0 引言
自尼古拉·特斯拉提出无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）的构想，该技术凭借安全、灵活、便捷和易维护等优势，很快得到了广泛的关注和研究。随着研究及应用领域的不断拓展，对WPT系统的传输性能和可靠性提出了更高的要求。电磁耦合机构作为WPT 系统中的核心部件，其耦合系数直接影响着系统的传输功率和效率[1]。然而，耦合系数与其结构参数和偏移工况等诸多因素相关，具有非线性和多参数等特点，对耦合机构的设计及优化提出了新的挑战[2]。因此，开展电磁耦合机构的结构设计、物理建模及其参数优化等方面的研究，对剖析耦合机构的工作机理和提升WPT 系统的抗偏移性能将具有重要意义[3]。
为提升WPT 系统对线圈偏移的忍受度，较多学者从耦合机构设计的角度开展了相关研究。针对传统线圈结构，在保持其他参数不变的情况下，通过改变线圈外径[4-5]和匝间距[6]等方法可在一定程度上提升线圈间的耦合系数。此外，通过增加中继线圈[7-9]、优化磁心结构与布局[10-11]也能有效提升耦合系数。随后，新西兰奥克兰大学的J. T. Boys 教授提出了双极性矩形平面线圈（double D）和 BP（bipolar）线圈结构，可在一定程度上改善线圈偏移下系统的传输效率和稳定性[12-13]。近年来，多维旋转式[14]、六边形阵列式[15]、正四面体等多发射耦合机构也相继被提出[16]，从位置区域和空间维度上解决了线圈偏移的问题。总的来说，耦合结构的发展正由单一形式向组合形式演化，对深入剖析其工作机理及偏移特性提出了新的要求。现阶段，耦合机构的分析主要以数值法和解析法为主。其中，数值法（有限元法）的局限性比较明显[17]，需要大量的存储空间和足够快的运算速度，耦合机构和偏移工况变化后需重新离线建模与求解，分析过程繁琐且效率低；解析法主要以电磁场理论为基础[18]，通过构建线圈间的互感解析模型，分析不同偏移工况下互感的演化机理，物理意义清晰且计算速度快，已成为耦合机构特性分析的主要方法。此外，耦合机构特性与其形状、尺寸、线径、匝数、匝间距和屏蔽材料等诸多因素有关，耦合机构的参数优化是其设计过程中非常重要的环节。文献[19]以系统效率和功率密度为优化目标，借助有限元模型实现了耦合机构的参数优化。文献[20]以磁感应强度均匀度为目标函数，对圆形和六边形线圈结构的匝间距进行了优化，提升了线圈间的耦合系数。综上所述，提升耦合机构的抗偏移性能可从线圈结构形式进行改进，并通过机理分析及参数优化等方面进一步完善其传输性能。
为此，该文以六边形线圈为研究对象[15]，通过分析紧密绕制和松散绕制的线圈磁感应强度空间分布特点，提出了一种组合串绕六边形线圈耦合机构。在此基础上，运用毕奥-萨伐定律建立了所提耦合机构的互感模型及自感模型。为进一步提升耦合机构的抗偏移性能，以耦合系数为优化目标，利用遗传算法实现了对耦合机构参数的自适应寻优。最后，搭建WPT 系统实验平台，验证了所提出的组合串绕六边形线圈耦合机构及其优化方法，提升了WPT 系统的抗偏移性能及传输效率。
1 组合串绕线圈结构
六边形线圈结构具有无缝拼接和自由组合等特点，相比圆形和方形阵列线圈结构，具有更好的抗偏移性能和鲁棒性[15]。传统六边形线圈绕线方式主要分为紧密绕制型和松散绕制型，本文提出的线圈结构为组合串绕型，所构成的耦合机构及其与传统线圈结构的对比如图1 所示。其中，紧密绕制和松散绕制的主要区别是线圈绕制时是否存在匝间距。
图1 传统线圈与所提线圈结构对比
Fig.1 Comparison of the traditional coil and proposed coil
