0 引言
电力设备的安全可靠运行是电网正常运行的保障，电缆作为电力系统中重要的电能传输设备，其运行可靠性与电网安全息息相关。近年来，交联聚乙烯（Cross Linked Polyethylene, XLPE）电缆凭借其良好的物理性能、机械性能以及便于安装敷设等优点，被广泛应用在城市配电网中[1-3]。但电缆在制造、运输、敷设及投入使用的过程中，总是会不可避免地对绝缘层造成一定的损伤，形成微小缺陷[4]。这些微小缺陷会成为电树枝发展的潜在故障点，使电缆绝缘裕度下降，甚至导致电缆的击穿绝缘失效[5]。因此，国内外学者对电缆绝缘中的电树枝老化评估与诊断方法开展了大量的研究。
现有对电缆绝缘的诊断技术可以分为有损检测和无损检测两种方法。有损检测属于破坏性的检测方法[6-8]，包括扫描电子显微镜（Scanning Electron Microscope, SEM）法、热刺激电流（Thermally Stimulated Current, TSC）法及各种耐压试验等。这类方法会对试样产生永久性的破坏，试验后的试样无法继续投入使用。无损检测法属于非破坏性的检测方法[9]，包括超声探测法、工频损耗因数测量法、电流谐波测量法等。这些方法由于不会破坏电缆的结构和完整性，因此得到了广泛的研究与应用。目前，在诸多XLPE 电缆的无损检测方法中[10-11]，介电响应法是近年来应用最为广泛的非侵入式诊断方法。介电响应法主要分为时域介电响应法和频域介电响应法，其基本原理是通过获取松弛极化产生的极化损耗以及电荷运动产生的电导损耗两者的变化情况，得到表征电缆老化的特征参量。其中频域介电谱（Frequency Domain Spectroscopy, FDS）法因其携带信息丰富、抗干扰能力较强等优点，已被广泛地应用于大型电机、油纸绝缘类设备及电缆的绝缘诊断中[12-14]。
目前，国内外通用的FDS 测量仪主要有奥地利OMICRON 公司生产的 DIRANA 系列和美国Megger 公司生产的 IDAX 系列。DIRANA 和IDAX300/500 的技术参数相似，测试电压峰值范围均为0～200 V，测试频率范围分别为10 µHz～5 kHz和0.1 mHz～10 kHz。IDAX 系列另外还配有高压放大器VAX020，可将测试电压提高至2 kV，从而提高测试系统的抗干扰能力[15]。以上两种FDS 测试装置，由于激励电压较低，将其应用在10 kV 及以上电压等级的XLPE 电缆上进行测试时，存在抗干扰能力较差、微电流采集困难以及难以发现绝缘中的非线性缺陷等问题。
为解决上述问题，本文在传统的FDS 测试方法的基础上，将测试电压提高至7.5 kV，并加入基于FRR（forward-filter, reverse-filter and reverse-output）算法的零相位数字滤波器，搭建了一套适用于10 kV及以上电压等级XLPE 电缆的低频-高压FDS 测试系统。在实验室内培育了不同电树枝老化程度的电缆试样，并应用该测试系统对其进行FDS 测试。基于得到的FDS 图谱，以定量的形式对老化电缆所表征出的非线性特性进行分析，提出非线性特征参数λ，通过试验建立λ 与电树枝长度之间的对应关系。由仿真分析电树枝生长特性及其与电缆所表征出的非线性特征之间的关系，进而实现对电缆电树枝老化状态的有效评估。
1 频域介电谱法原理
1.1 频域介电谱
绝缘材料在外施电场的作用下，偶极子随电场方向不断转动消耗能量，产生极化损耗；电荷在电场的作用下移动产生电导损耗。二者共同作用表现为复电流I*(ω)的变化，可得到介质的复电容C*(ω)为
式中，ω 为角频率；U(ω)为激励电压；I(ω)为响应电流；C'(ω)为复电容实部，表征电荷的储存；C"(ω)为复电容虚部，表征能量的损耗。C"(ω)与C'(ω)的比值定义为绝缘的介质损耗因数tanδ，即
