图1 蝶形线圈EMAT原理
Fig.1 Principle of butterfly coil electromagnetic acoustic transducer
摘要 蝶形线圈电磁超声换能器（EMAT）能够在铝块中同时激发出超声横波和纵波，接收信号中存在横波反射回波和纵波反射回波，纵波回波会影响缺陷检测的准确性。该文设计了一种变尺寸蝶形线圈EMAT，通过改变线圈不同位置导线的宽度与间距，改变不同位置的换能效率，以实现横波的增强和纵波的抑制。首先，考虑永磁体的空间磁场分布，分析蝶形线圈EMAT不同位置导线所受洛伦兹力与激发超声波类型的关系，结合有限元声场云图，得到EMAT接收信号中存在多个回波的原因；其次，研究线圈参数对换能效率和横波纵波幅值比的影响规律，利用有限元仿真确定变尺寸EMAT的设计参数；最后，制备常规与变尺寸蝶形线圈EMAT，采集无缺陷铝合金试块的回波，结果表明，当永磁体直径与线圈中心宽度比为1.92时，纵波幅值削弱了66.1%，横波幅值增大了36.3%，横纵波幅值比从5.8升至23.1。该文设计的变尺寸蝶形线圈EMAT实现了对纵波的削弱和横波的增强，提升了横波电磁超声内部缺陷检测的可靠性。
关键词：横波电磁超声换能器 高纯度横波 变尺寸蝶形线圈 缺陷检测
电磁超声换能器（Electromagnetic Acoustic Transducer，EMAT）以电磁耦合的方式在金属试件中激发超声波[1-2]，无需对试件表面进行预处理或涂抹耦合剂，在金属工件的自动化检测方面应用潜力巨大。电磁超声检测中常用横波或纵波检测工件内部缺陷，横波传播速度约为纵波的一半，相同频率下横波波长更小，具有更高的缺陷分辨率，更适合于内部缺陷检测[3]。
国内外学者在横波电磁超声检测方面已有不少研究。江念等[4]用电磁横波对钢板厚度进行检测，研究了激励信号频率、脉冲宽度和提离距离对测厚的影响，发现激励频率与线圈固有频率相同时其换能效率最高。翟国富等[5]建立了螺旋线圈EMAT的解析模型，分析了静磁场及其产生洛伦兹力的分布规律，得到了永磁体尺寸的设计原则。王淑娟、时亚等[6-7]分析了导线间距、导线宽度等参数对EMAT换能效率的影响，对EMAT进行了优化设计，使接收信号幅值提升了2.99倍。K. Mirkhani等[8]发现当永磁体与线圈宽度比值为1.2时换能效率高且横向分辨率好。Song Huadong等[9]提出一种电磁超声和涡流复合的管道缺陷检测方法，采用数值仿真分析了关键参数对回波信号的影响，使回波幅值提高了65%。Sun Hongjun等[10]设计了一种基于Halbach阵列的双磁铁横波EMAT，在相同提离距离时该换能器最大垂直磁通密度增加约20%，使接收信号的幅值增加71.4%。可见，当前横波EMAT的研究主要是通过提升换能效率，进而提升接收信号的幅值。横波EMAT在产生横波的同时也会产生纵波，随着换能效率的提升，纵波幅值也相应增强，使得接收到的回波中同时具有横波和纵波的回波，当工件内部缺陷较多时，接收信号中的回波成分更加复杂，难以区分各波的来源，严重影响缺陷检测的准确性和效率[11-13]。因此一味地提高换能效率并不能降低EMAT激发的干扰纵波的比重，也不能改善回波信号的复杂程度。
为了提高电磁超声缺陷检测的准确性，从提高超声波纯度的角度对EMAT进行优化。唐琴等[14]用正交试验法研究了EMAT参数对激发横波纯度的影响，通过增大永磁体宽度可以显著提高EMAT激发横波的纯度，永磁体变大导致EMAT尺寸更大。Shi Wenze等[15]通过增大永磁体直径、减小永磁体厚度来提高横纵波幅值比，虽然提升了横波纯度，但横波幅值变小，且EMAT尺寸变大。J. Isla等[16]在磁心周围对称布置多个磁体改善磁路，虽然提高了横波的纯度，但结构复杂且加工难度大。
针对上述问题，本文设计了一种变尺寸蝶形线圈EMAT，提高激发的超声横纵波幅值比，改善横波纯度以减少纵波干扰，从而提高横波电磁超声缺陷检测的准确性。首先，分析蝶形线圈EMAT空间磁场分布与激发超声波类型，建立蝶形线圈EMAT有限元模型，得到超声波在铝块中的传播过程，并对接收到的信号进行分析，明确各个回波产生的原因；然后，建立变尺寸蝶形线圈EMAT模型，通过仿真分析不同永磁体直径与线圈中心宽度比下变尺寸蝶形线圈EMAT的性能；最后，通过实验对本文提出的优化方案进行了验证。
蝶形线圈EMAT由提供偏置磁场的永磁体、蝶形线圈和被测试件组成，在铝块中仅存在洛伦兹力作用，其洛伦兹力激发超声波原理如图1所示，蝶形线圈结构如图2所示。
图1 蝶形线圈EMAT原理