首先，为解析线圈匝间距对其磁感应强度空间分布的影响机理，在假设耦合机构发射端和接收端的线圈自感和外部尺寸均相同的前提下，采用Maxwell 软件分析了三种耦合机构的磁感应强度空间分布。耦合机构线圈参数见表1，图2 为各自的磁感应强度分布云图，图3 为三种线圈结构沿y 轴方向的磁感应强度对比图。由仿真结果可知，耦合机构的磁感应强度空间分布会受到线圈匝间距的影响。其中，紧密绕制线圈（无匝间距）的磁感应强度呈现出在两侧密集、中心区域有所下降的特点；松散绕制线圈由于存在匝间距，磁感应强度密集点偏向中心区域，因此空间分布相对均匀，可弥补紧密绕制线圈中心区域磁感应强度偏弱的不足。
表1 耦合机构线圈参数
Tab.1 Coil parameters of the coupler
结构参数 紧密绕制 松散绕制 组合串绕自感L/μH 53.68 54.1 53.95外部线圈匝数Nw 8 10 5内部线圈匝数Nn 0 0 5外部线圈匝间距Sw/mm 0 3 0内部线圈匝间距Sn/mm 0 0 3线径Wa/mm 2 2 2耦合系数k 0.189 0.229 0.237
图2 磁感应强度分布云图
Fig.2 Cloud diagram of magnetic flux density
受紧密和松散两种绕线方式各自优势的启发，本文提出了一种组合串绕六边形线圈耦合机构，其中外部线圈采用紧密绕制方式，内部线圈采用松散绕制方式，内部线圈和外部线圈通过顺向串联分别构成发射端和接收端。在维持线圈自感值近似相等的前提下，由图2 和图3 的磁感应强度分析结果可知，组合串绕耦合机构的磁感应强度在两侧仍然密集，较传统线圈很大程度上提升了大部分区域的磁感应强度，且空间分布更均匀，有利于提升耦合机构的耦合系数和抗偏移能力。
图3 不同线圈结构的磁感应强度曲线
Fig.3 Magnetic flux density with different coil structure
2 组合串绕六边形线圈建模
为揭示不同工况下组合串绕六边形线圈耦合机构的工作机理及其偏移特性，并结合智能算法优化耦合机构线圈参数，建立线圈间的互感解析模型将显得尤为重要。
组合串绕六边形线圈耦合机构的等效电路如图4 所示，其中La、Lb、Lc、Ld 分别表示发射端与接收端的内、外部线圈自感，Mab、Mcd、Mac、Mad、Mbc、Mbd 分别为线圈之间的互感。依据磁场叠加原理可得，等效电路中发射端和接收端的自感和互感分别为
图4 耦合机构等效电路
Fig.4 Equivalent circuit of the coupler
2.1 互感建模
将六边形线圈等效为内外同心的六边形结构，如图5 所示。其中，Do 和Din 分别为外部线圈的外径和内径；do 和din 分别为内部线圈的外径和内径；Sn 为内部线圈匝间距，Wa 为导线直径，hi 为内部六边形边长（i=1, 2,…, Nn），Hj 为外部六边形边长（j=1,2,…, Nw）。由正六边形结构特征，内外部每匝线圈的边长可分别描述为
图5 线圈等效变换
Fig.5 Equivalent transformation of the hexagonal coil
式中，h1 为内部线圈的最外边边长；H1 为外部线圈的最外边边长。
为简化分析过程，图6 仅给出了内部、外部单匝线圈的耦合机构示意图。
图6 耦合机构示意图
Fig.6 Schematic diagram of the coupler
根据毕奥-萨伐定律可知，载流I 的长直导线在空间一点P(x, y, z)上产生的磁感应强度大小为
式中，D 为空间一点到导线的距离；μ0 为真空磁导率；θ1 和θ2 为空间点P 与导线两端点之间的夹角；θn-1、θn-2、θw-1、θw-2 分别为P 点到内外线圈导线两端点之间的夹角。选取外部导线AjBj 和内部导线LiKi，假设导线AjBj 两端点坐标分别为(a, b, 0)和(-a,b, 0)；导线LiKi 两端点坐标分别为(g, h, 0)和(-g, h,0)，代入式（6）可得导线AjBj、LiKi 形成的磁感应强度分别为
