（1）
式中，ε∞ 为高频介电常数，F/m；τ为松弛时间，s；γ为电导率，S/m；εs 为静态介电常数，F/m。
图1 绝缘介质等效电路及相量图
Fig.1 Equivalent circuit and phasor diagram of insulating material
摘要 电力电子变压器中高频变压器须承受高频非正弦与高温的复杂应力。随着SiC等大功率半导体器件的使用，高频变压器中非正弦方波电压上升与下降沿出现陡脉冲应力，其dv/dt大于10 kV/ms，给高频变压器绝缘可靠性带来巨大挑战。高dv/dt包含大量高频谐波，从而导致绝缘介质损耗明显增加；高频、高dv/dt下绝缘遭受累积性冲击电应力，导致局部电场畸变，引发绝缘局部放电与损伤。该文围绕dv/dt对高频变压器绝缘介质损耗与冲击能量积聚的影响展开研究。采用阶跃响应函数模拟高dv/dt脉冲电压，结合绝缘介质损耗分解与计算，提出了dv/dt与方波电压叠加下绝缘介质损耗的计算方法。结果表明，绝缘介质损耗随dv/dt的增大而增加，绝缘热效应明显增加。根据绝缘在方波交变电场下能量储存和释放特性，分析了高dv/dt下绝缘能量积聚密度pd。采用有限元仿真分析10 kW、10 kHz、1 000 V/750 V高频变压器绝缘电场、位移电流与冲击能量密度。结果发现，pd随着dv/dt增加而增大。结合介质损耗计算，研究指出在方波电压高dv/dt处（电压极性反转时），绝缘遭受累积电-热冲击应力，造成绝缘损伤。研究结果为大容量高频变压器绝缘失效与设计提供指导。
关键词：高频变压器 dv/dt 介质损耗 绝缘损伤 能量冲击功率密度 位移电流
电力电子变压器（Power Electronic Transformer，PET）是实现可再生与分布式能源接入、并网和灵活交直流输配电的关键设备[1-4]。高频变压器是PET的核心部件，发挥着电压变换、电气隔离与能量传输等重要作用[5-6]。高频变压器的体积小、质量轻、功率密度大、电-磁-热-力耦合强[7-8]。与传统工频变压器相比，高频变压器承受高频非正弦电压，电压波形通常为双极性方波。功率半导体器件的快速开通和关断造成快速的电压上升沿，即高dv/dt，高次电压谐波也会叠加在瞬态绕组电压上，导致高频变压器中出现多频电应力[9]。随着碳化硅、氮化镓等高频大功率宽禁带半导体器件的应用，高频变压器中出现的暂态陡脉冲dv/dt可达10 kV/ms。高频、高dv/dt脉冲与多谐波电压给高频变压器绝缘可靠性带来巨大挑战。
电压波形与频率影响绝缘击穿、局部放电、劣化与老化性能。赵义焜等研究了聚酰亚胺、nomex纸等四种绝缘材料的高频击穿特性，发现频率从1 kHz上升到20 kHz时，绝缘击穿场强下降到原值的30%～40%；频率为1～5 kHz时，下降速率最快，达到了1.01 kV/kHz[10]。M. Khanali等对两台相同的变压器分别施加工频正弦电压和高频脉冲电压 500 h进行老化测试，并定期测量两台变压器的局部放电值和绝缘电阻等介电特性。结果发现变压器处于高频脉冲电压下时其绝缘性能明显劣化[11]。郝春艳等采用针-板电极对交联聚乙烯施加5～7kHz的交流电压探究其电树枝的生长规律，发现随着频率升高，电树枝颜色加深，树枝通道中碳素增多，电树枝平均生长速率也显著加快[12]。本课题组前期研究表明，温度为80 ℃时，环氧树脂绝缘击穿电场强度从0.5 kHz到10 kHz下降了34%[13-15]。
高频谐波电压影响绝缘的局部放电与击穿性能。方田等对全膜电容器的绝缘介质分别施加工频电压、工频叠加3次谐波电压、工频叠加5次谐波电压进行短时击穿实验，发现击穿电场强度随着谐波次数增大而降低[16]。J.Kridsananont等研究了在叠加不同次数和不同百分比谐波电压的高压交流电压下油纸绝缘的局部放电特性，发现局部放电起始电压（Partial Discharge Inception Voltage, PDIV）随谐波次数和百分比增大而减小，平均放电量随谐波次数和百分比增大而增加[17]。研究发现4 kHz PWM谐波下低密度聚乙烯的击穿强度比工频50 Hz降低了33%[18]。Li Xiaonan等发现叠加谐波时油纸绝缘电压的局部放电起始电压和击穿电压均低于纯交流电压下的结果[19]。
