0 引言
电工钢片作为一种软磁材料，具有低损耗、高磁导率等优异的磁性能[1-4]。随着制作工艺的不断提升，高品质电工钢片的研发和应用得到越来越多的关注。在高速电机研发中，应尽可能选择较薄的电工钢片作为铁心材料，以减少设备在高频状态下产生的涡流损耗。同时，电工钢磁性能的改善离不开对其磁化过程中材料磁畴结构变化的观测和特性表征。目前，对电工钢磁性能的研究主要集中在借助一维（如爱泼斯坦方圈）[5-8]或二维磁特性等实验装置开展的宏观磁特性表征方面。然而，铁磁材料的磁特性取决于材料内部的磁畴结构及磁化过程磁畴的动态演变过程。磁畴是介于宏观和微观之间的结构，可以作为铁磁材料微观原子磁矩分布特性和宏观磁滞回环特性的桥梁，磁畴结构和排列可以直观地反映材料的磁性能[1,9-10]。因此，观测并表征电工钢片在磁化过程中磁畴结构的演变过程对高品质电工钢的研发与应用具有重要意义。
目前对铁磁材料磁畴研究主要集中在两个方面：①磁畴结构观测与材料改性[9-11]；②磁畴磁化理论[12]与特性表征。前者主要借助磁力显微镜或磁光克尔显微镜对磁畴结构进行观测，以实现材料性能的改进。该方向研究成果主要集中在材料科学领域，通过对多层合金薄膜[13-15]、永磁体[16-17]、非晶及纳米晶片[18]等观测以改进材料制备方法。在电工领域，较早开展电工钢等软磁材料磁畴磁化过程观测研究的团队之一是英国的A. J. Moses 教授团队，他们自主研发设计了以磁光克尔效应为原理的电工钢与非晶合金磁畴磁化过程观测装置[19]。2019 年，国内邱发生博士[20]搭建了电工钢片磁畴动态观测装置，重点研究了外加应力下磁畴结构的改变。第二个方面主要基于铁磁材料介观磁化理论，依据磁稳态对应磁畴能量达到最小化这一理论，建立描述磁化强度与磁场强度关系的理论模型，并进行宏观磁特性表征[21-22]。日本学者从介观角度出发，采用六个磁畴的磁畴结构模型（Assembled Domain Structure Model, ADSM）[23]，通过交换能、退磁能、磁晶各向异性能、外加磁场能等[22-24]总能量最小确定磁化矢量的方向及畴壁的位置，表征了宏观磁滞回环特性曲线。尽管国外较早地开展了电工钢材料磁畴观测和基于磁畴能量理论的磁特性模型研究，但将观测到的磁畴动态磁化特征反映到宏观的磁特性模型中的研究尚处于起步阶段。
本文基于磁光克尔显微镜对磁化过程中取向电工钢片磁畴动态演变过程进行观察和定性分析。基于深度学习神经网络，对观测到的有限的磁畴图像进行预测，为磁畴磁化特性表征提供更为详细、充足的磁畴结构信息。在此基础上，提出了以磁畴面积作为特征量的磁畴磁化过程和磁化状态表征方法。本文研究成果有助于搭建磁畴观测与磁滞特性模型研究的桥梁，为介观磁滞特性模型的深入研究奠定基础。
1 磁化过程电工钢片磁畴结构动态演变过程观测与分析
1.1 电工钢样片的制备与磁畴观测方法
观测装置为日本生产的型号为BH-782PI-SHG的磁光克尔显微镜，如图1a 所示。显微镜载物台直径为12 mm，样片为边长8 mm 的方形样片。样片裁剪方式采用线切割技术，尽可能地降低裁剪过程中产生的残余应力对观测结果的影响。为了观测到磁畴信息，样片需经过抛光处理。在制备样片时，需要使用目数较小的砂纸除去样片表面绝缘层，再逐渐使用目数较大的砂纸进行抛光，最终才能观测到磁畴图像。
磁光克尔显微镜磁场施加装置示意图如图1b所示。每个磁极上装有霍尔传感器可实时获取施加磁场的大小和方向。磁光克尔显微镜成像方法示意图如图1c 所示，光源为100 W 的汞灯所发出的白光。光源经过起偏器产生一束偏振光，由反光镜调整偏振光的入射角度并作用于样品表面，偏振光与样品表面具有磁矩的区域相互作用使偏振光的偏振面发生旋转并反射到检偏器上，通过电荷耦合器件（Charge Coupled Devices, CCD）摄影相机来捕捉磁畴图像，并通过计算机处理后显示图像。
