和
分别为线路两端电压；
为RPFC串联线路的输出电压；
为转子绕组并联电压；
和
分别为两台RPST的定子输出电压；
和
分别为串、并联线路电流；
为RPFC所在线路电流；Zst1和Zst2分别为两台RPST定子绕组阻抗；k1和k2分别为两台RPST定转子绕组电压比；a1和a2分别为两台RPST的旋转角。摘要 旋转潮流控制器（RPFC）作为一种新型电磁型装置，具有控制方式灵活、调节精度高和可靠性强等优势，可有效解决有源配电网线路潮流不均衡及配电网区间联络线的潮流越限问题，具有较好的应用前景。该文首先根据RPFC的拓扑结构建立数学模型；其次，针对RPFC接入后存在其输出有功与无功功率耦合的问题，提出了功率解耦控制方法，即基于余弦定理得到多个电气相量幅值与相位参数，根据线路有功与无功功率目标值分别计算RPFC输出电压的dq轴分量设定值，形成线路功率的闭环解耦控制；然后，将输出电压设定值合成并转换为两个旋转角的参考值，对定转子角进行闭环协调控制；最后，研制了一台容量为40 kV·A的RPFC装置样机，分别在设定值变动与负载扰动情况下进行控制实验，验证了RPFC对线路有功和无功功率解耦控制的可行性和有效性。
关键词：有源配电网 旋转潮流控制器 余弦定理 坐标变换 解耦控制
双碳目标和构建以新能源为主体的新型电力系统将推动多能源电力系统的深入研究[1-3]。高渗透率分布式电源接入运行优化了能源配置，使配电网运行方式更为灵活[4-6]。由于分布式可再生能源随机性和波动性较强，且地理位置较为分散，传统辐射型配电网难以满足高比例分布式电源下高可靠性的供电要求，其带来的运行风险包括电压馈线负荷不均衡、线路末端电压质量低、供电可靠性差、可再生能源消纳能力不足等[7-9]。基于此，国内开展了配电网柔性互联技术研究，从网架结构进行分类，包括花瓣型、钻石型及开关站单环网等配电结构，但其均面临联络线路功率难以有效控制的难题[10-11]。因此，提高电力系统的潮流可控性和稳定性将成为配电网的工作重点，而研发具备线路功率控制功能的柔性互联装置逐渐成为解决上述问题的关键[12-13]。
统一潮流控制器（Unified Power Flow Controller, UPFC）作为第三代柔性交流输电装置的代表，可同时控制电压幅值和相位，调节线路参数和线路功率潮流，对输电网有着较强的控制能力[14-15]。我国220 kVUPFC工程于2015年在南京首次投运，大大缓解了南京西环网南通道的用电压力[16]。由于UPFC存在占地面积大、设备故障时需停电检修及制造成本高昂等诸多不足，分布式潮流控制器（Distributed Power Flow Controller, DPFC）应运而生[17-18]。DPFC通过多个小型化的单相变流器代替大尺寸三相串联变流器，表现出容量小和易于维护的特点，并于2021年实现了在220 kV湖州祥福变电站的首套应用，充分挖掘了现有输电网的供电潜力。
UPFC和DPFC均通过电力电子器件实现线路功率的精确、快速控制，在输电线路中表现出了较好的调控效果。而纯电力电子式装置存在热容量小、抗冲击能力弱、成本高等不足，难以在配电网场景中大规模推广应用，但其针对输电网的功率控制方法仍可为配电网的柔性互联提供参考。为解决上述问题，可采用由两组传统变压器和旋转移相变压器（Rotary Phase Shifting Transformer, RPST）构成的旋转潮流控制器（Rotary Power Flow Controller, RPFC）[19-20]。文献[21-22]从稳态特性、暂态特性、成本及损耗四个方面对UPFC和RPFC进行了对比分析，认为RPFC同样可实现调节线路节点电压与潮流控制能力，且具有造价低、耐受性强、可靠性高等优势，指出RPFC在电力系统有更高的性价比和更好的应用前景。文献[23-24]分析了RPFC的稳态模型和功率控制策略，并探索其在提高输电网安全稳定性的作用。目前对RPFC的研究主要为输电网场景下的分析，而RPFC在配电网中的应用可避免传统变压器的使用，从而节约成本，且配电网高阻抗比线路特性与输电网有所不同，因此需进一步研究适用于配电网的RPFC功率解耦控制方法。
本文首先根据RPFC的拓扑结构建立数学模型。其次，针对RPFC接入后存在输出有功与无功功率耦合的问题，提出了功率解耦控制方法，即基于相量余弦定理得到系统电压电流相量的幅值与相位参数，根据线路有功与无功功率目标值分别计算RPFC输出电压的d、q轴分量设定值，形成线路功率的闭环解耦控制。接着将输出电压设定值合成并转换为两个旋转角的参考值，对定转子角进行闭环协调控制。最后研制了一台容量为40 kV·A的RPFC装置，分别在设定值变动与负载扰动条件下进行控制实验，验证了RPFC对线路有功和无功功率解耦控制的可行性和有效性。
图1a为UPFC的拓扑结构，变流器1通过并联变压器降压接入系统，变流器2通过串联变压器升压接入系统。RPFC的拓扑结构如图1b所示，其中，RPST1与RPST2分别为两台旋转移相变压器；和分别为线路两端电压；为RPFC串联线路的输出电压；为转子绕组并联电压；和分别为两台RPST的定子输出电压；和分别为串、并联线路电流；为RPFC所在线路电流；Zst1和Zst2分别为两台RPST定子绕组阻抗；k1和k2分别为两台RPST定转子绕组电压比；a1和a2分别为两台RPST的旋转角。
图1 UPFC与RPFC主电路拓扑结构
Fig.1 Primary circuit schematic of UPFC and RPFC
RPFC核心部件为两台RPST，其转子绕组并联，定子绕组串联。线路电压利用电磁感应对转子绕组励磁产生并联电压。认为两台RPST定转子绕组电压比一致，且定子绕组阻抗相同，即k1=k2=kst，Zst1=Zst2=Zst。通过调节两台RPST旋转角a1和a2，分别产生两个幅值恒定不变、相位连续可调的定子电压和。定子电压串联后为线路提供幅值和相位均连续可调的补偿电压。
根据图1b可得RPFC输出电压与转子电压满足关系
（1）
式中，r=(a1-a2)/2，l=(a1+a2)/2。串并联电流和的关系为
（2）
对比图1a与图1b可得，RPFC作为电磁式装置，具备较强的耐冲击与抗干扰能力，其运行与维护成本要低于采用电力电子器件的UPFC。且RPFC无需变压器即可接入系统，大大降低了生产成本。
根据RPFC拓扑结构可建立其数学模型如图2所示。图中将RPFC等效为一个可变电压源与内阻抗R+jX，输出电压的幅值与相位均连续可调，调整量与RPST的旋转角a1和a2有关。其中，RL+jXL为线路阻抗；QFbp为旁路开关，闭合时RPFC未投入运行，断开后RPFC投入运行；Pc1+jQc1为RPFC未投入时的线路功率；P1+jQ1和P2+jQ2分别为RPFC投入运行后两端功率。
图2 RPFC数学模型
Fig.2 Mathematical model of RPFC
根据数学模型可得RPFC输出电压相量关系如图3所示，认为RPFC定子电压和幅值相等，即Ust1=Ust2=Ust，则RPFC输出电压直接由定子电压和合成。定子电压与输出电压的夹角d为
（3）
图3 RPFC输出电压相量关系
Fig.3 Relation of the RPFC output voltage phasor
RPST的旋转角a1和a2分别为
（4）
通过对定子电压旋转角a1和a2的连续调节，可使输出电压在以O为圆心，2Ust为半径的圆上及圆内运行，其幅值DU与相位j均连续可调。
根据图2分析RPFC对线路功率的影响。认为RPFC左端电压
，RPFC右端电压
。旁路开关QFbp闭合，忽略线路电阻的影响，线路右端电压
，此时线路功率
与
分别为
（5）
旁路开关断开时RPFC接入线路，输出电压
，此时线路阻抗为
，线路右端电压
，线路功率P1与Q1分别为
（6）
假设线路阻抗远大于RPFC内阻抗，即XL
X，对比式（5）与式（6）可发现RPFC接入线路前后功率变化量DP和DQ为
（7）
由式（5）与式（6）可得，RPFC输出电压可对线路的有功与无功功率进行调节，提高系统潮流的运行限度。而由于式（7）中RPFC输出电压幅值DU与相位j的改变将同时对有功与无功功率产生影响，因此有必要分析RPFC的控制策略，对线路有功与无功功率实现解耦控制。
本文将RPFC功率控制策略分为如图4所示的五个步骤：
（1）首先将电压作为基准电压，即U1d=U1，U1q=0，并采用基于相量余弦定理计算方法得到各相量的幅值与相位，同时可计算出各电压相量的dq轴分量。
（2）其次测量RPFC两端线路功率Pk与Qk，当控制左端线路有功与无功功率时，k=1；当控制右端线路有功与无功功率时，k=2。经PI闭环控制后得到
和
。
（3）接着根据Uk、Ukd与Ukq分别计算f(Uk)与g(Uk)。
（4）然后通过f(Uk)与g(Uk)和经PI控制后的线路功率计算RPFC输出电压dq轴分量设定值DUd_set与DUq_set。
（5）最后将DUd_set与DUq_set合成得到输出电压幅值与相位设定值DUset与jset，并利用式（3）与式（4）计算旋转角设定值a1_set和a2_set，经PI闭环控制后对RPFC旋转角a1和a2进行调节，控制电压幅值与相位的连续输出，实现线路有功与无功功率的解耦控制，对改善系统可靠性具有重要意义。
图4 RPFC调节线路功率的控制框图
Fig.4 Scheme diagram of RPFC regulating line power
本文采用基于相量余弦定理的幅值相位计算方法。相量的幅值大小采用方均根计算方法，将待测电气量的瞬时值u二次方求和并计算求其均值，再开平方，可得其幅值大小URMS为
（8）
相量的相位大小采用余弦定理计算方法如图5所示，该方法将作为基准电压，根据各电压与的相量关系，利用余弦定理进行求解，不仅可得到各电压相位，同时可对各电压dq轴分量进行计算。以电压为例，设和的相量差为
，则根据图5可得其相位差大小q21为
（9）
图5 基于相量余弦定理的相位计算方法示意图
Fig.5 Schematic diagram of the phase calculation method based on cosine law of phasor
由于余弦定理计算方法只能计算
和
的相位差，而无法判断二者的超前和滞后关系，因此需引入虚拟功率进行分析。图4第Ⅰ部分中在与之间引入虚拟阻抗Zv∠av，其流过的虚拟功率为Pv+jQv。图中可得虚拟功率Pv和Qv分别为
（10）
选取虚拟无功功率Qv来分析各电压相量之间的超前滞后关系。虚拟阻抗和虚拟功率仅用于控制过程中判断二者的超前滞后关系，在实际电路中无任何意义。令虚拟阻抗幅值Zv=1，相位av=0，则式（10）化简为
（11）
其中，虚拟无功功率Qv为
（12）
式中，u1a、u1b、u1c分别为
的三相瞬时电压；u2a、u2b、u2c分别为的三相瞬时电压。根据式（11）与图4可得，若Qv＞0，则的相位q =-q21；若Qv＜0，则
的相位q =q21。根据图5可求得电压的dq轴分量U2d和U2q分别为
（13）
基于相量余弦定理的幅值相位计算方法以作为基准电压，通过方均根测量各相量幅值，并采用余弦定理和虚拟功率对各相量相位进行计算，适用于多个电气量测量，同时可有效减小因波形畸变造成的误差。
由式（6）可知，RPFC输出电压幅值和相位的变化均会对线路有功和无功功率产生影响，且输出电压相位和系统潮流存在非线性关系，因此无法将式（6）作为RPFC功率解耦控制策略的理论依据。为实现线路功率的解耦控制，需得到输出电压dq轴分量与线路有功和无功功率的关系，下面进行具体分析。由图2可得，RPFC接入后线路电压电流方程为
（14）
考虑稳态情况下
，线路电压电流经坐标变换后，将式（14）转换成为
（15）
令
，
，则根据式（15）得线路电流dq轴分量Id和Iq分别为
（16）
式（16）中，系数kid和kiq分别为
（17）
dq两相旋转坐标系下线路左端有功与无功功率P1与Q1分别为
（18）
线路右端有功与无功功率P2与Q2分别为
（19）
将式（16）中Id和Iq分别代入式（18）和式（19），整理可得两端线路功率与输出电压关系分别为
（20）
（21）
DUd_set与DUq_set分别为输出电压d、q轴分量DUd与DUq的设定值。求解式（20）与式（21），得RPFC输出电压的d、q轴分量设定值，可由两侧有功与无功功率表示为
（22）
（23）
式中，
和分别为功率实际值与设定值作差经PI闭环控制调节后的线路两端有功与无功功率。
对比分析式（22）与式（23），令
（24）
（25）
式中，Ukd和Ukq分别为
的d、q轴分量，将式（24）与式（25）代入式（22）与式（23）可得
（26）
将式（26）作为RPFC解耦控制线路潮流的功率环，当控制左侧功率P1和Q1时，k=1，式（24）与式（25）中Ukd=U1，Ukq=0；控制右侧功率P2和Q2时，k=2，式（24）与式（25）中Ukd=U2d，Ukq=U2q。若忽略电阻作用，则线路左侧功率P1和Q1的功率控制将简化为
（27）
此时线路有功功率
仅由DUd_set调节，无功功率
仅由DUq_set调节。当功率设定值变动或负荷波动造成
和
变化时，控制系统根据RPFC输出电压d、q轴分量设定值与实际值的偏差分别调节DUd与DUq，再将其合成为输出电压DU，并根据式（3）与式（4）计算得旋转角的设定值a1_set与a2_set。控制系统通过调节旋转角a1和a2，将有功和无功功率分别控制在设定范围内，有效实现RPFC对线路潮流的解耦控制。
为验证RPFC对线路有功与无功功率解耦调控的有效性，本文研制了一台如图6所示的容量为40 kV·A的RPFC实验装置，搭建了380 V电压等级下的潮流控制场景以验证RPFC对线路功率的控制效果。实验控制算法程序由TMS320F28377芯片实现。RPFC实验装置的系统参数见表1，其中kpq_p和kpq_i分别表示图4中线路功率闭环控制的PI参数；ka_p和ka_i分别表示图4中旋转角闭环控制的PI参数。图6a为RPFC控制线路功率实验接线图，图中l1和l2分别为两条运行线路；
为电源电压；ZL1与ZL2分别为线路阻抗；PL+jQL为负载功率；QFbp为旁路开关，闭合时RPFC未投入运行，断开后RPFC投入运行。RPFC装置安装于线路l1，根据图4的控制策略调节旋转角a1与a2的大小，实现线路功率的解耦控制。
图6 RPFC实验系统平台
1—负载箱 2—PRFC整体 3,4—RPST 5,6—伺服电动机 7—综合控制单元 8—旁路开关QFbp 9—带过/欠电压自动脱扣断路器
Fig.6 RPFC experiment system platform
表1 RPFC实验参数
Tab.1 Experimental parameters of RPFC
参数数值 系统容量/(kV∙A)40 等效电阻R/Ω0.093 等效电抗X/Ω0.065 频率/Hz50 输入电压/V380 定子输出电压Ust/V100 定、转子绕组电压比kst3.8 功率闭环PI参数0.25, 0.3 旋转角闭环PI参数5, 0.1 伺服电动机额定转速/(r/min)600 线路阻抗ZL1/Ω5.0+j0.1 线路阻抗ZL2/Ω0.2+j5.0
图6b与图6c中伺服电动机带动RPST进行转动；综合控制单元采用DSP控制，具备数据采集、参数测量、保护控制等功能，其根据图4的控制策略对RPFC旋转角a1与a2进行控制。
设置负载功率PL+jQL=(3.3+j0.3) kV·A恒定不变，通过改变线路左端功率设定值P1_set+jQ1_set将实验分为三种工况：工况1为线路功率P1_set=1.5 kW，Q1_set=0.5 kvar；工况2为线路功率P1_set=1.0 kW，Q1_set=1.5 kvar；工况3为线路功率P1_set=1.0 kW，Q1_set=0 kvar。
RPFC投入运行后控制线路有功与无功功率的实验波形如图7所示，其具体实验数据结果见表2。当设定值发生变动时，RPFC能及时将线路的有功和无功功率控制在设定范围内，线路有功功率P1在三种工况下的误差分别为1.3%、1.0%、1.0%；线路无功功率Q1在三种工况下的误差分别为1.0%、2.0%、5.0%。
图7 设定值变动下的线路功率实验波形
Fig.7 Experimental waveforms of line power when setting value is changed
表2 设定值变动下的线路功率实验值
Tab.2 Experimental values of line power when setting value is changed
参数工况1工况2工况3 P1_set/kW1.501.001.00 Q1_set/kvar0.501.500.00 P1/kW1.481.011.03 Q1/kvar0.551.470.05 P1误差(%)1.331.003.00 Q1误差(%)1.02.05.0
由工况2转为工况3过程中有功功率设定值不变，无功功率设定值则由1.5 kvar降为0 kvar，此时线路无功功率Q1在RPFC的功率限制下根据设定值由1.47 kvar降为0.05 kvar，而有功功率P1在无功功率Q1下降的过程中存在先上升后下降的趋势，最后仍稳定在设定值范围内，证明RPFC可实现对线路有功与无功功率的解耦控制。在控制功率运行过程中RPFC输出波形见附图1和附表1。
将线路功率设定为P1_set+jQ1_set=2.0+j1.5 kV∙A恒定不变，通过改变负载功率PL+jQL将实验分为三种工况。工况1：负载功率PL=3.3 kW，QL=1.5 kvar；工况2：负载功率PL=3.3 kW，QL=0 kvar；工况3：负载功率PL=3.3 kW，QL=-0.3 kvar。
RPFC投入运行后控制线路有功与无功功率的实验波形如图8所示，其具体实验数据结果见表3。由图8和表3可得当负载功率发生扰动时，线路功率会产生突变，随后在RPFC控制下使功率调节至设定值误差范围内，线路有功功率P1在三种工况下的误差分别为1.0%、0.5%、1.0%；线路无功功率Q1在三种工况下的误差分别约为0.67%、0.67%、1.33%。功率控制过程中RPFC输出波形见附图2和附表2。
图8 负载扰动下的线路功率实验波形
Fig.8 Experimental waveforms of line power when load is disturbed
表3 负载扰动下的线路功率实验值
Tab.3 Experimental values of line power when load is disturbed
参数工况1工况2工况3 PL/kW3.303.303.30 QL/kvar1.500.00-0.30 P1/kW1.982.011.98 Q1/kvar1.511.511.48 P1误差(%)1.00.51.0 Q1误差(%)0.670.671.33
本文针对有源配电网存在的线路潮流不均衡以及配电网区间联络线的潮流越限问题，提出采用RPFC以调节功率的控制方案。为解决RPFC接入后有功与无功功率调节的耦合问题，设计了一种基于相量余弦定理的有功与无功解耦控制方法，实现潮流精准控制。研制了一台小容量RPFC样机并搭建了380 V电压等级下的潮流控制场景，验证了RPFC的功率控制效果并得出如下结论：
1）RPFC通过调节两个旋转角的大小可输出幅值与相位均连续可调的合成电压，实现线路有功与无功功率的连续解耦控制。
2）当线路功率设定值发生变动或源-荷功率突变时，RPFC均可通过解耦控制将线路有功和无功功率控制在设定范围内，具有较好的控制效果。
3）RPFC是线路潮流精准调控和区间柔性互联的有效解决方案之一，所提控制策略为RPFC的实际工程应用提供了技术参考。下一步将开发大容量的RPFC样机并开展工程示范应用。
附 录
附图1 设定值变动下的RPFC输出电压实验波形
App.Fig.1 Experimental waveforms of RPFC output voltage when setting value is changed
附图2 负载扰动下的RPFC输出电压实验波形
App.Fig.2 Experimental waveform of RPFC output voltage when load is disturbed
附表1 设定值变动下的RPFC输出电压实验值
App.Tab.1 Experimental values of RPFC output voltage when setting value is changed
参数工况1工况2工况3 Ust1/V57.957.157.8 Ust2/V57.557.557.9 DU/V20.926.717.6 a1/(°)131.7116.4110.1 a2/(°)-24.8-40.1-52.6 j/(°)53.438.228.8
附表2 负载扰动下的RPFC输出电压实验值
App.Tab.2 Experimental values of RPFC output voltage when load is disturbed
参数初始状态工况1工况2 Ust1/V57.557.757.6 Ust2/V57.457.657.9 DU/V10.512.315.2 a1/(°)125.8115.1130.2 a2/(°)-65.7-76.4-67.4 j/(°)30.119.431.4
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Abstract With the fluctuation and randomness of high proportional distributed power sources changing the original grid structure of the distribution network, improving the controllability and stability of the power flow will become the focus of the distribution network, and the development of rotary power flow controller (RPFC) with line power decoupling control function gradually becomes the key to solve the problems. The RPFC consists of two rotary phase shift transformers with their rotor windings connected in parallel and stator windings in series. The RPFC can be equated to a variable output voltage source in series with the internal impedance. The output voltage amplitude and phase are continuously adjustable, and the adjustment is related to the rotation angle a1 and a2. Since the change of RPFC output voltage amplitude DU and phase j will affect both active and reactive line power, it's necessary to analyze its control strategy to realize the decoupling control of RPFC on active and reactive line power.
An RPFC power decoupling control method based on the cosine theorem is shown in Fig.1. Firstly, the amplitude and phase of each phasor are calculated based on the cosine theorem and virtual power, and the dq-axis components of each voltage phasors are obtained. Secondly, the line power Pk and Qk at both ends of the RPFC are measured, and the Pk* and Qk* are obtained after PI closed-loop control. Furthermore, the f(Uk) and g(Uk) are obtained from the Uk, Ukd and Ukq, respectively, and the dq-axis component settings of the RPFC output voltage DUd_set and DUq_set are calculated. The DUd and DUq are adjusted respectively according to the deviation of the RPFC output voltage and the actual value of the dq-axis components, and they are synthesized to obtain the output voltage amplitude and phase settings DUset and jset. Finally, the rotation angle setting values a1_set and a2_set are calculated according to the output voltage amplitude and phase setting values, and the RPFC rotation angles a1 and a2 are adjusted after PI closed-loop control to continuously adjust the output voltage amplitude and phase to control the active and reactive power within the setting range respectively, which realizes the decoupling control of active and reactive power of the line and is of great significance to improve the system reliability.
Fig.1 Scheme diagram of RPFC regulating line power
An experimental RPFC prototype with a capacity of 40 kV·A is developed and a power flow control scenario at 380 V voltage level is set up. The control experiments are conducted by changing the line power setting value and load power magnitude. The RPFC can control the active and reactive line power within the set range when the conditions change, which verifies the feasibility and effectiveness of the decoupling control of active and reactive power. The following conclusions can be drawn from the experiments analysis: (1) RPFC can output continuously adjustable synthesized voltage in amplitude and phase by adjusting the two rotation angles to realize continuous decoupling control of line active and reactive power. (2) When the line power setting values change or the load power fluctuates, RPFC can decoupled to control the line active and reactive power within the setting ranges, which has a good control effect. (3) The RPFC is one of the effective solutions for precise regulation of line power and flexible interconnection between regions, and the proposed control strategy provides a technical reference for the practical engineering application of RPFC.
keywords：Active distribution network, rotary power flow controller, cosine theorem, coordinate transformation, decouple control
北京市自然科学基金（3212037）、国网河北省科技项目“雄安城市配电网电压和潮流数字化精准调控技术研究与应用（SGHEDK00DYJS2000286）”和国家自然科学基金（52207102）资助。
收稿日期 2022-04-08
改稿日期 2022-09-18
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220554
中图分类号：TM712
贾焦心 男，1991年生，博士，讲师，研究方向为微电网运行及接口变换器控制、新能源发电系统建模和控制。E-mail：jiajx33@163.com
颜湘武 男，1965年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源电力系统分析与控制、现代电力变换、新型储能与节能技术控制。E-mail：xiangwuy@ncepu.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）