高dv/dt脉冲电压上升或下降沿变化快，并包含了多谐波电压，从而影响绝缘电场、局部放电、老化与击穿性能。梁成军等采用棒-板电极和针-板电极，对不同电压上升速率下的SF6间隙放电电压测试发现，间隙放电电压随电压上升速率增大呈现先减小后增大的趋势[20]。这主要是由于电压上升速率增大之后“电晕稳定化”作用减弱。Wang Peng等在1～5 kHz频率范围和50 ns～16 μs电压上升时间范围内的重复方波电压下对聚酰胺酰亚胺漆包线进行了耐久性试验，发现聚酰胺酰亚胺漆包线的绝缘寿命随着频率的增大和电压上升的时间减小（即dv/dt增大）而减少[21]。于超凡等对变频电极匝间绝缘材料试样施加了电压上升时间为60～1 000 ns的重复方波电压进行局部放电实验，发现随着电压上升时间减小（即dv/dt增大），放电频域能量呈现上升趋势[22]。T. Hammarstrom等在4～40 μs电压上升时间范围的方波电压下对带有绝缘介质电极的腔体进行了局部放电实验，发现上升时间越短（上升速率越大），局部放电振幅越大，且局部放电上升时间越少，会导致绝缘快速劣化并且使用寿命降低[23]。A. Komuro等对针-板电极施加了不同电压上升速率的脉冲电压，并拍摄了放电过程中的流注形状，发现随着电压上升速率增大，放电电流、主流注的速度、流注通道的直径和次流注的发射长度都会增大[24]。
研究指出，高频脉冲电压下局部放电是影响绝缘老化与劣化的关键[25-29]。已有研究指出，随频率增加局放数量和幅值先增加后减小，局部放电随频率增加出现一个拐点。研究认为高频时空间电荷极化需要一定时间，此时极化效应不占主导，而放电后的电荷复合作用增加，残留同极性电荷，导致局放幅值和数量减小[30]。但电-热效应对空间电荷极化与复合过程并不清晰。局部放电起始电压随频率增加而增加也难以解释[28]。另外有研究表明，局部放电幅值和数量随温度增加而增加，而与频率呈负相关[25]。频率的增加一方面增加了单位时间雪崩放电积累破坏作用，另一方面增加了电荷注入/抽出次数，产生热电子，造成极化损耗与热效应。同时，高频电场在绝缘介质中产生了较大位移电流，冲击作用下导致局部过热失效[25]。但很难解释频变对局部放电的作用弱于温度的影响。重复脉冲电压下固体绝缘老化机理复杂，研究表明高频电场下分子基团振动造成的偶极子极化损耗增加了绝缘内部热效应，从而导致绝缘电-热老化[31]。虽然高频热效应是导致绝缘破坏的重要原因，但研究指出快速暂态脉冲下单纯的介电损耗难以积累足够能量导致分子链断裂[14]，因此，暂态脉冲下热效应可能不占主导，高频脉冲下电-热耦合对极化、热电子的本质影响仍然需要深入研究。目前，这些研究大多集中在高频正弦电压下，高频非正弦、dv/dt陡脉冲对绝缘电-热耦合下极化损耗与冲击能量积聚特性的影响仍鲜有报道。
本文针对高频变压器绝缘材料在高频、高dv/dt电压下的电-热失效问题，开展dv/dt与方波电压叠加下高频变压器固体绝缘环氧树脂介质损耗计算与分析，以及高dv/dt对绝缘冲击能量损伤的影响。通过有限元物理场仿真研究获得了高频变压器绝缘温升与冲击能量特性。研究结果对大容量高频变压器绝缘失效与可靠性具有重要意义。
绝缘介质在交变电压下产生的损耗主要分为电导损耗和松弛损耗。电导损耗主要来源于介质在外加电场作用下形成的传导电流，松弛损耗主要来源于介质在周期性极化过程中偶极子转向和界面极化所消耗的能量。图1为绝缘介质等效电路与相量图。在交变电场下，电子位移极化和离子位移极化时间短，不产生损耗。这两种极化等效为纯电容支路，相应电流为瞬时充电电流iC1。松弛极化可等效为电容和电阻串联，等效为吸收电流iC2。而电导损耗对应纯电阻支路，相应电流称为电导电流iR1。此时电流i与外加电压间有一个相位差δ，绝缘介电常数为一个复数，介电常数虚部ε″可用Debye理论表示[13]为
（1）
式中，ε∞ 为高频介电常数，F/m；τ为松弛时间，s；γ为电导率，S/m；εs 为静态介电常数，F/m。
图1 绝缘介质等效电路及相量图
Fig.1 Equivalent circuit and phasor diagram of insulating material
绝缘介质的复介电常数可以通过介电谱测试获得。图2为环氧树脂不同温度下的复介电常数虚部结果。可以看出介电常数虚部在玻璃化转变温度（Tg=120 ℃）之前变化不大，而在之后随温度迅速增加。介电常数虚部随频率的增大而增加。此结果可用于后续的介质损耗计算。因此，与传统介质损耗计算不同，本文考虑了介电常数虚部与频率和温度的非线性关系进行计算。
