图1 试验装置线路示意图
Fig.1 Schematic diagram of experimental device circuit
摘要 串联直流电弧故障是光伏系统电气火灾的主要诱因，在系统运维中不仅需要识别电弧故障，更需要确定电弧故障的发生位置。针对光伏串联直流电弧故障定位问题，该文提出一种基于电弧电磁辐射信号广义互相关时延估计的故障定位方法。搭建光伏串联直流电弧故障定位试验平台，分析光伏串联直流电弧电磁辐射信号特性，其在电弧产生初期具有明显的脉冲变化特征，且电弧电磁辐射信号强度与电流变化率成正比。通过对比分析，选取性能较为均衡的Vivaldi天线进行电弧电磁辐射信号测量，其带宽为100 MHz～1 GHz。采用4根天线构成的Vivaldi天线阵列进行电弧故障定位，其天线分别位于棱长1 m的正三棱锥顶点。利用最大似然加权算法进行广义互相关时延估计的加权处理，减少信号噪声影响；同时用最小二乘法进行电弧电磁辐射信号互相关频谱峰值拟合，从而减小频谱计算中栅栏效应的影响。试验结果表明，所提方法的定位误差在15 %以内，为基于电弧电磁辐射的故障定位策略应用提供了依据。
关键词：光伏系统 串联直流电弧故障定位 Vivaldi宽带天线 广义互相关时延估计
我国建筑屋顶资源丰富，开发建设屋顶分布式光伏发电潜力巨大[1-2]，同时大力推进分布式光伏发电也是实现“碳达峰、碳中和”目标的重要举措[3-6]。然而，光伏发电系统由众多光伏组件构成，存在大量连线和接头，在户外环境下容易出现绝缘破损、接触不良等现象，极易引发直流串联电弧故障。由于直流电弧不存在自然过零点，一旦产生难以自行熄灭[7]，容易造成电气火灾事故。据统计，光伏系统超过40 %的电气火灾事故与直流电弧故障相 关[8]。为此，不仅需要实时监测光伏系统是否发生了直流串联电弧故障，更需要对故障位置进行定位，从而彻底消除光伏系统的电气火灾隐患。
光伏串联直流电弧故障会呈现高频传导电流和电磁辐射以及弧声、弧光等宏观物理表征[9]。这些特征在理论上都能作为电弧故障识别与定位的依据，但由于无法预知电弧故障的实际发生位置，弧声、弧光等特征较难应用。国内外许多学者采用受位置因素影响较小的电弧电流进行光伏串联直流电弧故障诊断，提出了基于电弧电流时频域特征分析和人工智能的多种电弧故障检测方法[10-15]。在电弧故障检测的基础上，近年来一些学者开始探索基于电弧电流的故障定位技术。文献[16]提出一种基于传输线等效分布参数模型的扩展频谱时域反射法，进行电弧故障在线检测和定位。文献[17]提出一种基于外加脉冲信号的时域反射方法进行线缆电弧故障离线定位。文献[18]通过为光伏支路增加并联电容，研究了电容电流脉冲极性与电弧故障位置的关系。文献[19]提出一种基于双罗氏线圈的串联直流电弧故障定位方法，利用电弧故障射频电流传输到两个罗氏线圈的时间差估算电弧故障位置。
然而，电弧故障电流容易受光伏系统共模干扰的影响，其干扰信号频率一般在100 kHz以内[20-21]，而频率在300 MHz以上的电弧电磁辐射信号则具有较强的抗干扰能力，同时匹配合适的测量天线也能达到足够的检测灵敏度。特别是在串联直流电弧故障发生初期，由于燃弧不稳定，电弧会向空间发射大量电磁辐射信号，为电弧故障检测和定位提供了良好依据[16, 20]。文献[22]提出了一种用于光伏串联直流电弧故障电磁辐射测量的三阶Hilbert分形天线。文献[23]提出了一种基于电弧电磁辐射的故障电弧检测方法。文献[24]发现电弧产生阶段能量不稳定，辐射电磁信号幅值小且主要集中在kHz频段，进入稳定发展阶段后，电弧能量大且辐射频带集中在MHz范围。文献[25]采用四阶Hilbert分形天线测量串联直流电弧电磁辐射信号，研究了低气压下电弧电磁辐射特性以及电极形状、材料和移动速度对电弧电磁辐射的影响。文献[26]提出了一种基于两个超宽带天线和时域数据处理的电弧故障定位方法，通过分析两个天线接收信号的相关性进行电弧故障定位。文献[27]提出了一种基于电弧故障电磁辐射与软件无线电的故障定位方法，该方法采用双天线接收电弧电磁辐射，并根据波达角进行故障定位。文献[28]则提出一种基于双天线的电弧故障平面定位方法，利用神经网络与接收信号强度指标进行电弧故障位置估计。
采用电弧电磁辐射信号可以进行电弧故障检测和定位，但相关研究主要集中在电弧电磁辐射的特性分析与故障识别方面，对电弧故障定位策略的研究相对较少。针对工商业屋顶光伏系统直流串联电弧故障定位问题，搭建相应试验平台，通过对比分析选取合适的电弧电磁辐射测量天线，并分析电弧电磁辐射信号特征。在此基础上，提出一种基于电弧电磁辐射信号广义互相关时延估计的光伏串联直流电弧故障定位方法，并进行试验验证。
