（1）摘要 利用可再生能源电解水制氢并注入天然气管道进行跨区域输运和利用，能够有效改善“三弃”现象，助力能源系统低碳转型。然而，氢气与天然气物化性质存在较大差异，掺氢后气网各管道、节点气质不均一，压力、流量等运行工况发生显著变化。该文建立了含掺氢环节的气电综合能源系统动态最优能流模型，重点推导了计及分布参数效应的混氢天然气动态潮流方程，反映节点处氢气质量分数与气体流速的定量关系和传输网络中各管道气质差异，揭示掺氢后气网动态过程的关键特征。同时，为降低优化问题求解难度，将模型中难以处理的双线性项等价重构为具有物理意义的新变量，并采用低掺氢比假设等简化方法进一步消除模型非线性，从而将非凸非线性问题转换为线性规划问题。该模型在反映异质气体注入对系统能流分布的影响的同时能够适应大规模优化问题的求解要求。最后通过仿真算例验证了所提模型的合理性和有效性。
关键词：混氢天然气 混氢气电综合能源系统 动态最优能流计算 协调运行策略
氢能具有燃烧性能好、利用率高、零排放、环境污染小等优势，是支撑能源系统低碳转型的重要二次能源[1-2]。碳中和背景下，我国氢能需求量急剧增长，然而国内氢能资源主要分布在风、光和天然气资源丰富的三北地区，消费市场集中在东部地区，资源市场错位分布。近期氢能储运主要为区域内就近短途运输，未来中长距离储运需求较大，纯氢或掺氢管道输送是打通制氢和用氢“最后一公里”的关键技术。我国纯氢管道建设起步较晚，氢气长输管道领域的标准体系尚不完善。相比之下，天然气国家基干管网已形成“全国一张网”互联互通格局，储运潜力巨大。参考国外示范工程，利用现有天然气管网输送混氢天然气（Hydrogen enriched Compressed Natural Gas, HCNG）作为储运环节的过渡阶段具有可行性[3-5]。
随着新能源装机容量的平稳快速增长，混氢气电综合能源系统（HCNG Penetrated Integrated Energy System, HPIES）成为解决新能源消纳难题的重要手段。该系统以区域电网和天然气输配网络为主体，利用电解水制氢将难以消纳的可再生能源转换为氢能注入天然气管道，从而提升可再生能源利用率。世界范围内已有多个可再生能源电解水制氢-天然气混输项目投运[6-7]，但掺氢输运技术应用尚不成熟，掺混和输运过程的动态特性研究仍有待完善。由于涉及异质气体混合，掺氢为综合能源系统研究带来了新的难点[8-9]：①气体组分受上游注入气体影响，全网范围内气质不均一且分布情况随时空变化；②负荷节点流量边界条件随燃气热值等热力学参数变化改变；③黏度、摩阻系数等水力工况参数变化，导致能流分布与系统运行状态改变；④氢气对管道设备运行工况的影响，为联合系统增加了新的运行约束。计及氢气掺混的气电综合能源系统调度问题更加复杂，需要结合燃气输配工程中的流体力学推导新的能流计算模型，揭示系统运行原理与动态特性，为优化运行提供理论基础。
关于混氢气电综合能源系统的最优能流计算，现有文献已经开展相关研究。第一类为稳态能流模型[9-11]，该模型忽略了异质气体注入后的动态特性，在掺氢气网受扰动后长达数十小时的过渡时间内，依靠稳态计算获取的运行状态与实际值差异明显，进而导致优化问题求解结果并非实际最优解，甚至无可行解。除此之外，稳态模型也无法计及管道存储能力，不能够充分挖掘管存灵活性并用于提升系统运行可靠性[12]。第二类为等效能流模型[13-15]，该模型将氢气等效为能量相同的天然气，仅关注是否满足负荷节点处能量需求。由于缺少气网不同管道和节点处气质差异的建模，压力、流量和管道存储能力计算结果与实际值存在较大偏差。
为解决现有模型一般忽略过渡时间或空间气质差异的问题，本文建立了混氢气电综合能源系统的动态最优能流计算模型，以反映掺氢后气网各状态量的时空分布特性，并指导混氢气电综合能源系统优化调度。主要工作内容如下：
1）由流体力学原理，推导计及异质气体掺混的天然气动态潮流方程：在电解水制氢节点处，定量描述氢质量分数与流速之间的关系；在传输网络中，对不同管道和节点气质差异进行建模。
2）将含偏微分方程的非线性潮流方程中难以直接计算的变量表达式等价重构为具有物理意义的新变量，并采用合理简化假设消除模型非线性，使之适用于优化问题。
3）基于所提混氢天然气线性潮流方程，建立综合能源系统优化运行模型，最大化地利用电解水制氢和天然气管道储氢辅助电力系统消纳可再生能源。
混氢气电综合能源系统包含区域内供电、供气、供氢等多种能源子系统，利用不同能源供应系统的运行特性进行协调优化，能够提高能源基础设施利用率，增强供能系统整体自愈能力，保障能源供应可靠性。电制氢环节作为耦合电、气、氢系统的枢纽，在用电低谷时段将电能转换为氢能并注入气网，能够充分利用管存效应实现能量时空转移，缓解电能实时供需不平衡，改善电力外送通道不足、网架局部阻塞严重等问题，提高新能源消纳率。混氢天然气可作为工业、居民用气燃料，或在高峰时段通过燃气轮机发电重新利用；也可以重新分离出高纯度氢气供给金属精炼、合成氨等氢负荷，管网终端系统仅输送合格的天然气，实现利用天然气管道系统输送氢气与安全应用。掺氢对于综合能源系统的影响主要体现在以下两方面，即气体物化性质改变和设备掺氢适应性。
关于掺混和输运的瞬态特性，文献[16-17]描述气体掺混节点处温度变化和浓度扩散，即焦耳-汤姆逊效应和菲克定律；文献[18-19]指出掺氢后气网沿线运行压力下降、传输能力降低。关于气体物化性质，文献[20]指出气质变化影响热力学参数和水力工况参数，氢气密度、动力粘度、体积热值更低，扩散系数更高、爆炸极限范围更大、更难压缩，进而导致掺混和输运过程动态特性显著变化。气体压缩因子、摩阻系数、密度等关键参数计算方法见附录[21-23]。
掺氢对于输气管道、关键输送设备、终端用户设备等环节有显著影响。钢制输气管道易发生氢致损伤，性能劣化程度与管线钢钢级、掺氢比例、服役年限、压力波动等因素有关；保持能量传输能力不变，掺氢后气体以更高流速输运，压缩机喘振裕度逐渐变小，稳定工作范围变窄；民用燃具直接使用混氢天然气时，燃烧更不稳定，易发生离焰、黄焰、回火和不完全燃烧。除了对天然气侧设备有影响外，掺氢也会影响气-电耦合环节的运行状态，例如，掺氢燃烧导致燃烧室出口燃气超温和氮氧化物排放超标，对工业燃气轮机性能产生不利影响，导致其无法正常运行，进而改变系统能流分布[4]。
因此，追踪管网中气体成分随时间、空间变化趋势，考虑不同位置、不同类型设备对于掺氢天然气的适应性，保障用户节点能量需求和设备安全，确保系统始终运行在安全域内尤为重要，亟须结合系统运行特点建立相应的能流计算模型。
当前求解天然气管网掺氢问题的主流方法为通过SPS、Pipeline Studio (Tgnet)、Synergi Gas等专业管网仿真软件，使用有限元方法求解高度非线性偏微分方程以获取较为准确的系统运行状态[20]，难以与综合能源系统中其他形式能流协同计算。本文参考管网仿真基础理论，基于以下假设开展动态潮流模型研究：