图2 环氧树脂绝缘介电常数虚部与频率和温度的关系
Fig.2 Relationship between the imaginary part of permittivity of epoxy resin and frequency/ temperature
当绝缘介质承受的外加电压为非正弦电压时，绝缘介质损耗为不同谐波电压下介质损耗的叠加，可以表示为
（2）
式中，C0 为真空电容（由ε0计算得到）；Vn,RMS为所施加电压第n次谐波的有效值；n为谐波次数。
由式（2）可知，谐波电压幅值越大且谐波次数越多，绝缘介质损耗也会随之升高，基于这样的结果，对dv/dt=0.5 kV/μs、dv/dt=1 kV/μs、dv/dt=5 kV/μs、dv/dt=10 kV/μs四种方波电压进行频域分析。图3为获得的幅频特性结果。随着dv/dt增大，方波电压的谐波次数和幅值增加，绝缘介质损耗增大。为了将dv/dt对介质损耗的影响进行量化，通过模拟分析不同dv/dt方波电压下绝缘介质损耗。
图3 不同dv/dt方波的谐波分量
Fig.3 Harmonic components of different dv/dt square waves
图4为采用低通滤波器的阶跃响应曲线模拟理想方波。低通滤波器的阶跃响应函数为
（3）
式中，
为 10%～90%上升时间，s；G( f )为传递函数；fc 为截止频率，Hz。
将式（3）与傅里叶级数结合可以计算得到方波
图4 阶跃函数拟合方波电压
Fig.4 Step function is used to fit square wave voltage
电压的谐波分量有效值为
（4）
式中，Vsq 为方波幅值，V；fs为方波频率，Hz。
将式（4）代入式（2）可得到高频方波激励下绝缘介质损耗表达式为
（5）
（6）
将式（6）进行等效变换，可以表示为
（7）
由于方波电压的谐波次数n为无穷大，因此可以将P′近似为
（8）
由于傅里叶分量的离散叠加值略高于连续积分值，因此式（7）和式（8）的近似计算过程会带来一些误差。为消除这种误差，引入校正系数r进行校正，则P可以表示为
（9）
式中，r为校正系数，r=1.16。
由于高频变压器内部电场分布并不均匀，因此式（9）可以改写为
（10）
式中，Esq为高频变压器内部的绝缘材料所承受方波电场，V/m。
由此得到高频变压器内部的绝缘介质损耗功率密度为
（11）
由式（11）可以看出，绝缘介质损耗密度除了与外加电压频率和所在区域电场强度有关之外，还和所使用的低通阶跃响应函数的截止频率fc有关，而截止频率fc由电压上升时间tr计算得到。且tr是与电压上升速率dv/dt密切相关的值，即
（12）
设不同dv/dt方波电压下电场强度均为1 kV/mm，可以计算得到不同dv/dt方波电压下绝缘介质损耗功率密度如图5所示。结果表明，绝缘介质损耗功率密度随电压上升速率dv/dt增加而增大，且呈现非线性增加。当dv/dt为10 kV/μs时，损耗功率最高达到了38.2 kW/m3，比dv/dt为0.5 kV/μs时的18.7 kW/m3增大了两倍。
图5 绝缘介质损耗随电压上升速率dv/dt变化规律
Fig.5 The variation of dielectric loss with dv/dt
随着大功率半导体器件的发展，高频变压器绝缘所承受的dv/dt电压将不断升高，相同电场强度下的介质损耗将显著增加。此外，本文计算所用的电场强度仅为1 kV/mm，随着高频变压器进一步小型化，结构更加紧凑，其内部电场强度进一步增大，从而增加绝缘介质高频损耗。因此，高dv/dt陡脉冲与方波下绝缘介质损耗明显增加，从而增大了高频变压器温升。
本文所研究的对象是10 kW、10 kHz、1 000 V/ 750 V的高频变压器。变压器磁心材料为铁氧体，结构为E型磁心。为了减小高频趋肤与邻近效应的影响，高频变压器绕组采用多股利兹线。采用环氧树脂作为高频变压器的主绝缘。环氧树脂整体灌封于铁心窗口，实现绕组绝缘。根据变化器设计尺寸和绝缘裕度，构建高频变压器的几何模型。图6为10 kW、10 kHz、1000 V/750 V高频变压器二维几何结构与磁心窗口放大图。为了保证计算精度，按照实际绕组而不是线圈域进行构建。同时为了保证计算效率，需要在仿真中进行简化，因此忽略导线绝缘层和变压器外壳等部件，并且使用二维对称几何模型，可以提高仿真速度。表1列出了仿真中使用的材料参数。