为了实现数据采集及试验验证，搭建了故障定位试验平台，试验装置线路示意图如图1所示。试验设备主要包括自制的电弧故障试验平台、功率放大器以及示波器。该试验平台能够有效模拟由于接触不良产生的串联电弧故障，并采集电弧电磁辐射信号。
图1 试验装置线路示意图
Fig.1 Schematic diagram of experimental device circuit
电弧发生装置的结构如图2所示，其核心为一对直径6 mm的铜制固定和移动电极。试验中采用步进电机和丝杠机构牵引移动电极匀速运动，使两个电极分开产生电弧。电极最大移动速度为5 mm/s，最大移动距离约为2.5 mm。为了尽量减小电极对试验的影响，每次试验前都用砂纸打磨电极表面，提高电弧故障试验的一致性。为了提高信号测量精度，采用50倍的功率放大器对天线测得的信号进行放大，该放大器的带宽为10 MHz～3 GHz。试验所用示波器的测量带宽为2 GHz，满足电弧电磁辐射信号测量要求。
图2 电弧发生装置结构
Fig.2 Structure drawing of arc generator
直流电弧是一种剧烈的自持放电现象，其产生和发展过程中伴随着发光、发热以及电磁辐射等物理现象。电弧电磁辐射与电弧阴极斑点发射电子的变化有关，其频率甚至可以达到超高频（Ultra High Frequency, UHF）（300～3 000 MHz）频段[22]。直流电弧电压、电流以及电磁辐射信号波形如图3所示。
在故障电弧产生初期，两个电极之间的距离非常近，可以近似看成点电弧。此时电弧燃烧不稳定，其电磁辐射信号表现为随机的脉冲序列，根据电磁感应定律，其电弧电磁辐射幅值与电流变化率之间的关系满足
（1）
式中，e0为真空介电常数；k为常数；c为光速；Iarc为电弧电流；Earc为电弧能量。
图3 直流电弧电压、电流与电磁辐射信号波形
Fig.3 Waveforms of dc arcing voltage, current and electromagnetic radiation signals
由式（1）可知[22]，电弧电磁辐射幅值与电弧电流变化率成正比，根据辐射强度与距离的关系，电弧电磁辐射信号的强度会随天线与故障位置距离的增加而迅速衰减，即与距离的二次方成反比。因此，可以通过放置在不同位置的测量天线，测量光伏串联直流电弧发出的电磁辐射信号，实现对故障点的定位。
电磁辐射信号频带宽且具有突变特性，因此选用具有宽频和高灵敏度特性的宽带天线。常见的宽带天线有对数周期天线、双脊波导喇叭天线和新型宽带天线等[29]。天线特性分析见表1。
由表1可知，对数周期天线、喇叭天线以及锥形天线灵敏度较高，但其尺寸较大、成本较高，而分形天线虽然尺寸很小且成本相对较低，但灵敏度最低、增益最小。Vivaldi宽带天线具有宽频带、中等增益、波束对称和容易集成的特点并且具有较好的端射辐射效应，工艺简单，各方面性能更加均衡。因此，选择Vivaldi宽带天线测量电弧电磁辐射信号。所采用的Vivaldi天线具有200 MHz～1 GHz频率测量方位，并且在310～600 MHz频段具有最大6 dB增益。此外，该Vivaldi天线还具有全向特性，有利于天线阵列布置[30]。
表1 常见信号接收天线性能对比
Tab.1 Performance comparison of common signal receiving antennas
天线类型工作频带尺寸灵敏度成本 对数周期天线150～600 MHz大高高 喇叭天线1～18 GHz大高高 锥形天线30 MHz～1 GHz大高高 分形天线100 MHz～1 GHz小低中 Vivaldi天线310～1 300 MHz中中中
由于电弧故障产生位置与每个测量天线之间的距离不同，所以电磁辐射信号到达各测量天线所需时间也不同，存在时间延迟。基本时延估计方法就是利用互相关函数估计接收信号的时延，然后根据时延进行空间定位。
由于三维空间定位至少需要三组时延参数，因此采用4根天线采集电弧电磁辐射信号。测量天线和电弧故障发生器的位置关系如图4所示。
图4 测量天线与电弧故障发生器位置关系
Fig.4 Position diagram of measuring antenna and arc fault generator