Fig.1 Principle of butterfly coil electromagnetic acoustic transducer
给线圈通入高频交变电流
，由安培定律知线圈周围会产生交变磁场，同时在铝块趋肤层感应出交变涡流
。涡流在永磁体的偏置磁场
和线圈产生的交变磁场
的组合作用下受到的洛伦兹力
为
图2 蝶形线圈结构
Fig.2 Diagram of bufferfly coil structure
（1）
根据弹性动力学，洛伦兹力使铝块趋肤层产生弹性形变，引发质点的周期性振动，这种振动以波的形式传播，形成超声波，接收为发射的逆过程。质点位移满足[17-18]
（2）
式中，u为位移；
和
为拉梅常数；
为被检工件（铅块）密度。
蝶形线圈EMAT偏置磁场如图3所示，磁体边缘部分的磁感应强度大，中间部分磁感应强度小。不同位置磁场方向不同，中心到边缘的磁场方向由垂直过渡到水平。图4为铝块趋肤层中水平和垂直方向的磁感应强度。水平磁感应强度Bx在磁体边缘处最大，向着中心逐渐减小；垂直磁感应强度By在磁体边缘最小，向中心迅速增大并趋于稳定。
图3 磁通密度分布
Fig.3 Magenetic flux density distribution
图4 铝块趋肤层的磁感应强度
Fig.4 Magnetic induction intensity of the skin layer of aluminum blocks
趋肤层不同位置的磁场分布特征不一样，所产生的洛伦兹力的大小和方向也不同。其中，趋肤层质点受到的x和y方向的洛伦兹力大小可以表示为[19]
（3）
（4）
式中，
和
分别为铝块趋肤层内的水平方向和垂直方向的磁场强度。
和
分别产生垂直于铝块表面的横波和纵波。
结合永磁体空间磁场的分布规律，磁体中间导线涡流产生的洛伦兹力主要在水平方向上，主要激发出横波；磁体边缘导线涡流产生的洛伦兹力更大，力的方向主要在垂直方向上，主要激发出纵波；其余位置导线涡流产生的洛伦兹力在垂直和水平方向上均有分布，同时激发出横波和纵波，并且横波、纵波的强度取决于趋肤层所在空间的磁场分布特性。
常用COMSOL Multiphysics进行电磁仿真分析[20-21]，建立蝶形线圈EMAT有限元模型，研究超声波在试件中的传播过程，分析接收信号中各回波产生的原因。蝶形线圈EMAT的永磁体-线圈宽度比
1.2，以实现EMAT的高换能效率[8]。EMAT采用收发一体式，由永磁体提供静态磁场，蝶形线圈只有中间直导线部分参与换能，因此只对线圈的换能区域进行建模。图5为蝶形线圈EMAT的二维有限元模型，表1为相关参数。
图5 蝶形线圈EMAT二维有限元模型
Fig.5 2D finite element model of butterfly coil EMAT
表1 EMAT有限元模型参数
Tab.1 Parameter of finite element model of EMAT
参数数值参数数值 铝块a×b/(mm×mm)80×70线圈宽度L/mm25 永磁体D×H/(mm×mm)30×20激励电流/A20 剩余磁感应强度/T1.35激励电流频率/MHz2 导线w×h/(mm×mm)0.2×0.035激励电流周期5 导线间距d/mm0.2线圈提离距离/mm0.1
图6为仿真得到的超声波在铝块中的传播过程。其中图6a是
时的波场快照图，蝶形线圈EMAT在铝块内部激发了横波（S）和纵波（P），纵波波速约为横波的2倍；图6b是
时的波场快照图，纵波在铝块底面发生反射和波型转换，产生反射纵波（PP）和纵横转换波（PS）；图6c是
时的波场快照图，横波在底面发生反射和波型转换，产生横纵转换波（SP）和反射横波（SS），同时纵波在顶部的反射波（P(2)）再次向试件底部传播；图6d是
时的波场快照图，反射横波（SS）继续传播，纵波（P(2)）在底面形成二次反射纵波（PP(2)），其向周围发散，能量较小。通过以上分析，蝶形线圈EMAT在换能过程中会产生多种类型的超声波。
图6 超声波传播过程
Fig.6 Ultrasonic waves propagation in the test block
蝶形线圈EMAT有限元模型接收到的回波信号如图7所示。由图7可知回波中有三个波包，第一个为PP，第二个为PS+SP，第三个为SS，这与图6描述的超声波传播过程是一致的。通过以上分析可知，横波EMAT在工件中产生横波和纵波，而且横波和纵波在界面处还发生了波型转换，使得接收到的回波中同时具有横波和纵波、转换波。
图7 蝶形线圈EMAT的接收信号
Fig.7 Receiving signal of butterfly coil EMAT