图6 高频变压器仿真几何模型
Fig.6 Geometry model of the high frequenoy transformer
表1 材料参数
Tab.1 Material specification
材料类别锰锌铁氧体铜环氧树脂 相对磁导率2 00011 电导率/(S/m)0.155.998´1073.4´10-16 相对介电常数不考虑不考虑3.6 导热系数/[W/(m·K)]1004000.4 恒压热容/[J/(kg·K)]60385550 密度/(kg/m3)4 8008 9401 673
基于麦克斯韦方程，可以得到变压器电磁场控制方程为
（13）
式中，μ为磁导率，H/m；σ为电导率，s/m。
在涡流区
（14）
在非涡流区
（15）
温度场中，变压器铁心、绕组和环氧树脂这些相互接触的物体之间传热形式为热传导。而变压器边界处与空气之间的传热形式为热对流和热辐射。
（16）
式中，λx、λy、λz分别为变压器内部不同方向的热导率；Cp为恒压热容；ρ为密度；t为时间；T为变压器温度；q为热源单位体积发热功率。采用第三类边界条件，即
（17）
式中，λ为流体的导热系数；h为流体的表面热系数；Ta为流体温度。
根据已有的高频变压器几何模型，施加一次和二次侧的输入电压，分别为1 000 V和750 V方波电压，电压的dv/dt为0.5 kV/μs。计算一个周期内环氧树脂绝缘的电场强度。图7为计算获得的随时间变化的电场强度分布结果。结果表明电场集中在绕组端部到磁心之间的部位。电场分布随时间而变化。在一个周期内，绝缘电场呈现周期性变化。在整个dv/dt时间段内，电场强度逐渐增加。当t = 0.002 ms时方波电压上升到最大值，此时电场强度最大，约为1.2 kV/mm。最大电场集中在绕组端部绝缘处。
图7 不同时刻环氧树脂中电场强度
Fig.7 Electric field distribution
最大电场强度Emax随时间变化规律（一个周期）如图8所示。由图8结果可知，最大电场值随时间变化规律与电压变化规律一致，则到达最大电场值所需时间与电压上升速率dv/dt有关，再分别输入dv/dt为1 kV/μs、5 kV/μs、10 kV/μs的方波电压进行计算，得到最大电场强度所需时间随dv/dt变化规律如图9所示。随着电压上升速率增加，最大电场出现的时间更早。当dv/dt=10 kV/ms时，加压0.1 ms绝缘电场便可以达到最大值。这说明高dv/dt可在短时间内导致绝缘局部电场畸变，从而引发绝缘劣化。
图8 最大电场Emax值随时间变化规律（一个周期）
Fig.8 Time dependence of the Emax (one cycle)
图9 最大电场值所需时间随电压上升速率变化规律
Fig.9 The time required by the maximum electric field varies with the voltage rise rate
图10为高频变压器温度场仿真结果。高频变压器温升主要来源于铁心损耗、绕组损耗和绝缘介质损耗。本文主要考虑环氧固体绝缘介电参数，采用上述高频方波下绝缘介质损耗计算方法，计算获得绝缘损耗，同时考虑dv/dt的影响（10 kV/μs）。铁心与绕组损耗根据文献[13]进行计算。损耗作为热源计算高频变压器的温度分布。结果表明高频变压器热点温度出现在中部绕组中，可达56.4 ℃。铁心外部温度在45 ℃附近。
图10 考虑介质损耗的10 kW, 10 kHz高频变压器温度场仿真结构
Fig. 10 Temperature simulation result of the high frequency transformer under 10 kW, 10 kHz
由电场分布的结果可知，同样施加电压下，最大电场强度随dv/dt的变化很小，但最大电场强度出现的时间缩短，表明高dv/dt时短时间绝缘会出现较强的电场畸变。为探究dv/dt对绝缘损伤的影响，根据绝缘在交变电场下的能量储存和释放特性，分析高dv/dt时绝缘暂态冲击能量特性。此能量与绝缘介质损耗和位移电流有关。当绝缘两端承受幅值为Vsq的方波电压时，可以将绝缘整体看作是一个复合电容器。考虑到绝缘材料内部电场分布并不均匀，使用等效电容计算所储存的能量无法反映电场集中处的情况，而这些电场畸变区域更容易发生击穿失效。因此需要根据绝缘电场分布结果，计算每一点处的能量密度，即