基于图4建立各测量天线接收电弧辐射信号的表达式，由于辐射信号能量与传播距离的二次方成反比，快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）后离散采样信号表达式为
（2）
式中，s(w)为电弧发生时产生的电磁辐射信号；Dti为辐射信号到达第i个测量天线时的时间延迟；Ai为辐射信号到达第i个测量天线时的信号衰减幅度；n1(w)和ni(w)为一对互不相关的噪声信号，二者与s(w)互不相关。
将信号X1(w)和X2(w)进行互相关计算，R为互相关函数，假定电弧发生源与噪声不相关，有
（3）
式中，
为信号x1和x2的互相关系数；A为信号衰减幅度。
假设噪声信号n1、n2不相关，则式（3）简化为
（4）
由自相关函数的性质
可知，当w=Dt时，达到了最大值，因此，求得峰值对应的w 为两信号之间的时间延迟。
虽然基本时延估计计算过程简单，但实际中很难实现输入噪声信号不相关，而且在噪声信号影响下互相关函数
容易出现不明显的峰值或错误谱峰，降低时延估计精度。因此，采用电弧电磁辐射广义互相关时延估计法来减少噪声对时延估计的影响。
广义互相关时延估计算法与基本时延估计算法的区别在于接收信号后，广义互相关时延估计算法首先使用加权函数对信号进行了滤波[31-33]。通过滤波处理增强信号中信噪比高的频率成分，抑制噪声，从而减少时延估计误差，提高定位准确性。最后，将计算出的功率谱用逆快速傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform, IFFT）还原为时域信号。广义互相关时延估计原理框图如图5所示。
图5 广义互相关时延估计原理框图
Fig.5 Schematic diagram of generalized cross correlation time delay estimation
因此，在广义互相关时延估计中，选择适当的加权函数是关键。常用的加权算法包括Roth加权法、Scot加权法、Phat加权法、Eckart加权法以及最大似然加权法等，加权算法及其表达式见表2。表中，H为权重，
、
为输入信号的自功率谱函数，
为两输入信号的互功率谱函数；
为电磁辐射信号的自功率谱函数，
、
为噪声信号的自功率谱函数。
表2 加权算法及其表达式
Tab.2 Weighting algorithm and its expression
算法名称算法表达式 Roth加权法 Scot加权法 Phat加权法 Eckart加权法 最大似然加权法
Roth加权法可以有效地抑制噪声较大的频带，但会使互相关函数谱谱峰变宽，并且没有考虑双通道的影响，当双通道噪声信号过大时，难以得到正确的估计值。
Scot加权法同时考虑双通道的影响，能够在信号噪声服从高斯分布时获得较精准的定位结果。此方法与Roth加权法十分类似，在=时，该加权法变为Roth加权法，因此Scot算法也会使互相关函数谱谱峰变宽。
相比于Roth加权法和Scot加权法，Phat加权法抗干扰能力更强。当输入信号较弱，即输入信号的互相关函数数值较小时，加权函数中分母趋于零，加权函数趋于无限大，会使计算时延值出现较大误差，可以在分母中加入适当常数来改进该算法。
Eckart加权法可以使信噪比输出最大化，对高频噪声具有良好的抑制效果。与Phat加权法不同的是，Eckart加权法的权值随信号能量的减小而减小，且不使噪声干扰加剧。Eckart加权法需对源信号和噪声信号进行额外的估计，能够提高算法稳定性，但同时该加权法的算法复杂度也有所增加。最大似然加权法能够针对高信噪比和低信噪比分别给予大权值和小权值，从而有效抑制噪声的影响，是理论上最佳滤波器。
不同的环境条件下，电弧电磁辐射信号受到干扰信号的特点、噪声强弱均可能发生改变，因此选择加权函数要综合考虑环境因素。研究试验环境中各测量天线的放置环境基本相同，影响定位的多径现象不明显，且在各信号中的分布情况与数量也几乎相同；但环境噪声干扰分布相对均匀，且均值比较低，对定位精度影响较大，因此，选择最大似然加权算法作为广义互相关时延估计的加权函数。
通过对本节中广义互相关时延估计原理分析可知，输入信号经FFT处理后加权得到功率谱，再通过反向傅里叶变换得到时延估计谱，通过谱峰计算时延估计值。但实际上，FFT计算时会对连续信号进行离散化处理，当相邻谱线间隔较大时，会出现栅栏效应，丢失有用信息[34]，并在计算中产生计算时延值与真实值之间的误差。为使计算结果更接近真实值，避免栅栏效应引起的误差，本研究采用最小二乘拟合法来改进峰值选取。最小二乘法是一种数学优化模型[35-36]，可以通过曲线拟合寻找与数据匹配的最佳函数。利用最小二乘拟合法得到最优拟合曲线，可以预测出偏离趋势的离散点，也可以准确计算出趋势内的点。
