0 引言
随着风能等清洁能源在电力系统中的占比不断增加，现代电力系统正在向高比例可再生能源与高比例电力电子化方向发展[1-3]。电力系统通常采用增设串补电容的方式提升其输电容量和效率，但这也增加了系统次同步振荡（ Sub-Synchronous Oscillation, SSO）产生的风险[4-7]。双馈感应发电机（Doubly-Fed Induction Generator, DFIG）作为风力发电的常用机型之一，其定子侧与电网直接相连。在电网SSO 影响下，DFIG 定子侧将会产生相应的振荡分量。此时转子侧变流器（Rotor Side Converter,RSC）受定子次同步分量的影响，其输出控制信号也将出现振荡，从而使得DFIG 输出功率进一步波动，造成振荡发散[8-9]。已有多起案例表明，SSO 会对DFIG 的稳定运行产生影响。自2012 年起，河北沽源双馈风电场发生多起频率在3～10 Hz 的SSO，导致多台风电机组脱网，破坏电网的稳定性[10]。2015 年7 月，新疆哈密风电场出现SSO，振荡扩展到整个哈密电网，导致距风电场约300km 外的火电机组被迫切机[11]。因此，为了提升现代电力系统的稳定性，针对DFIG 系统中的SSO 抑制研究具有重要意义。
目前，抑制DFIG 系统中SSO 的方式较多，常见的振荡抑制措施有增加虚拟电阻、切除风机及无功负荷[12-13]。这些方法实施难度低，抑制响应迅速，但是存在设备成本高和控制灵活性低等问题。改进电机控制策略也是实现风电系统SSO 抑制的重要手段，但是现有研究主要针对特定频率范围内的SSO 进行抑制。文献[14]采用准谐振控制器通过生成修正电压，改变RSC 的控制信号实现对DFIG 定子中次同步电流的抑制。文献[15]则提出在RSC 与GSC 控制中附加混合阻尼控制器，通过增加系统阻尼降低SSO 产生的风险。文献[16]通过在RSC 中增加低通滤波器，切断了SSO 在RSC 中的传播路径，从而避免RSC 受到振荡的干扰。虽然上述方法均能抑制风电系统的SSO，但是在研究过程中并未考虑振荡频率变化对所提抑制策略的影响。在实际工程中，SSO 产生时的频率受到其所在电网环境的影响。因此，随着电网运行环境的变化，SSO 的频率也会产生变化[17]。
为了消除电网SSO 的影响，维持DFIG 系统的稳定运行，本文所提出的SSO 抑制策略需要解决两个问题：①传统的DFIG 控制策略较为复杂，电网SSO 产生时存在多条振荡传输路径，增加振荡抑制难度；②电网SSO 的频率变化将会影响振荡抑制策略的控制效果，尤其是需要考虑SSO 在宽频带间的变化。
针对以上问题，本文提出了基于自适应准谐振控制的RSC 反步SSO 抑制策略。首先通过建立SSO下的RSC 数学模型，确定SSO 在RSC 控制系统的中的传输路径。然后基于SSO 下的RSC 数学模型，通过反步法设计相应的RSC 反步控制器取代传统的PI 控制器，从而实现简化RSC 控制系统，减少SSO 传输路径的目的。同时，为了加快DFIG 系统对变频率的定子次同步电流抑制的响应速度，本文提出了采用自适应准谐振控制器对次同步电流分量进行追踪控制，通过RSC 电流控制抑制定子电流中的SSO 分量。最后搭建DFIG 系统振荡抑制仿真与实验平台，通过仿真与实验验证本文所提出的振荡抑制策略的有效性。与准谐振控制相比，本文所提出的自适应准谐振控制可以有效抑制DFIG 系统中的宽频带定子次同步电流，增强电力系统的稳定性。
1 SSO 对DFIG 系统运行影响分析
1.1 双馈风电系统内SSO 产生机理与影响
当电网出现SSO 时，DFIG 的定子侧将会产生次同步电流。通过电磁感应效应，定子次同步电流在发电机转子侧感应出相应的次同步电流。由于定、转子电流的波形畸变和相位偏移，使RSC 生成的控制指令信号中出现振荡分量，从而影响定子中的实际电流，造成DFIG 输出功率振荡[18-19]。
SSO 对DFIG 系统的影响如图1 所示。将SSO对DFIG 系统的影响分为：SSO 对RSC 控制系统的影响、SSO 对风力机的影响以及SSO 对DFIG 系统下级线路中发电与用电负荷的影响。
图1 SSO 对DFIG 系统影响示意图
Fig.1 Schematic diagram of SSO impact on DFIG system
区域1 表示电网SSO 对RSC 控制系统的影响过程。受SSO 干扰，RSC 输出信号产生振荡，无法追踪正确的指令值。此时DFIG 定子中次同步电流分量将会增大，造成DFIG 系统输出功率持续振荡。在该过程中RSC 对输入DFIG 系统的次同步分量起到放大作用。
