互作用对故障电流的影响机理展开分析，提出计及过渡电阻耦合作用下故障电流的计算方法；然后，在此基础上，综合考虑控制参数灵敏性、限流效果等约束，建立控制参数全局优化数学模型，通过层次分析法得到控制参数的最优解；最后，基于PSCAD/EMTDC对传统限流特性及全局优化下的限流特性进行对比分析。结果表明，所提方法能在提高限流效果及满足参数灵敏性的基础上更好地适应经过渡电阻故障的情况，降低故障时电流上升率和电流峰值，协助降低两侧换流站因增流现象加剧线路过电流情况而闭锁的概率。
关键词：主动限流控制 低压限流 混合多端直流输电 过渡电阻 参数优化
2023年召开的全国可再生能源开发建设形势分析会指出：我国新能源年新增装机容量已超过1亿kW，新能源发展已实现从“补充能源”向“主体能源”的转变。其中，混合直流输电技术充分结合基于电网换相换流器的常规直流输电（Line Commutated Converter-High Voltage Direct Current, LCC-HVDC）与基于模块化多电平换流器的柔性直流输电（Modular Multilevel Converter-High Voltage Direct Current, MMC-HVDC）二者在经济、技术方面的优势，有效地提高了交流系统与新能源间的互连能力，成为大规模风力发电、光伏等新能源接入电网的新途径[1]。然而，混合直流输电系统故障呈现复杂化、全局化特征，短路电流水平超标问题严重。大容量高压直流断路器（DC Circuit Breaker, DCCB）在技术研发和设备制造上均有较大难度，进一步限制了输送功率的提升[2]。在此背景下，有必要配合采取相应的限流措施抑制故障电流的迅速增长，避免在保护动作前MMC因过电流发生闭锁而使直流系统停运。
现有柔性电网限流措施主要包括器件限流和附加控制限流两种装置。其中，器件限流装置主要包括串联在线路两端的直流线路电抗器以及与DCCB相配合的超导故障限流器等。文献[3]分析了不同直流线路电感参数对短路电流峰值的影响程度；基于此，文献[4]提出了直流电网限流电抗器最优配置方案；文献[5-6]对传统铁心型故障限流器进行了优化设计，通过磁耦合的方式减小DCCB的吸能应力并给出其主要电气参数的计算方法；文献[7]以故障电流限制效应与限流电感数值大小为优化目标，提出线路电抗器与超导限流器的协同优化方案。然而，在直流电网中加装过大的限流器件会给系统引入诸多弊端，如降低系统的响应速度、增加能量耗散及增加交流保护误动的可能性等[8-9]。为此，国内学者提出充分发挥MMC控制系统自身的限流能力实现对故障电流峰值进行抑制。文献[10]指出了主动限流控制方案的基本原则并提出源侧调压等四种典型的限流措施；文献[11]提出一种抑制MMC桥臂过电流的方法，分析了主动限流措施对受端交流系统的影响；文献[12]提出基于半桥型MMC拓扑的自适应限流控制器，加快故障后系统的恢复速度；文献[13]在外环控制指令中通过增加预设限流环节来减小故障后交流侧功率的注入，但其对远端换流站不施加限流措施会进一步增加系统的过电流风险。此外，现有系统限流控制参数的选取多面向本端换流站的故障电流特性，未考虑换流站站间相互配合及直流输电系统自身的控制特性，使得对端系统在采用主动限流后可能因过渡电阻的耦合作用加剧本端系统的过电流情况；而且多数研究并未考虑LCC换流站的低压限流环节（Voltage Dependent Current Order Limiter, VDCOL），不适用于混合多端直流输电系统的分析。
为此，本文深入分析了换流站限流环节启动后加剧对站线路过电流现象的原因，提出计及过渡电阻耦合作用的混合多端直流输电线路故障电流的计算方法。具体创新点在于：针对现有短路电流计算方法对换流站控制系统的影响考虑不全面、忽略故障后控制系统切换至限流过程的问题，充分考虑LCC整流侧VDCOL环节及MMC主动限流环节的特性，建立了涵盖MMC换流站限流环节启动前后全过程的短路电流复频域分段模型，并通过拉氏逆变换求取对站限流启动后本站的电流增量，进一步修正短路电流计算结果，旨在提高限流环节启动后故障电流发展趋势的研判准确度。在限流参数全局优化方面，通过限流参数高灵敏度区间确定控制参数迭代的初值范围，在现有以金属性故障为例对限流参数进行优化的基础上，充分考虑小过渡电阻故障下对站限流环节启动时本站线路叠加“增流”的情况，基于层次分析法确立了以线路过电流倍数、过电流时间及交流母线电压跌落程度的综合性指标，并以此为依据构建控制参数全局优化数学模型，避免了单一因素下交流侧电压大幅跌落的可能性。
本文以三端系统进行具体分析。混合三端直流输电系统拓扑结构如图1所示。混合三端直流输电系统的送端通过LCC输电技术将新能源接入直流输电系统，受端则通过MMC输电馈入负荷中心[14]，线路采用架空线。
图1 混合三端直流输电系统拓扑结构
Fig.1 Topology of hybrid three-terminal DC transmission system
对于半桥型MMC输电系统，通过控制系统的调节作用改变每相投入子模块的数量可实现故障电流的抑制，其原理如下。
基于半桥型MMC换流站对外可进行RLC等效电路如图2所示[15]。
图2 半桥型MMC换流站等效电路
Fig.2 Equivalent circuit of half-bridge MMC converter station
图2中，
为平波电抗器，
为中性线电感，
为直流电压，
为线路到故障点处的阻抗，其由电阻参数
与电感参数
