图1 纳米晶合金微磁学模型
Fig.1 Micromagnetic model of nanocrystalline alloy
摘要 高频变压器工作时会面临占空比变化的激励情况，由于存在磁弛豫现象，矩形波占空比能通过改变铁心用材料纳米晶合金磁化时间，影响高频变压器能否达到饱和工作点。建立纳米晶合金微磁学模型，对该模型分别施加不同占空比D的矩形波激励，并定义了磁化速率v，从磁滞损耗Pv、v及磁矩偏转角速度ω三方面分析D对磁化过程的影响。结果表明，D=0.5时Pv最小，增大或减小D，都会导致Pv的增加，且满足两组不同占空比和为1的矩形波激励下，材料产生的Pv相同。若激励磁场处在上升沿，D=0.1时的v与ω最小，D=0.9时的v与ω最大；若处在下降沿，D=0.9时的v与ω最小，D=0.1时的v与ω最大。D会影响材料磁化时间，由于磁弛豫现象，改变磁化时间可决定材料能否达到饱和磁化状态，因此存在一个临界状态，该文将其定义为临界占空比Dc。结果表明，当D＜0.5时Dc1的范围应处在0.2～0.21，D＞0.5时Dc2的范围应处在0.8～0.81，为不同工况下高频变压器工作点的选取提供了参考依据。
关键词：纳米晶合金 微磁学 磁矩偏转 磁滞损耗 占空比 矩形波
在现代电力转换和传输系统中，高频变压器占据着至关重要的地位。从电源电子到通信技术，都需要高效的高频变压器来实现能量的转换和传输。随着高频变压器铁心材料的不断发展，纳米晶合金材料，特别是铁基纳米晶材料，作为高频变压器铁心材料的一种备受瞩目[1-4]。这种材料具有的独特性质，使其在高频应用中表现出色。其显著优势之一是其微观结构，其晶粒尺寸远远小于传统晶粒铁心材料，从而显著降低了涡流损耗。此外，纳米晶合金材料还具有优越的磁导率、高饱和磁化强度和低磁滞损耗，使其成为高频变压器铁心材料领域的理想选择。然而，当工作频率提升至kHz及以上时，进而要求纳米晶合金材料具备更稳定的机械性能和更低的磁损耗，但实际中材料性能同时受到多种因素的影响[5-9]。
目前，许多学者对铁基纳米晶合金的制备和软磁性能变化进行了研究。C. Liu 等学者研究了Fe-B-Si-C-Cu纳米晶合金软磁材料的软磁性能，发现此纳米晶合金表现出高饱和磁化强度，并在5 A/m以下具有低矫顽力[10]。姬俊安与赵志刚等学者基于能量模型理论建立纳米晶材料模型参数与磁通密度之间的关系，并与实测结果对比发现该方法预测效果更佳[11]。K. C. Kim等学者研究了铁磁材料制成的矩形定子铁心在感应电机中达到磁饱和状态的特性，观察到一旦狭窄磁轭发生磁饱和，产生旋转磁场的励磁电流就会增加，从而降低其功率因数和工作效率[12]。韩智云等[13]通过定量界定“动态饱和”和“静态饱和”，探究了外部因素对纳米晶合金磁化过程的影响，发现动态饱和工况下，增大直流偏置磁场幅值或提高交变磁场频率均会对磁矩偏转有加速作用，而静态饱和工况下则不会有加速作用。纳米晶合金材料微观层面研究集中在晶粒内部因素或大分子晶体团簇等原子层级对材料机械性能的影响上[14-16]。在实际工程运用中，高频变压器的工作环境随着工作频率的提升而逐渐复杂多变。在之前的研究中，基于微磁学理论，对受直流偏置、方波、三角波、正弦波等不同激励影响的纳米晶合金磁化过程进行研究发现，微磁学可以直观地描述材料内部微应力的变化。同时定义了磁矩偏转角速度ω，并针对三角波和方波进行了微观层面研究，结果发现在三角波的激励下，增大磁场的幅值和交变磁场的频率均能加速磁矩偏转，缩短磁化至饱和的时间；而对于方波，磁场频率的变化不影响磁矩偏转角速度ω[17]。
与工频正弦激励相比，系统中开关频率的改变会导致外加激励占空比的变化，进而造成高频变压器磁饱和进程的变化。赵志刚等学者利用Jordan损耗分离模型搭建PWM波激励下的磁心损耗预测计算模型，发现该模型预测精度比传统Steinmetz公式精度更高[18]。P. S. Venkatraman将正弦波分析拓展到开关电源变换器中遇到的单矩形波形，分析了矩形电流与正弦电流引起涡流损耗的差异[19]。贲彤等学者发现开关磁阻电机工作中的振动与噪声较高，而其中磁致伸缩力在电机电磁振动中的影响不可小觑[20]。Guo Yunxiang与刘欢等学者分别构建了中高频变压器不同激励损耗的计算模型[21-22]。然而，开关器件的频率不同会导致高频变压器通常面临占空比不同的矩形波激励，引起磁化时间的变化，从而对材料的磁化过程产生影响。B. Lax与K. J. Buttonk提出微波场激励会使材料出现各种弛豫过程，对能量造成损耗[23]，并在后续由M. Sparks、C. E. Patton等进行了进一步的论述，形成磁化弛豫理论[24-25]。而磁化弛豫的关键变量即为磁化弛豫时间。不同占空比的矩形波可能导致材料最终达到不同的磁化状态，而其中存在一个固定值，使得纳米晶合金材料恰好处在饱和磁化状态，即高频变压器工作在饱和状态。当磁化时间高于临界值时，高频变压器工作在饱和状态，会导致铁心损耗增加，不利于高频变压器的长期稳定运行。目前缺乏对纳米晶合金材料磁化弛豫与临界饱和状态的研究，亟须开展相关工作。
