0 引言
当前，配电网正在向主动配电网形态演变[1-5]。这一变化趋势使得配电网保护在选择性、灵敏性和快速性方面的要求均显著提升[6-11]。
为简化配置，节约成本，传统配电网线路一般不配备电压互感器，仅依赖电流信息设计保护判据，例如传统三段式过电流保护。但这类保护应用于主动配电网时，不可避免会出现整定困难、过渡电阻的耐受能力弱、延时过长等一系列问题，难以满足主动配电网保护快速性和灵敏性的要求[12-13]。因此，针对不同类型的分布式电源特性，许多学者基于多种原理研究了适应性保护[14-18]。
纵联差动保护具有动作速度快、选择性强的优点，广泛应用于高压输电线路，为配电网主保护的设计提供了可行思路[19-20]。对于一些特别重要的配电线路，可以考虑配备专用的光纤纵联差动保护，全面提升其主保护性能。大城市的负荷落点越发密集，常见多级短线路场景，纵联差动保护可为其提供较好的解决方案[21-23]。
但是，配电网线路的拓扑结构复杂。例如，配电网中含不可测分支的线路越来越多，不可测分支的存在使得正常运行和区外故障时相量差动保护均能检测到差动电流。若保护为躲过分支电流整定较高的动作门槛，则会显著降低区内故障的灵敏度，减弱其耐受过渡电阻能力。因此，需要研究不受不可测分支影响的新型保护判据。
目前学界对于这类判据已进行一些研究，例如基于节点分支电流幅值的含分布式电源（Distributed Generation, DG）配网差动保护[24]，利用故障前两侧幅值差构成制动量的电流差动保护[25]等。这类判据仅借用幅值信息，并受限于DG 侧弱馈的前提条件，使得其动作灵敏性还有较大提升空间，并且安全性存在隐患。实际上，相位信息反映故障更灵敏。流经不可测分支的电流固然同时影响两侧电流的幅值和相位，但相比于其对幅值影响的不确定性，其对两侧电流相位差的作用相对清晰明确，便于采用不等式放缩的方式推导理论边界。
考虑配电网多为小电流接地系统，故障多为不对称故障，极少发生的对称故障也基本由不对称故障发展而来，所以，不对称故障的可靠辨识尤为重要[26]。考虑到单端量保护天然存在保护死区，纵联保护理论上能够覆盖全线路。可以根据实际情况和线路重要程度，采用负序电流这一不对称故障期间始终存在的故障分量作为纵联保护的输入，设计相应的比相保护判据。借助专用的光纤通道，特别重要干线的主保护问题即可解决。
针对以上问题和需求，本文使用故障后线路两端负序电流相位信息，分析区内故障和区外故障场景下的比相区域，结合DG 和逆变器特性给出整定裕度角，提出一种面向含不可测分支配电线路故障辨识的负序电流比相判据，并给出负序电流校核依据。基于PSCAD/EMTDC 的仿真测试对比验证了所提判据的有效性和优越性。
1 面向含不可测分支配电线路的负序电流比相判据
含不可测分支的有源配电网示意图如图1 所示。其中，Lub1、Lub2 为不可测分支。以线路MN 为分析对象，线路某处存在一条不可测分支Lub1。由于配网线路负序阻抗远小于不可测分支负序等效阻抗，且不可测分支接入点较为集中，为便于理论分析，将多个不可测分支聚合，以单一不可测分支形式表示。SG 为系统电源，DG1、DG2 为分布式电源，LA、LB1～LB3、LM、LN、LP 为对应母线所连接负荷，下标字母代表母线节点，f1～f5 为故障点。
图1 含不可测分支有源配电网示意图
Fig.1 Schematic diagram of active distribution network with unmeasurable branches
1.1 保护判据设计
为设计分界清晰的配电网不对称故障识别纵联保护判据，需要分析线路不同位置发生不对称故障时的两侧负序量基本特征。