1）异质气体在注氢节点附近混合均匀，注氢后非均匀混合段长度远小于管道长度，可忽略不计[24]。当低流量条件导致混合不良时，可以使用特殊掺混装置，或从多个入口注入[6]。
2）管道直径远小于长度，忽略径向扩散过程。
3）混氢天然气流动和静置过程中各成分不会因密度不同发生分层现象[6]。
2.2.1 压力-流量方程
仅考虑气体沿水平管道轴向流动，气体流速远小于声速，且流动近似为等温过程[25]，气压-流速关系可用连续性方程和动量方程描述为
（1）
（2）
式中，t为时间，s；x为轴向距离，m；ρ为密度，kg/m3；u为流速，m/s；p为压力，Pa；λ为水力摩阻系数；d为管道直径，m。
通过当地声速
构造气体压力与密度关系[26]，有
（3）
式中，K为等熵指数；为介质中微小压力扰动的传播速度，亦称为当地声速，常压下，15℃甲烷中声速为440.7 m/s，氢气中为1 295 m/s；Z为气体压缩系数；R为气体常数，J/(kg·K)。
基于气网实际工况，可进一步提出如下假设[26-27]。
假设1：管道内气流的参考正方向已知，实际气流方向由真实流动速度u的正负表示。
（4）
假设2：低掺氢比下，天然气管输水力工况不会发生明显变化，采用基准流速
近似替代二次方项。
（5）
假设3：使用质量流量
替代双线性项
，单位为kg/s。
简化后的压力-流量方程为
（6）
（7）
此外，混合气体在节点处的物质守恒约束如式（8）所示。
（8）
式中，
和
分别为流出和流入节点
至第
段相邻管道的气体质量流量；
为节点处负荷所需质量流量；
为节点处氢气注入量；Npipe为与节点i相连的管道数。
2.2.2 组分输运方程
为定量表征电制氢节点处掺混后氢体积分数与流速的关系、不同管道与节点的气质差异，需建立组分输运方程。现有研究中多采用Fick定律[28]或对流扩散方程[29]计及微观扩散和宏观对流效应，即
（9）
（10）
式中，D为扩散系数， m2/s；C为物质的量浓度，mol/m3或kg/m3。若采用上述方程描述，在处理边界条件时需要借助式（11）将C转换为混合气体各组分质量分数
。式（11）包含受压力-流量方程约束的气体密度项
，表示形式欠直观。下面依据组分连续性方程推导由表示的气体成分随时间、空间变化规律。
（11）
混合气体中第k种组分的质量分数
与密度
的对应关系如式（12）所示，连续性方程如式（13）所示。
（12）
（13）
将式（12）代入式（13），可得
（14）
将连续性方程式（1）代入式（14），推导可得
（15）
从偏微分方程形式上看，式（15）为标准对流方程。
管道交汇点处各组分的质量守恒方程如式（16）所示。
（16）
式中，
和
分别为对应的氢气质量分数。
此外，为处理交汇点处流入气体成分不同的情况，本文提出近似均匀混合假设，即
（17）
该约束也可以改写为
（18）
式中，
、
、
分别为由节点流出至相邻第j、
、
段管道混合气体中组分k的质量流量；
、
、
为对应基准流速。
即气体在交汇点处混合均匀，流出气体中氢气质量分数相等，氢气质量流量与流速成正比。补充该假设后，对含n个节点（
个源节点，
个负荷节点）、m段管道的混氢天然气系统，其状态变量与状态方程与边界条件见表1。系统中待求解状态变量与状态方程和边界条件数量相等，给定边界条件，系统状态有唯一解。
表1 状态变量、状态方程与边界条件
Tab.1 State variables, state equations and boundary conditions
名称数量 状态变量节点气压n 质量流量2m 氢气质量分数2m 状态方程连续性方程m 动量方程m 总体物质守恒n-- 组分输运方程m 组分物质守恒n-- 交汇点均匀混合m- (n-) 边界条件源节点压力 源节点掺氢比 负荷节点能量需求
2.2.3 热力学与水力工况参数方程
气体组分影响燃气的热力学与水力工况参数，在计算时需更新参数值。两个重要参数，即当地声速
和水力摩阻系数
与气体组分、压力p、流量M、温度T0等相关，形式如式（17）、式（18）所示。
（19）
（20）
综上所述，压力-流量方程式（6）、式（7），组分输运方程式（15）、式（17），热力学参数方程式（19）、式（20）共同构成了混氢天然气系统动态潮流模型。
2.3.1 线性化假设
由于包含式（15）和式（16），上述混氢天然气系统动态潮流模型为非凸非线性模型。式（15）中含
与
乘积，该项导致组分输运方程与压力-流量方程相互耦合，增加优化问题求解难度；式（16）则包含大量由两连续变量相乘所得的双线性项。商用求解器无法直接求解含该类约束的优化问题，需要采取适当方法进行模型重构。
已有文献指出McCormick包络可用于松弛含双线性项约束，但该方法扩大了优化问题可行域，所得解可能违背原约束[30]。本文引入辅助变量
，即组分k的质量流量，利用这一具有明确物理意义的物理量替代约束式（16）中难以处理的双线性项
。
（21）
此处重新推导由表达的组分输运方程。在式（13）中，采用含
的相关表达式替代
。
（22）
方程可变形为
（23）
（24）
式（24）中仍存在与混合气体质量流量
相关的偏微分项，导致该方程与压力-流量方程耦合，难以直接求解。本文提出低掺氢比假设进行解耦：低掺氢比下燃气管网水力工况变化不大[31]，用基准速度近似替代，同时定义系数
近似替代偏微分项，如式（25）所示。
（25）
则组分传输方程变形为
（26）
系数与求解过程类似，可用预求解或迭代修正等方法。文献[27]选用设计工况中的流速对阻力项进行增量线性化近似；文献[32]中选用初始稳态时管道中天然气的平均流速；文献[33]中提出一种用于动态潮流计算的基值修正迭代方法，该方法具有牛顿法和阻尼牛顿法特性。参考上述方法，本文在稳态潮流平均流速基础上，计及注氢动态过程进行有限次迭代（一般在5次以内），求解结果已经能够较好地满足计算精度要求。
2.3.2 差分化处理
采用Lax-Wendroff差分格式处理压力-流量方程，该格式在时间和空间上的截断误差均为二阶。
(27)
(28)
式中，下标t和t+1分别对应上一时刻状态变量和当前时刻状态变量。
对于组分传输方程，时间导数使用隐式向后差分，对流项使用一阶迎风差分格式[29]。需要注意的是，组分传输方程为对流占优问题，易发生数值振荡，在优化求解前需要划分空间步长，可以应用“虚拟节点”概念[34]对天然气管道分段。
（29）
至此，上述含偏微分方程的非线性动态潮流方程已简化为线性差分形式。
以单管道注氢为例，分析掺氢后系统状态变化过程，系统示意图如图1所示。边界条件包括源节点气压、注氢节点质量流速和负荷节点能量需求。
2.4.1 掺氢后气网暂态过程分析
输气管道参数取工业钢制管道典型值。算例边界条件如图1所示，输气管道参数见表2。负荷节点能量需求为83.34 MJ/s，t=2 h后节点2掺氢流速为0.015 kg/s。