本文首先建立了纳米晶合金的三维介观模型，通过施加静态磁场，得到模型的静态特性参数，并且与实验测得的数据进行对比，验证模型的准确性。分别施加不同占空比D的矩形波激励，以磁滞损耗Pv、磁化速率v及磁矩偏转角速度ω为研究参数，探究了矩形波激励对纳米晶合金材料饱和磁化过程的影响机理。研究中发现存在一个特定的占空比值，使得材料从无法达到饱和磁感应状态转变为能够达到饱和磁感应状态。本文将这一占空比定义为临界占空比Dc，分析不同D取值对纳米晶合金材料磁化状态的影响，并得出Dc的大致取值范围。
本文选择FINEMET纳米晶合金软磁材料进行微磁学建模，材料主要由Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9组成。材料经过热处理，形成晶粒尺寸为10 nm大小的球状纳米晶晶粒，晶粒混合嵌入分布在非晶基体中[8]，这种结构有助于材料表现出良好的软磁性能，使材料表现出高磁饱和感应强度、磁导率和低磁致伸缩、各向异性：材料静态饱和磁场Hs为225 kA/m，饱和磁感应强度Bs为1.24 T，矫顽力Hc为310 A/m。材料内部结构如图1所示。
图1 纳米晶合金微磁学模型
Fig.1 Micromagnetic model of nanocrystalline alloy
OOMMF是一款基于微磁学理论的开源仿真软件。对OOMMF中建立的纳米晶合金微磁学模型施加平行于X轴的-1～+1 T静态磁场，可以得到模型的初始磁化曲线和磁滞回线如图2和图3所示。
图2 纳米晶合金的初始磁化曲线
Fig.2 Initial magnetization curve of nanocrystalline alloy
从图2中可以观察到，纳米晶合金在外部磁场强度为200 kA/m时，材料趋向于饱和，也就是说材料的静态饱和磁场强度Hs为200 kA/m，同时，得到材料的饱和磁感应强度Bs为1.247 T。图3b为图3a中X轴方向上区间为(-0.6 kA/m, 0.6 kA/m)的放大图。由图3可知，当磁感应强度为0时，外加磁场强度约为310 A/m，即矫顽力Hc为310 A/m。表1列出了模型的计算数据与合金材料的实验数据对比。
图3 纳米晶合金的磁滞回线
Fig.3 Hysteresis loop of nanocrystalline alloy
表1 纳米晶合金计算数据与实验数据的对比
Tab.1 Comparison of calculation data and experimental data of nanocrystalline alloy
参数数据 计算实验 Hs /(kA/m)200225 Bs/T1.2471.24 Hc/(A/m)318.4310
从表1中可以看到，模型的静态磁特性参数与合金材料的实验数据误差很小，因此可以认为该模型是准确的。
矩形波的波形是通过在高、低电平之间迅速切换，形成明显的平直水平线段和陡峭的边沿实现的。其波形变化经历四个阶段：高电平保持阶段、高电平跳变为低电平的下降沿阶段、低电平保持阶段以及低电平跳变为高电平的上升沿阶段。而占空比D为高电平所占时间与一周期时间T的比值。不同占空比矩形波激励波形如图4所示。其中Up为矩形波高电平部分电压幅值，Un为低电平部分电压幅值，且
。
图4 矩形波激励波形
Fig.4 Rectangular wave excitation waveform
占空比的不同会导致材料磁化时间不同，而改变材料磁化时间，可能会使高频变压器工作在过饱和状态，从而使损耗增大，增加电网运行的安全隐患。
施加频率为10 kHz、幅值为25 mT、不同占空比的矩形波激励，当占空比D分别为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9时，磁滞曲线如图5所示。
图5 不同占空比矩形波激励下的磁滞回线
Fig.5 Different hysteresis loops under rectangular wave excitation with different duty ratios