式中，Bw 为外部导线形成的磁感应强度；Bn 为内部导线形成的磁感应强度。外部导线 AjBj 和内部导线LiKi 在空间P 点形成的z 方向磁感应强度大小分别为
同理可推导其他导线在空间P 点形成的z 方向磁感应强度。综上所述，外部和内部六边形线圈在z 方向产生的磁感应强度大小分别为
根据互感M 的定义，线圈间互感M 由穿过接收线圈磁通φ 的大小决定。为方便计算磁通，将发射端组合串绕六边形线圈划分成内外各四块积分区域，如图7 所示，并在图中给出了其中八条边BjCj、CjDj、EjFj、FjAj、KiJi、JiIi、HiGi、GiLi对应的直线方程。
图7 线圈区域划分图
Fig.7 Division map of the coil areas
于是，组合串绕六边形线圈所形成的磁通可以分为以下四个部分。
1）发射线圈外部线圈对接收线圈外部线圈的磁通为
2）发射线圈外部线圈对接收线圈内部线圈的磁通为
3）发射线圈内部线圈对接收线圈外部的磁通为
4）发射线圈内部线圈对接收线圈内部的磁通为
因此，组合串绕六边形线圈其互感可描述为
式中，MTn-Rw、MTn-Rn、MTw-Rw、MTw-Rn 分别为发射线圈内部线圈与接收线圈外部的互感、发射线圈内部线圈与接收线圈内部线圈的互感、发射线圈外部线圈与接收线圈外部线圈的互感、发射线圈外部线圈与接收线圈内部线圈的互感。
2.2 自感建模
由文献[21]可知六边形线圈自感计算公式为
式中，N 为线圈匝数；c1、c2 和c3 为常数；平均直径d 和填充比ρ 分别为
结合式（1）和式（2）可知，组合串绕线圈自感为
式中，c1=1.09、c2=2.23、c3=0.17[21]，其他参数为
其中，Do、Din、do、din 与线圈其他参数存在如下关系。
综上所述，本节基于电磁理论构建了所提耦合机构的互感和自感模型，描述了线圈结构参数与其互感和自感的函数关系，为下一节线圈参数优化设计提供了理论基础。
3 组合串绕线圈参数优化
线圈优化设计的目标是在偏移工况下提升所提耦合机构的耦合系数和传输性能，最终提升WPT 系统传输效率。耦合系数是影响WPT 系统传输效率的关键因素之一，为此本文以耦合系数k 作为目标函数，并结合实际需求确定其约束条件，采用遗传算法寻求目标函数的最优解，最终实现组合串绕线圈的参数优化。
3.1 目标函数
假设外部线圈边长、传输距离和线圈自感值不变，以耦合系数k 作为目标函数，对影响耦合系数k 的关键线圈参数，即紧密绕制和松散绕制线圈的匝数Nw 和Nn、内部线圈边长h1 及匝间距Sn 进行优化，由此定义组合串绕六边形线圈的目标函数为
其中，互感M 可由式（17）确定，自感L1 和L2 可由式（21）求得。
3.2 约束条件
由式（21）可知，线圈自感大小与内外线圈边长、匝数、匝间距等参数有关。假设外部线圈边长保持不变，则自感大小主要与匝数和匝间距有关。为确定匝数和匝间距的取值范围，设定外部线圈边长H1 为200 mm，传输距离为100 mm，自感L 为150.5 μH，采用线径为2 mm 的利兹线绕制线圈，借助Maxwell 软件仿真分析了线圈匝间距Sn 对线圈其他参数的影响，具体结果见表2。
表2 不同匝间距的线圈参数
Tab.2 Coil parameters with different turn spacings
匝间距Sn/mm 0 2 4匝数N 15 20 29自感L/μH 150.5 150.6 111.3耦合系数k 0.213 0.251 0.261
