图1 EVA参与能量-调频市场框架
Fig.1 The framework of EVA partcipation in the energy and frequency regulation markets
摘要 为了充分挖掘电动汽车（EV）参与电力市场交易的市场价值，电动汽车聚合商（EVA）可将众多EV资源聚合起来作为一个投标主体参与日前能量和调频市场。针对EVA参与电力市场的投标决策面临多重不确定性因素影响问题，计及EV电量和功率边界，建立了EVA响应能力评估模型；对EV用户响应意愿、调频信号和市场电价的不确定性进行建模；以EVA的投标净收益最大化为目标，构建一种考虑多重不确定性的EVA参与能量-调频市场的鲁棒优化模型，以合理制定次日各交易时段EVA的基线功率和所提供的调频容量。通过算例验证了模型的有效性，并分析了各种不确定因素对投标净收益的影响，所提策略可为EVA的投标决策提供参考。
关键词：电动汽车聚合商 能量-调频市场 多重不确定性 鲁棒优化
构建以新能源为主体的新型电力系统是实现“碳达峰、碳中和”目标的主要战略举措之一，但随着新能源的大规模接入，其随机性、波动性给电力系统安全稳定运行带来了巨大挑战。传统的以“源随荷动”来实现系统供需平衡的调控模式已难以为继，利用柔性负荷资源的需求响应方案为破解系统供需平衡难题提供了新的解决思路[1]。
电动汽车（Electric Vehicle, EV）作为一种重要的需求响应资源，因其节能减排的优势，近年来发展迅猛。根据国际能源署公布的《Global EV Outlook 2021》报告显示，2020年全球EV的数量已经达到约1 000万辆，预计到2030年将飙升至1.45亿辆[2]。此外，随着5G通信、智能控制技术和大数据分析技术的发展，以及电力市场机制的完善，使得聚合碎片化的EV资源并高效利用在电力辅助服务市场成为可能[3]。电动汽车聚合商（Electric Vehicle Aggregator, EVA）作为电力市场和EV用户之间的中间代理机构，可将众多EV聚合成一个利益主体参与电力市场交易，为电力系统提供多种辅助服务，如削峰填谷、旋转备用、调频、促进新能源消纳等[4-7]。
然而电力市场和EV用户具有的不确定性会给EVA的投标决策带来一定挑战。其中与电力市场相关的不确定性因素包括能量电价、辅助服务价格、调频信号等；EV用户的不确定性因素有EV入网/离网时间、入网/离网时的荷电状态（State of Charge, SOC）、用户响应意愿等。在已有的研究文献中，对不确定性问题的处理方法大致可分为随机优化、模糊优化和鲁棒优化三种[8]。其中随机优化和模糊优化方法需要利用相应的概率分布函数和隶属度函数来表征变量的不确定性，而鲁棒优化方法只需定义变量的置信区间，对于无法获得相关变量概率分布函数和隶属度函数的场景，鲁棒优化方法具有更好的适用性。
基于随机优化或模糊优化方法，文献[9]提出了一种EVA参与日前和实时能量市场与调频市场的最佳投标策略，所提方案基于两阶段随机规划方法，通过条件风险价值法来规避风险，包括将电价、调频信号及与EV车主相关的不确定性建模为由不同场景集表示的随机过程。文献[10]建立了以最大化EVA预期利润为目标的随机优化模型，从而制定EVA参与日前能量市场的最优投标策略，基于历史数据利用随机优化方法对市场出清场景和不同类型EV充电模式的不确定性进行建模。文献[11]在考虑了备用需求的不确定性的情况下，提出一种EVA参与能量市场和备用市场的随机优化模型。文献[12]基于数据驱动方法，提出EVA参与能量市场和备用市场的随机优化模型，考虑了EV充电行为和调频信号的不确定性。文献[13]利用随机规划方法制定了EVA参与能量市场和调节市场的最优投标策略，考虑了市场电价和调节信号的不确定性。尽管上述文献确定了最大化EVA预期利润的策略，但不能保证完全防止出现不确定性的最坏情况，如果不确定性场景没有正确生成，则可能无法得到正确的优化结果。文献[14]提出了一种EVA参与多个辅助服务市场的协调优化投标策略，使用模糊优化考虑辅助服务价格和调节信号的不确定性。文献[15]考虑了能量市场电价和EV移动性相关的不确定性，提出一种模糊优化模型，旨在最大化停车场运营商（等价于EVA）的利润，同时满足EV车主的充电需求。然而，模糊规划的难点在于构建合理的隶属度函数。
相比于随机优化和模糊优化方法，基于鲁棒优化的EVA的决策模型计算成本较低，并且可以在最坏的不确定性场景下给出使得EVA自身利益最大化的优化投标策略。然而，这方面的研究文献较少。文献[16]提出一种考虑价格不确定性的鲁棒优化模型，旨在制定可供电力零售商使用的各种决策策略。文献[17]提出一种EVA参与日前能量市场的分层优化决策模型，旨在使其自身利益最大化，利用鲁棒优化方法考虑了EV出行模式的不确定性，同时考虑了电池退化成本对收益的影响，但是没有考虑电价的不确定性。文献[18]提出一种EVA参与能量市场的鲁棒优化方法，考虑了电价不确定性对EVA优化调度的影响。文献[19]提出非合作博弈和合作博弈两种鲁棒优化策略，其中不确定性集用于刻画EV集群的总能量需求。文献[20]提出一种EV集群并网的分布式鲁棒优化调度模型。文献[21]提出一种考虑EV电池退化成本的EV集群调度算法，所提方案中利用鲁棒优化表征了电价的不确定性。文献[22]建立了EVA参与日前能量市场的随机鲁棒优化投标模型，其中日前市场价格和EV出行需求的不确定性分别使用场景法和置信区间进行建模。但是，以上鲁棒优化模型只考虑了EVA仅参加能量市场的场景，忽略了EV参与辅助服务市场的价值。文献[23]提出了集中充电站同时参与能量市场和调频市场的鲁棒优化模型，考虑了能量电价和调频电价的不确定性。然而，文献[16-23]的鲁棒优化模型中均未考虑EV用户响应意愿不确定性的影响。