由图5可知，不同D值将导致矩形波激励下的磁滞回线不同，而当D分别为0.4与0.6时，矩形波激励下得到的磁滞回线重合，证明占空比为0.4、0.6的矩形波激励下纳米晶材料产生的磁滞损耗相同，这种现象也出现在D1=0.3和D2=0.7以及D1=0.2和D2=0.8中，这证明当两组不同矩形波的占空比存在关系D1+D2=1时，其产生的磁滞损耗也相同。
对图5磁滞回线求积分可以计算出纳米晶材料在不同占空比矩形波激励下的磁滞损耗，见表2。
表2 不同占空比矩形波激励下的磁滞损耗
Tab.2 Hysteresis losses under rectangular wave excitation with different duty ratio
占空比D磁滞损耗Pv/(kW/m3) 0.112.19 0.29.95 0.39.08 0.48.8 0.58.68 0.68.8 0.79.08 0.89.95 0.912.3
对比不同占空比下矩形波激励产生的磁滞损耗的大小，可以发现，当D =0.5时，材料产生的磁滞损耗最小，为8.68 kW/m3，而不论矩形波占空比增大或者减小，都能从表2中看出磁滞损耗在逐渐变大，当D =0.9时，磁滞损耗达到最大，为12.3 kW/m3。根据不同占空比矩形波激励下的磁滞损耗，可以得到磁滞损耗在不同占空比下的分布关系，如图6所示。从图6中可以看出，不同占空比下的磁滞损耗大小呈现关于D =0.5的对称分布。
图6 不同占空比矩形波激励下磁滞损耗
Fig.6 Hysteresis loss under rectangular wave excitation with different duty ratios
上述现象可以用Steinmetz经验公式来解释，但该公式不适用于非正弦激励下铁心损耗的计算。因此，计算铁心损耗的修正Steinmetz方程（Modified Steinmetz Equation, MSE）被提出，MSE认为铁心损耗与磁化率dM/dt直接相关，磁化率与磁感应强度变化率dB/dt成正比。因此，用包含磁感应强度变化率dB/dt的等效频率feq代替原Steinmetz公式中的频率f，得到非正弦激励下铁心损耗的MSE为
（1）
式中，K、α、β为正弦激励下Steinmetz经验公式中的参数；f为非正弦激励波形频率；feq为非正弦激励下的等效正弦磁化频率，计算公式为
（2）
式中，ΔB为一个磁化周期内磁感应强度最大值与最小值之差。对于不同占空比矩形波激励，根据上述修正方法的计算过程，可以推导出相应铁心损耗的计算公式。
由于矩形波上升阶段与下降阶段时间非常短，可以近似视为0，则不同占空比的矩形波为
（3）
ΔB为
（4）
（5）
式中，
为磁感应强度幅值；C为一个常数。
将式（4）、式（5）代入式（2）可以算出
（6）
则不同占空比的矩形波激励修正公式为
（7）
由式（7）可以发现，当K、α、β确定两组矩形波激励满足D1+D2=1时，材料产生的磁滞损耗相同。
在磁性材料被磁化时，伴随着磁矩偏转和磁畴壁位移两种主导磁化机制，为了从宏观层面描述材料在高频磁化进程中磁矩偏转的作用效果，定义瞬时磁化速率v为纳米晶合金材料在磁化时磁化强度随时间的瞬时变化速率，计算式为
（8）
式中，M为磁化强度瞬时值，kA/m；t为仿真时间，ns；v为材料的磁化速率，kA/(m×ns)。由于矩形波的波形变化是通过在高、低电平之间迅速切换实现的，且经历四种变化阶段，每个阶段矩形波所处状态不同，对纳米晶合金的磁化影响也不同。图7为四个阶段材料外部磁化速率的变化规律。
从图7可以看出，在不同占空比的矩形波激励下，由低电平转换至高电平的过程中，外部磁场磁化速率均呈现逐渐增大的趋势，其中变化最明显的是占空比为0.9的情况。当占空比为0.9时，由于低电平状态下外部磁化强度并未到达饱和状态，所以在从低电平转变至高电平的过程中，占空比为0.9的外部磁场磁化速率变化最大。而当占空比为0.1时，磁化速率并未降低至0，而是在大于0的状态下直接转变到负，这证明当占空比为0.1时，并未达到饱和磁化强度，外部磁场就产生了跳变，而其余八种情况下的磁化速率均可以降至0并保持一段时间，证明这八种情况都能到达饱和磁化强度，这种变化状态也可从图5的磁滞回线中看出。
图7 不同占空比激励的四种变化阶段下的磁化速率
Fig.7 Magnetization rate under four different phases of excitation with different duty ratios
图7d是图7c局部放大。观察图7d可以发现，当两组矩形波占空比和为1时，磁化速率曲线重合，而观察图7c可以看到，当占空比为0.9时，磁化速率在还没有减少到0时就立刻由负转为正，这证明当占空比为0.9时，从高电平转为低电平后，还未达到饱和磁化强度，外部磁场就产生了跳变。而其余八种占空比的磁化速率均能到达0。
