图1 系统仿真模型
Fig.1 System simulation model
摘要 同步调相机可为特高压直流换流站提供无功功率，以保持系统电压稳定，防止直流换相失败。交流系统发生短路导致系统电压降低时，调相机会向系统提供大量无功功率。然而，高无功大电流会导致调相机转子损耗和发热增加。为了研究调相机承受系统短路故障的能力，该文将调相机的电磁场、温度场模型与电网模型耦合，计算了输电线路发生单相、两相和三相短路故障时，调相机转子槽楔和铁心的损耗分布，揭示了各部分损耗密度随转子径向深度的变化规律；在此基础上计算了三种短路故障下调相机转子的温度分布，获得了转子最大温升出现的位置；在考虑转子最高容许温度的条件下，揭示了调相机短路持续时间与短路故障类型之间的关系。该研究为提高调相机在系统故障情况下的工作能力提供了理论依据。
关键词：同步调相机 短路故障 电磁场 转子损耗 转子温升
随着特高压直流输电（Ultra High Voltage Direct Current, UHVDC）的发展，电网逐渐呈现出交直流混联的特点[1-2]。UHVDC系统在传输有功功率的同时换流站会消耗大量的无功功率，会使得交流电网动态无功储备下降，电压稳定问题突出[3-4]。而安装在UHVDC换流站的同步调相机（Synchronous Condenser, SC）能够在电网电压降低后快速响应，发出大量无功功率抑制电压波动，防止直流系统发生换相失败、双极闭锁等故障[5-6]。然而，调相机无功输出的增加也会导致其转子损耗和发热增加，进而限制其在系统故障条件下的运行能力[7-8]。因此，研究同步调相机暂态过程中的转子损耗和温升对于提升其持续运行能力具有重要意义。
输电线短路故障是导致系统电压跌落的一个主要原因，而交流系统电压降低通常会引起特高压直流换流站的换相失败和闭锁故障。当输电线短路导致电网电压大幅降低时，静止无功补偿器（Static Var Compensator, SVC）和静止无功发生器（Static Var Generator, SVG）难以为电网提供足够的动态无功支持，这是因为SVC的输出无功功率与电压的二次方成正比，SVG的输出无功功率与电压成正比[9-10]。而同步调相机则具有较强的高低压穿越能力和短时过载能力[6]，在暂态、动态和稳态过程中均可为电网提供无功补偿和电压支持[11]。暂态过程中，由于调相机的次暂态电抗较小，在故障发生后可瞬间释放大量的无功功率以应对电网的电压变化；动态过程中，调相机能够3.5倍强励运行，为电网提供大量的无功功率；稳态运行时，调相机通过发出或吸收无功功率来调节电网的电压水平。
同步发电机主要为电网提供有功功率，系统发生故障后应首要考虑其有功平衡和功角稳定，为了避免同步发电机失稳或失步运行，通常会快速起动保护以切除故障。以往对同步发电机损耗及温度场的研究主要集中于发电机的稳态运行工况[12-16]，文献[17]研究了稳态负序电流在发电机转子上产生的涡流损耗以及相应的转子温升，文献[18]研究了发电机空载、额定负载和进相运行等工况下的端部结构件磁-热耦合场分布。同步调相机的运行工况与同步发电机不同。在系统稳定运行时，特高压直流换流站的无功功率主要由SVC、SVG等设备提供，同步调相机挂网空载运行。当系统电压降低后，同步调相机为电网提供瞬态无功支撑，因此它需要具备在低电压下较长时间运行的能力，而持续时间通常会受到调相机转子损耗和温升的限制。目前的文献对这方面的研究相对较少。
本文以300Mvar空冷同步调相机为例，研究了输电线发生单相、两相和三相短路故障时调相机转子的损耗及温度场，并揭示了输电线不同短路故障下调相机的持续运行能力。首先，基于调相机-变压器-输电线-无限大系统模型，建立了调相机的场-路耦合时步有限元仿真模型，计算了输电线发生三种不同短路故障时调相机的动态响应。其次，计算了输电线不同短路故障下转子槽楔和铁心的损耗密度，并对转子不同位置的损耗密度进行了对比分析。最后，以转子损耗作为热源，计算了调相机转子铁心和槽楔的温度场，获得了转子最大温升所在的位置，揭示了调相机的持续运行能力与线路短路故障类型之间的关系。
调相机通常安装在UHVDC换流站的交流侧，为交流电网提供无功支撑。本文所研究的系统仿真模型如图1所示，调相机通过YNd11升压变压器和单回线连接到500kV交流电网，调相机基本参数见表1。
对调相机电磁场进行二维有限元计算时，忽略铁磁材料的磁滞效应，假设定转子绕组的端部漏抗为恒值。基于麦克斯韦方程组得到调相机的时步有限元方程[19]为
图1 系统仿真模型
Fig.1 System simulation model
表1 300Mvar同步调相机基本参数
Tab.1 Basic parameters of 300Mvar SC
参 数数 值 额定功率/Mvar300 额定电压/kV20 额定电流/A8 660 极对数1 额定频率/Hz50 额定转速/(r/min)3 000
（1）
其中
Ul=[UA UB UC]T Is=[iA iB iC]T
Rs=diag(rs, rs, rs) Ls=diag(ls, ls, ls)
式中，A为矢量磁位；Is和if分别为定子电流和励磁电流；lef为铁心长度；uf为励磁电压；rs和rf分别为定子电阻和励磁电阻；ls和lf分别为定子绕组和励磁绕组的端部漏抗；K为刚度矩阵；Cs为定子电流的关联矩阵；Cf为励磁电流的关联矩阵；Dd、Ds和Dr分别为转子大齿导条、槽楔和铁心感应涡流的关联矩阵。
根据图1的正方向，变压器电压和电流方程为
（2）
其中
IY=[iYA iYB iYC]T UY=[UYA UYB UYC]T
Rt=diag(Rt, Rt, Rt) Lt=diag(Lt, Lt, Lt)
式中，k为变压器电压比。
输电线的电压方程为
（3）
其中
US=[USA USB USC]T IL1=[iYA iYB iYC]T
RL1=diag(rl1, rl1, rl1) LL1=diag(ll1, ll1, ll1)
将式（1）～式（3）耦合，得到考虑变压器及输电线的调相机场-路耦合时步有限元模型为
（4）
本文主要研究以下三种短路故障情况下调相机的损耗和温升：
情况1：输电线首端发生单相接地短路故障。
情况2：输电线首端发生两相相间短路故障。
情况3：输电线首端发生三相突然短路故障。
首先计算了三种情况下调相机的动态响应。故障发生前，调相机空载运行，定子绕组三相电流为0，转子绕组流过空载励磁电流If0。故障发生后，调相机机端电压降低，定子绕组中产生包含周期分量和非周期分量的短路电流。采用场-路耦合时步有限元模型，计算了三种情况下调相机的定子电流如图2所示。三种情况下调相机定子绕组的正序、负序、零序电压和电流如图3和图4所示。情况1、2为不对称短路，定子电压和电流中存在较大的负序分量，而情况3为对称短路，因此定子电压和电流中不存在负序分量。
图2 不同短路故障下调相机定子电流变化情况
Fig.2 Stator current of SC under different short-circuit faults
图3 定子电压正负零序分量
Fig.3 Positive, negative and zero-sequence stator voltage
图4 定子电流正负零序分量
Fig.4 Positive, negative and zero-sequence stator current
当输电线发生三相对称短路故障时，调相机的短路电流主要为正序分量，其产生的旋转磁场与转子转速相同，该旋转磁场不会在转子各结构件中产生额外的损耗。当线路发生不对称短路时，短路电流中不仅包含正序分量，而且还包含负序和零序分量。负序电流会在调相机中产生与转子旋转方向相反的负序磁场，该磁场以2倍同步速切割转子，并在励磁绕组、转子槽楔和铁心中感应2倍频的交变电流，从而产生额外的转子损耗；线路上的零序电流无法通过YNd11变压器流入调相机，因此调相机定子绕组中不存在零序电流分量。除此之外，在突然短路过程中，定子非周期衰减电流和周期衰减电流所产生的衰减磁场也会在转子各结构件中产生损耗，这些损耗会随着定子电流的衰减而逐渐减小。
输电线发生不同短路故障时，根据场-路耦合时步有限元模型计算磁位A，再通过式（5）～式（7）可计算出调相机转子各部件中的涡流损耗[20]。
（5）
（6）
（7）
式中，Je、Ie和Pe分别为转子各剖分单元中的电流密度、电流和损耗；se、De和lef分别为转子各结构件的电导率、单元面积和铁心长度。
转子损耗的分布会受到趋肤效应的影响，趋肤效应的作用通常可以通过磁场的透入深度d来反映，有
（8）
式中，f为转子涡流的频率；m 和s 分别为转子导电材料的磁导率和电导率。
转子铁心和槽楔的磁导率、电导率见表2。槽楔为非铁磁材料，其磁导率近似等于真空磁导率。转子铁心为铁磁材料，其磁导率可从B-H曲线获得，如图5所示。根据式（8）计算了转子铁心和槽楔在基频（f =50Hz）和2倍频（f =100Hz）下的透入深度，结果见表3。从表中可以看出，转子铁心的透入深度远小于转子槽楔，频率增大，转子铁心和槽楔的透入深度明显减小。为了精确计及趋肤效应的影响，对调相机转子表面的有限元剖分网格进行了加密处理，如图6所示。图中，nr和nt分别为径向和切向剖分层数。
表2 转子铁心和槽楔的磁导率和电导率
Tab.2 Permeability and conductivity of rotor core and slot wedges
磁导率m/(H/m)电导率s /(S/m) 转子铁心B-H曲线2.00×106 转子槽楔4π×10-71.764×107
图5 转子铁心材料B-H曲线
Fig.5 B-H curve of rotor core
表3 转子铁心和槽楔的透入深度
Tab.3 Penetration depth in rotor core and slot wedge （单位: mm）
d (f=50Hz)d (f=100Hz) 转子铁心2.31.6 转子槽楔16.912.0
图6 转子表面的剖分网格
Fig.6 Mesh grid of rotor surface
为了对比输电线不同短路故障下调相机的定转子损耗，计算了故障初始时刻和故障持续3s时调相机三种不同情况下的定转子损耗，结果见表4。从表4可以看出，故障初始时刻定转子损耗均较大，这是因为短路故障后定转子绕组中均会产生较大的周期和非周期电流分量，这些电流不仅会在定转子
绕组中产生损耗，电流产生的磁场也会在定转子铁心中产生损耗；随着电流的衰减，相应的定转子损耗逐渐减小，当故障持续到3s时，定转子损耗已大幅度减小；然而由于单相和两相短路是不对称短路，定子电流中存在较大的负序分量，且该分量不会衰减到零，其产生的磁场以2倍同步速切割转子，并在转子铁心和绕组中产生2倍频的交变电流，从而产生大量的损耗。因此，在不对称短路故障下，即使电流的周期和非周期分量衰减结束，调相机的转子损耗仍然较大。而三相短路是对称短路，定子电流中没有负序分量，因此当周期和非周期分量衰减结束后，转子损耗就很小了。
表4 三种情况下调相机的定转子损耗
Tab.4 Stator and rotor losses of SC in three cases （单位: kW）
定子铁心定子绕组转子铁心转子槽楔 故障初始时刻单相3303 44215 44810 434 两相3262 0399 5696 518 三相2815 57214 41712 037 故障持续3s时单相1567878 7753 812 两相1577808 7503 778 三相23633917463
根据文献[21]，定子铁心损耗主要取决于磁通密度的大小和频率。而定子正序和负序电流在定子铁心中产生的交变磁场频率是相同的，因此定子铁心损耗的大小最终取决于磁通密度的大小。当输电线发生短路故障后，调相机机端电压降低，主磁通减小，定子铁心磁通密度也减小，因此短路故障后定子铁心损耗较小。
由2.2节可知，不对称短路故障后调相机转子损耗较大，而定子损耗较小。为了进一步研究线路不同短路故障下调相机的转子损耗分布，分析趋肤效应对转子损耗分布的影响，将调相机转子槽楔和小齿分为上、中、下三层并分别对其命名，如图7所示。图中，W代表槽楔，按顺时针方向依次编号为1, 2, 3,…, 17, 18；C代表小齿，按顺时针方向编号为1, 2, 3,…, 16, 17。u、m、l分别代表上、中、下层。
图7 槽楔和小齿的结构划分
Fig.7 Structural division of rotor slot wedges and small teeth
对三种短路故障情况下调相机转子损耗进行了计算，得到转子槽楔和小齿的损耗密度如图8所示，根据图8可得出以下结论：
（1）输电线单相短路故障时转子槽楔和小齿的最大损耗密度最大；三相突然短路为对称故障，不会产生负序磁场及相应的损耗，因此损耗密度最小。
图8 不同短路故障下转子槽楔和小齿的损耗密度
Fig.8 Comparison of the loss density in the rotor slot wedges and small teeth under different short-circuit faults
（2）受趋肤效应的影响，损耗主要集中在转子表面。
对比转子上、中、下三层的损耗密度可知，上层的损耗密度明显大于中层和下层，损耗密度随着径向深度的增加逐渐减小。
（3）靠近转子大齿的1号、18号槽楔和1号、17号小齿上的损耗密度明显大于其他槽楔和小齿。
（4）由于铝槽楔的电导率大于实心铁的电导率，因此槽楔的损耗密度高于小齿的损耗密度。
为了定量地描述趋肤效应对调相机转子损耗分布的影响，对比分析了转子槽楔/小齿的上层损耗密度与下层损耗密度之比
，有
（9）
式中，
为转子上层的损耗密度；
为转子下层的损耗密度。
计算了线路三种不同短路故障下转子槽楔和小齿的，其中最大值见表5。由表5可知，在单相短路和两相短路故障下，最大较为接近，而发生三相短路时转子槽楔和小齿的最大均小于另外两种情况；这是因为不对称短路故障时，定子负序电流产生的负序磁场会在转子槽楔和铁心中感应100Hz的电流，电流频率增加，趋肤效应的作用更加明显。
表5 三种短路故障下转子槽楔和小齿的最大
Tab.5 Maximum 
of rotor slot wedge and small tooth under three types of short-circuit faults
单相短路两相短路三相短路 槽楔6.136.533.11 小齿24.8529.396.00
进一步对比分析了输电线三种短路故障下调相机转子大齿损耗密度大小和分布情况。图9给出三种情况下调相机转子大齿中的损耗密度。从图9可以看出，受趋肤效应的影响，输电线短路故障后转子大齿的损耗密度主要集中在大齿表面。三相短路时大齿的损耗密度小于单相、两相短路故障时大齿的损耗密度。由于转子大齿的面积远大于每个小齿的面积，因此大齿上感应的涡流密度要大于小齿上的涡流密度，进而使得转子大齿的损耗密度大于转子小齿的损耗密度。
图9 转子大齿损耗密度
Fig.9 Loss density of rotor large teeth
建立调相机二维温度场模型，将转子损耗结果作为热源，计算了输电线短路故障下调相机转子瞬态温度场分布。根据热传导理论，二维瞬态温度场热传导方程[22]为
（10）
式中，q为热源密度；
、
、
分别为x、y、n方向上的导热系数；T为物体温度；Tf为环境温度；
为密度；cp为定压比热容；t为时间；
为传热系数。
对调相机温度场计算时，环境温度Tf =38℃且保持不变；转子各部分材料的导热系数及传热系数不随温度变化，保持为常数。调相机温度场模型中转子各部件的导热系数见表6。
表6 不同结构的导热系数
Tab.6 Thermal conductivity of different structure
材料导热系数l/[W/(m·℃)] 转子绕组铜387 转子铁心实心钢31.8 转子槽楔铝202.4 气隙空气0.026
调相机通过安装在转轴两端的轴流风扇进行散热，转轴旋转并带动风扇向定转子提供冷风，300Mvar调相机两端轴流风扇提供的冷风的总流量约为90m3/s。同步调相机的通风结构示意图如图10所示，对于转子来说，冷风由转子副槽进入槽内径向通风沟，对转子绕组进行冷却后到达气隙，然后再进入定子热风区；对于定子来说，冷风由定子铁心轭背部的冷风区进入定子铁心径向通风沟，分别冷却定子铁心和绕组后到达气隙，然后转入定子热风区，经由热风区通风沟进入定子铁心轭背部，最后从热风区出口流出，由此可见，定子损耗产生的热量不会进入转子，因此不会影响转子的温升[23]。鉴于此，本文不考虑定子损耗对转子温升的影响。根据调相机的结构和传热特点，给出其边界条件如下：转子铁心与转轴的接触面为绝热面，转子外表面为散热面；冷却气体垂直进入转子径向通风副槽。考虑转子旋转对表面散热的影响，转子表面散热系数的经验公式[24]为
图10 同步调相机的通风结构示意图
Fig.10 Ventilation structure diagram of SC
（11）
式中，
为气隙中空气的平均流速。
转子绕组产生的热量通过对流传递到转子径向通风沟，转子通风沟散热系数计算公式为
（12）
式中，v1为转子径向通风沟中空气的平均流速。
本文所研究的300Mvar同步调相机如图11所示。表7给出了调相机过励和欠励运行时的实测数据，根据实测数据计算了调相机两种工况下转子的温度场，结果如图12所示。从图中可以看出，调相机过励运行时转子最高温度为90.186℃，位于转子励磁绕组；欠励运行时转子最高温度为49.725℃，位于转子大齿。由于过励时励磁电流为欠励时的25倍左右，因此过励运行时的转子温升要大于欠励运行时的温升。
由于调相机转子为旋转部件，因此通常无法在转子铁心和绕组中安装测温元件来测量转子的温度。由于励磁绕组的电阻会随着绕组温度的变化而变化，因此，文献[25-26]通过电阻法来测量励磁绕组温度，励磁绕组电阻与温度之间的关系为
图11 300Mvar同步调相机
Fig.11 300Mvar synchronous condenser
表7 调相机过/欠励时的运行数据测量值
Tab.7 Measured values of the SC over/under excitation
参 数测量值 过励欠励 无功功率/Mvar300.4-150.29 定子电压/V21 206.5718 863.05 定子电流/A8 180.104 604.69 励磁电流/A2 388.6195.66 环境温度/℃37.7736.94
图12 稳态运行时转子温度分布
Fig.12 Rotor temperature distribution during steady-state operation
（13）
式中，T1为冷态励磁绕组的温度（℃）；T2为热实验结束时励磁绕组的温度（℃）；R1为T1温度下的励磁电阻（W）；R2为T2温度下的励磁电阻（W）；k为导体材料在0℃时电阻温度系数的倒数，铜绕组的k=235。
调相机停机时，冷态励磁电阻R1可通过微欧表测量，冷态励磁绕组的温度T1为测量电阻时的环境温度。当调相机运行在稳定工况时，随着温度的升高，励磁电阻增加，相应的励磁电压也会发生变化，当励磁电压达到稳定后，记录励磁绕组的电压Uf和电流If，测量界面如图13所示。根据测量的Uf和If可计算得到励磁电阻R2，进一步通过式（13）得出调相机过励和欠励运行时励磁绕组的平均温度见表8。由于暂态过程中的转子温度难以通过电阻法来测量，因此本文仅对调相机稳态运行工况下的温度进行了测试。从表8可以看出，在调相机过励和欠励两种工况下，计算和测量的转子励磁绕组平均温度误差分别为3.52℃和1.84℃，相对误差分别为3.88%和4.33%。表明转子温度场的计算结果和实测结果比较接近，验证了仿真模型的正确性。
图13 数据采集系统的部分图形用户界面
Fig.13 Partial graphical user interface of data collection system
表8 调相机过/欠励时励磁绕组的平均温度
Tab.8 Average temperature in field winding of the SC under over/under excitation （单位: ℃）
过励欠励 计算值87.2744.37 测量值90.7942.53
目前，安装于特高压换流站的调相机在系统稳定运行时挂网空载运行，当系统发生电压波动时才会进行无功功率调节，因此本文将输电线故障前调相机的运行状态设为空载运行，由于空载运行时励磁绕组会通入空载励磁电流，因此在故障前转子已经存在温升。本节以调相机空载运行时转子各部分的稳态温度场作为初始条件，以输电线不同短路故障下转子损耗为热源计算了调相机转子的温度场。调相机转子槽楔、小齿在短路故障发生后3s时的温度场分布如图14和图15所示。由于转子损耗主要集中于转子表面，因此调相机转子表面的温升也最高。
图14 转子槽楔温度场分布
Fig.14 Temperature field distribution of rotor slot wedge
从图14和图15可以看出，靠近大齿的槽楔和小齿的温升较大，三种短路故障下转子槽楔的最大温升均位于第18号槽楔，分别为32.102℃、25.962℃和17.31℃；小齿的最大温升均位于第17号小齿，分别为26.039℃、21.331℃和15.108℃。综合比较二者的温升可知，槽楔温升要高于小齿。
调相机转子大齿的温度场分布如图16所示。从图16可以看出，三种情况下转子大齿处的最高温升分别为84.03℃、76.3℃和22.728℃，均高于转子槽楔和小齿上的温升。由于转子槽中有径向通风和轴向通风，且小齿靠近转子槽，因此转子槽楔和小齿部分的散热较好，温升较小；而转子大齿处没有径向和轴向通风，因此温升较大。
图15 转子小齿温度场分布
Fig.15 Temperature field distributionof rotor small teeth
图16 转子大齿温度场分布
Fig.16 Temperature field distribution of rotor large teeth
表9给出了三种情况下转子各部分结构的最高温升。从表9可以看出，输电线单相短路时转子各结构件中的最高温升最大，两相短路时次之，三相短路时温升最小。这是因为单相短路和两相短路时，除了定子非周期衰减电流和周期衰减电流所产生的磁场会在转子上产生损耗，定子负序电流产生负序磁场也会在转子中产生较大的损耗，因此这两种情况下转子温升较高；而三相短路时，定子电流中不存在负序分量，不会产生相应的转子损耗，因此转子温升较小。
表9 三种故障下转子的最高温升
Tab.9 Maximum temperature rise of the rotor under three faults （单位: ℃）
槽楔小齿大齿 单相短路32.1026.0484.03 两相短路25.9621.3376.30 三相短路17.3115.1122.73
为了揭示输电线不同短路故障下调相机的持续运行能力，计算了线路单相短路、两相短路和三相短路时转子最高温度随短路持续时间的变化规律，结果如图17所示。从图17可以看出，输电线发生短路故障后调相机转子最高温度逐渐升高，单相短路和两相短路时，转子最高温度变化曲线的斜率较大，温度上升较快；而线路三相短路时，转子最高温度的上升速度在故障发生1s后放缓，最终稳定在57℃附近。
图17 转子最高温度随时间变化情况
Fig.17 Variation of maximum temperature in the rotor
由于转子铁心的最高容许温度为130℃[16]，为了不超过该容许温度，根据图17可以得出，调相机在线路单相短路和两相短路下的持续运行时间分别是3.62s和3.97s，而三相短路下转子最高温度则不会超过130℃，因此线路三相短路时调相机的持续运行时间不受温升因素的限制。
本文研究了线路发生不同类型短路故障时，300Mvar同步调相机的转子损耗和温度场，得出如下结论：
1）同步调相机最大损耗密度出现在转子大齿表面；靠近转子大齿的槽楔和小齿的损耗密度大于其他位置，且转子槽楔的损耗密度要大于小齿的损耗密度。
2）受趋肤效应的影响，调相机暂态过程中损耗主要分布在转子表面；输电线不对称短路故障会使调相机产生负序磁场，因此单相和两相短路时转子的损耗大于三相短路。
3）短路故障后，调相机转子最大温升主要集中在转子表面；转子大齿的最大温升高于转子槽楔和铁心，因此转子大齿温升是限制调相机暂态运行能力的主要因素。
4）不对称短路时，调相机定子电流中的负序分量会在转子上产生较大的损耗，从而导致转子温度上升较快；而对称短路时不存在这部分转子损耗，因而转子温度上升较慢；由此得出，输电线不对称短路故障下调相机的持续运行时间会明显小于对称短路故障。
后续将继续研究同步调相机不同负载情况下，系统短路故障对其温升的影响。
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Abstract Synchronous condenser (SC) can provide the reactive power for the converter station of Ultra High Voltage Direct Current (UHVDC) to keep the stability of the system voltage and prevent DC commutation failure. When the drop of the AC system voltage results from the short circuit of the transmission line, the SC can provide a large amount of reactive power for the power grid. However, the high reactive power and large current of the SC will increase the loss and heat of the SC. By coupling the electromagnetic field and temperature field models of the SC with the model of the power grid, the rotor losses and temperature distributions of the SC are calculated under the single-phase, two-phase, and three-phase short-circuit faults in the transmission line. The ability of the SC to withstand different types of short circuits of the power system is studied.
In this paper, the field-circuit coupled time-stepping finite element model of the SC is established and the dynamic processes of the SC under three different short-circuit faults of transmission line are calculated. Then the loss densities of the rotor slot wedges and small teeth under the different short-circuit faults of transmission line are calculated, and the loss densities in different positions of the rotor are compared and analyzed. Finally, the temperature fields of the rotor core and slot wedges are calculated, and the rotor maximum temperature rises are obtained. It is revealed that the relationship between the duration of the SC and the type of short-circuit fault under the consideration of the maximum withstand temperature of the rotor.
The results of the loss calculation show that the loss densities of the upper layers of the rotor are larger than that of the middle and lower layers during the short-circuit faults, and the rotor loss densities decrease along with the increase of the radial depth; the loss densities of the slot wedges are higher than that of the small teeth, and the loss density of the large teeth are the maximum. According to the temperature field of the SC under the single-phase, two-phase and three-phase short-circuit faults of the transmission line, the highest temperature rises of the rotor slot wedges are 32.102℃, 25.962℃ and 17.31℃, respectively; those of the small teeth are 26.039℃, 21.331℃ and 15.108℃, respectively; and those of the large teeth are 84.03℃, 76.3℃ and 22.728℃, respectively. The temperature of the rotor large teeth is a key factor that restricts the operating ability of the SC. With the consideration of the maximum permissible temperature of the rotor core, the ability of the SC to withstand different types of short-circuit faults is obtained. The durations of the SC under the single-phase and two-phase short circuit are 3.62s and 3.97s, respectively; the highest temperature of the SC under the three-phase short circuit would not reach the maximum permissible temperature of the rotor core.
The conclusions can be drawn as follows: ① The maximum loss density of the SC appears on the surface of the rotor large teeth and the loss density of the rotor slot wedges is larger than that of the small teeth. ② The rotor loss of the SC is mainly distributed on the rotor surface during the transient process due to the skin effect, the rotor loss under single-phase and two-phase short circuit is larger than that under three-phase short circuit. ③ The temperature rises of the rotor large teeth are larger than those of the rotor slot wedges and small teeth, the temperature rise of the rotor large tooth is the main factor that restricts the transient operating ability of the SC. ④ The negative sequence current under the asymmetric short circuit results in the larger rotor loss and temperature rise, therefore, the duration of the SC under asymmetrical short-circuit faults of transmission line is significantly smaller than that under the symmetrical short-circuit fault.
Keywords：Synchronous condenser (SC), short-circuit fault, electromagnetic field, rotor loss, rotor temperature rise
中图分类号：TM342
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211814
国家电网公司总部科技项目“新型分布式调相机关键技术研究与涉网性能评估”资助（XT71-19-010）。
收稿日期 2021-11-10
改稿日期 2022-01-05
E-mail: lingquan0624@163.com（通信作者）
胡沛东 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为同步调相机损耗及温度场。
E-mail: hupeid@163.com
（编辑 崔文静）