在超声无损检测中，一般认为始波和一次底面波之间的回波是由缺陷产生的。根据图7，SS波为一次底面回波，PP与PS+SP会被判断为缺陷回波，而模型中并没有缺陷，这就导致采用传统分析方法得到的结论是不正确的，影响检测结果的准确性。特别是当工件内部有多个缺陷时，接收信号中的回波成分更加复杂，难以区分各波的来源，严重影响检测结果。
横波电磁超声主要是利用横波来检测缺陷，为了突出横波反射回波，定义横波的纯度为无缺陷大平面反射横波幅值与反射纵波幅值的比值。
为提升EMAT产生横波的纯度，对蝶形线圈EMAT进行优化，以增强横波、削弱纵波。导线宽度与间距主要对EMAT的换能效率产生影响[6-7]，结合前文1.2节中不同位置导线在永磁体磁场下的受力与激发波型的关系，对蝶形线圈进行改进，设计了一种变尺寸蝶形线圈EMAT，如图8所示。变尺寸线圈就是在线圈的不同位置设计不同的导线宽度和间距，使不同位置具有不同的换能效率，实现EMAT激发不同类型超声波的增强或削弱。线圈中心区域（中心宽度为l）内导线主要激发出横波，设计小的导线宽度
和间距
，增大换能效率，使激发的横波增强；线圈两侧区域
内导线同时激发出横波和纵波，线圈边缘部分主要产生纵波，则设计大的导线宽度
和间距
，以降低换能效率，削弱激发的纵波，从而增大横纵波比例，提升EMAT产生横波的纯度。
图8 变尺寸线圈示意图
Fig.8 Schematic diagram of varied size coil
对蝶形线圈EMAT进行变尺寸设计，将线圈中心区域导线的参数和减小为0.1 mm，线圈两侧区域导线的参数和增大为0.3 mm，实现蝶形线圈EMAT激发横波的增强和纵波的削弱。
建立五组变间距蝶形线圈EMAT仿真模型，取永磁体直径与线圈中心宽度比
为1.44～2.4，研究不同线圈中心宽度l对变间距蝶形线圈EMAT性能的影响。图9为五组变尺寸蝶形线圈EMAT接收到的信号，可知，随着线圈整体与中心宽度比
的增大，纵波幅值不断减小，有效地削弱了纵波。
图9 不同D/l时的接收信号
Fig.9 Receiving signal of varied D/l
图10为不同D/l的变尺寸蝶形线圈EMAT激发出的横波、纵波幅值及横波纯度。可见，当D/l= 1.92时，横波纯度最大，此时中心区域线圈宽度为 15.6 mm。随着D/l增大，横波和纵波的幅值均减小，当＞1.92时，减小趋势变缓；横波纯度并不是随着D/l单调变化，当
时，EMAT激发出的横波纯度迅速增大，
时，EMAT激发出的横波纯度开始缓慢减小。这是因为当D/l增大时，区域
增大，该部分线圈间距增大使纵波被削弱，导致横波纯度增大；当D/l过大时，主要产生横波的中心区域l变小，横波削弱程度变大，而该处几乎不产生纵波，纵波几乎不再削弱，导致横波纯度减小。
图10 不同D/l时横纵波幅值对比
Fig.10 Comparison of amplitudes of transverse and longitudinal wave of varied D/l
由式（3）和式（4）可知，洛仑兹力决定了超声波的强度，洛仑兹力的大小与磁感应强度有关，利用公式
计算Bx、By在空间上的变化率，如图11所示。在-12～12 mm范围内，垂直方向磁感应强度空间变化率为0，在-8～8 mm水平方向磁感应强度空间变化率为±0.03 T/mm，说明-8～8 mm区域内，纵横波幅值变化也较小，这与数值计算得到的结论是一致的。
图11 磁感应强度空间变化率
Fig.11 Spatial variation rate of magnetic induction intensity
选择D/l=1.92时的参数对EMAT进行优化，图12为优化后的变尺寸蝶形线圈EMAT与优化前EMAT接收信号的对比。由图12可知，优化后的蝶形线圈EMAT激发出的纵波被削弱，横波得到大幅增强。对比常规蝶形线圈EMAT，在磁体-线圈宽度比为1.92的情况下，纵波幅值由37.4 mV减小到24.2 mV，削弱了35.3%，横波幅值由352.8 mV增大到915.3 mV，增强了159.4%，将EMAT激发的横波纯度从9.4提升到37.8，抑制了EMAT激发的纵波，提升了横波的纯度。
图12 优化前后的蝶形线圈EMAT信号对比
Fig.12 Comparison of EMAT signals of butterfly coils before and after optimization
为了验证变尺寸蝶形线圈EMAT的缺陷检测能力，建立了含平底孔的有限元模型。平底孔直径为 5 mm、高为26 mm，位于试块底部中心，将平底孔作为人工缺陷。