区域2 表示SSO 由DFIG 对风力机组件产生的影响。由于DFIG 内控制器受SSO 的影响，对DFIG 输出功率进行调节时会引起发电机电磁转矩与转速间的相位差变化。当相位差过大时，RSC等控制单元便会将负阻尼导入 DFIG 内部，致使电机轴系出现振荡，造成风机轴系磨损，缩短使用寿命[20]。
区域3 表示通过DFIG 系统放大后的SSO 传入与其相连的下级线路。此时由电网扰动引发的振荡分量与 DFIG 机组产生的振荡分量叠加在一起，共同作用于电网中的其他风电机组、光伏站场、火电机组以及用电负荷。最终SSO 将会引发输电线路故障、风机脱网、光伏解列以及火电机组切机等事故。
1.2 SSO 影响下的RSC 数学模型建立
由1.1 节可知，RSC 是导致DFIG 系统振荡发散的关键环节，因此需要建立SSO 影响下RSC 的数学模型，作为研究相应振荡抑制方法的依据。SSO对RSC 控制策略的影响如图2 所示。根据图2 可知，电网SSO 先后通过功率外环、电流内环以及前馈解耦补偿输入RSC 系统。
图2 RSC 控制系统内SSO 传播示意图
Fig.2 Schematic diagram of SSO propagation in RSC control system
当含串补电容的输电线路中出现次同步电流分量时，其频率用 nω 表示，此时DFIG 定子绕组输出电流为
式中，isa0、isb0、isc0 为定子三相电流基波分量；isa_sub、isb_sub、isc_sub 为定子三相电流SSO 分量。
对式（1）进行Clark 与Park 变换可得
式中，
、
分别为SSO 下定子电流在d-q 坐标系下的电流分量；isd0、isq0 分别为定子电流在d-q 坐标系下的直流分量；isd_sub、isq_sub 分别为定子电流在dq 坐标系下的次同步电流分量，且频率为 ω 1 - ωn ，ω1 为同步角频率。
isd_sub、isq_sub 将会导致功率外环中的反馈信号含有次同步振荡分量，定子功率中的振荡分量为
式中，Us 为定子电压矢量幅值；In 为次同步电流分量的有效值； φi 为d-q 坐标系下定子次同步电流的初始相角， φ i =φ us - φin ， φ us为基波电压初始相角，φi n为基波电压初始相角。
与此同时，在电磁感应作用下，定子侧的次同步电流分量在转子侧会感应出相应的次同步电流分量，且振荡频率为 ω r - ωn ，ω r为转子角频率。通过坐标变换，转子电流的d 轴分量和q 轴分量可表示为
式中，Ls 为定子绕组自感；Lm 为定转子等效绕组间的互感；ird0、irq0 分别为转子电流在d-q 坐标系下的直流分量；ird_sub、irq_sub 为d-q 坐标系下的次同步电流分量。通过坐标变换得到转子侧次同步电流的d轴和q 轴分量，其频率为 ω 1 - ωn 。ird_sub 与irq_sub 将通过RSC 电流内环输入RSC 控制系统。
ird_sub 与irq_sub 的存在同样会使RSC 前馈解耦补偿量中含有振荡分量，其表现形式为
式中，ω s为转差角频率，且 ω s = ω 1 - ωr ；σ为电机漏磁系数， σ = 1 - L2m /(L s Lr)；Lr 为转子绕组自感。
此时根据DFIG 系统的电压方程、磁链方程、式（4）及式（5），通过坐标变换可以得到SSO 影响下RSC 的数学模型为[21-22]
式中，urd、urq 分别为转子电压在d-q 坐标系下的电压分量；Rr 为转子绕组电阻。
将式（3）～式（5）所表示的SSO 分量进行合成，可得到RSC 控制中转子电压指令值所包含的振荡分量为
式中，a、b 分别为转子电压指令值d、q 轴振荡分量的系数；θrd、θrq 分别为转子电压指令值d、q 轴振荡分量与初始振荡间的角度差。a、b、θrd 及θrq的大小由控制器参数、SSO 频率及电机阻抗参数决定。
通过式（7）可知，转子绕组上的次同步电压将会生成相应的转子次同步电流，进而在定子侧感应出相应的定子次同步电流。在d-q 坐标系下该次同步电流频率为 ω 1 - ωn ，如式（8）所示。
式中，φ 为由RSC 控制产生的次同步电流分量与最初定子中的次同步电流分量间的相位差；h 为二者间的幅值放大比例。
将式（8）经过反Park 变换，即可得出三相静止坐标系下定子次同步电流的表达式为
将式（9）代入式（1）可知，DFIG 输出次同步电流与定子中初始时刻的次同步电流叠加，二者间满足一定相位关系时将会导致频率为ωn 的电流幅值提高。此时电网中串补度较高的线路与RSC 相互影响，二者间形成了一个产生定子次同步电流的正向反馈环节，致使电网振荡发散。