首先对不同类型 DG 的负序等值模型进行分类，按照工作原理的不同，DG 可分为两大类：传统发电机型和逆变型。发电机型DG 如小型水电机组，其负序等值为一个感性阻抗，考虑到其容量相对于系统电源而言较小，因此等值的负序阻抗大于系统电源的等值负序阻抗。严格来说，由于是旋转元件，其负序阻抗参数不等于正序阻抗，而且，根据短路类型和故障点远近的不同，其数值也不确定，但总体上，其仍表现为一个电抗占主导的阻抗，阻抗角一般在80°以上。逆变型DG 根据其控制策略可分为负序抑制型DG 和不含有负序抑制环节的DG。对于负序抑制型DG，线路某处发生故障后，其对外等效为压控正序电流源[25]，因此在负序网络中等值为一个数值极大的阻抗，可视为开路。对于不含有负序抑制环节的逆变型DG，相关文章已经对此进行了一些研究，认为其负序呈现为无源的阻感性阻抗性质，该负序阻抗与发电机型DG 相比数值偏大，且无明显波动[27]。综合考虑电力电子型DG 的特点，以及下游负荷等因素，在负序网络中，将不考虑负序电流抑制的DG 等效为一个无源性质的阻抗是完全可行的。而对于负序抑制型DG，若该侧系统仅存在这一个元件，则不对称短路发生后，对负序网络而言等同于开路状态，无法检测到负序电流，按照本文的保护启动逻辑，需将本判据退出运行。但对于一般配网而言，DG 接入点往往接有负荷，因此，本侧依然提供了负序通路，保护被迫退出运行的情形罕见。
然后，分析区内外故障特征。对于图 1 中的MN 段，先以故障发生在被保护线路上游为例，分析区外故障场景，图2 为线路MN 发生上游区外故障时的负序阻抗示意图。图2 中，Z L2为线路MN的全长负序等值阻抗，Z M2、Z N2分别为线路MN 上游与下游的系统负序等值阻抗，故障点将Z M2分成
和ZM′ 2两部分，Z ub12为不可测分支L ub1的负序阻抗。β 为不可测分支L ub1接入点O 到母线M 的线路长度与线路MN 总长度的比值，取值为 0～1。
为故障附加负序电压。规定从母线流向线路的电流方向为正，
、
分别为线路MN两端的负序电流。根据基尔霍夫电流定律，有
图2 区外故障阻抗示意图
Fig.2 Impedance schematic of external fault
线路MN 两端负序电流比相，得
式中，arg 表示取相角；下标ex 表示区外。
对于线路中不存在不可测分支的情况，即可令
将式（3）代入式（2）可得
线路中含有不可测分支时，对式（2）作等效变换得到
式中，系数 1k 为系数 1A 能达到的最大值。
对于 1α ，考虑到配电系统的线路、电源内阻抗等均为阻感元件，有
综合考虑式（5）、式（7）、式（9），得到含不可测分支情形下的区外故障负序比相范围，如图3 所示。
图3 含分支时区外故障负序比相示意图
Fig.3 Negative sequence phase comparison zone when external faults considering the branch
图3 中θ1为
含不可测分支情形的区外故障负序比相角为
再者，分析区内故障场景，线路MN 发生区内故障时的负序阻抗等值网络示意如图4 所示。对比图2，需要补充说明的是：μ 为不可测分支Lub1 接入点O 到故障点线路长度与O 到母线N 线路长度的比值，取值为0～1。 I2˙为不可测分支Lub1 接入点O流向线路的负序电流，实际情况下不可测。
图4 区内故障阻抗示意图
Fig.4 Impedance schematic of internal fault
根据基尔霍夫电压定律，有
根据基尔霍夫电流定律，得
线路MN 两端负序电流比相，得
式中，下标in 表示区内。
对于线路中不存在不可测分支的情况，即令
将式（16）代入式（15）可得
考虑到配电系统的线路、电源内阻抗等均为阻感元件，以及β 、μ 均为0～1 之间实数的条件，有
结合式（17）、式（18），得
即对于不存在不可测分支的配电线路，区内故障发生后，以y 轴为界，两侧负序电流的相对幅角位于复平面的右半平面。
对于含不可测分支线路区内故障场景，对式（15）作等效变换得到
对于 3α ，由于配电线路、分支负荷和两侧系统的等效负序阻抗皆为阻感性质，所以 4α 、 5α 取值范围均为[ 0 ,π/2] 。另外，β 取值1，且Z L2和Z M2的阻抗角相等时， A5 得到最大值。基于上述分析，可推导出
将式（24）代入式（21）中的第 2 式 A3 ejα 3，α3反映
的 相 位 差，以
为基准，仅当
取值最大，即
系数 k2 满足
综合考虑式（20）、式（23）、式（25）、式（26），得到含不可测分支线路区内故障比相范围，如图5所示。
图5 含分支时区内故障负序比相示意图
Fig.5 Negative sequence phase comparison zone when internal faults considering the branch
图5 中θ2为
含不可测分支线路区内故障负序比相角为
式（11）和式（28）即为含不可测分支线路发生故障时的负序比相情况，如图6 所示。
图6 含分支时负序比相情况
Fig.6 Negative sequence comparison value considering branches
上述分析的区外故障设定发生在线路下游，若故障发生在不可测分支上游，理论推导过程完全相同，仅需将式（7）中的 1k 替换为式（26）中的 k2 。类似地，对于区内故障，设定为不对称故障发生在不可测分支下游，若故障发生在不可测分支上游，分析过程相同，式（26）中的 k2 替换为式（7）中的 1k 。
根据式（7）和式（26）表达的不等式缩放，β不可能同时取0 和1，所以式（11）和式（28）至少有一个可以转换成开区间不等式。
需要说明的是，图6 中区外故障区域和区内故障区域通常情况下分界清晰，但理论上， 1θ 与 2θ 同时增大到一定程度，则可能发生重叠。即分支负荷的等值负序阻抗角和双侧系统、线路的等值负序阻抗角差别太大（如前者为纯阻性，后者为接近纯感性），并且某侧系统负序等值太大导致计算得到的1θ 、 2θ 之和大于90°时，两区域重叠。
实际整定时，按照区外故障不发生误动的标准进行参数设置，保证保护的绝对安全性。区内故障的区域分析一方面确保分析过程的完整性，另一方面说明典型配网参数和故障情境下，区内故障比相结果和区外故障比相结果不发生混乱，本文所提判据具有实践的前提和价值。参照整定原则，两区域发生重叠时，理论上极端系统参数的线路在特殊故障情形的保护灵敏度可能下降，但经后文仿真，实际电网情形未出现该现象，详见第2 节。
1.2 判据整定
对于多级配电网中的每段线路，不可测分支负序阻抗的最小值为
式中， VN 为线路额定电压； Smax 为分支最大容量。
参照三段式电流整定方法，获取最小运行方式下线路系统电源侧最大负序等效阻抗
。认为最小运行方式，系统电抗为正常运行时的3 倍，负荷为正常情况下的30%，DG 的出力不变。而对于DG 侧的最大负序等值阻抗，由于DG 内部的电力电子型器件具有高度非线性，戴维南定理不再适用，无法通过星三角变换类电气网络拓扑简化的方式求取DG 侧的最大负序等值阻抗，只能通过电磁暂态仿真的方式获得。这也是有源配电网保护整定过程中需要使用的新方法，该方法被引入有源配电网整定领域，具有必要性。在电磁暂态仿真软件中搭建待整定配网系统模型，于最小运行方式下分别设置各线路内的区内不对称故障，测量故障后线路DG侧的负序电压与电流比值，作为该侧最大负序等效阻抗
将系统电源侧和DG 侧最大负序等效阻抗中的较大值作为系统负序阻抗最大值
即
该段线路的k 值 kLi 为
考虑一定裕度，保证区外故障安全性为前提，将该段线路的负序比相判据整定为
式中， δΔ 为裕度角，考虑频率偏移，逆变器谐波特性造成的测量误差等因素，详见附录。
由此可以得到多级配电网中每一级的负序比相判据的动作整定角度，如图7 所示。
图7 多级配电网负序电流比相判据整定
Fig.7 Setting of negative sequence current phase comparison criterion in multi-level distribution network
1.3 负序电流校核辅助判据
保护启动后，若线路中的负序电流太小，则不能保证其负序相角测量的准确性，为此，引入负序电流校核判据，令保护仅在不对称故障发生后负序电流能得到可靠测量时投入使用，设计为
式中，M、N 为线路两端； IM2x 、 IN2x 为当前线路两端保护安装处负序电流幅值； IMm 、 INm 为正常工况时两端相电流平均幅值；K rel 为可靠系数，考虑电流互感器测量精度的限值，参考比例制动差动保护水平段的整定，Krel 暂取为0.05。该判据为负序电流校核判据。
2 仿真分析
为验证本文所提面向含不可测分支的配电线路负序比相保护判据的动作性能，基于PSCAD／EMTDC仿真软件，搭建图8 所示的10 kV 双端电源配网线路模型，中性点不接地。其中，线路AM、MN、NP的长度分别为2、4、2 km，对于MN 段，上游总负荷为5 MV·A，下游总负荷为6 MV·A，功率因数为0.85，下同。不可测分支负荷 Lub 设置为0.5 MV·A。DG1 为逆变型（光伏），额定容量为1.2 MV·A（具体参数见附录）；DG2 为同步发电机型（水电），均不含负序抑制策略，正常运行时出力0.8 MV·A；线路单位正序阻抗均为0.345+j0.27 Ω/km。
图8 10kV 双端电源配网线路模型
Fig.8 10kV double-terminal power distribution network line model
2.1 负序比相判据有效性验证
以图8 中线路MN 为例，首先根据式（29）～式（32）获取该段负序比相判据的整定角度 θL-MN：配电网中的分支最大负荷电流一般考虑为150A，即不可测分支负荷变化时，由式（29），其最小阻抗
最小运行方式下两侧系统参数
20.328 Ω。考虑裕度角Δδ 为5°，有
接着，模拟实际配网，在正常运行方式下，于区内区外的六个不同位置（如图9 所示，分别以序号1～6 表示）设置不同类型的不对称故障，考察负序比相判据式（32）在不同过渡电阻情形时的动作效果。
图9 故障位置示意
Fig.9 Schematic diagram of fault location
f1—M 侧区外出口 f2—M 侧区内出口 f3—MN 中点f4—N 侧区内出口 f5—N 侧区外出口 f6—N 侧区外远端
两种典型不对称故障，相间故障（BC）和两相接地故障（BCG）的负序比相结果见表1 和表2。
表1 相间故障时负序比相结果
Tab.1 Negative sequence phase differences in case of phase-to-phase faults
故障位置负序比相角/(°)0Ω 1Ω 3Ω 10Ω 30Ω f1 179.508 179.336 179.221 179.279 179.336 f2 5.443 6.016 6.761 7.563 7.620 f3 0.115 -1.318 -1.833 -1.891 -2.235 f4 -11.345 -14.954 -15.584 -15.699 -15.699 f5 -179.508 -179.393 -179.393 -179.393 -179.393 f6 -179.450 -179.336 -179.393 -179.393 -179.393
表2 两相接地故障时负序比相结果
Tab.2 Negative sequence phase differences in case of two-phase grounding faults
故障位置负序比相角/(°)0Ω 3Ω 10Ω 30Ω 100Ω f1 179.278 179.336 179.221 179.164 179.508 f2 11.975 11.975 11.631 12.949 8.766 f3 -1.662 -1.662 -1.318 -1.318 -0.516 f4 -14.553 -11.860 -12.949 -11.688 -12.777 f5 -179.393 -179.450 -179.393 -179.393 -179.278 f6 -179.393 -179.393 -179.278 -179.450 -179.221
根据式（32）可以看出，不对称故障下，所提负序比相保护在区外故障时不误动（f1, f5, f6），具有安全性；在区内故障时正确动作（f2, f3, f4），不受过渡电阻的影响，灵敏度高。配电网不对称故障一般考虑几十欧的过渡电阻，为体现所提判据动作速度，在区内和区外各选一个典型点（f3, f5），50Ω过渡电阻相间故障（BC）发生前后，区内故障和区外故障的负序比相角度变化情况如图10 所示。图10 中，不对称故障发生在1s，受限于傅里叶算法的时间窗，负序比相结果于区内故障后一个周波（1.02 s）发生变化，即保护所需数据处理时长在20 ms 左右。这符合配电网差动保护的要求。
图10 故障前后负序比相角
Fig.10 Phase angle difference of negative sequence current before and after the fault
配电网实际运行时，不同区域线路连接的分支性质可能不同，且不可测分支的容量会随负荷波动。进一步地，改变MN 段线路中不可测分支的性质和容量，保护的动作情况见表3。表3 中“√”表示动作，“×”表示不动作。
表3 不同分支性质和容量时保护动作情况
Tab.3 Protection action situation under different branch nature and capacity
分支性质容量/（MV·A）故障位置1 2 3 4 5 6 0.8 × √ √ √ × ×阻性1.5 × √ √ √ × ×0.8 × √ √ √ × ×感性1.5 × √ √ √ × ×
从表3 中可以看出，当分支性质和容量变化时，负序比相保护均能够正确动作，说明所提判据对于含有分支结构的配电线路具有普适性。
2.2 与现有含不可测分支线路保护的对比分析
现有研究提出的含不可测分支配电线路保护多为基于两侧幅值信息的差动保护[24-25]（以下简称此类保护为幅值差动型保护），并且依赖先验条件。幅值差动型保护能够成立基本上依靠DG 的弱馈响应条件，本质上，这类判据并不能反映故障方向。事实上，有源配电网的运行方式灵活多样，先验条件有可能被打破，造成幅值差动型保护不再适用。而负序比相式保护基于相位信息，可以准确判断故障方向。针对图8 中研究线路MN 段，以下根据线路下游母线处的不同连接方式，考虑三个场景，对比分析正常工况、下游负荷失去、下游负荷比例小三种运行方式下，文献[24]、文献[25]、以及本文所提负序比相式保护的动作情况，模型如图11 所示（上游和下游线路的具体结构参数同图8，下游连接的DG 均等效连接在N 处），结果见表4。
图11 三种场景模型
Fig.11 Three scene models
表4 三种保护在不同运行工况下的动作情况
Tab.4 Actions of the three types of protections under different operating conditions
保护类型运行方式 场景文献[24] 文献[25] 负序比相1 正确 正确 正确正常工况2 正确 正确 正确3 正确 正确 正确1 误动 误动 正确下游负荷失去2 误动 误动 正确3 误动 误动 未通过校核1 误动 误动 正确下游负荷比例小2 误动 误动 正确3 误动 误动 未通过校核
总负荷为10 MV·A，正常运行方式时下游负荷8 MV·A。框线内部可表示下游母线连接的三个场景，分别为：
（1）非负序抑制性DG，容量为2.5 MV·A（占比25%，下同）。
（2）非完全负序抑制型DG+本地负荷，DG 总容量为2.5 MV·A，负荷总容量为1.5 MV·A。
（3）负序抑制性DG，容量为2.5 MV·A。
表4 中，每种运行方式，每种保护对应的三行结果分别是三种连接场景的保护动作正确性情况。文献[24]列的“误动”指对应运行工况下，配电系统全线路未再发生故障，但满足动作判据，误判为区内故障。文献[25]列的“误动”指对应运行工况下，所研究线路的下级线路出口发生严重不对称故障，即区外故障，但满足动作判据，误判为区内故障。
下游负荷失去运行方式指由于已经发生下级线路区外故障，DG 侧母线出口断路器跳开导致下游线路失去所连负荷（用于验证文献[24]所提保护性能），或者由于某些原因导致下游所连负荷骤减的情景（用于验证文献[24]所提保护性能）。文献[24-25]中DG 具有弱馈特性，因此所提的幅值差动保护可能在下游负荷失去工况下误动，仿真结果验证了这种可能性。（该运行方式仿真中下游负荷占比80%，骤减幅度90%）
下游负荷比例小的运行方式指所研究线路下游负荷占总负荷比例很小（仿真中下游负荷占比5%），因此正常运行工况下 DG 侧潮流为自母线流向线路，以满足分支线路负荷和上游负荷需要。此场景本质上不满足幅值差动型保护对于潮流流向的隐含先验条件，因此依赖幅值信息辨别区内外故障的判据发生误动。
相比而言，本文所提负序比相式保护在上述场景下均不存在误动风险。另外指出，对于仅含有负序抑制型DG 的配电线路（场景3），负序电流的大小与下游负荷有关，特殊情况下负序电流值有可能过小导致无法通过校核判据，本文所提负序比相判据将因此失效，需要寻求新型保护解决方案。
若过渡电阻过高或下游仅接有负序抑制型DG，则负序校核不能被通过，负序电流比相判据无法启动。该种情形下再投入使用文献[24-25]所提出的含分支配电线路幅值差动保护，两者配合。对于大多数工况可在很大程度上解决负序比相保护未启动保护缺失，以及幅值差动类保护误动的问题。
3 结论
本文提出了一种面向含不可测分支配电网线路不对称故障辨识的负序电流比相判据，经理论分析和仿真测试，研究结论如下：
1）充分计及有源配电网中不可测分支的影响，分析区外故障和区内故障的负序电流比相区域，基于区外故障区域，叠加裕度角，提出一种负序电流比相判据。
2）通过仿真实际系统中不可测分支负荷的阻感性质以及可能出现的水平波动，验证了所提判据能够有效应对含不可测分支的配电网情形。判据保证安全性，并具有较高灵敏度，动作边界清晰明确，选择性好。
3）所提判据相比于现有计及分支的幅值差动保护，可不受先验条件限制，对有源配网灵活的运行方式有良好的适应能力，在安全性方面具有优势。
考虑到我国中压配电网多采用中性点非有效接地方式，单相接地故障发生时，由于接地回路阻抗很大，线路中的电流数值很小，无法通过负序电流校核判据，也反映出其负序角度可能测量不够准确，因此负序电流比相式保护不启动。如何解决非有效接地配电网单相故障快速辨识的问题，有待后续进一步研究。
附 录
1. 计及频率偏移和逆变器谐波特性的判据裕度角设计
某些配网中的DG，因为具有不同于传统同步机的特性，使得其机端电压骤降后，对外输出电流偏移工频。比如双馈风力发电机（Doubly Fed Induction Generator,DFIG），线路故障发生后投入撬棒电阻，以避免风机转子侧变流器遭受过大电流冲击，此控制方式使得其对外输出电流含有转子频成分，可表示为
式中，ψ 为投入撬棒电阻时的相位；M 1、 M 2、 M3为常数；ω r为电机转子角频率；ω 1 为工频角频率；T s、 Tr 分别为定子回路与转子回路的时间常数。
的存在导致电流波形偏离工频。
负序比相判据使用的工频相量提取算法为傅里叶算法，接下来分析电流频率偏移对傅里叶算法的影响。首先定义偏移频负序量：传统保护算法中负序量被限定在工频，此处将负序的概念广义化，对于系统主频率发生偏移的保护处理点，依然按照对称分量法计算该点电流的“负序量”，这样得出的“负序电流”作为相量依然具有准确的幅值和相位，与工频负序量唯一不同的是，其内含的频率不再是工频，而是偏移频率，本文将其称为偏移频负序电流。
对于一个偏移频负序电流信号，有
进行基频为工频的傅里叶变换，则实部和虚部分别为
式中，t 为积分起始时间； 1T 为工频周期；ω 为偏移角频率；ω 1 为工频角频率。为进一步推导，代入等式 2π= ω1T 1，ω =αω1，α 为偏移系数，并将积分起始时间t 置0，以初相位φ 反映时变特性，得到幅值计算结果为
另外，考虑到
使用相同的方法处理，得出幅值和相位误差均按照 cos (α φ +απ)的规律摆动。
再者，考虑逆变器谐波特性，配电网中的许多DG 经逆变器并网，则线路发生故障后，逆变器内部控制转变，短时间内产生大量杂乱的谐波。对于本文所使用的以工频为基频的傅里叶算法而言，工频整数倍次谐波均可被准确提取，但非工频整数倍次谐波却会造成工频提取误差，初步分析如下。
假设逆变器的输出电流中含有某些谐波成分，谐波为一偏移频率的整数倍（ω 表示偏移角频率），表示为
式中， p 为谐波次数，使用求解式（A5）相同的处理方式，计算得到其傅里叶系数为
根据风电场接入电力系统的技术规定，实际系统中频率偏移范围基本位于46～54Hz[28]，根据逆变器控制方式，多产生3、5、7 次谐波[29-30]，则使用傅里叶算法处理，变换积分方式以及采样率后得到负序幅值误差在5%以内，相位误差约在-10°～+3°。由于1.1 节理论分析部分进行了计及极端情形的不等式放缩，因此对于实际工况系统，相当于图6 的边界已经进行了较大的裕度考虑，这里综合考虑频率偏移现象和逆变器谐波特性对傅里叶工频相量提取算法的影响，再设置一个5°的裕度角，整体能够保证发生不对称故障后，负序比相保护可靠动作。
相关仿真也验证了所提保护可以应对实际配电网中的频率偏移和逆变器谐波特性等情况，适应性良好。另外，已有文献提出，使用改进型傅里叶算法可大幅度降低频率偏移和谐波特性引起的工频相量测量的相位和幅值误差[31]，必要时可采用改进型傅里叶算法实现本文所提判据，确保保护性能。
2. 仿真使用的DG 参数
光伏场站（Photovoltaic, PV）和DFIG 均通过35 kV/10 kV 的变压器连接至配电系统，两类型DG 的并网参数见附表1 和附表2。
附表1 光伏并网模型参数
App.Tab.1 Parameters of photovoltaic grid-connected model
参 数 数 值额定容量/(MV·A) 1.2直流电容/mF 6 LCL 滤波器参数 300 μH/100 μF/125 μH逆变器功率环PI 微分时间常数/比例系数(pu)0.3/0.02逆变器电流环PI 微分时间常数/比例系数(pu)0.15/0.08
附表2 DFIG 模型参数
App.Tab.2 Parameters of doubly fed induction generator model
参 数 数 值额定容量/(MV·A) 1.2额定风速/(m/s) 11额定风速下的涡轮转速/(r/min) 22感应电机最大转差率 0.3涡轮半径/m 40机舱半径/m 1.6最大俯仰角/(°) 25最小俯仰角/(°) 0
3. 存在频率偏移和谐波场景的仿真
搭建仿真模型如图8，分别于母线N 处连接逆变型PV 和DFIG，不可测分支负荷设置为1MV·A，其余设置同正文。依然以线路MN 段为研究对象，分别考察DG 出口处区内和区外典型点（图9 中的f4 和f5）,不同过渡电阻相间故障时的保护动作情况见附表3 和附表4。
从附表3 和附表4 可以看出，即使PV 和DFIG 出口发生严重不对称故障，导致其输出电流发生较大程度的频率偏移，且含有比例较高的谐波，研究线路段的负序比相角也未颠覆第1 节理论分析的相应区域，所提保护判据能够有效动作。仿真结果表明，判据虽然本质上是工频量保护判据，但依靠合理的裕度，清晰的整定边界，对DG 复杂控制特性导致的频率偏移和逆变器谐波具有较好的鲁棒性。
附表3 PV 出口故障保护动作情况
App.Tab.3 Protection action when PV outlet faults
故障位置过渡电阻/Ω DG 侧频率/Hz DG 侧THD（%）负序比相角/(°)动作情况区外 0 42.75 18.7 -179.861 ×区外 5 48.90 4.4 -179.623 ×区外 30 49.92 3.1 -179.623 ×区内 0 43.58 18.6 -2.005 √区内 5 48.88 3.9 -2.865 √区内 30 49.80 3.1 -2.865 √
附表4 DFIG 出口故障保护动作情况
App.Tab.4 Protection action when DFIG outlet faults
故障位置过渡电阻/Ω DG 侧频率/Hz负序比相角/(°)动作情况区外 0 45.84 -179.632 ×区外 5 52.94 -179.623 ×区外 30 51.15 -179.680 ×区内 0 45.84 0.573 √区内 5 52.94 1.146 √区内 30 51.16 2.349 √
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