图1 三台直驱风机经柔直并网系统结构
Fig.1 Structure diagram of three direct-drive wind turbines with the VSC-HVDC system
摘要 多台直驱风电机组运行工况相似的情况下，直驱风电场经柔直并网系统中存在相近的次同步振荡（SSO）模式，这些SSO模式的参与因子对参数变化极为敏感，从而影响阻尼控制器的最优安装位置。针对这一特殊现象，首先基于矩阵摄动理论，揭示相近SSO模式的参与因子对参数变化敏感的原因；然后，呈现了这一特殊现象对阻尼控制器的不利影响，并提出了参与因子灵敏度的概念，分析了关键因素对多直驱风机经柔直并网系统相近SSO模式的参与因子灵敏度；最后，提出了存在相近SSO模式情况下消除/减小参与因子弱鲁棒性危害的多种方案。通过在PSCAD/EMTDC中搭建多直驱风机经柔直并网系统的时域仿真模型，验证了理论分析结果的正确性。
关键词：直驱风机 次同步振荡 相近振荡模式 摄动理论 参与因子灵敏度
随着风电经柔性直流（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current, VSC-HVDC）输电并网工程的逐步发展[1-2]，相关工程的次同步振荡（Sub-Synchronous Oscillation, SSO）问题也逐渐凸显。上海南汇风电经柔直并网工程和广东南澳风电经柔直并网工程在调试期间均曾观测到电压电流的SSO现象[3-4]。实际工程的SSO易造成风机切机、系统停运，甚至可能引发火电机组轴系扭振切机等连锁故障[5-6]。因此，研究直驱风电场经柔直并网（Direct-Drive Wind Farms with the VSC-HVDC, DDWFV）系统SSO问题具有重要的实际工程意义。
DDWFV系统SSO的研究可基于单机永磁同步发电机（Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG）模型或多机PMSG模型。相比于多机模型，单机模型SSO分析精度较差，且难以反映场内振荡（文中场内振荡指风电场内不同风电机组交互作用引发的振荡，场网振荡指风电场作为一个整体与柔直系统交互作用引发的振荡）问题[7]。文献[8]比较了单机模型和多机模型的振荡特性，结果表明两者振荡模式数量、阻尼和参与因子（Participation Factors, PFs）均存在差异。同时，文献[9-10]研究表明，多机模型比单机模型增加了呈弱阻尼/负阻尼的场内SSO模式，对系统稳定性影响较大。文献[11]通过实验验证了多机系统相比于单机系统其风电场内部出现了次同步频带范围的功率振荡问题。因此，有必要采用多机模型分析DDWFV系统的SSO问题，从而提高振荡分析的准确性。
目前关于多机DDWFV系统SSO问题的研究相对较少，文献[8]分析了大型详细DDWFV系统的振荡模式和PF。文献[12]分析了多机等值DDWFV系统的场内/场网SSO特性和SSO阻尼耦合特性。在采用多机DDWFV系统进行SSO研究时，文献[8,12]均表明多机DDWFV系统中存在多个呈现弱阻尼或负阻尼的场内SSO模式，且这些SSO模式较为接近。同时，文献[13-14]在研究多直驱风机并网系统等值建模问题时也发现了这一现象。相近SSO模式可能激发一些特殊问题，机械振动领域的研究表明[15-17]：相近振荡模式存在模态不稳定现象，即小的参数变化可能引起模态发生较大变化，从而影响系统的动力学分析和控制。
I. Dobson等分析了两个振荡模式接近时的强谐振和弱谐振特性，结果表明强谐振情况下两个相近特征值随参数变化的移动方向变化较大，而弱谐振情况下两个相近特征值随参数变化的移动方向变化较小[18-19]。王海风等基于I. Dobson团队前期研究成果，提出了一种用于多机系统振荡问题研究的开环模式分析方法，该方法认为两个子系统的特征值接近时，子系统之间的次同步交互作用变强，从而引发SSO问题[20]。然而，I. Dobson团队和王海风团队均关注于相近特征值的变化情况，未对相近特征值的PF是否有其特殊性质进行研究。赵书强等认为同步发电机主导电力系统的低频振荡呈密集特征，在一个极窄的低频（0.1～2.5Hz）范围内必然存在大量相近的低频振荡模式[21]。因此，赵书强等借鉴机械振动领域相关知识，揭示了电力系统密集低频振荡模式的模态不稳定现象[22]，并提出了一种识别电力系统密集振荡模式的模态灵敏度分析方法[23]。然而，赵书强等未考虑新能源或电力电子设备主导的SSO问题，且同样未考虑相近振荡模式的PF变化情况。文献[24]比较了同构型和异构型双馈风电场接入串联补偿电网系统SSO模式的PF，结果表明SSO模式的PF对参数变化较为敏感。然而，这一现象仅通过算例进行了分析，并未从理论上进行解释，造成PF对参数变化敏感的原因尚不清楚。
综上所述，相近振荡模式的研究目前主要集中在机械振动领域，而电力系统领域中的相关研究相对较少。I. Dobson、王海风等分析了振荡模式接近时的强谐振、弱谐振和开环模式谐振问题，赵书强等分析了振荡模式接近时的模态不稳定现象。然而，相近振荡模式的PF变化情况鲜有研究。PF反映了系统状态变量对振荡模式的参与程度，其决定了阻尼控制器的最优安装位置（阻尼控制器一般配置在PF较大的风电机组上），对阻尼控制器的性能影响较大。因此，有必要揭示相近振荡模式的PF对参数变化敏感的原因，并提出合适的工具去分析这一现象。本文以多机DDWFV系统为研究对象，首先呈现了相近振荡模式的PF对参数变化敏感的特殊现象，并从理论上揭示了这一现象产生的机理；同时，提出PF灵敏度分析工具，分析了系统参数对相近SSO模式的PF灵敏度；最后，针对这一特殊现象对风电场设计和阻尼控制器的优化配置进行了探讨。为了叙述方便，本文将PF对参数变化敏感这一现象定义为“参与因子弱鲁棒性”现象。
以三机系统为例，三机DDWFV系统结构如图1所示。每台直驱风机表示为200MW直驱风电场的聚合模型，聚合模型采用输出倍乘的单机等值模型（单台直驱风机额定功率为5MW，输出倍乘系数为40）。图1系统可分为直驱风电场和柔直系统两部分，直驱风电场包含三个PMSG发电系统。
图1 三台直驱风机经柔直并网系统结构
Fig.1 Structure diagram of three direct-drive wind turbines with the VSC-HVDC system
风电机组机侧换流器（Machine Side Converter, MSC）采用定转速和定d轴电流为0的控制策略，GSC采用定直流电压和定q轴电流为0的控制策略。风电机组锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）以风电机组网侧出口电压ug的q轴分量作为输入。柔直送端整流器（Rectifier, REC）采用定交流电压控制，柔直定直流电压控制的逆变站等效为一个直流电压源，如图1中uDC所示。由文献[25]可知，柔直受端交流电网较强且直流电压控制带宽较小时，逆变站对送端的影响可以忽略。三机经柔直并网系统控制结构和小信号建模过程参照文献[12]，不再赘述。
由文献[12]可知，PMSG发电系统的状态变量见表1（x1～x6、xa和xb的表达式见附录中式（A1））。因此，单个PMSG发电系统的状态变量为xwi=[ωmi imdi imqi udci x1i x2i x3i x4i x5i x6i igdi igqi ufdi ufqi ihdi ihqi xai xbi]，下标i表示第i个风电机组。每个PMSG发电系统含有18个状态变量。
表1 PMSG发电系统状态变量分组
Tab.1 Grouping of the state variables in PMSG power generation system
模块对应状态变量 轴系风机转速wm 直驱永磁同步发电机定子d、q轴电流imd、imq 背靠背换流器直流电压udc MSC定d轴电流x1 MSC定转速外环、内环x2、x3 GSC定直流电压外环、内环x4、x5 GSC定q轴电流x6 集电线路GSC出口d、q轴电流igd、igq 集电线路d、q轴电压ufd、ufq 集电线路d、q轴电流ihd、ihq 风电机组PLLxa、xb