针对上述文献研究的不足，为了充分挖掘EV的市场价值，特别是EV因具有快速调节特性，是一种稀缺的优质调频资源，本文提出一种EVA参与日前能量市场和调频辅助市场的投标决策模型。利用鲁棒优化方法全面地考虑了包括EV用户响应意愿、调频信号和市场电价（能量电价，调频电价）等在内的多重不确定性因素，通过算例分析了EVA在日前电力市场的投标策略和投标净收益。
EVA作为电力市场和EV用户之间的中间代理机构，其参与能量-调频市场的框架如图1所示。EVA的主要职责可相应地分为两部分：①采集EV的出行特征参数、电池参数、运行状态及用户用电期望等信息，为EV用户提出合理的激励和补偿方案，对具有响应意愿的EV集群聚合响应能力进行评估，并根据下发的调度目标指令直接控制各EV的充放电行为；②在投标过程中与不同电力市场的交易，如能量市场、备用市场和调频市场等，为电力系统提供各种不同的辅助服务。
图1 EVA参与能量-调频市场框架
Fig.1 The framework of EVA partcipation in the energy and frequency regulation markets
EV的充放电可行域可以用其电量和功率边界来描述[24]，即
，表示所有可能的充放电轨迹的可行集，EV单体的电量和功率边界如图2所示。相应的电量和功率边界为
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
式中，
为EV编号；
和
分别为EV在
时刻的电量和功率；
为EV入网时的初始电量；
为EV离网时的电量；
和
分别为额定容量和初始SOC；
和
分别为EV在时刻电量和功率的上、下边界；
和
分别为EV在
时刻的电量和功率的上、下边界；
和
分别为EV的入网和离网时刻；
为时间间隔；
为EV的电量最大值；
为防止EV过度放电的电量最小阈值；
和
分别为EV的额定充电功率和放电功率；
和
分别为EV的充电效率和放电效率。
图2 EV单体的电量和功率边界
Fig.2 Energy and power boundaries of an individual EV
值得注意的是，图2描述的是EV在
时的充放电可行域。若
，即EV因出行导致过度放电，使得入网时的初始电量小于最小阈值时，EV应立即强制充电至，在此之前EV不具有响应能力，之后EV的电量和功率边界可由式（1）～式（5）计算得到。
EVA可聚合和控制某一区域范围内大规模的EV，可利用所有EV的电量和功率边界的总和来表示EVA的总电量和功率边界。EVA的电量和功率边界为
（6）
（7）
（8）
（9）
式中，
和
分别为EVA在时刻电量和功率的上、下边界；
为EVA所辖EV数量。
对时间轴离散化，将一个评估周期平均分割成
个长度为的时间段，假设时段内功率为恒定值
。EVA的响应能力边界受其电量和功率约束，数学表达式为
（10）
（11）
（12）
式中，
和
分别为EVA第
个和第
时段的电量；
和
分别为EVA第个时段的响应能力上、下边界；
和
分别为EVA第个时段的功率上、下边界；
和
分别为EVA第
个时段的电量上、下边界；
。本文中定义EVA从电力市场购电的功率流向为正，EVA向电力市场售电的功率流向为负。
实际中EV用户由于出行习惯、对激励水平的敏感程度等因素造成响应行为的不确定性，计及不确定性后EV用户的响应意愿示意图如图3所示。图中黑色实线为基于消费者心理学原理的EV用户响应意愿曲线，随着激励价格的变化可分为死区、线性区和饱和区，红色虚线为EV响应意愿的最大波动曲线。
图3 EV用户响应意愿不确定性示意图
Fig.3 Schematic diagram of uncertainty of EV users' willingness to respond
从图3可以看出，在死区和线性区，当激励水平还不够高时，响应不确定性主要取决于非经济因素，EV用户响应意愿随着激励价格的增大而增大，同时响应不确定性也随之增加。在饱和区，激励水平对用户有足够吸引力，此时响应不确定性主要由经济因素决定，随着激励水平的提高，响应意愿已达上限，但响应不确定性逐渐减小到零[25]。
EV用户响应意愿和响应偏差为
（13）
（14）
式中，
为在激励补偿
下EV用户的响应意愿，
，越大表示用户响应意愿越强；
为响应意愿最大波动范围，
和
分别为死区拐点和饱和区拐点的激励水平；