图1 单管道系统示意图
Fig.1 Structure of a single pipeline with hydrogen injection
表2 输气管道参数
Tab.2 Parameters of natural gas pipelines
参数数值 长度/km180 直径/m0.5 粗糙度/mm0.045 注氢节点位置/km60(N2)/120(N3) 源节点压力P0/MPa0.3
为体现所提模型特点，可以与文献中两类模型进行对比：①稳态潮流模型：采用稳态潮流方程，仅通过节点处气体组分守恒方程描述不同管道中氢气质量分数差异；②等效能流模型：将注入的氢气转换为相同能量流量的天然气，用动态或稳态模型计算压力、流量分布。算例中选用动态等效能流模型。
不同模型的潮流计算结果如图2～图4所示。所提动态模型解得的扰动后各状态变量稳态值与稳态潮流计算结果基本一致，在一定程度上验证了该模型的有效性。所提模型与Pipeline Studio仿真结果对比见附录，进一步验证了前述简化假设的合理性。
图2 所提动态潮流与稳态潮流氢气质量分数计算结果对比
Fig.2 Comparison of hydrogen mass fraction between steady-state model and dynamic model
所提动态潮流与稳态潮流氢气质量分数计算结果对比如图2所示。等效能流模型则仅关注能量传输，无法追踪管道内氢气质量分数分布。稳态潮流模型计算结果显示，气源中氢气质量分数为0，掺氢节点及其他下游节点值均随注氢量实时变化，未体现气体由上游传输至下游所需时间。本文所提模型则反映了混合气体动态传输过程的主要特征：下游气体成分受上游注入气体影响，该影响具有时延效应，且过渡时间与距离和流速相关。
不同模型各节点压力计算结果对比如图3所示。图3展示了管道沿线压力的变化过程，基准值为源节点压力
。压力动态过程为两个阶段：第一阶段为t=2～12 h，氢气注入导致节点2体积流量突增，压力相应增大，此时末端负荷节点处气体成分未发生变化，负荷燃气质量流量需求不变，源荷侧供需不匹配，压力波反射导致各节点压力波动。随着管道内混氢段长度增加并向末端传输，掺氢点下游混合气体平均密度大幅下降，摩阻系数略微减小，结合动量方程可知，压力逐渐下降。第二阶段为t=12 h后，混氢段传输至管道末端，由于其单位质量热值高于天然气，负荷质量流量需求开始下降，压力逐渐回升，最终达到稳态值。扰动后的新稳态与原稳态相比，在保持传输能量不变时压降增大，进而推知掺氢导致管道能量传输能力下降，与现有研究中结论相符[20]。
图3 不同模型各节点压力计算结果对比
Fig.3 Comparison of nodal pressure of three different models
不同模型质量流量计算结果对比如图4所示。图4展示了质量流量的动态变化过程。t=2 h时，节点2氢气注入而末端质量流量不变导致压力振荡，管道内部各点质量流量随之发生振荡。由于气体的可压缩性，距注氢节点越远，质量流量变化幅值越小。t=12 h后，混氢段传输至管道末端，负荷燃气质量流量需求降低，并逐渐过渡至稳态。
图4 不同模型质量流量计算结果对比
Fig.4 Comparison of mass flow of three different models
图3和图4中，稳态潮流模型未体现压力和流量变化过程，等效能流模型计算所得稳态值与其余两种方法存在偏差，均不能全面反映掺氢后气网状态变化。
由上述分析可知，与现有模型相比，本文所提动态模型能够更加全面地反映掺氢后管道中气体混合与传输的动态过程，在能流计算中具有一定优势。
2.4.2 所提动态潮流模型的关键特征分析
1）掺氢气网动态过渡时间分析
气体中压力的微小扰动以当地声速传播，该算例中当地声速在440 m/s以上，即压力扰动仅需数分钟就能通过整个管道。相比之下，质量流量的动态过程与气体流速相关，本算例中气体流速低于 5 m/s，注氢节点处扰动经10 h以上才能到达出口。因此对于系统而言，压力本身的时延效应可以忽略不计，响应时间主要取决于质量传输导致的随动效应，气网时间尺度取决于管道长度和气体流速[25]。
同时，气网的动态过渡时间也受到气体成分影响。图5为注入不同气体时源节点质量流量变化，以节点2注入相同能量流量天然气作为对照，可知掺氢后气网受到扰动后向新稳态过渡的时间略有增加。原因是混合气体与天然气热值不同，在保证负荷能量供应的前提下，混氢段传输至末端时，负荷质量流量变化，相当于12 h左右在天然气系统上再次施加扰动。该过程也是掺氢气网与传统天然气管网在动态响应过程中的主要差异之一。
图5 掺氢气网动态过渡时间分析
Fig.5 Transient time analysis of gas network
本算例中掺氢气网动态过渡时间在20 h以上，因此在时间间隔多为1 h的优化调度问题中选用稳态潮流模型是不合适的，应计及氢气掺混后的动态过程。
2）节点处氢气质量分数与流速关系
天然气流速不同时，氢气质量分数动态变化过程如图6所示。节点2在t=2～6 h时段内有0.015 kg/s氢气注入，天然气流速分别为3.845 4 m/s，2.563 6 m/s和1.281 8 m/s。天然气流速较高时，掺氢点质量分数峰值更低，混合气体传输至管道末端所用时间更短。据此合理控制氢气注入量，当天然气流速较高时，尽可能多地将电解水制得的氢气注入天然气管网中，促进可再生能源消纳；当注入点天然气流速较低时，则应降低氢气注入量，避免局部氢气聚集导致违背系统安全运行约束。
图6 不同天然气流速下氢气质量分数分布情况
Fig.6 Mass fraction distribution at different gas flow rate
3）输运过程分布参数特性
分布式注氢模式下，t=2 h起节点2、3注氢，流量均为0.007 5 kg/s，通过计算可得管网内各点参数如图7所示。反映了压缩因子和气体常数积的变化情况。由计算结果可知，节点1氢气质量分数始终为0，且气源压力恒定，因此当地声速基本不变。节点2处由于t=2 h后有氢气注入，混合气体更难压缩，气体常数增大，导致增大，且在t=2～24 h气体常数基本不变。节点3处t=2 h后注氢导致增大，t=8 h后由于上游节点2掺氢段气体传输至节点3，氢气质量分数进一步增大。节点4处两次变化均由上游注氢引起并存在时延效应。本文选用的稳态潮流模型与所提模型均能反映管网不同位置的气质差异，但稳态模型无法反映上游氢气注入影响下游节点处参数的动态过程。等效能流模型由于无法追踪管道内氢气质量分数的变化，值仅受压力影响，管道各点基本不变，难以计及注氢后气体组分变化的相关效应，进而造成三种方法计算所得管道不同位置参数存在明显差异。
图7 管道不同位置参数计算结果对比
Fig.7 Comparison of parameters of three different models
