0 引言
“双碳”目标下，构建以发展光伏发电、风力发电、储能装置等组成的微电网系统，对我国能源转型及构建新型电力系统具有重要意义[1]。与常规电源相比，新能源发电有显著的间歇性、波动性、随机性特征，同时高比例的电力电子设备大量应用，电力系统中电力电量平衡、安全稳定控制等将面临新的挑战[2-3]。而储能技术在分布式能源发电中发挥着重要作用，是高比例新能源接入电网的必要前提，同时也是解决光伏、风力等间歇性能源不稳定的关键技术之一。直流微电网能较好地接受新能源发电单元，有效地减少交直流变换的不稳定和损耗，而直流微电网中储能装置不仅能满足负荷侧的充电需求，也有利于电力系统的能量管理，减少发电设备损耗率[4]。全钒液流电池（Vanadium Redox Battery,VRB）的技术特点不仅能够很好地满足在微电网、可再生能源接入、应急电源备用等，而且在电池深度充放电、能量效率、安全性、生产成本等关键技术指标方面具有优势[5]。对如何解决储能系统中能量管理、电流、电压的控制、进行合理的功率分配问题是保证直流微电网优化运行的关键。
文献[6]提出一种混合储能系统在平抑功率波动和峰谷电价模式下协调运行控制策略，利用小波包分解对储能系统内部功率进行分配，根据负荷实际大小确定储能电池的充放电功率，实现能量的合理管理。文献[7]针对直流微电网储能装置中功率分配问题，提出基于离散一致性算法的优化策略，分别对各储能单元输出功率进行控制，有效减少荷电状态（State of Charge,SOC）的差异，以使储能装置均衡度一致性较好。文献[8]在阻容下垂控制的基础上，采用模糊逻辑算法构建了自适应下垂控制器，实现直流微电网中不平衡功率在储能系统中的合理分配。文献[9]提出一种兼顾补偿预测误差和平抑波动的光伏混合储能协调控制策略，实现对不同工况补偿预测误差的初级控制和平抑波动的次级控制，完成储能电池的充/放电优先级控制。文献[10]提出了基于初始工作点选取的功率分配控制方法，有效地实现不同链节单元之间的功率分配，与传统的分配方法相比，具有动态响应快和实现简单的优点。文献[11]提出小波包低通滤波算法的平滑控制策略，可以在满足风电功率波动指标的基础上取得良好的SOC 控制效果。文献[12]以蓄电池总体充放电功率最小和混合储能的寿命周期年均成本最小为目标函数，提出基于元模型优化算法的调度策略，有效避免蓄电池频繁充放电。文献[13]采用经验模态分解与希尔伯特频谱变换相结合的方法，对间歇性负荷特性进行频域分析，建立成本最小的储能系统优化目标函数。文献[14]提出一种基于蚁狮算法的风电集群联合储能系统模型的优化方法，以解决储能功率的合理分配。文献[15]提出基于动态规划算法的实时优化调度方法，该方法可协调储能的充放电过程和不同储能的功率分配，并能使储能更加经济地运行。文献[16]充分考虑VRB 储能电池的投资成本、维修成本和转换成本等作为优化目标函数，制定了储能电池的优化配置策略。文献[17]通过采集风速数据进行实例仿真，验证风力出力波动较大时，混合储能系统能够稳定系统的输出，以提高电网的稳定性。文献[18]提出一种考虑储能电池单元的SOC，利用分布式估计器和自适应参数估计器的功率分配算法，实现电池单元SOC 平衡。
综上所述，现有储能系统的功率分配策略集中在电网侧考虑售电收益、SOC 的均衡、电池本身寿命等单一目标，没有综合考虑储能电池系统内部的运行总成本、电池内部损耗、SOC 的一致性等多目标优化问题。全钒液流储能系统具有长时储能、寿命长、安全性高、低成本等优点。通过分析储能电池单元的总成本，以确定经济性更好。储能电池的功率损耗率可间接地反映储能电池单元的工作效率。SOC 一致性能够反映功率分配策略的有效性。为此，本文以储能电池总运行成本最低、系统损耗率最小、SOC 一致性最好为优化目标，给出了基于自适应调整权重和模拟退火策略的鲸鱼优化算法（Adaptive Adjustment of Weights and Simulated Annealing based Whale Optimization Algorithm,ASA-WOA）的全钒液流电池储能系统功率分配策略，利用A-SA-WOA 对储能系统功率分配进行优化控制。