由表2 可知，当线圈紧密绕制时，满足自感大小时需要绕制15 匝线圈。随着匝间距的增大，为满足自感所需的匝数也随之增加，耦合系数也随之增大。当匝间距增大到4 mm 时，由于线圈外径的限制，由式（4）可知线圈匝数最多只能绕制29 匝，而线圈自感L 仅有111.3 μH，无法满足实际需求。因此，本文综合考虑自感大小和线圈利用率，匝间距不超过4 mm，内部线圈匝数不超过29 匝。此外，允许自感L 在一定范围内波动，即线圈自感约束为
综上所述，最终确定的线圈参数优化约束条件为
3.3 遗传算法寻优
组合串绕线圈参数优化的具体流程如图8所示。具体步骤如下：首先对待优化参数Nw、Nn、Sn和h1 进行二进制编码，借此产生线圈参数初始种群；接着对优化参数进行数据处理，计算目标函数值并检查约束条件是否违规；判断是否满足截止条件，即目标函数变化率是否小于10-6，若满足，则选择目标函数k 作为最优个体，编译最优解结束流程，若不满足，则进行三种遗传算子操作即交叉、变异、选择；然后再次进行目标函数计算等操作，直至满足截止条件；最终输出最优解。优化前后的组合串绕线圈参数见表3，其中线圈优化前为紧密绕制方式。
图8 线圈参数优化流程
Fig.8 The flow chart of coil parameters optimization
由表3 可知，优化后的组合串绕六边形线圈耦合系数k 为0.274，互感M 为41.4 μH，自感L 为150.9 μH。与优化前表2 中的结果进行对比，耦合系数相较于紧密绕制线圈提升了28.64%，互感提升了29.4%；相对于匝间距为2 mm 的线圈，其耦合系数提升了9.16%，互感提升了9.52%；相对于间距为4 mm 的线圈，其耦合系数提升了5%，互感提升了42.76%。研究结果说明，借助智能优化算法可快速实现对线圈参数的自适应寻优，解决了传统优化方法中存在的过程繁琐问题，达到了提升线圈耦合系数的优化目标。
表3 优化前后线圈参数
Tab.3 Coil parameters before and after optimization
参 数 优化前 优化后外部线圈最外边边长H1/mm 200 200线宽Wa/mm 2 2自感L/μH 150.5 150.9内阻R/Ω 0.5 0.61外部线圈匝数Nw 15 5内部线圈匝数Nn 0 19匝间距Sn/mm 0 3.8内部线圈最外边边长h1/mm 0 185.5耦合系数k 0.213 0.274
4 实验验证
4.1 实验平台
为验证所提耦合机构互感模型及其线圈参数优化方法的有效性，采用图9 所示的串-串补偿WPT系统电路拓扑，搭建了如图10 所示的实验平台。实验平台主要由直流稳压电压源UDC、半桥逆变器、耦合机构、整流器、谐振补偿电容、直流电子负载等构成。逆变器中Q1 和Q2 为GaN 功率开关器件，型号为GS66508B。系统输入电压可调，输出功率维持恒定100 W。此外，线圈参数见表3，电路具体参数见表4。
图9 WPT 系统电路拓扑
Fig.9 The circuit topology of WPT system
图10 WPT 系统实验平台
Fig.10 The experimental platform of the WPT system
表4 实验电路参数
Tab.4 Experimental parameters of the WPT system
参 数 数 值UDC/V 35～70 f/kHz 85补偿电容Cp/nF 23.1补偿电容Cs/nF 23.1负载Ro/Ω 35输出功率Po/W 100
4.2 耦合机构偏移特性对比分析