1.3 SSO 频率变化对DFIG 系统的影响分析
通过分析SSO 影响下的RSC 数学模型，可以了解次同步电流在DFIG 系统中的发散过程。但在1.2 节中，相应数学模型的建立是基于输入DFIG 系统内振荡频率为固定值这一假设。在实际工程中，考虑到电力系统运行环境的改变，DFIG 系统内的振荡频率将会产生变化。为了验证SSO 频率变化对抑制固定频率的SSO 抑制策略的影响，根据文献[14]，对基于准谐振控制的双馈风电系统SSO 抑制策略进行仿真分析。
电网SSO 产生前后DFIG 输出定子电流波形对比如图3 所示。在0.5 s 时，电网中出现频率为10 Hz的次同步电压。由图3 可知，在0.5 s 前DFIG 输出定子电流为三相正弦交流；在0.5 s 后，由于电网SSO 的影响，DFIG 定子三相电流中产生频率为10 Hz的振荡电流，与前述振荡机理相符合。
图3 电网SSO 产生前后DFIG 输出定子电流波形对比
Fig.3 Comparison of DFIG output stator current waveforms before and after grid SSO generation
当DFIG 系统受到SSO 干扰时，文献[14]采用准谐振控制器改进RSC 控制系统，实现对定子次同步电流的抑制。不同频率振荡影响下，准谐振控制器对SSO 的抑制效果如图4 所示。
图4 SSO 频率变化对DFIG 系统的影响
Fig.4 Influence of SSO frequency variation on DFIG system
图 4 为振荡频率分别为 10 Hz 与 15 Hz 时DFIG 定子a 相输出电流波形。设DFIG 系统内存在不同频率的SSO，谐振控制器控制频率为10 Hz，在0.7 s 时RSC 控制系统加入准谐振控制。通过图4可知，当电网SSO 频率为10 Hz 时，RSC 控制系统中加入准谐振控制对DFIG 系统内振荡进行抑制。此时DFIG 输出定子电流中的振荡分量被大幅削弱，准谐振控制对SSO 的抑制效果显著。当振荡频率变为15 Hz 时，同样采用准谐振控制进行振荡抑制。此时DFIG 输出定子电流中的振荡分量基本不受控制，准谐振控制对SSO 的抑制效果明显降低。
综上所述，定子次同步电流的产生将会使DFIG系统输出受到干扰，而振荡频率的变化则有可能导致DFIG 系统内的SSO 抑制策略失效。故要在电网振荡频率变化时维持DFIG 系统的控制效果，提高DFIG 系统的抗干扰能力，所设计的SSO 抑制策略需要对不同频率的振荡进行抑制。
2 DFIG 系统中SSO 影响抑制机理
通过建立SSO 影响下的RSC 数学模型可知，定子振荡电流经过多条路径输入RSC 控制系统，从而增加了SSO 抑制的难度。故本文提出采用反步控制法改进RSC 控制策略，减少SSO 传播路径。并且针对SSO 频率变化对准谐振控制器抑制效果影响的问题，本文采用自适应准谐振控制器对RSC 系统中的次同步电流分量进行抑制。
2.1 反步控制原理介绍
反步法常用于非线性系统的控制，在对非线性系统实现降阶的过程中，采用反步法可以减少该过程中出现的误差。通过反步法对系统进行控制，即是对较为复杂的高阶系统进行分解，分解得到数量低于系统阶数的子系统。若将反步法与其他控制算法进行结合，可以在未知扰动因素的干扰下实现对被控系统的动态控制[23-25]。
设存在如下系统：
式中，
为状态变量，且
= ( x1 , x2 ,… , x j)T ；gj、fj 为连续函数；u 为系统的输入控制变量；y 为系统输出变量。
采用反步法时需要对子系统的控制设计虚拟控制变量（例如x2d），设误差为e1 并且设计Lyapunov函数。
式中，x1 为系统输出；xd 为输出目标值；V1 为用于确定系统稳定的Lyapunov 函数。
为了使系统稳定，需确定令Lyapunov 函数导数小于零的虚拟控制变量，即
由式（12）可知，x2d 能够令x1 趋近并稳定在xd上，采用同样方法可得出其他子系统的虚拟控制变量x3d, x4d, …, u，令x2, x3, …, xn 逐渐稳定在x2d, x3d,…, xnd 上，系统中的所有状态变量均可平稳追踪。将上述过程递推至整个系统，所有子系统均能实现稳定追踪。最后将所有的虚拟控制变量集成起来便能够实现原系统完整控制率的设计。
2.2 基于RSC 解耦模型的反步控制设计