本文所提模型与文献中已有模型对比，其优势在于反映了计及氢气掺混的天然气网络的以下特征：①掺氢后由于气体组分变化造成负荷流量波动，与未掺氢时相比扰动后的过渡时间增加；②注氢点处氢气质量分数与气体流速存在定量关系；③由于气网内部可能存在多个潜在注氢节点，不同位置的气体组分和对应参数存在差异，若忽略该现象可能导致求解结果与实际动态过程偏差较大。
本文以含电制氢环节的气电综合能源系统为研究对象，在给定电网、气网拓扑和容量等参数的情况下，充分利用电制氢场站和燃气机组协调配合促进新能源消纳，同时保证运行状态位于系统安全边界内。联合系统多时段最优动态能流模型是基于混氢天然气系统动态潮流差分模型和电力系统直流潮流模型，优化目标函数为联合系统运行成本最小。
(30)
式中，
为优化总时段数；
为调度时间间隔；
、
、
、
分别为燃煤机组、风电场、电力负荷、天然气源数量；
为t时刻第i台燃煤机组的单位发电量对应的燃料费用；
为t时刻第i个风电场的弃风惩罚费用；
为t时刻第i个电力负荷的切负荷费用；
为t时刻第i个气源节点处的购气价格；
为t时刻第i台燃煤机组出力；
为t时刻第i个电力负荷切负荷量；
为t时刻第i个风电场弃风量；
为从第i个气源购入的天然气流量。
电力系统约束主要包括功率平衡约束、支路传输容量约束、旋转备用约束、燃煤机组运行约束。
1）功率平衡约束
本文中采用电力系统直流潮流模型，仅考虑有功平衡，不考虑无功平衡和线路网损。
(31)
式中，
、
分别为t时刻第i台燃气机组、电制氢PtH出力；
为t时刻第i个电力负荷大小；
为t时刻第i个风电场预测出力。
2）支路传输容量约束
本文使用直流潮流模型，支路潮流约束表示为
（32）
式中，
为节点注入功率与支路潮流的功率传输因子矩阵；
为节点注入功率；
为支路最大传输容量。
3）燃煤机组运行约束
燃煤机组运行约束包括出力上、下限约束，上、下爬坡约束，开机、停机时刻最大功率约束，即
（33）
（34）
式中，
和
分别为第i台燃煤机组的出力上、下限；
为燃煤机组i的爬坡限制。
4）旋转备用约束
在安排机组出力时，应满足系统备用需要，即满足
（35）
（36）
式中，
为负荷备用率，对应电力负荷波动；
为风电备用率，对应风电出力的预测偏差。
混氢气电综合能源系统中，主要能量转换环节包括电制氢和燃气发电机组，对应运行约束如下。
1）电制氢运行约束
PtH出力上、下限约束可用式（37）表示。不同技术路线电解水制氢装置的工作范围可参考文献[35]。
（37）
产氢量与电耗的关系可用式（38）表示。
（38）
式中，
为位于天然气系统节点n的第i座PtH的电-氢转换效率，kg/(s·MW）；
为第i座PtH在t时刻注入天然气系统节点n的气体量。
2）燃气机组运行约束
燃气机组出力上、下限约束和发电-耗气量约束分别为
（39）
（40）
式中，
为位于天然气系统节点n的第i台燃气机组燃气-电力转换效率， MW·s/kg；
为燃气机组i在t时刻消耗的燃气量。不同于燃煤机组，燃气机组出力可以在0至额定容量区间内变化。
除潮流方程外，混氢天然气系统还遵循以下运行约束。
1）边界条件约束
首站为天然气管道的起点站，接收来自矿场净化厂或其他气源的净化天然气，一般视作源节点，气体性质稳定，压力、密度和成分近似不变，即
（41）
（42）
天然气管网末站后的管段称为末段，其终点压力取决于城市配气站的流量，流量取决于燃气负荷能量需求。本文中采用高热值（High Heating Value, HHV）计算负荷需求量，有
（43）
式中，
为不考虑氢气掺混时的天然气需求量；Mi,t为负荷节点i处质量流量；
为负荷节点i处混氢天然气需求量；HHVNG、
分别为天然气、氢气热值。
2）混氢天然气系统安全运行约束
（1）压力流量约束
气源质量流速应大于0，即
（44）
掺氢后各管道压力变化，但仍应满足上、下限约束，即
（45）
式中，
和
分别为掺氢后t时刻节点i允许的最低、最高运行压力。
（2）设备掺氢适应性约束
气网各点氢气质量分数都应满足上、下限约束，即
（46）
式中，氢气质量分数上、下限选取主要考虑管网设备运行安全约束。对于管道，应考虑发生氢脆、泄漏、渗漏的可能性。对于压缩机，应保证气动性能和喘振裕度正常。对于终端用户，应满足燃气互换性约束，即热值、沃泊指数均在安全范围内[36]。
为验证所提模型的有效性，选择6节点电力系统和12节点天然气系统组成混氢气电综合能源系统算例，如图8所示。气源压力为6.415 7 MPa，电制氢装置接入电力系统节点6，注氢节点位于天然气系统节点2。相关参数见附录。计算机配置为lntel(R) Core(TM) i7-12700@2.10 GHz，32G 内存，仿真平台为Matlab R2022b，优化求解器为 GUROBI 10.0.1。
图8 混氢气电综合能源系统结构
Fig.8 Topological graph of integrated gas and power system with hydrogen blended
系统中的燃气负荷、风电预测出力、电力负荷等数据如图9所示。
图9 混氢气电综合能源系统输入数据
Fig.9 Input data of HPIES
为验证所提动态最优能流模型在优化运行中的有效性，本文设置一组对比算例，不同场景应用的气网模型和电-气能量转换环节配置见表3。
表3 算例设置
Tab.3 Conditions of scenario 1～5
场景气网模型PtHPtG 1混氢天然气动态潮流模型√ 2混氢天然气稳态潮流模型√
（续）
场景气网模型PtHPtG 3混氢天然气动态等效能流√ 4天然气动态潮流模型√ 5天然气动态潮流模型
4.1.1 基本求解结果
PtH机组投入前后，电力系统中的燃煤机组、燃气机组出力及弃风、切负荷情况如图10所示，天然气侧关键状态变量如图11所示。
图10 电力系统关键决策量
Fig.10 Critical decision variables of power system
结合图10和图11可知：
1）优化时段内风电较为充裕，风电加燃煤机组最小出力足以满足电力负荷需求，因此燃煤机组出力始终保持在最小值附近。但由于考虑旋转备用约束，其出力需留有一定裕量以应对预测值偏差及系统故障，因此实际出力值略大于最小值。此时，富余风电由PtH场站消纳，并将所制氢气注入天然气系统中。此时段弃风现象发生的主要原因为PtH功率已达上限。
图11 天然气系统关键状态量
Fig.11 Critical state variables in natural gas system
2）由于燃气机组单位发电成本较高，只有当风电出力与燃煤机组出力无法满足负荷需求时，才会调度燃气机组发电。
3）仅考虑能量平衡约束条件，燃气机组和PtH不可能同时出力，因为燃气发电和电制氢过程中的能量转换效率小于100%，若两者同时出力，会增加不必要的能量损耗，导致系统总运行成本增加。
4）PtH可将多余电能转换成氢气，一方面减少电力系统中的弃风现象，另一方面注入的氢气作为燃料可以减少源节点处天然气供应，从而降低系统运行成本，如表4中场景1与场景5相比运行成本下降了4.57%。
表4 场景1～5求解结果对比
Tab.4 Result comparison between scenario 1～5
参数数值 场景1场景2场景3场景4场景5 燃料费用/万元244.45238.87245.02242.59238.19 切电负荷/万元3.123.123.123.123.12 弃风费用/万元39.9635.8448.0645.32395.67 购气费用/万元8 216.678 232.868 205.578 230.058 274.38 运行成本/万元8 504.198 510.698 501.778 521.088 911.36 碳排放量/万kg5.6685.660—5.705.704 制氢量/万t7.026.486.914.57(等效)0 制气量/万kg———11.67— 计算时间11.873 65.383 38.18448.067 43.773 9
5）由图11c可知，掺氢后，由于管道能量传输能力下降，在保证用户能量供应的前提下，管道首末端压强差增大，因此节点11处压力下降。
对比表4中算例求解结果，分析可得：
1）场景1～3中气网侧采用不同模型时，所得优化结果有一定差别，原因为不同模型所反映的物理过程存在差异。例如图11a、图11b中，采用稳态传输模型时，忽略了混合气体传输时间，计算所得负荷节点处燃气组分与实际动态过程差异较大，进而导致负荷质量流量与实际值有偏差，相应求解结果不同。
2）场景1中电网与气网通过PtH和燃气机组双向耦合，场景5中仅存在燃气机组的单向耦合，本例中前一种形式运行成本较低，消纳可再生能源能力更强，在一定程度上证明联合运行能够增强能源系统的灵活性。同时，掺氢也会导致系统气体流量变化、运行压力降低，如图11c所示。
3）场景1与4中电网与气网的耦合环节分别为PtH与PtG装置。由于PtH通过电解水制氢并直接注入天然气管网，相比PtG省略了甲烷化环节，其能量转换效率更高，因而场景4中等效制气量更少，系统购气费用更高。此外，混氢天然气作为燃料时能够起到一定燃气脱碳作用，与场景4相比，场景1中碳排放量减少了0.56%。本文选取场景中掺氢比较低，混合燃气中氢气质量分数小于2%，若适当增大掺氢比，能够进一步降低系统碳排放。以上两组场景对比体现了PtH作为能量转换枢纽的两大优势。
4.1.2 掺氢对于系统能流影响
上述模型中，约束条件中气网各设备能够适应的掺氢比均不低于2.83%（体积分数为20%），场景1～5中负荷处氢气质量分数均未达上限，可见该约束较为松弛。考虑燃气机组的掺氢适应性，经改造后的燃气机组能够在掺混体积分数10%～20%的混氢天然气下正常运行，而改造前适应性大多低于5%[4]。
图12展示了燃气机组进行改造前后系统能流的区别。图12a对应的三个场景分别为：①燃气机组改造后，其可适应最大掺氢比为2.83%，对应前述场景1；②燃气机组改造前，其可适应最大掺氢比为0.25%（体积分数2%），不改变掺氢适应性约束，但当节点11处氢气质量分数高于上限时认为燃气机组无法正常运行；③燃气机组改造前，改变节点11处约束。可以看到，若不对燃气机组进行改造，在t=55～79 h和t=152 h后，会由于氢气质量分数越限导致燃气机组出力减少，当燃煤机组出力无法满足电力负荷需求时发生弃负荷。
图12 改变部分约束后的综合能源系统优化结果
Fig.12 Results with adding other proposed constrains
改变氢气适应性约束前后的部分状态量如图12所示。由于节点11掺氢比约束，PtH场站不得不弃风，以免注入氢气量过多导致氢气质量分数越限。掺氢适应性对系统运行状态有较大影响，且全网能流往往受掺氢适应性最差环节制约。对于不涉及异质气体掺混的传统气电综合能源系统，气网运行状态仅受压力、流量上下限约束，大多数情况下运行域更大。由此可见，对于天然气系统基础设施进行改造，增大混氢气电综合能源系统的运行范围是必要的。
此外，掺氢对于综合能源系统的影响还体现在管道储气能力的变化上。场景1和场景5掺氢前后管道储气能力变化如图13所示，可以看出掺氢后管道储气能力有明显下降，气网调节能力下降[20]。对于综合能源系统而言，储气能力下降可能导致系统在发生连锁故障时所受影响更大，在极端场景下恢复能力下降[37-38]。场景1和场景2对比则说明采用稳态模型会导致对管存估计存在一定偏差，本算例中误差最大可达7.48%，可能对系统运行灵活性评估产生影响[39]，进一步证明所提模型对于综合能源系统优化运行的指导意义。
（47）
式中，
为管道ij在t时刻的储气能力；
为混合气体的高热值，MJ/kg；
为管道ij的平均压力；
、
分别为管道ij直径和长度；
为混合气体的压缩系数；
为混合气体的气体常数，取值与气体成分有关，J/(kg·K)。
图13 不同场景下的管道储气能力
Fig.13 Linepack in different scenarios
本文所提动态最优能流模型为线性模型，为验证模型在大规模系统仿真中的有效性，选取IEEE 118节点电力系统与12节点天然气系统进行联合优化仿真，为了与天然气系统量级匹配，将IEEE 118电力系统装机容量数据进行等比例缩放。需要说明的是，为防止动态潮流方程求解过程中发生数值振荡，需要重新划分差分网格，实际优化问题中天然气系统为36节点-36管道系统。
图14中展示了部分优化结果。不同优化问题规模与仿真计算时间关系见表5。对于系统联合优化运行7 d的情况，模型共包含90 720个变量，277 774条约束，58 632个等式约束，219 142个不等式约束，优化问题计算时间为20.082 6 s，可见所提模型适用于大规模优化问题。
图14 大算例综合能源系统优化结果
Fig.14 Computation time with different model scales
表5 计算规模与计算时间的关系
Tab.5 Computation time with different model scales
规模/d1234567 计算时间/s2.313.455.097.5610.6713.2920.08
向天然气网络中掺氢消纳可再生能源涉及异质气体混合问题，系统特性更为复杂，需要推导新的数学模型，并考虑该过程对系统运行状态和能流分布影响。本文以混氢气电综合能源系统为研究对象，分析系统中各典型能源形式的能流特性与耦合作用机理，在充分利用不同能源互补特性基础上，考虑各子系统安全运行约束，对HPIES能流进行优化调度，确定各环节的最优运行状态，实现整个能源系统的经济稳定运行。
首先，根据流体动力学原理推导含组分输运方程的混氢天然气动态潮流方程；然后，对非线性偏微分方程组进行线性化重构，并考虑双向能量转换关系，建立HPIES多时段最优能流模型；最后分别分析小规模、大规模典型算例分析，验证模型有效性。与现有模型相比，本文所提模型具有以下特点：①可以计及混氢天然气不同管道、节点间的气质差异；②反映混氢天然气系统的压力、流量、气质的动态变化过程，并揭示掺氢前后气网时间尺度上的差异及其产生原因；③气网动态潮流模型为线性差分模型，具有良好的数学性质，适用于较大规模优化问题。本文分析了掺氢对于气电综合能源系统的影响：①降低能量转换环节损耗，提高能源利用效率；②降低终端用户碳排放；③设备掺氢适应性和异质气体混合导致的管存下降、压力降低等效应影响系统运行域。在进行优化调度时需要计及上述影响。
附 录
1. 热力学与水力工况参数计算
1）气体常数
（A1）
式中，
为氢气质量分数；Rmix、
、RNG分别为混合气体、氢气、天然气的气体常数，J/(kg·K)。
2）压缩系数[21]
采用SRK方程计算压缩系数
。
（A2）
（A3）
（A4）
（A5）
（A6）
（A7）
式中，
为混合气体中氢气摩尔分数；
为天然气中第y种成分的摩尔分数；
和
分别为氢气和天然气的密度；
、
、
、
分别为氢气和天然气中第y种成分的临界温度和临界压力；
为无因次因子，其中下标subs代表混合气体成分；
为斜率；
为对比温度；
为偏心因子，反映分子极性。
3）水力摩阻系数[22]
Navier-Stokes方程水力摩阻系数λ可由Colebrook-White公式求解。
（A8）
（A9）
（A10）
式中，
、
、
分别为混合气体、氢气、天然气的动力粘性系数；M为气体摩尔质量；
和
分别为管道粗糙度和直径；Re为雷诺数。
4）扩散系数[23]
气体扩散系数D与系统成分、温度和压力有关，可使用Fuller模型估算，如式（A11）所示。
（A11）
式中，p为二元气体总压；T为温度；
和
为扩散体积，cm3/mol。
2. 模型合理性验证
为验证本文所提简化假设合理性，利用燃气管网水力计算软件Pipeline Studio(TGNET)仿真结果进行对比，仿真参数参考本文单管道算例，于源节点处掺氢，仿真总时长为12 h，时间步长为5 min。本文所提模型与Pipeline Studio仿真相对误差如附图1所示。计算结果的相对误差小于3%，进一步验证了本文所提模型有效性。
附图1 本文所提模型与Pipeline Studio仿真相对误差
App.Fig.1 Relative error between the proposed model and Pipeline Studio
3. 仿真算例参数
12节点天然气系统参数、优化问题参数分别见附表1、附表2。
附表1 12节点天然气系统参数
Tab.1 Parameters of 12-node natural gas system
管道编号起始节点末端节点L/km D/m Mmin/(kg/s)Mmax/(kg/s) 112500.4-50 500 223500.4-50 500 3312500.4-50500 435500.4-50500 557500.4-50500 654500.4-50500 746500.4-50500 842500.4-50500
（续）
管道编号起始节点末端节点L/km D/m Mmin/(kg/s)Mmax/(kg/s) 9710500.4-50500 1068500.4-50500 1169500.4-50500 12711500.4-50500
附表2 优化问题参数
App.Tab.2 Parameters of optimization problem
参数数值 燃煤机组运行成本系数/[元/(MW·h)]200 天然气价格系数/(元/kg)4 弃风惩罚系数/[元/(MW·h)]1 000 切负荷费用系数/[元/(MW·h)]2 000 PtH效率参数/[kg/(s·MW)]0.005 燃气机组效率参数/[MW/(kg/s)]17.34 PtG效率参数/[(kg/s)/MW]0.008 64 天然气高热值/(MJ/kg)55.56 氢气高热值/(MJ/kg)141.74
参考文献
[1] 李争, 张蕊, 孙鹤旭, 等. 可再生能源多能互补制-储-运氢关键技术综述[J]. 电工技术学报, 2021, 36(3): 446-462. Li Zheng, Zhang Rui, Sun Hexu, et al. Review on key technologies of hydrogen generation, storage and transportation based on multi-energy complementary renewable energy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(3): 446-462.
[2] 刘玮, 万燕鸣, 熊亚林, 等. 碳中和目标下电解水制氢关键技术及价格平准化分析[J]. 电工技术学报, 2022, 37(11): 2888-2896. Liu Wei, Wan Yanming, Xiong Yalin, et al. Key technology of water electrolysis and levelized cost of hydrogen analysis under carbon neutral vision[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(11): 2888-2896.
[3] 任若轩, 游双矫, 朱新宇, 等. 天然气掺氢输送技术发展现状及前景[J]. 油气与新能源, 2021, 33(4): 26-32. Ren Ruoxuan, You Shuangjiao, Zhu Xinyu, et al. Development status and prospects of hydrogen compressed natural gas transportation technology[J]. Petroleum and New Energy, 2021, 33(4): 26-32.
[4] 王玮, 王秋岩, 邓海全, 等. 天然气管道输送混氢天然气的可行性[J]. 天然气工业, 2020, 40(3): 130-136. Wang Wei, Wang Qiuyan, Deng Haiquan, et al. Feasibility analysis on the transportation of hydrogen-natural gas mixtures in natural gas pipelines[J]. Natural Gas Industry, 2020, 40(3): 130-136.
[5] 于子龙, 张立业, 宁晨, 等. 天然气掺氢管道输运及终端应用[J]. 力学与实践, 2022, 44(3): 491-502. Yu Zilong, Zhang Liye, Ning Chen, et al. Natural gas hydrogen mixing pipeline transportation and terminal application[J]. Mechanics in Engineering, 2022, 44(3): 491-502.
[6] Department for Energy and Mining. Hydrogen in the gas distribution networks[R]. Australia: Government of South Australia, 2019.
[7] Topolski K, Reznicek E, Erdener B, et al. Hydrogen blending into natural gas pipeline infrastructure: review of the state of technology[R]. USA: National Renewable Energy Laboratory (NREL), 2022.
[8] 朱继忠, 骆腾燕, 吴皖莉, 等. 综合能源系统运行可靠性评估评述Ⅰ：模型驱动法[J]. 电工技术学报, 2022, 37(11): 2761-2776. Zhu Jizhong, Luo Tengyan, Wu Wanli, et al. A review of operational reliability assessment of integrated energy systems Ⅰ: model-driven method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(11): 2761-2776.
[9] 高鹏飞, 周孝信, 杨小煜, 等. 计及异质气体混合的电-气-热综合能源系统能量流计算方法[J]. 电网技术, 2021, 45(7): 2523-2533. Gao Pengfei, Zhou Xiaoxin, Yang Xiaoyu, et al. Energy flow calculation of integrated electricity, natural gas and heating systems considering mixtures of gas with alternative qualities[J]. Power System Technology, 2021, 45(7): 2523-2533.
[10] 严思韵, 王晨, 周登极. 含氢能气网掺混输运的综合能源系统优化研究[J]. 电力工程技术, 2021, 40(1): 10-16, 49. Yan Siyun, Wang Chen, Zhou Dengji. Optimization of integrated electricity and gas system considering hydrogen-natural-gas mixture transportation[J]. Electric Power Engineering Technology, 2021, 40(1): 10-16, 49.
[11] 黄雨佳, 孙秋野, 王睿, 等. 计及气体成分变化的电-气-热综合能源系统能量流计算方法[J]. 全球能源互联网, 2022, 5(6): 563-573. Huang Yujia, Sun Qiuye, Wang Rui, et al. Combined energy flow calculation method for electric-gas-heat integrated energy system considering gas composition changes[J]. Journal of Global Energy Interconnection, 2022, 5(6): 563-573.
[12] 胡枭, 尚策, 程浩忠, 等. 综合能源系统能流计算方法述评与展望[J]. 电力系统自动化, 2020, 44(18): 179-191. Hu Xiao, Shang Ce, Cheng Haozhong, et al. Review and prospect of calculation method for energy flow in integrated energy system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(18): 179-191.
[13] Qadrdan M, Abeysekera M, Chaudry M, et al. Role of power-to-gas in an integrated gas and electricity system in Great Britain[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2015, 40(17): 5763-5775.
[14] Fu Chen, Lin Jin, Song Yonghua, et al. Optimal operation of an integrated energy system incorporated with HCNG distribution networks[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2020, 11(4): 2141-2151.
[15] Raheli E, Wu Qiuwei, Zhang Menglin, et al. Optimal coordinated operation of integrated natural gas and electric power systems: a review of modeling and solution methods[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2021, 145: 111134.
[16] Jia Wenlong, Ren Qingyang, Zhang Hao, et al. Multicomponent leakage and diffusion simulation of natural gas/hydrogen mixtures in compressor plants[J]. Safety Science, 2023, 157: 105916.
[17] Li Zhuoran, Zhang Caigong, Li Changjun, et al. Thermodynamic evaluation of the effects of hydrogen blending on the Joule-Thomson characteristics of hydrogen-blended natural gas[J]. Journal of Cleaner Production, 2023, 406: 137074.
[18] Elaoud S, Hafsi Z, Hadj-Taieb L. Numerical modelling of hydrogen-natural gas mixtures flows in looped networks[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2017, 159: 532-541.
[19] Cristello J B, Yang J M, Hugo R, et al. Feasibility analysis of blending hydrogen into natural gas networks[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2023, 48(46): 17605-17629.
[20] 邱玥, 周苏洋, 顾伟, 等. “碳达峰、碳中和”目标下混氢天然气技术应用前景分析[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(4): 1301-1321. Qiu Yue, Zhou Suyang, Gu Wei, et al. Application prospect analysis of hydrogen enriched compressed natural gas technologies under the target of carbon emission peak and carbon neutrality[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(4): 1301-1321.
[21] Soave G. Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state[J]. Chemical Engineering Science, 1972, 27(6): 1197-1203.
[22] 杨晓鸿, 朱薇玲. 粗糙度对输气管道摩阻系数的影响[J]. 石油化工设备, 2005, 34(1): 25-28. Yang Xiaohong, Zhu Weiling. The influence of inner surface roughness on the fiction factor of gas transmission pipeline[J]. Petro-Chemical Equipment, 2005, 34(1): 25-28.
[23] 李长俊, 刘雨寒, 贾文龙. 多组分非理想气体扩散系数的改进[J]. 油气储运, 2019, 38(3): 297-302. Li Changjun, Liu Yuhan, Jia Wenlong. Modification of the diffusion coefficient of multi-component nonideal gas[J]. Oil & Gas Storage and Transportation, 2019, 38(3): 297-302.
[24] Eames I, Austin M, Wojcik A. Injection of gaseous hydrogen into a natural gas pipeline[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2022, 47(61): 25745-25754.
[25] 艾小猛, 方家琨, 徐沈智, 等. 一种考虑天然气系统动态过程的气电联合系统优化运行模型[J]. 电网技术, 2018, 42(2): 409-416. Ai Xiaomeng, Fang Jiakun, Xu Shenzhi, et al. An optimal energy flow model in integrated gas-electric systems considering dynamics of natural gas system[J]. Power System Technology, 2018, 42(2): 409-416.
[26] 严铭卿. 燃气输配工程分析[M]. 北京: 石油工业出版社, 2007.
[27] 陈彬彬, 孙宏斌, 陈瑜玮, 等. 综合能源系统分析的统一能路理论(一): 气路[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(2): 436-444. Chen Binbin, Sun Hongbin, Chen Yuwei, et al. Energy circuit theory of integrated energy system analysis (I): gaseous circuit[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(2): 436-444.
[28] 严思韵, 周登极. 综合能源天然气网混氢输运的仿真与调度综述[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(24): 8816-8832. Yan Siyun, Zhou Dengji. Review of simulation and scheduling of hydrogen-blended transportation in natural gas network of integrated energy system[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(24): 8816-8832.
[29] Zhang Zihang, Saedi I, Mhanna S, et al. Modelling of gas network transient flows with multiple hydrogen injections and gas composition tracking[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2022, 47(4): 2220-2233.
[30] Deng Lirong, Sun Hongbin, Li Baoju, et al. Optimal operation of integrated heat and electricity systems: a tightening McCormick approach[J]. Engineering, 2021, 7(8): 1076-1086.
[31] 李敬法, 苏越, 张衡, 等. 掺氢天然气管道输送研究进展[J]. 天然气工业, 2021, 41(4): 137-152. Li Jingfa, Su Yue, Zhang Heng, et al. Research progresses on pipeline transportation of hydrogen-blended natural gas[J]. Natural Gas Industry, 2021, 41(4): 137-152.
[32] Fang Jiakun, Zeng Qing, Ai Xiaomeng, et al. Dynamic optimal energy flow in the integrated natural gas and electrical power systems[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2018, 9(1): 188-198.
[33] 陈彬彬, 孙宏斌, 吴文传, 等. 综合能源系统分析的统一能路理论(三)：稳态与动态潮流计算[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(15): 4820-4831. Chen Binbin, Sun Hongbin, Wu Wenchuan, et al. Energy circuit theory of integrated energy system analysis(Ⅲ): steady and dynamic energy flow calculation[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(15): 4820-4831.
[34] Yang Jingwei, Zhang Ning, Kang Chongqing, et al. Effect of natural gas flow dynamics in robust generation scheduling under wind uncertainty[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(2): 2087-2097.
[35] 李佳蓉, 林今, 邢学韬, 等. 主动配电网中基于统一运行模型的电制氢(P2H)模块组合选型与优化规划[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(12): 4021-4032. Li Jiarong, Lin Jin, Xing Xuetao, et al. Technology portfolio selection and optimal planning of power-to-hydrogen (P2H) modules in active distribution network[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(12): 4021-4032.
[36] 黄明, 吴勇, 文习之, 等. 利用天然气管道掺混输送氢气的可行性分析[J]. 煤气与热力, 2013, 33(4): 39-42. Huang Ming, Wu Yong, Wen Xizhi, et al. Feasibility analysis of hydrogen transport in natural gas pipeline[J]. Gas & Heat, 2013, 33(4): 39-42.
[37] 齐世雄, 王秀丽, 邵成成, 等. 极端事件下电-气混联综合能源系统的恢复力分析[J]. 电网技术, 2019, 43(1): 41-51. Qi Shixiong, Wang Xiuli, Shao Chengcheng, et al. Resilience analysis of integrated electricity and natural gas energy system under extreme events[J]. Power System Technology, 2019, 43(1): 41-51.
[38] 翟江, 周孝信, 李亚楼, 等. 综合能源系统天然气管道压力和流量的控制方案研究[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(11): 3911-3924. Zhai Jiang, Zhou Xiaoxin, Li Yalou, et al. Research on control strategy of pressure and flow of natural gas pipeline in integrated energy system[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(11): 3911-3924.
[39] 陈红坤, 王雪纯, 陈磊. 考虑灵活性供给约束的区域综合能源系统节点边际能价分解分析[J]. 电工技术学报, 2023, 38(13): 3576-3589. Chen Hongkun, Wang Xuechun, Chen Lei. Decomposition analysis on locational marginal energy prices in regional integrated energy system considering flexibility provision constraints[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(13): 3576-3589.
Abstract The incorporation of Power-to-Hydrogen (PtH) units as an energy conversion hub can significantly facilitate the transition toward a low-carbon energy system. However, utilizing existing natural gas infrastructure to transport hydrogen produced by water electrolysis leads to several challenges: inhomogeneous gas composition within the gas network, significant changes in the thermodynamic and hydraulic parameters, and substantial shifts in operational states such as pressure, flow, and linepack, which influence the energy flow of the integrated system. Existing literature presents the steady-state flow model and the equivalent energy flow model. Nevertheless, neither can simultaneously capture the transient transition periods or spatial gas quality differences within the gas network. To address these issues, this paper proposes a dynamic optimal energy flow model for integrated natural gas and electrical power system with hydrogen injection.
Firstly, according to the fundamental principles of fluid mechanics, the dynamic gas flow model considering heterogeneous gas injection is derived. It quantitatively describes the relationship between hydrogen mass fraction and flow rate at electrolysis nodes, as well as the differences in gas quality at different positions within the pipeline. Secondly, in conjunction with boundary conditions, the intractable. bilinear terms are equivalently reconstructed into variables with physical significance, namely hydrogen mass flow rate. Assumptions of approximate homogeneous mixing and low hydrogen blending ratios are introduced, transforming the PDE-constrained nonlinear model into a linear difference form. Furthermore, the linearized dynamic gas flow is coupled with the DC power flow. By considering operational constraints and targeting the most economical dispatch of the integrated system, the dynamic optimal energy flow is calculated.
The proposed model has been applied to systems of different scales. In the illustrative single pipe case, the transient process of pressure, flow, and mass fraction is analyzed. In the small-scale case, the optimal scheduling of the integrated systems with different models and energy conversion node configurations is comparatively assessed. With an upper limit of 2% for hydrogen blending, the equivalent gas production increases by 53.6%, and total carbon emission is reduced by 0.56% compared to systems with power-to-gas (PtG). It demonstrates that the introduction of PtH can enhance energy conversion efficiency and reduce carbon emissions. Moreover, effects such as a reduction in linepack and pressure in the gas network can impact the operating domain, thereby affecting optimization scheduling results. When solving the optimal dispatch of an integrated system consisting of an IEEE 118 case and a 36-node natural gas system, the computation time was only 20.08 seconds.
The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) Compared with existing models, the proposed model can reflect the spatial and temporal distribution characteristics of state variables, and reveal the time scale difference of gas network after hydrogen blending. (2) With proper assumptions and simplifications, the dynamic flow model possesses good mathematical properties and superior computational accuracy, which is applicable to large-scale optimization problems. (3) The proposed model can be used in decision support for obtaining the optimal operation strategy of the coordinated systems. In addition, the effects of hydrogen blending on the integrated energy system are analyzed. On one hand, it enhances the efficiency of energy conversion stages and reduces carbon emissions. On the other hand, issues like the adaptability of equipment to hydrogen and a decrease in linepack can affect the operating domain of the system. These factors need to be taken into account during dispatch.
keywords：Hydrogen enriched compressed natural gas (HCNG), HCNG penetrated integrated energy system (HPIES), dynamic optimal energy flow, coordinated operation strategy
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L10105
中图分类号：TK91；TK01；TM73
国家自然科学基金（52177089）和国家重点研发计划（2022YFB2404000）资助项目。
收稿日期 2023-01-13
改稿日期 2023-07-19
刘文昕 女，2000年生，硕士研究生，研究方向为含氢综合能源系统优化建模。E-mail：liuwenxin@hust.edu.cn
方家琨 男，1985年生，教授，博士生导师，研究方向为电力制氢制气、综合能源传输、多物理场偏微分方程约束的优化理论等。E-mail：jfa@hust.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫蕾）