0 引言
为满足华东、广东等负荷密集区的用电需求，跨省区输电采用的直流工程不断建成投产，大规模的多馈入系统在我国相继形成。由此，电力系统呈现出越发复杂的结构形态，安全稳定运行面临新的挑战。近年来，国内外大停电事故频发[1]。其中，巴西“3·21”大停电是典型的以直流系统故障为诱因的连锁事故[2]。这表明，交直流间的互联将会加剧故障产生的影响，使大停电风险进一步增加。与此同时，传统的交流系统恢复控制理论[3-5]已无法适应新形态下系统的恢复要求。因此，研究面向多馈入系统的网架重构策略对于完善电力系统的安全防御体系至关重要。
与常规机组相比，基于电网换相换流器的高压直流输电（Line Commutated Converter based High Voltage Direct Current, LCC-HVDC）技术具有输送功率大、启动和调整速度快等特点[6]。因此，在受端电网的恢复过程中，直流联络线可被视为快速响应的功率源，弥补了常规机组在启动时间和爬坡速度等方面存在的不足。为充分利用直流的功率支援优势，学者们对直流参与系统恢复的各个环节展开研究。文献[7-8]对黑启动过程中高压直流输电系统的启动方式及条件进行分析。文献[9]基于上述分析提出一种局部交流网络重构方法，可使受端系统强度快速达到 LCC-HVDC 的启动要求。文献[10-11]将HVDC 作为待恢复电源，与机组一同进行启动序列的优化。文献[12]探讨了恢复路径对于直流启动和运行的支撑作用，建立了受端系统的恢复路径优化模型。然而上述研究均是面向单馈入系统展开的，无法适用于多馈入系统。
随着高压直流输电技术的快速发展，我国广东、上海等负荷密集区已形成了大规模的多馈入受端系统。当大停电事故导致区域电网全黑时，由于本地电源储备严重不足或遭到破坏，需要通过直流联络线从外部获取功率支援。此时，如何协调多直流联络线与受端电网的恢复就成为了亟待解决的问题。当前，关于多馈入系统恢复的研究仍处于起步阶段。文献[13]和文献[14]分别针对受端电网分区问题及负荷恢复阶段的电源调控问题展开研究。文献[15-18]基于有功静态安全域，提出了面向系统恢复过程的安全评估方法，对恢复方案的制订具有一定的指导意义，但并未涉及交直流系统的具体恢复过程。文献[19-20]对多直流参与的网架重构阶段展开研究，然而其优化建模思路依然沿袭传统交流系统的恢复模式：将电源启动顺序优化与恢复路径搜索进行解耦，仅依赖机组并网提升逆变侧的网架强度，所采用的最短路径类算法不能有效促进直流传输功率的提升。此外，文献[20]求解模型时采用的智能算法收敛性和稳定性较差，难以获得全局最优解。
基于上述问题，本文面向多馈入受端系统的网架重构过程展开研究，提出一种能够同时协调机组、直流联络线与线路恢复的分时段决策优化模型。为了将直流参与恢复的重要安全约束条件嵌入模型，本文首先通过构建“n+1”网络实现直流启动与运行约束的一体化线性建模；其次，为深入挖掘网架对于促进直流升功率的调控潜力，基于滚动窗口优化机制建立了源网协调恢复模型；然后，提出两种支路筛选策略，用于加速求解过程；最后，以修改后的新英格兰10 机39 节点系统为例进行测试，结果验证了所提方法的可行性。
1 多直流联络线与受端系统协调恢复过程及安全条件分析
在多直流馈入受端电网发生大停电事故后，如果本地电源功率不满足负荷恢复需求，可以适时考虑单一或多回直流联络线协同参与系统恢复，加速受端交流的网架重构和系统恢复。在此过程中，交直流系统之间的耦合支撑作用贯穿始终。在LCCHVDC 启动阶段，要求交流系统必须具备一定的频率支撑能力和电压支撑能力，以抵御直流启动时刻带来的功率冲击。而在LCC-HVDC 运行阶段，各逆变站有功出力的升降需要相互协调，同时与受端系统的强度匹配，以确保电网的安全稳定运行。此外，在整个网架重构过程中，直流联络线一旦启动，将持续向交流系统输出有功功率，加速失电负荷的恢复。
当多回直流参与恢复时，可供选择的恢复策略大致可以分为两种。一种为“小并大”型，即各直流所属区域先并行恢复再联网运行；另一种为“大吞小”型，即由初始小系统不断启动和接入新的直流，逐步扩大供电范围。本文以电网分区确定后某一含有直流馈入的子系统为研究对象，由于各分区的规模通常不大，黑启动机组数量较少，且“大吞小”型恢复策略所形成的网架结构更为坚强。因此，选择以初始交流网架支撑直流逐一启动的方式，借助外部联络线传输的支援功率，最终完成整个受端系统的网架重构过程。
1.1 交直流协调恢复初期HVDC 的启动方式和控
制策略
当受端电网因严重故障导致换流站闭锁时，适时地启动直流能够加快恢复进程。由于恢复初期交流系统的网架较为薄弱，抵御外部冲击的能力有限，为了整个电网的安全稳定，应以尽可能减少对交流系统的有功冲击和有利于系统的无功平衡为原则，为直流选择合适的启动方式和控制策略。
1.1.1 启动方式
已有研究表明，单极70%降压启动模式是恢复初期单一直流的最佳启动方式[7]。此时，为防止电流断续，应取额定电流的10%为最小启动电流。设某回双极直流i 的额定传输容量为PDN,i ，其启动时向系统注入的最小有功功率为Pstart,i =0.035PDN,i。此外，为了满足滤波要求，直流启动时逆变站至少需要投入两组滤波器。而当直流启动成功后，70%降压运行时吸收的无功功率QD,i 接近0.03PDN,i～0.04PDN,i。按最严重的情况考虑，设为补偿直流i 而设置的单组滤波器的额定容量为Qfi，则直流启动瞬间注入电网的最大无功功率约为Qstart,i=2Qfi-0.03PDN,i。此后，随着恢复进程的推进，交流网架的结构越来越坚强，后续直流可以根据当前网架的强度灵活调整启动模式。为保守起见，本文所有直流启动均采用同一种启动方式。
1.1.2 控制策略
研究表明，当直流采用CP-CEA（定功率、定关断角）或CI-CEA（定电流、定关断角）的控制方式启动时，对于系统的稳定运行有不利影响[15]。因此，CI-CU（整流侧定电流、逆变侧定电压）是直流参与系统恢复初期的最佳控制策略，既提升了直流自身运行的安全性，又能维持受端系统的电压稳定。
1.2 HVDC 恢复对受端交流系统的支撑要求