（18）
式中，ε为绝缘材料介电常数，F/m；Esq 为绝缘材料所承受方波电场强度值，V/m。
电场强度越大，相应区域的能量密度就越大，能量密度与电场强度值的二次方成正比。介质中的能量密度与电位移矢量有关，取决于交变电场下介质内部位移电流。绝缘介质中总的电流密度可表示为
（19）
电导率与及介电常数的关系为
（20）
因此，总的电流密度包含了电导电流与极化电流。式（20）中后一项会产生介质损耗，前一项表示介质存储电场能量，不产生损耗。在电压上升期间，每一点处的电场值也在持续增大，将电场能量密度对时间求导可以得到每一点处的功率密度，即
（21）
式中，Jd为绝缘材料中位移电流密度，A/m2。
提取上述一个周期内绕组端部与磁心之间的最大强度计算结果，并采用式（20）进行计算和处理，得到绝缘材料所承受的能量冲击功率密度pd在一个周期内的变化规律，如图11所示。
图11 方波电压下能量冲击功率密度随时间变化规律（dv/dt=0.5 kV/μs）
Fig.11 The variation of energy impulse power density with time under square wave voltage (dv/dt=0.5 kV/μs)
由图11可知，在一个周期内绝缘材料所承受的能量冲击功率密度pd在电压上升和下降阶段（dv/dt）变化最迅速，并且在电场最大时达到峰值，为17.1 MW/m3。电场能量密度远大于绝缘介质损耗密度。与介质损耗发热不同，这部分能量会累积在绝缘材料内部，在高频电压与高dv/dt不断的作用下进行充放电。在电压上升、下降沿或极性反转时能量积聚明显增加。累积能量在短时间难以释放，造成极化能量涨落较大，从而影响介质材料松弛和损耗特性。此外，高dv/dt作用下绝缘介质损耗增加，热效应会导致绝缘介电常数和电导增加，高频分量和谐波作用下绝缘介质热效应在短时间内累积，以致局部放电、空间电荷积聚等现象发生，从而导致绝缘过早失效。
将计算获得的dv/dt=0.5 kV/μs、dv/dt=1 kV/μs、dv/dt=5 kV/μs、dv/dt=10 kV/μs四种方波电压激励下的电场分布作为已知量，根据式（21）计算获得不同dv/dt方波电压下冲击能量密度pd分布。图12为不同dv/dt下绕组端部pd的分布结果。结果表明，能量冲击功率密度pd的最大值集中在绕组端部，与电场分布一致，且随着dv/dt增大pd也明显增大，表明dv/dt越大由电压极性反转带来的冲击能量积聚越大。通过能量冲击功率密度pd能够反映出绝缘在高频非正弦、高dv/dt电应力下的绝缘性能。
图12 不同dv/dt下绕组端部功率密度
Fig.12 Power density at the winding edge under different dv/dt
通过双向LLC谐振DC-DC功率变换器测量10 kW、10 kHz、1 kV/750 V的高频变压器，测试平台如图13所示。输入电压为1 kV，输出电压为750 V。该变换器的最大功率可达50 kW。制造的10 kW高频变压器位于中间。基于Si-IGBT模块分别用于高压侧和低压侧。开关频率与谐振频率相等（10 kHz）。谐振式DC-DC变换器可实现软开关，使整个变换器效率最大化。为了实现简单的控制，在一次侧采用开环恒频控制方法，在二次侧采用非控制整流器。
图14为高频变压器在10 kW运行30 min后的温度测试结果。高频变压器外部表面热点温度约为47.6 ℃，需要注意的是，铁心和绕组热点温度高于外部温度(47.6 ℃)。温度测试结果与图10中的温度仿真（45 ℃）结果类似，误差较小。因此，本文考虑dv/dt的高频变压器绝缘介质损耗计算可得到验证。研究结果有利于指导大容量高频变压器分析与设计。
图13 高频变压器测试平台（LLC谐振DC-DC变换器50 kW）
Fig.13 Measurement platform of designed high frequency transformer using a LLC resonant DC-DC converter (50 kW)
图14 红外热像仪测试高频变压器温度分布
Fig.14 Measured temperature of the designed high frequency transformer
本文围绕高频、高dv/dt电压下高频变压器固体绝缘环氧树脂介质损耗计算与分析，以及高dv/dt对绝缘冲击能量影响展开研究。提出了考虑dv/dt的绝缘介质损耗计算方法，获得了不同dv/dt方波电压对绝缘介质损耗的影响。分析了高dv/dt对绝缘暂态冲击能量密度的影响，获得的主要结论如下：
1）根据绝缘介质损耗机理，采用阶跃函数模拟dv/dt脉冲，通过频域叠加，推导得到了不同dv/dt方波电压下绝缘介质损耗计算公式。计算表明高dv/dt时绝缘介质损耗可增加两倍以上。
2）采用有限元物理场仿真发现绝缘电场畸变发生在绕组端部，且随dv/dt周期变化很小，最大电场变化很小，但出现时间缩短。表明高dv/dt时，绝缘内部出现多次电场集中。
3）从绝缘材料在交变电场下能量储存和释放的角度分析了能量密度pd。其与绝缘位移电流和电场畸变密切相关。计算表明pd随dv/dt增加而显著增大，表明极性反转时的冲击能量显著增加，pd与介质损耗协同作用导致高dv/dt下绝缘电-热累积效应增加，从而影响绝缘失效特性。10 kW、10 kHz高频变压器实验结果表明变压器温度与仿真一致，验证了本文的介质损耗与能量冲击的分析。
通过陡脉冲电场下介质损耗与冲击能量分析能够反映出绝缘在高频非正弦、高dv/dt电应力下的绝缘性能，为大容量高频变压器绝缘可靠性与设计提供指导。
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Abstract As a key component, the high frequency transformer (HFT) plays an increasingly important role in voltage isolation and power transfer in solid state transformer (SST). Unlike the power frequency transformer, HFT faces the complex stresses of non-sinusoidal high frequency and high temperature. The fast and steep pulse voltage occurs on the rising and falling edges of a non-sinusoidal square wave voltage in HFTs. Its voltage change rate in the rise period (dv/dt) is higher than 10 kV/ms, which poses great challenges to the insulation of HFT. A High dv/dt voltage contains a large number of high frequency harmonics, resulting in a significant increase in dielectric loss. The insulation suffers from cumulative impact stress at high frequency and high dv/dt voltages, leading to local electric field distortion and partial discharge in the insulation. However, insulation degradation and breakdown is difficult to understand owing to the rapidly repetitive pulsed voltages. This paper focuses on the influence of dv/dt on HFT dielectric losses and impact energy accumulation.