为激励水平上限；
和
分别为用户最大响应意愿和最小响应意愿系数；、
和
为常系数。
EVA在提供调频服务的过程中，需要根据接受的调频信号实时调整自身响应功率，
为第个时段内第l个调频信号，
，l=1,
, Nl是一个无量纲量，表示每次调频指令占该时段调频服务容量的比例。当
时表示EVA需提供上行调频服务，即EVA从电网少吸收电能或向电网提供电能；当
时表示EVA需提供下行备用，即EVA从电网多吸收电能。
参照文献[4]，本文利用
和
两个参数来刻画第个时段内调频信号引发的EVA能量积累，即
（15）
（16）
式中，和分别为第个时段的上调频和下调频能量系数。
因此，第个时段内EVA的实际响应功率为
（17）
式中，
为第个时段内响应调频信号之前的基线功率；
和
分别为第个时段内EVA提供的上、下调频容量，均为正值。
本文中市场电价包括EVA参与能量市场的能量电价及EVA参与调频市场的上调频和下调频电价。由于出清场景的不确定性，市场电价不是确定值，而是在预测电价上下一定范围内波动，其不确定性可用鲁棒优化方法处理。
电力市场机制对EVA的投标决策具有显著影响，本文研究工作的市场机制基础如下：①参与调频辅助服务的容量补偿按上调频容量和下调频容量分开结算；②因参与调频辅助服务的造成的充电功率与基线功率的偏差，按照能量价格进行结算；③EVA所需的基线功率和提供的调频容量不足以影响区域电力市场的出清价格，即EVA被当作市场价格接受者。
EVA参与日前能量市场和调频市场的确定性优化模型如下，以最大化EVA净收益为优化目标，目标函数为
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
（23）
式中，
为EVA参与能量-调频市场的净收益，由5个部分组成，分别为调频容量收益
、调频能量收益
、基线功率的充电成本
、因提供调频辅助服务造成的额外电池损耗
、EV集群的激励补偿成本
；
和
分别为第个时段的上、下调频电价；
为第个时段的能量电价；
为电池传输单位电能所造成的电池损耗成本。
本文中，为满足EV用户出行需求充电造成的电池损耗视为正常必需损耗，EVA将不因这部分损耗对EV用户进行补偿。额外电池损耗是指由于EVA提供调频辅助服务，EVA对EV用户的电池进行的额外充电和放电行为造成的电池损耗，EVA应当对EV用户予以补偿，即为。因此，可看作EV用户除去电池损耗成本后参与电力市场所获得的净收益。
模型需满足的约束条件为
（24）
（25）
（26）
约束式（1）～式（12），式（15）～式（17）（27）
式（24）～式（26）为EVA运行功率和调频容量不越限的约束条件。
全面考虑EV用户响应意愿、调频信号和市场电价的不确定性，通过鲁棒对等转换将确定性优化模型转变为鲁棒优化模型，构建的EVA参与能量-调频市场的鲁棒优化投标决策模型可描述为
（28）
（29）
（30）
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）
（36）
（37）
（38）
（39）
（40）
（41）
（42）
（43）
（44）
（45）
（46）
（47）
（48）
（49）
（50）
（51）
（52）
约束式（1）～式（10）（54）
式中，
和
分别为考虑用户响应意愿的EVA在第个时段电量和功率的上、下边界；
和
分别为考虑用户响应意愿的EVA第个时间段的响应能力上、下边界；
和
为EVA第个时间段内上调频分量置信区间的上、下限；
和
为EVA第个时间段内下调频分量置信区间的上、下限；
和
为EVA第个时间段内上调频价格置信区间的上、下限；
和
为EVA第个时间段内下调频价格置信区间的上、下限；
和
为EVA第个时间段内电量电价置信区间的上、下限；
为决策变量；
为鲁棒辅助决策变量；
、
、
、
和
分别为EV用户响应意愿、调频信号、能量电价、上调频价格和下调频价格置信区间的鲁棒控制系数。鲁棒控制系数的取值范围为[0,]，若取值为0，则表示忽略不确定性因素对目标函数的影响，决策变量的求解等价于确定性投标决策模型，随着鲁棒系数越趋近于，表示模型的鲁棒性越强，越稳健。
目标函数（28）和约束条件（29）考虑了不确定性对EVA净收益的影响；式（30）～式（33）表示考虑EV用户响应意愿的EVA电量和功率的上、下边界；式（34）和式（35）表示考虑EV用户响应意愿的EVA的响应能力上、下边界；式（36）和式（37）表示考虑调频信号不确定性后EVA运行时电量不越限的约束条件；式（38）～式（40）为EVA充电功率和调频容量不越限的约束条件；式（41）～式（53）为鲁棒优化约束条件。
EV被划分为私人工作用车（Home-Base-Work, HBW）、私人非工作用车（Home-Base-Other, HBO）和非私人用车（Non-Home-Based, NHB）三种类型，市场占比分别为61%，30%和9%[26]。本文以1 000辆EV为例，按照上述比例设定EV类型。EV出行特征分布参照文献[27]，数据来自欧盟MERGE项目数据库。EV用户出行需求