占空比主要对材料的磁化过程产生影响的阶段为高电平转换为低电平的下降沿以及低电平转换为高电平时的上升沿，为从微观层面描述材料磁化过程的快慢可以由磁矩偏转角速度ω来表征，磁矩偏转角速度示意图如图8所示。
图8 磁矩偏转角速度示意图
Fig.8 Schematic diagram of angular velocity of magnetic moment deflection
（9）
式中，θ为单位磁矩同外加磁场之间的夹角，rad；ω为磁矩偏转角速度，rad/ns。ω的变化可以表示不同占空比对材料微观磁化过程的影响。两种不同阶段下材料内部磁矩偏转角速度ω随时间变化关系如图9所示。
图9 不同占空比矩形波在不同阶段下磁矩偏转角速度
Fig.9 Different ω of rectangular wave with different duty ratio in different stages
观察图9a发现，从低电平转变为高电平时，占空比为0.9时磁矩偏转角速度达到最大，而占空比为0.1时磁矩偏转角速度最小。这是由于当矩形波占空比为0.9时，处在低电平状态下的外部磁场并未达到饱和磁化强度，其中部分磁矩并未偏转至同一方向，仍然保持高电平磁化状态。所以当低电平转换至高电平时，磁矩偏转比达到饱和状态下的磁矩偏转要快，从而表现为当占空比为0.9时磁矩偏转角速度达到最大。而排除占空比为0.1与0.9的情况外，占空比和为1的两组不同占空比矩形波激励下的磁矩偏转角速度相同。而占空比为0.1时，磁矩偏转角速度最小，这是因为占空比为0.1时，低电平保持时间更长，从低电平跳变至高电平时，磁矩仍保持低电平时的磁化状态，磁矩翻转需要更长时间，所以磁矩偏转角速度较小。
从图9b中可以看出，高电平转换为低电平时，占空比为0.1时磁矩偏转角速度达到了最大，而占空比为0.9时磁矩偏转角速度最小。这种情况是因为当矩形波占空比为0.1时，处于高电平状态下的外部磁场并未达到饱和磁化强度，部分磁矩并未偏转至同一方向，仍然保持低电平磁化状态，所以当电平发生变化由高电平转变为低电平时，这部分磁矩偏转速度更快，整体表现为磁矩偏转角速度最快。而占空比为0.9时磁矩偏转角速度最小，是由于占空比为0.9的矩形波在下降沿的过程中相对较缓慢，导致磁矩从高电平转换到低电平的时间较长。在这种情况下，磁矩有更多的时间来适应外部磁场的变化，从而减缓了磁矩偏转的速度。
由于不同占空比影响下的纳米晶合金磁滞损耗具有沿D=0.5对称的性质，这证明可以通过研究D在0.1～0.5范围内的性质来反映整体的性质，而此处针对临界占空比的研究仅考虑在25 mT下，为简化计算暂时忽略外加磁场幅值与频率的影响。在特定情况下，即当占空比为0.1时，发现在矩形波处于高电平转变为低电平的临界状态时，材料内部磁畴方向如图10a所示，此时磁畴方向并未偏转至同一方向，这证明材料处于矩形波跳变阶段前这一刻并没有达到其饱和磁化强度，而是随着矩形波转变为低电平，材料也从正磁化强度转变为负磁化强度。类比当占空比增加到0.3时材料内部的磁畴方向如图10b所示，可以观察到内部磁畴已经偏转至统一方向，这证明当占空比为0.3时，跳变阶段前一刻材料能够达到饱和磁化强度。
图10 占空比分别0.1与0.3矩形波激励跳变阶段前磁畴方向
Fig. 10 The domain direction before the rectangular wave excitation jump phase of the duty ratio 0.1 and 0.3
这一现象表明，当占空比处在0.1～0.3之间，矩形波由高电平即将跳变为低电平时，存在一个特定的占空比值，使得材料从无法达到饱和磁感应状态转变为能够达到饱和磁感应状态。因此，将这个特定占空比值定义为临界占空比（Critical Duty Ratio, CDR），研究临界占空比可以更有效地帮助高频变压器处在更高效的工作状态中。
在OOMMF中，以0.01为步长，筛选出高电平状态即将转变为低电平状态时刻磁化强度的大小，并与材料所能达到的饱和磁化强度进行对比。不同占空比与跳变阶段前磁化强度及饱和磁化强度之间的差值关系如图11所示。
图11 跳变阶段前磁化强度与饱和磁化强度的差值
Fig.11 The difference between the magnetization and the saturation magnetization before the jump stage