通过对广义互相关时延估计的分析以及对不同加权算法的比较，选择了基于最大似然加权函数的广义互相关时延估计算法作为光伏串联直流电弧故障定位策略模型，该方法能够有效抑制环境噪声对时延估计的影响，并且在计算谱峰时采取最小二乘法拟合曲线，从而进一步提高计算精度。
通过2.1节计算时延值后，采用几何定位法计算电弧信号源的空间坐标。以二维平面为例介绍坐标计算，坐标计算需要两个独立的时延值，即3个检测点的输入信号x1、x2、x3。将x1和x2之间以及x1和x3之间距离均设置为l，信号源和检测点位置关系如图6所示。
图6 信号源和接收天线位置关系
Fig.6 Position diagram of signal and receiving antenna
采用广义互相关时延估计法计算信号分别到达x2和x3的时延Dt12和Dt13，假设信号源的位置坐标为（x, y），信号传播速度为光速c，则信号到达检测点x1和x2位置以及到达x1和x3位置的距离差D12、D13可分别表示为
（5）
根据3个检测点的位置关系可建立二元方程组为
（6）
通过求解式（6）方程组可以得到信号源的二维平面位置坐标。三维空间定位与此类似，需要3个独立的时延估计值。通过3个时延估计值列写3个二元方程，求解式（6）方程组即可求得信号源的空间位置坐标。
根据几何定位原理列写定位方程，假设三维空间中光伏串联直流电弧故障发生位置为（x, y, z），为了简化计算，设4根测量天线分别处在同一三棱锥的4个顶点位置，坐标分别为k1(0, 0, 0)、k2(0, 0, l)、k3(0, l, 0)、k4(l, 0, 0)，列写方程组为
（7）
式中，l为单位距离；D14为测量天线x1与x4的距离差。通过解方程组即可求得电弧故障发生位置的空间坐标，实现电弧故障的空间定位。
为验证所提出的基于广义互相关时延估计的电弧故障定位算法准确性，搭建了试验平台对算法进行验证，如图7所示。使用光伏模拟源给逆变器供电，然后进行拉弧试验产生电弧电磁辐射信号。将Vivaldi天线放置在棱长为1 m的三棱锥的4个顶点上获取电弧电磁辐射信号。
通过图7所示的试验平台对天线接收电磁辐射信号的效果进行验证，将电弧发生试验台放置在两个不同位置，每个位置分别进行两组试验，示波器4个通道同时采集从4根不同测量天线接收到的光伏串联直流电弧电磁辐射信号，取其中一组，结果如图8所示。
图7 试验平台布置
Fig.7 Layout of the experimental platform
图8 电磁辐射信号波形
Fig.8 Waveforms of electromagnetic radiation signals
由图8可知，当发生电弧故障时，4根测量天线均能检测到有效的电磁辐射信号，并且电磁辐射信号功率高于背景噪声，两者存在明显差别。这与1.1节中所提到的Vivaldi宽带天线获取辐射信号效果较好的结论相符合，并且可以明显看出，不同位置天线接受到电弧辐射信号强弱不同，在图中表现为电弧辐射脉冲幅值不同。其原因是电弧电磁辐射强度随天线与电弧故障发生位置距离的增大而衰减。因此，距离电弧越近的天线接收到的信号强度越大。这也与2.1节中提到的电弧辐射信号能量与传播距离的二次方成反比的观点一致。
以天线1接收信号为基准，分别与其他3个位置天线检测到电磁辐射信号进行广义互相关时延估计。并以Dt12为例绘制基本时延估计谱图和广义互相关时延估计谱图进行对比，结果如图9所示。
图9 基本时延估计和广义互相关时延估计对比
Fig.9 Comparison of generalized cross-correlation delay estimation and basic delay estimation
通过比较可知，基本时延谱图峰带较宽，分辨率低，且出现虚假谱峰，无法准确计算时延值，而采用加权处理的广义互相关时延谱图受噪声干扰较小，且峰值带宽较窄，具有较高的分辨率，与2.2节中所提到的广义互相关时延估计的算法中选用合适的加权函数可以有效抑制噪声的结论相吻合。
将计算得到的广义互相关时延估计谱，以谱峰为中点分别取前后3个点进行最小二乘法曲线拟合，取拟合曲线谱峰作为时间延迟，将时间延迟代入式（7）求得电弧计算位置，将实际位置与计算位置进行比较，计算距离误差及相对误差，电弧故障定位计算值与实际值比较见表3。
表3 电弧故障定位计算值与实际值比较