式中，σ0 为绝缘介质的直流电导率；ε0 为真空介电常数；ε'(ω)为绝缘介质复介电常数的实部；ε"(ω)为绝缘介质复介电常数的虚部。
介质损耗因数作为能够综合反映绝缘介质损耗特性的指标，用来表征电气设备绝缘整体劣化变质、受潮、电树枝等老化情况[16]。
电缆的介质损耗主要由极化损耗和电导损耗两部分构成。由式（2）可知，在低频条件下，σ0 ≫ωε0，此时以电导损耗为主导；随着频率增加，电导损耗会逐渐减弱，即σ0 对tanδ 的贡献会随着频率的增加而减小，因此绝缘的老化缺陷更容易在低频段内表现出来。频域介电谱选取频率范围为1 mHz～10 kHz，且激励电压中包含有足够多的低频成分，即可以表征出电缆绝缘的老化情况。
1.2 介质损耗因数测量
采用正弦波激励信号对电缆试样进行测试时，其响应电流中包含大量的高次谐波，应用传统的电阻采样法势必会导致响应波形出现严重相移，使得频域下的介质损耗因数失真。而且若利用电流传感线圈对微电流进行采集，传感线圈磁心的磁滞线性有限，会使得响应电流中高次谐波分量丢失；且传感线圈精度有限，在测量pA 级或nA 级电流时极易被空间耦合的噪声所淹没，信噪比极低。因此，本文采用基于I/V 转换原理的微电流采集装置，应用静电计级运算放大器搭建无相移跨阻放大电路，通过反馈放大电阻Rr 将响应微电流IOUT 转换为电压信号VOUT，微电流测量等效原理图如图1 所示。
图1 微电流测量等效原理图
Fig.1 Equivalent schematic diagram of micro current measurement
介质损耗因数测量方法基于正弦激励电压Vin和转换后的响应电压VOUT 两个信号的测量。但是由于环境噪声等因素的影响，可能会导致示波器采集到的信号出现相移偏差。因此本文采用基于FRR 算法的零相位数字滤波器[17]对激励电压和转换后的响应电压进行滤波处理。FRR 滤波方法如图2 所示，先将输入序列通过冲激响应滤波器进行一次滤波，对得到的结果进行反转，之后再反向通过滤波器，进行二次滤波，将得到的结果再反转回来后输出，得到精确的、零相位失真的输出序列。
图2 FRR 滤波方法
Fig.2 FRR filtering method
在时域下，FRR 滤波方法可表示为
式中，“*”为卷积；n 为时间序列编号，共有N+1个；x(n)为输入序列；h(n)为滤波器的冲激响应序列；y1(n)为一次滤波后序列；y2(n)为反转后的序列；y3(n)为二次滤波序列；y4(n)为输出序列。
在频域下，FRR 滤波方法可表示为
由式（7）～式（10）可以得到
式中，Y(ejω)、H(ejω)、X(ejω)分别为y(n)、h(n)、x(n)的傅里叶变换值。由式（11）可知，Y(ejω)与X(ejω)之间无附加相位，可以实现零相位失真滤波。滤波前后激励电压和转换后的响应电压波形对比如图3所示。
图3 滤波前后激励电压与转换后响应电压波形
Fig.3 Excitation voltage and response voltage waveforms after conversion before and after filtering
应用数字存储虚拟示波器（Digital Storage Oscilloscope, DSO）同步采样技术同时获取激励电压Vin 和转换后的响应电压VOUT 波形。通过Labview对采集到的波形进行滤波、解析，计算出相位差，进而得到损耗因数tanδ。
2 测试样品制备