组成，
、
、
为换流站RLC等值参数，分别为
（1）
式中，
为子模块电容值；
为子模块的导通电阻；
为子模块个数；
为桥臂电抗器。
此时，电压电流关系为
（2）
式中，
与
分别对应于直流电压的一阶与二阶导数。设Ls、Rs为中间变量，表达式为
（3）
代入电压初始值和电流初始值
（即稳态值）可得短路电流的时域表达式[16]为
（4）
式中，
为电流衰减系数；
为电流角频率。
（5）
由式（4）可知，MMC换流站故障电流大小与正相关，因此，故障后可通过减小子模块的投入数量间接地降低故障电流的过电流水平。在实际工程中，一般通过设置限流因子
对直流电压进行自适应调节[17]，其控制框图如图3所示。
图3 MMC主动限流控制框图
Fig.3 Active current limiting control block diagram of MMC
图3中，通过计算电流参考值
与电流实际值
的差值，并与参考值做比后乘以可调系数
得到修正偏差量，在与1做差后经0～1的限幅环节输出限流因子，其逻辑可表达为式（6）。此外，为防止主动限流控制策略因小扰动而触发，会在修正偏差量之前设置时滞比较环节。
（6）
式中，系统实际主动限流能力与可调系数的大小密切相关，其取值上、下限为
（7）
由式（6）可知，当=0时，输出限流因子=1，限流功能不发挥作用；当逐渐增加时，限流因子逐渐减小直至达到限幅单元下限值即为0，直流短路电流进一步下降，但过大会引起直流桥臂出现过电流现象[18]。
对于常规直流输电系统，为避免因逆变侧交流故障引起交流电压大幅跌落而导致换相失败，逆变站控制系统会配置低压限流环节，在电压跌落时通过调节直流电流指令缓解故障恢复期间逆变站的无功需求[19]。此外，整流侧同样配置VDCOL环节与逆变站控制特性相互配合，实现故障电流的有效抑制。对混合三端直流输电系统而言，为避免受端交流电网换相失败的发生，系统采用MMC输电方式对受端电网进行馈电，但在整流侧仍以LCC进行送电并保留相应的VDCOL环节，其U-I特性曲线如图4所示[20]。
图4 单站U-I特性曲线
Fig.4 Single station U-I characteristic curve
直流电压跌落后，图4所示的运行点沿O-C-D或O-C-E-F运行。在OC段触发角进一步增加以维持直流电流稳定。若故障仍未消失或电压继续跌落，运行点将进入VDCOL环节，通过修正电流指令值间接控制触发角，此时整流侧定电流控制基本结束，在不计换相过程时整流侧触发角接近90°。
图5为直流线路发生故障后仿真波形，当直流线路
故障后，直流电压会率先跌落，逆变侧交流电压幅值也会有所降低。3.003 s时LCC站整流侧触发角
增大以限制直流电流。
若故障未消失使直流电压继续跌落，3.009 s时运行点将进入VDCOL环节，通过减小定电流参考值
进一步限制故障电流。若瞬时性故障于3.15 s时消失，此时系统处于恢复阶段，配置VDCOL后将故障恢复环节的电流冲击由8.782 kA限制为6.394 kA，进一步改善系统的恢复性能。其中，VDCOL控制逻辑如图6所示。
图5 VDCOL特性分析
Fig.5 Characteristic analysis of VDCOL
图6 整流侧带限流环节的定电流控制
Fig.6 Constant current control of rectifier side with current limiting link
VDCOL限流特性为
（8）
式中，
、
、
、
分别为电压、电流的上、下限，其参数大小与系统限流特性密切相关。限流上限参数、主要影响限流的启动时间；限流下限参数、主要影响限流后进入稳态时的运行状态；限流的斜率参数主要影响限制电流的速度。当保护检测到直流故障后，控制系统发出限制直流电流的指令值，使系统运行至降压运行模式，待故障清除后逐渐调整使其恢复至系统稳态运行时的额定值。
对于多端系统，当线路发生单极经过渡电阻接地故障时，如果仅在一侧换流站配备主动限流控制会导致直流功率的转移而引起其他线路的过电流值进一步增大。当线路发生单极金属性故障时，故障点对两侧网络的隔离作用增强，对端主动限流控制产生的增流回路需流经其他健全极换流器才能抵达本端换流站出口，其产生的增流效果可以忽略。
以图7所示的拓扑为例进行分析，若f点经过渡电阻
单极接地，可列写节点电压方程为
（9）
式中，
、
为线路两侧换流站出口直流电压；
、
为两侧直流电流；
为故障点电压；
、
为线路阻抗。
图7 故障拓扑简化图
Fig.7 Simplified fault topology diagram
通过消元后求取的表达式为
（10）
仿真校验过程如附图1所示。若以仅在侧MMC换流站配备主动限流控制为例，当主动限流环节发挥作用时，由于子模块电平数的减少而下降，此时由式（10）可知侧MMC换流站故障电流将增大。当U1侧MMC换流站采用定直流电压控制模式时，其直流电压将在暂态时间尺度内最大程度地跟踪其直流电压的参考值；若U1侧MMC换流站采用定有功功率控制模式时，随着直流电流的增大，直流电压
呈减小趋势，此时代入式（10）可得：当对站采用主动限流控制时，本站若采用定直流功率控制会进一步削减因“功率转移”而引起的本站过电流水平。
主动限流控制对本站与对站故障电流影响曲线如图8所示。图8a中，曲线1和曲线2分别表示本侧配置主动限流环节前后故障电流仿真结果；曲线3和曲线4分别表示对侧配置/不配置主动限流环节下故障电流仿真结果。在t=0 s时发生故障，在本侧配置如1.2节图3所示的主动限流环节后，本站故障电流幅值由16.06 kA降低至4.06 kA，但会使对站故障电流幅值由4.97 kA升高至7.66 kA。图8b中曲线a和曲线b分别代表对端换流站采用主动限流控制时本端换流站采取定直流电压控制与定直流功率控制时的故障电流仿真波形，曲线c为对端不采用主动限流控制时本端故障电流波形，其中，三者幅值分别为8.85、7.66与4.98 kA。综上所述，定直流功率控制能进一步抑制由主动限流控制引起的对站过电流水平。
图8 主动限流控制对本站与对站故障电流影响曲线
Fig.8 The influence curve of active current limiting control on the fault current of local station and opposite station
因此，在配置主动限流环节时应从多端直流输电系统整体出发，不仅要考虑本站故障过电流情况，还需兼顾由于对端换流站施加主动限流环节后本端换流站引起的增流情况；同时，还应将各换流站的控制特性及站间的交互配合计入考虑范围。以图1所示系统拓扑直流线路2发生故障为例，在MMCA站配备主动限流环节，定量分析MMCB站故障电流特性。
根据文献[21-22]所述故障附加网络的方法，在对远端LCC换流站开路处理后求取混合三端直流输电系统的故障电流，得到不计限流控制时暂态电流在复频域下的近似表达式如式（11）所示，仿真校验过程如附图2所示。
（11）
式中，
为故障点稳态电压；s为复频域算子；
、
为直流线路2的阻抗；
、
为换流站阻抗；
为分流系数。
进一步利用拉普拉斯逆变换求取两侧换流站短路电流时域表达式。但上述短路电流计算方法并未考虑MMC的主动限流环节，因此需在此基础上判断对端换流站主动限流环节的启动时刻以在计算时修正计算电流。根据式（6）与式（10）计算出对端采用主动限流控制后由于过渡电阻的耦合作用本端换流站产生的“增流”修正量大小，叠加后得到本文所提故障电流的最终结果。
MMC主动限流特性交互影响曲线如图9所示。图9中，曲线1为本文所提方法计算得到的计及对端限流环节产生增流情况下的短路电流，曲线2与曲线3分别为对侧换流站不加主动限流控制与配备主动限流控制时MMCB站故障电流的仿真结果。通过对比曲线1与曲线3的波形可以看出，计算值与仿真值误差较小，证明了所提计及限流特性下近似计算方法的正确性。
图9 MMC主动限流特性交互影响曲线
Fig.9 Interactive influence diagram of MMC active current limiting characteristics
LCC系统整流侧输出直流电压
的数学模型可表示为
（12）
式中，
为换流站6脉动LCC换流器个数，在采用双12脉动串联的情况下取4；
为换流器阀侧空载线电压有效值；
为等值换相电抗；为触发角。
当LCC定电流控制系统检测到直流电流实测值
与参考值
存在偏差时，通过式（13）对触发角进行动态调节。
（13）
式中，
、
、
、
为控制系统参数，公式正确性仿真验证见附图3。
如2.1节式（11）分析所述，当直流线路1发生故障后，采用相同的故障附加网络方法，此时LCC整流站出口故障电流
可表示为
（14）
式中，
为换流站阻抗；
、
为直流线路1的阻抗；
为分流系数。
当整流侧直流电压大幅跌落时，会触发VDCOL环节使得直流电流的参考值小于系统稳态运行时的额定值
，但在此阶段由于控制系统的滞后作用直流电流仍处于上升阶段。
LCC站低压限流环节站间交互影响曲线如图10所示。当LCC侧线路发生单极经过渡电阻接地故障后，对于MMCA站而言：由于距离较远，短路电流受过渡电阻耦合作用较弱，因此增量不明显，如图10a所示；在附加限流控制环节后故障电流的最大增量仅为0.57 kA，交流侧桥臂由远端限流控制系统产生的增流现象会因换流站的存在而进一步削弱，如图10b～图10d所示，二者电流波形几乎一致。
图10 LCC站低压限流环节站间交互影响曲线
Fig.10 Schematic diagram of interaction between stations in low-voltage current limiting link of LCC station
以线路2首端正极经过渡电阻故障为例，在不考虑断路器动作及MMC换流站闭锁的条件下，分析MMCA站故障电流的特性及时序配合。
根据故障电流不同变化特征及故障机理将其划分为三个阶段。第一阶段与第二阶段以控制系统是否响应为划分依据；第二阶段与第三阶段以本站限流（故障电流抑制）与对站限流启动时刻（耦合增流）二者的较大值作为划分时刻。
故障电流阶段示意图如图11所示。在时序上，以直流线路发生单极经过渡电阻接地故障（
）为例将故障过程划分为三个阶段。
图11 故障电流阶段示意图
Fig.11 Fault current stage diagram
在第一阶段，初始故障行波相继抵达两端换流站（
），直流电压迅速下降，直流电流阶跃式增加。
在第二阶段，远端LCC整流侧定电流控制器接收到电流增大信号，通过增加触发角（
）降低整流侧输出电压以减小直流电流；当对站MMCB故障电流达到限流控制的触发值时（
），在MMCA站会产生因过渡电阻耦合作用下的增流
；当整流侧直流电压跌落至以下时（
），VDCOL环节启动对进行修正。
在第三阶段，对端换流站主动限流作用影响明显，此时本站MMCA直流电流主要由故障分量电流以及因耦合作用产生的增流组成。若MMCA站直流电流的幅值超过限流控制的触发值时（
），启动本站主动限流控制环节进一步抑制短路电流大小，而后进入故障恢复阶段直至故障消失。
本文以线路2首端故障为例，从时序逻辑上分析了换流站间限流特性的交互影响，但对于不同故障类型、故障位置系统限流逻辑不尽相同。如需定量计算各个换流站间限流控制方案的影响程度，则需建立计及混合多端直流输电系统各控制环节的多输入多输出传递函数模型，在利用单通道分析设计原理将其转换为多组单输入单输出反馈系统后，通过计算交互作用因子的幅值定量评估限流特性间的影响程度[23]。
为更好地克服当对端换流站采取限流控制后，过渡电阻耦合作用使本端换流站增流现象加剧的情形，对系统限流参数的优化应从全局性展开分析，综合评估不同参数大小对每条线路的作用效果。
为验证混合三端直流输电系统各换流站限流环节参数的灵敏性以确定迭代初值及合理区间，本节首先分析换流站各自限流特性对本站故障电流的影响能力。
图12a、图12b分别为MMCA站与MMCB站的灵敏性分析结果。当线路故障后，如图12a所示，MMCA侧主动限流控制环节在4.4 ms启动，随着的增大电流变化率进一步减小，限流特性在第四次波峰到达时趋于饱和；MMCB侧灵敏性分析同理。为防止限流参数过大引起桥臂过电流，可将限流参数的初值设置在饱和点附近，取值区间设置在参数的高灵敏段。图13为整流侧低压限流环节
、灵敏度分析。为使LCC站对故障电流有更迅速的响应，将低压限流环节的启动值设定为0.9。结果表明，低压限流环节通过修正与定电流控制环节共同作用影响LCC换流站的触发角，但其在故障初期对电流的修正能力远小于因线路故障引起换流站定电流控制对电流的修正能力，其、定值仅对故障进入稳态阶段的电流修正效果较为显著。
图12 MMC主动控制参数灵敏度分析
Fig.12 Sensitivity analysis of MMC active control parameters
图13 LCC低压限流参数灵敏度分析
Fig.13 Sensitivity analysis of LCC VDCOL parameters
限流参数的全局优化原则应综合考虑限流效果、限流参数灵敏性等方面，因此本文以各换流站出口侧短路电流、过电流时间以及交流母线电压跌落程度等因素作为评价标准，以线路及桥臂过电流倍数为约束条件建立混合输电系统限流控制参数优化的数学模型为
（15）
式中，
为10 ms内故障极线路短路电流最大值；
为受端交流系统电压变化幅值；
为10 ms内线路电流大于1.5倍额定电流持续的时间；
为MMC三相桥臂电流；
为LCC站换流变阀侧电流；
与
分别为所有线路故障极与非故障极短路电流的最大值，若为双极故障则没有
约束；
为LCC换流变阀侧最大短路电流；
为三相桥臂最大耐受电流；
与
对应约束条件的上限值；上标带有*表示该参量取标幺值形式；q为对应于附表1中参数的序号。
综合考虑常规直流与柔性直流系统保护动作时间特性，为确保限流参数全局优化结果能适应于各种极端场景，本文限流参数优化方案选择在暂态时间尺度（10 ms内）进行分析。
此外，对于交流电压调制比定义为
（16）
式中，
为交流出口电压幅值。
对于半桥型MMC而言，调制比
的线性范围在0～1，一般正常运行时取0.85～0.9 [16]。
为更好地适应全局优化特性，控制参数还应具备式（17）的约束条件。
（17）
式中，
、
分别为参数高灵敏度区间的下限与上限
为确定各指标的权重，采用层次分析法构造判断矩阵来表征两个元素间的相对重要性[24]。根据文献[25]中各元件故障率与故障时间的对应关系以及文献[26]电压跌落对桥臂过电流的影响程度列写判断矩阵，并对其进行一致性检验，最终得到各元素的权重比。判断矩阵见附表2，通过一致性校验可得一致性比例
，因此这一权重系数选择合理，其校验过程为
（18）
式中，
为一致性指标，当
时，RI=1.41；
为判断矩阵的最大特征值。
最后利用算数平均法即式（19）求得各元素权重见附表2。
（19）
式中，
为判断矩阵的各元素。
通过离线整定得到合理的优化参数后，为进一步降低交流电流激增对受端系统的冲击，可对MMC主动限流特性做Ⅱ段的在线优化处理。
当换流站主动限流启动时监测
值并开始计时，设其首次跌落至0.5(pu)的时间为
，此时开始启动直流电压恢复策略以降低对换流器桥臂的二次冲击，其Ⅱ段恢复特性为
（20）
式中，
为恢复系数，可取0.3～0.5。
此外，对于MMC定直流电压控制特性，可使定直流电压的参考值紧密跟踪于
以降低由过渡电阻耦合对相邻换流站电流的贡献作用。
综上所述，本文全局限流参数优化通过状态枚举法得到故障集合，整体流程如图14所示。
图14中，
为适应性系数，取值为0.2～0.35，反映本组参数对其他故障情况的适应能力。若设定值过大，所得结果在其他故障条件下对过电流现象的限制能力下降；若设定值过小，输出的优化结果可能为空集。
图14 全局限流参数优化流程
Fig.14 Full confined flow parameter optimization flow chart
为验证所提限流控制策略的有效性，利用电磁暂态仿真平台PSCAD/EMTDC搭建图1所示的混合三端直流输电系统模型，在LCC站采取带VDCOL环节的定直流电流控制，MMCA、MMCB站分别采用带主动限流环节的定直流电压控制与定有功功率控制，桥臂子模块为半桥型MMC结构与DCCB配合实现故障隔离以提高系统选择性，避免局部故障造成整个系统停运的问题，各换流站的具体参数分别见表1。
表1 各换流站具体参数
Tab.1 Specific parameters of each converter station
换流站名称参数数值 LCC换流站平波电抗器Lp/mH150 MMCA换流站平波电抗器Lp/mH75 导通电阻R0/Ω0.005 桥臂电感Lsmth/mH180 桥臂子模块个数N200 子模块电容C0/F0.018
（续）
换流站名称参数数值 MMCB换流站平波电抗器Lp/mH100 导通电阻R0/Ω0.005 桥臂电感Lsmth/mH160 桥臂子模块个数N200 子模块电容C0/F0.012
在分析限流控制方案的正确性前需校验控制系统的稳定性要求。如文献[27]所述判断直流系统稳定性的经典判据为：若系统输出阻抗
和输入阻抗
幅值曲线相交，且二者相位差大于180°时系统不稳定。
控制系统小信号阻抗伯德图如图15所示。以MMCA定电压站为例，输入输出阻抗的幅值会在高频段出现交点，交互点的相位差分别为106.69°与40.98°，其正阻尼特性使系统有足够的裕度范围维持稳定。
图15 控制系统小信号阻抗伯德图
Fig.15 Control system small signal impedance Bode diagram
通过图14所述流程得到优化Ⅰ段的一组控制参数见表2。其中方案1为本文优化结果；方案2为文献[17]所提K值下降率最优所得的控制参数结果；方案3为仅考虑本站限流特性的最优参数；方案4为文献[13]所提远端换流站不启动时的限流的参数。
表2 优化控制的参数
Tab.2 Specific parameters of each converter station
方案UL(pu)IL(pu)可调系数 MMCA站MMCB站 10.60.551.61.4 2无无0.50.5 3无无1.21.2 4无无02
四种方案对比分析示意图如图16所示。结合图16，本文所提控制参数全局优化方案对比方案2能将换流站近区线路故障电流由7.186 kA限制至4.587 kA，MMC站出口短路电流峰值分别下降36.167%与18.398%，限流参数全局优化效果明显；对比方案3将换流站近区线路故障电流由5.084 kA限制至4.587 kA，有效缓解由故障点过渡电阻耦合作用引起对端换流站出现的电流增加现象；对比方案4，在忽略远端换流站限流环节的基础上虽对近端换流站限流能力有所下降，但其能有效抑制远端换流站出口侧电流的增长趋势。
图16 四种方案对比分析示意图
Fig.16 Comparative analysis diagram of four schemes
图17～图19分别验证不同典型故障位置、故障类型、过渡电阻大小对本组优化控制参数的适应性，其中0时刻为故障发生的相对时间，且在故障前系统已进入稳态。
图17 故障位置适应性分析
Fig.17 Adaptability analysis of fault location
图18 故障类型适应性分析
Fig.18 Adaptability analysis of fault type
图19 耐过渡电阻能力适应性分析
Fig.19 Adaptability analysis of fault resistance
如图17所示，当直流线路1末端故障时，若不加设限流措施，近端换流站出口电流的幅值在故障发生后6 ms时会达到7.104 kA，为系统额定电流的3.5倍；在采用优化后的限流措施能使直流断路器 6 ms的开断电流降低3.992 kA。
如图18所示，当直流线路2末端发生经过渡电阻的极间故障时，由于双极完全对称运行，因此对于图7所示系统的等值故障回路而言，虽然没有实际接地点但系统在故障端口存在等效的零电位点，在故障等效网络中仅需将过渡电阻大小修正为原来的二分之一，因此仍存在因过渡电阻的耦合作用引起的对站增流情况。采用本文优化方法能将受端MMC站出口故障电流分别减小8.897 kA与3.849 kA，可增加DCCB的动作时间裕度。
如图19所示，当直流线路1末端正极直接接地时，相较于故障经过渡电阻接地，两换流站故障电流特性实现解耦，进而不会出现因对端限流控制特性而产生的增流情况，故障电流整体趋势基本不变，仅在幅值上有所增加。仿真结果表明，本文所提方法与传统限流方法均能将6 ms内故障电流的幅值限制在2(pu)的范围内，相比传统限流方法本文所提优化方案虽然存在0.185～0.232 kA的增幅，但仍在系统运行的可接受范围。
此外某故障下采用全局限流控制时MMCA站出口电流的仿真结果及计算结果如附图4所示。
最后，为避免线路出口侧发生极间故障情况下故障线路严重过电流，对各换流站出口侧发生极间故障下的全局限流参数适应性进行仿真验证，结果如附图5所示。
综上所述，所提限流参数全局优化方法能更好地适应系统因经过渡电阻故障引起对站增流的情况，同时也能满足不同故障位置以及零过渡电阻故障情况下系统运行可靠性的需求。
图20a为Ⅱ段优化前后MMCA站a相电流示意图；图20b为MMCA交流电压经傅氏算法提取a相工频分量示意图。当启动主动限流措施后，受端MMC站直流电压持续下降，系统对交流输出的控制能力减弱，交流电流会进一步增加，进而存在发生过电流现象的风险，本文所述的Ⅱ段优化曲线能将交流电流由[-6.222, 5.139]kA限制在[-4.504, 4.225]kA范围内；交流电压最大跌落由32.5 kV限制至26 kV，使受端电压波动维持在
范围内。
图20 Ⅱ段优化特性分析
Fig.20 Analysis of optimization characteristics of section Ⅱ
综上所述，所提Ⅱ段优化特性在Ⅰ段的基础上进一步降低受端系统交流电压的跌落程度，缓解对交流系统的冲击。
针对目前混合多端直流输电系统故障耦合特性复杂、限流控制协调困难的问题，以混合三端直流输电模型为例，通过对不同换流站的限流特性以及站间故障电流影响机理进行分析，提出限流控制策略配合原则，并得到计及过渡电阻耦合作用的限流参数全局优化方法，主要结论有：
1）LCC换流站的VDCOL环节及MMC换流站的主动限流环节均能有效抑制直流故障电流，但VDCOL环节需通过定电流控制器间接地对触发角进行调整，在故障的暂态时间尺度内对故障电流的限制能力有限；主动限流环节通过修正直流电压进而有效降低故障电流峰值，但存在因过渡电阻耦合作用引起对端换流站出现增流的风险。
2）仿真结果表明，所提控制参数的全局优化方法能在提高限流效果以及满足参数灵敏性的基础上更好地适应经过渡电阻故障的情况。Ⅱ段优化方案有利于降低主动限流特性对交流系统的不利影响，降低受端交流电网电压跌落水平。
3）所提故障电流计算方法可用于换流站限流环节启动后的影响分析，为线路保护定值整定和断路器选型提供方法参考。
附 录
1. 仿真系统参数
附表1 平均权重
App.Tab.1 Average weight
参数权重序号权重值 Imax10.191 7 Imax20.191 7 Imax30.191 7 ΔUmax10.051 4 ΔUmax20.051 4 t10.103 2 t20.103 2 t30.103 2
附表2 判断矩阵
App.Tab.2 Judgment matrix
Imax1Imax2Imax3ΔUmax1ΔUmax2t1t2t3 Imax11111/31/31/21/21/2 Imax21111/31/31/21/21/2 Imax31111/31/31/21/21/2 ΔUmax133311222 ΔUmax233311222 t12221/21/2111 t22221/21/2111 t32221/21/2111
2. 仿真校验数据
将式（10）中电压转换为稳态分量与故障分量的叠加，得到直流电流
的化简式为
以直流线路2中点发生正极经20 W过渡电阻为例校验公式的正确性。电流计算值与仿真值对比如附图1所示。比较仿真和计算波形可知，计算方法虽然忽略了行波的折反射细节，但能确保误差在合理的范围内，满足MMCA站故障电流分析计算的精度要求，间接验证了本文式（9）、式（10）的正确性。
附图1 电流计算值与仿真值对比
App.Fig.1 Current calculation value and simulation value comparison
选取不同的故障位置、故障类型下的计算结果与仿真结果对比如附图2所示。曲线1为利用PSCAD的电磁暂态仿真结果，曲线2为采用该文算例参数的计算结果，结果表明，利用式（11）的计算方法能将短路电流计算的最大误差控制在10%以内，进一步证明其正确性。
附图2 不同故障类型下计算波形与仿真波形对比
App.Fig.2 Comparison of calculated waveforms with simulated waveforms under different fault types
附图3为直流线路发生单相接地故障后，触发角仿真波形与计算波形的对比示意，结果表明利用式（13）的计算方法能有效求取LCC换流站触发角的变化趋势，进一步验证其正确性。
附图3 直流线路故障后触发角波形
App.Fig.3 Trigger angle waveform under DC line fault
附图4a、附图4b分别为距MMCB站60 km处发生正极经20 W过渡电阻与金属性故障时MMCA站出口电流波形示意。其中，曲线1为全局限流控制下的仿真结果；曲线2为对站（即MMCB站）不采用限流、本站（即MMCA站）采用限流控制时的仿真结果；曲线3为全局限流控制下故障电流的计算结果。
附图4 故障电流计算结果与仿真结果对比
App.Fig.4 Comparison of fault current calculation and simulation results
在线路发生金属性接地故障时，两端系统受过渡电阻耦合作用较弱，增流现象不明显；在发生经过渡电阻故障时，系统短路电流大小较系统发生金属性故障时有所降低，因此本站及对站限流启动时刻有所滞后。此外，故障电流的计算结果也能较为准确地描述暂态时间尺度内在考虑限流环节下故障电流的整体变化趋势。
分别对比MMCA、MMCB站出口侧发生极间故障采用/不采用限流措施下故障电流波形，结果如附图5所示，表明所提限流参数全局优化方法能满足各换流站出口侧发生极间故障最不利情况下故障电流的抑制需求。
附图5 MMC换流站出口侧极间故障短路电流
App.Fig.5 Short-circuit current of pole-to-pole fault at outlet side of MMC converter station
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Abstract Hybrid DC transmission technology effectively improves the interconnection between AC systems and new energy resources, and becomes a new way for large-scale wind power, photovoltaic and other new energy to connect to the power grid. However, once a short-circuit fault occurs in the DC line, the stable operation of the system will be seriously threatened by the rapid growth of DC fault currents. Therefore, it is necessary to take corresponding current-limiting measures to suppress the rapid growth of fault currents. The selection of current-limiting control parameters of the existing system is mostly oriented to the fault current characteristics of the local converter station, so that the overcurrent of the local system may be aggravated by the coupling effect of the fault resistance after the active current-limiting is adopted in the far-end system. Therefore, a calculation method of the fault current of the hybrid multi-terminal DC transmission line considering the coupling effect of the fault resistance is proposed after investigating the phenomenon and reasons of the exacerbated over current along local station lines after the start of the current-limiting link at the far-end converter station, and the current-limiting parameters are globally optimized to better adapt to short circuits through fault resistance.
In terms of the calculation of fault current, the characteristics of voltage dependent current order limiter (VDCOL) strategy for LCC rectifier stations and active current-limiting strategy for MMC inverter stations are fully considered, and the influence mechanism of the interaction of control characteristics between converter stations on line fault current is clarified. The influence of different control parameters of LCC and MMC on the system's current-limiting capability is analyzed by sensitivity index. According to the response characteristics of the control system and the timing coordination logic between the control systems of the converter station, a three-stage fault current transient characteristic division principle suitable for considering the current-limiting control link is proposed, and a short-circuit current complex frequency domain segmentation model covering the whole process is established. Then current increment of the local station line after the pickup of the current-limiting control in the far-end station is obtained by the inverse Laplace transform, which helps improve the accuracy of judging the fault current development trend. In terms of global optimization of current-limiting parameters, based on the analytic hierarchy process (AHP), comprehensive indices including line overcurrent multiple, overcurrent time and drop degree of AC bus voltage are established. The global-optimization model of control parameters is constructed to avoid the possibility of AC side voltage drop under a single factor. Finally, based on PSCAD/EMTDC, the current-limiting characteristics under traditional methods and the proposed global optimization scheme are compared and analyzed.
Simulation results show that, the VDCOL link of the LCC converter station and the active current-limiting link of the MMC converter station can effectively suppress the DC fault current, but the VDCOL link needs to adjust the firing angle indirectly through the constant current controller, which has limited ability to restrict the fault current within the transient time scale of the fault. The active current-limiting link can effectively reduce the peak value of the fault current by correcting the DC voltage, while there is a risk of current increase at the converter station due to the coupling effect of the fault resistance. The proposed method can better adapt to short circuits through fault resistance on the basis of improving the current-limiting effect and satisfying the sensitivity of the parameters, can reduce the current rise rate and current peak value during the fault, and help to reduce the probability of the converter blocking due to the current increment which aggravates the line overcurrent. In addition, the proposed fault current calculation method can be used to analyze the influence after the pickup of the current-limiting control, providing a reference for the threshold setting of line protection and the selection of circuit breakers.
Keywords: Active current-limiting control, voltage dependent current order limiter, hybrid multi-terminal DC transmission, fault resistance, parameter optimization
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230407
中图分类号：TM713
国家自然科学基金资助项目（51877084）。
收稿日期 2023-04-03
改稿日期 2023-07-05
李杭泽 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为直流输电系统保护与控制。E-mail：925449790@qq.com
戴志辉 男，1980年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统保护与控制。E-mail：daihuadian@163.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）