传统的RSC 采用PI 控制器，在电网振荡时PI控制器的控制性能较差，无法实现对指令值的追踪。同时RSC 电流环使用PI 控制器时，需要增加解耦补偿量消除转子电流d、q 轴分量间的耦合关系，实现DFIG 有功与无功的独立控制。当电网SSO 产生时，RSC 电流内环解耦补偿量中存在振荡分量。因此需要对SSO 影响下的RSC 数学模型进行解耦处理，这样不仅可以减少SSO 传播路径，同时便于设计反步控制器。
SSO 影响下的RSC 数学模型解耦过程见附录。针对解耦后的RSC 数学模型，采用反步法对其进行控制。设
σL r=g ，则附录中式（A8）改写为
设
、
分别为转子q 轴电流与转子电角速度的期望值，
通常为常数值，
的设定需要根据有功功率期望值进行调节。按照式（11）可得实际值与期望值间误差关系为
对式（14）求导可得
针对式（14）与式（15）的e1 构造状态方程为
构造出 
控制率为
式（17）中k1 为转子q 轴电流的控制增益，根据式（11）构造Lyapunov 函数为
根据式（12）对式（18）求导，并将式（16）与式（17）代入可得
由式（19）可知， λ1 ≥0 且 λ˙1 ≤0 时，该子系统稳定，可以完成对转子q 轴电流 ˜irq的控制。
针对式（14）与式（15）的e2 建立状态方程，即
式中，k2 为转子d 轴电流的控制增益，且k2＞0，根据式（11）构造Lyapunov 函数为
对式（21）求导可得
为使
＜ 0 ，选择虚拟控制误差e3，定义为
其动态方程为
通过式（13）、式（14）、式（23）、式（24）可以得出含有 
的e3 的动态方程为
根据式（25）构造出 
控制率为
式中，k3 为转子d 轴电流的控制增益，且k3＞0。
在式（17）与式（26）的控制率作用下，根据式（16）、式（20）与式（25）可以得到
由式（11）与式（27）构造Lyapunov 函数为
按照式（12），对式（28）求导可得
通过式（28）、式（29）可知，在控制率式（17）与式（26）的控制下，RSC 系统稳定。因此根据式（17）与式（26）设计的控制器，可以满足RSC 系统的稳定性要求。同时控制率的设计简化了RSC 控制策略，减少SSO 的传输路径。SSO 只通过RSC 电流内环输入RSC 系统，无需考虑RSC 功率外环以及前馈解耦补偿项中的次同步分量的影响。
2.3 准谐振控制器
RSC 反步控制器可以提高DFIG 系统稳定性，但是并不能将DFIG 系统中的SSO 完全抑制。为了保证DFIG 定子电流的稳定输出，本文采用自适应准谐振控制器对定子次同步电流进行追踪控制。
准谐振控制器的传递函数为[27]
式中，KR 为增益系数；ωc 为截止频率；ω0 为谐振频率。
根据式（30），设ω0 为50 Hz，采用Bode 图对准谐振控制器进行分析，分析结果如图5、图6所示。
图5 KR 变化时G(s)的Bode 图
Fig.5 Bode diagram of G(s) as KR changes
由图5 与图6 可知，当ωc 为固定值时，准谐振控制器的幅值增益与KR 大小呈正相关；当KR 为固定值时，准谐振控制器的幅值和相位随着ωc 的增大而趋于平缓，即ωc 大小与 G ( s) 受频率变化影响的程度呈负相关。但是无论ωc 与KR 如何变化，当ω0确定后，准谐振控制器对该频率信号的追踪效果最好。因此采用准谐振控制器控制DFIG 系统中的SSO分量是可行的。但是准谐振控制器只能控制特定频率的交流信号，当输入信号频率偏离谐振频率ω0时，准谐振控制器的控制性能将大大降低。考虑SSO频率变化的情况，需要采用自适应算法对准谐振控制器进行改进。
图6 ωc 变化时G(s)的Bode 图
Fig.6 Bode diagram of G(s) as ωc changes
对式（30）进行变换可得
由式（31）可知，参数M 的值与谐振频率直接相关，即M 直接决定准谐振控制器对输入信号频率的追踪。因此设计频率自适应准谐振控制器的关键是在输入信号频率变化时，通过自适应设计实现对参数M 的实时调节。
3 DFIG 系统SSO 抑制策略研究
3.1 反步与自适应准谐振控制器设计
本文基于DFIG 解耦模型，根据式（17）与式（26）构建RSC 反步控制器。由式（17）设计的控制器较为简单，只需以
与
的误差作为控制器的输入。考虑DFIG 输出无功为零，通常设
= 0，通过反步控制便能实现对
的追踪。
根据式（26）设计的反步控制器其详细控制结构如图7 所示。
图7 转子d 轴电流反步控制器控制框图
Fig.7 Rotor d axis current backstepping controller
反步控制器输入分别为同步角频率ω1、转子角频率ωr、转子角频率指令值