柔直系统的状态变量见表2（x7、x8的表达式见附录中式（A2））。因此，柔直系统的状态变量xv=[usd usq ivd ivq idc uv_dc x7 x8]，含有8个状态变量。
表2 柔直状态变量分组
Tab.2 Grouping of the state variables in VSC-HVDC
模块对应状态变量 交流线路d、q轴电压usd、usqd、q轴电流ivd、ivq 直流线路直流电流、电压idc、uv_dc 送端RECREC定d轴交流电压控制x7 REC定q轴交流电压控制x8
直驱风电场中不同直驱风力发电系统和柔直系统基于不同的dq旋转坐标系进行控制，因此需要建立两者间电压、电流的转换关系[26]，风电机组与柔直系统之间的坐标变换如图2所示。
图2 风电机组和柔直系统不同坐标系的变换
Fig.2 Transformation diagram between different coordinate systems of wind turbine and VSC-HVDC
图2中，定义dwiqwi为第i个PMSG发电系统的dq旋转坐标系，旋转角速度为ωwi，相位为θwi；dvqv为柔直系统的dq旋转坐标系，旋转角速度为ωv，相位为θv。多台直驱风电机组出口电压、电流转换至柔直系统dq坐标系下的关系式为
（1）
式中，下标w表示风电机组dq旋转坐标系下的变量；下标v表示柔直系统dq旋转坐标系下的变量。需转换至柔直系统dq坐标系下的变量主要为PMSG的igd、igq、ufd、ufq、ihd、ihq。
联立PMSG发电系统的动态数学模型、柔直系统的动态数学模型和两者间的接口模型，可得三机经柔直并网系统小信号模型，有
（2）
式中：DX为线性化后的状态变量；DU为线性化后的输入变量；A为状态矩阵，A矩阵为62×62阶；B为输入矩阵。
由于相近SSO模式一般出现在同构型风电场中，且不同风电机组风速存在差异，因此令三台风电机组参数如附录所示（风速分别为v1=11m/s，v2=12m/s，v3=13m/s）。基于式（2）所示小信号模型，采用特征值法分析得出三机经柔直并网系统的SSO模式见表3。
表3 同构型风电场经柔直并网系统SSO模式
Tab.3 SSO modes of homogeneous wind farms with the VSC-HVDC system
振荡模式特征值振荡频率/Hz阻尼比 l1,210.128±j104.2716.595 1-0.096 7 l3,48.6457±j104.7916.677 8-0.082 2 l5,68.6445±j104.7916.677 8-0.082 2
由表3可知，同构型三机经柔直并网系统中存在三个负阻尼SSO模式，对系统稳定性影响较大。其中，三个SSO模式虚部接近，λ3,4和λ5,6两个SSO模式实部和虚部均基本一样。分别计算表3所示SSO模式的归一化参与因子，如图3所示。
图3 同构型风电场经柔直并网系统SSO模式的PFs
Fig.3 PFs of the SSO modes in homogeneous wind farms with the VSC-HVDC system
由图3可知，与SSO模式λ1,2相关的状态变量为三台风电机组的udc、x4、i5、igd和柔直系统的usd、ivd、x7，与SSO模式λ3,4相关的状态变量为三台风电机组的udc、x4、x5、igd，与SSO模式λ5,6相关的状态变量为第二、三台风电机组的udc、x4、x5、igd。
由表1可知，状态变量x4、x5分别与风电机组GSC定直流电压外环、内环控制环节相关，且由图3可知内环控制环节参与度较小；由表2可知，状态变量x7主要与柔直REC定d轴交流电压控制环节相关。因此，结合图3参与因子分析结果可知：SSO模式λ1,2主要受三个风力发电系统定直流电压外环控制和柔直系统定d轴交流电压控制的影响，为场网SSO模式；SSO模式λ3,4、λ5,6受多个风力发电系统定直流电压外环控制的影响，为场内SSO模式。
为了呈现参与因子弱鲁棒性现象，并对比不同风力发电系统参与SSO的程度，将第一、二个风力发电系统风速、定直流电压外环控制参数、直流电容、滤波电感均增加5%，参数摄动下SSO模式和对应的归一化参与因子见表4和图4。
对比表3、表4可知，参数摄动下三个SSO模式的频率、阻尼均变化较小。同时，对比图3、图4可知，场网SSO模式λ1,2的PF变化较小，但场内SSO模式λ3,4、λ5,6的PF变化较大。定义风电机组对第i个SSO模式的总参与因子（Total Participation Factors, TPF）为该风电机组所有状态变量对第i个SSO模式的参与因子和，则由图3、图4可得不同风电机组对场内SSO模式的TPF见表5。
表4 参数摄动下三机经柔直并网系统SSO模式
Tab.4 SSO modes of three machine with the VSC-HVDC system under the parameter perturbation
振荡模式特征值振荡频率/Hz阻尼比 l1,210.531±j103.9816.548 9-0.100 8 l3,49.2163±j104.4316.620 6-0.087 9 l5,68.7964±j104.7116.665 1-0.083 7
图4 参数摄动下三机经柔直并网系统SSO模式的PFs
Fig.4 Normalized PFs of SSO modes in three machine with the VSC-HVDC system under the parameter perturbation
表5 不同风电机组对SSO模式的总参与因子
Tab.5 TPFs of different wind turbines in SSO modes
SSO模式PMSG-1PMSG-2PMSG-3 摄动前摄动后摄动前摄动后摄动前摄动后 l3,40.666 50.500 00.166 50.500 00.167 03×10-9 l5,61×10-70.094 20.500 20.094 20.499 80.810 6
由表5可知，参数摄动前后场内SSO模式λ3,4的主导风电机组由PMSG-1变为PMSG-1和PMSG-2，场内SSO模式λ5,6的主导风电机组由PMSG-2和PMSG-3变为PMSG-3。因此，参数摄动下场内SSO模式的PF变化较大，类似的参与因子弱鲁棒性现象在文献[24]多双馈风机接入串联补偿线路系统中也出现。然而，文献[24]未解释这一现象产生的原因，且参数摄动后场网SSO模式PF和场内SSO模式PF变化程度不同的原因也有待揭示。基于Matlab求解PF的过程虽存在一定的计算误差，但该计算误差较小（最大为10-3级），对参与因子弱鲁棒性分析影响较小。
2.1节算例中多台风电机组控制参数和一次参数均一样，而实际风电场中多台风电机组由于地理位置的不同和自身设计的需求，导致多台风电机组的参数可能不同，形成异构型风电场。综合考虑风电场中不同风电机组参数的差异性和异构型风电场中出现相近SSO模式的可能性，本节将异构型风电场经柔直并网系统中每台风电机组关键参数（场内相近SSO模式主要受到风速、定直流电压外环控制参数、直流电容、滤波电感的影响[12]）设置为不同值但仍相近的情况，具体见表6。采用特征值法分析得出三机异构型风电场经柔直并网系统的SSO模式见表7。
表6 三机异构型风电场参数
Tab.6 Parameters of the three machine-heterogeneous wind farm
PMSGsCdc、kp4、ki4、Lg PMSG-1 （v1=11m/s）初始参数 PMSG-2 （v2=12m/s）（1+5%）初始参数 PMSG-3 （v3=13m/s）（1-5%）初始参数
表7 三机异构型风电场经柔直并网系统SSO模式
Tab.7 SSO modes of three-machine heterogeneous wind farm with the VSC-HVDC system
振荡模式特征值振荡频率/Hz阻尼比 l1,210.252±j104.1416.574 4-0.098 0 l3,48.2407±j105.0516.719 2-0.078 2 l5,68.9056±j104.6616.657 2-0.084 8
