（1）
摘要 为了实现永磁同步电机低速段无位置传感器控制系统对转子位置的快速跟踪和对转速信号的低噪声估计，该文提出了一种基于锁相环与滑模观测器的双位置观测器控制方法。该方法利用两组坐标变换实现了高频信号注入过程与磁场定向控制的解耦，通过改变滑模观测器增益与转速环闭环带宽的方式实现稳态时低噪声、暂态时低延迟的信号估计。控制器参数基于闭环带宽进行设计，避免了低通滤波器的使用，从而简化了控制系统。针对带宽切换过程，该文提出了一种切换策略，利用转速环与滑模观测器中的积分环节，实现了平滑的带宽切换。最后通过实验验证了所提方法的有效性。
关键词：无位置传感器控制 高频电压信号注入法 双位置观测器 双坐标变换 带宽切换策略
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）通常采用光电编码器等位置传感器来实现转子位置与转速的测量。然而，在特殊或恶劣工况下可能无法使用位置传感器，或者在位置传感器故障时需要采用无位置传感器控制方法来保证电机继续工作[1]。PMSM在中高速段通常利用反电动势实现无位置传感器控制[2-3]。当PMSM低速运行时，由于此时反电动势较小，从而难以准确获得，其无位置传感器控制通常采用高频信号注入实现，主要包括旋转高频信号注入法与脉振高频信号注入法两类[4-6]。其中，脉振高频信号注入法具有注入信号频率高、高频信号q轴分量小、适用于隐极机等优点，被广泛应用于PMSM低速无位置传感器控制。然而，受高频噪声、信号延迟、逆变器非线性、磁场非线性等因素影响，当采用该方法估计转子位置时，其高频电流信号中存在大量噪声信号，严重限制了控制系统的带宽[7-8]。
位置观测器是无位置传感器控制的核心环节。根据控制原理可知，限制位置观测器的带宽将降低对位置信号的跟踪速度，因此对噪声信号的滤波只能通过限制转速环带宽实现。但是，限制转速环带宽会使系统失去对转速的快速调节能力，这就使得位置观测器与转速环间的参数不匹配。传统的位置观测器设计通常采用结构简单、参数整定方便的锁相环（Phase Locked Loop, PLL）结构。文献[9]用扩展状态观测器替换PLL结构，并对二者的根轨迹、闭环带宽等性质进行了比较与分析，扩展状态观测器比PLL阶数更高，跟踪性能更强。文献[10]采用一种两相型PLL位置观测器结构，其类似于简化的卡尔曼滤波器，提高了系统的稳定性。文献[11]提出了一种两个广义二阶积分器串联构成的新型位置观测器，前级实现高频信号提取，后级用于误差幅值提取，有效抑制了谐波分量，降低了信号解调过程的信号延迟。文献[12]采用周期分离的方法，将注入高频信号估计转子位置的周期与磁场定向控制的周期分离，减少了二者间的干扰，使得控制器的带宽可以分别设计。此外，改进滤波结构来减小信号噪声的方法也能够提高观测器的带宽。文献[13]通过采用全通滤波器实现无相移特定频率信号的提取。文献[14]采用双频陷波器加强了对二次谐波的抑制能力。文献[15]分析了滤波器相移、信号延时对位置信号估计的影响，并提出一种利用PLL与相频差的误差信号提取与补偿方法。文献[16]分析了三相阻抗不对称、电流检测误差对位置信号估计的影响，并设计了对应频率的滤波器滤除干扰信号。然而，上述方法在设计位置观测器时没有考虑与转速环的匹配问题。改进滤波器的方法对系统带宽提升有限，而且滤波器依然存在带宽问题，即低带宽时滤波效果好但收敛时间长，高带宽时响应速度快但对噪声的抑制减弱。
本文针对传统位置观测器设计中带宽受限，与转速环带宽不匹配，高低频信号混合的问题，提出了基于双观测器的控制结构与高低带宽切换策略。为了实现平稳的信号输出，采用基于超螺旋算法的二阶滑模观测器（Sliding Mode Observer, SMO）作为第二位置观测器对PLL输出的位置信号进行再跟踪，并增强对转速信号的估计。进一步分析了该观测器的原理、参数设计方法和稳定状态。根据双观测器估计的位置信号差异，给出了转速达到稳态与产生突变的条件，并据此设计了位置观测器与转速环的高低带宽平滑切换策略。最后，通过实验验证了所提方法能够在稳态时实现平稳的转速输出，并在负载突变时实现快速响应。
低速运行时，PMSM的反电动势可以忽略，同时在高频信号激励下，绕组电阻压降可以忽略，在极短时间内PMSM在dq坐标系下的模型可表示为
（1）
式中，udh、uqh、idh、iqh分别为d、q轴高频电压和电流信号；Ld、Lq分别为d、q轴电感；Didh、Diqh分别为d、q轴电流变化量；Ts为电压信号作用 时间。
图1给出了实际坐标系与估计坐标系间的位置关系，实际d轴与两相静止坐标系a 轴夹角为
，估计的
轴与a轴夹角为
，高频方波电压信号幅值为Udh，作用在轴上。
图1 实际坐标系与估计坐标系
Fig.1 Actual coordination and estimated coordination
根据坐标变换关系可得
（2）
式中，
为
轴上Ts时间内的电流变化量，其包含有位置误差信息。结合式（1），并考虑到位置角误差
很小，可得位置角误差方程为
（3）
由式（3）可设计PLL位置观测器的结构为如图2所示的二型系统。
图2 PLL控制框图
Fig.2 The block diagram of PLL
其位置信号闭环传递函数为
（4）
式中，Kpp、Kpi分别为PLL中PI控制器的比例与积分系数。分母具有典型二阶系统结构，根据控制理论可得，式（4）的闭环带宽
及系统阻尼
与Kpp、Kpi关系为
（5）
而系统阻尼与单位阶跃响应超调量
具有单调关系为
（6）
通常超调量应控制在5%以内，此时阻尼x 的值约为2。闭环带宽确定后，由式（5）可计算Kpp与Kpi的值。
文献[17]提出了一种基于超螺旋二阶滑模控制器的鲁棒微分器设计，利用鲁棒微分器从估计的位置信号中获得转速，位置观测器可设计为如下形式，观测器的输入为PLL输出的转子位置信号估计值qPLL(t)，其滑模量为S=e-qPLL。
（7）
式中，e 为SMO对位置信号qPLL的跟踪量；w、v为SMO对转速信号的跟踪量，w在滑模控制下快速收敛，v受积分作用缓慢收敛；l、m 分别为速度与加速度的滑模增益。SMO的输出信号为观测器对qPLL的跟踪值qSMO，以及对电角速度的估计值wSMO，可表示为
（8）
根据文献[15]，滑模增益根据式（9）选取可使SMO在有限时间内达到稳态，即
（9）
式中，X为qPLL一阶导数上限，即
（10）
式中，wPLL为PLL对转子电角速度的估计值；wref为给定的电角速度参考值。wPLL来自于对qPLL的直接微分，因此包含有大量噪声，其直流分量为转子实际电角速度we。系统稳态时，we与wref相等，因此可令X=wref。SMO达到稳态时有
（11）
由式（11）可知，wref一定时，m 越大则积分量越小，积分环节对噪声的抑制作用越弱，因此m 取值应略大于wref，但由式（9）可知，m 太小会使得l过大，造成滑模抖振过大。m 可根据实际情况按上述规律适当调节。
由式（7）可知，l 为转速信号wSMO的滑模增益，l 越大则对位置与转速信号的跟踪能力越强，但滑模抖振将变大。当l 取最小值时，观测器将输出平稳的位置与转速信号。通过在线调节l 的值，位置观测器能够在平稳输出与快速响应两种模式间进行切换，使得控制系统能够适应不同的工况。
式（7）中不存在对qPLL的微分运算，但SMO稳态时获得了qPLL的微分值wSMO。基于超螺旋算法的二阶滑模能够不经过微分运算而获得微分值，从而避免微分运算造成的高频噪声信号，因此选择其作为第二位置观测器。
为配合位置观测器的两种工作模式，转速环PI控制器应有对应于低、高带宽的不同参数。对于采用id=0控制策略的PMSM，其运动方程为
（12）
式中，J为转动惯量；p为极对数；KT为转矩系数；TL为负载转矩；B为粘滞摩擦因数；we为电角速度。
在低速无位置传感器控制系统中，转速环带宽远低于内环电流环带宽，因此可以认为电流在极短时间内达到稳态，实际电流对参考电流的跟踪无滞后。同时，考虑到转速与粘滞摩擦因数都很小，式（12）中Bwe项也可以忽略，简化后的控制框图如图3所示，根据图3可得转速环闭环传递函数为
（13）
式中，Ksp、Ksi分别为转速环的比例与积分系数。
图3 转速环控制框图
Fig.3 Block diagram of speed loop
对比式（4）与式（13）可知，转速环与PLL在结构上相同，仅系数不同，因此二者的参数设计方法相同，此处不再重复论述。
若转速环的闭环带宽与一阶低通滤波器的截止频率相同，以300rad/s为例，其伯德图如图4所示。可以看出，二者的伯德图非常接近，因此它们对信号具有相近的滤波性质。类似地，当转速环、PLL基于闭环带宽设计时，它们与同频的一阶低通滤波器具有相近的伯德图与滤波性质，因此可以通过控制器自身的滤波作用实现信号滤波，避免滤波器的使用，从而简化控制系统。同时，从图4可以进一步看出，转速环的闭环带宽、滤波性能和响应速度间具有统一性。闭环带宽小可以提高低通滤波能力，但会导致信号延迟加大，从而影响系统响应速度。因此，转速环无法同时实现对信号的噪声抑制与快速响应，这对于具有相同结构的PLL也是一样的。
图4 转速环与低通滤波器伯德图
Fig.4 The Bode plots of the speed loop and low pass filter
本文提出的无位置传感器算法控制框图如图5所示，SMO对PLL输出的位置信号进行了重构，并采用两组坐标变换实现了信号高频分量与基频分量的解耦，使得整个控制系统可分为位置观测与矢量控制两个子系统。同时，SMO增益与转速环PI参数能够随着工况变化进行调节使系统具有两种工作模式，稳态时，通过降低SMO增益与转速环带宽以抑制噪声使输出信号平稳，记为低带宽模式；负载突变时，通过提高SMO增益与转速环带宽以提高响应速度实现转速快速调节，记为高带宽模式。
图5 双观测器控制框图
Fig.5 Block diagram of dual observers
在本文中，逆变器功率器件的开关频率为10kHz，注入的高频方波信号频率为5kHz，在每个PWM周期结束时刻采样电流信号，电流的基频与高频分量计算为
（14）
式中，k为第k次电流采样；isample为电流采样值；ih为电流的高频分量；i为电流的基频分量。
高、低带宽两种工作模式下控制器的参数配置应满足
（15）
式中，lH、lL分别为高、低带宽模式对应的滑模增益，lL为由式（9）确定的使得观测器稳定的最小值；wHb、wLb分别为高、低带宽模式对应的转速环闭环带宽；wib为电流环闭环带宽；wPb为PLL闭环带宽；KH、KHb、KLb为大于1的可调增益。KH的选择依据为通过滑模增益lH使SMO具有足够快的响应速度跟踪转子位置，在此前提下应尽量小以减小滑模抖振；KHb的选择依据为使转速环具有足够快的响应速度调节实际转速，在此前提下应尽量大以滤除高频噪声；KLb的选择依据为使转速环具有足够低的闭环带宽以滤除高频噪声，在此前提下应尽量小以提高转速环响应速度；为满足转速环带宽远低于内环电流环带宽的条件，KHb、KLb应不低于10。PLL与转速环结构相同，选择相同的闭环带宽足够保证位置观测器在高带宽模式下对位置信号的跟踪速度。
根据图5与式（15）的参数设计思路，本文提出的双观测器控制系统具有以下特点：
（1）电流环作为内环带宽远大于转速环，保证了对参考电流的快速跟踪。
（2）PLL具有高带宽，能够保证在任何工况下保持对转子位置信号的快速跟踪，其与高频信号的注入、解调过程共同构成了基于高频信号的独立的位置观测系统，只负责对位置信号的快速跟踪。
（3）当滑模增益取为lH时，SMO能够快速跟踪PLL输出的位置信号；当取为lL时，SMO跟踪速度慢，收敛时间长，但滑模抖振很小，输出信号平稳。
（4）转速环能够随着工作模式的切换改变闭环带宽，与SMO相配合实现对负载变化的快速响应与稳态时的平稳输出。
（5）SMO对PLL位置信号再跟踪的过程，也是对位置信号进行处理的过程，并向矢量控制系统提供合适的位置与转速信号，即稳态时提供低噪声信号，暂态时提供低延迟信号。因为SMO隔离了位置观测与矢量控制过程，整个系统能够对高频与基频信号实现解耦控制，矢量控制系统能独立于位置观测系统实现不同的工作模式。
当负载突变导致转速产生大幅变化时，PLL由于具有高带宽，能够快速响应位置信号的变化，而SMO此时处于低带宽模式不能快速响应变化，因此PLL输出的位置估计值qPLL与SMO输出的位置估计值qSMO之间就产生了差异，其差值记为qflag。当qflag满足式（16）时，转速环PI控制器及SMO参数全部替换为高带宽模式下的参数。
（16）
式中，d 为低带宽模式下稳态时qPLL与qSMO之间的最大误差绝对值，可以通过实验数据确定，为防止噪声信号错误触发模式切换，需要根据实际情况考虑裕量并适当滤波，一般取一倍裕量即可。
控制器与观测器中的积分环节具有记忆性质，在控制器参数变化时会保留原状态。由于低带宽系统的调节能力远不及高带宽系统，无法快速抑制高带宽系统保留下来的超调或噪声信号，直接替换参数会导致系统不稳定，因此需要改进控制策略。
首先判断SMO是否为稳态，根据式（11），达到稳态时观测器内部积分量v与给定转速wref相等，因此当二者接近时（本文取差异值不超过5%，也可根据实际情况选择其他极小值），认为SMO已达到稳态，稳态条件可以表示为
（17）
结合式（7）与式（11），可得
（18）
可以看出，此时与l相关的项为均值0的抖振信号，此时改变l的值其输出均值依然为0，对SMO影响最小，为进一步降低参数变化对SMO的影响，l 将随时间t线性地由lH递减为lL，即
（19）
式中，Tsw为切换过程的总时间，Tsw越长则参数变化过程越平稳，参数变化引起的SMO输出波动越小；Tsw必须足够长使qSMO不满足式（16），防止在高、低带宽模式间反复切换。
在SMO完成参数变化后，转速环PI控制器也需要切换成低带宽模式下的参数，考虑到增量式PI控制器的递推式为
（20）
式中，e为输入误差；y为输出值，y具有记忆性质，上一时刻的输出作为下一时刻的输入。考虑到转速环PI输出的稳态值即为q轴电流的稳态值，因此转速环PI控制器在替换比例与积分系数时，应同时将式（20）中的y(k-1)替换为q轴电流的稳态值Iq，Iq可通过对q轴电流低通滤波获得。
改进后的高、低带宽模式切换策略如图6所示。
图6 带宽切换的流程
Fig.6 Flow diagram of changing bandwidth
为了验证所提控制算法的有效性，搭建了如图7所示的PMSM实验平台，其主要参数见表1。主控器DSP为TI公司的TMS320F28335，功率器件为三菱公司的PS21865，实验平台PMSM额定功率为1kW，负载为磁粉制动器。
图7 实验平台
Fig.7 Experimental system
表1 实验平台主要参数
Tab.1 Main parameters of experimental system
参 数数 值 极对数p4 额定转速n/(r/min)3 000 额定电流IN/A4 相电阻Rs/W0.5 d轴电感Ld/mH1.33 q轴电感Lq/mH1.65 转动惯量J/(g·m2)3.9 转矩系数KT/(N·m/A)0.7 直流母线电压Udc/V311
电机采用id=0控制，电流环根据传统二阶系统整定方法，其闭环带宽被整定为3 000rad/s。参数m、KH、KHb、KLb、Tsw的值具有较大的选择范围，可根据实际情况确定，但必须满足式（15）及其对应的选择依据。实验在100r/min的条件下验证本文提出的算法，选择m =50，KH=3，KHb=10，KLb=150，Tsw= 50ms。由式（15）可得，转速环高、低带宽分别被设计为300rad/s、20rad/s，PLL带宽被设计为300rad/s。注入的脉振高频方波信号幅值Udh应当足够大以产生具有较高信噪比的含有位置误差信息的高频电流响应，在此基础上应尽可能小以减轻高频信号对电机运行的影响，据此本文选择Udh=80V。其余控制器参数可由第1节所述的参数设计方法计算获得。传统的低速无位置传感器控制采用低带宽转速环与高带宽PLL位置观测器相结合的控制结构，为使对比具有意义，传统方法的控制器参数与本文所提方法的参数一致。
根据实际参数，结合系统传递函数，可在Matlab/ Simulink中搭建本文所设计控制器与观测器的仿真模型，并对其性能进行验证。仿真得出所设计控制器的伯德图如图8所示。可以看出，各控制器伯德图所示的带宽值与设计值是一致的，且幅频特性具有低通滤波性质，能够抑制频率在带宽值以上的噪声信号。由于PLL与转速环具有相同的闭环传递函数，且其带宽被设计为与高带宽转速环一致，因此它们的伯德图是重叠的。
图8 控制器伯德图
Fig.8 Bode plots of the controllers
实验中参考转速为100r/min，对应参考电角速度为41.88rad/s，图9给出了滑模增益l 不同时，SMO在零初始状态下对参考转速阶跃变化的跟踪结果。可以看出，随着l 增大，SMO对参考值的响应速度越快，当滑模增益l＞3lL时，继续增加l，其响应速度提升不明显，因此本文选择3lL与lL分别作为高、低带宽模式下的增益。
图9 不同增益下SMO的响应速度
Fig.9 The response speeds of SMO with different gains
图10～图14分别给出了空载起动、带载起动、带宽切换、负载突变、转速突变的实验结果。图中，n为转速；qerr为观测器估计转子位置的误差，由于位置误差很小，位置估计值波形与实际值波形几乎重合，因此实验结果中仅给出误差波形；
为估计坐标系轴的电流，是无位置传感器控制系统中实际输出与反馈的控制信号，最大幅值为6A，即转速环PI输出限幅值。采用id=0控制时，q轴电流直流分量
与的关系为
图10 空载起动实验结果
Fig.10 Experimental results of no-load at startup
（21）
在本文提出的方法中，qerr为SMO的位置误差；在传统方法中，qerr为PLL的位置误差。当位置误差小于0.2rad时，与相差不超过2%，可认为二者相等。
1）空载起动实验
电机在空载状态下，从静止起动至100r/min，图10给出不同控制下的转速、位置误差与电流波形。明显可以看出，低带宽模式下的转速与电流最为平稳，噪声信号小，但SMO对位置信号的跟踪速度慢，需要较长的收敛时间才能达到与PLL具有相同程度的位置误差。
在高带宽模式下，转速达到给定值的时间从低带宽的0.2s降至0.02s左右，SMO的位置误差与PLL基本一致，但转速估计值与电流信号的噪声大，实际转速的最大波动约40r/min。虽然转速波动大，但由于此时系统响应速度很快，且转速环PI输出限幅将q轴电流及电磁转矩限制在合理范围内，因此控制系统依然能够稳定运行，从实验波形也可看出，此时实际转速平均值为给定的参考转速100r/min。高带宽模式下的系统性质与滑模控制的特点是一致的，即通过增加滑模增益来增强系统的抗扰动能力，但也增加了输出信号的滑模抖振。
在传统方法中，高带宽PLL能够快速跟踪位置变化，但其通过微分获得的转速信号噪声极大，噪声信号峰值可达1 000r/min，由于峰值过大，图10c中仅给出了-100～200r/min的图像。因此，为获得稳定的转速输出必须使转速环工作在极低闭环带宽以滤除高频噪声信号。从电流波形中可以看出，由于转速环自身的滤波作用，高频噪声被自动滤除，输出电流与转速并没有产生大幅波动。
对比图10b与图10c可以看出，即使在高带宽模式下，SMO估计的转速信号抖振幅值也基本在100r/min左右，远小于传统方法中微分运算引起的转速信号噪声峰值。这表明不需要微分的SMO在对转速信号的估计上优于传统PLL位置观测器。
2）带载起动实验
电机在带载的情况下，从静止起动至100r/min，图11给出不同控制下的实验波形。可以看出，在低带宽模式和传统方法中，由于转速环带宽低，其电流建立时间约1.5s，转速在5s才达到给定值。从图13的负载突变实验可知，在突加负载时仅0.3s转速就由100r/min下跌至20r/min，显然，低带宽模式与传统方法不能够应对负载大幅变化的情况。而高带宽模式达到给定转速的时间与空载时基本没有变化，电流建立时间很快，能够应对负载突变，但由于稳态转速波动大，电机不能长期工作在高带宽模式。
图11 带载起动实验结果
Fig.11 Experimental results of load at startup
3）模式切换与负载、转速突变实验
图12给出直接替换控制器参数与采用本文所提平滑切换策略的实验波形。可以看出，直接替换参数会导致转速信号短时间大幅变化，由于已切换为低带宽模式，位置观测器与电流都不能快速响应转速突变，位置估计误差也快速增大。而平滑切换策略可以实现高带宽向低带宽的平滑过渡。
图12 高带宽向低带宽切换
Fig.12 Changing bandwidth from high bandwidth to low bandwidth
图13给出由空载突加2.5N·m负载转矩时的波形，负载对应的电流约3.5A，图13中增加的参数qflag为式（16）的双观测器转子位置估计值间的差值。突加负载导致转速突变时，由于低带宽模式下SMO响应速度慢，PLL响应速度快，两者估计的位置信号间会产生差异，在本文的实验中，当qflag超过0.2rad时，认为出现了转速突变，立即切换为高带宽模式。从图13中可以看出，在突加负载后转速快速跌落，SMO的位置估计误差随之快速增大，当qflag达到0.2rad时切换为高带宽模式，转速快速回升，同时位置误差也迅速减小，在持续一段时间的高带宽模式达到新的稳态后平滑切换至低带宽模式，重新实现转速与电流的平稳输出，估计转子位置的误差也基本能保持在0.1rad以内。
图13 负载突变实验结果
Fig.13 Experimental results of sudden changing load
图14给出给定的参考转速由100r/min阶跃变化为-100r/min，以及由-100r/min阶跃变化为-50r/min的波形。转速参考值突变可能会出现两种情况，当转速变化较大时，由于低带宽模式下SMO响应速度慢，使得qflag超过0.2rad触发切换为高带宽模式的条件，随后在高带宽模式下转速达到参考值并平滑过渡至低带宽模式；当转速变化不大时，将在低带宽模式下平稳地完成转速调节过程。
本文针对PMSM低速无位置传感器控制系统提出了一种基于PLL与SMO的双观测器与双坐标变换无位置传感器控制结构，并针对所提控制结构设计了两种工作模式与模式间的切换策略。理论分析表明，本文提出的双观测器结构将无位置传感器控制系统分离为位置观测与矢量控制两个子系统，PLL位于位置观测系统，能够始终保持对转子位置快速跟踪；SMO位于矢量控制系统，能够根据系统当前状态提供低噪声或低延迟的转速与位置信号，进而获得低带宽与高带宽两种工作模式。实验结果表明，本文提出的控制结构与控制策略能够在稳态时实现平稳的转速输出，在负载突变时实现快速的转速响应，在带宽变化时实现平滑的切换过程。
图14 转速参考值突变实验结果
Fig.14 Experimental results of changing reference value of the speed
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A Sensorless Control Method for Permanent Magnet Synchronous Machine Based on Dual Position Observers at Low Speed
Abstract For low-speed sensorless control of permanent magnet synchronous machine (PMSM), high frequency (HF) pulsating voltage injection method has been widely adopted to obtain the rotor position. However, the HF noise signal caused by HF signal injection imposes a negative impact on system bandwidth and dynamic performance. To solve this problem, some methods are proposed by designing novel observers and filters, but there is still an unavoidable trade-off between low noise and fast response. Therefore, new solution is necessary to design different position observers to decouple the low noise steady state and fast response transient state. To this end, the closed-loop bandwidths, filter characteristics and operation models for different observers should be analyzed, and a solution to combine different observers is required.
Firstly, a conventional HF pulsating voltage injection method is presented to obtain a phase-locked loop (PLL) position observer and its parameter design method. Secondly, a second-order sliding mode observer (SMO) with variable gains is used for another position observer to realize low noise or low delay operations by changing its gains. Thirdly, the control structure and parameter design of the speed loop are derived through the similar structure with PLL, and its dynamic performance and filter characteristic are close to first-order low pass filter by comparing their Bode plots, which means it is difficult to achieve the low noise and low delay operations together. Finally, to decouple the low noise and low delay operations, the sensorless control system with a PLL position observer and a SMO is built which can switch low and high bandwidth operation models utilizing variable parameters corresponding to low noise and low delay operations respectively.
In the sensorless control system, HF signal is adopted to implement signal injection based on a PLL position observer. An independent position observation system with a high closed-loop bandwidth is constructed to guarantee that the position estimation error converges to zero fast. Based on fundamental signal processing, a field-oriented control (FOC) system is built which obtains the rotor position and speed from the SMO. The SMO can get the rotor position with low delay from the PLL and obtain new position and speed estimations, then provide estimations with low noise or low delay for the FOC system corresponding to steady state and transient state respectively. According to the differences of response speed between the PLL and SMO, the conditions are presented to determine the system states and switch the controller bandwidths and a strategy is proposed using the integrators of the speed loop and SMO to smooth the bandwidth switching process.
The experimental results describe the performances of the sensorless control system with dual position observers at different operations. When the PMSM starts up from 0 to 100r/min, comparing with conventional method, the low bandwidth model has lower speed and current fluctuations but longer position error convergence time. While the maximum speed fluctuation of high bandwidth model is close to 40r/min but the average speed is still 100r/min and the system can keep steady state. When the PMSM starts up with a rated load, the low bandwidth model and conventional method need 5s to reach the reference value but the high bandwidth model only need 0.02s, which means that the high bandwidth model has better dynamic performance. When the load or reference speed has a sudden change, the system can switch to high bandwidth model to regulate speed fast then return to low bandwidth model smoothly based on the bandwidth switching strategy.
The theoretical analysis and experimental results show that the HF and fundamental signal processing can be decoupled utilizing dual position observers and the sensorless control system can be divided into independent position observation and FOC systems. Based on variable bandwidth and smooth switching strategy, the system can realize low noise and fluctuation at steady state and fast response and regulating at transient state.
keywords：Sensorless control, high frequency voltage signal injection, dual position observers, dual coordinate transformations, changing bandwidth strategy
中图分类号：TM351
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211824
江苏省自然科学基金面上项目（BK20191286）和中央高校基本科研业务费专项资金项目（30920021139）资助。
收稿日期 2021-11-12
改稿日期 2021-11-29
E-mail: wangjing52021@sina.com
颜建虎 男，1983年生，副教授，研究方向为新型电机设计与控制。
E-mail: yanjianhu@njust.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）