和电池容量服从设定的截断正态分布
，其中
和
分别表示期望值和标准差。为了简单起见，假设所有EV用户具有相同的响应意愿特性，如图3所示。调频信号取自2021年9月PJM辅助服务市场，调频时间间隔为2s[28]，调频信号的不确定性设置为在其上调频和下调频信号平均值附近的
的范围内。假设日前电力市场的能量电价和调频服务电价均可以根据历史数据、负荷预测数据等信息进行预测。电力市场预测电价如图4所示，实际电价在预测值附近的范围内。其他相关主要参数见表1，其中，用户响应意愿模型相关参数依据参考文献[25]，电池损耗成本参照文献[23]，以上参数根据本文所提模型做了适当修正。
图4 预测电价
Fig.4 Forecast value of electricity price
表1 主要参数
Tab.1 Main parameters
参数数值参数数值 /kW71.40 /kW-70.14 1-0.33 0.2/$0.28 ,0.9/$0.98 (HBW)/$1.4 (HBO)0.2 (NHB)0.8 /[$/(MW·h)]50 /h124 1 0001 800
本文采用Python 3.7+Gurobi 9.5求解器软件环境对鲁棒优化问题进行求解，系统硬件环境为Intel Core I7 CPU，3.4GHz，16GB内存。
EV因具有快速调节特性，是一种稀缺的优质调频资源，为充分体现EVA参与电力市场的市场价值，设置了两种场景进行对比分析。场景一：EVA只参与能量市场；场景二：EVA参与能量市场和调频市场。为了显示方便，本文所有图中上调频容量显示为负。
当激励水平取最大值，即
时，EV用户的响应意愿最强，此时EVA具有最大响应能力。不考虑不确定因素的影响，EVA的确定性优化调度策略如图5所示。从图5a可以看出，EVA仅参与能量市场时，调度策略表现为在低电价时充电，在高电价时放电。而由图5b可知，EVA同时参与能量市场和调频市场时，EVA的充放电功率，即基线功率将降低，这是因为EVA可以通过参与调频市场获利，EVA会根据调频需求和调频电价改变自身的充放电策略。总体来看，EVA会选择在凌晨时段充电以满足EV第二天的出行需求，因为此时能量电价相对较低，可大大减少充电成本。此外，处于充电状态的EVA可以提供更多的上备用调频容量，即降低充电功率或向电网放电，并且夜间大多数时段上备用价格比下备用价格更高，因此夜间提供的上备用容量较多。而EVA在第5个时段放电是因为EVA通过此前充电积累已具备一定放电电量，并且此时下调频价格比上调频价格更高，EVA可通过提供更多的下调频容量获得更高收益。因大多数时段上调频电价比下调频电价高，EVA在保证满足调频信号需求的基础上，为使得自身收益最大化，更愿意上报更多的上调频容量。但是由于EVA能量边界的限制以及为了满足调频需求，EVA不能一味追求高利润只申报上调频容量，而应该考虑调频信号不确定性并兼顾上下调频容量的上报。
图5 
时EVA的调度策略
Fig.5 Scheduling strategy for EVA when
不同场景下EVA的SOC变化曲线如图6所示。从图6可以看出，场景二下EVA的SOC相比于场景一波动范围更小，数值更集中于中间区域。这是因为当EVA同时参与能量市场和调频市场时，EVA会预留一部分容量响应系统调频需求，同时获得更高的收益，因此，EVA会避免过充或过放。
图6 不同场景下EVA的SOC变化曲线
Fig.6 The SOC curves of EVA in different scenarios
EVA在两种场景下的收益对比见表2，在场景一下EVA只能通过电价差套利，当电价差不够大或者支付给EV的补偿成本较高时，EVA的净利润可能为负。在场景二下，EVA的主要收益来自提供调频服务，扣除额外电池损耗和EV补偿成本外，仍具有可观净收益。
表2 收益对比分析
Tab.2 Revenue comparative analysis (单位：$)
场景电价差套利上调频收益下调频收益额外电池损耗EV补偿成本净收益 一1 024.00001 120-96.0 二-42.03 775.4446.71 169.21 1201 890.9
5.3.1 激励水平对调度策略的影响
取最大激励水平
为基准，
表示激励水平的标幺值。
(
)时在不同激励水平下EVA的鲁棒优化调度策略如图7所示。由图7可知，激励水平越高，EVA吸引参与响应的EV的数量越多，从而增大了EVA的响应能力边界，因而与电力市场的交互功率就越大，可申报的上下调频容量越多。
图7 
时不同激励水平下EVA的调度策略
Fig.7 Scheduling strategy for EVA under different incentive levels when
5.3.2 鲁棒控制系数对调度策略的影响
在激励水平
时，EV响应意愿的不确定性最强。取，分析此时不同鲁棒系数对EVA调度策略的影响，调度结果如图8所示。从图8可以看出，当
时，EVA的基线功率与上报的上下调频容量最大，此时EVA的鲁棒优化与确定性优化等价，EVA可同时参与能量市场和调频市场追求最大投标收益，但投标策略风险较大。随着鲁棒系数的增大，EVA的投标策略越发保守，但同时降低了投标风险。当时，EVA投标鲁棒优化模型中遍历置信区间内所有值，考虑了所有可能情景，投标风险最小。
图8 
时不同鲁棒控制系数下EVA的调度策略
Fig.8 Scheduling strategy for EVA with different robust control factors when
为了分析激励水平与鲁棒控制系数对EVA投标收益的影响，设置了以下几种方案进行对比分析。方案一：不考虑不确定因素的影响，等价于确定性优化；方案二：只考虑调频电价的鲁棒性；方案三：只考虑能量电价的鲁棒性；方案四：只考虑EV响应意愿的鲁棒性；方案五：只考虑调频信号的鲁棒性；方案六（本文所提方案）：全面考虑EV响应意愿、调频信号和市场电价的鲁棒性。
不同方案下EVA的投标收益如图9所示，具体净收益数值见表3。由图9可知，相同条件下，考虑不确定性的鲁棒优化投标策略相对于确定性投标策略更加保守，因此收益更小，但不确定性因素对投标收益的影响却不尽相同。由表3可知，EVA的收益基本上为正值，说明EVA同时参与能量和调频辅助服务市场，通过能量电价差套利和提供调频辅助服务获利，这有助于提高EVA参与电力市场的积极性。
图9 不同方案下EVA的投标净收益
Fig.9 Net bidding revenue of EVA under different scenarios
表3 EVA投标净收益
Tab.3 EVA's net bidding revenue （单位：$）
收益 669.1 390.8 384.8 445.1 56.8 -56.2 1 514.2 644.8 519.1 2 226.9 1 036.8 902.7 1 890.9 810.7 783.4
为了具体分析激励水平对投标净收益的影响，
时激励水平对投标净收益的影响如图10所示，其他鲁棒控制系数一定时EVA投标净收益随激励水平增加的变化趋势与图10类似。当
时，激励水平处于死区区间，因激励水平较低，对EV用户的吸引力不强，EV用户的响应意愿不会增加，但响应意愿偏差会增大，此时，EVA参与电力市场的收益并未增加，但付出的EV调度成本增加，因此EVA净收益随激励水平的增加而减小；当
时，激励水平处于线性区区间，EV用户的响应意愿随着激励水平的增大而线性增加，此时EVA净收益随激励水平的增加而线性增大，并在
时取得收益最大值；当
.0时，激励水平进入饱和区，增加激励水平并不能增大EVA的响应能力，反而增大了EV的调度成本，EVA净收益随激励水平的增加而逐渐减小。因此，EVA应根据实际调频需求合理设置EV用户激励水平，以实现净利益最大化。
图10 时激励水平对投标净收益的影响
Fig.10 The influence of incentive level on net bidding revenue when
时鲁棒控制系数对投标净收益的影响如图11所示，其他激励水平一定时，EVA投标净收益随鲁棒控制系数增加的变化趋势与图11类似。从图11可以看出，EVA的投标净收益随鲁棒控制系数增加均逐渐减小，但不同不确定性因素的鲁棒性对EVA净收益的影响的重要程度不同，对比鲁棒控制系数取24与取0时，方案二～方案六中EVA的净收益分别减少49.2$、210.6$、471.2$、1052.3$、1595.8$，说明EVA参与电力市场面临的各种不确定性会显著影响其投标收益，其中调频信号的鲁棒性对净收益的影响最大，这是因为调频信号会影响EVA的实际运行功率，改变了EVA的响应能力边界，从而影响了EVA可上报的调频容量。
图11 时鲁棒控制系数对投标净收益的影响
Fig.11 The influence of robust control factor on net bidding revenue when
另外，市场电价的预测误差区间也会对鲁棒优化结果产生影响。假设能量电价和调频电价的预测值与实际值的误差均在0～30%内，分别取预测误差为0、5%、10%、15%、20%、25%、30%。在不同市场电价预测误差下EVA的鲁棒净收益如图12所示。随着市场电价预测误差的增大，EVA的鲁棒净收益逐渐减小。当能量电价和调频电价的误差为0 时，净收益为2 050.5$；当能量电价和调频电价的误差为30%时，净收益为1 579.1$。
图12 电价预测误差对投标净收益的影响
Fig.12 The influence of price forecast error on net bidding revenue
在电力市场环境下，为了充分挖掘EV作为优质调频资源的市场价值，同时考虑到EVA投标决策面临各种不确定因素的影响，本文提出一种EVA同时参与日前能量市场和调频辅助市场的投标决策鲁棒优化模型。主要结论如下：
1）EVA主要通过参与调频市场获利，因EV的优质调频特性，为充分体现EVA的市场价值，EVA更适宜参与调频市场。