对比表3和表7可知，异构型风电场并网系统中多个SSO模式之间的差异比同构型风电场并网系统中多个SSO模式之间的差异大，但异构型风电场并网系统仍存在相近的SSO模式l3,4、l5,6。计算表7所示SSO模式的PFs，如图5所示。由图5可知，SSO模式λ1,2主要受到三个风力发电系统定直流电压外环控制和柔直系统定d轴交流电压控制的影响，为场网SSO模式；SSO模式λ3,4、λ5,6均受到多个风力发电系统定直流电压外环控制环节的影响，为场内SSO模式。
图5 异构型风电场经柔直并网系统SSO模式的归一化参与因子
Fig.5 Normalized participation factors of the SSO modes in heterogeneous wind farms with the VSC-HVDC system
为了在异构型风电场经柔直并网系统中呈现参与因子弱鲁棒性现象，将第一个风力发电系统定直流电压外环控制参数、直流电容、滤波电感分别单独增加5%的情况下，计算参数摄动前后不同风电机组对场内SSO模式的TPF，结果见表8～表10。
由表8可知，风电机组定直流电压外环控制参数摄动前后场内SSO模式λ3,4的主导风电机组由PMSG-3变为PMSG-2，λ5,6的主导风电机组由PMSG-1变为PMSG-3；由表9可知，风电机组直流电容摄动前后场内SSO模式λ3,4的主导风电机组不变，而场内SSO模式λ5,6的主导风电机组由PMSG-1变为PMSG-2；由表10可知，第一台风电机组滤波电感摄动前后场内SSO模式λ3,4的主导风电机组由PMSG-3变为PMSG-1和PMSG-2，场内SSO模式λ5,6的主导风电机组由PMSG-1变为PMSG-3。
表8 定直流电压外环控制参数摄动5%时风电机组对SSO模式的总参与因子
Tab.8 TPFs of different wind turbines in SSO modes when outer loop parameters of DC voltage control perturb by 5%
SSO模式PMSG-1PMSG-2PMSG-3 摄动前摄动后摄动前摄动后摄动前摄动后 l3,40.155 10.054 60.026 50.807 60.816 80.115 0 l5,60.598 50.022 00.345 40.106 00.053 80.867 0
表9 直流电容摄动5%时风电机组对SSO模式的总参与因子
Tab.9 TPFs of different wind turbines in SSO modes when DC capacitor perturbs by 5%
SSO模式PMSG-1PMSG-2PMSG-3 摄动前摄动后摄动前摄动后摄动前摄动后 l3,40.155 10.014 50.026 50.093 10.816 80.888 0 l5,60.598 50.088 30.345 40.788 00.053 80.102 9
表10 滤波电感摄动5%时风电机组对SSO模式的总参与因子
Tab.10 TPFs of different wind turbines in SSO modes when filter inductance perturbs by 5%
SSO模式PMSG-1PMSG-2PMSG-3 摄动前摄动后摄动前摄动后摄动前摄动后 l3,40.155 10.494 50.026 50.505 50.816 82×10-5 l5,60.598 50.053 70.345 40.055 30.053 80.888 1
由以上分析可知，单台风电机组定直流电压外环控制参数、直流电容、滤波电感的摄动对相近SSO模式的参与因子影响较大，易引发参与因子弱鲁棒性现象。
基于华北某风电场（包含160台风机）实际参数[27]，构建160台直驱风机经柔直并网系统模型。该实际风电场中双馈风机占比大于直驱风机，但考虑到本文研究对象为直驱风机经柔直并网系统，因此将双馈风机均替换为直驱风机。由于设备厂家对PMSG控制环节的保密性，因此PMSG控制参数拟采用附表1参数，柔直系统参数采用附表2参数，实际风电场中直驱风机参数见附表4。
考虑到实际风电场中风机分布位置的不同及风机间的尾流效应，将第i台直驱风机的风速设置为6+0.05(i-1)，集电线路长度设置为0.5+0.005(i-1)。基于160台直驱风机经柔直并网系统小信号模型（阶数为18×160+8=2 888阶），采用特征值法分析得出该大型风电场经柔直并网系统中存在159个场内SSO模式和1个场网SSO模式，如图6所示。
图6 大型风电场算例系统中的场内/场网SSO模式
Fig.6 Inside-wind-farm/wind-farm-grid SSO modes in large-scale wind farm example system
由图6可知，场网SSO模式距离场内SSO模式较远，但159个场内SSO模式接近，呈密集型。为了在大型风电场算例中呈现参与因子弱鲁棒性现象，以所有风电机组定直流电压控制参数和直流电容摄动增加5%为例，计算参数摄动前后不同风电机组对场内SSO模式的TPF（场网SSO模式的TPF基本不变），可得159个场内SSO模式的主导风电机组及对应的TPF。由于篇幅所限，本文仅列出参数摄动后主导风电机组发生变化的场内SSO模式对应的主导风电机组和TPF，见附表5。由附表5可知，参数摄动后159个场内SSO模式中共有62个场内SSO模式的主导机组发生了改变，表示这62个场内SSO模式的参与因子发生了较大变化。因此，大型风电场算例中同样存在相近的场内SSO模式，且这些场内SSO模式的PF对参数摄动较为敏感，易导致参与场内SSO模式的主导机组发生改变。
为了揭示参与因子呈现弱鲁棒性的机理，本节基于矩阵摄动方法[28]进行解释。当存在参数摄动的情况下，系统的状态矩阵A(ε)、特征值λi(ε)和右特征向量Ui(ε)可表示为[29]
（3）
式中，ε为小参数；εA0为A的摄动量；Uj为特征值λj的右特征向量；ki和sji（i=1,2,
,n）分别为特征值λi和右特征向量Uj的摄动系数；n为特征值个数/状态矩阵阶数。同时，状态矩阵A(ε)、特征值λi(ε)、右特征向量Ui(ε)的关系为
（4）
将式（3）代入式（4）可得
（5）
由式（5）左右两边ε的一次幂系数相等可得
（6）
将AUj=λjUj代入式（6）可得
（7）
对于正交化的左特征向量V和右特征向量U，满足
（8）
2.4.1 参数摄动下特征值变化情况
为了从理论上解释表3、表4特征值变化情况，式（7）左右两边同乘
，将式（8）代入其中可得
（9）
由Cauchy定理和从属矩阵范数的定义可知，式（9）两边取范数满足
（10）
由式（10）可知，第i个特征值λi(ε)的一阶摄动系数k1＜n。对于足够小的ε，λi(ε)的主要摄动项为k1ε（其余摄动项均为k1ε的高阶无穷小量，可忽略不计）。因此，在小的参数扰动下，k1ε较小，特征值不会发生较大改变，这从理论上验证了参数摄动前后表3、表4特征值变化情况。文献[18-19]中的强谐振和弱谐振主要体现的是相近特征值随参数变化的移动方向角度大小，本节理论推导主要体现的是相近特征值随参数变化的数值大小。
2.4.2 参数摄动下参与因子变化情况
另一方面，为了解释表5和表8～表10中参数摄动前后PF变化情况，式（7）左右两边同乘
(j≠i)，并将式（8）代入可得
（11）
因此，右特征向量的一阶摄动系数为
（12）
由式（3）可知，对于足够小的ε，右特征向量的主要摄动项为
。因此，参数摄动时右特征向量虽然会发生变化，但由于ε较小，导致右特征向量变化较小。然而，如果λi与其他任一特征值接近，由式（12）可知，sj1将趋于无穷，导致右特征向量主要摄动项较大，从而引起参数摄动后右特征向量的较大变化。同时，Vi=(Ui)-T，左特征向量Vi也会发生较大变化。参与因子Pi=UiVi，因此参数摄动后Pi会发生较大变化，相近特征值的PF对参数摄动较为敏感。
由图3、图4可知，由于两个场内SSO模式λ3,4、λ5,6较为接近，两个场内SSO模式的PF在参数摄动后发生了较大变化；而场网SSO模式λ1,2距离两个场内SSO模式较远，其PF在参数摄动后基本不变。本节数学推导理论上验证了2.1节～2.3节算例分析结果。由以上分析结果可总结出如下定义和定理：