本试验采用YJV-8.7/15 kV 单芯交联聚乙烯绝缘电缆作为试验样品。截取50 根1 m 长的短电缆，剥去外护套、阻燃层和铜屏蔽层，将短电缆两端的外屏蔽层剥去10 cm 以防止爬电现象发生，端头处露出2 cm 长线芯。将电缆试样放置于有机玻璃槽内，槽内横梁固定铜板，铜板上设置14 根垂直突起的圆筒，圆筒内径与钨针的外径相同，均为0.6 mm。将14 根钨针（针尖曲率半径为2.5 μm± 0.5 μm）通过圆筒插入绝缘层中，针尖停留在距离内屏蔽层2 mm处。电缆试样示意图如图4 所示。
图4 电缆试样示意图
Fig.4 Schematic diagram of cable sample
电树枝生长装置如图5 所示，采用传统的针-板电极结构来加速诱导电树枝的产生和发展。在有机玻璃槽内注入绝缘油以防止放电现象的发生。在针电极上施加50 Hz、7.5 kV 的正弦电压，电缆线芯连接10 kΩ 的保护电阻（可限制击穿和放电时的回路电流，从而保护设备）后接地。老化试验在室温20～25℃、相对湿度62%～77%的大气压环境下进行。
图5 电树枝生长装置
Fig.5 Electric tree growth device
将50 根电缆试样分成五组，利用该电树枝老化试验装置，分别加压0、30、60、90、120 min 培育出带有不同长度电树枝的电缆试样，从而为电缆的FDS 测试提供材料。在FDS 测试后，将被测电缆试样沿径向切开，在针孔处切取厚度为2 mm、长度为8 mm、宽度为8 mm 的XLPE 薄片，采用光学显微镜进行观测，其中四个不同老化程度的典型样缆电树枝如图6 所示。
图6 不同老化程度电树枝
Fig.6 Electrical tree with different aging degree
3 试验建立及方案
3.1 试验平台搭建
为实现对10 kV 及以上电压等级的XLPE 电缆进行FDS 测试，本文设计了如图7 所示的低频-高压FDS 测试系统。
图7 低频-高压FDS 测试系统
Fig.7 Low frequency and high voltage FDS test system
系统中，计算机通过AT（attention）指令控制数字信号发生器产生精度为16 位的正弦激励信号，设定该正弦激励信号的频率范围及幅值，经高压放大器（Trek 30/20 A，放大倍数3 000 倍，输出峰值范围0～±30 kV）进行电压放大后达到额定测试电压。相较于IDAX 系列最高2 kV 的激励电压，该装置最高测试电压可达7.5 kV，具有更高的信噪比，抗干扰能力更强。
流过电缆绝缘介质的微电流经微电流采集装置转化为输出电压信号。激励电压波形及输出电压波形由虚拟示波器进行实时同步采集。波形采集完成后，数据会实时发送到计算机系统，FRR 数字滤波器对波形数据进行降噪滤波处理。对处理后的波形进行分析，给出当前测试频率下的介质损耗因数。完成该频率点测试后，计算机控制自动切换至下一测试频率点，重复上述过程，直至完成预设频率范围内所有频率点测试，并给出该频段的FDS 图谱。本套装置的测试频率范围为10 mHz～1 kHz。
3.2 试验方案
1）将试验材料分为五组（每组中包含10 根试样），分别加压0 、30、60、90、120 min 进行电树枝老化。
2）应用本文提出的试验平台，对老化后的每组试样分别施加1、2、5、7.5 kV 的测试电压进行FDS测试。为保证试验的准确性和可重复性，依照单一变量原则，对某一电树枝老化程度的电缆进行测试时，先设定好测试频率范围，施加某一激励电压开始测试；在该电压下完成全部频率点测试后，将试样接地放电15 min，防止试样介质内残余电荷对测试结果产生影响；之后改变激励电压幅值并重复上述步骤，完成FDS 测试。
3）应用Labview 对得到的FDS 图谱进行积分解析，以定量的形式表征其非线性特征；建立非线性特征与电树枝长度之间的对应关系，并通过仿真分析，给出一种新的电缆绝缘状态评估方法。
4 结果与讨论
4.1 介质损耗特性分析
从五组试样中，各选取一典型样例进行分析，分别记作M0、M30、M60、M90、M120。为了确保试验数据的真实性和有效性，对每个样例在相同的环境条件下重复测试三次，对测试结果取平均值来代表该老化程度下的最终测试结果。不同电树枝老化程度电缆试样的FDS 图谱如图8 所示。
图8 不同老化程度电缆试样在不同电压下的tanδ-f 曲线
Fig.8 Tanδ-f curves of cable samples with different aging degrees under different voltages
由图8 可知，随着激励电压幅值增加，老化后的电缆会呈现出非线性特征。尤其是在10 mHz～1 Hz 的低频段范围内，其非线性较为明显。随着老化程度加剧，低频段内的非线性也越加严重。
4.2 非线性特征分析
为了进一步判定电缆老化程度，对老化后电缆的非线性特征进行量化。本文提出非线性特征参数λ，定义为
式中，Si 为激励电压为Ui 时所对应的tanδ-f 曲线在10 mHz～1 kHz 频率范围内的积分。本文取U1=7.5 kV、U2=5 kV、U3=2 kV、U4=1 kV。以M60 为例，不同电压下tanδ-f 曲线积分示意图如图9 所示。
图9 不同电压下tanδ-f 曲线积分示意图
Fig.9 Schematic diagram of tanδ-f curve integration under different voltages
计算出M0、M30、M60、M90、M120 的非线性特征参数λ，并结合这五根样缆的电树枝长度（对每根样缆的14 个最长树枝长度取均值）进行对比分析，结果如图10 所示。对于未老化电缆（M0），其电树枝长度为0 µm，对应的λ 值为117.4，其非线性主要是由于针尖处的电场强度高，XLPE 中靠近针尖的位置出现束缚电荷，产生极化损耗；在电场作用下，载流子运动，产生电导损耗，且这两种损耗随电压幅值的增加而增加。随着老化程度加深，电树枝长度逐渐增加，λ 值也随之增加。当电树枝长度达到714.9 µm（M120）时，λ 值达到2 253.2，此时非线性主要是由于电缆老化后，炭化的电树枝相当于拓宽了针电极的面积，使得XLPE 中与电树枝相连接的位置束缚电荷增多，极化损耗加剧。而且随着电缆老化程度加剧，介质中的载流子数量增加，电导损耗随之增大。当激励电压幅值增大，极化随之增强，载流子运动加剧，损耗增大，非线性特征更为明显，使得λ 值增大。由此可知，电树枝长度越长，λ 值越大，即电树枝长度与λ 值正相关。
图10 不同老化程度下树枝长度l 及λ 值对比
Fig.10 Comparison of branch length l and λ value under different aging degrees
为验证上述结论的真实性，对50 个电缆试样均采用上述方法进行测试，求出其λ 值，并测量出每根电缆试样的平均电树枝长度，结果如图11 所示。
图11 λ 值与电树枝长度l 关系
Fig.11 Relationship between λ value and branch length l
由图11 可以看出，λ 随电树枝长度l 的增加呈指数形式增大，通过拟合建立λ 与l 之间的关系式见式（14），拟合优度为0.97。
因此，根据式（14）可知，只要计算出λ 值大小，即可得到其对应的电树枝长度l（误差范围±10 µm）。
4.3 电树枝生长特性及其对绝缘性能的影响
试验过程中发现，在对电缆试样施加电压进行电树枝老化60～90 min 的时间段内，部分电树枝的长度变化较小，宽度变化较大。相关研究表明，电树枝的实际生长过程可以分为潜伏、生长、滞长和击穿四个阶段[18]，当电树枝的长度趋于稳定，宽度变化较大时，电树枝处于滞长阶段。为弄清在此阶段下的电树枝生长特性以及绝缘中的电场分布情况，本文应用COMSOL 仿真软件，在电场作用下对电树枝的滞长阶段进行仿真分析。
参照国家标准 GB/T 12706—2008《额定电压1 kV（Um=1.2 kV）到35 kV（Um=40.5 kV）挤包绝缘电力电缆及附件》中规定的YJV-8.7/15 kV 单芯交联聚乙烯绝缘电缆结构，以及图6b 中电树枝的形状和尺寸，构建了在滞长阶段下的电树枝模型。模型中各结构参数见表1[19]。为还原试验过程中电树枝生长的真实环境，在针尖处施加50 Hz、7.5 kV 的电压，线芯接地，则滞长阶段仿真结果如图12 所示。
表1 模型各结构参数
Tab.1 Structural parameters of the model
结构 相对介电常数εr 电导率γ/(S/m)线芯 5.9×107内半导电层 20 80 XLPE 2.3 1×10-17外半导电层 20 80针 9.33×106电树枝 1 1×10-6碳颗粒 20 80
图12 滞长阶段仿真结果
Fig.12 Simulation results of lag period
如图12a 所示，电树枝在径向上的最大长度为412.7 µm，横向上最大宽度为210.3 µm。此时A 点电场强度为28.4 kV/mm，低于XLPE 击穿场强32 kV/mm[20]，电场的畸变程度不足以维持电树枝继续快速生长，因此径向上长度趋于稳定。B 点电场强度为41.5 kV/mm，高于XLPE 击穿场强，电场畸变严重，且在树枝尖端发生局部放电，在较强的应力作用下，XLPE 分子链发生断裂，形成新的电树枝通道，电树枝开始沿横向发展。图12b中，电树枝在径向上长度为435.6 µm，横向上最大宽度为387.5 µm。此时电树枝变得茂密，树枝尖端相互靠近，电场相互屏蔽使电场强度变小。B点电场强度为19.1 kV/mm，电树枝在横向上停止生长，A 点电场强度为44.5 kV/mm，电树枝继续向纵向延伸。
由仿真分析可以得知，处于滞长阶段的电树枝开始变得茂密，彼此靠近的树枝尖端的电场相互屏蔽，削弱了绝缘中的电场强度，使绝缘层中电场畸变程度减小。
对带有滞长阶段电树枝的电缆试样进行 FDS测试，测试结果如图13 所示。滞长初期λ 值为345.7，滞长后期λ 值为368.2，当电树枝处于滞长阶段，非线性特征参数λ 变化较小。由此得知，电树枝宽度上的变化对电缆所表征出的非线性影响较小。
图13 滞长阶段FDS 测试结果
Fig.13 FDS test results of lag period
5 结论
本文搭建了一套适用于10 kV 及以上电压等级XLPE 电缆的低频-高压频域介电谱测试装置，并基于频域介电谱对XLPE 电缆的电树枝老化评估提出了一种新的绝缘诊断方法，得到以下结论：
1）本文基于I/V 转换原理及无相移跨组放大电路，设计了一套低频-高压FDS 测试系统。相较于传统的测试方法，该测试系统将测试电压提高至7.5 kV，具有更高的信噪比和更好的采样精度，抗干扰能力更强。
2）对于同一老化程度的电缆而言，随着测试激励电压的升高，电缆在10 mHz～1 Hz 的频率范围内表征出的非线性特征越加明显。将非线性特征量化，提出非线性特征参数λ。通过试验建立了λ 与电树枝长度l 之间的指数关系式，实现了以非破坏性手段对电树枝长度进行预测，进而实现了对电缆绝缘状态的有效评估。
3）滞长阶段下，电树枝变得茂密，彼此靠近的树枝尖端的电场相互屏蔽，削弱了绝缘中的电场强度，此时电缆所表征出的非线性变化较小。在后续研究中，拟通过更加精密的仪器和技术对电树枝的三维形态进行观测，进一步研究电树枝宽度和体积变化对电缆绝缘性能的影响。
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