2）提高激励水平可以提高EV用户的响应意愿，进而增大EVA的响应能力，在一定程度上可以提高EVA的投标收益。但是一味增大激励水平，可能使得EV的调度成本显著增加，EVA的净收益反而减小。因此，EVA应该根据调频需求设置合理的激励水平。
3）增大鲁棒控制系数可降低EVA的投标风险，但投标净收益也随之减小，不同不确定性因素的鲁棒性对EVA净收益的影响的重要程度不同，其中调频信号的不确定性对EVA投标净收益的影响最大。
4）本文所提模型全面考虑了EVA参与能量-调频市场联合优化投标决策所面临的各种不确定性因素的影响，优化结果可为EVA的投标决策提供可靠参考。
后续研究将进一步关注如何将EVA调度指令合理分解到每辆EV，聚焦实时控制策略研究和补偿机制设计。
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Abstract In order to fully exploit the market value of electric vehicle (EV) participation in the electricity market, EV aggregator (EVA) can aggregate large number of EV resources to participate in the day-ahead energy and frequency regulation markets as a bidding entity. To address the problem that EVA face multiple uncertainties in bidding decisions to participate in the electricity market, a response capability evaluation model of EVA is developed, the uncertainty characteristics of EV users' willingness to respond, frequency regulation signals and market electricity prices are modeled, and a robust optimization model for EVA participation in the energy and frequency regulation markets considering multiple uncertainties is constructed.
Firstly, the energy and power boundaries of an individual EV are evaluated, and the energy and power boundaries of the EVA are obtained by aggregation, based on which the response capability evaluation model of the EVA is constructed. Furthermore, the uncertainties facing by EVA participation in the energy and frequency regulation markets are modeled. Among them, EV users' willingness to respond is characterized based on consumer psychology principles, and EVA energy accumulation triggered by frequency regulation signals is portrayed by frequency regulation energy coefficients. Uncertainties including EV users' willingness to respond, frequency regulation signals and market electricity prices can be handled by robust optimization methods. Finally, A robust optimization model for EVA participation in the energy and frequency regulation markets considering multiple uncertainties is constructed with the objective of maximizing the net bidding revenue of EVA.