以及转子电流d 轴分量
；点划线内为反步控制环节；输出控制量为
。根据˜ird与ωr 之间数学关系构成反步控制，以此通过控制
来实现ωr 对
的追踪。与此同时，根据式（31）设计自适应准谐振控制器如图8 所示。
图8 自适应准谐振控制器控制框图
Fig.8 Control block diagram of the adaptive quasiresonant controller
图8 中点划线内为频率自适应环节。频率自适应环节根据输入信号与输出信号间的频率差值，通过PI 控制器，实时调节参数M，从而实现对输入信号频率的追踪。根据图8 搭建自适应准谐振控制器，设K=1，H=500。自适应准谐振控制器控制效果如图9 和图10 所示。
图9 自适应准谐振控制器输入信号中含直流分量
Fig.9 The adaptive quasi-resonant controller input signal contains a DC component
图10 自适应准谐振控制器输入信号频率变化
Fig.10 Input signal frequency change of the adaptive quasi-resonant controller
图9 表示输入信号含有直流分量时，自适应准谐振控制器对输入信号中交流量的追踪情况。由图9 可知，初始信号为交流电压，幅值为5 V，频率为10 Hz。在0.5 s 时加入1 V 的直流分量，此时输入电压波形整体向上平移，但自适应准谐振控制器输出不变，证明该控制器输出不受直流量干扰。图10表示输入信号频率与幅值突变时，自适应准谐振控制器的追踪效果。设初始电压幅值为5 V，频率为10 Hz，在0.5 s 时输入电压的幅值与频率变为6 V与15 Hz。此时自适应准谐振控制器输出信号将随输入信号变化，实现输出信号频率与幅值的自适应调节，完成对输入交流信号的追踪。
3.2 DFIG 系统SSO 抑制策略设计
通过SSO 影响下的RSC 数学模型可知，RSC控制器输出的电压值可表示为
由式（32）可知，若要抑制DFIG 定子电流中的次同步分量，在d-q 坐标系下，RSC 控制器输出电压指令值应分为两部分：一部分为基波分量u*rd0与
可以控制DFIG 输出的有功与无功；另一部分为次同步分量
与
则需要实现对DFIG 定子电流中次同步分量的抑制。
为了在电网SSO 下实现对直流分量与次同步分量的控制，优化RSC 控制策略，本文提出了基于自适应准谐振控制器的反步SSO 抑制策略，其控制框图如图11 所示。
根据图11 可知，反步控制器与自适应准谐振控制器的协同作用过程如下：
图11 基于自适应准谐振控制器的反步SSO 抑制策略
Fig.11 Backstepping SSO suppression strategy based on adaptive quasi-resonant controller
在电网稳定运行时，DFIG 定、转子电流中无振荡分量。此时定、转子电流的d、q 分量均为直流量，仅通过反步控制器便能调节定子电流进而控制DFIG 输出。
当电网SSO 产生时，DFIG 定、转子电流中包含次同步分量。由于振荡为交流量，仅依靠反步控制器无法实现对定子电流中次同步分量的追踪控制。为了抑制定子电流中的次同步分量，采用自适应准谐振控制器对其进行控制。将含有振荡的定子电流d、q 分量输入自适应准谐振控制器，谐振控制器对其中的振荡分量进行控制[28]。由于自适应准谐振控制器对直流分量无调节作用，最终输出的谐振控制电压
与
为与输入信号中次同步分量同频率的交流信号。
与
作为抑制定子电流次同步分量的控制电压，与反步控制器生成的用于控制定子基波电流的控制电压相结合。通过SVPWM 调节RSC，进而生成相应的转子电流。最后转子上次同步抑制电流经过电磁感应作用于DFIG 定子侧，从而抑制DFIG 定子电流中的次同步分量。
上述过程中，反步控制器用于调节定子电流中的基波分量，自适应准谐振控制器则对定子电流中的次同步分量进行抑制。反步控制器与自适应准谐振控制器的协同控制保证了在电网SSO 发生时，RSC 不受振荡的干扰，维持DFIG 的平稳运行。
4 仿真与实验
4.1 仿真分析
本文提出基于自适应准谐振控制器的反步SSO抑制策略，首先需要对RSC 反步控制器性能进行仿真分析。设DFIG 初始转速为900 r/min，此时DFIG输出有功功率期望值为4 kW，DFIG 输出无功功率期望值始终为0 var。为了模拟电机控制时的噪声信号，分别在转子d、q 电流中增加一组随机数，幅值限制在实际电流分量的5%以内。通过仿真对比反步控制器与PI 控制器工作时DFIG 的功率输出情况，仿真结果如图12 所示。
图12 采用不同控制器控制时DFIG 输出功率
Fig.12 DFIG output power when controlled using different controllers
由图12 可知，反步控制器与PI 控制器均能控制DFIG 输出功率达到期望值。但是由于噪声信号的干扰，PI 控制器控制的DFIG 功率存在超调振荡现象，需要一段时间才能将DFIG 输出稳定在期望值。而反步控制器不存在积分环节，因此不需要考虑积分饱和的问题，其响应速度更快。反步控制的DFIG 输出平缓，受到噪声信号这类小扰动的干扰较小，能够更快地收敛于期望值。
图13 为转子转速跃变时DFIG 功率输出情况，此时RSC 采用反步控制器控制。仿真条件为在0.5 s时，电机转速由900 r/min 跃变为1 000 r/min。此时DFIG 输出有功功率期望值由4 000 W 转变为4 500 W，无功功率期望值仍为0 var。
图13 转子转速跃变时DFIG 输出功率
Fig.13 DFIG output power at rotor speed jump
由图13 可知，当转子转速突变时，DFIG 有功功率也会随转速变化，经过0.1～0.2 s 达到该转速下的功率期望值。在此过程中，DFIG 输出无功功率仍为0 var。仿真结果说明反步控制器控制的RSC 能够实现对DFIG 的功率解耦控制。
最后验证在不同SSO 频率下，基于自适应准谐振控制器的反步SSO 抑制策略的振荡抑制效果，仿真结果如图14、图15 所示。
图14 与图15 将准谐振控制器与自适应准谐振控制器进行对比，以此验证自适应准谐振控制器在SSO 频率变化时仍能实现控制目标。仿真条件为在1 s 时引入电网次同步电压，在1.2 s 时加入谐振抑制环节，准谐振控制器的谐振频率ω0 设为30 Hz，次同步电压含量为电网电压幅值的20%。观察SSO频率为30 Hz 与10 Hz 时，分别采用准谐振控制器与自适应准谐振控制器进行SSO 抑制时的DFIG 定子电流波形。
图14 电网SSO 频率为30 Hz 时两种谐振控制器抑制效果对比
Fig.14 Comparison of inhibition effect between two resonant controllers when SSO frequency is 30 Hz
通过图14 与图15 可知，在电网出现SSO 时，DFIG 定子电流将会产生相应振荡，影响DFIG 系统的输出。由图14 可以看到，当振荡频率为30 Hz 时，在振荡产生后分别加入准谐振与自适应准谐振抑制环节，定子三相电流中的次同步分量得到了明显的抑制。图15 则表明，当振荡频率变为10 Hz 时，由于准谐振控制器的谐振频率固定为30 Hz，此时振荡频率已经大大偏离控制器控制范围，因此准谐振控制器失去对定子次同步电流的抑制效果。而采用自适应准谐振控制器时，控制器的谐振频率随振荡频率变化而改变，因此次同步电流的频率变化并不会影响自适应准谐振控制器的性能。在振荡频率为10 Hz 时，采用自适应准谐振控制器可以实现对SSO的抑制，抑制DFIG 定子电流中的次同步分量。
图15 电网SSO 频率为10Hz 时两种谐振控制器抑制效果对比
Fig.15 Comparison of inhibition effect between two resonant controllers when SSO frequency is 10Hz
4.2 实验验证
本文以15 kV·A 的DFIG 系统实验平台为研究基础，对所提策略进行实验验证。SSO 频率变化下的DFIG 实验平台如图16 所示。
图16 SSO 频率变化下的DFIG 系统实验平台
Fig.16 DFIG system experimental platform under SSO frequency variation
实验平台由六部分组成，第一部分为模拟风机-DFIG 系统，其中风机由变频器拖动的异步电机模拟；第二部分为模拟电网，电网由同步电机模拟；第三部分与第四部分为GSC 控制系统与RSC 系统，GSC 与RSC控制均采用DSPF28335 作为控制芯片；第五部分为电网SSO 模拟系统，电网SSO 是通过另一台同步电机模拟产生，由变频器调节同步电机输出电压的频率，这样便可模拟任何频率的电网SSO；第六部分为可变电阻负载。准谐振控制与自适应准谐振控制均通过程序写入RSC 控制板，从而实现对RSC 的调节。实验平台与各控制器参数见附表1 与附表2。
附表1 DFIG 实验平台相关参数
App.Tab.1 DFIG experimental platform related parameters
参 数 数 值 参 数 数 值额定功率/kW 15 转子漏感/H 0.002 2定子电压/ V 200 电机转动惯量/(kg·m) 0.39互感/H 0.042 7 电机极对数 3定子电阻/Ω 0.379 直流侧电压/V 400定子漏感/H 0.001 1 进线电感/H 0.005转子电阻/Ω 0.314 电机漏磁系数 0.072 88额定频率/Hz 50 直流母线电容/μF 2 200
附表2 DFIG 控制器相关参数
App.Tab.2 DFIG controller related parameters
参 数 数 值 参 数 数 值k1（反步） 100 γ（反步） -6.9 k2（反步） 20 μ（反步） 0.074 9 k3（反步） 10 T（反步） 1 g（反步） 0.008 4 F（反步） 0
（续）
参 数 数 值 参 数 数 值H（自适应） 200 K（自适应） 1 Ωc（准谐振）/(rad/s)5 ω0（准谐振）/(rad/s)125.7（抑制30 Hz）KR（准谐振） 20
进行实验前需要检测DFIG 是否满足并网要求，并网前DFIG 定子A 相电压与模拟电网A 相电压波形如图17 所示。图中DFIG 定子电压的幅值、相位及频率与电网电压相同，因此DFIG 系统满足并网要求。
图17 电网与并网前DFIG 输出电压波形
Fig.17 The power grid and DFIG output voltage waveforms before grid connection
图18 为不同转速下，DFIG 定转子电流波形。此时转子转速分别为900 r/min 与1 200 r/min，即电机运行于亚同步与超同步状态下。通过观察转子a相电流与定子A 相电流可知，在不同转速下，DFIG的转子电流频率也会发生相应的改变，而定子电流始终保持在50 Hz。该实验证实采用反步控制器控制的DFIG 系统能够完成变速恒频控制。
图18 不同转速下DFIG 定转子电流波形
Fig.18 DFIG stator and rotor current waveforms at different speeds
SSO 抑制实验如图19～图21 所示，次同步电压的幅值为模拟电网电压的20%，频率分别为30 Hz、20 Hz 以及10 Hz。转子转速固定为900 r/min，电机处于亚同步状态下。通过采样电路获取电机转速、电网SSO 电压波形、振荡产生时电网电压波形以及振荡抑制前后的DFIG 定、转子电流波形。
图19 SSO 频率为30 Hz 时振荡抑制对比波形
Fig.19 The oscillation suppression comparison waveform when the SSO frequency is 30 Hz
图20 SSO 频率为20 Hz 时振荡抑制对比波形
Fig.20 The oscillation suppression comparison waveform when the SSO frequency is 20 Hz
图21 SSO 频率为10 Hz 时振荡抑制对比波形
Fig.21 The oscillation suppression comparison waveform when the SSO frequency is 10 Hz
通过对比电网SSO 频率为30 Hz、20 Hz 以及10 Hz时的实验结果可知，当电网SSO 产生时，DFIG 的定、转子电流均会受到相应的干扰。在采用自适应准谐振控制器对SSO 进行控制后，定、转子电流中的振荡分量明显减少，从而可维持定子电流的稳定输出。
最后对准谐振控制器与自适应准谐振控制器在SSO 频率突变时的振荡抑制效果进行对比分析，实验结果如图22 所示。
图22 两种谐振控制器振荡抑制效果对比波形
Fig.22 The oscillation suppression effect of the two resonant controllers contrasts the waveforms
在图22 中，次同步电压的初始频率为30 Hz，振荡幅值与前述实验相同。在T1 时刻分别投入准谐振控制器与自适应准谐振控制器进行控制。通过观察定子电流波形可知，在投入两种谐振控制器后，DFIG 定子电流中的振荡分量被明显削弱，两种控制器对30 Hz 的次同步电流均能起到抑制效果。而在T2 时刻SSO 频率突变为10 Hz，振荡幅值不发生改变。此时，准谐振控制器的谐振频率固定为30 Hz，振荡频率突变超出了其控制范围，在T2 时刻后定子电流出现相应的10 Hz 振荡分量。自适应准谐振控制器在振荡频率突变后仍能实现对定子次同步电流的控制，在SSO 频率突变约100 ms 后，定子电流中的振荡分量被抑制，DFIG 定子电流恢复正弦输出。
进一步对电网SSO 频率分别为10 Hz、20 Hz 以及30 Hz 时的定子电流进行FFT 频谱分析，观察采用准谐振与自适应准谐振进行抑制时，定子电流中的谐波含量。准谐振控制器抑制频率设定为30 Hz，具体结果见表1。
表1 DFIG 定子电流FFT 频谱分析结果
Tab.1 Results of the FFT spectrum analysis of the DFIG stator current
谐波与基波幅值之比(%)频率/Hz无附加控制 准谐振控制 自适应准谐振10 28.23 26.85 3.26 20 11.78 8.91 2.32 30 9.76 1.80 1.78
由表1 可知，当电网SSO 频率为30 Hz 时，准谐振控制器与自适应准谐振控制器对定子电流中的谐波抑制效果基本相同，均能有效抑制定子电流中的次同步分量。但是随着SSO 频率逐渐偏离准谐振控制器的谐振频率，准谐振控制器的抑制效果也逐渐减弱，难以实现振荡抑制。而自适应准谐振控制器则能追踪SSO 频率，在不同频率下均能有效抑制定子电流次同步分量。该实验证实了自适应准谐振控制器能够实现对宽频带DFIG 定子次同步电流的抑制，从而证实本文所提出SSO 抑制策略的有效性。
5 结论
针对电网SSO 影响DFIG 系统稳定运行的问题，同时考虑SSO 频率变化对振荡抑制策略的影响，本文提出基于自适应准谐振控制器的反步SSO 抑制策略。由仿真与实验结果得出以下结论：
1）基于反步法设计的RSC 反步控制器可以简化RSC 控制策略，减少电网SSO 的传输路径。并且其控制效果优于传统的PI 控制器，可以快速实现RSC 的控制目标，从而降低DFIG 振荡抑制策略的设计难度。
2）采用准谐振控制器控制能够显著地抑制DFIG 定子电流中的振荡分量，但SSO 频率的变化对其控制效果有很大影响。本文针对SSO 频率变化情况，提出采用自适应准谐振控制器抑制DFIG 定子电流中的次同步分量。通过实验对比分析，自适应准谐振控制器可以抑制宽频率范围内的次同步电流，并在振荡频率突变的情况下仍能快速响应，保持定子电流的稳定输出。
综上所述，本文通过仿真与实验验证了所提SSO 抑制策略的有效性。采用该策略可以提高DFIG系统在电网SSO 下的抗干扰能力，为DFIG 系统的稳定运行提供保障，具有一定的工程价值。
附 录
1. RSC 控制模型解耦
根据式（6）与DFIG 系统运动方程可得
式中，J 为发电机转动惯量；np 为极对数；D 为阻尼系数；TL 为风力机输入转矩。 其中
=ir d0 +ird_sub ，
=ir q0 +irq_sub。
对式（A1）进行分析可知，DFIG 系统状态方程为三阶方程，且
与
的一阶微分方程之间存在耦合关系。
将式（A1）中与 
、
相关的两式改写为矩阵形式，并以
与
作为输入得到输出，从而有
式中，A 为系统矩阵；B 为控制矩阵；I 为状态矢量；U为输入矢量；Y 为输出矢量；C 为输出矩阵。并且有
通过状态反馈法对式（A2）进行去耦合[26]。
（1）计算di（i=1,2）
使c1AlB≠0 的最小l 值为0，故d1=0。同理可以求出d2=0。
（2）根据di 定义矩阵
由于矩阵E 为非奇异矩阵，因此上述状态方程可以进行解耦。
（3）对状态方程进行解耦
式中，F 为输入变换矩阵，且F=E-1；K 为状态反馈矩阵，且K=-E-1L。由式（A7）可以得到DFIG 控制模型解耦如附图1 所示。附图1 中点画线框内为需要解耦的目标模型[26]。
附图1 DFIG 控制模型解耦示意图
App.Fig.1 Schematic diagram of decoupling of DFIG control model
根据式（A7）将式（A1）改写为
式中，
为控制解耦模型的输入量。
由式（A8）可知，RSC 系统的状态方程经由状态反馈解耦后，由一个三阶模型变为了一个由一阶与二阶模型共同组成的模型。根据式（A8），采用反步法设计RSC反步控制器。
2. DFIG 控制实验平台与控制器参数
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