摘要 随着电力体制改革的纵深推进，为用户提供高品质、定制化的供电可靠性服务是未来电力企业的重要任务之一。优化配置配电网设备是实现可靠性服务高效供应的重要基础。为进一步提升可靠性服务供应的灵活性、准确性、经济性，提出一种考虑用户可靠性需求的配电网多种设备统一优化配置方法。首先，基于网络拓扑结构与设备作用特性分析，构建设备操作能力指示矩阵；其次，基于所提矩阵，结合设备组合动作机制与设备动作性能分析，引入中间变量并构建约束以解析设备安装决策变量与用户可靠性指标变量之间的关系；再次，综合考虑设备投资成本与用户差异化可靠性需求，建立配电网多种设备统一优化配置的混合整数线性规划模型，包含分段开关、断路器、外部联络线、内部联络线、联络开关、备用线、电源切换开关、负荷控制开关等设备；最后，基于83节点的某区域配电网进行仿真分析，结果表明所提方法可充分发挥不同设备的作用特点与组合作用优势，提升设备配置的经济性与可靠性服务供应的灵活性。
关键词：配电网 开关 联络线 可靠性 停电时间 设备优化配置 混合整数线性规划
随着我国电力体制改革的逐步深化，电力企业的服务供应方式与交易运营模式将发生重大变革[1-2]。供电可靠性服务与用户的生产生活质量密切相关，因此受到社会重点关注[3-4]。售电市场化改革赋予用户更多的选择权，用户可根据自身偏好向电力企业提出可靠性服务需求；而电力企业的核心竞争力在于优化其服务供应方式以提升服务效益并满足用户需求[5]。当前，配电网自动化等技术的发展为可靠性服务的供应创造了良好的条件[6-8]。因此，亟须研究考虑用户差异化需求的可靠性服务灵活供应方法。
在配电系统中，用户节点的可靠性水平与故障元件及恢复供电的设备密切相关[9-10]。供电中断持续时间是重要的可靠性评估指标之一，单次故障的供电中断时间一般由故障隔离时间、断路器合闸时间、联络线切换时间、备用电源切换时间、故障修复时间等时间中的一部分组成[11]。上述过程主要取决于分段开关、断路器、联络线、联络开关、电源切换开关等设备的作用能力。不同设备的用途、性能及相互间的协作方式复杂多样，其安装位置、数量、型号等决策将直接影响各节点用户的可靠性。因此，研究配电网多种设备的统一优化配置方法，是实现以用户需求为导向的可靠性服务高效供应的重要基础。国内外针对配电网开关、联络线等设备的优化配置问题已开展了大量研究。
设备优化配置问题的数学本质是非线性组合优化问题，一类研究构建相应的数学模型并采用智能优化算法求解。针对开关优化配置问题，文献[12-15]分别采用多种群遗传算法[12]、改进遗传算法[13]、小生境遗传算法[14]、三重粒子群算法[15]求解配电网开关优化配置问题。文献[16]提出一种基于改进记忆算法的求解框架，实现不同容量的分段开关与联络线开关的联合优化配置。文献[17]提出有源配电网开关优化选址双层区间模型，并设计了基于多种群遗传算法的多层嵌套区间模型求解方法。然而，上述研究一方面未能解析开关安装决策变量与可靠性指标变量之间的关系，难以实现经济性与可靠性的灵活权衡；另一方面采用启发式算法，容易陷入局部最优[18]。针对开关与联络线的联合优化配置问题，文献[19]提出了基于故障关联矩阵的分段开关与联络线的联合优化方法，采用遗传算法确定联络线位置后求解关于开关配置的混合整数二次规划问题，解析了开关安装决策变量与可靠性指标变量之间的关系。然而，由于联络线与开关分阶段规划且采用启发式算法，该方法同样难以保证最优性。
随着混合整数规划（Mixed Integer Programming, MIP）算法的发展，另一类研究基于数学规划方法，建立设备优化配置问题的MIP模型，采用精确算法求解，可保证解的全局最优性[20-21]。这类方法的关键是构建设备优化配置的MIP模型，建模的核心在于构建约束解析设备安装决策变量与可靠性指标变量的关系。针对开关优化配置问题，文献[22]基于开关、节点、故障位置的上下游位置分析（或称路径分析、网络拓扑结构分析），构建约束解析开关安装决策与用户停电时间的关系，提出考虑条件风险价值的自动化分段开关优化配置MIP模型。文献[23-24]基于路径分析并考虑开关作用故障率，解析开关安装决策与用户停电成本的关系，构建手动、自动化分段开关联合优化配置的MIP模型。文献[25]构建了故障指示器与分段开关联合优化配置的MIP模型。文献[26]基于路径分析，构建了分段开关与联络开关联合优化配置的混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming, MILP）模型。文献[27]基于故障场景下的潮流约束确定失负荷状态，建立了分段开关、联络开关与断路器联合优化配置的MILP模型，但只能考虑故障修复与网络重构恢复供电两种停电时间，难以计及手动或自动化开关的作用时间差异。针对开关与联络线的联合优化配置问题，文献[28-29]基于路径分析构建约束解析设备安装决策变量、设备组合作用情况变量、用户可靠性指标变量之间的关系，建立了分段开关与联络线联合优化配置的MILP模型。其中，文献[28]仅考虑外部联络线；文献[29]考虑了内部与外部两种联络线。研究表明，联合优化多种开关与联络线设备可以进一步提升用户的可靠性与配置的经济性。
总体而言，现有设备优化配置问题的MIP建模方法通常基于路径分析（或网络拓扑结构分析）构建约束解析设备安装决策变量、设备组合作用情况变量、用户可靠性指标变量之间的关系。随着模型所考虑的设备类型、安装位置、容量限制等要素的增多，设备间的组合作用关系越发复杂，基于路径分析直接构建安装决策变量与设备组合作用情况变量的关系约束本质上忽略了部分设备组合作用机制，故难以适用于设备类型较多且需要考虑不同类型设备组合作用机制的多种设备统一优化配置问题。
为进一步提升设备配置的经济性与可靠性服务供应的灵活性，本文提出考虑用户可靠性需求的配电网多种设备统一优化配置方法，构建了包含分段开关、断路器、外部联络线、内部联络线、备用线、负荷控制开关等多种设备的统一优化配置模型。本文首先基于网络拓扑结构与设备作用特性分析，提出了设备操作能力指示（Operation Ability Indicator, OAI）矩阵的构建方法；然后引入单个设备、同类设备组合、多种类设备组合作用情况变量，以OAI为基础参数构建约束解析设备安装决策变量与单个设备作用情况变量的耦合关系，基于设备组合动作机制和设备动作性能构建约束解析单个设备、同类设备组合、多种类设备组合作用情况变量、用户可靠性指标变量之间的耦合关系；最后基于逻辑分析与凸松弛对非线性约束进行线性化处理，构建了综合考虑设备投资成本与用户可靠性需求的设备统一优化配置MILP模型，可采用商用求解器求解。
本文所提模型与现有相关研究所提模型的对比见表1，表1中“两端安装”是指开关可以安装在任意线路两端/节点两侧。相比现有方法，本文所提方法扩展考虑了备用线、电源切换开关、负荷控制开关等设备。算例分析展示了所提方法能够充分利用各类设备的作用特点与组合作用优势，验证了所提方法可灵活地满足用户差异化可靠性需求，降低系统总成本。
表1 相关文献所提规划模型考虑要素对比
Tab.1 Comparison of the factors considered in the planning models proposed in the relevant literatures
文献分段开关联络线联络开关断路器备用线电源切换开关负荷控制开关 手动自动两端安装外部内部容量限制手动自动 [17]√××√×√√××××× [22]×√√××××××××× [23-24]√√√××××××××× [26]√√√×××√√×××× [27]×√√××√×√√××× [28]√√√√××√√×××× [29]√√√√√√×√×××× 本文√√√√√√√√√√√√
为解析各设备的操作能力与动作结果，本节基于图1所示配电系统设备安装示意图，分析分段开关、断路器、外部联络线、内部联络线、联络开关、备用线、负荷控制开关等设备在系统故障后的动作情况与相应的负荷节点停电情况。
图1 配电系统设备安装示意图
Fig.1 Diagram of installation of distribution system
首先，对本文涉及的相关概念做如下说明：①以负荷节点为线路分段点（干路和支路的交叉节点可视为特殊的负荷节点）；②分段开关、断路器、联络线开关的待安装位置位于每一段线路两端；③以负荷节点为用户的最小索引，不进一步细分接入同一节点的不同用户；④根据联络线的连接对象将联络线分为内部联络线（同一馈线内部连接）和外部联络线（不同馈线之间连接）；⑤系统故障场景集合包含系统任意线路发生的一阶持续性故障，即一段线路对应一个故障场景。
当线路B3上某点发生持续性故障时：①离故障点最近的上游断路器CB2跳闸，节点1处负荷不受影响；②电源切换开关动作，将节点3处负荷切离原馈线，由备用电源（线路）为该负荷恢复供电；③离故障点两端最近的分段开关动作，故障被隔离；④故障隔离后，CB2合闸，节点2处负荷恢复供电；⑤外部联络线开关、内部联络线开关、分段开关配合动作，实现网络重构，若系统容量充足，节点4～8处负荷恢复供电，若联络线传输容量不足且节点4、节点5处负荷的可靠性需求更高时，可利用负荷控制开关切除节点6处负荷；⑥故障修复后，网络结构恢复原始状态，所有负荷恢复供电。
由上述分析可知，配电网中设备的组合配置方式直接影响各节点用户的供电可靠性水平。在某一故障场景下，各负荷的停电情况根据停电时间可大致分为：①不停电（如负荷1）；②电源切换时间（如负荷3）；③故障隔离时间+断路器合闸时间（如负荷2）；④故障隔离时间+网络重构时间（如负荷4～8）；⑤故障修复时间（若负荷6被切负荷）。此外，设备的性能差异（手动/自动）使相应动作耗时不同，对应用户的停电时间存在差异。因此，通过设备配置为用户提供差异化可靠性服务的关键在于解析不同设备安装决策对用户停电时间的影响。
设备操作能力指示矩阵描述了不同故障场景
下，安装在不同位置
的设备
对馈线f上负荷节点i的潜在作用能力（不考虑设备故障率）。OAI矩阵可表示为
，其行数为故障场景数，列数为设备待选安装位置数，由0、1元素构成。其中，f是馈线索引；i是负荷节点索引；z是故障场景/线路索引；
是设备w安装位置索引；Z是故障集合；
是设备w的安装位置集合。W表示待安装的设备类型集合
，主要包含手动开关（ms）、自动分段开关（as）、断路器（cb）、外部联络线及其联络开关（tle, tlems, tleas）、内部联络线及其联络开关（tli, tlims, tlias）、备用线路（drl）、电源切换开关（ts）、负荷控制开关（lc）。此外，分段开关统称为ss，联络线统称为tl。
OAI矩阵基于原始网络拓扑结构与设备作用特性分析得到，是构造故障下单个设备对单个节点负荷作用情况约束的基础。作用情况是指该设备在故障下能否对单个节点负荷起故障隔离或恢复供电等作用，与设备的安装决策和潜在作用能力相关。本节以图2所示系统为例，阐述各类设备的OAI矩阵构造方法。
图2 待规划系统结构
Fig.2 Diagram of example system structure
1）H矩阵。
H矩阵是构造设备OAI矩阵的基础，表征节点、线路、设备之间的位置关系。在对节点、线路、设备安装位置依次编号后，基于网架结构分析得到。
首先，以变电站S1为原点，分析从原点到任意线路或故障区段（B1～B4）经过的开关待选安装位置（ss1～ss8），构成矩阵
（矩阵行数为故障场景/区段数，列数为分段开关的待选安装位置数）。
（1）
例如，从原点S1到故障区段B2经过开关安装位置ss1、ss2、ss3，对应矩阵元素
，
。
表示开关安装位置
位于故障区段z（或线路b）上游。
其次，以变电站节点S1为原点，分析从原点到任意负荷节点（1～4）经过的开关待选安装位置（ss1～ss8），组成矩阵
（矩阵行数为对应负荷节点数，列数为对应开关待选安装位置数）。
（2）
例如，从原点S1到负荷节点3经过开关安装位置ss1、ss2、ss5、ss6，对应矩阵元素
，
。矩阵元素
表示开关安装位置位于负荷节点i上游。
然后，以变电站节点S1、负荷节点1、2、3、4分别为原点，分析从原点到任意负荷节点经过的故障区段，组成矩阵
、
、
、
、
（矩阵行数为负荷节点数，列数为故障场景数）。
（3）
例如，从S1到负荷节点3经过线路B1、B3，故矩阵元素
，中矩阵元素
表示故障z位于负荷节点i上游（或对应线路b是变电站为节点i供电的必经路径）；从节点3到节点4经过线路B2、B3、B4、故矩阵元素
，且矩阵元素
。
在H矩阵的基础上，结合设备作用特性分析，经过矩阵运算可得到各设备的OAI矩阵。
2）分段开关。
若分段开关的安装位置位于负荷节点与故障点之间，则分段开关能够为该负荷隔离故障，对应操作能力指示为1，否则为0。
对于馈线f上的节点i，同一馈线上分段开关的故障操作能力矩阵
（矩阵行数为故障场景数，列数为设备待选安装位置数）为
（4）
式中，1为全1列向量，维度为故障场景数；
为矩阵的第i行行向量；
所得矩阵的每一行都与相同；
为取绝对值；
描述了从原点到负荷节点i的开关安装位置集合与从原点到故障区段z的开关安装位置集合之间的差异，即负荷i与故障z之间的开关安装位置；开关安装在对应位置时的操作能力指示为1。以负荷节点1为例，分段开关的OAI矩阵为
当故障发生在B2时，在B2和负荷节点1之间的开关待选安装位置只有ss3，对应矩阵元素
；
。
3）断路器。
断路器的操作能力不仅取决于其安装位置是否位于负荷节点与故障之间，还取决于其安装位置是否位于故障上游。
假设断路器的待选安装位置与分段开关一致，则矩阵中元素
表示断路器待选安装位置
位于故障区段z（或线路b）的上游。当断路器位于故障上游时，其操作能力与分段开关相同。因此，断路器的故障操作能力矩阵
（行数为故障场景数，列数为设备待选安装位置数）为
（6）
式中，
为哈达玛积运算符；为矩阵与矩阵的哈达玛积（Hadamard product），即
。以负荷节点1为例，断路器的OAI矩阵为
当故障发生在B1时，故障与负荷节点1之间的断路器待选安装位置只有ss2且位于故障下游，该位置断路器无法动作并隔离故障，故有
；当故障发生在B2时，故障与负荷节点1之间的断路器待选安装位置只有ss3且位于故障上游，故对应矩阵元素
，
，
。
4）外部联络线。
在建立外部联络线的OAI矩阵时，认为联络线具有充足的供应能力，若故障发生后，联络线接入位置到负荷节点之间有完整通路，那么对应操作能力指示为1，否则为0。
以外部联络线待选安装位置（TLIE1, 2）所连接节点（4, 2）为原点，分析从原点到任意负荷节点经过的线路，即矩阵
、。矩阵元素
表示线路b是外部联络线TLE1为节点i供电的必经路径，若该线路发生故障，则TLE1无法为节点i恢复供电。因此，外部联络线的故障操作能力矩阵
（行数为故障场景数，列数为设备安装位置数）为
（8）
式中，
表示矩阵第i行行向量
的转置，其向量元素为1表示对应线路b是外部联络线TLE1为节点i供电的必经路径；矩阵由列向量
和
构成，分别对应连接在节点4、节点2处的外部联络线TLE1和TLE2，其向量元素为1表示对应线路b不是外部联络线为节点i供电的必经路径。而仅当故障区段不是联络线为负荷供电的必经路径时，联络线的OAI为1。以负荷节点3为例，外部联络线的OAI矩阵为
（9）
当故障发生在B1时，由于B1不是联络线TLE1、TLE2为节点3供电的必经路径，对应矩阵元素
；当故障发生在B2时，由于B2是联络线TLE1、TLE2为节点3供电的必经路径，对应矩阵元素
。
5）内部联络线。
考虑到故障点与内部联络线两端点位于同一馈线，若故障发生后，内部联络线电源端到变电站电源节点有完整通路且供给端到负荷节点有完整通路，那么对应操作能力指示为1，否则为0。
以内部联络线待选安装位置（TLI1,2）所连接节点（4,3,2,1）为原点，分析从原点到任意负荷经过的线路，即矩阵、、
、
。由于内部联络线所连接的两个节点均可能是源节点，故需考虑如下情况。假设某一内部联络线的两端点为m、n，对于目标负荷节点i，以m（或n）为源节点时，节点m（或n）需与馈线电源联通，且节点n（或m）需与节点i联通。则内部联络线的操作能力矩阵
、
（行数为故障场景数，列数为设备安装位置数）为
（10）
式中，
为的第m行行向量，其元素为1表示对应线路（或故障区段）是S1到节点m的必经线路；
为矩阵
的第i行向量，其元素为1表示对应线路是节点n到节点i的必经线路；列向量
中元素为1表示对应线路既不是S1到节点3的必经路径，也不是节点4到负荷节点i的必经路径，内部联络线TLI1的OAI为1。以负荷节点3为例，内部联络线的OAI矩阵为
（11）
当故障发生在B1时，由于B1是变电站节点到内部联络线任意源节点的必经线路，故对应矩阵元素
，
；当故障发生在B3时，内部联络线TLI1可以为节点3供电（以节点4为源节点，B3不是节点4与变电站节点之间的必经路径），对应矩阵元素
。
6）备用线路。备用线路的操作能力取决于其是否构成从备用电源到负荷节点的必要通路，与故障场景无关。若该线路是备用供电通路的必要组成部分，那么对应操作能力指示为1，否则为0。
假设备用电源位于原变电站，备用线路与原线路平行架设，备用线路的操作能力指示矩阵
（行数为故障场景数，列数为线路安装位置数）为
（12）
式中，矩阵可描述从备用电源到任意负荷节点经过的备用线路，矩阵元素
表示b处备用线路是变电站备用电源为负荷节点i供电的必经路径。以负荷节点3为例，备用线路的OAI矩阵为
（13）
当故障发生在B1时，B1、B3处的备用线路构成了从备用电源到负荷节点3的必经路径，对应矩阵元素
。
此外，对于电源切换开关、负荷控制开关等对单个负荷直接操作的设备而言，其操作能力与故障场景、网络结构无关，故其操作能力指示矩阵为全1矩阵。
综上所述，基于网络拓扑分析构造H矩阵，结合设备作用特性分析进行矩阵运算得到OAI矩阵。OAI将作为后续建模的基础参数，用于构造设备对负荷的作用情况变量与设备安装决策变量之间的耦合约束等。
本小节将基于OAI矩阵，结合设备的组合动作机制和动作性能分析，通过代数运算和逻辑分析构建相关约束，解析设备安装决策变量、单个设备作用情况变量、同类设备组合作用情况变量、多种类设备组合作用情况变量与用户可靠性指标变量之间的关系。
1）单个设备作用约束。描述单个设备对单个节点负荷的作用情况变量与设备安装决策变量之间的耦合关系。
（1）分段开关。故障z下，在处安装开关且处开关具有隔离作用潜力是开关实现隔离作用的前提。基于分段开关的操作能力指示
，处手动或自动分段开关为负荷节点i隔离故障z的作用情况变量
与其安装决策变量
之间的耦合关系为
（14）
（2）断路器。断路器可视为一种操作时间极短，且只能隔离负荷下游故障的特殊分段开关。基于操作能力指示
，断路器为负荷节点i隔离故障z的作用情况变量
与安装决策变量
的关系为
（15）
（3）外部联络线。故障z下，在
处安装外部联络线且处联络线具有为负荷供电的潜力是联络线恢复负荷的前提。基于外部联络线的操作能力指示
，处外部联络线的作用情况变量
与其安装决策变量
需满足
（16）
（4）内部联络线。基于内部联络线恢复负荷的操作能力指示
、
，在故障z下，内部联络线恢复节点i处供电的作用情况变量
与其安装决策变量
间的关系可描述为
（17）
（18）
约束式（17）、式（18）表示当
时，内部联络线在故障z下无法连接电源节点与节点i，不具备供电潜力；当
时，内部联络线在故障z下可连接电源节点与节点i，具备供电潜力；当
时，故障z不在内部联络线的两端节点之间，此时联络线无需作用。
（5）备用线。故障z下，在线路b处平行建设备用线，且构成为负荷i供电的必要通路是备用线起作用的前提。基于操作能力指示
，备用线在故障下的作用情况变量
与其安装决策变量
的关系为
（19）
上述约束涉及的0-1变量包括
2）同类设备组合作用约束。描述同类设备组合对单个节点负荷的作用情况变量与单个设备对单个节点负荷的作用情况变量之间的耦合关系。
（1）分段开关。在故障z下，对节点i而言，至多只需一个分段开关为其隔离故障。馈线f上手动、自动、全部分段开关组合为节点i处负荷隔离故障z的作用情况变量
,
,
需满足
（21）
（22）
在故障z下，负荷节点上游的分段开关组合为其隔离故障的作用情况变量
可描述为
（23）
式中，参数表示开关位于节点i上游；变量指示负荷节点是否由上游分段开关隔离故障，当故障发生在馈线分支时，该指示将决定负荷是否能由原馈线恢复供电。
此外，同一位置至多只能安装一种分段开关，故有
（24）
（2）断路器。在故障z下，对于节点i，至多只需一个断路器为其隔离故障，故断路器组合为负荷i隔离故障的作用情况变量
为
（25）
（3）外部和内部联络线。为避免环网运行，可限制负荷节点至多通过一条联络线恢复供电，故联络线组合在故障z下恢复节点i处供电的作用情况变量
为
（26）
（4）备用线。由于备用供电通路的任意必要部分缺失都会导致备用线路组合无法为负荷节点供电，而非必要部分缺失则不会对供应能力产生影响，因此，在故障场景z下，通过备用线路组合为负荷i恢复供电的作用情况变量
需满足
（27）
上述约束涉及的0-1变量包括
（28）
3）多种类设备组合作用约束。描述单个设备作用情况变量、同类设备组合作用情况变量、多种类设备组合作用情况变量等之间的耦合关系。
（1）联络线与联络开关。当联络线可恢复负荷且对应安装自动化联络开关时，联络线通过自动化操作恢复负荷，故有
（29）
（30）
联络线组合的自动化作用情况变量
为
（31）
由于每条联络线需对应安装一种联络开关，故外部、内部联络线安装变量、与对应联络开关安装决策变量
之间的关系为
（32）
（33）
（2）备用线与电源切换开关。在负荷处安装电源切换开关是利用备用线供电的前提，故备用线组合作用情况变量与电源切换开关的安装决策
需满足
（34）
（3）联络线与联络开关、断路器及分段开关。首先，在故障z下，节点i只能由联络线或原馈线恢复供电，即联络线组合供电和原馈线供电
两种作用情况不能同时存在，故有
（35）
通过联络线恢复节点供电的前提是节点要由上游开关与故障分离，而通过原馈线恢复供电的前提是线路故障不发生在节点上游，且不通过节点上游开关隔离故障，故有
（36）
（37）
（38）
式中，参数
表示故障z位于节点i上游。
其次，若某一段线路上无分段开关或断路器动作，则联络线为线路两端节点恢复供电的能力相同，否则优先恢复相对上游的节点，故有
式中，
、
为线路b的两端节点；ub为线路b上分段开关或断路器的安装位置集合；
表示在联络线
供电时节点与的上、下游关系，该值为1意味着当线路b发生故障时，联络线可恢复节点而不能恢复节点的供电，即处于上游，当该值为0时，不添加对应约束，对于内部联络线而言，根据源节点的不同，分别讨论；
为某个断路器的隔离操作状态变量；
分别表示手动、自动分段开关配合联络线进行网络重构的操作状态变量。
当且仅当断路器能为任意一个负荷节点隔离故障时，其隔离操作状态为1，故有
（41）
（42）
此外，对于馈线f而言，在故障z下至多只有一台断路器起隔离故障操作，故
（43）
由于为负荷隔离故障的分段开关与配合联络线实现网络重构的分段开关可能不一致（即多个分段开关作用，馈线被分为多段），故对分段开关的两种作用分别分析。分段开关配合联络线开关进行网络重构的前提是分段开关设备已被安装，故有
进而，以
表示分段开关组合辅助某一联络线实现网络重构的组合操作状态变量，当且仅当任意一个分段开关能够配合联络开关重构网络时，分段开关组合可实现该作用，故有
故障z下，分段开关组合与处联络线配合重构网络，并恢复节点i处供电的作用情况变量
为
因此，分段开关组合与联络线组合配合重构网络并恢复节点供电的作用情况变量
为
（47）
此外，内/外联络线只有在其所连的端节点（
,
/
）与故障隔离后才能起作用，故
（48）
（49）
综合考虑故障隔离与网络重构，分段开关与联络线的组合作用耦合关系可描述为
（50）
（51）
（52）
式中，
为联络线恢复负荷时，其所连节点由手动分段开关操作与故障分离的作用情况变量；
为综合考虑故障隔离与网络重构时分段开关组合的自动化作用情况变量。式（50）、式（51）表示在联络线恢复负荷前由手动分段开关为联络线所连节点隔离故障；式（52）表示由联络线恢复供电时，分段开关组合对该节点的自动化作用情况需由为其隔离故障和辅助联络线作用的所有分段开关都是自动化开关来保证。
（4）联络线与联络开关、负荷控制开关、备用线及电源切换开关。任意节点处负荷可通过负荷控制开关或电源切换开关与原馈线分离，故联络线对负荷的实际恢复情况还与电源切换开关、负荷控制开关的作用情况相关。在故障z下，对于负荷i而言，电源切换开关或负荷控制开关的组合作用情况变量为
，包括备用线路供电
和负荷切除
两种作用情况，故有
（53）
负荷控制开关的切负荷作用情况变量与安装决策变量
之间的关系为
（54）
只有当负荷仍连接在原始馈线上时，联络线才真实地为其恢复供电，否则只是为一个空的节点供电，故联络线对负荷i的实际恢复情况变量
需满足
（55）
考虑到线路的传输容量有效，联络线作用能力可能会因此受限。本文主要讨论两种限制：①联络线本身的物理传输容量限制；②各变电站及其馈线的传输容量限制。对应约束分别为
式中，
为
处联络线的传输容量；
为馈线f的供应容量；
分别为发生故障的馈线和通过联络线对故障馈线输送功率的馈线；
为馈线
上连接的联络线集合；
、
为节点的典型负荷需求。该约束体现了联络线传输容量限制对联络线作用能力的影响，可根据实际需求采用以下三种方式处理：①认为网络容量足够充裕，直接忽略传输容量限制（如文献[28]）；②基于单一典型负荷水平，统一简化考虑联络线的恢复能力（如文献[17,27,29]）；③考虑联络线实际作用能力与负荷水平的相关性，基于多个典型负荷场景分别考虑联络线在不同负荷水平的恢复能力，需注意的是，一旦考虑多个负荷场景，由于不同设备作用的耦合关系，所有与设备操作能力相关的变量都要依据负荷场景数以相同形式增加变量维度。总体而言，可权衡准确性与计算复杂性对联络线传输容量限制的影响进行考虑。为突出研究重点并简化计算分析难度，本文采用第二种处理方式，但所提模型可根据实际需求扩展到多场景形式。
上述约束涉及的0-1变量包括
4）用户可靠性指标约束。解析用户可靠性指标与同类设备组合作用情况变量及多种类设备组合作用情况变量的耦合关系。本文以用户的供电中断持续时间
为典型指标描述用户的可靠性水平。
（59）
在某一故障z下，用户/负荷i的中断持续时间
与设备组合作用能力之间的关系为
（60）
（61）
（62）
（64）
式中，
,
,
,
,
,
分别为手动、自动分段开关，手动、自动联络线开关，断路器，电源切换开关的动作时间；
为故障修复时间；
为故障z的故障率；M为常数，通常设置为单次故障可能的最长停电时间。
式（61）～式（64）的中断持续时间约束分别对应不同的设备组合操作情况。式（60）表示当负荷不受故障影响（由断路器隔离故障）时的中断时间；式（61）表示当负荷无法通过原馈线、联络线、备用线、断路器等设备中的任意一种作用并恢复供电时，其停电时间为故障修复时间；式（62）表示当负荷可由联络线恢复供电时，其停电时间根据分段及联络开关的手动/自动工作情况进一步细分；式（63）表示当负荷可由原馈线恢复供电时，其停电时间根据分段开关的手动/自动工作情况进一步细分；式（64）表示当负荷由备用线路供电或被负荷控制开关切负荷时的中断时间。
综上所述，式（14）～式（64）通过引入单个设备、同类设备组合、多种类设备组合作用情况等变量，构建变量之间的耦合约束，解析了设备安装决策变量与用户可靠性指标变量之间的关系。
用户可靠性需求有弹性与刚性两种体现形式。其中，弹性可靠性需求是指用户节点的可靠性水平无严格限制，用户各自申报其停电成本，体现其差异化可靠性需求。此时，目标函数由系统投资运行维护成本和体现用户弹性可靠性需求的停电成本构成，有
（65）
式中，
、
分别为与设备安装决策变量
、
相关的投资运行维护成本函数；
为与用户可靠性指标变量相关的可靠性成本函数。设备投资运行维护成本可采用等年值法进行经济评估，即
（66）
式中，
为贴现率；
为设备w1的投资成本；
为设备w1的运行维护成本；T为规划所考虑的年限。同理可得。
体现用户弹性可靠性需求的停电成本函数为
（67）
式中，
为馈线f上节点用户i申报的停电成本系数；为馈线f上节点用户i的供电中断持续时间；
为馈线f上节点用户i折算后的负荷水平。
刚性可靠性需求则是指用户申报可接受的最低可靠性水平，目标函数为系统投资运行维护成本，添加如下约束来限制用户节点的停电时间。
（68）
式中，
为用户i可接受的停电时间限值。
此外，若对系统整体可靠性水平有要求，可添加与电量不足期望值（Expected Energy Not Supplied, EENS），系统平均中断持续时间指数（System Average Interruption Duration Index, SAIDI）等系统可靠性指标相关的约束或目标函数[27]。
综上所述，式（14）～式（68）构成了考虑差异化可靠性需求的配电系统设备统一优化配置模型，该模型包含非线性约束式（29）、式（30）、式（46）、式（52）、（55）～式（57），本质上是混合整数非线性规划问题（Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP）。因此，本文基于逻辑分析或凸松弛对非线性约束进行线性化处理（约束处理详见附录），最终，得到MILP模型，可采用成熟的商业求解器求解。所提模型涵盖手动/自动分段开关、断路器、外部/内部联络线、手动/自动联络开关、备用线、负荷控制开关等设备。基于所提建模思路，模型可进一步涵盖更多类型的设备（熔断器、故障指示器和分布式备用电源等），考虑更多不同的设备性能（设备动作时间和设备容量限制等），具有良好的可扩展性。
本文所提建模方法的基本思路总结如下：
（1）基于原始网络拓扑结构与设备作用特性分析，构造各类设备对于各个负荷节点的OAI矩阵。
（2）基于OAI矩阵，构造单个设备作用约束。
（3）基于同类设备组合作用特性分析，构造同类设备组合作用约束。
（4）基于不同种类设备组合动作逻辑关系与组合作用特性，考虑网络传输特性和设备容量限制，构造多种类设备组合作用约束。
（5）分析各个故障场景下设备组合作用情况对用户停电时间的影响，构造用户可靠性指标解析约束。
（6）构建综合考虑设备投资成本与用户差异化弹性/刚性可靠性需求的目标函数与可靠性水平约束，建立统一优化配置模型。
（7）基于逻辑分析和凸松弛法对模型非线性约束进行线性化处理，最终得到MILP模型，可采用商用求解器求解。
本小节将基于算例分析说明所提方法的有效性与必要性。本文实际算例采用某区域配电网[17]，该系统包含11个变电站节点、83个负荷节点、166个分段开关或断路器的待安装位置（靠近负荷节点两侧）、50个联络线的待安装位置（其中30个对应外部联络线、20个对应内部联络线，如图3中虚线所示）、83个负荷控制开关或电源切换开关的待安装位置，备用线路可与常用线路平行架设。假设系统包含A、B、C三类用户，其中A类用户的可靠性水平要求或停电成本最高，C类用户最低。原始网架结构、用户分布情况、设备待安装位置等如图3所示。系统网架结构参数、负荷需求、设备投资成本、设备动作时间、用户可靠性价值等算例相关数据详见文献[30]。规划所考虑的年限（即设备的使用寿命）为15年，贴现率为8%。本文所有数值结果均在32 GB内存，Intel(R) Core (TM) i9-9900U处理器的计算机上，基于Matlab平台建模，调用Gurobi求解器求解获得。
图3 配电网结构
Fig.3 Structure of distribution network
为验证所提配电网多种设备统一优化配置方法的有效性与必要性，本文在刚性、弹性可靠性需求两种情况下，根据联合优化配置的设备类型不同，各设置9个对比算例。其中，算例1在原始网架结构基础上，仅考虑手动分段开关的配置；算例2考虑手动和自动分段开关的联合配置；算例3考虑分段开关和外部联络线的联合配置，其中，分段开关有手动和自动两种类型，外部联络线上默认安装手动联络开关；算例4考虑分段开关和外部联络线的联合配置，其中，分段开关和联络开关均有手动、自动两种类型；算例5考虑分段开关、外部、内部联络线的联合配置，其中，分段开关和外部联络线的开关均有手动、自动两种类型，内部联络线默认安装手动联络开关；算例6考虑分段开关、外部、内部联络线的联合配置，其中，分段开关和联络开关均有手动、自动两种类型；算例7在算例6的基础上进一步考虑断路器的联合配置；算例8在算例7的基础上进一步考虑备用线和电源切换开关的联合配置；算例9在算例8的基础上进一步考虑负荷控制开关的联合配置。从算例1到算例9，联合优化配置的设备类型逐步增加，其中，算例1～算例7代表了现有方法仅考虑手动、自动分段开关，外部、内部联络线，手动、自动联络线开关、断路器中部分设备联合优化配置的现状；算例8、算例9则表示进一步考虑备用线、电源切换开关、负荷控制开关等设备联合优化配置的情况，算例9对应完整的本文所提模型。
分别考虑用户节点的刚性、弹性可靠性需求，随联合优化配置的设备类型逐渐增加，系统可靠性服务供应情况与系统总成本如图4所示。
图4 不同算例下的系统总成本
Fig.4 System planning cost under different cases
如图4所示，在刚性可靠性需求情况下，当联合优化配置的设备类型较少时（算例1～算例6），可靠性服务供应的灵活性不足，部分用户的刚性可靠性需求无法得到满足；当联合优化配置的设备类型足够多时（算例7～算例9），所有用户的刚性可靠性需求都得到满足，表明本文所提多种设备统一优化配置方法能够充分利用不同设备的作用特点，灵活满足用户的刚性可靠性需求。此外，随着设备类型的增加，满足同样刚性可靠性需求的设备总投资运行维护成本降低，体现了本文所提方法能够充分发挥不同设备的组合作用优势，有效提升设备投资规划的经济性。在弹性可靠性需求情况下，随设备类型增加，综合考虑设备总投资运行维护成本与用户停电成本的系统总成本显著降低，相比于待选设备只有手动分段开关的情况，依次加入自动化分段开关、手动外部联络线、自动化外部联络线、手动内部联络线、自动化内部联络线、断路器、备用线和负荷控制开关，系统总成本分别降低了11.6%、36.4%、45.1%、50.7%、52.8%、55.2%、67.1%、69.1%，表明所提方法能够有效提升设备配置的经济性与可靠性服务供应的灵活性。上述结果说明了本文所提方法的有效性与必要性。
此外，弹性可靠性需求情况下，三类用户的平均可靠性水平变化如图5所示。随着设备类型的增加，可靠性服务的供应能力逐渐增强且更为灵活，各类用户的平均停电持续时间基本呈递减趋势。注意到，相比于算例8，算例9中A类用户的平均停电时间略有减少，而B、C两类用户的平均停电时间略有增加。其原因在于，算例9引入了负荷控制开关，从而根据用户的差异化可靠性价值，在系统可用传输容量有限的情况下，倾向于切除停电成本较低的负荷，以保证停电成本较高的负荷恢复供电，体现了所提方法可充分发挥设备的作用特点与组合作用优势，灵活权衡不同负荷的可靠性成本与设备总投资运行维护成本。
图5 用户在不同设备配置下的平均中断持续时间
Fig.5 Average interruption duration of user under different device placements
以弹性可靠性需求情况为例，典型算例的系统设备规划结果见附录。针对规划结果的进一步解析如下。
对于分段开关而言，在手动、自动化开关组合配置时，由于自动化开关成本高且操作时间短，故倾向于安装在停电成本较高的用户节点附近（A、B类用户）；同理，对于断路器而言，由于其可以迅速隔离下游支路故障，同样倾向于安装在停电成本较高的用户节点下游。
对于联络线而言，由于内部、外部联络线有如下作用特点：①内部联络线源节点上游线路发生故障时，内部联络线无法作用，但在不考虑不同馈线发生多阶故障时，外部联络线始终具有供电能力；②外部联络线的传输能力受到联络线源节点所在馈线的负载容量限制。故当某一变电站及其馈线离其他变电站距离较远，或附近变电站馈线负载率较高时，倾向于安装内部联络线，且内部联络线源节点会尽可能靠近变电站节点（如算例6、算例7的馈线4、5、6）。对于联络开关而言，由于自动化联络开关的投资成本相对于联络线的投资成本较小，又可以明显提高联络线的切换速度，故一旦投资联络线，其联络线开关倾向于配置自动化开关。此外，与单独配置分段开关相比，联合配置联络线可以有效提升馈线末端节点的可靠性水平。
对于来自同一变电站的备用线路而言，其投资成本同负荷节点与电源点的距离成正比，因此对于离其他变电站较远（或附近变电站负荷较重），以及离电源节点较近的高可靠性节点，适宜于安装备用线。
对于负荷控制开关而言，其通常与联络线配合动作，在联络线传输功率紧张时，并不严格按照负荷上下游关系恢复负荷，而根据负荷大小及停电成本有选择性地恢复负荷（算例9），从而实现了联络线容量的高效利用，进一步降低系统总成本。
本文提出了一种考虑可靠性需求的配电网多种设备统一优化配置方法。所提方法基于OAI矩阵、结合多种设备的联合动作机制与动作性能，引入单个设备、同类设备组合、多种类设备组合作用情况变量，通过代数运算和逻辑分析构建相关约束，解析分段开关、断路器、外部联络线、内部联络线、联络开关、备用线、电源切换开关、负荷控制开关等多种设备安装决策变量与用户可靠性指标变量之间的关系，最终构建多种设备统一优化配置MILP模型。本文所提设备操作能力描述方法与建模思路可广泛适用于配电系统设备，具有良好的可扩展性。算例分析表明，本文所提多种设备统一优化配置方法可充分发挥各类设备的作用特点与组合作用优势，灵活、经济、高效地满足用户的差异化可靠性需求，充分提高设备利用效益，有效降低系统总成本。
附 录
式（29）可线性化处理为
（A1）
（A2）
（A3）
式（30）可线性化处理为
（A4）
（A5）
（A6）
式（46）可线性化处理为
（A7）
（A8）
式（52）可线性化处理为
（A10）
（A11）
（A12）
（A13）
式（55）可线性化处理为
（A14）
（A15）
（A16）
式（56）可线性化处理为
（A17）
（A18）
式（57）可线性化处理为
（A20）
（A21）
典型算例的系统设备规划结果如附图1所示。
附图1 典型算例的设备规划结果
App.Fig.1 Equipment planning results of typical cases
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A Unified Optimal Placement Method for Multiple Types of Devices in Distribution Networks Considering Reliability Demand
Abstract With the deepening of power system reform, providing high-quality and customized power supply reliability services to users is one of the important tasks of electricity enterprises in the future. Optimizing the placement of devices in the distribution network is an important foundation to realize an efficient supply of reliability services. However, the existing routing methodologies-based device placement modeling approaches ignore some combination actions of different devices and do not apply to the unified optimal placement problem for multiple types of devices with complex combination action mechanisms. To further improve the flexibility, accuracy, and economy of reliability service supply, this paper proposes a unified optimal placement method for multiple types of devices in distribution networks considering reliability demand.
Firstly, based on the analysis of network topology and device action characteristics, the device operation ability indicator matrix is constructed; secondly, based on the proposed matrix, combining the analysis of device combination action mechanism and device action performance, intermediate variables including action situation variables of the single device, the same type device combination, and the multiple types device combination are introduced are introduced and corresponding constraints are constructed to describe the relationship between device placement decision variables and user reliability index variables; thirdly, considering the investment, operation and maintenance cost of the devices and users’ differentiated reliability demand, a unified optimal placement model of multiple devices is established, formulated as a mixed integer linear programming problem, including sectional switches, circuit breakers, external tie lines, internal tie lines, tie line switches, backup lines, power switching switches, load control switches, etc.
The numerical simulation is developed based on the regional distribution network, which contains 11 substation nodes, 83 load nodes, 166 sectional switch or circuit breaker installation locations, and 50 tie line installation locations. It is assumed that the system contains three types of users A, B, and C, where the reliability level requirements or outage costs are highest for A users and lowest for C users. To verify the effectiveness and necessity of the proposed method, this paper sets up 9 comparison cases in each of the two situations of rigid and flexible reliability demand, according to the types of devices in the joint optimal placement. From case 1 to case 9, the types of devices considered in the joint optimal placement model increase gradually.
The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) Considering rigid reliability demand, as the types of device increase, the rigid reliability demand of all users can be satisfied, and the total investment, operation and maintenance cost of the devices decreases. (2) Considering flexible reliability demand, as the types of device increase, the total system cost, including the total investment, operation and maintenance cost of the devices, and the outage cost of users, decreases significantly. (3) Considering flexible reliability demand, as the types of devices increase, the average interruption duration of all types of users shows a decreasing trend. The above conclusions indicate that the proposed method can give full play to the characteristics and combined effects of the multiple types of devices, and effectively improve the economy of device allocation and flexibility of reliability service supply.
keywords: Distribution network, switch, tie lie, reliability, interruption duration, device optimal placement, mixed integer linear programming
中图分类号：TM715
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221792
国家自然科学基金项目（U2066209）和重庆英才计划项目（CQYC2021059365）资助。
收稿日期 2022-09-21
改稿日期 2022-11-30
王 怡 女，1998年生，博士研究生，研究方向为电力市场、电力系统规划等。E-mail：20153529@cqu.edu.cn
杨知方 男，1992年生，博士，研究员，博士生导师，研究方向为电力系统优化、电力市场等。E-mail：zfyang@cqu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）