图1 磁光克尔显微镜
Fig.1 Magneto-optical Kerr microscope
具体观测过程如下：
1）确定饱和磁场。逐渐增加磁场，通过显示的图像观察磁畴的变化，直至图像变成单一的颜色，即样片在外加磁场Hs 下达到饱和。
2）周期磁化样片。以20 Oe（1 Oe=80 A/m）为步长逐渐增加磁场强度至反向饱和，并继续增加至正向饱和，记录磁畴结构动态演变的图像。
3）改变施加磁场的磁化方向依次为0°→30°→60°→90°，每改变一次角度重复步骤1）和步骤2）。
1.2 电工钢片磁化过程磁畴动态演变过程分析
样品沿0°方向（易磁化轴方向）不断减少磁场强度时的磁畴结构演变过程如图2 所示。其中，RD（rolling direction）表示电工钢的轧制方向，在本节中与易磁化轴方向一致。在图2 中，图像内的明暗区域代表磁矩方向不同的磁畴，由于在磁化过程中与磁化方向相同的磁畴体积会随着磁场强度的增加而增加，据此可以判断出图2 中较亮的条纹畴的方向为0°（相对于磁场方向），而较暗的条纹畴的方向为180°。在图2b 的红圈中，磁场强度降低至480 Oe 时，可以观察到磁畴成核，并且随着磁场强度继续降低可以明显观察到畴壁不断向外扩张，但没有观察到明显的磁畴转动过程。继续降低磁场强度（见图2e 和图2f），畴壁移动变得不明显。可见，样片在易磁化方向上，磁畴的成核及畴壁的明显位移主要发生在520～300 Oe 之间。此处，磁畴成核指样片在外加磁场下达到饱和后，在显微镜下为单一亮度的图像，再逐渐减小磁场强度后，开始出现磁畴的状态，即在显微镜下开始出现明显的亮度不同的区域。
图2 沿易磁化轴磁化的磁畴图像
Fig.2 Magnetic domains images magnetized along the easy axis
图3 为沿着30°方向（偏离易磁化轴30°）磁化样片时，不断减小磁场强度时得到的磁畴结构演变图，样片在540 Oe 附近达到饱和状态。从图3 中可以看到，磁畴成核时的状态与沿着易磁化轴的状态是不同的，此时的磁畴倾斜了一定的角度，如图3b 和图3c 所示。随着磁场强度的减小，较暗的磁畴体积也在不断增大，并且具有向条纹磁畴发展的趋势，如图3d 和图3e 所示，此刻磁畴的扩张主要还是由畴壁的运动来控制的，并没有见到明显的磁畴旋转的过程。
图3 偏离易磁化轴30°磁化的磁畴图像
Fig.3 Magnetic domains images magnetized along the 30°direction (deviating 30° from the easy axis)
图4 为样片沿着60°方向（偏离易磁化轴60°）不断减少磁场强度得到的磁畴结构演变图，样片在820 Oe 左右达到饱和状态。由于纵向磁光克尔显微镜灵敏度的原因（即对入射面及样品表面都平行的磁化分量敏感），可以看到在60°磁场下磁畴内磁矩旋转的过程。磁矩的旋转在显微镜下表现为颜色深浅的变化，如图4a～图4c 所示，在红圈内磁畴的结构并没有太大的变化，随着磁场强度的降低，磁畴的颜色逐渐变暗。如图4d 所示，在360 Oe 时畴壁开始扩张并且向着条纹磁畴发展。
图4 偏离易磁化轴60°磁化的磁畴图像
Fig.4 Magnetic domains images magnetized along the 60°direction (deviating 60° from the easy axis)