Tab.3 Comparison of caculated value and actual value for arc fault location
数据组数实际距离/m计算距离/m距离误差/m相对误差(%) 13.2962.8560.44013.33 23.2962.9250.37111.25 32.702.3480.35213.04 42.702.3180.38114.13
对四组定位结果与电弧坐标实际值进行对比分析可得，试验定位的相对误差总体保持在15 %以下，距离误差均小于0.4 m。最低距离误差可达0.352 m，计算结果能够实现对电弧故障发生位置的粗略定位，同时四组定位数据间距离误差与相对误差有明显波动，数据间不存在明显关联性。
试验结果表明，算法原理研究方向正确，产生试验误差有很多原因。由于光传播速度为3×108 m/s，而实验室示波器的采样率仅为2 GHz，因此定位坐标计算值很容易受到时延估计值的影响。改善光速带来的计算误差关键在于扩大测量范围，但试验中一组天线定位覆盖半径为5 m左右，无法远距离检测到有效信号。因此，提升硬件设备的检测能力以及优化算法的抗干扰能力都可以有效提高定位结果的计算精度。
针对光伏系统串联直流电弧故障定位问题进行了研究，主要研究成果及结论如下：
1）分析了光伏串联直流电弧故障电磁辐射信号特征，在电弧产生初期其电磁辐射信号较为明显，且与电流变化率成正比。对比分析了Vivaldi天线、对数周期天线等宽带测量天线的特性，选取指标较为均衡的Vivaldi天线进行电弧电磁辐射信号测量。
2）提出了一种基于电弧电磁辐射信号广义互相关时延估计的光伏串联直流电弧故障定位方法。该方法采用最大似然加权函数对电弧电磁辐射信号的互相关函数进行加权处理，可以减小噪声信号对时延估计值的影响。同时，采用最小二乘法对电弧电磁辐射广义互相关时延估计值的谱峰进行了拟合，从而消除频谱计算的栅栏效应，能够提高定位计算精度。
3）采用4根天线构成的Vivaldi天线阵列进行了电弧故障定位，其天线分别位于棱长1 m的正三棱锥顶点。采用其中一根天线作为坐标原点，利用所提出的广义互相关时延估计方法计算得到其余3根天线与坐标原点的时延值，并利用它们之间的几何关系计算出电弧故障相对位置。试验结果表明，电弧故障定位误差小于15 %，定位误差绝对值小于0.5 m，为基于电弧电磁辐射的故障定位策略应用提供了依据。在实际应用中，考虑到天线灵敏度要求，一组天线的定位覆盖半径在5 m左右。如果采用多组天线阵列进行故障定位，则能进一步扩大定位覆盖范围。
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Abstract Series DC arc faults can cause severe electric fire hazards for photovoltaic (PV) systems due to no natural zero crossing in the arc current. Except for identifying an arc fault, locating the hidden trouble points is also a priority that needs to be addressed in preventive maintenance for PV systems. A fault location method based on generalized cross-correlation delay estimation using arc electromagnetic radiation signal was proposed to solve this issue. An experimental platform was built to investigate the arc features for the arc fault location, as shown in Fig.A1.
Fig.A1 Schematic diagram of experimental device circuit
The arc electromagnetic radiation signals are collected and analyzed in time and frequency domains. These signals demonstrate significant transient changes in amplitude during the early stage of an arc, which is proportional to the current changing rate. Accordingly, the Vivaldi antenna with relatively balanced antenna performance was selected to measure the arc electromagnetic radiation by performance comparison, which has a bandwidth of 100 MHz to 1 GHz. The time delay of the arc radiation varying as a function of the distance can be used for the arc fault location. Therefore, an antenna array of four Vivaldi antennas was applied for the arc fault location, as shown in Fig.A2. The antennas were deployed at the vertex of a regular triangular pyramid with a 1 m edge length.
Fig.A2 Measure the location of antenna and arc faults
The maximum likelihood weighting algorithm was used to reduce the influence of signal noise. At the same time, the least square method was used to fit the peak value of the cross-correlation spectrum of radiation signals to improve the accuracy of spectrum calculation.
Finally, experimental results show that the location error of the proposed method is within 15 %, as shown in Tab.A1. This paper provides a basis for applying the arc fault location strategy based on arc electromagnetic radiation.
Tab.A1 Actual value of fault arc location
Data #Actual Distance/mCalculated distance/mAbsolute calculated error/mRelative error(%) 13.2962.8560.44013.33 23.2962.9250.37111.25 32.702.3480.35213.04 42.702.3180.38114.13
keywords：Photovoltaic system, series DC arc fault location, Vivaldi broadband antenna, generalized cross-correlation delay estimation
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220076
中图分类号：TM501+.2
国家自然科学基金（51977059）、河北省自然科学基金（E2020202204）和特种电机与高压电器教育部重点实验室（沈阳工业大学）开放基金（KFKT202003）资助项目。
收稿日期 2022-01-16
改稿日期 2022-02-05
王 尧 男，1981年生，教授，研究方向为电器智能化技术与电弧故障检测。E-mail: wangyao@hebut.edu.cn
邢云琪 男，1986年生，教授，研究方向为输配电装备绝缘失效机制及可靠性提升技术。E-mail: yqxing@hebut.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）