Firstly, the step response function was used to simulate a high dv/dt square-wave voltage. It combines with the decomposition and calculation of the dielectric loss. This paper used the complex dielectric parameter, including the e¢ and e¢¢ of epoxy resin. It depends on frequency and temperature, which can be used in the dielectric loss calculation. The actual square wave voltage can be simulated and treated by frequency domain response. Then a calculation method for dielectric losses with superposition of dv/dt and square-wave voltage was proposed. This equivalent technique simplified the complex multi-frequency dielectric loss calculation. The results indicated that the dielectric loss increases with increasing dv/dt of the square wave voltage, apparently enhancing the insulation heating. The dielectric loss reaches 38.2 kW/m3 at 10 kV/μs, which is two times higher than at 0.5 kV/μs.
Secondly, a finite element simulation (FEM) of 10 kW, 10 kHz, 1 000 V/750 V HFT was performed, considering the dielectric parameters of epoxy resin and calculating the dielectric loss. The insulation electric field distortion occurs at the end of the winding, and its variation within the dv/dt period is small. However, the occurrence time of Emax is short. It shows that the electric field distroation in the insulation occurs several times at high dv/dt period. For example, the insulation electric field can reach the maximum value at 0.1s (dv/dt=10 kV/ms). A high dv/dt can causea local electric field distortion in a short time, resulting in insulation deterioration. In this case, the simulated maximum temperature on the winding can reach up to 56.4 ℃.
Finally, according to the energy storage of insulation under square-wave field, the impact power density of the insulation pd at high dv/dt is studied. The FEM results showed that the electric field, displacement current and energy impact power density depend on dv/dt. The impact energy density induced by the square-wave voltage (pd at 1 kV, 10 kHz) increases with dv/dt. The impact energy accumulation increases due to the high dv/dtcaused by the voltage polarity reversal. The pd can reflect the insulation performance under high frequency non-sinusoidal voltages with high dv/dt. The experimental results of the 10 kW, 10 kHz, 1 000 V/750 V HFT were performed by a dual active bridge (DAB) platform. The temperature measured after 30 minutes operation under load agrees with the results of the FEM simulation. It can verify the dielectric loss calculation and the pd analysis. In combination with the dielectric loss, it indicates that the insulation is subjected to severe electro-thermal stresses, leading to insulation degradation at high dv/dt voltages (during voltage polarity reversal). The research results provide guidelines for insulation failure and the design of high capacity HFTs.
keywords：High frequency transformer, dv/dt, dielectric loss, insulation degradation, energy impact power density, displacement current
国家自然科学基金面上项目（52177025）、陕西省自然科学基础研究计划青年项目（2020JQ-045）和电力设备电气绝缘国家重点实验室中青年基础研究创新基金（EIPE21314）资助。
收稿日期 2022-09-26
改稿日期 2022-10-07
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221816
中图分类号：TM433
王威望 男，1987 年生，博士，副教授，研究方向为绝缘介质理论与应用、高频磁件设计与绝缘可靠性。E-mail：weiwwang@xjtu.edu.cn
李盛涛 男，1963 年生，博士，教授，研究方向为电介质理论与应用、新型电介质材料与器件。E-mail：sli@mail.xjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）