The bidding strategies of EVA in the day-ahead electricity market under several scenarios are constructed and their net bidding revenues are compared. The case simulation results show that the proposed robust optimization model can reasonably formulate the dispatching strategy for EVA to participate in the day-ahead energy and frequency regulation markets.
Based on the case simulation results, the main conclusions can be obtained as follows. ① EVA mainly profits by participating in the frequency regulation market, and it is more appropriate for EVA to participate in the frequency regulation market in order to fully reflect the market value of EVA. ② Increasing the incentive level can increase the response willingness of EV users, which in turn increases the response capability of EVA, and to a certain extent can improve the bidding revenue of EVA. However, increasing the incentive level may make the dispatching cost of EVs increase significantly, and the net revenue of EVA decreases instead. Therefore, EVA should set a reasonable incentive level according to the frequency regulation demand. ③ Increasing the robust control coefficient can reduce the bidding risk of EVA, but the net bidding revenue also decreases. The robustness of different uncertainty factors has different degrees of importance on the net bidding revenue of EVA, among which the uncertainty of frequency regulation signal has the greatest impact on the net bidding revenue of EVA. ④ The model proposed comprehensively considers the impact of various uncertainties faced by EVA in the energy and frequency regulation markets joint optimization bidding decision, and the optimization results can provide a reliable reference for EVA's bidding decision.
keywords：Electric vehicle aggregator, energy and frequency regulation markets, multiple uncertainties, robust optimization
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220597
中图分类号：TM732
国家重点研发计划项目（2018YFE0122200）和中国华电集团“揭榜挂帅”项目（CHDKJ21-01-107）资助。
收稿日期 2022-04-18
改稿日期 2022-11-11
徐湘楚 男，1990年生，博士研究生，研究方向为电动汽车聚合建模及响应能力评估、柔性负荷聚合调控技术和电力市场等。E-mail：xxc@ncepu.edu.cn（通信作者）
米增强 男，1960年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源发电功率预测、柔性负荷聚合调控技术等。E-mail：mizengqiang@sina.com
（编辑 赫蕾）