由于LCC-HVDC 依赖电网提供的电压进行换相，因此无论是直流自身的启动还是运行安全，都与交流系统密切相关。当直流启动时，交流系统应当具备足够坚强的网架结构，用以抵御启动功率对电网造成的冲击。此时，系统调频能力和换流母线短路容量常作为描述网架强度的关键指标。而当直流并网运行时，各逆变站的有功输出将受到交流网架强度和其他直流功率的双重制约，可引入多馈入短路比（Multi-Infeed Short-Circuit Ratio, MISCR）指标加以表征。本小节将从直流启动和运行两个层面，提出对于受端系统的支撑要求。
1.2.1 HVDC 的启动约束
系统的频率暂态过程按照时间可划分为惯性及一三次调频响应四个阶段[21]。由于对直流联络线的功率控制可以有效改善交流电网受扰后的频率波动情况[22]，因此当仅考虑同步发电机组调频时，其结果是保守且可信的。此时，系统的频率变化主要由机械惯量及调速器的一次调频响应决定。
1）暂态频率约束[23]
在不平衡功率注入的瞬间，调速器尚未动作，此时主要依靠交流系统的机械转动惯量维持系统的频率稳定。由转子运动方程可得
式中， nω 为转子转速； 0ω 为初始转速；H 为惯性时间常数；Pm、Pe 分别为发电机机械功率和电磁功率的有名值。
将各台发电机的惯性时间常数归算到统一的基准功率下，则系统的等值惯性时间常数HΣ 为
式中，Hg 为机组g 的惯性时间常数；ng 为机组总数；SGN,g为机组g 的装机容量；cg为机组g 的并网状态，cg 为0-1 变量，cg=1 表示并网，cg=0 表示离网；SB为系统基准功率。
将式（2）代入式（1），可得直流i 启动时的暂态频率偏差Δf1i 近似为
式中， f0 为额定频率；Δt′为不平衡功率作用时间，取机组一次调频响应时间； 
为直流向系统注入的最小启动功率的标幺值。通常，暂态频率偏差的最大允许值取1 Hz。
本文假设所有逆变站错时启动。由此可推出第i 回直流启动时，应满足的暂态频率约束为
2）稳态频率约束
一次调频动作后，主要依靠调速器减小频率偏差。此时，对于已恢复的部分交流系统而言，其频率调整特性主要取决于并网发电机组的调频特性。由于一次调频为有差调节，频率提升将终止于一个偏离系统初始频率的稳态值。采用文献[24]方法估算一次调频后的稳态频率偏差Δf2i 为
式中，PGN,g 为机组g 的额定容量；fg 为机组g 的暂态频率响应值。通常，要求Δf2i≤0.5Hz；G 为所有发电机的集合。
由此可推出第i 回直流启动时，已恢复交流电网需要满足的稳态频率约束为
由式（4）和式（6）可知，系统的调频能力仅与已并网机组自身的特性有关：机组的装机/额定容量越大，并网数量越多，一次调频响应时间/频率响应值越小，则调频能力越强。因此，随着恢复过程的推进，系统的调频能力将持续增加，直至机组全部并网时达到最大。通过合理优化机组的恢复顺序，即可尽快满足直流启动对频率的要求。
3）稳态电压支撑约束
由于换流器吸收的无功功率远小于最小滤波组的投入，因此直流启动时所在交流母线电压将被明显抬升，其变化幅值取决于换流母线的短路容量大小。当第i 回直流启动向系统注入大小为Qstart,i 的无功功率时，换流母线的电压变化为
式中，ΔUi 为第i 回换流母线的电压变化量；Ssci 为换流母线i 的短路容量大小；UN 为额定电压。
已知系统允许的最大暂态工频过电压不超过1.4UN，稳态工频过电压不超过1.1UN，安全起见，应取ΔUi≤0.1UN，因此有
根据
，式（8）可转换为
式中，Ssci,min 为最小允许短路容量；zddi,max 为节点i 的最大允许自阻抗值；zddi 为母线i 的自阻抗标幺值。
已有研究表明，影响节点自阻抗的恢复操作主要包括：机组并网、线路或变压器投运[12]。上述设备的投入将导致已恢复网架的节点阻抗矩阵持续更新，换流母线的自阻抗值呈现阶跃式的单调递减。因此，通过对支路恢复顺序进行合理优化，即可有效提升受端电网的电压支撑能力。
综上所述，通过协调优化源与网的操作序列，即可为直流启动创造有利条件。
1.2.2 HVDC 的运行约束
在多回直流逐一启动、传输有功功率的同时，还会从系统中吸收大量的无功功率，进而导致电压稳定问题突出[25]。除换流站配备的动态无功补偿装置外，直流传输功率与网架承载能力、其他逆变站出力的匹配也十分重要。因此，在安排直流的运行出力时需确保各自的多馈入短路比足够大。
式中，KMSCR,i 为i 处的多馈入短路比指标；Zeqii 为等值节点阻抗矩阵中第i 回母线的自阻抗；Zeqij 为换流母线ij 之间的等值互阻抗；Pdc,i、Pdc,j 分别为换流母流i、j 的实际传输功率；NHVDC 为直流落点的编号集合； dn 为节点编号总数。本文以该指标大于3作为恢复过程直流的安全运行约束，即
2 基于“n+1”网络的多直流安全运行约束线性化建模
由第1 节分析可知，除频率约束外，短路容量与多馈入短路比约束均与换流母线处的节点阻抗元素密切相关。若能找到支路操作状态与节点阻抗元素之间的显式映射关系，便可将上述两种约束嵌入决策模型中，用于确保恢复方案的可行性。
已有文献对节点阻抗与支路状态间的线性关系展开研究[26-27]，主要应用于全网架场景下的网络拓扑优化。而大停电后的恢复是一个网架从无到有的过程，与上述情形互逆，其本质为“一增一减”。此外，除输电线路的投切操作外，恢复中还兼有机组启停与节点状态等未知变量，残缺不全的网架信息进一步加剧了阻抗建模的复杂度。因此，本节将遵循文献[26-27]提出的阻抗建模思路，借助“n+1”网络实现直流安全约束的一体化建模，用于保证恢复过程的有序进行。
2.1 启动层网络与运行层网络的“n+1”构建法
根据文献[26]提出的方法，对含n 回直流馈入的受端电网而言，通过在换流母线处设置单位电流源，建立n 个不同的伴随网络，即可实现各自短路容量约束关于决策变量的显式线性表达。上述n 个伴随网络与直流启动时的电压安全性密切相关，因而可称为“启动层网络”。针对多馈入短路比约束中由直流功率与节点阻抗相乘引发的非线性问题，根据文献[27]，只需构建一个伴随网络即可加以解决。由于该网络为保障直流运行的安全性而存在，因而可称之为“运行层网络”。
由上述分析可知，对于n 馈入受端系统而言，共需借助n 个启动层网络和1 个运行层网络，辅助直流恢复时机与运行出力的决策方案制定。启动层网络与运行层网络的“n+1”构建法示意图如图1 所示。
图1 启动层网络与运行层网络的“n+1”构建法
Fig.1 “n+1” construction method of startup layer network and operation layer network
2.2 短路容量约束的线性化模型
通常，恢复过程被划分为多个顺序执行的时步。为判断直流启动的恰当时机，需要掌握各时步决策过程中换流母线短路容量的变化情况。第k 时步下短路容量约束的建模方法如下。其中，N 为除大地节点外的节点集合；L0 为含发电机接地支路的扩展支路集合；Xi,k 为节点i 在第k 时步带电状态；Zijc,k为支路ijc 在第k 时步的投运状态。
在基于直流落点f 构建的启动层网络中， 
为第k 时步流过线路ijc 电流值；xijc 为支路ijc 的电抗值；
k分别为节点i、j 在第k 时步的电压值；M 是一个很大的正数；zddi,max 为直流落点i 的最大自阻抗值。
式（12）、式（13）为KCL 定律，意为直流落点f 的带电时刻，即为相应启动层网络的构建时刻。式（14）、式（15）为大M 法表达的欧姆定律。式（16）为支路电流约束。式（17）确保当f 未带电时，相应的启动层网络各节点电压保持为零。式（18）表示各直流节点的自阻抗值为相应启动层网络中的节点电压值，同时保证换流母线尚未带电时，一定不满足启动要求。式（19）为直流启动约束。
至此，与直流启动相关的频率和电压安全约束已全部线性化。当两者同时满足要求时，直流方可并网运行。因此，直流启动函数可表示为
式中，Ddci 为直流i 的启动状态。上述分段函数的线性化过程见附录式（A1）～式（A6）。
2.3 多馈入短路比约束的线性化模型
直流并网后，构建的运行层网络开始发挥作用，通过多馈入短路比约束为直流功率设限。基于运行层网络的多馈入短路比约束建模为
式中，Pdci,k 为直流i 在第k 时步的实际传输功率，包含了直流的启动状态信息；Iijc,k 为运行层网络中第k 时步流过支路ijc 的电流值；Ui,k、Uj,k 分别为运行层网络中第k 时步节点i、节点j 的电压值。
式（21）、式（22）为KCL 定律，表示在各直流启动时刻，即向相应节点注入传输功率大小的电流源，其他节点不设电流源。式（23）为直流功率约束。式（24）、式（25）为欧姆定律。式（26）为支路电流约束。式（27）为运行层网络的节点电压限制。式（28）、式（29）实现了多馈入短路比约束的线性化表达。
3 多直流馈入受端系统与直流联络线协调恢复的动态序贯决策优化模型
3.1 分时步的滚动窗口恢复优化机制
大停电后的恢复过程通常被离散化为多个顺序执行的时步[28]，但这种模型中包含着大量变量，全局优化的时长往往并不乐观。此外，恢复状态下的网架含有潜在的二次停电风险。即使按照全局寻优制定了目标网架，实现的过程也可能因为突发故障无法继续进行，造成事实上的非最优。由此可见，在面向系统恢复这样的特殊工况时，相比于全局最优性，决策方案的可行性和稳健性显得更加重要。
基于此，本文的恢复模型采用滚动窗口优化机制[29]。假设将网架重构过程划分为NT 个时步，共需m 个窗口滚动完成决策，每个窗口7 个时步组成，则滚动窗口机制的实施过程如图2 所示。
图2 滚动窗口恢复机制示意图
Fig.2 Schematic diagram of rolling window restoration
与全局式的优化机制相比，尽管滚动窗口的目标对于整体恢复过程而言是非最优的，但由于每个窗口涉及的时步数少，因此大大减少了决策变量数量，十分有利于求解效率的提升。另外，即使某一阶段发生故障，只需在当前时步修改设备状态、更新边界条件，而不必回到恢复控制的起点重新计算，因此对前几个阶段的优化效果不会产生影响。由此可见，滚动窗口优化机制不仅能够满足计算速度的要求，还能够在决策过程中有效应对待恢复设备故障停运等突发情况，在确保方案可行性、稳健性的同时兼顾一定的全局性。
3.2 基于滚动窗口机制的网架重构优化模型
本节将基于滚动窗口机制建立起网架重构优化模型，设各窗口含q 个时步，则窗口1 包含的时步集合为[1, q]。那么，组成窗口 p 的时步集合为[p, p+q-1] 。现对第p 个滚动窗口进行源网协调恢复优化模型的构建：令W=[p, p+q-1]，时步k∈W，W 为所有时步编号的集合，则相应的目标函数及约束条件建模如下。
3.2.1 目标函数
式中，Pg,k 为机组g 在第k 时步的有功出力；Δt 为窗口内各时步的时长。
式（30）为机组和直流在窗口内的总发电量最大化。其中，机组的输出功率函数采用常规的简化爬坡曲线[11]。现将机组出力函数进行离散化处理，则第k 时步末机组g 的输出功率可表示为
式中，Tsi,g 为机组g 的启动时刻；Tsi1,g 为机组g 从启动到并网的时间；Tsi2,g 为机组g 的爬坡耗时；Kp,g为机组g 的爬坡率；Tsum 为恢复的总耗时。
此外，机组在第k 时步的启动状态Dg,k 与并网状态Cg,k 均是关于时间的分段函数，有
式（31）～式（33）均可借助中间变量进行线性化处理，具体过程参见附录中式（A7）～式（A15）。
3.2.2 约束条件
在直流参与系统恢复的过程中，除了要求受端网架具备足够的强度外，其自身的功率支援作用也被引入到传统交流系统的运行约束中来，用于为发电厂辅机启动提供必要的启动功率，同时让更多的受端失电负荷重新恢复供电。
1）机组启动功率约束
式中，Pcr,g 为机组g 所需的启动功率大小，是一个已知参数；Pdi,k 为节点i 处的负荷在第k 时步所需的有功功率，包含着节点的带电状态信息。
2）机组启动时间约束
式中，TCC,g、TCH,g 分别为机组g 的冷、热启动时间限制。
3）潮流平衡约束[26]
式中，Gi 为与节点i 连接的发电机编号集合；Pijc,k为第k 时步末流过支路ijc 的有功功率；
为支路ijc 的容量限制；θij,k 为第k 时步末节点ij 的相位差；L 为除接地支路外的全部支路集合。
4）无功和自励磁约束
当恢复初期负荷恢复量不足30%时，大量空载线路的投入极易造成系统无功过剩，将机组的无功和自励磁约束合并为
式中，Bijc 为线路ijc 的充电电容；QGg,max 为机组空载时所吸收的最大无功功率；W0 为恢复初期窗口。需要指出的是，该约束仅在恢复初期起作用。
5）连通性约束
根据文献[30]，各时步末的恢复网络可视为一个以黑启动节点为源点的单源多汇网，基于流量平衡原理可确保其连通性。
式中，Fk 为第k 时步源点发出的流量之和；yijc,k 为第k 时步流经支路ijc 的流量值；NBS 为黑启动机组的节点集合；N0 为包含大地在内的节点集合。
式（43）表示源点发出的流量恰为其他带电节点数之和。式（44）、式（45）为各节点的流量平衡方程。式（46）为支路上的流量限制，具体的线性化处理过程参见附录中式（A16）～式（A19）。
6）时步间的边界条件约束
从实际运行的角度出发，网架重构过程中已恢复的设备或负荷不应在后续操作中再次切除。
式（47）、式（48）、式（49）分别表示线路、节点、负荷的恢复是一种不可逆的操作。
7）节点状态与决策变量间的映射
式（50）、式（51）表示在与节点直接相连的线路中只要有一条被投运，则该节点带电；否则不带电。
8）机组并网状态与决策变量间的映射
式（52）表示机组并网与接地支路状态一致。
综上所述，目标函数与所有约束条件共同构成了源网协调恢复优化的混合整数线性规划模型。
4 含待恢复支路动态预筛选的源网协调优化模型两阶段求解策略
4.1 支路预筛选方法
尽管滚动窗口的设置在一定程度上缩小了决策空间，但大规模的决策变量仍然是限制求解速度的主要原因。鉴于此，本节提出了两种有效的支路预筛选方法。从网架重构的大模型中提取部分约束条件的集合，构成支路预筛选小模型。经由小模型筛选出的支路被视为关键支路，剩余未被选中的支路则从决策空间中筛除。如此一来，决策变量的数目得到削减，求解效率即可进一步提高。
4.1.1 面向重要节点连通的最短路径筛选
网架重构初期的主要任务是为机组建立送电通道，此时空载电压过高成为限制支路投运的主要原因。因此，首先以充电电容为权值对所有非黑启动机组的最短充电路径进行筛选，构成关键支路集合L1。其次，为了给直流启动创造条件，还应向L1 中加入直流节点的最短送电路径集合。其中，源的带电状态固定，可表示为
最短路径的筛选过程可表示为
4.1.2 面向网架强度提升的含环支路筛选
网架结构的强化可以在很大程度上促进直流传输功率的提升，这是优化目标所期望的方向。基于此，本节以直流节点的自阻抗之和最小为目标，对能够大幅提升换流母线短路容量的部分支路进行筛选，构成关键支路集合L2，且设定L2 包含L1。为使决策变量数可控，可人为设置被筛除的支路数ndelete在待恢复支路总数中的占比为α，相应约束为
这一支路筛选过程可表示为
至此，支路预筛选给出了大部分的关键支路作为待优化的决策变量，而剩余支路共同构成集合Ldelete，在恢复决策时不予考虑。如此一来，便可大大削减优化域，提高模型的求解效率。不同支路集合之间的关系如图3 所示，其中，L0 为所有待决策的支路集合。
图3 不同预筛选集合之间的关系
Fig.3 Relationship between different pre-filtered sets
4.2 两阶段优化算法框架
两阶段优化算法流程如图4 所示。在支路预筛选阶段结束后，未被选中的支路状态将在本次决策中作为已知量（Zijc=0）对待，而非存在于决策空间中的待求变量。随后即可进行源网协调恢复模型的求解，若由于被筛除的支路数过多导致模型无解时，应及时调整ndelete，适当增加决策空间规模。以上两个阶段在各滚动窗口均按顺序执行，被筛除的支路集合Ldelete 应随着网架重构的恢复进程动态更新。
图4 两阶段优化算法流程
Fig.4 Two-stage optimization algorithm flowchart
5 算例分析
为验证所提方法的有效性，本节以经修改的新英格兰10 机39 节点系统为例进行分析。基于GAMS平台搭建模型，并利用CPLEX 求解器求解。所有测试均在配置为Intel®Core(TM) i5-6200CPU，安装内存为8 GB 的计算机上进行。
5.1 参数设置
如图5 所示是一个双馈入系统，两直流分别落点于27、39。设黑启动机组位于母线30，具体参数见表1， Xd′为各机组接地支路对应的暂态电抗值。规定换流站27、39 的额定功率分别为800、1 000 MW，单组滤波器容量为60、70 Mvar，则直流启动时受端电网强度应至少达到Ssc27,min=960 MV·A，Ssc39,min=1 100 MV·A，对应的换流母线最大自阻抗分别为zdd27,max=0.104，zdd39,max=0.091。已知全网架下直流27、39 的多馈入短路比分别为3.429、3.320，Δt 取0.25 h，机组惯性时间常数取5 s，一次调频响应时间为1.5 s。
表1 IEEE 39 节点系统的机组参数设置
Tab.1 Units parameter setting of IEEE 39-bus system
编号Pcr,g/MW Tsi1,g/h Kp,g/(MW/h)PGN,g/MW Xd′ fg 30 — — 360 300 0.031 3.4 31 20 0.5 300 600 0.070 7.94 32 12.5 0.43 317 450 0.053 7.94 33 10 0.5 342 632 0.044 4.61 34 15 0.25 304 508 0.132 4.61 35 12.5 1.1 468 650 0.05 7.94 36 16.5 0.75 320 580 0.049 4.61 37 16 1 335 560 0.057 7.94 38 15 0.83 497 830 0.057 7.94
图5 经修改的IEEE 39 节点系统
Fig.5 Modified IEEE 39 node system diagram
5.2 结果分析
利用本文模型求得的最优网架重构方案见表2和表3，各直流传输功率的变化情况如图6 所示。以所有机组并网作为网架重构阶段的结束，则最终形成的目标网架如图5 中的实线部分所示。
表2 本文模型所得的最优网架重构方案
Tab.2 The optimal network reconstruction scheme obtained from the proposed model
时步 启动机组并网机组机组出力/MW直流出力/MW负荷恢复量(%)1 32 90 0 1.1 2 180 0 2.4 3 33，34 32 292.2 379.3 9.2 4 35，36，38 34 401.4 463.2 11.3 5 37 33 556.7 986.5 20.9 6 797.4 986.5 24.4 7 36 1 038.2 1 297.6 32.4 8 31 38 1 443.4 1473 40.5 9 35，37 1 910.9 1 669.1 50.1 10 31 2 477.4 1 800 60.2
表3 本文模型所得的各时步最优恢复路径
Tab.3 The optimal restoration path of each time step obtained by proposed model
时步 恢复路径1 30-2-3-4-5-6-11-10-32 2 —3 3-18-17-16(27)-19-20(33)-34 4 16-21-22-23(35)-36 , 27-26-29-38 5 5-8-9-39 , 26-25-37 6 —7 2-1(25)-39，4-14-15-16 8 6-31 9 —10 —
图6 恢复过程中直流功率的变化曲线
Fig.6 Change curves of HVDC power during restoration
由于网架重构初期，空载线路的投运将会产生一定的充电无功，导致黑启动机组的进相运行压力过大。因此，第1 时步末仅投运8 条线路，为机组32 创造启动路径。而后直至第3 时步末才有新的线路投入运行，这是由于新增机组32 并网，提升了系统吸收无功的能力，这才使得更多的线路空投成为可能。由此可见，网架重构初期的无功问题是限制恢复操作的主要原因。
第3 时步末，为机组33、34 提供充电路径的同时，线路17-27 投运，节点27 带电，同时满足直流启动的条件。此时，逆变站27 启动并输出功率。第4 时步末，机组34 并网进一步增强了网架结构，使直流27 的传输功率稳步提升。第5 时步末，线路5-8、8-9、9-39 投运，节点39 带电并满足安全启动条件，单馈入系统变成了多馈入系统。此时，两直流之间的交互作用虽使节点 27 的对外传输功率由463.2 MW 暂时性地降低到418.6 MW，但两直流所发出的功率和与前一时步相比却大大提升，极大地促进了负荷的恢复。
此后，由于多馈入短路比约束的限制，两逆变站的有功输出相互协调，稳步提升。在不影响电网安全稳定的前提下，直流传输功率也始终与交流系统的网架强度保持匹配，最大限度地发挥其各自的功率支援作用。第6 时步，没有新增恢复操作，直流功率保持不变。第7 到第8 时步末，可以明显看出逆变站27 输出的有功相较于39 而言有更大的增长，这是由于并网机组38 距离直流落点27 的电气距离更近，局部网架强度的提升促进了该点的功率提升。第10时步末，冷启动机组31 并网，网架重构过程结束。
由图5 可见，该网架共包含36 条线路，34 个带电节点，并非传统的辐射型网架，而是包含有3个直流近区的环网结构：C1:2-3-4-5-8-9-39-1-2；C2:25-26-27-17-18-3-2-25；C3:3-18-17-16-15-14-4-3。由此可见，本文模型所提供的决策方案将是一个可能含环的目标网架。
5.3 对比分析
5.3.1 含环网架与辐射型网架、纯交流网架对比
为说明本文模型对于直流升功率的积极作用，另外设置了不含直流参与的纯交流系统和不含环的辐射型网架两种恢复情形作为对比。三种场景下，电源输出功率总量的对比如图7 所示。
图7 三种不同情形下电源输出功率总量的对比
Fig.7 Comparison of total output power of power supply under three different conditions
当直流不参与恢复时，仅由发电机组供电，所有机组完成并网时的负荷恢复量仅有26.4%，这是含环网架在第6 时步就已达到的负荷供给，且相比含环网架方案最终的负荷恢复量减小了33.8%。由此可见，忽略直流的恢复方案将延误系统的恢复进程。当限制合环操作数为零时，形成的辐射型网架从第7 时步起，由于拓扑的支撑能力比含环网架弱，因此在一定程度上限制了直流运行功率的提升，导致总的发电量减少了2.3%。由此可见，本文所提模型不仅能够有效计及直流的参与，还能通过构建环网积极响应直流传输功率的提升，加快负荷的恢复进度，真正实现了以“网”支撑“源”，以“源”促进“荷”的协调优化过程。
5.3.2 直流启动与运行安全约束的有效性分析
本文基于“n+1”网络，实现了直流启动和运行约束的一体化建模。为说明上述约束在模型中的作用，现对直流的运行情况进行分析，具体参数见表4 和表5。
表4 两回直流联络线各自的启动状况Tab.4 Startup status of two HVDC tie lines
数 值参 数直流27 直流39启动时步 3 5暂态频率偏差/Hz 0.224 0.111稳态频率偏差/Hz 0.193 0.089短路容量/(MV·A) 1 137.809 2 133.118允许最小短路容量/(MV·A) 960 1100自阻抗(pu) 0.088 0.047稳态电压偏差(pu) 0.084 0.052
表5 多馈入短路比约束引入前后直流功率的恢复情况
Tab.5 Restoration of HVDC power before and after the introduction of multi-infeed short-circuit ratio constraint
节点添加约束后 添加约束前传输功率/MW MISCR 传输功率/MW MISCR 27 418.6 3 800 1.604 39 567.9 3 1000 1.675
由表4 可知，本文采用的频率安全约束可以确保直流启动瞬间系统频率不越限，基于“n+1”网络的短路容量约束则有效保障了换流母线电压始终处于安全范围内。由于逆变站39 启动时所在母线的短路容量甚至达到最小允许短路容量的1.94 倍，因而相比27 接入系统时产生的稳态电压偏差更小，更有利于系统的安全稳定运行。而直流27 虽然启动时的电压偏差略大，但其启动时机更早，比39 更快地投入支援系统恢复的工作中。
此外，为说明多馈入短路比约束的有效性，选取第6 滚动窗口为分析对象，分别对多馈入短路比约束引入前后的模型进行求解，所得结果见表5。
由表5 可知，引入多馈入短路比约束前，两直流的传输功率仅由潮流平衡加以约束，而不考虑网架的恢复程度。在大停电这样的极端状态下，急需大量的有功支援，因而不添加多馈入短路比约束的模型所得结果将使两直流以额定容量运行。此时，换流母线的多馈入短路比均小于2，为电网运行带来巨大的安全风险。当引入本文所提多馈入短路比约束后，换流母线处的多馈入短路比值均为3，说明两直流均以各自的安全功率运行，在与受端网架强度匹配的同时，尽可能使各直流的传输功率最大化。
综上所述，将本文提出的基于“n+1”网络的约束嵌入网架重构模型后，能够在尽可能发挥直流积极作用的同时，有效确保系统恢复的安全性。
5.3.3 支路预筛选策略的有效性分析
为说明支路预筛选策略的有效性，选取第5 滚动窗口为研究对象，对于支路预筛选前后的决策方案进行分析。已知两种情况下所得到的网架重构方案一致，均为投运线路5-8、8-9、9-39、25-26、25-37，其他参数对比见表6。
表6 支路预筛选前后的计算结果比较
Tab.6 Comparison of calculation results before and after model pretreatment
参 数数 值不进行支路预筛选 进行支路预筛选被筛除线路数 0 7窗口目标函数 4 808 4 808 CPU 耗时/s 2 873.468 48.735
由表6 可知，提前进行支路预筛选所得的恢复决策与不进行预筛选并无不同，反而大大缩短了决策时间。说明本文所提出的预处理方法并不影响网架重构方案的最优性，且对于求解效率的提升十分有利。
5.3.4 滚动窗口机制的有效性分析
假设第3 时步相应的恢复操作结束后，线路16-21 因故障而永久退出运行，此时，进行第4 滚动窗口的优化决策，所得的网架重构方案与无故障发生的情形对比如图8 所示。
图8 线路16-21 故障与非故障情形下的恢复方案对比
Fig.8 Comparison of restoration schemes under fault and non-fault conditions of line 16-21
由图8 可见，线路16-21 无故障时，机组35、36、38 被启动。当线路因故不可用时，模型转而改变方案，为机组37 和38 创造充电路径。此时，机组所需的启动功率减小，因而暂时性地恢复了更多负荷。接下来，该时步的决策结果将作为边界条件，陆续影响后续每个滚动窗口的求解，但对先前的恢复方案并无影响。由此可见，本文采用的滚动窗口机制可以根据实际条件及时调整决策方案，有效应对网架恢复过程中出现的突发情况。
6 结论
针对传统恢复策略无法充分发挥大停电后LCC-HVDC 系统功率支援作用的问题，本文提出了一种适用于多馈入受端系统的源网协调恢复方法。通过算例分析，主要得出以下结论：
1）本文基于“n+1”网络实现了直流恢复约束的一体化线性模型，不仅可以在决策过程中确定直流接入的合适时机，还能协调各逆变站的输出功率，为直流参与受端系统恢复过程的安全可靠性提供了必要保障。
2）提出一种能够同时兼顾关键机组、直流联络线与输电线路恢复的决策方法，为多馈入受端电网恢复过程中交直流系统间的协调配合和灵活调控提供了有效的手段。
3）基于混合整数线性规划的网架重构模型求得的目标网架通常为含环网架，结构更坚强，更有利于直流传输功率的提升。
本文主要从受端系统网络拓扑的角度考虑，完善含有直流参与的系统恢复方法研究，并未详细考虑直流自身的配套控制策略。随着直流控制系统的发展和完善，将其与交流系统重构过程统筹兼顾，势必达到更好的恢复效果。下一步将在本文研究的基础上，继续探索直流控制系统与交流电网恢复过程的协调配合方法。
附 录
1.直流启动函数的线性化过程
式中，St1,i、St2,i 分别表示当前系统是否满足直流i 启动的频率和电压支撑要求，若满足，则取值为1；Mfi,min 为直流i 启动时系统的调频能力下限，同时包含了暂态和稳态频率约束要求。
式（A1）、式（A2）为直流启动i 的调频能力约束，当满足最低要求时，中间变量St1,i 取值为1；式（A3）、式（A4）为直流i 启动的短路容量约束，当满足要求时，中间变量St2,i 取值为1；式（A5）、式（A6）表示当且仅当两个启动条件均满足时，表征直流启动状态的变量取值为1。
2.发电机出力函数的线性化过程
式中，x1g,k，x2g,k 为分段函数的中间变量。
3.机组启动状态函数的线性化过程
4.机组并网状态函数的线性化过程
5.连通性约束的线性化过程
[1] 顾雪平, 白岩松, 李少岩, 等.考虑风电不确定性的电力系统恢复全过程两阶段鲁棒优化方法[J].电工技术学报, 2022, 37(21): 5462-5477.Gu Xueping, Bai Yansong, Li Shaoyan, et al.Two stage robust optimization method for the wholeprocess power system restoration considering wind power uncertainty[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(21): 5462-5477.
[2] 易俊, 卜广全, 郭强, 等.巴西“3·21”大停电事故分析及对中国电网的启示[J].电力系统自动化,2019, 43(2): 1-6.Yi Jun, Bu Guangquan, Guo Qiang, et al.Analysis on blackout in Brazilian power grid on March 21, 2018 and its enlightenment to power grid in China[J].Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(2):1-6.
[3] 冯丽, 金黎明, 张同尊, 等.考虑恢复路径充电时间的机组启动次序决策方法[J].中国电机工程学报, 2016, 36(18): 4904-4910, 5114.Feng Li, Jin Liming, Zhang Tongzun, et al.A new method to determine non-blackstart units restoration sequence with consideration of charging time of restoration paths[J].Proceedings of the CSEE, 2016,36(18): 4904-4910, 5114.
[4] 廖诗武, 姚伟, 文劲宇, 等.电力系统恢复后期网架重构和负荷恢复的两阶段优化方法[J].中国电机工程学报, 2016, 36(18): 4873-4882, 5111.Liao Shiwu, Yao Wei, Wen Jinyu, et al.Two-stage optimization method for network and load recovery during power system restoration[J].Proceedings of the CSEE, 2016, 36(18): 4873-4882, 5111.
[5] 顾雪平, 李少岩, 周光奇, 等.计及特级负荷恢复的网架重构分时段全局优化方法[J].电工技术学报, 2017, 32(7): 138-149.Gu Xueping, Li Shaoyan, Zhou Guangqi, et al.Global optimization by multi-time-stage coordination for network reconfiguration considering vital load restoration[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(7): 138-149.
[6] 顾雪平, 白岩松, 李少岩, 等.电力系统黑启动恢复问题的研究评述[J].电工技术学报, 2022, 37(13):3183-3200.Gu Xueping, Bai Yansong, Li Shaoyan, et al.Research review of power system black-start restoration[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2022,37(13): 3183-3200.
[7] 周剑, 李建设, 苏寅生.电网黑启动情况下高压直流输电系统启动条件分析[J].电力系统自动化,2011, 35(3): 92-96.Zhou Jian, Li Jianshe, Su Yinsheng.Analysis on startup conditions of HVDC system in black-start[J].Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(3):92-96.
[8] 李保宏, 刘天琪, 许韦华, 等.直流参与受端弱交流系统黑启动的技术条件[J].电力自动化设备,2016, 36(5): 23-29.Li Baohong, Liu Tianqi, Xu Weihua, et al.Technical conditions of HVDC for involving in black-start of weak receiving AC system[J].Electric Power Automation Equipment, 2016, 36(5): 23-29.
[9] 顾雪平, 杨超, 梁海平, 等.异步联网受端交流系统恢复中支持LCC-HVDC 启动的局部网络快速重构[J].中国电机工程学报, 2019, 39(4): 1060-1070.Gu Xueping, Yang Chao, Liang Haiping, et al.Rapid reconfiguration of receiving-end AC local networks supporting LCC-HVDC startup for asynchronous networking power systems[J].Proceedings of the CSEE, 2019, 39(4): 1060-1070.
[10] 刘昌盛, 谢云云, 周前, 等.高压直流输电参与的电网恢复路径优化方法研究[J].中国电机工程学报, 2017, 37(9): 2579-2589.Liu Changsheng, Xie Yunyun, Zhou Qian, et al.Optimization of restoration path for blackout grid with the aid of high-voltage direct current transmission[J].Proceedings of the CSEE, 2017, 37(9): 2579-2589.
[11] 陈亮, 贾萌萌, 汪成根, 等.利用直流输电的电力系统恢复多目标优化方法[J].电力自动化设备,2017, 37(5): 191-197.Chen Liang, Jia Mengmeng, Wang Chenggen, et al.Multi-objective optimization of power system restoration using DC power transmission[J].Electric Power Automation Equipment, 2017, 37(5): 191-197.
[12] 顾雪平, 杨超, 梁海平, 等.含常规高压直流输电的电力系统恢复路径优化[J].电网技术, 2019,43(6): 2020-2032.Gu Xueping, Yang Chao, Liang Haiping, et al.Path optimization of power system restoration with HVDC transmission[J].Power System Technology, 2019,43(6): 2020-2032.
[13] 杨超, 梁海平, 顾雪平, 等.多直流馈入异步受端电网恢复的分区方法[J].电力系统自动化, 2019,43(10): 162-170.Yang Chao, Liang Haiping, Gu Xueping, et al.Partition method for restoration of asynchronous receiving end power grid with multi-infeed HVDC[J].Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(10):162-170.
[14] 王洪涛, 蔺呈倩, 杨冬, 等.多直流馈入系统功率调控与机组出力恢复协调优化[J].电力自动化设备, 2019, 39(9): 136-143.Wang Hongtao, Lin Chengqian, Yang Dong, et al.Coordinated optimization of multi-infeed HVDC system power regulation and generator output restoration[J].Electric Power Automation Equipment,2019, 39(9): 136-143.
[15] 杨善栋.多馈入直流系统参与恢复的电压安全评估和协调控制[D].济南: 山东大学, 2020.
[16] 胡海周.多直流系统参与网架重构的安全评估与优化策略研究[D].济南: 山东大学, 2020.
[17] Liu Bianbian, Wang Hongtao, Ai Hongyu.Identification of the weak areas of simultaneous commutation failure for multi-infeed DC system during power system restoration[C]//2020 IEEE 3rd Student Conference on Electrical Machines and Systems (SCEMS), Jinan, China, 2021: 455-460.
[18] Ai Hongyu, Wang Hongtao.Evaluation method of static voltage stability in multi-infeed HVDC system during power system restoration[C]//2020 5th Asia Conference on Power and Electrical Engineering(ACPEE), Chengdu, China, 2020: 528-532.
[19] Lin Chengqian, Wang Hongtao.Optimization of generator starting scheme including multiple DC converter stations[C]//2018 IEEE International Conference on Energy Internet (ICEI), Beijing, China,2018: 105-110.
[20] 臧二彬.含直流落点受端系统网架重构优化研究[D].北京: 华北电力大学, 2019.
[21] 张程铭, 柳璐, 程浩忠, 等.考虑频率安全的电力系统规划与运行优化研究综述与展望[J].电网技术, 2022, 46(1): 250-265.Zhang Chengming, Liu Lu, Cheng Haozhong, et al.Review and prospects of planning and operation optimization for electrical power systems considering frequency security[J].Power System Technology,2022, 46(1): 250-265.
[22] 孙凯祺, 李可军, Sundaresh Lakshmi, 等.基于直流互联的交流电网频率稳定控制研究[J].中国电机工程学报, 2020, 40(3): 723-731.Sun Kaiqi, Li Kejun, Lakshmi S, et al.Frequency stability control research of AC grid based on HVDC transmission system[J].Proceedings of the CSEE,2020, 40(3): 723-731.
[23] 郭小江, 郭强, 马世英, 等.直流孤岛送电系统的系统接入技术要求研究[J].中国电机工程学报,2012, 32(34): 8, 42-49.Guo Xiaojiang, Guo Qiang, Ma Shiying, et al.Research on system interconnection requirements of DC island sending systems[J].Proceedings of the CSEE, 2012, 32(34): 8, 42-49.
[24] Adibi M M, Borkoski J N, Kafka R J, et al.Frequency response of prime movers during restoration[J].IEEE Transactions on Power Systems, 1999, 14(2): 751-756.
[25] 许汉平, 杨炜晨, 张东寅, 等.考虑换相失败相互影响的多馈入高压直流系统换相失败判断方法[J].电工技术学报, 2020, 35(8): 1776-1786.Xu Hanping, Yang Weichen, Zhang Dongyin, et al.Commutation failure judgment method for multiinfeed HVDC systems considering the interaction of commutation failures[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(8): 1776-1786.
[26] 李少岩, 任乙沛, 顾雪平, 等.基于短路电流约束显式线性建模的输电网结构优化[J].电工技术学报, 2020, 35(15): 3292-3302.Li Shaoyan, Ren Yipei, Gu Xueping, et al.Optimization of transmission network structure based on explicit linear modeling of short circuit current constraints[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(15): 3292-3302.
[27] 李少岩, 曹珂, 顾雪平, 等.基于伴随网络的受端电网多馈入短路比约束线性化建模[J].电力系统自动化, 2022, 46(15): 75-84.Li Shaoyan, Cao Ke, Gu Xueping, et al.Linearized modeling of multi-infeed short circuit ratio constraints for receiving-end power grid based on accompanying network[J].Automation of Electric Power Systems,2022, 46(15): 75-84.
[28] Patsakis G, Rajan D, Aravena I, et al.Optimal black start allocation for power system restoration[J].IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(6): 6766-6776.
[29] 李少岩, 赵汉广, 顾雪平, 等.考虑次生故障差异化影响下韧性主动提升的输电系统网架重构策略[J/OL].中国电机工程学报, 2023: 1-16[2023-04-12].https://doi.org/10.13334/j.0258-8013.pcsee.222558.Li Shaoyan, Zhao Hanguang, Gu Xueping, et al.A novel transmission network reconfiguration strategy considering active improvement of system resilience under the differential influence of contingencies[J/OL].Proceedings of the CSEE, 2023: 1-16[2023-04-12].https://doi.org/10.13334/j.0258-8013.pcsee.222558.
[30] 宋坤隆, 谢云云, 殷明慧, 等.应用网络流理论的停电系统恢复路径混合整数线性优化模型[J].电力系统自动化, 2017, 41(3): 25-32.Song Kunlong, Xie Yunyun, Yin Minghui, et al.Mixed integer linear optimization model for path restoration of blackout system based on network flow theory[J].Automation of Electric Power Systems,2017, 41(3): 25-32.