表3展示了两者之间的差值。从表3中可以看出，当占空比为0.2时，跳变阶段磁化强度与材料能达到的饱和磁化强度的差值为0.001，而当占空比为0.21时，差值突然降至6.79×10-5 A/m，可以近似认为差值为0，即材料已经达到饱和磁化强度。因此，当跳变阶段前一刻的磁化强度与饱和磁化强度之间的差值小于10-5 A/m时，可以近似认为已经达到饱和磁化强度，即材料达到了磁饱和状态。
因此，当幅值为25 mT、D≤0.5时，临界占空比Dc1的值应处在0.2～0.21之间，由于不同占空比的矩形波磁滞损耗具有对称性，则当D＞0.5时，临界占空比Dc2的值应处在0.8～0.81之间。当D＜Dc1时，在高电平保持阶段并不能达到饱和；当Dc1≤D≤Dc2时，不论处在高电平或是低电平阶段，材料均能达到饱和磁化状态；当D＞Dc2时，在低电平保持阶段并不能达到饱和。
表3 不同占空比矩形波激励跳变阶段磁化强度与饱和磁化强度的差值
Tab.3 The difference between the magnetization and the saturation magnetization at the jump stage of rectangular wave excitation with different duty ratio
占空比D差值ΔM/(A/m) 0.10-107 963.73 0.11-69 272.39 0.12-51 538.33 0.13-23 472.66 0.14-6 141.4 0.1593.40 0.1614.96 0.170.87 0.180.15 0.190.008 0.200.001 0.216.79×10-5 0.221.18×10-5 0.235×10-7 0.248.53×10-8 0.259.55×10-9 0.264.31×10-9 0.273.61×10-9 0.283.61×10-9
由于材料达到饱和磁化状态之前会经过一段磁化弛豫状态，即磁矩由初始状态逐渐趋向于与外部磁场方向一致，直到达到平衡状态。这一过程可以定义为磁化弛豫时间，用τ表示。较短的τ意味着磁矩更快地对齐到外部磁场，而较长的τ意味着对齐速度较慢。基于经典弛豫模型[26]，提出纳米晶合金材料磁化强度随时间的变化关系，有
（10）
式中，M(t)为时间为t时的磁化强度；Ms为饱和磁化强度；τ为磁化弛豫时间常数。该模型可以描述磁矩随时间演化，直到达到平衡状态，材料磁化强度M(t)也逐渐接近饱和磁化强度Ms。
而当外加磁场为不同占空比的矩形波激励时，存在高、低电平的转换，则磁化强度随时间变化关系为
（11）
前文提到的临界占空比Dc1、Dc2将会对材料磁化过程产生影响，而从式（11）可以观察到Dc1、Dc2影响着DT与磁化弛豫时间常数τ之间的大小关系：当D＜Dc1，即DT＜τ时，若此时矩形波处于高电平状态，磁矩无法完全达到与外磁场方向一致的状态，部分磁矩仍存在与外部磁场的夹角不为0的状态，故M(t)最终无法达到Ms；当Dc1≤D≤Dc2，即 DT≥τ且T-DT≥τ时，不论是处于高电平阶段或是低电平阶段，磁矩均可以偏转至与外界磁场方向一致，即材料均可以达到饱和磁化强度；当D＞Dc2，此时T-DT＜τ，证明在低电平状态时磁矩无法偏转至与外部磁场方向统一，即此时M(t)最终不会达到Ms。
本文对纳米晶合金建立微磁学模型，施加幅值为25 mT，频率为10 kHz，D分别为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9的矩形波激励，分析了材料的磁滞损耗、磁化速率与磁矩偏转角速度，得到的结论如下：
1）当占空比为0.5时磁滞损耗最小，随着占空比增大或减小，都会导致磁滞损耗的增加，并且除占空比为0.5外，两组满足占空比和为1的不同矩形波激励下的磁滞损耗相同。
2）高低电平转换形成的陡峭的边沿为矩形波上升沿阶段和下降沿阶段，不同占空比的矩形波在上述两种阶段时的磁化速率不同会导致纳米晶合金磁化过程不同，从而造成同种材料磁滞损耗差异。D=0.1时上升沿阶段的磁化速率最低，下降沿阶段磁化速率最高；D=0.9处于下降沿阶段磁化速率最高，上升沿阶段磁化速率最低；不同两组满足占空比和为1磁化速率相同。
3）D=0.1时处于上升沿阶段中磁矩偏转角速度最低，下降沿阶段中磁矩偏转角速度最高；D=0.9时处于下降沿阶段中磁矩偏转角速度最高，上升沿阶段中磁矩偏转角速度最低；两组满足占空比和为1的不同矩形波激励下的磁矩偏转角速度相同。
4）将能使材料恰好处于饱和磁化状态的矩形波占空比定义为临界占空比Dc。当0＜D