1 含VRB 储能系统的直流微电网
1.1 含VRB 的直流微电网结构
在含全钒液流电池的直流微电网结构下研究储能系统的功率分配策略，直流微电网的组成主要包括光伏发电单元、风力发电单元、燃料电池单元及由全钒液流电池构成的储能系统。其中光伏发电、风力发电、燃料电池、储能系统通过不同的电力电子变换器进行能量交换，最后并入直流母线。其结构如图1 所示。
图1 含全钒液流电池的直流微电网结构
Fig.1 DC microgrid structure with VRB
1.2 全钒液流电池系统内部结构
因全钒液流电池模型对储能成本分析影响较大，故对电池系统内部结构分析至关重要[19-21]。通常VRB 储能单元有串联和并联两种连接方式，但串联结构中其某一单元发生故障时，影响整个系统的效率。系统一般以多个VRB 单元并联在直流母线上组成，以提高系统的稳定性。全钒液流电池的内部主要由电池电极材料、液钒储罐、离子交换膜、管路及循环泵等组成，其内部结构如图2 所示，储能电池等效电路模型[22]如图3 所示。
图2 全钒液流电池系统内部结构
Fig.2 Internal structure of VRB system
图3 储能电池等效电路模型
Fig.3 Equivalent circuit model of energy storage battery
2 VRB 储能系统功率分配模型
2.1 储能系统运行目标函数
1）全钒液流电池储能系统的总成本由投资成本、运行维护成本、损耗成本等组成。
投资成本 Cin表达式为
式中，PVRB为单个钒电池功率；VB 为单个钒电池储能成本；λ 为年利率；n 为电池寿命。
运行维护成本 Cw表达式为
式中，T 为储能调度周期；N 为电池数量； k i为第i号全钒液流电池维护系数； Pi 为当前时刻储能电池的分配功率；ri、Ri 分别为液钒电池的充放电次数和循环次数；α 为损耗系数。
损耗成本 Cs 表达式为
式中，ηVRB为VRB 的充放电效率。
所以由式（1）～式（3）可知储能系统总经济成本最小目标函数为
2）VRB 储能单元的功率损耗主要包括电池组功率损耗和DC-DC 变换器功率损耗，由图3 建立的电池组数学模型可知，VRB 电池组功率损耗 PBL,i定义为
式中，PBLR,i、PBLf,i 分别为内部电阻损耗和寄生电阻损耗；Id,i 为充放电电流；If,i 为泵损；Rf,i 为寄生电阻；Ra,i、Rb,i 为第i 个VRB 的内部阻抗；Vs,i 为开路电压。
DC-DC 变换器功率损耗 PDCL,i 分为工作损耗PDCLw,i和待机损耗 PDCLs,i，定义为
DC-DC 变换器工作损耗定义为
DC-DC 变换器待机损耗定义为
式中，PDCN,i 和ηDC 分别为DC-DC 变换器的额定功率和工作效率。
而VRB 储能单元的功率损耗ηL,i 可间接反映储能单元的工作效率，损耗率越低，储能效率越高，定义为
故平均损耗率最低定义为
3）VRB 储能系统荷电状态均衡度定义为
式中，SOCi(t)为第i 个电池t 时刻的荷电状态。
2.2 约束条件
1）全钒液流电池储能系统总功率约束
2）全钒液流电池荷电荷状态约束
式中，SOCimin(t)和SOCimax(t)分别为第i 个电池t 时刻荷电状态的最小值和最大值。
3）直流微电网功率平衡约束
式中，PGrid(t)为t 时刻微电网的总功率；PVRB(t)为t时刻VRB 的总功率；PLoad(t)为t 时刻负载的总功率需求。
2.3 目标函数量纲统一
优化多目标函数时，需保证优化目标函数的量纲统一，故采用模糊数学理论统一各目标函数的隶属度，定义为
式中，ωi (X)为权重系数。
2.4 VRB 储能系统功率分配评价指标
VRB 储能系统功率分配算法效果，一般参照国家标准GBT36549—2018《电化学储能电站运行指标及评价》定义如下。
1）VRB 储能系统单元充放电切换次数定义。
VRB 储能单元有三种运行状态：充电、放电与待机，充放电交替出现一次记为一次有效切换次数。
式中， N i为第i 个电池的有效切换次数；Pi (t)为第i 个电池t 时刻的功率。