样片沿着 90°方向不断减少磁场得到的磁畴结构演变图如图5 所示，样片在780 Oe 左右达到饱和状态。从图5a～图5c 中可以看出，随着磁场强度的降低，样片内磁畴的扩张以及磁矩的旋转同时发生，当磁场强度降低到500 Oe 左右时，畴壁运动开始主导演变过程并伴随着磁畴的湮灭和重组，如图5d～图5f 所示。这里磁畴的湮灭可以分为两种情况：①由于畴壁的移动，两个或多个磁畴合并成单一磁畴，这个阶段中磁畴的湮灭和重组同时发生；②当外加磁场足够大时，磁畴内磁矩旋转到与外加磁场方向一致，通过显微镜可以观察到磁畴的“消失”。
图5 偏离易磁化轴90°磁化的磁畴图像
Fig.5 Magnetic domains images magnetized along the 90°direction (deviating 90° from the easy axis)
通过对磁畴演变过程的分析，可以发现，随着磁化方向偏离易磁化轴角度的增加，样片达到饱和所需要的磁场强度也会增加。但是，通过磁畴观测结果可以发现，偏离易磁化轴60°比偏离易磁化轴90°所需的磁场强度要大，这与铁单晶易磁化轴相关。具体分析如下：
铁单晶结构及其在取向电工钢中的排列方式如图6 所示。在图6a 中，晶体易磁化轴为[100]轴，难磁化轴为[111]轴，沿着不同晶轴施加磁场时，晶体达到饱和所需磁场强度也不相同，具有较强的各向异性。在图6b 中，令外磁场方向为[u v w]方向，在铁单晶中磁场方向与[100]、[010]、[001]方向的夹角分别为α、β、γ，那么三个角的方向余弦可以分别表示为φ1= cosα、φ2=cosβ、φ3=cosγ。于是，晶体达到饱和所需的能量可以表示为关于晶体学参考方向φ1、φ2、φ3 的函数[25]，即
图6 铁单晶结构及其在取向电工钢中的排列
Fig.6 Iron single crystal and its arrangement in a grainoriented electrical steel
将式（1）进行泰勒展开得到
式中，e 为单晶在方向为[u v w]的外加磁场下达到饱和所需的能量；K0、K1、K2 为磁晶各向异性常数。
在取向电工钢中，无数个铁单晶沿着同一个方向进行轧制，如图6c 所示。在实际电工钢片中，由于生产过程中不可避免地产生一些杂质和内应力，晶体并不会排列得如此整齐，其中(110)面为铁单晶与轧制面平行的平面，[100]方向为单晶体易磁化轴方向。由于(110)面与轧制面平行，相当于在无数个沿着同一方向的铁单晶(110)面施加磁场，若逐渐偏离易磁化轴施加磁场，磁场方向与[100]、[010]、[001]方向的夹角α、β、γ 的变化分别为0°→90°、90°→45°、90°→45°。由式（2）可知，当众多取向一致的单晶在外加磁场下，随着磁场角度偏离易磁化轴角度越大，达到饱和所需的磁场强度也会增加，当磁场方向偏离易磁化轴至50°附近时，达到饱和所需的磁场强度最大，这就可以解释为什么在观测的结果中，偏离易磁化轴60°所需的磁场强度最大。
2 电工钢片磁畴结构预测
2.1 电工钢片磁畴结构预测模型
磁畴观测可以提供有限序列的磁化阶段对应的磁畴图像，但实现磁畴磁化过程的准确表征则需要尽可能多的信息量充足的磁畴动态演变图像，为此本文基于现有观测到的磁畴图像对磁畴结构进行预测，为磁化特征参量的提取提供充足的磁畴演变图像信息。
电工钢片在磁化过程中存在一部分不可逆的过程，因此在同一周期下磁场强度相同时所获得的磁畴图像也是不同的，并且在外磁场下磁畴结构的变化强烈依赖于变化之前的磁畴结构，这就要求对磁畴的预测必须有强烈的历史依赖性。为此，本文采用两种具有“记忆能力”的神经网络——基于卷积神经单元的长短期记忆神经网络[26]（Convolutional Long-Short Term Memory, ConvLSTM）与基于卷积神经单元的门控循环单元（Convolutional Gate Recurrent Unit, ConvGRU）来预测磁畴结构，两种神经网络对相邻磁畴图像的差异（如颜色深浅变化及形状变化）进行学习，在应对不同光线强度下磁畴结构的预测也能表现良好，同时对两种预测结果进行了对比分析。
基于ConvLSTM 和ConvGRU 模型的电工钢片磁畴图像预测流程如图7 所示。上一时刻和当前时刻磁畴图像经卷积后转换成两组 1 024×1×1的数据ht-1 及xt，该数据可供LSTM 及GRU 使用并参与训练，参与训练后的数据再通过反卷积操作即可生成预测的电工钢片磁畴图像，这也是ConvLSTM及ConvGRU 能够对电工钢片磁畴图像进行训练的原因。
图7 电工钢片磁畴图像预测流程
Fig.7 Magnetic domains image prediction process for
an electrical steel
ConvLSTM 主要包含了使得网络能够具有“记忆能力”的三个门结构，分别为记忆门（遗忘门）ft、输入门it 及输出门ot。ConvLSTM 网络单元关键方程为
式中，“*”表示卷积运算；“·”表示矩阵对应相乘；σ(·)为sigmoid 激活函数；tanh(·)为双曲正切函数；W 为每一个计算过程中的权重矩阵，在训练过程中会不断更新；xt 为t 时刻输入的数据；ht-1 为t -1 时刻的数据；
为神经网络单元过渡状态；Ct 为神经网络单元状态；b 为对应参数偏置量。其中，W 和b 的不同的下标对应不同的过程和变量，下标“x”和“h”分别对应变量x 和h，下标“f”、“i”、“o”和“
”分别对应记忆门（遗忘门）、输入门、输出门和过渡单元，下标“t”为时刻。
ConvGRU 在结构上比ConvLSTM 简单，它将记忆门（遗忘门）及输入门合成了一个单一的门，称为更新门zt，并包含另一个重要的门结构即重置门rt。ConvGRU 所含变量与ConvLSTM 的变量一致，其网络单元的关键方程为
式中，
为候选隐藏单元；yt 为作为结果的输出。其中，W 和b 的不同的下标对应不同的过程和变量，下标“x”和“h”分别对应变量x 和h，下标“z”、“r”、“
”和“y”分别对应更新门、重置门、隐藏单元和输出单元，下标“t”为时刻。
2.2 电工钢片磁畴结构预测结果与分析
对磁畴图像进行预测需要对图像进行预处理。首先，将所有的磁畴图像处理成128×128×3 的图像；将处理后的图像进行分组，从第一张图片开始按顺序取八张图像，再从第二张图像开始按顺序取八张图像，依此类推，直至所有图像均能够取到；然后，将分组后的图像进行编码（卷积过程），卷积过程共进行了7 次卷积操作以及1 次全连接操作，具体参数见表1；最后将卷积后的结果放入ConvLSTM 及ConvGRU 中进行训练，训练次数为2 000 次。每训练一次就会进行解码（反卷积过程）来生成图像。反卷积过程同样进行了7 次反卷积操作及1 次全连接操作，具体参数也列于表1 中。同时记录两种神经网络在训练过程中的耗时以及损失值，用以比较两种神经网络的性能。通过2 000 次训练，ConvLSTM用时39 h 19 min 4 s，而ConvGRU 用时39h 16 min 19 s，从训练时间上来看，两者用时相差不大。
表1 卷积和反卷积参数设置
Tab.1 Parameter settings for convolution and deconvolution
卷积层 输入通道数 输出通道数 卷积核大小 步长 填充第一层 3 32 4 2 1卷积操作第二层 32 64 4 2 1第三层 64 128 4 2 1第四层 128 256 4 2 1第五层 256 512 4 2 1第六层 512 512 4 2 1第七层 512 1 024 4 2 1全连接层 1 024×1×1全连接层 1 024×1×1反卷积层 输入通道数 输出通道数 卷积核大小 步长 填充第一层 1 024 512 4 0 0反卷积操作第二层 512 256 4 2 0第三层 256 128 4 0 0第四层 128 64 4 2 0第五层 64 32 4 0 0第六层 32 16 4 2 0第七层 16 3 4 2 1
本文分别对样片在280、160、40、80、200、320 Oe 的磁场强度下沿着易磁化轴的磁畴图像进行了预测，两种神经网络的预测结果如图8 所示。可以看出，在训练过程中，两种神经网络都能够预测出磁畴运动的基本走向。值得指出的是，卷积计算导致解码后的图像较观测图像在对比度及颜色深度方面都有所下降。
图8 2 000 次训练后的电工钢片磁畴预测结果
Fig.8 The magnetic domains prediction results of electrical steel sheet after 2 000 training
为了进一步对比两种神经网络对电工钢片磁畴图像的预测精度，采用图像像素点平均误差计算进行判别，如图9 所示。通过计算求得ConvLSTM 的磁畴预测图像的像素点平均误差约为 2.166，而ConvGRU 的磁畴预测图像像素点平均误差约为2.225。平均误差越小表示与原图越接近，因此，ConvLSTM 的总体效果好于ConvGRU。
图9 图像像素点平均误差计算
Fig.9 Calculation of the average error of image pixels
3 基于磁畴面积的电工钢磁化过程表征
从前文第1.2 节中样片在外加磁场下内部磁畴的分析可知，样片在磁化过程中伴随着磁畴的湮灭和重组，而磁畴的湮灭和重组会引起磁畴面积的变化。为了对样片磁化过程进一步分析，基于前文预测的图像信息，本文提出以磁畴面积作为特征参量表征样片的磁化过程以及磁畴状态。
3.1 电工钢片磁畴面积计算
由于光源的原因，获取的电工钢片磁畴图像光线分布不均匀，如图10a 所示，在白线左侧的区域普遍偏亮而右侧普遍偏暗，这会导致图片的对比度下降，不利于以磁畴面积作为特征量的特性提取。因此，本文在进行特征量提取前对磁畴图像进行了如下处理：首先，将图像与饱和磁化的磁畴图像差分除去划痕和斑点；然后，提升差分后图像的对比度，将较暗区域亮度提升20%，较亮区域亮度降低80%，处理过程及得到的图像如图10b 所示。可以看见处理后的图像对比度明显增强，并且分布均匀。
图10 电工钢片磁畴图像处理结果与面积计算
Fig.10 Electrical steel sheet magnetic domains image processing result and area calculation
通过预处理后的图像对比度得到了很大的提升，选取图10b 中较亮磁畴可获得图10c 面积选取效果图，其中蓝色部分表示与选取部分相连且与选取部分对比度相同的区域，黄色部分表示与选取部分对比度相同的区域，亮磁畴面积为蓝色部分和黄色部分面积的总和，而未进行选取的黑色部分则为暗磁畴面积。得到明暗磁畴面积后，对两种磁畴的面积作差并进行归一化处理。
式中，SNom 为磁畴面积归一化后的值；SBright 为较亮磁畴的面积；SDark 为较暗磁畴的面积；STotal 为总磁畴面积，即STotal=SBright+SDark。
3.2 电工钢片磁化过程表征
归一化后得到电工钢片磁化磁畴面积表征曲线如图11 所示。从图11a 可以看出，当沿着易磁化轴磁化、磁场强度在-420～420 Oe 之间时，磁畴面积变化不大，也就意味着磁畴在此阶段的运动较为平缓，当磁化强度的绝对值在420 Oe 至饱和磁场强度之间时，大量畴壁开始移动，这与实验观测的结果一致；在偏离易磁化轴30°时，磁畴的运动则集中在±320 Oe 两侧。如图11b 所示，偏离60°时磁畴的运动集中在±260 Oe 两侧，但是在图11b 中的两个圈内均有一段面积几乎没有变化，这是由于纵向磁光克尔显微镜对平行于样片表面及入射光线和反射光线组成的平面磁化分量较为敏感，在此阶段畴壁并没有移动，而是发生了磁畴的旋转过程，在图像上表现为颜色深浅的变化，而面积并没有改变；在偏离易磁化轴90°上进行磁化，也会观察到磁畴的相关旋转，但是并没有出现一段平稳的区域，这是因为沿着90°方向进行磁化时，磁畴的相关旋转及畴壁的移动同时发生，此阶段在图像上表示为面积的颜色深浅和面积的变化，并且在偏离易磁化轴90°进行磁化时磁畴的运动集中在±280 Oe 两侧。
图11 电工钢片磁化磁畴面积表征
Fig.11 Characterization of magnetic domains area of magnetized electrical steel sheet
由磁光克尔显微镜观察到的电工钢片内部明暗不同的区域实际上为内部磁矩方向不同的磁畴，因此在电工钢片磁化磁畴面积表征图中，可以看到当磁场强度为0 时，明暗磁畴面积差值归一化后的值并不为0，明暗磁畴的面积不相等，在宏观上就表现为剩磁，同时也可以从介观磁畴的角度解释当外加磁场强度降至0 时产生剩磁的原因；而当明暗磁畴面积相等，也即明暗磁畴面积差值归一化后的值为0 时，则对应于宏观上的矫顽力。从理论上来讲，获得的图像当中观测到的电工钢片内部磁畴的数量越多，用磁畴面积表征的方式也会更加准确。
综上所述，随着偏离易磁化轴的角度增加，样片达到饱和所需的磁场强度就越高，磁畴发生明显移动过程所需磁场强度的绝对值越小，这对于偏离易磁化轴60°及以下角度时是满足的。但当大于该角度时，样片达到饱和所需的磁场强度反而变小，磁畴发生明显移动所需磁场强度的绝对值反而增大了，这与前文提及的晶体结构及轧制面有关。通过图像也可以得到，磁畴面积变化比较剧烈的过程都发生在样片接近饱和时，在此阶段会有大量的磁畴湮灭和重组。因此利用磁畴面积表征样片的磁化过程，也是利用介观结构来表征一些宏观磁特性的过程，同时磁畴面积的变化也表明了磁畴运动的过程，这为磁畴动态分析提供了一种思路。
4 结论
本文基于磁光克尔显微镜对取向电工钢在角度不同的外加磁场下的内部磁畴动态演变进行了观测，得到了一系列电工钢片磁畴演变图像。基于观测的磁畴图像，利用深度学习中的两种神经网络——ConvLSTM 及ConvGRU 对磁畴结构进行了预测。基于观测与预测磁畴图像信息提出了利用磁畴面积来表征样片的磁化过程以及磁畴的演变。结论如下：
1）由观测结果表明，随着外加磁场强度及方向的改变，电工钢内部磁畴也表现出不同的形态，当偏离易磁化轴的角度越大，电工钢内部磁畴延续条纹磁畴变化的过程就越少，呈现出越加复杂的变化形式，并且大量磁畴运动（畴壁的移动及磁畴的旋转）都发生在即将饱和的时候。
2）在不同磁化方向下，取向电工钢在偏离易磁化轴60°时达到饱和所需的磁场强度最大，这与取向电工钢在测量时表现出的宏观磁特性一致。通过对取向电工钢晶体结构及电工钢的轧制面的分析，解释了产生该情况的原因。
3）由于电工钢片在外加磁场下伴随着内部磁畴的成核、湮灭与重组，尤其是在较高磁场强度及偏离易磁化轴较大角度下，磁畴变化的复杂性也逐渐增加，所提出的以磁畴面积作为特征参量可以很好地表征电工钢在外加磁场时磁畴的演变过程及样片的磁化程度，为表征电工钢片的宏观磁特性提供了一种新的思路。
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