定义1（参与因子弱鲁棒性）：若系统中特征值的参与因子对参数摄动较为敏感，则将这一现象定义为参与因子弱鲁棒性现象。
定理1（参与因子弱鲁棒性特征）：若系统中存在相近的特征值，则相近特征值的参与因子对参数摄动较为敏感，参与因子弱鲁棒性现象将出现。
由于PF反映了系统状态变量对振荡模式的可观性和可控性，因此阻尼控制器一般安装在具有较大PF的风电机组上。若参与因子弱鲁棒性现象发生，参与相近场内SSO模式的主导风电机组在参数摄动后可能发生改变，从而影响初始安装的阻尼控制器的性能。另一方面，参与因子呈现弱鲁棒性的机理虽被揭示，但仍缺乏分析这一现象的有效工具。因此，下一节将说明参与因子弱鲁棒性对阻尼控制器的不利影响，并提出参与因子灵敏度的概念来分析参与因子弱鲁棒性现象。
某些特定情况下，参与因子弱鲁棒性会引起参与场内SSO模式的总主导风电机组发生改变。为了说明参与因子弱鲁棒性危害，基于附表1、附表2参数，设置如下运行工况：
（1）工况1（稳定）：摄动前风速8m/s，9m/s，10m/s，ki4=180；摄动后风速7m/s，10m/s，9m/s，ki4=180。
（2）工况2（失稳）：摄动前风速8m/s，9m/s，10m/s，ki4=400；摄动后风速7m/s，10m/s，9m/s，ki4=400。
摄动前后工况1、工况2条件下系统的SSO模式见表11、表12。
表11 工况一摄动前后系统的SSO模式
Tab.11 SSO modes of the system before and after the perturbation under the condition of case-1
振荡模式特征值（摄动前）特征值（摄动后） l1,2l3,4l5,6-1.709 1±j94.577 3-3.310 3±j94.591 2-3.319 5±j94.590 9-1.709 0±j94.577 0-3.309 4±j94.590 8-3.319 3±j94.590 3
由表11、表12可知，两种工况下参数摄动前后场内/场网SSO模式和相应的阻尼比均变化较小，符合2.4.1节分析结果。同时，参数摄动前两种工况下的时域仿真结果如附图1所示。附录所示时域仿真结果与表11、表12中的SSO模式分析结果一致。分别计算参数摄动前后不同风电机组参与场内SSO模式λ3,4、λ5,6的TPF，见表13和表14。
表12 工况二摄动前后系统的SSO模式
Tab.12 SSO modes of the system before and after the perturbation under the condition of case-2
振荡模式特征值（摄动前）特征值（摄动后） l1,2l3,4l5,610.108±j104.268.6425±j104.398.6423±j104.2910.109±j104.238.6427±j104.378.6424±j104.27
表13 工况一下风电机组对SSO模式的总参与因子
Tab.13 TPFs of different wind turbines in SSO modes under the case-1
SSO模式PMSG-1PMSG-2PMSG-3 摄动前摄动后摄动前摄动后摄动前摄动后 l3,40.660 90.660 70.222 60.115 40.116 40.223 9 l5,60.005 70.006 00.440 00.551 30.554 20.442 7
表14 工况二下风电机组对SSO模式的总参与因子
Tab.14 TPFs of different wind turbines in SSO modes under the case-2
SSO模式PMSG-1PMSG-2PMSG-3 摄动前摄动后摄动前摄动后摄动前摄动后 l3,40.659 80.659 40.226 70.112 40.113 50.228 1 l5,60.006 90.007 20.440 00.554 20.553 10.438 5
由表13、表14可知，两种工况下参数摄动前参与场内SSO模式的主导机组为PMSG-1和PMSG-3，而参数摄动后参与场内SSO模式的主导机组为PMSG-1和PMSG-2。因此，参数摄动前阻尼控制器应该装设在第1、3个风电机组上，而参数摄动后阻尼控制器应该装设在第1、2个风电机组上。为了说明参与因子弱鲁棒性的危害，将文献[30]中的次同步阻尼控制器（Sub-Synchronous Damping Controller, SSDC）分别安装在两种工况下参数摄动后的第1、3个风电机组上和第1、2个风电机组上。SSDC的结构如图7所示，参数见附表3。设置参数摄动后安装SSDC的PSCAD/EMTDC时域仿真模型1.5s时刻公共母线e处发生三相短路接地故障，风电场出口输出功率Pv如图8所示。
图7 次同步阻尼控制器的结构
Fig.7 Structure of the SSDC
图8 参数摄动后次同步阻尼控制下风电场出口输出功率的波形
Fig.8 waveforms of the wind farm output power under the SSDC after the parameter perturbation
由图8可知，参数摄动后安装SSDC时的风电场出口输出功率均保持稳定，有效改善了表11、表12未安装SSDC时SSO模式的阻尼。同时，SSDC配置在第1、2台风电机组的阻尼效果优于配置在第1、3台风电机组的阻尼效果。因此，存在参与因子弱鲁棒性现象时，参数摄动前阻尼控制器的最优位置不代表参数摄动后阻尼控制器的最优位置，此时参数摄动对阻尼控制器性能的影响较大。
3.2.1 定义
为了分析参与因子弱鲁棒性现象，本文借鉴特征值灵敏度[31]的概念，提出了参与因子灵敏度的概念，定义如下：
定义2（参与因子灵敏度）：参与因子灵敏度为参与因子对参数变化的一阶偏导，可表示为∂Pki（a）/∂a，其中Pki为第k个状态变量对第i个模式的参与因子，a为系统参数。
由参与因子灵敏度的定义可知，单个状态变量/单台风电机组参与因子灵敏度的计算步骤如下：
（1）计算参与因子Pki|a(0)=UkiVki|a(0)；Uki、Vki分别为初始条件a(0)下状态矩阵A(a(0))对应特征值的左、右特征向量。
（2）计算
，即可得到随参数a变化时第k个状态变量对第i个模式的参与因子灵敏度。
（3）当一个风电机组含有k个状态变量且状态变量是从j到j+k个，则随参数a变化时一个风电机组对第i个模式的参与因子灵敏度为
。
上述单个状态变量对振荡模式的参与因子灵敏度分析可用于了解不同状态变量的参与因子是否会发生转移，且对新型阻尼控制器的设计也有参考价值；单台风电机组对振荡模式的参与因子灵敏度可用于确定影响SSDC最优安装位置的参数。由于后续讨论侧重于SSDC的最优配置，因此仅分析单台风电机组对振荡模式的参与因子灵敏度。
3.2.2 分析
三机经柔直并网系统参数见附录，三机风速分别设置为11m/s、12m/s和13m/s。以第二台风电机组参数改变为例，随着第二台风电机组风速v、直流电容Cdc、滤波电感Lg、定直流电压外环控制比例系数kp4、定直流电压外环控制积分系数ki4、定直流电压内环控制比例系数kp5、定直流电压内环控制积分系数ki5的改变，不同风电机组对场内SSO模式的参与因子灵敏度如图9、图10所示。
图9 不同风电机组对场内SSO模式λ3,4的参与因子灵敏度
Fig.9 Participation factors sensitivity of different wind turbines to the inside-wind-farm SSO mode λ3,4
图10 不同风电机组对场内SSO模式λ5,6的参与因子灵敏度
Fig.10 Participation factors sensitivities of different wind turbines to the inside-wind-farm SSO mode λ5,6