0.5时Dc1的范围应处在0.2～0.21，0.5＜D1时Dc2的范围应处在0.8～0.81。当0＜DDc1时，在高电平保持阶段并不能达到饱和；当Dc1＜DDc2时，不论处在高电平或是低电平阶段，材料均能达到饱和磁化状态；当Dc2＜D1时，在低电平保持阶段并不能达到饱和。
后续工作中将把激励源的幅值和频率纳入考虑范围，研究幅值与频率对临界占空比的影响。
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Abstract With the increase of operating frequency, high-frequency transformers show excellent performance.Furthermore, nanocrystalline alloy, especially iron-based nanocrystalline alloy,due to its unique properties performs well as one of the core materials. In the actual working environment, the high frequency transformer is affected by the rectangular wave excitation with the change of duty ratio, which leads to the change of the material’s magnetization process. the duty ratio of the rectangular wave affects the magnetization time of nanocrystalline alloy for the core material, which affects whether high frequency transformer can reach the saturation operating point. Based on the theory of the random anisotropy, a micromagnetic model of the nanocrystalline alloy at mesoscale is established, and the rectangular wave excitation with different duty ratios D is applied to the model. In addition,the magnetization ratev is defined. The influence of D on the magnetization process is analyzed from the three aspects which are the hysteresis loss Pv, the magnetization ratev and the magnetic moment deviation angular velocity ω respectively.
The results show that Pv is the smallest when D=0.5, and Pv increases when D increases or decreases. When the sum of different duty ratios is 1, Pv is the same correspondingly. If the exciting magnetic field is located at the rising edge, v and ω are the smallest when D=0.1, or the largest when D=0.9. If the exciting magnetic field is at the falling edge, v and ω are the smallest when D=0.9, and the largest when D=0.1. The above results show that D can affect the magnetization time of the material. Due to magnetic relaxation, changing the magnetization time determines whether the material can achieve saturation magnetization. It proves that the difference in hysteresis loss caused by different duty ratios is caused by the rising edge and falling edge, that is, In the rectangular wave high-low level conversion, on the one hand the macro level asv, and on the other hand the micro level asω, which is caused by the difference between the two variables.
In view of the fact that there exists a critical state in exploring the influence of D on the magnetization process, whichcan make nanocrystalline alloy magnetized to the saturation magnetization state exactly under the action of the external excitation source. This critical state is defined as the critical duty ratio (CDR), represented by Dc.By comparing the relationship between different duty ratios and the difference between the magnetization intensity before the transition stage and the saturation magnetization, it is found that when D＜0.5, the value of Dc1 ranges from 0.2 to 0.21. When D is less than 0.5, the value of Dc2 ranges from 0.8 to 0.81.When D＜Dc1, in the high level holding phase and can not achieve the saturation magnetization, when Dc1＜D＜Dc2, the material can reach the saturation magnetization regardless of whether it is in the high level or low level stage, when D＞Dc2, it cannot achieve the saturation magnetization in the low level holding phase. It provides reference for the selection of high frequency transformer operating points under different working conditions.
keywords：Nanocrystalline alloy, micromagnetics, magnetic domain deflection, hysteresis loss, duty ratio, rectangular wave
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240139
中图分类号：TM274
国家自然科学基金（51977122）和省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室课题（EERI_KF2021011）资助项目。
收稿日期 2024-01-19
改稿日期 2024-02-28
王怡凡 女，2000年生，硕士研究生，研究方向为高电压与绝缘技术、高频软磁材料磁特性分析。E-mail：202234744@mail.sdu.edu.cn
邹亮 男，1983年生，博士，教授，研究方向为高电压与绝缘技术、应用电磁学等。E-mail：zouliang@sdu.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）