首先对比分析优化前后耦合机构的耦合系数k随传输距离、横向偏移等工况的变化情况，优化结果如图11 所示。当线圈处于正对状态，且传输距离在2～16 cm 范围内变化时，由图11a 可知，线圈优化后其耦合系数得到了较大提升。其中，当传输距离分别为2 cm 和16 cm 时，线圈优化后其耦合系数分别提高了23.8%和18.5%。同时，当传输距离固定为10 cm，分析了接收端沿着y 轴方向横向偏移时其耦合系数的变化规律，如图11b 所示。在横向偏移-14～14 cm 范围内，通过对比可知，线圈优化后其耦合系数也明显大于优化前的，当横向偏移为4 cm和10 cm 时，耦合系数分别提高了27.3%和21.4%，说明结构优化提升了耦合机构的抗偏移性能。此外，耦合系数的理论计算和实验结果非常吻合，验证了所提耦合机构互感模型及自感模型的正确性。
图11 耦合系数优化结果
Fig.11 Optimization results of coupling coefficient
4.3 耦合机构传输效率对比分析
维持传输距离为10 cm 不变，在无偏移工况下，分别得到线圈优化前后图9 中发射端和接收端的电压电流实验波形，如图12 所示。接收端的电压有效值Uo、电流有效值Is 波动不大，负载功率维持为恒定100 W。然而，发射端的电压有效值Uin、电流有效值Ip 变化较大，可通过调节输入电压大小来实现。此外，优化前后系统传输效率分别为 91.45%和95.66%，即优化后的传输效率提升了4.2%。
图12 电压和电流实验波形
Fig.12 Experimental waveforms of voltage and current
当保持线圈间的传输距离和输出功率均不变时，优化前后两种耦合机构的传输效率随横向偏移的变化情况如图13 所示。实验结果表明，当接收端沿着y 轴方向在0～14 cm 范围内偏移时，线圈优化后其传输效率也明显得到提升，同样说明了耦合机构的抗偏移性能增强，提升了WPT 系统对线圈偏移的耐受度。
图13 偏移工况下的效率曲线
Fig.13 Efficiency curves under misalignment conditions
4.4 耦合机构磁心布局
为进一步加强线圈间的耦合度，通常会在耦合机构中加入铁氧体磁心以加强磁聚集和减少漏磁。综合考虑成本和传输效率等因素，对比分析了不同的磁心布局方案，本文选用的发射端与接收端磁心布局方式如图14 所示[12]。
图14 发射端与接收端磁心布局
Fig.14 Magnetic core layout of transmitter and receiver
图15 为传输距离为10 cm，接收端负载功率为100 W 时，三种电磁耦合机构在横向偏移0～14 cm范围内的耦合机构效率曲线。当线圈正对时，添加了铁氧体磁心的耦合机构较优化前的效率提升了6.21%，较优化后的效率提升了2.05%。在整个横向偏移范围内，添加铁氧体磁心的耦合机构效率始终高于其他两种情况。因此，增加磁心可使得线圈间耦合系数得以提升，耦合机构的抗偏移性能也得到进一步增强。
图15 添加磁心后的效率曲线
Fig.15 Efficiency curves after adding magnetic core
5 结论
本文针对WPT 系统高抗偏移性能问题，从优化线圈结构和提升耦合系数的角度出发，提出了一种组合串绕六边形线圈耦合机构，并基于电磁理论建立了其互感及自感模型。在此基础上，运用遗传算法实现了对线圈结构参数的快速自适应寻优。研究结果表明：磁感应强度空间分布更均匀的耦合机构，可提升WPT 系统的耦合系数和抗偏移能力。此外，优化线圈参数及增加铁氧体磁心等措施可以有效提升组合串绕六边形线圈WPT 系统的传输效率。在此基础上，可综合考虑磁心和屏蔽材料等因素对线圈间互感的影响，进一步完善耦合机构的分析模型，为实现WPT 系统的全局优化奠定理论基础。
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