图13为优化前后EMAT得到的回波信号。图13a为常规蝶形线圈EMAT得到的检测结果，接收到的信号中有5个回波，根据波速及声程之间的关系，可知第5个回波为横波底面回波（SS(Bottom)）；第1个回波为纵波缺陷回波（PP(Defect)），其幅值最小，幅值约为底面回波的1.9%，对缺陷分析意义不大；第2个回波为纵波底面回波（PP(Bottom)），幅值约为底面回波的15.2%，该波较为明显，会被误认为缺陷波；第3个回波为横波缺陷回波（SS(Defect)），其幅值最大，约为底面回波的48.1%，可用作缺陷定位和定量的依据；第4个回波为底面转换波（PS+SP(Bottom)），幅值约为底面回波的7.1%，会被误认为缺陷波。可见，虽然试块中只有1个缺陷，但横波电磁超声EMAT接收到的回波成分却很复杂，第2个和第4个都会被误认为缺陷波，影响到检测结果。图13b为优化后的变尺寸蝶形线圈EMAT得到的结果，接收信号中同样有5个回波，但横波缺陷回波被增强，其幅值是优化前的5.15倍，且纵波缺陷回波、纵波缺陷回波和转换回波相比于横波缺陷回波幅值更小。接收信号中几乎只能观察到横波缺陷和横波底面回波，回波信号的复杂程度显著降低，提高了缺陷检测的准确性。
图13 优化前后EMAT平底孔回波信号
Fig.13 Comparison of EMAT signals of flat-bottle-hole before and after optimization
实验采用Ritec RAM-5000 SNAP高能超声测试系统，该系统能够输出高频脉冲，激励信号通过阻抗匹配器、双工器输入蝶形线圈中。在洛伦兹力的作用下，铝块趋肤层质点产生高频振动，在铝块表面激发出超声波。超声波垂直工件表面向试件内部传播，触及缺陷和下表面后发生反射，由换能器接收到电压信号，经过双工器和功率放大器后传输到RAM-5000 SNAP系统中，实现单探头对超声波的激发和接收，并通过示波器对回波进行采集和显示。实验平台的示意图及实物图如图14所示。
制备常规与变尺寸蝶形线圈，蝶形线圈采用印制电路板（Printed Circruit Board, PCB）（双层，厚度为1 mm）制成，实物图如图15所示，采用轴向极化的圆柱形永磁铁作为磁体，蝶形线圈和圆柱形磁铁组成EMAT。
图14 蝶形线圈EMAT实验平台
Fig.14 Experimental platform of butterfly coil EMAT
图15 蝶形线圈实物图
Fig.15 Image of butterfly coil
本实验分别采用优化前后的电磁超声换能器，对厚度为70 mm的7075铝合金试块进行测试验证。激励信号是中心频率为2 MHz、周期数为5、峰值为1 000 V的高频脉冲信号。图16为优化前后换能器在无缺陷位置测到的实际回波信号。实验测得铝合金试块中横波的传播速度为2 944 m/s，纵波的传播速度为5 778 m/s，根据试块的厚度可计算出换能器接收到电压信号的时间，纵波出现在
附近，横波出现在
附近，与图16中回波出现的时间一致，证明蝶形线圈EMAT在铝块中分别产生了横波和纵波。对比优化前后的回波可以发现，优化后的EMAT激发的纵波幅值从5.6 mV减小到1.9 mV，纵波削弱了66.1%，横波幅值从32.2 mV增大到43.9 mV，增强了36.3%，EMAT激发的横波纯度从5.8提升到23.1，具有很高的横纵波幅值比，并且纵波分量淹没在噪声中，回波中几乎只有单一的横波。本文方法与其他方法结果对比见表2，文献[9]在提高横波幅值的同时也提高了纵波的幅值；文献[14]横波幅值提升能力优于本方法，但纵波削弱能力较差，其横波纯度提升能力不如本文方法好。
图16 优化前后EMAT对无缺陷铝块检测信号
Fig.16 EMAT detection signal for defect free aluminum blocks before and after optimization
表2 不同方法结果对比
Tab.2 Comparison of results from different methods
方法横波幅值比纵波幅值比纯度 优化前优化后 本文1.390.345.823.6 文献[9]1.651.716.626.25 文献[14]2.300.812.87.9