2）VRB 储能系统单元利用系数定义。
VRB 储能单元利用系数来评价周期内储能系统运行时间与统计时间的比值。
式中，UTHj 为第j 个VRB 储能单元运行的小时数；T 为评价周期内统计小时数。
3）VRB 储能单元充放电平衡度定义为
式中，SOCmax、SOCmin 分别为VRB 储能单元SOC的上限和下限；SOCref为储能单元SOC 推荐值。
3 含VRB 储能系统功率分配策略及求解
3.1 功率分配策略
全钒液流电池储能系统是由多个钒电池单元并联而成，在进行功率分配时，采取两步法策略，分配策略框图如图4 所示。
图4 全钒液流电池功率分配策略
Fig.4 Power distribution strategy of VRB
1）选择确定钒电池单元编号。如果 PVRB(t)＞ 0，则根据全钒液流电池的SOC 值大小进行选择，其中SOC 反映电池的剩余电量，即SOC 值越小，代表电池剩余电量越小，故值越低，优先等级越高，此时 电池进行充电。反之如果 PVRB(t)＜ 0，此时SOC 值越高，优先等级越高，电池进行放电。
2）对选定的全钒液流电池储能单元进行功率分配时，采用自适应调整权重和模拟退火策略的鲸鱼优化算法进行分配。改进的算法能够自适应选择权重系数，提高收敛速度。本文根据概率阈值随机更新搜索方式，从而得到VRB 储能系统内部最优功率分配。
3.2 基于A-SA-WOA 的优化算法的求解
全钒液流电池储能系统分配策略基于自适应权重和模拟退火策略的鲸鱼算法进行求解。鲸鱼优化算法是S.Mirjalili 等[23]根据群体行为活动中提出的一种算法，主要由泡泡网觅食和随机搜索两部分组成。
文中设置算法参数以调度周期 T=1开始，选取鲸鱼群体规模40，迭代次数 ng=200；获取储能所需功率，计算此时储能单元的SOC 值和最大充电功率；通过SOC 值判断VRB 储能单元的优先等级；计算所需的储能电池单元数量；种群初始化，获取最优鲸鱼位置。
由于 WOA 优化算法中，权重系数的选择不合理将直接影响整个算法的收敛速度。故本文采用自适应方法改变权重，定义为
式中，
分别为变量上限和下限；d1、d2为常数；Piw 、P ib 分别为当前鲸鱼种群中最差鲸鱼的位置向量和最优鲸鱼的位置向量。
为了避免优化算法寻优过程中很容易陷入局部最优解问题，本文根据概率阈值Q 随机更新搜索方式，定义为
式中， 
为种群中平均适应度值；fmin、fmax分别为最差适应值和最优适应值。
通过上述计算权重值和概率值，同时更新相关参数，其中自适应权重分别选取0.3、0.3、0.4；d1 、d2常数分别设置为 d1=0.5,d2=0.1；根据概率值判断是否满足终止条件，输出各储能单元的最优分配值；若不能满足概率值，采用模拟退火算法，重新定义更新鲸鱼种群，计算种群新的位置与适应度值；若产生新种群中鲸鱼个体的适应度与原种群的鲸鱼不同，则以式（25）中的新的概率阈值Q 更新位置。
为了在全局寻优中找到更好的解，在鲸鱼优化算法迭代过程中引入模拟退火算法，使之改进后重新产生新的鲸鱼种群，这样能更好地调整原种群的初始位置。模拟退火算法中定义粒子在温度T0 趋于平衡接受临时差解的概率为P，定义为[24]
式中，fnew (x j+1)为第j+1 次迭代时更新的适应度；t 为第j 次迭代时的温度。
然后进行退温操作，计算此时最佳鲸鱼位置 X *，最后判断是否满足最大迭代周期，一个完整的周期结束。基于A-SA-WOA 流程如图5 所示。
图5 基于A-SA-WOA 流程
Fig.5 Flow chart based on A-SA-WOA
4 算例分析
通过场景1 和场景2 验证储能系统在满足总目标函数条件下的控制效果。场景1 是为了满足额定储能功率需求，同时比较传统策略WOA 与A-SA-WOA 下的功率分配的效果。场景 2 中采用某典型微电网系统中光伏发电、风力发电、用电负荷的总功率需求进行验证储能系统的功率分配效果。
4.1 场景1 仿真分析
场景1 以固定的储能功率需求进行分析，总功率需求设置为220kW；全钒液流电池储能系统由6个VRB 储能单元并联组成，其中各储能单元电池参数见表1。设定储能电池充放电的优先等级，SOC值越低VRB 储能单元优先级最高，储能单元根据优先等级在WOA 算法下进行功率分配，定义为传统策略；然后将WOA 改进为A-SA-WOA 进行优化分配，其分配求解结果见表2。
表1 VRB 储能单元参数
Tab.1 Parameters of VRB energy storage unit
表2 VRB 储能单元功率分配结果
Tab.2 Power distribution results of VRB energy storage unit
采用WOA 和A-SA-WOA 进行优化，对比目标函数适应值可知，采用A-SA-WOA 更容易找到最优解，且收敛速度较快。其进化过程如图6 所示。
图6 基于WOA 和A-SA-WOA 迭代过程
Fig.6 Iterative graph based on WOA and A-SA-WOA
4.2 场景2 仿真分析
场景2 在典型微电网系统中选取某地区光伏、风力发电、总负荷需求数据作为测试算例，优化总目标函数的各参数设置与场景1 相同。
储能总功率需求定义为
式中，PN 为储能需求负荷；PV 为光伏出力；PT 为风力出力；PGrid为直流微电网需求总功率。
在直流微电网系统中以某典型日光照、温度、风速数据作为输入量，算例仿真选取60 个调度周期（7:00～20:00），调度时间间隔设置为13min。其光伏、风力、微电网所需负荷如图7 所示，根据式（27）得出储能总功率需求，如图8 所示。
图7 光伏、风力、微电网所需负荷
Fig.7 Load required for photovoltaic,wind and microgrid
图8 储能系统总功率需求
Fig.8 Total power demand of energy storage system
为了更好地验证分配策略的准确性，场景2 中算例采用WOA 和A-SA-WOA 进行功率分配，得出各储能单元功率分配的直方效果图和曲线图，其中直方图用来对比传统策略与A-SA-WOA 策略下各储能单元工作状况和充放电次数，分别如图9 和图10 所示。为了更直观地反映调度周期内各储能单元的功率变化情况，绘制传统策略和A-SA-WOA 策略下6 个VRB 储能单元功率分配曲线分别如图11 和图12 所示。
图9 WOA 下VRB 储能单元分配结果
Fig.9 VRB energy storage unit allocation results under WOA
图10 A-SA-WOA 下VRB 储能单元功率分配 直方图
Fig.10 Power allocation histogram of VRB energy storage unit under A-SA-WOA
图11 WOA 下VRB 储能单元功率分配曲线
Fig.11 Power allocation curve of VRB energy storage unit under WOA
图12 A-SA-WOA 下VRB 储能单元功率分配曲线
Fig.12 Power allocation curve of VRB energy storage unit under A-SA-WOA
在VRB 储能系统中为了将调度周期内各单元电池的工作状态描述的更加直观，A-SA-WOA 优化算法下的各储能单元最优的功率分配组合甘特图如图13 所示，其空白格表示储能电池单元不参与功率分配。
图13 VRB 储能单元最优组合甘特图
Fig.13 Gantt chart of optimal combination of VRB energy storage units
将上述功率分配结果代入总经济成本函数中计算，以储能电池单元总成本最小为目标函数进行优化，VRB 性能参数设置见附表1。最后以VRB 储能单元的度电成本为目标值，得到传统策略与A-SA-WOA 策略下VRB 储能单元总成本对比结果如图14 所示。
图14 WOA 与A-SA-WOA 策略下VRB 储能 电池总成本
Fig.14 Total cost of VRB energy storage battery under WOA and A-SA-WOA strategies
将传统策略与A-SA-WOA 策略在调度周期内功率分配结果代入所建立的损耗数学模型，通过损耗 目标函数式（5）～式（12）进一步计算VRB 储能单元的损耗率目标值。优化目标中等效电路模型参数设置见附录表2，得到传统策略与A-SA-WOA 策略下损耗率目标值对比结果如图15 所示。
图15 VRB 储能单元损耗率对比图
Fig.15 Comparison diagram of VRB energy storage unit loss rate
在VRB 储能系统单元调度周期内不同时段电池的SOC 值在变化，而SOC 一致性能够反映功率分配策略的有效性，传统策略下和A-SA-WOA 策略下各不同时段的SOC 曲线如图16 和图17 所示。
图16 传统策略下VRB 储能单元SOC 曲线
Fig.16 SOC curve of VRB energy storage unit under traditional strategy
图17 A-SA-WOA 策略下VRB 储能单元SOC 曲线
Fig.17 SOC curve of VRB energy storage unit under A-SA-WOA strategy
4.3 结果与讨论
通过对直流微电网中VRB 储能系统在场景1和场景2 下仿真分析可知：
1）场景1 中以固定功率220kW 为总功率需求，分别采用传统策略和A-SA-WOA 分配策略进行分配，分配结果由表2 可以得出，A-SA-WOA 下功率分配均衡度较传统算法有优势；改进算法下的迭代次数和目标函数值比传统分配策略好。
2）场景2 中选取直流微电网某时段下的总负荷需求、平抑光伏、风力发电波动所需的储能功率作为总功率需求进行验证，分配结果由图9～图12 分析可知，传统策略下6 个VRB 储能单元在每个调度周期都参与工作且各调度周期下功率基本平均分配，增加了电池的充放电次数；在A-SA-WOA 分配策略下，一些时段储能电池不参与功率分配，有效地降低了电池充放电次数。
3）为了准确直观地表述A-SA-WOA 策略下电池工作次数，由图13 中VRB 储能单元最优甘特图组合得出充电次数较传统策略下减少了108 次，有效地降低了电池的损耗率。
4）衡量VRB 储能单元的经济成本以度电成本为目标值，损耗率通过等效电路模型计算，充放电平衡度通过电池SOC 值定义，用来评价控制策略的准确性。由图14 和图15 分析可知A-SA-WOA 策略下总成本和损耗率目标值较传统策略低。由图16和图17 分析可知SOC 值在不同调度周期时段内变化较大，而在A-SA-WOA 策略下，SOC 值随着调度周期变化而趋于一致，验证了所提A-SA-WOA 策略的准确性。
5 结论
基于提高VRB 储能系统运行效率，解决全钒液流电池储能系统中功率分配问题，通过场景1 和场景2 仿真验证所提分配策略的准确性，主要结论如下：
1）针对直流微电网中全钒液流电池储能系统的功率分配问题，建立以总成本、损耗率最低、SOC一致性最好的优化目标函数。
2）提出了基于WOA 的传统分配策略和改进的A-SA-WOA 储能功率分配策略，改进算法有效地降低了VRB 储能单元的运行成本和目标损耗率，且收敛速度较传统算法快，SOC 值在调度周期内趋于一致，放电平衡度较好。
3）两种不同功率分配策略下，A-SA-WOA 较传统策略的电池充放电次数减少108 次，切换次数降低了30%，有利于延长储能电池的寿命。
4）本文提出的功率分配策略不仅适用于全钒液流储能电池，也对锂离子电池、钠硫电池、铅酸电池等功率分配策略具有一定的参考意义。
附 录
附表1 全钒液流电池性能参数
App.Tab.1 VRB performance parameters
附表2 储能电池单元等效电路模型参数
App.Tab.2 Equivalent circuit model parameters of energy storage battery unit
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