由图9可知，随着Cdc、Lg、kp4和kp5的摄动，三台风电机组对SSO模式λ3,4的参与因子灵敏度方向相同，但数值不同，意味着这些参数的摄动可能影响SSO模式λ3,4的主导机组。同时，随着v和ki5的增加，第1、2台风电机组对λ3,4的参与因子减小，但第3台风电机组对λ3,4的参与因子增加。因此，随着v和ki5的摄动，SSO模式λ3,4的主导机组也可能发生改变，从而影响SSDC的最优安装位置。
类似地，由图10可知任一参数摄动（除ki4以外）下，不同风电机组对SSO模式λ5,6的参与因子灵敏度呈现出不同的大小和方向，意味着任一参数变化情况下λ5,6的主导机组均可能发生变化。
参与因子灵敏度分析可在发生参与因子弱鲁棒性现象时，预先判断哪些参数的变化易导致相近振荡模式的主导风电机组发生改变，从而为阻尼控制器的配置提供参考。
为了消除/减小参与因子弱鲁棒性带来的危害，可从以下几个方面采取措施：
1）方案一增大风电场内多台风电机组间的差异程度。多个相近振荡模式一般出现在参数相近的多台风电机组组成的风电场中[12-14]。因此，为避免出现参与因子弱鲁棒性现象，可增大风电场内多台风电机组间的差异程度。然而，差异程度较大的异构型风电场的建模较为困难，增加了建模工作量。
2）方案二基于参数摄动下参与因子数值解的阻尼控制器动态调整。通过参与因子灵敏度分析确定影响阻尼控制器最优配置的关键参数后，可实时计算关键参数摄动下相近振荡模式的参与因子，并根据参与因子数值计算结果动态调整阻尼控制器的配置位置。这种方案虽然不需要额外投资，但每次参数摄动下均需重新基于小信号模型进行参与因子分析，计算量较大；同时，参与因子数值计算过程会给阻尼控制器的最优配置带来延迟。
3）方案三基于参数摄动下参与因子解析解的阻尼控制器动态调整。通过参与因子灵敏度分析确定影响阻尼控制器最优配置的关键参数后，基于多个采样点，通过曲线拟合（多项式逼近、线性拟合等）的方式拟合关键参数摄动下参与因子的解析表达式，从而根据参与因子解析表达式对阻尼控制器进行动态调整。这种方案无需额外投资，且计算量主要体现在一次性的曲线拟合过程中，无需重复进行小信号模型的参与因子分析，计算量和延迟较小。然而，基于曲线拟合的参与因子解析表达式难以覆盖系统全运行工况，其求解精度可能存在较大误差。
由以上分析可知，三种方案在不同方面的性能比较见表15。实际工程可根据具体情况选取合适的措施消除/减小参与因子弱鲁棒性带来的危害。
表15 消除/减小参与因子弱鲁棒性危害的三种方案
Tab.15 Three schemes to eliminate/reduce the hazards of participation factors’ weak robustness
方案解决PF弱鲁棒性问题的效果经济性额外工作量延迟 一优优建模复杂— 二较好优较大计算量较大 三一般优较小计算量较小
由于风速是随机实时变化的，若参与因子对风速摄动较为敏感，则风速摄动下阻尼控制器的配置要求具有较高的实时性，方案二和方案三难以适用。此时，可基于风速预测方法[32]提前预判阻尼控制器的最优配置位置。若风速难以预测或预测精度较差，可采取将阻尼控制器大规模安装在风电机组上或在风电场出口处附加带有阻尼控制的柔性交流输电系统设备等方案。
本文呈现了多直驱风机经柔直并网系统的参与因子弱鲁棒性现象及带来的危害，并基于矩阵摄动法从理论上进行了解释。此外，分析了不同风电机组对相近SSO模式的参与因子灵敏度，提出解决参与因子弱鲁棒性问题的多种方案。主要结论如下：
1）当多直驱风机经柔直并网系统中多台风电机组运行工况相近的情况下，系统中可能存在相近的场内SSO模式，这些相近的场内SSO模式在参数摄动下特征值虽变化较小，但参与因子变化较大。
2）参数摄动情况下，相近场内SSO模式的主导风电机组可能发生改变，从而影响阻尼控制器的最优配置和SSO抑制效果。
3）为了减小参与因子弱鲁棒性带来的危害，可采取增大风电场内风机间的差异程度、根据参数摄动下参与因子数值解和解析解动态调整阻尼控制器位置这三种方案，从而提高实际工程中SSO阻尼控制器的鲁棒性。
相近SSO模式不仅出现在风电场内部，也可能出现在光伏电站内部。同时，大电网中区域间的振荡模式也可能接近。因此，本文所提参与因子弱鲁棒性现象、机理及阻尼控制器优化配置方案同样适用于实际光伏电站并网系统或大电网中，相关结论有利于加深对实际电力系统相近振荡模式的认识，并可通过阻尼控制器的优化配置提高阻尼控制器在参数摄动下的鲁棒性。
附表1 直驱风力发电系统参数
App.Tab.1 Parameters of direct-drive wind power generation system
模块参数数值 风电机组额定功率Pm/MW5×40 额定电压um/kV3 空气密度ρ/(kg/m3)风轮半径r/m1.22558 风能利用系数Cp0.5 极对数np12 转子磁链Ψf/Wb旋转阻力系数Rw0.041 70.002 定子等效电感Lm/H0.012 1 直流支撑电容Cdc/mF12 000 机侧换流器d轴电流给定值imdref/kA0 转速给定值wmref/(rad/s)50.264 定d轴电流控制（比例kp1,积分ki1）1.0, 5.0 定转子转速外环（比例kp2,积分ki2）0.4, 2.5 定转子转速内环（比例kp3,积分ki3）1.0, 5.0 网侧换流器直流电压给定值udcref/kV5 q轴电流给定值igqref/kA0 定直流电压外环系数（比例kp4,积分ki4）0.2, 400 定直流电压内环系数（比例kp5,积分ki5）0.6, 2.5 定q轴电流控制系数（比例kp6,积分ki6）0.6, 2.5 集电线路滤波电感Lg/H0.002 集电线路电阻Rf/W0.05 集电线路电感Lf/H0.001 集电线路电容Cf/mF2 升压电压比k1/(kV/kV)3/35 输出倍乘增益k040 锁相环比例系数kp_pll50 积分系数ki_pll100 基准角速度w0100p
附表2 VSC-HVDC参数
App.Tab.2 Parameters of VSC-HVDC
参数数值 交流侧升压电压比k1/(kV/kV)滤波电容Cf/μF35/1105 相电抗器Lc/H0.015 整流器d轴电压给定值usdref/kVq轴电压给定值usqref/kV定d、q轴电压外环比例系数89.81500.002 9 定d、q轴电压控制内环比例系数定d、q轴电压控制内环积分系数2.510 000 直流侧电阻Rdc/Ω电感Ldc/H电容Cdc/μF等效直流电压源uDC/kV0.0060.000 5150160
附表3 SSDC参数
App.Tab.3 Parameters of SSDC
模块参数数值 4阶Butterworth带通滤波器中心频率/Hz15 带宽/Hz4 补偿器G1 T111.6 T120.4 T210.2 T222.5 m1 n1 限幅环节幅值(pu)0.1
附表4 实际风电场中直驱风电机组参数
App.Tab.4 Parameters of the direct-drive wind turbine in practical wind farms
参数数值 额定功率/MW额定电压/kV1.50.69 定子电阻(pu)0.011 定子漏抗(pu)0.17 转子电阻(pu)0.012 转子漏抗(pu)0.15 励磁电抗(pu)惯性时间常数/s10.470.068 5 变压器电压比/(kV/kV)集电网络电阻/(Ω/km)集电网络电抗/(H/km)35/1100.120.001 05
附表5 大型风电场算例场内SSO模式对应的主导风电机组和TPF（主导机组发生变化）
App.Tab.5 Dominant wind turbines and corresponding TPFs of inside-wind-farm SSO modes in large-scale wind farm example system （dominant wind turbines change）
场内SSO参数摄动前（括号内为主导风电机组的TPF）参数摄动后（括号内为主导风电机组的TPF） 1.场内SSO-10PMSG-5（0.839 9）PMSG-8（0.478 9） 2.场内SSO-12PMSG-156（0.840 5）PMSG-150（0.649 8） 3.场内SSO-13PMSG-6（0.826 2）PMSG-3（0.597 8） 4.场内SSO-15PMSG-7（0.813 6）PMSG-8（0.689 7） 5.场内SSO-17PMSG-8（0.802 1）PMSG-10（0.469 8） 6.场内SSO-18PMSG-153（0.802 6）PMSG-148（0.698 8） 7.场内SSO-19PMSG-9（0.791 6）PMSG-6（0.648 7） 8.场内SSO-22PMSG-10（0.781 3）PMSG-18（0.651 4） 9.场内SSO-23PMSG-150（0.772 3）PMSG-152（0.669 8） 10.场内SSO-24PMSG-11（0.771 8）PMSG-13（0.514 5） 11.场内SSO-27PMSG-12（0.763 0）PMSG-9（0.651 4） 12.场内SSO-28PMSG-147（0.745 3）PMSG-145（0.478 9） 13.场内SSO-29PMSG-146（0.737 2）PMSG-141（0.669 8） 14.场内SSO-30PMSG-145（0.729 2）PMSG-143（0.834 2） 15.场内SSO-31PMSG-13（0.753 9）PMSG-18（0.698 7） 16.场内SSO-32PMSG-14（0.745 3）PMSG-11（0.614 2） 17.场内SSO-38PMSG-19（0.706 7）PMSG-22（0.514 9） 18.场内SSO-39PMSG-20（0.699 8）PMSG-18（0.569 8） 19.场内SSO-40PMSG-21（0.693 0）PMSG-20（0.544 4） 20.场内SSO-48PMSG-132（0.634 6）PMSG-134（0.478 9） 21.场内SSO-49PMSG-138（0.676 8）PMSG-144（0.597 8） 22.场内SSO-50PMSG-133（0.641 6）PMSG-129（0.771 2） 23.场内SSO-51PMSG-135（0.656 0）PMSG-131（0.474 8） 24.场内SSO-52PMSG-136（0.662 4）PMSG-130（0.402 9） 25.场内SSO-53PMSG-137（0.669 4）PMSG-139（0.503 3） 26.场内SSO-55PMSG-23（0.672 6）PMSG-21（0.411 6） 27.场内SSO-57PMSG-131（0.627 8）PMSG-135（0.689 9） 28.场内SSO-58PMSG-26（0.659 8）PMSG-27（0.598 8） 29.场内SSO-78PMSG-35（0.605 6）PMSG-41（0.714 2） 30.场内SSO-79PMSG-36（0.599 8）PMSG-45（0.652 2） 31.场内SSO-80PMSG-37（0.594 0）PMSG-39（0.600 1） 32.场内SSO-81PMSG-119（0.515 4）PMSG-100（0.456 9） 33.场内SSO-82PMSG-118（0.494 6）PMSG-105（0.732 2） 34.场内SSO-83PMSG-117（0.463 4）PMSG-118（0.563 3） 35.场内SSO-84PMSG-38（0.588 2）PMSG-30（0.469 5） 36.场内SSO-85PMSG-39（0.582 0）PMSG-34（0.666 1） 37.场内SSO-86PMSG-42（0.563 3）PMSG-48（0.473 4）
（续）
场内SSO参数摄动前（括号内为主导风电机组的TPF）参数摄动后（括号内为主导风电机组的TPF） 38.场内SSO-87PMSG-115（0.463 6）, PMSG-116（0.403 9）PMSG-112（0.463 6）, PMSG-114（0.404 0） 39.场内SSO-92PMSG-113（0.657 0）PMSG-119（0.459 8） 40.场内SSO-98PMSG-109（0.555 7）PMSG-115（0.684 5） 41.场内SSO-99PMSG-107（0.533 0）PMSG-104（0.567 7） 42.场内SSO-104PMSG-103（0.494 8）PMSG-110（0.556 9） 43.场内SSO-109PMSG-100（0.341 9）, PMSG-101（0.476 6）PMSG-99（0.389 4）, PMSG-100（0.348 9） 44.场内SSO-110PMSG-99（0.350 9）, PMSG-100（0.466 3）PMSG-100（0.403 4）, PMSG-102（0.479 9） 45.场内SSO-115PMSG-94（0.545 9）PMSG-91（0.601 2） 46.场内SSO-116PMSG-91（0.216 0）, PMSG-94（0.345 4）PMSG-89（0.347 7）, PMSG-96（0.402 4） 47.场内SSO-117PMSG-91（0.670 2）PMSG-96（0.501 3） 48.场内SSO-118PMSG-48（0.539 6）PMSG-39（0.601 1） 49.场内SSO-119PMSG-50（0.527 7）PMSG-53（0.701 2） 50.场内SSO-131PMSG-73（0.591 6）PMSG-70（0.487 9） 51.场内SSO-133PMSG-58（0.483 6）PMSG-55（0.788 4） 52.场内SSO-134PMSG-72（0.489 8）PMSG-79（0.532 4） 53.场内SSO-141PMSG-68（0.408 9）, PMSG-69（0.407 7）PMSG-63（0.506 9）, PMSG-65（0.487 8） 54.场内SSO-143PMSG-64（0.446 0）, PMSG-65（0.369 1）PMSG-65（0.503 4）, PMSG-66（0.488 8） 55.场内SSO-146PMSG-88（0.562 7）PMSG-89（0.602 3） 56.场内SSO-147PMSG-75（0.580 0）PMSG-78（0.623 5） 57.场内SSO-151PMSG-76（0.540 7）PMSG-79（0.652 3） 58.场内SSO-152PMSG-85（0.557 5）PMSG-88（0.601 4） 59.场内SSO-154PMSG-79（0.522 6）PMSG-83（0.448 9） 60.场内SSO-157PMSG-82（0.342 8）, PMSG-84（0.280 5）PMSG-82（0.444 5）, PMSG-83（0.334 7） 61.场内SSO-158PMSG-82（0.279 9）, PMSG-84（0.211 8）PMSG-82（0.312 2）, PMSG-85（0.366 4） 62.场内SSO-159PMSG-81（0.290 9）, PMSG-83（0.378 3）PMSG-81（0.389 6）, PMSG-84（0.432 5）
（A1）
（A2）
设置表11、表12参数摄动前的仿真模型1.5s时刻公共母线e处发生三相短路接地故障，风电场出口输出功率Pv如附图1所示。由附图1a可知，摄动前工况一下系统是稳定的，SSO频率为1/0.065=15.38Hz，SSO模式虚部为2π×15.38=96.64，与表11正阻尼SSO模式虚部接近。同时，由附图1b可知，摄动前工况二下系统是失稳的，SSO频率为1/0.060=16.67Hz，SSO模式虚部为2π×16.67=104.74，与表12负阻尼SSO模式虚部接近。
附图1 参数摄动前风电场出口输出功率Pv波形
App.Fig.1 Output power Pv waveforms of wind farm outlet before the parameter perturbation
参考文献
[1] 陈剑, 杜文娟, 王海风. 基于对抗式迁移学习的含柔性高压直流输电的风电系统次同步振荡源定位[J]. 电工技术学报, 2021, 36(22): 4703-4715.
Chen Jian, Du Wenjuan, Wang Haifeng. Location method of subsynchronous oscillation source in wind power system with VSC-HVDC based on adversarial transfer learning[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(22): 4703-4715.
[2] 卢宇, 汪楠楠, 刘鹏, 等. 采用交流耗能的新能源孤岛柔直送出方案及仿真研究[J]. 电气技术, 2022, 23(5): 18-24.
Lu Yu, Wang Nannan, Liu Peng, et al. Study on the scheme of islanded renewable energy delivered by VSC-HVDC using alternating current chopper[J]. Electrical Engineering, 2022, 23(5): 18-24.
[3] 尹聪琦, 谢小荣, 刘辉, 等. 柔性直流输电系统振荡现象分析与控制方法综述[J]. 电网技术, 2018, 42(4): 1117-1123.
Yin Congqi, Xie Xiaorong, Liu Hui, et al. Analysis and control of the oscillation phenomenon in VSC-HVDC transmission system[J]. Power System Technology, 2018, 42(4): 1117-1123.
[4] 王一凡, 赵成勇, 郭春义. 双馈风电场孤岛经模块化多电平换流器直流输电并网系统小信号稳定性分析与振荡抑制方法[J]. 电工技术学报, 2019, 34(10): 2116-2129.
Wang Yifan, Zhao Chengyong, Guo Chunyi. Small signal stability and oscillation suppression method for islanded double fed induction generator-based wind farm integrated by modular multilevel converter based HVDC system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(10): 2116-2129.
[5] 颜湘武, 常文斐, 崔森, 等. 基于线性自抗扰控制的静止无功补偿器抑制弱交流风电系统次同步振荡策略[J]. 电工技术学报, 2022, 37(11): 2825-2836.
Yan Xiangwu, Chang Wenfei, Cui Sen, et al. Sub-synchronous oscillation suppression strategy of weak AC wind power system with static var compensator based on linear active disturbance rejection control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(11): 2825-2836.
[6] 刘其辉, 洪晨威, 逄思敏, 等. 基于弹性系数的双馈风电机组控制参数对次同步振荡作用分析及调整方法[J]. 电工技术学报, 2022, 37(14): 3528-3541.
Liu Qihui, Hong Chenwei, Pang Simin, et al. Analysis and adjustment method of doubly-fed fan control parameters on subsynchronous oscillation based on impedance elastic sensitivity[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(14): 3528-3541.
[7] Shao Bingbing, Zhao Shuqiang, Gao Benfeng, et al. Adequacy of the single-generator equivalent model for stability analysis in wind farms with VSC-HVDC systems[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2021, 36(2): 907-918.
[8] Kunjumuhammed L P, Pal B C, Gupta R, et al. Stability analysis of a PMSG-based large offshore wind farm connected to a VSC-HVDC[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2017, 32(3): 1166-1176.
[9] 邵冰冰, 赵书强, 裴继坤, 等. 直驱风电场经VSC-HVDC并网的次同步振荡特性分析[J]. 电网技术, 2019, 43(9): 3344-3355.
Shao Bingbing, Zhao Shuqiang, Pei Jikun, et al. Subsynchronous oscillation characteristic analysis of grid-connected DDWFs via VSC-HVDC system[J]. Power System Technology, 2019, 43(9): 3344-3355.
[10] Kunjumuhammed L P, Pal B C, Oates C, et al. Electrical oscillations in wind farm systems: analysis and insight based on detailed modeling[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2015, 7(1): 51-62.
[11] Koralewicz P, Shah S, Gevorgian V, et al. Impedance analysis and PHIL demonstration of reactive power oscillations in a wind power plant using a 4-MW wind turbine[J]. Frontiers in Energy Research, 2020, 8: 156.
[12] 邵冰冰, 赵书强, 高本锋, 等. 多直驱风机经VSC-HVDC并网系统场内/场网次同步振荡特性分析[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(12): 3835-3847.
Shao Bingbing, Zhao Shuqiang, Gao Benfeng, et al. Inside-wind-farm/wind-farm-grid sub-synchronous oscillation characteristics analysis in multiple D-PMSGs interfaced with VSC-HVDC system[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(12): 3835-3847.
[13] 邵冰冰, 赵书强, 高本锋. 基于相似变换理论的直驱风电场经柔直并网系统次同步振荡简化模型[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(15): 4780-4791.
Shao Bingbing, Zhao Shuqiang, Gao Benfeng. Simplified model for studying the sub-synchronous oscillation of direct-drive wind farms via VSC-HVDC system based on similar transformation theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(15): 4780-4791.
[14] 苏田宇, 杜文娟, 王海风. 多直驱永磁同步发电机并联风电场次同步阻尼控制器降阶设计方法[J]. 电工技术学报, 2019, 34(1): 116-127.
Su Tianyu, Du Wenjuan, Wang Haifeng. A reduced order design method for subsynchronous damping controller of multi-PMSGs parallel wind farm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(1): 116-127.
[15] Williams T, Cheng Xiao. Degrees of controllability and observability for close modes of flexible space structures[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1999, 44(9): 1791-1795.
[16] 徐博侯, 鲍荣浩, 张阿平. 密频系统振动控制的状态估计[J]. 力学学报, 2000, 32(5): 606-612.
Xu Bohou, Bao Ronghao, Zhang Aping. State observer in vibration control of closely spaced mode systems[J]. Acta Mechanica Sinica, 2000, 32(5): 606-612.
[17] 刘一武, 张洪华, 吴宏鑫. 可控性差的空间密集模态结构的振幅最优控制[J]. 自动化学报, 2002, 28(2): 216-221.
Liu Yiwu, Zhang Honghua, Wu Hongxin. An optimal control for closely spaced mode structures with poor controllability[J]. Acta Automatica Sinica, 2002, 28(2): 216-221.
[18] Dobson I, Zhang J, Greene S, et al. Is strong modal resonance a precursor to power system oscillations? [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 2001, 48(3): 340-349.