使用优化前后的换能器对具有平底孔的铝块进行检测，平底孔直径为5 mm、深度为26 mm，位于试块底部中心位置，其结果如图17所示。图17a为优化前蝶形线圈EMAT的检测结果，因为纵波缺陷回波淹没在噪声中，可从图中观察到4个回波。第1个回波是换能器接收到的纵波底面回波（PP(Bottom)），其幅值较大，在实际检测过程中，会误判为缺陷回波；第2个回波是横波缺陷回波（SS(Defect)）；第3个回波是底面转换波（PS+SP (Bottom)），其幅值很小，几乎不能观察到；第4个回波是横波底面回波（SS(Bottom)）。图17b为优化后的变尺寸蝶形线圈EMAT的检测结果，接收信号中同样有4个回波，纵波底面回波和底面转换波幅值很小，仅能明显观测出横波缺陷回波和横波底面回波。经过优化，纵波底面回波和转换回波被抑制，横波缺陷回波被增强，有利于缺陷的准确评价。
图17 优化前后EMAT对平底孔检测的信号
Fig.17 Signal of EMAT for flat bottom hole before and after optimization
针对蝶形线圈EMAT同时产生横波和纵波影响缺陷评价的问题，本文提出了一种变尺寸蝶形线圈EMAT优化设计方法，通过改变线圈不同位置导线的宽度与间距，改变不同位置的换能效率，实现纵波的抑制和横波的增强，研究了线圈参数对换能效率和横波纵波幅值比的影响规律，利用有限元仿真确定变尺寸EMAT的参数。可以得出以下结论：
1）建立了蝶形线圈EMAT有限元模型，分析了超声波在铝合金试件中的传播过程，发现蝶形线圈EMAT在铝块内部激发了横波和纵波，纵波遇到反射面会产生纵横转换波，横波遇到反射面会产生横纵转换波，探头接收回波由横波反射波、纵波反射波和转换波三部分组成，纵波反射波和转换波会被误判为缺陷回波。
2）设计了一种变尺寸蝶形线圈EMAT，在线圈中心部分采用小的导线宽度和间距以提高换能效率，增强横波幅值；在线圈两侧部分采用大的导线宽度和间距以减弱换能效率，降低纵波干扰。仿真结果表明，与常规蝶形EMAT相比，在磁体-线圈宽度比D/l=1.92的情况下，变尺寸蝶形线圈EMAT激发的纵波幅值降低了35.3%，横波幅值增强了159.4%，将横波纯度从9.4提升到37.8，显著抑制了纵波干扰。
3）采集了无缺陷试块底面回波，实验结果表明，优化后的EMAT激发的纵波幅值从5.6 mV减小到1.9 mV，削弱了66.1%；横波幅值从32.2 mV增大到43.9 mV，增强了36.3%；EMAT激发的横波纯度从5.8提升到23.1，得到了高纯度的横波。实验结果与仿真结果存在差异，主要是因为线圈等效阻抗、提离距离、试件特性、功放性能等对超声波的幅值和波形的影响。
4）使用优化前后的EMAT换能器对直径为 5 mm的平底孔进行检测，纵波底面回波和转换回波得到了抑制，几乎淹没在噪声中，不影响缺陷的识别；横波缺陷回波得到了增强，便于缺陷的检测。
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Abstract The electromagnetic acoustic transducers (EMATs) are electromagnetically coupled ultrasonic transducers which can generate and detect ultrasonic waves on electrically conducting media. Compared with spiral coil, butterfly coil EMAT has the highest eddy current and pressure at the central axis, which has significant advantages in detection of inner defects and thickness measurement. The butterfly coil EMAT is easy to generate shear waves and longitudinal waves in an aluminum block. The echo of longitudinal wave will be judged as a defect echo, which brings a big challenge to defect identification. To improve the detect ability, an optimization design method for high-purity shear wave electromagnetic acoustic transducer with butterfly coil is prosed.
Firstly, the spatial magnetic field distribution of the permanent magnet was taken into account, and the relationship between the Lorentz force and the type of excitation ultrasonic waves at different positions of the butterfly coil EMAT was analyzed. The propagation characteristics of the ultrasonic waves were examined in a 2D finite element simulation model, and the causes of multiple echoes were analyzed. The echo of the longitudinal wave will be judged as a defect echo, which can lead to inaccurate detection results. Secondly, a butterfly coil with varied size was proposed, where the wire width and spacing of the butterfly coil varies with the position, simultaneously, the transduction efficiency was altered. The longitudinal waves were suppressed while shear waves were enhanced, and high-purity shear waves were achieved. The influence of butterfly coil parameters on the excitation efficiency and the amplitudes ratio of shear and longitudinal wave was studied, and the optimized parameters were determined through finite element simulation. Finally, the equal-size and varied-size butterfly coil EMAT were prepared for the comparison experiment involving shear wave excitation and defect detection.
The experimental results showed that when the magnet-to-coil width ratio reached approximately 1.92, the longitudinal wave was weakened by 66.1%, while the shear wave was enhanced by 36.3%. Consequently, the shear-to-longitudinal amplitude ratio increased from 5.8 to 23.1. A flat bottomed hole with a diameter of 5 mm was inspected using the optimization EMAT transducers, the amplitude of the longitudinal echo reflected by the bottom and the converted echo have been suppressed, and both echoes were almost submerged in the noise signal. The amplitude of the shear echo reflected by the flat bottomed hole has been enhanced, making it easier to detect defects. The varied-size butterfly coil EMAT designed in this paper can weaken the longitudinal wave and enhance the shear wave, thereby improving the reliability of shear wave electromagnetic ultrasonic internal defect detection.
The following conclusions can be drawn from the analysis: (1) Butterfly coil EMAT is easy to generate shear waves and longitudinal waves in an aluminum block. The receiving signal include echo of longitudinal wave, shear wave and converted wave. The longitudinal wave echo will be judged as a defect echo, which brings a big challenge to defect identification. (2) Reducing the wire width and spacing of the butterfly coil in the middle part can improve the energy transfer efficiency and enhance the shear wave amplitude, while increasing the wire width and spacing of the butterfly coil in the side part can weaken the energy transfer efficiency and weaken the longitudinal wave amplitude. The ratio of shear wave amplitude and longitudinal wave amplitude varies with the magnet-to-coil width ratio.
keywords：Shear wave electromagnetic acoustic transducers (EMATs), high-purity shear wave, varied-size butterfly coil, defect detection
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231764
中图分类号：TB552; TM93
国家自然科学基金（51705418，52175518，52274158）和陕西省自然科学基础研究计划—陕煤联合基金（2021JLM-07）资助项目。
收稿日期 2023-10-23
改稿日期 2024-01-17
董 明 男，1984年生，副教授，硕士生导师，研究方向为超声无损检测与评价、机械测试理论与技术等。E-mail：jesunatg@hotmail.com（通信作者）
李航辉 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为电磁超声无损检测。E-mail：953160592@qq.com
（编辑 郭丽军）