[19] Dobson I, Barocio E. Perturbations of weakly resonant power system electromechanical modes[C]//2003 IEEE Bologna Power Tech Conference Proceedings, Bologna, Italy, 2004, 1: 8.
[20] Du Wenjuan, Chen Xiao, Wang Haifeng. A method of open-loop modal analysis to examine the SSOs in a multi-machine power system with multiple variable-speed wind generators[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(4): 4297-4307.
[21] 赵书强, 陈慷, 马燕峰, 等. 密集型固有振模电力系统模态不稳定现象研究[J]. 华北电力大学学报(自然科学版), 2011, 38(5): 1-5.
Zhao Shuqiang, Chen Kang, Ma Yanfeng, et al. Study on modes instability in electric power system with close modes[J]. Journal of North China Electric Power University (Natural Science Edition), 2011, 38(5): 1-5.
[22] 赵书强, 陈慷, 马燕峰, 等. 密集型固有振荡模式电力系统的模态分析[J]. 电力系统自动化, 2011, 35(21): 6-11.
Zhao Shuqiang, Chen Kang, Ma Yanfeng, et al. Modal analysis of electric power system with close oscillation modes[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(21): 6-11.
[23] 李奕欣, 马燕峰, 赵书强. 识别电力系统密集振荡模式的模态灵敏度方法[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(8): 106-111.
Li Yixin, Ma Yanfeng, Zhao Shuqiang. Modal sensitivity method for identifying close modes in a power system[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(8): 106-111.
[24] Wu Meng, Xie Le, Cheng Lin, et al. A study on the impact of wind farm spatial distribution on power system sub-synchronous oscillations[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(3): 2154-2162.
[25] 吕敬, 蔡旭. 风电场柔性直流并网系统镇定器的频域分析与设计[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(14): 4074-4085, 4313.
Lü Jing, Cai Xu. Frequency-domain analysis and design of stabilization controllers for wind farm integration through VSC-HVDC system[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(14): 4074-4085, 4313.
[26] 盛逸标, 林涛, 陈宝平, 等. 面向新能源外送系统次/超同步振荡的控制器参数协调优化[J]. 电工技术学报, 2019, 34(5): 983-993.
Sheng Yibiao, Lin Tao, Chen Baoping, et al. Coordination and optimization of controller parameters for subsynchronous/super-synchronous oscillation in new energy delivery systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(5): 983-993.
[27] 董晓亮, 田旭, 张勇, 等. 沽源风电场串补输电系统次同步谐振典型事件及影响因素分析[J]. 高电压技术, 2017, 43(1): 321-328.
Dong Xiaoliang, Tian Xu, Zhang Yong, et al. Practical SSR incidence and influencing factor analysis of DFIG-based series-compensated transmission system in Guyuan farms[J]. High Voltage Engineering, 2017, 43(1): 321-328.
[28] 陈塑寰. 结构动态设计的矩阵摄动理论[M]. 北京: 科学出版社, 1999.
[29] Wilkinson J H. The algebraic eigenvalue problem[M]. Oxford: Clarendon Press, 1965
[30] 邵冰冰, 赵书强, 高本锋, 等. 基于反馈线性化滑模控制的直驱风电场经柔直并网系统次同步振荡抑制策略[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(9): 3090-3106.
Shao Bingbing, Zhao Shuqiang, Gao Benfeng, et al. Sub-synchronous oscillation mitigation strategy of direct-drive wind farms via VSC-HVDC system based on feedback linearization sliding mode control[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(9): 3090-3106.
[31] 程时杰, 曹一家, 江全元. 电力系统次同步振荡的理论与方法[M]. 北京: 科学出版社, 2009.
[32] 王晨, 寇鹏. 基于卷积神经网络和简单循环单元集成模型的风电场内多风机风速预测[J]. 电工技术学报, 2020, 35(13): 2723-2735.
Wang Chen, Kou Peng. Wind speed forecasts of multiple wind turbines in a wind farm based on integration model built by convolutional neural network and simple recurrent unit[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(13): 2723-2735.
Abstract Direct-drive wind farms with the VSC-HVDC (DDWFV) system face the risk of sub-synchronous oscillations (SSOs), and multiple similar permanent magnet synchronous generators (PMSGs) grid-connected system contain multiple close SSO modes. Recently, the strong resonance, weak resonance and open-loop mode resonance when the SSO modes approach were analyzed. However, the research was about the change of SSO modes, while the change of close SSO modes’ participation factors (PFs) was rarely studied. Certain research showed that the PF of SSO modes was sensitive to parameter changes, but the phenomenon was not explained theoretically and under which condition does the phenomenon happen was unknown. The PF reflects the participation of system state variables in the SSO modes, which determines the optimal location of damping controllers. Generally, the damping controller is preferred installed on the PMSGs with the largest PF. Therefore, the PF has a great impact on the performance of damping controllers, and it is necessary to reveal the reason why the PFs of close SSOs are sensitive to parameter changes, and appropriate tools need to be proposed to analyze this phenomenon. For the convenience of description, the phenomenon that the PF is sensitive to parameter changes is defined as the PFs weak robustness.
Firstly, the dynamic model of the DDWFV is built, which includes the dynamic models of PMSG power generation system, VSC-HVDC, and their interface model. Secondly, the PFs weak robustness phenomenon is presented with the homogeneous wind farms, heterogeneous wind farms and large-scale wind farms. The homogeneous and heterogeneous wind farms are based on the three-machine model, and the large-scale wind farms are based on the 160-machine model. After presenting the PFs weak robustness phenomenon, the PFs weak robustness mechanism is revealed with the matrix perturbation method, which explains the little change of SSO modes and large change of PFs under the parameter perturbation. Thirdly, the PFs weak robustness hazards are presented with the three-machine system. The performances of SSO damping controllers before and after the parameter perturbation are compared, and the results show that the optimal location of damping controllers before the perturbation does not mean the optimal location after the perturbation. Therefore, the parameter perturbation has a great impact on the performance of damping controllers when PFs weak robustness happens. Finally, to reduce the hazards of PFs weak robustness, three methods about the PMSGs design and damping controllers design are proposed. Meanwhile, the design of damping controllers under the perturbation of wind speeds is discussed.
The following conclusions can be drawn from the analysis: ① Where there are similar PMSGs, the DDWFV may contain multiple close modes. Under the parameter perturbation, the change of SSO modes is less, while the PFs of close SSO modes experience a great change. ② Under the parameter perturbation, the dominant PMSGs of close SSO modes may change, which affects the optimal location of damping controllers and their damping performances. ③To reduce the hazards of PFs weak robustness, three methods can be adopted: increasing the differences between the PMSGs and dynamically adjusting the damping controller location according to the numerical solution/analytical solution of the PFs under the parameter perturbation, so as to improve the robustness of SSO damping controllers.
keywords：Direct-drive wind turbine, sub-synchronous oscillation, close oscillation modes, perturbation theory, participation factors sensitivity
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221698
中图分类号：TM614
国家自然科学基金项目（52207086）和国家电网公司总部科技项目（5500-202221124A-1-1-ZN）资助。
收稿日期 2022-09-06
改稿日期 2022-10-16
邵冰冰 男，1995年生，博士，讲师，研究方向为新能源电力系统稳定性分析与控制。E-mail：shaobingbing1223@163.com
杨之青 男，1991年生，博士，副研究员，研究方向为电力电子化电力系统，宽禁带器件电力电子装备。E-mail：zhiqing.yang@hfut.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫蕾）